Разработка и исследование многомасштабных алгоритмов обработки и анализа изображений в производственных системах контроля качества тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Вакунов, Николай Вячеславович

• Вакунов, Николай Вячеславович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Вакунов, Николай Вячеславович

Введение.

1 Обзор и анализ методов и алгоритмов обработки изображений на основе вейвлет — преобразования.

1.1 Теоретические основы вейвлет — преобразования.

1.1.1 Непрерывное вейвлет - преобразование.

1.1.2 Ортогональное диадное вейвлет — преобразование.

1.1.3 Ортогональный многомасштабный анализ.

1.1.4 Вейвлет — преобразование дискретных сигналов.

1.1.5 Двумерное вейвлет — преобразование.

1.2 Использование вейвлет - преобразований в обработке изображений.

1.2.1 Общие принципы вейвлет — обработки изображений.

1.2.2 Сжатие изображений.

1.2.3 Удаление шума на изображении.

1.2.4 Формирование запроса изображения.

1.3 Анализ возможностей разработки и модификации вейвлет - алгоритмов для построения автоматизированных систем обработки изображений.

Выводы по Главе 1.

2 Разработка алгоритмов обработки полутоновых изображений на основе вейвлет — преобразования.

2.1 Разработка математической модели полутонового изображения.

2.2 Разработка алгоритма локальной фильтрации в области вейвлет -коэффициентов.:.

2.3 Разработка алгоритма гомоморфной фильтрации на основе вейвлет — преобразования.

2.4 Разработка алгоритма кратномасштабного представления сигнала с адаптивным выбором коэффициентов изменения масштаба.

Выводы по Главе 2.

3 Разработка алгоритмов выделение признаков изображения на основе вейвлет - преобразования.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Выделение структурных элементов изображения на основе кратномасштабного представления.

3.2.1 Кратномасштабное представление полутоновых изображений.

3.2.2 Выделение контуров на полутоновом изображении.

3.2.3 Сегментация изображений.

3.2.4 Скелетизация полутоновых изображений.

3.3 Использование кратномасштабного представления кривых для анализа и редактирования структурных признаков изображений.

3.3Л Кратномасштабное представление кривых.

3.3.2 Сглаживание кривой.

3.3.3 Редактирование.общего вида кривой.

3.3.4 Редактирование особенностей кривой.

3.3.5 Ориентация деталей кривой.

3.4 Алгоритмы классификации изображений, основанные на вейвлет -преобразовании.

3.4.1 Обеспечение доступа к информации в графических банках данных

3.4.2 Постановка задачи формирования запроса изображения.

3.4.3 Формирование метрики запроса.

3.5 Использование вейвлет — преобразования для классификации текстур.

Выводы по Главе 3.

4 Возможности практического применения алгоритмов вейвлет -обработки изображений в промышленных приложениях.

4.1 Исследование возможностей применения вейвлет — преобразования в промышленной металлографии.

4.1.1 Основные принципы формирования металлографических изображений.

4.1.2 Использование вейвлетов для решения задачи фокусировки микроскопа при регистрации изображения.

4.1.3 Использование вейвлет алгоритмов для препарирования изображений микроструктуры металлов.

4.1.4 Классификация изображений микроструктуры металла.

4.2 Основные аспекты применения вейвлет — преобразования в промышленной компьютерной томографии.

4.2.1 Предварительная обработка проекций.

4.2.2 Реконструкция изображения по проекциям.

4.2.3 Анализ томографического изображения.

4.2.4 Построение трехмерной модели объекта по плоским срезам.

Выводы по Главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование многомасштабных алгоритмов обработки и анализа изображений в производственных системах контроля качества»

Обработка изображений, в настоящее время, находит самые разнообразные применения в различных областях человеческой деятельности. Она используется в науке, производстве, медицине, космонавтике и т.д. Внедрение систем автоматической обработки оптических, рентгеновских, ультразвуковых, спектроскопических снимков, зачастую позволяет выйти на принципиально новую технологическую основу научной и производственной деятельности.

В связи с этим возникают задачи создания новых систем, методов и алгоритмов, получения, предварительной обработки, выделения структурных признаков, анализа и распознавания изображений.

