Оценка долговечности конструкции при совместных механизмах мало- и многоцикловой усталости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Ереев, Михаил Николаевич

• Ереев, Михаил Николаевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ереев, Михаил Николаевич

СОДЕРЖАНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

1.1. Анализ основных теоретических и экспериментальных данных по исследованию процесса разрушения конструкционных материалов (металлов и их сплавов) при совместных механизмах мало- и многоцикловой усталости

1.1.1. Физические аспекты процесса усталостного разрушения металлов

1.1.2. Кривые усталости

1.1.3. Основные факторы, влияющие на сопротивление усталостному разрушению

1.2. Модели и критерии усталостной долговечности металлов

1.3. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния (НДС) и усталостной долговечности элементов и узлов несущих конструкций

1.4. Основные выводы из обзора

2. МОДЕЛЬ МЕХАНИКИ ПОВРЕЖДЕННОЙ СРЕДЫ (МПС) ДЛЯ ОЦЕНКИ НДС И ДОЛГОВЕЧНОСТИ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ ПРИ СОВМЕСТНЫХ МЕХАНИЗМАХ МАЛО- И МНОГОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ

2.1. Основные определяющие соотношения

2.1.1. Математическая модель термопластичности

2.1.2. Эволюционные уравнения накопления повреждений при совместных механизмах мало- и многоцикловой усталости

2.1.3. Критерий прочности поврежденного материала

2.2. Экспериментально-теоретическая методика определения материальных параметров определяющих соотношений МПС

2.3. Алгоритм интегрирования определяющих соотношений МПС по заданной истории термомеханического нагружения

3. ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ СООТНОШЕНИЙ

МПС ПРИ СОВМЕСТНЫХ МЕХАНИЗМАХ МАЛО- И МНОГОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ

3.1. Влияние вида траектории деформирования на усталостную долговечность металлов

3.2. Численный анализ влияния суммирования повреждений на усталостную долговечность металлов

3.3. Численные исследования накопления усталостных повреждений при двухблочном циклическом нагружении

3.4. Оценка достоверности эволюционных уравнений накопления повреждений при совместных механизмах мало- и многоцикловой усталости

4. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КИНЕТИКИ НДС И ОЦЕНКИ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ И УЗЛОВ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ЗНАКОПЕРЕМЕННОМ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

4.1. Общие положения

4.2. Численный анализ усталостной долговечности полосы с центральным круглым вырезом при знакопеременном циклическом нагружении

4.3. Численный анализ НДС и усталостной долговечности конструктивного узла фланцевого соединения при термосиловом нагружении

4.4. Численный анализ НДС и усталостной долговечности конструктивного узла сварного соединения крышки с патрубком при термосиловом нагружении

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

я

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка долговечности конструкции при совместных механизмах мало- и многоцикловой усталости»

ВВЕДЕНИЕ

Обоснованность оценки ресурса ответственных инженерных объектов (ОИО) (ядерных энергетических установок, объектов химической, газовой, нефтяной отрасли и др.) в течение длительного срока службы (40-60 лет) требует корректного учета вкладов действующих факторов в повреждение материала критических зон элементов оборудования, которые из-за специфики своего эксплуатационного нагружения определяют ресурс конструкции в целом. Поэтому при проектировании необходим тщательный анализ работоспособности элементов оборудования с выделением критических элементов и их опасных зон, вероятности их разрушения с учетом конкретных условий работы и действующих факторов, влияющих на процессы деформирования материала и деградацию его прочностных характеристик. На практике с этой целью широко используется верифицированные методики расчета кинетики напряженно-деформированного состояния (НДС), зарождения и развития дефектов. Необходимо, однако, учитывать, что в используемых расчетных методиках неизбежно имеет место некоторая неопределенность, обусловленная неполной достоверностью используемых математических моделей, условностью учитываемых технологических дефектов и др.

На практике такая неопределенность компенсируется соответствующими коэффициентами запаса прочности (консервативный подход). Но его значение в общем случае нельзя считать обоснованным. Кроме того, необходимость увеличения срока службы оборудования приводит к необходимости дополнительно увеличивать коэффициенты запаса, следствием чего является рост материалоемкости оборудования и даже отказ от более эффективных конструктивных решений.

Создание технической системы для оперативного мониторинга за ресурсом оборудования предполагает формализацию оценки поврежденности конструкционного материала опасных зон и соответствующих изменений его прочностных характеристик. Анализ фактической эксплуатационной

нагруженности ряда конструктивных элементов, расчетный анализ кинетики НДС и металлографический анализ металла в зоне образования и развития дефектов показали, что в большинстве случаев наступление предельных состояний вызвано термомеханическими циклическими нагружениями, а основным механизмом деградации конструкционных материалов являются механизмы мало- и многоцикловой усталости.

В существующей инженерной практике методика расчетного анализа процессов накопления усталостных повреждений, как правило, основана на следующем:

- использовании условно-упругого расчета для анализа кинетики НДС;

- представлении реального многоосного процесса деформирования и накопления повреждений в виде некоторого эквивалентного процесса блочного нагружения с регулярным циклом в пределах одного блока нагружения;

- использовании в качестве критерия эквивалентности интенсивности тензоров напряжений и деформаций;

-измерении поврежденности относительным количеством отработанных циклов и использовании правила линейного суммирования повреждений.

При этом влияние фактической истории нагружения на темпы деградационных процессов обычно не учитываются.

Неизбежные исходные предположения существенно упрощают на стадии проектирования расчетный анализ процесса накопления повреждений, а в ряде случаев могут недопустимо снижать консервативные оценки усталостной долговечности. Поэтому такие подходы не могут быть использованы для оценки ресурса конструктивных элементов ответственных инженерных объектов (ОИО) в процессе эксплуатации. Требуются более совершенные методические подходы, позволяющие с необходимой точностью моделировать реальные физические процессы накопления повреждений и деградации материала с учетом реальной истории их нагруженности.

В последние годы для решения таких задач успешно развивается новая дисциплина - механика повреждённой среды (МПС) [см. 1, 5, 10-14, 18, 27, 33,

37, 49-51, 74, 107-108, 114, 116-117, 119, 122-126, 129 и имеющиеся там ссылки]. МПС изучает процессы развития микродефектов и механическое поведение повреждённых материалов (материалов с внутренними дефектами) при помощи определённых механических параметров, сочетая, насколько это возможно на современном уровне знаний, точки зрения материаловедения и механики сплошной среды. Естественно, что рассмотренные соображения имеют приближённый характер с точки зрения реальных процессов на уровне микроструктуры материала. Однако существующая на сегодняшний день практика использования уравнений МПС для различных механизмов исчерпания ресурса позволяет утверждать, что такой подход достаточно эффективен для практических приложений оценки ресурса ОИО, и с его помощью можно достаточно корректно оценивать процесс исчерпания ресурса конструктивных элементов и узлов несущих конструкций.

Для инженерных объектов, работающих в условиях нестационарных термосиловых нагружений (атомные реакторы, турбины, котлы, авиационные двигатели, объекты химического машиностроения и др.), основными механизмами, определяющими ресурс конструктивных узлов, являются:

- малоцикловая усталость (МЦУ), в местах значительной концентрации напряжений, где возможны знакопеременные пластические деформации;

- многоцикловая усталость (МнЦУ) при которой макроскопическая деформация во время каждого цикла остается упругой; для нее характерны малые нагрузки и большие долговечности.

Таким образом, задача обоснования применимости (оценка степени адекватности и определение границ применимости) определяющих соотношений механики поврежденной среды при совместном действии механизмов мало- и многоцикловой усталости, служащих основой для разработки на их базе экспертных систем оценки ресурса конструкций является актуальной.

Цели и задачи исследований. Целью диссертационной работы является разработка научно-обоснованной инженерной методики оценки ресурса

начальных прочностных свойств конструкционных материалов в опасных зонах машиностроительных объектов в области долговечности, где совместно действуют механизмы мало- и многоцикловой усталости

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Провести оценку достоверности уравнений МПС в области долговечности, где совместно действуют механизмы мало- и многоцикловой усталости, путем проведения численных экспериментов и сравнения полученных результатов с имеющимися в литературе экспериментальными и теоретическими результатами.

2. Разработать экспериментально-теоретическую методику определения материальных параметров эволюционного уравнения накопления повреждений при многоцикловой усталости.

3. Разработать алгоритм и создать соответствующие программные средства для интегрирования определяющих соотношений МПС при совместных механизмах МЦУ и МнЦУ.

4. Разработать научно-обоснованную инженерную методику, позволяющую, на основе данных, полученных из решения краевой задачи, по заданной истории изменения компонент тензора деформаций ("жесткое нагружение"), осуществлять прогноз усталостной долговечности опасных зон элементов конструкций, в области, где совместно действуют механизмы МЦУ и МнЦУ.

