Разработка и применение метода интегральных уравнений для решения трехмерных задач электроразведки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, доктор физико-математических наук Авдеев, Дмитрий Борисович

• Авдеев, Дмитрий Борисович
• доктор физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Авдеев, Дмитрий Борисович

ВВЕДЕНИЕ. в.1. Метод конечных разностей в. 1.1. "Сопряженные градиенты". в. 1.2. "Спектральное разложение Лаяцоша". в.2. Метод конечных элементов. в.З. Метод объемных интегральных уравнений. в.3.1. "Классические интегральные уравнения". в.3.2. Модифицированный итерационно-диссипативный метод. в.3.3. Новый подход.

Выводы.

ГЛАВА 1. РАСЧЕТ ЭМ ПОЛЕЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО

ИСТОЧНИКА В ГОРИЗОНТАЛЬНО-СЛОИСТОЙ СРЕДЕ

1.1. Основные интегральные преобразования.

1.2. Скалярные функции Грина.

1.3. Дискретные представления основных интегральных преобразований

1.3.1. Преобразование тангенциального тока в тангенциальное поле

1.3.2. Преобразование тангенциального тока в вертикальное поле.

1.3.3. Преобразование вертикального тока в тангенциальное поле.

1.3.4. Преобразование вертикального тока в вертикальное поле.

1.4. Быстрая дискретная свертка по двум индексам.

1.5. Интегрирование по контуру.,.

1.6. Интегрирование спектральных функций по zf.

Выводы.

ГЛАВА 2. РАСЧЕТ ЭМ ПОЛЕЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО

ИСТОЧНИКА В ТРЕХМЕРНО-НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ.

2.1. Уравнение рассеяния МИДМ.

2.2. Как МИДМ решает уравнение рассеяния.

2.3. Новый метод решения уравнения рассеяния.

2.3.1. Предпосылки.

2.3.2. Какой алгоритм выбрать?.

2.3.3. Оператор уравнения рассеяния хорошо обусловлен.

2.3.4. BiCGstab алгоритм.

2.3.5. GPBiCG-Z/W-QMR алгоритм.

2.3.6. Критерий остановки итерационного процесса.

2.4. Определение полей.

2.5. Сравнение МИДМ и нового метода.

2.6. Решение на неравномерной сетке.

Выводы.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИАГРАММ ЭМ КАРОТАЖА СКВАЖИН

3.1. Дискретизация модели и вычислительные нагрузки решения.

3.2. Расчеты в моделях с вертикальной скважиной.

3.2.1. Скважина в однородном пространстве.

3.2.2. Скважина, вскрывшая границу пласта

3.2.3. Модели с токами смещения и эксцентриситетом зонда.

3.3. Расчеты в моделях с наклонной скважиной.

3.3.1. Тест на непротиворечивость.76

3.3.2. Изотропные среды.

3.3.3. Продольно-анизотропные среды.

3.4. Расчеты в моделях с горизонтальной скважиной.

3.4.2. Что такое геонавигация.

3.4.3. Расчеты для зондов ВИКИЗ.

Выводы.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ АЭРОЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ОТКЛИКОВ

4.1. Расчеты в модели с трехмерным рудным телом.

4.2. Расчеты в модели с вертикальным контактом.

4.3. Расчеты в модели с вертикальным контактом и рельефом.

4.4. Расчеты в модели с анизотропным рудным телом.

4.5. Расчеты в модели с высококонтрастным рудным телом.

Выводы.

ГЛАВА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТКЛИКОВ ДРУГИХ ЭМ МЕТОДОВ.

5.1. Расчеты откликов метода межскважинного просвечивания.

5.2. Расчеты скважинного дипольного ЭМ профилирования.ЮЗ

5.3. Расчеты магнитотеллурических откликов.

Выводы.Ю

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и применение метода интегральных уравнений для решения трехмерных задач электроразведки»

Актуальность исследований. Трехмерное математическое моделирование все чаще используется в электроразведке для решения таких важных задач, как: 1) интерпретация экспериментальных данных (входя составной частью в решение обратной задачи), 2) конструирование новых приборов и разработка новых схем электромагнитного (ЭМ) зондирования и профилирования, 3) оценка достоверности и точности результатов интерпретации ЭМ данных. В чем же заключается актуальность именно трехмерного ЭМ моделирования, а, скажем, не двумерного или даже одномерного. Применительно к задачам рудной электроразведки ответ очевиден. Действительно, объектами исследований большинства из более чем 50-ти (Электроразведка., 1989) способов аэро-, наземной и скважинной рудной электроразведки являются локальные неоднородности, рудные тела, разломы и т.п., т.е. объекты трехмерные по своей природе. И в этом смысле адекватная интерпретация данных рудной электроразведки очевидным образом требует, и будет требовать, именно трехмерного моделирования. Что же касается задач стоящих перед нефтегазовым комплексом, то и тут при геофизическом исследовании скважин все большее внимание уделяется трехмерному ЭМ моделированию. Дело в том, что в последнее время, как в России, так и за рубежом резко возросло количество наклонно-горизонтальных скважин, бурящихся на нефть и газ. Особенное значение такие скважины имеют при извлечении остаточных запасов месторождений углеводородов. Адекватная интерпретация данных ЭМ каротажа в таких скважинах с необходимостью требует полнокровного трехмерного моделирования. Следует подчеркнуть, что, хотя потребность в трехмерном моделировании электроразведка испытывала давно, первые решения, адекватные сложности задач и требованиям практики, появились только в последнее десятилетие. И тут мы обязаны, прежде всего, фантастическому росту производительности компьютеров - на несколько порядков за последние десять лет, а также созданию новых, более эффективных алгоритмов решения систем линейных уравнений. Кроме того, отметим, что растущие потребности электроразведки в оперативной (в реальном масштабе времени) интерпретации экспериментальных данных служат верным залогом дальнейшего бурного развития методов трехмерного математического моделирования.

