Распространение волн в двухкомпонентных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Кукарских, Любовь Алексеевна

• Кукарских, Любовь Алексеевна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Кукарских, Любовь Алексеевна

Оглавление

Обозначения, применяемые в диссертации

Введение

Глава 1. Волны ускорения в насыщенных жидкостью пористых средах...28 1.1. Распространение нестационарных волн в насыщенной жидкостью упруго-вязкопластической пористой среде, обобщающей модель тела

Бингама

1.1.1. Постановка задачи

1.1.2. Безвихревые и эквиволюминальные волны ускорений

1.1.3. Определение изменения интенсивности волн

1.1.4. Пример

1.2. Распространение нестационарных волн в насыщенной жидкостью

упруго-вязкопластической среде при условии пластичности Треска

1.2.1. Постановка задачи

1.2.2. Определение безвихревых и эквиволюминальных волн

1.2.3. Определение изменения интенсивности волн при условии

пластичности Треска

1.2.4. Пример

1.3. Выводы

Глава 2. Распространение нестационарных упругих волн в насыщенной

жидкостью пористой среде с учетом вязкости

2.1. Постановка задачи

2.2. Ударные продольные и поперечные волны

2.3. Определение изменения интенсивности ударных волн

2.4. Пример

2.5. Выводы

Глава 3. Звуковые волны в насыщенных жидкостью пористых средах

3.1. Постановка задачи

3.2. Распространение звуковых волн в двухкомпонентных средах

3.2.1. Динамическое деформирование насыщенных жидкостью

2

упругих пористых сред

3.2.2. Продольные звуковые волны

3.2.3. Поперечные звуковые волны

3.3. Распространение звуковых волн в двухкомпонентных средах, когда одна компонента описывается ядром последействия Абеля

3.4. Распространение звуковых волн в двухкомпонентных средах, когда одна компонента описывается ядром релаксации Работнова

3.5. Модели, алгоритмы и комплекс программ

3.6. Выводы

Заключение

Литература

Приложения

Обозначения, применяемые в диссертации

Индекс 1, стоящий вверху, относится к твердой фазе, индекс 2 - к жидкости.

Тензор деформаций для упруго-вязкопластической фазы е¡^

Тензор скорости пластической деформации Тензор напряжений Т^

Скорости безвихревых (продольных) волн С^, Скорость эквиволюминальной (поперечной) волны Средняя кривизна волновой поверхности О, Изменение интенсивности волн У/

Коэффициент вязкости Т] Предел текучести материала к

Динамический коэффициент связи первой и второй фаз рп Эффективные массы (плотности) первой фазы и второй ри, рп Масса первой фазы в единице объема среды рх Масса второй фазы в единице объема среды р2 Коэффициент затухания звуковой волны а Фазовая постоянная ¡5

Логарифмический декремент звуковых колебаний 8 Модуль упругости //,

Круговая частота (О Скорость звуковой волны с Параметр дробности у Время ретардации (релаксации) г Тангенс угла механических потерь Комплексное число ъ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Распространение волн в двухкомпонентных средах»

Введение

Распространение стационарных и нестационарных упруго-вязкопластических, упругих и звуковых волн в пористых, однокомпонептных и двухкомпонентных средах исследовалось постоянно на протяжении многих лет и изучается до сих пор. Несмотря на существующие исследования в данной области, они все-таки недостаточно полно характеризуют эти процессы.

На данный момент накоплен большой фактический материал экспериментального и теоретического характера по изучению ударно-волновых процессов. Необходимо обосновать имеющиеся сведения для прогнозирования свойств материалов при обработке их ударными волнами различной природы. Математически достаточно сложно описать физические реальные процессы превращения вещества под действием приложенного к нему импульса давления, поэтому строятся модели, способные более или менее адекватно отражать особенности поведения материала (металла) в реализующихся условиях. При этом моделируется процесс деформирования и реологические свойства пористых сред.

Навье, Эйлер и Бернулли положили начало теории исследования пористых структур, которая превратилась в весьма разветвленную отрасль механики [10, 13, 24, 42, 43, 56, 60, 152], имеющую многочисленные приложения, создающую свои методы и подходы. Исследованию двухкомпонентных сред посвящен ряд работ, монографий и статей [126, 134136]. Фазовые состояния, принципы термодинамики пористых систем и первые попытки решения волновых задач в пористых материалах рассмотрены в работах Френкеля Я.И., Резниченко Ю.В., Рахматулина Х.А. [129, 130, 148, 149]. Френкель Я.И. изложил исходные понятия и основные представления механики деформируемых пористых сред. Рассмотрел особенности сейсмических и ударных волн в насыщенных жидкостью породах и сейсмоэлектрические явления во влажной почве, сопутствующие распространению упругих колебаний: поперечных колебаний и частный случай продольных волн с небольшим затуханием. Для поверхностных слоев почвы

5

была предложена модель двухкомпонентной среды, как двухфазной системы обеих её компонент, при чем состоящей из независимых друг от друга твердой и жидкой фаз. При построении предложенной модели использовалась линейная связь между частицей твердой и жидкой фаз, а наличие пористости характеризовалось соотношением объема твердой фазы к объему связанных с ним пор. Данная модель рассматривалась в лагранжевой системе координат. Резниченко Ю.В. исследовал распространение сейсмических волн в дискретных и гетерогенных средах.

Понятие пористости, пористых структур, сред рассмотрено в работах [13, 22, 24, 39, 40, 44, 54, 59, 64, 67, 100]. Пористое тело представлялось как микронеоднородная среда с постоянными величинами физико-механических характеристик. Предполагалось, что размеры пор, заполненные жидкостью малы по сравнению с расстоянием, на котором существенно изменялись кинематические и динамические характеристики движения. Это позволило считать, что обе среды сплошные, и в каждой точке пространства будет два вектора смещения: вектор смещения упруго-вязкопластической фазы (скелета пористой среды) и вектор смещения жидкости в поре. Жидкость считается сжимаемой. Задача рассматривалась в Лагранжевых координатах.

Уравнения для моделирования взаимопроникающей двухкомпонентной среды проанализированы Рахматулиным Х.А. [129]. Движение частиц жидкости в поровом пространстве были определены по тем же законам, что и в свободном пространстве, но силы сопротивления сводились к эффективной силе, пропорциональной средней скорости потока с учетом уравнения относительного движения жидкости. Таким образом, система уравнений Рахматулина предполагает равенство фазовых напряжений, где обе фазы становятся равноправными, а уравнения движения описывают движение взаимопроникающей смеси твердых и жидких частиц или частиц разнородных жидкостей.

Работы Френкеля Я.И., Рахматулина Х.А., Резниченко Ю.В. сыграли огромную роль для создания классической модели Био-Френкеля.

