Математическое моделирование полей обобщенных источников в многослойных анизотропных средах для задач индукционного каротажа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Борисов, Глеб Александрович

• Борисов, Глеб Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Борисов, Глеб Александрович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИ-СЛОИСТОЙ СРЕДЫ СТОРОННИМ ПОВЕРХНОСТНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОКОМ.

1.1. Постановка прямой задачи об электромагнитном поле в многослойной среде при гармоническом возбуждении сторонним электрическим током.

1.2. Решение задачи для случая осссимметричного стороннего электрического тока в изотропной среде.

1.3. Решение прямой задачи для случая произвольного стороннего электрического тока в анизотропной среде.

Глава 2. ГАРМОНИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕД СТОРОННИМ ПОВЕРХНОСТНЫМ МАГНИТНЫМ ТОКОМ.

2.1. Математическое моделирование электромагнитного поля при

• возбуждении анизотропной горизонтально-слоистой среды

2.1.1. Постановка прямой задачи об электромагнитном возбуждении среды горизонтальным сторонним магнитным током

2.1.2. Решение задачи о горизонтальном стороннем магнитном токе в горизонтально-слоистой среде.

2.2. Прямая задача об электромагнитном поле в цилиндрическислоистой среде.

2.2.1. Решение задачи об электромагнитном возбуждении изотропной среды осесимметричным сторонним магнитным током

2.2.2. Решение прямой задачи об электромагнитном поля произвольного стороннего магнитного тока в анизотропной среде.

Глава 3. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО И

ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО КАРОТАЖА

3.1. Расчет электромагнитного поля токовой петли.

3.2. Моделирование электромагнитного поля тороидальной катушки

3.2.1. Возбуждение изотропной цилиндрически-слоистой среды

3.2.2. Возбуждение анизотропной горизонтально-слоистой среды

3.3. Моделирование поля вертикального магнитного диполя, смещенного с оси скважины.

3.4. Моделирование откликов фокусировочного зонда (электрический каротаж).

3.4.1. Расчет электромагнитных откликов фокусировочного зонда.

3.4.2. Анализ чувствительности при проектировании зонда ФКЗ

3.4.3. Физическое моделирование зондирований ФКЗ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование полей обобщенных источников в многослойных анизотропных средах для задач индукционного каротажа»

Объект исследований настоящей работы — прямые задачи об электромагнитных полях, возбуждаемых произвольными гармоническими источниками в анизотропных цилиндрически- и горизонтально-слоистых средах.

Несмотря на то что наиболее простые задачи такого рода уже решены, развитие методов электрического и электромагнитного каротажа и повышение требований к интерпретации приводят к необходимости более полного учета реальной геометрии источника, что в рамках существующих моделей не всегда возможно. Так, например, на сегодняшний день при моделировании электромагнитного поля в приборах для индукционного каротажа в процессе бурения их источники аппроксимируются магнитными диполями без учета их реальных размеров, внутренних границ и наличия бурового раствора в корпусе. Это вносит дополнительные систематические погрешности при интерпретации диаграмм.

Кроме того, существует необходимость в расширении спектра используемых источников электромагнитного поля. Среди них можно отметить тороидальные катушки, являющиеся единственным средством бесконтактного возбуждения поля электрического типа, или гальванические источники с системой круговых заземлений.

И наконец, давно известны алгоритмы расчета электромагнитного поля источников, смещенных с оси скважины. Однако их практическая реализация выполнена для одной или двух цилиндрических границ. В этом случае не проведен анализ смещений в средах с промытой и окаймляющей зоиами, что также вносит систематические погрешности в результаты моделирования и инверсии диаграмм. Актуальность исследования определяется сегодняшними требованиями промысловой геофизики. Введение в рассмотрение тонкослоистых коллекторов позволило рассматривать слоистую среду как макроанизотропную. Это влечет за собой, во-первых, повышение требований к используемым каротажным приборам (точности исследований, разрешающей способности и т.д.), а во-вторых — разработку нового скважииного оборудования и математического обеспечения для него.

Цель исследований — разработать общие алгоритмы математического моделирования электромагнитного поля от произвольных гармонических источников в трансверсально-изотропных слоисто-однородных средах.

Основные задачи исследований

- решение прямых задач об электромагнитных полях, возбуждае- ' мых произвольными источниками с двумерным распределением плотностей электрического и магнитного токов, в трансверсально-изотропной среде с коаксиальными границами;

- создание программно-алгоритмических средств моделирования гармонических электромагнитных полей в многослойных средах применительно к задачам проектирования зондов и их метрологии, оценки разрешающей способности и определения удельного электрического сопротивления в электромагнитном и электрическом каротаже.

