Разработка алгоритмов обнаружения и измерения параметров случайных возмущений со скачкообразно-плавным изменением характеристик тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Сан Каун Мьят

• Сан Каун Мьят
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Сан Каун Мьят

Введение

1 Алгоритмы обнаружения и оценки момента появления скачкообразного случайного возмущения

1.1 Статистические модели скачкообразного возмущения и случайных искажений

1.2 Решающая статистика при приеме скачкообразного возмущения на фоне случайных искажений

1.3 Обнаружение и оценка момента появления скачкообразного возмущения на фоне случайных искажений

1.4 Моделирование синтезированных алгоритмов обнаружения и оценки момента появления случайного возмущения

1.5 Выводы

2 Алгоритмы обнаружения и оценки момента появления скачкообразного случайного возмущения с неизвестной центральной частотой 2.1 Обнаружение скачкообразного возмущения на фоне случайных

искажений с неизвестными моментом появления и центральной частотой

2.2 Оценка момента появления и центральной частоты скачкообразного возмущения на фоне случайных искажений

2.3 Результаты статистического моделирования алгоритмов обработки случайного возмущения с неизвестными моментом появления и центральной частотой

2.4 Выводы

3 Алгоритмы обнаружения и оценки момента появления скачкообразного случайного возмущения с неизвестной шириной полосы частот

3.1 Обнаружение скачкообразного возмущения на фоне случайных искажений с неизвестными моментом появления и шириной полосы частот

3.2 Оценка момента появления и ширины полосы частот скачкообразного возмущения на фоне случайных искажений

3.3 Результаты статистического моделирования алгоритмов обработки случайного возмущения с неизвестными моментом появления и шириной полосы частот

3.4 Выводы

4 Алгоритмы обнаружения и оценки момента появления скачкообразного случайного возмущения с неизвестной дисперсией

4.1 Обнаружение скачкообразного возмущения на фоне случайных искажений с неизвестными моментом появления и дисперсией

4.2 Оценка момента появления и ширины полосы частот скачкообразного возмущения на фоне случайных искажений

4.3 Результаты статистического моделирования алгоритмов обработки случайного возмущения с неизвестными моментом появления и дисперсией

4.4 Выводы

Заключение

Список использованных источников

Приложение А

Приложение Б

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритмов обнаружения и измерения параметров случайных возмущений со скачкообразно-плавным изменением характеристик»

Введение

Одной из актуальных проблем при решении задач статистической радиотехники и радиофизики, технической и медицинской диагностики, автоматического контроля и управления является обнаружение и измерение скачкообразных случайных возмущений диагностируемых процессов и систем [1]. На практике диагностируемые объекты могут иметь стохастическую природу, либо быть подвержены внешним случайным воздействиям. В качестве математических моделей возмущений, регистрируемых от таких объектов, часто используются случайные процессы с неизвестным моментом возникновения момент времени. При этом сами объекты могут рассматриваться как стохастические системы со случайной субструктурой [2].

Во многих практических приложениях случайное возмущение представляет собой результат сложения большого числа элементарных случайных воздействий. Тогда в соответствии с центральной предельной теоремой случайный процесс, описывающий возмущение, можно статистически описать гауссовским распределением вероятностей. Примерами скачкообразных гауссовских возмущений могут служить излучаемые [3-5] или отраженные (объектами с множеством «блестящих» точек) [6-9] радиолокационные сигналы, гидроакустические сигналы [9,10], радиосигналы, распространяющиеся в каналах со случайными замираниями [11,12], сигналы, описывающие вспышку оптического шума [13], взрывного шума в диодах, транзисторах и других полупроводниковых приборах [14,15] и т.д.

Работа технических систем в реальных условиях происходит при неизбежном наличии помех в канале наблюдения и погрешностей регистрации, которые, как правило, имеют случайный характер. Такими случайными искажениями являются пассивные помехи, порожденные окружающей средой, аппаратные шумы приемных устройств, помехи, вызван-

ными паразитными отражениями в канале передачи информации и др. Наиболее часто указанные случайные искажения аппроксимируются аддитивным гауссовским белым шумом [14].

В реальных условиях прием и анализ случайных возмущений зачастую проводится при наличии априорной неопределенности относительно момента появления и других параметров возмущения. При этом может быть неизвестен сам факт присутствия возмущения на интервале анализа. В этом случае первоначально следует решить задачу обнаружения возмущения, а при вынесении решения о его наличии далее оценить неизвестные информативные параметры возмущения. Использование найденных оценок параметров возмущения возможно, например, с целью получения дополнительной информации об источнике возмущения или о свойствах возмущенной системы, а также для эффективного подавления возмущения.

Если могут быть заданы потери для каждого возможного выносимого решения, а также имеется полное статистическое описание наблюдений в случае наличия и отсутствия возмущения, то представляется возможным построить строго оптимальные байесовские правила обнаружения и оценивания [17-25], обеспечивающие предельно достижимые точностные характеристики соответствующих алгоритмов обработки. Однако, на практике достаточно часто, по крайней мере, одно из указанных условий не выполняется. Например, отсутствует информация об априорных вероятностях моделей наблюдаемых данных для различных гипотез, неизвестны априорные распределения каких-либо параметров возмущения и действующих помех, затруднительно количественно выразить потери при принятии возможных статистических решений. В этой связи для получения практически реализуемых алгоритмов обработки достаточно широкое применение получил метод максимального правдоподобия и его адаптивные варианты [17-25]. Действительно, при использовании метода максимального правдоподобия требуется существенно меньший объем априор-

ной информации, а структура максимально правдоподобных алгоритмов является технически (вычислительно) более простой по сравнению с соответствующими байесовскими аналогами. При этом максимально правдоподобные алгоритмы в условиях регулярности решающей статистики являются асимптотически оптимальными (т.е., совпадают с байесовскими) для широкого класса моделей наблюдений, функций распределения и потерь [17,24-26].

Следует заметить, что для вынесения решения об использовании того или иного алгоритма обработки недостаточно установить свойство его оптимальности (в каком-либо смысле). Окончательное решение может быть вынесено только на основе сопоставления обеспечиваемых им точностных характеристик с требуемыми. Соответственно, после решения задачи синтеза необходимо также решать задачу анализа, состоящую в количественном определении эффективности синтезированного алгоритма обработки. Достаточно просто такой анализ можно провести, если наблюдения допускают описание в виде регулярных стохастических моделей. Тогда качество работы обнаружителей и измерителей можно аналитически определить посредством приводимых в литературе соотношений, полученных на основе анализа среднего числа выбросов пуассоновского процесса за достаточно высокий уровень (в задаче обнаружения) [18,20] или с помощью методов малого параметра [17] и Ибрагимова-Хасьминского [2426] (в задаче оценивания). Однако, если решающая статистика (функционал отношения правдоподобия) является недифференцируемой по текущему значению какого-либо параметра ни в каком вероятностном смысле хотя бы дважды, т.е. модель наблюдений содержит сингулярности [25,26], то данные методы расчета оказываются либо неприменимыми (вследствие бесконечного числа выбросов пуассоновского процесса за любой фиксированный уровень), либо дают тривиальную нулевую нижнюю границу для средних квадратов ошибок выносимых оценок (метод малого параметра,

формула Крамера-Рао), либо требуют своей модификации (метод Ибраги-мова-Хасьминского).

При сингулярностях типа «касп» для анализа байесовского или максимально правдоподобного алгоритма обработки весьма эффективным оказывается применение одного из обобщений метода Ибрагимова-Хасьминского, изложенного в [25-27]. Однако при описании реальных сигналов с резким изменением свойств гораздо более широко используются модели, содержащие сингулярности типа «скачок», которые и рассматриваются в данной работе. Характеристики алгоритмов обработки таких сигналов, синтезированных по методу максимального правдоподобия, могут быть найдены на основе подхода, впервые описанного в [28] на примере измерения прямоугольного видеоимпульса с неизвестным моментом появления и обобщенного в [18,29-31] для произвольных моделей разрывных сигналов с неизвестными параметрами. Указанный подход получил впоследствии название метода локально-марковской аппроксимации. Метод локально-марковской аппроксимации [18,29] и его обобщения [30,31] (метод аддитивной локально-марковской аппроксимации, метод мультипликативной локально-марковской аппроксимации) позволяют в отличие от метода Ибрагимова-Хасьминского найти явный вид не только асимптотических (с ростом отношения сигнал/шум) законов распределения выносимых решений, но и замкнутых выражений для аналитического определения их ошибок.

Некоторые вопросы приема и обработки скачкообразных случайных возмущений рассматривались и ранее. Так, в [1,32] рассмотрена классическая задача обработки детерминированного скачкообразного возмущения с неизвестным моментом появления. В [33] выполнен синтез и анализ алгоритмов обнаружения и оценки длительности немодулированного гауссов-ского возмущения с известным моментом появления на фоне белого шума, синтезированных с помощью байесовского и максимально правдоподобно-

го подходов. В [34-38] найдены структура и характеристики максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения и оценки момента появления и дисперсии смодулированного импульсного гауссовского возмущения известной длительности. В работах [39-43] помимо неизвестных момента появления и дисперсии полагалось, что длительность возмущения либо центральная частота спектральной плотности его случайной субструктуры могут быть известны неточно. В [44] решена задача обнаружения и измерения немодулированного гауссовского возмущения с неизвестными моментами появления и исчезновения, а в [45-47], - кроме того, в условиях априорной неопределенности относительно математического ожидания и дисперсии его случайной субструктуры. В [48] исследован алгоритм обнаружения немодулированного скачкообразного гауссовского возмущения с неизвестной шириной полосы частот, возникающего в неизвестный момент времени, а в [49] - алгоритм оценки его момента появления, ширины полосы частот, математического ожидания и дисперсии. Наконец, в [50-57] рассмотрены методики синтеза и анализа максимально правдоподобных, квазиправдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения импульсного гауссовского возмущения с априори известной и неточно известной длительностью, модулированного детерминированной функцией произвольной формы, и оценки его момента появления и энергетических параметров (математического ожидания, дисперсии). Отметим, что вопросы фильтрации возмущений, описываемых различными стохастическими моделями, достаточно подробно освещены в [58-62].

Таким образом, актуальность темы диссертации определяется необходимостью разработать новые методики синтеза технически простых (по сравнению с аналогами, получаемыми на основе известных подходов) адаптивных, максимально правдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и оценивания информативных параметров случайных возмущений с неизвестным моментом появления, определить структуру и

возможности практической реализации соответствующих устройств обработки, а также предложить методики аналитического расчета их точностных характеристик при нарушении (частичном нарушении) условий регулярности решающей статистики и процедуры моделирования их работы, позволяющие установить границы применимости полученных теоретических результатов.

Объектом исследования являются случайные процессы с неизвестным моментом появления и частотно-энергетическими параметрами, характеристики которых описываются кусочно-непрерывными функциями.

