Распространение коротких акустических импульсов в средах с релаксацией и обобщенный вариационный принцип для диссипативной механики сплошных сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, доктор физико-математических наук Максимов, Герман Адольфович

• Максимов, Герман Адольфович
• доктор физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Максимов, Герман Адольфович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. РАСПРОСТРАНЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В

ДИССИПАТИВНЫХ СРЕДАХ. ВОПРОСЫ ОПИСАНИЯ.

1.1. Способы описания диссипативно-дисперсионных свойств сред.

1.1.1. Эмпирическое описание.

1.1.2. Механические модели.

1.1.3. Микроскопические модели релаксационных механизмов.

1.1.4. Термодинамический подход Мандельштама - Леонтовича.

1.1.5. Проблема единого описания релаксационных и резонансных сред в рамках термодинамического подхода.

1.2. Теорема Эфроса об обобщенной свертке.

1.3. Распространение импульсов в средах с релаксацией.

1.3.1. Известные точные одномерные функции Грина (среда Максвелла, среда Фойгта, среда с одним временем релаксации).

1.3.2. Асимптотические методы.

1.3.3. Распространение импульсов в неоднородных средах.

1.3.4. Экспериментальные результаты.

1.4. Закономерности изменения энергии короткого импульса, распространяющегося в среде с одним релаксационным механизмом.

1.5. Проблемы описания распространения звука.

1.5.1. Система гидродинамических уравнений.

1.5.2. Распространение малых возмущений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Распространение коротких акустических импульсов в средах с релаксацией и обобщенный вариационный принцип для диссипативной механики сплошных сред»

Актуальность темы диссертации. Исследование закономерностей распространения акустических полей в различных средах является важным источником информации о неидеальных свойствах этих сред. Поэтому установление новых закономерностей в распространении акустических полей и разработка на их основе методов акустической диагностики сред является актуальной задачей.

При распространении акустических волн малой амплитуды наиболее существенными из неидеальных свойств реальных сред являются диссипативно-дисперсионные свойства, которые характеризуются зависимостью от частоты коэффициента поглощения и фазовой скорости, и, в конечном счете, связаны с внутренней микроструктурой среды." Влияние структуры среды, и частности, ее внутренней микроструктуры на распространение акустических волн разнообразно и, в зависимости от соотношения между длиной звуковой волны Л, размерами неоднородностей /, определяющих микроструктуру, и расстояний между ними L, может описываться в рамках разных подходов. В частности, при Я «1,Ь работает геометрооптическое приближение [Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. (1980), Бабич В.М., Булдырев B.C. (1972)], при I « А « L удобно пользоваться методами теории рассеяния [Татарский В.И. (1967), Исимару А. (1981)], при A»l,L описание может проводиться в терминах эффективной среды, релаксирующей к состоянию термодинамического равновесия [Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. (1964), Новик А. Берри Б. (1975), Красильников В.А., Крылов В.В. (1984)]. В последнем случае, который только и рассматривается в диссертации, также могут существовать дополнительные масштабы, связанные с релаксацией тепловых полей и полей сдвиговых напряжений, которые обусловлены самой микроструктурой. Такие среды принято называть микронеоднородными [Исакович М.А (1979), Буланов В.А. (2001)], к ним, в частности, относятся многофазные среды [Нигматулин Р.И. (1987), Николаевский В.Н. и др. (1970)], например, суспензии, жидкости с пузырьками газа и пористые проницаемые среды. Учет специфических особенностей таких сред требует адекватного описания всей совокупности физических полей, участвующих в процессах релаксации.

Во многих случаях диссипативно-дисперсионные свойства могут быть описаны в терминах локальных релаксационных процессов, которые возникаю! в поле акустической волны при ее распространении в среде [Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П.

1964), Новик А. Берри Б. (1975),]. Основной характеристикой при таком описании является спектр времен релаксации (СВР).

Одним из традиционных способов определения параметров СВР служат акусто-спектроскопические измерения температурно-частотной зависимости коэффициента поглощения и фазовой скорости звука в среде [Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. (1964), Новик А. Берри Б. (1975),]. При этом существующие методы акустодиагностики сред основаны на теоретической базе закономерностей распространения монохроматических акустических волн.

В последнее время для решения таких задач все более широкое применение находят импульсные методы измерения, которые к тому же часто оказываются более технологичными и дешевыми при реализации. Поэтому одним из перспективных методов дистанционного неразрушающего контроля среды является импульсная акустодиагностика [Нигул У.К. (1981)], когда по закономерностям изменения динамических характеристик (амплитуды и формы) акустических импульсов получают информацию о диссипативно-дисперсионных свойствах среды, и, следовательно, о тех релаксационных механизмах, которые приводят к таким свойствам.

Однако использование импульсных методов сдерживается недостаточной развитостью теории и связанными с этим трудностями в интерпретации наблюдаемых искажений амплитуды и формы импульса в процессе его распространения, несмотря на прилагаемые в этом направлении усилия [Кельберт М.Я., Сазонов H.A. (1991), Oughstun, К.Е., Sherman G.C (1994)]. Поэтому актуальной задачей, которую необходимо решить для целей импульсной акустодиагностики, является выявление закономерностей изменения профиля акустического импульса в процессе его распространения в среде и разработка на этой основе количественных методов определения параметров, характеризующих свойства среды. При этом особую роль играют короткие импульсы, длительность которых меньше характерных времен релаксации в изучаемой среде, поскольку в этом случае изменение профиля импульса мало зависит от его начальной формы.

Более широкий взгляд на распространение малых возмущений в сплошных средах, связанный с выходом за рамки локальных релаксаций и учетом тепловых полей и релаксаций в микронеоднородных средах, приводит к необходимости вывода соответствующей им системы уравнений движения на основе единого универсального подхода, такого, как вариационный принцип.

В частности, на основе вариационного принципа может быть решена фундаментальная проблема последовательного описания распространения термоакустического поля с конечной скоростью распространения фронта в микронеоднородных (многофазных) релаксирующих средах.

Однако до настоящего времени сама возможность формулировки вариационного принципа для диссипативной механики сплошной среды ставится под сомнение [Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Т.У. (1976)], хотя попытки его сформулировать предпринимались неоднократно [Опза§ег Ь. (1931), Гленсдорф П., Пригожин И. (1973), Дьярмати И. (1974), Био М. (1975), Бердичевский В.Л. (1983)]. Поэтому формулировка вариационного принципа для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды может открыть новые возможности для исследований в области акустики, гидродинамики и механики диссипативных сред.

Целью диссертационной работы является

• Исследование закономерностей распространения коротких импульсов в однородных средах, обладающих спектром времен релаксации. Вывод и анализ новых точных решений. Формулировка основ импульсной акустодиагностики релаксирующих сред.

• Разработка методов описания распространения коротких импульсов в неоднородных средах с релаксацией. Вывод и анализ новых точных решений.

• Обобщение термодинамического подхода Мандельштама-Леонтовича на случай резонансных релаксаций. Классификация- различных типов распространения коротких импульсов в средах с резонансной релаксацией. Анализ новых точных решений.

• Формулировка и обоснование обобщенного вариационного принципа для диссипативной механики сплошной среды.

• Вариационное обоснование вязких членов в гидродинамике; в Приложения обобщенного вариационного принципа для описания распространения малых возмущений в многокомпонентных и многофазных средах.

Методы исследования.

