Акустические волны в пористых средах, насыщенных паровоздушной смесью, и их преломление через границы пористого слоя тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук СИТДИКОВА Лилия Фидарисовна

• СИТДИКОВА Лилия Фидарисовна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук СИТДИКОВА Лилия Фидарисовна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ ПО АКУСТИКЕ

НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ СРЕД

1.1. Распространение акустических волн в пористых средах

1.2. Динамика распространения звуковой волны в воздухе привзаимодействии с пористой перегородкой

1.3. Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В

НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

2.1. Основные уравнения

2.2. Распределение температур в ячейке пористой среды, насыщенной паровоздушной смесью при распространении акустических волн

2.3. Распространение акустических волн в пористой среде, насыщенной паровоздушной смесью

2.4. Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ПРИ НОРМАЛЬНОМ ПАДЕНИИ В СЛУЧАЕ НАЛИЧИЯ ВОДНОЙ ПЛЁНКИ

3.1. Прохождение акустической волны через границу раздела «газ -пористая среда» при нормальном падении в случае наличия водной плёнки

3.2. Динамика распространения акустической волны через границу раздела «пористая среда - газ» при нормальном падении в случае наличия водной плёнки

3.3. Эволюция импульсных возмущений при взаимодействии с пористой перегородкой при нормальном падении в случае наличия водной плёнки

3.4. Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ НА

ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ПРИ НАКЛОННОМ ПАДЕНИИ

4.1. Особенности прохождения звуковых волн через границу «газ -пористая среда» при наклонном падении

4.2. Отражение и прохождение волнового импульса в случае падения на границу раздела «пористая среда - газ»

4.3. Эволюция импульсных возмущений при взаимодействии с пористой перегородкой в случае наклонного падения

4.4. Прохождение акустической волны через пористую перегородку при косом и нормальном падении

4.5. Выводы по четвёртой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Акустические волны в пористых средах, насыщенных паровоздушной смесью, и их преломление через границы пористого слоя»

ВВЕДЕНИЕ

С распространением волн в насыщенных пористых средах приходится сталкиваться при решении разнообразных задач сейсмоакустики, акустического зондирования, интенсификации разработки нефтегазовых месторождений. Пористые материалы используются в авиационной, архитектурной акустике для поглощения вредных шумов.

В последнее время большое внимание уделяется разработке нетрадиционных источников энергии, в числе которых геотермальные источники тепла. Для определения коллекторских характеристик геотермальных пластов используются акустические методы зондирования, что приводит к задачам изучения звуковых волн в насыщенных паровоздушной смесью пористых средах, содержащих в порах связанную воду. Кроме того, актуальным является исследование процессов отражения и прохождения звуковых волн через пористые перегородки, поскольку это связано с вопросами защиты от вредного воздействия шумов. Изучая отраженные сигналы от границы пористой среды, можно определить её характеристики (пористость, размеры пор, извилистость и т.д.). В связи с этим возникает необходимость исследования динамики звуковых волн при их распространении в пористых средах, а также процессов прохождения и отражения при их нормальном и наклонном падении на границу раздела двух сред.

Цель диссертационной работы заключается в теоретическом исследовании волновых процессов во влажных насыщенных паровоздушной смесью пористых средах; в теоретическом исследовании процессов отражения и преломления акустических волн при прохождении через пористую перегородку в случае наклонного падения на границу раздела двух сред.

В соответствии с поставленной целью решены следующие задачи:

1. Оценка влияния различных характеристик (пористости, размер пор) пористой среды и насыщающего газа на распространение акустических волн;

2. Изучение отражения и преломления акустических волн при наклонном и нормальном падении на границы раздела «газ - пористая среда» и «пористая среда - газ».

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель динамики звуковых волн, учитывающая фазовые переходы в пористой среде, насыщенной паровоздушной смесью и содержащей капиллярную влагу.

2. Дисперсионные соотношения, определяющие характер распространения плоских акустических возмущений в насыщенной паровоздушной смесью пористой среде. Анализ дисперсионных кривых.

3. Закономерности динамики распространения звуковых волн в газе при прохождении пористой перегородки в случае нормального и наклонного падения.

Научная новизна исследований, проведенных в работе, заключается в следующем:

1. Впервые исследована динамика звуковых волн в пористой среде, содержащей капиллярную влагу с учётом тепло- и массообмена. Получены и проанализированы дисперсионные соотношения для случаев насыщения пористой среды паровоздушной смесью, паром или воздухом. Установлено, что с увеличением массового содержания пара в паровоздушной смеси наблюдается уменьшение декрементов затухания «быстрой» и «медленной» волны из-за снижения плотности парогазовой смеси и, как следствие, уменьшения влияния межфазных сил.

2. Исследована динамика звуковых волн в газе при прохождении пористой перегородки в случае наклонного падения. Получены аналитические выражения для коэффициентов отражения и прохождения при наклонном падении звуковых волн на границы «газ - пористая среда» и

«пористая среда - газ». Показано, что в случае наклонного падения на границу «пористая среда - газ» «медленных» волн, фазовая скорость распространения которых меньше, чем скорость звука в газе, существуют критические значения угла падения, при которых происходит полное внутреннее отражение.

Обоснованность и достоверность диссертационного исследования подтверждается использованием фундаментальных уравнений механики сплошных сред и согласованием в частных случаях новых уравнений с ранее известными, а также сопоставлением с результатами экспериментальных и теоретических исследований других авторов в некоторых частных случаях.

