Исследование влияния бинаризации и фазового распределения в пространстве объектов на изображающие свойства синтезированных голограмм-проекторов Френеля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Старовойтов Сергей Олегович

• Старовойтов Сергей Олегович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Старовойтов Сергей Олегович

Реферат

Synopsis

Введение

Глава 1. Проблемы и перспективы голографической фотолитографии, основанной

на использовании синтезированных голограмм

Глава 2. Методы и инструментарий исследования

2.1. Определение минимального размера элемента в проекционных фотолитографических системах

2.2. Программный комплекс синтеза и цифрового восстановления голограмм -проекторов Френеля

2.3. Выбор и обоснование критерия оценки качества восстанавливаемого изображения

2.4. Выводы

Глава 3. Влияние нелинейности синтезированных голограмм-проекторов на их изображающие свойства

3.1. Нелинейная структура синтезированных голограмм и ее влияние на оптимальные параметры схемы синтеза

3.2. Бинарные голограммы как предельный случай нелинейных голограмм

3.3. Разработка алгоритма поиска оптимальной бинаризации синтезированных голограмм

3.4. Выводы

Глава 4. Влияние метода синтеза голограмм-проекторов и распределения фазы в плоскости объекта на качество восстановленного изображения

4.1. Выбор и научное обоснование метода синтеза голограмм -проекторов для задач фотолитографии

4.2. Фазовое распределение в плоскости объекта и его влияние на качество изображения

4.2.1. Фазовые маски со случайным сдвигом

4.2.2. Коррекция эффекта близости

4.2.3. Модификация структуры объектного пучка с целью уменьшения размера голограмм и увеличения качества восстанавливаемого изображения

4.3. Влияние формы представления объектной волны на оптимальное расстояние между объектом и голограммой

4.4. Выводы

Глава 5. Оценка допустимых ошибок формы поверхности подложки и позиционирования рабочего инструмента генератора изображения при отображении голограммных структур на твердом носителе

5.1. Особенности изготовления синтезированных голограмм с использованием электронно-лучевых генераторов изображений

5.2. Оценка допустимых ошибок формы поверхности подложки и вариаций высоты и формы профиля штриха голограммной структуры

5.3. Исследование влияния ошибок позиционирования пикселов на качество изображений, получаемых с помощью СГПФ

5.4. Оценка практической возможности изготовления синтезированных голограмм с выбранными параметрами схемы синтеза

5.5. Выводы

Глава 6. Аберрации голограмм, обусловленные вариациями глубины и формы профиля их поверхностной решетки

6.1. Особенности моделирования ГОЭ при расчете оптических систем

6.2. Оценка влияния вариаций высоты и формы профиля отражательных рельефно-фазовых ГОЭ на аберрации, вносимые ими в преобразуемые волновые фронты

6.3. Выводы

Глава 7. Влияние соотношения интенсивностей опорной и объектной волн на распределение интенсивности формируемого с их помощью голографического поля

7.1. Исследования по соотношению между интенсивностями пучков в голографии

7.2. Анализ влияния соотношения интенсивностей опорной и объектной волн на распределение интенсивности формируемого с их помощью голографического

поля

7.3. Методика проведения экспериментального исследования

7.4. Результаты проведения экспериментального исследования

7.5. Выводы

Заключение

Список сокращений

Список литературы

Приложение 1. Акт использования

Приложение 2. Тексты публикаций

Реферат Общая характеристика диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование влияния бинаризации и фазового распределения в пространстве объектов на изображающие свойства синтезированных голограмм-проекторов Френеля»

Актуальность темы

Одной из важнейших причин бурного развития современной микроэлектроники и оптоэлектроники является непрерывное совершенствование технологий фотолитографии. В настоящий момент фотолитографический процесс основан на использовании АгБ лазеров с длиной волны 193 нм, но из-за постоянного уменьшения линейных размеров изготавливаемых интегральных микросхем, неизбежен переход фотолитографического процесса в диапазон глубокого ультрафиолетового излучения, к длине волны 13,5 нм. При этом исследователям и технологам потребуется решить ряд проблем, возникающих при работе в данном диапазоне спектра. Так, из -за непрозрачности в нем всех применяемых в оптике материалов, вместо сложных многокомпонентных проекционных объективов в фотолитографических установках потребуется использовать еще более дорогие системы из обладающих оптической силой выпуклых зеркал, представляющих собой наногетероструктуры из множества металлических слоев толщиной порядка десятка атомов. Фотошаблоны, которые всегда являются пропускающими, также должны стать отражающими. Более того, вся оптическая система должна находиться в вакууме, поскольку оптическое излучение таких длин волн поглощается воздухом.

Перечисленные выше проблемы, связанные с переходом в экстремально коротковолновую область оптического диапазона, приводят к необходимости поиска альтернативных традиционным оптическим системам проекционных систем. Одним из возможных вариантов является применение различных голографических систем. В голографической фотолитографии могут использоваться как традиционные (аналоговые) голограммы, так и синтезированные голограммы, однако наиболее перспективным является применение отражательных рельефно-фазовых синтезированных голограмм-проекторов Френеля (ОРФ СГПФ). Они способны формировать безаберрационные

действительные изображения изготавливаемых с помощью фотолитографического процесса интегральных микросхем и не требуют для своего изготовления реально существующих фотошаблонов. Еще одним важным преимуществом таких голограмм является отсутствие необходимости использования в фотолитографической схеме проекционных объективов.

Перспективность и потенциально высокая эффективность метода голографической фотолитографии приводят к необходимости рассмотрения ряда неосвященных в литературе вопросов, связанных с оптимизацией условий синтеза голограмм-проекторов, научного обоснования применения тех или иных критериев качества для оценки качества формируемых с их помощью изображений и с определением и научным обоснованием требований, предъявляемых к процессу отображения структуры ОРФ СГПФ на носителе.

Таким образом, целью диссертационной работы является исследование влияния распределения комплексной амплитуды излучения в плоскости объекта, задаваемого при синтезе голограммы-проектора, на качество формируемого с ее помощью изображения и научное обоснование требований, предъявляемых к процессу переноса структуры синтезированной голограммы на поверхность носителя.

Для достижения данной цели в рамках диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

1. Исследование влияния нелинейности синтезированных голограмм -проекторов на их изображающие свойства;

2. Исследование влияния метода синтеза голограмм-проекторов на качество восстановленного изображения;

3. Оценка влияния распределения фазы в объектном пучке на качество восстановленного изображения;

4. Оценка допустимых погрешностей формы поверхности подложки и позиционирования рабочего инструмента генератора изображения при отображении голограммных структур на носителе;

5. Исследование аберраций голограмм, обусловленных вариациями

глубины и формы профиля их поверхностной решетки;

6. Исследование влияния соотношения интенсивностей объектного и

опорного пучков на качество восстанавливаемого изображения.