Для достижения поставленных целей используются теоретические методы, основанные, например, на специальных теоремах теории функций комплексного переменного, в частности, на теореме Эфроса об обобщенной свертке. Применяются высокочастотные асимптотические разложения, а также метод перевала, в том числе и в его специальных модификациях. Используются точные аналитические решения задач, а также их приближенные решения, например, в ВКБ приближении. Для вывода уравнений используются вариационные методы. Теоретические результаты, касающиеся распространения коротких акустических импульсов, подтверждаются данными специальных экспериментов.

В работе решены следующие основные задачи.

Рассмотрены вопросы, связанные с распространением малых возмущений в диссипативных средах, допускающих описание как в терминах локальных релаксаций, так и требующих для своего описания более общей системы уравнений движения.

Разработаны подходы для описания закономерностей распространения коротких акустических импульсов в релаксирующих средах. Дано полное описание особенностей диспергирования формы коротких импульсов, распространяющихся в линейных средах с локальным откликом. Сформулированы основы импульсной акустодиагностики релаксационных сред.

Выход за рамки локальных релаксаций, связанный с учетом тепловых полей и релаксаций в микронеоднородных средах, привел к необходимости вывода соответствующей им системы уравнений движения на основе единого универсального подхода, такого, как вариационный принцип.

Представлена оригинальная формулировка обобщенного вариационного принципа для диссипативной механики сплошной среды, показана ее согласованность с традиционной гидродинамикой и предсказан ряд новых эффектов. Это открывает новые возможности для решения задач в указанных областях.

1. Получены и проанализированы новые точные фундаментальные решения для импульса, распространяющегося в среде с двумя релаксационными процессами или с распределенным спектром времен релаксации (СВР) вида 1 / г. Разработано аналитическое представление фундаментального решения для среды с произвольным СВР. Сформулированы основы импульсной акустодиагностики однородных релаксационных сред, позволяющей определять параметры СВР по динамике профиля короткого акустического импульса, и представлены экспериментальные результаты, подтверждающие такую возможность.

2. На основе метода факторизации, позволяющего разделить влияние пространственной неоднородности и локальных диссипативно-дисперсионных свойств среды, исследовано распространение короткого акустического импульса в неоднородных релаксационных средах. Установлена асимптотическая связь затухания импульса со степенью компенсации его формы, определяемой геометрией излучения и функцией источника. На основе ВКБ приближения описаны общие закономерности распространения короткого импульса в пространственно неоднородных средах. Получены точные фундаментальные решения для импульса, распространяющегося в неоднородной среде с реологическими свойствами Максвелла при экспоненциальном изменении плотности или линейном изменении скорости звука вдоль трассы распространения, а также в среде с одним релаксационным процессом при логарифмическом изменении обратной температуры вдоль трассы. Для изотермической атмосферы с реологическими свойствами Максвелла получены точные функции Грина линейного и точечного источников.

3. Впервые показано, что резонансные релаксации, также как и экспоненциальные, могут быть описаны в рамках общего термодинамического подхода Мандельштама-Леонтовича. На этой основе предложено общее уравнение состояния линейных сред с локальной функцией отклика. Изучены и классифицированы все допустимые особенности фазовой скорости и коэффициента затухания в линейной среде с одним процессом резонансной релаксации общего вида. Предложена новая механическая модель среды с резонансной релаксацией, обобщающая модель стандартного неупругого тела, а также модели Лоренца и Дебая (стандартного неупругого тела). Получены точные фундаментальные решения для импульса, распространяющегося в среде с одним процессом резонансной релаксации общего вида. Проведено детальное исследование этих решений. Выявлены и классифицированы все возможные типы динамики формы короткого импульса, распространяющегося в такой среде. Для модельной среды в виде жидкости с пузырьками газа проведена экспериментальная проверка теоретических выводов.

4. Сформулирован обобщенный вариационный принцип (ОВП) для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды, представляющий собой сумму вариационного принципа Гамильтона для бездиссипативной механики сплошной среды и вариационного принципа Онзагера для неравновесной термодинамики. При этом принципиальной особенностью предложенного подхода является описание сплошной среды в терминах двух взаимодействующих полей: массовых и температурных смещений, совместно обеспечивающих консервативность всей системы. Показано, что в линейном приближении система гидродинамических уравнений может быть выведена на основе ОВП при общих квадратичных формах кинетической и свободной энергий, а также диссипативной функции, построенных на полях массовых и температурных смещений. При этом прямое сравнение полученной системы уравнений с традиционной гидродинамической системой позволяет определить все коэффициенты квадратичных форм.

5. Показано, что слагаемые, ответственные за вязкость в уравнении Навье-Стокса, могут быть введены в рамках ОВП на основе теории внутренних параметров Мандельштама - Леонтовича. При этом для учета сдвиговой вязкости требуется исходно рассматривать жидкость как упругую среду и дополнительно вводить тензорный внутренний параметр второго ранга. Локальное кинетическое уравнение релаксационного типа для тензорного внутреннего параметра выводится на основе ОВП, а не постулируется как в подходе Манделыитама-Леонтовича. Разработанный подход привел к уравнению движения, являющемуся обобщением уравнения Навье-Стокса за счет учета релаксации вязкости. При этом оказалось, что на низких частотах полученное уравнение описывает поведение обычной вязкой (Ньютоновой) жидкости, а на высоких частотах жидкость ведет себя как упругое тело (модель Максвелла)

6. Показано, что физический смысл введенного тензорного внутреннего параметра связан с внутренним угловым моментом вязкой жидкости. Анализ степеней свободы материальных точек, составляющих сплошную среду, показал, что наряду с уравнениями баланса массы, импульса и энергии, на основе которых строится традиционная гидродинамика, также необходимо рассматривать уравнение баланса углового момента. В отсутствии диссипации необходимость в уравнении баланса углового момента возникает только при наличии внутренней микроструктуры среды, моменты инерции которой уравновешивают моментные силы. В этом случае сплошная среда может рассматриваться как континуум Коссера. В диссипативном случае соответствующим обобщением будет диссипативный континуум Коссера. При этом из-за наличия диссипативных сил в уравнении баланса углового момента сколь угодно малой может быть роль моментов инерции, и, следовательно, необходимая микроструктура среды может быть доведена до кинетического уровня описания. Таким образом, обычная вязкая жидкость может рассматриваться как локальный вариант диссипативного континуума Коссера.

7. На основе ОВП рассмотрено распространение малых возмущений в многофазных и многокомпонентных средах. Для двухфазной пористой проницаемой среды показано, как уравнения теории Био могут быть получены на основе ОВП. Кроме того, показано, что при учете дополнительной сдвиговой степени свободы, существующей в вязкой жидкости, наряду с двумя типами продольных волн (акустической и диффузионной на низких частотах) также могут существовать два аналогичных типа поперечных волн. При этом характер низкочастотного поведения второй поперечной диффузионной волны отличается от характера аналогичной продольной волны.

Научная новизна

В диссертации разработаны подходы для описания закономерностей распространения короткого акустического импульса в релаксирующих средах. Дано полное описание особенностей диспергирования формы короткого импульса, распространяющихся в линейных средах с локальным откликом. Сформулированы основы импульсной акустодиагностикй релаксационных сред.

В диссертации предложена оригинальная формулировка обобщенного вариационного принципа для диссипативной диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды, показана ее согласованность с традиционной гидродинамикой и предсказан ряд новых эффектов. Это открывает новые возможности для решения задач в указанных областях.

