Разработка и исследование метода увеличения глубины резкости изображений, формируемых с помощью синтезированных голограмм-проекторов Френеля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.07, кандидат наук Фролова Марина Алексеевна

• Фролова Марина Алексеевна
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Фролова Марина Алексеевна

Реферат

Synopsis

Введение

ГЛАВА 1. Современные проблемы и особенности голографической фотолитографии

1.1 Описание программного комплекса для синтеза и цифрового восстановления голограмм-проекторов Френеля

1.2 Выводы

ГЛАВА 2. Методы и инструментарий исследования

2.1. Определение минимального размера элемента в проекционных фотолитографических системах

2.2. Выбор и обоснование критерия оценки качества восстанавливаемого изображения Суть метода увеличения глубины резкости получаемых изображений плоских транспарантов

2.3. Выводы

ГЛАВА 3. Метод увеличения глубины резкости изображений, формируемых с помощью синтезированных голограмм-проекторов Френеля

3.1. Суть метода увеличения глубины резкости получаемых изображений плоских транспарантов

3.2. Оценка глубины резкости восстановленного изображения путем анализа влияния фазовых соотношений в пространстве объектов

3.3. Влияние периода дискретизации объекта на глубину резкости восстановленных изображений

3.4. Оценка влияния степени детализации структуры объекта, отображаемой на дополнительных транспарантах, на глубину резкости

3.5. Выводы

ГЛАВА 4. Оценка распределения комплексной амплитуды и интенсивности формируемой оптической системой трёхмерной фигуре рассеяния, при расположении точечного объекта вдоль оси

5.1. Определение глубины резкости

5.2. Определение характера распределения интенсивности в фигуре рассеяния, представляющее собой трехмерное изображение точки на оптической оси

5.3. Выводы

ГЛАВА 5. Оценка влияния структуры объектного пучка на глубину резкости восстановленных изображений

5.1. Структура освещающего объект пучка при телецентрическом и сходящемся ходе лучей

5.2. Исследование зависимости качества полученного изображения от структуры освещающего объект пучка при выборе периода дискретизации и размера пикселя объекта, основанном на теореме отсчётов

5.3. Исследование зависимости качества восстановленного изображения от структуры освещающего объект пучка при выборе периода дискретизации и размера пикселя объекта, основанном на использовании критерия Рэлея

5.4. Зависимость глубины резкости изображений от структуры освещающего объект пучка

5.5. Выводы

Заключение

Список сокращений

Список литературы

Приложение 1. Акт Использования

Приложение 2. Тексты публикаций

Реферат

Общая характеристика диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование метода увеличения глубины резкости изображений, формируемых с помощью синтезированных голограмм-проекторов Френеля»

Актуальность темы

Стремительное развитие электроники и микропроцессорной техники не представляется возможным без перманентного совершенствования технологий. В частности, на сегодняшний день, трудно представить производство современных электронных схем и печатных плат без проекционной фотолитографии. Данная технология, как известно, позволяет формировать заданное изображение на кремниевой подложке для получения необходимой топологии микросхемы. Отметим, что в проекционной фотолитографии в настоящее время появляются технологии, связанные с требованиями реализации труднообеспечиваемого высокого разрешения с сохранением широких полей объектива, что, в свою очередь, является причиной усложнения оптических схем объективов.

При решении этой проблемы с помощью проекционной фотолитографии с уменьшением рабочей длины волны возникает противоречие между глубиной резкости и разрешением оптической системы. Такая взаимосвязь обусловлена тем, что способ увеличения разрешающей способности, применяемый в оптических системах, путем уменьшения длины волны приводит к уменьшению участка, свободного от аберраций, а также к уменьшению глубины резкости. В данном случае глубина резкости определяется также, как и в традиционной оптике. Известно, что чем меньше глубина резкости, тем сложнее устанавливать полупроводник с фоторезистом в плоскость наилучшей установки. Вследствие этого, усложнение и высокая стоимость изготовления фотолитографического оборудования связана с требованиями выдержки высоких точностей позиционирования пластины.

В связи с данными ограничениями, нахождение других способов изготовления фотолитографической продукции, состоящие, например, в применении различных систем, основанных на принципах голографии, становится весьма актуальной и перспективной. Как показывают исследования, проведенные в данной области науки, наиболее актуальными и многообещающими из всех

имеющихся на рынке являются системы с применением синтезированных отражательных рельефно-фазовых синтезированных голограмм-проекторов Френеля, позволяющих обходиться без сложных проекционных оптических систем, путем замены их плоскими голограммам-проекторами. Особенно следует отметить возможность применения в качестве проекторов изображений фотолитографических объектов синтезированных голограмм, которые фактически представляют собой набор дискретных ячеек-пикселов разной интенсивности и могут быть без особых проблем рассчитаны при использовании современных компьютеров и на последующих этапах отображены на физическом носителе. Отметим, что изображающие свойства синтезированных голограмм - проекторов имеют свои отличия и особенности от аналоговых голограмм. Данные особенности в настоящее время достаточно хорошо изучены и обусловлены, в первую очередь, влиянием дискретной структуры голограммы и изображения. Однако вопрос увеличения глубины резкости таких голограмм-проекторов остается еще открытым. На настоящий момент не все из известных различных способов, разработанных для дополнительного увеличения глубины резкости применимы в фотолитографии. К ним относятся такие методы, как: применение фазосдвигающих масок, модификаций схем оптических установок, предварительная цифровая обработки изображений, использования специальных кубических фазовых пластин для увеличения фокусировки. В связи с этим, необходимость разработки метода увеличения глубины резкости изображений, применимый в проекционной фотолитографии, обусловливает актуальность настоящей диссертационной работы.

Цель работы заключалась в разработке метода, позволяющего увеличить глубину резкости изображений, формируемых с помощью синтезированных голограмм-проекторов Френеля.

Задачи исследования

Для достижения поставленной цели решались следующие научно-технические задачи:

1. Проведение расчета, на основе которого можно было бы оценить распределение комплексной амплитуды и интенсивности вдоль оси трехмерной фигуры рассеяния.

2. Исследование влияние фазовых соотношений объектных волн при синтезе на качество и глубину резкости восстановленного изображения.

3. Исследование влияния степени детализации структуры объекта при синтезе на качество и глубину резкости восстановленного изображения.

4. Оценка зависимости влияния структуры объектного пучка на глубину резкости и качество восстановленного изображения.

Метод исследования

Моделирование процессов формирования голографического поля и восстановления голограмм.

Основные научные положения:

1. Представление объектной волны при синтезе голограммы в виде суперпозиции объектных волн, исходящих от двух одинаковых объектов, расположенных друг от друга на расстоянии, не превышающем традиционного значения глубины резкости оптических систем, позволяет путем изменения расстояния между объектами манипулировать глубиной резкости изображений, формируемых с помощью синтезированных голограмм-проекторов Френеля и может быть положено в основу метода увеличения глубины резкости изображений, восстановленных с помощью синтезированных голограмм-проекторов Френеля. Максимальное (двукратное) увеличение глубины резкости достигается за счет использования объектных волн, исходящих от двух одинаковых объектов, расположенных друг от друга на расстоянии, не превышающем традиционного значения глубины резкости оптических систем и кратном рабочей длине волны.

2. Распределение фазы вдоль оптической оси проекционной системы в трехмерной фигуре рассеяния, представляющей собой изображение

точечного объекта, прямо пропорционально расстоянию от исследуемого сечения фигуры рассеяния до оптической системы.

3. Степень детализации структуры объекта при синтезе голограмм-проекторов Френеля, оказывает влияние на качество и глубину резкости восстановленного изображение. Наиболее эффективным является полное представление объекта на обоих транспарантах, чем представление на одном из них только одной части фотошаблона, содержащей лишь малоразмерные элементы структуры объекта.

4. Использование для формирования голографического поля при синтезе голограмм-проекторов падающего на объект (фотошаблон) пучка лучей, сходящегося в центре голограммы, позволяет в рамках разработанного метода увеличения глубины резкости в 2 раза повысить глубину резкости и качество изображения по сравнению с голограммами, синтезированными в условиях телецентрического хода лучей объектного пучка.

Научная новизна

В представленной диссертационной работе:

1. Научно обоснована и подтверждена в рамках цифрового эксперимента возможность увеличения глубины резкости изображений, формируемых с помощью компьютерно-синтезированных голограмм-проекторов путем целенаправленных манипуляций с формой отображения объекта при синтезе.

2. Доказана линейная зависимость распределения фазы вдоль оптической оси проекционной системы в трехмерной фигуре рассеяния, представляющей собой изображение точечного объекта, от расстояния от исследуемого сечения фигуры рассеяния до оптической системы.

3. Установлена реализуемая при использовании разработанного метода увеличения глубины резкости, зависимость глубины резкости восстановленных изображений от степени детализации структуры объекта на основном и дополнительном транспарантах.

Практическая ценность работы

1. Предложен метод, позволяющий в 2 раза увеличить глубину резкости изображений, формируемых с помощью синтезированных голограмм-проекторов Френеля.

2. Показано, что метод синтеза голограмм-проекторов для фотолитографии при использовании объектного пучка, сходящегося в центре голограммы, позволяет в 2 раза повысить глубину резкости и качество изображения, восстанавливаемого с помощью таких голограмм, по сравнению с голограммами, синтезированными в условиях телецентрического хода лучей объектного пучка.

3. Даны рекомендации по выбору формы представления объекта и периода дискретизации при синтезе голограмм-проекторов, наиболее оптимального в плане обеспечения наилучшего качества и глубины резкости восстанавливаемого изображения.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: на XIV - XVII «ГОЛОЭКСПО» (г. Звенигород- 2017, г. Нижний-Новгород - 2018, г. Санкт-Петербург - 2019, г. Москва -2020); на VII - X КМУ (г. Санкт-Петербург, 2018-2021 гг.); на Международной конференции «Прикладная оптика» (г. Санкт-Петербург, 2018); на XLVII - L научных и учебно-методических конференциях научных профессорско-преподавательского состава на базе Университета ИТМО (2018-2021 гг.).

Публикации

Количество публикаций по теме настоящей работы составляет 16: в журналах перечня ВАК 6 публикаций в течение 2017-2021 гг., 7 - в материалах конференций и сборниках, 1 - в перечне РИНЦ. Реализация результатов

Акт использования, подтверждающий практическую значимость результатов данной диссертационной работы, представлен в приложении 1.

Личный вклад

Выполнение всех теоретических и практических исследований на основе предшествующих работ, подготовка основных публикаций по выполненной работе, участие в апробации результатов исследования непосредственно было совершено лично автором совместно с научным руководителем д.т.н., профессором Сергеем Николаевичем Корешевым.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 170 страниц и содержит 59 рисунков и 10 таблиц. Список литературы включает в себя 58 наименований. Нумерация используемых литературных источников сквозная по всему тексту. Нумерация рисунков и формул выполнена по главам.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы ее цель и задачи, изложены основные положения, выносимые на защиту, отображены научная новизна и практическая ценность, определены основные направления исследования.

