Распределение параметров СВЧ плазмы в бидипольной магнитной ловушке "Магнетор" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Крашевская, Галина Витальевна

• Крашевская, Галина Витальевна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Крашевская, Галина Витальевна

Введение.

Глава I. Литературный обзор.

1.1. Теоретические предпосылки созданию установок с магнитной системой расположенной внутри занимаемого плазмой объема

1.2. Тороидальные системы с мультипольными кольцами.

1.3. Системы с вращательным преобразованием.

1.4. Дипольные магнитные ловушки.

1.5. Постановка задачи.

Глава II. Экспериментальная установка и средства диагностики.

II. 1. Описание установки.

II. 1.1. Вакуумная система и система напуска газа.

II. 1.2. Магнитная система.

II. 1.3. Система создания и ввода СВЧ-мощности в объем.

II.2. Система зондовой диагностики.

II.2.1. Выбор метода диагностики.

11.2.1.1. Область применимости зондовых методов

11.2.1.2. Случай отсутствия внешних магнитных и СВЧ полей.

II.2.1.2.1. Одиночный зонд.

II.2.1.2.1. Двойной зонд.

11.2.1.3. Случай наложения внешнего магнитного поля.

И.2.1.4. Случай наличия СВЧ-полей.

11.2.1.4.1. Потенциал детектирования.

11.2.1.4.2. Зондовые измерения при наличии

СВЧ полей в плазме.

II.2.1.5. Выводы.

II.2.2. Конструкции зондов и систем их перемещения.

11.2.3 Экспериментальное определение временного интервала для измерения характеристик плазмы.

11.2.4 Выбор электрической схемы зондовых измерений.

Глава III. Зондовые и рентгеновские измерения параметров плазмы СВЧ разряда в установке.

III. 1. Эксперимент по измерению профилей концентрации и температуры внутри ловушки.

111.2. Применимость метода двойного зонда.

111.3. Эксперимент по выявлению влияния положения подвижного зонда на результаты измерений.

111.4. Эксперимент по выявлению влияния угла наклона зонда к силовым линиям магнитного поля на результаты измерений.

111.5. Время жизни плазмы в ловушке.

111.6. Колебания в плазме.

111.7. Оценка поглощенной мощности СВЧ.

111.8. Рентгеновские измерения.

Глава IV. Обсуждение результатов.

IV. 1. Оценки параметров плазмы и погрешности в определении концентрации.

IV.2. Оценка времени распада плазмы за счет упругих столкновений.! 11 IV.3. Сравнение плазменных параметров с исследованиями на других установках.

IV.4. Анализ распределения плотности плазмы в ловушке.

IV.5. Сравнение экспериментальных профилей плазменного давления с критическими конвективно-устойчивыми профилями.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Распределение параметров СВЧ плазмы в бидипольной магнитной ловушке "Магнетор"»

Перспективы термоядерных исследований неразрывным образом связаны с изучением фундаментальных проблем, отражающих вопросы удержания изолированной плазмы. Задачей магнитного удержания плазмы является получение локализованного сгустка плазмы посредством создания градиентов давления. Градиент давления предполагает диффузию и охлаждение плазмы, однако диффузионного времени удержания в магнитном поле может быть вполне достаточно для реализации термоядерной реакции. Осложнение вызывают быстрые потери плазмы через макроскопические неустойчивости. Времена потери плазмы в случае крупномасштабной неустойчивости значительно меньше диффузионного времени.

В случае быстрых процессов наиболее жесткую оценку для порога появления неустойчивости в системе дает анализ в МГД приближении в пренебрежении диссипативными процессами (в силу малых времен). Условия устойчивости для плазмы с бесконечной проводимостью удовлетворяются столь просто, что почти нет стимулов к исследованию каких-либо систем, отличных от простейших устройств со стабилизацией с помощью шира. Однако оказалось, что введение в гидромагнитную теорию очень малого, но конечного столкновительного сопротивления приводит к существенной дестабилизации (причем могут развиваться топологически новые виды возмущений). Вследствие этого теория предсказывает меньшую эффективность стабилизации при помощи шира в столкновительной плазме при неблагоприятном градиенте магнитного поля VB. Более того, даже в бесстолкновительном режиме «конечная проводимость» плазмы в отсутствие VB приводит к возможности раскачки неустойчивости «желобкового» типа при градиенте плотности Vn, соответствующем уменьшению плотности плазмы от оси системы, т.е. к универсальной неустойчивости [1, 2]. Эффекты «конечной проводимости» здесь обусловлены развитием звуковых волн и затуханием Ландау.