Теоретическая и практическая значимость работы. Полученные результаты расширяют и углубляют теоретические знания о волновых процессах в насыщенных пористых средах и имеют широкий спектр применения на практике. Работа может служить теоретической основой для изучения характеристик пористых насыщенных сред с помощью волновых методов, а также использована в архитектурной акустике.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и школах: Международная научная школа молодых ученых и специалистов. «Проблемы освоения недр в XXI веке глазами молодых» (г. Москва, 2010), Российская научно-техническая конференция «Мавлютовские чтения», посвященной 85-летию Р.Р.Мавлютова. (г. Уфа, 2011), Всероссийская научная конференция с международным участием «Дифференциальные уравнения и их приложения» (г. Стерлитамак, 2011), II Международная научно-практическая конференция «Современная наука: теория и практика» (г.Ставрополь, 2011), III Международная научно-практическая конференция «Теория и практика в физико-математических науках» (г. Москва, 2012), V Российская конференция с международным участием "Многофазные системы: теория и приложения" (г. Уфа, 2012), XII Международная школа-конференция молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и

физической гидродинамики» в рамках Всероссийской конференции «XXX Сибирский теплофизический семинар» (г. Новосибирск, 2012), VIII Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых учёных, посвященной 155-летию со дня рождения К.Э.Циолковского (г. Красноярск, 2012), II Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов с международным участием «Высокие технологии в современной науке и технике» (г. Томск, 2013), Всероссийская конференция «Современные проблемы математики и её прикладные аспекты» (г. Пермь, 2013), 10-я Международная научная школа молодых учёных и специалистов «Проблемы освоения недр в XXI веке глазами молодых» (г. Москва, 2013).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 15 работах, 5 из которых в изданиях из перечня ВАК [6 - 8, 61].

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 11 0 страниц, в том числе 38 рисунков. Список литературы состоит из 111 наименований. В заключении сформулированы основные результаты работы.

В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных работ по исследованию волновых процессов в насыщенных пористых средах.

Во второй главе представлены результаты исследования распространения акустических волн в пористой среде, насыщенной паровоздушной смесью, паром или газом. Приведены принятые основные допущения при составлении теоретической модели. Получено и проанализировано дисперсионное уравнение в случае насыщения паровоздушной смесью, паром или газом. Получено, что наличие водной плёнки на стенке пористой среды приводит к уменьшению скорости «быстрой» волны из-за «утяжеления» скелета, на скорость «медленной» волны это практически не влияет.

В третьей главе исследуется процесс взаимодействия акустических волн с пористым слоем при наличии водной плёнки на стенке пор. Получены и проанализированы коэффициенты отражения и прохождения звуковых волн через границы раздела «газ - пористая среда» или «пористая среда -газ» в случае нормального падения.

В четвёртой главе рассматривается эволюция акустических волн при прохождении через пористую перегородку в случае наклонного падения. Получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения при наклонном падении на границы раздела двух фаз. Показано, что в случае наклонного падения «медленных» волн на границу «пористая среда - газ», существуют критические значения угла падения, при которых происходит полное внутреннее отражение.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы.

Автор выражает благодарность академику АН РБ, д.ф.-м.н, профессору Владиславу Шайхулагзамовичу Шагапову и к.ф.-м.н., доценту Владиславу Леонидовичу Дмитриеву за ценные советы и постоянное внимание к работе.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ ПО АКУСТИКЕ НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ СРЕД

В главе рассмотрен обзор теоретических и экспериментальных исследований в области волновой динамики многофазных сред.

1.1. Распространение акустических волн в пористых средах

Проблема описания распространения акустических волн в пористых средах давно привлекает внимание исследователей, ведь большинство сред, встречающихся в природе и используемых в технике являются пористыми средами.

В работе K. von Terzaghi [111] исследована проницаемость насыщенных пористых сред, где впервые было введено понятие эффективных напряжений. В исследовании была получена зависимость между пористостью и эффективным напряжением.

Первая математическая модель пористой среды, состоящей из твёрдого тела (скелета), пронизанного длинными узкими каналами (порами), заполненными жидкостью, была изложена I.B. Crandall [86]. Однако эта модель была весьма идеализированной и неполной, так как позволяла описать лишь характер затухания акустической волны и не объясняла другие значимые механические эффекты. Позже были разработаны несколько теоретических и полуэмпирических моделей, которые также имели весьма существенные недостатки. С их помощью не удавалось связать частотные характеристики (инерционные и диссипативные), скорость звука и его затухание с измеряемыми структурными элементами сред и физическими свойствами материалов.

Первая работа Био (M.A. Biot), посвящённая консолидации грунта, опубликована в 1941 году [82]. В ней были получены соотношения между напряжениями и деформациями в двухфазной среде. Согласно теории автора исследования, возмущение в пористой среде разделяется на две моды -«быструю» и «медленную». Так как при высоких частотах скорость распространения звуковых возмущений для «быстрой» моды стремится к скорости распространения продольных волн в материале скелета, то эту моду связывают со скелетом и называют «быстрой» волной. По аналогии с этим волну, связанную с насыщающим пористую среду флюидом (жидкостью или газом), называют «медленной» волной. Для пористо-упругой среды характерна именно «медленная» волна. «Медленную» волну очень трудно обнаружить. Она быстро затухает и распространяется значительно медленнее, чем «быстрая» волна.

В 1944 г. Я.И. Френкель впервые рассмотрел теорию распространения акустических волн в пористой среде, насыщенной жидкостью [65].

Характерной особенностью волновых процессов в пористых водонасыщенных средах является наличие трёх типов объёмных волн вместо двух классических P- и S-волн в упругой среде. Феноменологический вывод волновых уравнений для таких сред предложен в работах Я.И. Френкеля (1944) и M.A. Био (Biot, 1956). Позже эти уравнения были получены с помощью статистического и объёмного усреднения (В.Н. Николаевский, Р.И. Нигматулин, S.R. Pride), а также с применением метода асимптотического усреднения периодических структур (T. Levy, J.-L. Auriault, R. Burridge).

В работах [44, 86, 106, 107] исследователи пришли к выводу, что если не учитывать «медленную» волну, то это приводит к ошибкам при оценке затухания «быстрой» продольной и поперечной волн.

Можно считать прорывом в развитии механики многофазных сред работу Х.А. Рахматулина [59]. В исследовании объединены достижения, идеи

и методы газодинамики, механики взаимопроникающих континуумов и реальных процессов межфазного взаимодействия.

В работе Л.Я. Косачевского [37] показано, что предложенная М.А. Био система уравнений движения пористой среды опирается на те же соотношения между напряжениями и деформациями, что и в работе Я.И. Френкеля, но отличается большей общностью.

С.С. Григорян рассматривал грунт как упруго-пластическую среду в работе [14]. В этой модели не учтена вязкость, роль которой существенна для кратковременных волновых процессов. Принято, что объёмная деформация зависит только от среднего нормального напряжения. При сферической симметрии поведение среды в предельном состоянии определяется законом объёмного сжатия и разгрузки и условием пластичности. На основе этой модели решены задачи в более поздних работах [13, 15].