В первой главе работы кратко обобщены результаты предшествующих работ, а также рассмотрено современное состояние голографической фотолитографии с использованием синтезированных голограмм. В рамках работы проанализированы основные методы синтеза голограмм-проекторов, подробно описан наиболее перспективный из них, предусматривающий воспроизведение физического процесса формирования голографического поля, происходящего в процессе регистрации голограммы.

Поскольку одной из областей применения синтезированных голограмм, рассматриваемых в настоящей диссертационной работе, предполагается фотолитография, то исходный объект обычно представляет собой двумерный дискретный бинарного транспаранта, работающий на пропускание.

Проведённый ранее анализ современных методов синтеза и цифрового восстановления голограмм-проекторов показал, что, несмотря на выявленные ранее требования к соотношениям между параметрами синтеза и других важных факторов, оказывающие воздействие на качество восстанавливаемого с помощью дискретной голограммы изображения, глубина резкости восстановленных изображений таких голограмм-проекторов рассмотрена еще недостаточно подробно. Таким образом, выявлена необходимость проведения тщательного исследования влияния факторов, оказывающих влияние на глубину резкости изображений, восстановленных с помощью синтезированных голограмм.

Во второй главе диссертационной работы рассматриваются особенности определения минимального размера элемента в проекционных фотолитографических системах. Также исследуется вопрос объективной оценки качества изображений двумерных бинарных объектов, восстановленных с помощью синтезированных голограмм. Был обоснован выбор критерия качества, основанного на определении числа допустимых уровней пороговой обработки изображений, при котором оцениваемое изображение остается идентичным исходному изображению по «серой шкале». Отметим, что восстановленные изображения, получаемые с помощью используемого программного комплекса синтеза и восстановления голограмм, являются восьмибитными полутоновыми картинками, а значит всего в них может быть 256 уровней пороговой обработки, от 0 (черного цвета) до 255 (белого цвета), в соответствии с так называемой «серой шкалой». В данной главе также обосновано использование для оценки качества проекционных фотолитографических систем, например, также и голограмм-проекторов, традиционного для оптических систем критерия дифракционно-ограниченного качества изображения вместо нормы проектирования электронных приборов.

В третьей главе был рассмотрен и предложен метод увеличения глубины резкости изображений, восстанавливаемых с помощью компьютерно-синтезированных голограмм-проекторов. А также было определено значение глубины резкости.

Главная особенность метода состоит в возможности применения компьютерных систем, позволяющих в виртуальном пространстве объектную волну в процессе синтеза голограммы представить в виде суммы нескольких независимых друг от друга волн, от одного и того же объекта при различных смещениях от плоскости голограммы (рис. 1).

Отметим, что ввод при синтезе дополнительных целенаправленных корректировок в расчет становится возможным из-за замены реальной физической установки моделированием на компьютере. Итак, расположение на некотором заданном малом расстоянии, не превышающем расчетной глубины резкости, параллельно друг от друга двух или более копий изображений одного и того же объекта составляет основу метода увеличения глубины резкости изображений, полученных с помощью компьютерно-синтезированных голограмм рис. 1.

Рисунок 1 - Схема синтеза голограммы двух объектов

В оптических системах под понятием «глубиной резкости» принято считать такую величину сдвига вдоль оптической оси, в пределах которого изображение все еще можно характеризовать как резким относительно сдвига от плоскости фокусировки. В частности, под ней также подразумевают «такое смещение, при котором изображение геометрической точки, представляет собой окружность

диаметром эквивалентным диаметру центрального пятна картины дифракции Эйри». Отметим, что существуют несколько подходов для определения глубины резкости. Определим выражение, позволяющее дать ее количественную оценку:

Яп

= ±2А^ (1)

Другое выражение, согласно интерференционной теории формирования изображений, в отличие от предыдущего, не позволяет произвести точный расчет значения глубины резкости, а лишь позволяет оценить ее максимальное значение, что значительно превышает величину, полученную в соответствии с выражением (1):

2 Яп

1Ы « ±-дТ (2)

где: X - длина волны излучения, А - числовая апертура системы и п - равный единице показатель преломления воздуха.

Отметим, что при сравнении обоих выражений (1, 2), считая длину волны в данном исследовании неизменной, что фактически влиять на глубину резкости можно изменяя только единственный параметр - ее числовую апертуру

Для описания числовой апертуры А точечного объекта, подходит следующее выражение:

Я

А = пят(0) = — (3)

а1

где: п - принят равным 1 (показатель преломления воздуха), X - длина волны используемого излучения, аг - размер минимального характеристического элемента объекта.

Объект, используемый при синтезе, считается состоящим из точек, в связи с тем, освещается перпендикулярно падающим когерентным излучением, соответственно каждый отдельный пиксель считается минимальным характеристическим элементом структуры фотошаблона аг. Следовательно, значение глубины резкости в соответствии с выражениями (1), (3) также можно

вычислить отношением квадрата значения размера аг к удвоенному значению используемой длины волны:

а?

|Ь|=±^ (4)

Отметим, что при сравнении обоих выражений, считая длину волны в данном исследовании неизменной, что фактически влиять на глубину резкости можно изменяя только единственный параметр - ее числовую апертуру. В связи с этим было показано, что весьма перспективным является использование в фотолитографическом процессе синтезированных голограмм-проекторов, которые по своим свойствам и возможностям «обходят» ограничения, накладываемые традиционными фотолитографическими системами. При этом для оптимизации величины сдвига относительно влияния на глубину резкости изображений, необходимо было точно определить распределение комплексной амплитуды и интенсивности в формируемой голограммой-проектором в трехмерной фигуре рассеяния

С помощью численных экспериментов с применением программного комплекса для синтеза и восстановления голограмм-проекторов, разработанного в Университете ИТМО, обозначим более точную корреляцию между расстоянием двух объектов и получаемой глубиной резкости. Параметры синтеза представлены в таблице 1.

Таблица 1. Параметры синтеза и восстановления

Параметр Значение

Размер пикселя объекта = 80 X 80 нм

Размер пикселя голограммы dd = 20 X 20

Размер голограммы 440 X 440 пикселей

Длина волны используемого излучения А = 13,5 нм

Угол падения опорной волны 0 = 14,7°

Расстояние между плоскостью объекта и голограммы R = 20345 нм

В качестве тест-объекта был выбран объект (рисунок 2), который состоял из линий размерами 1x5 пикселей, названный «перекрестие», а помимо перекрестия содержал в себе еще линии «уголков» размером 9x9 пикселей общим размером 10 х 10.

Р

Рисунок 2 - Изображение тест-объекта

Второй фотошаблон объекта был расположен дальше от голограммы относительно первого объекта и ставился на некотором расстоянии А, изменяющемся в процессе эксперимента (рис. 3) на 1 нм до расстояния, не превышающем расстояния 237 нм, которое соответствует расчетному значению глубины резкости при вышеописанных параметрах.

На рисунке 3 представлена кривая, демонстрирующая отношение между величиной смещения А и численным критерием качества получаемых изображений. Численным критерием оценки качества восстановленного изображения, создаваемого синтезированной голограммой-проектором, во всех численных экспериментах настоящей работы был выбран диапазон порога -количество градаций по «серой шкале» от 0 до 255, обеспечивающих наилучшее совпадение с оригинальным объектом. Выбор именно такого критерия вызван пороговыми свойствами фоторезиста, используемого в фотолитографическом процессе.

Рисунок 3 - График зависимости качества изображения тест - объекта

По графику можно сделать вывод, что расстояние между объектами, отличающееся даже на 1 нм оказывает влияние на значение фазы при, обусловливающих возникновение резких переходов между соседними «ямой» и «пиком». «Пики», соответственно, характеризуют изображения, объектные волны при синтезе которых находятся в фазе, что обусловливает и высокое качество изображений при восстановлении. Наличие «ям», в то же время можно объяснить объектными волнами, находящимися при синтезе в противофазе. Стоит отметить, что улучшение качества восстановленного изображения при согласовании фаз тоже зависит от влияния апертуры, точное положение «пика» и «ямы» несложно определить, оно примерно равно 14 нм, что совпадает с используемой длиной волны.

Для определения влияния расстояния между объектами А на глубину резкости и качества изображений, полученных с помощью компьютерно-синтезированных голограмм, был рассмотрен восстановленный ряд изображений в диапазоне значений от -900 до 1100 с шагом сдвига равным 50 нм. Здесь значения А, равные «4», «21», «199» расстояний соответствуют соблюдению синфазности

объектных волн при синтезе, а значение А равное «195», напротив, не

соответствует.

В таблице 2 представлены численные значения, а на рисунке 4 приведены

соответствующие кривые.

8 Я

ее

о

О)

¡г Ч

Рисунок 4 - Кривая, демонстрирующая отношение между величиной смещения и численным критерием качества получаемых изображений тест-

объекта «перекрестие»

Таблица 2. Численные результаты

Расстояния между объектами, нм 0 4 21 195 199

Значение глубины резкости, нм ± 200 ± 350 ± 350 ± 300 ± 550

-500 0 500 1000 1500

Д , нм

Восстановленные изображения, характеризующиеся высоким качеством, достигаются при использовании расстояния между фотошаблонами, близких к предельному значению согласно выражению (1). При выборе оптимального расстояния, равного 199 нм, для тест-объекта можно достичь примерно двукратного увеличения значения глубины резкости полученных изображений.

Также в третьей главе рассмотрено влияние степени детализации структуры объекта, отображаемой на дополнительных транспарантах, на глубину резкости восстановленного изображения. На основании полученных ранее данных, согласно методу увеличения глубины резкости восстановленных изображений возникает предположение, что можно обойтись отображением полной структуры объекта лишь на одном из транспарантов, а на других транспарантах отображать на структуре исключительно тонкие элементы малых размеров. В целях обоснования данного предположения были вычислены значения глубины резкости при разных формах представления объекта с помощью численных экспериментов с использованием тест-объекта «уголки» (рис.5) при четырех различных способах представления. Отметим, тонкие линии характеризовались размеров 1 х 7, а широкие обладали размером 2 х 10 пикселей.

Рисунок 5 - Изображение тест-объекта «уголки»

Параметры синтеза аналогичны представленным в таблице 1, а качество восстановленного изображения оценивалось по тому же критерию. Итак, первая форма отображения содержала в себе изображение тест-объекта без дополнительных транспарантов (рис. 6).

Рисунок 6 - Первая форма представления объекта

Второй способ представления (рис. 7) отличался от первого тем, что здесь использовались два фотошаблона на оптимальном расстоянии 199 нм.

Рисунок 7 - Вторая форма представления объекта

Особенность третьей форма представления, представленной на рисунке 8, заключалась в том, что она отличалась от второй формы представления тем, что на дополнительном фотошаблоне представление объекта ограничилось элементом, содержащим лишь тонкие структуры, то есть лишь частью «уголка».

Рисунок 8 - Третья форма представления объекта

Далее проводился четвертый эксперимент (рис. 9), где форма представления объекта заключалась в применении трех копий фотошаблона на расстоянии, равном 199 нм.

Рисунок 9 - Четвертая форма представления объекта

Для непосредственной оценки влияния формы отображения объекта на качество и глубину резкости восстановленных изображений, использовался ряд изображений на расстояниях в диапазоне значений от -450 до 850 нм, отличающихся на 50 нм. На оси абсцисс здесь также приняты значения смещения

(А), а на оси ординат было отложено число допустимых уровней (градаций) порога по «серой шкале». Графики приведены на рисунке 10, а на основании полученных данных, численные значения представлены в таблице 3.