Равновесие и устойчивость плазмы в рамках идеальной МГД впервые были рассмотрены в работах Розенблюта и Лонгмайра [3], Кадомцева [4] и Бернштейна, Фримана, Крускала, Кульсруда [5]. В них получены условия устойчивости от наиболее опасных - конвективных возмущений.

Приоритет в области достижения термоядерных параметров, в связи с получаемыми результатами удержания, в данное время принадлежит установкам токамак JET (UK), Asdex U (DE), Tore Supra(FR), а также стационарным конфигурациям стеллараторов Wendelstein 7Х (De), LHD (Jap). Подобного рода установки обладают достаточно сложной геометрией магнитного поля и повышенными требованиями к её реализации. Ещё одно направление магнитного удержания плазмы основывается на конфигурациях, в которых магнитная система расположена внутри объема, где создается плазма. Удержание и МГД-устойчивость плазмы в таких магнитных конфигурациях базируется на относительно нетрадиционных для лабораторных систем принципах, опирающихся на стремление плазмы к самоорганизации, выражающееся в самосогласованном поддержании конвективно-устойчивого профиля давления.

Критерий конвективной устойчивости был получен Б.Б. Кадомцевым [4], и согласно ему плазма может быть устойчива относительно перестановочных - конвективных возмущений, если градиент давления плазмы не выше значения определяемого магнитной конфигурацией

VPVU < yP{VU)2l\U\, где U = -jdl/В интеграл вдоль силовои линии магнитного поля, у - показатель адиабаты. Данный критерий применим только для систем с замкнутыми силовыми линиями магнитного поля.

Характерно, что если источник плазмы заполняет область магнитной конфигурации, окруженную сепаратрисой (силовой линии магнитного поля, проходящей через нуль магнитного поля), то давление плазмы может быть равно нулю на сепаратрисе без потери устойчивости. Это качественно, можно объяснить, рассмотрев движение плазменной трубки в область меньшего магнитного поля в результате диамагнетизма плазмы. При быстром перемещении трубок силовых линий с плазмой в силу свойства вмороженности магнитного поля сохраняется поток магнитного поля sB, (5 -сечение трубки, В - индукция магнитного поля) и так как сепаратриса содержит точки с нулем поля В = 0, то при перестановке сечение трубки s должно быть бесконечным. На практике сложно переоценить значение такого результата, так как это позволяет не много не мало создать устойчивую плазменную конфигурацию с полным отрывом плазмы от стенок. Особенность конвективно-устойчивого профиля давления в том, что для устойчивости не должно быть превышения критической величины градиента давления во всей конфигурации вплоть до сепаратрисы. В реальности профиль давления будет искажаться диффузией плазмы через сепаратрису, и поэтому стационарный профиль будет более пологим, чем без диффузии.

В МИФИ (ГУ) в феврале 2003 г был произведен физический пуск бидипольной ловушки «Магнетор»[6], относящейся к классу установок, магнитная система которых расположена внутри занимаемого плазмой объема. В установке реализована новая магнитная конфигурация, создаваемая двумя токовыми кольцами, токи в которых имеют противоположное направление, и вследствие этого имеющая сепаратрису -магнитную силовую линию, проходящую через нуль магнитного поля. Основное токовое кольцо и дополнительное внешнее кольцо, поджимающее поле основного, находятся на одной оси и имеют общий центр. Сепаратриса разделяет замкнутые вокруг основного кольца силовые линии магнитного поля от линий замыкающихся снаружи от него. Удержание плазмы происходит внутри области ограниченной сепаратрисой. Между токовыми кольцами образуется магнитная пробка, в которой расположены опоры внутреннего кольца. Возможность расположения опор в магнитной пробке является одним из важных моментов в новой магнитной конфигурации, который существенно упрощает конструкцию установки, являясь альтернативным использованию левитирующего кольца решением для исключения гибели частиц на опорах системы

Такая конфигурация с отрывом плазмы от стенок важна для исследования в качестве компактной ловушки, которая содержит области с малым полем. В геометрии дипольной магнитной ловушки, в которой плазма удерживается только полем левитирующего кольца с током (установка LDX), конвективная устойчивость плазмы также обусловлена достаточно плавным градиентом давления, однако области с малым полем достаточно удалены от основной зоны удержания и играют второстепенную роль.

