Разработка и исследование метода определения высоты объектов по одиночному некалиброванному перспективному изображению тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат технических наук Слободин, Илья Борисович

• Слободин, Илья Борисович
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Слободин, Илья Борисович

Структура диссертации

Введение

Глава 1. Анализ состояния проблемы

1.1. Обоснование применения компьютерного зрения.

1.1.1. Активные устройства.

1.1.2. Пассивные устройства.,.

1.2. Использование изображений для измерения и реконструкции

1.2.1. Сложности в применении методов визуальной метрологии

1.2.2. Недостатки фотограмметрических методов.

1.2.3. Измерения по одиночному изображению.

1.2.4. Измерения по двум изображениям.

1.2.5. Измерения по трем и более изображениям.

1.3. Основные понятия проективной геометрии.

1.3.1. Обозначения.

1.3.2. Однородные координаты.

1.3.3. Точечная камера.

1.3.4. Двойное отношение.

1.3.5. Томография.

1.3.6. Бесконечно удаленные точки.

1.3.7. Бесконечно удаленные щэямые.

1.4. Анализ ошибок.

1.4.1. Ковариационные матрицы ограниченных величин.

1.4.2. Метод распространения ошибок.

1.4.3. Статистическое оценивание в задачах компьютерного зрения

1.4.4. Определение параметров геометрической модели.

1.4.5. Вычислительные схемы.

1.4.6. Теоретический предел точности.

1.4.7. Оценка максимального правдоподобия.

1.4.8. Линейная геометрическая модель.

1.4.9. Ренормализация.

1.4.10. Инвариантность анализа ошибок.

Глава 2. Измерение высоты объекта

2.1. Введение.

2.2. Постановка задачи.

2.3. Геометрический метод решения.

2.3.1. Последовательность вычислений.

2.3.2. Определение вертикальной бесконечно удаленной точки и горизонтальной бесконечно удаленной прямой.

2.3.3. Определение эталонной точки.

2.3.4. Определение высоты объекта.

2.3.5. Анализ ошибок.

2.3.6. Недостатки геометрического метода.

2.3.7. Достоинства метода определения параметров геометрической модели

2.4. Решение методом определения параметров геометрической модели . 55 2.4.1. Последовательность этапов.

2.5. Определение бесконечно удаленной точки пучка прямых.

2.5.1. Постановка задачи.

2.5.2. Теоретический предел точности.

2.5.3. Алгоритм вычисления теоретического предела точности.

2.5.4. Оценка максимального правдоподобия.

2.5.5. Алгоритм вычисления оценки максимального правдоподобия

2.5.6. Геометрическая коррекция точек пучка.

2.6. Определение бесконечно удаленной прямой базовой плоскости.

2.6.1. Постановка задачи.

2.6.2. Теоретический предел точности.

2.6.3. Алгоритм вычисления теоретического предела точности.

2.6.4. Оценка максимального правдоподобия.

2.6.5. Алгоритм вычисления оценки максимального правдоподобия

2.7. Определение эталонных точек на прямой изображения объекта.

2.7.1. Определение оценок эталонных точек.

2.7.2. Определение теоретического предела точности.

2.8. Определение томографии.

2.8.1. Постановка задачи.

2.8.2. Теоретический предел точности.

2.8.3. Алгоритм вычисления теоретического предела точности.

2.8.4. Оценка максимального правдоподобия.

2.8.5. Алгоритм вычисления оценки максимального правдоподобия

2.9. Определение высоты объекта.

2.9.1. Определение теоретического предела точности.

2.9.2. Определение оценки высоты объекта.

Глава 3. Экспериментальное исследование

3.1. Постановка задачи.

3.1.1. Подбор экспериментального материала.

3.2. Численное моделирование на синтетических изображениях.

3.2.1. Постановка задачи.

3.2.2. Определения.

3.2.3. Краткое описание вычисляемых величии.

3.2.4. Синтетическая модель.

3.2.5. Зашумленная сцена.

3.2.6. Определение бесконечно удаленной точки пучка прямых

3.2.7. Определение бесконечно удаленной прямой.ПО

3.2.8. Геометрическая коррекция точек пучка.

3.2.9. Определение эталонных точек на прямой изображения объекта

3.2.10. Определение томографии.

3.2.11. Определение высоты объекта.

3.2.12. Ручной выбор точек на синтетическом изображении.

3.2.13. Измерение высоты при использовании различных эталонов

3.2.14. Зависимость от фокусного расстояния камеры.