6

Основополагающие идеи пористых структур в металле представлены в публикациях [54, 55, 86, 87, 104]. Био М.А. [26, 27, 28] была создана теория упругости и консолидации пористой среды. Теория изучает осадку под влиянием нагрузки пористой среды, содержащей вязкую жидкость. Она приемлема для расчета процесса измерения напряжений и деформаций в пористой среде, в которой происходит фильтрация жидкости. Пористая среда рассматривается как единая упругая система, обладающая трансверльсальной изотропией. Было исследовано распространение упругих волн в пористых средах, содержащих сжимаемую вязкую жидкость, введено понятие коэффициента дополнительной присоединенной массы. Инерционные члены и уравнения импульса всей среды учтены в уравнениях движения твердой и жидкой фаз. Присутствие коэффициента присоединенной массы делает их достоверными. Проведен анализ дисперсионного уравнения для продольных волн, распространяющихся в среде, насыщенной жидкостью с пулевой вязкостью, при этом выделен случай равенства фазовых скоростей. Приведены численные расчеты скоростей волн первого и второго родов для монохроматических волн в условиях объемного вязкого взаимодействия.

Ляхов Г.М. в работе [92] исследовал распространение ударных волн в многокомпонентных средах, в грунтах. Он показал, что результаты экспериментальных исследований и теоретических расчетов обосновывают теорию о наличии в среде компонентов с различной сжимаемостью и плотностью, равномерно распределенных по всему объему, что обуславливает закономерность распространения ударных волн, отличных от тех, которые имеют место в однородных средах. В частности, в некоторых случаях происходит резкое снижение скорости распространения и возрастание степени затухания колебаний.

Изучение пористой среды на основе уравнений Био было продолжено Косачевским Л.Я. [68]. Им была решена задача об отражении плоских волн на границе раздела жидкости и пористого полупространства и определены выражения для коэффициента отражения и преломления в пористой

7

однородной среде, в которой скелет пористой среды - идеально-упругий, а поры заполнены вязкой сжимаемой жидкостью. Проанализированы поверхностные волны, как вырожденный случай отражения плоских волн. Для этого он устремил амплитуду падающей волны к нулю, а коэффициенты отражения к бесконечности, так, чтобы амплитуды отраженных волн остались конечными. При этом был получен волновой процесс, распространяющейся вдоль границы без падающей волны - случай поверхностной волны. Им установлено также существование боковых волн двух типов и вычислены потенциалы этих боковых волн, возникающих при отражении сферической звуковой волны от плоской границы раздела жидкости и двухкомпонентной среды. Двухкомпонентная среда предполагалась однородной и изотропной. В основу расчёта был положен метод Вейля-Бреховских [31, 32]. Сущность метода состояла в том, что первоначально была решена задача об отражении плоской звуковой волны от границы раздела при произвольном падении волны на границе. После этого поле точечного источника над границей записывалось сразу в интегральном виде, с использованием формулы разложения сферической волны и известным значением коэффициента отражения плоской волны от границы раздела. При определенных условиях из результатов асимптотического интегрирования следовало существование так называемой боковой волны. Им были изучены волны в двухкомпонентной проводящей среде, состоящей из упругого скелета и пор, заполненных вязкой сжимаемой жидкостью в присутствии магнитного поля. Было показано, что имеются магнитозвуковые волны, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях, и существует четыре типа волн одного вида и два типа второго сорта, где вычислены коэффициенты поглощения воли. Также рассмотрено движение вязко-пластичной среды на начальном участке круглой цилиндрической трубы. Применив метод пограничного слоя, была определена длина начального участка и потеря давления.

Развитие теории распространения волн в упруго-вязкопластической среде продолжено в работе Быковцева Г.И. и Вервейко Н.Д. [34]. Математическая

8

модель упруго-вязкопластического материала в предположении малых деформаций позволила учесть эффекты вязкости и пластичности и их влияния на затухание сильных и слабых волн.

Вывод фундаментальных уравнений движения термодинамики насыщенных пористых сред, а также анализ звуковых монохроматических волн в пористых средах проведены Николаевским В.Н. [113]. Им изложены деформации и разрушения горных пород под воздействием статических и динамических нагрузок. Особо рассмотрены эффекты изменения пустотное I и при сдвиге и насыщении пор и фещин жидкостью. Приведена теория фильтрации и проанализированы процессы диффузии и переноса. Николаевский рассмотрел также теорию механики насыщенных пористых сред, изложив общую теорию динамических процессов в насыщенных пористых средах. Он рассмотрел роль фильтрационных перетоков в формировании структуры сильных ударных волн в водонасыщенных грунтах. Приведены: методы осреднения, параметры сплошной среды, уравнения неразрывности массы и импульса, линеаризированная система уравнений движения и выведены дисперсионные соотношения для продольных и поперечных волн.

Большой вклад в решение широкого класса задач о распространении волн в упругих однородных и неоднородных одно- и двухкомпонентных средах, приведены в работах «Ташкентской школы механиков» [10, 21, 35, 56, 85, 105]. Филипповым И.Г. и Бахрамовым Б.М. [144-147] проведен анализ динамического поведения упругих линейных сред. Изложена теория двухкомпонентных сред с использованием интегрального преобразования Лапласа, функции Дирака и Хевисайда. Решена задача плоских одномерных волн в упругих однородных и неоднородных средах. Наримовым Ш.Н. [105] исследованы волновые процессы в насыщенных пористых средах. Вопрос о замыкании основных уравнений механики насыщенных пористых сред, связанных с задачей об эффекшвных свойствах в напряженно-деформированном состоянии двухкомпонентной среды, предложен Хорошуном Л.П. [151]. Им выведены линеаризованные уравнения, описывающие

9

механическое поведение системы: «упругий скелет - жидкость» с учетом их совместного деформирования. Уравнения по форме совпадают с уравнениями консолидации. Дудукаленко В.В. и Смыслов АЛО. [54] рассмотрели новый механизм сравнения теоретических и экспериментальных результатов для расчета предела пластичности пористых материалов. Сравнение уравнений пористой среды, полученных Био, проанализированы Ковальским С. [63] и Миколайчеком М. [103]. Исследовано поведение однородной пористой среды в условиях больших деформаций и зависимость пористости от деформации твердой матрицы, с различными коэффициентами сжимаемости. Численные расчеты выполнены методом конечных разностей.

