Магнитное удержание плазмы в ловушках со спадающим полем при самосогласованном поддержании конвективно-устойчивого распределения давления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Цвентух, Михаил Михайлович

• Цвентух, Михаил Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Цвентух, Михаил Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1. ИССЛЕДОВАНИЯ СТАБИЛИЗАЦИИ ПЛАЗМЫ В ЛОВУШКАХ СО СПАДАЮЩИМ ПОЛЕМ БОЛЬШОЙ КРИВИЗНЫ.

1.2. УСЛОВИЯ ОТСУТСТВИЯ КОНВЕКТИВНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В СПАДАЮЩЕМ ПОЛЕ.

1.3. ДВУХДИПОЛЬНАЯ ЛОВУШКА МАГНЕТОР.

ВЫВОДЫ ИЗ ПЕРВОЙ ГЛАВЫ.

ГЛАВА 2. МГД РАВНОВЕСИЕ И КОНВЕКТИВНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАЗМЫ В МГД ОПИСАНИИ, СЛУЧАЙ ЧАСТЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ.

2.1. ОБЗОР РАБОТ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

2.2. АЛГОРИТМ КОДА ЕБРШВ.

2.3. ИССЛЕДУЕМЫЕ КОНФИГУРАЦИИ.

2.4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ.

2.5. СРАВНЕНИЕ С ИЗМЕРЕННЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ.

2.6. ТРАНСПОРТ ПЛАЗМЫ В ОБЛАСТИ СЛАБОГО ПОЛЯ.

2.7. АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОГО КОДА АМЮТЕ.

2.8. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ДИФФУЗИОННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПЛОТНОСТИ ПЛАЗМЫ.

2.9 ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ДИФФУЗИОННОГО КОДА АМБШЕ 69 ВЫВОДЫ ИЗ ВТОРОЙ ГЛАВЫ.

ГЛАВА 3. РАСЧЕТЫ РАВНОВЕСИЯ СОГЛАСОВАННОГО С БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНЫМ КИНЕТИЧЕСКИМ ОПИСАНИЕМ КОНВЕКТИВНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ.

3.1. ОБЗОР РАСЧЕТНЫХ РАБОТ.

3.2. ОПИСАНИЕ ЧИСЛЕННОГО АЛГОРИТМА.

3.3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА КИНЕТИЧЕСКИХ ПРОФИЛЕЙ ДАВЛЕНИЯ В ВАКУУМНЫХ КОНФИГУРАЦИЯХ.

3.4. СОГЛАСОВАНИЕ КИНЕТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ С АНИЗОТРОПНЫМ РАВНОВЕСИЕМ.

3.5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ РАВНОВЕСНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ ПЛАЗМЫ С КИНЕТИЧЕСКИМ ПРОФИЛЕМ ДАВЛЕНИЯ.

3.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА ФУНКЦИИ АНИЗОТРОПИИ ИЗ ИЗМЕРЕНИЙ НА МАГНЕТОРЕ.

3.7. УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ В ЛОВУШКАХ СО СПАДАЮЩИМ ПОЛЕМ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ АНИЗОТРОПИИ.

3.8. КОД ДЛЯ БЫСТРОГО РАСЧЕТА ВАКУУМНЫХ ПОЛЕЙ.

ВЫВОДЫ ИЗ ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЫ.

ГЛАВА 4. НОВАЯ МНОГОСВЯЗНАЯ КОНФИГУРАЦИЯ.

4.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

4.2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ. ДОПУСТИМЫЕ ПРОФИЛИ ДАВЛЕНИЯ.

4.3. ОБСУЖДЕНИЕ.ill

4.4. ОБНАРУЖЕННЫЙ ПИК НА «КИНЕТИЧЕСКОМ» ПРОФИЛЕ ДАВЛЕНИЯ В КОНФИГУРАЦИИ С ВНУТРЕННИМ ВИТКОМ.

4.5. ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ПИКА ДАВЛЕНИЯ.

4.6. ОБЗОР ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ БЛИЗКИХ РАБОТ.

4.7. СУММИРОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ.

