Разработка и исследование алгоритмов и устройств настройки гармонических корректоров для высокоскоростных систем связи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.02, кандидат технических наук Михальчан, Вячеслав Степанович

• Михальчан, Вячеслав Степанович
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Михальчан, Вячеслав Степанович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ СХОДИМОСТИ В ИЗВЕСТНЫХ АЛГОРИТМАХ НАСТРОЙКИ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОРРЕКТОРОВ.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Настройка ГК на основе метода минимальных невязок

1.3. Выбор параметра сходимости в ZF -алгоритме

1.4. Модернизация модифицированного алгоритма Лакки

1.5. Оценка быстродействия алгоритмов

1.6. Выводы.

2. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ СХОДИМОСТИ В АЛГОРИТМАХ НАСТРОЙКИ ПОЛОСОВЫХ ПС

2.1. Алгоритм настройки полосовых ГК на основе метода минимальных невязок

2.2. Оптимизация настройки ПГК с использованием знаковых алгоритмов

2.2.1. Модифицированный алгоритм настройки ПГК

2.3. Выводы.

3. БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЕ АЛГОРИТМЫ НАСТРОЙКИ ГК НА ОСНОВЕ МЕТОДА НАИСКОРЕЙШЕГО СПУСКА.

3.1. Общие замечания.

3.2. Быстродействующий оптимальный алгоритм настройки

ГК на основе метода наискорейшего спуска

3.3. Модифицированные алгоритмы настройки ГК на основе метода наискорейшего спуска

3.4. Алгоритм настройки полосового ГК на основе метода наискорейшего спуска

3.5. Адаптивные алгоритмы обработки сигналов

3.6. Выводы.

4. ДВУХШАГОШЕ МЕТОДЫ НАСТРОЙКИ ГК.

4.1. Общие замечания.

4.2. Двухшаговый метод решения СЛАУ, автономный на каждой итерации.

4.3. Двухшаговые алгоритмы настройки ГК.

4.4. Скоростной алгоритм адаптации ГК

4.5. Компромиссный алгоритм настройки ГК.

4.6. Выводы.

5. РАЗРАБОТКА ЭКОНОМИЧНОГО МЕТОДА НАСТРОЙКИ ГК.

5.1. Метод поочередного сведения невязок к нулю с фиксацией нулевых невязок

5.2. Метод поочередного сведения составляющих градиента к нулю с фиксацией нулевых составляющих градиента.

5.3. Алгоритм настройки ГК на основе метода поочередного сведения невязок к нулю

5.4. Алгоритм настройки ГК методом поочередного сведения к нулю составляющих градиента

5.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование алгоритмов и устройств настройки гармонических корректоров для высокоскоростных систем связи»

Актуальность темы. Принятые ХХУ1 съездом КПСС "Основные направления экономического и социального развития СССР на 1981 - 1985 годы и на период до 1990 года предусматривают ".продолжить формирование Единой автоматизированной сети связи (ЕАСС) страны на базе новейших систем передачи информации.", непосредственно перед специалистами в области обработки сигналов поставлена задача совершенствования и развития ".средств и систем передачи и обработки информации.". Эта задача выполняется в рамках целевой комплексной программы ОЦ - 025 "Создание сети обработки и передачи данных на базе новых и развиваемых вычислительных центров коллективного пользования и вычислительных центров отраслей народного хозяйства первой очереди государственной сети вычислительных центров и общегосударственной системы передачи данных".

Увеличивающиеся всё возрастающими темпами потоки информации, необходимые для нормального функционирования народного хозяйства, сопровоздаются ростом потребности в передаче больших объёмов данных по коммутируемым каналам связи с высокими скоростями и верностью [15,24,26,82,83,99,112] .

Важнейшими требованиями, предъявляемыми к проектируемым системам передачи данных является повышение их пропускной способности и помехоустойчивости. Первое требование возникло в связи со стремлением уменьшить капитальные затраты на линейные сооружения, являющиеся наиболее дорогостоящим оборудованием средств связи. Одной из основных причин, в результате чего снижается помехоустойчивость, являются линейные искажения каналов и трактов передачи. Исследования показали, что передача данных по коммутируемым каналам тональной частоты на скоростях выше 2400 бит/с приводит к резкому снижению верности, например, при скорости 4800 бит/с частость ошибок увеличивается в 4-6 раз [П2] .

Снижение помехоустойчивости за счет линейных искажений каналов связи компенсируется введением в состав устройства преобразования сигналов (УПС) адаптивного корректора, в качестве которого в большинстве случаев используется гармонический корректор (трансверсальный фильтр), который перед передачей данных необходимо настраивать [4-6,9,10,12,14,15,19,22-24,26,27,32-36,39,45-48, 50-61,72-87,91-93,95-99,I12,I15-166] .

Приемники УПС, использующие коррекцию, могут работать в двух режимах: автоматическом и адаптивном (рабочем) [4,10,12,15, 19,32,36,59-61,87,96,109-111,113,1X6-121,123-130,132-134,136-140, 142-158,160-166] . В первом режиме, предваряющем передачу данных, в канал связи посылается серия зондирующих импульсов или псевдослучайная последовательность, в соответствии с которой настраивается адаптивный корректор на основе анализа тестовых сигналов. По окончании режима настройки по тесту, УПС переходит во второй режим - режим передачи данных, когда информация об искажениях оценивается вероятностно, по мере поступления очередных данных, и в соответствии с этим производится подстройка регулируемых параметров корректора согласно выбранного алгоритма адаптации. По своей структуре, существующие в настоящее время корректоры относятся к смешанному типу, и называются адаптивными корректорами с возможность обучения [4] .

Важнейшими параметрами любого адаптивного корректора при работе как в автоматическом, так и в рабочем режимах, является время его настройки, т.е. время, за которое начальная погрешность снижается до требуемого значения, при котором возможна устойчивая работа системы передачи данных, а также сложность системы автоматической настройки. Это вызвано тем, что время, затраченное на настройку корректора в автоматическом режиме для передачи данных потеряно. Промежуток времени, затраченный на настройку корректора становится значительным тогда, когда корректор должен часто настраиваться вновь, например, при работе УПС на коммутируемых сетях, или при работе УПС в полудуплексном режиме. В рабочем режиме, при изменениях параметров каналов связи, решающим фактором повышения верности передачи является уменьшение времени перестройки (адаптации) корректора.

