Разработка экспериментально-расчетного комплекса валидации физико-математических моделей дорожных ограждений для цифрового моделирования ударного наезда автомобиля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Титов Олег Вадимович

• Титов Олег Вадимович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Титов Олег Вадимович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ДЕФОРМИРУЕМЫЕ ДОРОЖНЫЕ ОГРАЖДЕНИЯ. НОРМАТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ И МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЙ

1.1 Классификация и современные конструкции деформируемых ДО

1.2 Нормативные требования к ДО и методы испытаний

1.3 Виртуальные испытания ДО

1.3.1 Критерии качества и основные типы КЭ для цифровых моделей элементов ДО

1.3.2 Модели материалов для цифровых моделей элементов ДО в LS-DYNA

1.3.3 Цифровые модели ТС для виртуальных испытаний ДО

1.3.4 Граничные условия и контакты

1.3.5 Общие представления о критериях верификации и валидации цифровых моделей ДО

1.3.6 Общий алгоритм построения валидированных цифровых моделей ДО

1.4 Выводы по главе

Глава 2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ И КАЛИБРОВКА ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ДО

2.1 Экспериментально-расчетные исследования свойств сталей применяемых в конструкциях деформируемых ДО

2.1.1 Определение основных механических характеристик сталей ДО по испытаниям на растяжение

2.1.2 Построение истинных диаграмм деформирования на основе экспериментальных данных

2.1.3 Схематизация кривых деформирования

2.2 Исследование влияния вида истинной диаграммы деформирования на результаты виртуальных цифровых испытаний образцов

2.3 Калибровка параметров моделей материалов для стальных элементов ДО на основе виртуального эксперимента

2.3.1 Обратный метод построения истинной диаграммы деформирования

2.3.2 Калибровка и идентификация параметров моделей материалов при учете сложного напряженного состояния и разрушения

2.4 Выводы по главе

Глава 3. ВАЛИДАЦИЯ ЦИФРОВЫХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ДО НА ОСНОВЕ СТЕНДОВЫХ ИСПЫТАНИЙ

3.1 Методика валидации цифровых моделей сотовых энергопоглощающих картриджей

3.1.1 Стендовые статические испытания энергопоглощающих картриджей

3.1.2 Стендовые динамические испытания энергопоглощающих картриджей

3.2 Методика валидации цифровых моделей элементов деформируемых ДО с прогнозируемым разрушением

3.3 Методика валидации цифровых моделей балок деформируемых ДО

3.4 Методика валидации цифровых моделей стоек деформируемых ДО

3.4.1 Стендовые статические испытания стоек

3.4.2 Стендовые динамические испытания стоек

3.5 Критерии валидации при построении валидированных цифровых моделей конструктивных элементов ДО

3.6 Выводы по главе

Глава 4. ВАЛИДАЦИЯ И МНОГОВАРИАНТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОБЩИХ ЦИФРОВЫХ МОДЕЛЕЙ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ДО

4.1 Полномасштабные виртуальные испытания деформируемых ДО

4.1.1 Валидация цифровой модели общей конструкции ФО

4.1.2 Валидация общей цифровой модели БДО

4.2 Практическое применение валидированных цифровых моделей при модификации конструкции ДО

4.3 Исследование влияния свойств материалов на результаты полномасштабных виртуальных испытаний с использованием валидированных цифровых моделей

4.4 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

148

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка экспериментально-расчетного комплекса валидации физико-математических моделей дорожных ограждений для цифрового моделирования ударного наезда автомобиля»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В настоящее время одной из первостепенных задач в области проектирования и строительства автомобильных дорог является обеспечение безопасности дорожного движения [61]. Установка удерживающих дорожных ограждений (ДО) различного типа является наиболее эффективным средством повышения уровня безопасности дорожного движения на автодорогах и снижения тяжести дорожно-транспортных происшествий (ДТП) [1, 2, 28, 39, 47, 54, 64, 66, 67]. Перед установкой ДО на дорогу необходимо провести полномасштабные сертификационные натурные полигонные испытания на ударный наезд автомобилей (транспортных средств - ТС) в соответствии с требованиями нормативных документов, в первую очередь, Технического Регламента ТР ТС 014/2011 «Безопасность автомобильных дорог». Однако, проведение полномасштабных натурных полигонных испытаний сопряжено с большими финансовыми, материальными и временными затратами. Кроме того, при натурных испытаниях не представляется возможным проведение полноценного параметрического анализа для подбора и оценки материалов и конструктивных особенностей элементов ограждения.

Использование виртуальных испытаний, основанных на цифровом моделировании механики поведения соударяющихся конструкций, позволяет дополнить или частично заменить натурные испытания. Это дает возможность значительно ускорить и удешевить проектирование, доводку, сертификацию и, в результате, внедрение современных конструкций ДО.

Для повышения точности и адекватности результатов виртуальных цифровых полномасштабных испытаний, которые в настоящее время проводятся с использованием программных комплексов нелинейной динамики, необходимо располагать экспериментально обоснованными и валидированными физико-математическими моделями материалов и моделями основных элементов конструкций ДО. Суммирование погрешностей в описании моделей материалов и

элементов конструкций может привести к ошибочным результатам виртуальных испытаний и выводам при их анализе.

Ввиду значительной скорости протекания процесса соударения ограждения с автомобилем (время соударения обычно находится в пределах долей минут) и нелинейностей процессов деформирования элементов вплоть до разрушения, в моделях материалов элементов должна учитываться скорость деформации, и использоваться истинные диаграммы деформирования материалов. Следует отметить, что несмотря на достаточно большое количество подходов к построению истинных диаграмм деформирования при описании больших пластических деформаций, исследования в области их применимости для анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) при локализации деформаций в различных случаях нагружения в совокупности с критериями и моделями разрушения элементов ДО практически отсутствуют. Из-за разрушения происходит изменение связей в системе, что в большинстве случаев приводит к потере способности конструкции работать по назначению. С другой стороны, адекватность моделирования процессов разрушения важна для конструкций ДО, особенно для конструкций, работающих по принципу «прогнозируемого» разрушения, т.е. при запланированном разрушении, в процессе которого поглощается энергия удара. Таким образом, учет процессов разрушения очень важен при построении адекватных цифровых моделей и требует правильного выбора параметров моделей материала, включая истинные диаграммы деформирования, и соответствующих моделей разрушения.