На сегодняшний день создано достаточно много алгоритмов обработки цифровых изображений, основанных на различных теоретических подходах. Тем не менее, по-прежнему актуальна разработка более эффективных и точных методов, использующих максимальное количество полезной информации, формируемой из исходного изображения, для получения требуемого результата. Необходима разработка новых и усовершенствование известных алгоритмов обработки изображений. Кроме того, с каждым годом появляются все новые классы прикладных задач, в значительной мере расширяющих границы области применения подобных алгоритмов.

Мощным толчком, к разработке новых алгоритмов обработки изображений явилось появление вейвлет — преобразования. Основным его преимуществом перед традиционно применяемыми подходами (например, Фурье — преобразованием), является возможность представления не только характерных частот (масштабов) сигнала, но и локальных пространственных координат, на которых эти частоты себя проявляют. Таким образом, главной область применения вейвлетов является анализ существенно неоднородных в пространстве сигналов, какими, в большинстве своем, и являются изображения.

В связи с этим, возникает интерес к созданию алгоритмов, позволяющих проводить весь цикл обработки изображения: реставрацию, препарирование, анализ и т.д. в области вейвлет - коэффициентов, без промежуточных преобразований. Существующие на сегодняшний день алгоритмы решают эту задачу не в полной мере. Кроме того, многие из них, больше ориентированы на частотный подход, и практически не используют преимущества вейвлет - обработки нестационарных сигналов.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование алгоритмов обработки и анализа цифровых изображений на основе вейвлет — преобразований.

Исходя из цели работы задачами исследования являются:

1. Обзор и анализ использования применяемых в настоящее время алгоритмов обработки изображений, основанных на вейвлет - преобразовании

2. Построение математических моделей изображений, основанных на свойствах вейвлет — преобразования, служащих основой для построения новых алгоритмов обработки изображений.

3. Разработка новых алгоритмов обработки и анализа изображений, основанных на вейвлет - преобразовании.

4. Разработка новых подходов к кратномасштабному представлению изображений, адаптированных к конкретным типам изображений.

5. Исследование возможностей применения разработанных алгоритмов для решения практических задач.

Методы исследования В работе использованы методы дискретной математики, основные понятия математического анализа и теории множеств, методы цифровой обработки сигналов и изображений.

Научная новизна

В процессе проведенных исследований получены следующие новые результаты:

1. Разработана математическая модель цифрового изображения, основанная на использовании статистических характеристик коэффициентов вейвлет -разложения.

2. Разработан алгоритм подавления аддитивного шума на изображении с помощью применения линейного фильтра в области вейвлет - коэффициентов.

3. Показана возможность гомоморфной вейвлет — фильтрации изображений для удаления мультипликативных помех.

4. Впервые поставлена задача использования вейвлет — преобразования для выделения и анализа структурных признаков изображения. Показана возможность его применения при обработке контуров и скелетов изображений.

5. Разработан алгоритм адаптивного кратномасштабного представления, основанный на учете частотных особенностей изображения.

6. Разработан подход к классификации текстур на основе анализа гистограмм распределений вейвлет - коэффициентов.

Практическая ценность работы

Практические результаты работы позволяют:

1. Проводить весь цикл обработки изображения (в сочетании с известными вейвлет - алгоритмами обработки и сжатия) в различных промышленных системах, от предварительного улучшения, до выделения признаков и классификации в области вейвлет коэффициентов, без промежуточных преобразований.

2. Использовать разработанные алгоритмы в промышленной металлографии для автоматизации и уточнения процесса анализа микроструктур образцов металлов и сплавов.

3. Использовать разработанные алгоритмы в малоракурсной промышленной томографии для улучшения качества изображений и ускорения процесса реконструкции.

На защиту выносятся

1. Математическая модель цифрового изображения, основанная на вейвлет - преобразовании.

2. Алгоритмы фильтрации изображений в области вейвлет - коэффициентов

3. Алгоритм адаптивного кратномасштабного представления изображения

4. Новый подход к выделению и анализу структурных признаков изображений, основанный на кратномасштабном анализе кривых.

5. Алгоритм классификации текстур, на основе сравнения гистограмм распределений вейвлет — коэффициентов.

6. Результаты практического применения разработанных алгоритмов обработки изображений.