3.3. Коррекция радиальной дисторсии.

3.3.1. Формулы преобразования.

3.3.2. Определение коэффициентов радиальной дисторсии.

3.3.3. Объектив „Зенитар-М".

3.3.4. Объектив ,Д0питер-2М".

3.4. Реальные изображения.

3.4.1. Реальная сцена №1.

3.4.2. Реальная сцена №2.

3.4.3. Описание экспериментов.

Глава 4. Программная реализация метода и его практическое применение

4.1. Программная система измерения высоты ЯегА/г/МеИМгег.

Оглавление

4.1.1. Представление данных.

4.1.2. Пользовательский интерфейс.

4.1.3. Измерение высоты.

4.1.4. Программа определения параметров радиальной дисторсии . 145 4.2. Применение метода.

4.2.1. Измерение высоты людей.

4.2.2. Измерение высоты архитектурных объектов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование метода определения высоты объектов по одиночному некалиброванному перспективному изображению»

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы цель и задачи исследования, рассмотрены методологическая и теоретическая основы исследования, показана научная новизна исследования.

Глава 1 посвящена анализу текущего состояния проблемы измерения по изображениям. В разделе 1.1 обоснована необходимость, рассмотрены преимущества и недостатки применения методов компьютерного зрения для проведения измерений. В разделе 1.2 рассмотрены методы измерения и реконструкции по одному (§1.2.3), двум (§1.2.4) и многим (§1.2.5) изображениям. В разделе 1.3 вводятся основные понятия проективной геометрии, необходимые для дальнейшего изложения. В разделе 1.4 рассмотрены методы анализа ошибок в задачах компьютерного зрения. В §1.4.2 рассмотрен метод распространения ошибок, в §1.4.4 рассмотрен метод определения параметров геометрической модели.

В главе 2 рассмотрен метод определения высоты объектов по одиночному некалиб-рованному перспективному изображению. В разделе 2.2 сформулирована задача определения высоты. В разделе 2.3 изложен геометрический метод решения задачи и приведен анализ точности определения высоты, основанный на методе распространения ошибок. В разделе 2.4 изложен метод определения высоты, состоящий из последовательности задач определения параметров линейной геометрической модели. В разделе 2.5 рассмотрен метод определения бесконечно удаленной точки пучка прямых. В разделе 2.6 рассмотрен метод определения бесконечно удаленной прямой базовой плоскости. В разделе 2.7

Структура диссертации 9 рассмотрен метод определения эталонных точек на прямой изображения объекта. В разделе 2.8 рассмотрен метод определения томографии прямой изображения объекта на прямую объекта в пространстве. В разделе 2.9 рассмотрен метод определения высоты объекта.

В главе 3 рассмотрено экспериментальное исследование метода определения высоты объекта по единичному перспективному изображению. Сформулированы цель и задачи экспериментального исследования. В разделе 3.1.1 рассмотрен экспериментальный материал. В разделе 3.2 приведены результаты численного моделирования на синтетических изображениях. В разделе 3.3 рассмотрен метод коррекции радиальной дисторсии реальных изображений и определены коэффициенты дисторсии для использовавшихся объективов. В разделе 3.4 приведены результаты экспериментов на реальных изображениях.

В главе 4 приведено описание разработанной программной системы Height Measurer измерения высоты объектов по единичному перспективному изображению и приведены примеры ее практического использования для измерения высот объектов на архивных фотографиях и для измерения высот людей.

В заключении суммируются результаты, полученные в ходе работы над диссертацией.

Введение

Актуальность исследования

Изображения или последовательности изображений несут большое количество геометрической информации об изображенных на них объектах. В настоящее время разработаны и продолжают разрабатываться разнообразные методы измерений по изображениям. Необходимость в таких методах обусловлена наличием широкого круга задач, в которых входными данными являются изображения.

Обычно процесс измерения состоит из следующих этапов [7,22,23]:

• получение изображения объекта (фотография, кино, видеосъемка и т.д.),

• компьютерная обработка изображений и получение трехмерной модели объекта,

• использование полученной модели для измерений, создания анимации, построения совмещенных с реальными изображениями сцен и пр.

В ряде случаев полное трехмерное восстановление объекта либо невозможно, либо в нем нет необходимости. Например, при восстановлении архитектурных объектов по сохранившимся архивным фотографиям часто невозможно полностью восстановить трехмерную структуру. В то же время информация о высотах (или отношениях высот) элементов архитектурного объекта является важной составляющей для понимания структуры объекта. Другой пример — криминалистика и системы безопасности, в которых задачей является определение высоты человека по его изображению, полученному при помощи камер слежения; в этом случае в восстановлении трехмерной структуры объекта нет необходимости.