Метод исследования

Математическое моделирование голографической записи и восстановления голограмм.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Использование модифицированного метода таблиц соответствия, заключающегося в представлении объектной волны в виде суперпозиции элементарных полей объектных волн типовых элементов фотошаблона, приводит к расширению в 3-5 раз, в зависимости от структуры объекта, диапазона допустимых градаций пороговой обработки изображений, то есть позволяет существенно повысить качество изображений, формируемых с помощью синтезированных голограмм-проекторов Френеля, предназначаемых для использования в фотолитографическом процессе.

2. В случае строгого выполнения теоремы отсчетов при синтезе голограмм -проекторов Френеля, то есть при соблюдении соотношения периодов дискретизации объекта и голограммы 4 к 1, максимально допустимая величина погрешности позиционирования пикселов синтезированной голограммы, при которой диапазоны допустимых градаций пороговой обработки восстановленных изображений, полученных с помощью голограммы без погрешностей позиционирования пикселов, и с помощью искаженной голограммы, отличаются не более чем на 20%, определяется исходя из критерия Марешаля.

3. Использование объектного пучка, сходящегося в центре голограммы, позволяет уменьшить площадь синтезируемой голограммы и тем самым повысить плотность записи информации об объекте, что приводит к сокращению отображаемого на голограмме диапазона изменений интенсивности

голографического поля. Следствием этого является полуторакратное расширение диапазона допустимых уровней пороговой обработки изображения, по сравнению с голограммами, синтезированными в условиях телецентрического хода лучей объектного пучка.

4. Использование опорной волны, сходящейся в центре плоскости голограммы, характеризуется меньшим, по сравнению со случаем телецентрического хода лучей, влиянием режима перемодуляции, то есть режима синтеза голограмм-проекторов Френеля, при котором интенсивность объектной волны превышает интенсивность опорной, на качество восстановленного изображения.

Научная новизна диссертации отражена в следующих пунктах:

1. Научно обоснована и подтверждена в рамках цифрового эксперимента возможность повышения качества изображений, восстанавливаемых с помощью синтезированных голограмм-проекторов Френеля, синтез которых осуществлялся путем использования модифицированного метода таблиц соответствия, вне зависимости от периода дискретизации фотошаблона.

2. Установлено, что интервал квантования интенсивностей голографического поля синтезированных голограмм-проекторов Френеля определяется соотношением амплитуд объектного и опорного пучков и максимальным количеством отображаемых градаций интенсивности в плоскости синтеза голограммы.

3. Установлена неприменимость критерия Марешаля для оценки максимально допустимой величины погрешности позиционирования пикселов синтезированной голограммы, в случае выбора периода дискретизации фотошаблона исходя из критерия Рэлея, а не исходя из теоремы отсчетов.

Практическая значимость результатов диссертационной работы отражена в следующих пунктах:

1. Установлена возможность изготовления пригодных для работы в коротковолновой ультрафиолетовой области спектра синтезированных голограмм-проекторов Френеля с погрешностями позиционирования пикселов, приводящими к не более чем 20% уменьшению качества восстановленного изображения относительно изображения, восстановленного с использованием неискаженной голограммы, при условии его оценки с использованием критерия допустимых градаций пороговой обработки, с применением современных установок электронно-лучевой литографии.

2. Установлено, что выбор периода дискретизации фотошаблона с использованием критерия Рэлея позволяет снизить влияние нелинейности модуляции высоты рельефа при синтезе голограмм-проекторов Френеля на качество восстанавливаемого изображения, по сравнению с выбором периода дискретизации фотошаблона на основании теоремы отсчетов.

3. Показано, что вариации глубины и формы профиля отражательных рельефно-фазовых голограмм при средних глубинах профиля в четверть рабочей длины волны не сказываются на аберрациях преобразуемых с их помощью пучков лучей

Апробация результатов работы

Результаты работы были представлены на конференции «Прикладная оптика-2018» (г. Санкт-Петербург, 2018), XLVIII - LI научных и учебно-методических конференциях Университета ИТМО (г. Санкт -Петербург, 2019-2022 гг.), на VIII -XI Конгрессе молодых ученых (г. Санкт-Петербург, 2019-2022 гг.), международных конференциях XVI - XVII «ГОЛОЭКСПО» (г. Санкт-Петербург -2019, г. Москва - 2020), IX международной школе-конференции по оптоэлектронике, фотонике и нанобиоструктурам «Saint Petersburg OPEN 2022» (г. Санкт-Петербург, 2022).

Публикации

Основные результаты по теме диссертации изложены в 12 публикациях. Из них 5 изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 4 опубликованы в изданиях, индексируемых в базе цитирования Scopus.

Внедрение результатов работы

Акт использования, подтверждающий практическую значимость результатов данной диссертационной работы, представлен в Приложении 1.

Личный вклад автора

Выполнение всех теоретических и практических исследований на основе предшествующих работ, подготовка основных публикаций по выполненной работе, участие в апробации результатов исследования непосредственно было совершено лично автором совместно с научным руководителем д.т.н., профессором Сергеем Николаевичем Корешевым.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проведения исследования влияния бинаризации и фазового распределения в пространстве изображений на изображающие свойства ОРФ СГПФ, определена цель диссертационной работы и поставлены задачи, решение которых необходимо для ее достижения. Приведены формулировки защищаемых положений, кратко изложены научная новизна и практическая ценность проведенного исследования, приведены сведения об апробации полученных результатов.

В первой главе работы рассматриваются тенденции развития современной фотолитографии и обосновывается актуальность применения голографических технологий для решения стоящих перед фотолитографией проблем.

Показано, что схемы голографической фотолитографии с использованием традиционных (аналоговых) голограмм обладают рядом серьезных недостатков, значительно усложняющих их практическое применение. Наилучшим способом

решения этих проблем является переход от реально регистрируемых голограмм к синтезированным голограммам, структура которых рассчитывается методом математического моделирования. Далее такие голограммы изготавливаются с использованием установок электронно-лучевой литографии. Среди всех схем голографической фотолитографии с использованием синтезированных голограмм наиболее перспективной является та, где вместо стандартного литографического объектива используются ОРФ СГПФ.

Поскольку синтез СГПФ основан на применении компьютерных технологий, получаемые таким образом голограммы дискретны. Их изображающие свойства имеют особенности, не присутствующие у традиционных голограмм, а качество получаемых изображений сильно зависит от геометрических и оптических параметров схемы синтеза. Поэтому для практической реализации данного перспективного метода фотолитографии и обеспечения возможности получения изображений высокого качества необходимо изучить ряд вопросов, которые не раскрыты в литературе достаточно глубоко. Основными из них являются оптимизация условий синтеза голограмм-проекторов, научное обоснования выбора критерия качества для оценки качества восстанавливаемых изображений, и научное обоснование требований, предъявляемых к процессу отображения структуры СГПФ на носитель с целью дальнейшего ее использования в фотолитографическом процессе.

Во второй главе диссертационной работы рассматриваются особенности оценки качества отображаемых структур в фотолитографии. Показано, что в проекционной фотолитографии при расчете минимального размера элемента необходимо учитывать не только технологические особенности оптического формирования изображения на фоточувствительной пластине, но и последующие операции экспонирования, а также химического или ионного травления. Однако хотя фотолитографические системы и способны формировать структуры с минимальным размером элемента меньше длины волны, если смотреть на них строго с оптической точки зрения, качество таких фотолитографических установок

определяется с точки зрения их возможности достичь дифракционного качества изображения.