Изучение профиля распределения плазмы в установке «Магнетор» по направлению к сепаратрисе может показать, выполняется ли в данной, значительно более компактной, чем дипольная) конфигурации критерий конвективной устойчивости Кадомцева.

На первой стадии изучения плазмы в магнитной ловушке «Магнетор» для генерации плазмы использован электронно-циклотронный резонанс на частоте 2,45 ГГц. Такой метод относительно просто реализуем, и позволяет создавать плазму непосредственно в зоне предполагаемого удержания.

Для изучения характера пространственного распределения параметров образованной в ловушке «Магнетор» плазмы использован зондовый метод как обеспечивающий локальные измерения в ловушке небольших размеров с сильно неоднородным магнитным полем. Применение зондового метода предполагает также обоснование корректности его использования ввиду возможного возмущения зондом плазменного образования.

Целью работы является получение и исследование плазмы в установке «Магнетор», что также подразумевает: обоснование и создание системы зондовой диагностики для измерений параметров плазмы в присутствии СВЧ и магнитных полей; измерение пространственного распределения концентрации и электронной температуры плазмы в ловушке, изучение на основе полученных данных вопроса о выполнении критерия конвективно-устойчивого профиля давления в такой системе.

Научная новизна работы заключается в том, что: осуществлен физический пуск установки, реализующей новую бидипольную магнитную конфигурацию; получена СВЧ плазма объемом ~30л при давлении 10° Тор, характеризующаяся высокой степенью ионизации и резкой стабильной границей; с помощью созданной системы зондовой диагностики впервые в установке бидипольной конфигурации измерены профили концентрации плазмы и электронной температуры; проведено сравнение экспериментальных профилей плазменного давления с конвективно-устойчивыми критическими профилями и показано их качественное согласие.

Практическая ценность

Результаты работы могут быть использованы:

- при разработке альтернативных систем для магнитного удержания термоядерной плазмы с высоким значением бета,

- при разработке эффективных реакторов СВЧ плазмы для новых плазменных технологий;

- в системах диагностики технологической плазмы.

На защиту выносятся: устройство магнитной ловушки бидипольной конфигурации «Магнетор» и способ создания плазменного образования в ней; методика измерений пространственного распределения параметров плазмы в ловушке бидипольной конфигурации с неоднородным магнитным полем и СВЧ генерацией плазмы и созданные для этого устройства, измеренные пространственные распределения плотности и электронной температуры плазмы в ловушке бидипольной конфигурации; результаты сравнения экспериментально полученных профилей давления плазмы с расчетными конвективно устойчивыми профилями давления.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях:

• Научные сессии МИФИ, 2001,2003,2004гг.

• III, IV, V российские семинары "Современные средства диагностики плазмы и их применение для контроля веществ и окружающей среды" Москва, МИФИ, (2001,2003, 2006).

• XI конференция по физике газового разряда. Рязань 2002

• 1-я и 2-я Курчатовская молодёжная научная школа, 2003, 2004гг.

• Школа-семинар «Фундаментальные проблемы приложений ФНТП», 2003, Шотозеро, Карелия

• XI Всероссийская конференция «Диагностика высокотемпературной плазмы» г. Троицк, Московской области, 2005г

• XXXI, XXXII, XXXIII Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС, 2004, 2005, 2006гг.

• VI-th INTERNATIONAL WORKSHOP on MICROWAVE DISCHARGES: Fundamentals and Applications, Zvenigorod, 10-15 September 2006.

• XIII научно-технической конференции «Вакуумная наука и техника», Сочи, 2-10 октября 2006.

• Всероссийскмй семинар «Получение, исследование и применение низкотемпературной плазмы» им. проф. JI.C. Полака (ИНХС РАН, заседание № 369, 2007 г.)