Таким образом, гармонический корректор (ПС), с одной стороны - повышает помехоустойчивосить систем связи за счет компенсации линейных искажений, а с другой стороны - снижает пропускную способность систем связи, так как требуется определенное время для настройки корректора в автоматическом и адаптивном режимах для снижения погрешности до требуемого значения.

Настройка корректоров осуществляется с помощью определенных алгоритмов. Время настройки и сложность системы автоматической настройки определяется применяемыми алгоритмами, поэтому разработка высокоэффективных алгоритмов и структур систем автоматической настройки корректоров, реализующих данные алгоритмы, является важной теоретической и практической проблемой.

Состояние вопроса. Кратко остановимся на существующих критериях качества коррекции, применяемых алгоритмах и численных методах оптимизации, положенных в основу алгоритмов настройки ГК и критериях оценки сложности алгоритмов.

Критерием качества коррекции или целевой функцией может быть выбран минимум вероятности ошибки, или косвенно связанные с минимумом вероятности ошибки - среднеквадратичная погрешность

СКП), суммарный абсолютный, суммарный обощенный, критерий Чебы-шева и др. [15,32,84,96] .

Задача оптимизации заключается в определении значений регулируемых параметров корректора, минимизирующих (максимизирующих) выбранную целевую функцию, т.е. решение задачи оптимизации в математическом плане сводится к отысканию глобального минимума (максимума) целевой функции. В дальнейшем рассматриваются задачи нахождения безусловного экстремума функций многих переменных, т.е. методы оптимизации без ограничений.

Настройка ГК заключается в образовании целевой функции и минимизации её численными методами путем решения систем линейных уравнений: методом Зейделя, методом наискорейшего спуска, методом сопряженных градиентов и др. [2,6,8-10,15,16,20,23,25,28-32,36, 38,40,41,45-49,52-61,66-68,82,84,87-89,93,95-98,100-103,106-108, II5-I66 ] .

Итерационные*^ алгоритмы настройки регулируемых параметров ГК реализуются в виде рекуррентной процедуры

С-г (n+i) = С{ (п) - оL(n) Ц (п)р где С; (п) - регулируемые параметры корректора, /ъ =0,1,2,. - номер итерации, о£(п)~ скалярный параметр сходимости (шаг настройки), 1У£(п)- некоторый вектор, в направлении которого улучшается выбранный критерий качества коррекции.

Полное время настройки корректора, с одной стороны, определяется скоростью сходимости итерационного процесса, т.е. числом итераций, необходимых для достижения заданной погрешности корректирования, а с другой стороны - сложностью алгоритма, под которой к) итерация - однократное изменение всех регулируемых параметров гармонического корректора. понимают количество арифметических операций, необходимых для проведения одной итерации [2,7,31,65-68] .

Итерационные методы решения систем линейных уравнений основаны на следующем подходе. Выбирается исходное состояние регулируемых параметров корректора, обычно С0 (о) =1, С} fo) = 0, i т6 О . После того, как начальная точка С-г (о) выбрана, прежде чем получить следующую точку, нужно принять два решения:

I) необходимо выбрать направление , вдоль которого предполагается расположить следующую точку, и (2) необходимо решить, какой величины шаг (параметр сходимости) оС(п) должен быть сделан в выбранном направлении.

Изменяя процедуру выбора V\(n) и оС(п) , можно получить различные методы спуска. Рассмотрим существующие методы спуска.

Часто, независимо от выбора направления Щ {ft) , параметр сходимости выбирают постоянным на всех итерациях [4,12,15,32,5262,62,96,140 ] . При простоте технической реализации, основной недостаток широко используемых в настоящее время алгоритмов настройки корректоров с постоянным параметром сходимости, на основе перечисленных методов, состоит в их медленной сходимости, т.е. в медленном убывании исходной погрешности до требуемой величины.

Для оптимизации скорости сходимости итерационных процессов используют два основных направления при выборе параметра сходимости Ос(п) [8,66-68] . Первое направление основано на использовании спектральных характеристик участвующих в процессе операторов. Все работы по линейной коррекции, направленные на оптимизацию параметра сходимости при использовании спектрального подхода не дали какого-либо существенного улучшения в скорости сходимости [4,60,129,152,153] .

Второй подход к исследованию и построению итерационных процессов основан на методах поиска экстремума [2,8,11,13,16,18, 28-32,40,66-68 ] . При этом оптимизация скорости сходимости итерационных методов осуществляется последовательно минимизацией некоторого функционала, как правило, квадратичного, который достигает минимального значения на искомом решении системы.

Отметим, что эпитет "оптимальный" указывает на тот факт, что при выбранном методе в качестве следующей точки выбирается точка, лежащая на прямой С^п)- oL- являющаяся на этой прямой точкой минимума функционала. Это не означает, что метод обладает какими-либо иными оптимальными свойствами: например, способностью осуществить отыскание минимальной точки функционала за минимальное число итераций, или при минимальном объеме вычислений.

Достоинство вариационных методов типа наискорейшего спуска [28-30,66-68] и итерационного процесса с минимальными невязками [40,66-68] состоит в том, что параметры сходимости выбираются на основе использования апостериорной информации (а не априорной, как при спектральном подходе) о самом решении на каждой итерации в процессе настройки, что существенно повышает эффективность алгоритмов адаптации. Скорость сходимости таких методов не ниже, чем для спектральных методов, использующих полиномы Чебышева[б8] . Кроме того, почти все итерационные методы, основанные на вариационных принципах, имеют ещё одно важное достоинство: в них не накапливаются ошибки вычислений [31,65] . Ошибка вычислений эквивалентна некоторому ухудшению очередного приближения, но это отразится только на числе итераций, а не на точности окончательного результата. Подобные методы устойчивы даже по отношению к грубым ошибкам (сбоям микропроцессора), если только ошибка не выбрасывает очередное приближение за пределы области сходимости [3l] .

Однако существенным недостатком перечисленных оптимальных универсальных итерационных методов является сложность алгоритмов, а следовательно и сложность (неэкономичность) реализации вычислительного устройства автоматического выбора оптимального параметра сходимости. Так, например, при реализации вычислительного устройства в ГК для определения параметра сходимости по методу наискорейшего спуска, на каждой итерации необходимо произвести приблизительно 6 т операций умножения и столько же операций сложения (здесь уп, - количество регулируемых параметров корректора) .

Это обстоятельство оказалось настолько существенным, что в существующих и проектируемых системах передачи информации указанные методы и разработанные на их основе устройства настройки корректоров не используются из-за большого объема вычислений, требуемых на каждой итерации.

