Разработка моделей и методов построения декодеров на базе модифицированного алгоритма Витерби тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат технических наук Астахов, Николай Владимирович

• Астахов, Николай Владимирович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Астахов, Николай Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ, СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ КОРРЕКЦИИ ОШИБОК, ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ

1.1 Основные принципы помехоустойчивого кодирования

1.2 Анализ преимуществ и недостатков кодов в современных системах связи

1.3 Аппаратная реализация помехоустойчивого кодирования в

код ерах/декод ерах

1.4 Преимущества турбо кодов произведения и их аппаратная реализация

1.5 Аппаратная реализация многопороговых декодеров

1.6 Цель и задачи исследования

1.7 Выводы первой главы

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ВИТЕРБИ

2.1 Математическая реализация модифицированного многовариантного алгоритма Витерби

2.2 Особенности реализация модифицированного алгоритма Витерби на ПЛИС для протоколов у.42 и у.32

2.3 Энергетическая эффективность многовариантного декодера

2.4 Разработка и применение многовариантного алгоритма в алгоритме Витерби

2.5 Основные выводы второй главы

3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ РЕАЛИЗАЦИИ МОДИФИЦИРОВАННОГО МНОГОУРОВНЕВОГО АЛГОРИТМА ВИТЕРБИ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ НА ПЛИС

3.1 Особенности функционирования последовательных и параллельных алгоритмов

3.2 Разработка алгоритма реализации многоуровневого алгоритма Витерби для протоколов у.32 и у.42

3.3 Алгоритм декодирования Витерби для реализации на ПЛИС

3.4 Основные выводы третьей главы 81 4. АППАРАТНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ КОДЕРОВ НА БАЗЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО АЛГОРИТМА ВИТЕРБИ НА ПЛИС

4.1 Характерные преимущества модифицированного алгоритма Витерби по сравнению с общепринятыми кодами при аппаратной реализации на ПЛИС

4.2 Структурная схема декодера на ПЛИС, реализующего модифицированный алгоритм Витерби.

85

4.3 Синтез аппаратных модулей декодера на ПЛИС, реализующего модифицированный алгоритм Витерби

4.4 Энергетический выигрыш модифицированного алгоритма Витерби с увеличением вычислительной сложности и без увеличения

4.5 Основные выводы четвертой главы 94 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 95 Список источников 96 Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка моделей и методов построения декодеров на базе модифицированного алгоритма Витерби»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Системы цифровой передачи информации играют важную роль в современном мире, и требования к скорости и надежности передаваемых данных постоянно растут. В стационарных системах связи аддитивный шум и межсимвольная интерференция (МСИ) являются основными факторами, которые приводят к появлению ошибок при передаче данных по каналу связи. Реализация современных помехоустойчивых систем передачи цифровой информации невозможна без применения кодеков, выполненных по современной технологии, способных работать на высоких тактовых частотах, что позволяет повысить эффективность использования аппаратной реализации, энергетическую эффективность,

помехоустойчивость, а также положительно сказывается на экономическом эффекте.

Кодеры и декодеры помехоустойчивых кодов являются наиболее ресурсоемким компонентом аппаратуры, особенно с ростом скорости передачи информации. Существенная часть сложности и стоимости заложена в них.

Для повышения энергетической эффективности и исправления ошибок практически во всех современных цифровых системах применяется помехоустойчивое кодирование цифровых сигналов. Причина этого кроется в дефиците частотного ресурса, применение помехоустойчивого кодирования позволяет работать при меньшем соотношении сигнал-помеха, что позволяет более плотно размещать абонентов и уменьшить количество частот в сотовых системах связи. Важной проблемой является недостаток пропускной способности каналов связи. Одним из путей решения этой задачи является использование помехоустойчивого кодирования сигналов. Алгоритмы декодирования применимы и в случае использования демодулятора с мягкими решениями на входе, что позволяет достичь максимально возможного энергетического выигрыша от декодирования.

Хотя в перспективных системах делается упор на использование турбо-кодов и LDPC кодов (код с малой плотностью проверок на чётность, от англ. Low-density parity-check code), тем не менее существует множество телекоммуникационных систем, использующих сверточный код.

Сверточный код достаточно широко распространен, поэтому повышение эффективности его декодирования является актуальной задачей. Во многих системах действует автоматическая регулировка мощности, автоматическая регулировка параметров модуляции, поэтому улучшение параметров приемника приведет к улучшению всей системы в целом -передатчик снизит мощность при отсутствии ошибок.

