Разработка геометрической модели и численный анализ напряженно-деформированного состояния спирального каната тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Калентьев, Евгений Александрович

• Калентьев, Евгений Александрович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Калентьев, Евгений Александрович

Содержание.

Введение.

Глава 1. Современное состояние вопроса исследования.

1.1. Краткий исторический обзор.

1.2. Обзор конструкций канатов.

1.3. Подходы к построению теории каната и определению напряженно-деформированного состояния.

1.3.1. Теория академика Динника А.Н.

1.3.2. Теория Глушко М.Ф.

1.3.3. Метод Мусалимова В.М. и Мокряка С.Я.

1.3.4. Метод Гетмана И.П. и Устинова Ю.А.

1.4. Обобщения и выводы по Главе 1.

Глава 2. Построение геометрии канатов линейного касания.

2.1. Система координат.

2.2. Метод М.Ф. Глушко построения линейного контакта проволок.

2.3. Уточнение метода решения трансцендентного уравнения при синтезе геометрии линейного контакта.

2.4. Разработка новых решений системы уравнений линейного контакта.

2.5. Выводы по Главе 2.

Глава 3. Численный анализ напряженно-деформированного состояния спирального каната.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Исследуемые схемы.

3.3. Трехмерная модель спирального каната.

3.4. Конечно-элементная модель спирального каната.

3.5. Определение и настройка контактных областей и алгоритмов.

3.6. Результаты моделирования.

3.7. Определение коэффициентов жесткости и влияния.

3.8. Автоматизация процедуры настройки контактных алгоритмов

3.9. Выводы по Главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка геометрической модели и численный анализ напряженно-деформированного состояния спирального каната»

Актуальность работы. Стальные канаты широко применяются в современной промышленности в частности: подъемно-транспортном оборудовании, авиастроении, горных предприятиях, строительных сооружениях и т.д. Среди причин столь широкого распространения канатов следует отметить, такие характеристики, как высокая несущая способность, гибкость и возможность сохранять полную работоспособность после разрушения отдельных его элементов (проволок). Совокупность этих качеств выгодно отличает канат от других рабочих органов подъемных механизмов, например, цепей, которые при разрушении одного элемента-звена, становятся полностью непригодными для дальнейшего использования и требуют ремонта.

Канаты являются ответственными узлами многих подъемно-транспортных машин, поэтому к ним и условиям их работы предъявляются комплекс требований для обеспечения их безопасной работы. Особенно жесткие требования предъявляются к канатам, работа которых связана с подъемом и транспортировкой людей.

Кроме того, стальные канаты используются во многих устройствах, где к ним предъявляются специальные требования, которым стандартные канаты не удовлетворяют. Например, для подъема и буксировки некоторых грузов необходимы канаты с разрывным усилием более 5 МН. Для канатов, применяемых в авиации, основным требованием является высокая прочность при минимальном диаметре и массе. Для удержания различных аэростатных систем используют стальные канаты, рабочая длина которых может достигать нескольких километров. В особенно экстремальных условиях работают канаты аэрофинишеров, используемых для торможения воздушных судов при посадке, в гражданской и военной авиации. При посадке самолета к стальным канатам прикладывается высокая динамическая нагрузка, приемный канат воспринимает ударную нагрузку от гака, подвергается резкому перегибу в точке контакта, испытывает значительный износ при скольжении гака.

При добыче полезных ископаемых на морском шельфе применяется бурение скважин с плавучих платформ. Для поддержания постоянного натяжения бурового стояка при волнении моря используют стальные канаты в совокупности со специальными натяжителями, представляющие собой полиспасты с гидроцилиндрами. В таких условиях эксплуатации канат практически непрерывно находится в работе, подвергается изгибу на блоках полиспаста. Как следствие, срок службы каната определяется величиной усталостной прочности, что должно быть учтено при выборе того или иного каната. Следует отметить, что канаты, работающие в агрессивных средах, при высоких или низких температурах, в условиях биологического воздействия живых организмов и так далее должны быть разработаны с учетом этих факторов.