Постановка задачи. При реализации высокоскоростных УПС на базе цифровой техники предъявляются жесткие требования к быстродействию вычислительных устройств для решения задач цифровой обработки сигналов в реальном масштабе времени [14,15,165,166 ] . Быстродействие любого вычислительного устройства принято характеризовать временем выполнения элементарных арифметических операций [з] . Наиболее ёмкими по числу арифметических операций [1б] являются системы автоматической настройки регулируемых параметров корректора в приемниках УПС, что связано со сложностью решаемой задачи.

О сложности задачи имеет смысл говорить как о сложности алгоритмов, цредназначенных для её решения [1,3,7,21,37,42-44, 64,71,90,101J . Чаще всего сложность алгоритма ассоциируется с его быстродействием, т.е. с числом арифметических операций, необходимых для решения задачи [7,71,114] , что связано со временем вычислений и объёмом памяти, необходимой для реализации вычислений. Для конкретной решаемой задачи временная сложность - это функция, отображающая размерность задачи во время, требуемое для решения задачи. Поведение этой функции в пределе при увеличении размера задачи называется асимптотической временной сложностью[7]. Именно асимптотическая сложность алгоритма определяет в итоге размер задач, которые можно решить этим алгоритмом. Если, объём высс числений при решении некоторой задачи пропорционален С-УП , где С и уп некоторые постоянные, то говорят, что временная сложность этого алгоритма есть Очевидно, что алгоритмы, решающие задачу размерности ууь (т.е. решение системы линейных уравнений порядка tn ) за 0(т) времени, предпочтительнее алгоритмов, решающих ее за

О (т.s) или 0(т !) времени. Таким образом, лишь существенное улучшение алгоритма может внести чувствительный прогресс в эффективность вычислительного процесса. Это может быть только качественный скачок, который изменит теоретическую сложность алгоритма, например, с

Ofm.2) на 0(т) [70].

На первый взгляд может показаться, что наличие таких универсальных методов решения алгебраических систем, как методы наискорейшего спуска и сопряженных градиентов, и универсальность программ, реализующих эти методы, делает излишними всякие поиски в этом направлении. Однако универсальность математических методов оптимизации, как правило, сопровождается большим объёмом вычислений [ 114] . Например, объём вычислений при решении алгебраической системы из УУ1 уравнений с таким же числом неизвестных (матрица nixtn ) методом сопряженных градиентов, без учета ошибок округлений, требует на весь процесс (3*4)м операций умножения и столько же операций сложения [8] , что затрудняет в настоящее время применение универсальных методов оптимизации в вычислительных устройствах настройки ГК для систем передачи данных по коммутируемым сетям связи.

Проблема уменьшения объёма вычислений решается по двум направлениям:

1. В последние годы ведется интенсивный поиск частных способов решения на основе универсальных методов оптимизации, где объём вычислений и погрешности получились бы меньшими [3,7,21,42,62,63, 70,90,92,102,114 . Применимость таких частных способов определяется видом матрицы системы, для решения которой они предназначаются. Например, имеются способы для решения многодиагональных, ленточных, блочных матриц и т.д. Некоторые из этих частных способов получаются экономичными с точки зрения объёма вычислений по сравнению с указанными универсальными методами. Например, имеются методы, объём вычислений в которых пропорционален пъ (метод прогонки в случае ленточной матрицы). В частности, настройка ГК нерекурсивной структуры (без обратной связи) основана на решении систем линейных несовместных уравнений в свёртках, матрица коэффициентов которых имеет также специальный вид, что, как показано в данной работе позволит получить частные способы решения методов оптимизации при соответствующем уменьшении объёмов вычислений.

2. Второй путь решения проблемы быстродействия при решении задач оптимизации для обработки сигналов в реальном масштабе времени: разработка новых эффективных универсальных методов оптимизации, где объём вычислений и погрешность получились бы меньшими по сравнению с существующими методами оптимизации.

Проблема уменьшения числа итераций, требующихся для отыскания минимума целевой функции с заданной погрешностью, решается на основе известного подхода путем выбора оптимального параметра сходимости в смысле максимально возможной минимизации целевой функции на каждой итерации.

Целью настоящей работы является повышение эффективности использования пропускной способности коммутируемых каналов связи за счет уменьшения времени вхождения в связь систем передачи данных путем разработки и применения в УПС эффективных устройств настройки гармонических корректоров, реализованных на основе модернизированных, и новых, предлагаемых в работе, алгоритмов и методов оптимизации.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих основных задач:

- минимизации времени настройки ГК низкочастотной и полосовой структур за счет рационального выбора параметра сходимости в известных алгоритмах настройки, применяемых в настоящее время;

- разработки и исследования быстродействующих, оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов настройки ГК на основе универсальных методов решения систем линейных уравнений в свёртках;

- разработки и исследования новых, эффективных по скорости сходимости и быстродействию двухшаговых алгоритмов настройки ГК, и алгоритмов настройки ГК, сходящихся к решению за конечное число арифметических операций;

- экспериментального исследования путем моделирования на ЭВМ процессов настройки и адаптации гармонических корректоров;

- разработки устройств настройки ГК, реализующих исследуемые алгоритмы.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографии.

Заключение диссертации по теме «Системы и устройства передачи информации по каналам связи», Михальчан, Вячеслав Степанович

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, подтверждаются экспериментальными исследованиями путем машинного моделирования на ЭВМ.

Конечным результатом настоящей работы, при использовании разработанных алгоритмов в проектируемых УПС, является повышение эффективности использования пропускной способности коммутируемых каналов связи, которые являются наиболее дорогостоящим оборудованием в системах передачи связи, за счет уменьшения времени вхождения в связь систем передачи данных.

Ниже прилагается акт внедрения результатов диссертационной работы.

АКТ внедрения диссертационной работы

На основании постановления Директивных органов от 23.08,82 г, и приказов Министра от 02«09.82 г. и от 19*05.83 г, проводится разработка устройства преобразования сигналов со скоростью до 4800 бит/с (ЛГО-4,8 14), предназначенного для работы по коммутируемым телефонным каналам связи с 4-х проводным окончанием в системах телеобработки данных. Установление соединения производится автоматически под управлением ЭШ, что приводит к необходимости автоматической настройки адаптивного корректора за минимально возможное время.