Цель исследований. Целью настоящей работы было создание единой системы трехмерного математического моделирования, позволяющей рассчитывать ЭМ поля для самого широкого класса моделей (произвольная геометрия неоднородностей, частотная дисперсия и анизотропия электрического сопротивления и диэлектрической проницаемости пород, сильноконтрастные модели, рельеф и т.п.) и типов возбудителей (аэроэлектромагнитные (АЭМ) системы, заземленные линии, петли, диполи, каротажные зонды, объемные токовые системы произвольной конфигурации и т.п.).

Основные задачи исследований. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи.

1. Распространить теорию модифицированного итерационно-диссипативного методам (МИДМ) расчета ЭМ полей на среды с токами смещения и анизотропией электрического сопротивления пород.

2. Построить явные представления электрических и магнитных тензорных функций Грина (и их сверток) для горизонтально-слоистых анизотропных сред. Разработать и программно реализовать эффективные алгоритмы их расчета.

3. Создать способ эффективного решения основного интегрального уравнения рассеяния МИДМ. С этой целью исследовать эффективность современных неэрмитовых итерационных алгоритмов решения линейных систем уравнений применительно к его решению и выбрать оптимальный алгоритм.

4. Построить эффективный алгоритм расчета ЭМ полей на неравномерных численных сетках. Исследовать вопрос о его эффективности.

5. Создать унифицированную систему математического моделирования ЭМ полей для трехмерных задач аэро, наземной и скважинной электроразведки, включая задачу ЭМ каротажа наклонно-горизонтальных скважин. В широком диапазоне частот и контрастов электрического сопротивления пород количественно оценить превосходство нового алгоритма над простыми итерациями МИДМ.

6. Исследовать точность, быстродействие и конкурентоспособность созданной системы моделирования путем систематического сравнения с результатами других методов математического моделирования.

7. Применить созданную систему моделирования для количественного исследования вопроса о фактической необходимости учета разнообразных трехмерных ЭМ эффектов (от рудного тела, анизотропии электрического сопротивления, токов смещения, бурового раствора и зоны проникновения, угла наклона скважины, эксцентриситета зонда, рельефа местности и т.п.) при моделировании откликов различных электроразведочных систем (АЭМ, ВИКИЗ и т.п.) на практически важных базовых геоэлектрических моделях.

Метод исследования. Для решения прямых трехмерных задач электроразведки автор выбрал не самый простой в реализации метод математического моделирования - метод объемных интегральных уравнения, предпочтя его другим методам, в частности, необычайно популярному сегодня методу конечных разностей. В чем причина? Выбор автора объясняется, прежде всего, следующими двумя обстоятельствами. Во-первых, и это главное, метод объемных интегральных уравнений, представленный такой его современной формой как МИДМ, по мнению автора, является на сегодняшний день вообще единственным методом, гарантированно позволяющим получать численное решение независимо от выбора сетки, частоты и контраста удельного электрического сопротивления. Сходимость к (приближенному) решению всех других методов математического моделирования зависит от упомянутых величин настолько сильно, что для некоторых моделей на выбранной расчетной сетке решения не удается получить вовсе. Другим обстоятельством, повлиявшим на выбор автора, было то, что исследованием свойств функций Грина и их сверток, а также созданием адекватного математического аппарата их вычисления автор уже занимался в течение ряда лет, предшествующих работе по теме диссертации. Вместе с тем известно, что аккуратное, с достаточным уровнем точности вычисление функций Грина и их сверток необходимо для успеха реализации метода объемных интегральных уравнений.

Основные защищаемые положения.

1. Новый численный метод моделирования, основанный на решении модифицированного уравнения рассеяния обобщенным методом сопряженных градиентов со сглаживанием невязки, позволяет рассчитывать ЭМ поля произвольных гармонических возбудителей в сложно построенных трехмерных средах с анизотропными и частотно-дисперсными свойствами электропроводности.

2. На основе сравнения точности полученных результатов с аналитическими, полуаналитическими, конечно-разностными и другими решениями для широкого круга трехмерных моделей, показано, что разработанный метод позволяет получать достоверные ЭМ поля для моделей с контрастами удельного электрического сопротивления вплоть до десятков тысяч, на частотах от постоянного тока до 50 МГц и на планшетах до 106 узлов. Это открывает перспективы его использования для решения практически важных задач наземной, скважинной и аэро электроразведки, индукционного и высокочастотного ЭМ каротажа, а также магнито-теллурики.

3. Созданные алгоритмы и программы позволяют эффективно вычислять электрические и магнитные тензорные функции Грина (и их свертки) в горизонтально-слоистых поперечно-изотропных средах.

4. На основе модельных расчетов показано, что разработанное численное решение позволяет получать достоверные каротажные диаграммы для произвольных углов наклона скважин, что открывает перспективы его использования для решения задач геонавигации при проводке горизонтально-наклонных нефтегазовых скважин.

Научная новизна. В работе для решения прямых трехмерных задач электроразведки автором разработан новый подход, позволяющий моделировать ЭМ поля произвольных возбудителей в трехмерно-неоднородных средах с учетом токов смещения и возможной анизотропии электрического сопротивления пород. Подход, по сути, представляя собой современную реализацию классического метода объемных интегральных уравнений, является дальнейшим развитием известного модифицированного итерационно-диссипативного метода. Он основан на редукции уравнений Максвелла к интегральному уравнению рассеяния специального вида. которое затем численно решается обобщенным методом сопряженных градиентов со сглаживанием невязки. На практически важных моделях в широком диапазоне частот и контрастов электрического сопротивления автором показана численная эффективность нового подхода и количественно оценено его превосходство по сравнению с традиционным МИДМ.