5. Провести оценку усталостной долговечности конкретных конструктивных элементов с целью выявления качественных и количественных особенностей процесса усталостного разрушения в переходной области, где действуют оба механизма деградации начальных прочностных свойств конструкционных материалов.

Научная новизна. Автором получены следующие основные, новые результаты:

1. Методом численного моделирования на ПЭВМ исследована возможность применения определяющих соотношений МПС для расчета процессов накопления усталостных повреждений в материалах и конструкциях при совместных механизмах мало- и многоцикловой усталости по заданной истории деформирования, которая позволяет учитывать:

- наличие двух стадий накопления усталостных повреждений;

- нелинейность процесса накопления усталостных повреждений;

- нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения, вида напряженного состояния.

2. Для конструкционных материалов (сталей 08Х18Н10Т, 08Х18Н12Т) получены материальные параметры модели МПС, описывающей ряд специфических и малоизученных эффектов при совместном действии механизмов МЦУ и МнЦУ.

3. Путем сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися опытными данными при построении обобщенной усталостной кривой показана достоверность суммирования поврежденности от механизмов мало- и многоцикловой усталости.

4. Разработана научно-обоснованная инженерная методика оценки ресурса начальных прочностных свойств конструкционных материалов в опасных зонах машиностроительных объектов и выполнена на её базе оценка усталостной долговечности конкретных конструктивных элементов при совместных механизмах мало- и многоцикловой усталости.

5. Получены новые решения задач о деформировании и накоплении усталостных повреждений в конкретных конструктивных элементах (пластины с центральным отверстием, фланцевое соединение и испытательная модель с концентраторами в сварных швах) при совместном действии механизмов мало-и многоцикловой усталости. Показано, что используемый в диссертационной работе подход позволяет качественно, а в большинстве случаев и количественно описать процессы накопления усталостных повреждений.

Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается корректным математическим обоснованием ряда принимаемых положений при формулировке определяющих соотношений МПС, их соответствием основным законам механики деформируемого твердого тела, прошедшим экспериментальную проверку, сопоставлением теоретических результатов с опытными данными, применением широко распространенных критериев и моделей усталостной долговечности материалов и конструкций, использованием апробированного аппарата численных методов.

Практическая ценность диссертации.

1. Разработана методика, алгоритмы и созданы программные средства для анализа усталостной долговечности материала опасных зон несущих конструкций при решении краевых задач численными методами. Благодаря комплексному учёту основных эффектов, сопутствующих механизмам мало- и многоцикловой усталости конструкционных материалов (металлов и их сплавов) данный подход может быть положен в основу различных экспертных систем по оценке прочности и ресурса конструкций.

2. Вариант определяющих соотношений МПС и методика их интегрирования реализованы в виде пакета прикладных программ, позволяющего моделировать процессы циклического упругопластического деформирования и накопления усталостных повреждений в элементарном объёме материала при любых изменениях компонент тензора деформаций ("жесткое нагружение").

Апробация работы.

Основные положения и полученные в диссертационной работе результаты докладывались и обсуждались:

- Девятая научно-техническая конференция «Молодежь в науке». Саров,

2010;

-Шестнадцатая Нижегородская сессия молодых ученых (технические науки). ДЮООЦ "Красный плес" (Семеновский район), Нижегородская область, 2011;

- Конференция «Великие реки 2011». Н. Новгород, 2011;

- «X Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики». Н. Новгород, 2011;

- Седьмой межотраслевой семинар «Прочность и надежность оборудования». Звенигород, 2011 г;

- Десятая научно-техническая конференция «Молодежь в науке». Саров,

2011;

- Семнадцатая Нижегородская сессия молодых ученых (технические науки). Профилакторий "Морозовский" (Арзамасский район), Нижегородская область, 2012.

Работа докладывалась на семинаре кафедры «Прикладная механика и подъёмно-транспортные машины» Волжской государственной академии водного транспорта под руководством Засл. деят. науки РФ, д. ф.-м. н., проф. Ю.Г. Коротких и д. ф.-м. н., проф. И.А. Волкова.

В завершённом виде работа докладывалась на расширенном семинаре кафедры «Динамика, прочность машин и сопротивление материалов» Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева под руководством Засл. деят науки РФ, д. т. н., проф. В.М. Волкова.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 научных работ, в том числе 11 статей и тезисы 3 докладов. Три статьи изданы в журналах, входящих в перечень рекомендуемых ВАК изданий.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертационной работы составляет 164 страница основного текста, включая 113 рисунков и 10 таблиц. Список литературы на 14 страницах включает 129 наименований.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

1.1. Анализ основных теоретических и экспериментальных данных по исследованию процесса разрушения конструкционных материалов (металлов и их сплавов) при совместных механизмах мало- и многоцикловой усталости

1.1.1. Физические аспекты процесса усталостного разрушения металлов

Образование макроскопической усталостной трещины является результатом последовательного действия определенного числа очень сложных с физической точки зрения процессов преобразования структуры конструкционного материала, включающих зарождение, развитие и взаимодействие различных дефектов кристаллической решетки в металлах и взаимодействие иерархических структурных составляющих различного уровня [30, 31, 37, 55, 56, 71, 78, 94, 101, 109, 121, 128]. Необратимые структурные изменения подготавливают образование и распространение макроскопической трещины и являются неотъемлемой частью процесса разрушения материала. Моделирование процессов усталостного разрушения конструкционных материалов требует детального рассмотрения и учета преобразования структуры материала при его неизотермическом циклическом упругопластическом деформировании. Согласно современным представлениям, деформирование и разрушение является единым кинетически необратимым процессом, независимо от физико-химической природы материала, его структуры и условий нагружения.

В настоящее время при рассмотрении процесса деформирования и разрушения металлов принято весь процесс разрушения делить на две основные стадии [8]:

- накоплении рассеянных по объему материала повреждений; образование макроскопических трещин;

- распространение (рост) образовавшихся макротрещин до критических размеров [55].

Стадии образования и развития трещин имеют различный удельный вес в общей долговечности конструкций [8]. Соотношение между длительностями этих стадий изменяются в широких пределах в зависимости от структуры материала и условий, характеризующих процесс нагружения.

Задача изучения первой стадии процесса разрушения (оценка и описание кинетики объемной повреждаемости материала) имеет чрезвычайно важное значение в общей проблеме прочности твердых тел.

В работе [97] обобщены выполненные в СССР в 70 ^ 80-х годах прошлого столетия теоретические и экспериментальные исследования закономерностей пластической деформации, повреждаемости и разрушения с позиции термодинамических и молекулярно-кинетических представлений, предложены термодинамические параметры повреждаемости, критерии и условия локального разрушения твердого тела.

Структурно-энергетический анализ процесса деформирования и накопления повреждений в металлах показал, что с термодинамической точки зрения все элементарные процессы можно условно разделить на две группы, отличающиеся кинетическими закономерностями.

Первая группа связана с зарождением и накоплением различного рода дефектов, что обуславливает накопление в деформируемых объемах скрытой энергии и контролирует процессы деформационного упрочнения и объемной повреждаемости материала.

Вторая группа контролирует процессы пластического деформирования материала, обуславливает трансформацию необратимой энергии в тепловую, что проявляется в виде теплового эффекта пластической деформации.

Для материала в равновесном состоянии при отсутствии внешних сил энергетический барьер, препятствующий движению микродефектов, является симметричным. Приложение к элементарному объему материала внешнего силового поля модифицирует энергетический барьер таким образом, что он становится асимметричным. Модификация энергетического барьера при воздействии на элемент внешнего силового поля можно разделить на две части:

1. Шаровая часть тензора напряжений (а) в зависимости от знака, либо увеличивает (при сжатии), либо уменьшает (при растяжении) высоту энергетического барьера.

2. Девиаторная часть тензора напряжений ам приводит к асимметрии

энергетического барьера. В направлении действия сил барьер уменьшается на

/

величину -у2 , в противоположном - увеличивается на эту же величину, где Wf - энергия формоизменения. В результате этого в деформируемом элементе

I

тела возникают необратимые структурные изменения, связанные с образованием и накоплением элементарных дефектов, а также с пластическим деформированием материала в направлении действия силы.

Анализ кинетических уравнений накопления повреждений в результате пластического деформирования материала показал [97]:

- скорость накопления повреждений (скорость увеличения скрытой энергии ие) зависит от плотности внутренней энергии Vе;

- необратимые процессы пластического деформирования, зарождения и накопления повреждений могут протекать только в случае, если тензор напряжений (<тгу) имеет отличную от нуля девиаторную часть сггу = сгц - З^ст.