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XIII Международной научно — технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (г. Рязань, 2004г.); Всероссийской научно — технической конференции «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы 2004» (г. Рязань, 2003, 2004 г.); Международном форуме по проблемам науки, техники и образования «III Тысячелетие — новый мир» (г. Москва, 2004 г.); Международной научно — технической конференции «Новые методологии проектирования изделий микроэлектроники» (г. Владимир, 2004 г.); Международной научно — технической конференции «Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» (г. Ставрополь, 2004), X Республиканской открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации» (г. Москва, 2005г.); 7 Международной конференции и выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2005 г.); VI Международной научно — технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации» (г. Владимир, 2005 г.), Международной заочной научно — практической конференции «Качество науки — качество жизни» (г. Тамбов, 2005).

Публикации По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, в т.ч. 1 монография.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы имеющего 81 наименование. Общий объем диссертации 119 е., в том числе 109 с. основного текста, 8 с. списка литературы, 2 с. приложений. Таблиц 6, рисунков 33.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Вакунов, Николай Вячеславович

Основные результаты, полученные в данной работе, сводятся к следующему:

1. Осуществлен обзор и анализ использования известных методов и алгоритмов на основе вейвлет - преобразования в обработке изображений. Показана необходимость разработки новых и усовершенствования известных алгоритмов обработки и анализа изображений, основанных на вейвлет преобразовании.

2. Разработаны математические модели изображений на базе вейвлет — преобразования, являющиеся основой для разработки новых подходов и алгоритмов обработки изображений

3. Разработаны новые подходы к фильтрации изображений в области вейвлет - коэффициентов, путем использования локальных операторов. Показана возможность использования гомоморфной обработки изображений в алгоритмах вейвлет - фильтрации.

4. Разработан алгоритм адаптивного кратномасштабного представления изображений.

5. Поставлена задача использования вейвлет — преобразования для выделения и анализа структурных признаков изображений. Показаны возможности вейвлет — анализа контуров и полутоновых скелетов изображений.

6. Разработан алгоритм классификации текстур изображений.

7. С использованием разработанных алгоритмов решены конкретные задачи, связанные с обработкой металлографических изображений и получением изображений в малоракурсной промышленной томографии.

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ

1. Вакунов Н.В. Вейвлет - преобразование в анализе и обработке изобра-жений/Жизняков A.JI., Вакунов Н.В. Государственный научный центр Российской Федерации -ВНИИ геосистем, 2004 г. — 102 с.

2. Вакунов Н.В. Использование вейвлет - преобразования для классификации текстур на аэрокосмических снимках/ Жизняков A.JI., Вакунов Н.В. Геоинформатика/ОеотГогша^ка№4, 2004, С. 51-53

3. Вакунов Н.В. Использование алгоритмов локальной фильтрации в области вейвлет — коэффициентов. В сб. Методы и системы обработки информации: Сборник научных статей в 2-х частях. Часть 1./Под ред. С.С. Садыкова, Д.Е. Андрианова — М.: Горячая линия - Телеком, 2004, С. 1520

4. Вакунов Н.В. Алгоритм Малла с адаптивным выбором масштабных коэффициентов преобразования/Жизшг/сов A.JI., Володин Д.Е., Вакунов Н.В. В сб. Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. тр. - Вып. З./Под ред. Ромашова В.В., Булкина В.В.-СПб.: Гидрометеоиздат, 2003, С 199-202

5. Вакунов Н.В. Адаптивный кратномасштабный анализ сигналов /Вакунов Н.В., Жизняков A.JI. Новые методологии проектирования изделий микроэлектроники (New design methodologies): Материалы междунар. науч.-техн. конф., г.Владимир. 10-11 декабря 2004 г./Владим. гос. ун-т. - Владимир, 2004, С. 168-170

6. Вакунов Н.В. Разработка алгоритмов обработки изображений на основе вейвлет — преобразований. В тез. докл. Всеросс. науч.-техн. конф. «Био-медсистемы - 2004»/ Рязанск. гос. радиотехн. академия - Рязань, 2004, С. 69

7. Вакунов Н.В. Классификация текстур на основе вейвлет - преобразования /Вакунов Н.В., Жизняков A.JI. Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Материалы 13 — й

Международной науч. — техн. конференции. Рязань: Рязанская государственная радиотехническая академия, 2004, С. 215-217

8. Вакунов Н.В. Вейвлет — обработка изображений в ГИС/ Вакунов Н.В., Жизняков A.JI. Современные проблемы информатизации. Сб. трудов. Вып. 10/ Под ред. д.т.н., проф. О .Я. Кравца. - Воронеж: Научная книга, 2005, С. 94-95