Очевидно, что обязательным условием надежной и безопасной эксплуатации канатов является наличие достоверных методов определения их напряженно-деформированного состояния, обладающих высокой точностью и широкой областью применения. Данные методы должны в максимальной степени учитывать все аспекты работы реальных канатов и иметь минимальное количество принимаемых допущений, позволяющие их использовать для расчетов современных и перспективных конструкций канатов. Например, швейцарский завод компании Fatzer AG выпускает стальной канат STABILO с полиэтиленовым сердечником, препятствующем его удлинению, канат PERFORMA у которого пространство между прядями заполнено пластическим материалом для снижения вибрации при движении, уплотнённый канат COMPACTA с повышенным разрывным усилием, несущие канаты INTEGRA DATA с интегрированным световодом для передачи информации и другие (рис. 0

11). Существующие в настоящие время методы расчета не могут быть безоговорочно использованы для определения напряженно-деформированного состояния современных типов канатов. г» f/t штгяшй mm

XУ

1 rv* I

STAB ILO

PERFORMA

COMPACTA

INTEGRA DATA

Рисунок 0.1 - Современные типы конструкций стальных канатов

Разработка и производство надежных стальных канатов не возможно без точного геометрического построения его конструкции. Свивка не большого количества круглых проволок не вызывает каких-либо трудностей. Однако синтез геометрии многопрядных канатов, фасонных прядей с линейным контактом приводит к довольно сложной задаче. В этом аспекте, разработка новых методов синтеза геометрии, совершенствование существующих методик, позволяющее их интегрировать в производственный процесс, является актуальной задачей.

1 URL: http://www.fatzer. com/contento/deCH/Home/Seilbahnseile/tabid/140/language/de-CH/Default.aspx (дата обращения 09.11.2011)

Начало систематического изучения стальных канатов относится к середине XIX столетия в политехнической школе германского города Карлсруэ, и связано с именем F. Redtenbacher. Впоследствии эта школа дала многих известных исследователей, среди которых R. Woemle, R. Releaus, H. Overlach, C.v.Bach, G. Benoit. В процессе распространения стальных канатов, роста области их применения создавались новые научные центры, занимающиеся их исследованием. На сегодняшний день исследованием стальных канатов занимаются крупные и малые научные центры по всему миру: в Германии (Ахен, Карлсруэ, Штутгарт, Бохум), Швейцарии (Цюрих), Голландии (Дельфте), Израиле (Гедера), Польше (Шиглице), Италии (Турин, Милан), Франции (Нант), Англии (Ридинг), Китае (Луо Янг), США (Южный Виндзор), Канаде (Миссиссога) и др. Также исследованием стальных канатов занимаются организации-производители .

Координационным центром этих исследований является, образованная в 1963 году, международная организация OIPEEC (Organisation internationale pour l'etunde de l'endurance des cables -Международная организация исследователей надежности стальных канатов), насчитывающая около 130 членов из 30 стран мира. В 2000 году в Одессе была создана организация МАИСК (Международная ассоциация исследователей стальных канатов) объединяющая, в основном, ученых и специалистов из стран СНГ, занимающихся изучением стальных канатов.

Значительный вклад в теорию расчета и конструирования канатов сделали многие отечественные и зарубежные ученые: Глушко М.Ф., Динник А.Н., Савин Г.Н., Федоров М.М., Жданов Г.П., Флоринский Ф.В., Горошко O.A., Ковальский Б.С., Нестеров П.П., Сергеев С.Т., Милковский К.Ю., Чаповский Г.А., Житков Д.Г., Bendorf H., Endormez С., Imrak С., Gegauff С. Costello G. и др.

Следует отметить, что работы по применению численных методов, конечно-элементного моделирования к исследованию стальных канатов особенно широко ведутся Cengiz Endonmez, Erdem Imrak (Турция) и J.-F. Sun, G.-L. Wang, H.-O. Zhang (Китай). В Китае эти работы имеют государственную поддержку и финансируются министерством образования.