Далее описан алгоритм работы специализированного программного комплекса, с помощью которого в настоящей работе проводились синтез и восстановление СГПФ. Основной принцип его работы - точное моделирование физических процессов голографической записи и восстановления.

Поскольку для успешного применения синтезированных голограмм в фотолитографическом процессе необходимо, чтобы при восстановлении такая голограмма формировала изображение высокого качества, пригодное для использования в фотолитографическом процессе, удобно найти метод, который позволит адекватно и с минимальными затратами временных и вычислительных ресурсов сравнивать качество различных восстановленных изображений одного объекта, но полученных при разных параметрах схемы синтеза и восстановления голограмм, с целью выбора наилучших параметров синтеза СГПФ.

В главе рассматривается три метода. Это метод расчета отношения пикового сигнала к шуму (PSNR), метод расчета индекса структурного сходства (SSIM), который основан на сравнении трех параметров рассматриваемых изображений: яркости, контраста, и структурного сходства. Третьим был метод оценки пороговых уровней. В нем осуществляется сравнение количества допустимых уровней пороговой обработки изображения, при котором оно полностью совпадает с исходным объектом, путем пошагового выполнения порогового преобразования над восстановленным изображением с различным уровнем порога, что имитирует реакцию фоторезиста на падающее актиничное излучение.

Применимость описанных трех методов для оценки качества голографических изображений была проверена путем математического моделирования синтеза и восстановления СГПФ экспериментальных двумерных объектов (рисунок 1). Для каждого объекта рассчитывались две голограммы с разными схемами синтеза.

цшш

а) б) в) г)

Рисунок 1 - Экспериментальные объекты «Близкие щели» (а); «Решетка» (б); «Крупные уголки» (в); «Уголки» (г), размер объектов в пикселях обозначен

синими линиями

На рисунке 2 показаны изображения, полученные при восстановлении СГПФ рассматриваемых объектов.

а)

б)

в)

Гш

г)

д)

е)

ж) з)

Рисунок 2 - Изображения объектов, полученные с помощью СГПФ при разных условиях: «Близкие щели» - равная фаза на щелях (а) и противофаза на щелях (б); «Решетка» - синтез СГПФ по Гюйгенсу (в) и методом «штамповки» (г); «Крупные уголки» - синтез СГПФ по Гюйгенсу (д) и методом «штамповки» (е); «Уголки» - синтез СГПФ с телецентрическим пучком (ж) и со сходящимся

пучком (з).

Численные оценки качества представленных на рисунке 2 изображений, полученные с использованием трех описанных методов, сведены в таблицу 1.

Таблица 1. Результаты оценки качества восстановленных изображений с помощью методов PSNR, SSIM, и подсчета числа градаций пороговой обработки

Восстановленное изображение 881М Пороговых уровней

Объект Особенности схемы синтеза

«Близкие щели» Равная фаза на щелях 14,421 0,527 0

Противофаза на щелях 13,045 0,628 24

«Решетка» Синтез СГПФ по Гюйгенсу 12,425 0,625 52

Синтез СГПФ методом «штамповки» 19,731 0,814 161

«Крупные уголки» Синтез СГПФ по Гюйгенсу 12,504 0,703 59

Восстановленное изображение Р8^ 881М Пороговых уровней

Объект Особенности схемы синтеза

Синтез СГПФ методом «штамповки» 20,545 0,894 177

«Уголки» Телецентрический объектный пучок 13,382 0,754 69

Объектный пучок, сходящийся на СГПФ 13,526 0,813 112

По полученным данным видно, что метод PSNR вступает в грубое противоречие визуальной оценке качества изображений, что заметно на примере изображения «Близких щелей» (рисунок 2а), полученного при равной фазе на объекте, и изображения того же объекта (рисунок 2б), полученного при условии обеспечения противофазности на двух составляющих его элементах. Этот результат говорит о неприменимости метода PSNR для оценки качества восстановленных с использованием СГПФ изображений. При этом метод оценки количества пороговых уровней и метод SSIM дают результаты, соответствующие теоретическому анализу особенностей рассматриваемых схем получения СГПФ: они корректно оценивают положительный вклад фазовой коррекции при синтезе близлежащих щелей, учитывают преимущества метода «штамповки» и использования в процессе синтеза СГПФ сходящегося объектного пучка. Это говорит о применимости двух данных методов к задаче оценки качества изображений, получаемых с помощью СГПФ. Однако поскольку метод пороговых уровней более простой с точки зрения его математического осуществления, в работе для анализа полученных результатов восстановления СГПФ применяется именно он. Далее в работе преимущественно используется метод оценки количества пороговых уровней, поскольку он коррелирует с пороговыми свойствами фоторезистов. Чем больше число допустимых уровней пороговой

обработки восстановленного изображения, тем больший диапазон экспозиционных доз допустим в фотолитографическом процессе.

В третьей главе диссертационной работы приводятся результаты анализа влияния особенностей синтезированных голограмм, связанных с их принципиально нелинейной структурой, на вид и качество восстанавливаемых изображений. Линейными называются такие голограммы, для которых интенсивность в плоскости регистрации и функция пропускания друг другу прямо пропорциональны. Несоблюдение данного условия в голографической записи приводит к нарушениям в распределении интенсивности в восстанавливаемом изображении. К сожалению, поскольку СГПФ состоит из конечного числа пикселей, каждый из которых может принимать конечное количество значений интенсивности или фазы, все СГПФ являются нелинейными, и могут приниматься за линейные лишь приблизительно при достаточно высокой частоте дискретизации. Проверим, действительно ли от взятия большей частоты дискретизации влияние линейных эффектов на качество получаемых с помощью СГПФ изображений будет слабее. Для этого используем тестовый объект «Уголки стандартные», показанный на рисунке 3а, с условием выбора частоты его дискретизации с использованием теоремы отсчетов.

а) б) в)

Рисунок 3 - Объект «Уголки стандартные» (а) и полученные с помощью СГПФ изображения с частотой дискретизации равной частоте на транспаранте, в случае, когда дистанция между плоскостями транспаранта и СГПФ составляла 20443 нм

(б), 20444 нм (в)

Качество изображений, формируемых СГПФ, которые были получены при условии дискретизации объекта по теореме отсчетов, значительно зависит от дистанции между плоскостями объектного транспаранта и СГПФ. Изображение на рисунке 3б, для которого это расстояние равно 20443 нм, обладает высоким качеством. Однако изменение расстояния всего на нанометр приводит к тому, что качество становится неудовлетворительным (рисунок 3в). Сложность обеспечения такого допуска при реальном восстановлении отображенной на носителе СГПФ и привела к необходимости проверки влияния повышенной частоты дискретизации на величину этого допуска.

Теперь зарегистрируем такое же изображение, но с повышенной дискретизацией в плоскости регистрации восстанавливаемого изображения (рисунок 4а). По существу, оно состоит из отдельных точек, интенсивность которых варьируется в широких пределах, а также вторичных изображений, как раз вызванных нелинейностью.

