Напряженно-деформированное состояние и прочность металлического контейнера с защитой из энергопоглощающего материала при взрывном нагружении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Смольянин, Сергей Сергеевич

• Смольянин, Сергей Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Смольянин, Сергей Сергеевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 Конструкция и методы расчета взрывных камер

1.1 Конструкция взрывных камер и действующие на них нагрузки

1.2 Моделирование взрывных процессов в разнородных средах методом конечных элементов (МКЭ)

1.3 Объект, цель и задачи исследования

2 Исследование характеристик конструкционных материалов

2.1 Определение механических свойств металла оболочки контейнера

2.2 Исследование энергопоглощающих свойств и прочности пористых керамических материалов при статическом нагружении

2.3 Исследование предельных деформаций металла оболочки контейнера при взрывном нагружении

2.4 Оценка энергопоглощающих свойств пористого бетона ВБФ-650 при подрывах макета контейнера зарядами разной мощности

2.5 Исследование влияния температуры на энергопоглощающие свойства пористого бетона ВБФ-650 при взрывном нагружении

3 Методика расчета и результаты исследования НДС полунатурных макетов контейнера при взрывном нагружении

3.1 Основные положения методики расчета НДС

3.2 Верификация методики расчета нелинейных процессов деформирования при взрывном нагружении

3.3 Численный анализ НДС макетов контейнера с донышками. Сопоставление расчета и эксперимента

3.4 Исследование влияния на НДС параметров кривых деформирования пористого бетона и его плотности, температуры, толщины защитного слоя и других факторов

4 Исследование НДС и прочности полномасштабного контейнера

4.1 МКЭ моделирование НДС. Влияние на НДС конструктивного исполнения контейнера и формы заряда

4.2 Испытания полномасштабного контейнера при подрыве зарядов

различной мощности

Заключение

Список использованной литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Напряженно-деформированное состояние и прочность металлического контейнера с защитой из энергопоглощающего материала при взрывном нагружении»

ВВЕДЕНИЕ

Для транспортировки и экстренного уничтожения взрывчатых веществ необходима разработка и изготовление взрывозащитных контейнеров с относительно небольшой массой и габаритами. К конструкции таких контейнеров предъявляются требования по обеспечению защиты обслуживающего персонала от поражающих факторов взрыва и осколочных элементов, они должны иметь небольшие габариты и массу относительно массы подрываемого заряда, сохранять в момент и после подрыва герметичность для предотвращения утечки токсичных продуктов взрыва. Работоспособность контейнера должна сохраняться в диапазоне климатических температур. Перспективными материалами, позволяющими обеспечить выполнение данных требований, являются легкие пористые керамические энергопоглощающие материалы, снижающие при своем разрушении эффект взрывного воздействия

Сложность описания взрывных процессов, происходящих в замкнутом ограниченном объеме контейнера и определяющих его напряженное состояние, связана с необходимостью моделирования поведения нескольких сред (металл, воздух, пористый керамический энергопоглощающий материал, взрывчатое вещество), с учетом их принципиально различного поведения, возможного перемешивания, при наличии больших деформаций и разрушения энергопоглощаю-щего материала.

В связи с отмеченным, разработка и совершенствование методов расчета напряженно-деформированного состояния и прочности взрывозащитных контейнеров, является актуальной задачей.

Актуальность работы подтверждается ее выполнением по Государственному контракту № 2005/209 от 01.04.2009 г. с Министерством обороны.

Целью работы является выполнение теоретико-экспериментальных исследований прочности транспортного взрывозащитного контейнера с энергопогло-щающим материалом, предназначенного для однократного подрыва заряда массой до 3.5 кг в тротиловом (ТНТ) эквиваленте, с использованием современных методов анализа напряженно-деформированного состояния (НДС).

1 КОНСТРУКЦИЯ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ВЗРЫВНЫХ КАМЕР

1.1 Конструкция взрывных камер и действующие на них нагрузки

Взрывные камеры обычно представляет собой оболочки цилиндрической, сферической или другой более сложной формы. В любой взрывной камере существуют дополнительные конструктивные элементы: люки для загрузки заряда, запоры люков, опоры, вентили для сброса избыточного давления после взрыва, электропроводка и провода для подключения детонатора и др.

Взрывные камеры могут быть вакуумируемые и невакуумируемые. В ваку-умированных взрывных камерах перед подрывом заряда создается разряжение воздуха и при расчетах считается, что при взрыве ее нагружение осуществляется разлетающимися продуктами детонации заряда. Нагружение невакуумированной взрывной камеры осуществляется ударной волной, которая формируется в воздушном пространстве, между зарядом и оболочкой взрывной камеры [1-5].

Обычно конструкция камер обеспечивает многократные подрывы зарядов. В связи с этим взрывные камеры и их конструктивные элементы должны быть рассчитаны на действие циклических динамических взрывных нагрузок, действие которых может привести к возникновению усталостных разрушений наиболее напряженных элементов.

При конструировании взрывных камер, работаЕОщих в обычных условиях (на воздухе) в диапазоне климатических температур целесообразно использовать относительно недорогие конструкционные малоуглеродистые, хорошо свариваемые стали типа 09Г2С и др.

При взрыве осколочных зарядов оболочка камеры должна иметь внутреннюю защиту от осколков, летящих со скоростью 1-1,5 км/с. Защита может представлять собой дополнительную разъемную металлическую оболочку или экраны, размещенные внутри камеры.

Также для снижения напряжений в оболочке взрывной камеры используют многослойные конструкции, в которых между двух тонких металлических оболочек, вложенных одна в другую концентрически с зазором, находится песок, вода, металлическая дробь, бетон. Возможно также заполнение внутреннего объ-

ема взрывной камеры энергопоглощающими материалами, такими как вспененный бетон, вермикулит, мелкие стеклянные шарики, волокнистые композиты, демпферные набивки, пенопласты, вязкоупругие среды и т.п. [5-9].

Анализ конструкций взрывных камер и материалов, которые традиционно используются для их изготовления, показывает, что наиболее технологичные оболочечные сварные металлические камеры, конструкция которых обеспечивает подрыв зарядов более 1 кг, имеют значительные габариты и массу, они не предназначены для транспортировки и используются в стационарных условиях. Камеры рассчитаны для многократного подрыва зарядов. Оболочки таких камер работают преимущественно в области упругих деформаций. Ниже на рис. 1-5 приведены примеры таких камер, рассчитанных на заряды различной мощности [10-12].

На рис. 1 показана камера для проведения многократных подрывов заряда массой до 1 кг [12]. Форма оболочки - цилиндрическая с эллиптическими днищами Б=2 м; Н=2,5 м. Толщина стенки 32 мм; Материал оболочки - сталь марки 09Г2С.

ч

1

у

■ * ■. ■ ч—пЧт"

Рисунок 1. Взрывная камера для подрыва заряда массой до 1 кг ТНТ На рис. 2 показана сферическая камера для проведения многократных подрывов заряда массой до 20 кг. Внешняя опора взрывной камеры выполнена в виде цилиндрического стакана диаметром 8 м и высотой 2,7 м, установленного на фундамент из железобетонных плит с щебенчатой подсыпкой. Стакан герметичный, заглублён на 80% своей высоты, имеет люк для осмотра нижней части корпуса камеры. К верхней части цилиндрической обечайки стакана под углом 40° при-

варен опорный фланец шириной 100 мм, на который непосредственно опирается корпус ВК. Корпус ВК представляет собой шаровую ёмкость диаметром 10,5 м, изготовленную из 16 лепестков и 2 донышек.

КопЛо лепесткоЕ^б ,. 0500

\ \ - " /

<2! &' 700

а)

б)

Рисунок 2. Основные размеры (а) и внешний вид взрывной камеры (б)

на заряд до 20 кг ТНТ Монтаж шарового корпуса из лепестков производится с использованием внешней опоры непосредственно на месте установки камеры. Корпус камеры оснащен загрузочным люком диаметром 3 м. Загрузочный люк обеспечивает герметичность камеры благодаря крышке с байонетным замком. С внутренней стороны загрузочного люка имеются 2 створки с замком, запирающиеся с помощью гидропривода. Перед люком камеры смонтирован пандус, поднимающийся до уровня

пола камеры, по которому ходит тележка-лесенка.

