Разработка и моделирование псевдоградиентных процедур привязки изображений по информационному критерию тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Воронов, Сергей Васильевич

• Воронов, Сергей Васильевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Воронов, Сергей Васильевич

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 ЦЕЛЕВЫЕ ФУНКЦИИ КАЧЕСТВА И ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ

ЗАДАЧИ ПРИВЯЗКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1.1 Оценивание взаимных геометрических деформаций

изображений

1.2 Меры подобия изображений

1.3 Меры различия изображений

1.4 Безыдентификационные псевдоградиентные процедуры

оценивания параметров привязки изображений

1.5 Выводы и постановка задачи исследования

Глава 2 СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ПСЕВДОГРАДИЕНТНЫХ ПРОЦЕДУР ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРИВЯЗКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА БАЗЕ ВЗАИМНОЙ ИНФОРМАЦИИ

2.1 Постановка задачи

2.2 Синтез псевдоградиентной процедуры оценивания параметров

привязки изображений на базе взаимной информации

2.3 Сокращение вычислительных затрат при оценке энтропии

изображений

2.4 Анализ эффективности использования взаимной информации

в качестве целевой функции псевдоградиентных процедур

2.5 Анализ вычислительных затрат на расчет псевдоградиентов

взаимной информации

2.6 Основные результаты и выводы

Глава 3 ОПТИМИЗАЦИЯ ПСЕВДОГРАДИЕНТНЫХ ПРОЦЕДУР

ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРИВЯЗКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПО КРИТЕРИЮ МАКСИМУМА ВЗАИМНОЙ ИНФОРМАЦИИ

3.1 Постановка задачи

3.2 Оптимизация конечных разностей, используемых для оценки

производных по базовым осям изображений

3.3 Оптимизация базы формирования квадратов разностей

яркостей отсчетов изображений

3.4 Оптимальное евклидово расстояние рассогласования

по критерию максимума скорости сходимости

оцениваемых параметров

3.5 Методика определения оптимальной области взятия отсчетов

локальной выборки

3.6 Основные результаты и выводы

Глава 4 АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ И ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВЕОСТИ РАЗРАБОТАННЫХ ПРОЦЕДУР

4.1 Постановка задачи

4.2 Структура и состав комплекса исследовательских программ

4.3 Модули вычисления псевдоградиента и статистического

моделирования псевдоградиентных процедур

4.4 Пример использования разработанных процедур для измерения

рассогласования прихода радиоимпульсов с элементов фазированной антенной решетки

4.5 Основные результаты и выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Вывод выражений для псевдоградиента взаимной информации

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Акты внедрения

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

АКФ — автокорреляционная функция

ВИ — взаимная информация

ПГП — псевдоградиентная процедура

КМК — коэффициент межкадровой корреляции

МО — математическое ожидание

ПРВ — плотность распределения вероятностей

СКМР — средний квадрат межкадровой разности

СКО — среднеквадратическое отклонение

а — вектор параметров привязки изображений а * — оптимальные оценки параметров привязки

а, = {aX t,a2j,...,vLmj)T —оценка вектора а на t-тл итерации

Р —псевдоградиент

ф — угол поворота

к — масштабный коэффициент

Л, — матрица усиления на t -й итерации

jlx — объем локальной выборки

Et — евклидово расстояние рассогласования положения заданной точки, полученное при использовании оценок а, на t -й итерации, от первоначального положения данной точки

J (а) — целевая функция качества оценивания

h = {hx,hy)T — параллельный сдвиг Н(х) — энтропия х М[х] — математическое ожидание х Р(х) —ранг яркости х

Щ) — АКФ изображения

в = {5',} — исходное информационное изображение

г = 1, Т — номер итерации

(х',У) —сопряженная точка для (х,у)

(х,5>) — координаты точки интерполированного изображения (х0,у0) = ]0 —условный центр деформации изображения 2 = {г} — непрерывное изображение, полученное из Z посредством некоторой интерполяции

Zí — локальная выборка ПГП на I -й итерации Ъ = {г-Л — наблюдаемое изображение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и моделирование псевдоградиентных процедур привязки изображений по информационному критерию»

ВВЕДЕНИЕ

Одной из ключевых проблем при обработке цифровых изображений, заданных дискретными сетками отсчетов, является привязка изображений, которая заключается в установлении соответствия между сопряженными точками двух и более изображений. Она возникает при решении многих практических задач: при комплексировании данных, полученных с различных датчиков, компьютерном видении, дистанционных исследованиях Земли, идентификации биометрических параметров, в робототехнике, медицине, обеспечении государственной безопасности. Решение задачи привязки зачастую осложняется различными мешающими факторами: шумами, помехами на изображениях, изменением освещенности, трансформациями объектов изображений и др. Методы привязки, разработанные для различных ограничений на исходные данные, можно разделить на работающие в частотной и пространственной областях. При решении практических задач более эффективными и гибкими являются рекуррентные процедуры оценивания, работающие в пространственной области, которые, как правило, основаны на оптимизации многомерной целевой функции качества оценивания, характеризующей меру подобия (или различия) между парами изображений. Существует множество мер, которые могут быть использованы в качестве целевых функций. В условиях сильных яркостных искажений изображений, особенно нелинейных, перспективными являются меры, основанные на информационно-теоретическом подходе. Среди них наибольший интерес с точки зрения соотношения качества (скорости сходимости оценок и точности) оценок, формируемых рекуррентными процедурами, и вычислительных затрат представляет взаимная информация (ВИ). При этом вопросы синтеза, анализа и оптимизации рекуррентных процедур по критерию максимума ВИ изображений исследованы слабо, что и определило цель и задачи диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности привязки изображений за счет применения информационных критериев качества привязки.

Для достижения цели необходимо решить следующие основные задачи.

1. Провести анализ эффективности использования информационных критериев качества в рекуррентных процедурах оценивания параметров привязки изображений.

2. Синтезировать псевдоградиентные процедуры (ПГП) оценки параметров привязки изображений, использующие в качестве целевой функции ВИ.

3. Оптимизировать синтезированные процедуры по критерию максимума скорости сходимости оцениваемых параметров.

4. Разработать алгоритмическое и программное обеспечение для реализации и оценки эффективности процедур привязки изображений, базирующееся на результатах проведенных исследований.

5. Провести математическое моделирование для проверки адекватности полученных аналитических результатов на различных классах имитированных и реальных изображений.

Для достижения цели исследований применялись следующие методы исследований: математического моделирования, теории вероятностей, математической статистики, численной аппроксимации функций, теории случайных процессов и полей, статистических испытаний.

Научная новизна результатов

1. Впервые проведень1 моделирование и анализ эффективности (в том числе вычислительной сложности) использования информационных критериев качества в рекуррентных процедурах оценивания параметров привязки изображений.

2. По критерию максимума ВИ синтезированы новые безыдентификационные ПГП оценивания параметров привязки изображений, позволившие повысить качество привязки при нелинейных яркостных искажениях исследуемых изображений.

3. Предложен новый способ оценки энтропии изображений, основанный на процедуре скользящего контроля и направленный на уменьшение вычислительных затрат.

4. Разработана методика оптимизации параметров синтезированной релейной 111II по критерию максимума скорости сходимости вектора параметров привязки изображений.

Практическая ценность результатов работы

1. Полученные расчетные соотношения вычислительной сложности синтезированных процедур как функции объема локальной выборки отсчетов и времени выполнения итерации дают возможность при проектировании реальных систем оценить быстродействие процедуры привязки на базе ВИ для конкретных вычислительных средств.

2. Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение может быть непосредственно использовано в различных прикладных задачах обработки изображений: дистанционных исследованиях Земли, навигационном отслеживании курса подвижного объекта в условиях ограниченной видимости, идентификации биометрических параметров, в робототехнике, медицине, обеспечении государственной безопасности и т.д.

Реализация результатов. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении грантов РФФИ 10-07-00271-а «Адаптивные алгоритмы привязки монохромных и многозональных изображений, заданных дискретными сетками отсчетов, в условиях априорной неопределенности», 12-01-97014-р_поволжье_а «Синтез и оптимизация безыдентификационных псевдоградиентных процедур автоматизированного совмещения (и распознавания фрагментов) монохромных и многозональных изображений в условиях априорной неопределенности», 13-01-00555 «Оптимизация и оценка достоверности процедур привязки последовательности цифровых изображений в условиях интенсивных пространственно коррелированных помех»; гранта 14.132.21.1799 «Разработка системы оперативного сбора видеоинформации с территориально распределенных видеокамер и предоставление защищенного доступа к данным и результатам их обработки» ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры

8

инновационной России»; гранта СП-1772.2012.5 «Разработка адаптивных алгоритмов и программного обеспечения привязки спутниковых многозональных изображений в условиях интенсивных помех» конкурса на право получения стипендии Президента Российской Федерации молодым ученым и аспирантам, гранта «Разработка алгоритмического обеспечения автоматизированной привязки и анализа цифровых изображений в реальном времени» программы УМНИК Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере, при разработке программного обеспечения для ЗАО «Самара-Информспутник» и ОАО «КНИРТИ».

На защиту выносится:

1. Результаты моделирования и анализа эффективности использования (в том числе вычислительной сложности) информационных критериев качества в ПГП оценивания параметров привязки изображений.

2. Безыдентификационные ПГП оценивания параметров привязки изображений, использующие в качестве целевой функции ВИ.

3. Способ оценки энтропии изображений, основанный на процедуре скользящего контроля и обеспечивающий уменьшение вычислительных затрат.

4. Методика и математические формулы для оптимизации параметров (конечных разностей при оценке производной ВИ по базовым осям изображений, базы формирования квадратов разностей яркостей отсчетов исследуемых изображений, области взятия отсчетов локальной выборки) синтезированной релейной ПГП по критерию максимума скорости сходимости вектора параметров привязки изображений.

5. Комплекс исследовательских программ для реализации и оценки эффективности разработанных процедур.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на международных конференциях «Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies» (Санкт-Петербург, 2010, Самара, 2013), «Pattern recognition and image understanding: 8th Open German-Russian Workshop» (Нижний Новгород, 2011), «Интеллектуализация обработки информации» (Будва,

9

Черногория, 2012, Крит, Греция, 2014), «1ШБ1ШАТ1С-2013» (Москва, 2013), на Научных сессиях, посвященных дню радио (Москва, 2010, 2012, 2013, 2014), на всероссийских конференциях «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2010, 2012, 2013) и «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, 2013, 2014).

Публикация результатов работы. По теме диссертации опубликовано 30 работ, в том числе 13 статей, 9 из которых в изданиях из списка ВАК, 14 работ в трудах и материалах международных и всероссийских конференций и сессий, 4 свидетельства на регистрацию программ для ЭВМ. Некоторые результаты отражены в отчетах по НИОКР.

Структура и объем работы. Основное содержание диссертационной работы изложено на 184 страницах машинописного текста, содержит 62 рисунка, 7 таблиц и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 145 наименований и 2 приложений.

В первой главе проведен сравнительный анализ известных мер подобия и различия изображений, которые могут быть использованы в качестве целевых функций при оценке параметров привязки изображений, рассмотрены подходы и дана классификация методов оценки параметров привязки, сформулированы основные задачи исследований диссертационной работы.

Во второй главе проведен анализ эффективности использования в ПГП в качестве целевой функции ВИ, синтезированы ПГП оценивания параметров привязки изображений по критерию ВИ, исследована вычислительная сложность расчета псевдоградиента ВИ, предложен способ сокращения вычислительных затрат на оценку энтропии исследуемых изображений.

Третья глава посвящена оптимизации синтезированных во второй главе процедур оценивания параметров привязки изображений по критерию максимальной скорости сходи-мости оцениваемы параметров.

Четвертая глава посвящена разработке алгоритмического обеспечения и комплекса программ для реализации и оценки эффективности разработанных процедур. Приведены примеры полученных с помощью разработанного программного обеспечения результатов.

Глава 1 ЦЕЛЕВЫЕ ФУНКЦИИ КАЧЕСТВА И ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ ПРИВЯЗКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1.1 Оценивание взаимных геометрических деформаций изображений

Привязка изображений базируется на оценивании взаимных геометрических деформаций изображений, которая заключается в поиске преобразования, отображающего точки одного изображения в сопряженные точки другого. Исследуемые изображения могут быть получены с разных ракурсов, в различное время, вследствие чего объекты на изображениях претерпевают изменения пространственной формы.. Другим мешающим фактором является то, что помимо пространственных деформаций на изображениях могут присутствовать как линейные, так и нелинейные яркостные искажения, возникающие, например, при изменении освещенности, использовании разных типов сенсоров, затенении одними объектами сцены других и т.д.

Известные методы оценивании взаимных геометрических деформаций изображений реализуются как в частотной, так и в пространственной областях. Методы частотной области основаны фазовой корреляции. Впервые подобный метод был предложен для оценивания сдвигов изображений в [85]. В дальнейшем данный метод был модифицирован за счет использования лог-полярного преобразования [65], что позволило помимо сдвига оценивать и угол поворота, а в дальнейшем еще и коэффициент масштаба [111]. В [102] также предложен метод фазовой корреляции, инвариантный к центрально-симметричному размытию. Впоследствии были предложены методы фазовой корреляции, обеспечивающие субпиксельную точность оценивания [69, 122]. В работе [56] разработан подход к оцениванию деформаций изображений с использованием коэффициента корреляции в частотной области. Однако существенными недостатками методов частотной области остаются их вычислительная сложность и ограниченность

несколькими видами моделей деформаций, что затрудняет их применение в современных информационных системах.

В методах, работающих в пространственной области, используются непосредственно отсчеты изображений или выделяемые структуры более высокого уровня, а оценивание параметров деформаций сводится, как правило, к оптимизации многомерной целевой функции качества оценивания, характеризующей меру подобия между парами изображений. Оптимизация производится с помощью численных итеративных методов. Такие методы представляют наибольший интерес ввиду их высокой эффективности.

Задачу оценивания взаимных геометрических деформаций (параметров привязки) двух изображений будем рассматривать в следующей постановке. Будем считать, что наблюдаемые изображения Z(1) = и Z('2) =

заданы на прямоугольной сетке О.: {у = 0*>/у)} . Модель наблюдаемых изображений аддитивная — смесь информационного изображения {5-} и белого

шума {0-}: Ъ^ ={г/1)} = {*] +0®}, Ъ™ = {*/2)} = {*;(а) + е^2)}, ]еС1, где а

— вектор неизвестных параметров некоторой модели деформаций изображений и {^(а)}. Кроме того, задана целевая функция , а) качества

оценивания, которая служит мерой сходства (различия) между изображениями г(1) и Z(2). Необходимо оценить оптимальные значения параметров а * деформаций изображений, при которых достигается экстремум целевой функции:

а* = ехКетит I (Ъ(Х), Z(2), а). (1.1)

а

Разнообразные методы оценки взаимных геометрических деформаций изображений можно классифицировать по различным критериям. В частности, в [58] в качестве таковых предложено использовать основные элементы методов:

- модель деформации;

- тип используемых элементов изображения;

- мера подобия или различия, используемая в качестве целевой функции;

л

А

- стратегия поиска оптимальных параметров.