Предметом исследования являются методы статистического синтеза, анализа и моделирования алгоритмов и устройств обнаружения скачкообразных случайных возмущений и измерения их информативных параметров, оптимальных или квазиоптимальных в том или ином смысле.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью работы является разработка способов повышения эффективности обработки случайных процессов, характеристики которых описываются кусочно-непрерывными функциями, в условиях априорной неопределенности относительно временного, энергетического и частотных параметров принимаемой реализации, с аналитическим и экспериментальным определением качества работы обнаружителей и измерителей, синтезированных на основе предложенных подходов. Для реализации этой цели в работе решены следующие задачи.

1. Представлены общие методики получения оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и оценки информативных параметров случайных процессов, характеристики которых описываются кусочно-непрерывными функциями, с возможностью их очевидного обобщения на случай синтеза алгоритмов совместного обнаружения-оценивания.

2. Определена структура новых адаптивных, максимально правдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и измерения гаус-

совских случайных возмущений с неизвестным моментом появления и частотно-энергетическими параметрами, технически (вычислительно) существенно более простых по сравнению с аналогами, получаемыми на основе подходов, описанных в известной литературе.

3. Найдены аналитические выражения для количественного расчета точностных характеристик синтезированных алгоритмов обнаружения и измерения гауссовских случайных возмущений при заданных условиях.

4. В рамках единой концепции разработаны и исследованы новые быстрые цифровые алгоритмы и устройства когерентной и некогерентной демодуляции сигналов с различными современными видами многопозиционной модуляции, обеспечивающие потенциальную помехоустойчивость в гауссовских шумах и допускающие простую аппаратную реализацию (требующие минимальное число арифметических операций на отсчет сигнала).

5. Разработана методика определения отношения сигнал/шум в работающем канале связи, не требующая информации об уровнях сигнала и помехи. На основе данной методики выполнен синтез и анализ технически (вычислительно) простых алгоритмов определения отношения сигнал/шум при приеме информационного сигнала с постоянной амплитудой и фазовой или частотной манипуляцией, не вносящих изменения в работу системы приемо-передачи информации.

6. Разработан метод быстрого и высокоточного моделирования отсчетов реализаций случайных процессов с заданными вероятностными и корреляционными связями трех соседних случайных значений. С использованием предложенного подхода найдены структура и характеристики высокоскоростного технически (вычислительно) простого цифрового имитатора случайных сигналов сколь угодно большой длительности на основе двухсвязной марковской модели, отображающей исходное трехмерное распределение вероятностей.

7. С помощью статистического моделирования определены границы применимости асимптотических формул для характеристик эффективности функционирования разработанных обнаружителей и измерителей при конечных значениях выходного отношения сигнал/шум.

Методы проведения исследования. При решении поставленных в диссертации задач использовались аналитические и вычислительные методы статистической радиотехники, а именно, аппарат теории вероятностей и математической статистики, методы теории статистических решений, аппарат теории марковских случайных процессов, методы математической физики, в частности, методы решения краевых задач для уравнений с частными производными второго порядка параболического типа, аналитические методы математического анализа, современные численные методы и методы программирования, методы моделирования стохастических процессов и алгоритмов их анализа.

Научная новизна. В работе получены следующие новые научные результаты.

1. Единая методика синтеза оптимальных (байесовских, максимально правдоподобных) и квазиоптимальных (близких по точностным характеристикам к максимально правдоподобным и в предельных случаях в них переходящих) алгоритмов обнаружения быстрофлуктуирующих случайных возмущений и измерения их неизвестных параметров.

2. Развитие метода локально-марковской аппроксимации при статистическом анализе информационных процессов с неизвестными параметрами, описывающихся кусочно-непрерывными функциями, на основе которого могут быть найдены асимптотические выражения для аналитического вычисления характеристик алгоритмов обработки при наличии син-гулярностей типа «скачок».

3. Общая концепция синтеза быстрых цифровых алгоритмов и устройств демодуляции сигналов с различными современными видами

многопозиционной модуляции и определения их основных характеристик (среднего значения, действующего значения, коэффициента корреляции и др.), обеспечивающих потенциальную помехоустойчивость в гауссовских шумах и допускающих простую аппаратную реализацию с минимальными вычислительными затратами на обработку отсчета сигнала.

4. Новый метод быстрого и высокоточного моделирования, позволяющий получать отсчеты реализаций случайных процессов с заданными вероятностными и корреляционными связями трех соседних случайных значений сколь угодно большой длительности.

5. Структура и характеристики новых технически более простых (по сравнению с получаемыми на основе известных подходов аналогами) алгоритмов обнаружения информационных процессов и оценки их неизвестных параметров, а именно,

- алгоритмов адаптивного обнаружения и максимально правдоподобного оценивания момента появления, центральной частоты, ширины полосы частот, дисперсии случайного возмущения,

- квазиоптимальных алгоритмов адаптивного обнаружения и оценивания момента появления и дисперсии случайного возмущения,

- быстрых алгоритмов демодуляции сигналов с фазовой и относительной фазовой манипуляцией, амплитудно-фазовой манипуляцией, квадратурной амплитудной модуляцией, амплитудной и относительной фазовой манипуляцией, двухуровневой амплитудно-фазовой манипуляцией и относительной оценкой амплитуды символов, обеспечивающих потенциальную помехоустойчивость в гауссовских шумах,

- быстрых алгоритмов определения отношения сигнал/шум в работающем канале связи при приеме информационного сигнала с постоянной амплитудой и фазовой или частотной манипуляцией, не вносящих изменения в работу системы приемо-передачи информации.

6. Алгоритмы и результаты статистического моделирования работы обнаружителей и измерителей случайных возмущений, демодуляторов сигналов с различными видами цифровой модуляции, а также случайных процессов с заданными вероятностными характеристиками, подтверждающие сформулированные теоретические положения и выводы.

Теоретическая и практическая значимость результатов работы заключается в том, что они могут быть использованы для создания новых и усовершенствования имеющихся систем радиосвязи, радиолокации, радиомониторинга, технической диагностики и др. на основе использования быстрых (с минимизацией числа вычислительных операций) процедур обнаружения и измерения информационных процессов, характеристики которых описываются кусочно-непрерывными функциями, в условиях параметрической априорной неопределенности и при наличии быстрофлуктуи-рующих случайных искажений. На основе найденных в работе замкнутых выражений для характеристик синтезированных алгоритмов обнаружения и измерения, представляется возможным аналитически (без проведения имитационных или натурных экспериментов) оценить возможность применения того или иного устройства обработки в каждом конкретном случае. Результаты работы могут найти применение при

- разработке способов подавления помех в канале управления,

- проектировании перспективных систем радиосвязи, радиолокации и систем мониторинга радиосигналов сложной и априори неизвестной формы,

- обработке сигналов в технической и медицинской диагностике,

- управлении технологическими процессами и в других системах управления, связанных с анализом случайных процессов со скачкообразными возмущениями,

- исследовании физических и статистических свойств объектов природного и искусственного происхождения по их спонтанным и вынужденным импульсным откликам.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

- структура предложенных обнаружителей и измерителей неизвестных параметров быстрофлуктуирующих случайных возмущений, модулированных кусочно-непрерывными функциями произвольной формы, является технически более простой по сравнению с синтезированными на основе известных подходов приемными устройствами;

- разработанные и развитые методики статистического анализа дают возможность количественно охарактеризовать работоспособность и эффективность синтезированных алгоритмов обнаружения случайных возмущений и измерения их неизвестных параметров в каждом конкретном случае;

- предложенные новые адаптивные, максимально правдоподобные и квазиоптимальные алгоритмы обработки быстрофлуктуирующих случайных процессов позволяют выполнить практическую реализацию обнаружителей и измерителей случайных возмущений в условиях параметрической априорной неопределенности с точностными характеристиками, совпадающими или близкими к потенциально достижимым, при минимальных требованиях к аппаратным ресурсам;

- найденные асимптотические формулы, описывающие качество функционирования синтезированных алгоритмов обнаружения случайных возмущений и оценки их неизвестных параметров хорошо согласуются с соответствующими им экспериментальными данными в широком диапазоне энергетических соотношений между случайным возмущением и флуктуационными искажениями, позволяя, таким образом, аналитически обосновать целесообразность применения того или иного устройства обработки в зависимости от имеющихся априорной информации и аппаратных ресурсов, а также требований, предъявляемых к его эффективности и быстродействию;

- использование предложенного быстрого цифрового алгоритма обработки реализации наблюдаемых данных позволяет разрабатывать высокоскоростные и высокоточные алгоритмы демодуляции сигналов с различными видами многопозиционной модуляции, а также измерения основных характеристик входного сигнала (среднего значения, действующего значения, коэффициента корреляции и др.) и канала связи (отношения сигнал/шум и др.), обеспечивающие потенциальную помехоустойчивость в гауссовских шумах и допускающие простую аппаратную реализацию с минимальными вычислительными затратами на обработку отсчета сигнала;

- применение метода моделирования случайных процессов на основе двухсвязной марковской модели позволяет формировать реализации отсчетов случайного процесса с заданными вероятностными и корреляционными связями его трех соседних значений сколь угодно большой длительности, обеспечивая при этом высокую точность совпадения трехмерного распределения вероятностей выбранной модели с соответствующей гистограммой сформированной выборки.

Достоверность полученных результатов и обоснованность сформулированных на их основе выводов и положений подтверждаются корректным применением математического аппарата, удовлетворительным согласованием теоретических и экспериментальных данных, а также совпадением в ряде частных и предельных случаев полученных в диссертации аналитических выражений с приводимыми в известной литературе.

Соответствие паспорту специальности. Диссертационное исследование соответствует пункту 1 «Исследование процессов и явлений в радиотехнике, позволяющих повысить эффективность радиотехнических устройств и систем», пункту 6 «Разработка и исследование методов и алгоритмов обработки сигналов и информации в радиотехнических устройствах и системах различного назначения, включая системы телевидения и

передачи информации, при наличии помех с целью повышения помехоустойчивости», пункту 10 «Разработка и исследование методов и устройств передачи, приема, обработки, отображения, регистрации, хранения и распространения информации, включая беспроводные, космические, эфирные, кабельные и мобильные системы передачи информации» и пункту 13 «Создание теории синтеза, анализа и адаптации радиотехнических устройств и систем, алгоритмов обработки сигналов и информации в этих системах» паспорта специальности 2.2.13. Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения.

Тема и содержание диссертации соответствуют отрасли технических

наук.

Внедрение научных результатов. Представленные в диссертационной работе результаты использовались при выполнении Базовой части государственного задания Министерства науки и высшего образования РФ (проекты FSWF-2020-0022, FSWF-2023-0012).

Апробация работы. Результаты исследований, приведенные в диссертации, были представлены в виде докладов и обсуждались на

13th International Conference on Measurement, Slovakia, 2021;

6th International Conference on Frontiers of Signal Processing (ICFSP), France, 2021;

14th International Conference «ELEKTRO2022», Poland, 2022;

IV Международной конференции APITECH-IV 2022: Прикладная физика, информационные технологии и инжиниринг, Узебкистан, 2022 г.;

7th International Conference on Inventive Systems and Control (ICISC), India, 2023;

12th Computer Science On-line Conference (CSOC), Czech Republic,

2023;

15th International Scientific Conference on Sustainable, Modern and Safe Transport (TRANSCOM), Czech Republic, 2023;

5th, 6th, 7th Computational Methods in Systems and Software (CoMeSySo), Poland, 2021, 2022, 2023.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 научных работ [63-77], в том числе 1 статья в журнале, включенном в ядро РИНЦ и Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук [63], 14 публикаций в изданиях, индексируемых в международных базах Web of Science/Scopus [64-77].

