Разработка и анализ алгоритмов цифровой обработки сигналов в задаче оптической лазерной триангуляции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Давыденко, Егор Викторович

• Давыденко, Егор Викторович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Давыденко, Егор Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

1. МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ЦИФРОВОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ В ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ВИДЕОКАМЕРЫ.

1.1. Вводные замечания.

1.2. Модель формирования цифровых изображений на основе перспективной проекции.

1.2.1. Аффинные преобразования в трехмерном пространстве.

1.2.2. Перенос.

1.2.3. Масштабирование.

1.2.4. Поворот.

1.2.5. Поворот вокруг произвольной оси.

1.2.6. Модель камеры.

1.2.7. Матрица перспективной проекции.

1.2.8. Прямоугольная и слабая перспективная проекции.

1.3. Алгоритм Левенберга-Марквардта.

1.3.1. Постановка задачи.

1.3.2. LMA как комбинация простейшего градиентного метода и метода Гаусса-Ньютона.

1.3.3. LMA как метод доверительных интервалов.

1.4. Краткие выводы.

2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КАЛИБРОВКИ ЦИФРОВОЙ ВИДЕОКАМЕРЫ.

2.1. Вводные замечания.

2.2. Обработка цифровых изображений в задаче калибровки видеокамеры.

2.2.1. Процедура распознавания калибровочных полос.

2.2.2. Преобразование Хафа для обнаружения линий на цифровом изображении.

2.2.3. Автоматический анализ аккумулятора преобразования Хафа

2.2.4. Обнаружение непрерывных линий.

2.2.5. Отбор корректных пар прямых.

2.2.6. Анализ штрихового кода линий.

2.2.7. Генерация возможных кодовых последовательностей.

2.2.8. Автоматическое определение интервала дискретизации кодовой последовательности.

2.2.9. Надежность обнаружения линий.

2.2.10. Повышение быстродействия преобразования Хафа.

2.3. Вычисление положения цифровой видеокамеры методом Левенберга-Марквардта.

2.4. Точность определения координат видеокамеры.

2.5. Краткие выводы.

3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ КООРДИНАТ ТОЧЕК ОБЪЕКТА ПО ДВУМЕРНЫМ ЦИФРОВЫМ ИЗОБРАЖЕНИЯМ.

3.1. Вводные замечания.

3.2. Предварительная цифровая обработка кадров входной видеопоследовательности.

3.2.1. Предварительная фильтрация.

3.2.2. Получение разностного кадра.

3.2.3. Цифровая обработка изображений разностных кадров методом анализа гистограмм.

3.3. Решение задачи обнаружения гауссова видеоимпульса на цифровом изображении.

3.3.1. Оптимальные методы.

3.3.2. Аппроксимирующие методы.

3.4. Аппроксимация набора точек плоскостью.

3.5. Вычисление трехмерных координат точек поверхности объекта.

3.6. Анализ погрешностей, возникающих в системе.

3.7. Метод пространственно-временной обработки.

3.7.1. Разработка алгоритма применения пространственно-временной обработки в разрабатываемой системе.

3.7.2. Анализ результатов работы метода.

3.8. Краткие выводы.

4. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ СКАНИРОВАНИЯ.

4.1. Вводные замечания.

4.2. Преобразование облака точек в карту высот.

4.3. Триангуляция Делоне.

4.4. Наложение текстуры.

4.5. Совмещение результатов сканирования.

4.5.1. Метрика точка-точка.

4.5.2. Поиск решения методом наименьших квадратов.

4.5.3. Метрика точка-плоскость.

4.5.4. Сравнение метрик точка-точка и точка-плоскость.

4.6. Анализ получаемых моделей.

4.6.1. Анализ качества пайки элементов поверхностного монтажа

4.6.2. Анализ форм деталей.

4.6.3. Согласование форм.

4.7. Фильтрация выходных моделей.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и анализ алгоритмов цифровой обработки сигналов в задаче оптической лазерной триангуляции»

Актуальность темы

В настоящее время трехмерные модели объектов широко используются в различных областях человеческой деятельности — в науке и технике, медицине, системах виртуальной реальности, обучении и искусстве. Современное машиностроение сл'ожно представить без систем автоматического проектирования (САПР), наиболее полно использующих потенциал трехмерного моделирования для разработки и производства деталей и механизмов. Следующий качественный этап развития цифрового телевидения — переход на стереоскопические технологии, использующие трехмерные модели объектов. Бесконтактное измерение геометрических параметров объектов — один из основных методов ряда отраслей науки и техники, таких как дефектоскопия, технический контроль, метрология [1-3].