Как и все инженерные задачи, процесс измерения по изображениям должен быть точен и надежен. На исходные данные и преобразования неизбежно оказывают влияние ошибки, следовательно полученный результат также подвержен ошибкам. Необходим механизм измерения, содержащий методы обработки ошибок и позволяющий не только получить измерение, но и оценить его точность.

Цель и задачи исследования

Целью настоящей диссертации является разработка и исследование метода измерения высоты объектов по одиночному некалиброванному перспективному изображению.

Разрабатываемый метод должен удовлетворять следующим требованиям:

• Для определения высоты должно быть достаточно одного изображения.

• Изображение может быть некалиброванным, т.е. неизвестны внутренние (фокусное расстояние, отношение сторон, и т.п.) и внешние (положите, ориентация) параметры камеры,

• Должен присутствовать анализ точности полученного результата,

• Метод должен работать при неизвестных абсолютных значениях статистических параметров входных данных.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

• Формулировка задачи определения высоты объектов по одиночному некалибро-ванному перспективному изображению. Определение основных этапов решения задачи,

• Разделение задачи на последовательность этапов, каждый из которых представляет собой задачу определения параметров линейной геометрической модели. Определение на каждом этапе теоретического предела точности величин. Создание на каждом этапе алгоритмов нахождения оценки величин и ее неопределенности,

• Создание программной системы, реализуюпАей алгоритмы решения задачи,

• Исследование каждого из алгоритмов с целью экспериментальной проверки теоретических выводов,

• Исследование работы метода на реальных изображениях,

• Изучение областей применения метода.

Методологическая и теоретическая основы исследования в основе работы, представленной в настоящей диссертации, лежит проективная геометрия [10]. Основные законы перспективной проекции были впервые формализованы Евклидом и впоследствии применялось математиками и художниками Эпохи Возро-жедния, одним из выдающихся представителей которых является Леонардо Да Винчи. Строгое аксиоматическое построение проективная геометрия приобрела в работах Клейна, Гильберта [3,4] и др. и является одной из самых элегантных математических теорий.

Дальнейшее развитие проективная геометрия получила с появлением задач компьютерного зрения. Существующая абстрактная математическая теория была плохо применима для проведения вьптислений, играющих важную роль в задачах компьютерного зрения. К. Канатани [41] переформулировал положения проективной геометрии, основной целью определив простоту и гибкость проведения вычислений. Теория получила название вычислительная проективная геометрия.

Статистический анализ ошибок является ключевым фактором в прикладных задачах компьютерного зрения. В [42] К. Канатани разработал статистическую теорию вычислительной проективной геометрии, целью которой являлось строгое математическое обоснование задач оценивания и численной оптимизации при вычислении геометрических величин на основании неточных данных.

Научная новизна исследования

Разработан метод определения высоты объекта по одиночному некалиброванному перспективному изображению. В ходе работы над методом были достигнуты следующие результаты:

• Задача измерения высоты объекта по одиночному некалиброванному перспективному изображению формализована, как последовательность задач определения параметров линейной геометрической модели,

• Для каждого из промежуточных, а также для финального этапа метода определения высоты разработаны алгоритмы вычисления теоретического предела точности и получения оптимальной оценки величин,

• Разработанный метод решения задачи определения высоты объекта не требует знания абсолютных значений статистических параметров исходных данных. Для определения высоты достаточно знания статистических параметров с точностью до постоянной,

• Разработана программная система определения высоты объектов по одиночному некалиброванному перспективному изображению,

• Исследованы статистические параметры полученных величин. При помощи численного моделирования на синтетических изображениях проведено сравнение теоретически предсказанных статистических параметров и полученных при помощи метода Монте-Карло. Проведено исследование метода на реальных изображениях,

• Разработаны рекомендации по применению метода определения высоты в реальных задачах.

Практическая ценность

Разработанный метод может быть применен в приложениях, в которых необходимо получить измерения высот объектов по одиночному изображению при неизвестных

Введение

14 параметрах камер и статистических параметров входных данных. В списке возможных приложений находятся реставрационное проектирование и криминалистика.

Апробация

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 6-й Всероссийской с участием стран CEDT конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации», Нижний Новгород, сентябрь 2001 г.