Целью работы является разработка геометрической модели линейного контакта и численный анализ напряженно-деформированного состояния спирального каната.

Задачи исследования:

1. Выполнить синтез геометрии спирального каната линейного касания с минимизацией зазоров и отсутствием взаимопроникновения проволок. Уточнить решение вспомогательного трансцендентного уравнения линейного контакта.

2. Провести численный анализ напряженно-деформированного состояния спирального каната линейного касания.

3. Разработать метод определения коэффициентов жесткости и влияния спирального каната на основе численного анализа напряженно-деформированного состояния.

4. Разработать программу автоматизации процедуры настройки контактных алгоритмов.

Научная новизна:

1. Предложена геометрическая модель спирального каната для трехмерного моделирования и численного анализа на основе новых решений системы уравнений линейного контакта, исключающих применение метода последовательных приближений.

2. Предложена оригинальная методика уточнения решения трансцендентного уравнения при синтезе геометрии канатов линейного касания, повышающая точность вычислений.

3. Проведен численный анализ напряженно-деформированного состояния спирального каната, с учетом множественного пространственного контактного взаимодействия его элементов, показавший неоднородный характер распределения силовых факторов по сечению каната, позволяющий количественно оценить влияние различных эксплуатационных факторов на напряженно-деформированное состояние.

4. Предложена новая методика определения обобщенных коэффициентов жесткости спирального каната, учитывающая действие сил трения и микро перемещения проволок.

Объект исследования: спиральный канат линейного касания.

Предмет исследования: напряженно-деформированное состояние.

Обоснованность и достоверность результатов исследований.

Теоретические исследования основаны на широко используемом математическом аппарате, механике деформируемого твердого тела, теории упругости, методе конечных элементов. Результаты, полученные в работе, хорошо согласуются с данными других исследователей. Обоснованность применения контактного алгоритма подтверждается решением классической тестовой задачи Герца.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Геометрическая модель спирального каната, построенная на базе новых решений системы уравнений линейного контакта, обеспечивающая минимизацию зазоров и отсутствие взаимопроникновения проволок.

2. Уточненное решение вспомогательного трансцендентного уравнения при синтезе геометрии канатов линейного касания.

3. Результаты численного анализа напряженно-деформированного состояния спирального каната, показавшие неоднородный характер распределения силовых факторов по сечению каната и его элементов. Количественная оценка влияние различных эксплуатационных факторов на напряженно-деформированное состояние: смазочные материалы, обрыв проволок и др.

4. Методика определения обобщенных коэффициентов жесткости спирального каната, учитывающая действие сил трения и микроперемещения проволок.

Научное значение работы состоит в том, что разработана методика решения вспомогательного трансцендентного уравнения линейного контакта проволок в спиральном канате. Получено аналитическое выражение для определения разности полярных углов точек расположенных на винтовых осях линейно контактирующих проволок. Получены новые решения системы уравнений линейного контакта для конструкции каната типа «Варрингтон», не требующие применения метода последовательных приближений и допускающие их распространения на другие типы конструкции канатов линейного касания. На основе полученных решений построена трехмерная модель, используемая для последующего численного анализа. Проведен численный анализ напряженно-деформированного состояния спирального каната, показавший неоднородность распределения силовых факторов по сечению каната и его элементов. Написана программа (макрос на языке APDL -ANSYS Parametric Design Language) для автоматизации процедуры настройки контактных алгоритмов. Проведено моделирование различных технологических вариантов работы спирального каната и показано их влияние на напряженно-деформированное состояние. Разработанный метод численного анализа применен для решения обратной задачи -определения коэффициентов жесткости и влияния спирального каната.

Реализация работы. Разработанный и реализованный метод численного анализа напряженно-деформированного состояния спиральных канатов ориентирован на решение задач конструирования и расчета стальных канатов, позволяет проводить оценку влияния различных технологических параметров на распределение силовых факторов. Также численный анализ может оказаться полезным при разработке методов расчета канатов на долговечность. Полученные новые решения системы уравнений линейного контакта и уточненное решение вспомогательного уравнения могут использоваться взамен существующих, как более удобные и точные.