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 141 странице, содержит 82 рисунка, 2 таблицы и список литературы из 75 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Крашевская, Галина Витальевна

Заключение

Отметим основные результаты, полученные в рамках данной диссертационной работы:

1. Создана и запущена установка, реализующая новую бидипольную магнитную конфигурацию, в которой магнитная система расположена внутри занимаемого плазмой объема.

2. Получена низкотемпературная СВЧ плазма объема ~30л при давлении 10"5 Тор и резкой стабильной границей, соответствующей магнитной сепаратрисе.

3. Созданы устройства для диагностики плазмы и предложена методика измерения ее параметров в ловушке бидипольной конфигурации с сильно неоднородным магнитным полем и СВЧ генерацией плазмы. Показана область применимости использования выбранного метода измерений.

4. Экспериментально показано, что перемещение зонда не влияет на измерения параметров получаемой плазмы в пределах погрешности самого метода, а также то, что использование схемы двойного зонда дает корректные значения измеряемой температуры.

5. Показано, что при низких давлениях рабочего газа плазма локализована внутри ловушки, причем для некоторых областей наблюдается 20-ти кратный перепад давления. Полученная плазма характеризуется высокой степенью максимальной ионизации ~ 0,5, достигая плотности выше критической для используемой частоты излучения. Электронная температура составляет ~ 10 эВ.

6. Получено, что время распада плазмы в ловушке составляет ~ 400 мкс. Оценки показали также, что распад плазмы может проходить за счет нескольких процессов: амбиполярной диффузии; гибели частиц на бандаже внутренней катушки из-за наличия на нем силовых линий магнитного поля и наличия турбулентных переносов. 7. Проведено качественное сравнение экспериментально полученных профилей давления плазмы в ловушке с расчетными критическими профилями, которое показало, что получаемая плазма обладает устойчивым профилем давления. ♦♦

В заключение автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю профессору Валерию Александровичу Курнаеву, за активную поддержку и помощь в подготовке диссертации, Георгию Владимировичу Ходаченко за конструктивную критику и полезные советы, Цвентуху Михаил Михайловичу за предоставление программ численного моделирования поведения плазмы в магнитной конфигурации «Магнетора» и помощь в обсуждении полученных результатов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Крашевская, Галина Витальевна, 2007 год

1. Галеев А. А., Ораевский В. Н., Сагдеев Р. 3., ЖЭТФ, 44, вып. 3, 903 (1960).

2. Кадомцев Б. Б., Тимофеев А. В., ДАН СССР, 146. 581 (1962).

3. Rosenbluth М. N., Longmire С L., Ann. Phys., 1,120 (1957).

4. Кадомцев Б.Б. // Магнитные ловушки для плазмы. Физика Плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. М.: изд-во АН СССР, 1958. Т.4. - С.353.

5. Kulsrud R.M., в книге: «Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research», Vol. 1,1.A. E. A., Vienna, 1966, p. 127.

6. Брагинский С.И., Кадомцев Б.Б.// Стабилизация плазмы с помощью охраняющих проводников. Физика Плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. М.: изд-во АН СССР, 1958. Т.З. - С.300.

7. Кадомцев Б.Б. // О конвективной неустойчивости плазмы. Там же. Т.4. -С.380.

8. Ohkawa Т., Kerst D. W., Phys. Rev. Lett., 7,41 (1961).

9. Dory R. A., Kerst D. W., Meade D. M., Wilson W. E., Erickson С W., Phys. Fluids, 9, 997 (1966).

10. Ohkawa Т., Schupp A. A., Yoshikawa M., Voorhies H. С, в книге: «Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research», Vol. 2, I. A. E. A, Vienna, 1966, p. 531.

11. YoshikawaS., Meade D., Bull. Amer. Phys. Soc, Ser. 2, 12,494 (1967).

12. З.Морозов А.И., Савельев В.В. // О Галатеях ловушках с погруженными в плазму проводниками // УФН Т. 168. №11. Ноябрь 1998 С. 1153.