Необходимым также представляется накопление и анализ экспериментально-расчетных данных о поведении основных несущих элементов конструкций ДО, для разработки правильных цифровых моделей их конструкций, в частности, стоек ограждений различной конфигурации, балок и энергопоглощающих элементов ограждений, что может быть реализовано при стендовом нагружении с имитацией нагрузок, действующих при соударении элементов конструкций.

Таким образом, представляется необходимым разработать обоснованную систему - комплекс расчетно-экспериментальных исследований, позволяющих

поэтапно создавать валидированные цифровые типовые модели основных конструктивных элементов ДО, которые в дальнейшем объединяются в общие полномасштабные цифровые модели для валидации путем проведения полноразмерных виртуальных испытаний, а также исследования конструкций при проектировании, доводке и оценке соответствия нормативным требованиям.

В связи с изложенным, тема представленной диссертации «Разработка экспериментально-расчетного комплекса валидации физико-математических моделей дорожных ограждений для цифрового моделирования ударного наезда автомобиля» является актуальной.

Степень разработанности темы диссертации. Первые работы, в которых были изложены методы проектирования и расчетного анализа ДО, появились еще в 60-ые годы XX века. Среди зарубежных исследователей следует отметить работы Р. Мура [110], Дж. Джеху [96], М. Грэма [27] и М.Б. Бейтмена [76-78].

Из отечественных исследователей различными методами расчетного анализа и проектирования ДО, а также разработкой методов натурных полигонных испытаний занимались В.И. Шестериков [72, 73], Е.Е. Гибшман [14], В.П. Залуга [48], В.А. Астров [3, 4], коллективы ГНЦ РФ ФГУП «НАМИ» и РОСДОРНИИ. В упомянутых исследованиях, для более простого способа решения уравнений, описывающих механику работы ДО, авторы вводили гипотезы и допущения, которые были основаны на отдельных натурных полномасштабных испытаниях. Существенными допущениями в разработанных методиках расчета является применение модели идеальной текучести для материалов элементов ДО, а также невозможность учета разрушения или отсоединения элементов друг от друга. Применение таких упрощений не позволяет давать решения и осуществлять процедуру валидации для сложных современных конструкций ДО, а также исследовать причины нежелательного разрушения отдельных деталей.

При ударе во время наезда ТС на ДО детали ограждения подвергаются действию динамических нагрузок, из-за чего начинают перемещаться и деформироваться. Геометрия ограждения в процессе деформации при ударе в каждый момент времени уникальна и не повторяется во времени. Материалы в

процессе нагружения накапливают существенные пластические деформации (физически нелинейное поведение), а детали ограждения получают большие перемещения (геометрически нелинейное поведение). Детали вступают в контакт друг с другом, что формирует третий вид нелинейности - нелинейность граничных условий. Таким образом, решение задачи соударения ограждения и ТС относится к нелинейной задаче динамики переходных процессов.

В настоящее время решение таких задач аналитическими методами затруднено, поэтому используют методы численного компьютерного моделирования. Наиболее подходящим методом решения задач пространственного нелинейного деформирования пространственных тел и конструкций является совокупность метода конечных элементов (МКЭ) и метода конечных разностей (МКР). В настоящий момент существует большое количество инженерных комплексов конечно-элементного (КЭ) анализа, такие как MSC Software, ABAQUS, DYTRAN, HEMP, PAM-SHOCK, RADIOSS, ANSYS LS-DYNA, которые позволяют автоматизировать решение задач. В этих комплексах содержатся инструменты автоматической генерации КЭ сеток, базы различных моделей материалов, типов элементов, инструменты по заданию граничных условий и проверке модели.

Исследования механики работы конструкций ДО при ударных наездах ТС с применением программных комплексов численного динамического анализа получили в России широкое развитие начиная с 2010 г. в работах научного коллектива, возглавляемого проф. И.В. Демьянушко [29-46, 51-53, 56-58, 62, 6870, 81-88, 109, 119], к которому принадлежит и автор диссертации. За рубежом исследования проводятся в научных школах Университета Дж. Вашингтона и Университете Линкольна (США), Университете Торонто (Канада), Университете Пармы (Италия) и др. [106, 113, 114, 117]. Эти исследования убедительно показали важность экспериментальной валидационной оценки при разработке цифровых моделей элементов конструкций ДО и проведении виртуальных испытаний этих конструкций.

Целью диссертационной работы является разработка экспериментально-расчетного комплекса типовых поэтапных исследований и соответствующих

методик для валидации физико-математических моделей материалов и основных конструкций деформируемых дорожных ограждений, необходимых при цифровом моделировании их поведения при ударном наезде автомобилей.

Задачи диссертационной работы:

- провести анализ существующих конструкций деформируемых ДО, их основных элементов, материалов, требований, предъявляемых к этим конструкциям, и экспериментальных и расчетных методов их исследования;

- выявить необходимые для виртуальных испытаний основные механические характеристики и соответствующие параметры физико-математических моделей материалов деформируемых ДО;

- исследовать существующие методики построения истинных диаграмм деформирования сталей, применяемых в конструкциях деформируемых металлических ДО для оценки точности описания НДС при разных степенях пластической деформации;

- провести расчетно-экспериментальные исследования с целью определения параметров физико-математических моделей материалов на образцах специальной геометрической формы для моделирования разрушения элементов конструкций ДО на основе накопления параметра поврежденности при различных напряженных состояниях;

- сформулировать критерии валидации цифровых моделей основных элементов конструкций ДО на основе поэтапных исследований по определению параметров моделей материалов и разработки методик стендовых натурных и виртуальных испытаний этих элементов;

- провести полномасштабные виртуальные испытания, моделирующие условия ударного наезда автомобиля на конструкции деформируемых ДО, с использованием валидированных моделей основных элементов конструкций с анализом результативности разработки комплекса поэтапной валидации моделей;

- исследовать на основе разработанных валидированных цифровых моделей влияние основных механических характеристик и параметров материалов

на потребительские характеристики ДО.

Объектом исследования являются конструкции стальных деформируемых дорожных ограждений безопасности, их основные элементы и материалы.