При разработке УПС-4,8 ТЧ использован способ цифровой обработки сигналов для настройки адаптивных (гармонических) корректоров, реализующий квазиоптимальный алгоритм настрой® на основе метода наискорейшего спуска, предложенный в диссертационной работе ШХАЛЬЧАНА Вячеслава Степановича "Разработка и исследование алгоритмов и устройств настройки гармонических корректоров для высокоскоростных систем связи".

Применение указанного алгоритма настройки коректоров с заданной погрешность© корректирования обеспечило:

1С Снижение затрат на проектирование корректирующих устройств цри одновременном упрощении технической реализации системы настройки корректора и снижении требования к быстродействию . процессора;

- 169

2е Увеличение пропускной способности системы передачи данных за счет уменьшения времени вхсщдения в связь.

Ожидаемый годовой экономический эффект от внедрения результатов диссертационной работа 60 тысяч рублей в расчете на опытный район АСУ.

Начальник отдела '' - - кет.н. В.В.Шввдкий :- '' " 1984 г.

Главный экономист предприятия Л.С.Солиенко ' ' 1984 г.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Получены частные аналитические выражения оптимальных алгоритмов настройки низкочастотных и полосовых гармонических корректоров нерекурсивной структуры, математические модели которых описываются системами линейных уравнений в свёртках с вещественными и комплексными коэффициентами, при коррекции малых частотных искажений каналов связи.

Путем статистического моделирования на ЭВМ определена скорость сходимости процессов настройки корректоров при использовании модернизированных алгоритмов адаптации, при этом установлено, что время настройки ГК сокращается в 10-30 раз по сравнению со временем настройки корректоров при использовании алгоритмов с постоянным параметром сходимости при коррекции линейных искажений реальных каналов связи.

Проведено сравнение разработанных алгоритмов по быстродействию, т.е. по числу арифметических операций, необходимых для реализации вычислительных устройств на базе данных алгоритмов.

Разработаны структурные схемы вычислительных устройств настройки гармонических корректоров на основе модернизированных алгоритмов. Даны рекомендации по практическому использованию модернизированных алгоритмов настройки в зависимости от исходных искажений импульсной реакции канала связи во временной области.

2. Получены частные аналитические выражения алгоритмов настройки низкочастотных и полосовых гармонических корректоров на основе одного из вариантов метода наискорейшего спуска применительно к математическим моделям, описываемым данные устройства.

- 164

Разработанные алгоритмы экономичнее в два раза по сравнению с известными (по числу арифметических операций на каждой итерации), а применение полученных в работе алгоритмов позволит в 10-30 раз уменьшить время настройки гармонических корректоров при незначительном аппаратурном усложнении системы настройки.

Разработан и исследован квазиоптимальный по скорости сходимости, эффективный по быстродействию алгоритм настройки, наиболее перспективный для применения в системах настройки гармонических корректоров в ближайщие годы при разработке новых высокоскоростных УПС в связи с малыми аппаратурными затратами на его реализацию. Моделированием на ЭВМ процессов настройки установлено, что происходит незначительное (до 2Ь%) уменьшение скорости сходимости при использовании квазиоптимального алгоритма настройки по сравнению с оптимальным алгоритмом.

3. Получено аналитическое выражение для квазиоптимального стохастического алгоритма адаптации гармонических корректоров по рабочим (информационным) сигналам или по тестовой последовательности квазислучайных сигналов, применение которых позволит в 5-10 и более раз уменьшить время адаптации УПС от начала коррекции до момента, когда остаточные искажения достигнут величины, при которой уже возможна устойчивая передача информации.

4. Приведены частные аналитические выражения экономичного по быстродействию алгоритма настройки гармонических корректоров на основе метода сопряженных градиентов, без, предварительного приведения прямоугольной матрицы системы уравнений в свёртках к симметричной, т.е. без использования трансформации Гаусса, что приводит к увеличению быстродействия.

5. Предложен двухшаговый метод решения систем линейных алгебраических уравнений, позволяющий увеличить скорость сходи

- 165 мости процессов решения. Метод не чувствителен к ошибкам округлений, так как в отличии от известным двухшаговых методов, каждая итерация, проводимая по предложенному методу - автономна, т.е. метод не обладает памятью. К достоинствам метода следует отнести и простоту получения второго направления минимизации. Реализация вычислительных алгоритмов по предложенному методу экономит 25-50% арифметических операций на каждой итерации, в зависимости от вида матрицы, по сравнению с известными алгоритмами.

На основе предложенного метода решения линейных уравнений разработаны эффективные по быстродействию, скоростные алгоритмы настройки гармонических корректоров низкочастотной и полосовой структур, и стохастический алгоритм адаптации для настройки корректоров по рабочим сигналам.

Машинным моделированием установлена скорость сходимости процессов настройки корректоров на основе предложенных алгоритмов настройки. Разработаны структурные схемы вычислительных устройств, реализующие алгоритмы настройки корректоров на основе предложенного метода.

На основе предложенного метода исследован частный скоростной алгоритм однократной настройки каскада нерекурсивного гармонического корректора каскадной структуры.

Разработана структурная схема, реализующая частный алгоритм однократной настройки гармонического корректора. Моделированием на ЭВМ исследована динамика настройки.

6. Предложен универсальный метод оптимизации для решения совместных систем линейных уравнений, сходящийся к решению за конечное число арифметических действий, и заключающийся в поочередном сведении невязок к нулю с фиксацией нулевых невязок. ,

Для получения решения по предложенному методу необходимо

- 166 т} ■*■ Gm*операций деления и умножения, и приблизительно столько же операций сложения и вычитания.

Метод позволяет проводить естественное распараллеливание вычислений отдельных фрагментов решения на каждой итерации.

Вычислительный алгоритм, реализующий метод поочередного сведения невязок к нулю с фиксацией нулевых невязок, экономичнее по быстродействию по сравнению с методом сопряженных градиентов в 6-9 раз, в зависимости от вида матрицы системы.

7. Предложен метод оптимизации для решения несовместных систем линейных уравнений, сходящийся к решению за конечное число итераций (шагов), и заключающийся в поочередном сведении составляющих вектора градиента к нулю с фиксацией нулевых составляющих градиента.

Вычислительный алгоритм, реализующий предложенный метод оптимизации в 3 раза экономичнее по числу арифметических операций, необходимых для достижения минимума минимизируемого квадратичного функционала, чем известные методы, предназначенные для решения аналогичных задач.