Выбор каждого из этих элементов сужает возможности выбора остальных, и в этом смысле приведенные классификационные признаки не являются независимыми. Остановимся на каждом из них подробнее.

Модель деформации Рассмотрим наиболее используемые модели деформации двумерных изображений [25].

Двухмерный сдвиг (рисунок 1.1) может быть записан как

\У.

(х>

\У)

+ h =

x + hA

y + h

у J

где (х',У) - координаты точки изображения с координатами (х,у) после сдвига; к = ()'гх,Ну)т - вектор сдвига.

Жесткая деформация (рисунок 1.2) или двухмерное Евклидово преобразование (так как сохраняется Евклидово расстояние). Эта деформация представляет собой совокупность двумерного сдвига и поворота изображений:

= Ф

'х-х0

+

"Uh.

УУо)

где: Ф =

ортогональная матрица поворота с ФФ Т= I и

\У~Уоу

'cos ф - втф^

^БШф СОБф )

|ф| = 1;1— единичная матрица; ф и (х0,у0) - угол и центр поворота

соответственно. Жесткая деформация сохраняет длины отрезков и углы между прямыми.

А'

В»

и С с

Рисунок 1.1- Пример двумерного сдвига Рисунок 1.2- Пример жесткой деформации

Деформация подобия

У,

= к • Ф

х0

Л 'V

+

У

+ к ,

(1.2)

где к — коэффициент масштаба. Деформация подобия (рисунок 1.3) сохраняет углы между прямыми и отношение длин отрезков. Аффинная деформация

= А + к = 'а00 а01Л

<У~У0; 1 \Уо) [_а10 аи)

X Х(у (Хо

У-Уо) {yoJ

+ к

сохраняет отношение длин отрезков и параллельность линий (рисунок 1.4).

Рисунок 1.3 - Пример деформации подобия Рисунок 1.4 - Пример аффинной деформации

Проективная деформация сохраняет пересечение линий (рисунок 1.5).

Гх^ (х\

У = н У

1и

Чо К К:

где Н = Ко К Кг — произвольная 3x3 матрица. После нормализации

к \ 20 К к 22 у

получаем:

х,= крох + К\У + Кг и .= К0х + киу + кп к20х + к21у + к22 И20х + к21у + И22 '

Проективное преобразование связано с отображением трехмерной визуальной информации на двумерную плоскость. С математической точки

В' зрения удобно рассматривать мир, включенным в трехмерное

проективное пространство, а плоскость изображения, включенной в

проективное пространство

Рисунок 1.5— Пример г,

г г размерности два [19]. Точки на

проективнойдеформации _

трехмерной сцене и на изображении

представляются в проективных пространствах как векторы в однородных

координатах.

Тип используемых элементов изображений В качестве информационных элементов, применяемых для оценки деформаций изображений, используются их характерные элементы

[67, 86, 87, 88, 89,103, 144], элементы, полученные при сегментации изображений [2], а также непосредственно интенсивности отсчетов (пикселей).

Характерные элементы представляют собой некоторые типовые элементы изображения. Этими элементами могут быть яркие (темные) точки [1,21,65], а также и более сложные структуры, такие как углы, края [99], пересечения линий [121], контуры [96] и др. Существенным недостатком характерных элементов является ограниченность возможности их применения, поскольку одни из них чувствительны к шумам и яркостным искажениям, другие являются результатом предварительной грубой обработки изображений. Возможно также отсутствие характерных элементов на исследуемых изображениях или же их недостаточное количество. Примером методов оценки пространственных деформаций изображений, также основанных на характерных признаках, являются методы, использующие сравнение отрезков [3], обнаружение прямых линий с помощью преобразования Хафа (Hough) [6, 74]. Последние используют только информацию о найденных прямых линиях, но применимы только для сцен, содержащих прямые линии.

Методы, основанные на сегментации, используют сопоставление двоичных структур (кривых, поверхностей), полученных сегментацией [2]. Данные методы считаются менее трудоемким с вычислительной точки зрения, так как размерность входных данных в этом подходе сильно снижена [124]. Поскольку структурные элементы не используют напрямую значения интенсивностей, они гораздо более устойчивы к таким отличиям совмещаемых изображений, как изменение освещения, сезонные изменения, изменение типа сенсора и другие, что делает их гораздо более робастными в ряде приложений. Однако само выделение подобных признаков на изображении является трудной задачей [72]. Для многих классов изображений это является серьезным недостатком, поскольку точность регистрации может оказаться не лучше, чем точность, достигаемая при первоначальном выборе опорных точек. Число структурных элементов и точность положения соответствующих им опорных точек обычно ограничены. Поэтому структурные элементы не несут информации о локальных смещениях, а глобальное преобразование с их помощью может определяться достаточно грубо.

Наконец методы, основанные на анализе интенсивности отсчетов, оперируют с яркостями всех или части отсчетов изображения [124]. Такие методы более гибкие и универсальные по сравнению с рассмотренными выше, так как могут использовать всю доступную информацию. Они предпочтительнее в условиях интенсивных помех [143].

Целевая функция

Целевая функция отражает меру сходства или различия изображений. В качестве таких мер могут быть использованы, например, коэффициент межкадровой корреляции (КМК), средний квадрат межкадровой разности (СКМР), взаимная информация (ВИ), коэффициент Танимото, средний модуль разности, стохастическая смена знака и т.д. Меры подобия или различия, которые в задаче привязки изображений могут быть использованы в качестве целевых функций, весьма разнообразны [72]. Для каждой конкретной ситуации, выбор целевой функции зависит от класса изображений, характера деформаций, требований и условий решаемой задачи. Подробный анализ наиболее используемых в качестве

'г

целевых функций мер подобия приведен в п. 1.2, а мер различия в п. 1.3 данной главы.

Стратегия поиска оптимального решения Поиск явного аналитического решения для нелинейного уравнения (1.1) является сложной задачей даже при наличии полной априорной информации [5, 23, 32]. Поэтому обычно решение ищется численно, как правило, с помощью рекуррентных процедур [43]. При этом на каждой ¿-ой итерации текущие оценки а параметров деформаций изменяются на некоторую величину в направлении <3. , которую будем называть шагом изменения оценки,:

а,+1=а,-ЛД, (1.3)

где Л, — положительно определенная матрица, обычно диагональная: Л/ = ||А,Й ||, Хи > 0, t = \,T — номер итерации. Элементы матрицы Л, (коэффициенты усиления шагов изменения оценок) могут быть постоянными или в виде убывающих функций от /.

Выбор в качестве направления с11 градиента целевой функции

вычисленного при текущих параметрах а,, а в качестве матрицы Л, = XI, где I -единичная матрица, сводит (1.3) к методу градиентного спуска. Использование

обратной матрицы Гессе Л, = (V2 ^а^))"1, где У2Д(а) =

соответствует методу Ньютона, а выбор Л, = (V2 Да0))-1 — модифицированному методу Ньютона [52]. Однако применению этих методов в обработке изображений препятствует необходимость многократных громоздких вычислений

А

VI при параметрах а.

Как подход к формированию матрицы Л можно выделить поиск по направлению [100], при котором целевая функция на каждой /-й итерации максимизируется (минимизируется) вдоль направления поиска с1:

д23(а)

да „да,

пк—\ ш

Л, = argimx J(Z(,Z(2), ä, + Лdt). (1.4)

Недостаток такого подхода заключается в том, что для точного решения (1.4) требует дополнительных многократных вычислений целевой функции и/или ее производных. Известны приемы приближенного решения, например, метод Море-Туанте [97], требующий меньших вычислительных затрат, которые тем не менее остаются весьма существенными.

