Нестационарные процессы в упругих, упругопластических и упруговязкопластических телах конечных размеров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Мамаев Шари

• Мамаев Шари
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Мамаев Шари

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1 Плоские продольные волны в пластически деформируемых средах, чувствительных к скоростям деформации

1.1 Анализ механических характеристик материалов, чувствительных к скоростям деформирования, и математическое моделирование их поведения

1.1.1 Скорость деформации £ как параметр, определяющий поведение материалов при механических нагрузках

1.1.2 Влияние скорости деформации Е, на пределы текучести и прочности материалов

1.1.3 Зависимость упругих характеристик материалов от скорости деформации

1.1.4 Упрочнение пластически деформируемых материалов, чувствительных к скоростям деформации

1.1.5 Кривые деформирования материалов в зависимости от скорости деформации

1.1.6 Кривые деформирования материалов при разгрузке, повторных нагружениях и эффект Баушингера в зависимости от скорости деформации

1.1.7 Математические модели поведения материалов, чувствительных к изменениям скоростей деформации

1.1.7.1 Математические модели деформирования без учета изменения скоростей деформации

1.1.7.2 Математические модели Соколовского-Малверна и их модификации

1.1.7.3 Математические модели, ассоциированные с поверхностью нагружения

1.2 Распространение плоских продольных волн в пластически деформируемых материалах, чувствительных к скоростям деформирования

1.2.1 Вариант определяющих соотношений для пластически деформируемых материалов, чувствительных к скоростям деформации

1.2.2 Основные уравнения плоской продольной волны в стержнях

1.2.3 Характеристическая форма системы уравнений. Характеристики системы и дифференциальные соотношения на характеристиках

1.2.4 Конечно-разностные представления разрешающих уравнений

1.2.5 Схема расчета

1.2.6 Влияние скорости нагружения на распространение плоской продольной упруго-вязко-пластической волны в полубесконечном стержне

1.2.7 Влияние характера динамического нагружения на формирование пластической зоны и волны разгрузки в стержне конечной длины

1.2.8. Особенности распространения динамических возмущений в составных кон-

струкцях

1.2.8.1. Основные уравнения плоской продольной волны для неоднородных составных стержней

1.2.8.2 Конечно-разностное представление разрешающих уравнений

1.2.8.3 Расчетная схема решения уравнений

1.2.9 Анализ численных результатов

2 Математические модели распространения упругих и пластических пространственных волн напряжений

2.1 Численное решение пространственных нестационарных задач механики деформируемого твердого тела

2.1.1 Основные уравнения ЗБ-динамики упругих и упруго-пластических сред

2.1.2 Расщепление многомерных систем на одномерные. Бихарактеристики и условия на них

2.1.3 Построение сетки и выбор шаблона

2.1.4 Конечно-разностные уравнения

2.1.4.1 Разностные уравнения для внутренних точек области

2.1.4.2 Разностные уравнения для внутренних точек граничных поверхностей

2.1.4.3 Разностные уравнения для внутренних точек ребер

2.1.4.4 Разностные уравнения для вершин трехгранных углов

2.1.5 О точности и устойчивости численного решения

2.2 Распространение динамических возмущений в упругих пространст-

венных конструкциях

2.2.1. Краткий обзор решенных пространственных задач

2.2.2 Цели нижеследующих исследований

2.2.3 Распространение упругих волн в вытянутом параллелепипеде

2.2.4 Влияние скорости нагружения и размеров поперечного сечения параллелепипеда на распространение упругих волн в вытянутом параллелепипеде

2.2.5 Распространение упругих волн в параллелепипеде конечных размеров

2.2.5.1 Параллелепипед с одним свободным концом

2.2.5.2 Параллелепипед с одним жестко-закрепленным концом

2.2.5.3 Параллелепипед со смешанными граничными условиями на одном конце

2.3 Математические модели распространения упруго-пластических волн напряжений в рамках единой кривой деформирования

2.3.1 Распространение упруго-пластических волн напряжений в вытянутом параллелепипеде

2.3.2 Распространение упруго-пластических волн напряжений в параллелепипеде конечных размеров

2.3.2.1 Распространение волн в параллелепипеде со свободным концом

2.3.2.2 Распространение волн в параллелепипеде с жестко-закрепленным концом

2.3.2.3. Распространение волн в параллелепипеде со смешанными граничными условиями на одном конце

2.4 Распространение упругих изгибных волн напряжений при поперечном ударе

2.4.1 Распространение изгибных волн напряжений при поперечном ударе по кон-сольно-закрепленному параллелепипеду

2.4.2 Распространение изгибных волн напряжений в консольно-закрепленном параллелепипеде при поперечном ударе движущейся нагрузкой

2.5 Распространение динамических возмущений в упругих цилиндрических телах

2.5.1. Основные уравнения динамики в цилиндрических координатах. Метод решения

2.5.2 Распространение изгибных волн напряжений в цилиндрической оболочке

при поперечном локальном ударе

2.5.2.1 Влияние место приложения нагрузки и жестко-закрепленной границы на уровни напряжений при локальном ударе по цилиндрической оболочке

2.5.3 Распространение изгибных волн напряжений в консольно-закрепленной балке цилиндрического профиля при поперечном локальном ударе

Заключение

Литература

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нестационарные процессы в упругих, упругопластических и упруговязкопластических телах конечных размеров»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Влияние скорости деформации на механические характеристики материалов привлекло серьезное внимание еще в конце XIX и в начале XX веков в связи с установленными при ударных испытаниях эффектами изменения прочности. Изучению свойств материалов при динамических нагрузках посвящено большое число экспериментальных работ, которые свидетельствуют о заметном влиянии скорости деформации на пределы текучести, прочности, законы упрочнения и другие параметры процессов деформирования в различных материалах. В связи с этими экспериментальными результатами значительный научный интерес представляет разработка математических моделей, описывающих поведение материалов, чувствительных к скорости деформации и позволяющих повысить точность аналитических расчетов их деформирования в области заметных изменений скоростей нагружения. Аналитические подходы, учитывающие указанные эффекты скорости деформаций, представлены в большом числе работ и продолжают интенсивно разрабатываться. Вклад в развитие теорий упруго-вязко-пластического деформирования внесли JI. Малверн, В.В. Соколовский, П. Пэжина, В.Н. Кукуджанов, JI.A. Толоконников, B.JI. Баранов, С. Калисский, P.M. Нагди, С.А. Мерч и многие другие. Однако, инженерные подходы, позволяющие в рамках экспериментальных и аналитических достижений описать сложные явления при переменных скоростях деформации, недостаточно развиты. Стимулирующим фактором в развитии этих исследований является возрастающее применение высоких давлений и импульсных нагрузок при промышленной обработке металлов и изделий военной техники. Многие объекты новой техники, современные несущие и защитные конструкции, как в процессе эксплуатации, так и в результате техногенных катастроф могут испытывать воздействия интенсивных динамических нагрузок, взрывных, ударных или иного характера. В современных технологиях широко применяется высокоскоростная обработка конструкционных материалов, например, штамповка взрывом. В связи с этим, адекватное описание динамического поведения материалов в широком диапазоне скоростей деформирования при моделировании процессов штамповки, высокоскоростного соударе-

ния, внезапного внедрения, взаимодействия металла и взрывчатых веществ и других подобных задачах продолжает оставаться актуальным.

Эффективное решение многих задач волновой динамики в трехмерной постановке и изучение особенности развития динамических явлений оказались возможными благодаря достигнутым успехам в области вычислительной техники и численных методов, позволяющих проводить математическое моделирование сложных нестационарных процессов. Основным инструментом исследования в рассматриваемых задачах являются обратно-характеристические численные методы и их реализация на ЭВМ. При выборе численных методов и построении алгоритмов для решения пространственных нестационарных задач особое место должны занимать вопросы, связанные с их точностью и экономичностью в смысле требуемых машинной памяти и времени. Одной из наиболее эффективных схем такого рода является разновидность обратно-характеристических методов: метод пространственных характеристик и метод бихарактеристик. Метод бихарактеристик основан на сочетании идеи метода расщепления по пространственным переменным и метода характеристик. Этот метод позволяет максимально сблизить область зависимости конечно-разностного уравнения к области зависимости дифференциального уравнения. Другое преимущество этой схемы состоит в том, что она дает естественный путь получения конечно-разностных уравнений для определения решения в граничных точках, без привлечения дополнительных интерполяций и не требует операции симметрирования системы, поэтому дифференциальные соотношения на бихарактеристиках получаются непосредственно в компонентах тензора напряжения и скоростей частиц.

Разновидности схемы, использующие соотношения на характеристических поверхностях, были использованы и развивались различными авторами для решения конкретных задач динамики сплошных сред. Среди них можно отметить работы Р.Дж. Клифтона, В.В. Рекера, В.К. Кондаурова, В.Н. Кукуджанова, П.Ф. Са-бодаша, В.Г. Чебана, С.С. Григоряна, P.A. Чередниченко, K.M. Магомедова, A.C. Холодова, И.Б. Петрова, Т.Д. Каримбаева, Н.Ж. Жубаева, Г.Т. Тарабрина, Г.Г. Булычева, А.Т. Ковшова, Ю. Бейда и многих других. Однако продолжают оставаться

актуальными проблемы адаптирования расчетных схем к решению пространственных динамических задач механики сплошной среды.

В трехмерных телах конечных размеров при действии динамических нагрузок, напряженное и деформированное состояние в произвольной точке в текущий момент времени представляет собой конгломерат интерференции волн различного типа. Несмотря на это многие явления изучались, как правило, в рамках двумерной постановки, что является частным случаем пространственных нестационарных задач и не охватывает изучаемые процессы в целом. Численное моделирование нестационарных процессов в трехмерной постановке начало проводиться лишь с 80-х годов прошлого столетия и ему до настоящего времени посвящено относительно небольшое число работ. Без изучения полной, пространственно-временной картины протекания волновых процессов в телах конечных размеров, возникающих при действии нестационарных динамических нагрузок, невозможно оценить их работоспособность. Поэтому исследование особенностей распространения трехмерных волн в телах конечных размеров и выявление некоторых закономерностей неустановившихся процессов в них является в настоящее время важной и актуальной проблемой, представляющей как научное значение, так и прикладной интерес.