Личный вклад соискателя. Соискателем в условиях быстрых флук-туаций реализации наблюдаемых данных найдены новые асимптотически точные выражения для решающих статистик, на основе которых представляется возможным выполнить технически или вычислительно простую (по сравнению с использованием известных аппроксимаций) и эффективную обработку информационных процессов, модулированных кусочно-непрерывными функциями произвольной формы, при наличии параметрической априорной неопределенности. Разработаны новые алгоритмы и блок-схемы устройств обнаружения гауссовских случайных возмущений и оценки их неизвестных параметров. Выполнено теоретическое и экспериментальное исследование качества их функционирования, сформулированы рекомендации по их применению, сделаны выводы по работе. Основные результаты, представленные в диссертации, получены соискателем лично.

Краткое содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 разделов, заключения, списка использованных источников, состоящего из 152 наименований и 2 приложений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сан Каун Мьят, 2024 год

Список использованных источников

1. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем / Под ред. М. Бассвиль, А. Банвениста. - М.: Мир, 1989. - 278 с.

2. Казаков, И.Е. Оптимизация динамических систем случайной структуры / И.Е. Казаков, В.М. Артемьев. - М.: Наука, 1980. - 381 с.

3. Залогин, Н.Н. Расчет соотношения сигнал/шум для радиолокационной станции, работающей по методу двойного спектрального анализа шумового сигнала / Н.Н. Залогин, А.А. Калинкевич, К.Л. Кириллин // Радиотехника и электроника. - 1993. - Т. 38. - № 2. - С. 278-286.

4. Калинин, В.И. Сверхширокополосная шумовая радиолокация на основе антенных решёток с рециркуляцией сигналов / В.И. Калинин, В.В. Чапурский // Радиотехника и электроника. - 2008. - Т. 53. - № 10. С. 12661277.

5. Иммореев И.Я. Сверхширокополосные радары. Особенности и возможности // Радиотехника и электроника. - 2009. - № 1. - С. 5-31.

6. Зубкович С.Г. Статистические характеристики радиосигналов, отраженных от земной поверхности / С.Г. Зубкович. - М.: Сов. радио, 1968. -224 с.

7. Островитянов, Р.В. Статическая теория радиолокации протяженных целей / Р.В. Островитянов, Ф.А. Басалов. - М.: Радио и связь, 1982. -232 с.

8. Вопросы статистической теории радиолокации / Под ред. Г.П. Тартаковского. - М.: Сов. радио, 1963. - Т. 1. - 426 с.

9. Van Trees, H.L. Detection, Estimation, and Modulation Theory. Part I. Detection, Estimation and Filtering Theory / H.L. van Trees, K.L. Bell, Z. Tian. - New York: Wiley, 2013. - 1176 p.

10. Распространение звука во флуктуирующем океане / Под ред. С. Флатте. - М.: Мир, 1982. - 336 с.

11. Кириллов, Н.Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами / Н.Е. Кириллов. - М.: Связь, 1976. - 256 с.

12. Кловский, Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам / Д.Д. Кловский. - М.: Радио и связь, 1982. - 304 с.

13. Ахманов, С.А. Введение в статистическую радиофизику и оптику / С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин. - М.: Наука, 1981. - 640 с.

14. Ван дер Зил, А. Шум (источники, описание, измерение) / А. Ван дер Зил. - М.: Сов. радио, 1973. - 228 с.

15. Hsu, S.T. Physical model for burst noise in semiconductor devices / S.T. Hsu, R.J. Whittier, C.A. Mead // Solid-State Electronics. - 1970. - Vol. 13. - No. 7. - Р. 1055-1056.

16. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов. -М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

17. Куликов, Е.И. Оценка параметров сигналов на фоне помех / Е.И. Куликов, А.П. Трифонов. - М.: Сов. радио, 1978. - 296 с.

18. Трифонов, А.П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех / А.П. Трифонов, Ю.С. Шинаков. - М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.

19. Перов, А.И. Статистическая теория радиотехнических систем / А.И. Перов. - М.: Радиотехника, 2003. - 400 с.

20. Теория обнаружения сигналов / П.С. Акимов, П.А. Бакут, В.А. Богданович и др.; Под ред. П.А. Бакута. - М.: Радио и связь, 1984. - 440 с.

21. Helstrom, C.W. Elements of signal detection and estimation / C.W. Helstrom. - Hoboken: Prentice-Hall, 1994. - 586 p.

22. Тисленко, В.И. Статистические методы обработки сигналов в радиотехнических системах: Учебное пособие [Электронный ресурс] / В.И. Тисленко. - Томск: ТУСУР, 2007. - 245 с. - Режим доступа: https://edu.tusur.ru/publications/2123

23. Böhme, J.F. Stochastic Signal Processing / J.F. Böhme, P.-J. Chung. -Berlin: Springer Vieweg Wiesbaden, 2012. - 326 p.

24. Ибрагимов И.А. Асимптотическая теория оценивания / И.А. Ибрагимов, Р.З. Хасьминский. - М.: Наука, 1979. - 528 с.

25. Kutoyants Y.A. Identification of dynamical systems with small noise / Y.A. Kutoyants. Dordrecht: Kluwer, 1994. - 298 p.

26. Чернояров, О.В. Об ошибках оценивания в оптической связи и локации / О.В. Черноояров, С. Дашян, Ю.А. Кутоянц, А.В. Зюльков // Автоматика и телемеханика. - 2021. - Т. 82. - № 12. - С. 8-47.

27. Chernoyarov, O.V. On misspecifications in regularity and properties of estimators / O.V. Chernoyarov, Y.A. Kutoyants, A.P. Trifonov // Electronic Journal of Statistics. - 2018. - Vol. 12. - No. 1. - P. 80-106.

28. Терентьев, А.С. Распределение вероятности временного положения абсолютного максимума на выходе согласованного фильтра / А.С. Терентьев // Радиотехника и электроника. - 1968. - Т. 13. - № 4. - С. 652-657.

29. 30. Инфокоммуникационные системы и технологии: проблемы и перспективы / Под ред. А.В. Бабкина. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2007. - 592 с.

30. 29. Трифонов, А.П. Эффективность совместных оценок параметров сигналов при нарушении условий регулярности решающей статистики / А.П. Трифонов, А.В. Захаров // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - 2002. - № 1. - С. 59-68.

31. Трифонов А.П. Асимптотические характеристики совместных оценок параметров сигнала / А.П. Трифонов, А.В. Захаров, А.М. Воробьев // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - 2003. - № 2. - С. 77-92.

32. Баранов B.H., Бельский M E. Алгоритмы оценивания момента разладки гауссовской последовательности и определения дисперсии полу-

чаемой оценки // Известия РАН. Теория и системы управления. - 1999. - № 4. - С. 31-41.

33. Трифонов, А.П. Оптимальный приём стохастического сигнала с неизвестной длительностью на фоне белого шума / А.П. Трифонов, В.И. Парфёнов, Д.В. Мишин // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. - 2001. - Т. 44. - № 10. - С. 889-902.

34. Трифонов, А.П. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами / А.П. Трифонов, Е.П. Нечаев, В.И. Парфенов. -Воронеж: ВГУ, 1991. - 246 с.

35. Трифонов, А.П. Прием сигнала с неизвестной временной задержкой при наличии модулирующей помехи / А.П. Трифонов, А.В. Захаров // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. - 1986. - Т. 29. -№ 4. - С 36-41.

36. Трифонов, А.П. Оценка задержки сигнала при неизвестных параметрах модулирующей помехи / А.П. Трифонов, А.В. Захаров // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. - 1988. - Т. 31. - № 1. - С. 24-28.

37. Трифонов, А.П. Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестным временем прихода / А.П. Трифонов, А.В. Захаров, О.В. Чернояров // Радиотехника и электроника. - 1996. - Т. 41. - № 10. - С 1207-1210.

38. Трифонов, А.П. Оптимальное оценивание момента появления импульсного сигнала со случайной субструктурой / А.П. Трифонов, О.В. Чернояров // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. - 1998. -Т. 41. - № 8. - С. 1058-1069.

39. Трифонов, А.П. Совместная оценка задержки и длительности сигнала при наличии модулирующей помехи / А.П. Трифонов, В.К. Бутей-ко, А.В. Захаров // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. - 1990. - Т. 33. - № 4. - С. 89-91.

40. Трифонов, А.П. Пороговые характеристики квазиправдоподобной оценки времени прихода случайного радиоимпульса / А.П. Трифонов, А.В. Захаров, О.В. Чернояров // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. - 1998. - Т. 41. - № 10. - С. 18-28.

41. Трифонов, А.П. Оценка длительности случайного радиосигнала с неизвестной центральной частотой при наличии помехи с неизвестной интенсивностью / А.П. Трифонов, В.И. Парфенов // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. - 2001. - Т. 44. - № 11. - С. 3-14.

42. Чернояров, О.В. Оценка дисперсии и временных параметров случайного радиоимпульса на фоне белого шума / О.В. Чернояров, Е.В. Чер-ноярова, Д.Н. Шепелев // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия "Информатика. Телекоммуникации. Управление". - 2007. - № 4-1(52). - С. 122-127.

43. Chernoyarov, O. Measuring random pulses with unknown time-frequency and power parameters / O. Chernoyarov, A. Golikov, A. Gulmanov, A. Makarov // Lecture Notes in Networks and Systems. - 2021. - Vol. 228. - P. 138-149.

44. Трифонов А.П. Прием стохастического сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / А.П. Трифонов, А.В. Захаров // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. - 2008. - Т. 51. - № 8. -С. 717-729.

45. Трифонов, А.П. Эффективность приема случайного импульсного сигнала с неизвестными параметрами / А.П. Трифонов, А.В. Захаров, В.И. Парфенов // Радиотехника и электроника. - 1991. - Т. 36. - № 7. - С. 13001308.

46. Трифонов, А.П. Оценка времени прихода и длительности случайного импульса с неизвестным математическим ожиданием / А.П. Трифонов, А.В. Захаров // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. - 1997. - Т. 40. - № 4. С. 9-13.

47. Трифонов, А.П. Теоретическое и экспериментальное исследование оценок параметров случайного сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / А.П. Трифонов, А.В. Захаров // Радиотехника и электроника. - 1996. - Т. 41. - № 8. - С. 972-978.

48. Захаров, А.В. Обнаружение скачкообразного случайного возмущения / А.В. Захаров, Е.В. Проняев, А.П. Трифонов // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2001. - № 6. - С. 29-37.