ЕН

а) б) в)

Рисунок 4 - Изображения «Уголков стандартных», полученные с использованием СГПФ и повышенной частотой дискретизации на изображении для случая, когда сама СГПФ была получена при условии дискретизации объекта по теореме отсчетов (а) и с использованием критерия Рэлея (б, в), при расстояниях между плоскостями транспаранта и СГПФ, равных 20443 нм (а, б), 20444 нм (в) Иная ситуация наблюдается, когда при дискретизации объекта используется подход, основанный на строгом соблюдении требований критерия Рэлея, что приводит к увеличению частоты дискретизации объекта в четыре раза. Тогда изображение, получаемое с помощью СГПФ, остается качественным при внесении

в положение СГПФ сдвигов на нанометр, аналогичных тем, что вносились в прошлом эксперименте (рисунок 4б, 4в). Те искажения, что остаются на восстановленных изображениях, вызваны наложением порядков дифракции в восстановленной волне, и могут быть исправлены увеличением расстояния между СГПФ и объектом в несколько раз (рисунок 5а-в).

а) б) в)

г) д) е)

Рисунок 5 - Изображения «Уголков стандартных», полученные с использованием

СГПФ, когда СГПФ была синтезирована при условии дискретизации объекта с учётом критерия Рэлея (а, б, в) и при дискретизации по теореме отсечтов (г, д, е), при расстояниях между СГПФ и объектом, равных 48000 нм (а, г), 90000 нм (б, д),

100000 нм (в, е).

По результатам заметно, что, если увеличить расстояние между СГПФ и объектом и при этом продолжать дискретизировать плоскость объекта по требованиям теоремы отсчета, структура восстанавливаемых изображений останется нарушенной (рисунки 5г, 5д, 5е). Таким образом, учет требований критерия Рэлея

при дискретизации объекта в случае использования повышенного разрешения в плоскости изображений является обязательным.

Бинарные СГПФ представляют собой предельный случай нелинейных голограмм, то есть имеют все их минусы в еще большем масштабе. Покажем это, синтезировав СГПФ объекта «Уголки стандартные» (рисунок 3 а) и подвергнув ее бинаризации по разным уровням. Качество изображения было максимальным для уровня 75 (из всего 256 уровней, от 0 до 255 соответственно), рисунок 6а. На рисунке 6б показано то же изображение, но после пороговой обработки. По 6б видно, что бинаризация приводит к появлению на восстановленном изображении помех, которые являются более экстремальной версией помех, которые наблюдались на изображениях, восстановленных с помощью небинарных СГПФ (рисунки 3-5).

а) б)

Рисунок 6 - Изображение объекта «Уголки стандартные», полученное с помощью подвергнутой бинаризации СГПФ: до (а) и после пороговой обработки (б).

Сложность структуры голографируемых объектов также оказывает влияние на величину помех. Если представить показанный на рисунке 3а объект в виде отдельных простых элементов, и получить и восстановить биниризированные СГПФ каждого из них, можно получить итоговое изображения приемлемого качества (рисунки 7а, 7б, 7в).

г : [у , "

НИН

а) б) в) г)

Рисунок 7 - Фрагменты «Уголков стандартных» (а, б, в), полученные с помощью

бинарных СГПФ, и их суперпозиция (г) При использовании в голографическом процессе ПЗС-матрицы или фоточувствительного материала для регистрации восстановленного изображения, возможно последовательно экспонировать один их участок, восстанавливая серию бинарных голограмм, каждая из которых несет информацию об отдельном элементе объекта. Таким образом может быть зарегистрировано полное изображение (рисунок 7г).

Поиск наилучшего бинаризационного порога не обязательно должен осуществляться в ручном режиме, он может быть автоматизирован. В рамках работы был создан алгоритм, который позволяет проводить такой поиск за 4 минуты при условии выбора стартовой точки в виде уровня бинаризации, при котором половина пикселей СГПФ имеет максимальную интенсивность (подробные сведения о работе алгоритма приведены в разделе 3.3. настоящей диссертационной работы).

Таким образом, на качество изображений, восстанавливаемых с помощью СГПФ, значительное влияние оказывает их нелинейность, а также потери информации, вызванные неоптимальным расстоянием между плоскостью СГПФ и транспарантом. Использование подхода к дискретизации объекта, основанного на критерии разрешение Рэлея, позволяет снизить требования к подбору расстояния между плоскостью СГПФ и объектной плоскостью и частично компенсировать вызванные нелинейностью голограммы шумы и помехи в восстановленном изображении. Бинарные СГПФ являются предельным случаем нелинейных СГПФ,

а добиться наилучшего качества получаемых с их помощью изображений можно, выбрав правильный уровень бинаризации с помощью алгоритма.

В четвертой главе диссертационной работы представлены результаты исследования влияния метода синтеза голограмм, а также фазового распределения в пространстве объектов, на качество изображений, получаемых с помощью СГПФ.

Среди наиболее распространенных методов синтеза СГПФ можно отметить метод интегральных преобразований, метод Гюйгенса и метод таблиц соответствия. Первый из них слабо подходит для получения СГПФ с относительно небольшим расстоянием между объектом и голограммой и телецентрическим ходом лучей, поэтому в рамках данной диссертационной работы, направленной на развитие метода голографической проекционной фотолитографии, неприменим.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Старовойтов Сергей Олегович, 2022 год

Список источников

[1] Иванова, Т. В. Использование алгоритма «имитации отжига» для оптимизации параметров источника освещения фотолитографической установки / Т. В. Иванова, А. В. Жадин // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2017. — Том 17. — № 2 (108). — С. 242-248.

[2] Иванова, Т. В. Исследование способов дискретизации источника при моделировании фотолитографического изображения / Т. В. Иванова, Л. В. Зуева // Оптический журнал. — 2012. — Том 79. — № 5. — С. 48-52.

[3] Гусев, А. И. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии. — М. : Наука-Физматлит, 2007. — 416 с.

[4] Bay, C. Maskless photolithography via holographic optical projection / C. Bay, N. Hubner, J. Freeman, T. Wilkinson // Optics Letters. — 2010. — Vol 35. — № 13. — P. 2230-2232.

[5] Кольер, Р. Оптическая голография / Р. Кольер, К. Беркхард, Л. Лин. — М. : Мир, 1973. — 686 с.

[6] Cviljusac, V. Computer generated holograms of 3D points cloud / V. Cviljusac, A. Divjak, D. Modric // Tehnicki Vjesnik. — 2018. — Vol. 25. — № 4. — 1020-1027.

[7] Pasko, S. Improvement methods of reconstruction process in digital holography / S. Pasko, R. J. O. Wicki // Opto-electronic review. — 2003. — Vol. 11. — № 3. — 203-209.

[8] Корешев, С. Н. Влияние дискретности синтезированных и цифровых голограмм на их изображающие свойства / С. Н. Корешев, О. В. Никаноров, Д. С. Смородинов // Компьютерная оптика. — 2016. — Том 40. — № 6. — С. 793-801.