13. Морозов А.И., Бугрова А.И., Бишаев A.M., Невровский В.А., Письма в ЖТФ, 1999, т.25, вып. 17, с. 57

14. Tuck J. L„ Nature, 127, 863 (1960).

15. Фюрт Г.// Стабилизация плазмы в тороидальных системах с помощью минимума среднего В. Физика высокотемпературной плазмы. М.: изд-во МИР , 1972. Т.З. С. 173.

16. Yoshikawa S., Christensen U. R., Phys. Fluids, 3, 2295 (1966).

17. Ware A. A., Phys. Fluids, 7, 2006 (1964).

18. Furth H. P., Killeen J., Rosenbluth M. N., Bull. Amer. Phys. Soc, Ser. 2, 11, 549(1966).

19. Кадомцев Б. Б., ЖЭТФ, 40, 328 (1961).

20. Freis R., Furth H. P., Killeen J., Hartman С W., Bull. Amer. Phys. Soc, Ser. 2, 12, 765(1967).

21. Birdsall D. H., Briggs R. J., Colgate S. A., Furth H. P., Hartman С W., в книге: «Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research», Vol. 2, I.A.E.A., Vienna, 1966, p. 291.

22. Hasegava A. / Comm. Plasma Phys. and Controll. Fusion. 1987. V. 1. P. 147.

23. Levitt В., Maslovsky D., and Mauel M. E. // Measurement of the global structure of interchange modes driven by energetic electrons trapped in a magnetic dipole. Phys. PI. 2002 V.l. №.9, P.2507

24. Levitt В., Maslovsky D., and Mauel M. E. // Observation of Nonlinear Frequency-Sweeping Suppression with rf Diffusion. Phys. Rev. Lett., 90,18 (2003) P.26.http://www.psfc.mit.edu/Idx27.http://www.ppl.k.u-tokyo.ac.jp/RTlnews/rtl.html

25. Z. Yoshida et a/., IAEA Fusion Energy Conference. Yokohama. 1998.

26. Takuya Goto, Eiichi Yatsuka, Junji Morikawa and Yuichi Ogawa //Plasma Production by Electron Cyclotron Heating on the Internal Coil Device Mini-RT. Japanese Journal of Applied Physics Vol. 45, No. 6A, 2006, pp. 51975202

27. Morozov A.I., Pastukhov V.P., Sokolov A.Yu. // Proc. of the workshop on D-3He based reactor studies. Moscow: Kurchatov Atomic Energy Institute, 25 Sept.-2 Oct. 1991. paper 1C1.

28. Попович П.А., Шафранов В.Д. // Физика Плазмы. 2000. Т 26. №6, С. 519.

29. Бугрова А И и др. // Письма в ЖТФ 20 (19) 51 (1994)

30. Хохлов Ю.Н. // Магнетрон. Изд-во Знание.М: 196634.www.telemaster.ru

31. Asmussen J.,. Grotjohn Т. A, PengUn Мак, Perrin М. A// The Design and Application of Electron Cyclotron Resonance Discharges. IEEE Transactions On Plasma Science. Vol. 25, No. 6, December 1997

32. Langmuir I., Blorgett K. Phys. Rsv., 22, 347 (1923); 23, 49 (1924).

33. Langmuir I., Mott-Smith H. Gen. Electr. Rev., 27, 449, 538, 6 I 6, 762, 810 (1924).

34. Tonks L., Langmuir I. Phys. Rev., 27, 876 (1929).

35. Алексеев Б.В., Котельников B.A. "Зондовый метод диагностики плазмы" М.:ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ, 1988, стр.43-44.

36. Козлов О.В. "Электрический зонд в плазме. " М.: Атомиздат,1969.

37. Лен Ф.// Диагностика плазмы / Под ред. Хаддлстоуна Р.,Леонарда С.М.: Мир, 1967,С.

38. Лебедев Ю.А. Зондовая диагностика плазмы пониженного давления: учебное пособие. М.: МИФИ, 2003.

39. Чан П., Талбот Л., Турян К. Электрические зонды в неподвижной и движущейся плазме. М.: Мир, 1978.

40. Mott-Smith Н., Langmuir I. //Phys. Rev., 1926, 28, N5, 727.45.3ахаров Ю.П."Основы метода зондовых измерений в плазме" ЭНТП под редакцией акад. В.Е.Фортова, М: НАУКА, МАИК «НАУКА/ИНТЕРПЕРИОДИКА», 2000, вв.т.И, стр.463-462.