В работе E.G. McLeroy, A. De Loach [102] 1968 года экспериментально исследована зависимость скорости звука и его затухание в илистых осадочных породах морского дна для интервала частот от 15 до 1500 Гц. Получено, что коэффициент затухания прямо пропорционален частоте.

В работе F.E. Marble [101] впервые рассмотрено влияние полидисперсности на распространение звука во взвесях без массообмена при малых массовых содержаниях дисперсной фазы.

В экспериментальной работе T.J. Plona [105] впервые была зарегистрирована «медленная» продольная волна в искусственной пористой среде, которая состояла из стеклянных шариков, пространство между которыми было залито водой. «Медленная» волна в заполненной жидкостью пористой среде естественного происхождения с жёстким скелетом была зарегистрирована в работах O. Kelder, D.M.J. Smeulders [94, 95], а в [96] в горной породе. Однако в естественных пористых средах экспериментальные и теоретические исследования отличались для дисперсии и затухания [87, 108 - 110]. В [55] проанализированы уравнения распространения звука в насыщенной пористой среде, предложенные разными авторами.

Г.М. Ляхов [43] рассмотрел распространение одномерных волн и их взаимодействие с преградами. В работе проведено сравнение решений, выполненных с учётом и без учёта объёмной вязкости. Определены основные закономерности волновых процессов в средах с объёмной вязкостью.

J.G. Berryman предложил модифицированные формулы для коэффициентов в уравнениях теории Био в случае частично консолидированной пористой среды. Получены зависимости скоростей «быстрой» и «медленной» волн от пористости в консолидированной пористой среде. Показано, что значения скоростей «быстрой» и «медленной» волн в зависимости от пористости согласуются с экспериментальными данными T.J. Plona [81].

Уравнения многоскоростного движения, тепло- и массообмена в многофазных средах, а также выражения для внутренних и межфазных взаимодействий в плотноупакованных зернистых, порошкообразных и пористых средах получены Р.И. Нигматулиным на основе пространственного осреднения [52, 54].

В работах [92, 105] получено, что «медленная» волна появляется только при частотах, когда толщина вязкого слоя значительно меньше чем размер пор. Когда модуль упругости стремится к нулю, скорость «медленной» волны также стремится к нулю.

Влияние тепло- и массообменных процессов между фазами на распространение малых возмущений в пене, парогазокапельной среде, тумане рассмотрены в работах В.Ш. Шагапова [67, 69, 70]. Автором исследована зависимость фазовой скорости, коэффициента затухания волны от параметров среды и возмущения на основе дисперсионного соотношения. Выявлено, что тепловое взаимодействие фаз может оказывать существенное влияние на распространение акустических волн [67].

P.B. Nagy, L. Adle, B.P. Bonnet [103] отмечают факт сложности возбуждения «медленной» волны и выделения её на фоне сигналов от «быстрой» продольной и поперечной волн.

В работе С.Х. Якубова установлено, что в пористых средах, насыщенных газом, волновая картина сильно зависит от способа инициирования волны [77]. При инициировании волны воздействием на газ и пористый скелет по скелету распространяются две волны («быстрая» и «медленная»), а по газу - только «медленная». Если волна возбуждается воздействием только на пористый скелет, по скелету распространяется «быстрая» волна, но в газе волна не возникает. В насыщенных жидкостью пористых средах, независимо от способа инициирования, «быстрая» и «медленная» волны распространяются одновременно по скелету и по жидкости. В «быстрой» волне скелет и жидкость сжимаются при любом способе инициирования волны.

«Медленную» волну в естественных пористых средах, заполненных воздухом, изучал в работе D.G. Albert [79], а в [103] она получена экспериментально.

Экспериментальное исследование процесса эволюции и отражения ударных волн умеренной амплитуды от твёрдой границы в пористой среде, насыщенной жидкостью с пузырьками растворимого газа, проведено в работе В.Е. Донцова, В.Е. Накорякова [26]. Выполнено сравнение опытных значений амплитуды и скорости отражения волны с полученными данными по математической модели Г.М. Ляхова и Р.И. Нигматулина. Изучен процесс растворения газовых пузырьков в жидкости за ударной волной. Показано, что основным механизмом массообмена за ударной волной в пористых средах, насыщенных жидкостью с мелкими пузырьками растворимого газа, может быть диффузия вследствие турбулентного движения жидкости за ударной волной. Если жидкость насыщена пузырьками достаточно большого размера, когда имеет место относительное движение газовых пузырьков в жидкости, но отсутствует их дробление, то механизмом массообмена является конвективная диффузия.

В труде Ю.М. Заславского [30] проведён теоретический анализ характеристик акустических волн Био, распространяющихся в пористых

средах, применительно к случаям насыщения порового пространства жидкостью и в случае газового заполнения пор. В статье показано преобладание «быстрой» Р-волны в условиях жидкого заполнения пор и при заполнении пор газом. Также в работе проведено численное исследование дисперсии фазовой скорости и коэффициента поглощения P-волн 1-го и 2-го рода.

Распространение звуковых волн в насыщенной газом пористой среде изучено в работах [31, 74]. В работе [74] указаны области частот, когда на затухание волн влияет в основном теплообмен.

В.С. Федотовский, Т.Н. Верещагина [64] рассматривают применение модели связанных колебаний системы как элементарной ячейки гетерогенной среды для определения скоростей продольных и поперечных волн в пористой водонасыщенной среде. Насыщенную жидкостью пористую среду предлагается разбить на две парциальные подсистемы. В одной парциальной подсистеме колебания распространяются по жидкости с неподвижным скелетом пористой среды, в другой - по твёрдой матрице при неподвижной жидкости. Записаны выражения для парциальных скоростей продольных волн в насыщенной пористой среде. Также получено выражение для скоростей связанных волн в пористой среде и условие динамической совместимости, при выполнении которого отсутствует относительное движение жидкости и скелета, и волна распространяется практически без затухания. Существование двух типов продольных волн в пористых средах с жидкостью объясняется гидродинамическим инерционным взаимодействием пористой среды и заполняющей ее жидкости.

Исследование звукопоглощающих свойств слоистых материалов на основе волокна кокосовых орехов получено в работе [104]. Получено, что наличие воздушного промежутка и многослойность конструкции на основе кокосового волокна приводят к увеличению коэффициента звукопоглощения.