Алгоритм Витерби является одним из эффективных и наиболее распространенных среди алгоритмов декодирования сверточного кода, основанный на работе с решетчатой диаграммой, поскольку он позволяет получить максимально правдоподобную (МП) оценку переданного кодового слова. Основным недостатком алгоритма декодирования Витерби является экспоненциальный рост вычислительной сложности при увеличении числа внутренних состояний декодера.

Стандартные декодеры, реализующие алгоритм Витерби, не позволяют добиться требуемых показателей надежности и качества, а также помехоустойчивости.

Повышение эффективности и помехоустойчивости декодирования является важной задачей при проектировании современных помехоустойчивых систем передачи цифровой информации. Таким образом, актуальность диссертационной работы определяется необходимостью разработки математических моделей, алгоритмов и методик, позволяющих повысить энергетическую эффективность и помехоустойчивость декодирования посредством модифицированного алгоритма Витерби.

Работа выполнена в рамках одного из основных научных направлений ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» «Перспективные радиоэлектронные и лазерные устройства и системы

передачи, приема, обработки и защиты информации» и ГБ НИР 2007.17 «Методы исследования и повышения надежности и качества при проектировании радиоэлектронных устройств и систем».

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка моделей и методов построения декодеров на базе модифицированного алгоритма Витерби.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

провести анализ существующих алгоритмов помехоустойчивого декодирования, с целью оценки их эффективности и помехоустойчивости декодирования сверточного кода в цифровых каналах связи;

выбрать методы эффективной модификации алгоритма Витерби, позволяющей повысить эффективность его работы в турбо-декодерах, с точки зрения энергетической эффективности и высокой вероятности исправления ошибок без увеличения вычислительной сложности;

разработать методику реализации помехоустойчивого алгоритма Витерби для протоколов связи У.32 с модулем, реализующим коррекцию ошибок по протоколу У.42;

предложить математические модели функционирования помехоустойчивого, энергоэффективного алгоритма, на базе которого строится декодер;

разработать модифицированный алгоритм декодирования, отличающийся возможностью обнаружения и коррекции ошибок при передаче цифрового сигнала.

Методы исследования. При выполнении работы использованы принципы системного анализа, методы математического моделирования цифровых интегральных схем, методы обработки и математического моделирования цифрового сигнала, элементы теории чисел с плавающей арифметикой, методы помехоустойчивого кодирования

Научная новизна результатов исследования. В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

модифицированный многовариантный алгоритм Витерби, отличающийся повышением энергетической эффективности декодера, за счет взаимодействия данного алгоритма с модулем коррекции ошибок в существующих системах связи;

многовариантный алгоритм декодирования, отличающийся возможностью проводить коррекцию ошибок при передаче цифрового сигнала, что позволяет повысить помехоустойчивость системы за счет использования вычислительных ресурсов приемника, выделенных на помехоустойчивое декодирование;

модель помехоустойчивого декодера, построенного на базе модифицированного алгоритма Витерби для протоколов связи У.32 с модулем коррекции ошибок У.42, отличающаяся повышением эффективности обнаружения ошибок, без увеличения вычислительных мощностей, за счет распараллеливания циклов поиска верного пути;

методика построения декодеров на базе модифицированного алгоритма Витерби, отличающаяся использованием технологии

компонентно-модульного синтеза блоков декодера на ПЛИС, позволяющая повысить помехоустойчивость за счет увеличения вычислительной сложности приемника.

Практическая ценность. На основе предложенных моделей и алгоритмов разработан модифицированный алгоритм Витерби, позволяющий повысить энергетическую эффективность, помехоустойчивость и быстродействие декодеров.

Использование этого алгоритма позволяет значительно повысить энергетическую эффективность и быстродействие кодеров на ПЛИС, реализующих модифицированный алгоритм Витерби, применяемых в системах помехоустойчивого кодирования приема-передачи цифрового

сигнала, что позволяет значительно повысить экономические показатели производства.

Основные положения диссертации внедрены в ОАО «Концерн «Созвездие» и в учебный процесс кафедры КИПР ФГБОУ ВПО "ВГТУ".

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, совещаниях и семинарах: Международной конференции «Системные проблемы надежности, качества, информационных и электронных технологий» (Сочи, 2007-2010); Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, 2007-2010); ежегодных научно-технических конференциях ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» и научно-методических семинарах кафедры конструирования и производства радиоаппаратуры (2007-2010).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 3 - в издании, рекомендованном ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 128 наименования, приложений. Основная часть работы изложена на 95 страницах, содержит 34 рисунков и 5 таблиц.