Предметом исследования являются методики экспериментально-расчетной валидации физико-математических моделей материала, цифровых моделей основных типовых конструктивных элементов деформируемых ДО и общих полноразмерных моделей ДО при ударном наезде автомобиля.

Научная новизна работы:

- разработан комплекс поэтапных экспериментально-расчетных исследований, которые являются типовыми для определения и валидации параметров физико-математических моделей материалов, конструкций деформируемых ДО и их основных типовых элементов, при ударном наезде автомобилей с применением программных комплексов нелинейной динамики;

- исследован предложенный комбинированный подход для построения истинных диаграмм деформирования сталей ДО и определения параметров моделей поврежденности, позволяющий с высокой степенью точности учитывать напряженно-деформированное состояние (НДС) материала, включая область локализации, а также разрушение элементов конструкции дорожных ограждений;

- развит и дополнен подход к моделированию элементов конструкций ДО, работающих по принципу прогнозируемого разрушения, основанный на применении истинных диаграмм деформирования, моделей поврежденности и разработанных оригинальных методик стендовых испытаний;

- разработаны методики создания валидированных цифровых моделей элементов деформируемых ДО и установлены критерии валидации для этих моделей на основе проведения стендовых испытаний основных элементов конструкций ДО, а также обосновано их использование для валидации полноразмерных виртуальных испытаний общих цифровых моделей ДО методом наезда автомобилей.

Теоретическая значимость работы заключается в развитии методов экспериментальной механики применительно к материалам и конструкциям ДО, оценки адекватности и области применения получаемых параметров нелинейных физико-математических моделей материалов, современных методов цифрового моделирования с развитием типового комплекса стендовых испытаний типовых элементов ДО, позволяющих на стадии проектирования и доводки конструкции ДО провести предварительный анализ работы, как отдельных элементов, так и всей конструкции в целом, и получить валидированные цифровые модели для полномасштабных виртуальных испытаний и проектировочного инженерного анализа конструкций.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

- разработаны методики, использующиеся в практической деятельности аккредитованной «Лаборатории испытаний элементов дорожного обустройства» ООО «МиПК» (^ RA.RU21HH88 от 25.12.18 - www.niimech.ru), а разработанные на их основе валидированные цифровые модели деформируемых ДО используются при сертификационных испытаниях и разработке новых конструкций ДО отечественных производителей;

- определены основные механические характеристики сталей для ДО большинства отечественных производителей, результаты исследований влияния этих характеристик на поведение и параметры конструкций ДО, полученные в рамках проведения настоящей работы, сформулированы и переданы производителям ДО для практического использования;

- результаты легли в основу результатов работ по гранту ГРЦТС10-D5/56182 от 18.12.2019 г. НИОКР по теме: «Разработка системы информационного цифрового валидированного моделирования аварийных ситуаций при наездах транспортных средств на дорожные системы безопасности различных конструкций»;

- результаты работы используются в учебном процессе кафедры «Строительная механика» ФГБОУ ВО МАДИ.

Методология и методы исследования. Методологической основой диссертационной работы являются комплексные экспериментально-расчетные исследования материалов и основных элементов деформируемых ДО с помощью методов экспериментальной механики и численного моделирования их поведения при ударе ТС на основе метода конечных элементов (МКЭ) в нелинейной постановке. Для моделирования использовался лицензионный сертифицированный программный комплекс LS-DYNA. Для валидации моделей использовались результаты экспериментов - статических и динамических испытаний, имитирующих работу отдельных типовых элементов конструкций деформируемых ДО, а также результаты натурных испытаний деформируемых ДО с использованием данных аккредитованного испытательного центра НИЦИАМТ ФГУП НАМИ.

Личный вклад автора диссертации заключается в следующем:

- формулировка идеи построения типовой системы поэтапной валидации цифровых моделей деформируемых дорожных ограждений по системе: модель материала, элементы конструкций, полномасштабные испытания дорожных ограждений;

- отбор образцов из готовых изделий и проведение испытаний материалов, обработка экспериментальных данных этих испытаний с целью калибровки и валидации параметров материалов ДО для формирования методики валидации моделей ДО;

- построение и исследование применимости различных видов истинных диаграмм деформирования путем проведения виртуальных испытаний на растяжение и сравнение с натурным экспериментом, а также путем сравнения результатов стендовых натурных и виртуальных испытаний отдельных элементов;

- идентификация и калибровка параметров моделей материалов и модели поврежденности GISSMO для материалов элементов конструкций ДО отечественного производства. Формулировка особенностей применения этой модели для ДО;

- творческое участие в проведении стендовых испытаний отдельных элементов конструкций ДО, обработка результатов и последующее численное моделирование (валидация) моделей элементов конструкций и формулировкой критериев валидации;

- проведение процедуры валидации и верификации построенных общих цифровых моделей различных видов деформируемых ДО на основе полномасштабных виртуальных испытаний;

- применение разработанных подходов для исследования влияния свойств материалов отечественных конструкций ДО на их основные рабочие параметры.

Степень достоверности результатов исследования достигается:

- корректной постановкой задач и применением гипотез в рамках строительной механики, механики деформируемого твердого тела, теории упругости, теории пластичности;

- использованием современных и поверенных измерительных приборов и устройств, при проведении и обработке результатов экспериментов;

- сравнением результатов работы построенных цифровых моделей элементов и конструкций деформируемых ДО с результатами натурных экспериментов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были доложены на:

- Международных конференциях «Машиноведение и инновации. Конференция молодых учёных и студентов» МИКМУС-2017, 2019, 2020, Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН;

- 76, 77, 79 международной научно-методической и научно-исследовательской конференции МАДИ, 2018, 2019, 2021 г., Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ);

- Международной конференции - 2nd International Conference on Computational and Experimental Methods in Mechanical Engineering (ICCEMME-

2019).

В полном объеме диссертационная работа докладывалась на расширенном заседании кафедры «Строительная механика» ФГБОУ ВО «Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)».

Публикации. Материалы диссертации изложены в 13 научных публикациях, из которых 3 [31, 35, 46] - в изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК РФ, 5 работ [84, 85, 88, 109, 119] опубликованы в изданиях, индексируемых в международных реферативных базах Scopus, Web of Science и 5 работ [34, 45, 55, 69, 70] в других изданиях.