Внутри ВК имеется внутренняя опора, представляющая собой сварную металлоконструкцию, заполненную щебёнкой. Для обеспечения работ при эксплуатации камеры на внутренней опоре смонтирован металлический пол на уровне входного отверстия загрузочного люка.

На рис. 3 и 4 показаны камеры [13], рассчитанные на ограниченные заряды, включающие стальной корпус (с дверью), внутренний корпус осколочной защиты (толщина которого достигает 200 мм) из вермикулита на гипсовой или цементной связке и сеточным армированием. Недостатком таких конструкций является необходимость периодической замены защитного материала после каждого подрыва.

1

///Л V ГГТХХХХ

Рисунок 3. Взрывозащитный контейнер.

На рис. 5 показано достаточно оригинальное исполнение защитной камеры, основанное на применении двойных стенок из слоев труб, заполненных жидкостью [14]. Недостатком такой защиты является невозможность подрыва зарядов, содержащих осколочные элементы. В этом случае пробитые осколками трубы неизбежно бы вызвали утечку наполняющей их жидкости и потеряли бы защитную функцию.

Рисунок 5. Взрывозащитное двухслойное устройство из спирально-навитых заполненных жидкостью труб.

Конструкции взрывных камер используемых не только для исследования взрывных процессов и локализации взрывных устройств, но и в технологических целях - для сварки взрывом, компактирования, синтеза алмазов описаны в работах [15- 30]. В качестве материала оболочки в ряде случаев применялись стеклопластики и др. композитные слоистые материалы.

Анализ литературных данных показал, что взрывозащитные камеры, рассчитанные на заряды более 1 кг, в основном имеют стационарное исполнение и не предназначены для транспортировки заряда.

Расчет напряженно-деформированного состояния камеры при взрыве представляет собой сложную проблему в связи с необходимостью решения связной задачи распространения ударных волн во внутреннем объеме камеры и упруго-пластического деформирования ее оболочки. Так как процессы распространения ударных волн в замкнутом пространстве изучены недостаточно, для анализа НДС и поведения взрывчатых веществ применяют упрощенные подходы.

Как известно, взрывчатые вещества обладают способностями к локальному дробящему (бризантность), разрушительному и метательному (фугасность) воздействиям на среду, в которой происходит взрыв. При взрыве заряда взрывчатого вещества во взрывной камере происходит очень быстрое выделение энергии. Например, для полной детонации тротила массой 1 кг требуется одна-две стотысячные секунды.

Изменение давления, воздействующего на стенку камеры при взрыве, имеющее по данным экспериментов вид, показанный на рис. 6а можно схематично разделить на три стадии, рис. 66, [31].

Первая стадия - динамическое действие ударной волны, которое определяется импульсом давления. Время действия отраженной ударной волны взрыва мало и, как правило, для реальных взрывных камер исчисляется десятками или сотнями микросекунд.

Вторая стадия - тепловой удар. После взрыва газы, остывая, передают тепло оболочке взрывной камеры и другим её частям. Поэтому время действия теплового удара зависит от площади внутренней поверхности оболочки взрывной ка-

меры и от теплопроводности материала оболочки. Время действия теплового удара исчисляется секундами.

а б

Рисунок 6. Изменение давления, воздействующего на стенку камеры при взрыве по данным эксперимента (а) и его схематичное разделение на три стадии

(б)

Третья стадия - статическое давление. По истечении нескольких секунд (примерно 0,5 мин.) во взрывной невакуумированной камере устанавливается избыточное (выше атмосферного) остаточное статическое давление, которое зависит от количества и типа ВВ заряда, взорванного в камере.

Таким образом, можно типизировать нагрузку взрыва, на которую следует рассчитывать все конструктивные элементы взрывной камеры, подвергающиеся действий этой нагрузки.

Действие нагрузки на оболочку взрывной камеры и на другие ее конструктивные элементы вызывает в них смещения, ускорения, деформации и напряжения.

При детонации разложение ВВ происходит настолько быстро (за время от 10'6 до 10"2 сек), что газообразные продукты разложения с температурой в несколько тысяч градусов оказываются сжатыми в объёме, близком к начальному объёму заряда. Резко расширяясь, они являются основным первичным фактором разрушительного действия взрыва. Сама по себе энергия взрывчатого вещества невелика. При взрыве 1 кг тротила выделяется в 6-8 раз меньше энергии, чем при сгорании 1 кг угля, но эта энергия при взрыве выделяется в десятки миллионов

раз быстрее, чем при обычных процессах горения. Кроме того, уголь не содержит окислителя.

По стенкам оболочки взрывной камеры ударяется и отражается ударная волна взрыва. Давление ударной волны при сферическом заряде после полной детонации определяется формулой [5]:

Ро =

РоО§

где р0 плотность ВВ, скорость детонации. Для плотности ВВ 1640 кг/м3 и

скорости детонации 6930 м/с:

1640-69302

Рв =-= 2 • Ю10Па - 21 ГПа

4

Время детонации заряда ВВ ? = очень мало. С этого момента продукты взрыва начнут интенсивно расширяться, вытесняя окружающий воздух, и таким образом, создадут падающую ударную волну внутри камеры. В момент времени [5]

Ь =

V+2

Я 2

р I

падающая ударная волна достигнет стенок оболочки и начнет отражаться от них. Следовательно, изнутри к стенкам оболочки прикладывается давление Р=Р@). Оболочка камеры начнет приходить в движение. При проведении расчетов принимаются следующие допущения:

1. В начальный момент времени (1=0) стенки оболочки камеры не движутся (покоятся), оболочка не деформирована другими силами.

2. В течение всего времени 0>0) оболочка движется так, что её центр

тяжести (центр тяжести) остается в покое.

3. Линейные размеры оболочки камеры таковы, что выполняется условие

2 1

её тонкостенности: - < —, где 5 - толщина стенки оболочки камеры; Я -внутренний радиус оболочки.

4. Материал оболочки принимается изотропным и однородным, подчиняющимся закону Гука.

5. Силами тяжести, действующими на оболочку можно пренебречь.

При отражении ударной волны от стенки оболочки взрывной камеры давление на стенку значительно превосходит давление на фронте падающей ударной волны взрыва заряда ВВ. Скорость отраженной ударной волны по меньше скорости падающей волны.

Зависимость давления в отраженной ударной волне от времени [5, 32]:

(к + 2)2(г+1)

V*/

(1-//г)

(1.1)

к = — л

где у= 1.4 - показатель политропы, равный для воздуха 1.4; 3 ; у=3;

плотность ВВ; бо- удельная тепловая энергия, выделяющаяся при взрыве

ВВ; г° - приведенный радиус заряда; Я - радиус оболочки.

В соответствии с (1.1) давление на стенку оболочки максимально в начальный момент I = 0 и уменьшается во времени по линейному закону. При I >т имеем Р = 0. Продолжительность воздействия давления г определяется формулой:

Я

(1.2)

■0.35- г—

Та

При проведении расчетов НДС принимается, что величина Я соответствует расстоянию от центра заряда до стенки камеры. Для тротила (ТНТ) расчетные

характеристики имеют следующие значения: 1.55 г/смЗ;^°= 1000 кал/г. Скорость фронта отраженной ударной волны в момент отражения определяется формулой:

ц,

_ 4(7-0 (крМ\'/2(г^/2

Г(;

(т+2) (у+1) \ Р\ }

После детонации ВВ в различные моменты времени давление, плотность и массовая скорость продуктов взрыва на различных расстояниях от центра сфе-

рического или оси цилиндрического заряда будут меняться. Причем давление и скорость фронта волны будут убывать, а плотность на фронте волны будет оставаться постоянной. Центр сферического или ось цилиндрического заряда будет точкой или линией нулевых скоростей. Когда граница разлета продуктов взрыва или ударная волна достигает стенки взрывной камеры, она тормозится об нее, отражается от стенки и передает последней некоторый импульс. В обоих случаях импульс, переданный стенке, определяется энергией, выделившейся при взрыве.