Во многих задачах, использующих трехмерное моделирование, возникает необходимость в получении трехмерных моделей реально существующих объектов. В таком случае требуется технология сканирования реального объекта (печатной платы, корпуса прибора, человеческого лица, здания, деталей механизмов и т.д.) для получения виртуальной трехмерной модели, представляющей собой цифровое геометрическое приближение его формы. Существует несколько методов такого сканирования, самый распространенный из них — оптическая лазерная триангуляция [4-9].

На практике оптическая лазерная триангуляция - один из самых точных и быстрых способов получения трехмерных моделей реальных предметов [10-14]. Она является одним из методов лазерной дальнометрии. Метод оптической лазерной триангуляции основан на освещении объекта лазерным лучом и регистрации отраженного от объекта излучения с помощью ПЗС/КМОП-матрицы или иного регистрирующего оборудования. В наиболее распространенном случае форма объекта определяется путем вычисления координат точек линии, образованной проекцией растянутого в линию лазерного луча на сканируемый объект при условии пространственного разнесения лазера и регистрирующей видеокамеры [15-17]. В таком случае лазерная линия будет повторять форму объекта в точке падения (рис. 1). Зная информацию о взаимном расположении источника лазерного излучения и регистрирующей видеокамеры, возможно вычисление реальных трехмерных координат точек поверхности сканируемого объекта путем обработки изображений, поступающих с видеокамеры. Полная модель сканируемого объекта получается путем смещения лазерной линии вдоль всей его поверхности.

Рис. 1, Принцип работы системы оптической лазерной триангуляции: 1) сканируемый объект; 2) лазер с цилиндрической линзой; 3) лазерный луч; 4) картинная плоскость видеокамеры; 5) проекция лазерного луча на картинную плоскость видеокамеры, повторяющая форму объекта

Лазер, точка падения лазера на поверхности объекта и регистрирующая видеокамера образуют в пространстве треугольник, зная параметры которого можно вычислить расстояние до облучаемого лазером участка поверхности сканируемого объекта, поэтому данный метод назван триангуляций (от латинского «triangulum» - треугольник). Метод триангуляции известен с древних времен и использовался для геодезических задач, оценки расстояния до плавучих объектов и т.д. В пассивной триангуляции для вычисления координат используется только зрительное определение азимута до интересующего объекта. Позже появились методы активной триангуляции - на объект направлялся луч света с известным углом относительно положения наблюдателя. При применении источника света (в т.ч. лазера) в задаче 2 5 4 триангуляции измерения ведутся в видимом диапазоне, поэтому данный метод получил название оптической триангуляции. Следует отметить, что триангуляционные измерения могут приводиться так же в СВЧ-диапазоне или с использованием звуковых волн. Например, с помощью триангуляционных методов радиолокации в СВЧ-диапазоне космическими аппаратами возможно получение карт рельефа планет солнечной системы.

С появлением лазеров метод оптической триангуляции получил качественный скачок. Узкий спектр и малое расхождение лазерного пучка позволили значительно повысить точность, а так же расширить диапазон измеряемых расстояний в триангуляционных измерениях. Когерентные свойства лазерного излучения позволяют использовать его для триангуляционных измерений в диапазоне от десятков километров до нанометрового диапазона.

Для оценки расстояния до объекта в задаче оптической лазерной триангуляции можно использовать линейный ПЗС (или КМОП) сенсор для определения положения лазерного пятна [18]. Однако для задачи сканирования формы объекта более эффективным является метод определения положения точек лазерной полосы на двумерном изображении (в отличие от лазерного пятна на линейном сенсоре), поэтому в качестве регистрирующего элемента должна использоваться двумерная решетка регистрирующих элементов, например, в составе цифровой регистрирующей видеокамеры. В связи с этим в данной работе в качестве входных данных рассматривается последовательность цифровых изображений, снимаемых регистрирующей видеокамерой [19].

Для получения координат точек необходимо первоначально вычислить координаты и параметры видеокамеры (произвести ее калибровку) [20-22], т.е. решить задачу определения ее местоположения в пространстве [23, 24]. В большинстве существующих систем для этого используется объединение лазера и видеокамеры в единый блок, в такой системе взаимное расположение лазера и видеокамеры известно изначально, а для позиционирования видеокамеры относительно сканируемого объекта используются дорогостоящие координатно-измерительные машины.

Однако возможна и более гибкая схема построения устройства, в которой жесткая связь между лазером и видеокамерой отсутствует, их взаимное положение произвольно, отсутствует так же и координатно-измерительная машина. В такой системе вся информация о положении и параметрах видеокамеры в каждый момент времени должна быть получена только путем анализа цифровых изображений, снимаемых самой видеокамерой-, то есть информация, ранее получаемая путем с использованием координатно-измерительных машин, должна получаться путем цифровой обработки изображений. Данная задача должна быть решена с достаточной точностью даже в условиях низкого качества входных изображений, так как ошибки на этапе определения местоположения видеокамеры ведут к ошибкам1 во всей результирующей модели.