8. Получены частные аналитические выражения экономичного алгоритма настройки гармонических корректоров на основе предложенного в работе метода поочередного сведения невязок к нулю с фиксацией нулевых невязок, при коррекции малых частотных искажений каналов связи.

9. Получены частные аналитические выражения экономичного алгоритма настройки гармонических корректоров на основе предложенного в работе метода поочередного сведения составляющих градиента к нулю с фиксацией нулевых составляющих градиента, при коррекции произвольных частотных искажений каналов связи.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Михальчан, Вячеслав Степанович, 1984 год

1. Алферова З.В. Теория алгоритмов.- М.: Статистика, 1973.- 164с.

2. Аоки М. Введение в методы оптимизации.- М.: Наука, 1977.-344с.

3. Аппаратурная реализация дискретного преобразования Фурье/ Ев-теев Ю.И., Кущев Б.И., Пикулин B.C. и др. М.: Энергия, 1978.- 128с.

4. Арая Т. и др. Применение автоматических корректоров в системах передачи данных. "Кокусай цусин-но кэнкю", 1976, № 87,с. 30-40.

5. Афанасьев В.Х. и др. Устройство преобразования сигналов "мо-дем-4800".- Электросвязь, 1976, № 9, с.29-35.

6. Афанасьев В.Х., Курицын С.А. Алгоритм работы адаптивного корректора сигналов многоканальной ОФМ.- В сб.: Техника средств связи. Сер. ТПС, 1976, вып. 4, с.80-88.

7. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов.- М.: Мир, 1979.- 536с.

8. Бахвалов Н.С. Численные методы.- М.: Наука, 1975.- 632с.

9. Беркович Д.А., Лев А.Ю. Система коррекции стандартных каналов тональной частоты с автоматической настройкой.- М.: Связь, 1972. -64с.

10. Бизин А.Т., Губарев Б.П., Крук Б.И. Адаптивный цифровой корректор дискретных сигналов.- Изв. высших учебных заведений СССР.- Радиоэлектроника, 1976, № 4, с.48-53.

11. Бирман М.Ш. Некоторые оценки длн метода наискорейшего спуска. В кн.: Успехи математических наук, т.5, вып. 3 (37), 1950,с.152-155.

12. Боккер П. Передача данных: Техника связи в системах телеобработки данных. В 2-х томах. Пер. с нем./Йод ред. Д.Д.Кловского.- 171

13. M.: t.I: Связь, 1980.- 246с,, т.2: Радио и связь, 1981.- 256с.

14. Бут Э.Д. Численные методы. Пер. с англ. Т.М. Тер-Микаэляна, под ред. Курочкина В.М.- М.: Физматгиз, 1959.- 240с.

15. Буянов В.Ф. и др. Цифровые модемы для каналов ТЧ.- Электросвязь, 1978, № 12, с.44-49.

16. Васильев В.И., Горшков Л.Ф., Свириденко В.А. Методы и средства организации каналов передачи данных.- М.: Радио и связь, 1982.- 152с.

17. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.- М.: Наука, 1980.- 520с.

18. А.С. 446942 (СССР). Устройство запаздывания/ Воробьев А.С.-Опубл. в БИ, 1974, № 38.

19. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре.- М.: Наука, 1971.-272с.

20. Гибсон Е.Д. Автоматическая коррекция при помощи временных корректоров.- ТИИЭР, 1965, № 8, с.1297-1298.

21. Гохберг И.Ц., Фельдман И.А. Уравнения в свёртках и проекционные методы их решения.- М.: Наука, 1071.— 352с.

22. Гудман С., ХИДЕТНИЕМИ С. Введение в разработку и анализ алгоритмов.- М.: Мир, 1981.- 368с.

23. Данилов Б.С., Штейнбок М.Г. Однополосная передача цифровых сигналов.- М.: Связь, 1974.- 136с.

24. Данилов Б.С., Стукалов С.В. Об алгоритмах настройки адаптивного корректора при передаче данных.- В кн.: Сборник научных трудов ЦНИИС.- М.: 1974, № 2, с. 134-143.

25. Данилов Б.С. и др. Устройства преобразования сигналов передачи данных.- М.: Связь, 1979.- 128с.

26. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.- М.: Физматгиз, 1963.- 660с.- 172

27. Дивногорцев Г.П. Метод эффективного использования каналов ТЧ для передачи дискретных сигналов.- Электросвязь, 1977, № 4, с.43-45.

28. Диторо М. Связь в средах с рассеянием по времени и по частоте при использовании адаптивной компенсации.- ТИИЭР, 1968, № 10, с. 15-45.

29. Канторович Л.В. Об одном эффективном методе решения экстремальных задач для квадратичного функционала.- В сб.: Доклады АН СССР. Новая серия.- М., Л.: Изд. АН СССР, 1945, т.48, № 7, с.483-487.

30. Канторович Л.В. О методе наискорейшего спуска.- В сб.: Доклады АН СССР. Новая серия.- М., Л.: Изд. АН СССР, 1947, т.56, № 3, с.233-236.

31. Канторович Л.В. Функциональный анализ и прикладная математика.» В кн.: Успехи математических наук, 1948, т.З, вып. 6(28), с.89-185.

32. Калиткин Н.Н. Численные методы.- М.: Наука, 1978.- 512с.

33. Кисель В.А. Синтез гармонических корректоров для высокоскоростных систем связи.- М.: Связь, 1979.- 232с.

34. Кисель В,А., Пашолок П.А. Алгоритмы прямого синтеза корректоров.- В кн.: Сб. научных трудов ОЭИС им. А.С.Попова. Теория и техника связи, 1981, вып. 20, с.71-75.

35. А.С. 344594 (СССР). Фазовый корректор полосовых каналов связи/ Кисель В.А. Опубл. в БИ, 1972, № 21.

36. Кисель В.А., Михальчан B.C. Быстродействующий алгоритм настройки гармонического корректора.- Радиотехнические системы и устройства. В сб.: Научные труды учебных институтов связи.- Л.: изд. ЛЭИС, 1982, с.112-117.

37. Клейбанов С.Б., Цирельсон Д.А. Оптимальная настройка коррек- 173 тора передачи данных.- Электросвязь, 1973, № б, с.37-42.

38. Колмогоров А.Н., Успенский В.А. К определению алгоритма.

39. В сб.: Успехи математических наук, 1958, т. 13, вып.4(82), с.3-28.

40. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.- М.: Наука.- 544с.