М.А. Садовским [5] предложена формула для вычисления импульса падающей ударной волны взрыва сферического заряда:

где ]2- импульс, кг/м ; в - вес заряда, кг; Я - расстояние от центра взрыва до точки наблюдения импульса, см. Значения коэффициента А для различных ВВ приведены в табл. 1 [5].

Таблица 1. Значения коэффициента А для различных ВВ

Род ВВ Тротил ТГА 50/25/25 Тэн Гексоген ТГ 50/50 Азид свинца

А 60 80 73 78 72 35

Мальцевым В.А. разработана и экспериментально обоснована, на примере двух стальных оболочек радиусом 1 м и 5,25 м с толщиной стенки 8 мм и 20 мм соответственно, методика расчета НДС оболочки ВК [33-35]. В этой методике для оценки максимальных напряжений в камере используются соотношения, полученные из условия баланса энергии, выделяемой при взрыве и энергии упругих деформаций оболочки камеры. Однако их применимость ограничена областью упругих деформаций, кроме того, они не позволяют получить общую картину нагруженности камеры.

Приближенные аналитические и полуэмпирические методы оценки напряжений во взрывных камерах и оболочках при динамическом нагружении предложены также в работах [36-47].

В работах [48-53] для анализа НДС использовался метод конечных элементов, а в качестве действующей нагрузки задавался импульс давления в виде упрощенной зависимости давления от времени. Действующее на стенку давление, имеющее по данным экспериментов вид, показанный на рисунке 6а, аппроксимировалось треугольным импульсом (первая стадия действия давления по рис. 66), параметры которого определялись по формулам (1.1) и (1.2).

Применение данных расчетных методов для оценки НДС в контейнере с энергопоглощающим материалом невозможно, т.к. необходим учет энергии разрушения защитного материала, его прочностных и деформационных характеристик, оказывающих существенное влияние на параметры импульса давления, действующего на стенки контейнера и саму динамику нагружения.

При расчете НДС и прочности ВК необходимо учитывать зависимость диаграмм деформирования, характеристик прочности и разрушения конструкционных материалов от скорости деформации. Эти вопросы отражены в работах [5480].

1.2 Моделирование взрывных процессов в разнородных средах методом конечных элементов (МКЭ)

Основными расчетными параметрами, которые характеризуют нагрузку, действующую на оболочку и другие конструктивные элементы взрывной камеры, являются:

1) Максимальное давление ударной волны взрыва и разлетающихся продуктов детонации заряда взрывчатого вещества (ВВ) во взрывной камере, с учетом повышения величины и импульса давления, действующего на стенки камеры за счет эффекта отражения.

2) Продолжительность воздействия давления ударной волны взрыва или продуктов детонации заряда ВВ.

3) Импульс давления ударной волны взрыва или продуктов детонации заряда ВВ.

Величина давления отраженной ударной волны в виде функции времени Р(0 позволяет определить вышеуказанные величины.

С помощью уравнений механики сплошных сред возможно составить замкнутую систему уравнений, решение которых позволит исследовать поведение деформируемой среды и получить информацию о параметрах движения и состояния.

Решению задачи с помощью уравнений механики сплошных сред предшествует весьма важный этап формализации рассматриваемого физического процесса - формулировка физико-математической модели взаимодействия деформируемых тел и сред в процессе взрыва.

При составлении физико-математической модели взрывной камеры необходимо определиться с выбором модели сплошной среды. Под сплошной средой подразумевается некоторое идеализированное представление реальной деформируемой среды, учитывающее основные ее свойства сопротивления деформированию и подчиняющееся определенному математическому описанию в виде физических соотношений. Например, если предположить, что газ (воздух), окружающий заряд во взрывной камере является идеальным, не вязким и не теплопроводным, то можно считать, что все процессы, происходящие во взрывной камере при взрыве заряда ВВ и связанные с распространением и отражением волн, описываются уравнениями газовой динамики.

Наряду с идеализацией сплошной среды необходимо описать фундаментальное свойство реальных сплошных сред - их сжимаемость. Сжимаемость -это способность деформируемых сплошных сред к изменению объема (или плотности) их индивидуальных частиц вследствие действующего в них давления (или, напротив, это способность среды сопротивляться изменению плотности посредством возникновения в частицах давления противодействия). Сжимаемость описывается уравнением состояния деформируемой среды в виде Р=р(р, Т), где рнТ плотность и температура.

Выбор модели сплошной среды базируется на анализе особенностей поведения этой среды в отношении сопротивления деформированию, на выделении

основных факторов и игнорировании второстепенных. Этап выбора модели заканчивается определением конкретного вида физических соотношений, ближе всего соответствующих особенностям физико-механического поведения реальной деформируемой среды.

Решение разрешающих уравнений, содержащих минимальное количество взаимно независимых искомых функций с учетом начальных и граничных условий, не всегда могут быть решены аналитически, поэтому для получения результатов используются специальные методы вычислительной математики - численные методы механики сплошных сред.

1.2.1 Обзор численных методов и программных комплексов численного моделирования деформирования и разрушения конструкций.

Использование современных систем автоматизированного инженерного анализа (Computer Aided Engineering - CAE) является на сегодняшний день одним из наиболее эффективных способов инженерных расчётов, анализа и симуляции физических процессов. Расчётная часть CAE пакетов чаще всего основана на численных методах решения дифференциальных уравнений (метод конечных элементов, метод конечных объёмов, метод конечных разностей).

Огромное число современных «промышленных» комплексов, построенных на базе МКЭ, сочетают в себе инструменты для решения пространственных задач, как в статической, так и динамической постановке.

Метод конечных элементов (finite element method) [81-86], относится к вариационным методам. Математические основы метода МКЭ впервые были сформулированы Р. Курантом в 1943 г., а термин «конечный элемент» был введен Р. Клафом в 1960 г. Метод конечных элементов основан на идее аппроксимации непрерывной функции (в физической интерпретации - температуры, давления, перемещения и т.д.) дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей, называемых конечными элементами. Исследуемая геометрическая область раз-

бивается на элементы таким образом, чтобы на каждом из них неизвестная функция аппроксимировалась пробной функцией (как правило, полиномом). Причем эти пробные функции должны удовлетворять граничным условиям непрерывности, совпадающим с граничными условиями, налагаемыми самой задачей. Выбор для каждого элемента аппроксимирующей функции будет определять соответствующий тип элемента.

Чаще всего расчеты МКЭ производятся с использованием «промышленных» программных комплексов (ANSYS, ABAQUS, LS-DYNA, MSC.NASTRAN), хотя существуют и компактные разработки, созданные специально «под задачу».

К настоящему времени разработаны сотни типов и «семейств» конечных элементов, моделирующих геометрико-жесткостные, инерционные, диссипатив-ные и нагрузочные характеристики и напряженно-деформированное состояние реальных подсистем в плоской, осесимметричной и трехмерной постановках. Самые распространенные типы конечных элементов это, как правило, прямо- и криволинейные стержневые, двумерные (плоское напряженное, плоское деформированное и осесимметричное состояния), тонко-, средне- и толстостенные, одно- и многослойные плитные и оболочечные, постоянной и переменной толщины, трехмерные конечные элементы. Элементы изопараметрического семейства со «сдвинутыми» промежуточными узлами на сторонах (гранях) позволяют, в частности, описать НДС в зоне трещины без привлечения специальных сингулярных КЭ и вычислить коэффициенты интенсивности напряжений - параметры, определяющие рост или стабилизацию трещин в рамках концепции линейной механики разрушения.

В последние годы параллельно с МКЭ получил развитие метод дискретных элементов (Discrete Element Method, DEM) [87]. В методе DEM принимается концепция дискретного растрескивания и связи конечных элементов через пружины на каждую степень свободы, что позволяет автоматически отслеживать разрушение конструкции, проходя через все стадии работы материала: упругая, образование трещин и их распространения при растяжении, текучесть в армату-

ре, разделения элементов и возникновение контакта, а также столкновение с землей и смежными конструкциями.

Современные системы автоматизации инженерных расчётов (САЕ) применяются совместно с САО-системами (зачастую интегрируются в них, в этом случае получаются гибридные САО/САЕ-системы).