Фактический материал и методы исследований

Теоретической основой решения поставленных задач являются уравнения Максвелла. Основным методом исследования является теоретический анализ (прямые и обратные преобразования Фурье и Ханкеля, анализ граничных условий) краевых задач электродинамики. Кроме этого, выполнялся сравнительный анализ результатов расчетов, полученных разными алгоритмами, с оценками их точности.

Высокая степень достоверности проведенных исследований основана на сравнении результатов численного моделирования либо с результатами, полученными автором с использованием других подходов, либо с результатами, полученными другими исследователями (А.А. Кауфман, JI.A. Табаровский, М.И. Эпов, Дж.Р. Уэйт) и другими методами, как математическими (посредством введения потенциалов, рассмотрения конкретных источников поля или определенного числа слоев), так и физическими (лабораторный эксперимент). Для опробования алгоритмов и ключевых процедур моделирования использовались аналитические формулы. В частности, для описания компонент электромагнитного поля в однородном пространстве, возбуждаемом магнитным и электрическим диполями, токовой петлей или тороидальной катушкой. А также апробированные и широко используемые программы расчета электромагнитного поля, возбуждаемого вертикальным магнитным диполем и токовой петлей в слоистых средах, разработанные: М.И. Эповым, B.C. Могилатовым, Ю.А. Дашевским, М.Н. Никитенко, Е.Ю. Антоновым. Кроме этого, достоверность построенного математического аппарата подтверждается успешным практическим использованием программных реализаций полученных алгоритмов в Институте геофизики СО РАН и в Научно-производственном предприятии геофизической аппаратуры "Луч" (г. Новосибирск).

Защищаемые положения и научные результаты

- Существенным обобщением прямой задачи для гармонического электромагнитного поля в анизотропной цилиндрически-слоистой среде является задание источника в виде произвольного двумерного распределения стороннего поверхностного электрического тока.

- Круг источников гармонического электромагнитного поля значительно расширяется с введением источиика, описываемого произвольным двумерным распределением стороннего поверхностного магнитного тока.

- В рамках единого подхода разработаны алгоритмы и созданы программы для решения прямых задач о гармоническом электромагнитном поле токовой петли, тороидальной катушки или смещенного с оси скважины вертикального магнитного диполя, а также прямых задач бокового каротажного зондирования (БКЗ) и фокусировочного каротажного зондирования (ФКЗ) с точечными и круговыми заземлениями.

Новизна работы. Личный вклад

Общность алгоритмов вычисления электромагнитного поля гармонических источников обеспечена:

- представлением источника электромагнитного поля в виде произвольного двумерного распределения стороннего поверхностного электрического тока;

- заданием источника поля в виде произвольного двумерного распределения стороннего поверхностного магнитного тока.

Получены и программно реализованы алгоритмы расчета электромагнитного поля в цилиндрически-слоистой среде, включающие следующие конфигурации:

- токовую петлю или тороидальную катушку на оси изотропной среды;

- вертикальный магнитный диполь, смещенный с оси анизотропной среды;

- зонды БКЗ и ФКЗ (точечные и круговые заземления) на оси изотропной среды.

Теоретическая и практическая значимость работы

Представленные в работе алгоритмы явились основой широко применяемых программ:

- расчета электромагнитного поля осесимметричной петли с током для моделирования сигналов и интерпретации практических диаграмм ВИКИЗ и ВИКПБ (НППГА "Луч", г. Новосибирск) — с мая 2002 г.;

- расчета сигналов зонда БКЗ в изотропной цилиндрически-слоистой среде для интерпретации практических диаграмм БКЗ (Институт геофизики СО РАН) — с августа 2003 г.;

- расчета электромагнитного поля, возбуждаемого зондом ФКЗ с точечными и круговыми заземлениями для определения оптимальных геометрических параметров многозондового каротажного прибора (НППГА "Луч", г. Новосибирск) — с октября 2003 г.

Несмотря на то что представленные в работе алгоритмы расчета электромагнитного поля в слоистых средах относятся к одномерному математическому аппарату электромагнитного каротажа, они служат эффективным инструментом для:

- тестирования программ расчета поля в двух- и трехмерных геоэлектрических моделях;

- расчета фоновых моделей на первом шаге интерпретации при решении обратных задач индукционного каротажа.

Апробация работы и публикации

Работа выполнена в Лаборатории электромагнитных полей Института геофизики Сибирского отделения РАН.

Основные результаты докладывались на Всероссийской конференции "Геофизические исследования в нефтегазовых скважинах" (Новосибирск, 2002), на Международной геофизической конференции и выставке ,,Москва-2003" (Москва, 2003), на Международной конференции "Геофизика-200311 (Санкт-Петербург, 2003), на Международной конференции по математическим методам в геофизике "ММГ-2003" (Новосибирск, 2003).

Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в пяти работах.