[9] Корешев, С. Н. Изображающие свойства дискретных голограмм. II. Влияние модификации структуры голограммы и высокой, превышающей частоту Найквиста, несущей пространственной частоты голограммной структуры на восстановленное изображение / С. Н. Корешев,

Д. С. Смородинов, О. В. Никаноров // Оптический журнал. — 2014. — Том 81. — № 4. — С. 48-53.

[10] Ландсберг, Г. С. Оптика. — Изд. 6-е, стер. — М. : Физматлит, 2003. — 848 с.

[11] Корешев, С. Н. Выбор параметров синтеза голограмм-проекторов для фотолитографии /

С. Н. Корешев, О. В. Никаноров, И. А. Козулин // Оптический журнал. — 2008. — Том 75. — № 9. — С. 29-34.

[12] Wang, Z. Image quality assessment: From error visibility to structural similarity / Z. Wang, A. C. Bovik, H. R. Sheikh, E. P. Simoncelli // IEEE Transactions on Image Processing. — 2004. — Vol. 13. — № 4. —

P. 600-612.

[13] Corda, R. Recent Advances in the Processing and Rendering Algorithms for Computer-Generated Holography / R. Corda, D. Giusto, A. Liotta, W. Song, C. Perra // Electronics. — 2019. — Vol. 8. — № 5. — P. 556-573.

[14] Корешев, С. Н. Влияние метода представления объекта на изображающие свойства дискретных голограмм / С. Н. Корешев, О. В. Никаноров, Д. С. Смородинов, А. Д. Громов // Оптический журнал. — 2015. — Том 82. — № 4. — С. 66-73.

[15] Биккенин, Р. Р. Теория электрической связи / Р. Р. Биккенин, М. Н. Чесноков. — М. : Издательский центр «Академия» — 2010. — 329 с.

[16] Корешев, С. Н. Метод увеличения глубины резкости изображений плоских транспарантов, восстановленных с помощью синтезированных голограмм / С. Н. Корешев, Д. С. Смородинов, М. А. Фролова // Оптический журнал. - 2018. - Vol. 85. - № 11. - С. 50-57.

35. Компенсация эффекта близости в изображениях, восстановленных с помощью синтезированных голограмм Френеля

С. О. Старовойтов, С. Н. Корешев, Д. С. Смородинов

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург, Россия

Приведены результаты исследования влияния эффекта близости на изображение, восстанавливаемое с помощью синтезированных голограмм. Работа выполнена методом математического моделирования реальных физических процессов синтеза и восстановления голограмм бинарных транспарантов. Даны рекомендации по практическому применению метода компенсации эффекта близости.

Ключевые слова: голограмма, синтезированная голограмма, восстановление голограммы, фазовая коррекция, эффект близости.

Цитирование: Старовойтов, С. О. Компенсация эффекта близости в изображениях, восстановленных с помощью синтезированных голограмм Френеля / С. О. Старовойтов, С. Н. Корешев, Д. С. Смородинов // НОШЕХРО 2019 : XVI международная конференция по голографии и прикладным оптическим технологиям : Тезисы докладов. — М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019. — С. 184-189.

Введение

Синтезированные с помощью компьютера голограммы имеют ряд отличий от голограмм, записываемыми традиционными методами [1, 2]. В частности, при их записи вместо реально существующих объектов применяются математические модели этих объектов. По этой причине синтезированные голограммы предоставляют широкие возможности для манипуляции формой представления объекта и параметрами схемы записи с целью влияния на изображающие свойства получаемых голограмм. В качестве примера можно привести работы [3, 4], в которых предложены методы устранения части интермодуляционных помех и увеличения глубины резкости в восстановленном изображении.

Одной из наиболее перспективных областей применения синтезированных голограмм является фотолитография. В первую очередь это обусловлено возможностью безаберрационного восстановления больших по площади действительных изображений, в том числе и широко применяющихся в фотолитографии бинарных двумерных фотошаблонов-транспарантов [1, 5, 6]. Использование голограмм в проекционной фотолитографии также позволяет обойтись без применения многокомпонентных оптических систем, конструкция которых постоянно усложняется из-за существующей тенденции к уменьшению размеров электронных элементов.

Однако при изготовлении таких элементов возникают дополнительные дифракционные явления, одним из которых является эффект близости. Эффектом близости называется явление влияния вторичных дифракционных максимумов на качество близко расположенных

элементов изображения [7]. Предлагаемый метод фазовой коррекции эффекта близости аналогичен методу, известному из традиционной оптической фотолитографии: повышение разрешающей способности осуществляется за счет минимизации влияния вторичных дифракционных максимумов на качество восстановленного изображения. Для этого в пространстве предметов используются фазовые маски, которые обеспечивают противофазность волновых фронтов, формирующих изображения соседних элементов структуры объекта. При суперпозиции этих находящихся в противофазе волн в области между изображениями соответствующих элементов происходит деструктивная интерференция вторичных дифракционных максимумов, которая и повышает качество восстанавливаемого изображения. Поскольку синтез голограмм осуществляется в виртуальном пространстве, применение метода коррекции эффекта близости сводится к коррекции математической модели фотошаблона, т. е. введению необходимой фазовой модуляции в его функцию пропускания.

Экспериментальное исследование метода фазовой коррекции эффекта близости

Выясним границы применимости метода компенсации эффекта близости, т. е. условия, при которых элементы структуры фотошаблона могут считаться соседними и эффект близости начинает оказывать влияние на качество восстанавливаемого изображения с помощью численных экспериментов. Для их проведения был использован метод математического моделирования и специализированный комплекс синтеза и цифрового восстановления голограмм-проекторов Френеля [8]. Методика работы включала в себя синтез и цифровое восстановление рельефно-фазовых голограмм нескольких плоских объектов-фотошаблонов. При их выполнении полагалось, что эффективность метода коррекции эффекта близости должна зависеть от ширины щелей и расстояния между ними.

Параметры синтеза голограмм выбирались исходя из требований, описанных в работах [1, 9]. Так, рабочая длина волны А была выбрана равной 13,5 нм; размер пикселей объекта и голограммы dd составлял 20 х 20 нм2. При этом выбор размера пикселя объекта связан с требованиями соблюдения критерия Рэлея [9]. Угол падения параллельного опорного пучка при синтезе всех голограмм выбирался равным 14,7°, а расстояние между плоскостью объекта и плоскостью регистрации голограммы составляло Rh = 20 345 нм.

Исследование зависимости эффекта близости от расстояния между элементами структуры объекта проводилось путём синтеза и цифрового восстановления голограмм двух щелей (отрезков) размером 4 х 40 пикселей, т. е. 80 х 800 нм каждая, результаты которого приведены на рисунке 1 в виде графиков распределения интенсивности на восстановленных изображениях.