В данной работе рассматривает возможность использования и применения метода конечных элементов к задачам расчета взрывных процессов с учетом нелинейностей в динамической постановке.

1.2.2 Выбор численного метода решения нелинейных динамических задач деформирования и разрушения конструкции.

Задача численного моделирования процессов деформирования и разрушения конструкций представляется в виде динамического развивающегося во времени процесса деформирования с развитыми нелинейностями (физическая, геометрическая и конструктивная), сопровождаемого пластическим течением материала и разрушением элементов конструкций.

Анализ динамических задач основывается на решении уравнения равновесия системы конечных элементов в момент времени находящейся в состоянии движения:

где [М],[С],[К] - матрицы масс, демпфирования, жесткости, {Я} - вектор внешней узловой нагрузки, {й},{й},{и} - вектора ускорений, скоростей и перемещений узлов элементов.

Систему уравнений (1.3) так же можно записать в следующей форме:

[М]{и} + [С]{и} + [К]{и} = {К}

(1.3)

где {р, (0} = [М]{и) - вектор сил инерции, |р13= [С]{и} - вектор сил демп фирования, |рЕ (1:)} = [к]{и} - вектор сил упругости.

Решение системы (1.3) реализуется с помощью ряда методов, подразделяемых на две группы:

• Методы разложения по собственным формам (применяются в линейных и квазилинейных задачах);

• Методы прямого интегрирования:

- Хаболта;

- 0-метод Уилсона;

- Ньюмарка;

- Центральных разностей.

Существует два подхода решения динамических задач с интегрированием по времени: явная (explicit, метод центральных разностей) и неявная (implicit, Хаболта, 0-метод Уилсона, Ньюмарка) схемы интегрирования.

1.2.3 Неявная схелш интегрирования (IMPLICIT)

Неявная схема интегрирования уравнения динамики сводится к серии решений квазистатических задач с нагрузками, зависящими от времени.

Метод Хаболта. Для интегрирования уравнения (1.3) используется конечно-разностный подход выражения в перемещениях:

Разрешающее уравнение примет следующий вид в момент времени I + А1

(1.5)

(1.6)

(1.7)

Подставляя (1.5) и (1.6) в (1.7) получаем решение |ut+At| в момент времени

t + At

f 2

(1.8)

Для вычисления {и1+Д(| данным методом требуются {и, ^{и^д,}, {и(_2Д1},что означает необходимость вычисления {иД(},{и2Д(| каким-либо другим методом.

в-метод Вилсона. При данном подходе ускорения принимаются линейно изменяющимися во временном интервале X ..Л + А1. Обозначим через х приращение времени, где 0 < х < (Ш, тогда для временного интервала от X до I + (Ш

(1.9)

Интегрируя (1.9) имеем для х = X + 9А1

}-{*.}) о-"»

{и4 = {и,} + т{й,} + 1х2{и,} + ^({и„041}-{и,}) (1.11)

Выражение (1.11) для момента времени X + 9А1 имеет следующий вид

"> А . ">

{и1+0Д1} = + т {й,} + —({ииш} + 2(0,}) (1.12)

Отсюда выражения для [и,+од,}, {й1+од, } примут следующий вид

6 6

(1ЛЗ> (1-.4)

Для вычисления перемещений, скоростей и ускорений в момент времени 1 + АХ уравнение (1.3) рассматривают в момент времени 1 + С учетом того, что принимается линейное изменение ускорения, то вектор нагрузки так же предполагается линейно меняющимся

М {и,+0Д(} + [С]{ииш } + [к] {и(+9Д(} = {Я(+0Д(} (1.15)

Ке*} = {Я,} + 0({К1+д.}" {И,} ) (1 •16)

Метод Ньюмарка. Аналогично методу 8-Вилсона изменение ускорения принимается линейным. Вектора перемещений и скоростей вычисляются следующим образом

} = {*,} + [(1 - 5) {и,} + 5 {й Д1}] А1 (1.17)

{и,+д,} = Ь } + А1 {и,} + А12 [ I _ а ] {и,} + а {и(+д,}

(1.18)

где а, 5 - параметры определяющие точность и устойчивость интегрирова-

1 5 1

ния. Рекомендуемые Ньюмарком параметры а = — ,о = —

Для вычисления перемещений, скоростей и ускорений в момент I + А1 рассматриваются уравнения равновесия для момента I + А1 [М]{й

И-Д1 1+Д1

(1.19)

Выражая |и(+Д1} из (2.16) через |и,+Д(} и подставляя |и,+Л1| в (1.19), получаем уравнение для вычисления {и1+д1|,|й,+д,|через неизвестный вектор перемещений |и1+д,|. Выражения для |й,+Д1| и |и1+Д1| подставляются в (1.19) для нахождения [и,+Д1|, после чего можно определить |инд,},{й,+д,}, используя (1.17) и (1.18)

Учет нелинейностей при использовании методов прямого интегрирования, основанных на неявных схемах, приводит уравнение равновесия (1.3) к следующему виду:

[м]{й;+Д1}+[с]{й;+Д1}+[к]; {ли'} = {к1+Д1} - (1.20)

Перемещение на шаге / для момента времени I + определяется следующим образом

{и;4Ч<!м}+{Аи'} с1-21)

Система (1.20) посредством известных математических преобразований сводится к виду

[К£]1{Ди'}={КС}'"11+д Е 1 ] (1.22)

где [К - эффективная матрица жесткости, {К } 1+Д ~ эффективный вектор нагрузки.

Решение системы уравнений производится с помощью классического и модифицированного методов Ньютона-Рафсона.

На каждом шаге интегрирования выполняется решение системы уравнений, и проводятся уравновешивающие итерации. В связи с этим временной шаг по

времени может быть не очень малым. При линейной матрице жесткости решение является безусловно устойчивым.

1.2.3.1 Явная схема интегрирования (EXPLICIT)

Для высокоскоростных процессов (протекающих обычно несколько миллисекунд) и при больших деформациях приходится делать шаги очень малыми, чтобы отследить изменение нагрузки и поведение конструкции. В этом случае пошаговое формирование полной матрицы и ее многократное решение при переменных нагрузках неэффективны. Таким образом, при малом шаге решение ряда задач (например, удара или взрыва) может потребовать больше (в десятки-сотни раз) времени ЭВМ, чем при использовании явных методов, либо не сойтись.

Явными методами называют методы решения уравнения динамики, не связанные с решением систем уравнений, но использующие рекуррентные соотношения, которые выражают перемещения, скорости и ускорения на данном шаге через их значения на предшествующих шагах. В случае использования диагональной матрицы масс (вместо стандартной - согласованной разреженной) удается ее «обратить», упростив тем самым расчет и многократно уменьшив время одной итерации (посредством замены триангуляции матриц с решениями при переменных уравновешивающих нагрузках на матричные умножения). Такая методика предполагает малые шаги и достаточно мелкую разбивку, чтобы правильно описать диагональной матрицей распределение масс. В качестве компенсации, малый шаг позволяет отследить все изменения в характеристиках конструкции и в ее поведении. Все нелинейности (включая контакт) учитываются в векторе внутренних сил. Основное время занимает не формирование и обращение матриц, а вычисление этого вектора. Из-за очень малого размера шага (на практике 10"7-10"6 с) явные методы обычно применяются только для расчета кратковременных процессов. В ANSYS/LS-DYNA при явном интегрировании применяется метод центральных разностей, когда ускорение

полагается постоянным в пределах шага. Для трех последовательных моментов времени принимается квадратичная аппроксимация вектора перемещений [86].

Метод центральных разностей относится к явным схемам интегрирования по времени.

Уравнение равновесия (1.3) будет иметь следующий вид для я-ого шага по времени

М{и„}+[С]{йп_1/2} = {Кп}-{Рп} (1.23)

где п - номер шага

{К„} - вектор внутренних сил в момент времени ? (для линейных задач

|рп| = [к]|ип|). Учет всех типов нелинейностей (геометрическая, физическая,

конструктивная) производится в данном векторе.