Научная и практическая значимость работы

Полученные результаты могут быть использованы:

• при исследовании реологических свойств диссипативно-дисперсионных сред методами импульсной акустической диагностики;

• в теоретических и экспериментальных работах по исследованию распространения звука в многофазных и многокомпонентных средах;

• для решения практических задач, например, при изучении свойств нефтяных коллекторов на основе обобщенных моделей Био.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Получены и проанализированы новые точные фундаментальные решения для импульсов, распространяющихся в средах с двумя релаксационными процессами и с распределенным спектром времен релаксации вида 1 / г. Предложено аналитическое представление фундаментального решения для среды с произвольным спектром времен релаксации (СВР) и сформулированы основы импульсной акустодиагностики однородных релаксирующих сред, позволяющей определять параметры СВР по динамике профиля короткого акустического импульса.

2. Методом факторизации, позволяющим разделить влияние пространственной неоднородности и локальных диссипативно-дисперсионных свойств среды, исследовано распространение короткого акустического импульса в неоднородных релаксирующих средах. Получен ряд точных фундаментальных решений для импульсов, распространяющихся в неоднородной среде с реологическими свойствами Максвелла при экспоненциальном изменении плотности или линейном изменении скорости вдоль трассы распространения, а также в среде с одним релаксационным процессом при логарифмическом изменении обратной температуры вдоль трассы. Для изотермической атмосферы с реологическими свойствами Максвелла получены точные функции Грина линейного и точечного источников. ~ - - -

3. Показано, что резонансные релаксации, также как и экспоненциальные, могут быть описаны в рамках общего термодинамического подхода Манделыптама-Леонтовича и предложено общее уравнение состояния линейных сред с локальной функций отклика.

4. Получены точные фундаментальные решения для импульса, распространяющегося в среде с одним процессом резонансной релаксации общего вида и классифицированы возможные типы динамики профиля короткого импульса. Для модельной среды в виде жидкости с пузырьками газа проведена экспериментальная проверка теоретических выводов.

5. Сформулирован обобщенный вариационный принцип (ОВП) для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды, представляющий собой сумму вариационного принципа Гамильтона для бездиссипативной механики и вариационного принципа Онзагера для неравновесной термодинамики, и показано, что в линейном приближении система гидродинамических уравнений может быть выведена на основе ОВП.

6. Показано, что слагаемые в уравнении Навье-Стокса, ответственные за вязкость, могут быть введены в рамках ОВП на основе теории внутренних параметров Мандельштама-Леонтовича. Данный подход приводит к уравнению движения, являющемуся обобщением уравнения Навье-Стокса за счет учета релаксации вязкости, при этом оказывается, что на низких частотах полученное уравнение описывает поведение обычной вязкой (Ньютоновой) жидкости, а на высоких частотах жидкость ведет себя как упругое тело (модель Максвелла).

7. Показано, что физический смысл тензорного внутреннего параметра, введенного для описания сдвиговой вязкости, связан с внутренним угловым моментом вязкой жидкости.

8. Для двухфазной пористой проницаемой среды показано, что при учете дополнительной сдвиговой степени свободы, которой обладает вязкая жидкость, в теории Био наряду с двумя типами продольных волн (акустической и диффузионной на низких частотах) также могут существовать два аналогичных типа поперечных волн. При этом характер низкочастотного поведения поперечной диффузионной моды отличается от характера аналогичной продольной моды.

Достоверность результатов

Точные аналитические решения задач основаны на теоремах теории функции комплексного переменного и проверены предельным^ переходом к известным решениям.

Приближенные решения соответствуют известным асимптотикам точных решений.

Результаты теоретического анализа находятся в согласии с результатами прямых численных расчетов. Анализ, как правило, сопровождается физической интерпретацией.

Теоретические результаты имеют хорошее согласие с экспериментом и согласуются с результатами других авторов, где было возможно провести такое сопоставление.

Апробация работы

Полученные в работе результаты докладывались:

• на X Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (СДВ-10) (Винница, 1990);

• на Международной конференции «Förth International Congress on Sound and Vibration» (St. Petersburg, 1996);

• на 16 Международном Акустическом конгрессе (Seattle, USA, 1998);

• на III Международной научно-технической конференции "Современные методы и средства океанологических исследований" (Москва, 1997);

• на Третьем совещании по магнитной и плазменной аэродинамике в аэро- космических приложениях (Москва, 2001);

• на конференции Optical Society of America. Integrated Photonics Research (Monterey, 2001);

• на Eleventh International Congress on Sound and Vibration (St.Petersburg, 2004);

• на Symposium on the Acoustics of Poro-Elastic Materials (Bradford, 2008, Ferrara, 2011);

• на Международной конференции EUROMECH COLLOQUIUM 510 UPMC (Paris, France, 2009);

• на Международной конференции "4th Saint Petersburg International Conference & Exhibition" (St. Petersburg, 2010);

• на VIII Международной конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» (Санкт Петербург, 2006, 2010);

• на X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011)

• на IV, X, XI, XIII, XVIII, XIX, XX, XXII, XXIV сессиях Российского акустического общества (Москва, Нижний Новгород, Саратов);

• на сессиях Американского акустического общества (1999, 2001);

• на международной конференции "Дни дифракции" (St.Petersburg, 2006, 2007, 2009, 2010); "" " " "

• на научных сессиях МИФИ (1999, 2000; 2001, 2003, 2006, 2007, 2008);

• на постоянно действующем семинаре Акустического института «Акустика неоднородных сред» под руководством профессора С.А.Рыбака.

Часть представленных в диссертации исследований проведена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 00-02-16556-а, 03-02-16934-а, 05-02-17670-а, 09-02-00927-а) и Международного научно-технического центра (грант 3691).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в трех книгах, в 23 статьях в рецензируемых журналах, в Ежегодниках Российского акустического общества за 2000, 2002, 2006, 2007, 2009 годы, а также в трудах и тезисах конференций.

Личный вклад автора

Часть представленных в диссертации результатов получена в соавторстве с С.З. Дуниным и В.А. Ларичевым. В совместно опубликованных работах автору принадлежит постановка задачи, вывод основных соотношений и интерпретация результатов.

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, шести глав и заключения, содержит 317 страниц текста, 62 рисунков, 5 таблиц и списка литературы из 211 наименований.

Краткое содержание работы

Во Введении обосновывается выбор направления исследования, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, отмечается специфика выбранной области исследования. Приводится краткое содержание работы, а также основные положения, выносимые на защиту.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Максимов, Герман Адольфович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации рассмотрены вопросы, связанные с распространением малых возмущений в диссипативных средах, допускающих описание как в терминах локальных релаксаций, так и требующих для своего описания более общей системы уравнений движения.

Разработаны подходы для описания закономерностей распространения коротких акустических импульсов в релаксирующих средах. Дано полное описание особенностей диспергирования формы коротких импульсов, распространяющихся в линейных средах с локальным откликом. На этой основе заложен фундамент нового направления: импульсная акустодиагностика релаксирующих сред.

Выход за рамки локальных релаксаций, связанный с учетом тепловых полей и релаксаций в микронеоднородных ^средах, -проводит к необходимости вывода соответствующей им системы уравнений движения на основе единого универсального подхода, такого, как вариационный принцип.

В диссертации представлена оригинальная формулировка обобщенного вариационного принципа для диссипативной механики сплошной среды, показана ее согласованность с традиционной гидродинамикой и предсказан ряд новых эффектов. Формулировка вариационного принципа для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды является крупным научным достижением, открывающим новые возможности для решения задач в этих областях

1. Получены и проанализированы новые точные фундаментальные решения для импульсов, распространяющихся в средах с двумя релаксационными процессами и с распределенным спектром времен релаксации вида 1 / т. Разработано аналитическое представление фундаментального решения для среды с произвольным СВР. Сформулированы основы импульсной акустодиагностики однородных релаксационных сред, позволяющей определять параметры СВР по динамике профиля короткого акустического импульса, и представлены экспериментальные результаты, подтверждающие такую возможность.