В первой главе работы изложены основные принципы помехоустойчивого кодирования с исправлением ошибок. Рассмотрены основные свойства алгоритмов, осуществляющих помехоустойчивое кодирование сигнала. Рассмотрена единая среда проектирования, от системного уровня до уровня регистровых передач и вентильного уровня с поддержкой языков С, С++, 8уБ1етС уровней 1.0 и 2.0 и языков описания аппаратуры Уеп1о§ и УНБЬ.

Проведен анализ различных алгоритмов помехоустойчивого кодирования, рассмотрены их достоинства и недостатки, с оценкой их

производительности и эффективности для использования в конкретных условиях.

Рассматриваются основные мешающие влияния в каналах связи, проведена их классификация и степень влияния на эффективность работы алгоритмов помехоустойчивого кодирования.

На основе проведенного анализа определяются цель и задачи исследования.

Во второй главе рассматривается методы повышения эффективности работы алгоритма Витерби путем применения многовариантного алгоритма декодирования с внедрением модуля коррекции ошибок по протоколу у.42 и у.32.

Разработаны математические модели многовариантного декодера.

Разработан многовариантный алгоритм декодирования помехоустойчивых кодов и сигнально-кодовых конструкций, который основан на обратной связи между модулем коррекции ошибок и помехоустойчивым декодером.

В третьей главе предложен модифицированный алгоритм декодирования Витерби для реализации на ПЛИС. За основу взят многовариантный алгоритм декодирования сверточных кодов и сигнально-кодовых конструкций. Предлагаются алгоритмы взаимодействия помехоустойчивого декодера с модулем коррекции ошибок.

Разработанные алгоритмы и математические модели для разрабатываемого программного комплекса соответствуют следующим требованиям:

- алгоритмы позволяют повысить помехоустойчивость в системах связи с протоколами коррекции ошибок;

- модели обладают достаточной адекватностью и универсальностью;

- алгоритмы и модели экономически оправданы с точки зрения затрат времени и средств на их реализацию.

- показано, что использование модифицированного алгоритма декодирования при использовании в системах связи может повысить их энергетическую эффективность. Это достигается за счет введения обратной связи помехоустойчивого декодера и модуля коррекции ошибок, без возрастания вычислительной сложности приемника;

- независимость от среды моделирования, поддержка верификационных платформ основных производителей.

В четвертой главе, на основе ранее предложенных математических моделей и алгоритмов разработана методика реализации модифицированного алгоритма Витерби на ПЛИС.

В заключении представлены основные результаты диссертационной работы.

1 АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО

КОДИРОВАНИЯ, СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ КОРРЕКЦИИ ОШИБОК, ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ.

1.1 Основные принципы помехоустойчивого кодирования

Кодирование информации с контролем и коррекцией ошибок, представляют из себя методы обработки информации, предназначенные для повышения стабильности и надежности ее передачи по цифровым каналам связи. Существует множество схем кодирования информации отличающихся друг от друга и базирующихся на разных теориях математики, всем им характерны два общих принципа. Один из них - это применение избыточности информации. Кодированная цифровая информация всегда содержит дополнительные, избыточные символы. Эти символы используются чтобы каждое сообщение сделать уникальным, индивидуальным. Их выбирают таким образом, чтобы снизить вероятность потери сообщением его индивидуальности из-за присутствия искажений в каналах связи достаточно большого числа символов. Второй принцип заключается в усреднении шума. Этот эффект может быть достигнут за счет зависимости избыточных символов от нескольких информационных символов. Чтобы понять принципа процесса кодирования рассмотрим каждый из этих принципов отдельно /1,2/.

Примем к рассмотрению двоичный канал связи с присутствующими в нем помехами, которые приводят к тому, что в каждом символе независимо появляются ошибки и средняя вероятность появления этой ошибки будет равняться Р=0,01. Если рассматривать произвольный блок состоящий из 10 символов, то будет затруднительно определить символы, являющиеся ошибочными. Если предположить, что данный блок содержит не больше трех ошибок, мы будем некорректны всего в двух случаях из миллиона блоков. Кроме этого, вероятность того, что мы будем правы, увеличивается с ростом длины блока. Если увеличивать длину блока, при этом доля ошибочных символов в блоке будет приближаться к средней частоте ошибок в канале

связи, а также, доля блоков, в которых число ошибок будет существенно отличается от этого среднего значения, стремится к незначительным величинам. Путем несложных вычислений можно сделать выводы о том, насколько верным является это утверждение. Рассмотрим, к примеру, тот же канал и определим вероятность того, что количество ошибочных символов превышает некоторое значение р, построим график этой функции применительно к нескольким значениям длины блока /1,31,33,34,35/.