Далее, путем цифровой обработки изображений с видеокамеры необходимо произвести также и обнаружение луча лазера. Данные, получаемые видеокамерой, кроме полезного цифрового* изображения лазерного луча содержат различные виды шума, паразитных засветок, искажений формы луча. От точности и эффективности определения положения лазерного луча зависит точность всего метода сканирования. Данной задаче, принадлежащей к классу задач выделения импульса на фоне шумов, посвящено множество фундаментальных работ по статистической радиотехнике: Тихонова В.И. [26], Репина В.Г. и Тартаковского Г.П. [27], Вайнштейна JT.A. [28], УайлдаД.Дж. [29]. Методам определения импульсов с гаусоподобной структурой уделяется также внимание в работах Краснова В.Н [30], ЧураковаЕ.П. [31], Трифонова А.П. [32], Пальчика О.В. [34] и зарубежных авторов [35].

Таким образом, данные, ранее получаемые путем механических измерений, в рассматриваемой системе вычисляются исключительно путем цифровой обработки- изображений, поступающих с видеокамеры. От эффективности алгоритмов, применяемых на данном этапе, в значительной степени зависит точность и эффективность всего устройства сканирования. Трехмерные координаты поверхности сканируемого объекта так же получаются путем анализа цифровых изображений с видеокамеры для нахождения положения лазерного луча. Точность применяемых на данном этапе алгоритмов напрямую влияет на качество результирующей модели.

В настоящий момент на рынке отсутствуют готовые системы оптической лазерной триангуляции, работающие по вышеописанной схеме с произвольным положением лазера и видеокамеры, способные работать в условиях присутствия естественного фона позади сканируемого объекта и при наличии шумов во входном видеоряде. Вследствие этого, цифровая обработка сигналов, получаемых в системе оптической лазерной триангуляции с произвольным положением лазера и камеры, как на этапе калибровки, так и на этапе сканирования, является сложной и актуальной радиотехнической задачей.

Поэтому целыо работы является исследование существующих и разработка новых алгоритмов цифровой обработки сигналов с целью повышения точности и эффективности систем оптической лазерной триангуляции. Для достижения указанной цели решаются следующие задачи:

- разработка общей концепции построения устройства;

- разработка и анализ эффективного алгоритма калибровки (определения местоположения и параметров) видеокамеры для задачи лазерной триангуляции;

- анализ и выбор наиболее эффективных методов определения положения гауссова (лазерного) видеоимпульса на фоне шумов применительно к широкому диапазону условий сканирования;

- разработка методики предварительной цифровой обработки изображений для предобработки анализируемых в задаче триангуляции видеопоследовательностей;

- разработка методов постобработки триангуляционных данных с целью повышения точности результатов;

- разработка методики автоматического определения положения источника лазерного излучения, используя цифровые изображения с регистрирующей видеокамеры;

- анализ вычислительной эффективности и результативности различных методов предобработки и постобработки триангуляционных данных с целью построения системы, работающей в реальном масштабе времени;

- реализация предлагаемых алгоритмов на практике и анализ их эффективности.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались современные методы цифровой обработки одномерных и двумерных сигналов, статистической теории радиотехнических систем, методы математического моделирования, вычислительной геометрии в пространстве, теории вероятностей и математической статистики. Для практического использования алгоритмов применялась их реализация на языке программирования Object Pascal на базе ЭВМ общего назначения.

Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных в работе результатов прошла неоднократную проверку методами математического моделирования и путем сравнения результатов, получаемых предлагаемым триангуляционным и классическими методами геометрических измерений. Они показали высокую степень соответствия параметров цифровых моделей и реальных объектов.

Научная новизна. В рамках диссертационной работы получены следующие новые научные результаты:

- разработана схема построения устройства, позволяющая автоматизировать определение положения лазера и видеокамеры и осуществить получение трехмерных моделей объектов с необходимой точностью без использования специализированных механических средств позиционирования лазера и регистрирующей видеокамеры;

- разработан алгоритм калибровки видеокамеры в реальном времени, работающий в широком диапазоне ракурсов и конфигураций калибровочного шаблона;

- разработан специальный тип калибровочных шаблонов и калибровочных меток для алгоритма калибровки видеокамеры, позволяющий производить их надежное обнаружение и дифференциацию;

- разработан алгоритм автоматического выбора порога на этапе пороговой обработки разностных изображений, использующий информацию о производной гистограммы изображения;

- разработан метод, позволяющий применить алгоритм пространственно-временной обработки сигналов в системе с автоматическим определением положения лазера с использованием только изображений, получаемых регистрирующей видеокамерой.