Широко используемым подходом оценивания деформаций является динамическое программирование, предполагающее разбиение глобальных задач на более мелкие [93]. Преимуществом динамического программирования является возможность достижения высокой точности оценивания нелинейных геометрических деформаций, что обусловило его использование, в частности, при решении задач верификация подписи [104], совмещения контуров объектов на картах со спутниковыми снимками [94], оценке параметров изменения форм объектов [95], совмещении стереоснимков [101], отслеживании перемещения [73]. Однако к недостаткам подхода можно отнести требование достаточно больших вычислительных затрат, что затрудняет его применение в системах реального времени.

Еще одним подходом при поиске оптимальных оценок деформаций изображений является использование итеративной релаксации [77, 110]. Данный метод является модифицированным методом последовательных приближений для решения систем линейных уравнений [26]. Его отличительной особенностью является введение параметра релаксации для управления итерационным процессом сходимости оценок. Главным преимуществом метода является возможность получения точных оценок параметров деформаций при наличии локальных деформаций. Однако с увеличением размеров изображений этот метод обусловливает неприемлемый рост объема вычислений. Еще одной проблемой применения этого метода является сложность выбора оптимального значения параметра релаксации.

Чтобы снизить вычислительные затраты можно воспользоваться методами, основанными на оценке параметров привязки центров локальных фрагментов, и дальнейшем построении глобальной модели на их основе, за счет использования прогноза параметров между центрами фрагментов [12, 44, 46, 47, 80, 125].

Исследования показали [24, 43, 53, 54], что для сокращения требований к вычислительным ресурсам, вместо градиента целевой функции или его преобразований в (1.3) предпочтительнее использовать псевдоградиент [54]. Псевдоградиентом Р функционала 5{7^\тР'\а) в точке а называется любое направление, при котором вектор Р, составляет в среднем острый угол с точным значением градиента функционала, т.е.

Различные подходы к заданию псевдоградиента целевой функции рассмотрены в [52], приемы псевдоградиентного оценивания параметров взаимных пространственных деформаций изображений - в [43].

1.2 Меры подобия изображений

Меры подобия показывают степень сходства двух изображений. При этом, чем больше в соответствии с этой мерой сходство изображений, тем большее значение принимает мера подобия.

Коэффициент межкадровой корреляции Одной из наиболее распространенных мер подобия, используемых в качестве цлевой функции, является КМК (кросс-корреляция) [4, 20, 45]. Выборочный КМК определяется как

(1.5)

X (?-а)-м[;Г(1)]Х^2)-м[г(2)])

г =

■I

(1.6)

где ц. — объем локальной выборки, — непрерывное изображение,

полученное из Z(1) на основе текущих оценок параметров деформаций а с

применением некоторого метода интерполяции; Ьг2 =

Е (г3 /ц

ЛеО, /

оценка дисперсии изображения Z; M[Z]= £ Л1—оценка математического

УЛ /

ожидания изображения X. Коэффициент корреляции г изменяется в пределах от -1 до +1. Значение г = +1 говорит об абсолютной линейной корреляции, а г = — 1 - об абсолютной обратной корреляции. Если г отлично от ±1, то связь

соответствующих значений г^ и можно характеризовать уравнением [4]

КМК с точки зрения вычислительных затрат является относительно эффективной мерой, так как требует небольшого числа суммирований и умножений для каждого отсчета. Вычислительная сложность пропорциональна объему используемой выборки ц.

Учет линейных связей между яркостями изображений позволяет эффективно использовать КМК при наличии аддитивного шума и линейных яркостных искажений.

Коэффициент Танимото Коэффициент Танимото [133] между изображениями определяется как:

по своей сути коэффициент Танимото близок с КМК. Здесь нормирование произведения яркостей отсчетов относительно их среднеквадратических отклонений заменяется нормированием относительно суммы квадратов разностей яркостей соответствующих отсчетов, что дает равнозначный эффект. Использование в знаменателе коэффициента Танимото скалярного произведения яркостей дает тот же эффект, что и нормирование относительно математического

как меру линейности связи между

соответствующими яркостями и .

ожидания яркостей изображений. В результате коэффициент Танимото и КМК показывают очень схожие результаты.

Вычислительная сложность коэффициента Танимото имеет тот же порядок, что и для КМК.

Стохастическая смена знака Для пары изображений и ТР^ определим разностное изображение Б,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Воронов, Сергей Васильевич, 2014 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Абламейко, C.B. Технология оперативного совмещения цифровых аэрокосмоснимков и карт по опорным точкам в специализированной ГИС / C.B. Абламейко, С.П. Боричев // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса : Сборник тезисов всероссийской конференции. -М., 2008. - С. 52.

2. Аргунова, В.М. Анализ алгоритмов совмещения томографических изображений / В.М. Аргунова // Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. Вып. 2. - С. 193-194.

3. Бобков, В.А. Сопоставление линий по трём видам пространственной сцены / В.А. Бобков, Ю.И. Роныпин, А.П. Кудряшов // Информационные технологии и вычислительные системы. — 2006. — № 2. - С. 71-78.

4. Васильев, К.К. Статистический анализ многомерных изображений / К.К. Васильев, В.Р. Крашенинников // Ульяновск : УлГТУ. - 2007. — 170 с.

5. Васильев, К.К. Оценивание параметров деформаций многомерных изображений, наблюдаемых на фоне помех / К.К. Васильев, А.Г. Ташлинский // Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии: труды IV Всероссийская конф. в 2 ч. - Новосибирск : СО РАН. -1998.-Ч. 1.-С. 261-264.

6. Волегов, Д.Б. Предварительное грубое совмещение изображений по найденным на них прямым линиям для построения мозаик, сверхразрешения и восстановления трехмерных сцен / Д.Б. Волегов, Д.В. Юрин // Программирование. - 2008. - Т. 34, № 5. - С. 47-66.

7. Воронов, C.B. Анализ эффективности целевых функций в задаче оценивания межкадровых геометрических деформаций изображений // Труды научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова. -М. : Информпресс-94, 2013. - Выпуск: LXVIII. - С. 313-316.

8. Воронов, C.B. Использование взаимной информации как целевой функции качества оценивания параметров изображений / Радиотехника. — М: Радиотехника, 2014. - №7. - С. 88-94.

9. Воронов, C.B. Исследование целевых функций используемых при оценивании межкадровых геометрических деформаций изображения / C.B. Воронов, А.Г. Ташлинский // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем: сборник научных трудов восьмой Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ), г. Ульяновск, 1-2 июля 2013 г. - Ульяновск : УлГТУ, 2013. - С. 155-159.

145

10. Воронов, C.B. Исследование целевых функций при оценивании межкадровых геометрических деформаций изображений / C.B. Воронов, А.Г. Ташлинский // Современные проблемы радиоэлектроники : сб. науч. тр. - Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2013. - С. 130-134.

11. Воронов, C.B. Особенности поведения целевых функций при рекуррентном оценивании межкадровых геометрических деформаций изображений / C.B. Воронов, И.В. Воронов // Радиоэлектронная техника: сборник научных трудов. - Ульяновск: УлГТУ, 2013. - С. 130-136.

12. Воронов, C.B. Прогноз параметров привязки между центрами привязанных локальных фрагментов изображений при неизвестной модели пространственных деформаций / Радиотехника. - М: Радиотехника, 2012. — №9.-С. 50-55.