■101

10

1С

«

10

1Г

1 (

Заключение диссертации по теме «Системы, сети и устройства телекоммуникаций», Астахов, Николай Владимирович

4.5 Основные выводы четвертой главы

1. На основе ранее предложенных математических моделей и алгоритмов разработана структурная схема декодера на ПЛИС, реализующего модифицированный алгоритм Витерби.

2. Предложен метод синтеза аппаратных модулей декодера на ПЛИС, реализующего модифицированный алгоритм Витерби.

3. Разработанные средства реализации модифицированного декодера Витерби поддерживают все стандартные языки программирования ПЛИС -VHDL, Verilog, VHDL-AMS, Verilog-A, Spice, С, С++, SystemC, System Verilog, MATLAB, PSL assertions и др.

4. Проведена оценка энергетического выигрыша за счет вычислительной сложности и без нее модифицированного алгоритма Витерби

5. Результаты проведенных исследований использовались в рамках одного из основных научных направлений Воронежского государственного технического университета «Перспективные радиоэлектронные и лазерные устройства и системы передачи, приема, обработки и защиты информации» и ГБ НИР 2007.17 «Методы исследования и повышения надежности и качества при проектировании радиоэлектронных устройств и систем». Основные положения диссертации внедрены в ОАО «Концерн «Созвездие» и учебный процесс кафедры КиПР ГОУ ВПО ВГТУ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные научно-технические результаты:

1. Рассмотрены основные свойства алгоритмов, осуществляющих помехоустойчивое кодирование сигнала. Проведен анализ различных алгоритмов помехоустойчивого кодирования, рассмотрены их достоинства и недостатки, с оценкой их производительности и эффективности для использования в конкретных условиях. Рассмотрены основные мешающие влияния в каналах связи, проведена их классификация и степень влияния на эффективность работы алгоритмов помехоустойчивого кодирования.

2. Проведен анализ существующих алгоритмов помехоустойчивого кодирования, с целью определения возможности их реализации с помощью средств проектирования при разработке современных помехоустойчивых систем передачи цифровой информации.

3. Разработана методика реализации помехоустойчивого алгоритма Витерби для протоколов связи у.32 с модулем, реализующим протокол коррекции ошибок у.42;

4. Предложены математические модели функционирования помехоустойчивого, энергоэффективного алгоритма, на базе которого строится декодер.

5. Разработан модифицированный алгоритм декодирования, отличающийся возможностью проводить коррекцию ошибок при передаче цифрового сигнала в реальном масштабе времени

6. Проведена апробация разработанного модифицированного алгоритма для реализации модифицированного многовариантного алгоритма Витерби на ПЛИС. Результаты диссертационной работы внедрены в ОАО «Концерн «Созвездие» и в учебный процесс кафедры КИПР ФГБОУ ВПО «ВГТУ».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Астахов, Николай Владимирович, 2012 год

Список источников

1. Берлекэмп Э.Р. Техника кодирования с исправлением ошибок // ТИИЭР, 1980, Т. 68, №5. С. 24-58.

2. Витерби А. Границы ошибок для сверточных кодов и асимптотически оптимальный алгоритм декодирования // Некоторые вопросы теории кодирования. М.: Мир, 1970. С. 142-165.

3. Месси Дж. Пороговое декодирование / Пер. с англ.; Под ред. Э.Л. Блоха. М.: Мир, 1966. 208 с.

4. Самойленко С.И., Давыдов А.А., Золотарев В.В., Третьякова Е.И. Вычислительные сети. М.: Наука, 1981. 277 с.

5. Zolotarev V.V. The Multithreshold Decoder Performance in Gaussian Channels // Proc. 7th Intern. Symp. on Commun. Theory and Applications 7ISCTA'03 (St. Martin's College, Ambleside, UK, 13-18 My). 2003. P. 18-22.

6. Золотарев B.B., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы. Справочник. М.: Горячая линия - Телеком, 2004. 126 с.

7. Золотарев В.В., Овечкин Г.В. Эффективные алгоритмы помехоустойчивого кодирования для цифровых систем связи // Электросвязь. 2003. № 9. С. 34-37.

8. Форни Д. Каскадные коды: Пер. с англ. под ред. Самойленко С.И. - М.: Мир, 1970. 208 с.

9. Berrou С., Glavieux A., Thitimajshima P. Near Shannon Limit Error-Correcting Coding and Decoding: Turbo Codes // Proc. of the Intern. Conf. on Commun (Geneva, Switzerland). 1993, May. P. 1064-1070.