Личный вклад. Автором разработаны новые аналитические решения системы уравнений линейного каната и на их основе построена модель спирального каната. Проведен численный анализ напряженно-деформированного состояния спирального каната и проанализированы результаты. Разработана программа автоматизации настройки контактных алгоритмов. Анализ полученных результатов проведен под руководством д.т.н., профессора В.В. Тарасова.

Апробация работы. Основные положения диссертации были доложены: на 50 международном научном симпозиуме «Актуальные проблемы прочности» в г. Витебск, на XVII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» СТТ-2011 в Национальном исследовательском Томском политехническом университете, на конференции «Актуальные проблемы математики, механики, информатики» в г. Ижевск, на 9-ом Международном научно-техническом семинаре «Современные проблемы подготовки производства, заготовительного производства, обработки, сборки и ремонта в промышленности и на транспорте» в г. Свалява.

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 12 научных работ из них 6 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Получено 3 патента на изобретения.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка использованной литературы из 89 наименований. Содержание работы изложено на 125 страницах машинописного текста, содержит 45 рисунков и 14 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Калентьев, Евгений Александрович

3.9. Выводы по Главе 3

1. Рассмотренная в работе методика численного анализа напряженно-деформированного состояния позволяет детально исследовать поведение спирального каната с линейным касанием проволок при различных вариантах нагружения, определять контактные взаимодействия между проволоками. Так на ее основе:

1.1. Построены графики распределения максимального главного напряжения вдоль линии диаметра спирального каната, показавшие неоднородность его распределения по объему проволок спирального каната. Значения, введенного коэффициента к, для проволок типа 1 составили 1,59, -1,76 и 3,07 для 1, 2 и 3 вариантов нагружения соответственно. Таким образом, установлена неравномерность распределения силовых факторов по объему отдельных элементов спирального каната.

1.2. Получены значения ряда параметров напряженно-деформированного состояния от величины коэффициента трения между проволоками спирального каната, построены графики зависимостей напряжения трения от величины коэффициента трения. Установлено, что с уменьшением коэффициента трения на 10% напряжение трения падает в среднем на 8%, 10% и 12% для 1, 2 и,3 вариантов нагружения соответственно.

1.3. Проведено моделирования ситуации обрыва проволоки внутреннего слоя спирального каната и анализ соответствующего этому напряженно-деформированного состояния. Для варианта нагружения №1 показано, что интенсивность напряжений сгэкв растет на 25%, 15%, 17% и

59% в проволоках типа «0», «1», «2» и «3» соответственно, также увеличиваются продольные перемещения спирального каната на 14%.

2. Предложенный метод анализа использован для решения обратной задачи - определения коэффициентов жесткости и влияния спирального каната.

3. Написана программа-макрос на языке АРЭЬ, позволяющая автоматизировать процедуру настройки контактных алгоритмов при численном анализе напряженно-деформированного состояния канатов, содержащих большое количество контактных областей.

Заключение

В результате проведенной теоретической работы была решена актуальная научная задача, разработан новый метод численного анализа напряженно-деформированного состояния спиральных канатов, сопряженный с развитием методов синтеза геометрии канатов линейного касания.

В диссертации получены следующие основные результаты и выводы:

1. На основе системы синтезирующих уравнений геометрии каната линейного касания произведено уточнение решения вспомогательного уравнения. Решение построено на отыскании минимума функциональной зависимости, расстояния между винтовыми осями линейно контактирующих проволок, путем разложения производной в ряд Тейлора в окрестности некоторой точки. Показано, что применение полученных результатов позволяет проводить практические расчеты канатов линейного касания с высокой степенью точности.

2. Получены новые аналитические решения системы уравнений линейного контакта спиральных кантов типа «Варрингтон» не требующие применения алгоритмов метода последовательных приближений.

3. На основе полученных решений построена новая трехмерная модель спирального каната, реализующая минимальные зазоры между проволоками и отсутствие проникновении, что позволяет использовать ее для проведения численного анализа.