Дальнейшее развитие теории распространения упругих волн в неоднородных средах продолжено в работах Чигарева A.B. и Поленова B.C. [30, 102, 119-123, 159, 160], где отражены исследования по распространению ударных волн в стохастически неоднородной упругой среде и нестационарных упругих волн в неоднородных средах с начальным напряжением. Показано, что изменением напряженного состояния можно управлять направлением распространения лучей и параметрами внутренней геометрии фронта волны, что позволяет формировать оптимальной расположение точек наблюдения скачков акустической эмиссии. Это дает возможность оценить величину совместного и раздельного влияния неоднородности и начальных напряжений на интенсивность волн. В рамках корреляционной теории решена задача для определения двухточечных и одноточечных моментов описания случайных полей скоростей и интенсивности ударных волн в упругой стохастически неоднородной среде.

Вопросы изучения проникновения различных волновых импульсов вглубь микрополярных материалов и исследование процессов распространения ударных волн в термоупругой микрополярной среде отражены в работах Баскакова В.А. [14-18]. Принимая основные положения теории несимметричной упругости с учетом моментальных напряжений для поликристаллических, композиционных материалов, предложено применение

лучевого метода [12, 41, 133] к построению решений динамических задач в микрополярных средах. Показано, что в рамках связной теории термоупругости от поверхности нагружения в глубь полупространства распространяются: квазитепловая волна, две квазипродольные волны смещения-кручения и две квазипоперечные волны.

Изучение нестационарных процессов при деформировании упругих тел в результате высокоскоростного соударения и влияние распространения упругих волн на реологические свойства материалов в процессе интенсивного деформирования рассмотрено в работах [16, 19, 23, 53, 55, 89, 104, 108, 131, 150, 152]. Моделирование процесса деформирования напрямую связано с эффектом волнообразования в твердом теле. Различие физических механизмов, реализующих волновой процесс, приводит к различным способам описания, основанным на различных системах уравнений. Однако наиболее фундаментальные явления, свойственные волнам различной природы описываются универсальными математическими моделями и уравнениями. Так, волновое уравнение встречается в акустике [146, 147, 161], газовой динамике [129], теории упругости [2, 29, 65, 87, 142, 162], электромагнетизме [88] и других областях физики. Но оно все же не дает полного описания процесса. Поэтому в акустике, например, исходят из нелинейной системы уравнений для сжимаемой жидкости, которую в последующем линеаризируют по малым возмущениям равновесного состояния. Ранние работы по изучению волн относятся к газовой динамике. Основная математическая теория, развитая в газовой динамике, подходит для любых систем, описываемых нелинейными гиперболическими уравнениями.

В теории упругости [47, 52, 94] даже в линейном случае ситуация оказывается более сложной, поскольку исходная система уравнений приводит к двум волновым уравнениям для двух функций и двух скоростей, отвечающим движению продольных и поперечных волн (волн сжатия и сдвига). При решении краевых задач теории упругости и пластичности [22, 49, 60] интерес представляют нестационарные поверхности (сингулярные), на которых

11

некоторые физические характеристики претерпевают разрыв. Такие поверхности и представляют собой ударные волны.

Описанный процесс деформирования характерен для задач высокоскоростного соударения пластин, при взрыве заряда на поверхности пластины [62], в задачах пробивания преграды (мишени) ударниками (бойками) и в других [158]. Не последнюю роль при этом играют и сдвиговые напряжения. Они появляются, например, в результате отражения ударной волны от свободной поверхности пластины, как волной растяжения, так и волной сдвига.

Структура и профиль ударной волны тесно связаны с вопросами затухания этих волн при распространении. Анализ затухания немыслим без рассмотрения физической природы строения пористой среды, кинетики её пластического деформирования [24, 39, 106, 113, 116, 153, 154]. На основе предложенных в [107, 108], моделей упругопластического твердого тела с фазовыми превращениями проведен численный анализ процессов распространения ударных волн различной интенсивности в армко-железе. Отмечено при этом, что сильные ударные волны всегда сопровождаются фазовыми переходами.

Различные модели среды, описывающие затухание волн, рассмотрены в [10, 19, 25, 34, 138]. Делается вывод о том, что максвелловское затухание (в результате релаксации касательных напряжений) является наиболее хорошей моделью для описания затухания. Проводится численный эксперимент, даны математические постановки о соударении пластин. Представлены различные возможности математического описания поведения среды при динамическом деформировании как для упругопластических, так и для нелинейных вязко-упругопластических моделей, учитывающих микроструктурные механизмы пластичности [6, 8, 20]. Из расчетов видно, что фронт волны плотности подвижных дислокаций растет с волнами нагрузки и разгрузки. Сделан вывод о том, что затухание упругого предвестника объясняется взаимодействием упругой волны сжатия с волной разгрузки, возникающей сразу за упругим предвестником, за счет релаксации напряжений. Вследствие эффекта задержки

12

текучести переход в пластическое состояние среды осложняется тем, что напряжение за упругим предвестником превышает предел текучести и изменяется во времени.

Изменение параметров ударной волны при ее взаимодействии с волной разрежения прослежено в [20, 55]. Проведенный расчет передает двухволновую структуру волны разрежения, состоящей, как и волна сжатия, из упругой и пластической составляющих. Циркуляция упругих воли между фронтами пластических волн сжатия и разрежения, приводит к ступенчатому характеру кривых затухания амплитуды ударной волны.

Аналитические исследования распространения упругопластических волн в материале с дислокациями проводились в [45]. Ставилась задача вывести аналитическое соотношение для так называемого числа Бленда - отношение времени выхода волны на стационарный участок к длительности ее стационарного фронта. Знание этой характеристики позволяет оценить времена установления волн в различных материалах без проведения сложных и дорогостоящих экспериментов. Получено, что время выхода на стационарный режим уменьшается с ростом скорости нагружения и плотности нагружаемого материала.

Вопросам не только численных расчетов, но и численного моделирования ударно-волновых процессов в различных реологических средах в последнее время посвящено значительное количество исследований [1, 48, 50]. Так, например, в [1] исследуется дифракция упругих волн, на поверхности упругого однородного деформируемого цилиндра, помещенного в неограниченную вязкую несжимаемую жидкость. В [155, 35] рассматриваются модели упругопластической среды при конечных деформациях. В [155] уравнения связывают напряжения со скоростями перемещений, а не с деформациями, поскольку для полных деформаций не выполняется аддитивность их упругих и пластических составляющих.

В работах [7, 9, 16, 21, 23, 55, 74, 92] рассматриваются иные модели сред и способы инициирования ударных волн, в работах [42, 57, 101, 124] -

13

распространение звуковых волн в пористых средах.

В последнее время создано большое число теоретических моделей, описывающих динамическое деформирование и разрушение материалов как на микро-, так и на макроуровнях [18, 61, 89, 93, 104, 131]. В работах [125, 150] выполнена идентификация микроразрушений с макроскопическими характеристиками формы временных профилей. Наблюдались внешние сбросовые (релаксационные) процессы на пластическом фронте, которые выглядят как новые волновые фронты, однако на самом деле таковыми не являются. Получены профили ударных волн. Потери энергии при импульсном нагружении материала подразделяются на геометрические, обусловленные неодномерностью процесса распространения волны, гидродинамические, проявляющиеся в тех случаях, когда за время действия импульса задний фронт успевает догнать передний и разгрузить его, и «максвелловские» потери, непосредственно связанные с диссипацией энергии в среде. Максвелловские потери энергии среды способствуют пластической деформации её или обуславливают зарождение областей локализованной деформации и разрушения.