41. Коррекция искажений в трактах и каналах связи. Под ред. Поповой Н.Э.- М.: Связь, 1979.- 152с.

42. Красносельский М.А., Крейн С.Г. Итерационный процесс с минимальными невязками.- В кн.: Математический сборник. Новая серия.-М.: Изд. АН СССР, 1952, т.31 (73), вып.2, с.315-334.

43. Крейн М.Г. Интегральные уравнения на полупрямой с ядром, зависящим от разности аргументов.- УМН, т.13, вып. 5 (83), 1958, М.: АН СССР, с.3-120.

44. Криницкий Н.А. Алгоритмы вокруг нас.- М.: Наука, 1977.- 224с.

45. Криницкий Н.А. Алгоритмы и роботы.- М.: Радио и связь, 1983.-168с.

46. Криницкий Н.А., Миронов Г.А., Фролов Г.Д.- Программирование и алгоритмические языки.- М.: Мир, 1979.- 510с.

47. Крук Б.И. Алгоритмы автоматической настройки полиномных корректоров." В сб.: Труды учебных институтов связи.- Л.: 1972, вып. 59, с.69-76.

48. Крук Б.И., Фельдмус В.Г. К анализу некоторых алгоритмов настройки гармонического корректора.- В сб.: Труды учебных институтов связи.- Л.: 1973, вып.63, с.96-103.

49. Крук Б.И., Нудельман П.Я., Фельдмус В.Г. Об увеличении быстродействия систем автоматической настройки полиномных корректоров. Механизация и автоматизация управления.- Киев, 1972, № 2, с.50-51.

50. Кузнецов Ю.А. Некоторые вопросы теории и приложений итерационных процессов. Автореферат дис. на соиск. учен, степени канд. физ.-мат. наук.- Новосибирск: 1969. В надзаг.: ВЦ СО АН СССР.

51. Куликовский Р. Оптимальные и адаптивные процессы в системах автоматического регулирования.- М.: Наука, 1967.- 380с.

52. Куля В.И. Ортогональные фильтры.- Киев: Техника, 1976.- 240с.

53. Курицын С.А. Адаптивная оценка параметров двумерных сигналов. В сб.: Труды учебных институтов связи. Системы и средства передачи информации по каналам связи.- Л.: изд.ЛЭИС, 1978, с.49-55.

54. Курицын С.А. К вопросу адаптивной коррекции сигналов многократной фазовой модуляции.- В сб.: Труды учебных институтов связи. Системы и средства передаци информации по каналам связи.- Л.: изд. ЛЭИС, 1979, с.43-50.

55. Курицын С.А. Алгоритм работы адаптивного приемника с многопозиционной амплитудно-фазовой модуляцией.- В сб.: Труды учебных институтов связи. Системы и средства передачи информации по каналам связи.- Л.: изд. ЛЭИС, 1979, с.51-60.

56. Курицын С.А. Применение итерационного метода Ньютона в задачах адаптации.- В сб.: Труды учебных институтов связи. Системы и средства передачи информации по каналам связи.- Л.: изд. ЛЭИС, 1979, с.60-67.

57. Курицын С.А. Автоматическая коррекция частотных искажений широкополосных трактов многоканальных систем передачи.- В сб.: Труды учебных институтов связи. Системы и средства передачи информации по каналам связи.- Л.: изд. ЛЭИС, 1980, с.П-16.- 175

58. Курицын С.А. К вопросу автоматической коррекции АЧХ широкополосных трактов связи.- В сб.: Труды учебных институтов связи. Системы и средства передачи информации по каналам связи.- Л.-: изд. ЛЭИС, 1980, с.94-100.

59. Курицын С.А. Адаптивный матричный рекурсивный фильтр, минимизирующий средний квадрат ошибки.- В сб.: Труды учебных институтов связи. Системы и средства передачи информации по каналам связи.-Л.: изд. ЛЭИС, 1981, с.18-29.

60. Лакки Р.У. Автоматическая коррекция для передачи цифровой информации.- &ST3 , 1965, т.44, № 4, с.547-588.

61. Лакки Р.У., Рудин Г.Д. Автоматический корректор общего назначения для каналов связи.- 5$TJ, 1967, т.46, № 9, с.2179-2209.

62. Лакки Р.У., руцин Г.Д. Автоматическая коррекция общего вида в каналах связи.- ТИИЭР, 1966, № 3, с.114-115.

63. Левшин В.П., Стручев В.Ф. Адаптивные фазированные антенные решетки с ограниченным числом степеней управления.- Зарубежная радиоэлектроника, 1982, № I, с.31-42^

64. Левшин В.П., Стручев В.Ф. Метод построения адаптивных фильтров с ограниченным объемом обучающей выборки. Радиотехника и электроника, 1983, т.28, вып.2.-М.: Наука, АН СССР, с.731-734.

65. Марков А.А. Теория алгорифмов. Труды матем. ин-та им.В.А.Стек-лова.- М., Л.: изд. АН СССР, 1954.- 376с.

66. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране.- М.: Мир, 1977.- 584с.

67. Марчук Г.И. Введение в методы вычислительной математики. Курс лекций.- Новосибирск, изд. Новосибирского гос. ун-та ВЦ СО АН СССР, 1971.- 238с.

68. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов.- 2-е изд., перер. и доп.- М.: Атомиздат, 1981.- 456с.- 176

69. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.- М.: Наука, 1980.- 536с.

70. Машков В.А., Хзмалян А.Д., Чаплин А.Ф. Итерационный метод анализа линейных и плоских антенных решеток с использованием быстрого преобразования Фурье.- Известия вузов СССР.- Радиоэлектроника, 1978, т.21, № 2, с.55-61.

71. Мейер Б., Бодуэн К. Методы.программирования, т.2.- М.: Мир,1982.- 368с.

72. Михалевич B.C., Кукса А.И. Методы последовательной оптимизации . М . : Наука, 1983.- 208с.

73. Михальчан B.C. Оценка сложности гармонического корректора фазо-частотных характеристик трактов первичных групп.- Депон. рукопись № 3-5284. В сб.: "РИПОРТ", ВИМИ, 1977, № 9.

74. А.С. 879787 (СССР). Фазовый корректор полосовых каналов связи/ Кисель В.А., Михальчан B.C.- Опубл. в БИ, 1981, № 41.