По теме диссертации опубликованы работы [8,9]. Еще одна статья прошла рецензирование и принята в печать журналом Pattern Recognition and Image Analysis.

Основные положения, выносимые на защиту

• Формализация задачи измерения высоты объекта по одиночному некалиброван-ному перспективному изображению, как последовательности задач определения параметров линейной геометрической модели,

• Программная система определения высоты объектов по одиночному некалибро-ванному перспективному изображению,

• Применение метода определения высоты в реальных задачах.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Слободин, Илья Борисович

3.2.10.1. Выводы

Точность метода наименьших квадратов и метода максимального правдоподобия примерно одинакова; оба метода превышают теоретический предел точности. Средняя оценка ковариационного тензора соответствует экспериментальному ковариационному тензору.

3.2.11. Определение высоты объекта

Пусть tb — истинное изображение объекта и пусть V [t], V[b] — теоретические пределы точности точек t и Ь; Пусть Н — истинная матрица томографии, связывающ;ая изображение объекта и сам объект в пространстве и пусть ее V[H] теоретический предел точности. Вычислим истинное значение высоты объекта и ее теоретический предел точности. Подставив в формулы (2.9.2) и (2.9.2) истинные значения, получим h, V[h].

Проведем следующий опыт К раз. Получим i-ю зашумленную сцену (§3.2.5). Вычислим 1-ю оценку высоты hJ-'^ и соответствующую дисперсию У[йА'А]. В алгоритме определения высоты предполагается, что ковариационные матрицы точек объекта и ковариационный тензор томографии являются величинами неслучайными. Однако, так как уровень шума точек определяется в процессе вычисления бесконечно удаленной точки пучка, а ковариационный тензор получен на основании случайных величин — зашумлен-ных точек, и ковариационные матрицы точек и ковариационный тензор матрицы томографии являются случайными величинами. Для определения степени влияния данного предположения, вычислим высоту, заменив оценки ковариационных матриц исходных точек (2.161) их истинными значениями, полученными при вычислении теоретического предела, а оценку ковариационного тензора матрицы томографии — его истинным значением. Будем называть данный способ вторым способом определения высоты объекта, а высоту, полученную таким образом, будем обозначать h\ , ее дисперсию — V[h\

Для сравнения с нашим методом вычислим высоту объекта h^J по методу наименьших квадратов.

Для К зашумленных сцен вычислим средние высоты А, и й;А и их эксперимен

Заключение в настоящей диссертации рассмотрен метод определения высоты объекта по одиночному некалиброванному перспективному изображению. В ходе работы над методом были достигнуты следующие результаты:

• Задача измерения высоты объекта по одиночному некалиброванному перспективному изображению была формализована, как последовательность задач определения параметров линейной геометрической модели,

• Для каждого из промежуточньпс, а также для финального этапа метода определения высоты разработаны алгоритмы вычисления теоретического предела точности и получения оптимальной оценки величин,

• Разработанный метод решения задачи определения высоты объекта не требует знания абсолютных значений статистических параметров исходных данных. Для определения высоты достаточно знания статистических параметров с точностью до постоянной,

• Разработана программная система определения высоты объектов по одиночному некалиброванному перспективному изображению,

• Исследованы статистические параметры полученных величин. При помощи численного моделирования на синтетических изображениях проведено сравнение теоретически предсказанных статистических параметров и полученных при помощи метода Монте-Карло. Показано, что точности определения высоты при помощи

4.2. Применение метода

150 метода определения параметров геометрической модели достаточно для решения ряда прикладных задач. Проведено исследование метода на реальных изображениях, подтверждаюпцее выводы, полученные при численном моделировании,

• Разработанный метод может быть применен в приложениях, в которых необходимо получить измеренР1я высот объектов по одиночному изображению при неизвестных параметрах камер и статистических параметров входных данных. Среди возможных приложений находятся реставрационное проектирование и криминалистика.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Слободин, Илья Борисович, 2002 год

1. Бененсон З.М., Кульберг Н.С. Алгоритмический синтез дифракщюнно-ограниченного луча для получения трехмерных изображений высокого разрешения //Доклады Академии Наук, 1997, том 352, №5, стр. 606-609.

2. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1981,

3. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М.: Наука, 1989.

4. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978.

5. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической обработки наблюдений. М.: Физматгиз, 1962.

6. Марр Д. Зрение. Информационный подход к изучению представления и обработки зрительных образов. М.: Радио и Связь, 1987.

7. Слободин И.Б. Определение высоты объектов по одиночному некалиброванному перспективному изображению. Препринт, ИСК РАН, 2001.