13. Воронов, C.B. Применение алгоритмов цифровой обработки видеоизображений для управления автономным роботизированным аппаратом / C.B. Воронов, В.Е. Дементьев // Материалы Международной научно-технической конференции «INTERMATIC—2013» — M : Энергоатомиздат,

2013.-С. 25-28.

14. Воронов, C.B. Эффективность целевых функций в задаче оценивания параметров межкадровых геометрических деформаций изображений / C.B. Воронов, И.В. Воронов // Труды научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А. С. Попова. - М. : Информпресс-94, 2014. -Выпуск: LXVIII. - С. 313-316.

15. Воронов, C.B. Эффективность целевых функций при псевдоградиентном оценивании параметров межкадровых геометрических деформаций изображений / C.B. Воронов, И.В. Воронов А.Г. Ташлинский // Современные проблемы радиоэлектроники : сб. науч. тр. — Красноярск : Сиб. федер. ун-т,

2014.-С. 130-134.

16. Габидулин, Э.М., Лекции по теории информации / Э.М. Габидуллин, Н.И. Пилипчук // М.: МФТИ. - 2007. — 214 с.

17. Гонсалес, Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс // М. : Техносфера. - 2005.

18. Горбунова, O.A. Оптимизация евклидова расстояния рассогласования при оценивании межкадровых геометрических деформаций изображений / O.A. Горбунова, Г.Л. Сафина, C.B. Воронов // Труды научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова. Серия:

Цифровая обработка сигналов и ее применение. — М: Инсвязьиздат. — 2011. — Выпуск: XIiI-2. С. 115-118.

19. Грузман, И.С. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учебник НГТУ: учебное пособие / И.С. Грузман, B.C. Киричук, В.П. Косых, Г.И. Перетягин, A.A. Спектор // Новосибирск: Изд-во НГТУ. —

2002. - 352 с.

20. Крашенинников, В.Р. Основы теории обработки изображений: Учебное пособие/ В.Р. Крашенинников // Ульяновск: УлГТУ. — 2003. — 152 с.

21. Максимов, Д.В. Компьютерный анализ медицинских изображений, полученных различными физическими методами: дис. канд. физ-мат. наук.

2003.-136 с.

22. Невельсон, М. Б. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание // М. Б. Невельсон, Р. 3. Хасьминский // М.: Наука. - 1972.

23. Панкова, T.JI. Эффективность алгоритмов прецизионного совмещения цифровых изображений / Т.Л. Панкова, А.Л. Резник // Автометрия. — 1991. — №5. -С. 39-43.

24. Поляк, Б. Т. Оптимальные псевдоградиентные алгоритмы адаптации / Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин // Автоматика и телемеханика. — 1980. — №8. — С. 74-84.

25. Понс, Д. Компьютерное зрение. Современный подход / Д. Понс, Ж. Форсайт // М. : Вильяме. - 2004. - 926 с.

26. Самарский, A.A. Численные методы/ A.A. Самарский, A.B. Гулин // М., Наука. -1989.

27. Самойлов, М.Ю. Математическое моделирование и оптимизация процедур псевдоградиентного оценивания межкадровых геометрических деформаций изображений: дис. канд. тех. наук: 05.13.18. — Ульяновск, 2006. — 162 с.

28. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2013610684 РФ. Программа совмещения изображений при аффинной модели пространственных деформаций / C.B. Воронов, А.Г. Ташлинский, A.M. Хорева, заявитель и правообладатель ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный технический университет. - Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 09.01. 2013, заявка №2012660037.

29. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2013610685 РФ. Программа прогноза линий привязки изображений между условными центрами локальных фрагментов / C.B. Воронов, А.Г. Ташлинский, A.M. Хорева, заявитель и правообладатель ФГБОУ ВПО

«Ульяновский государственный технический университет. — Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 09.01. 2013, заявка №2012660038.

30. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2014612324 РФ. Программа расчета взаимной информации при оценивании пространственных деформаций изображений в условиях помех / C.B. Воронов, А.Г. Ташлинский, И.В. Воронов, заявитель и правообладатель ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный технический университет. — Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 12.02.2014, заявка №2013662122.

31. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2014612324 РФ. Программа моделирования поведения целевых функций при оценивании пространственных деформаций изображений в условиях помех / C.B. Воронов, А.Г. Ташлинский, П.В. Смирнов, заявитель и правообладатель ФГБОУ ВПО «Ульяновский государственный технический университет. — Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 25.02.2014, заявка №2013662125.

32. Степанов, O.A. Предельно достижимая точность совмещения гауссовских изображений / O.A. Степанов // Автометрия. - 1990. - № 5. - С. 16-23.

33. Ташлинский, А.Г. Анализ величин, влияющих на сходимость оценок при псевдоградиентном оценивании параметров изображений / А.Г. Ташлинский, Г.Л. Минкина // LXI научная сессия, посвященная дню радио: Труды РНТОРЭС имени A.C. Попова. - М. : Информиздат. - 2006. - С. 340-343.

34. Ташлинский, А.Г. Анализ псевдоградиента целевой функции в задаче оценивании межкадровых деформаций изображений / А.Г. Ташлинский, A.M. Хорева, C.B. Воронов // Труды научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А. С. Попова. Серия «Научная сессия, посвященная дню радио». - М. : Информиздат, 2010. - Выпуск: LXV. -С. 378-380.

35. Ташлинский, А.Г. Анализ целевых функций в задаче оценивания взаимных геометрических деформаций изображений / А.Г. Ташлинский, C.B. Воронов, И.В. Воронов // Автоматизация процессов управления. - 2013. — № 4(34) . -С. 26-29.

36. Ташлинский, А.Г. Анализ целевых функций при рекуррентном оценивании межкадровых геометрических деформаций изображений / А.Г. Ташлинский, C.B. Воронов // Наукоемкие технологии. - 2013. - Т. 14, № 5. - С. 16-21.

37. Ташлинский, А.Г. Выбор конечных разностей при нахождении псевдоградиента целевой функции в процедурах оценивания межкадровых

деформаций изображений / А.Г. Ташлинский, A.M. Хорева, П.В. Смирнов // Радиотехника. - 2012. - № 9. - С. 56-60.

38. Ташлинский, А.Г. Методика анализа погрешностей псевдоградиентного измерения параметров многомерных процессов / А.Г. Ташлинский,

B.О.Тихонов // Известия вузов, серия «Радиоэлектроника». — 2001. — Т. 44, № 9. - С. 75-80.

39. Ташлинский, А.Г. Методика привязки изображений в условиях интенсивных помех / А.Г. Ташлинский, И.Н. Кавеев, C.B. Воронов // Радиотехника. - М: Радиотехника, 2012. - №9. - С. 45-49.

40. Ташлинский, А.Г. Оптимизация плана отсчетов, используемых для нахождения псевдоградиента целевой функции в задаче оценивания геометрических деформаций изображений / А.Г. Ташлинский, И.Н. Кавеев // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем : труды V научно-практической конференции (с участием стран СНГ). — Ульяновск :УлГТУ. - 2007. - С. 25-26.

41. Ташлинский, А. Г. Оптимизация псевдоградиента целевой функции при оценивании геометрических деформаций изображений / А. Г. Ташлинский, Г.Л. Фадеева, C.B. Воронов // Современные проблемы проектирования, производства и эксплуатации радиотехнических систем: Сборник научных трудов. Седьмой выпуск - Ульяновск: УлГТУ, 2010. - С. 109-114.