На основе нового подхода автором диссертации создана единая система трехмерного математического моделирования ЭМ полей не имеющая аналогов в мире по широте охватываемых классов моделей (токи смещения, анизотропия удельного электрического сопротивления пород, сильноконтрастные модели, произвольная геометрия неоднородностей, рельеф) и типов возбудителей поля (АЭМ системы, заземленные линии, петли, диполи, каротажные зонды, объемные токовые системы произвольной конфигурации).

Автором диссертации предложен и реализован оригинальный итерационный алгоритм расчета ЭМ полей на последовательно вложенных численных сетках. Показано, что новый подход позволяет значительно ускорить расчет ЭМ полей.

Автором диссертации разработаны оригинальные, эффективные алгоритмы и программы расчета электрических и магнитных тензорных функций Грина горизонтально-слоистых поперечно-изотропных сред и их сверток, с учетом частотной дисперсии электропроводности и диэлектрической проницаемости.

Автором диссертации впервые получены синтетические диаграммы индукционного каротажа в наклонной скважине, достоверность которых подтверждена двумя независимыми численными решениями - интегральным и конечно-разностным.

Автором диссертации впервые получены результаты математического моделирования аэроэлектромагнитных откликов над трехмерными анизотропными рудными телами.

Представленные в работе результаты получены автором лично либо при его непосредственном участии.

Практическая значимость работы. Создан эффективный инструмент для математического моделирования ЭМ полей в трехмерно-неоднородных средах, активно внедряемый в практику различных методов электроразведки.

Созданное численное решение прямой трехмерной задачи индукционного каротажа скважин используется для анализа сложных ситуаций при интерпретации диаграмм ЭМ каротажа в наклонных скважинах в нефтяной сервисной компании Halliburton Energy Services Со. (США).

Созданное численное решение прямой трехмерной задачи аэроэлектроразведки используется геологической службой Австрии и Университетом г. Вены (Австрия) для анализа и интерпретации аэроэлектромагнитных данных. Решение использовалось также для моделирования данных метода дипольного индуктивного профилирования (ДИП-А) по заданию НПО "Аэрогеофизика" (Москва).

Созданное численное решение прямых трехмерных задач магнитотеллурики, наземной и скважинной электроразведки используется в МГУ им. М.В. Ломоносова, ООО "Северо-Запад" (Москва), Институте геофизики НАН (Украина), компании "Алроса" (Якутия). Решение используется также сервисной компанией Phoenix Geophysics Ltd. (Канада) для интерпретации площадных магнитотеллурических данных, Университетами г. Франкфурт (Германия) и г. Уппсала (Швеция) для научных исследований в рамках международных проектов, в частности, для моделирования ЭМ полей от ионосферных токовых систем. Решение использовалось также для моделирования ЭМ полей течений в Беринговом проливе в рамках международного проекта CRDF # AG2-152.

Апробация работы. Основные результаты по мере их получения представлялись на: 12, 13, 14, 15 и 16-ом Международных Симпозиумах по электромагнитной индукции в Земле (Брест, Франция, 1994; Онума, Япония, 1996; Синая, Румыния, 1998; Кабо-Фрио, Бразилия, 2000; Санта-Фе, США, 2002), Международной конференции по аэроэлектроразведке (Сидней, Австралия, 1998). Международном симпозиуме по магнитным, электрическим и электромагнитным методам (Позитано, Италия, 1995), Всероссийской научно-практической конференции "Пути развития и повышения эффективности электрических и электромагнитных методов изучения нефтегазовых скважинах" (Новосибирск, 1999), 2-ой Международной Конференции по трехмерной электроразведке (Солт-Лейк-Сити, США, 1999), 22-ой Генеральной Ассамблее IUGG (Бирмингем, Англия, 2000), 7-ом Международном Симпозиуме по геоэлектромагнетизму (Маратея, Италия, 2000), 62-ой Конференции EAGE (Глазго, Шотландия, 2000), Всероссийской конференции "Геофизические исследования в нефтегазовых скважинах" (Новосибирск, 2002), на семинарах ИГЭМИ РАН (Троицк), Schlumberger OFS-Research (Москва), ИГФ СО РАН (Новосибирск), НПО Тверьгеофизика (Тверь) и др., в отчетах по проектам РФФИ № 96-05-6606 и № 00-05-64182 и проекту INTAS № 97-0157.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав (27 параграфов) и заключения, содержит 122 страницы текста, 44 рисунка, 10 таблиц. Библиография содержит 143 наименования.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Авдеев, Дмитрий Борисович

Основные результаты.

1. Новый метод математического моделирования, основанный на решении модифицированного уравнения рассеяния обобщенным методом сопряженных градиентов со сглаживанием невязки, более эффективен, чем модифицированный итерационно-диссипативный метод, использующий простые итерации.

2. Новый метод способен решать сложные трехмерные задачи в высоко контрастных, анизотропных и частотно-дисперсных средах в широком диапазоне частот.

3. Метод обеспечивает точность практически необходимую для широкого круга электроразведочных методов: электромагнитного каротажа, аэроэлектроразведки, скважинных ЭМ методов, а также магнитотеллурики.

4. Впервые получены результаты математического моделирования аэроэлектромагнитных откликов над трехмерными анизотропными рудными телами.

5. Впервые получены диаграммы индукционного каротажа в наклонной скважине, достоверность которых подтверждена двумя независимыми численными решениями - интегральным и конечно-разностным.

6. Разработаны эффективные алгоритмы и программы расчета электрических и магнитных тензорных функций Грина горизонтально-слоистых поперечно-изотропных сред с учетом частотной дисперсии электропроводности и диэлектрической проницаемости.