4. Рассмотренная в работе методика численного анализа напряженно-деформированного состояния позволяет детально исследовать поведение спирального каната с линейным касанием проволок при различных вариантах нагружения, определять контактные взаимодействия между проволоками. Так на ее основе:

4.1. Построены графики распределения максимального главного напряжения вдоль линии диаметра спирального каната, показавшие неоднородность его распределения по объему проволок спирального каната. Значения, введенного коэффициента , для проволок типа 1 составили 1,59, -1,76 и 3,07 для 1, 2 и 3 вариантов нагружения соответственно. Таким образом, установлена неравномерность распределения силовых факторов по объему отдельных элементов спирального каната.

4.2. Получены значения ряда параметров напряженно-деформированного состояния от величины коэффициента трения между проволоками спирального каната, построены графики зависимостей напряжения трения от величины коэффициента трения. Установлено, что с уменьшением коэффициента трения на 10% напряжение трения падает в среднем на 8%, 10% и 12% для 1, 2 и,3 вариантов нагружения соответственно.

4.3. Проведено моделирования ситуации обрыва проволоки внутреннего слоя спирального каната и анализ соответствующего этому напряженно-деформированного состояния. Для варианта нагружения №1 показано, что интенсивность напряжений аЭКв растет на 25%, 15%, 17% и 59% в проволоках типа «0», «1», «2» и «3» соответственно, также увеличиваются продольные перемещения спирального каната на 14%.

5. Предложенный метод анализа использован для решения обратной задачи - определения коэффициентов жесткости и влияния спирального каната.

6. Написана программа-макрос на языке АРБЬ, позволяющая автоматизировать процедуру настройки контактных алгоритмов при численном анализе напряженно-деформированного состояния канатов, содержащих большое количество контактных областей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Калентьев, Евгений Александрович, 2012 год

1. Бабкин A.B., Селиванов В.В. Основы механики сплошных сред: Учебник для втузов. 2-е изд., испр. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 376с.: ил. (Прикладная механика сплошных сред: В 3 т. / Науч. Ред. В.В. Селиванов; Т. 1).

2. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / пер. с англ. М.: Мир, 1984. -428с.

3. Гетман И.П., Устинов Ю.А. О методах расчета канатов. Задача растяжения-кручения // ПММ 2008. - Т. 72, вып. 1. - С. 81-90.

4. Глушко М.Ф. Вопросы прочности шахтных проходческих подъемных канатов // Научные доклады высшей школы: Горное дело, 1958. №2.

5. Глушко М.Ф. Исследование деформаций и напряжений в спиральных канатах с учетом действительных условий контакта проволок // Известия вузов. Горный журнал, 1961. №11.

6. Глушко М.Ф. Исследование напряжений в стальных проволочных канатах // Сб. «Расчеты на прочность»: Машгиз, 1961. №7.

7. Глушко М.Ф. К вопросу о дифференциальных уравнениях статики и динамики подъемных кантов // Научные труды Харьковского горного института: Изд-во Харьковского государственного университета, 1958. Т. 5.

8. Глушко М.Ф. Малокрутящиеся однослойные канаты смешанной свивки и их применение в шахтном подъеме // Известия вузов. Горный журнал, 1961. №5.

9. Глушко М.Ф. Некоторые вопросы статики, динамики и конструирования подъемных канатов // Сб. трудов конференции молодых ученых Украины: Изд-во АН УССР, 1959.

10. Глушко М.Ф. О выборе конструкций подъемных канатов для глубоких шахт // Сб. Многоканатный подъем: Углетехиздат, 1958.

11. Глушко М.Ф. Перспективы применения некрутящихся канатов в шахтном подъеме // Сб. статей Прочность и износ шахтного оборудования: Гостехиздат, 1959.

12. Глушко М.Ф. Применение некрутящихся канатов для многоканатных подъемных машин // Сб. Многоканатный подъем в горной промышленности: Госгортехиздат, 1960.

13. Глушко М.Ф. Работа канатов на шахтных подъемных установках системы Кепе // Сб. Стальные канаты: Техника, 1964. №1.