Распространение продольных волн Био в насыщенной слабосжимаемой жидкости и газонасыщенной пористой среде рассматривалось в работе

Д.Н. Михайлова [46]. Исследованы зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от частоты. Получено, что волна, связанная с деформацией матрицы, обладает высоким коэффициентом затухания в насыщенной водой пористой среде и также является слабозатухающей волной в газонасыщенной пористой среде. Получено аналитическое выражение для «критической» частоты, когда обе волны обладают одинаковыми свойствами при определённом соотношении параметров пористой среды и насыщающего флюида.

Ю.Г. Безымянный, Е.А. Козирацкий [3] провели сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными. Установлены функциональные зависимости эффективной скорости распространения продольной упругой волны в волокнистом композите от свойств исходных компонентов и пористости. Получено, что скорость упругой волны можно использовать для оценки характеристик упругости и пористости волокнистого материала, размеров волокон, количества межчастичных контактов, контроля их качества, а также для прогнозирования эффективных свойств композита.

В диссертационной работе Э.Г. Янукяна [78] установлена закономерность формирования временных и пространственных распределений температуры в процессе тепло- и массообмена в дисперсных средах, сопровождающихся фазовыми и химическими превращениями.

С.З. Дунин и др. исследовали распространение продольных волн в частично насыщенных жидкостью пористых средах [27]. Изучив зависимости коэффициента затухания и фазовой скорости волн Френкеля - Био первого и второго рода от частоты в линейном приближении, авторы выявили существование резонансной частоты, в окрестностях которой волна первого рода превращается из «быстрой» волны при низких частотах в «медленную» при высоких.

Л.А. Молотков в своей монографии исследовал распространение волн в тонкослоистой среде, в которой чередуются пористые слои Био и жидкие

слои. Для изучения распространения волн построена специальная модель, которая является однородной и описывается уравнениями закона Гука и уравнениями сплошной среды [51].

Сницер А.Р. в своей работе [62] рассмотрел гармоническое воздействие на поверхность цилиндрической полости в пористо-упругой насыщенной жидкостью среде. При различных значениях пористости в работе исследуется полученное дисперсионное уравнение, определяющее зависимости скорости поверхностных волн от соотношения их длины и диаметра полости.

А.А. Губайдуллиным, О.Ю. Болдыревой рассмотрено распространение поверхностных акустических волн вдоль границы насыщенной пористой среды и жидкости в работе [18], и газа в работе [16]. Получены зависимости фазовой скорости и декремента затухания каждой из найденных мод от частоты. Показано, что в зависимости от граничных условий и параметров насыщенной пористой среды возможно существование одной, двух или трех поверхностных волн.

В работе Д.А. Александрова и др. [2] описывается лабораторный эксперимент и численное моделирование (используя уравнения Био) распространения низкочастотных трубных волн в радиально-слоистых проницаемых средах. Получено, что на низких частотах преобладают «быстрая» и «медленная» трубные волны. На скорость и амплитуду «быстрой» и «медленной» волн оказывает значительное влияние проницаемость экрана и гравия.

Изучению распространения акустических волн конечной амплитуды в двухфазных средах с различной пористостью посвящена работа Я.М. Жилейкина и др. [28]. Исследуется влияние изменения пористости нелинейной среды на распространение акустических волн в морских осадках.

В работе А.В. Шекоян [75] получены выражения для скоростей линейной и нелинейной волн и коэффициента поглощения для твёрдой среды

с порами, заполненными жидкостью. Рассмотрены одномерные и трёхмерные случаи.

В работе А.А. Губайдуллина, О.Ю. Болдыревой [17] рассмотрено распространение акустических волн вдоль цилиндрической полости, окружённой проницаемой пористой средой, насыщенной неньютоновской степенной жидкостью. Получено, что в случае псевдопластической жидкости наблюдаются большая глубина проникновения возмущений и меньшее затухание, чем для дилатантной жидкости.

В работе Г.Т. Борисенко и др. [4] на примере скважин месторождения Кенкияк восточного борта Прикаспийской впадины рассмотрены методы определения пористости коллекторов по диаграммам акустического каротажа. В.Н. Николаевский и др. [55] проанализировали уравнения распространения звука в насыщенной пористой среде, предложенные разными авторами. Анализу уравнений, описывающих взаимосвязанное распространение волн в пористой флюидонасыщенной среде посвящена работа А.А. Ковтун [35]. Автор рассматривает учёт диссипации пористой среды в уравнениях состояния [35, 36].

1.2. Динамика распространения звуковой волны в воздухе при взаимодействии с пористой перегородкой

В работе Л.Я. Косачевского [37] рассмотрено отражение плоских волн на границе раздела жидкости и пористого полупространства и получены выражения для коэффициента отражения и преломления в пористой однородной среде, заполненной вязкой сжимаемой жидкостью.

Г.М. Ляховым в работе [44] изучено распространение ударных волн в многокомпонентных средах и проведены экспериментальные исследования ударных волн в грунтах. Он показал, что в области низких частот для малых величин коэффициента фильтрации в случаях равенства фазовых

напряжений каждой из фаз двухфазную среду можно заменить эквивалентной однофазной с обобщенными параметрами.

В работе [45] приведён импедансный метод для расчёта коэффициента отражения от слоисто-неоднородных сред. Также рассмотрена задача об отражении звуковой волны, падающей под углом к границе «жидкость -упругий слой, нагруженный на упругую однородную полубесконечную среду». Получено, что модуль коэффициента отражения мало зависит от угла падения в диапазоне углов, меньших критического значения.

В работе [91] показано, что в зависимости от упругих характеристик пористого скелета и жидкости на границе могут существовать одна, две или три поверхностные волны на границе насыщенного жидкостью пористого полупространства и жидкости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук СИТДИКОВА Лилия Фидарисовна, 2016 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Азаматов, А.Ш. Особенности отражения и прохождения ударных волн через слоистые и пористые структуры / А.Ш. Азаматов, А.Т. Ахметов, Д.М. Балапанов, С.В. Лукин, З.Г. Камалов, Р.Ф. Набиев, В.В.Тимерханов // Акустика неоднородных сред. - 2010. - Вып. 126. - С. 11-19.

2. Александров, Д.А. Распространение низкочастотных трубных волн в радиально-слоистых проницаемых средах / Д.А. Александров, А.В.Бакулин, Б.М. Каштан // Вопросы геофизики. - 2011. - Вып. 44. - С. 34 -48.