9. Вакунов Н.В. Алгоритм гомоморфной фильтрации на основе вейвлет — преобразования. В сб. Методы и системы обработки информации: Сборник научных статей в 2-х частях. Часть l./Под ред. С.С. Садыкова, Д.Е. Андрианова — М.: Горячая линия - Телеком, 2004, С. 20-24

10. Вакунов Н.В. Выбор формы представления сигнала для расширения возможностей его анализа Алгоритм Малла с адаптивным выбором масштабных коэффициентов преобразования/Жмзнятсов А.Л., Володин Д.Е., Вакунов Н.В. В сб. Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. тр. - Вып. З./Под ред. Ромашова В.В., Бул-кина В.В.-СПб.: Гидрометеоиздат, 2003, С 194-199

11. Вакунов Н.В. Обработка металлографических изображений на базе вейвлет — преобразования. Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании: Материалы 1-й Международной науч. - техн. конференции. Г. Ставрополь, 19 декабря 2004 г./ Северо — кавк. гос. техн. ун-т. - Ставрополь, 2004, С. 94-96

12. Вакунов Н.В. Применение вейвлетов, при обработке данных дистанционного зондирования в ГИС /Вакунов Н.В., Жизняков A.JI. Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Материалы 13 — й Международной науч. - техн. конференции. Рязань: Рязанская государственная радиотехническая академия, 2004, С. 221-222

13. Вакунов Н.В. Выделение структурных элементов изображения на основе кратномасштабного представления/ Вакунов Н.В., Жизняков A.JI. В сб. Методы и системы обработки информации: Сборник научных статей в 2-х частях. Часть l./Под ред. С.С. Садыкова, Д.Е. Андрианова - М.: Горячая линия - Телеком, 2004, С. 4-10

14. Вакунов Н.В. Использование вейвлет - преобразований для выделения структурных признаков изображений/ Вакунов Н.В., Жизняков A.JI. Новые методологии проектирования изделий микроэлектроники (New design methodologies): Материалы междунар. науч.-техн. конф., г.Владимир. 10-11 декабря 2004 г./Владим. гос. ун-т. — Владимир, 2004, С. 168-170

15. Вакунов Н.В. Кратномасштабная реконструкция томограмм/ Вакунов Н.В., Жизняков A.JI. Современные проблемы информатизации. Сб. трудов. Вып. 10/ Под ред. д.т.н., проф. О.Я. Кравца. — Воронеж: Научная книга, 2005, С. 70-71

16. Вакунов Н.В. Математическая модель полутонового изображения на основе вейвлет - преобразования / Вакунов Н.В., Жизняков A.JI., Фомин А.А. В сб. Методы и системы обработки информации: Сборник научных статей в 2-х частях. Часть 1 ./Под ред. С.С. Садыкова, Д.Е. Андрианова -М.: Горячая линия - Телеком, 2004, С. 10-15

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Вакунов, Николай Вячеславович, 2005 год

1. Астафьева Н.М. Вейвлет - анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук, 1998,Т. 166, № 11, с. 1145-1170.

2. Белокуров А., Сечко В. Стохастические модели в задачах анализа и обработки изображений.—Зарубежная радиоэлектроника, 1994, №2

3. Бердышев В .И., Петрак Л.В. Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения. Екатеринбург: УрО РАН, 1999.

4. Будников Е.Ю., Кукоев И.Ф., Максимов А.В. Вейвлет- и Фурье-анализ электрических флуктуаций в полупроводниковых и электрохимических системах // Измерительная техника, 1999, № 11, с. 40-44.

5. Вакунов НВ. Разработка алгоритмов обработки изображений на основе вейвлет преобразований. В тез. докл. Всеросс. науч.-техн. конф. «Биомедсистемы— 2004»/ Рязанск. гос. радиотехн. академия - Рязань, 2004, С. 69

6. Вакунов Н.В., Жизняков A.JI. Вейвлет обработка изображений в ГИС. Современные проблемы информатизации. Сб. трудов. Вып. 10/ Под ред. д.т.н., проф. О Л. Кравца. - Воронеж: Научная книга, 2005, С. 94-95

7. Вакунов Н.В., Жизняков A.JI. Кратномасштабная реконструкция томограмм. Современные проблемы информатизации. Сб. трудов. Вып. 10/ Под ред. д.т.н., проф. ОSL Кравца. Воронеж: Научная книга, 2005, С. 70-71

8. Виттих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в автомагазированных системах научных исследований. М.:Наука, 1982. - 218 с.