Согласно критерию Рэлея, два точечных источника, за которые в данном случае принимаются узкие щели, полностью разрешаются, если дифракционный максимум одного из них накладывается на дифракционный минимум другого. Поэтому в рамках экспериментов

Рис. 1. Распределение интенсивности в изображениях, восстановленных с помощью голограмм, синтезированных при синфазном излучении от щелей (верхний ряд) и противофазном (нижний ряд) при расстояниях между щелями 20 нм (а) и 40 нм (б)

имеет смысл рассматривать только такие расстояния между щелями, при которых они не разрешаются по Рэлею при условии когерентного излучения. Для исследуемых щелей это расстояние равно 57 нм. Таким образом, расстояния между щелями в экспериментах составляли 1 и 2 пикселя, т. е. 20 и 40 нм. Для каждого из расстояний синтезировались две голограммы — одна для случая, когда падающее на щели излучение было синфазным, другая для случая, когда оно было в противофазе.

На представленных графиках на оси абсцисс отложены координаты в пикселях, а на оси ординат — доля от максимума интенсивности в соответствующем пикселе. Графики построены по тем строкам пикселей полученных изображений, где средняя интенсивность пикселей щелей минимальна. В используемой для отображения восстановленных изображений «серой шкале» [10], всего существует 256 возможных градаций интенсивности в изображении, где 0 соответствует чёрному цвету, то есть отсутствию интенсивности, а 255 — белому цвету, то есть максимальной интенсивности в изображении. Соответственно, чем больше количество уровней (градаций) пороговой обработки, при которых изображение соответствует исходному объекту, тем изображение можно считать более качественным [9]. Изображения, восстановленные с помощью голограмм, записанных при синфазности излучения, освещающего щели (т. е. без использования метода фазовой коррекции эффекта близости) соответствовали ис-

Рис. 2. Объект «Уголки»

ходным объектам в интервале 16 градаций пороговой обработки при расстоянии между щелями 20 нм и 20 градаций — при 40 нм. При противофазности излучения изображение соответствовало исходному объекту в интервале 36 градаций при расстоянии между щелями 20 нм и 18 градаций — при 40 нм. Таким образом, в случае минимально возможного расстояния между щелями (20 нм) наблюдается значительное увеличение числа градаций при пороговой обработке на восстановленном изображении в случае освещения щелей в противофазе, в том случае как при расстоянии между щелями в 40 нм его качество одинаково при использовании обеих методов синтеза. Сравнение представленных на рисунке 1 распределений интенсивности позволяет сделать вывод о том, что именно подавление шумов в пространстве между изображениями обеих щелей, вызванное наложением их центральных максимумов с обратным знаком, позволяет добиться увеличения качества получаемого изображения в случае использования метода фазовой коррекции эффекта близости.

Теперь рассмотрим, каким образом эффект близости проявляется в более сложных по структуре объектах. Для этого с помощью ранее упомянутого программного комплекса были синтезированы и восстановлены рельефно-фазовые отражательные голограммы-проекторы Френеля плоского объекта типа «Уголки», который показан на рисунке 2 и представляет собой крест толщиной в один пиксель и уголки толщиной от одного пикселя до трех пикселей. Расстояние между каждым из элементов объекта составляло один пиксель. В рамках исследования использовались следующие параметры объекта-транспаранта и схемы записи: рабочая длина волны А была выбрана равной 13,5 нм; размер пикселей голограммы dd составлял 20 х 20 нм2, а размер пикселей объекта at — 80 х 80 нм2. Угол падения опорной волны выбирался равным 14,7°, а расстояние между плоскостью объекта и плоскостью регистрации голограммы составляло Rh = 20345 нм. Таким образом, было синтезированы и восстановлены две голограммы рассматриваемого объекта «Уголки»: для случая полной синфазности излучения, освещающего все его элементы, и для случая, когда излучение, падающее на соседние элементы объекта, находились в противофазе. На рисунке 3 в виде гистограмм представлены распределения интенсивности в восстановленных изображениях, взятые в строках пикселей, проходящих через горизонтальный элемент креста.

Как видно по полученным гистограммам, использование объекта, в котором соседние элементы подсвечиваются в противофазе, позволяет добиться увеличения качества восстанавливаемого изображения. Изображение транспаранта, освещаемое при полной синфазно-сти падающего на него излучения, соответствовало исходному объекту на протяжении 41 градации, а при подсветке близко расположенных его элементов в противофазе — на протяжении 68 градаций. По графикам распределения интенсивности заметно, что во втором случае

0,9 0,8

«¿0,6 0)

ь- ° П 4 — I

0,3 0,2 од 0 ]

I

I

1 ■

2 3 4 5 А 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 х, пике

1 0,9 0,8 0,7 ■± 0,6 0) г 0,5 1 0,4 0,3 0,2 0,1 0

1 2 3 4 5 Б 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 х, пике

Рис. 3. Распределение интенсивности в изображении объекта «Уголки», восстановленного с помощью голограмм, синтезированных при синфазности освещения соседних элементов

объекта (а) и противофазе (б)

происходит почти полное подавление шумов в пространстве между элементами объекта. Особенно ярко это видно на примере узких щелей (элементы 8 и 10 графиков).

Заключение

В результате проведения численных экспериментов показано, что при восстановлении изображений с помощью синтезированных голограмм известный из фотолитографии метод компенсации эффекта близости положительно влияет на разрешение в восстановленном изображении. Эффект близости наиболее явно проявляется при малых расстояниях между элементами изображений — не более одного пиксела, вне зависимости от размера самого пиксела и структуры рассматриваемого объекта-фотошаблона. Эффективность метода продемонстрирована с помощью математического моделирования процессов синтеза и восстановления двумерных амплитудных и рельефно-фазовых отражательных голограмм-проекторов Френеля.

Список источников

[1] Корешев, С. Н. Влияние дискретности синтезированных и цифровых голограмм на их

изображающие свойства / С. Н. Корешев, Д. С. Смородинов, О. В. Никаноров // Компьютерная оптика. — 2016. — Том 40. — № 6. — С. 793-801.

[2] Martinez-Leon, L. Single-pixel digital holography with phase-encoded illumination / L. Martinez-Leon, P. Clemente, Yutaka Mori, V. Climent, J. Lancis, E. Tajahuerce. - 2017. - Vol. 25. - № 5. -

P. 4975-4984.

[3] Zhang, Y. Elimination of zero-order diffraction in digital off-axis holography / Y. Zhang, 0. Lu, B. Ge // Optics Communications. - 2004. - Vol. 240. - № 4-6. - P. 261-267.

[4] Корешев, С. Н. Метод увеличения глубины резкости изображений плоских транспарантов, восстановленных с помощью синтезированных голограмм / С. Н. Корешев, Д. С. Смородинов, М. А. Фролова // Оптический журнал. - 2018. - Том 85. - № 11. - С. 50-57.

[5] Maiden, A. Nonplanar photolithography with computer-generated holograms / A. Maiden,

R. McWilliam, A. Purvis, S. Johnson, G. L. Williams, N. L. Seed, A. P. Ivey // Opt. Lett. - 2005. -Vol. 30. - № 11. - P. 1300-1302.

[6] Bay, C. Maskless photolithography via holographic optical projection / C. Bay, N. Hubner, J. Freeman, T. Wilkinson // Opt. Lett. - 2010. - Vol. 35. - № 13. - P. 2230-2232.

[7] Моро, У. Микролитография. - М.: Мир, 1990. - 1240 с.