Анализ работ, посвященных нестационарным задачам в пространственных конструкциях, показывает, что в случае поперечного удара усиливаются эффекты взаимодействия различных типов волн и выявление наиболее опасных их сочетаний с точки зрения работоспособности конструкции становится актуальной задачей. Влияние взаимодействия различных типов волн осложняется и усиливается при действии локальной нагрузки и, особенно, в том случае, когда область действия нагрузки перемещается по поверхности исследуемого тела с определенной скоростью. Примерами являются удар птицы по рабочей лопатке вентилятора при эксплуатации авиационных двигателей; действие волн на силовые конструкции причалов, действия ветряных порывов на строительные сооружения, на лопасти ветроколес, цунами - на береговые сооружения, смерчи и т.д. Этот перечень проблем подтверждает научную и техническую актуальность задачи о динамическом

изгибе бруса конечных размеров нагрузкой, перемещающейся по его поверхности с определенной скоростью.

Одним из важных функциональных назначений корпусов технических сооружений является удержание в их пределах внутренних элементов конструкции, которые могут оказать при критических ситуациях сильное локальное механическое воздействие на корпус. Такие события, как правило, происходят при нарушении по какой-либо причине штатных условий эксплуатации узлов и элементов сооружения. Указанные нерасчетные режимы приводят к внезапному локальному динамическому воздействию на корпус. Например, решение проблемы удержания кожухом рабочей лопатки авиационного двигателя при её обрыве в пределах двигателя. Моделирование указанных процессов приводит к исследованию напряженного состояния цилиндрической оболочки и балки цилиндрического профиля в трехмерной постановке при локальном поперечном ударе и выявлению причин и возможных областей разрушения.

Таким образом, потребности практики определяют круг актуальных научных и практических задач динамики сплошной среды, которые стали предметом исследований настоящей работы.

Исследования динамических процессов в твердых деформируемых телах тесно связаны с задачами теории распространения, преломления, дифракции, отражения волн напряжений математической физики, которым посвящено большое количество работ зарубежных и отечественных авторов, и, несомненно, представляют научный и практический интерес.

Нестационарные внешние воздействия в деформируемом теле вызывают волны напряжений, которые, распространяясь, отражаются от граничных поверхностей. В результате многократной суперпозиции образуется сложное дифракционное поле, расчет которого представляет серьезные математические трудности. Несмотря на то, что поиски аналитических решений задач нестационарной теории упругости занимают исследователей свыше ста лет, к настоящему времени можно указать лишь ограниченный класс задач, получивших удовлетворительное решение [192].

Дисперсионный характер упругой волны, распространяющейся в бесконечно длинном упругом стержне, был впервые рассмотрен Похгаммером [233]. Независимо от него Кри [205] получил весьма общее решение этой задачи разложением в ряд Фурье-Бесселя. Решение Похгаммера-Кри было экспериментально подтверждено Дэвисом [209].

Дальнейшее развитие методов этой задачи связано с работой Скалака [238], в которой рассмотрена задача о продольном ударе по полубесконечному цилиндрическому стержню, когда на его конце мгновенно налагалась осевая скорость. При решении этой задачи учитывалось поперечное движение точек стержня, сопровождающее распространение продольной волны. Задача решается методом операционного исчисления, причем приближенные вычисления выполнены для больших значений времени.

Малков М.А. [100,101], рассматривая соударение двух плоских однородных полубесконечных стержней, применил метод функционально-инвариантных решений к этой задаче и получил аналитическое решение для функции объемной деформации сдвига. Полученные решения имеют особенности. На основе этих решений были построены графики смещений и напряжений на свободных боковых поверхностях. Исследован вопрос о поведении решения при больших значениях времени (г ->оо).

В работе [202] аналитическими методами решены плоская двумерная и пространственная осесимметричная задача о нормальном ударе по поверхности однородного упругого полупространства жесткого штампа в форме двугранного угла (клина) или тела вращения.

Краткий анализ перечисленных работ, а также других работ, в которых получены аналитические решения плоских и осесиметричных задач динамической теории упругости, показывает, что они весьма сложны и их удается исследовать лишь для бесконечного малых времен и для точек вблизи фронтов. Аналитические методы позволили найти решение достаточно широкого круга задач, как правило, для областей простой геометрической формы с известными ограничениями на вид граничных условий. Это существенно сужает возможность их ис-

пользования в практических расчетах. Вместе с тем, аналитические решения имеют большое значение при исследовании вопроса о точности результатов, полученных на основе приближенных и численных методов.

Сложность системы многомерных уравнений в частных производных, описывающих динамическое поведение упругих и упругопластических тел, является причиной того, что в настоящее время полное и достаточно точное решение задач может быть получено с помощью хорошо развитого аппарата численных методов и быстродействующих ЭВМ. Круг задач в неодномерной постановке близкой к реальности и характер протекания нестационарных процессов, интересующих практику, чрезвычайно широк. Это делает затруднительным создание единого универсального метода, способного моделировать нестационарные процессы в сплошных средах. Указанные обстоятельства послужили толчком к тому, что в течение последних сорока лет интенсивно разрабатывались численные методы решения нестационарных задач в различных модификациях (методы конечных разностей, дробных шагов, прямые и обратные характеристические методы, метод конечных элементов, методы распада разрыва Годунова, граничных интегральных уравнений и др.), которые используются для численного решения задач динамики деформируемого твердого тела. При этом учитываются как новые возможности численной реализации алгоритмов, так и потребности решения ряда конкретных задач, которые не поддаются аналитическому исследованию.

Общие методы построения и исследования устойчивости разностных схем для решения дифференциальных уравнений в частных производных освещены в работах [11, 40, 83,147, 171, 192,199].

В работе [13] точные уравнения, описывающие осесимметричное распространение волн в упругом стержне при воздействии на одном его конце непрерывных и ступенчато-изменяющихся во времени нагрузок, решены методом конечных разностей. При этом решение, полученное при ступенчатом изменении напряжений, согласуется с экспериментальными данными вблизи торца. Здесь же проведено сравнение полученного решения с решением Похгаммера-Кри [233] в области, удаленной от нагруженного торца, а для стержня конечной длины иссле-

довано отражение от свободного и закрепленного относительно осевых перемещений торца.

В ряде работ [28, 29] методом дробных шагов, развитым Н.Н.Яненко, А.А.Самарским и др., решены задачи динамической теории упругости в напряжениях. Напряженное состояние и поле скоростей упругого секториального выреза длинной цилиндрической трубы определены при заданных напряжениях на одной криволинейной поверхности и свободной от напряжений остальной его части, а также прямоугольного образца при заданных на части поверхности напряжениях; на остальной части задаются смещения. Результаты расчетов доведены до момента, когда передний фронт успевает пройти толщину образца.

Построению разностных схем и решению конкретных задач посвящены работы [76, 168, 169, 188, 192], в которых используется метод распада-разрыва Годунова [41]. В [168, 169] дается сравнительный анализ некоторых численных методов на примере решения динамической смешанной задачи о нормальном низкоскоростном контактном взаимодействии с постоянной скоростью абсолютно твердого тупого клина с поверхностью линейно-упругого однородного слоя, а также по слоистой плите. Приводятся результаты методических расчетов, на основе которых исследуются вычислительные аспекты анализируемых методов, связанные с их точностью и реализацией на ЭВМ.

Интенсивное развитие при численном решении задач МДТТ получил метод конечных элементов (МКЭ) [94, 216, 245], в котором используется идеи методов Ритца и Бубнова-Галеркина. Сущность метода заключается в непосредственном переходе к дискретной расчетной схеме, минуя стадию дифференциальных уравнений. При этом тело представляется в виде совокупности конечных элементов заранее выбранной (обычно треугольной) формы; в узлах соединений элементов действуют силы. Связь между силами, действующими на элементы, и их перемещениями задается с помощью уравнений движения, содержащих диссипативные члены. Преимущество метода заключается в его физической наглядности и удобстве в выборе геометрической формы и размеров элементов. Недостатки метода проявляются при решении динамических задач и заключаются в потере точности,

возникающей при пошаговом обращении матрицы масс и приводящей к резкому увеличению области зависимости исходных уравнений, что приводит к сильному размазыванию волновой картины движения.

В [23] изложены методики решения задач квазистатики и динамики упруго-пластической среды при конечных деформациях методом конечных элементов. Рассмотрены вопросы термодинамически корректной формулировки определяющих соотношений, постановки задач в произвольных подвижных координатах. Разработан ряд явных и неявных схем. Приведено решение ряда квазистатических и динамических задач.

Продолжаются попытки использования метода граничных интегральных уравнений (ГИУ) для решения динамических задач теории упругости [1, 191, 196]. В [2, 3] рассмотрены нестационарные задачи теории упругости применительно к подземным сооружениям. Этот метод привлекателен тем, что снижает на единицу размерность задачи и реализуется на значительно меньшем количестве разностных точек, чем МКЭ.

Известными преимуществами обладают конечно-разностные методы, основанные на использовании характеристических поверхностей и соотношений совместности на них. Они максимально приближают область зависимости разностных и исходных дифференциальных уравнений, обеспечивают высокую точность при расчете задач как в случае гладких, так и разрывных решений, позволяют корректно рассчитывать границы тела и контактные поверхности.

Обстоятельный анализ проблем характеристических разностных схем в случае двух и более пространственных переменных для решения динамических задач упругих и упругопластических сред и обзор соответствующих отечественных и зарубежных работ выполнен В.Н. Кукуджановым и В.И. Кондауровым [84, 85]. Там же обсуждены достоинства и недостатки характеристических методов и их разновидностей.

В [35, 86] были разработаны прямые характеристические схемы первого и второго порядков точности для решения двух и трехмерных задач динамики уп-ругопластической среды с учетом влияния скорости деформации при изотропном

и кинематическом законах упрочнения. Схема второго порядка консервативна, при её применении выполняются законы сохранения, справедливые на характеристических конусах.

В [78, 79, 98] был разработан обратный характеристический метод сквозного счета, основанный на приведении исходной системы уравнений упруго-пластической среды с конечными деформациями в форму, содержащую производные только вдоль бихарактеристик. Использовалась лагранжевая и эйлерово-лагранжевая сетки.