Дефокусировка от плоскости регистрации, нм

Рисунок 10- Кривая зависимости численного критерия качества получаемого изображения объекта «уголки» от смещения относительно плоскости Rh при четырех разных формах представления (номера графиков идентичны номерам форм представления объекта).

Таблица 3. Численные результаты

Форма представления объекта Значение глубины резкости

Один фотошаблон ± 300 нм

Два фотошаблона (полностью) на расстоянии 199 нм ± 600 нм

Два фотошаблона (частично) на расстоянии 199 нм ± 500 нм

Три фотошаблона ± 550 нм

Исходя из графика и представленных численных значений, можно сделать следующий вывод: использование способа отображения объекта, где на втором транспаранте представлены только малоразмерные структуры, в данном случае только часть «уголка» или представления объекта в виде трех идентичных фотошаблонов, способствует увеличению глубины резкости восстановленного изображения в полтора раза по сравнению с первой формой представления объекта. Однако применение отображения двух идентичных копий фотошаблона, все же, является более эффективным и позволяет получить двукратное увеличение значения глубины резкости по сравнению с первой формой представления объекта.

В четвертой главе приведены результаты, демонстрирующие характер распределения комплексной амплитуды, фазы в трёхмерной фигуре рассеяния (ТФР), получаемой оптической системой при осевом расположении. Путем экспериментальных исследований были построены графики зависимости относительной интенсивности.

Для оптимизации величины сдвига относительно влияния на глубину резкости изображений, используя вышеописанный метод увеличения глубины резкости изображений, необходимо было точно определить распределение комплексной амплитуды и интенсивности в формируемой голограммой-проектором в трехмерной фигуре рассеяния. Результаты были вычислены вместе с применением принципа Гюйгенса - Френеля в сочетании с графическим методом сложения колебаний. Это было показано на примере изображения точечного объекта, формируемого голограммой-проектором и располагаемого на перпендикуляре, восстановленном из центра голограмм (точка О), а поверхность голограммы обозначили осью. Итак, пусть поверхность голограммы совпадала с осью ОХ (рис. 11). Тогда точкой F, где интенсивность света достигает максимума, определили расположение восстановленного с ее помощью изображения точечного объекта в плоскости наилучшей установки, а величину сдвига фазы для этой точки можно было принять равной 0.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Фролова Марина Алексеевна, 2021 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Clube F., Gray S., Struchen D., Tisserand J., Malfoy S., Darbellay Y. Holographic microlithography // Opt. Eng. 1995. V. 34. № 9. P. 2724-2730.

2. Maiden A., McWilliam R, Purvis A., Johnson S., Williams G. L., Seed N. L., Ivey P.A. Nonplanar photolithography with computer-generated holograms // Opt. Lett. 2005. V. 30. № 11. P. 1300-1302.

3. Bay C., Hubner N., Freeman J., Wilkinson T. Maskless photolithography via holographic optical projection // Opt. Lett. 2010. V. 35. № 13. P. 2230-2232.

4. Кольер Р., Беркхард К., Лин Л. Оптическая голография. М.: Мир, 1973. 686 с.

5. Levenson M.D., Johnson K.M., Hanchett V.C., Chiang K. Projection photolithography by wave-front conjugation // JOSA. 1981. V. 71. № 6. P. 737-743.

6. Martinez-Leon L., Clemente P., Mori Y., Climent V., Lancis J., Tajahuerce E. Single-pixel digital holography with phase-encoded illumination // Opt. Exp. 2017. V. 25. № 5. P. 4975-4984.

7. Корешев С.Н., Никаноров О.В., Смородинов Д.С. Изображающие свойства дискретных голограмм. I. Влияние дискретности голограммы на восстановленное изображение // Оптический журнал. 2014. Т. 81. № 3. С. 14-19.

8. Zhang Y., Lu Q., Ge B. Elimination of zero-order diffraction in digital off-axis holography // Opt. Commun. 2004. V. 240. № 4-6. P. 261-267.

9. Chen G., Lin C., Kuo M., Chang C. Numerical suppression of zero-order image in digital holography // Opt. Exp. 2007. V. 15. № 14. P. 8851-8856.

10. Корешев С.Н., Никаноров О.В., Смородинов Д.С. Изображающие свойства дискретных голограмм. II. Влияние модификации структуры голограммы и высокой, превышающей частоту Найквиста, несущей пространственной частоты голограммной структуры на восстановленное изображение // Оптический журнал. 2014. Т. 81. № 4. С. 48-53.

11. Корешев С.Н., Никаноров О.В., Фролова МА., Новицкая ЯА, Хисамов Р.И. Методы увеличения разрешающей способности и глубины резкости синтезированных голограмм-проекторов // Оптический журнал. 2016. Т. 83. № 12. С. 62-68.

12. Франсон М. Оптика спеклов. М.: Мир, 1980. 172 с.

13. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. 720 с.

14. Корешев С.Н., Смородинов Д.С., Никаноров О.В., Громов А.Д. Синтез голограмм-проекторов для фотолитографии на неплоских поверхностях // Оптический журнал. 2015. Т. 82. № 2. С. 37-42.

15. Lohmann A.W. Variable Fresnel zone pattern // Appl. Opt. 1967. V. 6. № 9. P. 1567-1570.

16. Greenberg M.D. Advanced engineering mathematics (2nd ed.). Upper Saddle River: Prentice Hall, 1998. 646 p.

17. Корешев С.Н., Никаноров О.В., Громов А.Д. Метод синтеза голограмм-проекторов, основанный на разбиении структуры объекта на типовые элементы, и программный комплекс для его реализации // Оптический журнал. 2012. Т. 79. № 12. С. 30-37.

18. Корешев С.Н., Никаноров О.В., Ратушный В.П. Восстановление синтезированных голограмм-проекторов Френеля при углах падения восстанавливающей волны, превышающих угол падения опорной волны при синтезе голограммы // Опт. спектр. 2011. Т. 111. № 1. С. 143-148.

19. Корешев С.Н., Никаноров О.В., Смородинов Д.С., Громов А.Д. Влияние метода представления объекта на изображающие свойства синтезированных голограмм // Оптический журнал. 2015. Т. 82. № 4. С. 66 - 73.

20. Корешев С.Н., Смородинов Д.С., Фролова МА. Влияние периода дискретизации объекта на глубину резкости изображений, восстанавливаемых с помощью синтезированных голограмм-проекторов Френеля // Оптический журнал. 2017. Т. 84. № 11. С. 69-72.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ АМПЛИТУДЫ И ИНТЕНСИВНОСТИ В ТРЁХМЕРНОЙ ФИГУРЕ РАССЕЯНИЯ, ФОРМИРУЕМОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ ПРИ ОСЕВОМ РАСПОЛОЖЕНИИ ТОЧЕЧНОГО ОБЪЕКТА

С.Н. Корешев1, Д.С. Смородинов1, О.В. Никаноров1, М.А. Фролова1 1Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий,

механики и оптики, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация

Дана количественная оценка глубины резкости оптических систем. Приведены результаты расчёта распределения комплексной амплитуды и интенсивности в трёхмерной фигуре рассеяния, формируемой оптической системой при осевом расположении точечного объекта. Работа выполнена в интересах разработки оптических систем с увеличенной глубиной резкости применительно к синтезированной голограмме точечного объекта, расположенного на перпендикуляре, восстановленном из центра голограммы.

Ключевые слова: глубина резкости, трёхмерная фигура рассеяния, разность хода, разность фаз, векторная сумма, синтез голограмм.

Цитирование: Корешев, С.Н. Распределение комплексной амплитуды и интенсивности в трёхмерной фигуре рассеяния, формируемой оптической системой при осевом расположении точечного объекта / С.Н. Корешев, Д.С. Смородинов, О.В. Никаноров, М.А. Фролова // Компьютерная оптика. - 2018. - Т. 42, № 3. - С. 377-384. - Б01: 10.18287/2412-6179-201842-3-377-384.

Введение

Глубина резко изображаемого пространства является одной из важнейших характеристик оптических систем, поскольку отражает допустимую величину сдвига вдоль оптической оси относительно плоскости фокусировки, при которой изображение все еще можно считать достаточно резким [1].

В настоящее время существует несколько подходов к количественной оценке глубины резкости оптической системы. Так, например, в традиционной оптике под глубиной резкости принято понимать такое смещение плоскости наблюдения изображения, при котором изображение точечного объекта, представляемое в виде геометрической точки, размывается в круг, диаметр которого равен диаметру центрального кружка картины дифракции Эйри. Выражение, позволяющее определить глубину резкости оптической системы в соответствии с этим критерием [2], имеет вид:

\Ъ\ = ± (Ки/2 А2), (1)

где А - числовая апертура оптической системы; X -длина волны используемого излучения; и - показатель преломления среды (в случае воздуха и = 1).

В соответствии с выражением (1) изображение точечного объекта считается достаточно резким до тех пор, пока его диаметр не превысит диаметр первого минимума в картине функции рассеяния точки при отсутствии аберраций, то есть пока центральный максимум не сливается с первым кольцом [2, 3].

Однако очевидно, что далеко не вся энергия, прошедшая через оптическую систему, распределяется исключительно внутри области, ограниченной величинами, рассчитанными на основании выражения (1). Так, в работе [4] приведена другая формула, полученная на основании интерференционной теории формирования изображений:

\Ъ\ << 2Ки/Аг. (2)

Она не позволяет рассчитать глубину резкости, а лишь ограничивает сверху ее максимальное значение. Нетрудно заметить, что предельный диапазон сдвига относительно фокусного расстояния в этом случае отличается от величины, полученной в соответствии с выражением (1). В то же время, как следует из обеих формул, если считать длину волны неизменной, то на величину глубины резкости оказывает влияние фактически только один параметр - числовая апертура оптической системы.

Это является серьёзной проблемой при разработке оптических систем с максимально возможной глубиной резкости. В частности, при разработке оптических проекционных систем, предназначенных для работы при больших числовых апертурах в коротковолновых областях спектра. К таким системам, например, относятся фотолитографические проекционные объективы. Свойственные им малые глубины резко отображаемого пространства обуславливают необходимость обеспечения высокой точности позиционирования полупроводниковой пластины, на поверхности которой формируется изображение, что приводит к значительному усложнению и удорожанию фотолитографических проекционных установок.

В настоящее время известны различные методы, позволяющие увеличить глубину резкости. В некоторых из них предлагается использование дополнительных фазовых масок [5], модификаций оптических установок [6], особой цифровой обработки изображений на стадии их регистрации [7]. Однако эти методы слабо подходят для применения в фотолитографии -обработка изображений после регистрации в данном случае, очевидно, невозможна, а модификация проекционного оборудования дополнительно усложнит кон-

струкцию и без того сложных фотолитографических объективов.