Большой интерес в задачах пластического деформирования тел ударными волнами представляет построение волны разгрузки. Особенно это важно знать при отражении или преломлении ударной волны на границе раздела двух сред. Из последних работ в этой области отметим [36-37]. В [36] в условиях чистого сдвига решена задача о преломлении упругой волны в виде конечной ступеньки при условии упругой разгрузки. В [37] показано, что для подобной задачи за фронтом волны разгрузки может осуществляться процесс пластического нагружения и построено решение в зоне вторичных пластических течений. Отмечено, что волна вторичного пластического нагружения (волна разгрузки) -слабая ударная волна, на которой напряжения и скорости непрерывны. Численным методом с помощью характеристик соответствующей системы уравнений строится фронт волны, который не является уже прямолинейным. Характеристики вторичного пластического течения также искривляются.

Рассматривается также особый случай пластического шарнира (проскальзывания) на границе двух сред. В работе показано, что величина остаточных напряжений зависит от интенсивности падающей волны, параметров сред, но не зависит от длительности импульса.

В работе [34] исследовано распространение и затухание слабых разрывов в упруго-вязкопластической однородной среде при условии пластичности Мизеса. Показано, что в такой среде существует по два типа волн ускорений и ударных волн, для которых скорости распространения выражаются теми же формулами, что и в упругой среде.

Вопросами распространения, отражения и преломления волн на границе анизотропных сред посвящены работы [115, 117].

Изучение закономерностей распространения плоских волн в анизотропных средах имеет важное значение для сейсмологии и сейсморазведки [115, 130, 140, 148], так как на их примере можно исследовать фундаментальные особенности волновых процессов в анизотропных средах. Почти все сейсмические поля приближенно могут рассматриваться как локально плоские волны, а многие волновые процессы могут быть представлены в виде суперпозиции плоских волн.

Особенности распространения ударных волн в упруго-вязкопластических средах изучались в работе [25]. В указанных средах могут существовать ударные волны, на которых пластические деформации претерпевают разрыв. Получены значения скоростей волн и определены соотношения для разрывов величин при переходе через волновые поверхности. Скорости пластических волн в изотропно-упрочняющейся среде получены в [141], а в анизотропной - в [133, 140].

Вопросами распространения радиальных и сдвиговых цилиндрических и сферических упругопластических волн посвящено большое количество работ, обзор которых частично содержится в монографии [114]. Распространение цилиндрических волн от кольцевого импульса на поверхности упругопластического полупространства, распространяющегося со сверхзвуковой скоростью, рассмотрено в работе [11]. Решение получено

лучевым методом по степеням расстояний от фронтов безвихревой и эквиволюминальной волн. Этот метод был применен к динамическим задачам упруго-вязкопластических тел в работах Вервейко Н.Д. и Россихипа Ю.А. [12, 41, 133]. Вообще лучевой метод решения волновых задач у нас в стране интенсивно развивался Ленинградской школой механиков, а также Воронежской школой, возглавляемой Ивлевым д.д. и Быковцевым Г.И. [58, 38], и применялся в многочисленных дальнейших публикациях в этом направлении.

Условие пластичности Треска в задачах о распространении волн с успехом использовано в [34, 132], в которых решения получены численными методами. Исследования [138] показали, что применение условия пластичности Мизеса приводит в конкретных примерах к сложным двухточечным краевым задачам для нелинейных дифференциальных уравнений, содержащих особые точки. Эти трудности устранены при использовании условия пластичности Треска, которое, однако, применимо не ко всем моделям упругопластических сред. Модификация метода характеристик [85] численного решения уравнений динамики упругопластических сред повышает его точность в окрестности фронта ударной волны. Однако наличие особых точек неизвестных подвижных границ диссипативных областей и нарушение непрерывности искомых величин затрудняет применение разностных методов в различных предельных случаях. Чернышов А.Д. в своих работах [156, 157] предлагает метод расширения границ, который применим для нелинейных тел со сложными свойствами и подвижными границами. Данный метод существенно превосходит все известные методы, так как позволяет получать решения указанных выше задач в аналитическом виде с любой заданной точностью.

В [159, 160] рассматривались ударные волны в неоднородных упругих средах. Так в [160] изложен метод осреднения для динамических (волновых) уравнений теории упругости структурно неоднородных сред. Метод позволяет единообразно решать задачи о распространении гармонических волн в средах с диапазоном изменения структуры от полностью разупорядоченной до периодически слоистой. При этом в нулевом приближении учитываются

16

различные эффекты волновых полей, в том числе их затухание. Работа является естественным продолжением и развитием исследований автора в области динамики стохастически неоднородных сред.

Как уже отмечалось, структура и профиль ударной волны напрямую связаны с вопросом ее затухания. На ударных адиабатах и изэнтропах разрежения металлов имеются изломы (точки разрыва производных) и перегибы, отражающие особенности поведения данных веществ, связанные с наличием упругих сил взаимодействия атомов в кристаллических структурах [33, 43, 137, 149]. В результате в определенном диапазоне параметров нагружения происходит расщепление ударной волны на упругий предвестник, распространяющийся со скоростью продольных возмущений и переносящий напряжение, равное пределу упругости Гюгонио, и пластическую волну. Последняя окончательно приводит материал в термодинамически равновесное состояние, соответствующее ударной волне данной интенсивности. Во фронте пластической волны происходит релаксация касательных напряжений, в результате чего одноосное деформированное' состояние трансформируется в трехосное напряженное состояние, соответствующее поверхности текучести. Амплитуда предвестника при этом затухает по мере его распространения. Это затухание объясняется взаимодействием упругой волны сжатия с волной разгрузки, возникающей сразу за упругим предвестником за счет релаксации напряжений. В результате этого взаимодействия через некоторый промежуток времени амплитуда предвестника уже не будет зависеть от скорости соударения пластин и все параметры выйдут на асимптотики, соответствующие модели идеальной пластичности. Расчеты и эксперимент подтверждают, что скорость соударения влияет на упругий предвестник лишь па определенных расстояниях от поверхности соударения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кукарских, Любовь Алексеевна, 2013 год

Литература

1. Алексеева В.В., Желтков В.И. Решение задачи о дифракции упругих волн на цилиндре в вязкой среде. Естественные науки. Механика. - Тула: Известия ТулГУ, 2010, вып. 2, с. 38-43.