ВЫВОДЫ ИЗ ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Магнитное удержание плазмы в ловушках со спадающим полем при самосогласованном поддержании конвективно-устойчивого распределения давления»

Актуальность темы

Прогресс исследований удержания термоядерной плазмы в токамаках и начало строительства экспериментального токамака-реактора ИТЭР [1] позволяет говорить не только о развитии физики и техники управляемого термоядерного синтеза, но и о начале его практического освоения. Вместе с тем, в долгосрочной перспективе следует обратить внимание на возможности наиболее эффективных альтернативных систем удержания, изученных недостаточно. Один аспект связан с использованием о перспективных топливных циклов D- Не и D-D, для реализации которых требуются лучшие, чем достигнуты на сегодня параметры [2]. Второй аспект связан с поисками эффективного и простого источника нейтронов в гибридном реакторе [3].

Особенного внимания заслуживают ловушки со спадающим полем, в которых наиболее опасная - конвективная (желобковая) неустойчивость плазмы подавляется [4,5] за счет естественного, но не очень резкого спада давления наружу. К ним относятся простые осесимметричные конфигурации пробочной геометрии [6,7]; их замкнутые цепочки в виде гофрированных торов [8,9]; ловушки с внутренними проводниками, окруженными плазмой [10,11], в том числе на основе диполя [12,13]; а также обращенные конфигурации с плазменными токами с высоким давлением [14]. Указанные конфигурации должны обладать заметной кривизной силовых линий. При этом силовые линии должны быть замкнутыми или иметь небольшое вращательное преобразование. К основным достоинствам подобных ловушек, помимо стационарности и высокого бета р=8пр/В , относится их простота, так как в них не требуется создания ни (среднего) минимума поля, ни перекрещенности силовых линий.

Спектр применения подобных магнитных ловушек может быть шире удержания термоядерной плазмы. Они применимы там, где требуется эффективное удержание энергии в плазме для различных целей. Это и мощные ЭЦР источники многозарядных ионов, и устройства для разделения изотопов, и плазмохимические реакторы высокой мощности.

Общей проблемой является поиск оптимальной конфигурации, обеспечивающей удержание плазмы с наибольшей энергией в центре и наименьшей на периферии, то есть с наибольшей локализацией плазмы. При этом определяющими параметрами являются: вид конфигурации -размер и форма магнитной сепаратрисы, градиент магнитного поля, а также параметры плазмы - уровень давления, столкновительность, анизотропия.

Целью настоящей работы является создание методики исследований и применение ее для анализа магнитоплазменных конфигураций со спадающим полем, обеспечивающих оптимальные параметры удержания при сохранении крупномасштабной устойчивости плазмы конечного давления.

Для достижения этой цели требуется решение следующих задач:

1. Создание численных алгоритмов для анализа ловушек со спадающим полем. В расчетах требуется самосогласованный учет равновесия плазмы конечного давления, конвективной устойчивости в МГД и в кинетическом описаниях, реальной магнитной геометрии с сепаратрисой, заданного уровня анизотропии.

2. Проведение с помощью этих алгоритмов расчетов равновесных конвективно-устойчивых конфигураций. Сравнение результатов, полученных при более простом - МГД описании, с полученными при необходимом и достаточном — кинетическом описании конвективной устойчивости.

3. Формулирование на основании проведенных исследований предложений по достижению наиболее выгодных параметров в указанных ловушках со спадающим полем и разработка на их основе новой магнитной конфигурации.

Научная новизна работы заключается в следующем

1. Разработан численный алгоритм, позволяющий проводить расчет конвективно-устойчивого равновесия в реальной геометрии магнитного поля, что особо существенно для ловушек, имеющих у сепаратрисы протяженные участки со слабым полем.

2. Разработанный алгоритм позволяет исследовать конвективную устойчивость плазмы в ловушках большой кривизны в соответствии и с МГД критерием, и с (необходимым и достаточным) бесстолкновительным кинетическим критерием, как для вакуумного, так и для равновесного поля, что дает возможность согласовать конвективную устойчивость и равновесие при заданном давлении и анизотропии плазмы.

3. Установлено существование ограничения на конвективно-устойчивое равновесие с сепаратрисой, которое определяет наибольшую величину давления плазмы в центре конфигурации. При более высоком давлении происходит либо быстрое расширение сепаратрисы, либо «филаментация» градиентного плазменного тока у нее, что определяется соответственно большим, либо малым размером участков со слабым полем у нулей на сепаратрисе.