Метод, позволяющий обойти ограничения традиционных оптических систем, предложен в работе [8]. Он основан на замене традиционного проекционного объектива на синтезированную голограмму-проектор, формирующую требуемое изображение на поверхности полупроводниковой пластины. Причем синтез этой голограммы осуществляется в виртуальном пространстве, что позволяет использовать дополнительные корректировки формы представления объекта, недоступные для реализации в действительном физическом пространстве, например, в силу конструктивных ограничений установки для записи голограмм. Синтезированная таким образом голограмма при ее восстановлении формирует не одно, а сразу несколько параллельно расположенных на некотором заданном расстоянии друг от друга одинаковых изображений фотошаблона. Использование метода позволяет существенно увеличить глубину резкости изображения, проецируемого на поверхность полупроводниковой пластины. Синтез необходимой для его реализации голограммы требует применения такой объектной волны, которая фактически представляла бы собой суперпозицию нескольких объектных волн, формируемых одним и тем же заданным фотошаблоном при нескольких расстояниях между объектом и плоскостью синтеза голограммы, различающихся между собой на некоторую заданную величину сдвига А, не превышающую глубину резкости голограммы. При этом оптимизация величины сдвига, оказывающей существенное влияние на глубину резкости голограммы, невозможна без знания распределений комплексной амплитуды и интенсивности в трёхмерной фигуре рассеяния, формируемой оптической системой, роль которой в данном случае выполняет голограмма-проектор.

1. Расчёт распределения фазы и интенсивности в фигуре рассеяния, соответствующей изображению точки на оптической оси

Прямой расчет распределения фазы и интенсивности в трёхмерной фигуре рассеяния, соответствующей изображению точечного объекта, требует точного решения задачи дифракции [9]. Полученные таким образом результаты точны, но чрезвычайно сложны для восприятия и не удобны для анализа. Вместе с тем применение принципа Гюйгенса - Френеля в сочетании с графическим методом сложения колебаний [10] позволяет получить значительно более удобные для последующего анализа результаты. Покажем это на примере изображения точечного объекта, формируемого голограммой-проектором и располагаемого на перпендикуляре, восстановленном из центра голограммы. Отметим, что для традиционной оптической системы этот случай соответствует изображению точечного объекта, располагаемому на оптической оси

системы. Для простоты анализа ограничимся случаем одномерной голограммы.

Итак, пусть поверхность голограммы совпадает с осью X (рис. 1), где точка О является центром голограммы, а точкой ¥ обозначено положение восстановленного с ее помощью изображения точечного объекта в плоскости наилучшей установки.

В этом случае в точке ¥ интенсивность света в фигуре рассеяния будет максимальной, а величину сдвига фазы для этой точки можно принять равной 0. Определим для начала величины сдвига фазы и интенсивность в точке К, сдвинутой вдоль оптической оси относительно ¥ на величину А.

Рис. 1. Восстановление изображения точечного источника при сдвиге относительно плоскости наилучшей установки

Общая интенсивность света в точке К будет складываться как сумма комплексных амплитуд, приходящих от всех точек голограммы, возведённая по модулю в квадрат. Для расчётов выберем некоторую точку X, лежащую на плоскости голограммы. Поскольку мы условились считать суммарную фазу в точке ¥ нулевой, то величина фазы во всех точках, лежащих на окружности с центром в точке X, будет одинакова. Соответственно, набег фазы в точке К относительно ¥ будет зависеть от разности хода между лучами ХКи Х¥', иначе говоря [10]:

Ф = у-й = у-( ХК - Х¥ ') = 2П-( ХК - Х¥), (3)

где X - рабочая длина волны; 5/ - разность хода между лучами. В случае осевого луча она равна величине сдвига А, то есть расстоянию ¥К. Для других случаев величина разности хода будет определяться следующим образом:

Ы = ХК - Х¥ = ^1 ОХ2 + (О¥ + А)2 -VОХ2 + О¥2 = = >/ОХ2 + О¥2 + А2 + 2-О¥ - А -VОХ2 + О¥2

.(4)

Это выражение также может быть дополнено для общего случая, когда точка К не лежит на оптической оси. В этом случае добавляется параметр КК' - величина вертикального сдвига, направленного перпендикулярно оптической оси. Тогда разность хода будет считаться, как:

15/ '| = ХК - Х¥" = ХК - Х¥ =

= 7(ОХ - КК ')2 + (О¥ + А)2 -VОХ2 + О¥2 ' ^

Раскладывая выражение (4) в ряд Маклорена для квадратного корня [11], получаем:

Ы = ОЕ

1 +

ОХ2

+

2Д А2

- + -

ОЕ2 ОЕ ОЕ2

-V1 + ОХ2 /ОЕ2

= ОЕ

, 1 ( ОХ2 2А А2

1 + — I-^ +-+

21 ОЕ2 ОЕ ОЕ2

1 ( ОХ2 2А А2

_ +-+ .

81 ОЕ2 ОЕ ОЕ2

-1 -

ОХ2

+

ОХ4

(6)

2 • ОЕ2 8 • ОЕ4

После раскрытия скобок и упрощения выражение (6) можно привести к следующему виду:

51 = А-ОЕ

А3

2ОЕ3

1+—1+

4ОЕ )

+ОХ!1А (1 +_ А

2ОЕ3

2ОЕ

(7)

При незначительных по сравнению с фокусным расстоянием системы величинах сдвига А значения сумм в круглых скобках приближаются к 1, что позволяет ещё более упростить выражение:

51 = А-1 -•

А ОХ2 А3

- + -

2 ОЕ2 2 • ОЕ2

= АI 1 -

ОХ2

А2

(8)

2 • ОЕ2 2 • ОЕ2

Подставив (8) в (3), получим:

Ф = 2ПА (1 -О^

К I 2 • ОЕ2 2 • ОЕ2

2п (. ОХ2

АI 1--2

К I 2•ОЕ2

(9)

Если же мы хотим посчитать изменение длины пути и, соответственно, сдвиг фаз не относительно точки Е, а с учётом разности хода для осевого луча, то из (8) нужно вычесть величину сдвига А:

51'' = (ХК - ОК) - (ХЕ - ОЕ) =

= ХК - ХЕ - А = -1 — •

А ОХ2

+

А3

2 ОЕ2 2 • ОЕ1

(10)

А ОХ2

2 ОЕ2

2п А ОХ2

Ф =------т-

К 2 ОЕ2

(11)

В случае, если сдвиг фаз ф'' принять равным 2п, то из выражения (11) можно вывести следующее равенство:

|Д = 2К- ОЕ2 = 2К __ 2К (12)

' '= ОХ2 = ОХ2/ОЕ2 ~ А2 '

где А - числовая апертура. Выражение (12) совпадает с формулой (2) для ограничения глубины резкости.

Как уже было сказано выше, результирующая комплексная амплитуда в точке будет равна сумме дошедших до неё комплексных амплитуд от всех точек голограммы. Поскольку в нашем случае речь идёт о синтезированных голограммах, имеющих дискретную структуру [12, 13], то количество этих точек конечно, а каждая из них фактически представляет собой отдельный точечный источник. Удобнее всего комплексную амплитуду от точечного источника рассматривать в виде вектора, длина которого соответствует амплитуде, а направление - фазе (рис. 2а) [14].

Тогда суммарная комплексная амплитуда в некоторой точке будет представлять собой векторную сумму амплитуд от разных источников (рис. 2б).

Рис. 2. Представление комплексной амплитуды в виде вектора: единичный вектор (а); суммирование комплексных амплитуд (б)

Далее остаётся найти распределение комплексной амплитуды восстановленной волны в каждой из точек от О до Х. Отметим, что значения комплексной амплитуды симметричны относительно начала координат. Сделаем это в обратном ходе лучей, т.е. рассматривая процесс записи голограммы. Поскольку точечный источник распространяет свет во всех направлениях равномерно, исходящее от него излучение можно изобразить в виде сферы, центр которой совпадает по положению с рассматриваемым точечным источником. Тогда естественно предположить, что в единицу времени через поверхность сферы будет проходить одинаковое количество энергии.

Распространяющийся от точечного источника свет достигает плоскости регистрации голограммной структуры. Отношение между комплексными амплитудами в двух разных точках поверхности голограммы в рассматриваемом случае будет равно отношению площадей сфер Sh и Sl, на которых они расположены (рис. 3).

Рис. 3. Распределение комплексной амплитуды по плоскости от точечного источника

Отсюда следует, что в нашем случае, если комплексную амплитуду в точке О принять равной единичной величине Eo, то амплитуда в точке X (рис. 1) будет равна:

Л

2

Е_ =-

5

Я, 4п - Я,2

4п- 0¥2 0¥2

0¥2

(13)

4п- Х¥2 Х¥2

0Х2 + 0¥2

Таким образом, при помощи выражений (9) и (13) с использованием векторной суммы можно рассчитать значение комплексной амплитуды в любой точке на перпендикуляре, восстановленном из центра голограммы, а, возведя его в квадрат, получим значение интенсивности в выбранной точке.

Вычислить суммарную комплексную амплитуду в точке К можно через суммы проекций на координатные оси всех составляющих вектора суммарной комплексной амплитуды (рис. 26). Если комплексную амплитуду от одной точки считать как Ех, то её проекция на ось абсцисс будет считаться как косинус угла наклона вектора, равного сдвигу фазы, на ось ординат - как синус. В общем обе составляющие будут складываться из всех значений амплитуды и фазы, пришедших от каждой из точек, лежащих на плоскости от О до X:

х=X (

Е» = X сое

?Л|1 - 2 X { 2-0¥2

Л

0¥2

Еш = X ЯП

(

?Л| 1 - 2 X I 2-0¥2

х2 + 0¥2

0¥2

х2 + 0¥2

(14)

(15)

Итоговое значение интенсивности в этом случае будет равно:

(16)

I = Е2 + Е2 .

ЙШ сой

Количество отсчётов на участке 0Х, которое необходимо взять для получения суммарного распределения интенсивности с достаточной точностью, в целом зависит от типа оптической системы. Нетрудно заметить, что в случае, если фокусное расстояние 0¥ значительно превышает радиус выходного зрачка 0Х, значение выражения х2/2-0¥2 приближается к 0, а выражения 0¥2/(х2 + 0¥2) - наоборот, стремится к 1. К примеру, уже в случае 0¥ = 4х, первое выражение приобретает значение 0,03125; а второе - 0,94. Следовательно, в таких случаях большее влияние на суммарное значение будет оказывать величина сдвига Д. В то же время, если 0¥~ 0Х, указанные выражения влияют сильнее. Кроме того, распределение комплексной амплитуды на плоскости голограммы, в целом, не во всех случаях будет соответствовать выражению (13). Например, если падающая объектная волна является плоской, то распределение уже не будет определяться отношением площадей сфер.

В нашем случае выбор количества отчётов определялся результатами работы [12], в соответствии с которыми для успешной голографической регистрации период дискретизации голограммы должен быть как минимум в 4 раза меньше характеристического размера объекта. То есть если размер голографируемой точки принять равным 80x80 нм, то размер одного пикселя на плоскости регистрации её голо-

граммы должен быть не более 20x20 нм. Таким образом, отсчёты вдоль 0Х брались каждые 20 нм.