10. Seghers J., On the Free Distance of TURBO Codes and Related Product Codes,» Final Report, Diploma Project SS 1995, Number 6613, Swiss Federal Institute of Technology Zurich, Switzerland, August 1995.

П.Золотарев B.B., Овечкин Г.В. Сложность реализации эффективных методов декодирования помехоустойчивых кодов // Проблемы

передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Тез. докл. 12-й Междунар. науч.-техн. конф. - Рязань: РГРТА, 2004. - С. 12-14

12. Andrews К., Berner J., Chen V. at all. Turbo-decoder implementation for the deep space network // IPN Progress Report 42-148. - Feb. 15, 2002.

13. D. J. C. MacKay and R. M. Neal, "Near Shannon limit performance of low density parity check codes," IEEE Electronics Letters, vol. 32, no. 18, pp. 1645-1646, Aug. 1996.

14. Gallager R. Low-density parity-check codes // IRE Trans. Information Theory, pp. 21-28, January 1962.

15. M. G. Luby, M. Mitzenmacher, M. A. Shokrollahi, and D. A. Spielman, "Improved low-density parity-check codes using irregular graphs," IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 47, no. 2, pp. 585-598, Feb. 2001.

16. M. Ardakani, "Efficient Analysis, Design and Decoding of Low-Density Parity- Check Codes" Ph.D. dissertation, University of Toronto, 2004

17. Richardson Т., Shokrollahi M., Urbanke R. Design of capacity-approaching irregular low-density parity-check codes // IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 47, pp. 638-656, Feb. 2001.

18. Y. Weiss and W. T. Freeman, "On the optimality of solutions of the max-product belief-propagation algorithm in arbitrary graphs," IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 47, no. 2, pp. 736-744, Feb. 2001.

19. Press Release, AHA announces Turbo Product Code Forward Error Correction Technology (Nov. 2). - 1998.

20. Williams D. Turbo Product Code FEC Contribution // IEEE 802.16.1pc-00/35. - 2000. - June 19.

21. Jin H., Khandekar A., McEliece R. Irregular repeat-accumulate codes // Proc. 2nd Int. Symp. on Turbo Codes and Related Topics (Brest, France). 2000, Sept. P. 1-8.

22. J. Li, K.R. Narayanan, C.N. Georghiades, "Product accumulate codes: A class of capacity-approaching, low-complexity codes", submitted to IEEE Trans. Inform. Theory, 2001.

23. Золотарев B.B. Параллельное кодирование в каналах СПД // Вопросы кибернетики. 1986. Вып. 120. С. 56-58.

24. Золотарев В.В., Овечкин Г.В. Использование многопорогового декодера в каскадных схемах // Вестник РГРТА. 2003. Вып. 11. С. 112-115.

25. Золотарев В.В. Недвоичные многопороговые декодеры // Цифровая обработка сигналов. 2003. № 3. С. 10-12.

26. Золотарев В.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы / В.В. Золотарев, Г.В. Овечкин. - М.: Горячая линия-Телеком, 2005. - 126с.

27. Морелос-Сарагосса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования/ Р.Морелос-Сарагосса. - М.:Техносфера, 2005 - 320с.

28. Кларк Д.К. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи / Д.К. Кларк, Д.Б. Кейн. - М.: Радио и связь, 1987-392с.

29. Вернер М. Основы кодирования: учебник для вузов / М.Вернер. - М.: Техносфера, 2004. - 288с.

30. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки / Р. Блейхут. - М.: Мир, 1986. - 576с.

31. Лагунов B.C. Безопасность и экологичность в дипломном проекте: учебное пособие / B.C. Лагунов. - Воронеж: ВГТУ, 2005. - 204 с.

32.D. MacKay and R. Neal, "Good codes based on very sparse matrices", 1995

33. William E. Ryan, "An introduction to LDPC codes", 2003

34. Sarah J. Johnson, "Iterative Error Correction", 2010

35. Engling Yeo, BorivojeNikoli, and VenkatAnantharam, "Architectures and Implementations of Low-Density Parity Check Decoding Algorithms", 2002

36. TinooshMohsenin and Bevan Baas, "Trends and Challenges in LDPC Hardware Decoders", 2009

37. S. Y. Chung, G. D. Forney, T. J. Richardson, R. Urbanke, "On the design of low-density parity-check codes within 0.0045dB of the Shannon limit", 2001

38. T. J. Richardson, "Error Floors of LDPC Codes", 2003

39. Варгаузин B.B. Вблизи границы Шеннона // ТелеМультиМедиа. 2005. №3. С.3-10.