Свою работу по решению трехмерных прямых задач электроразведки автор начал в 1992 г. Значительную трудность, с которой автор столкнулся по ходу работы, как и следовало ожидать, составило создание точных алгоритмов и программ расчета электрических и магнитных тензорных функций Грина горизонтально-слоистых сред. К 1996 г. эта задача была успешно решена, во многом благодаря тому значительному опыту, который автор приобрел в 1984-1991 гг., работая вместе с Борисом Ш. Зингером над исследованием свойств импедансных интегральных преобразований (Авдеев, 1989; Авдеев и др., 1990а,б; Avdeev et al., 1989), в лаборатории моделирования ЭМ полей ИЗМИРАН (зав. лаб. Эдуард Б. Файн-берг). Автор рад счастливой возможности выразить искреннюю благодарность своему учителю, замечательному ученому и человеку, Борису Ш. Зингеру, который во многом сформировал его научные интересы и пристрастия.

Автор крайне признателен Алексею В. Кувшинову, вместе с которым провел не один год перед экраном монитора, создавая эту уникальную систему трехмерного моделирования. Своим коллегам Олегу В. Панкратову и Грегори А. Ньюману автор искренне признателен за возможность плодотворного сотрудничества.

Автор благодарен также Люису С. Мартину, Марку Хогланду и Юджину Бадье из Halliburton Energy Services Со. за сотрудничество при тестировании каротажной программы, и за доступ к результатам полуаналитического расчета полей в вертикальных скважинах, Нильса Кристенсена - за программу быстрого преобразования Ханкеля, Дугласа Ольденбурга из UBC - за предоставление ОБП АЭМ откликов для модели изотропной дайки, Борису С. Светову и Марку Н. Бердичевскому - за поддержку и неизменно доброжелательное отношение к его работе.

Жене и детям автор благодарен за долготерпение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Развитый нами новый интегральный подход, основанный на решении модифицированного уравнения рассеяния неэрмитовым итерационным алгоритмом, оказался на порядок быстрее классического МИДМ. Построенные на основе предложенного подхода численные решения уравнений Максвелла в трехмерных средах, имеют уникальные свойства: с одной стороны они точны, как всякие решения, основанные на методе интегральных уравнений, а с другой стороны они эффективны, поскольку опираются на итерационные методы, применяемые в современных реализациях методов конечных разностей и конечных элементов. Наконец с точки зрения охвата изучаемых объектов (рельеф, токи смещения, анизотропия электропроводности, сильноконтрастные модели, произвольная геометрия неоднородностей). а также областей применимости (аэроэлектроразведка, ЭМ каротаж скважин, магнитотеллури-ка, частотное зондирование, межскважинное просвечивание, SLINGRAM и т.д.), созданная нами система трехмерного моделирования ЭМ полей не имеет аналогов в мире.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Авдеев, Дмитрий Борисович, 2002 год

1. Авдеев Д. Б., Зингер Б. Ш. Достаточные условия скатяризации уравнений Максвелла // Фундаментальные проблемы морских электромагнитных зондирований / М.: ИЗМИРАН, 1986. С. 17-24.

2. Авдеев Д. Б., Зингер Б. Ш, Файнберг Э. Б. Пленочная интерпретация переменных геоэлектрических полей // Геоэлектрические исследования на Балтийском щите с мощными источниками тока/ М.: Наука, 19896. С. 228-235.

3. Авдеев Д. Б., Годнева Г. С., Зингер Б. Ш., Файнберг Э. Б. Пространственная фильтрация локальных искажений магнитотеллурического поля // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1990а. № 10. С.813-818.

4. Авдеев Д. Б., Дубровский В. Г., Зингер Б. Ш., Панкратов О. В., Файнберг Э. Б. Пленочная интерпретация глубинных электромагнитных зондирований в Центральной Туркмении // Изв. АН СССР. Физика Земли. 19906. № 10. С.819-825.

5. Авдеев Д. Б., Абрамов Ю. М., Паскуаль А., Оувинья К., Дельгадо О. Электромагнитные зондирования в провинции Матансас (Куба) // Геомагнетизм и аэрономия. 1993. № 5. С. 151159.

6. Авдеев Д. Б., Кувшинов А. В., Панкратов О. В. О модульном магнитовариационном профилировании/7 Физика Земли. 1994. №3. С.75-80.

7. Авдеев Д. Б., Кувшинов А. В., Эпова К. А. Трехмерное моделирование диаграмм электромагнитного каротажа в наклонно-горизонтальных скважинах // Физика Земли. 2002. №11. С.76-81.

8. Антонов Ю. Н., Жмаев С. С. Методические рекомендации '"Высокочастотное индукционное каротажное изопараметрическое зондирование (ВИКИЗ)". Новосибирск: ИГиГ СО РАН СССР, 1979. 104с.

9. Ваньян JL JI. К теории дипольных электромагнитных зондирований // Прикладная геофизика / 1957. №16

10. Вьюрков В. В., Дрейзин Ю. А. О вычислении полей диполей в слоистых средах // ДАН СССР. 1982. Т. 262. С. 1108-1112.

11. Гасаненко JI. Б. Поле вертикального гармонического диполя над поверхностью многослойной структуры // Вопросы геофизики / Л.:ЛГУ, 1959.

12. Даев Д. С. Высокочастотные электромагнитные методы исследования скважин. М.: Недра, 1974.190 с.

13. Дмитриев В. И. Общий метод расчета электромагнитного поля в слоистой среде // Вычислительные методы и программирование / М.:МГУ, 1965. С. 386-397.

14. Дмитриев В. И. Электромагнитные поля в неоднородных средах // М.:МГУ, 1969. 131 с.

15. Друзкин В. И., Книжнерман JI. А. Спектральный дифференциально-разностный метод численного решения трехмерных нестационарных задач электроразведки // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1984. №8. С. 63-74.

16. Заборовский А. И. Переменные электромагнитные поля в электроразведке / М.: МГУ, 1960. 186 с.