Схема метода центральных разностей представлена на рис. 7. Вектора перемещений и ускорений вычисляются на каждом шаге 1;ь ... , 1п.ь ... , ^^г- последний шаг по времени), вектор скоростей вычисляется в моментах времени Л1-1/2'*п+1/2'—'^-1/2 • Счет начинается с начальных значений ускорений и перемещений в момент 10, при этом высчитываются значения скоростей для момента времени . Решение наращивается через уравнения центральных разностей.

и . и и ^

п-1 п Т1+1

и„ ип+1

I-}\-1

^а 1 ^п—1/2 К ^п+1/2

« а • ——о •

I_*

ип-1/2 ип+1/2

Рисунок 7. Схема метода центральных разностей при решении нелинейных задач динамики

Значения ускорений ип получаются:

{и..} = [М]- ({К„} - {Р„}-[С]{и„_,/2}) (1.24)

Векторы скоростей и перемещений на каждом шаге обновляются следующим образом:

{йп+1/2} = {йп_,/2} + {ип}А11 {ип+1Ыип} + {йп+1/2}А1пИ

м

(1.25)

(1.26)

где

(1.27)

Обновление геометрии производится следующим образом

{хп+1} = {х0} + {ип+1}

(1.28)

Алгоритм счета с применением метода центральных разностей представлен на рис. 8.

Важным аспектом при решении задачи с использованием данного метода интегрирования является обеспечение устойчивости счета на основании выполнения условия минимального шага интегрирования по времени - критерия Куранта. В общей формулировке величина критического шага для обеспечения устойчивости счета вычисляется следующим образом

где Л1:сг - критический шаг по времени, со^ - максимальная собственная частота системы (рад/с), Е, - коэффициент.

Решение системы уравнений методом центральных разностей сопряжено с введением ряда упрощений:

• Возможно использование только элементов первого порядка

• Использование диагональной матрицы масс [м]

Схема метода центральных разностей приведена на рис.8. Основные причины применения данного подхода заключаются, во-первых, в увеличении объема математических операций на один круг, связанном с необходимостью обращения согласованной матрицы масс, снижением основных периодов собственных колебаний при использовании элементов второго порядка и уменьшением величины критического шага Д1:сг.

Согласно [31], использование диагональных матриц масс [м] приводит к росту основных периодов собственных колебаний по сравнению с аналитиче-

(1.29)

скими моделями, в то время как применение метода центральных разностей приводит к уменьшению и уравновешиванию их значений.

Основной недостаток данного метода - выбор размера шага А1. Минимальный критический шаг для элемента в общей форме определяется по (1.29). На следующем этапе размер шага выбирается из условия минимального по всем элементам в модели

А1сА =Ш1П(А11,А12,...А1п) (1.30)

При наличии в диагональной матрице масс элемента значительно меньшего порядка по сравнению с остальными, происходит значительное снижение периода собственных колебаний и, как следствие, снижение низшего периода колебаний. Это сказывается на резком уменьшении А1:сг. Порядок же системы остается достаточно высоким и влияние на динамическую реакцию данный элемент почти не оказывает. В результате этого затраты вычислительных ресурсов будут неоправданно высокими.

Рисунок 8. Алгоритм счета задач с применением метода центральных

разностей.

1.2.4 Описание движения сплошной среды

В настоящее время известно несколько подходов к описанию движения сплошной среды. К ним относятся: Лагранжевый, Эйлеровый и Лагранжево-Эйлеровый.

Лагранжева постановка

Метод Лагранжа основан на описании траекторий движения частиц вещества в зависимостях типа x=fl(t), y=f2(t), z=J3(t). Для выделения конкретной частицы из бесконечного множества других вводятся параметры, характеризующие ее положение в начальный момент времени t0 - значения координат а,Ьис, которые называются переменными Лагранжа. Тогда положение отдельной частицы определяется зависимостями х =fi(t, a, b, c),y=fl(t, а, Ь, с), z =fi(t, а, b, с), и выражения для скорости и ускорения, а также уравнения движения, значительно усложняются за счет введения этих переменных. Движение среды, с точки зрения Лагранжа, считается известным, если найден закон движения, а также термодинамическое состояние движущейся частицы среды в произвольный момент времени (если речь идет о теплопереносе). Разрешающие уравнения сплошной среды записываются для узлов КЭ модели.

При изменении формы изделия (деформации во время взрыва) Лагранжевы КЭ деформируются и перемещаются вместе с материалом (рис.9). В ряде случаев это приводит к сильному искажению сетки, накоплению ошибки в узлах сильно искаженных КЭ и даже к не сходимости задачи - вычислению отрицательных объемов (negative volume).

Подход Эйлера

В методе Эйлера объектом анализа является, строго говоря, не сама среда, а пространственно-временная область ее локализации, в каждой точке которой определены термодинамические параметры - абсолютная температура Г, абсолютное давление р, плотность р - и скорость v, как непрерывные функции координат точек пространства л*, у, г и (в общем случае) времени /: Т= Т(х,у, z, t); р =р(х, у, z, t); р =р (х, у, z, t); v = v(x, у, z, t). Математически точка зрения Эйлера отличается от точки зрения Лагранжа только тем, что в первой переменными являются координаты точек пространства л*, у, z и время t, а во второй — параметры а, Ь, с, t.

Лагранжейа постанобка

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Смольянин, Сергей Сергеевич

3 МЕТОДИКА РАСЧЕТА И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НДС

ПОЛУНАТУРНЫХ МАКЕТОВ КОНТЕЙНЕРА ПРИ ВЗРЫВНОМ

НАГРУЖЕНИИ 3.1 Основные положения методики расчета НДС

Пакет ANSYS/LS-DYNA объединяет в себе расчетный модуль LS-DYNA со средствами подготовки исходных данных и обработки результатов в пакете ANSYS. Пользователям предоставляется полная версия LS-DYNA (с моделями подушек и ремней безопасности, взрывчатки и т.п., сложными моделями материалов). Следует отметить, что препроцессор ANSYS поддерживает не все исходные данные LS-DYNA (модели материалов, граничные условия). Созданный постпроцессором ANSYS текстовый исходный файл *.к можно в случае необходимости отредактировать и дополнить специальными командами LS-DYNA. Затем возможен не только запуск отредактированного файла из сессии ANSYS, но и пользование постпроцессором ANSYS (хотя и с некоторыми ограничениями) для обработки полученных результатов.

В данной работе расчет напряженно-деформированного состояния взрыво-защитного контейнера и макетов проводился с использованием метода конечных элементов на основе решения соответствующих динамических упругопластиче-ских задач с явной схемой интегрирования по времени.

Подготовка и решение задачи о взрывном нагружении происходило в программном комплексе ANSYS. Постпроцессорная обработка результатов осуществлялась в постпроцессорах ANSYS и LS-Dyna. Последовательность решения задачи представлена на рис.38.

Подготовка конечно-элементной модели производилась в препроцессоре ANSYS с помощью программного языка APDL (ANSYS Parametric Design Language), что позволило на основе разработанных макросов изменять массу ВВ и размер КЭ без особых затруднений.

Основываясь на том, что расчеты требуют задания достаточно большого числа опций, указания различных свойств материалов, граничных условий и параметров расчета, целесообразно для повышения эффективности подготовки моделей и сведения к минимуму ошибок в процессе ввода пользователем формировать входной текстовый файл в автоматизированном программном интерфейсе.

С этой целью разработан программный модуль, работающий под управлением Windows.

Рисунок 38. Последовательность решения задачи Для построении объемной модели был выбран 8-ми узловой конечный элемент ANSYS/LS-DYNA (SOLID 164). Конечный элемент SOLID 164 поддерживает ALE формулировку. Формулировка описания движения деформируемой среды (Лагранжевый, Лагранжево-Эйлеровый подходы) задается опциями конечного элемента.

3.1.1 Задание типа и свойств элемента

В ANSYS/LS-DYNA не очень много типов элементов (ED элементы), но для каждого из них имеется выбор множества формулировок, и почти все они поддерживают почти все модели материалов. Одновременное присутствие явных и неявных элементов в одной модели не допускается.

В данной работе использовался 8-ми узловой объемный элемент SOLID 164 (8-ми узловой гексаэдр, блок, аналогичен SOLID 185). Элемент SOLID 164 поддерживает ALE формулировку.