Успешному проведению исследований на всех этапах способствовала доброжелательная поддержка сотрудников Лаборатории электромагнитных полей Института геофизики СО РАН. Автор выражает благодарность специалистам в области электромагнитных зондирований Ю.Н. Антонову, Ю.А. Дашевскому, Г.М. Морозовой, И.Н. Ельцову, • Е.Ю. Антонову, А.К. Манштейну, К.В. Сухоруковой, М.Н. Никитенко, В.Н. Глинских, В.Н. Ульянову, В.В. Потапову, Е.В. Балкову, А.Ю. Соболеву, Ю.А. Манштейну.

Необходимо отметить неоценимую помощь доктора технических наук, члена-корреспондента РАН, профессора М.И. Эпова за полезные обсуждения, научные консультации, постоянное внимание и всестороннюю поддержку.

Автор выражает искреннюю признательность научному руководителю доктору технических наук B.C. Могилатову за многочисленные научные консультации и ценные замечания в процессе работы над диссертацией, за корректное руководство и помощь в анализе материала.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, содержит 90 страниц текста, 12 рисунков и 4 таблицы. Библиография содержит 131 наименование.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Борисов, Глеб Александрович

Заключение

Результатом работы является развитие и создание на различных уровнях от теоретического до программного высокоэффективных математических средств для вычисления электромагнитного ноля в многослойных средах, предусматривающих значительную общность решения задач, связанных с проведением электрического и электромагнитного каротажа.

Преимуществом разработанных алгоритмов является, во-нервых, выбор источника электромагнитного ноля в виде произвольного двумерного распределения стороннего электрического или магнитного тока, что позволяет объединить такие разные задачи о нахождении электромагнитного поля горизонтальной петли с током или поля вертикального магнитного диполя, смещенного с оси скважины (для задач индукционного каротажа), а также задачи нахождения электромагнитного ноля вертикальной электрической линии, заземленной на стенке скважины (электрический микрокаротаж) или фокусировочного зонда с системой круговых заземлений (электрический каротаж).

Во-вторых, уменьшение систематической ошибки моделирования электромагнитного поля за счет более полного учета реальной геометрии источника поля и среды, в которую он помещен, обеспечено размещением источника на произвольной границе (фактической или фиктивной) многослойного геоэлектрического разреза.

Кроме этого, преимуществом разработанных алгоритмов моделирования электромагнитных откликов произвольных гармонических источников перед численными методами (например, конечноразностным или конечноэлементным) является построение аналитических решений, что позволяет кроме численных расчетов создать элементы теории (асимптотики, закономерности и т.д.).

Конкретные результаты состоят в следующем:

1. Получено обобщенное решение (интеграл и ряд Фурье) двух прямых задач об электромагнитном поле, возбуждаемом произвольным двумерным распределением плотности электрического и магнитного (совместно с B.C. Могилатовым) токов в многослойных цилиндрически- и горизонтально-слоистых средах. Предлагаемая постановка и способ решения приводят математический аппарат электрического и электромагнитного каротажа к компактному и единообразному виду. Это достигается нижеперечисленной совокупностью подходов и методов: а) Источник электромагнитного ноля описан в виде произвольного* двумерного распределения стороннего поверхностного электрического или магнитного тока, помещенного на любую границу (фактическую или фиктивную) многослойного геоэлектрического разреза. Такое описание источника включает и индуктивные петли стоком, питающие установки, состоящие из проводов и точечных заземлений; вертикальный магнитный диполь, смещенный с оси скважины, и горизонтальную тороидальную катушку и др. б) Источник ноля учитывается в задаче как дополнительное граничное условие. в) Рассматривается гармонический режим возбуждения. г) Исходная задача сводится к задаче определения радиальных или вертикальных компонент магнитного и электрического нолей. Потенциалы не вводятся, что сужает и упрощает аксиоматику задачи. д) В случае осесимметричного источника, помещенного в многослойную изотропную геоэлектрическкую среду, применение в совокупности (а), (б) и (г) позволяет разделить исходную задачу на две независимые скалярные задачи — электрического типа, в которой "источником" является дивергенция распределения плотности стороннего тока, и магнитного типа, в которой "источник" есть ротор распределения плотности.

2. Практически все теоретические разработки, приведенные в работе, реализованы численно: созданы и программно реализованы шесть алгоритмов расчета электромагнитного поля в цилиндрически-слоистой среде, возбуждаемой шестью конкретными источниками поля. На основе этих алгоритмов создан комплекс программ расчета электромагнитного ноля: а) Алгоритм вычисления электромагнитного ноля, возбуждаемого токовой петлей, расположенной на оси изотропной среды. Созданная в соответствии с этим алгоритмом программа позволила уменьшить (на 1.5 %) систематическую погрешность при моделировании элекромагнитного ноля прибора для каротажа в процессе бурения ВИКПБ в изотропной цилиндрически-слоистой среде. Это достигнуто за счет размещения токовой петли на произвольной границе геоэлектрического разреза и учета большого количества цилиндрических слоев. б) Алгоритм решения прямой задачи об электромагнитном поле в изотропной среде, возбуждаемой круговым магнитным током, на практике реализуемым посредством тороидальной катушки.