17. Захаров Е. В., Ильин И. В. Интегральные представления электромагнитных полей в неоднородной слоистой среде // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1970. №8. С. 62-71.

18. Захаров Е. В., Ильин И. В. Метод решения трехмерной задачи электромагнитного каротажа скважин // Численные методы в геофизике / М.:МГУ, 1978. С. 12-24.

19. Зингер Б. Ш., Файнберг Э.Б. Электромагнитная индукция в неоднородных тонких слоях // М.: ИЗМИР АН, 1995.234 с.

20. Лебедев В. И. Конечные аналоги ортогональных разложений основных дифференциальных операторов и некоторых граничных задач -II/ ЖВМиМФ. 1964. №4. С.449-465.

21. Лебедкин Л. В. Скважинная индукционная электроразведка // Скважинная рудная геофизика /Л.: Недра, 1971. С. 86-160.

22. Нуссбаумер Г. Дж. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. М.: Радио и связь, 1985. 248с.

23. Панкратов О. В. Пленочное моделирование поверхностных и глубинных неоднородностей // Дис. на соиск. уч. ст. канд. физ.-мат. наук. М. 1991. 162 с.

24. Панкратов О. В., Авдеев Д. Б., Кувшинов А. В. Рассеяние электромагнитного поля в неоднородной земле. Решение прямой задачи // Физика Земли. 1995. №3. С.17-25.

25. Соловейчик Ю. Г., Рояк М. Э., Моисеев В. С., Васильев А. В. Математическое моделирование на базе метода конечных элементов электрических полей в задачах электроразведки // Физика Земли. 1997. № 9. С. 67-71.

26. Соловейчик Ю. Г., Рояк М. Э., Моисеев В. С., Тригубович Г. М. Моделирование нестационарных электромагнитных полей в трехмерных средах методом конечных элементов // Физика Земли. 1998. № ю. С. 78-84.

27. Спичак В. В. Математическое моделирование электромагнитных полей в трехмерно-неоднородных средах // Дис. на соиск. уч. ст. канд. физ.-мат. наук. М. 1983. 215 с.

28. Спичак В. В. Магнитотеллурические поля в трехмерных моделях геоэлектрики // М.: Научный мир, 1999. 203 с.

29. Справочник по специальным функциям / Под ред. Абрамовича М., Стиган И. М.: Наука,1979. 831 с.

30. Табаровский JI. А. Построение интегральных уравнений для задач дифракции методом вспомогательных источников // Новосибирск: МШиШ СО АН СССР, 1971. 48 с.

31. Табаровский JI. А. Применение метода интегральных уравнений в задачах геоэлектрики // Новосибирск: Наука, 1975. 139 с.

32. Технология исследования нефтегазовых скважин на основе ВИКИЗ / Под ред. Эпов М. И., Антонов Ю. Н. Новосибирск: НИЦ ОИГГМ СО РАН, 2000. 121 с.

33. Тихонов А. Н., Шахсуваров Д. Н. Метод расчета электромагнитных полей , возбуждаемых переменным током в слоистых средах // Изв. АН СССР. Сер. Геофиз. 1956. Т.20. №3. С. 245-251.

34. Хачай О.Н. Математическое моделирование площадного электромагнитного зондирования трехмерных неоднородных сред при индукционном и гальваническом типах возбуждения//Свердловск: ИГУрО АНСССР, 1988. 32 с.

35. Электроразведка. Справочник геофизика / Под ред. Хмелевского В. К., Бондаренко В. М. Книга первая: Недра, 1989. 438 с.

36. Эпов М. И., Сухорукова К. В., Никитенко М. П., Антонов Ю.Н. Особенности высокочастотных индукционных зондирований в скважинах с горизонтальным завершением // Геология и геофизика. 1998. № 5. С. 649-656.

37. Юдин М. Н. Расчет магнитотеллурического поля методом сеток в трехмерно-неоднородных средах // Проблемы морских электромагнитных исследований/ М.: ИЗМИР АН, 1980. С. 96-101.

38. Юдин М. Н. Альтернирующий метод численного решения прямых задач геоэлектрики // Математические методы в геоэлектрике / М.: ИЗМИР АН, 1982. С. 47-52.

39. Adams Г., Nazareth J. L. Tinear and nonlinear conjugate gradient-related methods // Philadelphia: SIAM, 1996. 164 p.

40. Alumbaugh D. L., Newman G. A., Prevost L., Shadid J. N. Three-dimensional wide band electromagnetic modeling on massively parallel computers // Radio Science. 1996. V.31. P. 1-23.

41. Avdeev D. В., Fainberg E. В., Singer B. Sh. On applicability of Tikhonov-Cagniard magnetotelluric model for sounding of a non-uniform medium // Phys. Earth Planet. Int. 1989. V.53. P. 343-349.

42. Avdeev D. В., Dubrovsky V. G., Fainberg E. В., Pankratov О. V., Singer B. Sh. Deep electromagnetic sounding in Turkmenia // Geophys. J. Int. 1994. V. 118. P. 467-484.

43. Avdeev D. В., Ogawa Y., Kuvshinov A. V., Pankratov О. V. An interpretation of magnetovaria-tional data in the Northern Tohoku District, Japan, using multi sheet modelling // J. Geomag. Geoelectr. 1995. V. 47. P. 405-410.

44. Avdeev D. В., Kuvshinov A. V., Pankratov О. V., Newman G.A. High-performance three-dimensional electromagnetic modeling using modified Neumann series. Wide-band numerical solution and examples // J. Geomagn. Geoelectr. 1997. V. 49. P. 1519-1539.

45. Avdeev D. В., Kuvshinov A. V., Pankratov О. V.',-Newman G. A. Three-dimensional frequency-domain modelling of airborne electromagnetic responses // Exploration Geophysics. 1998b. V. 29. P. 111-119.