При сокращенном интегрировании (SRI) используется минимально возможное число точек интегрирования по элементу. По умолчанию SOLID 164 имеет одну точку интегрирования в центре (Карта *SECTIONSOLID, ELFORM=l). Полностью интегрируемый SOLID 164 имеет 8 точек интегрирования.

Обработка конечных элементов является одним из самых трудоемких этапов расчета. Поскольку время счета прямо пропорционально количеству точек интегрирования все ED элементы по умолчанию применяют SRI. Помимо экономии времени такие КЭ исключительно надежны при больших деформациях.

Сокращенное интегрирование имеет два основных недостатка:

1) Возможны деформации по формам с нулевой энергией (HOURGLASSING);

2) Точность для напряжений напрямую зависит от точек интегрирования.

Различные составные части контейнера проявляют различные типы механического поведения. Металлическая оболочка испытывает относительно небольшие пластические деформации, взрывчатое вещество, воздух и пористый материал подвергаются большим деформациям, кроме того происходит перемешивание продуктов подрыва ВВ и воздуха.

В связи с этим при построении объемных конечно-элементных моделей макетов и контейнера для описания движения сплошной среды использовался Лагранжевый и комбинированный Лагранжево-Эйлеровый подходы [86].

Для металла оболочек была назначена 1-я формулировка элемента LS-DYNA, допускающая малые упругопластические деформации.

Для ВВ, воздуха и энергопоглощающего материала были использованы объемные конечные элементы 11 типа (одноточечный элемент из мультимате-риала), учитывающие большие деформации и перемещения и поддерживающие многокомпонентную Лагранжево-Эйлерову формулировку уравнений движения (карта * SECTION SOLID ALE), рис.39. В многокомпонентной Лагранжево-Эйлеровой формулировке материал течет через движущуюся в пространстве конечно-элементную сетку. $$$$s$$$s$$$$$$ss$$s$$$$$$$$§§$$s$$$$$$$$$$$s$$$$s$$$$$$$s$ss$ss$s$$$?ss$$$$sss$ $ SECTION DEFINITIONS $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$5$$$$$$$$$$$$ $

SECTIONSOLID 1,1

SECTIONSOLIDALE 2,11 0,0,0,0,0,0 *SECTIONSOLIDALE 3,11 о, о, о, о, 0, 0

SECTIONSOLIDiVLE

4,11

0,0,0,0,0,0 s

Рисунок 39. Карты задания формулировок элементов в LS-DYNA

3.1.2 Задание свойств материалов. Для описания стали 09Г2С использовалась 3-я модель материала Г^Ш^А (*МАТРЬА8Т1СКЖЕМАТ1С), упругопластичный материал с кинематическим упрочнением. Характеристики стали, используемые в расчете, приведены в табл. 16.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Методика расчета НДС взрывозащитного контейнера, основанная на МКЭ и комбинированной Лагранжево-Эйлеровой формулировке уравнений движения сплошной среды позволяет адекватно описать поведение неоднородной сплошной среды (металл-пористый бетон-воздух-взрывчатое вещество) и воздействие взрывной волны на стенку металлического контейнера, что подтверждается результатами экспериментов.

2. Исследованы механические свойства ряда энергопоглощающих материалов - пористого бетона, керамзита, алюмосиликатных и стеклянных микросфер, вермикулита без связующего и с различными видами связующего.

Установлено, что для снижения взрывного воздействия с учетом комплекса предъявляемых к ним требований по прочности, деформационной способности и плотности наиболее целесообразно использовать пористый бетон, керамзит, стеклянные микросферы со связующим в виде цемента. Для данных материалов предельная деформация до полного уплотнения превышает 100%, прочность на сжатие составляет не менее 2 МПа.

3. По данным испытаний макетов контейнера и расчетов МКЭ установлено, что величина энергопоглощения пористого бетона ВБФ-650 при взрывном нагружении составляет 9 МДж/мЗ. Снижение энергопоглощающих свойств при понижении температуры испытаний до -40°С отсутствует.

4. По данным расчета МКЭ показано, что в контейнере с защитным материалом максимальные напряжения и пластические деформации возникают при первом нагружении, затем колебательный процесс быстро затухает. В пустотелом контейнере наблюдается процесс нагружения с возникновением многократных циклических напряжений и пластических деформаций.

5. Исследовано влияние на нагруженность контейнера параметров кривых деформирования энергопоглощающего материала (определяющих прочность на сжатие и деформационную способность), его плотности, толщины защитного слоя и других факторов. Полученные результаты показывают, что для снижения нагруженности следует использовать энергопоглощающие материалы с низкой массовой плотностью, высокими прочностными и деформационными свойствами.

6. Исследовано НДС контейнеров различного исполнения с байонетным затвором и защитными створками. Показано, что использование защитных створок не приводит к существенному изменению нагруженности корпуса и позволяет более чем в 2 раза снизить давление взрывной волны на крышку люка.

7. Исследовано влияние на НДС контейнера формы заряда взрывчатого вещества. Установлено, что при подрыве короткого цилиндрического заряда с отношением длины к диаметру L/D = 2 взрывное действие выше, чем сферического той же массы. Для длинного цилиндрического заряда с L/D = 10 наблюдалось снижение взрывного воздействия, особенно на днище.

8. С использованием выполненных теоретико-экспериментальных исследований разработан, прошел государственные испытания и рекомендован для серийного изготовления взрывозащитный герметичный контейнер для локализации взрывчатых веществ массой до 3.5 кг ТНТ. Испытания показали, что пластические деформации корпуса контейнера соответствуют расчетным, отсутствует запреградное бризантное, фугасное и осколочное действие.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Смольянин, Сергей Сергеевич, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Физика взрыва / Под. ред. Л.П. Орленко. - Изд. 3-е, испр. - В 2 т. Т. 2. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004, - 656 с.

2. Химические и физические взрывы. Параметры и контроль / Гельфанд Б.Е., Сильников М.В. - С-Пб.: Полигон, 2003. - 416 с.

3. Кобылкин И.Ф., Селиванов В.В., Соловьев B.C., Сысоев H.H. Ударные и детонационные волны. Методы исследования. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. -376 с.

4. Даниленко В.В. Взрыв: физика, техника, технология. - М.: Энергоатомиз-дат, 2010.-784 е.: ил.

5. Металлические взрывные камеры: Монография / А.Ф.Демчук, В.П. Исаков - Краснояр. гос.ун-т. - Красноярск. 2006. - 300 с.

6. Бузуков A.A. Снижение параметров ударной волны с помощью воздушно-водяной завесы // Физика горения и взрыва. 2000, Т.36. №3. С. 120-130.

7. В.Е. Gelfand, M.V. Silnikov and M.V. Chernyshov. Modification of air blast loading transmission by foams and high density materials // Shock Waves. 2009, Part II, p. 103-108

8. Казанцев А.Г., Смольянин C.C., Первухин Л.Б., Николаенко П.А., Капустин Р.Д. Использование пористого бетона в качестве защитного материала при взрывном нагружении металлического контейнера. //Вопросы оборонной техники. 2011. Сер. 16. Технические средства противодействия терроризму. Вып. 1112. С. 12-18.

9. В.М. Кудинов, В.И. Паламарчук, В.А. Вахненко и др. Об эффективности затухания ударных волн в релаксирующих средах / Использование энергии взрыва для производства металлических материалов с новыми свойствами // Материалы V Международного симпозиума, Готвальдов, 1982. - С. 347-356.

10. Казанцев А.Г., Чудновский А.Д., Первухин Л.Б., Николаенко П.А., Анализ напряженного состояния и долговечности оболочки технологической камеры, нагружаемой импульсным внутренним давлением // «Вопросы атомной науки и техники» 2008, №23, - С. 70-75.

11. Николаенко П.А. Первухин Л.Б., Чудновекий А.Д., Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки при взрывном нагружении // Тезисы докладов четвёртой всероссийской школы-семинара по структурной макрокинетике для молодых ученых, г. Черноголовка, ИСМАН 22-25 ноября 2006. - С. 76-77.