2. Амензаде Ю.А. Теория упругости. - М: Высш. шк. 1976.- 272 с.

3. Antonio d'Andréa. Progress in Concrete Road Materials and in the Construction Processes: 8-th International Symposium on Concrete Roads. Theme II. General report 2/1, Lisbon, 1998, 56 p.

4. Артемов M.А., Баскаков В.А., Полканов E.B., Чернов А.Е. Определяющие уравнения нелинейной динамики упругопластических сред. Авиакосмические технологии - АКТ-2005». Технологии авиастроения. Конструкция и прочность. Тр. шестой междунар. науч.-тех.конф. Воронеж: ВГТУ, 2005, ч.1, с. 216-221.

5. Артемов М.А., Баскаков В.А., Полканов Е.В., Чернов А.Е. О соотношениях на сингулярных поверхностях в нелинейной динамической теории упруго-пластических сред. // Тр. VII междунар. науч.-техн. конф. «Кибернетика и высокие технологии XXI века». Воронеж: ВГУ, 2006, т.2, с.311-315.

6. Артемов М.А., Баскаков В.А. Математическое моделирование нелинейного деформирования упругопластических сред. // Авиакосмические технологии -АКТ-2007». Труды VIII Всероссийской с междунар. участием науч.-тех. конф. и шк. мол. ученых, асп-ов и ст-ов. Воронеж: ВГТУ, 2007, с. 181-187.

7. Артемов М.А., Баскаков В.А., Полканов Е.В., Чернов А.Е. Затухание и взаимодействие ударного импульса конечной протяженности со свободной границей упругопластического тела. Перспективные направления развития технологии машиностроения и металлообработки. Мат. междун. науч.-тех. конф., Ростов на Дону, 2008, т. 1, с. 285-298.

8. Артемов М.А., Баскаков В.А., Бестужева Н.П. Об одной математической модели волнового процесса деформирования нелинейно-упругой микроструктурной среды, учитывающей инерцию теплового потока. Воронеж: Вестник

ВГТУ (ISSN 1729-6501), 2009, т. 5, № 10, с. 66-68.

91

9. Артемов М.А., Кукарских JI.A. Распространение волн в двухфазной упруго-вязкопластической пористой среде. Воронеж: Вестник ВГУИТ Информационные технологии, моделирование и управление, 2013, № 2(56), с. 106-110.

10. Бабичев А.И., Саримсаков У. Нестационарные задачи распространения волн и взаимодействия твердых тел с деформируемыми средами. Ташкент: Фан, 1986, 120 с.

11. Бабичева Л.А., Вервейко Н.Д. О распространении цилиндрического импульса по границе упругопластической среды // Воронеж: Тр. НИИМ ВГУ, 1971, в. 4, с. 96-100

12. Бабичева Л.А., Быковцев Г.И., Вервейко Н.Д. Лучевой метод решения динамических задач в упруговязкопластических телах // Воронеж: пмм, 1973, т.37, в. 1, с. 145-155

13.Bakhvalov N.S., Bogachev K.Yu., Eglit M.E. Numerical calculation о effective elastic moduli for in compressible porous material // Mechkomposit. mater. -1996.-Vol.32., № 5, p. 579-587.

14. Baskakov V.A., Rossikhin Y.A., Shitikova M.V. The Ray Method for solving boundary-value Problem connected with the propagation of thermoelastic shock waves of finite amplitude, Journal of Thermal Stress, 1996, V. 19, № 5, p. 445-464.

15. Баскаков B.A. Законы сохранения и уравнения нелинейной теории термоупругости с учетом инерции теплового потока // Теплоэнергетика: Межвуз. сб. науч. тр. ВГТУ- Воронеж, 1996, с. 165-172.

16. Баскаков В.А., Кончакова Н.А. Сильные разрывы и ударные волны в нелинейной термоупругой среде // Теплоэнергетика: Межвуз. сб. науч. тр. ВГТУ -Воронеж, 1997, с. 22-30.

17. Баскаков В.А., Бестужева Н.П., Кончакова Н.А. О некоторых свойствах сингулярных поверхностей слабых разрывов в динамике термоупругих микроструктурных сред // Межвуз. сб. н. тр. «Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций». Воронеж, 1998, вып.4, с. 148-153.

18. Баскаков В.А., Бестужева Н.П., Кончакова Н.А. Линейная динамическая

92

теория термоупругих сред с микроструктурой. Воронеж: ВГТУ, 2001, 162 с.

19. Баскаков В.А., Чернов А.Е. О распространении и отражении поверхностей сильного разрыва (ударных волн) в твердых телах. Тр. V междунар. н.-техн. конф. и шк. молодых ученых, асп-ов и ст-ов «Авиакосмические технологии -АКТ-2004». Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2004, ч.1, с. 35-49.

20. Баскаков В.А., Артемов М.А., Чернов А.Е. Математическая модель непрерывных и разрывных решений задач динамического деформирования упру-гопластических сред. Современные проблемы надежности, качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий в инновационных проектах (Инноватика 2007). Материалы Междунар. конф. и Рос. науч. шк., М.: Энергетика, 2007, ч. 2, т. 2, с. 27-35.

21.Бахрамов Б.М. Исследование задач волновой динамики сплошных сред. Ташкент: Фан, 1986, 151 с.

22. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высш. шк., 1968, 499 с.

23. Белл Д.Р. Экспериментальные основы механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1984, 519 с.

24. Белов С. В. Пористые металлы в машиностроении. М.: Машиностроение, 1976, 181 с.

25. Безгласный П.А., Вервейко Н.Д. О распространении ударных волн в упруго-вязкопластической среде // Изв. АН СССР. МТТ., 1971, №5, с. 71-76

26. Biot M. A. Theory of Elasticity and Consolidation for a Porous Anisotropic Solid //J.Appl. Phys, 1955, v 26, №2, p. 182-185.

27. Biot M.A. Theory of Propagation of Elastic Waves in a Fluid-Saturated Porous Solid. I. Low-Frequency Range // J. Acoust. Soc. America, 1956, v 28, № 2, p.168-191.

28. Био M.A. Теория упругости и консолидации анизотропной пористой среды // Сборник переводов и обзоров иностранной периодической литературы, 1956, № 1, с. 140-146.

29. Бленд Д. Нелинейная динамическая теория упругости. М.: Мир, 1972, 183с.

93

30. Блитштейн Ю.М., Мешков С.И., Чигарев A.B. Распространение волн в линейной вязко-упругой неоднородной среде // Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1972, № 3, с. 40-47.

31. Бреховских JIM. Волны в слоистых средах. - М.: Наука, 1973, 343 с.

32. Бреховских Л.М., Годин O.A. Акустика слоистых сред. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989, 416 с.