Практическая значимость. Применение методов и алгоритмов, разработанных в рамках данной работы, позволяет реализовать на практике построение эффективной системы лазерной триангуляции с использованием минимума технических средств и без использования специальных навыков у оператора, осуществляющего сканирование. На основе результатов исследования создан программный продукт, осуществляющий процедуру сканирования объектов в реальном масштабе времени на базе ЭВМ общего назначения без применения специализированных аппаратных средств обработки триангуляционных сигналов или средств позиционирования лазера и видеокамеры. Данный программный продукт прошел процедуру государственной регистрации программного обеспечения под наименованием «SoltScan».

Основные положения, выносимые на защиту:

- алгоритм калибровки цифровой видеокамеры по калибровочным шаблонам с автоматическим определением их конфигурации;

- алгоритм обнаружения калибровочных меток при различных ракурсах регистрирующей видеокамеры, наличии помех, при различных условиях освещения и качества оптической системы видеокамеры;

- алгоритм автоматического выбора порога на этапе пороговой обработки разностных изображений, использующий информацию о производной гистограммы изображения;

- методика адаптации алгоритма пространственно-временной цифровой обработки сигналов применительно к системе триангуляции, не требующей специальных методов позиционирования лазера и осуществляющей определение положения лазерного луча с использованием только изображений, получаемых регистрирующей видеокамерой;

- конфигурация алгоритмов предобработки и постобработки регистрируемых цифровых изображений и триангуляционных данных, позволяющих реализовать систему триангуляционного сканирования на базе ЭВМ общего назначения в реальном масштабе времени.

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на следующих научно-технических семинарах и конференциях:

1. Девятой, десятой и одиннадцатой международных научных конференциях и выставках «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2007-2009 гг.). Все три доклада награждены дипломами.

2. Третьей и четвертой международной научно-технической конференции «Современные телевизионные технологии. Состояние и направления развития» (г. Москва, МНИТИ, 2006 г., 2008 г.).

3. 15-й международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (г. Рязань, 2008 г.).

4. Всероссийском научно-техническом семинаре «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания» (г. Ярославль, 2008 г.).

5. 15-й международной научно-практической конференции «Информационные средства и технологии» (г. Москва, МЭИ, 2007 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 научных работ, из них статья в центральном журнале, рекомендованном ВАК, статья в рецензируемом журнале, статья в сборнике научных трудов, переводная статья в зарубежной печати, 7 докладов на научных конференциях российского и международного уровней. Кроме того, имеется свидетельство о государственной регистрации программного обеспечения, разработанного в рамках выполнения работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников, содержащего 102 наименования. Она изложена на 157 страницах машинописного текста, содержит 75 рисунков и 5 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Давыденко, Егор Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результатом исследований, проведенных в рамках диссертационной работы, является разработка ряда новых и анализ существующих алгоритмов цифровой обработки сигналов в задаче оптической лазерной триангуляции. Применение разработанных алгоритмов цифровой обработки изображений для калибровки видеокамеры по специальным калибровочным шаблонам, фильтрации фона во входной видеопоследовательности, пространственно-временной обработки, классических алгоритмов цифровой фильтрации входной видеопоследовательности, методов определения положения гауссова видеоимпульса, цифровой фильтрации выходных моделей, а также специальных алгоритмов вычисления трехмерных координат и построения трехмерной сетки позволили создать на практике эффективную систему сканирования объектов для получения их трехмерных цифровых моделей с минимальным набором компонентов.

Разработанная с применением указанных алгоритмов система обладает высокой точностью и не требует специализированных механических устройств (например, координатно-измерительных машин) позиционирования лазера и видеокамеры. Система полноценно работает в случае, когда источник лазерного излучения на весу держит в руках оператор, осуществляющий сканирование. Алгоритм автоматически в реальном времени вычисляет положение руки оператора с источником лазерного излучения и определяет трехмерные координаты точек поверхности сканируемого объекта. В качестве калибровочного шаблона с минимальной потерей точности может быть использован распечатанный на обычном принтере лист бумаги, согнутый под прямым углом. Алгоритм остается работоспособным и при значительном уровне шумов во входной видеопоследовательности, например при использовании в регистрирующей видеокамере низкокачественной КМОП-матрицы. Разработанный алгоритм калибровки видеокамеры как метод определения ее положения и внутренних параметров применим не только в задаче оптической лазерной триангуляции, но и в других задачах технического зрения.