75. Михальчан B.C. Алгоритм настройки гармонического корректора многоступенчатой структуры.- Радиотехнические системы и устройства. Сб. научных трудов учебных институтов связи.- Л.: изд. ЛЭИС,1983, с.72-76.- 177

76. Михальчан B.C. Алгоритм настройки адаптивного корректора с оптимальной скоростью сходимости.- Радиотехника, 1983, № 7,с.67-70

77. Михальчан B.C. Градиентный адаптивный корректор с оптимальным шагом настройки.- Известия вузов MB и СССР. Радиоэлектроника, 1983, т.26, № 9, с.85-87.

78. А.С. 1046946 (СССР). Автоматический гармонический корректор/ / Михальчан B.C. Опубл. в БИ, 1983, If" 37.

79. А.С. 1083372 (СССР). Адаптивный корректор искажений каналов передачи данных/ Михальчан B.C.- Опубл. в БИ, 1984, № 12.

80. Михальчан B.C. Скоростной алгоритм обучения гармонического корректора. Радиотехника, 1984, № 5, с.41-44.

81. Михайлов А.В. Высокоэффективные оптимальные системы связи.-М.: Связь, 1980,- 344с.

82. Моисеев Н.Н. и др. Методы оптимизации.- М.: Наука, 1978.-352с.

83. Нудельман П.Я. Полинимные синтезаторы частотных и временных характеристик.- М.: Связь, 1975.- 136с.

84. Одесский В.Я. О выборе базисных функций корректора фазочас-тотных характеристик трактов первичных групп.- В сб.: Труды учебных институтов связи.- Л.: изд. ЛЭИС, 1970, №5, с.104-110.

85. Панкратов В.П. Фазовые искажения и их компенсация в каналах ТЧ при передаче дискретных сигналов.- М.: Связь, 1974.- 344с.

86. Первозванский А.А. Поиск.- М.: Наука, 1970.- 264с.

87. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход.- М.:1. Мир, 1974, 376с.

88. Пухов Г.Е., Хатишвили Ц.С. Критерии и методы идентификации объектов.- Киев: Наукова думка, 1979,- 190с.

89. Разработка программного обеспечения микропроцессорных систем и программ расчета фильтров на ЭВМ для УПС. (Отчеты по НИР),гос. регистрации 81055776.- Одесса, 1981, 1982, 1983.

90. Середа JI.A. Алгоритм быстрого вычисления двумерного дискретного преобразования Фурье.- Известия вузов СССР.- Радиоэлектроника, 1983, т.26, № 7, с.18-22.

91. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь.- М.: Связь, 1979.-592с.

92. Справочник по интегральным микросхемам.- М.: Энергия, 1980.-816с.

93. Стукалов С.В., Тамм Ю.А. 0 некоторых алгоритмах настройки адаптивного корректора сигналов с ДОФМ.- В кн.: Сборник научных трудов ЦНИИС.- М.: изд. ЦНИИС, 1976, № I.

94. Тамм Ю.А. Адаптивная коррекция сигнала ПД.- М.: Связь, 1978.-144с.

95. Тамм Ю.А. Коррекция сигнала при передаче данных биимпульсным методом.- Электросвязь, 1982, № I, с.35-38.

96. Татибана Макото, Сата Хироси. Алгоритм высокоскоростного быстродействующего корректора для цифровой связи.- Дэнси цусин гаккай ромбунси, 1972, Т.55-А, № 10, с.557-563.

97. Техника передачи данных. Сборник статей под ред. В.О.Шварцмана. М.: Связь, 1976.- 128с.

98. Треногин В.А. Функциональный анализ.- М.: Наука, 1980.-496с.

99. Трахтенброт В.А. Алгоритмы и машинное решение задач.- М.: ГИТТЛ, 1957.- 96с.- 179

100. Трохименко Я.К., Любич Ф.Д. Исскуство программирования программируемых микрокалькуляторов, 1983, Известия вузов СССР.-Радиоэлектроника, 1983, т.26, № 7, с.50-55.

101. Уайлд Д. Методы поиска экстремума.- М.: Наука, 1967.- 267с.

102. Уидроу Б. и др. Адаптивные антенные системы.- ТИИЭР, 1967, т.55, с.2143-2159.

103. Уидроу Б. и др. Стационарные и нестационарные характеристики обучения адаптивных фильтров, использующих минимум СКО.-ТИИЭР, 1976, т.64, № 8, с.37-51.

104. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейно^ алгебры.- М.: Наука, 1963.- 734с.

105. Френке Л. Теория сигналов.- М.: Сов. радио, 1974.- 344с.

106. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.- М.: Мир, 1975,- 536.

107. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968.- 400с.

108. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающих систем.- М.: Наука, 1970.- 456с.

109. Шахгильдян В.В., Лохвицкий М.С. Методы адаптивного приема сигналов, вып. I.-M.: Связь, 1974,- 160с.

110. Шварцман В.О. Передача данных по сетям связи с коммутацией каналов.- Электросвязь, 1982, № 10, с.19-25.

111. ИЗ. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех.- М.: Радио и связь, 1981.-416с.

112. Шихаев К.Н. Разностные алгоритмы параллельных вычислительных процессов.- М.: Радио и связь, 1982.- 136с.

113. Cantoni A.;, and Doan H.B. Fast Adaptiv Equalization via an Identification Approach. Conference Record, 1978, v. 2, New York, p.' 30.4/1 - 30.4/4.

114. Chang R.?/. Joint optimization of automatic equalization and carrier acquisition for digital communication.- Bell Syst.Tech.J. 1970, vol. 48, p. 1069- 1104.

115. Chang R.W. A new equalizer structure for fast Start-up digital communication.- BSTJ, 1971, vol.50, p. 1969- 2014.

116. Chang R.W. and Ho E.Y. On fast start-up data communication systems using pseudo-random training sequences.- BSTJ, 1972, vol. 51, P. 2013- 2027.

117. Chang R.W. and Srinivasagopalan R. Carrier Recovery for Data Communication Systems with Adaptive Equalization.- IEEE Tr., 1980, vol; COM-28, Afg8, p." 1142- 1153.

118. Cordes P. Eine Klasse von Verfahren zur Bestimmung der Parameter adaptiver Entzerrer.- AEU, 1977» band 31, helf 12, 505509."

119. Falconer D.D. Jointly Adaptive Equalization and Carrier Recovery in Two-Dimensional Digital Communication Systems.- BSTJ, 1976, vol.55, //S3, P. 517-534.