4. Кинетические расчеты конвективной устойчивости показали возможность удержания плазмы в рассматриваемых ловушках со значительно более высокими параметрами, чем это следовало из МГД расчетов, не только для (3—;Ю, но и при конечном (равновесном) давлении плазмы.

5. Предложена новая магнитная конфигурация, которая может привести к заметному повышению энергосодержания плазмы в концептуальных стеллараторных ловушках типа ДРАКОН [7], EPSILON [8] (а также в открытых системах). В предложенной конфигурации при кинетическом анализе конвективной устойчивости обнаружено формирование радиального пьедестала на устойчивом профиле давления в слое силовых линий со слабой, но знакопеременной кривизной.

Практическая ценность работы состоит в:

1) разработанных расчетных методиках, применимых для анализа конвективной устойчивости при равновесном давлении плазмы в широком классе магнитных конфигураций;

2) полученных с их применением результатах анализа конкретных ловушек со спадающим полем, позволивших сформулировать условия для достижения более оптимальных параметров удержания в таких системах;

3) предложенной на их основе новой магнитной конфигурации, позволяющей повысить достижимые параметры плазмы в ряде концептуальных систем.

Положения, выносимые на защиту

1. Численные алгоритмы для расчета равновесия плазмы, согласованного с ее конвективной устойчивостью в спадающем поле в ловушках большой кривизны в соответствии как с МГД, так и с (необходимым и достаточным) кинетическим критерием устойчивости.

2. Результаты расчетов, показавшие, что достижение высокого давления плазмы в центре при конвективно-устойчивом равновесии ограничено либо расширением сепаратрисы (в случае протяженных участков со слабым полем), либо «филаментацией» градиентного плазменного тока (в случае малых участков со слабым полем, когда основное падение давления происходит вблизи сепаратрисы).

3. Результаты сравнения двух моделей, показавшие, что кинетическое описание конвективной устойчивости дает лучшие параметры удержания плазмы в ловушках со спадающим полем с позиции равновесия и появления непотенциальных баллонных мод, чем более простая МГД модель, и позволяет еще более улучшить эти параметры при задании определенного вида анизотропии.

4. Новая многосвязная конфигурация для удержания плазмы на основе ловушек типа ДРАКОН и EPSILON, позволяющая существенно повысить содержание энергии в центральных приосевых областях. В предложенной конфигурации при кинетическом описании устойчивости обнаружена возможность формирования радиального пьедестала давления, расположенного на границе средней магнитной ямы в слое силовых линий со слабой, но знакопеременной кривизной.

Апробация работы. Результаты исследований, изложенные в диссертации, докладывались на следующих конференциях: 32-я - 36-я Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, Звенигород (2005, 2006, 2007, 2008, 2009); 28th International Conference on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG), July 15-20, 2007, Prague, Czech Republic; 35th European Physical Society (EPS) Conference on Plasma Physics June 9-13 2008, Hersonissos, Crete, Greece; International Congress on Plasma Physics (ICPP), September 8-12 2008 Fukuoka, Japan; Российский Научный Форум с международным участием "Демидовские чтения" Москва, 25-28 февраля 2006.

Личный вклад соискателя отражен в постановке задач, создании, реализации и отладке требуемых численных алгоритмов, проведении расчетов, анализе полученных результатов.

Необходимые численные коды были созданы с использованием Borland Delphi 7.0 Enterprise.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем составляет 140 страниц и включает

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Цвентух, Михаил Михайлович

Основные результаты работы могут быть сформулированы следующим образом. Разработан численный код ESPHIB, позволяющий проводить расчет предельных по конвективной неустойчивости распределений давления плазмы в ловушках со спадающим полем в соответствии с МГД критерием р<х1Гу, либо с бесстолкновительным кинетическим критерием (Крускала-Обермана) согласованно с равновесием плазмы с конечным давлением и с заданной анизотропией в реальной магнитной геометрии.