49. Захаров, А.В. Оценка параметров скачкообразного случайного возмущения с неизвестным моментом появления // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - 2008. - № 1. С. 17-28.

50. Чернояров, О.В. Оценка времени прихода узкополосного случайного импульса произвольной формы / О.В. Чернояров // Радиотехника. -

2009. - № 12. - С. 12-18.

51. Чернояров, О.В. Квазиоптимальные оценки времени прихода и дисперсии случайного импульсного сигнала с произвольной модулирующей функцией / О.В. Чернояров, А.Е. Розанов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия "Информатика. Телекоммуникации. Управление". -

2010. - № 5(108). - С. 40-48.

52. Чернояров, О.В. Оценка временного и энергетических параметров низкочастотного случайного импульса с произвольной модулирующей функцией / О.В. Чернояров // Сборник докладов IV Всероссийской конференции «Радиолокация и связь». - М.: Информпресс-94, 2010. - С. 231-235.

53. Чернояров, О.В. Статистический анализ случайных импульсных сигналов на фоне помех в условиях различной априорной неопределенности / О.В. Чернояров // Дисс. на соиск. уч. ст. докт. физ.-мат. наук: 01.04.03. - Москва, 2011. - 641 с.

54. Чернояров О.В. Обнаружение случайного импульса с огибающей произвольной формы и неизвестным временем прихода / О.В. Чернояров,

А.Е. Розанов, С. Дашян // Вестник Московского энергетического института. - 2015. - № 2. - С. 98-102.

55. Чернояров, О.В. Квазиправдоподобная оценка времени прихода случайного импульса с огибающей произвольной формы и неточно известной длительностью / О.В. Чернояров, А.Е. Розанов, А.В. Сальникова // Радиотехника. - 2013. - № 10. - С. 65-70.

56. Chernoyarov, O.V. Statistical analysis of fast fluctuating random signals with arbitrary-function envelope and unknown parameters / O.V. Chernoyarov, M. Vaculik, A. Shirikyan, A.V. Salnikova // Communications - Scientific Letters of the University of Zilina. - 2015. - Vol. 17. - No. 1A. - P. 35-43.

57. Chernoyarov, O.V. The simplified quasi-optimal estimates of the time and power parameters of a low-frequency random pulse with arbitrary modulating function / O.V. Chernoyarov, A.V. Salnikova, A.N. Faulgaber, B.I. Shakh-tarin // 2016 International Conference on Mechatronics, Control and Automation Engineering (MCAE2016): proceedings. Bangkok, Thailand, July 24-25, 2016. - P. 0158-0163.

58. Kovacevic, B. Fundamentals of stochastic signals, systems and estimation theory with worked examples / B. Kovacevic, Z. Durovic. - New York: Springer, 2008. - 380 p.

59. Kutoyants, Y.A. Parameter estimation for Kalman-Bucy filter with small noise / Y.A. Kutoyants, H. Pohlmann // Statistics. - 1994. Vol. 25. - No. 4. - P. 307-323.

60. Kutoyants, Y.A. Volatility estimation of hidden Markov processes and adaptive filtration / Y.A. Kutoyants // ArXiv.org. - 36 p. - URL: https://arxiv.org/rdf/2010.07603. Дата публикации: 22.11.2022.

61. Kutoyants, Y.A. Hidden ergodic Ornstein-Uhlenbeck process and adaptive filter / Y.A. Kutoyants // ArXiv.org. - 43 p. - URL: https://arxiv.org/rdf/2304.08857. Дата публикации: 18.04.2023.

62. Kutoyants Y.A. Hidden AR process and adaptive Kalman / Y.A. Kutoyants // ArXiv.org. - 41 p. - URL: https://arxiv.org/rdf/2304.09531. Дата публикации: 19.04.2023.

63. Чернояров, О.В. Измерение отношения сигнал/шум в дискретном канале связи / О.В. Чернояров, А.Н. Глушков, Каун Мьят Сан, В.П. Литви-ненко, Ю.В. Литвиненко // Радиотехника. - 2023. - Т. 87. - № 10. - С. 158167.

64. Chernoyarov, O. Algorithms and devices for non-coherent digital processing of the multi-level amplitude differential phase-shift keyed signals / O. Chernoyarov, A. Glushkov, Kaung Myat San, V. Litvinenko, Y. Litvinenko // Lecture Notes in Networks and Systems. - 2021. - Vol 232. - P. 784-795.

65. Chernoyarov, O.V. Digital simulator of a random signal based on its double chain Markov model / O.V. Chernoyarov, A. N. Glushkov, M.Y. Kalinin, Kaung Myat San, V.P. Litvinenko // IAENG International Journal of Computer Science. - 2021. - Vol. 48. - No. 4. - P. 1108-1117.

66. Chernoyarov, O. High-speed digital signal integrator / O. Chernoya-rov, A. Glushkov, Kaung Myat San, V. Litvinenko, Y. Litvinenko // 13th International Conference on Measurement: proceedings. Smolenice, Slovakia, May 17-19, 2021. - P. 56-59.

67. Ostankov A. Potentially achievable levels of lateral radiation of an equal-amplitude nonuniformly-filled array / A. Ostankov, Kaung Myat San, O. Chernoyarov, S. Pergamenchtchikov // 13th International Conference on Measurement: proceedings. Smolenice, Slovakia, May 17-19, 2021. - P. 224-227.

68. Kaung Myat San Non-coherent digital demodulation of ADBPSK and ADQPSK signals / Kaung Myat San, A. Glushkov, O. Chernoyarov, V. Litvinenko, Y. Litvinenko, E. Chernoiarova // 2021 6th International Conference on Frontiers of Signal Processing (ICFSP 2021): proceedings. Paris, France, September 9-11, 2021. - P. 1-5.

69. Kaung Myat San Determining unknown changes in the power and frequency parameters of the Gaussian processes / Kaung Myat San, O. Chernoya-rov, L. Korableva, A. Makarov // 2021 6th International Conference on Frontiers of Signal Processing (ICFSP 2021): proceedings. Paris, France, September 9-11, 2021. - P. 22-27.

70. Chernoyarov, O. On the demodulation of the ADPSK signals / O. Chernoyarov, V. Litvinenko, Kaung Myat San, A. Glushkov, Y. Litvinenko // 14th International Conference «ELEKTRO2022»: proceedings. - Krakow, Poland, May 23-26, 2022. - P. 1-5.

71. Chernoyarov, O. The algorithm for the detection of information signals / O. Chernoyarov, S. Dachian, A. Glushkov, Kaung Myat San, V. Litvinenko // Journal of Physics: Conference Series. - 2022. - Vol. 2388. - P. 1-11.

72. Chernoyarov, O. The fast algorithm for demodulation of differential amplitude phase shift keyed signals / O. Chernoyarov, A. Glushkov, Kaung Myat San, V. Litvinenko, Y. Litvinenko // Lecture Notes in Networks and Systems. - 2023. - Vol. 596. - P. 40-53.

73. Chernoyarov, O. On the digital algorithms for the DASK signal noncoherent demodulation / O. Chernoyarov, A. Glushkov, Kaung Myat San, V. Litvinenko, A. Salnikova // Lecture Notes in Networks and Systems. - 2023. -Vol. 596. - P. 54-67.

74. Chernoyarov, O.V. Adaptive Kalman filtration for low noise systems / O.V. Chernoyarov, Y.A. Kutoyants, Kaung Myat San // 15th International Scientific Conference on Sustainable, Modern and Safe Transport (TRANSCOM 2023): proceedings. - Mikulov, Czech Republic, May 29-31, 2023. - P. 1-8.

75. Chernoyarov, O. Statistical characteristics of the adjacent information signals amplitude ratio / O. Chernoyarov, A. Glushkov, V. Litvinenko, A. Salni-kova, Kaung Myat San // Inventive Systems and Control. Lecture Notes in Networks and Systems. - 2023. - Vol. 672. - P. 825-838.

76. Chernoyarov, O. Asymptotic exact formulas for characteristics of the joint maximum likelihood estimates under a partial and complete violation of the regularity conditions of the decision determining statistics / O. Chernoyarov, A. Zakharov, L. Korableva, Kaung Myat San // Lecture Notes in Networks and Systems. - 2023. - Vol. 722. - P. 248-272.

77. Chernoyarov, O. Application of a local additive approximation method for evaluating the efficiency of maximum likelihood algorithms for the joint estimation of regular and discontinuous information process parameters / O. Chernoyarov, A. Zakharov, Kaung Myat San // Lecture Notes in Networks and Systems. - 2023, in press.

78. Харкевич, А.А. Спектры и анализ / А.А. Харкевич. - М.: Физма-тгиз, 1952. - 191 с.

79. Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин. - М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

80. Миддлтон, Д. Введение в статистическую теорию связи / Д. Мид-длтон. - М.: Сов. радио, 1962. - Т. 2. - 832 с.

81. Левин, Б.Р. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления / Б.Р. Левин, В. Шварц. - М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

82. Репин, В.Г. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем / В.Г. Репин, Г.П. Тартаков-ский. - М.: Сов. радио, 1977. - 432 с.

83. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. - М.: Мир, 1975. - 648 с.

84. Тихонов, В.И. Марковские процессы / В.И. Тихонов, М.А. Миронов. - М.: Сов. радио, 1977. - 488 с.

85. Литвиненко, В.П. Вероятностные характеристики абсолютного максимума гауссовского случайного процесса / В.П. Литвиненко, О.В. Чернояров, Л.А. Голпайегани // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2017. - Т. 13. - № 4. - С. 59-62.

86. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамови-ца и И. Стиган. - М.: Наука, 1979. - 832 с.

87. Kailath, T. Some integral equations with nonrational kernals / T. Kailath // IEEE Transactions on Information Theory. - 1966. - V.12. - No. 4. -P. 442-447.

88. Трифонов, А.П. Статистические свойства высоты и положения абсолютного максимума марковского случайного процесса типа Башелье / А.П. Трифонов, Ю.Э. Корчагин, М.Б. Беспалова // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - 2014. - № 4. - С. 54-65.

89. Chernoyarov, O.V. Simulation of the measurer of the time of appearance and the average power of the random pulse signal / O.V. Chernoyarov, A.V. Salnikova, A.A. Makarov // 2019 5th International Conference on Frontiers of Signal Processing (ICFSP 2019): proceedings. Marseille, France, September 18-20, 2019. - P. 105-110.

90. Быков, В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В.В. Быков. - М.: Сов. радио, 1971. - 326 с.

91. Литвиненко, В.П. Моделирование случайных процессов: учебное пособие / В.П. Литвиненко, О.В. Чернояров. - Воронеж: Воронежский государственный технический университет, 2017. - 177 с.

92. Ермаков, С.М. Статистическое моделирование / С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов. - М.: Наука, 1982. - 296 с.

93. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учебное пособие / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. - 5-е изд., стер. - М.: ЮСТИЦИЯ, 2018. - 480 с.

94. Денисенко, А.Н. Сигналы. Теоретическая радиотехника. Справочное пособие / А.Н. Денисенко. - М: Горячая линия-Телеком, 2005. -704 с.