Таким образом, в качестве основных можно выделить следующие результаты:

- разработан алгоритм цифровой обработки изображений для эффективного обнаружения калибровочных меток в широком диапазоне ракурсов видеокамеры, условиях наличия шума и низкого качества изображения;

- разработана структура специальных калибровочных шаблонов, позволяющих производить калибровку видеокамеры при наличии шума, геометрических искажений и в случае низкого качества изображений, получаемых регистрирующей видеокамерой;

- разработан специализированный тип калибровочных меток, позволяющий выполнить их надежное обнаружение на цифровом изображении и произвести дискриминацию одних меток от других;

- разработан алгоритм автоматического выбора порога на этапе пороговой обработки разностных изображений, использующий информацию о производной гистограммы изображения;

- разработан алгоритм, позволяющий применить метод пространственно-временной обработки сигналов в задаче лазерной триангуляции с произвольным положением лазера и видеокамеры;

- проанализированы существующие оптимальные и неоптимальные методы нахождения положения лазерного видеоимпульса на цифровом изображении, произведено сравнение их точности и скорости работы в различных условиях с целью определения наиболее эффективного метода, применимого в разработанной системе;

- проанализирована эффективность метода пространственно-временной обработки в задаче лазерной триангуляции, получены численные оценки повышения точности сканирования при использовании данного метода в различных условиях;

- создан программный продукт, использующий все разработанные алгоритмы и позволяющий производить процедуру сканирования трехмерных объектов в реальном масштабе времени без необходимости применения специализированных аппаратных средств позиционирования лазера, видеокамеры или систем аппаратной обработки сигналов.

В результате достигнута цель работы — исследованы существующие и разработаны новые алгоритмы цифровой обработки сигналов и изображений, позволяющие повысить точность и эффективность систем оптической лазерной триангуляции. Разрешающая способность системы, созданной на базе полученных в работе результатов, зависит, прежде всего, от выбора регистрирующей видеокамеры и угла триангуляции. При использовании цифровой видеокамеры с разрешением 1280x1024 точек разрешающая способность системы составляет около 0,03 мм при СКО от идеальной пластинки 0,04 мм.

Отказ от координатно-измерительной машины и переход к определению положения камеры методом обработки цифровых изображений позволяет значительно удешевить систему с сохранением требуемой точности и достоверности результатов. В настоящий момент времени на рынке отсутствуют готовые системы оптической лазерной триангуляции с произвольным положением лазера и видеокамеры с характеристиками, близкими или превосходящими возможности разработанной в рамках диссертационной работы системы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Давыденко, Егор Викторович, 2009 год

1. 3D лазерные информационные технологии / П.Е. Твердохлеб, В.П. Коронкевич, Э.Г. Косцов и др.; Отв. ред. П.Е. Твердохлеб; Рос. акад. наук, Сиб. отд-ние, Ин-т автоматики и электрометрии. — Новосибирск: 2003.

2. Венедиктов А.З., Дёмкин В.Н., Доков Д.С. Лазерные методы и средства контроля геометрии деталей // В мире неразрушающего контроля. 2004. № 1 (23). С. 67-68.

3. Плотников С.В., Подчернин В.М., Быковская И.В. Триангуляционные измерители и их промышленное применение // Техника машиностроения. 2003. № 4. С. 107-108.

4. Латышев Ю.В., Кудоба Т.С., Плотников С.В., Подчернин В.М. Оценка конкурентоспособности лазерных триангуляционных измерителей расстояний // Датчики и системы. 2001. № 6. С. 46-49.

5. Acosta D., Garcia О., Aponte J. Laser triangulation for shape acquisition in a 3D scanner plus scan // Proc. of the Electronics, Robotics and Automotive Mechanics Conference (CERMA'06). 2006. P. 14-19.

6. Clarke T.A., Grattan K.T.V., Lindsey N.E. Laser-based triangulation techniques in optical inspection of industrial structure // Proc. SPIE. 1990. V. 1332, P. 474-486.

7. Leu M.C., Ji Z. Non-linear displacement sensor based on optical triangulation //U.S. Patent 5113080. 1992.

8. Blais F., Lecavalier M., Bisson J. Real-time processing and validation of optical ranging in a cluttered environment // ICSPAT. 1996. P. 1066-1070.

9. Clarke T.A. The development of an optical triangulation pipe profiling instrument// Optical 3-D Measurement Techniques. 1995. V. 3, P. 331-340.

10. Kilgus D.B.T., Svetkoff D.J. Imaging geometry and error sensitivity in triangulation-based optical receivers // Proc. SPIE. 1996. V. 2599, P. 106-129.

11. Kim К., Kim J., Oh S., Kim S.H., Kwak Y.K. Accuracy enhancement of point triangulation probes for linear displacement measurement // Proc. SPIE. 2000. V. 3945, P. 88-95.