2. На основе метода факторизации, позволяющего разделить влияние пространственной неоднородности и локальных диссипативно-дисперсионных свойств среды, исследовано распространение коротких акустических импульсов в неоднородных релаксационных средах. Установлена асимптотическая связь затухания импульса со степенью компенсации его формы, определяемой геометрией излучения и функцией источника. На основе ВКБ приближения описаны общие закономерности распространения коротких импульсов в пространственно неоднородных средах. Получены точные фундаментальные решения для импульса, распространяющегося в неоднородной среде с реологическими свойствами Максвелла при экспоненциальном изменении плотности или линейном изменении скорости звука вдоль трассы распространения, а также в среде с одним релаксационным процессом при логарифмическом изменении обратной температуры вдоль трассы. Для изотермической атмосферы с реологическими свойствами Максвелла получены точные функции Грина линейного и точечного источников.

3. Впервые показано, что резонансные релаксации, также как и экспоненциальные, могут быть описаны в рамках общего термодинамического подхода Мандельштама-Леонтовича. На этой основе предложено общее уравнение состояния линейных сред с локальной функцией отклика. Изучены и классифицированы все допустимые особенности фазовой скорости и коэффициента затухания в линейной среде с одним процессом резонансной релаксации общего вида. Предложена новая механическая модель среды с резонансной релаксацией, обобщающая модель стандартного неупругого тела, а также модели Лоренца и Дебая (стандартного неупругого тела). Получены точные фундаментальные решения для импульса, распространяющегося в среде с одним процессом резонансной релаксации общего вида. Проведено детальное исследование этих решений. Выявлены и классифицированы все возможные типы динамики формы короткого импульса, распространяющегося в такой среде. Для модельной среды в виде жидкости с пузырьками газа проведена экспериментальная проверка теоретических выводов.

4. Сформулирован обобщенный вариационный принцип (ОВП) для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды, представляющий собой сумму вариационного принципа Гамильтона для бездиссипативной механики сплошной среды и вариационного принципа Онзагера для неравновесной термодинамики. При этом принципиальной особенностью предложенного подхода является описание сплошной среды в терминах двух взаимодействующих полей: массовых и температурных смещений, совместно обеспечивающих консервативность всей системы. Показано, что в линейном приближении система гидродинамических уравнений может быть выведена на основе ОВП при общих квадратичных формах кинетической и свободной энергий, а также диссипативной функции, построенных на полях массовых и температурных смещений. При этом прямое сравнение полученной системы уравнений с традиционной гидродинамической системой позволяет определить все коэффициенты квадратичных форм.

5. Показано, что слагаемые, ответственные за вязкость в уравнении Навье-Стокса, могут быть введены в рамках ОВП на основе теории внутренних параметров Мандельштама - Леонтовича. При этом для учета сдвиговой вязкости требуется исходно рассматривать жидкость как упругую среду и дополнительно вводить тензорный внутренний параметр второго ранга. Локальное кинетическое уравнение релаксационного типа для тензорного внутреннего параметра выводится на основе ОВП, а не постулируется как в подходе Мандельштама-Леонтовича. Разработанный подход приводит к уравнению движения, являющемуся обобщением уравнения Навье-Стокса за счет учета релаксации вязкости. При этом оказалось, что на низких частотах полученное уравнение описывает поведение обычной вязкой (Ньютоновой) жидкости, а на высоких частотах жидкость ведет себя как упругое тело (модель Максвелла)

6. Показано, что физический смысл введенного тензорного внутреннего параметра связан с внутренним угловым моментом вязкой жидкости. Анализ степеней свободы материальных точек, составляющих сплошную среду, показывает, что наряду с уравнениями баланса массы, импульса и энергии, на основе которых строится традиционная гидродинамика, также необходимо рассматривать уравнение баланса углового момента. В отсутствии диссипации необходимость в уравнении баланса углового момента возникает только при наличии внутренней микроструктуры среды, моменты инерции которой уравновешивают моментные силы. В этом случае сплошная среда может рассматриваться как континуум Коссера. В диссипативном случае соответствующим обобщением будет диссипативный континуум Коссера. При этом из-за наличия диссипативных сил в уравнении баланса углового момента может быть сколь угодно малой роль моментов инерции, и, следовательно, необходимая микроструктура среды может быть доведена до кинетического уровня описания. Таким образом, обычная вязкая жидкость может рассматриваться как локальный вариант диссипативного континуума Коссера.

7. На основе ОВП рассмотрено распространение малых возмущений в многофазных и многокомпонентных средах. Для двухфазной пористой проницаемой среды показано как уравнения теории Био могут быть получены на основе ОВП. Кроме того, показано, что при учете дополнительной сдвиговой степени свободы, существующей в вязкой жидкости, наряду с двумя типами продольных волн (акустической и диффузионной на низких частотах) также могут существовать два аналогичных типа поперечных волн. При этом характер низкочастотного поведения второй поперечной диффузионной моды отличается от характера аналогичной продольной моды.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Максимов, Герман Адольфович, 2012 год

1. Абрамович, М., Стиган, И. (1979) Справочник по специальным функциям М.: Наука 1979

2. Бергман Л. (1957) Ультразвук и его применение в науке и технике. М.: Изд-во иностр. лит. 1957, 303с.

3. Бабич В.М., Булдырев B.C. (1972) Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972.

4. Баринова Т.Я., Маликова А.Ш. (1978) Волновое поле сферических источников в неидеально упругой среде. // Изв. АН СССР Физика Земли 1978, №1, с.104-109. Бердичевский В.Л. (1983) Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983.

5. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. T.IV (1980) Теоретическая физика Т.IV Квантовая электродинамика. М.: Наука 1980

6. Бескаравайный Н.М., Ковалев В.Г., Поздеев В.А. (1983) Волновая модельгазожидкостной среды. // Акуст. журн. 1983. Т.29. №2. С.166-168

7. Био М. (1975) Вариационные принципы в теории теплообмена. М.: Энергия, 1975.

8. Блэнд Д. (1965) Теория линейной вязко-упругости. М. Мир 1965. 199с.

9. Блохин A.M., Доровский В.Н. (1994) Проблемы математического моделирования втеории многоскоростного континуума. Новосибирск 1994.

10. Бреховских Л.М. (1973) Волны в слоистых средах. М.: Наука 1973.

11. Буланов В.А. (2001) Введение в акустическую спектроскопию жидкостей.

12. Владивосток Дальнаука, 2001.

13. Вайнштейн JI.А. (1976) Распространение импульсов // Усп. Физ. Наук 1976, Т.118, № 2, С.339-367.

14. Ван-дер-Поль Б., Бреммер X. (1952) Операционное исчисление на основе двустороннего преобразования Лапласа. М.: Изд-во иностр. лит. 1952

15. Варламов В.В. Нестеров A.B. (1990) Асимптотическое представление решения задачи о распространении акустических волн в неоднородной сжимаемой релаксирующей среде // ЖВМиМФ. 1990, Т.30, №5, с.705-715

16. Васильев В.А. и др. (1988), Кельберт М.Я. Сазонов И.А., Чабан И.А. Распространение сверхкоротких световых импульсов в резонансной поглощающей среде // Оптика и спектроскопия 1988, Т.64, №4 с.862-866.