Данное решение имеет интегральное представление в виде интеграла Фурье и достаточно легко алгоритмизуется. в) Алгоритм расчета электромагнитного поля в изотропной среде, возбуждаемой зондом ФКЗ с системой круговых заземлений. При помощи программы, численио реализующей данный алгоритм, проведен анализ чувствительности зонда ФКЗ к УЭС и радиусу промытой зоны, а также к УЭС окаймляющей зоны. На основе полученных результатов предложены оптимальные продольные размеры трехзондового каротажного прибора ФКЗ. г) Алгоритм расчета откликов зондов БКЗ и ФКЗ с системой точечных заземлений в изотропной среде.

Данный алгоритм позволил увеличить скорость расчета электромагнитных поля, возбуждаемого зондом БКЗ примерно в 20 раз, при этом потеря точности составила 0.5 %. д) Алгоритм расчета электромагнитного поля вертикального магнитного диполя, смещенного с оси анизотропной среды. Программа, численно реализующая данный алгоритм, позволяет выполнить анализ смещений каротажного зонда в средах с промытой и окаймляющей зонами.

В дальнейшем представляется целесообразным разделить прямые задачи об электромагнитном иоле, возбуждаемом произвольным двумерным распределением плотности электрического и магнитного токов (в наиболее общих постановках) на две независимые скалярные задачи электрического и магнитного типов. Это позволит, во-первых, определить связь между типом источника и типом возбуждаемого им ноля, а во-вторых, значительно увеличить скорость расчета электромагнитного поля в слоистой анизотропной среде, что имеет большое значение при интерпретации практических диаграмм.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Борисов, Глеб Александрович, 2004 год

1. Абрамович М., Стиган И. Сиравоник по специальным функциям / Пер. с анг. М.: Наука, 1979. 830 с.

2. Альиин JI.M. К моделированию задач электроразведки и электрического каротажа // Тр. МГРИ: Разведочная геофизика. 1959. Т. XXXVI. С. 7-18.

3. Алышн JI.M. Теория поля. М.: Недра, 1966. 384 с.

4. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров / Пер. с фр. М.: Наука, 1964. 772 с.

5. Антонов Ю.Н., Жмаев С.С. ВИКИЗ. Новосибирк: Наука, 1979.' 104 с.

6. Антонов Ю.Н., Приворотский Б.И. Высокочастотный индукцион-Ущ ный каротаж. Новосибирк: Наука, 1983. 260 с.

7. Антонов Ю.Н. Изоиараметрическое каротажное зондирование // Новосибирск: Геология и геофизика. 1980. № 6. С. 81-91.

8. Безрук И.Л., Куликов А.В., Чернявский Г.А. Электроразведка в комплексе поисковых геофизических работ // Прикладная геофизика. 1994. № 133. С. 190-209.

9. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований / Пер. с англ. М.: Наука, 1969. Т. 1, 343 е., Т. 2, 327 с.

10. Белаш В.А., Табаровская И.Я. О влиянии наклона слоев на результаты наблюдений методом ЗСМ // Геология и разведка. 1973. № 11. С. 114-117.

11. Бердичевский М.Н., Ваньян JI.JI. Электромагнитное поле в тонкослоистых средах // Тр. Ин-та геологии и геофизики СО АН СССР. Вопросы разведочной геофизики. 1961. №11. С. 63-72.

12. Бердичевский М.Н. Геоэлектрические исследования в России // Изв. РАН. Сер. физика Земли. 1994. № 6. С. 4-22.

13. Блох И.М., Загармистр A.M., Фарадкиев А.С. Метод экранированного электрода и опыт его применения для картирования угольных пластов // Разведка и охрана недр. 1958. № 10. С. 15-17.

14. Борисов Г.А., Могилатов B.C. Электромагнитное возбуждение цилиндрически-слоистой среды различными источниками // Сибирский журн. индустриальной математики. 2002. Т. V, № 3 (11). С. 53-66.

15. Бурсиан В.Р. Теория электромагнитных полей, применяемых в электроразведке. JL: Недра, 1972. 368 с.

16. Ваньян JI.A. Новый способ определения электромагнитного ноля диполя, заземленного на поверхности многослойной изотропной среды // Геология и геофизика. 1962. № 12. С. 107-109.

17. Ваиьян JI.JI. Основы электромагнитных зондирований. М.: Недра, 19G5. 109 с.