Следует особенно отметить относительную простоту полученных формул, позволяющих определить относительную интенсивность в любой точке на основании значений положения исследуемой точки относительно фокуса (значения Д, Д' - для случая, когда точка расположена вне оси), по сравнению с известными выражениями, основанными на вычислении функций Ломмеля [9]:

I(и, V) = ^2^ [и2(и, V) + и2 (и, V)] 10, (17)

где 10 - интенсивность в точке фокуса; иг(и^) и и2(и, V) - функции Ломмеля:

ип (и, V) = £ (-1/

и 1 V )

¿п+2, (У) .

(18)

Здесь и и V - особые параметры, определяющие положение точки и зависящие от её непосредственных координат х, у, 2 следующим образом:

X I /

2п ( а 1 2п! а 1 г 2 2

;=^1 тIг; v=^1 тIVх + у ,

х I /

(19)

где / - фокусное расстояние; а - радиус выходного отверстия оптической системы. Координаты при этом установлены таким образом, что в точке фокуса х = у = 2 = и = V = 0. Более подробно вывод формул можно узнать в работе [9], в настоящей работе мы на нём останавливаться не будем.

2. Оценка зависимости относительной

интенсивности и фазы в изображении точки от смещения относительно плоскости наилучшей установки

На основании (14), (15) и (16) можно построить график зависимости интенсивности от координаты X (расстояния от плоскости голограммы) на перпендикуляре, восстановленном из центра голограммы.

Все расчёты, выполненные по изложенной выше методике, проводились для условий и параметров синтеза голограмм, приведённых в работе [8]. Сама голограмма считалась внеосевой, полученной при использовании плоской опорной волны, падающей на плоскость синтеза голограммы под углом а, равном 14,70. Объектная волна при этом считалась падающей по нормали на плоскость объекта, расположенную параллельно плоскости синтеза голограммы. Рабочая длина волны X была выбрана равной 13,5 нм; расстояние между плоскостью объекта и плоскостью регистрации голограмм Ян -20345 нм. Расстояние от плоскости голограммы до плоскости наилучшей установки ¥ также равно 20345 нм, плоскость регистрации изображений будем постепенно смещать относительно неё в обе стороны. Размер точки-объекта (минимального элемента структуры объекта, состоящего из нескольких точек) а[ принят равным 80x80 нм, размер апертуры синтезируемых голограмм при таких условиях составляет 440x440 пикселей при размере каждого 20x20 нм. При

у=0

х=0

х=0

таких параметрах расстояние от O до X состоит из 220 точек, так как ось Z проходит через центр голограммы перпендикулярно её плоскости.

На рис. 4 приведён график зависимости интенсивности на оси пятна рассеивания, представляющего собой трехмерное восстановленное изображение точечного объекта, от координаты Z, при этом максимальное значение интенсивности в точке F принято за 1, а в остальных точках интенсивность оценивается в долях от максимума.

На графике чётко виден центральный максимум вблизи точки фокуса и несколько побочных, значительно менее выраженных на общем фоне. При этом даже на достаточно большом расстоянии от плоскости наилучшей установки интенсивность всё равно превышает нулевое значение, что, вероятно, связано с наличием осевого луча, следующего точно вдоль оси Z.

1,0 А I,отн.ед

¡0,6

0,4

0,2 "*••-— Д нм

19000 19500 20000 20500 21000 21500

Рис. 4. Зависимость интенсивности в осевых точках от координаты

При описанных выше условиях числовая апертура излучения A, дифрагировавшего на точечном объекте, может быть описана с помощью следующего выражения:

• а X A = п зт 0 = — , a,

(20)

где п - показатель преломления среды, равный для воздуха 1; X - рабочая длина волны; at - размер точки-объекта.

Зная указанные выше условия синтеза голограммы и учитывая выражение (20), можно оценить теоретические пределы глубины резкости изображения. Согласно требованиям, традиционным для оптики (1), при установленных условиях синтеза она будет равна Ь1 = ± 237 нм, а в соответствии с интерференционной теорией формирования изображений (2) в целом глубина резкости не должна превышать величины Ь2 = ± 948 нм. При положении плоскости наилучшей установки на расстоянии 20345 нм от плоскости голограммы, диапазон возможных смещений плоскости регистрации изображения в пределах, соответствующих величине Ь1 , равен [20108, 20582], что примерно соответствует участку графика, на котором интенсивность превышает величину, равную половине от максимума. Диапазон смещений с учётом только величины Ь2 более широк: [19397, 21293], он включает не только центральный максимум, но и два побочных, лежащих по обе стороны от него.

Воспользовавшись выражением (5), а также формулами (14) и (15), можно построить изображения

поперечного сечения пятна рассеяния в зависимости от положения плоскости регистрации. На рис. 5 представлены графики, демонстрирующие распределение интенсивности в восстановленном изображении точки при различных положениях плоскости регистрации - от плоскости наилучшей установки до предельного сдвига в соответствии с (2). В целях упрощения картины приведена только половина от распределения интенсивность, так как общая картина симметрична относительно оси ^

Из приведённых графиков видно, что если плоскость регистрации располагается точно в плоскости наилучшей установки F (график 1 на рис. 5), то картина распределения интенсивности в изображении соответствует дифракционной картине точки [15]. Если сдвиг плоскости регистрации относительно F не превышает величины глубины резкости Ь1 (график 2), установленной согласно требованиям традиционной оптики, то интенсивность центрального максимума несколько снижается, но первый минимум и кольца ещё достаточно различимы. При сдвиге, равном Ь1 (график 3), центральный максимум фактически сливается с первым побочным. При дальнейшем увеличении сдвига (графики 4 - 6) чёткое изображение точки постепенно разрушается - на больших расстояниях определить максимумы в целом уже невозможно. I, отн.ед.

---------X, нм

0 50 100 150 200

Рис. 5. Распределение интенсивности в восстановленном изображении точки при различных положениях плоскости регистрации: 1 - в фокусной плоскости; 2 - при величине сдвига Л = 118 нм; 3: Л = 237 нм; 4: Л = 300 нм;

5: Л = 474 нм; 6: Л = 948 нм

Таким образом, наибольшая часть световой энергии в восстановленном изображении точки оказывается локализованной в объекте, имеющем сигарообразную форму, что соответствует выводам, представленным в работах [4, 9]. Его длина, при приведённых выше параметрах синтеза и восстановления голограммы, составляет порядка 1000 нм, толщина - около 120 нм.

При помощи формул (14 - 16) можно определить не только зависимость относительной интенсивности от смещения относительно точки фокуса, но и изменение суммарного набега фазы по мере смещения. Как уже упоминалось выше, при использовании векторного представления длина вектора оказывается величиной интенсивности, а угол его наклона - фазой (рис. 2а). Тогда фазу можно вычислить на основании следующего выражения:

i = arceos

м

+ Ei

(21)

На рис. 6 представлен график, изображающий зависимость суммарного сдвига определённой с точностью до 2п фазы от смещения плоскости регистрации вдоль оси при указанных выше параметрах синтеза и восстановления голограммы, рассчитанную в соответствии с (21). Значения фазы представлены на участке от 0 до 2п, то есть за вычетом величины 2пп, где п = 1, 2.

Хорошо заметна периодичность, при этом период сдвига равен рабочей длине волны.

Однако также видно, что если при положении плоскости регистрации в фокусе суммарный сдвиг фазы считается нулевым, то по мере смещения он далеко не во всех случаях снова достигает 0. Это связано с дискретностью, поскольку сдвиг плоскости регистрации всегда производился на строго установленную величину и не во всех случаях совпадает с реальным смещением, которое требуется для «обнуления» фазы. Из приведенного рисунка можно сделать вывод о том, что распределение фазы вдоль пятна рассеяния полностью определяется фазой, отсчитываемой вдоль главного луча восстановленного пучка лучей. При этом отстоящие от центра участки апертуры голограммы (оптической системы) при сдвиге относительно плоскости наилучшей установки в пределах центрального максимума практически не оказывают никакого влияния на распределение фазы вдоль оси пятна рассеяния.

2п-

5/3%

4/3% %

2/311

1/3%

0

Z.hm

20350 20370 20390 20410 20430

Рис. 6. Зависимость суммарного сдвига фазы в осевых точках от координаты

Заключение

Таким образом, в ходе проведённого исследования был установлен характер изменения комплексной амплитуды, фазы и интенсивности в зависимости от величины сдвига относительно плоскости наилучшей установки и оптической оси. Полученные в результате расчётов выражения значительно проще аналогов, установленных путём решения задачи дифракции. Приведены результаты численных исследований установленных теоретических положений.

Благодарности

Работа выполнена при частичной поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках госзадания (тема № 3.2506.2017/4.6)

Литература

1. Фотокинотехника / Е.А. Иофис. - М.: Советская энциклопедия, 1981. - 447 с.

2. Прикладная оптика. Часть 2: Учеб.-метод. пособие / Г.И. Цуканова, Г.В. Карпова, О.В. Багдасарова, В.Г. Карпов, Е.В. Кривопустова, К.В. Ежова, под ред. проф.

A.А. Шехонина. - СПб: СПб ГИТМО (ТУ), 2003. - 83 с.

3. Фотографическая оптика: Учеб. пособие / Д.С. Волосов. - 2-е изд. - М.: Искусство, 1978. - 543 с.

4. Оптика спеклов / М. Франсон; пер. с французского. -М.: Мир, 1980. - 172 с.

5. Castro A. Asymmetric phase masks for extended depth of field / A. Castro, J. Ojeda-Castañeda // Applied Optics. -2004 - Vol. 43, Issue 17. - P. 3474-3479. - DOI: 10.1364/A0.43.003474.

6. Shain, W.J. Extended depth-of-field microscopy with a highspeed deformable mirror / W.J. Shain, N.A. Vickers,

B.B. Goldberg, T. Bifano, J. Mertz // Optics Letters. - 2017. -Vol. 42, Issue 5. - P. 995-998. - DOI: 10.1364/OL.42.000995.

7. Басов, И.В. Методы увеличения глубины резкости оптико-цифровых регистраторов изображения / И.В. Басов, А.А. Краснобаев // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. - 2010. - № 37. - 32 с.

8. Корешев, С.Н. Методы увеличения разрешающей способности и глубины резкости синтезированных голограмм / С.Н. Корешев, О.В. Никаноров, М.А. Фролова, Я.А. Новицкая, Р.И. Хисамов // Оптический журнал. -2016. - Т. 83, № 12. - С. 62-68.

9. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. - М.: Наука, 1973. -720 с.

10. Оптика / Г.С. Ландсберг. - Изд. 6-е, стереотипное. - М.: Физматлит, 2003. - 848 с. - ISBN: 5-9221-0314-8.

11. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г.М. Фихтенгольц. - В 3 т. Т. 1. - М.: Физматлит, 2003. - 680 с. - ISBN 5-9221-0156-0.

12. Корешев, С.Н. Изображающие свойства дискретных голограмм. I. Влияние дискретности голограммы на восстановленное изображение / С.Н. Корешев, О.В. Никаноров, Д.С. Смородинов // Оптический журнал. - 2014. - Т. 81, № 3. - С. 14-19.

13. Martínez-León, L. Single-pixel digital holography with phase-encoded illumination / L. Martínez-León, P. Clemente, Y. Mori, V. Climent, J. Lancis, E. Tajahuerce // Optics Express. - 2017. - Vol. 25, Issue 5. - P. 49754984. - DOI: 10.1364ЮЕ.25.004975.