14. Глушко М.Ф. Стальные подъемные канаты. Киев, Техника, 1966. -327с.

15. Глушко М.Ф. Теория распределения напряжений в двухслойных подъемных канатах // Известия вузов. Горный журнал, 1959. №5.

16. Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Тарлаковский Д.В. Теория упругости и пластичности: Учеб.: Для вузов. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2002. - 416 с.

17. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Контактные задачи в трибологии. М.: Машиностроение, 1988. - 256 с.

18. Демидов С.П. Теория упругости: Учебник для вузов. М.: Высш. Школа, 1979. -432 с.

19. Динник А.Н. Статьи по горному делу. М.: Углетехиздат, 1957. - 195с.

20. Житков Д.Г., Поспехов И.Т. Стальные канаты для подъемно-транспортных машин. М.: Металлургиздат, - 1953. - 391с.

21. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / Пер. с англ. М.: Мир, 1975. -541с.

22. Иозеф Г.И. К вопросу рационального и геометрического построения канатов // Научные доклады высшей школы «Горное дело». 1958. №3.

23. Иозеф Г.И. Рациональное геометрическое построение прядей с линейным касанием проволок // Сб. «Стальные канаты», вып. 3. Киев, Техника, 1966.

24. Иозеф Г.И., Нестеров П.П. К вопросу теории конструирования прядей канатов обычной свивки // Научные труды Харьковского горного института: Изд-во Харьковского государственного университета. 1952. Т1.

25. Кабанов Ю. Контактные технологии в действии. Часть 2 // ANSYS Solutions. Инженерно-технический журнал. Русская редакция. Осень 2007. -С. 5-10.

26. Калентьев Е.А., Тарасов В.В. Численное определение и анализ обобщенных коэффициентов жесткости спирального каната // Горное оборудование и электромеханика. 2011. № 3. С. 47-52.

27. Калентьев Е.А., Тарасов В.В. Численный анализ напряженно-деформированного состояния пряди каната с линейным касанием при растяжении и кручении // Вычислительная механика сплошных сред. 2010. Т. 3. № 4. С. 16-28.

28. Калентьев Е.А., Тарасов В.В., Новиков В.Н. Определение и анализ контактных взаимодействий в пряди каната линейного касания // 50-й Международный научный симпозиум "Актуальные проблемы прочности", Витебск, Беларусь. 2010. С. 104-106.

29. Калентьев Е.А., Тарасов В.В., Новиков В.Н. Развитие метода синтеза геометрии канатов линейного касания // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2010. Т. 12. № 1-2. С. 374-376.

30. Калентьев Е.А., Тарасов В.В., Новиков В.Н. Уточнение решения трансцендентного уравнения при расчете геометрии канатов линейногокасания // Строительная механика и расчет сооружений. 2010. № 4. С. 1214.

31. Канаты стальные : Технические условия : ГОСТ 3241-91 Взамен ГОСТ 3241-80. - Введ. 1993.01.01. - М.: ИПК Издательство стандартов, 2001. - 14 с.

32. Ковальский Б.С. Износ крановых подъемных канатов // «Вестник машиностроения». 1935. №6.

33. Ковальский Б.С. Износ крановых подъемных канатов // «Вестник машиностроения». 1939. №6.

34. Ковальский Б.С. Расчет крановых канатов по сроку службы // Сб. «Стальные канаты», вып. 2. Киев, Техника, 1965.

35. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Наука, 1973. 831с.

36. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. В 10-ти т. Т. VII. Теория упругости: Учеб. пособие. 4-е изд., испр. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 248 с.

37. Малиновский В.А. Стальные канаты. Часть I. Некоторые вопросы технологии, расчета и проектирования. Одесса, Астропринт, 2001. - 187с.

38. Морев П.Г. Вариационная постановка и разработка методов решения задач контактного взаимодействия тел при конечных деформациях: Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук: Тула, 2008. - 20 с.