Экспериментальная проверка при усталостном разрушении сталей 45, 40Х [97] показала хорошее соответствие вышерассмотренного подхода и критерия критической плотности внутренней скрытой энергии опытным данным в условиях одноосного растяжения-сжатия.

В работе [78] приведен обобщающий обзор критериев малоцикловой усталости конструкционных сталей. В ней отмечается, что энергетическое представление о процессах деформирования и накопления повреждений дают более обобщенные и достоверные описания данных процессов, чем деформационные и силовые подходы.

В [78] приведена попытка определения энергии разрушения как суммарную площадь петель гистерезиса. Она показала, что суммарная площадь

петель гистерезиса превосходит площадь под статической кривой одноосного растяжения образца в десятки раз и делались попытки выделения из полной энергии, затраченной на пластическое деформирование материала, части энергии, идущей на образование повреждений.

Данное поведение материала свойственно области долговечности < 104 циклов. Эта область реализуется в элементах конструкций в зонах высоких температур и конструктивной концентрации напряжений при номинальных допускаемых напряжениях 0,5-Ю,8 сг^ (предела текучести) материала.

В области долговечности > 105 циклов характерны малые нагрузки и большие долговечности. В данной области макроскопическая деформация во время каждого цикла принимается упругой, пластические деформации малы по сравнению с ней, и ими пренебрегают.

Именно макроскопическая пластическая деформация позволяет отличить малоцикловую усталость от многоцикловой. В области долговечностей ~ 104 -105 циклов одновременно действуют механизмы мало- и многоцикловой усталости. Часто вместо термина "многоцикловая усталость" используется термин "усталость". Он был введен в практику еще в середине XIX столетия для определения явления, которое сейчас называется многоцикловой усталостью (разрушение происходит без видимых следов остаточной деформации).

Переход от малоциклового усталостного разрушения к многоцикловому происходит постепенно и зависит от физико-механических характеристик конструкционных материалов и условий нагружения.

Многоцикловая усталость металлов, несмотря на квазиупругое макроскопическое его поведение, вызывается совокупностью необратимых процессов на мезо- и микроуровнях (размеры зерна и меньше) [25]. Эти процессы, которые называются в литературе упругими несовершенствами (циклической вязкостью, внутренним трением, рассеянием энергии, механическим гистерезисом и т.д.) уже давно исследуются в связи с проблемой возникновения усталостных трещин.

Из главных особенностей процесса зарождения усталостной трещины при МнЦУ отмечаются следующие [96]:

- усталостному разрушению всегда сопутствуют следы пластической деформации в отдельных зернах поликристалла, с увеличением числа циклов количество пластически деформируемых зерен в наиболее нагруженных зонах элементов увеличивается. Это объясняется неоднородностью структуры реальных материалов на мезоуровне;

С "7

-в диапазоне долговечностей 10 - 10 циклов в наиболее нагруженных зонах металла наблюдается концентрация плоскостей скольжения, которая приводит к образованию рассеянных по объему материала дефектов в виде микропор или микротрещин. Слияние этих микродефектов в макроскопические трещины и их дальнейшее развитие приводит к возникновению магистральной макроскопической трещины.

Не смотря на большую историю, состояние исследований в области физики усталостных процессов разрушения металлов в настоящее время позволяет лишь качественно объяснить изменение структуры материала, но не дает возможности определять количественные характеристики этих процессов. Попытки найти однозначную связь между физико-механическими характеристиками металлов и параметрами МнЦУ не дали существенных результатов.

Основными факторами, влияющими на характеристики МнЦУ, являются [37]: состав сплава, размер зерен, термообработка, сварка, состояние поверхности, остаточные напряжения, температура, взаимодействие с внешней средой, многоосность напряженного состояния, характер (история) нагружения.

Во многих случаях влияние выше перечисленных факторов на многоцикловую усталость аналогично влиянию их на малоцикловую усталость. Это объясняется тем, что многоцикловая усталость есть проявление процессов неупругого деформирования материала на микроуровне [25].

Как показывают исследования [96], даже при напряжениях, меньших предела текучести, при циклическом деформировании в координатах

"напряжение-деформация" наблюдается петля гистерезиса - рассеяние энергии, затрачиваемой в основном на преобразование структуры материала и на процессы накопления повреждений. Появление петли гистерезиса связано, в основном, с микропластическими деформациями в локальных объемах материала. Как показывают экспериментальные данные [94], многоцикловая усталость металлов имеет во всем диапазоне напряжений, соответствующий амплитудно-зависимый гистерезис (площадь петли гистерезиса увеличивается с увеличением напряжений), а малоцикловая усталость - пластический гистерезис.

1.1.2 Кривые усталости

Многолетние экспериментальные и теоретические исследования усталостных повреждений позволили сделать вывод, что усталость охватывает две значительно отличающиеся друг от друга области циклического нагружения.

В настоящее время принято различать многоцикловую усталость -усталостное разрушение происходит в основном при упругом деформировании материала и малоцикловую усталость - усталостное разрушение происходит при упруго - пластическом деформировании материала [24, 28, 43, 54, 85].

Ряд исследований показывает, что условной границей между этими областями является напряжение, равное динамическому пределу текучести [28, 63, 87-88].

Наиболее полно периоды и стадии усталости отражаются при построении кривой Веллера или кривой усталости. На рис. 1.1 представлена обобщенная кривая усталости в диапазоне напряжений от временного сопротивления разрушению (предела прочности) до предела выносливости (предела усталости), где ав - предел прочности при растяжении; а2 - напряжение первого излома кривой; а0 - напряжение, ссоответствующее разрыву или перелому; -предел усталости; - напряжение циклической чувствительности; амс -циклический предел упругости; - граничное число циклов; - база циклов для определения о№. Построение таких кривых усталости позволяет понять суть

методов расчета несущей способности элементов и узлов несущих конструкций в каждой области кривой усталости и улучшить методику исследований при нестационарных циклических режимах нагружения [29, 43, 69, 81, 100].

Рис. 1.1

В зависимости от типа используемых координат вид такой кривой может быть различным (рис. 1.2, где а - кривая усталости построена в обыкновенной системе координат, б - в полулогарифмической, в - в логарифмической, г-на оси абсцисс величины, обратные числу циклов, д - на оси ординат нормированные напряжения). В настоящее время в литературе имеются многочисленные данные о величине предела усталости и форме кривых Веллера для разных металлов и сплавов, полученные в разных условиях. Ясно, что экспериментальное получение таких кривых представляет собой достаточно трудоемкую задачу [17, 21, 26, 30, 31, 44, 47, 79, 86, 96].

1-10б2-Ю6 3-Ю6 4-Ю4 Число ЦИКЛОВ,N

ш

Х-^35 с 30

5 28

27 11 "' '

104 5-1011б;5-10?106 б-Ю-Ю'ЗДю' Число циклов, ^ЛГ'

0А 10

2

€

в

111- 106 107 10-Число циклов/ 1дм

ш

1*1,5 |ш1'4

о? ■X.

Рис. 1.2

Число циклов,

—^ > 41

к

3 \

ч

Фундаментальной особенностью поведения металлов и их сплавов, подвергающихся разрушению, является непременное наличие перед разрушением микро - или макродеформации. В зависимости от структурного состояния, вида нагружения и асимметрии цикла предел выносливости металлов и сплавов может быть по своему значению выше или ниже физического предела текучести. В том случае, когда он ниже физического предела текучести (наиболее частый случай), циклическое деформирование начинается со стадии циклической текучести [89].

Для металлов и их сплавов, не имеющих физического предела текучести, усталостный процесс начинается с кратковременной стадии циклической текучести, а затем следует стадия циклического деформационного упрочнения (разупрочнения). Эту стадию следует рассматривать как конкуренцию двух кинетических процессов - пластической деформации и разрушения [65]. На стадии циклического упрочнения (разупрочнения) происходит интенсивное изменение механических свойств до определенного числа циклов, после чего происходит их стабилизация. Циклическое упрочнение обычно наблюдается у

пластичных материалов, а циклическое разупрочнение - у хрупких. У металлов и сплавов, имеющих физический предел текучести, вначале наблюдается циклическое разупрочнение, связанное с негомогенностью пластической деформации на площадке текучести, а затем - упрочнение.

Одной из первых работ, в которой было предложено весь процесс усталостного разрушения металов разделить на ряд стадий, была работа М. Хунтера и В. Фрике [115], в которой исследовали стадийность накопления повреждений.

В [30] процесс усталостного разрушения разделяется на четыре периода: инкубационный, разрыхления, развития микротрещин до макротрещин критического размера и окончательного разрушения. Ниже предела усталости предложено выделить линию, соответствующую циклическому пределу упругости.