На защиту выносятся:

- комплексный подход проведения поэтапных расчетно-экспериментальных исследований, необходимых для получения типовых валидированных цифровых моделей дорожных металлических деформируемых ограждений, обеспечивающих удержание при ударном наезде автомобилей, соответствующий концепции: материал - деталь - изделие;

- результаты проведенных исследований области применимости методик построения истинных диаграмм деформирования для материалов конструкций ДО отечественного производства;

- результаты применения предложенного комбинированного подхода к построению истинных диаграмм деформирования и определения параметров модели поврежденности для сталей, применяемых в конструкциях ДО отечественного производства;

- разработанная система построения валидированных цифровых моделей элементов конструкции ДО с определением критериев валидации;

- экспериментальные исследования, развитие и дополнение методики моделирования элементов конструкций ДО, работающих по принципу прогнозируемого разрушения;

- результаты валидации виртуальных полномасштабных цифровых испытаний моделей конструкций ДО с использованием валидированных моделей

основных элементов путем сравнения с результатами полномасштабных натурных испытаний;

- результаты практического применения валидированных моделей для исследования влияния свойств материала на рабочие характеристики ДО при оценке соответствия конструкций нормативным требованиям;

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (121 наименование). Общий объем диссертации составляет 163 страницы основного текста, включая 18 таблиц, 129 рисунков.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю профессору, доктору технических наук Ирине Вадимовне Демьянушко, коллективам кафедры «Строительная механика» МАДИ и ООО «МиПК» за ценные советы и оказанную поддержку при выполнении данной работы, а также организациям ООО «ТехноДор», СЗАО «ЗАВОД САНТЭКС», АО «АСК», ООО Предприятие «ПИК», АО «Точинвест», ООО «Анкерные системы», АО «КТЦ «Металлоконструкция», ИЦ НИЦИАМТ ФГУП «НАМИ» за предоставленные для исследования, материалы, отдельные элементы своих конструкций ДО и протоколы натурных испытаний.

Глава 1. ДЕФОРМИРУЕМЫЕ ДОРОЖНЫЕ ОГРАЖДЕНИЯ.

НОРМАТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ И МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЙ

1.1 Классификация и современные конструкции деформируемых ДО

Дорожное ограждение (ДО) - устройство, предназначенное для обеспечения движения транспорта с наименьшими рисками столкновения и съезда с автомобильной дороги, путем предотвращения переезда через разделительную полосу, столкновения со встречным транспортным средством, наезда на массивные препятствия и сооружения, расположенные на обочине в полосе отвода дороги, на разделительной полосе, а также снижение риска возможности падения пешеходов на дорогу или с мостового сооружения и упорядочения движения пешеходов [17].

Однако следует учитывать, что ДО сами представляют достаточно опасное препятствие. Кинетическая энергия при ударном наезде автомобилей на различные конструкции ДО может меняться от 30 до 700 кДж и более. Поэтому ограждения необходимо устанавливать и проектировать так, чтобы наезды на них не влекли за собой тяжелые последствия.

Существующие конструкции ДО разделяют на деформируемые и недеформируемые [17]. К деформируемым относятся: барьерные (БДО), тросовые (ТДО), фронтальные (ФО) и мобильные фронтальные ограждения (ОМФ). К недеформируемым (условно) - парапетные бетонные (железобетонные) ограждения.

В настоящей работе рассматриваются деформируемые конструкции ДО, которые являются наиболее распространенным типом ограждений на дорогах общего пользования. Основные несущие конструктивные элементы деформируемых ДО выполняются из малоуглеродистой низколегированной стали.

Металлические БДО представляют собой, в основном, пространственные конструкции, выполненные из тонколистовых стальных гнутых профилей. В типовых конструкциях этих ограждений нагрузка от наезжающего ТС воспринимается горизонтально расположенной профилированной балкой, выполненной из тонколистовой (2,5-4 мм) стали, и через консоли (при их наличии) передается стойкам

ограждения (рисунок 1.1) [31]. Гашение энергии удара ТС происходит за счет упругопластических деформаций элементов конструкции ограждения.

Рисунок 1.1 - Общий вид конструкции БДО

Основными конструктивными элементами ТДО являются: тросы, стойки (тонколистовой стальной профиль), гильзы, стяжные устройства (талрепы), фундаменты (в случае применения забивных гильз фундамент для стоек отсутствует) и анкерные блоки [53]. Принципиальная схема устройства тросового ограждения приведена на рисунке 1.2. Основное влияние на механику работы ТДО оказывают тросы и стойки.

бнкбрн-(¡¿6 бйакй

Рисунок 1.2 - Принципиальная схема конструкции ТДО [53]

БДО и ТДО относятся к классу боковых ДО [17] и являются востребованными из-за достаточно высокой энергопоглощающей способности и сравнительно невысоким повреждением ТС после наезда. Эти конструкции применяются не только на дорогах с опасными участками, крутыми поворотами, но и как разделители встречных направлений на многополосных дорогах -предотвращая и снижая степень последствий аварии. В работах [53, 68] приведена подробная классификация БДО и ТДО, причем в [53] разработана собственная классификация ТДО по принципу работы с открытыми и закрытыми стойками.

В результате фронтального удара ТС с начальным (конечным) участком БДО или ТДО очень велика вероятность получения тяжелых травм или возникновения случая летального исхода (рисунок 1.3, а). В таком случае рекомендуется установка дополнительных ограждений - фронтальных ограждений (ФО), предназначенных для поглощения энергии фронтального удара с минимальными рисками получить тяжелые травмы для пассажиров (рисунок 1.3, б). ФО применяется для удержания, гашения энергии движения автомобиля при ударе как сбоку, так и в торец ограждения, а также перенаправления его движения.

(а) (б)

Рисунок 1.3 - Фронтальный удар ТС в БДО (а) и установленное ФО (б) [45] Не менее опасным также является столкновение ТС с автомобилем прикрытия (АП) дорожных работ (рисунок 1.4, а) [57]. Для снижения последствий такого рода аварий применяются мобильные фронтальные ограждения (ОМФ), используемые совместно с АП (рисунок 1.4, б) [39].