17. Виноградова М.В. и др. (1990), Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн М.: Наука 1990

18. Владимиров B.C. (1988) Уравнения математической физики. М:.Наука 1988

19. Гинзбург В.Л. (1955) Об общей связи между поглощением и дисперсией звуковых волн // Акуст. Журн. 1955, Т.1, с.31-39.

20. Гинзбург В.Л. (1967) Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука 1967

21. Гленсдорф П., Пригожин И. (1973) Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973.

22. Горшков Н.Ф. (1957) О распространении импульсов в упругой среде с поглощением // Акуст. Журн. 1957, Т.З, №2, с.154-162

23. Губкин К.Е. (1984) О поглощении упругих волн в твердой среде // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1984, №10, с. 14-24

24. Гуревич Г.И. (1974) Деформируемость сред и распространение сейсмических волн. М.:Наука, 1974.

25. Гусев В.Э., Карабутов A.A. (1991) Лазерная оптоакустика. М.: Наука, 1991.

26. Дерягин Б.В. (1931) О затухании и дисперсии сейсмических волн // Журн. геофиз. 1931 Т.1, №1-2

27. Дунин С.З. (1986) Распространение волн в слабо диспергирующих средах. // ПМТФ. 1986, №1, С.138-141.

28. Дунин С.З., Максимов Г.А. (1988а) Особенности структуры объемных волн в дисперсионно-диссипативных средах. // Изв. АН СССР МТТ 1988, №2, с.94-100

29. Дунин С.З., Максимов Г.А. (19886) Распространение волн Рэлея в диссипативныхrxarrov ÏÏiiuohulth глп'mijunv // "VÎ/TTK/fTfTï 1Q8S ЛГпТ г- 141-1dQ

30. V р V . J lllllVllltJUill UVIU lllUlVi 1 / -/-.VA A 1 . А ж T X ^ u u , ^ , V . A ■ . . ■ ^

31. Дунин С.З., Максимов Г.А. (1988в) Распространение импульсов в средах, обладающих спектром времен релаксации. // Акуст. журн. 1988, Т.34, №6, с. 10481055.

32. Дунин С.З., Максимов Г.А. (1990) Распространение импульсов в средах с малой дисперсией скоростей и спектром времен релаксации 1/г. Точное решение. // ПММ 1990, Т.54, №3, С.480-484.

33. Дьярмати И. (1974) Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные методы. М.: Мир, 1974.

34. Ермаченко В.М. (1998) Феноменологическая электродинамика сплошной среды М.: МИФИ 1998

35. Ерофеев В.И. (1998) Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: МГУ, 1998.-328с.

36. Ерофеев В.И. Ромашов В.П. (2002) Влияние дислокаций на дисперсию и затухание ультразвука в твердом теле // Письма в ЖТФ 2002 №28 вып.6 с.6-11

37. Жданов В.М., Ролдугин В.И. (1998) Неравновесная термодинамика и кинетическая теория разреженных газов. // УФН. 1998, Т. 168, № 4. с. 407-439.

38. Житковский Ю.Ю. (1995) Введение в акустику океана М.: Московский физико-технический институт 1995

39. Зверев И.К. (1950) Распространение возмущений в вязкоупругом и вязкопластичном стержне. // ПММ 1950, Т. 14, с.295-302.

40. Зозуля П.В., Зозуля О.М. (2004) Измерение моментов спектра времен релаксации жидкостей методом импульсной акустической спектроскопии. // Акуст. журн. 2004, Т.50, №4, с.476-480.

41. Исакович М.А. Л.И. (1979) Мандельштам и распространение звука в микронеоднородных средах. // УФН, 1979, Т.129, №3, с.531-540.

42. Исакович М.А., Чабан И.А. (1988) Дисперсия звука / Физическая энциклопедия М.: Советская энциклопедия 1988

43. Исимару А. (1981) Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т. 1-2. М.: Мир, 1981.

44. Капустин А.П., Капустина O.A. (1986) Акустика жидких кристаллов М.: Наука 1986

45. Карабутов A.A. и др. (2006), Ларичев В.А., Максимов Г.А., Пеливанов И.М., Подымова Н.Б. Динамика релаксации широкополосного наносекундного акустического импульса в пузырьковой среде // Акуст. журн. 2006 Т 52 №5 с 676682.

46. Кельберт М.Я. Сазонов И.А. (1987) Распространение импульсов в среде с кнезеровской релаксацией // Изв. Высш. Уч. Зав. Радиофизика. 1987 Т.30, №3 с.394-397

47. Кельберт М.Я., Сазонов И.А. (1991) Распространение импульсов в жидкостях. М.: Наука, 1991, 152 с.

48. Кельберт М.Я., Чабан И.А. (1986) Релаксация и распространение импульсов в жидкостях // Механика жидкости и газа 1986 №5 с. 153-160

49. Климонтович Ю.Л. (1995) Статистическая теория открытых систем. Т.1. М.: Янус, 1995.

50. Коган С.Я. (1961) О влиянии поглощения на форму сейсмического импульса. // Изв.АН СССР сер. Геофиз. 1961, №12, с.1738-1748.

51. Коган С.Я. (1966) Краткий обзор теорий поглощения сейсмических волн // Изв. АН СССР Физика Земли, 1966, №11, с.3-29

52. Кожевников Е.Н. (1997) Дисперсия коэффициентов вязкости Лесли в нематическом жидком кристалле // Вестник Сам. ГУ 1997 №3(6) с. 120-130

53. Кондратьев O.K. (1986) Сейсмические волны в поглощающих средах М.: Наука, 1986.

54. Корн Г., Корн Т. (1984) Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1984.

55. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. (1980) Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980.

56. Красильников В.А., Крылов В.В. (1984) Введение в физическую акустику М. Наука, 1984.

57. Кукуджанов В.Н. (1963) Распространение сферических волн в упруговязкой среде. // Инж. журн. 1963, Т.З, №3, с.472-481

58. Кунин И.А. (1975) Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука, 1975. 415с.

59. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. (1987) Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987

60. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. T.V. (1976) Теоретическая физика. T.V. Статистическая физика. Часть 1. М.: Наука,

61. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. T.VI (1986) Теоретическая физика. T.VI Гидродинамика. М.: Наука, 1986

62. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Т.VII (1987) Теоретическая физика Т.VII. Теория упругости. М.: Наука, 1987.

63. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Т. VIII (1982) Теоретическая физика. Т. VIII Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982

64. Ларичев В.А., Максимов Г.А. (1997а) К аналитическому описанию динамики короткого импульса, распространяющегося в релаксационной среде. // Акуст. журн. 1997, Т.43, №3, с.367-375

65. Ларичев В.А., Максимов Г.А. (19976) Функции Грина линейного и точечного источников в изотермической атмосфере с релаксационными свойствами Максвелла. // Акуст. журн. 1997, Т.43, №6, с.817-820.

66. Ларичев В.А., Максимов Г.А. (1999) Распространение акустического импульса в среде с двумя релаксационными процессами. Анализ точного решения. // Акуст. журн. 1999, Т.45, №6, с.844-856

67. Ларичев В.А., Максимов Г.А. (2002) Распространение коротких импульсов в среде с резонансной релаксацией. // Ежегодник 2002. Акустика неоднородных сред. Сб. Трудов семинара научной школы проф. С.А.Рыбака. РАО, Москва, 2002, с.82-92.