18. Великин А.В., Франтов Г.С. Электромагнитные поля, применяемые в индуктивных методах электроразведки. Обзор зарубежной литературы. Л.: Гостоптехиздат, 1962. 352 с.

19. Вержбицкий В.В., Пантюхин В.А., Чаадаев Е.В. Поле вертикального магнитного диполя в пласте ограниченной мощности с проникновением // Разведочная геофизика: теория, методика, результаты. Киев: Наук, думка, 1984. С. 82-89.

20. Вешев А.В. Электронрофилирование па постоянном и переменном токе. Л.: Недра, 1980. 392 с.

21. Гасаненко Л.Б., Маркина Е.А. Электромагнитное иоле низкочастотного диполя в горизонтально-слоистой среде // Уч. заи. ЛГУ. Сер. физ. и геол. наук. 1967. № 333, выи. 17. С. 201-226.

22. Гельфанд И.С. Электромагнитное иоле горизонтальной рамки в слоистой среде // Сб. статей по геофизическим методам разведки. М.: Госгеолтехиздат, 1955. С. 3-17. Тр. Свердловского горного института.

23. Градштейн И.С., Рыжик М.М. Таблица интегралов, сумм и рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1108 с.

24. Даев Д.С. Высокочастотные электромагнитные методы исследования скважин. М.: Недра, 1974. 192 с.

25. Дахиов В.Н. Электрическая разведка нефтяных и газовых месторождений. М.; Л.: Гостоптехиздат, 1953. 497 с.

26. Дахнов В.Н. Электрические и магнитные методы исследования скважин. М.: Недра, 1967. 390 с.

27. Дахнов В.Н. Интерпретация результатов геофизических исследований разрезов скважин. М.: Недра, 1982. 448 с.

28. Дашевский Ю.А. Переменное электрическое поле в присутствии тонких неоднородных тел // Геология и геофизика. 1991. № 8. С. 122-128.

29. Девиции В.А., Каган Г.А., Пантюхии В.А. и др. Миогозондовые комплексы индукциоииого каротажа // Каротажник. 1997. К8 30. С. 24-33.

30. Денисов С.Б. Высокочастотные электромагнитные методы исследования нефтяных и газовых скважин. М.: Недра, 198G. 142 с.

31. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. 524 с.

32. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. М.: Изд-во МГУ, 1987. 167 с.

33. Дмитриев В.И. Расчет электромагнитного поля в методе частотного зондирования // Вычислительные методы и программирование. Вып. III. М.: Изд-во МГУ, 19G5. С. 386-397.

34. Дмитриев В.И. Общий метод расчета электомагнитного ноля в слоистой среде // Вычислительные методы и программирование. 1968. № 10. С. 55-56.

35. Дмитриев В.И. Метод линеаризации в обратной задаче электромагнитного зондирования слоистых сред // Изв. РАН. Сер. физика Земли. 1994. № 6. С. 35-38.

36. Долль Г. Теория индукционного метода исследования разрезов скважин и его применение в скважинах, пробуренных с глинистымраствором на нефти // Вопросы промысловой геофизики. М.: Го-стоптехиздат, 1957. С. 252-274.

37. Жданов М.С. Электроразведка. М.: Недра, 1986. 316 с.

38. Заборовский А.И. Переменные электромагнитные поля в электроразведке. М.: Изд-во МГУ, 1960. 185 с.

39. Заборовский А.И. Электроразведка. М.: Гостоптехиздат, 1963. 423 с.

40. Задорожная В.Ю., Лепешкип В.П. Учет процессов вызванной поляризации в многослойных разрезах при индукционном зондировании // Изв. РАН. Сер. физика Земли. 1998. № 3. С. 62-66.

41. Зверев Г.Н., Санто K.JI., Зверева Э.П. Методика моделирования аппаратуры и зондов индукционного каротажа на вычислительных машинах // Обзор, серия: Региональная разведочная и промысловая геофизика. М.: ВИЭМС, 1973. 53 с.

42. Зингер Б.Ш., Файнберг Э.Б. Электромагнитная индукция в неоднородных тонких слоях. М.: ИЗМИРАН, 1985. 234 с.

43. Камке Э. Справочник но обыкновенным дифференциальным уравнениям / Пер. с нем. М.: Наука, 1976. 576 с.

44. Каринский А.Д. Решения прямых задач о ноле тороидальной антенны в анизотропной среде // Физика Земли. 2003. № 1. С. 9-20.

45. Кауфман А.А., Каганский A.M., Кривонуцкий B.C. Радиальные характеристики индукционных зондов, смещенных относительно оси скважины // Геология и геофизика. 1974. К8 7. С. 102-116.

46. Кауфман А.А., Каганский A.M. Электромагнитное иоле горизонтального магнитного диполя на оси скважины // Электромагнитное поле на оси скважины. Новосибирск, 1971. С. 3-18.