(а) (б)

Рисунок 1.4 - Наезд на автомобиль прикрытия (АП) дорожных работ [45]: (а) -

без ОМФ, (б) - с ОМФ

Ввиду одинакового функционального назначения ФО и ОМФ (предотвращение тяжелых последствий в ДТП при фронтальном ударе) и схожести конструкции, в настоящем исследовании эти конструкции объединены в одну группу - ФО.

Наибольшее распространение получили конструкции ФО с 2-мя отличными по механике работы типами энергопоглощающих элементов. В первом типе, энергия в основном поглощается за счет пластических деформаций конструктивных энергопоглощающих элементов (картриджей), имеющих, в основном, сотовую структуру (рисунок 1.5). Во втором типе поглощение энергии при ударе в основном происходит за счет раскрытия специальных концентраторов - то есть за счет направленного (прогнозируемого) разрушения [44] (рисунок 1.6).

Рисунок 1.5 - Общий вид конструкции ФО, работающего по принципу гашения энергии за счет деформации энергопоглощающих картриджей в виде

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Титов Олег Вадимович, 2024 год

„ - -

к<7р

Рисунок 2.11 - Линейная экстраполяция истинной диаграммы деформирования

после локализации деформации

Координаты конечной точки определяются из соотношений: 1

=1п (г-^) ,

^к = О— *£к + а— (1 - £-) ,

(2.12)

где £к - истинная деформация при разрыве; 5к - истинное сопротивление разрыву. В дальнейшем, условно, такой метод построения истинной диаграммы будем называть - условие постоянства объема с линейной экстраполяцией (УСМ+ЬтвагЕМг).

Описать прямой линией третий участок диаграммы можно и иначе, а именно напрямую используя значения относительного сужения ~ф и усилия при разрыве Рра3р. В этом случае координаты конечной точки третьей части истинной диаграммы деформирования определяются из соотношений [11]:

£fc

=ln (гУ '

Я =

1 --ф

(2.13)

В дальнейшем, условно, такой метод построения истинной диаграммы будем называть - условие постоянства объема и усилие при разрыве (VCM+Sk).

Для нелинейного описания третьей части диаграммы (рисунок 2.12) Линг (Y. Ling) [105] использовал степенной закон, в котором коэффициенты с применением критерия Консидера определяются из соотношений [120]:

о(е) = К£п,

= £1

Cd

П

п

(2.14)

Рисунок 2.12 - Экстраполяция истинной диаграммы деформирования после локализации деформации по степенному закону

В этом случае координаты конечной точки третьей части истинной диаграммы деформирования определяются из соотношений:

= 1п (т^) '

Я =

(4)

(2.15)

В дальнейшем, условно, такой метод построения истинной диаграммы будем называть - условие постоянства объема и экстраполяция по степенному закону (VCM+PwrLawExtr).

Следует отметить, что во всех вышеперечисленных методах для определения конечной точки диаграммы на третьем участке используется величина точность определения которой напрямую влияет на поведение материала после локализации деформации в физико-математических моделях. Кроме того, достаточно часто при отсутствии возможности провести эксперимент, для описания поведения материала приходится использовать схематизированные диаграммы деформирования.

2.1.3 Схематизация кривых деформирования

Простейшей схематизацией является схематизация с упрочнением, в виде:

£ = —, при о < о"т (упругий участок); Е

линейным

1

£ =--\--(а — а"т), при а > а"т (линейное упрочнение),

(2.16)

где - касательный модуль, который может быть определен из условия, что схематизированная и истинная кривая деформирования совпадают в некоторых точках.

Если известна пластическая деформация £в, соответствующая пределу прочности , то можно принять, что линия упрочнения проходит через точки соответствующие пределу текучести и пределу прочности (рисунок 2.13, а). Если известны величины истинной деформации и истинного сопротивления при

разрыве Бк, то можно принять, что линия упрочнения проходит через точки соответствующие пределу текучести и истинного сопротивления разрыву (рисунок 2.13, б).

(а) (б)

Рисунок 2.13 - Схематизированная диаграмма деформирования [8]: (а) - с линейным упрочнением по пределам прочности и текучести, (б) - с линейным упрочнением по пределу текучести и истинному сопротивлению разрыву

Касательный модуль для вышеприведенных случаев определяется по выражениям:

Еъ =

ОБ (1 + £в) - ОТ £в — £т

Ей =

— От

£к — £Т

1 —\р

ОТ

1п (Т—^ — £Т

к =

разр

1 тах

(2.17)

(2.18)

где £Т = 0,002 = 0,2% - пластическая деформация, соответствующая точке Т (рисунок 2.13); - напряжение, соответствующее пластической деформации £Т; к - коэффициент разрушающей нагрузки [8].

Отметим, что величины £в, Рра3р и Ртах практически всегда отсутствуют в паспортах и сертификатах качества на материал, поэтому они, как правило, принимаются, основываясь на диапазоне значений £в = (0,2 + 0,8)5, к = (0,6 + 1) [8].

В дальнейшем, эти виды схематизации кривой деформирования будем называть - схематизация с линейным упрочнением по пределу прочности (ЬИ Бу) и

схематизация с линейным упрочнением по истинному сопротивлению разрыва (LH Бк).

Для уточнения описания упрочнения материала используется также степенная аппроксимация, рассмотренная выше при экстраполяции участка местной текучести (локализации деформаций):

ст(£) = К£п. (2.19)

Для определения констант К и п можно принять, что схематизированная и истинная кривая деформирования совпадают в некоторых точках. В настоящем исследовании рассматривались три варианта:

1) Кривая проходит через точки, соответствующие пределу текучести и истинному напряжению при пределе прочности (PwrLaw Бt-Бv);

2) Кривая проходит через точки, соответствующие пределу текучести, истинному напряжению при пределе прочности и истинному сопротивлению разрыва (PwrLaw Бt-Бv-Бk);

3) Кривая проходит через точку, соответствующую истинному напряжению при пределе прочности (PwrLaw Бv);

В двух первых случаях параметры К и п определялись по методу наименьших квадратов (МНК), для третьего случая по формуле (2.14).