В работах [32, 76, 91, 93, 102, 104, 113] была предложена обобщенная диаграмма усталости для области низких амплитуд напряжений отражающая стадийность и накопление повреждений.

Необходимо учитывать некоторую условность деления процессов усталости на различные стадии, в особенности при напряжениях близких к пределу выносливости. Ясно, что процессы упрочнения и зарождения микротрещин в локальных объемах металла могут протекать вплоть до разрушения, в то время как в других объемах металла к моменту разрушения образца металл может достигнуть только стадии текучести [91].

Стадия циклической текучести наблюдается у металлов и их сплавов, имеющих физический предел текучести, и связана с прохождением фронта Людерса-Чернова в условиях циклического деформирования [91]. После достижения определенного числа циклов (соответствующих окончанию стадии циклической микротекучести) наблюдается начало раскрытия петли гистерезиса и снижение действующего напряжения сга (при испытаниях с общей постоянной деформацией за цикл).

Такое поведение характерно для всех металлов, имеющих физический предел текучести.

1.1.3 Основные факторы, влияющие на сопротивление усталостному разрушению

Сложность прогнозирования поведения конструкционных материалов при циклическом нагружении связана с тем, что оно зависит от многих факторов, причем различные факторы по-разному влияют на циклическую прочность. Кратко остановимся на основных.

А). Влияние асимметрии цикла. От асимметрии цикла зависит предел выносливости материала. Эта зависимость изображается графически в виде диаграммы предельных амплитуд, в которой по оси абсцисс откладывается значение среднего напряжения цикла от, а по оси ординат - предельное значение амплитуды цикла аа (рис 1.3 а).

Данные диаграммы строятся по результатам испытаний на усталость. Если для их построения не достаточно числа экспериментальных точек, то диаграммы строят приближенно (рис. 1.3 (б)).

Б). Влияние концентрации напряжений и масштабного фактора. При переменных нагрузках концентрация напряжений вызывает снижение предела выносливости деталей, выполненных не только из хрупких, но и из пластичных материалов. Чувствительность материала к концентрации напряжений зависит,

в <*п

(а)

(б)

Рис. 1.3

прежде всего, от свойств материала и возрастает с повышением предела прочности. С увеличением абсолютных размеров поперечных сечений образца предел выносливости понижается.

Масштабный эффект объясняется металлургическим фактором, связанным со снижением механических свойств металла с ростом размеров отливки или поковки (возрастает неоднородность металла). Технологический фактор обусловлен образованием остаточных напряжений в поверхностных слоях при механической обработке образца.

В). Влияние структуры материала и состояния поверхностного слоя. В высокопрочных металлических материалах часто определяющим структурным фактором является размер субзерна или одна из структурных составляющих [127]. Чаще всего с уменьшением размера зерна предел выносливости возрастает, хотя в ряде работ показано, что измельчение структуры металла не всегда приводит к изменению долговечности [7, 24].

Как правило, усталостное разрушение начинается с поверхности металла. Это связано с тем, что наиболее интенсивная пластическая деформация при усталости протекает в приповерхностных слоях глубиной порядка размера зерна. Поведение и состояние этого слоя определяет долговечность до зарождения усталостных трещин и во взаимосвязи с деформационными характеристиками всего объема металла определяет уровень предела выносливости, а также уровень порогового коэффициента интенсивности напряжений, необходимого для старта усталостной трещины [15].

Г). Влияние состояния поверхности. Дефекты поверхности приводят к снижению сопротивления усталости. Опытным путем установлено, что предел выносливости образцов с полированной поверхностью выше, чем у шлифованных, а у шлифованных выше, чем у обработанных резцом, и т. д.

Положительное влияние технологической обработки поверхностного слоя детали связано, в первую очередь, с созданием в этом слое остаточных сжимающих напряжений, наличие которых затрудняет развитие усталостных трещин.

Часто применяемые покрытия стальных изделий, такие как никелирование и хромирование, заметно снижают предел выносливости детали, хотя и не влияют на их статическую прочность, причем снижение сопротивления усталости тем больше, чем толще слой хрома или никеля. Объясняется это значительными остаточными растягивающими напряжениями в поверхностном слое при хромировании и никелировании.

Д). Влияние внешней среды и коррозии. Металлы, находящиеся в контакте с газообразной или жидкой средой, подвергаются коррозии. Особенно интенсивно развивается коррозия при действии растягивающих напряжений, проявляется в виде межкристаллических и внутрикристаллических трещин почти без всяких признаков образования продуктов коррозии. Средством борьбы с влиянием внешней среды являются различного рода антикоррозионные покрытия.

Е). Влияние частоты изменения напряжений и температуры. Испытания консольных образцов на изгиб с вращением при частотах 15 и 2000 цикл/мин показали, что разрушающее число циклов при частоте 2000 цикл/мин значительно выше разрушающего числа циклов при частоте 15 цикл/мин; для образцов из стали ЗОХГСА - примерно в 1.5 раза, а для образцов из Д16Т - в среднем в 3.5 раза. Объяснение этого заключается в том, что долговечность связана с величиной пластической деформации в процессе каждого цикла изменения нагружения, а при высоких частотах это время мало для того, чтобы развилась деформация, так что результирующее повреждение может быть меньше [53, 83, 86, 95].

Испытания при повышенной температуре показали, что для сталей вплоть до 300-400 °С и до 100 °С для легких сплавов температура не оказывает существенного влияния на предел выносливости.

При больших температурах наблюдается снижение предела выносливости (для нежаропрочных сталей до 50% при X = 600 °С), а если температура достаточно высока, то кривая усталости для сталей вообще не имеет горизонтальной асимптоты.

Другое влияние оказывают низкие температуры. С понижением температуры предел выносливости как сталей, так и легких сплавов несколько повышается [66, 67].

1.2. Модели и критерии усталостной долговечности металлов

Критерии, основанные на анализе амплитудных значений напряжений, деформаций, энергии петли гистерезиса и т.д., получили в последнее время широкое распространение, благодаря их сравнительной простоте и в большинстве случаев относительно не сложной практической реализации. Существующие на сегодняшний день нормы оценки долговечности конструкций при усталости базируются именно на этих критериях. Недостатком данных критериев является то, что они имеют эмпирический или полуэмпирический характер, требуют большого объема экспериментальной информации и с помощью подобных критериев трудно учесть реальную кинетику напряженно-деформированного состояния при сложной истории изменения механической деформации и температуры. Сводная таблица таких критериев приведена в [77, 78].

Стандартная кривая усталости достаточно хорошо описывается уравнением Коффина-Мэнсона [10]. При симметричном жестком деформировании и постоянной температуре данная зависимость имеет вид:

(2 еар)ыу=С, (1-1)

где еар - размах величины пластической деформации (растяжение -сжатие или знакопеременное кручение), N^ - число циклов до разрушения, С = 0,5} или С = 0,5еист, еист - истинная деформация при разрыве, у -

относительное сужение.

Зависимость (1.1) в рассматриваемых условиях нагружения хорошо работает в области малых долговечностей < 104.

При долговечностях больших 105 - 106 циклов для изотермического жесткого симметричного нагружения хорошо себя зарекомендовали зависимости типа [77, 78]:

еист .

2. е ;

(1.2)

(1.3)

При блочном циклическом нагружении используют зависимость типа:

1 ~\т

5>Я =с„

(1.4)

В случае мягкого нагружения, когда возможно одностороннее накопление деформаций, вместо зависимости (1.4) используется зависимость:

где Ае,- - односторонне накопленная деформация в / -ом цикле, еу -

предельная деформация при статическом разрыве, Nу? - число циклов до

разрушения, соответствующее амплитуде нагружения на /-ой ступени. Формулы типа (1.4) и (1.5) основаны на использовании стандартной кривой усталости и правиле линейного суммирования повреждений. Они не учитывают влияние среднего напряжения цикла и порядок чередования ступеней нагружения. В случае весьма нерегулярной истории нагружения в блоке нагружения возникает проблема с выделением различных циклов. В настоящее время для подсчета циклов при сложной нерегулярной циклической истории деформирования применяются методы экстремумов, учета одного экстремума между соседними пересечениями среднего уровня, метод учета пересечений заданных уровней, метод счетчика усталости, метод учета размахов и средних значений, метод парных размахов и метод стока [23, 37].

Наиболее широко используются последние два метода. После выделения в блоке нагружения числа циклов различной амплитуды, количество блоков до

(1.5)

разрушения (при повторяющейся истории нагружения в блоках) определяется выражением:

I

и;

Л = 1, (1.6)

"Л

где щ - количество циклов в данном блоке с амплитудой сгш-{еа1), N^ -

число циклов до разрушения при этой амплитуде. Сумма берется в пределах одного блока, Я - число однотипных блоков нагружения.