3. Безымянный, Ю.Г., Козирацкий Е.А. Отображение свойств волокнистых материалов по скорости распространения упругих волн / Ю.Г.Безымянный, Е.А. Козирацкий // Акустический вестник. - 2006. - Т. 9, №1, - С. 15- 20.

4. Борисенко, Г.Т. Анализ способов определения коэффициентов пористости по данным акустического каротажа / Г.Т. Борисенко, М.М.Калыбеков, А.К. Исагалиева // Вестник ИНГ им. К. Сатпаева. Серия геологии и технических наук. - 2014. - № 1. - С. 88-93.

5. Варгафтик, Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей / Н.Б. Варгафтик. 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Наука, 1972. - 720 с.

6. Гималтдинов, И.К. Динамика звуковых волн в насыщенных парогазовой смесью пористых средах / И.К. Гималтдинов, В.Л. Дмитриев, Л.Ф. Ситдикова // Теплофизика высоких температур. - 2014. - Т. 52, №4. - С. 572-580.

7. Гималтдинов, И.К. Об эволюции звуковых волн во влажных пористых средах / И.К. Гималтдинов, В.Л. Дмитриев, Л.Ф. Ситдикова // Фундаментальные исследования. - 2013. - № 10. - С. 2198-2202.

8. Гималтдинов, И.К. Динамика звуковых волн при наклонном падении на границу «пористая среда - газ» / И.К. Гималтдинов, Л.Ф.

Ситдикова // Вестник Тюменского государственного университета. - 2015. -№2. - С.112 - 123.

9. Глазова, Е.Г. Моделирование взаимодействия ударной волны со слоем газопроницаемо гранулированной деформируемой среды / Е.Г.Глазова, А.В. Кочетков // Проблемы прочности и пластичности. - 2009. - Вып.71. - С. 113 - 121.

10. Городецкая, Н.С. Волны на границе пористо-упругого полупространства. I. Свободная граница / Н.С. Городецкая // Акустический вестник. - 2005. - Т. 8, № 1-2. - С. 28 - 41.

11. Городецкая, Н.С. Отражение волн от свободной границы пористо-упругого насыщенного жидкостью полупространства / Н.С.Городецкая // Акустический вестник. - 2002. - Т.5. - № 4. - С. 5 - 14.

12. Городецкая, Н.С. Особенности поверхностных волн на свободной границе пористо-упругого полупространства / Н.С. Городецкая, Т.В.Соболь // Акустический вестник. - 2008. - Т. 11. - №1. - С. 3 - 11.

13. Григорян, С.С. Некоторые вопросы математической теории деформирования и разрушения горных пород / С.С. Григорян // Прикладная математика и механика. - 1967. - Т. 31, вып. 4 - С. 154 - 158.

14. Григорян, С.С. Об основных представлениях динамики грунтов // Прикладная математика и механика / С.С. Григорян// - 1960. - Т. 24, вып. 6. -С. 654 - 658.

15. Григорян, С.С. Взрывные волны в лессовидном грунте / С.С.Григорян, В.М. Ляхов, В.В. Мельников, Г.В. Рыков // Прикладная механика и техническая физика. - 1963. - №4. - С. 145 - 150.

16. Губайдуллин, А.А. Акустические волны вдоль свободной границы насыщенной пористой среды / А.А. Губайдуллин, О.Ю. Болдырева // Динамика сплошной среды. - 2010. - Вып. 126. Акустика неоднородных сред. - С. 69 - 72.

17. Губайдуллин, А.А. Динамика цилиндрического волновода в пористой среде, насыщенной неньютоновской жидкостью /

A.А.Губайдуллин, О.Ю. Болдырева // Вестник Тюменского государственного университета. - 2011. - №7. - С. 25 - 29.

18. Губайдуллин, А.А. Распространение волн вдоль границы насыщенной пористой среды и жидкостью / А.А. Губайдуллин, О.Ю.Болдырева // Акустический журнал. - 2006. - Т.52, №2. - С. 201 - 211.

19. Губайдуллин А.А. Взаимодействие акустических волн в пористом слое/ А.А. Губайдуллин, О.Ю. Болдырева, Д.Н. Дудко // Теплофизика и аэродинамика. - 2009. - Т.16, №3. - С. 455 - 470.

20. Губайдуллин, А.А. Моделирование взаимодействия воздушной ударной волны с пористым экраном / А.А. Губайдуллин, Д.Н. Дудко, С.Ф.Урманчеев // Физика горения и взрыва. - 2000. - Т. 36, № 4. - С. 87- 96.

21. Губайдуллин, А.А. Распространение слабых возмущений в трещиновато-пористых средах / А.А. Губайдуллин, О.Ю. Кучугурина // Прикладная математика и механика. - 1999. - Т.63, вып. 5. - С. 816 - 825.

22. Гурьянов, В.В. Математические модели распространения плоских сейсмических волн в нелинейных упругих и флюидно-насыщенных сплошных средах: автореф. дисс. ... д-ра. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Гурьянов Вадим Владимирович. - Саратов , 2007. - 16 с.

23. Донцов, В.Е. Распространение волн давления в газожидкостной среде кластерной структуры / В.Е. Донцов // Прикладная механика и техническая физика. - 2005. - Т. 46, № 3. - С. 50 - 60.

24. Донцов, В.Е. Распространение волн давления в пористой среде, насыщенной жидкостью / В.Е. Донцов, В.В. Кузнецов, В.Е. Накоряков// Прикладная механика и техническая физика. - 1988. - № 1. - С. 120 - 130.

25. Донцов, В.Е. Волны давления в газожидкостной среде с расслоенной структорой жидкость - пузырьковая смесь / В.Е. Донцов,

B.Е.Накоряков // Прикладная механика и техническая физика. - 2003. - Т. 44, № 4. - С. 102 - 108.

26. Донцов, В.Е. Распространение ударных волн в пористой среде, насыщенной жидкостью с пузырьками растворимого газа / В.Е.Донцов,

В.Е.Накоряков // Прикладная механика и техническая физика. - 2000. - Т. 41, №5 - С. 91 - 102.