В [36] для решения задачи Лэмба используется двухшаговая процедура типа «предиктор-корректор» и проводится сравнение со схемой Лакса-Вендрофа; отмечено, что для разрывных решений характеристическая схема лучше отображает фронт волн, чем схема Лакса-Вендрофа. Кроме того, показано хорошее совпадение результатов счета с известным аналитическим решением.

В [201] предложен вариант обратной характеристической схемы для уравнений гидродинамики, которая в последующем адаптирована для решения плоской задачи динамической упругости [73]. При этом использовалась система уравнений, записанная в симметричной форме. В [167] дано развитие метода для пространственной задачи упругости. Эта разностная схема использована в дальнейшем для решения конкретных задач [6, 50, 51, 57, 60, 65, 103-105, 142 150, 164, 170]. В работе [103, 170] этот метод применен к задаче о распространении упругих волн в полуполосе и слоистой среде. В работе [164] дано обобщение этого метода для решения задач о распространении волн напряжений в упруго-пластическом материале. В [141] дано развитие метода для плоской упругой задачи о распространении двумерных волн в прямоугольной области конечных размеров с разрывными граничными условиями.

В работе [150] предложен основанный на использовании пространственных характеристических соотношений метод численного интегрирования связанных задач термоупругости, описывающих волновой процесс в упругой изотропной полуполосе, обусловленный внешним механическим и тепловым воздействием на торце.

Используя идею К.А. Багриновского и С.К. Годунова [8] о расщеплении многомерных систем уравнений гиперболического типа на одномерные и схему исключения производных по пространственным переменным из конечно-разностной аппроксимации дифференциальных уравнений [73, 78, 79] Г.Т. Тараб-риным [177-181] предложена явная разностная схема второго порядка точности, применительно к решению нестационарных динамических задач для анизотропных упругих тел и оболочек произвольного очертания с кусочно-гладким контуром. Схема получена в результате расщепления общего потока волн деформаций на два потока, каждый из которых, в свою очередь, расщепляется также на два потока волн: продольных и поперечных. В данном методе в отличие от метода Р.Дж.

V

Клифтона, в подходе которого используются симметричные системы определяющих уравнений и вместо компонент тензора напряжения фигурируют их линейные комбинации, операция симметрирования системы не выполняется и соотношения на бихарактеристиках записываются непосредственно в компонентах тензора напряжения и вектора скоростей смещения. Полученные в результате разностные уравнения имеют более привычную форму, позволяющую легко переходить от одного способа задания граничных условий к другому и учитывать слабые и сильные разрывы, а с другой стороны обнаруживают тензорный характер, что позволяет сделать фундаментальный вывод об инвариантности их решений.

В работе [58] этот метод обобщен для решения задачи о распространении волн в ортотропной упруго-пористой среде. В [145, 146] метод бихарактеристик обобщен для расчета волновых полей тел ограниченной криволинейной поверхностью. С помощью алгебраических преобразований физическая область, ограниченная криволинейной поверхностью, отображается в вычислительную область границ, которые совпадают с координатными плоскостями. Получены разрешающие уравнения для внутренних и граничных точек.

Из проведенного краткого обзора видно, что эффективное решение многих задач волновой динамики и изучение особенностей развития динамических явлений оказались возможными только благодаря достигнутым успехам в области вычислительной техники и численных методов, позволяющих проводить математи-

ческое моделирование сложных нестационарных процессов. При этом многие явления изучались, как правило, в рамках двумерной постановки, что является частным случаем пространственных нестационарных задач и не охватывает изучаемые процессы в целом. Численное моделирование нестационарных процессов в трехмерной постановке начало проводиться лишь с 80-х годов прошлого столетия и ему до настоящего времени посвящено относительно небольшое число работ. Поэтому исследование особенностей распространения трехмерных волн в телах ограниченных размеров является в настоящее время важной и актуальной теоретической и прикладной проблемой.

Цель работы. Целью диссертационной работы является:

— разработка варианта экспериментально обоснованной математической модели пространственных нестационарных процессов в деформируемых твердых телах, чувствительных к скоростям деформации;

— развитие метода бихарактеристик и улучшения устойчивости схемы для решения трехмерных (пространственных) динамических задач в упругих и упруго-пластических средах;

— применение метода бихарактеристик для решения трехмерных динамических задач в цилиндрических координатах с разработкой численного алгоритма их решения;

— на основе разработанной математической модели деформирования твердых тел, чувствительных к скоростям нагружения, а также развития численных методов решения нестационарных задач динамики деформируемого твердого тела выявление особенностей неустановившихся распределений линейных и нелинейных трехмерных динамических напряжений и деформаций в телах, в том числе, телах конечного размера.

Научная новизна выполненной работы состоит в следующем.

Предложен вариант модифицированной теории упруго-вязко-пластического течения. Он при активном нагружении связывает дифференциал девиатора пластической деформации с дифференциалами интенсивностей напряжений и скоростей деформации и описывает экспериментально подтвержденные факты для уп-

руго-пластических сред, чувствительных к скоростям деформации. Разгрузка реализуется по линейному закону. Установлена модифицированная (учитывающая влияние скорости нагружения) граница активного нагружения и разгрузки.

В предложенной математической модели упруго-вязко-пластического течения непосредственно используются экспериментально построенные при различных скоростях деформации кривые деформирования, что при исследовании нестационарных процессов в нелинейных средах, чувствительных к скоростям деформаций, обеспечивает соответствие результатов исследований экспериментальным данным. Впервые разработана технология движения переменного напряженно-деформированного состояния точки по экспериментально построенной поверхности текучести для тел, чувствительных к скоростям деформации.

Области и эффекты продолжающего нагружения, разгрузки при упруго-вязко-пластическом деформировании, установленные на характеристической плоскости, являются новыми.

Повышение предела текучести, предела прочности, коэффициента деформационного упрочнения, распространение догрузочного импульса со скоростью упругих волн, плато деформации, влияние истории изменения скорости деформации на кривые деформирования, переход с кривой для одной скорости нагружения на кривую с другой скоростью нагружения — вот перечень экспериментальных фактов, которые впервые одновременно охвачены предложенной моделью упруго-вязко-пластического течения.

Оригинальные предложения о способах

- регулирования размеров пластически деформированной упрочненной приграничной области изделия на основе изучения особенностей формирования пластически деформированной области и волны разгрузки у жестко закрепленного конца в стержне конечной длины, связанные с характером динамического нагружения;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мамаев Шари, 2014 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Айталиев, Ш.М. Граничные интегральные уравнения в динамических задачах теории упругости / Ш.М. Айталиев, ЛА. Алексеева, Н.Б. Жанбырбаев // Вестник АН Каз ССР. - 1985.-№9,-С. 46-50.

2. Айталиев, Ш.М. Метод граничных интегральных уравнений в задачах нестационарной дифракции в изотропных и анизотропных средах / Ш.М. Айталиев, Л.А. Алексеева // Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Ташкент. - 1986. - С. 300.

3. Айталиев, Ш.М. Метод интегральных граничных уравнений в задачах нестационарной динамики упругих многосвязных тел / Ш.М. Айталиев, Л.А. Алексеева, Ш.А. Дильдабаев, Н.Б. Жанбырбаев. - Алматы: Гылым, 1992. - 228с.

4. Андрианкин, Э.И. Численная методика решения трехмерных стационарных задач динамики упруго-пластических сред / Э.И. Андрианкин, Б.А. Андру-шенко, H.H. Холин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1988. - Т. 28. -№11.- С.1711-1718.

5. Анисимов, Н.И. Продольные упруго-пластические волны в стержне / Н.И. Анисимов // В сб. "Исследование по механике деформируемых сред". Тула. -1972.

6. Аширбаев, Н.К. Волновое поле в прямоугольной пластине с нецентральным отверстием / Н.К. Аширбаев, Т.Д. Каримбаев, Т.Б. Байтелиев // Прикладная механика. Киев. - 1990. - т.26. - №5. - С.76-81.

7. Бабич, Ю.Н. Напряженное состояние полого цилиндра при импульсном локальном нагружении / Ю.Н. Бабич, З.Г. Алпаидзе, Ш.У. Галиев // Проблемы прочности. - 1987. - №10. - С. 89-94.

8. Багриновский, К.А. Разностные схемы для многомерных задач / К.А. Баг-риновский, С.К. Годунов // ДАН СССР. - 1957. - Т. 115. - №3. - С. 431-433.

9. Баженов, В.Г. Численное моделирование нестационарных процессов ударного взаимодействия деформируемых элементов конструкций / В.Г. Баженов, А.И. Кибец, И.Н. Цветкова // Проблемы машиностроения и надежности машин. -1995. - №2. - С.20-26.

10. Баженов, Б.Г. О модификации схемы Уилкинса численного решения трехмерных динамических задач / Б.Г. Баженов, А.И. Кибец, А.И. Садырин // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький. - 1986. - Вып.34. -С.14-19.

11. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, H.H. Жидков, Г.М. Кобельков. - М.: Наука, 1987. - 598 с.

12. Белов, H.H. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих физических явлений / H.H. Белов, В.Н. Демидов и др. // Известия высших учебных заведений. Физика. - 1992. - №8. - С.5-48.

13. Бертолф. Численное решение задачи о распространении двумерных упругих волн в стержне конечной длины / Бертолф // Прикладная механика. Тр. Американ. об-ва инж.-механ. Сер. Е. - 1967. - Т. 34. - №3. - С. 289-296.// Изв. АН СССР. MIT. - 1968. - №6. - С.70-77.

14. Биргер, И.А. Расчет конструкций с учетом пластичности и ползучести / И.А. Бригер // Изв. АН СССР. Механика. - 1965. - №2. - С. 113-119.

15. Биргер, И.А. Теория пластичности при неизотермическом нагружении / И.А. Биргер, ИВ. Демьянушко // Изв. АН СССР. МТТ. - 1968. - №6. - С. 70-77.

16. Брагов, A.M. Исследование динамических свойств алюминия, меди и сплавов на их основе при высокоскоростном деформировании / A.M. Брагов, А.К. Ломунов, Е.Е. Русин // Численная реализация физико-механических задач прочности. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Горький. - 1983. - С. 28-29.