Все указанные выше подходы, как правило, сформулированы для одноосного напряженного состояния: "растяжение - сжатие" или "знакопеременное кручение". При многоосном напряженно-деформированном состоянии возникает нетривиальная проблема выбора эквивалентного (эффективного) напряжения, либо деформации. Для циклических процессов, характеризующихся вращением главных площадок, применение формул типа (1.1) - (1.6) вообще может привести к большим ошибкам, как в консервативную, так и неконсервативную сторону.

Другой подход основан на исследовании локальной деформации и полагает, что усталостная долговечность зависит в первую очередь от деформации у поверхности концентратора и определяется стандартной кривой усталости: "амплитуда деформаций - число циклов до разрушения" [23, 37]. Для этого в образце, содержащем концентратор, следует измерить и вычислить локальные деформации, возникающие в окрестности концентратора. Наиболее сложным шагом расчета долговечности, основанного на исследовании локальной деформации, является оценка истории локальных напряжений и деформаций (НДС) у выреза. Ключевым вопросом оценки истории локальных НДС является выбор соотношений между напряжениями и деформациями с учетом основных эффектов процесса деформирования, влияющих на долговечность материала. К этим эффектам относится монотонное упрочнение при различных траекториях деформирования и эволюция петли гистерезиса (циклическое упрочнение, циклическая память, релаксация среднего

напряжения цикла, циклическое "вышагивание" и т.д.), значительно влияющие на амплитудные значения НДС в районе концентратора. Для оценки НДС в районе выреза могут применяться либо конечно-элементные расчеты с использованием современных моделей пластического деформирования материала, либо упрощенные подходы: упругий расчет и оценка НДС по правилу Нойбера [23, 37], согласно которому в процессе пластического деформирования значение произведения коэффициентов концентрации НДС остается постоянным:

При упругопластическом расчете часто, вместо поэтапного расчета кинетики НДС с учетом циклического упрочнения материала в течении всей длительной циклической истории нагружения до достижения стационарного состояния, применяют однократный расчет при монотонном нагружении с использованием стационарной циклической кривой "напряжение-деформация" [23, 68]. После того, как НДС в районе выреза определено, долговечность по усталостной кривой может быть оценена согласно уравнениям [23]:

где оба члена в правой части уравнений представляют собой слагаемые, соответствующие упругой и пластической составляющим полной деформации,

| I I

а оу, еу, 6, с - параметры материала; оу - приближенно равна истинному

разрушающему напряжению в опыте на растяжение. Для учета среднего напряжения цикла согласно (1.8) должно быть заменено на уравнение

(1.7)

(1.8)

(1.9)

£ П г (Г т

""Г

(1.10)

где сто - среднее напряжение цикла.

Другой способ учета среднего напряжения цикла заключается в использовании предположения о постоянстве величины (еа • сгтах)0'5, где °тах ' максимальное напряжение за цикл:

\в

еа =

аг(2-МгУ

°"шах

(1.11)

В [23] обсуждается влияние последовательности нагружения, обусловленное средним напряжением, влияние последовательности нагружения, обусловленное добавочным деформированием, точность правила Нойбера и условно-упругого расчета, влияние двухосности напряженного состояния на предсказание долговечности. Отмечается, что две разные последовательности начальной циклической нагрузки (сжатие-растяжение или растяжение-сжатие одинаковых амплитуд) повышенной амплитуды по сравнению с последующим симметричным циклическим деформированием одинаковой амплитуды приведет к локальным напряжениям различного знака, что значительно изменяет величину усталостной долговечности. Отмечается так же, что всего несколько циклов повышенной нагрузки в начале истории нагружения или в процессе работы материала в условиях усталости приведет к значительному сокращению долговечности (по сравнению с постоянной нормальной амплитудой) и завышенной оценки долговечности по правилу линейного суммирования повреждений:

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Ереев, Михаил Николаевич

Основные результаты расчетов приведены на рис. 3.18-3.21. На рис. 3.18-3.21 - приведены основные результаты расчета для режимов нагружения (а) - режим №1 амплитуда полных деформаций Дец =0,0018, б) - режим №2 амплитуда полных деформаций Ае\} = 0,0018 и (в) - режим №3 амплитуда полных деформаций Ае\ } = 0,0034 .

На рис. 3.18 приведены локальные расчетные диаграммы деформирования 1 ~ ец, на рис. 3.19- зависимости сгц ~ ец , а на рис. 3.20-зависимость радиуса поверхности текучести от длины траектории пластической деформации р\\~ер\\.

Рис. 3.18

Рис. 3.20

На рис. 3.21 - приведены результаты расчета величины усталостных повреждений от числа циклов нагружения. со

08

06

0.3

1®

- Р€ >ЖИМ N91 (а) >жим №2 (б)

-Рб Режим №3

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

Рис. 3.21

На рисунке 3.22 и а таблице 3.3 представлены расчетные значения усталостной долговечности при действии совместно механизмов мало- и многоцикловой усталости (черная кривая) и экспериментальная информация (белые точки) [99].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Представлен вариант математической модели МПС, развитой в работах Ю.Г. Коротких и И.А. Волкова для расчета усталостной долговечности материалов и конструкций в областях долговечности, где совместно действуют механизмы мало- и многоцикловой усталости

Данная модель МПС позволяет учитывать:

- наличие двух стадий накопления усталостных повреждений;

- нелинейность процесса накопления усталостных повреждений;

- нелинейность суммирования повреждений при изменении режимов нагружения или вида напряженного состояния.

2. Проведена верификация определяющих соотношений МПС и получены материальные параметры модели МПС при совместном действии механизмов мало- и многоцикловой усталости, путём проведения численных расчётов и их сравнения с данными натурных для ряда конструкционных сталей (08Х18Н10Т, 08Х18Н12Т).

3. Путем сопоставления результатов численных экспериментов с имеющимися экспериментальными данными, показана достоверность развитых математических моделей МПС и соответствующих программных средств, которая подтвердила правильность моделирования накопления усталостных повреждений при совместном действии механизмов МЦУ и МнЦУ.

4. Разработана научно-обоснованная инженерная методика расчета полей напряжений, деформаций, повреждений в опасных зонах машиностроительных конструкций при совместном действии механизмов мало- и многоцикловой усталости.

5. Представлены результаты численного моделирования процессов циклического деформирования элементов конструкций. Анализ решения задач позволил выявить новые качественные и количественные особенности усталостного разрушения элементов конструкций при совместном действии механизмов мало- и многоцикловой усталости.

6. Проведённый анализ кинетики НДС конкретных конструктивных элементов, подверженных воздействию знакопеременного нагружения и выполненной на его основе прогноз усталостной долговечности, показал, что данный подход пригоден для разработки на его основе экспертных систем оценки ресурса ОИО, как на стадии проектирования, так и на стадии эксплуатации.

Считаю своим долгом выразить глубокую благодарность Заслуженному деятелю науки РФ, доктору физико-математических наук, профессору Коротких Юрию Георгиевичу, творческое сотрудничество с которым сыграло важную роль при подготовке данной диссертационной работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ереев, Михаил Николаевич, 2012 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Бобырь, Н.И. Обобщенная модель повреждаемости конструкционных материалов при сложном малоцикловом нагружении / Н.И. Бобырь // Проблемы прочности. -1982. - № 5. -С. 112-121.

2 Бернард - Конноли Усталость коррозионностойкой стали 304 при испытаниях в условиях многоступенчатой контролируемой деформации / Бернард - Конноли, Бью - Куок, Бирон // Теоретические основы инженерных расчетов. - 1983. - №3. - С. 47 -53.

3 Болыпухин, М.А. Оценка долговечности конструкционных материалов при совместных процессах малоцикловой и многоцикловой усталости / Болыпухин, М.А. , Зверев Д.Л., Кайдалов В.Б., Коротких Ю.Г. // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. / издательство Нижегор. ун-та. -Н.Новгород, 2010. - вып. 72. - С. 28-35.

4 Бондарь, B.C. Неупругость. Варианты теории / B.C. Бондарь. - М.: Физматлит, 2004. - 144 С.

5 Бондарь, B.C. Математическое моделирование процессов неупругого поведения и накопления повреждений материала при сложном нагружении / B.C. Бондарь, А.Н. Фролов // Из. АН СССР. МТТ. 1990. №6. С. 99-107.

6 Ботенкова, Л.Г. Пакет программ исследования на ЭВМ квазистатических процессов деформирования конструкций при термосиловых нагружениях / Л.Г. Ботенкова, С.А. Капустин, А.Ю. Латухин и др. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и программное обеспечение задач прочности: всесоюз. межвуз. сб. / издательство Горьк. ун-та. - Горький, 1986. -С. 3-13.