12. Николаенко П.А. Напряженно-деформированное состояние и прочность металлических взрывных камер. Диссертация к.т.н.М., ЦНИИТМАШ, 2010.

13. United States Patent US 4889258 Dec. 26.1989.

14. Patent GB Inst Cl F42D 5/045 2006/1.

15. Grigor'ev G. S. and Klapovskii V. E., Chamber for impulsive materials processing // Combustion, Explosion, and Shock Waves. 1997. Vol. 23, №1, - P.96-98

16. Патент 1143879, Великобритания.

17. Fugen und Formen durch Sprengen Luft H //VDI. - Nachrichten, 1983. N 41.-P.58.

18. Взрывная камера: пат 3848794, США, МКИЗ В23К 21/100.

19. Лысак В.И., Кузьмин C.B. Сварка взрывом. - М.: Машиностроение - 1, 2005. - 544 е., ил.

20. Даниленко В.В. Синтез и спекание алмаза взрывом. - М.: Энергоатомиз-дат, 2003.-272 с.

21. Сварка взрывом / Ю.А. Конон, Л.Б. Первухин, А.Д. Чудновекий; Под. ред. В.М. Кудинова. -М.: Машиностроение, 1987.-216 е.: ил.

22. Камера для сварки взрывом: пат. 1755479, РФ, МКИ4 В23К 21/100

23. В.Г. Петушков. Применение взрыва в сварочной технике./ Под редакцией Б.Е. Патона. - Киев.: Наукова думка, 2005 г.- 756 с.

24. Кудинов В.М., Коротеев А .Я., Сварка взрывом в металлургии. - М.: Металлургия, 1978 - 168 с.

25. Иванов А.Г., Сырунин М.А., Федоренко А.Г., Рыжанский В.А., О концепции создания камер для энергетики взрывного термоядерного синтеза // Физика горения и взрыва. 2000, Т.36, №6, - С. 171-179.

26. Реакция на нагруженность и прочность стеклопластикового контейнера при внутреннем взрывном нагружении / Сырунин М.А. и др. - Саров: Труды. РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2004. №4

27. Федоренко А.Г., Сырунин М.А., Иванов А.Г. Критерий выбора композитных материалов для оболочечных конструкций, локализующих взрыв // Физика горения и взрыва. 2005. Т41 №5, С.3-13

28. Rusak V. N., Fedorenko A. G., Syrunin М.А., Sobol' L. A., Sukhanov A. V., Popov V. G., Limiting deformability and strength of basalt-plastik shells under internal explosive loading // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics 2002, Vol. 43, No. 1, pp. 154-161,

29. Ryzhanskii V. A., Rusak V. N., Ivanov A. G. Estimating the Explosion Resistance of Cylindrical Composite Shell // Combustion, Explosion, and Shock Waves, 1999. Vol.35, No.l, pp 103-108

30. Zheng J. Y., Deng G. D.,1 Chen Y. J.,1 Sun G. Y., Hu Y.L., Zhao L. M., Li Q. M., Experimental Investigation of Discrete Multilayered Vessels under Internal Explosion Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2006, Vol. 42, No. 5, pp. 617-622.

31. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.

32. Демчук А.Ф. Один метод расчета взрывных камер // Прикладная математика и техническая физика, 1968, №5.

33. Мальцев В.А., Конон Ю.А., Адищев В.В., Корнев В.М. Экспериментальное исследование и анализ колебаний тонкостенной сферической оболочки при импульсном нагружении // Физика горения и взрыва. 1984, Т. 17, №2, - С. 97102

34. Мальцев В.А., Конон Ю.А., Адищев В.В., Корнев В.М., Экспериментальное исследование и анализ колебаний тонкостенной сферической оболочки при импульсном нагружении // Физика горения и взрыва 1984, №2.

35. Мальцев В.А., Степанов Г.В., Конон Ю.А., Гурков В.В. Экспериментальное изучение нагружения сферической обечайки при подрыве в ней сосредоточенного заряда ВВ // Физика горения и взрыва, 1985 №4.

36. Мальцев В.А. Динамика напряжённо-деформированного состояния сферических камер для технологических процессов металлообработки взрывом. Диссертация на соискание учёной степени кандидат технических наук. Барнаул, 1983, 156 с.

37. А.А Набок, В.Ф Хазов Действие взрыва внутри замкнутых конструкций // Физико-химические и взрывные процессы в машиностроении: Труды/МГТУ им. Н.Э Бауманам., 1973

38. Адищев В.В., Корнев В.М. К расчету оболочек взрывных камер // Физика горения и взрыва, 1979, № 6, - С. 108-114.

39. Абакумов А. И., Девяткин И. В., Мельцас В. Ю., Михайлов А. Л., Порт-нягина Г. Ф., Русак В. Н., Соловьев В. П., Сырунин М. А., Трещалин С. М., Фе-доренко А. Г. Разработка взрывостойкого контейнера АТ595. Расчетно-теоретическое и экспериментальное обоснование параметров конструкции. // "ТРУДЫ РФЯЦ-ВНИИЭФ" Выпуск N12, 2008 г. - С. 298 - 310

40. Луговой П.З. Динамика оболочечных конструкций при импульсных нагрузках (обзор) // Прикладная механика. 1990, Т. 26, №8. - С. 3-20

41. Бейкер В.Е., Джексон В., Ху.Т., Упругая реакция тонких сферических оболочек на действие осесимметричной взрывной нагрузки // Тр. Амер. Об-ва инж-мех. Сер. Е. Прикладная механика. 1966, Т. 33, № 4. - С. 91-105.

42. Володина Л.В., Зотов В.Е. Динамика вязкоупругих сферических оболочек при внутреннем взрывном нагружении и др. // ФГВ. - 1992.№ 4 - С. 91-95.

43. Бузуков A.A. Особенности поведения стенок взрывных камер под воздействием импульсной нагрузки // Физика горения и взрыва. 1976. - № 4. С. 605-610.

44.Сильвестров В.В., Пластинин A.B., Горшков H.H., Влияние окружающей заряд ВВ среды на реакцию оболочки взрывной камеры // ФГВ. 1994, № 5, - С. 89

45. Реакция оболочки реальной взрывной камеры на внутреннее импульсное нагружение / Сильвестров В.В., Пластинин A.B., Горшков H.H. и др // ФГВ. -1994, №2, С. 30.

46. Динамика сферической оболочки при несимметричном внутреннем импульсном нагружении /А. И. Белов, В. Е. Клаповский и др // Физика горения и взрыва. 1984, № 3, - С. 71 - 74.

47. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С., Пластинки и оболочки. Пер с англ. М.: Либроком, 2009. - 640 с.

48. Первухин Л.Б., Николаенко П.А., Чудновский А.Д, Казанцев А.Г., Меринов Г.Н., Прочность и долговечность металлического сосуда при его взрывном нагружении // Материалы XLVII международной конференции «Актуальные проблемы прочности», г. Нижний Новгород, 1-5 июля 2008.- Часть 2.- С. 172-173.

49. Первухин Л.Б., Николаенко П.А., Чудновский А.Д., Казанцев А.Г., Влияние сплошных экранов на напряженное состояние оболочки, нагруженной изнутри подрывом заряда // Сборник тезисов докладов международной конференции «XI. Харитоновские чтения, Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны», г.Саров, 16-20 марта 2009, - С. 223-226.

50. Kazantsev A.G., Chudnovskii A.D., Pervukhin L.B., Nikolaenko P.A., Effect of protective plates on deformation mode of explosion chamber // X International Symposium on Explosive Production of New Materials: Sciense, Technology, Business and Innovations (EPNM - 2010), Bechichi, the Montenegro, June 7-11, 2010. -P.34.

51. Pervukhin L.B., Nikolaenko P.A., Kazantsev A.G., Chudnovskii A.D., Meri-nov N.G. Internal explosive loading of closed vessels // The abstracts book of IX International Symposium on Explosive Production of New Materials: Sciense, Technology, Business and Innovations (EPNM - 2008), Lisse, the Netherlands, May 6-9, 2008. -P.54.