95. Матвеева Т.А. Теория вероятностей: системы случайных величин и функции случайных величин / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, С.А. Зотова. - Волгоград: ВолгГТУ, 2006. - 65 с.

96. Shepp, L.A. Radon-Nykodym derivaties of Gaussian measures / L.A. Shepp // The Annals of Mathematical Statistics - 1966. - V. 37. - No. 4 - P. 321-354.

97. Siegmund, D. Boundary crossing probabilities and statistical applications / D. Siegmund // The Annals of Statistics. - 1986. - V. 14. - No. 2. - P. 361-404.

98. Жиглявский, А.А. Обнаружение разладки случайных процессов в задачах радиотехники / А.А. Жиглявский, А.Е. Красковский. - Л.: ЛГУ, 1988. - 224 с.

99. Мистюков, Г.Н. Квазиправдоподобная оценка величины спектра мощности стационарного гауссовского случайного процесса / Г.Н. Мистюков, О.В. Чернояров, А.В. Калинин // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация». - Т. 1. - Воронеж: ВНИИС, 1997. - С. 212-221.

100. Захаров, А.В. Оптимизация алгоритма обнаружения флуктуирующего радиоимпульса с неизвестным временем прихода / А.В. Захаров // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - 2005. - № 1. - С. 46-56.

101. Сосулин, Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю.Г. Сосулин. - М.: Сов. радио, 1978. - 320 с.

102. Трифонов, А.П. Прием случайного сигнала с неизвестной частотой / А.П. Трифонов // Радиотехника и электроника. - 1980. - Т. 25. - № 4. - С. 749-757.

103. Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение / Б. Скляр. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. -1104 с.

104. Прокис, Д. Цифровая связь / Д. Прокис. - М.: Радио и связь. 2000. - 800 с.

105. Феер, К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра / К. Феер. - М.: Радио и связь, 2000. - 520 с.

106. Stuber, G.L. Principles of mobile communication / G.L. Stuber. -New York: Springer, 2011. - 830 p.

107. Окунев, Ю.Б. Цифровая передача информации фазомодулиро-ванными сигналами / Ю.Б. Окунев. - М.: Радио и связь, 1991. - 296 с.

108. Chernoyarov, O.V. Algorithms and devices for noncoherent digital radio signal processing / O.V. Chernoyarov, A.N. Glushkov, V.P. Litvinenko, B.V. Matveev, A.A. Makarov // Engineering Letters. - 2020. - Vol. 28. - No. 4. - P. 1238-1248.

109. Rohling, H. Differential amplitude phase shift keying (DAPSK)-a new modulation method for DTVB / H. Rohling, V. Engels // IBC 95 International Broadcasting Convention: proceedings. - Amsterdam, Netherlands, September 14-18, 1995. - P. 102-108.

110. Sayhood, K.H. Differential amplitude phase shift keying (DAPSK): A new modulation method for a turbo code in digital radio broadcasting / K.H. Sayhood, W.L. Nan // Engineering Journal of the University of Qatar. - 2003. -Vol. 16. - P.73-86.

111. Chernoyarov, O.V. On digital phase detector / O.V. Chernoyarov, A.N. Glushkov, A.A. Golikov, V.P. Litvinenko, V.A. Mironov // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - Vol. 2094. - No. 2. - P. 1-7.

112. Овчинников, А.М. Открытые стандарты цифровой транкинговой радиосвязи / А.М. Овчинников, С.В. Воробьев, С.И. Сергеев. - М.: МЦНТИ, 2000. - 166 с.

113. Baldi, M. A comparison between APSK and QAM in wireless tactical scenarios for land mobile systems / M. Baldi, F. Chiaraluce, A. de Angelis,

R. Marchesani, S. Schillaci // Eurasip Journal on Wireless Communications and Networking. - 2012. - Vol. 2012. - P. 1-14.

114. Рекомендация МСЭ-R B0.2098-0 «Система передачи для спутникового радиовещания в формате ТСВЧ. Серия ВО. Спутниковое радиовещание» [Электронный ресурс]. - Женева: Международный союз электросвязи, 2016. URL: https://www.itu.int/rec/R-REC-B0.2098

115. Chernoyarov, O. Coherent demodulation of APSK and QAM signals / O. Chernoyarov, A. Glushkov, Y. Kutoyants, V. Litvinenko, A. Salnikova // Lecture Notes in Networks and Systems. - 2022. - Vol. 501. - P. 386-400.

116. Binh, L.N. Optical modulation. Advanced techniques and applications in transmission systems and networks / L.N. Binh. - Boca Raton: CRC Press, 2018. - 680 p.

117. Takushima, Y. Transmission of 108-Gb/s PDM 16ADPSK signal on 25-GHz grid using non-coherent receivers / Y. Takushima, H.Y. Choi, Y.C. Chung // Optics Express. - 2009. - Vol. 17. - No. 16. - P. 13458-13466.

118. ETSI EN 302 583 V1.2.1 (2011-08) «Digital Video Broadcasting (DVB); Framing structure, channel coding and modulation for satellite services to handheld devices (SH) below 3 GHz». - Sophia Antipolis: European Telecommunications Standards Institute, 2011. URL: https://www.etsi.org/deliver/etsi_en/302500_302599/302583/01.02.01_40/

119. Hager, C. Design of APSK constellations for coherent optical channels with nonlinear phase noise / C. Hager, A.G.I. Amat, A. Alvarado, E. Agrell // IEEE Transactions on Communications. - 2013. - Vol. 61. - No. 8. - P. 33623373.

120. Prat, J. Direct PSK-ASK modulation for coherent udWDM / J. Prat, J.C. Velasquez, J. Tabares // 21st International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON2019): proceedings. - Angers, France, July 9-13, 2019. -P. 1-4.

121. Bao, J. A rapid de-mapping method for 64-APSK / J. Bao, D. Xu, X. Zhang // ACM International Conference Proceeding Series. - 2018. - P. 27-31.

122. Yao, E. A simplified soft decision demapping algorithm of 16-APSK signals in AWGN channels / E. Yao, S. Yang, W. Jiang // 2nd International Conference on Networks Security, Wireless Communications and Trusted Computing (NSWCTC2010): proceedings. Vol. 1. - Wuhan, China, April 24-25, 2010. - P. 103-106.

123. Liu, Z. APSK Constellation with Gray Mapping / Z. Liu, Q. Xie, K. Peng, Z. Yang // IEEE Communications Letters. - 2011. - Vol. 14. - No. 12. -P. 1271-1273.

124. Peng, S. A modified design of APSK constellations for AWGN channel / S. Peng, A. Liu, K. Wang, X. Pa // 2016 IEEE/CIC International Conference on Communications in China (ICCC2016): proceedings. - Chengdu, China, July 27-29, 2016. - P. 1-6.

125. Litvinenko, V.P. The new detection technique of phase-shift keyed signals / V.P. Litvinenko, Y.V. Litvinenko, B.V. Matveev, O.V. Chernoyarov, A.A. Makarov // 2016 International Conference on Applied Mathematics, Simulation and Modelling (AMSM2016): proceedings. - Beijing, China, May 28-29, 2016. - P. 355-358.

126. Бухарин, С.В. Быстрые цифровые алгоритмы обнаружения узкополосных сигналов / С.В. Бухарин, А.Н. Глушков, Н.А. Костров, В.П. Литвиненко // Телекоммуникации. - 2004. - № 10. - С. 22-26.

127. Chernoyarov, O.V. Coherent demodulation of the two-level APSK signals with the symbol amplitude estimation / O.V. Chernoyarov, A.N. Glushkov, V.P. Litvinenko, V.A. Mironov, A.V. Salnikova // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - Vol. 2094. - No. 2. - P. 1-6.

128. Zhang, J. A practical SNR-guided rate adaptation / J. Zhang, K. Tan, J. Zhao, H. Wu, Y. Zhang // 27th IEEE Communications Society Conference on

Computer Communications (INFOCOM2008): proceedings. - Phoenix, USA, April 13-18, 2008. - P. 146-150.

129. Методика измерения отношения сигнал/шум [Электронный ресурс]. - М.: ООО «ПЛАНАР», 2014. URL: https://www.planarchel.ru/info/articles/analizatory_tv_signalov/metodika_izmer eniya_otnosheniya_signal_shum/

130. Arslan, H. Noise power and SNR estimation for OFDM based wireless communication systems / H. Arslan, S. Reddy // Third IASTED International Conference on Wireless and Optical Communications: proceedings. Vol. 3. -Banff, Canada, July 2-4, 2003. - P. 389-395.

131. Shao, H. Improved signal-to-noise ratio estimation algorithm for asymmetric pulse-shaped signals / H. Shao, D. Wu, Y. Li, W. Liu, X. Chu // IET Communications. - 2014. - Vol. 9. - No. 14. - P. 1788-1792.

132. Zhanabaev, Z. Determination of signal-to-noise ratio on the base of information-entropic analysis [Электронный ресурс] / Z. Zhanabaev, S. Akh-tanov, E. Kozhagulov, B. Karibayev. - 2016. - 9 p. URL: https: //arxiv.org/abs/1609.09212

133. Серкин, Ф.Б. Сравнительный анализ алгоритмов оценки отношения сигнал-шум на основе квадратурных компонент принимаемого сигнала / Ф.Б. Серкин, Н.А. Важенин, В.В. Вейцель // Труды МАИ. - 2014. -№ 83. - С. 19-42.

134. Chernoyarov, O.V. Digital binary phase-shift keyed signal detector / O.V. Chernoyarov, L.A. Golpaiegani, A.N. Glushkov, V.P. Litvinenko, B.V. Matveev // International Journal of Engineering Transactions A: Basics. - 2019. - Vol. 32. - No. 4. - P. 510-518.

135. Рекомендация МСЭ-R P.1057-6 «Распределения вероятностей, представляющие интерес для моделирования распространения радиоволн. Серия P. Распространение радиоволн» [Электронный ресурс]. - Женева:

Международный союз электросвязи, 2019. URL: https://www.itu.mt/rec/R-REC-P.1057-6-201908-I

136. Кнут, Д.Э. Искусство программирования. Том 2. Получисленные алгоритмы. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. - 832 с.

137. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании (Выпуск 2) / Дж. Клейнен. - М.: Статистика, 1978. - 335 с.

138. Кельтон, В. Имитационное моделирование. Классика CS / В. Кельтон, А. Лоу. - СПб.: Питер, 2004. - 867 с.

139. Peabody, P.R. Digital synthesis of correlated stationary noise / P.R. Peabody, D.S. Adorno // Communications of the ACM. - 1962. - Vol. 5. - No. 7. - P. 400-401.

140. Shinozuka, M. Simulation of multivariate and multidimensional random processes / M. Shinozuka // The Journal of the Acoustical Society of America. - 1971. - Vol. 49. - No. 1B. - P. 357-368.

141. Красненко, С.С. Способы реализации имитаторов радионавигационных сигналов / С.С. Красненко, А.В. Пичкалев, Д.А. Недорезов, А.Ю. Лапин, О.В. Непомнящий // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2014. - № 1 (53). - С. 30-34.