7 Бунин И.Ж., Оксогоев A.A., Танитовский И.Ю. Мультифрактальный анализ границ зерен в приповерхностных слоях сплава АВТ-1 // Физика прочности и пластичности

материалов. — Самара, 1995. - С.328-330.

8 Владимиров, В.И. Физическая природа разрушения металлов. - М.: Металлургия, 1984. - 280 С.

9 Волков, В.М. Разрыхление металлов и разрушение конструкций машин // Вестник Волжской государственной академии водного транспорта Надежность и ресурс в машиностроении. - 2003. Вып. 4. С. 50-69.

10 Волков, И.А. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями / И. А. Волков, Ю.Г. Коротких - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2008. - 424 С.

11 Волков, И.А. Численное моделирование накопления усталостных повреждений при сложном пластическом деформировании / Волков И.А., Коротких Ю.Г., Тарасов И.С // Вычислительная механика сплошных сред. - 2009. - Т. 2, № 1. - С. 5-18.

12 Волков, И.А. Численное моделирование сложного пластического деформирования металлов по плоским и пространственным траекториям произвольной кривизны и кручения / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких, М.Н. Фомин // Вычислительная механика сплошных сред. - 2009. Т. 2, №3. С. 17-25.

13 Волков, И.А. Математическое моделирование процессов накопления повреждений в металлах при нестационарной пластической деформации / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких // Труды II школы-семинара. Современные проблемы термовязкопластичности. - Москва: МАМИ, 2007. - С. 25

14 Волков, И.А. Моделирование сложного пластического деформирования и разрушения металлов при многоосном непропорциональном нагружении / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких, И.С. Тарасов // Журнал ПМТФ. Новосибирск: Изд-во Наука, 2009. №5. С. 193-205.

15 Встовский Г.В., Колмаков А.Г., Терентьев В.Ф. Мультифрактальный анализ особенностей разрушения приповерхностных слоев молибдена // Металлы. - 1993. - №4. -

С.164-178.

16 Гаруд Новый подход к расчету усталости при многоосных нагружениях / Гаруд // Теоретические основы инженерных расчетов. - 1982.-Т. 103, №2.-С. 41-51.

17 Головин, С.А. Микропластичность и усталость металлов / С.А Головин, A.B. Пушкар - М.: Металлургия, 1980. - 239 С.

18 Голос Теория накопления усталостных повреждений, основанная на критерии удельной энергии полной деформации / Голос, Эльин // Современное машиностроение. - 1989, серия Б, №1. - С.64 - 72.

19 Гомюк Изучение поведения стали 316 при нагружениях по схемам усталости, ползучести и совместного действия усталости и ползучести / Гомюк, Бью Куок, Бирон // Современное машиноведение. - 1991. - №1.-С. 14-23.

20 Гомюк Расчет долговечности коррозионностойкой стали 304 в условиях взаимодействия усталости и ползучести с использованием теории непрерывного повреждения / Гомюк, Бью Куок // Теоретические основы инженерных расчетов. - 1986. - №3. - С. 111 -136.

21 Горицкий, В.М. Структура и усталостное разрушение металлов / В.М. Горицкий, В.Ф Терентьев. - М.: Металлургия, 1980. - 208 С.

22 Гусенков, А.П. Сопротивление деформированию в связи с условиями малоциклового нагружения. / Гусенков А.П. // Прочность при малом числе циклов нагружения. - М.: Наука, 1969. -С. 50-67.

23 Даулинг, Н.Е. Расчет усталостной долговечности при сложных историях нагружения / Н.Е. Даулинг // Теоретические основы инженерных расчетов. - 1983. - №3. - С. 69 - 79.

24 Доможиров, Л.И. Обобщенное уравнение для оценки влияния трещин на предел выносливости материалов // Заводская лаборатория. - 1995.-№10.-С. 27-31.

25 Дульнев P.A., Котов П.И. Термическая усталость металлов. М., Машиносторение, 1980, 200 с.

26 Екобори, Т.Н. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. - М.: Металлургия, 1971. - 264 С.

27 Екобори, Т.Н. Научные основы прочности и разрушения материалов / Т. Н. Екобори. - Киев: Наук, думка, 1978. - 352 С.

28 Иванова, B.C. Синергетика и фракталы в материаловедении / B.C. Иванова, A.C. Баланкин, И.Ж. Бунин и др.-М.: Наука, 1994. - 585 С.

29 Иванова, B.C. Синергетика и фракталы в радиационном материаловедении. - М.: Интерконтакт Наука, 1997. - 53 С.

30 Иванова, B.C. Усталостное разрушение металлов - М.: Металлургиздат, 1963. - 272 С.

31 Иванова, B.C. Природа усталости металлов / B.C. Иванова, В.Ф.Терентьев - М.: Металлургия, 1975. - 455 С.

32 Иванова, B.C. К вопросу о критической повреждаемости на линии Френча при циклическом нагружении / B.C. Иванова, В.Ф. Терентьев, В.Г. Пойда и др. // Изв. АН СССР. Металлы. 1973. №1 С. 128-134.

33 Ильюшин, A.A. Модель и алгоритм / A.A. Ильюшин, B.C. Ленский // Прикладные проблемы прочности и пластичности. - 1975. -вып.1.-С. 7-38.

34 Исикава, Х.И. Численный расчёт полосы с отверстием при циклическом нагружении / Х.И. Исикава, К. Сасаки // Современное машиностроение. Сер. Б. №4. 1991. С. 50-56.

35 Казаков, Д. А. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций / Д.А. Казаков, С.А. Капустин, Ю.Г. Коротких - Н. Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та. - 1994.-С. 225

36 Капустин, С.А. Верификация методических и программных средств численного исследования напряженно-деформированного состояния конструкций из стали типа Х16Н11МЗ при квазистатических термодинамических нагружениях / С.А. Капустин, В.А. Горохов, Ю.А. Чурилов, О.Ю. Виленский, В.Б. Кайдалов, Д.Л. Зверев, А.Г. Гуленко, A.A. Сорокин // Проблемы

прочности и пластичности. Межвузовский сб. издательство Нижегородского госуниверситета. Вып. 72. - Нижний Новгород, 2010.-С. 36-46.

37 Коллинз, Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ. Предсказание. Предотвращение / Дж. Коллинз. - М.: Мир, 1984.

38 Коротких, Ю.Г. Уравнения теории термовязкопластичности с комбинированным упрочнением. Уравнения состояния при малоцикловом нагружении / Ю.Г. Коротких; под ред. H.A. Махутова. - М.: Наука, 1981. - гл. 6. - С. 129-167.

39 Коротких, Ю.Г. Моделирование эффектов локальной анизотропии упрочнения в рамках модели пластичности с комбинированным упрочнением / Ю.Г. Коротких, Г.А. Маковкин, В.А. Сбитнев // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов : межвуз. сб. / М.: Товарищ, научн. изд. КМК. - 1995. - С. 23-31.

40 Коротких, Ю.Г. Математическое моделирование процессов деформирования и разрушения конструкционных материалов / Ю.Г. Коротких, И.А. Волков, Г.А. Маковкин - Н. Новгород: ВГАВТ, 1996.-345 с.

41 Коротких, Ю.Г. Исследование процессов сложного пластического деформирования материалов по плоским траекториям переменной кривизны / Ю.Г. Коротких, И.А. Волков, И.С. Тарасов // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. / издательство Нижегор. унта. - Н.Новгород, 2007. - вып. 69. - С.79-89.

42 Коротких, Ю.Г. Моделирование процессов упругопластического деформирования сталей при сложном нагружении / Ю.Г. Коротких, И.А. Волков, И.Ю. Гордлеева // Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении.- Тверь: ТГТУ, 2000. - №2. -С. 60-65.

43 Коцаньда, С. Усталостное растрескивание металлов / Под ред. С.Я. Яремы - М.Металлургия, 1990. - 623 С.

44 Коцаньда С. Усталостное разрушение металлов. - М.: Металлургия.

1976.-456 С.

45 Новожилов, В.В. О перспективах феноменологического подхода к проблеме разрушения / В.В. Новожилов // механика деформируемых тел и конструкций. М.: Машиностроение, 1975. -С. 349-353.

46 Новожилов, В.В. О перспективах построения критерия прочности при сложном нагружении // Прочность при малом числе циклов нагружения / В.В. Новожилов, О.Г. Рыбакина - М.: Наука, 1969. С .71-80.

47 Кеннеди, А. Д. Ползучесть и усталость в металлах - М.: Металлургия, 1965. - 312 С.