17. Брагов, А.М. Структура и механические свойства алюминия при высокосортной деформации / A.M. Брагов, А.К. Ломунов, Г.Н. Шалахов // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения. Горьковский университет. Горький. - 1988. - С. 129-134.

18. Брагов, A.M. Динамические свойства конструкционных материалов при скоростях деформации 102 + 104с-1 / A.M. Брагов, А.К. Ломунов, A.A. Медведев // Прочность и формоизменение элементов конструкции при воздействии динамических физико-механических полей. Тезисы докладов Республиканского семинара. Киев. - 1990. - С. 16-17.

19. Врагов, A. M. Упругопластические свойства сплава АМгбМ при высоких скоростях деформации / А.М. Врагов, А.К. Ломунов // ПМТФ. - 1988. - №5. - С. 168-171.

20. Врагов, A.M. Упрочнение меди марок MB и М2 при динамическом на-гружении / А.М. Врагов, А.К. Ломунов и др. // Исследование в области теории технологии и оборудования штамповочного производства. Сб. трудов Тульского Гос. техн. ун- та. Тула. - 1994. - С.40-50.

21. Врагов, A.M. Исследование динамической прочности конструкционных материалов: Учебное пособие / A.M. Врагов, А.П. Большаков, H.H. Гердюков и др. - Саров; Саранск: Типогр. «Красный октябрь», 2003. - 188 с.

22. Булычев, Г.Г. Использование метода характеристических поверхностей в трехмерных задачах динамики изотропных упруго-пластических тел / Г.Г. Булычев // Прикладные аспекты анализа распределенных систем. АН СССР, Институт физико-технических проблем. - 1990. - С.41-59.

23. Бураго, Н.Г. решение упругопластических задач методом конечных элементов / Н.Г. Бураго, В.Н. Кукуджанов // Вычислительная механика деформируемого твердого тела. - 1991. - Вып. 2.

24. Бэлл, Дж. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел / Дж. Бэлл. - М.: Мир, 1984. - Т. 1. - 596с; - Т. 2. - 431с.

25. Бэлл, Д. Волны догружения в предварительно нагруженной пластической среде / Д. Бэлл, А. Штейн // Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. - 1963. - №5.

26. Васильев, Л.И. О влиянии перемены скорости деформирования на пластическое растяжение / Л.И. Васильев, A.C. Былина, М.П. Загребенникова // ДАН СССР. - 1953. - Т. 90. - №5. - С. 767-769.

27. Васильев, Л.И. О некоторых особенностях пластического растяжения с переменной скорости / Л.И. Васильев, Л.И. Еремина // ДАН СССР. - 1953. - Т.93. -№6. - С.1019-1023.

28. Васильковский, С.Н. Применение метода расщепления к решению основных краевых задач динамической теории упругости / С.Н. Васильковский // В

кн. «Распространение упругих и упругопластических волн». Алма-Ата. - 1973. -С.107-111.

29. Васильковский, С.Н. Численное решение задачи об ударе в упругом приближении / С.Н. Васильковский // В сб. «Динамике сплошной среды».- Новосибирск. - 1970. - Вып.4. - С. 107-113.

30. Васин, P.A. Об обращении зависимости между скоростями деформаций и скоростями напряжений в теории течения / P.A. Васин // Вестник МГУ. Сер.1, Математика, механика. - 1966. - № 1. - С. 85-89.

31. Васин, P.A. Динамические зависимости между напряжениями и деформациями / P.A. Васин, B.C. Ленский, Э.В. Ленский // Механика. Новое в зарубежной науке, 5. Проблемы динамики упруго-пластических сред. Мир. - 1975. - С.7-38.

32. Васюков, A.B. О разработке параллельной версии сеточно-характеристического метода для трехмерных уравнений механики деформируемого твердого тела / A.B. Васюков, И.Б. Петров // Сборник научных трудов «Модели и методы обработки информации». М.: МФТИ. - 2009. - С. 13-17.

33. Васюков, A.B. О сеточно-характеристическом численном методе на неструктурированных сетках для задач механики деформируемого твердого тела в случае трех пространственных переменных / A.B. Васюков, И.Б. Петров, Д.В. Черников // Сборник научных трудов «Информационные технологии: модели и методы». М.: МФТИ - 2010. - С. 52-57.

34. Ващенко, А.П. Механические свойства малоуглеродистых сталей в широком диапазоне температур и скоростей деформации применительно к процессам тонколистовой прокатки / А.П. Ващенко, Г.В. Белалова, Г.Н. Сунцов, Е.Г. Зиновьев, А.М. Брагов и др. // Проблемы прочности. - 1990. - №8. - С. 76-84.

35. Веденяпин, E.H. Об одном новом методе численного интегрирования уравнений динамики упругих и упруго-пластических сред / E.H. Веденяпин, В.Н. Кукуджанов // В сб.: Вопросы вычислительной и прикладной математики. Ташкент. - 1980. - Вып. 60. - С. 32-37.

36. Веденяпин, E.H. Метод численного интегрирования нестационарных задач динамики упругой среды / E.H. Веденяпин, В.Н. Кукуджанов // ЖВМ и МФ. -1981. - Т. 21. - №5.- С. 1233-1248.

37. Викторов, В.В. Об определении динамических диаграмм растяжения металлов при умеренно-высоких скоростях деформаций / В.В. Викторов, Г.С. Шапиро // Изв. АН СССР. МТТ. - 1968. - №2. - С.184-187.

38. Воронок, Ф. Изменение механических свойств мягкой стали при повторных ударах / Ф. Воронок, Д. Поуп И Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. - 1950. - №2.

39. Галин, JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / JI.A. Галин. - М.: Наука, 1980. - 304 с.

40. Годунов, С.К. Разностные схемы / С.К. Годунов, B.C. Рябенький. - М.: Наука, 1973. - 400 с.

41. Годунов, С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов. - М.: Наука, 1976. - 400 с.

42. Годунов, С.К. Уравнения Математической физики / С.К. Годунов. -М.: Наука, 1971.-416 с.

43. Гольдштейн, Р.В. Научное наследие Х.А. Рахматулина в области механики деформируемых твердых тел / Р.В. Гольдштейн, Ю.А. Демьянов, JI.B. Никитин, H.H. Смирнов, Е.И. Шемякин // Периодический сборник переводов иностранных статей. - 1971. - №6. - С. 112-130.

44. Горельский, В.А. Численное исследование трехмерной задачи динамического контакта твердых тел / В.А. Горельский, И.Е. Хорев, Н.Т. Югов // В сб. Механика деформируемого твердого тела. Томск. - 1987. - С. 55-58.

45. Горельский, В.А. Динамика трехмерного процесса несимметричного взаимодействия деформируемых тел с жесткой стенкой / В.А. Горельский, И.Е. Хорев, Н.Т. Югов // ПМТФ. - 1985. - №4. - С. 112-118.

46. Горельский, В.А. Численный анализ соударения разноплотных тел при ударе под углом / В.А. Горельский, С.А. Зелепугин, В.Н. Сидоров // Изв. РАН. МТТ. - 1999. - №3. - С. 45-54.

47. Горельский, В.А. Численное исследование трехмерной задачи взаимодействия с высокопрочной преградой профилированного ударника с наполнителем / В.А. Горельский, С.А. Зелепугин, В.Н. Сидоров // Проблемы прочности. -1992. -№1. - С.47-50.

48. Горшков, А.Г. Теория упругости и пластичности / А.Г. Горшков, Э.И. Старовойтов, Д.В. Тарлаковский. - М.: Физматлит, 2002. - 415 с.

49. Гулидов, А.И. Численное моделирование отскока осесимметричных стержней от твердой преграды / А.И. Гулидов, В.М. Фомин // Прикл. мех. и техн. физ. - 1980. - №3. - С. 126-132.

50. Григорян, С.С. Распространение в слоистом полупространстве упругих волн, вызванных поверхностной динамической нагрузкой / С.С. Григорян, P.A. Чередниченко//Изв. АН СССР. МТТ. - 1976.-№ 1.-С. 111-117.

51. Григорян, С.С. Распространение в слоистом полупространстве упругих волн, вызванных поверхностной динамической нагрузкой / С.С. Григорян, P.A. Чередниченко // Изв. АН СССР. МТТ. - 1976. - С. 111-118.

52. Давиденков, H.H. Динамические испытания материалов. / H.H. Давиден-ко. - ОНТИ, 1936.

53. Даревский, В.М. Оболочки под действием локальных нагрузок. Прочность. Устойчивость. Колебания. Т.2. Справочник в трех томах / В.М. Даревский. - М.: Машиностроение, 1968. - С. 49-96.

54. Джузбаев, С.С. Расчет напряженно-деформированного состояния системы «сооружение-грунт» при воздействии энергии глубинных взрывов / С.С. Джузбаев, Т. Байтелиев, Н.К. Мураталин / С.С. Джузбаев // Республиканская научно-практическая конференция по проблемам строительства на посадочных грунтах Южного Казахстана. Тезисы докладов конференции. - Шымкент, 1991. -С. 60-66.

55. Дмитриев, A.C. Взаимодействие балочных конструкций с движущейся нагрузкой / A.C. Дмитриев, В.Б. Ильин // Проблемы машиностроения. - 1987. -Вып. 27. - С. 5-7.

56. Дмитриев, A.C. Вопросы взаимодействия балочных конструкций с движущейся сосредоточенной нагрузкой / A.C. Дмитриев // Проблемы машиностроения. - 1986. - Вып. 25. - С. 4-8.

57. Ержанов, Ж. С. Двумерные волны напряжений в однородных и структурно - неоднородных средах / Ж.С. Ержанов, Т.Д. Каримбаев, Т.Б. Байтелиев. -Алма-Ата: Наука, 1983. - 178 с.

58. Ержанов, Ж.С. Численное решение распространенной задачи о распространении волн в ортотропной упруго-пористой среде / Ж.С. Ержанов, Т.Б. Байтелиев, Н.К. Аширбаев // Изв. АН КазССР. Сер.физ.-мат.наук. - 1983. - №5. - С.26-32.