8. ЮнгДж.В. Проективная геометрия. Меркурий-ПРЕСС, 2000.

9. Aman S. Differential-Geometrical Methods in Statistics. Springer-Verlag, 1985.

10. Avidan S. and Shashua A. Novel view synthesis in tensor space // In Proc. of the Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 1997, pages 1034-1040.

11. Benenson Z.M., Kulberg N.S., and Kasumov T.T. A new approach to obtain non-diffraction beam with near-field resolution on linear and convex arrays // Ь Acoustic Imaging. Plenum Press, NY, 1997, volume 23, pages 303-308.

12. Callari F. and Ferrie F. Active recognition: using uncertainity to reduce ambiguity. Technical Report 10, Centre for Intelligent Machme, McGill University, Montreal, Quebec, Canada, September 1995.

13. Caimy J. F. Finding edges and lines in images // Master's thesis, MIT, 1983.

14. Canny J. F. A computational approach to edge detection // In IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1986, volume 8(6), pages 679-698.

15. Caprile B. and Torre V. Using vanishing points for camera calibration // In International Journal of Computer Vision, 1990, pages 127-140.

16. Clarke J. C. Modelling uncertainty: A Primer. Technical Report 216198, University of Oxford, Dept. Engineering Science, 1998.

17. Criminisi A., Reid L., and Zisserman A. Single view metrology // In Proceedings of the7th IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV-99), Los Alamitos, C A, IEEE, September 20-27 1999, volume I, pages 434-441.

18. Criminisi A., Zissermann A., Van Gool L., Bramble S., and Compton D. A new approach to obtain height measurement from video // In Proc. Of SPIE, Boston, Massachusetts, USA, 1-6 November 1998, volume 3576.

19. Criminisi A. Accurate Visual Metrologyfrom Single and Multiple Uncalibrated Images.

20. PhD thesis. University of Oxford, 1999.

21. Debevec P.E. Modelling and Rendering Architecture from Photographs. PhD thesis, University of California at Berkeley, 1996.

22. Devemay F. and Faugeras O. Automatic calibration and removal of distortionform scenes of structured environments. Technical report, Inria, 1995.

23. Dubin S., Nissanov J., Zietz S., Schrope B., Morano R., and Hananiah R. Bioengineering approach to non-invasive measurement of body composition // In Rocky Mountain Bioengineering Symposium, April 1994, pages 21-23.

24. Faugeras O. D., Laveau S., Robert L., Csurka G., and Zeller C. 3-D reconstruction of urban scenes from sequences of images. Technical report, INRIA, 1995.

25. Faugeras O. D. and Robert L. What can two images tell us about the third one // In Eckland J. O., editor, Proc. 3rd European Conference on Computer Vision, Stockholm, Springer-Verlag, 1994, pages 485-492.

26. Faugeras O. D. Camera self-calibration: Theory and experiments // In Proc. European Conference on Computer Vision. Springer-Veriag, 1992, volume LNCS 588, pages 321334.

27. Faugeras O. D. Stratification of three-dimensional vision: projective, afifine and metric representation // In Journal of the Optical Society of America, 1995, volxmie A12, pages 465-484.

28. Faugeras O. and Toscani G. The calibration problem for stereo // In Proc. of the Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 1986, pages 15-20.

29. Faugeras O. What can be seen in three dimensions with an uncalibrated stereo rig? // In Proc. European Conference on Computer Vision. Springer-Verlag, 1992, volume LNCS 588, pages 563-578.

30. Faugeras O. Three-DimensionalComputer Vision: A Geometric Viewpoint. MIT Press,1993.

31. Figueroa F. and Mahajan A. A robust method to determine the coordinates of a wave source for 3-d position sensing // In ASMS Journal of Dynamic Systems, Measurements and Control, September 1994, volume 116, pages 505-511.

32. Fischler M. A. and BoUes R. C. Random sample consensus: A paradigm for model fitting with applications to image analysis and automated cartography // In Comm. ACM, 1981, volume 24, no. 5, pages 381-395.

33. Harris C. J. and Stephens M. A combined comer and edge detector // In Proc. 4th Alvey Vision Conference, Manchester, 1988, pages 147 -151.

34. Hartley R. I. Estimation of related camera positions for uncalibrated cameras // In Proc. European Conference on Computer Vision. Springer-Veriag, 1992, volume LNCS 588, pages 579-587.