2.2 Исследование влияния вида истинной диаграммы деформирования на результаты виртуальных цифровых испытаний образцов

Для оценки результатов использования различных видов истинных диаграмм деформирования в моделях материала проведены виртуальные испытания на растяжение плоских образцов, моделирующие натурные лабораторные из различных материалов ДО, перечисленных выше в таблице 2.1. Анализ проводился с применением двух ранее указанных (раздел 1.3.2) физико-математических моделей материала из библиотеки LS-DYNA - *MAT_024 и *МАТ_018.

Влияние вида истинной диаграммы деформирования на НДС при различных величинах пластической деформации исследовалось для двух ранее указанных

типичных диаграмм деформирования стали ДО - с площадкой текучести и без нее (рисунок 2.9). С этой целью были созданы КЭ модели испытанных плоских образцов с использованием полностью интегрируемых оболочечных элементов (ELFORM=16) с 5-ю точками интегрирования по толщине.

При проведении виртуальных испытаний на растяжение одна из концевых частей КЭ модели образца фиксировалась по всем степеням свободы, другой части задавалось принудительное перемещение узлов с необходимой скоростью (рисунок 2.14).

Рисунок 2.14 - Виртуальная модель испытаний на растяжение плоского образца

Анализ работы материала с диаграммой, имеющей с площадку текучести. Для условной диаграммы деформирования с площадкой текучести (рисунок 2.15), полученной по осредненным результатам испытаний образцов, были построены истинные диаграммы деформирования из условия постоянства объема с различными случаями описания участка местной текучести (рисунок 2.16, а), а также схематизированные кривые (рисунок 2.16, б).

Рисунок 2.1 5 - Осредненная условная диаграмма деформирования с площадкой текучести, построенная по результатам испытаний 3-х образцов

« 1000 _

~ 800 у

| 600 I

I 400

¡3 200 0

Истинная диаграмма деформирования нз условия постоянства объема (УСМ)

—УСМ+$к

-*- УСМ+ЬшсагЕх1г

УСМ+Р\\тЬа\уЕхП

0.2 0.4

Деформация

(а)

0.6

о.ъ

(б)

Рисунок 2.16 - Истинные диаграммы деформирования, построенные из условия

по (а) и схематизированные кривые (б)

С использованием этих данных была также проведена оценка влияния плотности сетки, для чего на КЭ моделях образцов с разными минимальными размерами элементов - 3.5, 2.5 и 1.75 мм (рисунок 2.17) проводились виртуальные испытания на растяжение. Для истинных диаграмм деформирования УСЫ+Бк, УСЫ+ЬтвагЕх¿г, УCЫ+PwrLawExtr, ЬИ Бу и ЬИ Бк в качестве модели материала

принимался *МАТ_024, для остальных случаев - *МАТ_018. Критерием разрушения при проведении виртуальных испытаниях являлось достижение эффективной пластической деформации величины £к:

> £к = 1п (^З^) ^ разрыв. (2.20)

Такой подход достаточно часто применяется для определения возможности разрушения элементов при виртуальных испытаниях ДО [53, 115].

(в)

Рисунок 2.17 - КЭ модели образцов с размером элемента: (а) - 3.5 мм, (б) - 2.5

мм, (в) - 1.75 мм

Принималось, что результаты виртуальных испытаний удовлетворительны, если одновременно выполняется два условия:

1. Различия в величинах удлинений при разрыве 5 по результатам численного и натурного экспериментов не превышает 5%;

2. Различия в площадях под графиками А по результатам численного и натурного экспериментов не превышает 5%.

Сравнение результатов приведено на рисунках 2.18, 2.19 и в таблице 2.3. Внешний вид образца после разрыва (при достижении значений величины £к),

при различных начальных размерах элементов и диаграммой УСЫ+Бк показан на рисунке 2.20. Внешний вид остальных образцов после разрыва при различных диаграммах и размерах элементов схожи с приведенным. Следует также отметить, что при виртуальных испытаниях образцов с диаграммами ЬИ Бу и ЬИ Бк разрыва образца при удлинении 50 мм не произошло.

Таблица 2.3 - Сравнение результатов натурного и виртуального испытаний

Вид истинной диаграммы деформирования Различие по б, % Различие по А, %

VCM+Sk 2.05 1.95

VCM+LinearExtr 22.28 23.42

VCM+PwrLawExtr 7.55 7.89

LH Sv Разрыва не произошло

LH Sk Разрыва не произошло

PwrLaw St-Sv 37.97 36.57

PwrLaw St-Sv-Sk 11.3 3.65

PwrLaw Sv 9.52 11.04

50000

45000

40000

35000

Щ 30000

§ 25000 К

и 20000

15000 10000 5000

■ —

г* А ■ X

» Средние значения по эксперименту

ЬБ-ВУКА УСМ+Эк ——ТЯ-ПУКА УСМ+ЬшеагЕх1г

-^ЬБ-ЭУЫА УС М+Р\УГЬ<-Ш'ЕХ1Г

--ЬЬ-и 1 14А. ЬН - - ЬБ-ОУКА ЬН ЬУ Бк

——ЬБ-ОУКА РтаЬату Б^БУ —•—ЬЭ БУКА Р\\тЬалу 51-БV- 5к

—-Ь5-ОУКА PwrLaw ЭУ

0 5 10 15 20 25 30 35

Удлинение, мм

Рисунок 2.18 - Сравнение результатов виртуальных испытаний с размером элемента 1.75 мм со средними значениями результатов натурных испытаний