59. Ержанов, Ж.С. Волны напряжений в однородных и неоднородных средах / Ж.С. Ержанов, Т.Д. Каримбаев, Т.Б. Байтелиев. - Алматы: Гылым, 1998. -171 с.

60. Жубаев, Н.Ж. Численные методы исследования двухмерных волн напряжений / Н.Ж. Жубаев, A.JI. Кальц, К.У. Карымсаков и др. - Алма-Ата: Издательство «Наука», 1988. - 215с.

61. Зеленский, A.C. Численное решение пространственных динамических задач для осесимметричных упруго-пластических тел / A.C. Зеленский, В.Н. Ку-куджанов. - Препринт. Институт проблем механики АН СССР, 1989. - №384. - 40 с.

62. Ивлев, Д.Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д.Д. Ивлев, Г.И. Быковцев. - М.: Наука, 1971. - 231с.

63. Ильюшин, A.A. Пластичность / A.A. Ильюшина. - М. JI. ОГИЗ, 1948. - Ч. 1. - 375с.

64. Ильюшин, A.A. Пластичность. Основы общей математической теории / A.A. Ильюшина. - М.: Изд-во АН СССР, 1963.

65. Каримбаев, Т.Д. Аналитическое исследование влияния инородных включений на параметры волнового движения в упругом прямоугольнике / Т.Д. Каримбаев, Н.К. Аширбаев, Т.Б. Байтелиев // Изв. АН СССР. МТТ. - 1987. - №4. -С.126-133.

66. Качанов, JIM. Основы теория пластичности / JI.M. Качанов. - М.: Наука, 1969.-420 с.

67. Кибец, А.И. Сопоставление решений нестационарных трехмерных задач теории упругости методами конечных и гранично-временных элементов / А.И. Кибец // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация конструкций: Всесоюз. межвуз. сб. Горький: Горьковский ун-т. - 1989. - С.87-90.

68. Кибец, А.И. Численное решение трехмерных задач динамики конструктивных элементов из ортотропных материалов / А.И. Кибец // Прикладные проблемы прочности и пластичности. - 1999. - С. 118-121.

69. Киселев, А.Б. К расчету трехмерной задачи высокоскоростного соударения упруго-пластического стержня с жесткой преградой / А.Б. Киселев // Вестник МГУ. Серия математика, механика. - 1988. - №2. - С. 30-36.

70. Киселев, А.Б. Численное моделирование рикошета жесткого ударника от упруго-пластической преграды в трехмерном случае / А.Б. Киселев // В сб.: Механика деформируемых сред. М.: Изд-во МГУ. - 1985. - С. 94-98.

71. Киселев, А.Б. Численное исследование в трехмерной постановке процесса соударения упругопластических тел с жесткой преградой / А.Б. Киселев //Вестник МГУ. Серия математика, механика. - 1985. - №4. - С. 51-55.

72. Клепачко, Я. Анализ распространения фронта упругопластической волны в металлическом стержне / Я. Клепачко // Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. - 1971.- № 6. — С. 112-130.

73. Клифтон, Р.Дж. Разностный метод в плоских задачах динамической упругости / Р.Дж. Клифтон // Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. - 1968. - №1. - С. 103-122.

74. Клюшников, В.Д. Математическая теория пластичности / В.Д. Юпошни-ков. - М.: Изд-во МГУ, 1979. - 207 с.

75. Ковшов, А.Н. О дифракции нестационарной упругой волны на цилиндрической полости / А.Н. Ковшов // Известия АН СССР. - 1976. - №4. - С. 115-121.

76. Кожабеков, Ж.Т. Исследование волновых процессов в упругом слое, лежащем на другом основании / Ж.Т. Кожабеков, М.Н. Утебаев // Вестник КазНУ. Серия Мат., мех. информ. - 2004. - №2. - С. 121-126.

77. Кольский, Г. Волны напряжения в твердых телах / Г. Кольский. - М.: ИЛ, 1955.- 188 с.

78. Кондауров, В.И. Численное решение неодномерных задач динамики упруго-пластических сред / В.И. Кондауров, В.Н. Кукуджанов - В кн.: Избранные проблемы прикладной механики. М. - 1974. - С. 421-430.

79. Кондауров, В.И. Об определяющих уравнениях и численном решении задач динамики упруго-пластических сред / В.И. Кондауров, В.Н. Кукуджанов // Сб. по числ. методам в мех. твердого деформ. тела. М.: ВЦ АН СССР. - 1976. - С. 84-121.

80. Коноплев, Ю.Г. Лекции по динамике сооружений с подвижными нагрузками / Ю.Г. Коноплев, P.C. Якушев. - Казань: Отечество, 2003. - 208 с.

81. Корнеев, А.И. Численный расчет трехмерного напряженного состояния стержня при ударе частью боковой поверхности / А.И. Корнеев, В.Б. Шуталаев // Изв. АН СССР. МТТ. - 1986. - №1. - С. 189-192.

82. Кристеску, Н. О распространении продольных волн в тонких упруго-вязко-пластических стержнях / Н. Кристеску // Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. - 1966. - №3.

83. Куликовский, А.Г. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений / А.Г. Куликовский, Н.В. Погорелов, А.Ю. Семенов. - Физматлит, 2001. - 608 с.

84. Кукуджанов, В.Н. Численное решение неодномерных задач динамики твердого деформируемого тела / В.Н. Кукуджанов, В.И. Кондауров // Механика. Новое в зарубежной науке. - М.: Мир. - 1975. - С. 39-84.

85. Кукуджанов, В.Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упруго-пластических сред / В.Н. Кукуджанов // Успехи механики. - 1985. - Т. 8. - №4. - С.21-65.

86. Кукуджанов, В.Н. Численное решение неодномерных задач распространения волн напряжений в твердых телах. Сообщения по прикладной математике / В.Н. Кукуджанов. - М.: ВЦ АН СССР, 1976. - Вып. 6. - 67 с.

87. Кукуджанов, В.Н. Распространение упруго-пластических волн в стержнях с учетом влияния скорости деформации / В.Н. Кукуджанов. - М.: ВЦ АН СССР, 1967. - 47с.

88. Кукуджанов, В.Н. Одномерные задачи распространения волн напряжении в стержнях / В.Н. Кукуджанов. - М.: ВЦ АН СССР, 1977. - 55 с.

89. Кукуджанов, В.Н. Волны напряжений в упруго-вязко-пластической среде и вязко-пластической среде / В.Н. Кукуджанов. - Кандитатская диссертация МФТИ, 1958.

90. Кукуджанов, В.Н. Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупругих материалов и конструкций: Учебное пособие / В.Н. Кукуджанов. - М.: МФТИ, 2008. - 215 с.

91. Кукуджанов, В.Н. Численное интегрирование пространственных динамических задач механики сплошных сред / В.Н. Кукуджанов, Ю.И. Кудряшов // В сб. Проблемы динамики взаимодействия деформированных сред. Ереван. - 1987.

92. Курант, Р. Уравнения с частными производными / Р. Курант. - М: 1964. -830 с.

93. Кэмпбелл, Дж. Эксперименты при высоких скоростях деформации / Дж. Кэмпбелл // Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. -1966. - №5. - С.47-59.

94. Кяэрди, Х.Х. Метод конечных элементов для исследования переходных волновых процессов / Х.Х. Кяэрди, Л.Ю. Поверус // Тр. Талин. Политехи, ин-та. -1974.-№ 360.-С.33-47.

95. Лаптев, В.И. Увеличение начальной скорости и давления при ударе по неоднородной преграде / В.И. Лаптев, Ю.А. Тришин // ПМТФ. - 1974. - №6. - С. 128-132.

96. Ларина, Т.Д. О законе деформирования упруго-вязко-пластической среды / Т.Д. Ларина // Инж. журнал. МТТ. - 1966. - №2. - С. 101-102.

97. Лурье, А.И. Теория упругости / А.И. Лурье. - М.: Наука, 1970. - 939 с.

98. Магомедов, K.M. О построении разностных схем для уравнений гиперболического типа на основе характеристических соотношений / K.M. Магомедов, A.C. Холодов // Журнал вычислительной математики и математической физики. -1969. - Т. 9. - №2. - С. 373-386.

99. Магомедов, K.M. Сеточно-характеристические численные методы / K.M. Магомедов, A.C. Холодов. - М.: Наука, 1988. - 288 с.

100. Малков, М.А. Двумерная задача об упругом соударении стержней / М.А. Малков // Доклады АН СССР, 1963. - Т. 148. - № 4. - С. 782-785.

101. Малков, М.А. Асимптотика двумерной задачи об упругом соударении стержней / М.А.Малков // Прикл. математика и механика. - 1968. - Т. 32. - С.467-471.

102. Малышев, Б.М. Распространение догрузочных импульсов по натянутой проволоке / Б.М. Малышев // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. - 1960.

- №2. - С.120-124.

103. Мамаев, Ш. Волны напряжений в слоистой среде / Ш. Мамаев, Т.Д. Ка-' римбаев, М.К. Такабаев // Теоретические и прикладные вопросы математического моделирования. Алма-Ата: Наука. - 1986. - С. 89-97.

104. Мамаев, Ш. К решению нестационарных задач упругости в составной среде / Ш. Мамаев // Механика и моделеривание процессов в технологии. - 2004. -№2. - С.197-205.

105. Мамаев, Ш. Численное исследование распространения двумерных волн в слоистом теле / Ш. Мамаев // Вестник Национальной инженерной академии PK.

- 2007. - №2. - С.66-72.

106. Мамаев, Ш. К исследованию поведения упруго-вязкопластических тел при динамических нагрузках переменной скорости / Ш. Мамаев, Т.Д. Каримбаев // В кн. «Актуальные проблемы механики деформируемого тела». Алма-Ата: Гылым. - 1992. - Часть 2. - С. 53-68.

107. Мамаев, Ш. Об одном варианте определяющего соотношения для материалов, чувствительных к изменению скорости деформаций / Ш. Мамаев // Известия HAH KP. - 2012. - №3. - С. 17-24.

108. Мамаев, Ш. Модель упругопластического течения при переменной скорости деформирования / Ш. Мамаев, Т.Д. Каримбаев, JI.A. Игумнов // Вестник ННГУ. - 2013. - №1(3). - С. 120-129.