42. Ташлинский, А. Г. Оптимизация псевдоградиента целевой функции при оценивании геометрических деформаций изображений / А. Г. Ташлинский, Г.Л. Фадеева, C.B. Воронов // Радиоэлектронная техника: Межвузовский сборник научных трудов / Под ред. В.А. Сергеева, Ульяновск: УлГТУ, 2010. —

C. 123-128.

43. Ташлинский, А.Г. Оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей изображений / А.Г. Ташлинский // Ульяновск : УлГТУ. — 2000.

44. Ташлинский, А.Г. Построение модели совмещения изображений по оценкам параметров межкадровых деформаций локальных фрагментов / А.Г. Ташлинский, C.B. Воронов, И.Н. Кавеев // Труды научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А. С. Попова. Серия «Научная сессия, посвященная дню радио». — М. : Информиздат, 2012. -Выпуск: LXVII. - С. 391-394.

45. Ташлинский, А.Г. Привязка изображений с помощью псевдоградиентной адаптации / А.Г. Ташлинский, И.Н. Кавеев // Труды научно-технического

общества радиотехники, электроники и связи имени А. С. Попова. Серия «Научная сессия, посвященная дню радио». — М.: Информиздат. — 2010. — Выпуск LXV. - С. 383-385.

46. Ташлинский, А.Г. Прогноз линии диспарантности между центрами привязанных локальных фрагментов изображений при неизвестной модели привязки / А.Г. Ташлинский, C.B. Воронов // Интеллектуализация обработки информации: 9-я международная конференция. Черногория, г. Будва, 2012 г.: Сборник докладов. - М.: Торус Пресс, 2012. — С. 366-369.

47. Ташлинский, А.Г. Совмещение изображений по оценкам параметров межкадровых деформаций локальных фрагментов / А.Г. Ташлинский, C.B. Воронов // Современные проблемы проектирования, производства и эксплуатации радиотехнических систем : сборник научных трудов. Восьмой выпуск. - Ульяновск : УлГТУ, 2012. - С.75-79.

48. Ташлинский, А.Г. Уменьшение вычислительных затрат при идентификации местоположения фрагментов на больших изображениях / А.Г. Ташлинский, И.Н. Кавеев, A.M. Хорева // Инфокоммуникационные технологии. — 2010. - Т. 8, № 3. - С. 73-76.

49. Ташлинский, А.Г. Структурная оптимизация псевдоградиентных алгоритмов измерения межкадровых деформаций изображений / А.Г. Ташлинский, Д.С. Муратханов // Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии: Труды 6 Международной конференции. -Великий Новгород: ИПЦ НовГУ, 2002. - Т. 2. - С. 549-551.

50. Ташлинский, А.Г. Способы нахождения псевдоградиента целевой функции при оценивании взаимных деформаций изображений / А.Г Ташлинский, A.M. Хорева, И.Н. Кавеев // Труды научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А. С. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. - М: Инсвязьиздат. - 2009. - Вып. XI-1. - С. 457460.

51. Тихонов, В. О. Математическое моделирование псевдоградиентного измерения межкадровых геометрических деформаций изображений при конечном числе итераций: дис. канд. тех. наук: 05.13.18 / Тихонов Валерий Олегович. — Ульяновск : 2005. - 151 с.

52. Фадеева, Г.Л. Оптимизация псевдоградиента целевой функции при оценивании межкадровых геометрических деформаций изображений : дис. канд. тех. наук : 05.13.18 . - Ульяновск, 2008. - 167 с.

53. Цыпкин, ЯЗ. Достижимая Точность алгоритмов адаптации / Я.3. Цыпкин // Доклады АН СССР. - 1974. - Т. 218, №3. - С. 532-535.

54. Цыпкин, ЯЗ. Информационная теория идентификации / ЯЗ. Цыпкин // М. : Наука. Физматлит. — 1995. — 336 с.

55. Ayinde, О. Face recognition approach based on rank correlation of gaborfiltered images / O. Ayinde, Y.H Yang // Pattern Recognition. - 2002. - V. 35. - P. 12751289.

56. Anuta, P.E. Spatial registration of multispectral and multitemporal digital imagery using fast Fourier transform techniques / P.E. Anuta // IEEE Trans. Geoscience Electronics . - 1970. - V. 8, №. 4. - P. 353-368.

57. Bhat, N. Ordinal measures for image correspondence / N. Bhat, S.K. Nayar // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. - 1998 . - V. 20, №4. - P. 415-423.

58. Brown, L.G. A survey of image registration techniques / L.G. Brown // ACM Computing surveys. - 1992. -V. 24. - P. 325-376.

59. Chambon, S. Dense matching using correlation: new measures that are robust near occlusions / S. Chambon, A. Crouzil // Proc. British Machine Vision Conference. -2003 .-V. l.-P. 143-152.

60. Chambon, S. Similarity measures for image matching despite occlusions in stereo vision / S. Chambon, A. Crouzil // Pattern Recognition. - 2011. - V. 44. - P.2063-2075.

61. Collignon, A. Multi-modality medical image registration by maximization of mutual information. PhD thesis. / A. Collignon // Catholic University of Leuven. -Leuven, Belgium. - 1998.

62. Collignon, A. Automated multi-modality image registration based on information theory / A. Collignon, F. Maes, D. Delaere, D. Vandermeulen, P. Suetens, A. Marchal // A Proc. Information Processing in Medicine Conf. . - 1995. - P. 263274.

63. Conners, R.W. A theoretical comparison of texture algorithms / R.W Conners, C.A Harlow // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. - 1980. - V.2, №3. - P. 204222.

64. Cvejic, N. Information fusion metric based on mutual information and Tsallis entropy // N. Cvejic, C.N Canagarajah, D.R. Bull // Electron. Lett. - 2006. - V.42, №11.-P. 626-627.

65. De Castro, E. Registration of translated and rotated images using finite Fourier transform / E. De Castro, C. Morandi // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 1987. - V. 9, №5. - P. 700-703.

66. Duncan, T.E. On the calculation of mutual information / T.E. Duncan // SIAM Journal. Appl. Math. - 1970. - V. 19, №1. - P. 215-220.

67. Efrat, A. Subpixel image registration using circular fiducials/ A. Efrat, C. Gotsman // International Journal of Computational Geometry and Applications. — 1994. — V. 4, №4.-P. 403-422.

68. Evangelidis, G.D. Parametric image alignment using enhanced correlation coefficient maximization/ G.D. Evangelidis, E.Z. Psarakis // IEEE Trans. Pattern Anal.Mach. Intell. - 2008. - V. 30, № 10. - P. 1858-1865.

69. Foroosh, H. Extension of phase correlation to subpixel registration / H. Foroosh, J. Zerubia, M. Berthod // IEEE Transactions on Medical Imaging. - 2002. - V. 11, № 3. - P. 188-200.

70. Gel'fand, I.M. Calculation of the amount of information about a random function contained in another such function/ I.M. Gel'fand, A.M. Yaglom // Am. Math. Soc. Trans. - 1959. -V.2, №12. - P. 199-246.

71. Gideon, R.A. A rank correlation coefficient / R.A. Gideon, R.A. Hollister // J. Am. Stat. Assoc. - 1987. - V.82, №398. - P. 656-666.

72. Goshtasby, A.A. Image registration. Principles, tools and methods / A.A. Goshtasby // Advances in Computer Vision and Pattern Recognition. Springer. -2012.-441 p.

73. Guilloux, Y. A matching algorithm for horizontal motion, application to tracking / Y. Guilloux // Proceedings of the 8th International IEEE Conference on pattern Recognition. -1986. - P. 1190-1192.

74. Gull, N. Lower order circle and ellipse Hough transform / N. Gull, E.L. Zapata // Pattern Recognition. -1997. -V. 30, № 10. - P. 1792-1744.