47. Кауфман Л.А., Соколов В.П. Теория индукционного каротажа методом переходных процессов. Новосибирск: Наука, 1972. 128 с.

48. Кауфман А.А. Теория индукционного каротажа. Новосибирск: Наука, 1965. 128 с.

49. Кашик А.С. Свойства многоэлектродных зондов с фокусировкой тока при очень высоких сопротивлениях пласта // Прикладная геофизика. 1973. Вып. 57. С. 210-220.

50. Кинг Р., Смит Г. Антенны в материальных средах. Кн. 1, 824 е., Кн. 2, 824 с. / Пер. с англ. М.: Мир, 1984.

51. Киричек Н.А., Корольков Ю.С., Кузнецов А.Н., Яковлев А.И. О возможности оконтуривания газонефтяных залежей методом электрических зондирований с использованием скважин // Геология нефти и газа. 1965. № 12. С. 12-24.

52. Кнеллер JI.E., Потапов А.П. Решение прямой и обратной задач электрокаротажа в радиально-неоднородных средах // Геология и геофизика. 1989. № 1. С. 88-96.

53. Кожевников Н.О. Влияние частотной дисперсии диэлектрической проницаемости на результаты измерений в методе переходных процессов. Иркутск, 1991. 21 с. Деп. ВИНИТИ 25.02.91, № 882-В91.

54. Кормильцев В.В., Мезенцев А.Н. Электроразведка в поляризующихся средах. Свердловск, 1989. 127 с.

55. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников. М.: Наука, 1968. 720 с.

56. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио и связь, 1983. 295 с.

57. Мартышко П.С. Об определении границы трехмерного изолятора // Изв. РАН. Сер. физика Земли. 1995. № 4. С. 32-33.

58. Матвеев Б.К. Интерпретация электромагнитных зондирований. М.: Недра, 1974. 232 с.

59. Могилатов B.C., Борисов Г.А. Возбуждение слоистых геоэлектрических сред гармоническим магнитным током // Сибирский журн. индустриальной математики. 2003. Т. VI, № 1 (13). С. 77-87. v

60. Могилатов B.C., Гендельман A.M. О возможности использования обсаженных скважин в наземно-скваженной электроразведке на нефть и газ в условиях Сибирской платформы // Геология и геофизика. 1983. № 12. С. 99-105.

61. Могилатов B.C., Злобинский А.В. Поле кругового электрического диполя (КЭД) при постоянном токе // Изв. РАН. Сер. физика Земли. 1995. № И. С. 25-29.

62. Могилатов B.C., Эпов М.И. Томографический подход к интерпретации данных геоэлектромагиитных зондирований // Изв. РАН. Сер. физика Земли. 1999. №11. С. 62-66.

63. Могилатов B.C. Математическое моделирование задач наземно-скважинной электроразведки // Геология и геофизика. 1983. № 3. С. 111-116.

64. Могилатов B.C. Расчет поля источника, заземленного в обсаженной скважине // Геология и геофизика. 1992. № 5. С. 133-141.

65. Могилатов B.C. Математическая модель водоиефтяного контакта в наземно-скваженной электроразведке // Геология и геофизика. 1994. № 2. С. 150-155.

66. Могилатов B.C. Теоретический анализ возможностей зондирований вертикальными токами (ЗВТ) // Геология и геофизика. 1996. Т. 37, № 7. С. 112-119.

67. Могилатов B.C. Индуктивный, смешанный и гальванический источники в электроразведке становлением поля // Изв. РАН. Сер. физика Земли. 1997. № 12. С. 42-51.

68. Могилатов B.C. Возбуждение электромагнитного поля в слоистой Земле горизонтальным токовым листом // Изв. РАН. Сер. физика Земли. 1998. № 5. С. 45-53.

69. Могилатов B.C. Вторичные источники и линеаризация в задачах геоэлектрики // Геология и геофизика. 1999. № 7. С. 1102-1108.

70. Московская Л.Ф. Расчет нестационарных электромагнитных полей • при диполыюм возбуждении модели слоистой среды, содержащей локальные неоднородности по проводимости // Российский геофизический журнал. 1994. № 3-4. С. 71-79.

71. Никитина В.Н. Общее решение осесимметричной задачи теории индукционного каротажа // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1960. № 4. С. 607-616.

72. Плюсиии М.И. Индукционный каротаж. М.: Недра, 1968. 142 с.

73. Полетаева Н.Г. Применение электроразведки для прямых поисков месторождений углеводородов // Разведочная геофизика. 1985. 35 с.

74. Потапов А.П., Кнеллер JI.E. Решение прямой и обратной задач индукционного каротажа для сред с произвольным и дискретным распределением проводимости по глубине // Геология и геофизика. 1993. № 7. С. 124-139.