27. Дунин, С.З. Продольные волны в частично насыщенных пористых средах. Влияние газовых пузырьков / С.З. Дунин, Д.Н. Михайлов, В.Н. Николаевский // Прикладная математика и механика. - 2006. - Т.70, №2. - С. 282 - 294.

28. Жилейкин Я.М. Численное моделирование распространения акустических волн в двухфазных средах с переменной пористостью / Я.М.Жилейкин, Ю.И. Осипик, Н.И. Пушкина // Вычислительные методы и программирование. - 2011. - Т. 12. - С. 379- 383.

29. Заславский, Ю.М. К теории акустической эмиссии при фильтрации газа частично флюидонасыщенной средой / Ю.М. Заславский // Техническая акустика. - 2005. - № 5. - С. 1 - 11.

30. Заславский, Ю.М. Об эффективности возбуждения быстрой и медленной волн Био в водо- и газонасыщенных средах / Ю.М. Заславский // Техническая акустика. - 2002. - № 2. - С.1 - 12.

31. Золотарев, П.П. Распространение звуковых волн в насыщенной газом пористой среде с жестким скелетом/ Золотарев П.П. // Инженерный журнал. - 1964. - T. 4. - С. 111 - 120.

32. Ильясов, Х.Х. Исследование акустических волн в слоистых гидроупругих средах: дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / Ильясов Хисам Хисамович. - Москва, 2005. - 97с.

33. Ильясов, Х.Х. Распространение неизлучающих волн вдоль свободной поверхности пористой флюидонасыщенной среды / Х.Х. Ильясов// Ж. выч. матем. мат. физ. - 2004. - Т. 44, №12. - С. 2268 - 2275.

34. Исакович, М.А. Общая акустика / М.А. Исакович. - М.: Наука, 1973. - 496 с.

35. Ковтун, А. А. Об уравнениях модели Био и их модификациях / А.А. Ковтун //Вопросы геофизики. - 2011. - Вып. 44. - С. 3 - 26.

36. Ковтун А.А. Поверхностные волны на границе упруго-пористой среди и жидкости // Вопросы геофизик. 2013. Вып. 46. - С. 14-25.

37. Косачевский Л.Я. О распространении упругих волн в двухкомпонентных средах // Прикладная математика и механика. - 1959.-Т.23, № 6.- С. 1115 - 1123.

38. Костюк, Д.А. Аномалии граничного отражения ультразвука от диссипативной среды / Д.А. Костюк, Ю.А. Кузавко // Письма в ЖТФ. - 2001. - Т. 27, вып. 23. - С. 31 - 40.

39. Кумар, Р. Исследование отражения и прохождения плоских волн между двумя различными жидкостями, насыщающими пористые полупространства / Р. Кумар, С. Кумар, А. Миглэни // Прикладная механика и техническая физика. - 2011. - Т52, №5. - С. 115 - 125.

40. Лепендин, Л.Ф. Акустика / Л.Ф. Лепендин. - М.: Высшая школа, 1978. - 448 с.

41. Лукин, С.В. Динамика волн давления в насыщенных пористых средах: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / Лукин Сергей Владимирови. -Уфа, 2007. - 156 с.

42. Лукин, С.В. Закономерности отражения волн давления от твердых поверхностей, покрытых пористым слоем / С.В. Лукин, А.А.Губайдуллин, С.Ф. Урманчеев // Нефтегазовое дело. - 2006. - Т. 4, №1. -С. 35 - 40.

43. Ляхов, Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах / Г.М. Ляхов. - М.: Наука, 1982. - 288 с.

44. Ляхов, Г.М. Ударные волны в многокомпонентных средах/ Г.М.Ляхов // Изв. АН СССР., Механика и машиностроение. - 1959. - №1. -С. 46 - 49.

45. Мачевариани, Импеданцный метод расчета характеристик упругих слоисто-неоднородных сред / М.М. Мачевариани, В.В. Тютекин, А.П. Шкварников // Акустический журнал. - 1971. - №17. - С. 97 - 102.

46. Михайлов, Д.Н. Различие продольных волн Френкеля-Био в водонасыщенной и газонасыщенной пористых средах / Д.Н.Михайлов// Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2006. - №1 - С. 121-130.

47. Моисеенко, А.С. Метод спектрального анализа сигналов скважинной волновой акустики для оценки физико-механических свойств горных пород / А.С. Моисеенко, С.А. Муравьёв // Техническая акустика. -2009. - №9. - С. 34 - 41.

48. Молотков, Л.А. Распространение волн в изолированном пористом слое Био с закрытыми порами на границах / Л.А. Молотков // Зап. научн. семин. ПОМИ. - 2008. - Т. 354. - С. 173 - 189.

49. Молотков, Л.А. Исследование распространения волн в пористых и трещиноватых средах на основе эффективных моделей Био и слоистых сред / Л.А. Молотков. - С-Петербург: Наука, 2001. - 348 с.

50. Молотков, Л.А. О распространении нормальных волн в изолированном флюидонасыщенном слое Био / Л.А. Молотков // Зап. научн. семин. ПОМИ. - 1999. - Т. 257. - С. 165 - 183.

51. Молотков, Л.А. Эффективная модель пористо-жидкой среды / Л.А.Молотков //Зап. научн. семин. ПОМИ. - 2008. - Т. 354. - С. 190 - 211.

52. Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред / Р.И.Нигматулин. - М.: Наука ,1987. - Ч. 1 - 2.- 464 с.

53. Нигматулин, Р.И. Механика сплошной среды / Р.И. Нигматулин. М.: ГЭОТАР-Медиа, 2014. - 640 с.

54. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред/ Р.И.Нигматулин. М.: Наука, 1978. - 336 с.

55. Николаевский, В.Н. Механика насыщенных пористых сред / В.Н.Николаевский, К.С. Басниев, А.Т. Горбунов, Г.А. Зотов. М.: Недра, 1970. - 335 с.

56. Новиков, В.В. Вязкоупругие свойства фрактальных сред / В.В.Новиков, К.В. Войцеховский // Прикладная механика и техническая физика. - 2000. - Т. 41, № 1. - С. 162 - 172.

57. Орлов, Ю.А. Теоретические и экспериментальные коэффициенты прохождения (обмена) волн через пористый водонасыщенный слой / Ю.А.Орлов // Технологии сейсморазведки. - 2011. - № 1. - С. 78 - 82.