12. Kilgus D.B., Svetkoff D.J. Imaging geometry and error sensitivity in triangulation-based optical receivers // Proc. SPIE. 1996. V. 2599, P. 106-119.

13. Lavelle J.P., Schuet S.R., Schuet D.J. High-speed 3D scanner with real-time 3D processing // Proc. SPIE. 2004. V. 5393, P. 19-28.

14. Hauster G., Herrman J. Physical limits of 3-D sensing // Proc. SPIE. 1992. V. 1822, P. 150.

15. Bickel G., Haulser G., Maul M. Triangulation with expanded range of depth // Optical Engineering. 1985. V. 24, No. 6. P. 975-977.

16. Buzinski M., Levine A., Stevenson W.H. Performance characteristics of range sensors utilizing optical triangulation // Proc. NAECON. 1992. P. 1230-1236.

17. Dorsch R.G., Hausler G., Herrmann J.M. Laser triangulation: fundamental uncertainty in distance measurement // Applied Optics. 1994. V. 33, No. 7. P. 1302-1314.

18. Вертопрахов В.В. Влияние формы объекта и ориентации его поверхности на точность лазерных триангуляционных измерений // Автометрия. 1995. № 6. С. 64-68.

19. Давыденко Е.В., Приоров A.JI. Обработка сигналов в системе лазерной триангуляции с минимальным набором компонентов // Измерительная техника. 2008. № 10. С. 35-39.

20. Давыденко Е.В. Система оптической лазерной триангуляции повышенной надежности // Актуальные проблемы физики: Сб. науч. тр. молодых ученых, аспирантов и студентов. Вып. 6. / Яросл. гос. ун-т. Ярославль. 2007. С. 78-85.

21. Давыденко Е.В. Система оптической лазерной триангуляции с автоматическим определением положения лазера и камеры // Сб. тр. науч.-тех. сем. «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания». Ярославль. 2008. С. 12-14.

22. Шапиро Л., Стокман Дж. Компьютерное зрение / Пер. с англ. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2006.

23. Mundy J.L., Porter G.B. Three-dimensional machine vision / Kluver Academic Publishers. 1987.

24. Давыденко Е.В., Приоров А.Л. Система оптической лазерной триангуляции повышенной надежности // Матер. 15-й междунар. конф. «Информационные средства и технологии». Москва. МЭИ, 2007. Т. 1, С. 93-96.

25. Давыденко Е.В., Приоров А.Л. Система оптической лазерной триангуляции с автоматическим определением положения лазера и камеры // Докл. 10-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA-2008). Москва. 2008. Т. 2, С. 547-550.

26. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. — М.: Советское радио, 1966.

27. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. — М.: Советское радио, 1977.

28. Вайнштейн Л.А., ЗубаковВ.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. -М.: Советское радио, 1960.

29. Уайлд Д.Дж. Методы поиска экстремума / Пер. с англ. А.Н. Кабалевского, Е.П. Маслова, В.Д. Спиридонова; Под ред. А.А. Фельдбаума. М.: Наука, 1967.

30. Краснов В.Н., Сахно С.П., Тымчик Г.С. Алгоритмы поиска экстремальных значений видеосигнала ПЗС-приемников // Приборостроение. 1986. № 4. С. 77-81.

31. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие для вузов. -М.: Энергоатомиздат, 1987.

32. Трифонов А.П., Захаров А.В., ПроняевЕ.В. Обработка импульсов с гауссовской случайной субструктурой при наличии шума // Докл. 9-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA-2007). Москва. 2000. Т. 1, С. 80-84.

33. Пальчик О.В., Горкин В.Н. Обобщение интегральных методов оценки положения импульса методом циклической свёртки // Информационные технологии моделирования и управления. 2005. № 3(21). С. 375-383.

34. Soucy М., Laurendeau D., Poussart D., Auclair F. Behavior of the center of gravity of a reflected Gaussian laser spot near a surface reflectance discontinuity / Industrial Metrology. 1990. V. 1, No. 3, P. 261-274.

35. Цифровая обработка телевизионных и компьютерных изображений. / А.В. Дворкович, В.П. Дворкович, Ю.Б. Зубарев и др. М.: Радио и связь, 1997.

36. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. В 2-х книгах. М.: Мир, 1982.

37. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005.

38. Приоров А.Л., Ганин А.Н., Хрящев В.В. Цифровая обработка изображений. — Ярославль: ЯрГУ, 2001.

39. Фурман Я.А. и др. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов. М.: ФИЗМАТ ЛИЗ, 2002.

40. Canny J. A computational approach to edge detection // IEEE Trans. On Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1986. V. 8, No. 6. P. 679-698.