68. Ларичев В.А., Максимов Г.А. (2003а) Распространение короткого импульса в среде с резонансной релаксацией. Точное решение. // Акуст. журн. 2003, Т.49, №5, с.656-666

69. Ларичев В.А., Максимов Г.А. (20036) О механической интерпретации обобщенной функции отклика произвольных сред с резонансной релаксацией. // Сборник трудов XIII сессии РАО, Т.1, с.65-68. Москва, ГЕОС, 2003

70. Лидин Р. А., Андреева Л. Л., Молочко В. А. (1987) Справочник по неорганической химии. Константы неорганических веществ. Справочное пособие. М.: Химия, 1987. 320 с

71. Лебедев Н.И. (1963) Специальные функции и их приложения. М.; Л.: Физматлит, 1963,358с.

72. Локшин A.A., Суворова Ю.В. (1982) Математическая теория распространения волн в средах с памятью. М.: Изд-во МГУ, 1982.

73. Лыков А.В. (1967) Теория теплопроводности. М.: Высш. школа, 1967.

74. Лэмб Дж. (1968) Термическая релаксация в жидкостях / в книге Физическая акустика под ред. Мэзона У., Т.2 часть А. Свойства жидкостей и газов М.: Мир, 1968.

75. Максимов Г.А. (1991) Степень компенсации акустических импульсов и ее связь с затуханием. // Акуст. журн. 1991, Т.37, №3, с.518-522

76. Максимов Г.А. (1993а) Закономерности изменения энергии короткого импульса, распространяющегося в среде с одним релаксационным механизмом //Акуст. журн.1993, Т.39, №5, с.866-871.

77. Максимов Г.А. (19936) Распространение коротких акустических импульсов в неоднородных релаксационных средах // Акуст. журн. 1993, Т.39, № 4, С. 703-714.

78. Максимов Г.А. (1994а) О двух точных решениях задачи распространения акустического импульса в неоднородной максвелловской среде. //Акуст. журн. 1994 Т.40 №2. с.279-284." "

79. Максимов Г. А. (19946) Распространение импульса в неоднородной релаксационной среде при изменении температуры вдоль трассы. // Акуст. журн.1994, Т.40, №4, с.640-644

80. Максимов Г. А. (1996) О возможностях импульсной акустодиагностики однородных релаксационных сред // Акуст. журн. 1996, Т.42, № 4, С. 541-550.

81. Максимов Г.А. (2006а) О вариационном принципе в диссипативной гидродинамике.// Препринт 006-2006. М.: МИФИ, 2006. 36с.

82. Максимов Г.А. (20066) Обобщенный вариационный принцип для акустического приближения диссипативной гидродинамики. // Ежегодник РАО 2006. «Акустика неоднородных сред». Труды школы-семинара проф. С.А.Рыбака. Выпуск 7, М.: Тровант, 2006. с.24-50.

83. Максимов Г.А. (2009) Обобщение уравнений Био при учете сдвиговой релаксации флюида. // Акустика неоднородных сред. Ежегодник Российского акустического общества.

84. Сборник трудов научной школы проф. С.А.Рыбака. 2009.Выпуск 10. М., ГЕОС. 2009., с. 88-97

85. Максимов Г.А. (2009) Обобщенный вариационный принцип для диссипативной гидродинамики и механики сплошной среды. // Вычислительная механика сплошных сред. 2009 , Т.2, №4 С.92-104

86. Максимов Г.А., Ларичев В.А. (1998) О едином описании релаксационных и резонансных свойств акустических сред в рамках термодинамического подхода. // Акуст. журн. 1998, Т.44, №6, с.814-822

87. Максимов Г.А., Ларичев В.А. (1999) Распространение акустического импульса в среде с двумя релаксационными процессами. Анализ точного решения // Акуст. журн. 1999, Т.45, №6, с.844-856.

88. Максимов Г.А., Ларичев В.А. (2003) Распространение короткого импульса в среде с резонансной релаксацией. Точное решение. // Акуст. журн. 2003, Т.49, № 5, с.656-666

89. Мамин Р.Ф. (2001) К теории фазовых переходов в релаксаторах // ФТТ 2001, Т.43. вып.7 с. 1262-1267

90. Мандельштам Л.И., Леонтович М.А. (1937) К теории поглощения звука в жидкостях // ЖЭТФ 1937. Т.7, №3. с.438-444

91. Мартынов Г.А. (2001) Гидродинамическая теория распространения звуковых волн. //ТМФ. 2001. Т. 129. №1. С. 140-152.

92. Мартынов Г.А. (2006) Общая теория распространения звуковых волн в жидкостях и газах // ТМФ. 2006. Т.146. №2. С.340-352.

93. Под ред. Мэзона У. (1968) Физическая акустика. Том П. Часть А. Свойства газов, жидкостей и растворов. М.: Мир, 1968. С. 273.

94. Мешков С.И., Россихин Ю.А. (1970) О распространении звуковых волн в вязко-упругой среде, наследственные свойства которой определяются слабосингулярными ядрами. // В сб. Волны в неупругих средах. Кишинев 1970, с.162-172.

95. Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. (1964) Основы молекулярной акустики М.: Наука, 1964.

96. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.П. (1983) Распространение волн в газо-и парожидкостных средах. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1983.

97. Нигматулин Р.И. (1987) Динамика многофазных сред. Т.1-2, М.: Наука, 1987.

98. Нигул У.К. (1981) Нелинейная акустодиагностика Л.: Судостроение, 1981.

99. Нигул У.К. (1984) Аналитическое решение одномерной задачи импульсной акустодиагностики наследственной среды // В кн. Нелинейные модели и задачи механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1984

100. Нигул У.К., Равасоо A.A. (1991) Нестационарные продольные волны в линейных неоднородных средах с Ei памятью // Изв. АН СССР. МТТ. 1991, №2, с.66-74

101. Николаевский В.Н. и др. (1970), Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред М.: Наука, 1970.

102. Новик А. Берри Б. (1975) Релаксационные явления в кристаллах. М.: Атомиздат, 1975.

103. Новацкий В. (1975) Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

104. Пасечник И.П. (1970) Характеристики сейсмических волн при ядерных взрывах и землетрясениях. М.: Наука 1970

105. Прудников А.П. Брычков Ю.А. Маричев О.И. (1981) Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука 1981.

106. Прудников А.П. Брычков Ю.А. Маричев О.И. (1983) Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука 1983.

107. Прудников А.П. Брычков Ю.А. Маричев О.И. (1986) Интегралы и ряды. Дополнительные главы. М.: Наука 1986

108. Работнов Ю.Н. (1977) Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977

109. Работнов Ю.Н. (1979) Механика деформируемого твердого тела М.: Наука, 1979

110. Равасоо A.A. (1986) Распространение одномерных волн в неоднородной наследственно упругой среде с Е памятью // Изв. АН СССР. МТТ. 1986, №4, с.147-152

111. Роден Г. (1987) Неупругие процессы в сейсмических волнах при подземных взрывах. // В сб. Нелинейные волновые процессы. М.: Мир 1987, с. 139-230

112. Рохлин Д.Б. (1995) Асимптотика фундаментального решения уравнения распространения возмущений в двумерной среде с малой вязкостью. // ЖПМТФ, 1995, Т.36, №1, с.121-129.

113. Сорокин B.C. (1943) О внутреннем трении жидкостей и газов, обладающих скрытым моментом импульса. //ЖЭТФ 1943, Т.13, вып. 7-8, с.306-312

114. Шлиомис М.И. (1966) К гидродинамике жидкости с внутренним вращением. // ЖЭТФ 1966, Т.51, Вып. 10, с.258-265

115. Шлиомис М.И. (1971) Эффективная вязкость магнитных суспензий. // ЖЭТФ 1971, Т.61, Вып.6(12), с.2411-2418

116. Татарский В.И. (1967) Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967.