33. Буданов A.B., Кустов А.И., Мигель И.А. Изучение структурного строения и свойств сталей в условиях внешних воздействий. // Вестник ТГУ, Т.5, вып. 23, 2000, с. 324- 326.

34. Быковцев Г.И., Вервейко Н.Д. О распространении волн в упруго-вязко-пластической среде. // Изв. АН СССР, Механика твердого тела, Москва, 1966, №4, с. 111-123.

35. Быковцев Г.И., Сыгурова О.Л. О построении теории течения упругопласти-ческих сред при конечных деформациях // ДАН УзССР, 1980, №4, с. 18-21

36. Быковцев А.Г. О преломлении ударных волн чистого сдвига в упругопласти-ческое полупространство. ПММ. 1989, т. 53, в. 2, с. 309-318

37. Быковцев А.Г. О процессе пластического нагружения за фронтом ударной волны разгрузки. ПММ, 1990, т. 54, в. 3, с. 485-496

38. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998, 528 с.

39. Васильев Л.Л., Панаева С. А. Теплофизические свойства пористых материалов. Минск: Наука и техника, 1971, 315 с.

40. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа. Изд-во Тбил. ун-та., 1967, 137 с.

41. Вервейко Н.Д. Лучевая теория упруго-вязкопластических волн и волн гидроудара. Воронеж.: Изд-во ВГУ, 1997, 204 с.

42. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука, 1981,284 с.

43. Вольмир A.C. Нестационарные процессы в деформируемых телах. М.: Мир, 1976, 238 с.

44. Вольмир A.C. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости.

94

М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979, 320 с.

45. Гайков A.JL, Мещеряков Ю.И. Распространение упругопластической волны в материале с дислокационной кинетикой пластического деформирования. ПМТФ, 1989, № 6, с. 158-162.

46. Годунов С.К., Козин Н.С. Структура ударных волн в упруго-вязкой среде. ПМТФ, 1974, № 5, с. 101-116.

47. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука, 1969, 336 с.

48. Гонсовский B.JL, Россихин Ю.А. О волнах ускорений в анизотропных термоупругих средах с учетом конечности скорости распространения тепла //Изд. АНСССРПММ, Т. 38, вып. 6, 1974, с. 1098-1104.

49. Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Тарлаковский Д.В. Теория упругости и пластичности. М.: Физматлит, 2002, 416 с.

50. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. М.: Физматлит, 2004, 472 с.

51. Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция волн в многосвязных телах. Киев: Нау-кова думка, 1972, 254 с.

52. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Задачи теории упругости неоднородных тел - Киев: Наукова думка, 1991, 153 с.

53. Добролюбов А.И. Скольжение, качение, волна. - М.: Наука, 1991, 173 с.

54. Дудукаленко В.В., Смыслов А.Ю. К расчету предела пластичности пористых материалов. // Прикл. Механика - 1980, Т. 16, №5, с. 32- 36.

55. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. - М.: Наука, 1982, 424 с.

56. Ержанов Ж.С., Каримбаев Т.Д., Байтелиев Т.Б. Двухмерные волны напряжений в однородных и структурно-неоднородных средах.- Алма-Ата: Наука, 1983, 171 с.

57.Зеленев В.И., Поленов B.C. О прохождении нормально падающей поперечной звуковой волны через вязкоупругий слой // Труды НИИ математики ВГУ, 1970, вып. 2, с. 92-100.

58. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971, 232 с.

59. Ильина A.A. Дренирующий асфальтобетон и его работоспособность в системе поверхностного водоотвода с автомобильных дорог. Автомоб. дороги: науч.-техн. инф. сб., М.:Информавтодор, 2002, вып.З., 47 с.

60. Исраилов М.Ш. Динамическая теория пластичности и дифракция волн - М.: Изд-во МГУ, 1992, 204 с.

61. Кацнельсон A.A., Олемской А.И. Микроскопическая теория неоднородных структур - М.: Изд-во МГУ, 1987, 332 с.

62. Кедринский В.К. Гидродинамика взрыва: эксперимент и модели. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000, 435 с.

63. Kowalski S. Comparision of the Biot equations of motion for a fluid-saturated porous solid with those of Derski. // J. Bull. Fcad. Polsci. Ser. techn.- 1979, №10-11, p. 809-815.

64. Коллинз P. Течение жидкостей через пористые материалы /Под ред. Г.И. Ба-ренблатта // М: Мир, 1964, 350 с.

65.Колчин Э.А. Теория упругости неоднородных тел. Кишинев, 1987, 162 с.

66. Кондауров В.И., Фортов В.Е. Основы термодинамики конденсированной среды. М.: Изд-во МФТИ, 2002, 336с.

67. Коршунов В.И. Пористый цементобетон для дорожных покрытий и оснований. Научные исследования и разработки Союздорнии: Юбил. вып, Москва, 2001, с. 140-143.

68. Косачевский Л.Я. О распространении упругих волн в двухкомпонентных средах. ПММ, 1959, т.23, вып. 6, с. 1115-1123.

69. Кукарских Л.А., Поленов B.C. К распространению волн в насыщенной жидкостью упруго-вязкопластической пористой среде. Вестник ВГТУ Физико-математическое моделирование, 2012, № 9(8), с. 57-60.

70.Кукарских Л.А., Поленов B.C. О распространении упругих волн в насыщенной жидкостью пористой среде. // Вестник ВГУ Серия: Физика, Математика, 2012, №2, с. 146-150.

71. Кукарских JT.А., Поленов B.C. Распространение звуковых волн в насыщенной жидкостью пористой среде. // Вестник ВАИУ, 2012, № 2, с. 204-209.

72. Кукарских Л.А., Артемов М.А. Моделирование волновых процессов в пористой среде. // Вестник ВГТУ Физико-математическое моделирование, 2013, №2(9), с. 123-127.

73.Кукарских Л.А., Поленов B.C. Динамическое поведение упругих волн в насыщенной жидкостью анизотропных пористых средах. // Межвузовский сб. науч. тр. «Инновационные технологии и оборудование машиностроительного комплекса», Воронеж: ВГТУ, 2012, вып. 15, с. 79-83.

74. Кукарских Л.А., Поленов B.C., Улынин Д.И. Ударные волны в насыщенной жидкостью неоднородной пористой среде. // Сб. ст. по мат. док. XXII межвузовской НПК «Перспектива-2012», Воронеж: ВАИУ, 2012, ч. 3, с. 165-168.

75. Кукарских Л.А., Поленов B.C., Попов А.Н. Применение пористых материалов при строительстве аэродромов. // Сб. науч. ст. по мат. всероссийской НПК «Военно-воздушных силы-100 лег на страже неба России: история, современное состояние и перспектив развития», Воронеж: ВУНЦ ВВС ВВА, 2012,ч. 7, с. 166-168.