46. Avdeev D. В., Kuvshinov A. V., Pankratov О. V., Newman G. A. 3D EM modelling using fast integral equation approach with Krylov subspace accelerator // Expanded abstracts of the 62nd EAGE Conference. Glasgow, Scotland: 2000a. P. 195-198.

47. Avdeev D. В., Kuvshinov A. V., Pankratov О. V., Newman G. A. New advances in a fast 3D electromagnetic modeling using integral equation approach // Abstracts of the 8th Workshop on Geoelectromagnetism. Maratea, Italy: 2000b. P. 86.

48. Avdeev D. В., Kuvshinov A. V., Pankratov O.V., Newman G. A. New advances in a fast 3D electromagnetic integral equation solution // Abstracts of the 15th Workshop on Electromagnetic Induction in the Earth. Cabo Frio, Brazil: 2000c. P. 42.

49. Avdeev D. В., Kuvshinov A. V., Pankratov O.V., Newman, G. A. Three-dimensional induction logging problems, Part I: An integral equation solution and model comparisons // Geophysics. 2002a. V. 67. P. 413-426.

50. Badea E. A., Everett M. E., Newman G. A. Finite element analysis of controlled-source electromagnetic induction using gauged electromagnetic potentials // Geophysics (submitted).

51. Biro O., Preis K. On the use magnetic vector potential in the finite element analysis of three-dimensional eddy currents // IEEE Trans. Magnetics. 1989. V. 26. P. 3145-3159.

52. Bourgeous В., Mononen R., Soininen H. The borehole SLINGRAM method in mineral exploration // Expanded abstracts of the 2nd International Symposium on 3D Electromagnetics. Salt Lake City, Utah: 1999. P.255-259.

53. Boyce W., Lynch D., Paulsen K., Minerbot G. Nodal based finite element modeling Maxwell's equations // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1992. V. 40. P. 642-651.

54. Cerv V. Modelling and analysis of electromagnetic fields in 3D inhomogeneous media // Surv. Geoph. 1990. V.ll. P.205-230.

55. Chew W. C., Barone S. Anderson В., Hennessy C. Diffraction of axisymmetric waves in a borehole by bed boundary discontinuities // Geophysics. 1984. V. 49. P. 1586-1595.

56. Christensen N. B. Optimized Fast Hankel Transform filters // Geophys. Prospect. 1990. V. 38. P. 545-568.

57. Davuducheva S., Druskin V. Staggered grid for Maxwell's equations in 3-D anisotropic media // Three-dimensional electromagnetics / Eds. Oristaglio M., Spies B. SEG. P. 23-29.

58. Dey A., Morrison H. F. Resistivity modelling for arbitrary shaped three-dimensional structures // Geophysics. 1979. V. 44. P. 753-780.

59. Dmitriev V. I., Nesmevanova N. I. Integral equation method in three-dimensional problems of low-frequency electrodynamics // Computational mathematics and modeling. Plenum Pub. Corp., New York: 1992. V.3. P. 313-317.

60. Dawson T. W., Weaver J. T. Three-dimensional electromagnetic induction in a non-uniform thin sheet at the surface of uniformly conducting earth // Geophys. J. Roy. Astr. Soc. 1979. V.59. P.445-462.

61. Druskin V., Knizhnerman L., Lee P. A new spectral Lanczos decomposition method for induction modeling in arbitrary 3D geometry// Geophysics. 1999. V. 64. P. 701-706.

62. Engels M., Amm O., Pulkkinen A., Viljanen A., BEAR Working Group. Multisheet modeling of the Fennoscandian shield: source effect studies // Abstracts of the 15th Workshop on Electromagnetic Induction in the Earth. Cabo Frio, Brasil: 2000. P.86-87.

63. Engels, M., Korja, Т., the BEAR Working Group. Multisheet modelling of the electrical conductivity structure in the Fennoscandian Shield // Earth Planets Space. 2002. V. 54. P. 559-573.

64. Everett М., Badea Е. Newman G. A. Finite element analysis of controlled-source electromagnetic induction using gauged electromagnetic potentials // Geophysics. 1999 (submitted).

65. Faber V., Manteuffel T. Necessary and sufficient conditions for the existence of a conjugate gradient method // SIAM J. Numer. Anal. 1984. V. 24. P. 352-362.

66. Fomenko E. MT and control source modeling algorithms for 3D media with topography and large resistivity contrasts // Expanded abstracts of the 2nd International Symposium on 3D Electromagnetics. Salt Lake City, Utah: 1999. P. 21-24.

67. Greenbaum A. Iterative methods for solving linear systems // Philadelphia: SIAM, 1997. 220 p.

68. Habashy Т. M., Groom R. W., Spies B. R. Beyond the Born and Rytov approximations: A nonlinear approach to electromagnetic scattering // J. Geophys. Res. 1994. V. 98. 1759-1775.

69. Haber E. Modelling of 3D EM using potentials and mixed finite elements // Three-dimensional electromagnetics / Eds. Oristaglio M., Spies B. 1999. SEG. P.12-15.

70. Harrington R. F. Field computation by moment methods // Krieger Publ. Co., 1968. 205 p.

71. Hestenes M. R., Stiefel E. Methods of conjugate gradients for solving linear systems // J. Res. Nat. Bur. Standards. 1952. V. 49. P. 409-436.

72. Hohmann G. W. Three-dimensional induced-polarization and electromagnetic modeling // Geophysics. 1975. V. 40. P. 309-324.

73. Johansen H. K., Sorensen K. Fast Hankel Transforms // Geophys. Prospect. 1979. V. 27. P. 876901.

74. Jones F. W., Pascoe L. J. The perturbation of alternating geomagnetic fields by three-dimensional conductivity inhomogeneities // Geophys. J. Roy. Astr. Soc. 1972. V. 27. P. 479-485.