142. Варакин, Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами / Л.Е. Варакин. - М.: Радио и связь, 1985. - 384 с.

143. Ghorbanzadeh, D. Generating the skew normal random variable / D. Ghorbanzadeh, P. Durand, L. Jaupi // World Congress on Engineering 2017 (WCE2017): proceedings. Vol. I. - London, U.K., July 5-7, 2017. - P. 1-4.

144. Zeng, X. Fuzzy time series forecasting based on grey model and Markov chain / X. Zeng, L. Shu, J. Jiang // IAENG International Journal of Applied Mathematics. - 2016. - Vol. 46. - No. 4. - P. 464-472.

145. Ching, W.-K. Markov chains: Models, algorithms and applications / W.-K. Ching, M.K. Ng. - New York: Springer, 2006. - 205 p.

146. Глушков, А.Н. Аспекты применения марковских моделей информационных сигналов при разработке устройств имитации информационных сигналов / А.Н. Глушков, М.Ю. Калинин // Охрана, безопасность, связь. - 2017. - № 1-1. - С. 272-276.

147. Кемени Дж. Конечные цепи Маркова / Дж. Кемени, Дж. Снелл.

- М.: Наука, 1970. - 272 с.

148. Stirzaker, D. Stochastic processes and models / D. Stirzaker. - Oxford: Oxford University Press, 2005. - 332 p.

149. Tanyer, S.G. Random number generation with the method of uniform sampling: Very high goodness of fit and randomness / S.G. Tanyer // Engineering Letters. - 2018. - Vol. 26. - No. 1. - P. 23-31.

150. Кендалл, М. Статистические выводы и связи / М. Кендалл, А. Стьюарт. - М.: Наука, 1973. - 900 с.

151. Де Грот, М. Оптимальные статистические решения / М. де Грот.

- М.: Мир, 1974. - 492 с.

152. Ушенина, И.В. Проектирование цифровых устройств на ПЛИС. Учебное пособие / И.В. Ушенина. - М.: Лань, 2019. - 408 с.

Приложение А

Цифровая демодуляция многопозиционных сигналов с различными видами

манипуляции

А.1 Общие положения

В современных системах передачи информации [103-106] широко используются многопозиционные сигналы с различными вариантами совместной амплитудной и фазовой манипуляции. Снижение помехоустойчивости таких сигналов компенсируется корректирующим кодированием, например, с использованием турбо кодов.

Когерентная демодуляция принимаемых сигналов с фазовой манипуляцией (PSK) обеспечивает максимальную помехоустойчивость, но требует фазовой синхронизации демодулятора, что существенно усложняет аппаратуру, и допускает явление «обратной работы». Совместная амплитудно-фазовая манипуляция (APSK) и квадратурная амплитудная модуляция (QAM) позволяют значительно увеличить число позиций сигнала, но при демодуляции таких сигналов помимо фазовой синхронизации требуется калибровка амплитудной характеристики приемного тракта.

Относительная (дифференциальная) фазовая манипуляция (DPSK) не требует фазовой синхронизации и устраняет обратную работу демодулятора, однако существенно снижает помехоустойчивость. Добавление в сигнал манипуляции амплитуды символов (ADPSK) увеличивает число позиций сигнала, но и в этом случае необходима калибровка амплитудной характеристики приемного тракта (формирование порогов сравнения амплитуд принятых символов).

При некогерентной (квадратурной) обработке сигнала с DPSK необходимость в фазовой синхронизации отсутствует, но при этом помехоустойчивость снижается на 2-3 дБ. Использование сигнала с относитель-

ной фазовой манипуляцией второго порядка [107] позволяет повысить помехоустойчивость до соответствующей когерентной обработке сигнала, но реализуется с приемлемой сложностью только в двоичном случае [108].

При совместной относительной (дифференциальной) манипуляции амплитуды и фазы сигнала (DAPSK) в канале обработки фазы выделяется сдвиг фаз между текущим и предшествующим символами (не требуется фазовая синхронизация), а в канале обработки амплитуды - отношение амплитуд текущего и предшествующего символов (отсутствует необходимость калибровки амплитудной характеристики приемного тракта). Следует заметить, что отношение амплитуд соседних символов представляет самостоятельный интерес, например, для оценки ОСШ принимаемого сигнала с фазовой манипуляцией или для контроля занятости канала связи [109,110]. Это обусловлено существенными отличиями вероятностных свойств этого отношения при наличии или отсутствии сигнала, причем пороговые уровни отношений не зависят от абсолютных уровней помехи и сигнала.

Таким образом, целесообразно исследовать свойства сигналов с многопозиционной фазовой и амплитудной манипуляцией, разработать цифровые алгоритмы и устройства их демодуляции, оценить помехоустойчивость в гауссовских шумах и сравнить ее с потенциальной.

А.2 Когерентная демодуляция сигналов с фазовой и относительной фазовой манипуляцией

Цифровой демодулятор сигналов с многопозиционной фазовой (MPSK) и относительной фазовой (MDPSK) может быть построен на основе цифрового фазового детектора, описанного в [111]. Сигналы с MPSK используются, например, в системах передачи данных [103-105], в мобильной радиосвязи (BPSK, QPSK, 8PSK) [106]. Сигналы с MDPSK при-

меняются в системах передачи данных, например, в системах транкинго-вой радиосвязи TETRA п/4 DQPSK и п/8 D8PSK [112], в системах мобильной связи DQPSK и 8DPSK [106] и других системах передачи данных.

Принимаемый сигнал с М-позиционной фазовой манипуляцией можно представить в виде

s(t ) = S cos(2/ + у k + у о), (А.1)

где S - амплитуда, /о - несущая частота, у о - начальная фаза, у k = 2-Kük/M - сигнальная фаза, ak - модулирующий сигнал k-го элемента фазоманипулированного сигнала, который может принимать значения 0,1,...,(M -1).

Для сигнала с MPSK значение ak является передаваемым информационным сигналом, который прямо управляет модулятором. Демодуляция такого сигнала может быть осуществлена только при фиксированной величине начальной фазы у о = 0, т.е. при наличии фазовой синхронизации демодулятора.

Для сигналов с MDPSK модулирующие сигналы ak определяются передаваемыми информационными символами bk и предшествующими значениями ak — по правилу

ak = mod (bk + ak—1, M), (А.2)

где mod(x, y) - остаток от целочисленного деления x на y. Информационные символы определяются выражением

\ak - ak-1 при ak - ak-1 ^ 0, , Л

bk = I (А.3)

[ak - ak-1 + M при ak - ak - < 0.

Длительность информационного символа Tc сигнала с фазовой манипуляцией составляет N = 2n периодов T0 = 1//0 несущего колебания (где n - целое число), так что Tc = NT0. Выражения (А.2) и (А.3) определяют алгоритмы модуляции и демодуляции сигнала с MDPSK.

На приемной стороне сигнал (А.1) дискретизируется аналого-цифровым преобразователем (АЦП) с частотой дискретизации /д = 4/о,

как показано на рис. А.1а для сигнала с МРБК при у к = V о = 0 (отсчеты формируются синхронно с входным сигналом) и на рис. А.1б для сигнала с МЛРБК при произвольных у к и у о. Получаемые при обработке /-го периода отсчеты , S2i, ¿зг, s41 на выходе АЦП отмечены здесь точками.

it)/s

гч. +1ГЧ

s2i

N¿31

0.5

-0.5

0.25

it)/s

1

0.5 0

-0.5 -1

0.5

0.75

1,25

1.5

а)

1,75 tjT

sl(i+l)

s3(i+l)

rs4i f i4(i+l)

0,25 0.5

0.75

1,25

1,5

1,75 tjT

б)

Рисунок А.1 - Временные диаграммы дискретизации сигнала с MPSK (а) и MDPSK (б)

Блок-схема цифрового фазового детектора [111] представлена на рис. А.2 и может быть реализована аппаратно на базе программируемых логических интегральных схем (ПЛИС) или программно на базе микропроцессорной вычислительной системы.

Рисунок А.2 - Блок-схема цифрового фазового детектора

После поступления /-го периода отсчеты ^, , s3i, s4i, формируемые АЦП по тактовым импульсам от генератора тактовых импульсов ГТИ, записываются в регистр сдвига многоразрядных кодов на четыре отсчета МР4. Далее отсчеты с нечетными номерами slz, s3 поступают на вход вы-читателя ВЫЧ 0, а отсчеты с четными номерами s2i, s4i - на вход вычита-теля ВЫЧ!. Тогда на выходах ВЫЧ о, ВЫЧ! имеем разности x0i = su - s^j = 2S cos, xy = s2i - s4Z = 2S sin ф^, соответственно. Здесь Ф/k = V ik + V о - аргумент косинуса в (А.1) в момент формирования отсчета sij.

Отсчет Xoi складывается в сумматоре СУМ 01 с предыдущим отсчетом Xo(i-i), ранее записанном в регистре сдвига многоразрядных кодов МРон, после чего в регистр МР01 записывается новое значение Xoi. В сумматоре СУМ 02 вычисляется сумма четырех последних значений Xoi, в сумматоре СУМ 03 - восьми последних значений X0i и т.д. В результате на выходе СУМ 0n вырабатывается величина

(А.4)

j=0

Аналогично отклик сумматора СУМ определится как

(А.5)

j=0

В момент окончания приема k-го символа (k = i/N) имеем

iy0i = 2NS cos Фi■k ,

1 Ум = 2NS sin фik.

Отметим, что нечетные и четные отсчеты сдвинуты во времени на четверть периода или на 900 по фазе. Таким образом, величины y0i и y^ являются откликами каналов квадратурной обработки сигнала.

Двоичные коды величин yoi (А.4) и y^ (А.5) поступают в нормирующее устройство НУ [111], построенное на регистрах сдвига и обеспечивающее путем совместного сдвига кодов полное заполнение разрядной сетки наибольшего по модулю из них. Далее результаты передаются в цифровой формирователь арктангенса ЦФА, в котором определяется величина

равная текущему сдвигу фаз между принимаемым и тактовым сигналами. Вычисления в (А.6) можно реализовать аппаратно на базе постоянного запоминающего устройства, в котором коды величин у0г- и у1г- формируют адрес ячейки, содержащей двоичный код фг.

Значения фг поступают в блок коррекции фазы БКФ, где выделяются разности Дфг = фг - фг_1 на соседних периодах, выявляются скачки фазы, и, если Дфг > л/2, то к значению фг добавляется код числа 2п, а если Дфг < -л/2, то - вычитается. В результате в моменты окончания приема символа (по импульсу символьной синхронизации СС) на выходе детекто-

Фi =

- arctg(yii/y0i X y0i > ° л-arctg(yii/y0iX y0i <°

(А.6)

ра получаем код фазы фkN к-го принимаемого символа сигнала с фазовой манипуляцией, который может без скачков изменяться в широких пределах, превышающих 2п радиан, и зависит от передаваемых символов и начальной фазы у 0. Фаза сигнала многозначна, в связи с чем значения ее оценки на выходе фазового детектора необходимо привести в интервал от 0 до 2п добавлением или вычитанием из него необходимого числа раз значения двоичного кода 2п.