109. Мамаев, Ш. Влияние скорости деформирование на распространение упруго-вязко-пластических волн в стержнях / Ш. Мамаев, Т.Д. Каримбаев // Механика и моделирование процессов технологии. - 1994. - №1. - С. 84-90.

110. Мамаев, Ш. Влияние скорости нагружения на распространение плоской продольной упруго-вязко-пластической волны в полубесконечном стержне / Ш. Мамаев, JI.A. Игумнов, Т.Д. Каримбаев // Вестник ННГУ. - 2013. - №1(3). - С. 130136.

111. Мамаев, Ш. Теория течения при переменных скоростях деформаций / Ш. Мамаев, Т.Д. Каримбаев // Прикладные задачи механики деформируемого тела.- Алма-Ата: Наука. - 1989. - С. 52-58.

112. Мамаев, Ш. Влияние закрепленного конца стержня и характера нагружения на распространение упругопластических волн нагружения и разгрузки / Ш. Мамаев // Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика. — 2011. -№4(71).-С. 92-100.

113. Мамаев, Ш. Влияние характера динамического нагружения на формирование пластической зоны и волны разгрузки в стержне конечной длины / Ш. Мамаев, Т.Д. Каримбаев // Вестник КГТУ. - 2012. - №4. - С. 7-14.

114. Мамаев, Ш. Эффект расположения элементов составного стержня на динамическое возмущение / Ш. Мамаев, Т.Д. Каримбаев // Вестник КГТУ. - 2013. - №4. - С. 58-64.

115. Мамаев, Ш. Численное решение задач о динамическом изгибе параллелепипеда / Ш. Мамаев, Д.Т. Куренкеева // Механика и моделирование процессов технологии. - 1997. - №2. - С. 169-174.

116. Мамаев, Ш. Применение метода бихарактеристик к исследованию распространения упруго пластических волн в параллелепипеде / Ш. Мамаев, Т.Д. Каримбаев // Механика и моделирование процессов технологий. - 1995. - №1. - С. 32-36.

117. Мамаев, Ш. Об оценке влиянии скорости деформации на поведение конструкций: монография / Ш. Мамаев, Т.Д. Каримбаев. - Издатель: LAP LAMBERT Academic Publishing ist ein Imprint der. Saarbrucken, Германия, 2014. - 110 c.

118. Мамаев, Ш. Численное моделирование особенности распространения

трехмерных волн в телах конечных размеров / Ш. Мамаев, Т.Д. Каримбаев // Материалы 1-ый Республиканский съезд по теоретической и прикладной механике: Материалы.- Алматы. - 1996. - Часть II. - С.227.

119. Мамаев, Ш. Численное моделирование волновых процессов в телах в форме прямоугольного параллелепипеда / Ш. Мамаев // Международная научная конференция «Математическое моделирование в естественных науках»: Материалы. - Алматы, 1997. - С 160.

120. Мамаев, Ш. Исследование распространении динамических возмущений при продольном ударе по прямоугольному параллелепипеду / Ш. Мамаев, Ж.А. Тусупов // Сборник научных трудов профессорско-преподавательского состава ТарГУ им. М.Х.Дулати. - 1998. - Выпуск 1. - С.349-353.

121. Мамаев, Ш. Продольный растягивающий удар по призматическому стержню с одним жестко закрепленным концом / Ш. Мамаев, Е.К. Токбаев // Журнал «Наука и образование Южного Казахстана». - 1999. - №10(17). - С. 73-79.

122. Мамаев, Ш. Некоторые особенности распространения и отражения волны от закрепленного конца при продольном ударе по прямоугольному параллелепипеду / Ш. Мамаев // Известия МОН PK. Серия физ.-мат. - 2000. - №5. - С. 65-73.

123. Мамаев, Ш. Волны напряжений в жестко-закрепленном торце упруго-пластического тела / Ш. Мамаев // Вестник КРСУ. - 2014. - Том 14. - Вып. 7. - С. 65-68.

124. Мамаев, Ш. Отражение упруго-пластических волн от жестко-закрепленного конца параллелепипеда / Ш. Мамаев, Т.Д. Каримбаев // Письма о материалах. - 2014. - Том 4. - Вып. 3. С. 137-140.

125. Мамаев, Ш. Динамический изгиб балки при действии подвижной нестационарной нагрузки / Ш. Мамаев, Т.Д. Каримбаев // Международной научно-практической конференции «Машиностроение в условиях рыночной экономики. Проблемы и перспективы». Тараз. - 1999. - Труды конференции. - С. 152-156.

126. Мамаев, Ш. Изгиб балки при поперечном ударе по движущейся площадке / Ш. Мамаев, Т.Д. Каримбаев. - М.: ЦИАМ, 2000. - Препринт № 33. - 37 с.

127. Мамаев, Ш. Численный анализ волновых процессов в балке при поперечном ударе, вызванное воздействием движущейся нагрузки / Ш. Мамаев, Т.Д. Каримбаев // Механика и моделирование процессов технологии. Тараз. - 2001. - № 1. - С.93-34.

128. Мамаев, Ш. Численное исследование поведение балки при действии нагрузки, движущейся по ее поверхности / Ш. Мамаев // У-Международная конференция «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов». Сборник материалов. М.: ИМЕТ РАН. - 2013. - С. 858-860.

129. Мамаев, Ш. Численное исследование поведения балки при поперечном ударе движущейся нагрузкой / Ш. Мамаев // Известия НАН РК. Серия физико-математическая. - 2013. - №5. - С. 171-180.

130. Мамаев, Ш. Нестационарные напряжения в балке при движущейся по её поверхности нагрузке / Ш. Мамаев, Т.Д. Каримбаев // Известия ВУЗов. Авиационная техника. - 2014. - №1. - С. 17-24.

131. Мамаев, Ш. К расчету волновых полей в полом цилиндре / Ш. Мамаев // Труды 2-ой региональной научно-методической конференции. - Журнал «Наука и образование Южного Казахстана». - 2000. - №20. - С. 188-193.

132. Мамаев, Ш. Численное моделирование локального нагружения цилиндрической оболочки / Ш. Мамаев // II Международная научно-методическая конференция «Математическое моделирование и информационные технологии в

образовании и науке». Алматы, 2003. - Материалы конференции. - Т. 2. - С. 237242.

133. Мамаев, Ш. Применение метода бихарактеристик к исследованию локального импульсного нагружения цилиндрической оболочки / Ш. Мамаев, Т.Д. Каримбаев // Механика и моделирование процессов технологии. Тараз. - 2005. -№1. - С. 150-161.

134. Мамаев, Ш. Напряженное состояние цилиндрической оболочки при импульсном локальном нагружении / Ш. Мамаев // Вестник КРСУ. - 2013. - Том 13.-№7.-С. 41-45.

135. Мамаев, Ш. Численное моделирование сопротивление цилиндрической оболочки локальным динамическим нагрузкам / Ш. Мамаев // VI Международная конференция по вычислительной и прикладной математике. Киев, 2013. - Материалы конференции. - С. 165-166.

136. Мамаев, Ш. Численное исследование протекания нестационарных процессов в цилиндрической оболочке методом бихарактеристик / Ш. Мамаев, Т.Д. Каримбаев // Всероссийская научная конференция «Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных наук в современном информационном обществе». Москва, 2013. - Материалы конференции. - Управление и прикладная математика. - Том 2. - С. 148-150.

137. Мамаев, Ш. Волны напряжений в цилиндрической оболочке при локальном поперечном ударе / Ш. Мамаев, Т.Д. Каримбаев // Журнал деформация и разрушение материалов. - 2014. - №3. - С. 12-16.

138. Мамаев, Ш. Эффект жестко закрепленной границы на уровни напряжений при локальном ударе по цилиндрической оболочке / Ш. Мамаев, Т.Д. Каримбаев И Вестник КГТУ. - 2014. - №2.

139. Мамаев, Ш. Влияние место приложение нагрузки на уровни напряжений при локальном ударе по цилиндрической оболочке / Ш. Мамаев // Известия HAH PK. Серия физ.-мат. - 2014. - №1. - С. 55-62.

140. Мамаев, Ш. Волны напряжений в консольно-закрепленной балке цилиндрического профиля при локальном поперечном ударе / Ш. Мамаев // Научно-технический вестник Поволжья. - 2014. - №3. - С. 22-26.

141. Мамаев, Ш. Динамические процессы в упругом прямоугольнике с разрывными граничными условиями / Ш. Мамаев, Н.К. Аширбаев, И.О. Оразов // Республиканская научно-практическая конференция «Ел дамуыныц кепш», 2012. -16-17 июнь. - Материалы конференции. - Тараз: ТарГУ, 2012. - С.78-82.

142. Мамаев, Ш. Ею елшемд1 толкьшдардыц к;абатты денелерде таралуын сандык; зерттеу / Ш. Мамаев, Н. Эпнрбаев, С.А. Сулейменова // Механика и моделеривание процессов технологии. - 2009. - №1. - С. 126-134.

143. Мамаев, Ш. Анализ механических харектеристик материалов чувствительных к скоростям деформирования / Ш. Мамаев // Механика и моделеривание процессов технологии. - 2005. - №2. - С. 291-308.

144. Мамаев, Ш. Параметры материалов, чувствительные к скоростям деформации / Ш. Мамаев, Т.Д. Каримбаев // Новые технологические процессы и надежность ГТД. Выпуск 8. Научно-технический сборник статей.-Москва: ЦИАМ. - 2008. - С. 7-37.

145. Мамаев, Ш. К расчету волновых полей для тел со сложными границами / Ш. Мамаев, Б. Бакирбаев // Журнал «Наука и образование Южного Казахстана».

- 2000. - №12(19). - С. 164-170.

146. Мамаев, Ш. Расчет волновых процессов в призматических телах, ограниченных криволинейными поверхностями методом бихарактеристик / Ш. Мамаев // Сборник трудов Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы механики сплошных сред». - Бишкек, 2012. - С. 178-184.

147. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. -М.: Наука, 1977.-454 с.