45000

40000

35000

Я 30000

<Й 25000

-s 20000

и

15000

10000

5000

VCM+Sk

Л

V \ 11

—Образец №1 —Образец №2 —Образец №3 Ь8-ОУИА3.5 мм —Ь8-ОУМА2.5 мм —Ь8-ОУЫА1.75мм

45000 40000 35000 Щ 30000 я" 25000

U 20000

U 15000 10000

5000 О

5 10 15 20 25 30

Удлинение, мм VCM+PwrLawExtr

— N Л

- " "Образец №1

■ Образец №2 - Образец №3 Ь8-От\3.5мм -ЦЗ-ОтаА2.5 мм -ЬЗ-ЭТОА 1.75 мм

10 15 20

Удлинение, мм

25

30

50000 45000 40000 35000 ® 30000 § 25000 S 20000 15000 10000 5000 О

PwrLaw St-Sv-Sk

L4-- ------ \

i J"- ' ' —Образец №1 V \ \

—Образец №2

—Образец №3 LS-DYNA3.5 мм —LS-DYNA2.5 мм

—LS-DYNA 1.75 мм

10 15 20 25

Удлинение, мм

30

35

45000 40000 35000 X 30000 25000

5 20000

U 15000 10000 5000 О

VCM+LinearExtr

f* щ

-Образец №1 -Образец №2 -Образец №3 5 мм

-Ь8-БУЫА2.5 мм

-Цэ-ОУМА 1.75 мм

35

О 5 10 15 20 25 30 35 40

Удлинение, мм Ш Бу

Д

50000 45000 40000 35000 , 30000 § 25000 Я 20000 15000 10000 5000 О

45000 40000 35000 Щ 30000 д" 25000 § 20000 U 15000 10000 5000 О

.о ---

11 « m —Образец №1

—Образец №2

- - Образец №3

Ь8-ВтаА.3.5 мм

—Ь8-ОтаА.2.5 мм —Ьв-ЮтаТА 1.75 мм

10 20 30 40

Удлинение, мм

Р\угЬа^у 81-8 V

50

60

I

—Образец №1

— Образец №2

- - ■ Образец №3

Ь8-БУКА3.5мм

—Ь8-ВУ1ЧА2.5мм

—Г^-ОТОА 1.75 мм

10 15 20

Удлинение, мм

25

30

Рисунок 2.19 - Результаты виртуальных испытаний образцов с различными принятыми истинными диаграммами деформирования и размерами КЭ

Размер КЭ 1.75 мм

Размер КЭ 2.5 мм

Размер КЭ 3.5 мм

-1 "Л ... ■■ с'-' ■ ■... ; # '1 - V- < . - Щ . - 1 ' «Им " 11 * . г-'

- ./ ■ Е ~ 1=3ш _____.. .. с Ч.

г ' ■ ' Лл;.;..!,, - ,

шк - 'р - в^ж - ■ Ш ЕЕ Щ 1 й - '. Г^ЩВШЩ '

н

Натурные образцы

Рисунок 2.20 - Внешний вид КЭ моделей и натурных образцов после испытаний Анализ работы материала с диаграммой без площадки текучести.

Аналогичные исследования проводились для образца из материала с диаграммой без площадки текучести (рисунок 2.21). Минимальный размер элемента при проведении виртуального испытания составлял 0.5 мм (рисунок 2.22). Истинные и схематизированные диаграммы деформирования приведены на рисунке 2.23. Сравнение результатов виртуальных и натурных испытаний показано на рисунках 2.24, 2.25 и в таблице 2.4.

Деформация

Рисунок 2.21 - Условная диаграмма деформирования без площадки текучести

Рисунок 2.22 - КЭ модель образца с размером элемента 0.5 мм

0.4 0.6 0.8

Деформация

Рисунок 2.23 - Истинные и схематизированные диаграммы деформирования,

принятые для виртуального испытания

Рисунок 2.24 - Сравнение результатов виртуального и натурного испытаний

Рисунок 2.25 - Вид КЭ модели (а) и натурного образца (б) после разрыва

Таблица 2.4 - Сравнение результатов натурного и виртуального испытаний

Вид истинной диаграммы деформирования Различие по б, % Различие по А, %

VCM+Sk 4.55 3.59

VCM+LinearExtr 6.16 5.97

VCM+PwrLawExtr 5.13 4.22

LH Sv Разрыва не произошло

LH Sk Разрыва не произошло

PwrLaw St-Sv 29.4 28.56

PwrLaw St-Sv-Sk 11.91 1.05

PwrLaw Sv 6.81 7.9

Исследования показали, что:

1) Вид истинной диаграммы и размер КЭ достаточно сильно влияют на поведение КЭ модели образца при растяжении, в частности на участок локализации;

2) Наибольшая сходимость виртуальных испытаний с натурными достигается при использовании модели материала *МАТ_024 с заданием истинных диаграмм УСЫ и *МАТ_018 с PwrLaw Sv.

3) Результаты численных экспериментов при использовании *МАТ_024 с УCЫ+PwrLawExtr и *МАТ_018 c PwrLaw Sv при больших пластических деформациях являются очень близкими. Это объясняется практически полной идентичностью истинных диаграмм в зоне больших пластических деформаций;

4) *МАТ_024 с УСЫ по сравнению с *МАТ_018 с PwrLaw Sv более точно описывает площадку текучести и поведение материала при малых деформациях;

5) Применение *МАТ_024 с LH Sv и LH Бк в случае наличия площадки текучести позволяет достаточно точно описывать процесс растяжения при малых пластических деформациях, однако при этом не обеспечивается точность при упрочнении и локализации деформации;

6) Процесс падения усилия при растяжении КЭ моделей образцов после достижения максимального значения более близок к экспериментальным данным при использовании *МАТ_024 с УСЫ+Бк.

Отметим, что последний вывод требует более детального рассмотрения. Как показали проведенные автором экспериментально-расчетные исследования, существуют случаи, когда применение *МАТ_024 с УСЫ+Бк при численных экспериментах на растяжение дает менее удовлетворительные результаты по сравнению с другими методами построения третьего участка истинной диаграммы деформирования.

Рассмотрим условную диаграмму деформирования материала энергопоглощающей трубы - элемента одной из конструкций ФО (рисунок 2.26, таблица 2.1). Истинные диаграммы деформирования приведены на рисунке 2.27. Для анализа влияния этих диаграмм была проведена серия виртуальных испытаний

на растяжение КЭ модели образца с минимальным размером элемента 0.5 мм (рисунок 2.28). Сравнение результатов приведено на рисунке 2.29 и в таблице 2.5.