58. Поленов, B.C. Распространение упругих волн в насыщенной вязкой жидкостью пористой среде / B.C. Поленов // Прикладная математика и механика. - 2014. - Т. 78, вып. 4. - С. 501 - 507.

59. Рахматулин, Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред / Х.А. Рахматулин // Прикладная математика и механика. - 1956. - Т. 20, № 2. - С. 184-195.

60. Рейнер, М. Деформация и течение / М. Рейнер. М.: Гостехиздат. 1963. - 380 с.

61. Ситдикова, Л.Ф. Учет массо- и теплообмена при распространении акустической волны в пористой среде / Л.Ф. Ситдикова, И.К. Гималтдинов, В.Л. Дмитриев // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - № 4-3. - С. 1109 - 1111.

62. Сницер, А.Р. Дисперсия скорости поверхностных волн Био в пористо-упругой насыщенной жидкостью среде / А.Р. Сницер // Динамические системы. - 2009. - Вып. 27. - C. 93 - 105.

63. Султанов, А. Ш. К акустической теории взаимодействия ударной волны с пористой средой: дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / Султанов Айдар Шакурович.- Уфа, 2007. - 107 с.

64. Федотовский, В.С. Колебания гидродинамически связанных систем и волны в неоднородных средах / В.С. Федотовский, Т.Н.Верещагина// Тр. Межд. конф. «VII Забабахинские научные чтения». -2003. - С. 1 - 13.

65. Френкель, Я.И. К теории сейсмических и сей- смоэлектрических явлений во влажной почве / Я.И. Френкель // Изв. АН СССР. Сер. географ. и геофиз.- 1944.- Т. 8, № 4.- С. 133 - 149.

66. Хусаинов, И.Г. Исследование эволюции волнового импульса при прохождении через пористую преграду / И.Г. Хусаинов, В.Л. Дмитриев//

Прикладная механика и техническая физика. - 2011. - Т.52, № 5. - С. 136 -145.

67. Шагапов, В.Ш. Влияние тепломассообменных процессов между фазами на распространение малых возмущений в пене / В.Ш.Шагапов// Теплофизика высоких температур. - 1985. - Т. 23, №1. - С. 126 - 132.

68. Шагапов, В.Ш. Динамика гетерогенных сред при наличии физико-химических превращений: дисс. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.05 / Шагапов Владик Шайхулагзамович. - Уфа. 1987. - 400 с.

69. Шагапов, В.Ш. К теории распространении звука в тумане / В.Ш.Шагапов // Физика атмосферы и океана. - 1988. - Т. 24, №5. - С. 506 -511.

70. Шагапов, В.Ш. О распространении малых возмущений в парогазокапельной среде / В.Ш. Шагапов // Теплофизика высоких температур. - 1987. - Т. 25, №6. - С. 1148 - 1154.

71. Шагапов, В.Ш. Особенности преломления звука в атмосфере при тумане / В.Ш. Шагапов, В.В. Сарапулова // Физика атмосферы и океана. -2014. - № 6, Т. 50. - С. 683-691.

72. Шагапов, В.Ш. Особенности преломления и отражения звука на границе пузырьковой жидкости / В.Ш. Шагапов, В.В. Сарапулова // Акустический журнал. - 2014. - Т.60, №6. - С. 40 - 48.

73. Шагапов, В.Ш. К решению задачи об отражении линейных волн в флюиде от насыщенного этим флюидом пористого полупространств / В.Ш.Шагапов, А.Ш. Султанов, С.Ф. Урманчеев // Прикладная механика и техническая физика. - 2006. - Т. 47, № 5. - С. 16 - 26.

74. Шагапов, В.Ш. Распространение линейных волн в насыщенных газом пористых средах с учетом межфазного теплообмена / В.Ш. Шагапов, И.Г. Хусаинов, В.Л. Дмитриев // Прикладная механика и техническая физика. - 2004. - Т. 45, № 4. - С. 114 - 120.

75. Шекоян, А.В. Волны в твердой среде с порами, заполненными жидкостью / А.В. Шекоян // Изв. РАН. МТТ. - 2011. - № 5. - С. 53 - 163.

76. Эдельман, И.Я. О бифуркации медленной волны Био в пористой среде / Эдельман И.Я. // ДАН. - 2003. - Т. 388, № 6. - С. 812 - 816.

77. Якубов, С.Х. Исследование распространения акустических волн в двухфазных системах: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / Якубов Сирожидин Худайбердыевич. - Тюмень, 1992. - 160 с.

78. Янукян, Э.Г. Колебательные и волновые режимы тепло- и массопереноса в дисперсных средах: дис. ... д-ра. физ.-мат. наук: 01.0.14 / Янукян Эдуард Григорьевич. - Ставрополь, 2006. - 276 с.

79. Albert, D.G. A comparison between wave propagation in water-saturated and air-saturated porous materials/ D.G. Albert // J. Appl. Phys.- 1993.-V.73, № 1.- P. 28 - 36.

80. Arntsen, B. Numerical simulation of the Biot slow wave in water-saturated Nivelsteiner sandstone / B. Arntsen, J.M. Carcione // Geophysics. -2001. V.66, № 3. - P. 890 - 896.

81. Berryman, J.G. Elastic wave propagation in filled-saturated porous media / J.G. Berryman // The Jornal of the acoustical Society of America. - 1981.

- V.69, №2. - P. 416 - 424.

82. Biot, M. A. General theory of three-dimensional consolidation / M.A.Biot// J. Appl. Phys.- 1941.- №12. - P. 155 - 164.

83. Biot, M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. II. Highter-frequency range / M.A. Biot // The Journal of the Acoustical Society of America. - 1956. - V.28, №2. - P. 179 - 191.

84. Biot, M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I. Low-frequency range / M.A. Biot // The Journal of the Acoustical Society of America. - 1956. - V.28, №2. - P. 168 - 178.

85. Chotiros, N.P. Normal incidence reflection loss from sandy semident / N.P.Chotiros, A. P. Lyons, N.G. Pace //J. Acoust. Soc. Amer. - 2002.- V.112, №5, Pt 1. - P. 1831-1840.

86. Crandall, I.B. Theory of Vibrating System and Sound / I.B. Crandall.

- N.Y.: D. Van Naostrand, 1927. - 172 p.