48 Леметр, Ж. Континуальная модель повреждения, используемая для расчёта разрушения пластичных материалов / Ж. Леметр // ТОИР. -1985.-№1.-С. 124-134.

49 Леметр, Ж. Модель механики повреждения сплошных сред при вязком разрушении / Ж. Леметр // Journal of Engineering Meteríais and Technology. - 1985. - vol. 107. - p. 3-9.

50 Маковкин, Г.А. Обоснование применимости модели пластичности с комбинированным упрочнением для процессов сложного нагружения материалов и анализа прочности конструктивных элементов / Г.А. Маковкин// Диссертация на соиск. уч. степени к.ф.-м.н./ ННГУ, Н.Новгород, 1992. - 162 С.

51 Маковкин, Г.А. Оценка долговечности конструкционных материалов при непропорциональном циклическом деформировании / Г.А. Маковкин // Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского. Сер. Механика. Вып. 1(6). Н.Новгород:Изд. ННГУ, 2004,- С. 162-169.

52 Махутов, Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность / Н.А. Махутов - М.: Машиностроение, 1981. - 272 с.

53 Механика разрушения и прочность материалов: Справочное пособие / под ред. В.В. Панасюка. Т.4. Усталость и циклическая

трещиностойкость конструкционных материалов / О.Н. Романов, С.Я. Ярема, Г.Н. Никифорычкин и др. Киев: Наукова думка. 1990. 680с.

54 Механика разрушения и прочность материалов: Справочное пособие / Под ред. В.В. Панасюка. - Киев: Наукова думка, 1990. -Т.4. - 680 С.

55 Миронов, A.A. Оценка надежности сварных соединений тонкостенных конструкций по результатам их неразрушающего контроля / A.A. Миронов, В.М. Волков // Проблемы прочности и пластичности. Межвузовский сб. издательство Нижегородского госуниверситета. Вып. 71. - Нижний Новгород, 2009. - С. 45-51.

56 Миронов, A.A. Модель разрушения оболочек с поверхностными трещинами / A.A. Миронов, В.М. Волков // Проблемы прочности и пластичности. Межвузовский сб. издательство Нижегородского госуниверситета. Вып. 68. - Нижний Новгород, 2006. - С. 45-51.

57 Митенков, Ф.М. Методология, методы и средства управления ресурсом ядерных энергетических установок / Ф. М. Митенков, Ю. Г. Коротких, В. Б. Кайдалов. - М.: Машиностроение, 2006. - 596 С.

58 Митенков, Ф.М. Определение и обоснование остаточного ресурса машиностроительных конструкций при долговременной эксплуатации / Ф.М. Митенков, Ю.Г. Коротких, Г.Ф. Городов и др. // Проблемы машиностроения и надёжности машин. - М.: РАН. -1995. -№1._ С. 5-13.

59 Митенков Ф.М., Кайдалов В.Ф., Коротких Ю.Г. и др. Методы обоснования ресурса ядерных энергетических установок. - М.: Машиностроение, 2007. - 448 с.

60 Мишакин, В.В. Исследования связи микропластических деформаций с акустическими характеристиками стали 08Х18Н10Т при усталостном разрушении /В.В. Мишакин, В.А. Клюшников, С.Н. Пичков, Д.Н. Шишулин и др. // Прикладная механика и технология машиностроения, сб.научных трудов под ред. В.И. Ерофеева, С.И. Смирнова и Г.К. Сорокина, Н.Новгород,

изд-во «Интелсервис», 2009, №1(14), С. 46-51.

61 Можаровский, Н.С. Долговечность конструкционных материалов при непропорциональных путях малоциклового нагружения / Н.С. Можаровский, С.И. Шукаев // Проблемы прочности. - 1988. - № 10. -С. 47-53.

62 Москвитин, В.В. Циклические нагружения элементов конструкций /

B.В. Москвитин // М.: Наука. - 1981. - 344 с.

63 Новиков, И.И Об анализе деформационных кривых металлов / И.И. Новиков, В.А. Ермишкин // Металлы. - 1995. - №6. - С. 142-154.

64 Новожилов, В.В. О перспективах феноменологического подхода к проблеме разрушения / В.В. Новожилов // Механика деформируемых тел и конструкций - М.: Машиностроение, 1975. -

C.349-353.

65 Одинг, И.А. Либеров Ю.П. Накопление дефектов и образование субмикроскопических трещин при статическом деформировании армко-железа / И.А. Одинг, Ю.П. Либеров II Изв. АН СССР ОТН. Металлургия и топливо. - 1964. -№1. - С. 1-13.

66 Оксогоев A.A. Ренорм-групповой анализ теплопереноса на фрактальных структурах // Синергетика, структура и свойства материалов, самоорганизующиеся технологии. - М.: ИМЕТ им. Байкова РАН, 1996. - 4.1. - С. 233-235.

67 Оксогоев A.A., Иванова B.C. Физические предпосылки к развитию технологий получения материалов с заданными свойствами // Перспективные материалы. - 1999. - №5. - С. 5-16.

68 Оно, Шатра, Полный и приближенный упругопластический расчет стержня с надрезом при циклическом нагружении. // Теоретические основы инженерных расчетов. - 1988. - №2. - С. 17-32.

69 Панин, В.Е. Основы физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. - 1998-№1. С. 5-22.

70 Пахомов, В.А. Оценка ресурса трубопроводов ЯЭУ при ограничении перемещений в опорах с использованием критериев малоцикловой усталости / В.А. Пахомов, О.В. Сарапов // Проблемы

прочности и пластичности: межвуз. сб. / изд - во Нижегор. универ. - Н. Новгород, 2005. - Вып. 67. - С. 37^5.

71 Пежина Моделирование закритического поведения и разрушения диссипативного твердого тела / Пежина // Теоретические основы инженерных расчетов- 1984. - Т. 106, № 4. - С. 107 - 117.

72 Программный продукт «Вычислительный комплекс решения нелинейных задач деформирования и разрушения конструкций МКЭ» (ВК УПАКС) ТУ 5030-02-020703 70-98, Сертификат соответствия N РОСС RU. ME 20, НОО 113, Госстандарт России.

73 Программный комплекс ANS YS - 2008.

74 Работнов, Ю.И. Введение в механику разрушения / Ю.И. Работнов. -М.: Наука, 1987.-79 С.

75 Расчёты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: справочник; под общ. ред. В.И. Мяченкова. - М.: Машиностроение, 1989. - 520 С.

76 Романив, О.Н. Трещинообразование при усталости металлов: (Обзор) / О.Н. Романив, В.Н. Андрусив, В.И. Борсукевич // Физ.-хим. Механика материалов. 1988 т.24, №1. С.3-21.

77 Романов, А.Н. Энергетические критерии разрушения при малоцикловом нагружении / А.Н. Романов // Проблемы прочности. 1974. - №1. - С. 3-10.

78 Романов А.Н. Разрушение при малоцикловом нагружении / А.Н. Романов. - М.: Наука, 1988. - 279 С.

79 Романова, А.Н. Механика малоциклового разрушения / Под ред.H.A. Махутова и А.Н. Романова. - М.: Наука, 1986. - 264 С.

80 Руководство по расчётам на прочность элементов оборудования и изделий реакторных установок с водным теплоносителем плавучих атомных станций (РП-ОИРУ-ПАС-04). - Москва, 2004г. - 226 с.

81 Сопротивление усталости металлов и сплавов. Справочник: В 2 т. / Под ред. В.Т. Трощенко. - Киев: Наукова думка, 1987. - 2 т.

82 Соси Модели разрушения при многоосной усталости. / Соси Д. // Теоретические основы инженерных расчетов. - 1988. - № 3. - С. 9 —

83 Стрижало В.А. Циклическая прочность и ползучесть металлов при малоцикловом усталостном нагружении в условиях низких и высоких температур. Киев: Наукова думка. 1978. 241с.

84 Тарасов, И.С. Оценка напряженного состояния и усталостной долговечности конструкций при сложном нагружении, основанная на модели термопластичности и концепции предельной пластической деформации / И.С. Тарасов // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Н.Новгород. - 2009. С. 173.

85 Терентьев, В.Ф. Механические свойства металлических материалов при статическом нагружении / В. Ф. Терентьев, А.Г. Колмаков -Воронеж: Изд-во ВГУ, 1998. - 80 с.

86 Терентьев, В.Ф. Усталость металлических материалов. М.: Наука, 2002. - 248 С.

87 Терентьев, В.Ф. Стадийность процесса усталостного разрушения металлических материалов / В.Ф. Терентьев // Металлы. - 1996. -№6.-С. 14-20.

88 Терентьев, В.Ф. Модель физического предела усталости металлов и сплавов / В.Ф. Терентьев // Доклады АН СССР. Серия «Техническая физика». - 1969. - Т. 185, №2. - С. 324-326.