40. J. Byers, М. Luby, М. Mitzenmacher, A. Rege. A Digital Fountain Approach to Reliable Sisttibuttion of Bulk Data. In SIGCOMM. 1998.

41. David J.C. MacKay, Information Theory, Inference, and Learning Algorithms, Cambridge University Press. 2003.

42. M. Maymounkov. Online codes. 2002.

43. M. Mitzenmacher. Digital Fountains: A Survey and Look Forward. Harvard University. 2004.

44. M. Luby. LT Codes, In Proc. Of the 43rd Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS). 2002. Pp. 271-282.

45. A. Shokrollahi. Raptor Codes. 2003.

46. Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов. -М.: Связь, 1984.

47. Кудряшов Б. Д. Теория информации. Учебник для вузов Изд-во ПИТЕР, 2008.- 320с.

48. Рябко Б. Я., Фионов А.Н. Эффективный метод адаптивного арифметического кодирования для источников с большими алфавитами // Проблемы передачи информации. - 1999. - Т.35, Вып. - С.95 - 108.

49. Семенюк В.В. Экономное кодирование дискретной информации. -СПб.: СПбГИТМО (ТУ), 2001

50. Дмитриев В.И. Прикладная теория информации. М.: Высшая школа, 1989.

51. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М.: МАИ, 1992.

52. Колесник В.Д., Полтырев Г.Ш. Курс теории информации. М.: Наука, 2006.

53. Andrews K., Berner J., Chen V. at all. Turbo-decoder implementation for the deep space network // IPN Progress Report 42-148. Feb. 15, 2002.

54. Ardakani M. Efficient Analysis, Design and Decoding of Low-Density Parity-Check Codes // Ph.D. dissertation, University of Toronto, 2004.

55. Berrou C., Glavieux A., Thitimajshima P. Near Shannon Limit Error-Correcting Coding and Decoding: Turbo Codes // Proc. of the Intern. Conf. on Commun (Geneva, Switzerland). 1993. May. P. 1064-1070.

56. Cideciyan R., Elefitheriou E., and Rupf M. Concatenated Reed-Solomon/Convolutional Coding for Data Transmission in CDMA-Based Cellular Systems // IEEE Trans, on Commun., Oct. 1997. Vol. 45, No. 10. P. 1291-1303.

57. European Telecommunications Standards Institute. Digital video broadcasting (DVB); interaction channel for satellite distribution systems. ETSI EN 301 790 VI.2.2 (2000-12), 2000.

58. Gallager R. Low-density parity-check codes // IRE Trans. Information Theoiy. January 1962. pp. 21-28.

59. Hui Jin. Analisys and Desing of Turbo-Like Codes. Ph.D. dissertation. California, 2003.

60. Jin H., Khandekar A., McEliece R. Irregular repeat-accumulate codes // Proc. 2nd Int. Symp. on Turbo Codes and Related Topics (Brest, France). 2000, Sept. pp. 1-8.

61. Li J., Narayanan K.R., Georghiades C.N. Product accumulate codes: A class of capacity-approaching, low-complexity codes // submitted to IEEE Trans. Inform. Theoiy, 2001.

62. Luby M. G., Mitzenmacher M., Shokrollahi M. A., Spielman D. A. Improved low-density parity-check codes using irregular graphs // IEEE Trans. Inform. Theory. Feb. 2001. V. 47. №2. pp. 585-598.

63. MacKay D. J. C., Neal R. M. Near Shannon limit performance of low density parity check codes // IEEE Electronics Letters. Aug. 1996. V. 32. №18. pp. 1645-1646.

64. Press Release, AHA announces Turbo Product Code Forward Error Correction Technology. 1998. Nov. 2.

65. Rankin D., Gulliver A. Single Parity Check Product Codes // IEEE Trans, on Comm. Feb. 2000.

66. Richardson Т., Shokrollahi M., Urbanke R. Design of capacity-approaching irregular low-density parity-check codes // IEEE Trans. Inform. Theory. Feb. 2001. V. 47. pp. 638-656.

67. SACET. Generical Two Dimensional Block Turbo Code Decoder. Preliminary Product Specification. 15th March 2002.

68. Seghers J. On the Free Distance of TURBO Codes and Related Product Codes // Final Report, Diploma Project SS 1995, Number 6613, Swiss Federal Institute of Technology Zurich, Switzerland, August 1995.

69. Valenti M.C., Cheng S., Iyer Seshadri R. Turbo and LDPC codes for digital video broadcasting // Chapter 12 of Turbo Code Applications: A Journey from a Paper to Realization, Springer, 2005.