117. Фатьянов А.Г., Михайленко Б.Г. (1984) Нестационарные сейсмические волновые поля в неоднородных вязкоупругих моделях сред. // В кн. Математические проблемы геофизики: модели и численные методы. Новосибирск 1984, с.83-131

118. Фейнберг B.JI. (1999) Распространение радиоволн вдоль земной поверхности М.: Наука. Физматлит, 1999

119. Циглер Г. (1966) Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. М.: Мир, 1966. 136с.

120. Barakat R., Bauman E. (1969) Acoustic pulse distortion in thermally relaxing liquids // J. Acoust. Soc. Am. 1969, V.45, p. 1234-1240

121. Bearwald H. (1930) Ann. Phys. 1930, V.7, p.731-760

122. Berry B.S. (1958) Stress propagation in visco-elastic bodies. // J.Mech.Phys.Solids 1958, V.6, p.177-185.

123. Biot M.A. (1956a) Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid.

124. Low-frequency range. // J. Acoust. Soc. Am., 1956, V.28, N2, p.168-178.

125. Biot M.A. (1956b) Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid.1.. Higher frequency range. // J. Acoust. Soc. Am., 1956, V.28, N2, p. 179-191.

126. Blackledge G.M., Leeman S. (1983) Greens's function for acoustic fields in dispersive media. // J.Phys. D: Appl. Phys. 1983, V.16, N12, p.L247—L250.

127. Blackstock D.T. (1967) Transient solution for sound radiated into viscous liquid // J. Acoust. Soc. Am. 1967, V.41, p.1312-1319

128. Blake T.R. (1974a) The decay of spherical waves in linear viscoelastic solid. // Z. Angew. Math. Phys. 1974, V.25, p.783-789.

129. Blake T.R. (1974b) The response of a viscoelastic solid to a weak spherical explosion. // Bull. Seism. Soc. Am. 1974, V.64, p.1697-1705.

130. Bourbie, Т., Coussy, O., Zinszner, B. (1987) Acoustics of porous media, Editions Technip. 1987.

131. Brillouin L. (1914) Uber die fortpflanzung des licht in disperdierenden medien. // Ann. Phys. 1914. V.44. P.203-240

132. Brillouin L. (1960) Wave Propagation and Group Velocity. Academic, New York 1960

133. Buckingham M.J. (2005) Causality, Stockes' wave equation, and acoustic pulse propagation in a viscous fluids // Phys. Rev. E. 2005. V.72. №2. P. 026610(l)-026610(9).

134. Carome E.F., Fleury P.A. Wagner W.J. (1964) Propagation of acoustic transients in absorbing and relaxing media // J. Acoust. Soc. Am. 1964, Vol. 36, pp.2368-2373

135. Carome E.F., Parks P.E., Mraz S.J. (1964) Propagation of acoustic transients in water // J. Acoust. Soc. Am. 1964, Vol. 36, pp.946-952

136. Chapman S., Cowling T.G. (1952) The mathematical theory of non-uniform gases: An account of the kinetic theory of viscosity, thermal conduction and diffusion in gases. Cambridge Univ. Press, Cambridge. 1952

137. Chester M. (1963) Second sound in solids // Phys. Rev. 1963. V. 131. №5. P.2013-2015.

138. Chy B\-'T~~(1962) Stress waves in isotropic linear viscoelastic materials. // J.Mec. 1962, V.l, N4, p.439-469.

139. Clark G.B., Ruppert G.B. (1966) Plane and spherical waves in Voigt medium. // J.Geophys.Res. 1966, V.71, N 8, p.2047-2053.

140. Cosserat E. et F. (1909) Theorie des corps deformables. Paris: Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909. - 226p

141. Debye P. (1929) Polar Molecules New York Dover 1929

142. Deresiewicz H. (1957) Plane wave in a termoelastic solids // J. Acoust. Soc. Am. 1957. V.29. P.204-209.

143. Edmonds P.D. et al (1970) Bould T.J., Dyro J.F., Hyssey M. Ultrasonic absorption of aqueous hemoglobin solutions. // Biochem. Biophys. Acta. // 1970, V.200, p. 174-177.

144. Green A.E., Lindsay K.A. (1972) Thermoelasicity // J. Elasticity 1972. №2. P.l-7.

145. Handelsman R.A., Bleistein N. (1969) Uniform asymptotic expansion of integrals that arises in the analysis of precursors // Arch. Ration. Mech. Anal. 1969, V.35, pp.267-283

146. He S., Storm S. (1996) Time-domain wave splitting and propagating in dispersive media //J. Opt. Soc. Am. 1996, V.13, N11, p.2200-2207

147. Hurt W.D. (1985) Multiterm Debye dispersion relations for permittivity of muscle // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1985 BME-32 pp.60-64

148. Johnson D.L., Plona T.J. (1984) Recent developments in the acoustic properties of porous media. Part I, II // Proc. of the Enrico Fermi International School of Physics" 1984, July 10-20. Societa Italiana di Fisica, p. 1-60.

149. Jongen H.A.H., et al (1986) Thijssen J.M., Van den Aarsen M.L., Verhoef W.A. A general model for absorbtion of ultrasound by biological tissues and experimental verification. // J Acoust. Soc. Am. 1986, V.79, N2, p.535-540.

150. Karlsson A., Rikte S. (1998) Time-domain theory forerunners // J. Opt. Soc. Am. 1998, V.15, N2, pp.487-502

151. Kneser H.O. (1931) Zur Dispersions theorie des Schalles // Ann. Phys. 1931 №6, B.l 1, S.761-776

152. Lamb G.L. (1962) The attenuation of waves in dispersive medium // J. Geophysical Research 1962 V.67, N13, pp. 5273-5277

153. Larichev V.A., Maximov G.A. (1999a) Propagation of a short acoustic pulse in a medium with two relaxation processes. Exact solution. // J.Acoust.Soc.Am, 1999, V.105, N.2, Pt.2, p.1337

154. Larichev V.A., Maximov G.A. (1999b) Universal local state equation for description of experimental and resonant relaxation at sound-wave propagation. // J.Acoust.Soc.Am. 1999, V.105, N.2, Pt.2,p.l337

155. Larichev V.A., Maksimov G.A. (2001) Propagation of short pulse through arbitrary relaxing media with resonant properties. A new approach. // J. Acoust. Soc. Am., 2001, v.109, no.5, pt.2, p. 2437

156. Larichev V.A., Maksimov G.A. (2001) The Short Pulse Propagation in the Resonant Relaxation Medium // Proceedings of Integrated Photonic Research 2001 pp. IWA3-1 -IWA3-3

157. Leander J.L. (1991) A note on acoustic pulse distortion in liquids exhibiting a continuous distribution of Maxwell relaxation processes // J. Acoust. Soc. Am. 1991 V.89, N3, p.1459-1661

158. Leander J.L. (1993) Acoustic pulse propagation in Maxwell fluids // J. Acoust. Soc. Am. 1993 V.94, N3, pt.l, p.1643-1650

159. Li Y.L. (1994) Exact analytic expressions of Green's functions for wave propagation in certain types of range-dependent inhomogeneous media. // J. Acoust. Soc. Am. 1994, V.96, N 1, p.484-490.