87. Dvorkin, J. Dynamic poroelasticity: A unified model with the squirt and the Biot mechanisms / J. Dvorkin, A. Nur // Geophysics. -1993. -V. 58, № 4.

- P. 524 - 533.

88. Fellah, Z.E.A. Measuring the porosity and the tortuosity of porous materials via reflected waves at oblique incidence / Z.E.A. Fellah // Acoustical Society of America. - 2003. - V. 113, №. 5. - P. 2424 - 2433.

89. Fellah, Z.E.A. Measuring the porosity and the tortuosity of porous materials via reflected waves at oblique incidence / Z.E.A. Fellah, S. Berger, W.Lauriks. et al. // J. Acoust. Soc. Am. - 2003. - V. 113, №. 5. - P. 2424 - 2433.

90. Fellah, Z.E.A. Determination of transport parameters in air-saturated porous materials via reflected ultrasonic waves / Z.E.A Fellah., C. Depollier, S.Berger, W. Lauriks, P. Trompette, J.-Y. Chapelon // J. Acoust. Soc. Am. - 2003.

- V. 114, №. 5. - P. 2561 - 2569.

91. Feng, S. High-frequency acoustic properties of a fluid/porous solid interface. I. New surface mode / S. Feng, D. L. Johnson // J. Acoust. Soc. Amer.-1983.- V.74, № 3.- P. 906 - 914.

92. Johnson, D.L. Acoustical flow waves and the consolidation transition / D.L. Johnson, T.J. Plona // J. Acoust. Soc. Amer. - 1982. - V.72, №2 - P. 556 -565.

93. Kaczmarek, M. Non-contact ultrasonic porosimetry / M. Kaczmarek, P.Safinowski, B. Piwakowski // Non-Destructive Testing in Civil Engineering Nantes, France, June 30th - July 3rd. 2009. - P. 529 - 534

94. Kelder, O. Measurement of ultrasonic bulk properties of water-saturated porous media/ O. Kelder, D.M.J. Smeulders // EAGE Amsterdam'96 Extendend abstracts book. - 1996. Paper C 025.

95. Kelder, O., Observation of the Biot slow wave in water-saturated Nivelsteiner sandstone / O. Kelder, D.M.J. Smeulders // Geophysics. - 1997. V.62, № 6. - P. 1794 - 1796.

96. Kelder, O. Propagation and damping of compressional waves in porous rocks: theory and experiments / O. Kelder, D.M.J. Smeulders // Ann.

Internal Mtg. 64th Annual Meeting, Society of Exploration Geophysicists: Expanded Abstracts. - 1995. - P. 675 - 678.

97. Kumar, M. Reflection and refraction of attenuated waves at boundary of elastic solid and porous solid saturated with two immiscible viscous fluids / M.Kumar, R. Saini // Appl. Math. Mech. -Engl. Ed. 2012. - V. 33(6), - P. 797 -816.

98. Kumar, R. Influence of imperfect interface on reflection and transmission coefficients of plane waves between two different fluid saturated porous half spaces / R. Kumar, A. Meglani, S. Garg // Materials Physics and Mechanics. - 2013. - V. 17. - P. 142 - 157.

99. Kumar, R. Reflection and transmission of plane waves between two different fluid saturated porous half spaces / R. Kumar, A. Miglani, S.Kumar// Bulletin of the Polish Academy of Sciences: Technical Sciences. 2011. - V. 59, I. 2. - P. 227 - 234.

100. Kumari, N. Reflection and Transmission of Longitudinal Wave at Micropolar Viscoelastic Solid / Fluid Saturated Incompressible Porous Solid Interface / N. Kumari // Journal of Solid Mechanics. 2014. - V. 6, №. 3. - P. 240 -254

101. Marble, F.E. Dynamics of dusty gases / F.E. Marble //In: Annual review of fluid mechanics/ Palo Alto, Galif. - 1970. - V.2. - P. 337 - 346.

102. McLeroy, E.G. Sound speed and attenuation from 15 to 1500 kHz,measured in Natural Sea-floor Sadiments / E.G. McLeroy, A. De Loach// J.Acoust. Soc. Amer. - 1968. - V.44.- P. 1148 - 1150.

103. Nagy, P.B. Slow wave propagation in air-filled porous materials and natural rocks / P.B. Nagy, L. Adler, B.P. Bonnet // Appl. Phys. Lett.- 1990.- V.56, № 25. - P. 2504 - 2506.

104. Nor, M.J.M. A preliminary study of sound absorption using multilayer coconut coir fibers [Electronic Journal] / M.J.M. Nor, N. Jamaludin, F.M. Tamiri // Technical Acoustics. - 2004. №. 3. URL: http://www.ejta.org/en.

105. Plona, T.J. Observation of a second bulk compressional wave in a porous medium at ultrasonic frequencies / T.J. Plona // Appl. Phys. Lett. - 1980. -V. 36. - P. 259 - 261.

106. Pride, S.R. The role of Biot slow waves in electroseismic wave phenomena / S.R. Pride, S. Garambois //J. Acoust. Soc. Amer.- 1985.- V.111, №2.

- P. 697 - 706.

107. Silin, D.B. W. Low frequancy asymptotic analysis of seismic reflection from a fluid-saturated medium / D.B. Silin, V.A. Korneev, G.M.Goloshubin, T. W. Patzek // Transp. Por. Media.- 2006. - V. 62.- P. 283 -305.

108. Stoll, R.D. Marine sediment acoustic / R.D. Stoll // J. Acoust.Soc.Am.

- 1985. - V. 77, № 5. - P. 1789 - 1799.

109. Stoll, R.D. Velocity dispersion in water-saturated granular sediment / R.D. Stoll // J. Acoust. Soc. Am. - 2002. - V. 111, № 2. - P. 149 - 156.

110. Turgut A., Yamamoto T. Measurments of acoustic wave velocities and attenuation in marine sediments / A. Turgut, T. Yamamoto // J. Acoust. Soc. Am. - 1990. - V. 87, № 6. - P. 2376 - 2383.

111. von Terzaghi K. Die Berechnung der Durchlassigkeit des Tones aus dem Verlauf der hydromechanischen Spannungserscheinungen / K. von Terzaghi // Sitzungsbericht der Akademie der Wissenschaften (Wien): MathematischNaturwissenschaftlichen Klasse. - 1923. - V. 132. - P. 125 - 138.