76. Кукарских Л.А., Поленов B.C. Упругие волны ускорения в насыщенной жидкостью анизотропных пористых средах. // Сб. ст. межвузовской НПК филиала ВЗФЭИ в г. Воронеже «Особенности социально-экономической и финансовой политики в условиях модернизации современного общества», Воронеж: Наука-Юнипресс, 2012, с. 51-54.

77. Кукарских Л.А., Скляров A.M., Земляков Д.А. Применение пористого цементобетона для улучшения несущей способности аэродромного покрытия. // Проблемы и технологии инженерно-аэродромного обеспечения войск: сб. ст. по мат. док. XXIII межвузовской НПК «Перспектива-2013», Воронеж: ВУНЦ ВВС ВВА, 2013, с. 58-63.

78. Кукарских Л.А., Поленов B.C. К распространению звуковых волн в двухком-понентных средах. // Научный вестник ВГАСУ. Сер. «Высокие технологии. Экология». Раздел «Физические и химические процессы в различных средах,

материалах и изделиях», Воронеж: ВГАСУ, 2013, с. 202-206.

79. Кукарских J1.A., Яшин A.C. Характеристики звуковых волн в наследственно-упругих двухкомпонентных средах. // Сб. тез. междунар. МНК «XXXIX Га-гаринские чтения». Секция № 15 «Прикладная математика и математическая физика», Москва: МАТИ-РГТУ, 2013, с. 98-99.

80. Кукарских JI.A. Распространение волн в пористых веществах и материалах. // Современные технологии обеспечения гражданской обороны и ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций: сб. ст. по мат. всероссийской НПК с междунар. участием, Воронеж: ВИ ГПС МЧС России, 2013, с. 363-366.

81. Кукарских JT.A. Программа по расчету характеристик распространения звуковых волн в пористых средах. // Актуальные проблемы инновационных систем информации и безопасности: материалы международной научно-практической конференции. Секция IV «Информационные технологии в науке, технике и образовании», Воронеж: Издательско-полиграфический центр «Научная книга», 2013, с. 324-329.

82. Кукарских J1.A. Модель распространения звуковых волн в двухкомпонентных средах. // Обеспечение качества продукции на этапах конструкторской и технологической подготовки производства: межвузовский сб. науч. тр., Воронеж: ВГТУ, 2013, вып. 12, с. 49-54.

83. Кукарских J1.A., Артемов М.А. Распространение волн в двухфазной пористой среде. // Сб. ст. междунар. НТК «Кибернетика и высокие технологии XXI века», Воронеж: ВГУ, 2013, т. 2, с. 557-564.

84. Кукарских J1.A. Характеристики распространения звуковых волн в двухкомпонентных средах. // Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий: сб. ст. по мат. междунар. НПК, ч. 1. Механика деформируемого твердого тела, Чебоксары: ЧГПУ, 2013, с. 146-154.

85. Кукуджанов В.Н., Веденяпин E.H. Об одном новом методе численного интегрирования уравнений динамики упругих и упругопластических волн. Вопросы выч. и прикл. мат. Ташкент, 1980, в. 60, с. 32-37

86. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. М.: Наука, 1987, 248 с.

87. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987, 60 с.

88. Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., Лифшиц Е.М. Курс обшей физики - М.: Наука,

1969, 395 с.

89. Либовиц Г. Разрушение - М.: Мир, 1975, 470 с.

90. Лошкин A.A., Сагомонян Е.А. Нелинейные волны в механике - Изд-во МГУ, 1989, 144 с.

91. Любов Б.Я. Диффузионные процессы в неоднородных твердых средах - М.: Наука, 1981, 295 с.

92.Ляхов Г.М. Ударные волны в многокомпонентных средах. Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1959, № 1, с. 46-49.

93.Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение металлов - М.: Мир,

1970, 443 с.

94. Mamora Kagata, Takayoshi Kodama, Takeyuki Kimijima, Tetsuo Kobayashi. Development and Application to the Test Pavements in the Real way of Eco-friendly Hybrid Type Permeable Concrete Pavement: 9-th International Symposium on Concrete Roads, Theme 4, Istanbul, Turkey, 2004, p. 27-34.

95. Масликова Т.И., Поленов B.C. Расчет интенсивности волновых фронтов в неоднородных пористых средах // Материалы II Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике «МЕХАНИКА-99», Гомель, 1999, с. 335-336.

96. Масликова Т. И., Поленов В. С. Нестационарные волны в пористых материалах // Известия Инженерно-технической Академии Чувашской республики, Чебоксары, 1999, №1-4, с. 119-125.

97. Масликова Т.И., Поленов B.C. Распространение ударных волн в неоднородной упругой пористой среде. //Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике, Минск, УП «Технопринт», 2001, с.329-333.

98. Масликова Т.И., Поленов B.C. О нестационарных упругих волнах в пористых материалах // Изв. РАН. Механика твердого тела, 2001, № 6, с.

99

103-107.

99.Масликова Т.И., Поленов B.C. О распространении нестационарных упругих волн в однородных пористых средах // Изв. РАН. Механика твердого тела, 2005, № 1, с. 104-108.

100. Механика насыщенных пористых сред. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. - М.: Недра, 1970, 339 с.

101. Мешков С.И., Россихин Ю.А. О распространении звуковых волн в наследственно упругой среде // ПМТФ, 1968, № 5, с. 89-93.

102. Мешков С.И., Чигарев A.B. К распространению волн в наследственных вязко-упругопластических средах // Изв АН СССР, Механика твердого тела, 1978, № 5, с. 116-121.

103. Mikolajek Marian Duze deformacje osrodka porowatego // Pr. Komis. Mech., PAN/ Odd. Krakowie, 1990, № 14, p. 63-96.

104. Мороз JT.С. Механика и физика деформаций и разрушения материалов -М.: Машиностроение, 1994, 217 с.

105. Наримов Ш.Н. Волновые процессы в насыщенных пористых средах - Ташкент: Мехнат, 1988, 303 с.

106. Неймарк И.Е. Поры в твердых телах и их значение в технологических процессах // Химия, 1984, №10, 44 с.

107. Нигматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей. // ПММ, 1970, вып. 34, № 6, с. 1097-1112.

108. Нигматулин Р.И., Ахмадеев Н.Х. Ударные волны и фазовые превращения в железе // ПМТФ, 1976, №5, с. 128-135

109. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред // М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978, 336 с.

110. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 4.1, 1987, 464 с.

111. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 4.2, 1987, 360 с.

112. Нигул У.К., Энгельбрехт Ю.К. Нелинейные и линейные переходные вол-

100

новые процессы деформации термоупругих и упругих тел. Таллин: Институт кибернетики АН СССР, 1972, 174с.

113. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред - М.: Недра, 1984, 232 с.

114. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978, 307 с.

115. Осипов И.О. Распространение плоских волн в анизотропной среде, контактирующей с жидкостью. Изв. АН СССР. МТТ, 1989, №6, с. 144-154.

116. Палатник Л.С., Черемской П.Г., Фукс М.Я. Поры в пленках - М.: Энергоиз-дат., 1982, 215 с.

117. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизотропных упругих средах. Л.: Наука, 1980,280 с.

118. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия - М:. Изд-во МГУ, 1990,384 с.

119. Поленов B.C., Чигарев A.B. Нестационарные упругие волны в неоднородных средах с начальными напряжениями // Вести АН Белоруссии - Минск, 1995, №1, с. 51-54.

120. Поленов B.C. Динамическое деформирование неоднородных пористых сред // Моделирование процессов теплообмена: Региональный межвузовский семинар, Воронеж, 1997, 24 с.

121. Поленов B.C., Масликова Т.И. О распространении упругих волн в неоднородных двухкомпонентных средах // Современные методы подготовки специалистов и совершенствование систем и средств наземного обеспечения авиации: Межвуз. сб., Воронеж, ч.2, 1998, с. 135-137.

122. Поленов B.C., Чигарев A.B. Распространение волн в насыщенной жидкостью неоднородной пористой среде // Изд. РАН. Прикладная математика и механика, 2010, Т.74, вып.2, с. 276-284.

123. Поленов B.C. Нестационарные упругие волны в насыщенной жидкостью пористой среде. Теоретическая и прикладная механика. Меж. науч.-тех. сб., Минск, 2012, вып.27, с. 84-90.

124. Пономаренко В.Г. Распространение магнитозвуковых волн в слоисто-неоднородных средах // Теоретический и прикладной республиканский научи -техн. сб., 1976, №7, с. 3-6.

125. Постников B.C. Внутреннее трение в металлах // М.: Металлургия, 1974, 351 с.

126. Пранч A.C. Сдвиг в неоднородных средах - Рига: Зинатне, 1982, 109 с.

127. Работнов Ю.Н. Равновесие упругой среды с последействием // ПММ, 1948, т. 12, вып. 1, с. 53-62.

128. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966, 752 с.

129. Рахматулин Х.А. Газовая и волновая динамика. М.: Изд-во МГУ, 1983, 200 с.

130. Резниченко Ю.В. О распространении сейсмических волн в дискретных и гетерогенных средах // Изв. АН СССР, Серия сейсмическая и геофизическая, 1949, Т.13,с. 115-128.

131.Ромалис Н.Б., Тамуж В. П. Разрушение структурно-неоднородных тел -Рига: Зинатие, 1989, 224 с.

132. Россихин Ю.А. О распространении волн в упруго-вязкопластической среде // Прикладная механика, Киев, 1969, T.V, вып. 5, с. 82-88.

133. Россихин Ю.А. Лучевой метод решения динамических задач в анизотропной термоупругой среде // Изд. АН СССР. Механика твердого тела, № 4, 1977, с. 175-179.

134. Седов Л.И. Об основных моделях в механике. М.: Изд-во МГУ, 1972, 149 с.

135. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009, т. 1, 624 е., т. 2, 568 с.

136. Сокольников И. Тензорный анализ и применения в геометрии и механике сплошных сред-М.: Наука, 1971, 149 с.

137. Смирнов A.A. Физика металлов. Современные представления о природе металлов-М.: Наука, 1971, 112 с.

138. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972,

102

374 с.

139.СП 121.13330.2012. Аэродромы. Актуализированная версия СНиП 32-0396, Москва, 2012, 92 с.

140. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004, 232 с.

141. Ting Т.С.Т. Plastic wave speeds in isotropically work-hardening materials. Trans. ACME, 1977, E-44, № 1, p. 68-72.

142.Тимошенко С.П., Гудьер Д.Н. Теория упругости. М.: Наука, 1975, 560 с.

143. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах - М.: Мир, 1964,308 с.

144.Филиппов И.Г., Бахрамов Б.М. Некоторые двухмерные волны в двухкомпо-нентных средах // Изв. АН Уз ССР, 1977, № 2.

145.Филиппов И.Г., Бахрамов Б.М. Волны в однородных и неоднородных средах-Ташкент: Фан, 1978, 149 с.

146.Филиппов И.Г., Егорычев O.A. Нестационарные колебания и дифракция волн в акустических средах -М.: Машиностроение, 1977, 303 с.

147. Филиппов И.Г. Нестационарные колебания и дифракция волн в акустических и упругих средах - Кишинев: Штиинца, 1986, 535 с.

148. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве. Изв. АН ССР. Сер. геогр. геофиз., 1944, Т.8, № 4, с. 133-150.

149. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов - Л.: Изд.4, 1972, 426 с.

150. Фридман Я.Б. Оценка опасности разрушения машиностроительных материалов-М.: 1957, с. 257-281.

151. Хорошун Л.П. К теории насыщенных пористых сред // Приклад, механика АН УССР, 1976, Т. 12, №12, с. 35-41.

152. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов - М.: Наука, 1983,296 с.

153. Черемской П.Г. Методы исследования пористости твердых тел - М.: Энер-гоиздат., 1985, 111 с.

154. Черемской П.Г., Слезов В.В., Бетехин В.И. Поры в твердом теле - М.:

103

Энергоиздат., 1990, 376 с.

155. Чернышов А.Д. Простые определяющие уравнения упругой среды при конечных деформациях. //Изв. АН Механика твердого тела, 1993, №1, с. 75-81.

156. Чернышов А.Д. Улучшение дифференцируемости решений краевых задач в механике в форме обобщенных рядов Фурье с помощью граничных функций. // Изв. РАН Механика твердого тела, №1, 2010, с. 174-192.

157. Чернышов А.Д. О решении краевых задач механики для уравнения Пуассона и родственных уравнений. // Изв. РАН Механика твердого тела, №3, 2011, с. 178-192.

158. Чернышов А.Д. Об условиях схода снежных лавин и грунтовых оползней. // Изв. РАН Механика твердого тела, №3, 2013, с. 135-143

159. Чигарев A.B. Распространение ударных волн в стохастически неоднородной упругой среде // Приклад, механика АН УССР, 1972, Т.8, вып.5, с. 69-74.

160. Чигарев A.B. Метод осреднения в динамических задачах теории упругости структурно-неоднородных сред. ПММ, 1990, т.54, в.2, с. 258-266.

161. Шендеров E.JI. Волновые задачи гидроакустики - Ленинград: Изд-во «Судостроение», 1972, 352 с.

162. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред - М: Наука, 1977,399 с.