9. Воробье в В.И., Грибунин В.Г Теория и практика вейвлет-преобразования. -СПб.: Изд-во ВУС, 1999,208 с.

10. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов. М.: Сов. Радио, 1973, 368с.

11. Гречихин В.А., Евтихиева О.А., Есин М.В., Ринкевичус Б.С. Применение вейвлет-анализа моделей сигналов в лазерной доплеровской анемометрии // Автометрия, 2000, № 4, с. 51-58.

12. Гудмен Б. О производных оператора гомоморфного преобразования и их применении к некоторым другим задачам обработки сигналов. ТИИЭР, Т.78, №4.

13. Дремин КМ, Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование.

14. Успехи физических наук. Т. 17. №5.2001, с. 465-501

15. Дремин ИМ., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Практическое применение вейвлет анализа // Наука производству, 2000, № 6, с. 13-15.

16. Дьяконов В.П., Абраменкова Н.В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб.: Питер. 2002,608 с.

17. Дьяконов В П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: COJIOH-P, 2002,446с.

18. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике.—М.: COJIOH-P, 2002.

19. Желудев В.А 0 цифровой обработке сигналов при помощи сплайн -вейвлетов и вейвлет-пакетов //ДАН, 1997, т. 355, № 5, с. 592-596.

20. Жизняков A.JL, Володин Д.Е., Вакунов Н.В Алгоритм Малла с адаптивным выбором масштабных коэффициентов преобразования.// Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. З.-СПб.: Гидрометеоиз-дат, 2003. с. 105-109

21. Жизняков A.JI., Кошелев С.В. Адаптивный алгоритм Малла для обработки многомерных сигналов// Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. Сб. науч. Тр. Вып.4. - СПб.: Гидрометеоиздат, 2004. с. 131-136

22. Жизняков А.Л., Кошелев С.В. Возможности использования вейвлет-преобразований в компьютерной томографии// Обработка информа-ции:системы и методы: Сборник научных статей — М.:Горячая линия Телеком. 2003.-с. 19-24

23. Жизняков A.JI, Садыков С.С., Юрков Н.К. Автоматизированные и информационные технологии и аппаратура Автоматизация восстановления и обработки томографических снимков. Пенза/ Пензенский гос. у-нт 2000.-104 с

24. Иванова Т.И., Шишенков В.А. Вейвлет-спектр новый инструмент для диагностики / Сб. матер. Межд. Научн.-техн. конф. «Новые материалы и технологии на рубеже веков)), - Пенза, 2000, Ч. 2, с. 187-189.

25. Истомина Т. В. ,Чувыкии Б.В., Щеголев В.Е. Применение теории wavelets в задачах обработки информации: Монография. Пенза: Изд-во Пенз. Гос. ун-та, 2000, 188 с.

26. Кобелев В.Ю. Поиск оптимальных вейвлетов для сжатия цифровых сигналов / Сб. тез. докл. Научн. техн. конф. «Современные проблемы естествознания. Физика» -Ярославль, 1999, с. 38-39.

27. Кноте Карстен Разработка и исследование быстрых параметрически перестраиваемых ортогональных преобразований в базисах «wavelet» -функций. Автореф. дисс. канд. техн. наук. Спб., 2000.

28. Кравченко В. Ф. Рвачев В. А. «Wavelet-системы и их применение в обработке сигналов // Зарубежная радиоэлектроника, 1996, № 4, с. 3-20.39Левкович-Маслюк Л.И. Дайджест вейвлет-анализа в двух формулах и 22 рисунках//Компьютерра. 1998.N 8(236). с. 31-37.

29. Малоземов В.Н, Певный А.Е., Третьяков А.А. Быстрое вейвлетное преобразование дискретных периодических сигналов и изображений // Проблемы передачи информации, 1998, Т. 34, Вып. 2, с. 77-85.

30. Малоземов В.Н., Машарский С.М. Сравнительное изучение двухвейвлетных базисов // Проблемы передачи информации, 2000, Т. 36, Вып.2,с. 27-37.

31. Новиков Л. В. Основы вейвлет анализа сигналов. Учеб. пособие. -СПб.: Изд-во 000 «МОДУС», 1999, 152 с.

32. Новиков Л.В. Адаптивный вейвлет анализ сигналов // Научное приборостроение, 1999, Т. 9, № 2, с. 30-37.