41. A discrete expression of Canny's criteria for step edge detector performances valuation // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1997. V. 19, No. 11. P. 1199-1211.

42. Accurate and robust line segment extraction by analyzing distribution around peaks in Hough space // Computer Vision and Image Understanding. 2003. V. 92, No. l.P. 1-25.

43. Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization N.Y.: Springer, 1999.

44. Ranganathan A. The Levenberg-Marquardt algorithm. http://www.cc.gatech.edu/people/home/ananth/docs/lmtut.pdf

45. Levenberg K. A method for the solution of certain problems in least squares // Quart. Appl. Math. 1944. V. 2, P. 164-168.

46. Marquardt D. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters // J. Soc. Indust. Appl. Math. 1963. V. 11, P. 431-441.

47. Vetterling W.T. Numerical Recipes in C — N.Y.: Cambridge Univ. Press, 1992.

48. Заварыкин B.M., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Численные методы. М.: Просвещение, 1990.

49. Indyk P., Motwani R., Venkatasubramanian S. Geometric matching under noise: combinatorial bounds and algorithms // Proc. 10th. Annual ACM-SIAM Symp. on Discrete Algorithms, 1999. P. 457-465.

50. Comaniciu D., Meer P. Robust analysis of feature spaces: color image segmentation // Proc. IEEE Conf. on Сотр. Vis. and Pattern Recognition. 1997. P. 750-755.

51. Demirdjian D., Zisserman A., Horaud R. Stereo autocalibration from one plane // Proc. ECCV. 2000. V. 2, P. 625-639.

52. Zhang Z. A flexible new technique for camera calibration // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 2000. V. 22, No. 11. P. 13301334.

53. Azarbayejani A., Pentland A. Recursive estimation of motion, structure, and focal length // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1995. V. 17, No. 6. P. 562-575.

54. Duda R., Hart P., Stark D. Pattern Classification. -N.Y.: John Wiley & Sons, 2000.

55. Frei W., Chen C-C. Fast boundary detection: a generalization and new algorithm // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1977. V. 26, No. 10, P.988-998.

56. Surmann H., Lingemann K., Nuchter A., Hertzberg J. Fast acquiring and analysis of three dimensional laser range data // Proc. of the of the 6th Int. Fall Workshop Vision, Modeling, and Visualization (VMV '01), Stuttgart. Germany. 2001. P. 59-66.

57. Szirmay-Kalos L. Theory of three-dimensional computer graphics. — Budapest: Publishing House of the Hungarian Academy of Sciences, 1995.

58. Azuma R.T. A survey on augmented reality / Teleoperators and Virtual Environments. 1997. V. 6, No. 4. P. 355-385.

59. Curless В., Levoy M. Better optical triangulation through spacetime analysis // Proc. of IEEE International Conference on Computer Vision. 1995. P. 987994.

60. Davis J., Marschner S., Garr M., Levoy M. Filling holes in complex surfaces using volumetric diffusion // Proc. First International Symposium on 3D Data Processing, Visualization, and Transmission. 2002. P. 428-861.

61. Amenta N., Bern M., Kamvysselis M. A new Voronoi-based surface reconstruction algorithm // Proc. SIGGRAPH. 1998. P. 415-421.

62. Robertson C., Fisher R.B., Werghi N., Ashbrook A. Fitting of constrained feature models to poor 3d data // Proc. Adaptive Computing in Design and Manufacture. 2000. P. 149-160.

63. Dey Т.К., Giesen J., Hudson J. Delaunay based shape reconstruction from large data // Proc. Symposium on Parallel and Large Data Visualization and Graphics Surfaces and Parallel Rendering. 2001. P. 19-21.

64. Nuchter A., Surmann H., Hertzberg J. Automatic model refinement for 3D reconstruction with mobile robots // Proc. of the 4th IEEE Int. Conf. on Recent Advances in 3D Digital Imaging and Modeling (3DIM '03). Banff, Canada. P. 394-401.

65. Walder J. An experimental system for reconstructing a scene from the image sequences produced by a moving camera // Proc. CESCG. Budmerice. Slovakia. 1999. P. 139-148.

66. Bubna K., Stewart C.V. Model selection techniques and merging rules for range data segmentation algorithms // Computer Vision and Image Understanding. 2000. V. 80, P. 215-245.

67. Levenberg K. A method for the solution of certain problems in least squares // Quart. Appl. Math. 1944. V. 2, P. 164-168.

68. Marquardt D. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters // Appl. Math. 1963. V. 11, P. 431-441.

69. Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. N.Y.: Springer, 1999.

70. Kilgus D.B.T., Svetkoff D.J. Distortion characteristics and mapping in triangulation imaging systems // Proc. SPIE. 1994. V. 2348, P. 106-129.