160. Li Y.L., Franke S.J., Liu C.H. (1993) Wave scattering from a ground with a Gaussian bump or trough in an inhomogeneous medium. // J. Acoust. Soc. Am. 1993, V.94, p.1067-1075.

161. Liu H.-P., Andersen D.L., Kanamory H. (1976) Velocity dispersion due to anelasticity: implication for seismology and mantl composition. // Geophys J.R. astr. Soc., 1976, V.47, p.41-53.

162. Lord H.W., Shulman Y. (1967) A generalized dynamical theory of thermoelasticity // J. Mech. Phys. Solids 1967. V.15. P.299-309.

163. Lorentz H.A. (1952) Theory of Electrons New York, Dover 1952

164. Maksimov G.A., Larichev V.A. (1996) Opportunity of acoustics pulse diagnostics of relaxation media // Proceedings of Forth International Congress on Sound and Vibration, 1996, 24-27 June, St. Petersburg, Russia, v. 3, pp. 1601-1606

165. Maksimov G.A., Larichev V.A. (1998) Acoustic pulse diagnostic of relaxation media. // J. Acoust. Soc. Am, 1998, V.103, N.5, Pt.2, p.2881.

166. Maximov G.A. (2010b) Generalized variational principle for dissipative hydrodynamics and its application to the Biot's theory for the description of a fluid shear relaxation. // Acta Acústica united with Acústica. 2010, V.96, p. 199-207

167. Maximov G.A. (2010c) Generalization of Biot's equations with allowance of shear relaxation of a fluid. // Acoustical Physics, 2010, V.56, N4, p.493-500

168. Moffett M.B., Beyer R.T. (1970) Transient effects in the propagation of sound pulse in viscous liquid // J. Acoust. Soc. Am. 1970, V.47, p.1241-1249

169. Morrison J.A. (1956) Wave propagation in rods of Voigt material and visco-elastic materials with three parameter models. // Quart. Appl. Math. 1956, V.14, N 2, p.153-169.

170. Nettleton R.E. (1960) Relaxation theory of thermal conduction in liquids // Phys. Fluids 1960. V.3.P.216-223.

171. Nigul U. (1983) The modified theory of viscoelasticity Tallinn Academy of Science of the Estonian SSR 1983, 62p.

172. Oughstun, K.E., Balictsis, C.M. (1996) Gaussian Pulse Propagation in a Dispersive, Absorbing Dielectric // Phys. Rev. Lett., 1996, V.77, N11, p.2210-2213

173. Oughstun, K.E., Balictsis, C.M. (1997) Generalized asymptotic description of the propagated field dynamics in Gaussian pulse propagation in a linear, causally dispersive medium // Phys. Rev. E, 1997, V.55, N2, p.1910-1921

174. Oughstun, K.E., Laurens J.E.K (1991) Asymptotic description of ultrashort electromagnetic pulse propagation in a linear, causally dispersive medium // Radio Science, 1991, V.26, N1, p.245-258

175. Oughstun, K.E., Sherman G.C. (1988) Propagation of electromagnetic pulse in linear dispersive medium with absorption (the Lorentz medium) // J. Opt. Soc. Am. B, 1988, V.5; N4, p:817-849—

176. Oughstun, K.E., Sherman G.C. (1989) Uniform description of electromagnetic pulse propagation in linear dispersive medium with absorption (the Lorentz medium) // J. Opt. Soc. Am. A, 1989, V.6, N9, p.1394-1420

177. Oughstun, K.E., Sherman G.C. (1990) Uniform description of ultrashort rectangular optical pulse propagation in linear dispersive medium with absorption (the Lorentz medium) // Phys. Rev. A, 1990, V.41, N11, p.6090-6113

178. Oughstun, K.E., Sherman G.C. (1994) Electromagnetic Pulse Propagation in Casual Dielectrics Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1994.

179. Oughstun, K.E., Xiao, H. (1997) Failure of the Quasimonochromatic Approximation for Ultrashort Pulse Propagation in a Dispersive Attenuative Medium // Phys. Rev. Lett., V.78, N4, p.642-645

180. Pauly H., Schwan H.P. (1971) Mechanism of absorption of ultrasound in liver tissue. // J. Acoust. Soc. Am. 1971, V.50, N2, p.692-699.

181. Pleshko P., Palocz I. (1969) Experimental observation of Sommerfeld and Brillouin precursors in the microwave domain // Phys. Rev. Lett., 1969, V.22, N22, p. 1201-1204

182. Prix R. (2004) Variational description of multi-fluid hydrodynamics: Uncharged fluids. // arXiv:physics 2004

183. Prohofsky E.W., Krumhansl J.A. (1964) Second sound propagation in dielectric solids // Phys. Rev. 1964. V.133. №5A. P.A1403-A1410.

184. Prosperetti A. (1977) Thermal effects and dumping mechanisms in forced radial oscillations of gas in liquids // J. Acoust. Soc. Am. 1977. Vol. 61, N.l. pp. 17-27.

185. Roberts T.M. Petropoulos P.G. (1996) Asymptotics and energy estimates for electromagnetic pulses in dispersive media // J. Opt. Soc. Am. A, 1996, V.13, N6, p.1204-1217.

186. Roberts T.M. Petropoulos P.G. (1999) Asymptotics and energy estimates for electromagnetic pulses in dispersive media: addendum // J. Opt. Soc. Am. A, 1999, V.16, N11, p.2799-2800.

187. Rudgers A.J. (1990) Analysis of thermoacoustic wave propagation in elastic media // J. Acoust. Soc. Am. 1990. V.88. №2. P.1078-1094.

188. Shen, S., Oughstun K.E. (1989) Dispersive pulse propagation in a double-resonance Lorentz medium // J. Opt. Soc. Am. B, 1989, V.6, N5, p.948-963.

189. Sips R. (1951) Propagation phenomena in elastic viscous media. // J.Polimer Sci., 1951, V.6, N3, p.285-293.

190. Sommerfeld A. (1914) Uber die fortpflanzung des lichtes in disperdierenden medien. // Alin.Phys.19r47V.44. P.177-202 .

191. Trizna D.B., Weber T.A. (1982) Brillouin revisited: Signal velocity definition for pulse propagation in a medium with resonant anomalous dispersion//Radio Science 1982, V.17, N5, p.1169-1180

192. Tsiklauri D., Beresnev I. (2001) Enhancement in the dynamic response of a viscoelastic fluid flowing through a longitudinally vibrating tube. // Phys. Rev. E, 2001, V.63, 046304-1-4

193. Tsiklauri D., Beresnev I. (2003) Properties of elastic waves in non-Newtonian (Maxwell) fluid-saturated porous medium. // Transport in Porous Media, 2003, V.53, p.39-50 (arXiv:phvsics/0107078v2)

194. Truesdell C. (1953) Precise theory of the absorption and dispersion of forced plane infinitesimal waves according to the Navier-Stokes equations. // J. Ration. Mech. Anal. 1953. V.2. P.659.

195. Varoquaux E., Williams G.A., Avenel O. (1986) Pulse propagation in resonant medium: Application to sound waves in superfluid 3He-B // Phys. Rev. B, 1986, V.34, N6, p.7617-7640

196. Wyns P., Foty D.P., Oughstun, K.E. (1989) Numerical analysis of precursor fields in linear dispersive pulse propagation // J. Opt. Soc. Am. A, 1989, Vol. 6, No. 9, p. 1421-1429

197. Xiao, H., Oughstun, K.E. (1998) Hybrid numerical asymptotic code for dispersive-pulse propagation calculations // J. Opt. Soc. Am. A, 1998, V.15, N5, p.1256-1267