75. Harter, H.L. Nonuniqueness of least absolute values regression / H.L Harter // Commun. Stat. Theor.Math. -1977. - V.6, № 9. - P. 829-838.

76. Hill, D.L.G. A strategy for automated multimodality image registration incorporating anatomical knowledge and image characteristics/ D.L.G. Hill, D.J. Hawkes, N.A Harrison, C.F. Ruff // Proc. 13th Int'l Conf. Information Processing in Medical Imaging. -1993. - P. 182-196.

77. Hummel, R.A. On the foundations of relaxation labeling processes / R.A. Hummel, S.W. Zucker // IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell. - 1983. - V. 5, № 3. - P. 267287.

78. Jizba, P. Observability of Renyi entropy / P. Jizba, T. Arimitsu // Physical Review E 69, 026128. - 2004. - P. 1-12.

79. Kaneko, S. Robust image registration by increment sign correlation / S. Kaneko, I. Murase, S. Igarashi // Pattern Recognit. - 2002. - V. 35,№ 10. - P. 2223-2234.

80. Kaveev, I.N. Formation the model of image registration by estimations of parameters of inter-frame distortions of local fragments / I.N. Kaveev, A.G. Tashlinskii, S.V. Voronov // Pattern recognition and image understanding: 8th Open German-Russian Workshop. - Nizhny Novgorod: Lobachevsky State University, 2011.-P. 107-110.

81. Kendall, M.G. A new measure of rank correlation / M.G.Kendall // Biometrika 30. -1938 . — P.81-93.

82. Klein, S. Comparison of gradient approximation techniques for optimization of mutual information in nonrigid registration / S. Klein, M. Staring, P. Pluim // Proc. SPIE 5747, Medical Imaging: Image Pro-cessing. - 2005. - P.192-203.

83. Klein, S. Evaluation of Optimization Methods for Nonrigid Medical Image Registration Using Mutual Information and B-Splines / S. Klein, M. Staring, P. Pluim // IEEE Transactions on Image Processing. -2007. -V.16,№12. - P. 28792890.

84. Kruskal, W. Ordinal measures of association / W. Kruskal // J. Am. Stat. Assoc. -1958.-V. 53.-P. 814-861.

85. Kuglin, C. The phase correlation image alignment method / C. Kuglin, D. Hines // Proceedings of International Conference on Cybernetics and Society, IEEE Systems. -1975.-P. 163-165.

86. Lowe, D.G. Distinctive image features from scale-invariant keypoints / D.G. Lowe, // International Journal of Computer Vision. - 1997. - V. 60, № 2. - P. 91-110.

87. Lutsiv, V.R. Target independent algorithms for description and structural matching of aerospace photographs / V.R. Lutsiv, I.A. Malyshev,V. Pepelka, A.S. Potapov // Proc. SPIE. -2002. -V.4741. -P.351-362.

88. Lutsiv, V. Hierarchical structural matching algorithms for registration of aerospace images / V. Lutsiv, I. Malyshev, A. Potapov // Proc. SPIE. -2003..-V.5238. -P. 164-175.

89. Lutsiv, V. Hierarchical 3D structural matching in the aerospace photographs and indoor scenes / V. Lutsiv, A. Potapov, T. Novikova, N. Lapina // Proc. SPIE. -2005. -V.5807.-P. 455-466.

90. Maes, F. Non-rigid image registration using mutual information / F. Maes, E. DAgostino, D. Loeckx, J. Wouters, D. Vandermeulen, P. Suetens // Compstat 2006: Proceedings in Computational Statistics. - 2006. - P. 91-103.

91. Maes, F. Comparative evaluation of multiresolution optimization strategies for multimodality image registration by maximization of mutual information/ F. Maes, D. Vandermeulen, P. Suetens // Med. Image Anal. -1991. -V.3, №4. -P.373-386.

92. Maes, F. Medical image registration using mutual information / F. Maes, D. Vandermeulen, P. Suetens //Proc. IEEE. -2003. -V. 91, №10. - P. 1699-1722.

93. Maitre, H. A dynamic programming algorithm for elastic registration of distorted pictures based on autoregressive model / H. Maitre, Y. Wu // IEEE Trans. Acoustics, Speech, and Signal Processing. - 1989. - V. 37, № 2. - P. 288-297.

94. Maitre, H. Improving dynamic programming to solve image registration / H. Maitre, Y. Wu // Pattern Recognition. - 1987. - V. 20, № 4. - P. 443-461.

95. Milios, E.E. Shape matching using curvature processes / E.E. Milios // Computer Vision, Graphics, and Image Processing. - 1989. - V. 47, № 2 . - P. 203-226.

96. Medioni, G. Matching Images using Linear Features / G. Medioni, R. Nevatia // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. PAMI-6. -1984. — P. 675-685.

97. More, J.J. Line Search Algorithms with Guaranteed Sufficient Decrease / J.J. More, D.J. Thuente // ACM Transactions on Mathematical Software. -1992. -V.20,. №3. -P. 286-307.

98. Muselet, D. Rank correlation as illumination invariant descriptor for color object recognition / D. Muselet, A. Tremeau // Proc. 15th Int'l Conf. Image Processing. -2008.-P. 157-160.

99. Nack, M.L. Rectification and Registration of Digital Images and the Effect of Cloud Detection / M.L. Nack // Proc. Machine Processing of Remotely Sensed Data.-1977.-P. 12-23.

100. Nocedal, J. Numerical optimization/ J. Nocedal, S.J. Wright // New York : Springer-Verlag. -1999.

101. Ohta, Y. Highspeed Stereo Matching System Based on Dynamic Programming / Y. Ohta, K. Takano, K.A. Ikeda // Proceedings of the International Conference in Computer Vision, London, England. -1987. - P.335-342.

102. Ojansivu, V. Image Registration Using Blur-Invariant Phase Correlation / V. Ojansivu , J. Heikkila // Signal processing letters. - 2007. - V.14, № 7. - P. 449452.

103. Olson, C.F. A probabilistic formulation for Hausdorff matching / C.F. Olson // Proc. IEEE Conf. on Computer Vision and Pattern Recognition. -1998. - P. 150156.

104. Parizeau, M. A Comparative Analysis of Regional Correlation, Dynamic Time Warping, and Skeletal Tree Matching for Signature Verification / M. Parizeau, R. Plamondon // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. - 1990. - V. 12, № 7. -P. 710-717.

105. Parzen E. On Estimation of a Probability Density Function and Mode / E. Parzen // Annals of Math. Statistics. -1962. - V. 33. - P.1065-1076.

106. Pearson, K. Mathematical contributions to the theory of evolution, XIV, on the general theory of skew correlation and non-linear regression / K. Pearson // Drapers' Company Research Memoirs, Biometric Series, II. Dulau and Co., London. — 1905. -54 p.

107. Pluim, J.P.W. F -information measures in medical image registration / J.P.W. Pluim, J.B.A. Maintz, M.A. Viergever // IEEE Trans. Med. Imaging. -2004. —V.23, №12. — P. 1506-1518.

108. Pluim, J. Interpolation Artefacts in Mutual Information-Based Image Registration/ J. Pluim, A. Maintz, M. Viergever // Computer Vision and Image Understanding. -2000.-№77.-P. 211-232.

109. Pluim, J.P.W. Mutual information based registration of medical images: a survey / J.P.W. Pluim, J.B.A. Maintz, M.A. Viergever // IEEE Transactions On Medical Imaging. - V. 22, № 8. - 2003. - P. 986-1004.

110. Ranade, S. Point pattern matching by relaxation / S. Ranade, A. Rosenfeld // Pattern Recognition. - 1980. - V.12, № 4. - P. 269-275.