41. Иванов Ю.А., Лебедев Ю.А., Полак Л.С." Методы контактной диагностики в неравновесной плазмохимии. " М.: Наука, 1981

42. Фетисов И.К. "Пристеночный зонд в магнитном поле"

43. Bohm D., Burhop E.H.F., Massey H.F.W// Characteristics of electrical Discharges in Magnetic fields Ed. by A. Cuthrie & R. Wakerlink, N.Y. 1949.

44. P. Stangeby, Plasma Diag., 1989, v.2, chapter 5, Academic Press, New-York 50.I.H. Hutchinson « Principles of plasma diagnostics», Cambridge Univ.1. Press, New-York, 1987.

45. R. Bundy and D. Manos, J.NucI. Mater, 1984, v. 121, p.41.

46. K. Guenter, J.Nucl. Mater, 1990, v. 176-177, p.236.

47. P. Stangeby, J. Phys., 1982, D15, p.1007

48. Sugawara M. Electron probe current in a magnetized plasma // Phys. Fluids/ 1966. № 9 p.757-761.

49. Brown I.C., Compher A.B., Kunkel W.B. Response of a magnetized plasma//Ibid. 1971. № 14 p.1377-1381.

50. A.A. Иванов «Физика химически активной плазмы» «Физика плазмы», 1975, т.1,вып.1, стр.147.

51. Лебедев Ю.А." Электрические зонды в неравновесной плазме" В кн. : Низкотемпературная плазма /Т9/Электрические зонды в неравновесной плазме/ Под ред. Жукова М.Ф., Овсянникова А.А.: ВО "НАУКА" Новосибирск, 1994

52. Бабарицкий А.И., Иванов А.А., Шапкин В.В. «Плазменные центрифуги» «Химия плазмы». Вып.4.3

53. S. Cohen, J.Nucl. Mater, 1978, v. 76-77, p.68

54. Райзер Ю.П., Шнейдер М.Н., Яценко Н.А. "Высокочастотный емкостной разряд. " М.: Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та; Наука Физматлит.

55. Левицкий С.М. /ЖТФД957, т.27 с.970

56. Федеральные санитарные правила, нормы и гигиенические нормативы. СанПиН 2.2.4/2.1.8.055-96.

57. Энциклопедия ФНТП / Под ред. В.Е. Фортова // М.: «Наука», 2000. TII. С. 165.

58. А. Girard, С. Pernot, and G. Melin // Modeling of electron-cyclotron-resonance-heated plasmas // Phys. Rev. E Vol. 62, No. 1 July 2000. P 1182

59. Сторм Э., Исраэль Х.//Сечения взаимодействия гамма-излучения. М.: Атомиздат, 1973

60. А.Н. Завилопуло, Ф.Ф. Чипев, О.Б. Шпеник // Ионизация молекул азота, кислорода, воды и двуокиси углерода электронным ударом вблизи порога// Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 4, С. 19-24.

61. И.В.Москаленко, Н.А.Молодцов, В.А.Жильцов, А.А.Сковорода Измерение эффективной температуры ионов аргона методом лазерной спектроскопии в плазменном нейтрализаторе ПН-3 Физика Плазмы, Том 30, номер 5,2004. С.469.

62. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. М.: Наука 1987.

63. Брагинский С.И. /Явления переноса в плазме. В кн.: Вопросы теории плазмы. М., Госатомиздат, 1963, Вып. 1С. 183-274

64. A Iwamae, T Sato, Y Horimoto, К Inoue, T Fujimoto, M Uchida, T Maekawa //Anisotropic electron velocity distribution in an ECR heliumplasma as determined from polarization of emission lines //Plasma Phys. Control. Fusion 47 (2005) L41-L48.

65. R.A.Dandl et al, Nucl. Fusion 4,344 (1964)

66. H.Ikegami et al // Shell structure of a hot-electron plasma// Phys. Rev. Lett. 19,778(1967)

67. Garnier et al, Phys. Plasmas, 13,056111 (2006).

68. Арсенин B.B., Куянов А.Ю. // Физика Плазмы. 2001. Т.27. №8 С.675.