[8] Корешев, С. Н. Метод синтеза голограмм-проекторов, основанный на разбиении структуры объекта на типовые элементы и программный комплекс для его реализации / С. Н. Корешев, О. В. Никаноров, А. Д. Громов // Оптический журнал. - 2012. - Том 79. - № 12. - С. 30-37.

[9] Корешев, С. Н. Влияние метода представления объекта на изображающие свойства синтезированных голограмм / С. Н. Корешев, Д. С. Смородинов, О. В. Никаноров // Оптический журнал. - 2015. - Том 82. - № 4. - С. 66-73.

[10] Johnson, S. Stephen Johnson on Digital Photography. - USA, Sebastopol, CA: O'Reilly Media, Incorporated, 2006. - 305 p.

УДК 535.417, 535.317, 778.38

ВЛИЯНИЕ МОДИФИКАЦИИ ФАЗОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ПЛОСКОСТИ ОБЪЕКТОВ НА КАЧЕСТВО ИЗОБРАЖЕНИЯ, ВОССТАНАВЛИВАЕМОГО

С ПОМОЩЬЮ СИНТЕЗИРОВАННЫХ ГОЛОГРАММ-ПРОЕКТОРОВ

Старовойтов С.О.1 Научный руководитель - д.т.н., профессор Корешев С.Н.1 Университет ИТМО

В работе приведены результаты исследования влияния двух методов модификации фазового распределения в плоскости объектов на изображение, восстанавливаемое с помощью синтезированных голограмм. Работа выполнена методом математического моделирования реальных физических процессов синтеза и восстановления голограмм бинарных транспарантов. Ключевые слова: голограмма, синтезированная голограмма, восстановление голограммы, фазовая коррекция, эффект близости, опорная волна.

Введение. Синтезированные с помощью компьютера голограммы имеют ряд особенностей по сравнению с традиционными голограммами. В частности, для их изготовления используются не реально существующие объекты, а их математические модели, и сам процесс записи производится в виртуальном пространстве. По этой причине при применении синтезированных голограмм появляется ряд возможностей по манипуляции формой представления объекта, с целью повышения качества восстанавливаемого изображения. В качестве примеров можно привести работу [1], в которой предлагается вариант частичного устранения влияния интермодуляционной помехи на качество изображения с помощью изменения изображающих свойств голограммы. В работе [2] предлагается метод увеличения глубины резкости в восстановленном изображении синтезированных голограмм, основанный на представлении объектной волны в виде суперпозиции нескольких волн от одинаковых объектов, расположенных на различных расстояниях от плоскости синтеза голограммы. В данном исследовании рассматривались методы снижения шумов и повышения качества в изображениях, восстановленных с помощью синтезированных голограмм, основанные на модификации фазового распределения на объекте и голограмме в процессе ее синтеза. Первый из них связан с компенсацией широко известного в традиционной фотолитографии эффекта близости, возникающего при малых размерах элементов объекта. Второй - с выбором угла падения опорной волны, который бы обеспечил регистрацию восстановленного изображения объекта в максимальном качестве.

Модель. Предлагаемый метод фазовой коррекции эффекта близости аналогичен методу, который применяется в традиционной оптической фотолитографии: повышение разрешающей способности осуществляется за счет минимизации влияния вторичных дифракционных максимумов на качество восстановленного изображения объекта - бинарного транспаранта. Для этого в пространстве предметов используются фазовые маски, которые обеспечивают противофазность излучения, формирующего изображения соседних элементов структуры фотошаблона. При суперпозиции этих находящихся в противофазе волн в области между изображениями соответствующих элементов происходит деструктивная интерференция вторичных дифракционных максимумов, которая и повышает разрешающую способность системы. Поскольку синтез цифровых голограмм проводится в виртуальном пространстве, для применения метода коррекции эффекта близости в рассматриваемом случае не требуется использование физических фазовых масок. По сути, процесс сводится к коррекции математической модели фотошаблона, т.е. введению необходимой фазовой модуляции в его функцию пропускания.

В работе [3] проведен частотный анализ изображающих свойств синтезированных голограмм, и изложен ряд требований к параметрам синтеза голограмм, выполнение которых позволяет обеспечить разделение дифракционных порядков в процессе восстановления изображения. В частности, была представлена зависимость оптимального угла падения опорной волны от ее длины и размера пикселя на голограмме:

sm(0) = ^, (1)

где ^ - размер пикселя голограммы; X - длина волны.

Следует учесть, что анализ проводился для случая точечного объекта, и для более сложных объектов значение угла может быть иным из-за различия в их спектрах. В рамках данной работы были проведены эксперименты для поиска зависимости качества восстановленного изображения от значения угла падения опорной волны для объектов различной структуры и сделаны общие выводы.

Исследование о влиянии модификации фазового распределения на объекте и голограмме в процессе ее синтеза на качество восстанавливаемого изображения проводились помощью специализированного комплекса синтеза и цифрового восстановления голограмм-проекторов Френеля. Эксперименты выполнялись при следующих параметрах схемы синтеза и восстановления голограмм: размер пикселей объекта 20*20 нм2 для всех случаев, в которых иной размер не оговорен особо, размер плоскости голограммы 440*440 пикселей 20*20 нм2, рабочая длина волны - 13,5 нм, угол падения параллельного опорного пучка 14,7°, расстояние между плоскостью объекта и плоскостью регистрации голограммы - 20,4 мкм.

Результаты. В первую очередь необходимо установить границы применимости метода компенсации эффекта близости, т.е. расстояния, при которых элементы структуры фотошаблона могут считаться соседними и эффект оказывает влияние на качество восстанавливаемого изображения. Исследование влияния расстояния между элементами структуры объекта на эффективность метода коррекции эффекта близости проводилось методом математического моделирования в процессе синтеза и цифрового восстановления голограмм трех щелей размером 4*40 пикселей, т.е. 80*800 нм каждая. Расстояния между щелями в экспериментах были меньше ширины щели и составляли от 2 до 4 пикселей, т.е. от 40 до 80 нм. В каждом из двух рассматриваемых случаев синтезировалось две голограммы - для случая, когда падающее на щели излучение синфазно и для случая, когда оно в противофазе. Таким образом, в виртуальном пространстве были синтезированы шесть голограмм и восстановлены соответствующие изображения, представленные на рис. 1.

а б в

Рис. 1. Восстановленные изображения для случаев, когда излучение от щелей сфазировано (верхний ряд) и когда оно находится в противофазе (нижний ряд) при расстояниях между щелями, равных 80 нм (а); 60 нм (б) и 40 нм (в)

Можно заметить, что даже при расстоянии между щелями, составляющими объект, равном двум пикселям, т.е. 40 нм, разница в качестве восстановленного изображения, выражаемая количественно через критерий качества, для случаев синтеза при синфазном и противофазном освещении щелей невелика. Критерий качества восстановленного изображения определялся через число градаций при пороговой обработке этого изображения, при котором распределение интенсивности на нем идентично распределению интенсивности на исходном фотошаблоне. Так, изображения, восстановленные с помощью голограмм, записанных при синфазном излучении, соответствовали исходным объектам на протяжении 25 градаций пороговой обработки при расстоянии между щелями 80 нм, 39 градаций при 60 нм и 23 градаций -при 40 нм. При противофазном излучении изображение соответствовало исходному объекту на протяжении 44 градаций при расстоянии между щелями 80 нм, 30 - при 60 нм и 20 градаций - при 40 нм.