14. Никаноров, О.В. Программный комплекс для синтеза и цифрового восстановления голограмм-проекторов / О.В. Никаноров, Ю.А. Иванов, С.Н. Корешев // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. - 2009. - № 5(63). - С. 42-47.

15. Основы оптики : конспект лекций / С.А. Родионов. -СПб.: СПб ГИТМО (ТУ), 2000. - 169 с.

Сведения об авторах

Корешев Сергей Николаевич, доктор технических наук, в 1974 году окончил электрофизический факультет ЛЭТИ по специальности «Электроакустика и ультразвуковая техника». С 1974 по 2000 гг. работал в ГОИ им. С.И. Вавилова. В 1986 году защитил кандидатскую диссертацию, в 2000 году получил степень доктора наук. С 2006 года профессор кафедры прикладной и компьютерной оптики Университета ИТМО. Автор более

л

120 научных работ. Область научных интересов: голография и голограммная оптика, интерферометрия, астрономическая оптика, адаптивная оптика. E-mail: [e-mail] .

Смородинов Денис Сергеевич, кандидат технических наук, в 2013 году окончил факультет оптико-информационных систем и технологий Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики со степенью магистра по направлению «Оптотехника». С осени 2013 года - аспирант кафедры прикладной и компьютерной оптики Университета ИТМО. В июне 2016 года защитил кандидатскую диссертацию. E-mail: [e-mail] .

Никаноров Олег Викторович, кандидат технических наук, в 2006 году окончил факультет оптико-информационных систем и технологий Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, в том же году поступил в аспирантуру. В 2011 году успешно защитил кандидатскую диссертацию. E-mail: [e-mail] .

Фролова Марина Алексеевна, аспирантка кафедры прикладной и компьютерной оптики Университета ИТМО. В июне 2017 года защитила магистерскую работу. E-mail: [e-mail] .

ГРНТИ: 29.31.33

Поступила в редакцию 19 января 201S г. Окончательный вариант - 1б февраля 201S г.

DISTRIBUTION OF THE COMPLEX AMPLITUDE AND INTENSITY IN A 3D SCATTERING PATTERN FORMED BY THE OPTICAL SYSTEM FOR AN ON-AXIS POINT OBJECT

S.N. Koreshev1, D.S. Smorodinov1, O.V. Nikanorov1, M.A. Frolova1

1 St. Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics, St .Petesrburg, Russia

Abstract

A quantitative evaluation of the depth of field of optical systems is given. Results of the calculation of the distribution of the complex amplitude and intensity in a three-dimensional scattering pattern formed by the optical system for an on-axis point object are presented. The work was carried out as part of developing optical systems with an extended depth of field for a synthesized hologram of a point object located on a perpendicular constructed to the hologram center.

Keywords: depth of field, 3D scattering pattern, path difference, phase difference, vector sum, synthesis of holograms.

Citation: Koreshev SN, Smorodinov DS, Nikanorov OV, Frolova MA. Distribution of the complex amplitude and intensity in a 3D scattering pattern formed by the optical system for an on-axis point object. Computer Optics 2018; 42(3): 377-384. DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-3-377-384.

References

[1] Iofis EA. Photo and movie technologies [In Russian]. Moscow: «Sovetskaya Enciklopedia» Publisher; 1981.

[2] Shekhonin AA, ed, Tsukanova GI, Karpova GV, Bagda-sarova OV, Karpov VG, Krivopustova YeV, Yezhova KV. Applied optics. Part 2. Study guide [In Russian]. Saint-Petersburg: «SPb GITMO (TU)» Publisher, 2003.

[3] Volosov DS. Photographic optic. Study guide [In Russian]. Moscow: «Iskusstvo» Publisher; 1978.

[4] Françon M. La granularité laser (speckle) et ses applications en optique. Paris: Institut d'Optique et Universite de Paris; 1978.

[5] Castro A, Ojeda-Castaneda J. Asymmetric phase masks for extended depth of field. Appl Opt 2004; 43(17): 34743479. DOI: 10.1364/AO.43.003474.

[6] Shain WJ, Vickers NA, Goldberg BB, Bifano T, Mertz J. Extended depth-of-field microscopy with a high-speed de-formable mirror. Opt Lett 2017; 42(5): 995-998. DOI: 10.1364/OL.42.000995.

[7] Basov IV, Krasnobaev AA. Methods of depth-of-field extending of optical-digital image detectors [In Russian]. Keldysh Institute preprints 2010; 037.

[8] Koreshev SN, Nikanorov OV, Frolova MA, Novitskaya YaA, Khisamov RI. Methods of increasing the resolving power and depth of field of synthesized hologram-

projectors. J Opt Technol 2016; 83(12): 760-764. DOI: 10.1364/JOT.83.000760.

[9] Born M, Wolf E. Principles of optics. 4th ed. Oxford, London, Edinburg, New York, Paris, Frankfurt: Pergamon Press; 1970.

[10] Landsberg GS. Optic [In Russian]. Moscow: "Fizmatlit" Publisher; 2003. ISBN: 5-9221-0314-8.

[11] Fichtenholz GM. Course of differential and integral calculus. Vol 1 [In Russian]. Moscow: "Fizmatlit" Publisher; 2003.

[12] Koreshev SN, Smorodinov DS, Nikanorov OV. Imaging properties of discrete holograms. I. How the discreteness of a hologram affects image recontruction. J Opt Technol 2014; 81(3): 123-127. DOI: 10.1364/JOT.81.000123.

[13] Martínez-León L, Clemente P, Mori Y, Climent V, Lancis J, Tajahuerce E. Single-pixel digital holography with phase-encoded illumination. Opt Express 2017; 25(5): 4975-4984. DOI: 10.1364/OE.25.004975.

[14] Nikanorov OV, Ivanov JuA, Koreshev SN. Software for the synthesis and digital reconstruction of hologram projectors. [In Russian]. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics 2009; 63(5): 42-47.

[15] Rodionov SA. Principles of optics. Lecture notes [In Russian]. Saint-Petersburg: «SPb GITMO (TU)» Publisher; 2000.

Author's information

Sergey Nikolaevich Koreshev, D.Sc. in Engineering, graduated from the Electrophysics faculty LETI in «Electroa-coustics and Ultrasonic Equipment» in 1974. From 1974 to 2000 he worked in the State Optical Institute. In 1986 he defended his PhD thesis, in 2000 he became a Doctor of Science. Since 2006 Professor of Applied and Computer Optics department ITMO. Author of more than 80 scientific papers. His research interests are currently focused on holography and holography optics, interferometry, astronomical and adaptive optics. E-mail: [e-mail] .

Denis Sergeevich Smorodinov, PhD in Engineering, graduated from St.Peterburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics in 2013, majoring in Optical Technologies. In June 2016 he defended his PhD thesis. E-mail: [e-mail] .

Oleg Viktorovich Nikanorov, PhD in Engineering, graduated from St.Peterburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics in 2006, majoring in Optical Technologies. In 2011 he defended his PhD thesis. E-mail: [e-mail] .

Marina Alexeevna Frolova, postgraduate student of Applied and Computer Optics department ITMO. In June 2017 she defended her Master thesis. E-mail: [e-mail] .

Received January 19, 2018. The final version - February 16, 2018.

ISSN 8756-6990, Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, 2020, Vol. 56, No. 2, pp. 92-98. © Allerton Press, Inc., 2020. Russian Text © The Author(s), 2020, published in Avtometriya, 2020, Vol. 56, No. 2, pp. 109-117.

SIMULATION IN PHYSICAL-TECHNICAL _

INVESTIGATIONS

Influence of the Object Structure and Its Form of Presentation on the Imaging Properties of Computer-Generated Holograms-Projectors

S. N. Koreshev1, D. S. Smorodinov2*, M. A. Frolova1, and S. O. Starovoitov1

1ITMO University, St. Petersburg, 197101 Russia 2OOO InTekh Konsalting, Moscow, 115280 Russia Received November 22, 2019; revised January 20, 2020; accepted January 22, 2020

Abstract—The results of the study of the influence that the object structure and its form of presentation have on the quality, resolution, and depth of field of images reconstructed using binary computer-generated hologram-projectors are presented. As a quality criterion for reconstructed image, the degree of correspondence of the reconstructed image to the object, estimated as the range of threshold gradations during threshold processing of the reconstructed image, at which its structure fully corresponds to the structure of the original object, is selected. The research is aimed at developing the method of projection holographic photolithography and is performed via mathematical modeling of real physical processes of synthesis and reconstruction of holograms of flat binary transparencies.

DOI: 10.3103/S8756699020020107

Keywords: synthesis of holograms, form of presentation, binarization, depth of field, photolithography

1. INTRODUCTION

The holography, according to the definition provided in work [1], is the interference method for registering light waves diffracted at an object eluminated by the coherent light. The imaging properties of holograms are to a large extent determined by the characteristics of the object wave used for generation of interference field. In their turn, they are determined by the object structure and parameters of the beam illuminating the object. All this is true also in the case of synthesis of binary hologram-projectors [2—4] intended for use in the process of projection holographic photolithography. For instance, it is described in literature that the imaging properties of synthesized holograms (that is, the degree of correspondence of the reconstructed image to the object and the depth of its field) are significantly influenced by the period of object discretization and by the form of its presentation during synthesis of hologram and phase distribution over the object surface prescribed during synthesis of hologram-projector [5—7]. Focusing on the mentioned imaging properties is explained by the goal purpose of the current publication indended to develop and study the processes of synthesis of relief-phase reflection hologram-projectors which replace the photomask and projection optical system in the projection photolithography process. Its experimental part including the synthesis and reconstruction of binary holograms of two-dimensional binary objects (photomasks) was carried out by the method of mathematical modeling of real physical processes of synthesis and reconstruction of holograms of binary transparencies. Here, as a quality criterion for assessing the reconstructed image, we took the number of admissible levels (gradations) of its threshold processing under which the structure of the reconstructed image fully corresponds to the structure of the original object. Use of this criterion is justified by the threshold properties of photoresists. The larger is the number of admissible levels of threshold processing, the wider is the range of exposure doses admissible in the photolithography process.

E-mail: [e-mail]

2. INFLUENCE OF THE OBJECT STRUCTURE ON THE CHOICE OF SYNTHESIS PARAMETERS OF HOLOGRAM-PROJECTORS AND QUALITY

OF RECONSTRUCTED IMAGE

When we consider the effect of the form of object presentation, that is, the mathematical description of the object wave on the degree of correspondence of the object to the reconstructed image, we shoud notice several points. The prescribed period of object discretization has a considerable influence on it. Thus, it was reported in [8] that the continuity of thin conductors in the image reconstructed using synthesized hologram-projectors with the aid of high-resolution photoresists requires significant reduction, at least by 4 times, in the period of object discretization in its mathematical description compared to the period predicted by the Nyquist—Shannon sampling theorem [9]. Here, the application of phase masks with the phase distribution random in the range 0—^ is inadmissible, because it leads to appearance of speckles in the reconstructed image and makes it inappropriate for applying in photolithography. In the case when image registrators with high resolution are used, the period may be selected based on the Nyquist—Shannon sampling theorem.