71. Baribeau R., Rioux M. Influence of speckle on laser range finders // App. Opt. 1991. V. 30, No. 20. P. 2873-2878.

72. Goodman J.W. Laser speckle and related phenomena. N.Y.: Springer-Verlag, 1984.

73. Baribeau R., Rioux M. Centroid fluctuations of speckled targets // App. Opt. 1991. V. 30, No. 26. P. 3752-3755.

74. Скворцов A.B. Обзор алгоритмов построения триангуляции // Вычислительные методы и программирование. 2002. № 1. С. 14-39.

75. Майкл JI. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на С++. -М.: БИНОМ, 1997.

76. Jonathan R. Delaunay refinement algorithms for triangular mesh generation, computational geometry // Theory and Applications. 2002. V. 22, P. 21-74.

77. Шишкин А.В., БоресковА.В. Компьютерная графика. Полигональные модели. -М.: Диалог-МИФИ, 2000.

78. Райе Д.Р. Матричные вычисления и математическое обеспечение: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.

79. Зайдель А.П. Ошибки измерений физических величин. -М.: Наука, 1974.

80. Рабинович С.Г. Погрешности измерений. Л.: Энергия, 1978.

81. Arun К., Huang Т., Blostein S. Least-Squares Fitting of Two 3-D Point Sets // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1987. V. 9, No. 5. P. 698-700.

82. Bergevin R., Soucy M., Gagnon H., Laurendeau D. Towards a general multi-view registration technique // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1996. V. 18, No. 5. P. 540-547.

83. Blais G., Levine M. Registering multiview range data to create 3D computer objects // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1995. V. 17, No. 8. P. 820-824.

84. Chen Y., Medioni G. Object modeling by registration of multiple range images // Proc. IEEE Conf. on Robotics and Automation. 1991. P. 51-65.

85. Chen C., Hung Y., Cheng J. A fast automatic method for registration of partially-overlapping range images // Proc. ICCV. 1998. P. 242-248.

86. Dorai C., Weng J., Jain A. Optimal registration of object views using range data // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1997. V. 19, No. 10. P. 1131-1138.

87. Horn B. Closed-form solution of absolute orientation using unit quaternions // Journal of the Optical Society of America. 1987. V. 4, No. 4. P. 629-642.

88. Johnson A., Kang S. Registration and integration of textured 3-D data // Proc. International Conference on Recent Advances in 3-D Digital Imaging and Modeling. 1997. P. 234.

89. Masuda Т., Sakaue К., Yokoya N. Registration and integration of multiple range images for 3-D model construction // Proc. International Conference on Pattern Recognition. 1996. P. 879.

90. Irani M., Peleg S. Improving resolution by image registration // Graphical Models and Image Processing. 1991. V. 53, No. 3. P. 231-239.

91. Bajaj C.L., Bernardini F., Xu G. Automatic reconstruction of surfaces and scalar fields from 3D scans // Proc. 22nd annual conference on computer graphics and interactive techniques. 1995. P. 109-118.

92. Hoppe H., De Rose Т., Duchamp Т., McDonald J., Stuetzle W. Surface reconstruction from unorganized points // Proc. 19th annual conference on computer graphics and interactive techniques. 1992. P. 71-78.

93. Davydenko E.V., Priorov A.L. Signal processing in an optical laser triangulation system with the minimum set of components // Measurement Techniques. 2008. V. 51, No. 10. P. 1097-1103.

94. Garland M., Heckbert P.S. Surface simplification using quadric error metrics // Proc. 24th annual conference on computer graphics and interactive techniques. 1997. P. 209-216.

95. Ко M., Choy Y. 3D mesh simplification for effective network transmission // Proc. 5th IEEE Int. Conf. on High-Speed Networks and Multimedia Communication. 2002, P. 284-288.

96. Velho L. Mesh simplification using four-face clusters // Proc. International Conference on Shape Modeling & Applications. 2001. P. 200.

97. Cignonni P., Montani C., Varshney A. A comparison of mesh simplification algorithms // Сотр. & Graph. 1998. V. 22, No. 1. P. 37-54.

98. Franc M., Skala V. Triangular mesh decimation in parallel environment // EUROGRAPHICS Workshop on Computer Graphics and Visualization. Girona. Spain. 2000. P. 39-52.

99. Hoppe H., De Rose Т., Duchamp Т., McDonald J., Stuetzle W. Mesh optimization // Proc. ACM Computer Graphics conf. Annual Conference Series (SIGGRAPH'93). 1993. P. 19-26.

100. Давыденко Е.В., Приоров А.Л. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009611032. SoltScan программа сканирования объектов методом лазерной триангуляции. 2009.