75. Junge A., Kreutzmaim A., Rossberg R., Dawes G. AMT field study in an active geothermal region in SW-Iceland // Abstracts of the 16th Workshop on Electromagnetic Induction in the Earth. Santa Fe. US. 2002

76. Mackie R. L., Madden T. R., Wannamaker P. 3-D magnetotelluric modeling using difference equations Theory and comparisons to integral equation solutions // Geophysics. 1993. V. 58. P. 215-226.

77. Mackie R. L., Smith T. J., Madden T. R. 3-D electromagnetic modeling using difference equations: The magnetotelluric example // Radio Science. 1994. V. 29. P. 923-935.

78. Mackie R. L., Watts M. D. A 3-D MT modeling study for a mining target // Expanded abstracts of the 2nd International Symposium on 3D Electromagnetics. Salt Lake City, Utah: 1999. P. 193196.

79. Madden T. R., Mackie R. L. Three-dimensional magnetotelluric modeling and inversion // Proc. IEEE. V. 77. P. 318-333.

80. McKirdy D. McA., Weaver J. Т., Dawson T. W. Induction in a thin sheet of variable conductance at the surface of a stratified earth- II. Three-dimensional theory // Geophys. Roy. Astr. Soc. 1985. V. 80. P.177-194.

81. Mogi T. Three-dimensional modeling of magnetotelluric data using finite element method // J. Applied Geophys. 1996. V. 35. P. 185-189.

82. Moran J. H., Kunz K. S., Basic theory of induction logging and application ro study of two-coil sondes // Geophysics. 1962. V. 27. P. 829-858.

83. Mur G., de Hoop A.T. A finite element method for computing three-dimensional electromagnetic fields in inhomogeneous media // IEEE Trans. Magnetics. V.21. P. 2188-2191.

84. Newman G. A., Hohmann G. W., Anderson W. L. Transient electromagnetic response of a three-dimensional body in a layered earth // Geophysics. 1986. V. 51. P. 1608-1627.

85. Newman G. A., Hohmann G. W. Transient electromagnetic response of high-contrast prisms in a layered earth // Geophysics. 1988. V. 53. P. 691-706.

86. Newman G. A., Alumbaugh D. L. Frequency-domain modeling of airborne electromagnetic responses using staggered finite differences // Geophysical Prospecting. 1995. V. 43. P. 10211042.

87. Newman G.A. 3D magnetotelluric modeling and inversion // Expanded abstracts of the 2nd International Symposium on 3D Electromagnetics. Salt Lake City, Utah: 1999. P.113-119.

88. Newman G. A., Alumbaugh D. L. Three-dimensional induction logging problems, Part 2: A finite-difference solution // Geophysics. 2002. Y. 67. P. 484-491.

89. Palacky G. J., West, G. F. Airborne electromagnetic methods // Electromagnetic methods in applied geophysics / Ed. Nabighian M. N. 1991. SEG. P. 811-879.

90. Pankratov О. V., Kuvshinov A.V., Avdeev D. B. High-performance three-dimensional electromagnetic modeling using modified Neumann series. Anisotropic case // J. Geomagn. Geoelectr. 1997. V. 49. P. 1541-1547.

91. Pankratov O.V., Avdeev D. В., Kuvshinov A. V., Shneyer V. S, Trofimov I. L. Numerically modelling the ratio of cross-strait voltage to water transport for the Bering Strait // Earth Planets Space. 1998. V.50. P. 165-169.

92. Paige С. C., Saunders M. A. Solution of sparse indefinite system linear equations // SIAM J. Nu-mer. Anal. 1974. P. 197-209.

93. Paulsen K. D., Linch D. R., Strohbehn J. W. Three-dimensional finite, boundary, and hybrid element solutions of the Maxwell equations for lossy dielectric media // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., V. 36. P. 682-693.

94. Pridmore D. F. Three-dimensional modeling of electric and electromagnetic data using finite element method // Ph.D. Thesis, The University of Utah, 1978.

95. Pridmore D. F., Hohmann G. W., Ward S. H., Still W. R. An investigation of finite-element modeling for electrical and electromagnetic data in three dimensions // Geophysics. 1981. Y.46. P. 1009-1024.

96. Raiche A.P. An integral equation approach to three-dimensional modelling // Geophys. J. 1974. V. 36. P. 363-376.

97. Ratz S. A 3D finite element code for modeling of electromagnetic responses // Expanded abstracts of the 2nd International Symposium on 3D Electromagnetics. Salt Lake City, Utah: 1999. P.33-36.

98. Ressel K. J., Gutknecht M. FI. QMR smooting for Lanczos-type product methods based on three-term recurrences// SIAM J. Sci. Comput. 1998. V. 19. P. 55-73.

99. Saad Y., Schultz M. H. GMRES: A generalized minimal residual algorithm for nonsymmetric linear systems // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1986. V. 7. P. 856-869.

100. San Filipo W. A., Hohmann G.W. Integral equation solution for the transient electromagnetic response of a three-dimensional body in a conductive half-space // Geophysics. 1985. V. 50. P. 798-809.

101. Singer B. Sh. Method for solution of Maxwell's equations in non-uniform media // Geophys. J. Int. 1995. V. 120. P. 590-598.

102. Singer В. Sh., Fainberg Е.В. Generalization of the iterative-dissipative method for modeling electromagnetic fields in nonuniform media with displacement currents // Journal of Applied Geophysics. 1995. V. 34. P. 41-46.

103. Singer B. Sh., Fainberg E.B. Fast and stable method for 3-D modelling of electromagnetic field // Exploration Geophysics. 1997. V. 28. P. 130-135.

104. Singer B. Sh., Mezztesta A., Wang, T. 3D IDM modeling of EM field // Expanded abstracts of the 2nd International Symposium on 3D Electromagnetics. Salt Lake City, Utah: 1999. P.29-33.