70. Weiss Y., Freeman W. T. On the optimality of solutions of the max-product belief-propagation algorithm in arbitrary graphs // IEEE Trans. Inform. Theory. Feb. 2001. V. 47. №2. pp. 736-744.

71. Williams D. Turbo Product Code FEC Contribution // IEEE 802.16.1pc-00/35. 2000. June 19.

72. Zolotarev V.V. The Multithreshold Decoder Performance in Gaussian Channels // Proc. 7th Intern. Symp. on Commun. Theory and Applications 7ISCTA'03 (St. Martin's College, Ambleside, UK, 13-18 July). 2003. P. 18-22.

73. Банкет B.JL, Дорофеев B.M. Цифровые методы в спутниковой связи. М.: Радио и связь, 1988. - 240 с.

74. Банкет B.JL, Золотарев В.В. Эффективность многопозиционных систем модуляции и многопорогового декодирования // В сб.: ЕС Всесоюзная школа-семинар по вычислительным сетям». М.-Пушкино, 1984. Ч. 3.2.

75. Берлекэмп Э.Р. Техника кодирования с исправлением ошибок // ТИИЭР. 1980. - Т. 68, № 5, - С. 24-58.

76. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. -М.: Мир, 1986.

77. Блох Э.Л., Зяблов В.В. Линейные каскадные коды. М.: Наука, 1982.

78. Блох Э.Л., Зяблов В.В. Обобщенные каскадные коды. М.: Связь, 1976.

79. Брауде-Золотарев Ю.М., Золотарев В.В. Пороговое декодирование в каналах с неравномерной энергетикой // В сб.: «VII Конференция по теории кодирования и передачи информации». Доклады, Ч. И, Теория помехоустойчивого кодирования. -М.: Вильнюс, 1978.

80. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1971.

81. Веб-сайт www.mtdbest.iki.rssi.ru.

82. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964. - 576с.

83. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. -М.: Радио и связь, 1983. 416 с.

84. Витерби А. Границы ошибок для сверточных кодов и асимптотически оптимальный алгоритм декодирования // Некоторые вопросы теории кодирования. М.: Мир, 1970. С. 142-165.

85. Витерби А.Д., Омура Дж.К. Принципы цифровой связи и кодирования. -М.: Радио и связь, 1982.

86. Возенкрафт Дж., Рейффен Б. Последовательное декодирование. 1963.

87. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь. М.: Советское радио, 1974.

88. Зигангиров К.Ш. Процедуры последовательного кодирования. -М.: Связь, 1974.

89. Зубарев Ю.Б., Золотарёв В.В. Многопороговые декодеры: перспективы аппаратной реализации. В сб.: «7-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и её применение», 16-18 марта М., 2005. Вып. VII-1.С. 68-69.

90. Зубарев Ю.Б., Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Строков В.В., Жуков С.Е. Многопороговые декодеры для высокоскоростных спутниковых каналов связи: новые перспективы // Электросвязь. -М.: 2005, № 2, с. 10-12.

91. Зюко А.Г. Фалько А.И., Панфилов И.П., Банкет B.JL, Иващенко П.В. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. -М.: Радио и связь, 1985.

92. Калиткин H.H. Численные методы. -М.: Наука, 1978. 512 с.

93. Касами Т., Токура Н., Ивадари Е., Ипагаки Я. Теория кодирования.-М.: Мир, 1978.

94. Кельтон В., Jloy А. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-е изд. СПб.: Питер, Киев: Издательская группа BHV, 2004.

95. Кларк Дж., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи / Пер. с англ. под ред. Б.С. Цыбакова М.: Радио и связь, 1987.-392 с.

96. Колесник В.Д., Мирончиков Е.Т. Декодирование циклических кодов.-М.: Связь, 1968.

97. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы: Учебник для вузов. 2-е изд. / Олифер В.Г., Олифер H.A. СПб.: Питер, 2003.

98. Котельников BJI. Теория потенциальной помехоустойчивости. -M-JL: Госэнергоиздат, 1956.

99. Месси Дж. Пороговое декодирование / Пер. с англ.; Под ред. Э.Л. Блоха. М.: Мир, 1966.208 с.

100. Мешков A.B., Тихомиров Ю.В. Visual С++ и MFC. СПб.: БХВ-Петербург, 2003.

101. Моделирование вычислительных систем / Альянах И.Н. Л.: Машиностроение, 1988.

102. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М.: Техносфера, 2005.