39. Мусалимов В.А., Мокряк С.Я. О некоторых задачах для спирально-изотропной среды // Механика сплошных сред. Томск: Изд-во Том. ун-та. 1983. С. 88-96.

40. Мусалимов В.М. Механика деформируемого кабеля. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2005. - 203 с.

41. Нестеров П.П. Основы конструирования шахтных подъемных канатов. М.: Углетехиздат, 1949.

42. Нестеров П.П., Сергеев С.Т. Проходческие канаты. М.: Металлургиздат. 1953.

43. Нестеров П.П., Тиховидов В.Д. Экспериментальная проверка норм на свивку стальных канатов массового производства // Сталь. 1961. №5.

44. Норри Д., Де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов / Пер. с англ. М.: Мир, 1981. - 304с.

45. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Пер. с англ. М.: Мир, 1976. - 464с.

46. Савин Г.Н. Динамическая теория расчета шахтных подъемных канатов. Изд. АН УССР. 1949.

47. Савин Г.Н., Бессонов В.Г. К вопросу о применении канатов закрытых конструкций на шахтных подъемах // Научные записки института машиноведения и автоматики, т. V, Вопросы машиноведения и прочности в машиностроении, вып. 4: изд. АН УССР, 1956.

48. Савин Г.Н., Бессонов В.Г. Скорость распространения упругих волн в стальных проволочных канатах. Доклады АН УССР. 1951. №6.

49. Савин Г.Н., Горошко O.A. Динамика нити переменной длины (применительно к шахтным подъемам). Киев: изд. АН УССР, 1962. - 831 с.

50. Сергеев С.Т. Надежность и долговечность подъемных канатов. Киев: Техника, 1968. - 238 с.

51. Сергеев С.Т. Некрутящиеся проходческие канаты: Углетехиздат, 1952.

52. Сергеев С.Т. Стальные канаты. Киев: Техника, 1974. - 326 с.

53. Сергеев С.Т. Теоретическое исследование переходных процессов при набегании каната на блок // Сб. «Стальные канаты»: Техника, 1964, №1.

54. Сергеев С.Т. Фактические усилия в элементах // Сб. «Стальные канаты»: Техника, 1965, №2.

55. Сергеев С.Т., Похольченко A.C., Почтаренко Е.С. Экспериментальные определения смещения проволок при набегании каната на блок // Сб. «Стальные канаты»: Техника, 1965, №2.

56. Талтыкин B.C. Обоснование метода повышения долговечности шахтных канатов с учетом контактного взаимодействия проволок: Автореф. дисс. канд. техн. наук: Москва, 2009. - 23 с.

57. Тарасов В.В., Калентьев Е.А., Постников В.А., Новиков В.Н., Чуркин

58. A.B. Способ и устройство для определения коэффициента трения гибких тел / Патент РФ № 2420727. 2011. Бюл. № 16.

59. Тарасов В.В., Новиков В.Н., Калентьев Е.А., Чуркин A.B., Постников

60. B.А. Определение состава смазочного материала для стальных канатов // Труды Государственного научного учреждения «Всероссийский научно-исследовательский технологический институт ремонта и эксплуатации машинно тракторного парка. 2011. Т. 108. С.

61. Тарасов В.В., Новиков В.Н., Чуркин A.B., Постников В.А., Калентьев Е.А. Устройство для крепления канатов при их испытании / Патент РФ № 2374627. 2009. Бюл. № 33.

62. Тарасов В.В., Постников В.А., Новиков В.Н., Чуркин A.B., Калентьев Е.А. Устройство для испытания канатов на выносливость / Патент РФ № 2416083. 2011. Бюл. № 10.

63. Тарасов В. В., Новиков В. Н., Калентьев Е. А., Постников В. А. К методике выбора смазочного материала при трении стального каната // Интеллектуальные системы в производстве. 2011. № 2. С. 164-168.

64. Хромов В.Г., Хромова М.В. Совершенствование методов проектирования геометрической структуры многопроволочных витых изделий // Вестн. СевГТУ. Сер. Механика, энергетика, экология: сб. науч. тр. Севастополь, 2010. - Вып. 110. - С. 170-174.