52. Казанцев А.Г., Чудновский А.Д.,. Силаев А.А., Первухин Л.Б., Николаенко П.А. Напряженное состояние и прочность сварных взрывных камер // Тяжелое машиностроение 2010. - №11.

53. Kazantsev A.G., Chudnovskii A.D., Pervukhin L.B., Nikolaenko P.A., Deformation modes in explosion cameras: computer modeling and experiment // The abstracts book of X International Symposium on Explosive Production of New Materials:

Science, Technology, Business and Innovations (EPNM - 2010), Bechichi, Montenegro, June 7-11,2010.

54. Иванов А.Г., Минеев B.H. О масштабных эффектах при разрушении // Физика горения и взрыва. 1979, №5, - С. 70-95

55. Иванов А.Г., Новиков С.А., Синицын В.А. Масштабный эффект при взрывном разрушении замкнутых стальных сосудов // Физика горения и взрыва. 1972. Т. 8, №1 - С. 124-129

56. Разрушение разномасштабных объектов при взрыве. Монография / Под общей редакцией А.Г. Иванова - РФЯЦ-ВНИИЭФ, г. Саров, 2001482 е.: ил.

57. Иванов А.Г., Цыпкин В.И. Деформация и разрушение геометрически подобных стеклопластиковых оболочек при экстремальных импульсных нагрузках // Механика композитных материалов. 1987, № 3. - С. 472-480.

58. Belov A.I., Klapovskii V.E., Mineev V.N., Nazarov A.I., Nelin V. I., Niklon-skii M.N. Behavior of shells of various types in internal explosive loading // Strength of Materials, 1982, Vol. 14, № 10, P. 1417-1419

59. Benham R.A., Duffey T.A. Experimental-theoretical correlation on the containment of explosions in closed cylindrical vessels // Intern. Jour, of Mech. Sciences. 1974, Vol. 16, № 8, - P. 549-558.

60. Одинцов B.A., Чудов JI.A. Расширение и разрушение оболочек под действием продуктов детонации // Механика. Новое в зарубежной науке и технике. Серия: Проблемы динамики упругопластических сред / Под ред. А.Ю. Ишлин-ского и Г.Г. Черного. М.: Мир. 1975, - С. 85-154.

61. Одинцов В.А., Селиванов В.В., Чудов JI.A. Расширение толстостенной цилиндрической оболочки под действием взрывной нагрузки // Механика твердого тела. 1975, №5, С. 161-168

62. V.P. Isakov, A.G. Demeshkin. Tenzometric determination of shape and weight of explosive charge admissible for a given blasting chamber / Shock-Assisted Synthesis and Modification of Materials // [Edited by A.A. Deribas and Yu.B. Scheck]. - Moscow: Torus Press Ltd., 2006. - 176 p.: ill.

63. Gerasimov A.V. Protection of an explosion chamber against fracture by a detonation. // Combustion, Explosion, and Shock Waves, 1997, Vol. 33, No.l, - P. 111116.

64. Демчук А.Ф. Принципы определения прочностных характеристик взрывных камер // Обработка металлов взрывом: Материалы 2-го международного симпозиума, Прага. 1974, Т. 2, - С. 403-411.

65. Методы исследования свойств материалов при интенсивных динамических нагрузках: Монография / Под общ. ред. Д-ра физ.-мат. наук М.В. Жерно-клетова. - 2-е изд., доп. и испр. - Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2005. - 428 с.

66. Материаловедение и технология композиционных материалов: учебник для вузов /А.Г. Кобелев, В.И. Лысак, В.Н. Чернышев, Е.В. Кузнецов. - М.: Ин-термет Инжиниринг, 2006. - 368, [3] е.: ил.

67. Стали и сплавы. Марочник: Справ, изд. / В.Г. Сорокин и др.; Науч. ред. В.Г. Сорокина, М.А. Герасьева -М.: Интермет Инжиниринг, 2003. - 608 е.: ил.

68. Производство слоистых композиционных материалов. / А.Г. Кобелев и др. - М.: Интермет Инжиниринг, 2002. - 496 е.: ил.

69. Райнхарт Д.С. Пирсон Д. Поведение металлов при импульсных нагрузках. М., Изд-во иностр. Лит., 1958,287 с. с ил.

70. Иванов А.Г. Хрупкая прочность тонкостенных сосудов // Проблемы прочности. 1988, №6, С. 49-53.

71. Механика катастроф. Определение характеристик трещиностойкости конструкционных материалов. Методические рекомендации. М.: ИЦ ГНТП " Безопасность", 1995, т.2, - С. 360.

72. Москвичев В.В. Основы конструкционной прочности технических систем и инженерных сооружений. Новосибирск: Наука, 2002, -106 с.

73. Когаев В.П., Махутов H.A., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. М.: Машиностроение, 1985,- 224 с.

74. Махутов H.A. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981, -272 с.

75. Москвичев В.В., Махутов Н.А., Черняев А.П. и др. Трещиностойкость и механические свойства конструкционных материалов технических систем. Новосибирск: Наука, 2002,- 234 с.

76. Корнев В.М., Ермоленко В.М., Адищев В.В., Оценка несущей способности цилиндрических взрывных камер при осесимметричном нагружении. // Труды II совещания по обработке материалов взрывом. - Новосибирск, 1982.

77. Доронин C.B., Лепихин А.М., Москвичев В.В., Шокин Ю.И. Моделирование и разрушение несущих конструкций технических систем. Новосибирск, Наука, 2002, - 250 с.

78. Матвиенко Ю.Г. Модели и критерии механики разрушения. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2006. - 328 с.

79. Диаграмма ударного деформирования шамота. Н.П. Хохлов и др. // Атомная энергия. 2000. С. 38-43. Т. 88, вып. 1.

80. А.И. Садырин, С.А. Пирогов. Определяющие соотношения ударного компактирования шамота. Проблемы прочности и пластичности, вып. 67, 2005 г., с.143-150.

81. Гулд X., ТобочникЯ. Компьютерное моделирование в физике: В 2-х частях. Часть первая - М.: Мир, 1990.- 400 с.

82. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс - СПб.: Питер, 2000. - 432 с.

83. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986

84. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984,-428 с.

85. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975, 542 с.

86. LS-DYNA User"S Manual. Nonlinear Dynamic Analysis of Structures in Three Dimensions. 1997, Version 940. - 652 p.

87. Lanru Jing, Ove Stephansson. Fundamentals of Discrète Element Methods for Rock Engineering: Theory and Applications. Elsevier, 2007 r. 562 c.

88. ГОСТ 10180—90. Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам.

89. Kazantsev A.G., Smolyanin S.S., Pervukhin L.B., Nikolaenko P.A., Kapustin R.D. Explosion cameras with protective foamy lining: deformation modes arising upon explosive loading. Explosive production of new materials: science, technology, business and innovations. Strasbourg-2012, XI EPNM.

90. Казанцев А.Г., Смольянин С.С., Первухин Л.Б., Николаенко П.А., Капустин Р.Д. Анализ напряженно-деформированного состояния металлического контейнера с защитой из пористого бетона при взрывном нагружении. //Тяжелое машиностроение, №8, 2011 .с. 27-32

91. Казанцев А.Г., Данилов А.И. Смольянин С.С., Кахадзе М.Ж., Александров H.H. Напряженно-деформированное состояния контейнера, нагружаемого внутренним импульсным давлением. Заводская лаборатория, №1, 2013, с.45-50.

92. Первухин Л.Б., Казанцев А.Г., Чудновский А.Д., Николаенко П.А., Капустин Р.Д., Смольянин С.С. Теоретико-экспериментальные методы определения долговечности взрывных камер. // Вопросы оборонной техники. 2011. Сер. 16. Технические средства противодействия терроризму. Вып. 11-12, с. 94-95.

93. Тензометрия в машиностроении. Справочное пособие. Под. ред. канд. техн. наук P.A. Макарова. М., «Машиностроение», 1975, - 288 с.

94. Николаенко П.А. Первухин Л.Б., Чудновский А.Д., Тензометрирование в материаловедении на примере испытаний цилиндрической оболочки // Материалы Международной научной школы-конференции «Фундаментальное и прикладное материаловедение». Ползуновский альманах № 1-2,2007.- С. 124.