Преобразованное значение фазы в момент окончания приема симво-

ла i = kN сравнивается с возможными значениями 2nm/M, m = 0,M -1 и выбирается ближайшее значение ak = m0. Аналитически алгоритм формирования решения о принятом символе можно записать в виде

m0 ^ min| фkN - 2nm/M |,

m

где значения фkN при наличии фазовой синхронизации равны фазам символов: ф kN = V k.

При демодуляции сигнала с относительной фазовой манипуляцией на выходе фазового детектора формируется значение фi, из которого вычитается полученное ранее и записанное в запоминающем устройстве значение фi-n . Разность фаз Лфi = фi - ф^n приводится к интервалу значений от 0 до 2п, и в моменты окончания принимаемого элемента i = kN формируется решение о принятом символе bk = m0 в соответствии с алгоритмом

m0 ^ min| ЛфkN - 2nm/M |.

m

В [103] приведено выражение для вероятности символьной ошибки при оптимальной когерентной демодуляции сигналов с MPSK:

PPSK = 2Q^2h sin (n/M)), (А.7)

где

д(х) = ехр(- г2/2)&/л[2к . (А.8)

На рис. А.3 сплошными линиями для М = 4, 8 и 16 показаны зависимости (А.7) от выходного ОСШ

И 2 = 2/ ст Ш

при приеме сигнала (А.1) на фоне гауссовского случайного процесса с независимыми отсчетами и дисперсией ст Ш . Здесь же кружками, треугольниками и квадратиками нанесены соответствующие экспериментальные значения вероятности символьной ошибки , полученные с помощью статистического имитационного моделирования работы предложенного алгоритма демодуляции сигналов с МРБК.

гдж

10"1

10"

10"

10"

10"

II С71

II ■Ь.

0 5 10 15 20 Ь. дБ

Рисунок А.3 - Теоретические и экспериментальные зависимости вероятности символьной ошибки при когерентной демодуляции сигналов с МРБК

Из рис. А.3 следует, что полученные экспериментальные данные хорошо согласуются с соответствующими предельными теоретическими зависимостями (А.7) в широком диапазоне значений ОСШ. Таким образом, предложенный алгоритм демодуляции сигналов с МРБК обеспечивает потенциальную помехоустойчивость в гауссовских шумах.

Выражение для вероятности символьной ошибки при оптимальной когерентной демодуляции сигналов с многопозиционной относительной фазовой манипуляцией имеет вид [103]

PDPSK = 2Q(42h sin (я/V2M)). (А.9)

Теоретические (А.9) и экспериментальные (полученные в процессе статистического имитационного моделирования работы предложенного алгоритма демодуляции сигналов с MDPSK) зависимости вероятности ошибки Pdpsk показаны на рис. А.4. Здесь же для сравнения пунктирной линией приведена зависимость (А.7) вероятности ошибки для сигнала с MPSK при M = 8.

psk-

°DPSK 10"1

10"

10

-з

10

-4

10

-5

X

/у\ ч/ 4 Л 4

М= 8 / \ V \ ч \ * ч ▼ ч \ \\ М= 16

/ М= 4 ч \ % \ % \ ч \ ч \ \ М= 12 X

ч i \\ \

10

15

20

25 Л, дБ

Рисунок А.4 - Теоретические и экспериментальные зависимости вероятности символьной ошибки при когерентной демодуляции сигналов с МОРБК

Согласно рис. А.4 зависимости (А.9) хорошо аппроксимируют соответствующие экспериментальные данные в широком диапазоне значений ОСШ, т.е. предложенный демодулятор сигналов с многопозиционной относительной фазовой манипуляцией является оптимальным при приеме сигнала (А.1) в гауссовских шумах. При переходе от фазовой к относи-

тельной фазовой манипуляции помехоустойчивость снижается на 2,5-3 дБ, что совпадает с известными результатами [103].

А.3 Когерентная демодуляция сигналов с амплитудно-фазовой манипуляцией и квадратурной амплитудной модуляцией

Введение дополнительного управления амплитудой символа, кодируемого сигналом с MPSK, формирует сигналы с амплитудно-фазовой манипуляцией (APSK). Аналогичный подход к раздельному изменению амплитуд синфазной и квадратурной составляющих сигнала приводит к квадратурной амплитудной модуляции (QAM). Эти сигналы широко используются в системах передачи данных [103], мобильной радиосвязи [113], цифровом телевидении [114], в других системах связи и записываются в подобном (А.1) виде, но с изменяющейся амплитудой:

s(t) = Sk cos(2nf0t + уk 0). (А.10)

Сигнал (А.10) представляется аббревиатурой MAPSK и MQAM, где M - общее число позиций пар значений амплитуды и фазы (например, 16APSK или 16QAM), и графически описывается «созвездием». Примеры «созвездий» при M = 16 показаны на рис. А.5, где точками отмечены позиции сигнала (узлы созвездия). В полярных координатах положение принятого элемента сигнала описывается его амплитудой S и фазой у, а в декартовых координатах - значениями синфазной I и квадратурной Q составляющих.

В [115] на базе цифрового фазового детектора (рис. А.2) предлагается цифровой демодулятор сигналов с APSK и QAM, блок-схема которого подобна показанной на рис. А.2 при добавлении канала, формирующего оценку амплитуды принятого символа в момент его окончания вида

S = Vyl + У12 = 2NSk или Sk =VУо2 + У2 /2N. (А.11)

Полученные оценки амплитуды (А.11) и фазы у к = Ф к (А.6) принятого символа передаются в решающее устройство [115], в котором по полярным координатам определяется ближайший узел созвездия (рис. А.5а или рис. А.5б), соответствующий принятому символу. При необходимости полярные координаты Sk и фазы у к преобразуются в декартовы соотношениями Iк = Sk cos у к, Qk = Sk sin У к, что удобно для созвездия сигнала с QAM (рис. А.5в).

в)

Рисунок А.5 - Созвездия сигналов с APSK (а,б) и QAM (в)

Для определения помехоустойчивости демодуляции сигналов с ЛРБК в канале с аддитивным гауссовским шумом, вводя нижнюю границу ОСШ

и0 = ниЦаш , (А.12)

где - минимальная амплитуда принятого символа (рис. А.1), можно воспользоваться выражениями (А.7), (А.8) для сигналов с МРБК. В частности, для сигнала с созвездием, показанным на рис. А.5а, где имеются 4 позиции с амплитудой и (обеспечивающей ОСШ к0) и 12 позиций с амплитудой и2 = 3иI (обеспечивающей ОСШ 3ко), для вероятности символьной ошибки при равновероятных символах приближенно получаем

4 ( 12 ( я Л

Рарбк 1 = —20 л/2к0вт- + -2 20 з42к0 Бт — . (А.13)

16

4

16

12

V 4 У 16 V 12 У

Аналогично для созвездия, представленного на рис. А.5б, можно записать

Г „Л о /

О 77" \ X / ТТ

Ррк2 = — 2£Т2к0вт - + — 2£3л/2к08т - . (А.14)

16

8

8

16

8

V 8 У 16 V 8 У

На рис. А.6 сплошными линиями показаны зависимости (А.13) и (А.14) вероятности ошибочной демодуляции символа сигналов с 16ЛРБК, описываемых созвездиями, изображенными на рис. А.5а (кривая 4 +12) и рис. А.5б (кривая 8 + 8). Здесь же кружками и треугольниками нанесены соответствующие экспериментальные значения вероятностей Рарбк 1 и Рарбк 2, полученные с помощью статистического имитационного моделирования цифрового алгоритма демодуляции.

Согласно рис. А.6 вероятность ошибки для созвездия, изображенного на рис. А.5а, меньше, чем для показанного на рис. А.5б, так как для символов с минимальной амплитудой в первом случае шаг изменения фазы равен я/2, а во втором - в два раза меньше, что резко снижает помехоустойчивость. Достоинством созвездия, показанного на рис. А.5б, является возможность независимой манипуляции амплитуды и фазы, что необходимо в оптических системах передачи информации [116].

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Л0, дБ Рисунок А.6 - Теоретические и экспериментальные зависимости вероятности символьной ошибки при когерентной демодуляции сигналов с 16АРБК

Вероятность ошибки для сигнала с QAM при квадратном созвездии, изображенном на рис. А.5в, определится как [104]

Pqam = 1 -[l - 2(M - l)<2(h0/V2)/VM ]2. (А.15)

На рис. А.7 сплошной и штриховой линиями нанесены зависимости вероятности Pqam (А15) ошибочной демодуляции символа с QAM от ОСШ

ho (А.12), выраженного в дБ при M = 16 и M = 64. Здесь же треугольниками и кружками отмечены соответствующие экспериментальные значения вероятности Pqam , найденные посредством статистического имитационного моделирования. Нетрудно видеть, что при использовании сигналов с QAM помехоустойчивость алгоритма демодуляции определяется элементами сигнала с минимальной амплитудой.

Предложенные цифровые алгоритмы когерентной демодуляции сигналов с амплитудно-фазовой и квадратурной амплитудной манипуляцией отличаются простотой реализации, ориентированной на ПЛИС, и минимальными удельными вычислительными затратами на период сигнала. Они обеспечивают потенциальную помехоустойчивость демодуляции в канале с независимыми отсчетами гауссовского шума.

/j* М= 64

М= 16

i •

\А

4 6 3 10 12 14 16 h0, дБ

Рисунок А.7 - Теоретические и экспериментальные зависимости вероятности символьной ошибки при когерентной демодуляции сигналов с QAM.

Для рассмотренных созвездий сигналов с ЛРБК вероятности ошибочной решений определяются в основном неправильным определением фазы символа, что делает целесообразным исследование сигналов с амплитудной и дифференциальной фазовой манипуляцией (ЛОРБК).

А.4 Демодуляция сигналов с амплитудной и относительной фазовой манипуляцией

Сигналы с амплитудной и относительной фазовой манипуляцией (ЛОРБК) используются в системах передачи данных [103,117]. В [70] предложен основанный на фазовом детекторе (рис. А.2) цифровой алгоритм демодуляции сигналов с ЛОРБК. Благодаря передаче информации разностью фаз между принимаемым и предшествующим символами при демодуляции не требуется фазовая синхронизация опорного генератора, что является важным преимуществом рассмотренного сигнала. При этом обработка фазы сигнала остается когерентной, а оценка амплитуды символа - некогерентной.

Сигнал с амплитудно-фазовой модуляцией (АРБК) представляется созвездием, точки которого отображают значения амплитуды и фазы позиции сигнала в полярной системе координат, как показано на рис. А.5а или рис. А.5б. Для сигналов с АОРБК можно использовать аналогичные созвездия, на которых углы в полярной системе отображают сдвиги фаз между принимаемым и предшествующим символами, а модуль вектора -амплитуду принимаемого символа.