89 Терентьев, В.Ф. Образование малых трещин при усталости. Итоги науки и техники. / В.Ф. Терентьев, И.В. Пойда // Металловедение и термическая обработка. - М.: ВИНИТИ, 1991. - Т.25. - С. 60-94.

90 Терентьев, В.Ф. Усталость металлических материалов. М.: Наука. 2002. - 248с.

91 Терентьев, В.Ф. Особенности протекания пластической деформации ОЦК металов в области микротекучести / В.Ф. Терентьев, Л.Г. Орлов, В.Г. Пойда//Пробл. прочности. 1972. №9. С.34-37.

92 Трощенко, В.Т. Усталость и неупругость металлов / В.Т. Трощенко. - Киев: Наукова думка, 1971. - 226 с.

93 Трощенко, В.Т. Прогнозирование долговечности металлов при

многоцикловом нагружении / В.Т. Трощенко // Пробл. Прочности. 1980. №10. С. 31-39.

94 Трощенко, В.Т. Энергетический критерий усталостного разрушения. / Трощенко В.Т., Фомичев JI.A. // Проблемы прочности. № 1. Киев. - 1993. - С. 3-10.

95 Трощенко, В.Т. Трещиностойкость металлов при пластическом нагружении / В.Т. Трощенко, В.В. Покровский, A.B. Прокопенко -Киев: Наукова думка. 1987. 254с.

96 Трощенко, В.Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении / В.Т. Трощенко. - Киев: Наукова думка, 1981.-343 с.

97 Федоров, В.В. Кинетика повреждаемости и разрушения твердых тел / В.В. Федоров. - Ташкент: Изд-во ФАИ Узбекской ССР, 1985. - 167 С.

98 Фомин, М.Н. Оценка усталостной долговечности конструкций при малоцикловом нагружении на базе уравнений механики поврежденной среды / М.Н. Фомин // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Н.Новгород. - 2011. С. 161.

99 Хамаза, JI.A. Сопротивление металлов усталостному разрушению и деформированию при двухчастотном нагружении. Сообщение 1. Методика и результаты исследования усталости и неупругости металлов при двухчастотном циклическом нагружении / JI.A. Хамаза P.A. Коваленко // Проблемы прочности. - 1989. - № 10. - С. 7-13.

100 Циклические деформации и усталость металлов / Под ред. В.Т. Трощенко. - Киев: Наукова думка, 1985. - 562 с.

101 Чаусов, И.Г. Моделирование кинетики деформирования материала в зоне предразрушения // И.Г. Чаусов, А.З. Богданович // Проблемы прочности - 2003. - №2. - С. 54 - 65.

102 Шевеля, В.В. Кинетика накопления усталости повреждаемости металлов и структурные аспекты её оптимизаций /В.В. Шевеля,

А.Н. Гладченко // Сб. науч.тр. Киев ин-та инж. гражд авиации. 1973. Т.9. №4. С.46-51.

103 Шишулин Д.Н. Определение параметров уравнений механики поврежденной среды для оценки ресурсных характеристик конструкционных материалов / Д.Н. Шишулин // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Н.Новгород. - 2011. С. 179.

104 Ярема, С.Я. Стадийность усталостного разрушения и её следствия / С.Я. Ярема // Физ.-хим. Механика материалов. 1973. Т9. №6. С.66-72.

105 Aksenov, A.A. Overcoming of Barrier between CAD and CFD by Modified Finite Volume Metod / A.A. Aksenov, A.A. Dyadkin, V. Pokhilko// Proc 1998 ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference, San Diego, ASME PVP - Vol 377 - 1. - 1998.

106 Beaver, P.W. Biaxial Fatigue and Fracture of Metals / P. W. Beaver// Metals Forum.- - 1985. - V.8. -№i. - P. 14-29.

107 Bertram, A. Elasticity and Plasticity of Large Deformations: An Introduction // Springer-Verlag Berlin, 3rd edition, 2012, 345 pages.

108 Betten, J. Damage tensors in continuum mechanics / J. Betten // Journal de Mechanigue et appligue. - 1983. - vol. 2. - P. 13 - 32.

109 Chaboche, J.L. Continuous damage mechanics a tool to describe phenomena before crack initiation / J.L. Chaboche // Journal Engineering Design. - 1981. - vol. 64. - P. 233-247.

110 Chaboche, J.L. Constitutive equation for cyclic plasticity and cyclic viscoplasticity / J.L. Chaboche // Inter. J. of Plasticity. - Vol. 5. - No. 3. - 1989.-P. 247-302.

111 Chaboche, J.L. Thermodynamically based viscoplastic constitutive equations theory versus experiment / J.L. Chaboche // ASME Winter Annual Meeting, Atlanta, GA (USA). - 1991. - P. 1-20.

112 F. Elluin, D. Kujawski. An energy-based failure behavior of materials. J. Microstructure and mechanical behavior of materials, 1986, p. 591-600.

113 French, H. Fatigue and the hardening of steels // Trans. ASTM. 1993.

if i

Vol.21. P. 899-946.

114 Hou, N.X. Application of a combined high and low cycle fatigue life model on life prediction of SC blade / N.X. Hou, Z.X. Wen, Q.M. Yu, Z.F. Yue // International Journal of Fatigue, Volume 31, Issue 4, April 2009, Pages 616-619.

115 Hunter M.S., Fricke W.G. Metallographic aspects of fatigue behavior of aluminum//Proc. ASTM. 1954. Vol. 54. P.717-736.

116 Kolmogorov, V.L.Prediction of damage under multicycle loading / V.L. Kolmogorov, B.G. Burdukovskii, I.S. Kamantsev // Inorganic Materials. - 2010. - Vol. 46. - No. 14. - P. 1567-1569.

117 Krajcinovic, D. The continuous damage theory of brittle materials / D. Krajcinovic, G.U. Fonseca // Part I, II, Appl. Mech. - Vol. 48. - 1981. -P. 809-824.

118 Kremple, E. The Hardening and Rate Dependent Behavior of Fully Annealed AISI Type 304 Stainless Steel Under Biaxial in Phase and Out-of-Phase Strain Cycling at Room Temperature / E. Kremple and H. Lu // ASME Journal of Engineering Materials and Technology. - Vol. 106. -1984.-P. 376-382.

119 Lemaitre, J. Damage modelling for prediction of plastic or creep fatigue failure in structures / J. Lemaitre // Trans. 5th Int. Conf. SMRiT, North Holland, 1979, paper No. L5/lb.

120 Lesne, P.M. Une lio différentielle D'endommagement aveo périodes de micro-amoro age et de micropropogation / P.M. Lesne, S. Savalle // J. Reeherhe Aerospatiale, 1987, № 2, P. 33-47.

121 Morrow, J.D. Cyclic plastic strain energy and fatigue of metals. / J.D. Morrow - ASTM, 1965. - STP №378. - P. 45-87.

122 Muracami, S. A continuum theory of creep and damage / S. Muracami, N. Ohno // Proc. IUITAM Symp., Creep in Structures, Leicester U.K., Springer 1981, P.422-444.

123 Murakami, S. Anisotropic damages in metals / S. Muracami // Proc. Coll. Inter. CNRS, June 1983, Villard - de - Lans, (to appear).

124 Murakami, S. Mechanical description of creep damage and its

\ ¿y/

experimental verification / S. Mttra6ami, T. Imaizumi // J. Mec. Theor. Appl., no 1, 1982 ,P.743 -761.

125 Murakami, S. Creep damage analysis in thin-walled tubes, in Inelastic Behavior of Pressure Vessel and Piping Components / S. Muracami, N. Ohno // (ed. Chang T.Y., Krempl E.) PVP-PB-028, ASME, New York, 1978, P. 55-69.

126 S.Y. Oakley, D. No well Prediction of the combined high- and low-cycle fatigue performance of gas turbine blades after foreign object damage // International Journal of Fatigue, Volume 29, Issue 1, January 2007, Pages 69-80.

127 Oksogoev A.A. The surface Layer Role in Energy Dissipation // Adv.mater, and proc: Fundamental Problems of Developing Advanced Materials and Processes of the XXI Century. AMP'99. -Baikalsk, 1999. -P.90-91.

128 Savalle, S. Microanureage, micropropagation et endommagemant / S. Savalle, G. Caienatd // La Resherche Aerospatiale- 1982. - vol. 6. - P. 395-411.

129 Schweizer, C. Mechanisms and modelling of fatigue crack growth under combined low and high cycle fatigue loading / C. Schweizer, T. Seifert, B. Nieweg, P. von Hartrott, H. Riedel // International Journal of Fatigue, Volume 33, Issue 2, February 2011, Pages 194-202.