65. Чоповский Г.А. Расчет проволочных канатов // Инженер 1906. №11, №12. 1907. №1.

66. Шкарупин Б.Е., Кононенко J1.A. К расчету геометрических параметров канатов линейного касания // Прочность и долговечность стальных канатов. Киев, Техника, 1975. - 251с.

67. Штарман Э.М., Шкапурин Б.Е., Якобсон А.И. Аналитический расчет геометрических парметров стальных канатов с учетом зазоров // Стальные канаты: Науч. Тр. / Киев: Техника, 1972. Вып. 9. С. 60-65.

68. Bendorf H. Beitrage zur Theorie der Drahtseile, Z-ft des Osterreichischen Ingenier-und Architektenvereins, №30, 1904.

69. Clough R.W. The finite element method in plane stress analysis. J. Struct. Div., ASCE, Proc. 2nd A.S.C.E. Conf. on Electronic Computation, Sept. 1960, p. 345-378.

70. Courant R. Variational Method for the Solution of Problems of Equilibrium and Vibration. Bull. Amer. Math. Soc., 49, 1943, P. 1-43.

71. DIN EN 12385-2:2008-06 Стальные канаты. Безопасность. Часть 2. Определения. Обозначения и классификация.

72. Erdonmez С., Salman О., Imrak С.Е. Characterizing the finite element analysis of nested helical geometry and test procedure for wire ropes // IV European Conference on Computational Mechanics Palais des Congrès, Paris, France, May 16-21,2010.

73. Erdonmez Cengiz, imrak C. Erdem. Modeling and numerical analysis of the wire strand // J. of Naval Science and Engineering. 2009.- V. 5, N. 1, - P. 3038.

74. Erdonmez Cengiz, imrak C. Erdem. Modeling Techniques of Nested Helical Structure Based Geometry for Numerical Analysis // Strojniski vestnik Journal of Mechanical Engineering 57(2011)4, P. 283-292.

75. Gegauff C. Strength and elasticity of cotton threads // Bulletin de Société Industrielle de Mulhouse. 1907. V. 77. P. 153-176.

76. Imrak C. Erdem, Erdonmez Cengiz. On the problem of wire rope model generation with axial loading // Mathematical and Computational Applications. 2010. Vol. 15, No. 2, pp. 259-268.

77. Leng, M. Parametrische Modellierung eines einlagigen Rundlitzenseils mit Kunststoffmantel // Mitteilungen aus dem Institut fur Maschinenwesen der Technischen Universität Clausthal. 2010. №35. P. 83-88.

78. Mit Dietz vom Albertschen Drahtseil zur Leichtbautrommel / Dietz, P.; Henschel, J.; Mupende, I.; Otto, St.; Stahr, K. // Mitteilungen aus dem Institutfur Maschinenwesen der Technischen Universität Clausthal. 2010. №35. P. 6782.

79. Sun J.-F., Wang G.-L., Zhang H.-O. Elasto-plastic contact problem of laying wire rope using FE analysis // Int J Adv Manuf Technol (2005) 26. P. 17-22.

80. Sun Jianfang, Wang Guilan, Zhang Haiou. FE analysis of contact problem for laying wire rope // Journal of Materials Processing Technology. 2008, 202. P. 170-178.

81. Sun Jianfang, Wang Guilan, Zhang Haiou. FE analysis on the laying process of wire rope based on parametric design. Wire Journal International, 2005, 38(6). P. 60-64.

82. Thwaites J.J. Elastic deformation of rod with helical anisotropy // Int. J. Mech. Sei. 1977. V. 19. № 3. P. 161-169.

83. Worcester jr H.M. Wire-rope Past, Present and Future // Engineering and science monthly. 1946. P. 6-9.

84. Ziegler S. ANS YS auf Draht. Erstmaliger Einsatz der FEM in der Seiltechnik // Infoplaner FEM: Software Schulung Entwicklung Berechnung im Auftrag. 2004. №1.P. 24-25.