75. Рабинович Б.И., Могилатов B.C. Выбор питающей установки в нефтепоисковой наземно-скважииной электроразведке // Методика и результаты изучения Сибирской платформы геофизическими методами. 1984. С. 72-75. Тр. СНИИГГиМС.

76. Рамапрасад Рао И.Б., Каменецкий Ф.М., Макагонов П.П., Мухина Н.И. Переходный процесс от двух горизонтальных тонких пластов // Прикладная геофизика. 1976. Вып. 82. С. 143-149.

77. Рокитянский И.И. Индукционные зондирования Земли. Киев: Наук. думка, 1981. 296 с.

78. Романов В.Г., Кабанихин С.И. Обратные задачи геоэлектрики. М.: Наука, 1991. 303 с.

79. Светов Б.С., Губатенко В.П. Аналитические решения электродинамических задач. М.: Наука, 1988. 344 с.

80. Светов Б.С. Теория, методика и интерпретация материалов низкочастотной индуктивной электроразведки. М.: Недра, 1973. 153 с.

81. Светов Б.С. Электродинамические основы квазистационарной геоэлектрики. М.: ИЗМИРАН, 1984. 183 с.

82. Сидоров В.А. Импульсная индуктивная электроразведка. М.: Недра, 1985. 192 с.

83. Сочельников В.В., Коваль Т.П. Оценка влияния конечных размеров токового кольца на результаты глубинного зондирования с использованием магнитных бурь // Геомагнетизм и аэрономия. 1970. № 5. С. 941-942.

84. Сочельников В.В. Влияние покровных отложений в методе переходных процессов // Изв. вузов: Геология и разведка. 1966. № 9. С. 3-18.

85. Стреттон Дж. Теория электромагнетизма. М.: Гостехиздат, 1948. 539 с.

86. Табаровский JI.A., Эпов М.И., Антонов Е.Ю. Электромагнитное иоле в средах со слабонегоризонтальными границами. Новосибирск,4 1988. 22 с. Деп. ВИНИТИ 18.07.88, № 6258-В88.

87. Табаровский JI.A., Эпов М.И., Каганский A.M. Фокусирующие системы индукционного каротажа в анизотропных средах // Геология и геофизика. 1977. № 9. С. 105-113.

88. Табаровский J1.A. Применение метода интегральных уравнений в задачах геоэлектрики. Новосибирск: Наука, 1975. 144 с.

89. Табаровский JI.A. Электромагнитные ноля поперечно-электрического и поиеречно-магнитного типа в многослойных средах // Электромагнитные методы исследования скважин. Новосибирск: Наука, 1979. С. 225-233.

90. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1966. 624 с.

91. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.

92. Тихонов А.Н., Шахсуваров Д.Н. Метод расчета электромагнитных полей, возбуждаемых переменным током в слоистых средах // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1956. № 3. С. 245-251.

93. Уэйт Дж.Р. Геоэлектромагнетизм / Пер. с анг. М.: Недра, 1987. 235 с.

94. Фролов В.Х., Эпов М.И., Могилатов B.C., Борисов Г.А. Электрические фокусировочиые каротажные зондирования. Новосибирск, 2003. 17 с. Деп. ВИНИТИ 20.11.03, № 2002-В2003.

95. Фролов В.Х. О возможностях повышения геологической эффективности электроразведки // Геология и разведка. 1989. № 1. С. 92-102.

96. Хачай О.А., Новгородова Е.Н., Бодин Вд.В. О проблемах малоглубинной геоэлектрики и некоторых результатах их решения // • Физика Земли. 1999. № 5. С. 47-53.

97. Хуторянский В.К. О вычислении стационарного электрического поля в сложноностроенных средах // Геология и геофизика. 1984. № 11. С. 98-106.

98. Четаев Д.Н. К расчету неустановившихся электромагнитных полей в неоднородных средах // Тр. Геофиз. ин-та АН СССР. 1956. Вып. 32 (159). С. 3-25.

99. Четаев Д.Н. Теория зондирования импульсами постоянного тока в незаземленную петлю // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1956. № 5. С. 595-598.

100. Шуман В.Н., Долннская М.М. Интерпретация электромагнитных наблюдений в переходном режиме но методу гиперболического уравнения: вычислительный аспект. Методы решения прямых и обратных задач геоэлектрики. М., 1987. С. 40-54.

101. Эпов М.И., Ельцов И.Н. Релаксация электромагнитного поля ди-польного источника в проводящем слоистом пласте, погруженном в изолятор // Геология и геофизика. 1991. № 10. С. 126-129.

102. Эпов М.И., Ельцов И.Н. Прямые и обратные задачи индуктивной геоэлектрики в одномерных средах Новосибирск: Изд-во ОИГГиМ СО РАН, 1992. 31 с.