Рассмотрим объект аналогичной конфигурации - транспарант с двумя параллельными щелями, но с минимально возможным расстоянием между его элементами в один пиксель, т.е. 20 нм. На рис. 2 представлены восстановленные изображения такого объекта для случая синфазности и противофазности излучения, освещающего щели, а также, для удобства визуальной оценки уровня помех, на рис. 3 показаны распределения интенсивности на этих изображениях в зависимости от горизонтальной координаты. Заметно, что при синфазности восстановленного изображения щелей частично сливаются.

а б

Рис. 2. Восстановленные изображения транспарантов с параллельными щелями размером 80*800 нм с расстоянием 20 нм между ними в случае использования метода фазовой коррекции эффекта близости (а) и без применения метода (б)

а б

Рис. 3. Распределения интенсивности на восстановленных изображениях транспарантов с параллельными щелями размером 80*800 нм с расстоянием 20 нм между ними в случае использования метода фазовой коррекции эффекта близости (а)

и без его применения (б)

При проведении синтеза голограммы без использования метода фазовой коррекции эффекта близости восстановленное изображение не проходит пороговую обработку и визуально воспринимается как изображение одной щели, в то время как при освещении щелей в противофазе его критерий качества достигает приемлемого значения, а восстановленного изображение однозначно идентифицируется как две близкорасположенные одинаковые щели. Сравнение графиков распределения интенсивности позволяет сделать вывод о том, что именно подавление шумов в пространстве между изображениями обеих щелей позволяет добиться увеличения качества во втором случае.

Теперь оценим влияние метода фазовой коррекции эффекта близости в близкорасположенных объектах на качество восстановленного изображения для пар щелей большей ширины. Для этого были синтезированы и восстановлены голограммы объектов-транспарантов в виде пары параллельно расположенных щелей размером 5*40, 6*40, 7*40, 8*40 пикселей при расстоянии между щелями в 20 нм, т.е. один пиксель, которые показаны на рис. 4. Каждый объект, как и в экспериментах выше, рассматривался в двух вариантах: при синфазности излучения, падающего на щели, и при его противофазности.

Рис. 4. Восстановленные изображения в случае, когда излучение от щелей сфазировано (верхний ряд) и когда оно находится в противофазе (нижний ряд) при ширине щелей, равной 100 нм (а); 120 нм (б); 160 нм (в)

Такие более широкие щели разрешаются и без применения метода фазовой коррекции эффекта близости, однако использования излучения в противофазе в процессе синтеза голограмм позволяет дополнительно повысить качество получаемого изображения, что отражается в повышении численного значения применяемого критерия качества для всех четырех рассмотренных объектов. В частности, изображения, восстановленные с помощью голограмм, записанных при синфазном излучении, соответствовали исходным объектам на протяжении 11 градаций при ширине щелей 100 нм; 16 градаций - при ширине щелей 120 нм и 41 градаций - при 160 нм. Применение фазовых масок позволило увеличить разрешение - в частности, щели шириной 100 нм восстанавливались без ошибок на протяжении 52 градации. Для щелей шириной 120 нм диапазон составлял уже 66 градаций, а для 160 нм - 59 градаций. Как и в ранее проведенных экспериментах, увеличение разрешающей способности происходит в первую очередь из-за снижения интенсивности шумов в пространстве между соседними элементами объекта, т.е. между щелями.

Далее был рассмотрен второй из предлагаемых фазовых методов повышения качества восстановленного изображения - выбор корректного угла опорной волны, который обеспечил бы разделение порядков дифракции в полученном изображении для минимизации шумов в нем. Для этого в ранее упомянутом программном комплексе были синтезированы и восстановлены голограммы объектов-транспарантов в виде пары параллельно расположенных щелей размером 2*40, 4*40, 6*40, 8*40 пикселей

при расстоянии между щелями в 20 нм, т.е. один пиксель, а также объекта «Уголки», представляющий собой крест толщиной в один пиксель и уголки толщиной от одного пикселя до трех пикселей, который представлен на рис. 5.

Рис. 5. Объект «Уголки»

Для каждого из исследованных объектов был синтезирован ряд голограмм, отличающихся использованным углом падения плоской опорной волны. Рассматривались углы в интервале от 10° до 30° с шагом в полградуса. Далее была проведена количественная оценка качества восстановленного изображения с помощью критерия, который, как и в предыдущем исследовании, выражался через число градаций при пороговой обработке полученного изображения, при котором распределение интенсивности на нем идентично распределению интенсивности на исходном объекте. На рис. 6 представлены некоторые из полученных графиков зависимости качества восстанавливаемого изображения от угла падения опорной волны в процессе синтеза голограммы.

Угол падения опорной волны, гр.

Рис. 6. Зависимость числа градаций при пороговой обработке от угла падения опорной волны для объектов «Щели 2*40» (А), «Щели 8*40» (Б) и «Уголки» (В)

Заметно, что с увеличением сложности структуры объекта ширина интервала значений углов, при котором качество восстановленного изображения можно считать удовлетворительным, снижается. Использование значения угла в 14,7° градусов, полученное исходя из частотного анализа голографического поля при рассмотрении точечного объекта, не является оптимальным при работе с фотошаблонами с другой

структурой. Таким образом, для обеспечения наилучшего качества восстановленного изображения в реальном процессе голографической фотолитографии, необходимо сначала провести предварительный синтез множества голограмм при разных значениях угла падения опорной волны для выбора угла, оптимального для транспаранта с соответствующей структурой.

Заключение. В работе было показано, что в целом эффект близости возникает только при малых расстояниях между щелями. Это позволяет использовать изображения, восстановленные с помощью синтезированных голограмм для большинства практических задач, а в случае необходимости провести фазовую коррекцию эффекта близости, эффективность которого продемонстрирована с помощью математического моделирования процессов синтеза и восстановления двумерных голограмм-проекторов Френеля. Значительного улучшения качества восстанавливаемого изображения можно добиться при условии правильного выбора значения угла падения опорной волны, который осуществляется по результатам предварительного моделирования записи голограммы при разных параметрах схемы.

Литература

1. Zhang Y., Lu Q., Ge B. Elimination of zero-order diffraction in digital off-axis holography // Optics communications. - 2004. - V. 240. - № 4-6. - P. 261-267.

2. Корешев С.Н., Смородинов Д.С., Фролова М.А. Метод увеличения глубины резкости изображений плоских транспарантов, восстановленных с помощью синтезированных голограмм // Оптический журнал. - 2018. - Т. 85. - № 11. - С. 5057.

3. Корешев С.Н., Никаноров О.В., Смородинов Д.С. Изображающие свойства дискретных голограмм. I. Влияние дискретности голограмм на восстановленное изображение // Оптический журнал. - 2014. - Т. 81. - № 3. - С. 14-19.