120. Falconer D.D. Analysis of a Gradient Algorithm for Simultaneous Passband Equalization and Carrier Phase Recovery.- BSTJ, 1976, vol.55, №4, p.409- 428.

121. Falconer D.D., and Zjung Z. Application of Fast Kalman Estimation to Adaptive Equalization.- IEEE Tr.', 1978, vol. COM-26,1. Л/ЦО, pi 1439- 1446.

122. Gersho A., Adaptive Equalizahion of Highly Dispersive Channels for Data Transmission.- BSTJ, 1969, v.48, p. 55- 70.

123. Giltin R.D., Ho E.Y.", and Mazo J.E. Passhand Equalization of Differentially Phase-modulated Data Signals.- BSTJ, 1975» vol.52, № 2, p.219- 238."

124. Giltin R.D., Mazo J.E., and Taylor M.G. On the Design of Gradient Algorithms for Digitally Implemented Adaptive Filters.-IEEE Tr., 1973, vol CT-20, tft2, p. 125- 136.

125. Giltin R.D., Magae F.R. Self-orthogonalizing Adaptive Equalization Algorithms.- IEEE Tr. Commun., 1977, v.25, 7,p.666-672.

126. Glover J.R. High Order Algorithms for Adntive Filters.- IEEE Tr., 1979, vol, COM- 27, У.2 1, p.216- 221.13'1. Godard D. Channel Equalization Using a Kalman Filter for Fast Data Transmission.- IBM.J.Res.Develop., 1974, vol.18, fife3, p.267- 273.

127. Hirsch D., Wolf W.J. A Simple Adaptive Equalizer for Efficient Data Transmission.- IEEE Tr;, 1970, vol. COM- 18,лУ1, p.5- 12.

128. Ho E.Y. Optimum Equalization and the Effects of Timing and Carrier Phase on Synchronous Data System.- BSTJ, 1971, vol. 50, p.1671- 1689.

129. Jin Y.I. New Adaptive Equalizer with Infinite Impulse Response.- Elect. Letters, 1979, vol.15, Л^18, p.557- 558.

130. Kallman, Heinze E. Transversal Filters.- Proc. IRE, 1940, July, vol. 28, p.302- 310.

131. Kobayashi H. Simultaneous Adaptive Estimation and Decision Algorithm for Carrier Modulated Data Transmission Systems.

132. EE Tr., 1971, vol. COM- 19, p.'268- 280.

133. Koeth H., Schollmeier G. An Adaptive Equalizer for Partial Response Signals with Improved Convergence Properties.- IEEE Tr.,1974, vol. COM- 22, Ш6, p.884- 885.

134. Kosovych O.S., Pickholtz R.L. Automatic Equalization Using a Successive Overrelaxation Iterative Technique.- IEEE Tr., 1975, vol• IT- 21,/41, p.51- 58.

135. Lucky R.W. Techniqus for Adaptive Equalization of Digital Communication System.- BSTJ, 1966, vol. 45,/£2, p.255- 286.

136. Lucky R.W., Salz Y., Weldon E.Y. Principles of Data Communication.- N.T.": McGraw-Hill, 1968.- 434p.

137. Lucky R.W. A Survey oh the Communication Theory Literature. IEEE Tr., vol. IT- 19,/(£5, 1973, P.725- 739.

138. Mese E.D., Corsini G. Adaptive Kalman Filter Equalizer.-Electr. Letters, 1980, vol.16, л/?14, p.547- 5^9.

139. Mueler K.H. A New, Fast-converging Mean-square Algorithm for Adaptive Equalizers with Partial-response signaling.- BSTJ,1975, vol.54, //i1, p.143- 153.

140. Mueler K.H., Spaulding D.A. Cyclic Equalization- a New Rapidly Converging Equalization Technique for Synchronous Data Communication.- BSTJ, 1975, vol. 54,^/=2, p.369- 406.

141. Niessen C.W. and Willim D.K. Adaptive Equalizer for Pulse Transmissions.- IEEE Tr., 1970, vol. COM- 18,//s4, p.377- 395^

142. Parker S.R. A Combined Random and Gradient Search Algorithm for Recursive Filters.- IEEE Int. Symp. on Circuits and Systems Proc., 1981, p.428- 431.

143. Proakis J.G. and Miller J.H. An Adaptive Receiver for Digital Signaling Through Channels With Intersymbol Interference.-IEEE Tr., 1969, vol. IT- 15,/t/?4, p.484- 497.- 183

144. Proakis J.G. Adaptive Filters.- Commun. Syst. and Random Process Theory, 1978, Alphen aan den Rijn, p.661- 678.

145. Qureshi S.U.H. Fast Start-Up Equalization with Periodic Training Sequences.- IEEE Tr., 1977, v.IT-23,//£5, p.553~ 563.

146. Rudin H. Automatic Equalization Transversal Filters.- IEEE Spectrum, 1967, vol.4, p.53- 59.151* Satorius E.H. Aleseander S.T. Channel Equalization Using Adaptive Lattice Algorithms.- IEEE Tr., 1979, v.C0M-27,//r6, p.899-905.

147. Schonfeld T.J., and Schwartz M. A Rapidly Converging First-Order Training Algorithm for an Adaptive Equalizer.- IEEE Tr., 1971, vol. IT-17,Ate4, p.431- 439.

148. Schonfeld T.J., and Schwartz M. Rapidly Converging Second-Order Tracking Algorithms for Adaptive Equalization.- IEEE Tr., 1971, vol• IT-17,И/=5, p. 572- 579."

149. Speidel J. An Automatic Decision Feedback Equalizer with Variable Optimum Step Size.- IEEE INT. Symp. on Circuits and Syst. Proc., 1981, vol. 1, N.I., p.653- 657.

150. US Patent 2024900/N.Winier, Y.W.Lee.- 1935.

151. US Patent 21124559/N.Winier, Y.W.Lee.- 1938.

152. US Patent 3.860.892. Cascade Trasversal Filter Amplitude Compensation Network/J.M.Spelser, W.George.- 1975»165» Van German P.Y. et. al. Microprocessor Implementation of High-Speed Data Modem.- IEEE Tr., v.COM-25, 2, 1977,p.238-250^

153. Watanabe K. Inove K. Sato Y. A 4800 bit/s Microprocessor Data Modem.- IEEE Tr., v.COM-26,45, 1978, p.493- 498.

154. Wiener N. und Hopf E. Uber eine Klass singularer Integral-gleichungen, Sitz. Akad. Wiss. Berlin, 1931, 696- 706.