148. Мейден, К. Испытание на скоростное деформирование при сжатии для шести материалов при скоростях деформации от 10-3 до 104 мм/мм/сек / К. Мейден, С. Грин // Прикладная механика.Тр. Амер. об-ва инж.мех. Сер.Е. - 1966. - №3.

- С.20-30.

149. Мейз, Дж. Теория и задачи механики сплошных сред: Пер. с англ. Под ред. Эглит М.Э. Изд. 3-е / Дж. Мейз. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. -320 с.

150. Навал, И.К. Метод пространственных характеристик решения связанной задачи термоупругости / И.К. Навал, C.B. Черниговский // Численный анализ в задачах механики. - 1982. - вып.70. - С.76-89.

151. Нагди, P.M. О механическом поведении вязко-упруго-пластических тел / P.M. Нагди, С.А. Мерч // Прикл. механика. Тр. Америк, об-ва инж.-механ. Сер.Е.

- 1963.-Т. 30. -№3. -С.3-12.

152. Николас, Т. Поведение материалов при высоких скоростях деформации / Т. Николас // Динамика удара. / Под ред. Зукаса Дж. и др. (Пер. с англ.). М.: Мир. - 1985.-С.198-256.

153. Новожилов, В.В. Теория упругости / В.В. Новожилов. - Л.: Судпромгиз, 1958. - 370 с.

154. Огурцов, К.И. Количественные исследования волновых полей в упругом полупространстве при различных типах воздействий / К.И. Огурцов // Уч. зап. ЛГУ. Л. - 1956. - №208. - С. 142-220.

155. Орленко, Л.П. Поведение материалов при интенсивных динамических нагрузках / Л.П. Орленко. - М.: Машиностроение, 1964.

156. Островский, A.A. Влияние предварительной пластической деформации на величину модуля упругости / A.A. Островский // Проблемы прочности. - 1975.

- №4.

157. Пановко, Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем / Я.Г. Панов-ко, И.И. Губанова. -М.: Наука, 1964. - 336 с.

158. Петров, И.Б. О численном решении пространственных задач соударения / И.Б. Петров, А.Г. Тормасов // Математическое моделирование. - 1990. - №2.

- С. 58-78.

159. Петров, И.Б. Об исполнении гибридизированных сеточно-характеристических схем для численного решения трехмерных задач динамики

деформируемого твердого тела / И.Б. Петров, А.Г. Тормасов, A.C. Холодов // ЖВМ и МФ. - 1990. - Т.30. - №8. - С.1237-1244.

160. Петров, И.Б. Мониторинг состояния подвижного состава с помощью современных вычислительных методов и высокопроизводительных вычислительных систем / И.Б. Петров, A.B. Фаворская, Н.И. Хохлов, В.А. Миряха, A.B. Санников // Интеллектуальные системы на транспорте: материалы Третьей международной научно-практической конференции «ИнтеллектТранс-2013». -441с.: М. Издательство Перо, 2013. - С. 46-53.

161. Петров, И.Б. Волновые и откольные явления в слоистых оболочках конечной толщины / И.Б. Петров // Изв. АН СССР. МТТ. - 1986. - №4. - С. 118-124.

162. Попов, H.H. Влияние истории деформирования на механические свойства сплавов АМгб и MAI8 / H.H. Попов // Технология легких сплавов. - 1985. -№5. - С. 11-16.

163. Пэжина, H.H. Основные вопросы вязкопластичности / H.H. Пэжина. -М.: Мир, 1968. - 175 с.

164. Рахматуллин, Х.А. Применение метода пространственных характеристик к решению задач по распространению упруго-пластических волн / Х.А. Рахматуллин, Т.Д. Каримбаев, Т.Б. Байтелиев // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. наук. - 1973.

165. Рахматуллин, Х.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках / Х.А. Рахматуллин, Ю.А. Демьянов. - М.: Физмтгиз,1961. - 400 е.; Изд. 2-е, дополненное. М.: Университетская книга; Логос, 2009. - 511 с.

166. Рахматуллин, Х.А. Распространение волн деформаций / Х.А. Рахматуллин, Н. Жубаев, Т. Ормонбеков. - Фрунзе: Илим, 1985. - 148с.

167. Рекер. Численное решение трехмерных задач динамических задач теории упругости / Рекер // Приклад, механика. Тр. Амер. об-ва инж. механ. Сер. Е. -1970. - Т. 37. - №1. - С.121-129.

168. Римский, В.К. Численное моделирование динамической контактной (смешанной) задачи об ударе тупым клином по слоистой плите / В.К. Римский, П.Ф. Сабодаш // Изв. АН СССР. - МТТ. -1981. - №2. - С. 29-38.

169. Римский, B.K. Сравнительная характеристика численных методов решения контактных задач динамической теории упругости / В.К. Римский // В сб. «Математические методы в механике». Кишинев. - 1980. - Вып.57. - С. 91-97.

170. Сабодаш, П.Ф. Применение метода пространственных характеристик к решению задачи о распространении волн в упругой полуполосе / П.Ф. Сабодаш, P.A. Чередниченко // Изв. АН СССР. МТТ. - 1972. - №6. - С.180-185.

171. Самарский, A.A. Теория разностных схем / A.A. Самарский. - М.: Наука, 1977. - 653 с.

172. Сагомонян, А.Я. Волны напряжения в сплошных средах / А.Я. Сагомо-нян. - М.: Изд-во МГУ, 1985. - 416 с.

173. Скобеев, А.М. Дифракция плоской упругой волны на диске / A.M. Скобеев // Журнал прикл. мех. и техн. физ. - 1972. - №3. - С. 97-104.

174. Соколовский, В.В. Распределение упруго-вязко-пластических волн в стержнях / В.В. Соколовский // ПММ. - 1948. - Т. 12. - №3. - С.261-280.

175. Стеблянко, П.А. Удар по трехмерному упруго-пластическому стержню / П.А. Стеблянко // Численные методы задач теории упругости и пластичности. Материалы X 1 Всесоюзной конференции. Новосибирск. - 1990. - С.212-215.

176. Степанов, Г.В. Упругопластическое деформирование материалов под действием импульсных нагрузок / Г.В. Степанов. - Киев: Наук, думка, 1989. - 226 с.

177. Тарабрин, Г.Т. Решение динамических задач связанной теории термоупругости методом бихарактеристик / Г.Т. Тарабрин // Строительная механика и расчет сооружений. - 1985. - №3. - С.42-46.

178. Тарабрин, Г.Т. Применение метода бихарактеристик для решения нестационарных задач динамики анизотропных массивов / Г.Т. Тарабрин // Строительная механика и расчет сооружений. - 1981. - №4. - С.38-43.

179. Тарабрин, Г.Т. Решение методом бихарактеристик нестационарных задач динамики анизотропной упругой среды / Г.Т. Тарабрин // Изв. АН СССР. МТТ. - 1982. - №2. - С.83-95.

180. Тарабрин, Г.Т. Разностные схемы волновых задач теории упругости / Г.Т. Тарабрин. - Волгоград. РПК «Политехник», 2000. - 148 с.

181. Тарабрин, Г.Т. Решение методом бихарактеристик нестационарных задач динамики анизотропных оболочек / Г.Т. Тарабрин // Строительная механика и расчет сооружений. - 1980. - №6. - С.53-58.

182. Тарабрин, Г.Т. Два метода построения волны Рахматуллина / Г.Т. Тарабрин, Г.Е. Кострюков // Известия вузов. Строительство. - 2003. - №8. - С. 25-32.

183. Тихонов, А.Н. Уравнение математической физики / А.Н. Тихонов, A.A. Самарский. - М.: Наука, 1977. - 724 с.

184. Толоконников, JI.A. Вариант определяющего соотношения для материалов чувствительных к изменению скорости деформации / JI.A. Толоконников, B.JI. Баранов // В сб. «Исследования в области пластичности и обработки материалов давлением». Тула. - 1978.

185. Томилина, Л.И. Метод построение динамической зависимости между напряжением и деформацией по распределению остаточных деформаций / Л.И. Томилина, Б.В. Остроумов // Вестник МГУ. - 1951. - №5.

186. Топор, А.Г. Решение пространственной задачи нестационарного упругого деформирования призматических тел под действием движущейся нагрузки / А.Г. Топор, К.Г. Иванов // Сопротивление материалов и теория сооружения. Киев. - 1991. - №59. - С.29-32.

187. Уилкинс, М. Конечно-разностная схема для решения задач, зависящих от трех пространственных координат и времени / М. Уилкинс, С. Френч, М. Со-рем // В сб.: Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир. - 1973. - С. 115119.

188. Утебаев, М.Н. Распространение двумерных волн в упруго-вязко-пластическом слое на жестком основании / М.Н. Утебаев // Вестник КазНУ. Серия Мат., мех., информ. - 2004. - №2. - С. 145-151.

189. Фомин, В.М. Высокоскоростное взаимодействие тел / В.М. Фомин, А.И. Гулидов, Г.А. Сапожников и др. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. - 600 с.

190. Хольцер, А.Дж. Обзор экспериментальных исследований в области динамической пластичности / А.Дж. Хольцер // Теоретические основы инженерных расчетов. Тр. Амер. об-ва инж.-механ. - 1979. - Т. 101. - №3. - С.56-67.

191. Хуторянский, Н.М. Применение метода гранично-временных элементов к решению трехмерных нестационарных динамических задач упругости и пластичности / Н.М. Хуторянский, В.В. Турилов // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности. Всесоюз. межвуз. сб. Горьк. ун-т. - 1984. - С. 30-39.

192. Чебан, В.Г. и др. Численные методы решения задач динамической теории упругости / В.Г. Чебан. - Кишинев: Штиинца, 1976. - 225 с.

193. Шаринов, Л.И. Действие на цилиндрическую оболочку сосредоточенной нагрузки, приложенной к свободному краю / Л.И. Шаринов // Изв. АН СССР. МТТ. - 1967. - №3. - С. 24-29.

194. Шевченко, Ю.Н. Термопластичность при переменных нагружениях / Ю.Н. Шевченко. - Киев: Наук, думка, 1978. - 285с.

195. Шемякин, Е.И. Динамические задачи теории упругости и пластичности / Е.И. Шемякин. - Новосибирск: Изд-во Новосибирского ун-т., 1968. - 336 с.