Условная диаграмма деформирования

^ 400 § 300 X | 200 1100 Я 0 с

>

1

3

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 Деформация

Рисунок 2.26 - Условная диаграмма деформирования материала

энергопоглощающей трубы

0.2 0.3

Деформация

Рисунок 2. 27 - Истинные и схематизированные диаграммы деформирования

принятые для виртуальных испытаний

Рисунок 2.28 - КЭ модель образца с размером элемента 0.5 мм

10 15 20

Удлинение, мм

Рисунок 2.29 - Сравнение результатов натурного и виртуальных испытаний

Таблица 2.5 - Сравнение результатов натурного и виртуальных испытаний

Вид истинной диаграммы деформирования Различие по б, % Различие по А, %

VCM+Sk 19.94 21.51

VCM+LinearExtr 6.59 7.27

VCM+PwrLawExtr 17.38 18.74

LH Sv Разрыва не произошло

LH Sk Разрыва не произошло

PwrLaw St-Sv 50.68 57.19

PwrLaw St-Sv-Sk 35.97 39.21

PwrLaw Sv 17.38 18.2

По результатам моделирования видно, что в случае применения *МАТ_024 с диаграммами УСЫ и *МАТ_018 с диаграммой PwrLaw Бу, результаты виртуальных испытаний вплоть до начала падения усилия близки к результатам натурных. Для участка падения усилия наиболее близкие к экспериментальным значения были получены в случае применения *МАТ_024 с диаграммой УCЫ+LinearExtr.

Однако, не смотря на «типичность» вида условной диаграммы и марки стали (таблица 2.1), ни одна из примененных в моделях материала истинных диаграмм не позволила получить достаточную сходимость результатов виртуальных и натурного испытаний образцов на участке, где происходит падение усилия.

Таким образом, представляется необходимым найти другой подход для построения истинных диаграмм деформирования, что могло бы с высокой точностью моделировать процесс деформирования в зоне местной текучести, которая зависит, в частности, от вида экстраполяции. Ниже изложен предложенный с этой целью подход, основанный на использовании оптимизации и, главное, позволяющий в дальнейшем учесть в моделях материала накопление повреждений до разрушения.

2.3 Калибровка параметров моделей материалов для стальных элементов ДО

на основе виртуального эксперимента

Для более корректного построения истинной диаграммы деформирования, идентификации и калибровки параметров моделей материала, включая параметры разрушения, в настоящей работе предложено применять экспериментально-расчетный подход [6, 7, 108, 120], называемый «обратным методом».

2.3.1 Обратный метод построения истинной диаграммы деформирования

В ряде исследований [99, 100, 120, 121] рекомендуется использовать для лучшего описания истинных диаграмм деформирования феноменологические модели упрочнения, из которых в настоящем исследовании была выбрана модель (кривая упрочнения) Хоккетта и Шерби [93]:

а(е) = о.- ) (2.21)

где ат - предел текучести; N и р - параметры, подлежащие определению; а5 -установившееся напряжение течения, которое также необходимо определить.

Для определения параметров <г5, N и р был применен так называемый обратный метод, суть которого заключалась в подборе таких параметров, при

которых различие между экспериментальной и полученной в результате виртуального эксперимента кривыми, было бы минимально. Для достижения этой цели в диссертации решается задача оптимизации с использованием программы LS-OPT [118].

Процедура оптимизации в LS-OPT была итерационной и состояла в минимизации функции ошибок F (х), выраженная как разница между результатами виртуального ут и натурного уе испытаний [108]:

Для измерения расстояния (ошибки) между значениями на экспериментальной Р и виртуальной Q кривыми существуют различные алгоритмы [97, 118], среди которых для решения рассматриваемой задачи был выбран алгоритм динамической трансформации временной шкалы (Dynamic Time Warping или сокращенно DTW). DTW вычисляет расстояние между точками рассматриваемых кривых с помощью пути трансформации W = (w-^, w2,..., Wi). Этот путь является результатом минимального накопленного расстояния, необходимого для прохождения всех точек рассматриваемых кривых. Математически алгоритм выражается следующим образом [108, 118]:

где 8^1) - расстояние между «подобными» точками кривых.

Сравнение результатов виртуальных и натурных испытаний образцов с применением истинных диаграмм деформирования (рисунок 2.30), полученных с применением вышеописанного алгоритма в LS-OPT для рассматриваемых условных диаграмм деформирования, приведено на рисунках 2.31-2.33. Минимальный размер КЭ в моделях соответствовал ранее рассмотренным (1.75 мм, 0.5 мм и 0.5 мм). Помимо вышеперечисленных параметров (о"5, Ы, р), в LS-OPT

minF(x) = min\\ye — ут\\.

(2.22)

(2.23)

также подбиралось значение эффективной пластической деформации , соответствующей разрыву образца.

LS-DYNA keyword deck by LS-PrePost

700

600

те С

<и *

к а. с

те I

500

400

300

200

с

__ -

А А А

в

А с площа дкой текуче сти

В без площадки текучести _£_материал энергопоглощающей трубы

7

Г в

Т

В

0 0.5 1 1.5 2

Деформация

Рисунок 2.30 - Истинные диаграммы деформирования полученные в LS-OPT для модели Хоккетта-Шерби для различных материалов ДО

Рисунок 2.31 - Сравнение результатов натурного и виртуального испытаний (условная диаграмма деформирования с площадкой текучести)

Рисунок 2.32 - Сравнение результатов натурного и виртуального испытаний (условная диаграмма деформирования без площадки текучести)

«

1

я

В

¡5

г-

Щ/

я

X

В

н

- 3*

г; К

490 100 ■..... У'<Л

1ЛЛ -

/ * - эш перимент дель к >

ям. _ - МО 1

14)

(00^

1

0 1 0 а

7«5

0 ЗД1

лиге

0№4

о^ааг

-0 7ЯЗ ■0.7456

■0 74*4

иочкигтеи

Деформация. мм-мм

Рисунок 2.33 - Сравнение результатов натурного и виртуального испытаний

(материал энергопоглощающей трубы)

Проведенные исследования показали, что применение истинных диаграмм деформирования, полученных обратным методом для модели Хоккетта-Шерби в LS-OPT, наиболее точно описывают поведение материала при растяжении в случае отсутствия площадки текучести, и менее точно описывают зону упрочнения в случае наличия площадки текучести по сравнению с ранее примененными истинными диаграммами.

Вышеуказанное позволило скорректировать подход к построению истинных диаграмм деформирования, а именно использовать модель Хоккетта-Шерби для экстраполяции третьего участка истинной диаграммы, построенной из условия