However, in order to choose optimal parameters of synthesis of hologram-projectors that provide a high degree of correspondence between the reconstructed image and the object, we need to take into account not only the discretization period and the phase distribution in its plane, but also the structure of the object itself. Thus, equal intensity of lines of different width in the images reconstructed with binary hologram-projectors may be achieved only by optimization of the level of hologram binarization. Note that the binary holograms are obtained using binarization of the preliminary synthesized halftone holograms most frequently by the upper threshold at which the intensity in the concrete point of the halftone hologram is compared with some value t which is the level of binarization. If the value of intensity in the chosen point of hologram before binarization is larger or equal to t, then it is changed to the maximal one; in the rest cases the value is set to zero. As a result, the hologram is generated which in different points of its structure has either of two possible values of its amplitude transmission function. The choice of the specific algorithm of binarization has no significant effect on the quality of the reconstructed image [10]. It was shown in [11] that there are just two intervals of binarization levels that allow providing uniform intensity of reconstructed images containing lines of different thicknesses. In this position the middle points of these intervals is to a large extent determined by the structure of the object and, respectively, of the reconstructed image.

To prove this assumption, we synthesized and reconstructed several holograms of test objects (Fig. 1). Among them are the objects in the form of two paralel Slits with dimensions of 2 x 40 pixels (Fig. 1, to the left) and 6 x 40 pixels (Fig. 1, in the middle) with a distance of 1 pixel between the slits, and the test object Corners, which is a cross with a thickness of 1 pixel and several Corners with a thickness from 1 to 3 pixels (Fig. 1, to the right). The total size of the last object is equal to 23 x 23 pixels.

The parameters of synthesis were determined according to the results of work [8] based on the Nyquist—Shannon sampling theorem. According to them, for successful image reconstruction of discrete object, the discretization period of synthesized hologram must be at least by 4 times less than the discretization period of the object itself whereas the resolution of recorder must be equal to this period. Thus, when the object pixel dimensions are at 80 x 80 nm, the dimensions of a hologram pixel dd was 20 x 20 nm, and the distance between the hologram and object plane Rh = 20.345 nm. The working wavelength was chosen near the short-wave boundary of ultraviolet radiation and counted A = 13.5 nm whereas the incident angle of the reference beam a = 14.67°. For the rest, the possible constraints on the choice of physical and technological characteristics do not differ from those used in traditional photolithography.

The experiments were carried out using the software complex developed at the ITMO University intended to synthesize and digitally reconstruct holograms for photolithography [12].

The image reconstructed with this software is a halftone object consisting of discrete cells in each of which either of 256 values of gray color are registered; 0 corresponds to the black color and 255 is for the white color. Thus, there are in total 256 possible levels of threshold processing of an image. Since the original object is binary, the number of levels of processing under which the structure of the reconstructed object is totally identical to the structure of the original object (the number of admissible levels) may be used as an image quality criterion. The larger is the number of such levels, the better is the image.

Fig. 1. View of test-objects: Slits (to the left), Wide slits (in the middle), and Corners (to the right).

Level of binarization

Fig. 2. Number of image levels over level of binarization for objects: (1) Slits, (2) Wide slits, and (3) Corners.

Within the performed experiments, we revealed the dependence of the number of admissible levels of threshold processing on the level of hologram binarization for each studied object. The graphs of the dependences of the number of admissible levels of threshold processing on the level of binarization of hologram-projector are presented in Fig. 2, where the x-axis is for binarization levels of hologram normalized by unit and the y-axis is for the maximum normalized number of admissible levels (gradations) of threshold processing at which the structure of the reconstructed image was identical to the object structure.

Note that, regardless of the chosen object, there exist two intervals of binarization levels which may be regarded as optimal, because the reconstructed image at them has the highest quality with respect to the number of gradations of threshold processing. We may conclude from the graphs presented in Fig. 2 that the object structure has a considerable effect both on the numerical value of the optimal binarization level and on the maximum number of admissible levels of threshold processing. As the object structure becomes more complicated, the number of processing levels on this image reduces, which allows us to conclude that binary holograms are most beneficial for reconstructing images of relatively simple objects (individual segments, corners, arcs, etc.) It is purposeful to divide the objects of more complex structure into several simple elements and synthesize separate holograms for each element.

When we consider the role that the object structure and its forms of presentation play in the degree of correspondence between the reconstructed image and the object, we cannot avoid studying the effect of the form of the object wave presentation, determined by the method of hologram synthesis, on the interaction of the distance between the object and the hologram Rh, which is equal to the distance between the hologram and the reconstructed image, and on the quality of the reconstructed image. Among all existing methods of hologram synthesis for photolithography purposes, the most appropriate method is the method based on the Huygens—Fresnel principle: the discrete object is represented as a combination of sources of spherical wavelets. It is also a prospective idea to create elementary fields of object waves of typical pixels formed in the given plane of hologram synthesis [12]. Such typical distributions may be superposed upon the synthesis plane playing a role of a die; in view of this such modification has been called the stamping method. The difference of hologram-projectors synthesized

Fig. 3. Test objects: diffraction gratings with periods 2at (to the left) and 4at (to the right).

with these methods is in their slightly different redundancy caused by the large aperture value of the object boundary zones, which is characteristic for the stamping method.

The distance Rh is in direct relation with the size of hologram and the time of its synthesis; therefore, it is usually chosen minimal from all possible variants following from the need for ensuring spatial separation between the reconstructing and reconstructed beams. At the same time, increased distance in several cases allows improving the quality of the reconstructed image due to spatial separation not only of the reconstructed and reconstructing beams, but also of the orders of the reconstructed wave [13, 14].

However, in the case of objects with strongly pronounced periodic structure, when the Huygens method is used for synthesizing the hologram-projector, we observe a directly contrary effect. Consider two objects which are the diffraction gratings with the periods 2at (Fig. 3, to the left) and 4at (Fig. 3, to the right), where at is the size of pixel, 80 nm. The totalsize of each grating is equal to 23 x 23 pixels.

The distance between the grating slits was at and 2at, where, respectively, the width of the slits themselves was equal to the distance between them. We performed experimental investigation for the synthesis parameters provided in the previous experiment. The only difference between these experiments was in the distance Rh. In addition, for comparison's sake we also synthesized and reconstructed the Corners objects at the same distances (see Fig. 1 (to the right)).

The quality of reconstructed images was also estimated using the number of levels of threshold processing. For convenience's sake the results of the estimation are put together in table.

The relation between such effect and the form of object presentation, that is, the calculation method of object wave amplitude in hologram synthesis, becomes obvious at consideration of several images of the diffraction grating with a period of 4at reconstructed with the hologram-projector synthesized by the stamping method. In this case the degree of correspondence between the reconstructed image and the object is weakly varied at variation in the distance from the object Rh = 20 345 to the hologram Rh = 24 080 nm.

The difference between the degree of correspondence between the reconstructed image and the object on the distance between it and the hologram observed for simple objects (such as grating) is probably associated with the variation in its area that carries information about the object structure, that is, with the variation in the degree of redundancy of hologram-projector as the distance between the object and the hologram plane increases. For the objects with relatively complex structure, this effect will be neutralized even without use of typical dies. However, at synthesizing holograms of periodic objects we must take into account the above outlined effect and select the optimal distance Rh or use the stamping method.

3. DEPENDENCE OF DEPTH OF FIELD ON FORM OF OBJECT PRESENTATION

There is one more of most important characteristics used in photolithography of projection optical systems, to which hologram-projectors are also classified; it is the depth of field of the represented space. Its value reflects the admissible value of shift of the image registration plane along the optical axis with respect to the focal point at which the image remains sufficiently sharp [15].

There exist several ways for increasing the depth of field mostly based on various manipulations at the stage of image registration [16] or on modifications of optical systems [17], which make their structure more complicated. However, one of the most appropriate method for the photolithography is the method

Table 1. Dependences of numbers of admissible levels of threshold processing on image on object structure and distance between object and hologram

Distance , nm Grating with period 2ot, number of levels Grating with period 4ot, number of levels Corners, number of levels

20 345 63 44 36

20 373 66 43 38

20 610 59 38 36

20847 55 34 39

21 084 48 29 50

21 321 43 27 63

21 558 40 24 68

of variation in the depth of field by changing the object form. Within this method the object is represented in the form of several sequentially mounted plane transparencies [18] on which one and the same set of elements that make up the object is depicted (Fig. 4).

According to the results of work [18], the distance between transparencies must provide the sinphase character of object waves in the center of hologram and must not exceed the object depth of field traditional for the optics, which is in its turn determined by the aperture and dimensions of elements that make up the object, in particular, by the width of lines. However, because the object may consist of segments of different widths, there remains an open question: must all transparencies be identical or is it sufficient to depict only thin elements of the object structure, which have the lowest value of the depth of field, in additional transparencies? It is also not considered in the literature if the maximally possible depth of field is achievable in the representation of the original object in the form of two transparencies or there must be more transparencies. To get the answers to these questions, we carried out the experimental study that included the synthesis of several hologram-projectors conducted at various forms of object presentation. In the performed numerical experiments we used a special test object Corner and Lines with the dimension of 10 x 10 pixels consisting of four parallel segments with a width of 1 pixel and dimension of 1 x 7 pixels and two segments with a width of 2 pixels and dimension of 2 x 10 pixels making the corner (Fig. 5). The calculated value of the field of depth for such object according to work [18] is equal to ±237 nm.

B

Fig. 5. Test-object Corner and Lines.

Fig. 6. Quality of reconstructed image of Corner and Lines object over defocusing for different forms of presentation of object at synthesis: 1 without mounting of second plane; 2 use of two identical photomasks; 3 use of second photomask containing just a thin line; and 4 use of three photomasks containing object as a whole.

Additional photomasks were not applied in the first experiment. To represent the object in the second experiment, we used two identical photomasks placed at a distance of 199 nm from each other chosen as the optimal one by the results of work [18]. In the third experiment we also applied two photomasks, but the second photomask placed at the same distance (199 nm) contained only the image of a thin line. The fourth experiment was carried out under the condition of object presentation by three identical photomasks each of which contained the object as a whole; the distance between the second and third photomasks was also equal to 199 nm. The direct assessment of the depth of field was done by synthesizing several holograms and reconstructing them using the images at the distances different from the distance Rh by values from —800 to 1000 nm with the step of 50 nm. Other synthesis parameters were similar to the parameters used in experiments described in Sect. 1.

The experimental results are presented in Fig. 6 in the form of graphs, where the x-axis is used for the values of defocusing and the y-axis is for the maximum-normalized number of degrees of admissible levels (gradations) of threshold processing at which the structure of the reconstructed image was identical to the object structure.

We may clearly see in the graphs that the use of the second photomask containing only a thin line allows increasing the depth of field by 1.5—2 times compared to the application of object without additional photomasks and improving the quality of the image. However, the full use of the second photomask is more efficient. The substitution of the third photomask bring no significant results related to the increase in the depth of field, which is caused by the excess of the distance between the first and third photomasks compared to the calculated value of the depth of field.

4. CONCLUSIONS

In this work we showed sufficient influence of the structure of the original object, that is, of its dimensions and types of its constituents, on the synthesized hologram-projector and, consequently, on

the reconstructed image. We considered the dependences of the optimal conditions of synthesis and binarization of a halftone hologram on the object structure.