35. Hartley R, I. Self-calibration fi-om multiple views with a rotating camera // In Proc. European Conference on Computer Vision. Springer-Veriag, 1994, volume LNCS 800/801,pages 471-478.

36. Hartley R. I. A linear method for reconstruction from lines and points // In Proc. International Conference on Computer Vision, 1995, pages 882-887.

37. Kanatani K. and Morris D.D. Gauges and gauge transformations in 3-d reconstruction from a sequence of images // In Proceedings of Fourth Asian Conference on Computer Vision (ACCV2000), 2000, pages 1046-1051.

38. Kanatani K. and Morris D. D. Gauges and gauge fransformations in 3-d reconstruction from a sequence of images // In Proc. 4th Asian Conference on Computer Vision, Taiwan, 8-11 January 1999, pages 1046-1051.

39. Kanatani K. Geometric Computation for Machine Vision. Oxford University Press, Oxford, U.K., 1993.

40. Kanatani K. Statistical Optimization For Geometric Computation: Theory and Practice.

41. Elsevier Science, Amsterdam, 1996.

42. Kruppa E. Zur ermittlung eines objektes aus zwei perspektiven mit innerer orientierung // In Sitz.-BeKAkad Wiss., Wien, Math. Naturw. Abt. Ila, 122:1939-1948,1913.

43. Levoy M. The digital Michelangelo project // In Proc. EuroGraphics, September 1999, volume 18.

44. Liebowitz D., Criminisi A., and Zisserman A. Creating architectural models from images // In Proc. EuroGraphics, September 1999, volume 18, pages 39-50.

45. Liebowitz D. and Zisserman A. Metric rectification for perspective images of planes // In Proceedings of the Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, June 1998, pages 482-488.

46. Longuet-Higgins H. C. A computer algorithm for reconstructing a scene from two projections // In Nature, 1981, volume 293, pages 133-135.

47. Maas H.-G. Robust automatic surface reconstruction with structured light // In International Archives ofPhotogrammetry and Remote Sensing, 1992, volume XXIX of Part B5, pages 102-107.

48. Matei B. and Meer P. Bootstrapping a heteroscedastic regression model with application to 3d rigid motion evaluation // In Vision Algorithms, Theory and Practice, Kerkyra, Greece, Springer, September 1999.

49. Pollard S. B. Identifying Correspondences in Binocular Stereo. PhD thesis. University of Sheflaeld, 1985.

50. Press W., Flannery В., Teukolsky S., and Vetterling W. Numerical Recipes in C. Cambridge University Press, 1988.

51. Proesmans M., Tuytellars Т., and Van Gool L. J. Monocular image measurements. Technical Report Improofs-M12T21/l/P, K.U.Leuven, 1998.

52. Proesmans M., Van Gool L. J., and Defoot F. Reading between the Hnes a method for extracting dynamic 3 d with texture // In Proc. 6th International Conference on Computer Шоп, Bombay, India, 1998, pages 1081-1086.

53. Shapiro L. S., Zisserman A., and Brady M. 3d motion recovery via affne epipolar geometry // In IntemationalJoumal on Computer Vision, 1995, volume 16(2), pages 147-182.

54. Shashua A. Multiple-view geometry and photometry // In ACCV, Singapore, December 1995.1. Литература157

55. Shashua A. On photometric issues in 3d visual recognition from a single 2d image // In IntemationalJournalon Computer Vision, Hebrew University, 1997, 21(1/2), pages 99-122.

56. Slobodin I.E. Height measurement from single imcalibrated perspective images // In Pattern Recognition and Image Analysis, 2002, in press.

57. Spetsakis M.E. and Aloimonos J. Structure from motion using line correspondences // \n International Journal on Computer Vision, 1990, 4(3): 171-183.

58. Stem G. and Schindler A. Three-dimensional visualization of bone surfaces from ultrasound scanning. Technical report, A.I.DuPont Institute, 1994.

59. Tsai Y. R. A versatile camera calibration technique for high-accuracy 3d machine vision metrology using off-the-shelf cameras and lenses // In IEEE Journal of Robotics and Automation, August 1987, volume RA-3(4), pages 323-344.

60. Zhang Z., Luong Q. T., and Faugeras O. D. Motion of an uncalibrated stereo rig: Self calibration and metric reconstraction // In IEEE Trans, on Robotics and Automation, 1996, 12(1), pages 103-113.

61. Zisserman A., Beardsley R, and Reid I. Metric calibration of a stereo rig // In IEEE Workshop on Representation of Visual Scenes, Boston, 1995, pages 93-100.