105. Smith J. T. Conservative modeling of 3-D electromagnetic fields, Part I: Properties and error analysis//Geophysics. 1996a. V. 61. P. 1308-1318.

106. Smith J. T. Conservative modeling of 3-D electromagnetic fields, Part II: Biconjugate gradient solution and an accelertor // Geophysics. 1996b. V. 61. P. 1319-1324.

107. Smith J. Т., Booker J. R. 3D forward modeling using sparse matrix methods //Abstracts of the 10th Workshop on Electromagnetic Induction in the Earth. Ensenada, Mexico: 1990. P. 13.

108. Sommerfeld A. Elektromagnetische Schwingungen // Differentialgleichungen der Physik. V.2 / Ed. Frank-v.Mises. Braunschweig: Vieweg, 1935. 205 p.

109. Sugeng F., Raiche A., Xiong Z. An edge-element approach to model the 3D EM response of complex structures with high contrasts // Expanded abstracts of the 2nd International Symposium on 3D Electromagnetics. Salt Lake City, Utah: 1999. P.25-28.

110. Tamarchenko Т., Frenkel M., Mezzatesta A. Three-dimensional modeling of microresistivity devices // Three-dimensional electromagnetics / Eds. Oristaglio M., Spies B. 1999. SEG. P. 7783.

111. Varentsov Iv. M. The selection of effective finite difference solvers in 3D electromagnetic modeling // Expanded abstracts of the 2nd International Symposium on 3D Electromagnetics. Salt Lake City, Utah: 1999. P. 201-204.

112. Wait J.R. Electromagnetic waves in stratified media// Oxford: Pergamon Press, 1970. 215 p.

113. Wang Т., Hohmann G. W. A finite-difference time-domain solution for three-dimensional electromagnetic modeling // Geophysics. 1993. V.58. P.797-809.

114. Wang Т., Tripp A. FDTD simulation of EM wave propagation in 3-D media // Geophysics. 1996. V.61. P.l 10-120.

115. Wang Т., Fang S. 3-D electromagnetic anisotropy modeling using finite differences // Geophysics. 2001. V.66. P.1386-1398.

116. Wannamaker P.E., Hohmann G. W. San Filipo W. A. Electromagnetic modeling of three-dimensional bodies in layered earth using integral equations // Geophysics. 1984a. V. 49. P. 6074.

117. Wannamaker P.E., Hohmann G. W., Ward S. H. Magnetotelluric responses of three-dimensional bodies in layered earth // Geophysics. 1984b. V. 49. P. 1517-1533.

118. Wannamaker P. E. Advances in three-dimensional magnetotelluric modeling using integral equations//Geophysics. 1991. V.56. P. 1716-1728.

119. Weidelt P. Electromagnetic induction in 3D structures // J. Geophys. 1975. V. 41. P.85-109.

120. Weidelt P. 3D conductivity models: implications of electrical anisotropy // 3D Electromagnetics / Eds. Oristaglio M., Spies B. 1998. SEG. P.33-38.

121. Wilt M., Morrison H. F., Becker A., Tseng H. W., Lee К. H, Torres-Verdin C., Alumbaugh D. Crosshole electromagnetic tomography: a new technology for oil field characterization // The Leading Eage. 1995. V. 14. P. 173-177.

122. Xiong Z. EM modeling three-dimensional structures by the method of system iteration using integral equations// Geophysics. 1992. V. 57. P.1556-1561.

123. Xiong Z., Tripp A. C. Electromagnetic scattering of large structures in layered earth using integral equations // Radio Science. 1995. V. 30. P. 921-929.

124. Yee K. S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equationsin isotropic media // IEEE Trans. Ant. Prop. V.AP-14. P. 302-307.

125. Zhang S.-L. GPBi-CG: generalized product-type methods based on Bi-CG for solving nonsymmet-ric linear systems // SIAM J. Sci. Comput. 1997. V. 18. P. 537-551.

126. Zhdanov M. S., Fang, S. Quasi-linear approximation in 3D EM modeling // Geophysics. 1996. V. 61. P. 646-665.

127. Zhdanov M. S., Fang, S. Quasi-linear series in three-dimensional electromagnetic modelling // Radio Science. 1997. V. 32. P. 2167-2188.

128. Zhdanov M. S., Dmitriev V. I., Fang S., Hursan G. Quasi-analytical approximations and series in 3D electromagnetic modeling // Geophysics. 2000. V. 65. P. 1746-1757.

129. Zhou L., Walker Н. F. Residual smoothing techniques for iterative methods 11 SIAM J. Sci. Comput. 1994. V. 15. P. 297-312.

130. Zunoubi M. R., Jin J.-M., Donepudi К. C. Chew W. C. A spectral Lanczos decomposition method for solving 3-D low-frequency electromagnetic diffusion by the finite-element method // IEEE Trans. Antennas Propogat. 1999. V. 47. P. 242-248.

131. СПИСОК ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ.1. АЭМ аэроэлектромагнитный;

132. ВЭД вертикальный электрический /диполь:

133. ВИКИЗ высокочастотное индукционное каротажное изопараметрическое зондирование:

134. ВМД вертикальный магнитный диполь;

135. ГМД горизонтальный магнитный диполь;

136. ИУ интегральные уравнения;1. КИ Крыловские итерации;1. КР конечные разности;

137. МИДМ модифицированный итерационно-диссипативный метод;

138. МТЗ -магнитотеллурическое зондирование;

139. ОБП обобщенное Борновское приближение;

140. СМ согласованных мод (метод);

141. УЭС удельное электрическое сопротивление;1. ЭМ электромагнитный;

142. BiCGstab bi-conjugate gradient method stabilized;

143. GMRES generalized minimal residual;

144. GPBiCG general product bi-conjugate gradient method;ppm part per million;

145. QMR quasi-minimal residual;