196. Шиппи, Дж. Применение метода граничных интегральных уравнений к изучению нестационарных уравнений к изучению нестационарных явлений в твердых телах / Дж. Шиппи // В сб.: Метод граничных интегральных уравнений. Новое в зарубежной науке. - М.: Мир. - 1978. - С. 30-47.

197. Эпштейн, Г.Н. Высокоскоростная деформация и структура металлов / Г.Н. Эпштейн, O.A. Кайбышев. - М.: Металлургия, 1972. - 198с.

198. Якушев, P.C. Динамика конструкций под действием подвижных нагрузок / P.C. Якушев. - Казань: Издательство Центр инновационных технологий, 2004 г.- 128 с.

199. Яненко, H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики / H.H. Яненко. - Новосибирск, 1967. - 195 с.

200. Ярема, С.Я. Зависимость механических характеристик стали 3,5 от скорости растяжения при низких температурах / С.Я. Ярема, З.М. Манюк // «Физ.-хим. механич. материалов». — 1970. - 6. - №2.

201. Batler, D.S. The numerical solution of hyperbolic systems of partical differential equations in three independent variables / D.S. Batler - Proc. Roy. Soc., London, 1960. — A 255. - P.232-252.

202. Bedding, R.J. High speed indentation of an elastic half-space by conical or wedg shaped indentors / R.J. Bedding, J.R. Wills // Journal of Elasticity, 1976, - 6. -№2.-P. 195-207.

203. Cambell, J.D. The temperature and strain rate dependence of the shear strength of mild steel / J.T. Cambell, W.G. Ferguson. - Philos. Mag., 1970. - Vol. 21. -№1. - P. 63-82.

204. Chiang, C.H. High-speed tensile testing using high explosives / C.H. Chiang // J. Inst. Metals, 1979. - №98.

205. Chree, C. The Equations of an Isotropic Elastic Solid in Polar and Cylindrical Coordinates. Their Solution and Application / C. Chree //Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 1889. - Vol.25. - P. 351-360.

206. Clark, D.S. The influence of strain Rate on some tensile properties of steel / D.S. Clark, P.E. Duwez. - Proc. Amer. Soc. Testing Materials, 1950. - Vol. 50. - P. 560575.

207. Clark, D.S., Wood D.S. Proc. Amer. Soc. Testing Materials, 1949. - 49.

208. Cristescu, N. Dynamic plasticity / N. Cristescu. - Amsterdam: Horth- Holland Publishing Company, 1967. - 614 p.

209. Devies'R. M.H. Critical Study of the Hopkinson Pressure bar / M.H. Devies'R // Transaction of the Royal Philosophical Society. London, 1948. - Ser. A. -Vol. 240. - P.375-457.

210. Drucker, D.C. A More fundamental Approa Plastic Stress-Strain Relations / D.C. Drucker // Proceedings of the U. S. National Congress of Applied Mechanics, Ch III., 1951, New York, N. Y., 1952. - P. 487-491.

211. Gronostajski, Jerzy, Tobota Andrzej, Zachowanie sie medzi prziy duruch predkosciach odksztalcenia, "Obr. plaot.", 1973 - 12. - № 3. - P. 131-139.

212. Gruheisen, E. Ann de Physik, 1907. - 52. - 801.

213. Harding Wood, E.O. Tensile testing of materials at impact rates of strain / E.O. Harding Wood, J.D. Campbell // J. Mech. and Engin. Science, 1960. - Vol. 2. -№2. - P.88-96.

214. Hauser, F.E. Strain rate effects in plastic wave propagation / F.E. Hauser, J. A. Simmons, J.E. Dorn. - Technical Report, №3, University of California, June 1960.

215. Hoggart, C.R. Stress-strain data obtained at high rates using an expanding ring / C.R. Hoggart, R.B. Recht // Exp. Mech, 1969. - 9. - №10. - P. 441-448.

216. Hughes, T.J.R. Finite- Element methods for nonlinear elastodynamic with conserve Energy / T.J.R. Hughes, Т.К. Caughey, W.K. Lin // Journal of Appl. Mech., 1978. - Vol. 45. - № 2. - P.336-370.

217. Johnson, J.A. Dynamic stress-strain relation for annellead 2S aluminum under compression impact / J.A. Johnson, D.S. Wood, D.S. Clark. - J. Appl. Mech., 1953. -20.-P. 523-529.

218. Johnson, G.R. High velocity impact calculations in three dimensions / G.R. Johnson // Trans. ASME. J. Appl. Mech., 1977. - V. 44. - №1. - P. 95-100.

219. Johnson, G.R. Eroding interface and improved tetrahedral element algorithms for high-velocity impact computations in three dimensions / G.R. Johnson, R.A. Stryk // International Journal of Impact Engineering, 1987. - № 5. - P. 411.

220. Kaliski, S. Propagation of plastic spherical unloading work in a body with rigice unwading characteristict / S. Kaliski // Proc. Vibr. Probl., 1961. - 4.

221. Kyriyama, S. Распространение волн напряжений с пластическими деформациями в металлах, подчиняющихся определяющему уравнению типа Джон-сона-Гилмана / S. Kyriyama, К. Kawata // J. Appl. Phys, 1973. - V. 44. - №8. - P. 3445-3454.

222. Lai, K.M. Tensil properties of aluminium at high strain rates / K.M. Lai, D.P. Shukla // J. Inst.End. (India), 1974. - 54. - №4. - P.157-160.

223. Lindholm, U.S. Dynamic deformation of metals in "Behavior of Material Under Dynamic Loading" / U.S. Lindholm. - New York, 1965.

224. Lindholm, U.S. Dynamic deformation of single polyerystaline aluminium / U.S. Lindholm, L.M. Yeakley // J. Mech. and Phys.Solids, 1965. - 41. - vol.13. - P.41-53.

225. Lindholm, U.S. Some experiment with the split Hopkinson pressure bar / U.S. Lindholm // J. Mech. and Phys. Solids, 1964. - Vol.12. - №5. - P.317-335.

226. Malvern, L.E. The propagation of longitudinal of plastic deformation in a bar of material exhibiting a strain - rate effect / L.E. Malvern // J. Appl. Mech., 1951. -Vol. 18. - P. 203-208. Перевод: Малверн, JI. Распространение продольных пластических волн с учетом влияния скорости деформации. / Л. Малверн // Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. - 1952. - №1.

227. Mamayev, Sh. The influenge of strain rate on the propagation of the elastic-viscous - plastic wave in bar / Sh. Mamayev, T.D. Karimbayev //Международная научно-практическая конференция «II Ержановские чтения», 2007. - 19-21 июнь. -Материалы конференции. Актобе: АТУ, 2007. - С. 199-206.

228. Mamayev, Sh. Bending of a beam at transverse impact on a moving platform / Sh. Mamayev, T.D. Karimbayev // The Third Russian-Korean The Third Russian-Korean Scienge and Technology. Novosibirsk, 1999. - Vol.1. - P. 330.

229. Mamayev, Sh . Bending of composite blade model at at transverse impact by variable area. / Sh. Mamayev, T.D. Karimbayev // Международная конференция «Современные проблемы механики сплошных сред и горных пород». Бишкек. -2002. - Материалы конференции. - С. 112-119.

230. Manjoine, М. Influence of rate of strain and temperature on yield stresses of mild steel / M. Manjoine. - J.Appl.Mech., 1944. - 11. - P.211-218.

231. Marsh, K.J. The effect of strain rate on the post yield flow of mild steel / K.J. Marsh, J.D. Cambell. - J. Mech. and Phys. Solids., 1963. - 11. - №1. - P. 49-63.

232. Michel, Jon. Vplyv rychlesti deformacie an zaknlande mechanike vlastnosti niskouhlikovej ocele csh 12013. / Jon Michel // Kovove materialy, 1969. - V. 7. - №5. -P.426-434.

233. Pochammer, L. Journal of the Faculty of Mathematics (Greele) / L. Pochammer, 1876. - Bd.81. - P.324.

234. Riparbelly, C., Proc. Soc. Exp. Stress Analysis, 14, №5. 1954.

235. Schweinghofer, A., March W. Phys.stat Solids, 1968. - V.25. - 2.

236. Searz, S. Proc.. Cambr. Phill. Soc., 1908. - №1. - 49.

237. Simmons, J. A. Mathematical theories of plastic deformation under impulsive loading / J.A. Simmons, F.E. Hauser, J.E. Dorn // University of California publication in Engin, 1962. - №5. - P. 177-230.

238. Skalak, R. Longitudinal impact of a semi -infinite circular elastic bar / R. Skalak//Journal of Apll.Mech., 1957.-Vol. 24.-№l.-P. 59-64.

239. Sternglass, E.J. An experimental study of the phopagation of longitudinal deformations in elastoplastic media / E.J. Sternglass, D.A. Stuart // J. Apll. Mech., 1953. - V.20. - №3. - P. 427-434.

240. Sulicui, I. Remarks concreting the "plateau" in dynamic plastigity / I. Su-licui, L.E. Malvern, N. Cristescu // Archiv of mechanics, 1972. - V.24. - №5-6. Перевод: // Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. - 1973. - №6.

241. Tanaka, К., Kukokawa Т., Jgarashi N, Jwahase, J. Bull. J.S.M.E., 1973. -16.-№91.

242. Taylor, G.J. The use of flat-ended projectiles for determining dynamic yield stress. I: Theoretical considerations / G.J. Taylor. - Proc. Roy. Soc. Lond., 1948. — 194 A. - P. 289-299.

243. Tietz, Т.Е., Dorn J.E. Trans. Amer.Soc.Metals, 41 A, №2, 1949.

244. Whiffin, A.C. The use of flad-ended projectiles for determining dynamic yield stress. II: Tests on various metallic materials / A.C. Whiffin. - Proc. Roy. Soc.Lond., 1948. - 194 A. - P.300-332.

245. Wu, R.W.H. Finit-Element analysis of large elastic-plactic transient deformations of simple structures / R.W.H. Wu, E.A. Wimer // AIAA Journal, 1971. - Vol.9. - № 9. - P.1719-1724.

f