We demonstrated efficiency of the method for increasing the depth of field of the reconstructed image by substituting an additional photomask. We established the dependence of the depth of field of the reconstructed image on the form of presentation of the object synthesized by using two photomasks. We showed that the full presentation of the object on both transparencies is more efficient than the presentation of a part of the object structure including small-size details on the second photomask. Using the results of the performed studies, we prepared the recommendations for choosing the parameters of hologram synthesis and the form of object presentation that provide the largest depth of field of the reconstructed image and the best correspondence between the reconstructed image and the object.

REFERENCES

1. R. Collier, C. B. Burckhardt, and L. H. Lin, Optical Holography (Mir, Moscow, 1973; Academic Press, New York, 1971).

2. F. S. Clube, S. Gray, D. Struchen, J.-C. Tisserand, S. Malfoy, and Y. Darbellay, "Holographic microlithog-raphy," Opt. Eng. 34,2724-2730(1995). https://doi.org/10.1117/12.205673

3. A. Maiden, R. McWilliam, A. Purvis, S. Johnson, G. L. Williams, N. L. Seed, and P. A. Ivey, "Nonplanar photolithography with computer-generated holograms," Opt. Lett. 30, 1300-1302 (2005). https://doi.org/10.1364/OL.30.001300

4. C. Bay, N. Hubner, J. Freeman, and T. Wilkinson, "Maskless photolithography via holographic optical projection," Opt. Lett. 35, 2230-2232 (2010). https://doi.org/10.1364/OL.35.002230

5. M. D. Levenson, K. M. Johnson, V. C. Hanchett, and K. Chiang, "Projection photolithography by wave-front conjugation," J. Opt. Soc. Am. 71, 737-743 (1981). https://doi.org/10.1364/JOSA.71.000737

6. L. Martinez-Leon, P. Clemente, Y. Mori, V. Climent, J. Lancis, and E. Tajahuerce, "Single-pixel digital holography with phase-encoded illumination," Opt. Express 25, 4975-4984 (2017). https://doi.org/10.1364/OE.25.004975

7. Y. Zhang, Q. Lu, and B. Ge, "Elimination of zero-order diffraction in digital off-axis holography," Opt. Commun. 240, 261-267 (2004). https://doi.org/10.1016/j.optcom.2004.06.040

8. S. N. Koreshev, O. V. Nikanorov, and D. S. Smorodinov, "Influence of the discreteness of synthetic and digital holograms on their imaging properties," Comput. Opt. 40, 793-801 (2016). https://doi.org/10.18287/2412-6179-2016-40-6-793-801

9. J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics (Mir, Moscow, 1970; McGraw-Hill, New York, 1968)

10. E. A. Kurbatova and P. A Cheremkhin, "Binarization of digital holograms for problems with application of mi-cromirror modulator," in Thezisy Dokl. XVI Int. Conf. on Holography and Applied Optical Technologies (Bauman MGTU, Moscow, 2019), pp. 356-359.

11. S.N. Koreshev, D. S. Smorodinov, O. V. Nikanorov, and A. D. Gromov, "Intensity equalization for elements for binary-object images reconstructed using synthesized hologram projectors," Opt. Spectrosc. 114, 288292 (2013). https://doi.org/ 10.1134/S0030400X13020136

12. S. N. Koreshev, O. V. Nikanorov, and A. D. Gromov, "Method of synthesizing hologram projectors based on breaking down the structure of an object into typical elements, and a software package for implementing it," J. Opt. Technol. 79, 769-774 (2012). https://doi.org/10.1364/JOT.79.000769

13. S. N. Koreshev, D. S. Smorodinov, and S. O. Starovoitov, "How the nonlinearity of synthesized holograms affects their imaging properties," J. Opt. Technol. 86, 227-231 (2019). https://doi.org/10.1364/JOT.86.000227

14. G. S. Landsberg, Optics (Fizmatlit, Moscow, 2003).

15. Fotokinotekhnika. Encyclopedia, Ed. by E. A. Iofis (Sov. Encyclopedia, Moscow, 1981).

16. I. V. Basov and A. A. Krasnobaev, Preprint No. 2010-37, IPM RAN (Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences, Moscow, 2010).

17. W. J. Shain, N. A. Vickers, B. B. Goldberg, Th. Bifano, and J. Mertz, "Extended depth-of-field microscopy with a high-speed deformable mirror," Opt. Lett. 42, 995-998 (2017).

https://doi.org/10.1364/OL.42.000995

18. S. N. Koreshev, D. S. Smorodinov, and M. A. Frolova, "Method for increasing the depth of field of images of flat transparencies reconstructed using synthesized holograms," J. Opt. Technol. 85, 696-702 (2018). https://doi.org/10.1364/JOT.85.000696

Translated by E. Oborin

Том 87 № 67 /Июль 2020/ Оптический журнал

Оптический журнал

Оптическое материаловедение и технология

УДК 535.417; 535.317; 778.38

Влияние структуры объектного пучка на качество изображения, восстанавливаемого с помощью синтезированной голограммы-проектора Френеля

© 2020 г. С. Н. Корешев, доктор техн. наук; Д. С. Смородинов, канд. техн. наук; С. О. Старовойтов, аспирант; М. А. Фролова, аспирант

Университет ИТМО, Санкт-Петербург E-mail: smorodinov. [e-mail] Поступила в редакцию DQI:10.17586/1023-5086-2020-87-07-XX-XX

1

Применительно к процедуре синтеза голограмм-проекторов двумерных бинарных транспарантов рассмотрено влияние распределения фаз в плоскости объекта на качество восстановленного изображения. Установлено, что наилучшее качество изображения как с точки зрения числа допустимых уровней его пороговой обработки, так и с точки зрения глубины резкости восстановленного изображения достигается при использовании распределения фаз, соответствующего освещению объектного транспаранта гомоцентрическим пучком лучей, сходящимся в центр апертуры синтезируемой голограммы. Методом численного эксперимента показано, что эффект повышения качества восстановленного изображения при освещении объекта сходящимся пучком лучей наблюдается независимо от используемого при синтезе голограммы периода дискретизации объекта. Даны рекомендации по выбору параметров синтеза голограмм-проекторов.

Ключевые слова: синтезированные голограммы, телецентрический ход лучей, сходящийся пучок, голограммы, фотолитография, изображающие свойства.

Код OCIS: 090.0090

ВВЕДЕНИЕ

При разработке микроскопов, установок для фотолитографии и другого проекционного оборудования большое внимание уделяется оптическим системам осветителей объекта (транспаранта), оказывающим в ряде случаев существенное влияние на разрешающую способность и контраст формируемого с их помощью изображения. В проекционной фотолитографии дело доходит до того, что практически для каждого изделия приходится подбирать структуру освещающего фотошаблон пучка, обеспечивающую достижение оптимальных параметров фотолитографического

процесса [1, 2]. Здесь необходимо отметить, что с точки зрения получения лучших результатов в ходе составляющей фотолитографический процесс операции химического либо ионного травления наилучшие результаты обеспечиваются при телецентрическом ходе лучей в проекционной системе. Но с точки зрения обеспечения равномерного распределения видности (контраста) по всему полю сформированного изображения телецентрический ход лучей, как правило, оказывается не оптимальным.

Использование преимущественно телецентрического хода лучей из традиционной

фотолитографии «перекочевало» и в гологра-фическую фотолитографию, основанную на использовании голограмм-проекторов вместо сложных многокомпонентных оптических систем [3, 4]. Использование в фотолитографии голограмм-проекторов как аналоговых, так и синтезированных, позволяет упростить фотолитографический процесс. В фотолитографии объекты обычно являются бинарными двумерными транспарантами с дискретной структурой, поэтому их голограммы относительно несложно синтезировать при использовании современной компьютерной техники. Как правило, процесс синтеза голограмм заключается в расчете структуры голографическо-го поля в плоскости его регистрации с помощью алгоритмического описания процессов, происходящих при физической регистрации голограммы [5, 6]. Кроме того, в процессе синтеза голограмм возможно внесение дополнительных модификаций в их структуру с целью улучшения изображающих свойств без усложнения реальных физических процессов [7].

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

И МЕТОДЫ ЕЕ ДОСТИЖЕНИЯ

Настоящая работа содержит результаты исследования влияния структуры пучка, освещающего объектный транспарант при синтезе голограммы-проектора, на качество восстановленного с ее помощью изображения. Работа поставлена в интересах разработки метода проекционной голографической фотолитографии в экстремально коротковолновой области спектра [7, 8] с целью сравнения качества восстановленного изображения, формируемого с помощью голограмм-проекторов, синтезированных при двух различных структурах пучка, освещающего объектный транспарант. Работа выполнена методом численных экспериментов с помощью разработанного в Университете ИТМО комплекса синтеза и цифрового восстановления голограмм Френеля [8].

Методика работы заключается в синтезе голограмм-проекторов Френеля двух типов. Первый тип голограмм синтезирован в условиях, имитирующих подсветку объектного транспаранта нормально падающим на него параллельным пучком лучей, т.е. в условиях постоянной принимаемой за ноль фазы всех

точек объекта. Этот тип голограмм соответствует голограммам с телецентрическим ходом лучей объектного пучка. Второй тип голограмм синтезирован при задании в плоскости объекта распределения фаз, соответствующего освещению объектного транспаранта нормально падающим на него гомоцентрическим пучком, сходящимся в центр голограммы. И в том, и в другом случае голограммы синтезировались при условии нормального падения объектного пучка на плоскость синтеза голограммы-проектора.

Отметим, что упомянутый выше программный комплекс синтеза голограмм, реализующий принцип Гюйгенса-Френеля, позволяет при расчете структуры голограммы вносить дополнительные фазовые задержки в каждый из пикселов исходного объекта. В случае использования для освещения объекта сходящегося пучка за ноль принималось значение фазы в центральной точке объекта, расположенной непосредственно над центром синтезируемой голограммы, при этом фазовая задержка в каждой из прочих точек объекта рассчитывалась исходя из знания координат точек, а также расстояния между плоскостями голограммы и объекта (рис. 1).

Известно, что фазовая задержка между двумя лучами определяется разностью хода

Рис. 1. Расчет сдвига фаз при сходящемся пучке. Х0 — центральная точка объекта, расположенная над центральной точкой голограммы О, Х1К — разность хода между центральным лучом и боковым, — расстояние между голограммой и объектом.

между ними А1, а также рабочей длиной вол ны X [9]

дф — 2пА1. X

(1)

В случае дискретного объекта с размером пиксела (периодом дискретизации) а1 и расстояния между плоскостями голограммы и объекта, равного фазовая задержка в точке объекта с координатами (хх, у±) относительно центральной точки объекта (х0, у0) можно описать следующим выражением:

дф=Г

(Х1 -х0 )2 + ( -Уо )2 )) + Ек -Ык

(2)

Для обеспечения регистрации на голограмме излучения, дифрагировавшего в пределах главного дифракционного максимума на всех точках объекта, при телецентрическом ходе объектного пучка, т.е. при постоянной фазе всех точек объекта, размер голограммы первого типа Б выбирался исходя из следующего соотношения [10]:

Д = 1 + 2Яьгё

агевт

X

< + 2Як—, (3)