Сигнал с АОРБК описывается выражением (А.10), где сдвиг фаз Фк = Vк к-1 между текущим А-м и предшествующим (к-1)-м символами определяет переданный информационный символ. В созвездии, изображенном на рис. А.5а, сдвиг фаз между символами с минимальной амплитудой в два раза больше, чем у символов с максимальной амплитудой, что улучшает помехоустойчивость. В свою очередь созвездие, представленное на рис. А.5б, целесообразно использовать при необходимости раздельной манипуляции амплитуды и фазы, что характерно для оптических систем связи [116]. При демодуляции сигнала с АОРБК определяется сдвиг фаз Ф к между принятым и предшествующим символом и амплитуда Б к принятого А-го символа, а в созвездии выбирается ближайшая точка, соответствующий двоичный код которой выдается получателю.

Блок-схема демодулятора соответствует цифровому фазовому детектору, показанному на рис. А.2, дополненному регистром, в котором хранится код фазы предшествующего символа, вычитателем, формирующим код разности фаз символов, и блоком оценки амплитуды принятого символа в соответствии с (А.11).

Согласно [103] вероятность ошибочной демодуляции сдвига фаз сигнала с АОРБК определяется выражением, полученным для когерентной демодуляции сигнала с МОРБК:

где q(x) определяется из (А.8), а ОСШ h0 - из (А.12).

Для сигнала с созвездием вида рис. А.5б (где угол теперь определяет сдвиг фаз между текущим и предшествующим символами) вероятность ошибочной демодуляции фазы определяется символами с наименьшей амплитудой U\ и вероятностью их появления pi (равной 1/2). Тогда для вероятности ошибочной демодуляции сдвига фаз имеем

РФ = 2PiQ(V2h0 sin (л/Мл/2)) = Q(V2h0 sin (л/8 V2)). (А.16) Как следует из результатов статистического имитационного моделирования алгоритма демодуляции сигнала с созвездием, представленным на рис. А.5б, вероятность ошибочной демодуляции амплитуды символов Ра много меньше вероятности Рф. Тогда для общей вероятности ошибочной демодуляции Рош приближенно можно записать

Рош - Рф. (А.17)

На рис. А.8 показаны зависимости вероятностей ошибок демодуляции фазы и амплитуды сигнала с созвездием, изображенным на рис. А.5б. Сплошной линией отображается вероятность (А.17), рассчитанная по формуле (А.16). Кружками показаны экспериментальные (полученные с помощью статистического имитационного моделирования) значения вероятности ошибки Рош, крестиками - вероятности ошибочной демодуляции фазы Рф (практически совпадают с точками), треугольниками и ромбами отмечены экспериментальные значения условных вероятностей PAi и PA 2 ошибки определения амплитуды символов с меньшим (Ui) и большим (U 2) уровнями (рис. А.5), соответственно, при правильной демодуляции фазы.

Согласно рис. А.8 ошибки при оценке амплитуд символов практически не влияют на помехоустойчивость демодуляции, которая в основном определяется ошибками оценивания разности фаз соседних символов с

минимальными амплитудами. Вследствие этого появляется возможность относительного уменьшения амплитуды U2, что позволит улучшить энергетическую эффективность сигнала без существенного снижения помехоустойчивости.

^ОШ - ^Ф - - РА2

1

10"1

10~2

10"3

10"4

10"5 ю-6

4 6 3 10 12 14 16 18 20 /?0. дБ Рисунок А.8 - Теоретические и экспериментальные зависимости вероятности ошибок при демодуляции сигналов с (8 + 8) ADPSK

На рис. А.9 приведены аналогичные теоретические и экспериментальные зависимости вероятностей ошибок от ОСШ h0 (А.12) при демодуляции сигнала с APSK, описываемого созвездием, изображенным на рис. А.5а. Сплошной линией отображается общая вероятность ошибочной оценки сдвига фаз Рф для символов с минимальной амплитудой (возникающих с вероятностью 4/16) вида

рф = 4 • 2q(J2h0 sin (л/мл/2))/16 = q(42h0 sin (V442))/2. Кружками показаны экспериментальные (полученные с помощью статистического имитационного моделирования) значения общей вероятности ошибки Рош, светлыми квадратиками обозначены экспериментальные зна-

чения вероятности ошибочной оценки фазы Рф1 для принимаемого символа с амплитудой и1, ромбиками - вероятности ошибочной оценки фазы Рф2 для символов с большей амплитудой и2, темными квадратиками и треугольниками - условных вероятностей и Рд2 ошибки определения амплитуды символов с меньшим (и1) большим (и2) и уровнями (рис. А.5), соответственно, при правильной демодуляции фазы.

1

10"1

10~2

10"5

10" +

10"5 10"6

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 й0,дБ Рисунок А.9 - Теоретические и экспериментальные зависимости вероятности ошибок при демодуляции сигналов с (4 + 12)ЛОР8К

Из рис. А.9 следует, что вероятности Рф1 и Рф 2 примерно одинаковы, поскольку у символов с амплитудой и1 шаг изменения фазы равен п/2, что в три раза больше, чем у символов с амплитудой и2. При этом влияние ошибочных оценок амплитуды (Рд1 и Рд 2) на общую вероятности ошибки, как и в случае сигналов с (8 + 8)ЛОР8К, значительно меньше, чем ошибочных оценок сдвига фазы. Однако, следует заметить, что при сравнении помехоустойчивости сигналов с созвездиями на рис. А.5а и рис.

* , Р 1 011]

1 • /

■ к ■ к ■ ■ Рф2

/ Рм и А

• V

: \

А.5б в случае одинаковых ОСШ И0 необходимо учитывать, что в первом случае средняя мощность сигнала на 3 дБ выше, чем для второго.

В рассмотренном цифровом алгоритме когерентной демодуляции сигналов с амплитудной-относительной фазовой манипуляцией (ЛОРБК) благодаря передаче информации разностью фаз между принимаемым и предшествующим символами не требуется фазовая синхронизация опорного генератора, что является его важным преимуществом.

Предлагаемый цифровой алгоритм демодуляции обеспечивает оптимальную обработку сигнала с минимальной вероятностью ошибки. Аппаратная реализация демодулятора ориентирована на ПЛИС. Помехоустойчивость сигнала определяется главным образом ошибочными оценками фазового сдвига, при этом появляется возможность повышения энергетической эффективности сигнала за счет уменьшения максимальных уровней символов, что особенно эффективно для многоуровневых сигналов.

А.5 Когерентная демодуляция сигналов с двухуровневой амплитудно-фазовой манипуляцией и относительной оценкой амплитуды символов

Рассмотренные демодуляторы сигналов с амплитудно-фазовой манипуляцией (ЛРБК) требуют сравнения амплитуды принятого символа с заданными порогами при наличии калиброванной амплитудной характеристики приемного тракта, что усложняет аппретуру. Ниже предлагаются алгоритмы когерентной демодуляции сигналов с двухуровневой ЛРБК с оценкой амплитуды принятого символа относительным сравнением ее с амплитудой предшествующего символа. При этом отсутствует необходимость определения калиброванных значений амплитуд символов для сравнения с заданными порогами. Демодуляция фазы реализуется на основе фазового детектора сигналов с многопозиционной фазовой манипуляцией [111].

Для двухуровневой ЛРБК созвездия показаны на рис. А.5а и А.5б. На первом уровне с амплитудой и 1 располагаются М1 позиций сигнала, а на втором - с амплитудой и2 > и, соответственно, М2 позиций сигнала. Общее число позиций сигнала равно М = М1 + М 2.

Для описания сигнала используются обозначения (М1 + М 2 )ЛРБК, например, (4 + 4)ЛРБК, (8 + 8)ЛРБК, (4 + 12)ЛРБК. Выбор созвездия осуществляется из соображений помехоустойчивости, энергетической эффективности и удобства модуляции и демодуляции сигнала. Сигнал (4 +12)ЛРБК применяется в цифровом телевидении [118], а сигналы (4 + 4) ЛРБК и (8 + 8)ЛРБК являются весьма эффективными в оптических линиях связи [119,120]. Соотношение амплитуд символов для двухуровневой ЛРБК обычно и2 /и « 3 и зависит от скорости внутреннего кодирования.

Демодуляция сигналов с ЛРБК предполагает определение нормированной амплитуды и фазы принятого символа и сравнение их с координатами областей принятия решения для соответствующего созвездия [121,122]. В более простом случае [123,124] для сигнала (8 + 8)ЛРБК отдельно сравниваются с порогом два возможных значения амплитуды символа и определяется его фаза. Для этого необходимо нормировать уровень принимаемого сигнала с помощью автоматической регулировки усиления приемника. При наличии помех погрешности определения амплитуды символа приводят к снижению помехоустойчивости. Фактически при определении амплитуды символа необходимо установить ее принадлежность в нижнему или верхнему уровням сигнала с ЛРБК независимо от их численных значений. При этом отсутствует необходимость точного нормирования уровня принимаемого сигнала.

Принимаемый элемент сигнала с двухуровневой амплитудно-фазовой манипуляцией имеет вид (А.10) с амплитудой Б к, к = 1,2 прини-

мающей пропорциональные значения ^ или £ 2 (например, £ 2 = ) , несущей частотой /^, начальной фазой у 0 и сигнальной фазой

укп = 2пакп/Мк , (А.18)

где п - номер сигнального значения фазы для к-го уровня, а акп может принимать значения 0,1,...,Мк -1). Общее число позиций сигнала составляет М = М1 + М 2.

При когерентной демодуляции устройство фазовой синхронизации в рабочем режиме обеспечивает условие у о = 0.

Для демодуляции сигнала с ЛРБК необходимо определять амплитуду и начальную фазу принимаемого символа с последующим их сравнением с областями принятия решения для заданного созвездия. На рис. А.5а показано созвездие сигнала с (4 +12)ЛРБК (М1 = 4,М2 = 12), а на рис. А.5б - (8 + 8)ЛРБК (М1 = М2 = 8) где и и и2 - нормированные амплитуды символов, и о - пороговый уровень.

Демодулятор строится на основе фазового и амплитудного детекторов [103], его блок-схема показана на рис. А.10.

Рисунок А.10 - Блок-схема демодулятора сигналов с двухуровневой ЛРБК и относительной оценкой амплитуды символов

Входной сигнал s(t) поступает в блок квадратурной обработки БКО [103], в котором по синхронному с ¿(г) сигналу ¿о (г ) = £ о соб(2л/э г) от опорного генератора ОГ с помощью фазовращателя ФВ на 900, перемножителей и интеграторов на интервале длительности символа Т вычисляются отклики у о (г) и У1 (г):

г

Уо(г)= |£т сов(2//' + утп)£о СОВ(2/')й', (А.19)

г-Т г

У1 (г )= I £т сов(2/ ' + у тп ) £ о в1и(2/') й'. (А.20)

г-Т

Сигналы (А.19), (А.20) поступают в фазовый детектор ФД, формирующий значение начальной фазы символа входного сигнала с ЛРБК в виде

= Г- аг^(у1 /уо X если уо > 0, [л - аг^^ /уо), если уо < о.

Амплитуда 5 символа вычисляется в амплитудном детекторе АД по квадратурным откликам