103. Эпов М.И. Исследование возможностей индукционных фокусирующих систем каротажа при изучении анизотропных пластов // Дисс. .канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1978. 155 с.

104. Эпов М.И. Численный анализ и программно-алгоритмические средства интепретации электромагнитных зондирований и индукционной электроразведке // Дисс. .д-ра техн. наук. Новосибирск, 1992. 486 с.

105. Яковлев А.П., Ершов В.М. О возможности применения электрических зондирований с использованием скважин для поисков и разведки залежей нефти и газа // Разведочная геофизика. 1970. № 38. С. 31-35.

106. Якубовский Ю.В. Индуктивные методы электроразведки. М.: Го-стоитехиздат, 1963. 211 с.

107. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции / Пер. с нем. М.: Наука, 1964. 344 с.

108. Alumbaugh D.L., Morrison H.F. Theoretical and practical considerations for crosswell electromagnetic tomography assuming a cylindrical geometry // Geophysics. 1995. Vol. 60, № 3. P. 846-870.

109. Anderson W.L. Improved digital filters for evaluating Fourier and Hankel transform integrals // U.S. Dept. of Commerce, National Technical Inform. Serv. Report PB-242-156. 1975. 15 p.

110. Anderson W.L. Computer program numerical integration of related Hankel transforms of orders 0 and 1 by adaptive digital filtering // Geophysics. 1979. Vol. 44, № 7. P. 1287-1305.

111. Anderson W.L. Computation of Green's tensor integrals for three-dimensional electromagnetic problems using fast Hankel transforms // Geophysics. 1984. Vol. 49, № 10. P. 1754-1759.

112. Anderson W.L. A hybrid fast Hankel transform algorithm for electromagnetic modelling // Geophysics. 1989. Vol. 54, № 2. P. 263-266.

113. Avdeev D.B., Kuvshinov A.V., Pankratov O.V., Newman G.A. High performance three-dimensional electromagnetic modeling using modified Newinann series. Wide-band numerical solution and examples // J. Geomagn. and Geoelec. 1997. Vol. 49. P. 1519-1539.

114. Avdeev D.B., Kuvshinov A.V., Pankratov O.V., Newman G.A. Three-dimensional frequency-domain modelling of airborne electromagnetic responses // J. Explor. Geophys. 1998. Vol. 29. P. 1-9.

115. Bhattacharyya B.K. Electromagnetic fields of a transient magnetic dipole on the earths surface // Geophysics. 1959. Vol. 24, № 1. P. 89108.

116. Doll H.G. Introduction to induction logging and application to logging of wells drilled with oil base mud // J. Petrol. Technol. 1946. Vol. 5, № 4. P. 148-162.

117. Kaufman A.A., Keller G.V. Methods in geochemistry and geophysics. Frequency and transient soundings Amsterdam Oxford - New York - Tokyo: Elsevier, 1983. 685 p.

118. Kaufman A.A., Keller G.V. Methods in geochemistry and geophysics. Inductive mining prospecting. Part I: Theory Amsterdam Oxford -New York - Tokyo: Elsevier, 1985. 620 p.

119. Levenberg K.A. Method for solution of certain nonlinear problems in least squares // Quart. Appl. Math. 1944. Vol. 2. P. 164-168.

120. Liu Q.H. Electromagnetic field generated by an off-axis source in a cylindrically layered medium with an arbitrary number of horizontal discontinuities // Geophysics. 1993. Vol. 58. P. 616-625.

121. Lizhen Liu, Ziling Zhang, Jianwen He, Yiren Wu. Application and development of electromagnetic wave tomography in karst exploration // IAHS Publ. 1988. № 176. P. 750-757.

122. Marquardt O.W. An algorithm of least squares estimation of nonlinear • parameters // J. Soc. Indust. Appl. Math. 1963. Vol. 11. P. 431-441.

123. Mogilatov V.S., Balashov B.P. A new method of geoelectrical ' prospecting by vertical electric current soundings // J. Appl.

124. Geophysics. 1996. Vol. 36. P. 31-41.

125. Mogilatov V.S. Exitation of a half-space by a radial current sheet source // Pure and applied geophysics. 1996. Vol. 147, № 4. P. 763-775.

126. Wait J.R. Excitation of a conducting half-space by a toroidal coil // IEEE Ant. Prop. Mag. 1995. Vol. 37, no. 4. P. 72-74.

127. Wilt M.J., Alumbaugh D.L., Morrison H.F., Becker A., Lee K.H., Deszcz-Pan M. Crosswell electromagnetic tomography: System designconsiderations and field results // Geophysics. 1995. Vol. 60, № 3. P. 871-885.

128. Young D.M. A bound for the optimum relaxation factor for the successive over-relaxation method // Numer. Math. 1971. Vol. 16, № 5. P. 83-90.