111. Reddy, B. An fft-based technique for translation, rotation, and scale-invariant image registration / B. Reddy,B. Chatterji // IEEE Transactions on Image Processing. -1996. -V.5, № 8. - P. 1266-1271.

112. Rényi, A. On measures of entropy and information / A. Rényi // Proc. Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics Probability. - 2006. —V. 1. -P. 547-561.

113. Rényi, A. Probability Theory / A. Rényi // American Elsevier Publishing, North Holland, Amsterdam. -1970.

114. Rougon, N.F. Variational non-rigid image registration using exclusive f -information / N.F. Rougon, C. Petitjean, F. Preteux // Proc. Int'l Conf. Image Processing, Los Alamitos, CA. - 2003. - P. 703-706.

115. Rousseeuw, P.J. Robust Regression and Outlier Detection / P.J. Rousseeuw, A.M Leroy // Wiley, New York. - 1987.

116. Shannon, C.E. The mathematical theory of communication / C.E Shannon, W. Weaver // The Mathematical Theory of Communication. — 1949. — P. 29-125.

117. Shapiro, L.G. Computer Vision / L.G. Shapiro, G.C. Stockman // Prentice Hall, Upper Saddle River. -2001.

118. Spall, J. Implementation of the simultaneous perturbation method for stochastic optimization / J. Spall // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. — 1998.-№34.-P. 817-823.

119. Spall, J. Introduction to Stochastic Search and Optimization: Estimation, Simulation, and Control / J. Spall // Wiley, Hoboken, NJ. - 2003. - 618 p.

120. Spearman, C. The proof and measurement of association between two things/C. Spearman // Am. J. Psychol. - 1904. - V. 15, №1. - P. 72-101.

121. Stockman, G.C. Matching Images to Models for Registration and Object Detection via Clustering / G.C. Stockman, S. Kopstein, S. Benett // IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 1982. - V. 4. - P. 229-241.

122. Stone, H.A fast direct Fourier-based algorithm for subpixel registration of images / H. Stone, M. Orchard, E. Chang, S. Martucci // IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing. -2001. -V. 39, №10. - P. 2235-2243.

123. Studholme, C. Automated 3D registration of truncated MR and CT images of the head / C. Studholme, D.L.G. Hill, D.J. Hawkes // Proc. British Machine Vision Conf..-1995.-P. 27-36.

124. Szeliski, R. Image alignment and stitching: A tutorial / R. Szeliski // Technical Report MSR-TR-2004-92. - Microsoft Research. - 2004.

125. Tashlinskii, A.G. A way to predict parameters of image registration by estimating interframe deformation of local fragments / A.G. Tashlinskii, S.V. Voronov, P.V. Smirnov // Pattern recognition and image analysis. - 2014. - V. 24, No. 1. - P. 179-184.

126. Tashlinskii, A.G. Pseudogradient Estimation of Digital Images Interframe Geometrical Deformations / A.G. Tashlinskii // Vision Systems: Segmentation & Pattern Recognition. - Vienna, Austria: I-Tech Education and Publishing. - 2007. -P. 465-494.

127. Tashlinskii A.G. The Specifics of Pseudogradient Estimation of Geometric Deformations in Image Sequences / A.G. Tashlinskii // Pattern Recognition and Image Analysis. -2008. -V.18, №4. - P. 701-706.

128. Tashlinskii, A.G. Pseudogradient optimization in the estimation of geometric interframe image deformations / A.G. Tashlinskii, G.V. Dikarina, G.L. Minkina, A.N. Repin // Pattern Recognition and Image Analysis. - 2008. - V. 18. — № 4. -P. 706-711.

129. Tashlinskii, A.G Optimization of mismatch euclidean distance in evaluating interframe deformations of geometrical images / A.G. Tashlinskii, G. L. Safina, S.V. Voronov // Pattern recognition and image analysis. — 2011. — V. 21, № 2. — P. 335338.

130. Tashlinskii, A. G. Optimization of the pseudogradient of goal function for estimating image interframe geometric deformations / A.G. Tashlinskii, G.L. Fadeeva, S.V. Voronov // 10-th International Conference «Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies» (PRIA-10-2010) . St. Petersburg, December 5-12, 2010. Conference Proceedings (Vol. I-II), Volume I, SPb.: Politechnika, 2010. - P. 343-346.

131. Tashlinskii, A.G. Pseudogradient optimization of objective function in estimation of geometric interframe image deformations/ A.G. Tashlinskii, G.L. Safina, S.V. Voronov // Pattern recognition and image analysis. - 2012. - V. 22, №. 2. -P. 386-392.

132. Tashlinskii, A.G. Specifics of objective functions for recurrent estimation of interframe geometric deformations/ A.G. Tashlinskii, S.V. Voronov // The 11th International conference "Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies" Conference proceedings. - 2013. - V.l. — P. 326-329.

133. Theodoridis, S. Pattern Recognition, 4th edn. / S. Theodoridis, K. Koutroumbas// Academic Press, New York. - 2009. - 984 p.

134. Tsallis, C. Possible generalization of Boltzmann-Gibbs statistics / C. Tsallis // Journal of Stat. Phys. - 1988. -V.52. - P.479-487.

135. Vajda, I. Theory of Statistical Evidence and Information / I. Vajda // Kluwer Academic, Dordrecht. - 1989. - 309 p.

136. Venot, A. Automated correction of patient motion and gray values prior to subtraction in digitized angiography / A. Venot, V. Leclerc // IEEE Trans. Med. Imaging 3. - 1984. - P. 179-186.

137. Venot, A. An automated method for the normalization of scintigraphic images / A. Venot, J.F. Lebruchec, J.L. Golmard, J.C. Roucayrol // Nucl. Med.. - 1983. — V.24.-P. 529-531.

138. Venot, A. An automated system for the registration and comparison of photographic images in medicine / A. Venot, J.Y. Devaux, M. Herbin, J.F. Lebruchec, L. Dubertret, Y. Raulo, J.C. Roucayrol // IEEE Trans. Med. Imaging. - 1988. - V.7, №4. - P. 298-303.

139. Viola, P. Alignment by maximization of mutual information / P. Viola, W.M. Wells III // International Journal of Computer Vision. - 1997. - V. 24. -P. 137-154.

140.*Voronov, S.V. Analysis of objective functions in the problem of estimating mutual geometric deformations of images / S. V. Voronov, A.G. Tashlinskii // Pattern recognition and image analysis. - 2014. -V. 25, No. 4. — P. 600-606.

141. Wachowiak, M.P. Similarity metrics based on nonadditive entropies for 2D-3D multimodal biomedical image registration / M.P. Wachowiak, R. Smolikova, G.D. Tourassi, A.S. Elmaghraby // Medical Imaging Conf., Proc. SPIE. - 2003. -V. 5032.-P. 1090-1100.

142. Woods, R.P. Rapid automated algorithm for aligning and reslicing PET images / R.P. Woods, S.R. Cherry, J.C. Mazziotta // J. Comput. Assist. Tomogr. -1992. -V.16. — P.620-633.

143. Zitova, B. Image registration methods: a survey / B. Zitova , J. Flusser // Image and vision computing. - 2003. - V. 21, № 11. - P. 977-1000.

144. Zitova, B. Robust detection of significant points in multiframe images / B. Zitova , J. Kautsky, G. Peters, J. Flusser // Pattern Recognition Letters. - 1999. - V.20, №2 -P. 199-206.

145. Zyczkowski, K. Renyi extrapolation of Shannon entropy / K. Zyczkowski // Open Syst. Inf. Dyn. -2003. - V.10. -P. 297-310.