103. Нейфах А.Э. Сверточные коды для передачи дискретной информации. М.: Наука, 1979. - 222 с.

104. Овечкин Г.В. Алгоритмы и процедуры многопорогового декодирования в телекоммуникационных системах. Кандидатская диссертация. -Рязань, 2002.

105. Основы компьютерного моделирования систем / Артемкин Д.Е., Баринов В.В., Овечкин Г.В., Степнов И.М. // Под ред. А.Н. Пылькина. М., 2004.

106. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки / Пер. с англ.; под ред. Р.П. Добрушина и С.И. Самойленко. -М.: Мир, 1976.-594 с.

107. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на ЭВМ. М.: Сов. радио, 1971.

108. Полляк Ю.Г., Филимонов В.А. Статистическое моделирование средств связи. М.: Радио и связь, 1988.

109. Прокис Дж. Цифровая связь /Пер с англ. под ред. Кловского Д.Д. -М.: Радио и связь, 2000. 797 с.

110. Робинсон Дж. П. Размножение ошибок и прямое декодирование сверточных кодов // В сб. Некоторые вопросы теории кодирования. М.: Мир, 1970.

111. Самойленко С.И., Давыдов A.A., Золотарев В.В., Третьякова Е.И. Вычислительные сети. М.: Наука, 1981. 277 с.

112. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. М. 2003.

113. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов. -М.: Высш. шк., 2001.

114. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов / Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк JT.M.-M.: Связь, 1980.

115. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения М.: Мир, 1967. 498 с.

116. Финк JT.M. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Советское радио, 1970.

117. Форни Д. Каскадные коды // Пер. с англ. под ред. Самойленко С.И. М.: Мир, 1970.208 с.

118. Шеннон К.Э. Математическая теория связи // В сб. Работы по теории информации и кибернетике. -М.: Иностранная литература, 1963.

119. Математическая реализация модифицированного многовариантного алгоритма Витерби. Астахов Н.В. Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2011. Т.7. №2. С. 142 -143.

120. Реализация на ПЛИС алгоритмов помехоустойчивого кодирования: турбо-декодер и декодер Витерби. Пирогов A.A., Астахов Н.В. Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2011. Т.7. №2. С. 191 - 193.

121. Разработка и применение многовариантного алгоритма в алгоритме Витерби. Астахов Н.В., Белецкая С.Ю. Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2011. Т.7. №3. С. 25 - 26.

122. Входной и выходной буфер для блока быстрого преобразования Фурье на 256К точек Башкиров A.B. Астахов Н.В. Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр. / ред.: А.И.Громыко, A.B.Сарафанов. -М.: «Радио и связь», 2006, с. 425 - 427

123. Измерение динамических параметров ЦАП. Муратов A.B. Астахов Н.В. Системные проблемы надёжности, качества, информационных и электронных технологий в инновационных проектах. Часть 4., Том I -М.: Радио и связь, 2006, с. 200-2003

124. Алгоритмизация функционального тестирования СБИС и систем на кристалле Астахов Н.В., Башкиров A.B., Дьячков Ю.В. Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр. / ред.: А.И.Громыко, A.B.Сарафанов. - Красноярск: СФУ, 2007, с. 471-473 КГТУ, г. Красноярск

125. Исследование алгоритма асинхронного сплошного моделирования МОП-схем на примере комплементарного D-триггера Астахов Н.В., Сотникова К.Н., Муратов A.B. Ефимцев Д.Ю. Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр. / ред.: А.И.Громыко, A.B.Сарафанов. - Красноярск: СФУ, 2007, с. 565-567 КГТУ, г. Красноярск

126. Новые критерии достижения высокой степени покрытия верификационным кодом при проектировании систем на кристалле Башкиров A.B. Астахов Н.В. Системные проблемы надёжности, качества, информационных и электронных технологий в инновационных проектах. Часть 2., Том III - М.: Энергоатомиздат, 2007, с. 136-141

127. Проектирование структуры оперативного запоминающего устройства статического типа Астахов Н.В., Дьячков Ю.В., Муратов A.B.Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр. / ред.: А.И.Громыко, А.В.Сарафанов.-Красноярск: ИПК СФУ, 2008, с. 324-327 СФУ, г. Красноярск

128. Тенденции развития цифровой техники в условиях применения программируемой логики В.Б. Авдеев, Н.В. Астахов, A.B. Башкиров, Ю.В. Дьячков, С.Ю. Белецкая - Системные проблемы надёжности, качества, информационных и электронных технологий в инновационных проектах. Часть 4. - М.: Энергоатомиздат,2009, с. 146-153