33. Плекин ВЛ., Малышев А.В. Алгоритм распознавания изображений с использованием вейвлет преобразования. В тез. докл. 3-й Международной Конференции DSPA-2000. -М: «Интерсвязьиздат» - 2000, С. 124-126.

34. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. -М.:Мир, 1982. 480 с.

35. Садыков С.С. Цифровая обработка и анализ изображений. — Ташкент: НПО «Кибернетика» АН РУз, -1994. 193 с.

36. Садыков С.С. Цифровая обработка и анализ изображений. Ташкент: НПО «Кибернетика» АН РУз, -1994.193 с.

37. Садыков С.С., Жизняков А.Л., Серков С.П. Некоторые подходы к скелети-задии полутоновых изображений. В сб. Компьютерные технологии обработки и анализа данных.—Ташкент: НПО «Кибернетика» АН РУз, 2000

38. Садыков С.С., Канн В.Н, Самандаров И.Р. Методы выделения структурных признаков изображений. Ташкент: Фан, 1990.104 с.

39. Стокхэм Т. Обработка изображений в контексте модели зрения. В кн. Обработка, изображений при помощи цифровых вычислительных машин. Под ред. Энд-рюса Г., Инло Л., М. :Мир, 1973

40. Яковлев А Н Применение вейвлет-преобразования для обработки гидроакустических сигналов // Труды шестой межд. Научн.-техн. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения. АПЭП-2002».- Новосибирск, 2002, Т.4,с.47-52.

41. Яковлев А.Н. Основы вейвлет — преобразования сигналов: Учебное пособие. М.: САЙНС-ПРЕСС, 2003 - 80 с.

42. Ausher P. Ondelettes Fractales et Applications (Paris: Univ. Paris, Dauphine, 1989)

43. Carmona R., Hwang W.-L., Torresani B. Practical Time Frecuency Analysis (San Diego: Academic Press, 1998)

44. Daubechies I. Ten lectures on wavelets. Philadelphia: SIAM, 1992. 73Jawerth В., Sweldens W. An overwiew of wavelet based multiresolution analyses //SIAM Rev. 1994. 36, № 3.p.377-412.

45. Mallat S. A wavelet tour of signal processing. New York: Academic Press, 1998.

46. Meyer Y. Wavelets: Algorithms and Applications (Philadelphia, SIAM, 1993)

47. Perlin K., Velho L. Live paint: Painting with procedural multiscale textures. In Proceedings of SIGGRAPH'95, pages 153-160. ACM, New York, 1995

48. Reif U. A unified approach to subdivision algorithms. Technical report A-92-16, Universitet Stuttgart, 1992

49. Warren J. Binary subdivision schemes for functions over irregular knot seguences. In M. Daehlen, T. Lyche, L. Schumaker, editors. Mathematical Methods in Computer Aided Geometric Design III. Academic Press, San1. Diego, 1995

50. Westermann R. A multiresolution framework for volume rendering. In Proceedings of the ACM Workshop on volume Visualization, pages 51-58, ACM, New York, 1994

51. Wojtaszczyk P. A mathematical introduction to wavelets. Cambridge: Cambridge University Press, 1997.

52. Начальник ЦЗЛ ОАО «Муроммашзавод»г?/or1. Коробкова Н.П. Ul 2005 г.

53. Доцент каф. «Электроника и вычислительная техника» МИ ВлГУ1. Жизняков А.Л. 2005 г.L

54. Начальник ОТК ОАО «Муроммашзавод» Спиридонов В.К. « ft » я 2005 г.7» f g-iyLi/i ^

55. Pa3pa6ofaHHbie Вакуновым Н.В. программные продукты используются в настоящее время в ЦЗЛ ОАО «Селивановский машиностроительный завод» и позволяют повысить точность измерений характеристик при анализе микроструктуры металлов.

56. Зам. Генерального директора по Доцент каф. «Электроника икачеству ОАО «СМЗ» вычислительная техника» МИ ВлГУ

57. Денисова Г.А. Жизняков А.Л.2005 г. « /У» f-ЛлолА 2005 г./4 » 2005 г.1. Денисова Г.А.1. Жизняков А.Л.

58. Начальник ЦЗЛ ОАО «Селивановский машиностроительный завод»

59. Ведущий инженер ООО «Дортехснаб»1. UUUg^roi; Шкатов В.Н.|Ч » 2005 г.^ Ь> gge.^/PT/t л 2005 г.