Найдено ограничение на конвективно-устойчивое равновесие со стороны наибольшего давления (бета) в конфигурациях ограниченных сепаратрисой. Если конфигурация характеризуется протяженными участками со слабым полем у сепаратрисы, то основным ограничением является расширение сепаратрисы; если такие участки малы, то основное ограничение - «филаментация» градиентного плазменного тока у сепаратрисы. При этом в первом случае спад давления к сепаратрисе более плавный, тогда как во втором - большая часть давления спадает до нуля вблизи сепаратрисы.

Проведено сравнение рассчитанных согласно конвективной устойчивости распределений с измеренным давлением фоновой плазмы в Магнеторе, которое показало близость экспериментальных распределений к pU{=const при 7=5/3 и 7=1. Расчет плотности плазмы согласно амбиполярной диффузии по специально созданному коду показал, что отклонения измеренного распределения от plF=const в целом могут быть описаны этой диффузионной моделью при задании источника плазмы (быстрых электронов).

Проведен анализ влияния вида функции анизотропии на критический градиент давления и указаны предельные распределения, дающие наиболее выгодный перепад давления из центра к сепаратрисе. Установлено, что у сепаратрисы зависимость профиля рт(у) (определяющего профиль давления) слабо зависит от анизотропии и близка к изотропному распределению, для которого /?/;г(у) = р(\|/) ~ £>*oc|\|/s-\|/|0 555.

Установлено, что более значительный спад «кинетических» профилей по сравнению с МГД существенен не только с позиции локализации, но и с точки зрения равновесия плазмы. Кроме того, зависимость локальных значений бета растет к сепаратрисе (к нулю поля) гораздо медленнее, чем в случае МГД профилей. Таким образом, порог неустойчивости непотенциальных баллонных возмущений (Зтах(чО > Pc/ ~ TCaRIV ~ 1 для «кинетической» плазмы отодвинут дальше на периферию. Это позволяет иметь более высокое содержание энергии в центральных областях. Практически это означает возможность иметь более высокие' параметры удержания горячей плазмы в ловушках со спадающим полем, чем следует из более простой МГД модели.

Создан численный код для быстрого расчета трехмерных вакуумных магнитных полей заданных тонкими токовыми витками, с возможностью расчета траекторий частиц, а также предельных по конвективной неустойчивости профилей давления в МГД и бесстолкновительном кинетическом описании. (В сравнении с интегрированием по закону Био-Савара, расчет по примененной интерполяционной схеме быстрее в ~10 раз, при отклонении от более точного значения не хуже чем 10~5-10~4.)

Предложена новая многосвязная магнитная конфигурация ловушки в виде замкнутой гофрированной системы,. типа концептуальных ловушек ДРАКОН и EPSILON, в которой предлагается применить дополнительную ячейку-пробкотрон с внутренним витком, с противоположным током. Из-за появления нулей поля в центре ячейки у магнитной оси возникает средняя магнитная яма, позволяющая существенно повысить давление плазмы в центральных областях. Внешние области вне этой ямы можно стабилизировать дивертором при плавном спаде давления.

Для предложенной конфигурации обнаружен радиальный пик (разрыв) на конвективно-устойчивом профиле давления, рассчитываемом согласно кинетическому критерию, отсутствующий в МГД описании, расположенный на радиальной периферии в слое силовых линий со слабой знакопеременной кривизной. Практическое значение такого разрыва заключается в возможности формирования радиального пьедестала давления, который приводит к еще большему перепаду давления между центром и периферией. В проведенных расчетах перепад давления из центра на периферию ловушки ртп/ррег1у- был на уровне ~104-105. При этом влияние дивертора незначительно. Стоит подчеркнуть, что речь идет о длинной замкнутой (гофрированной) ловушке. В расчетах рассматривался левитирующий виток, однако, такую конфигурацию можно создать и при генерации плазменного тока. В этом случае в ячейках с "плазменным витком" требуется иметь локальное (3»1.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую искреннюю благодарность за поддержку работы академику Г.А. Месяцу, научным руководителям В.В. Арсенину и В.А. Курнаеву за внимание к работе и ценные замечания, Г.В. Крашевской за внимание и помощь в подготовке работы, а также всем коллегам и сотрудникам Кафедры физики плазмы МИФИ, Отдела физической электроники ФИ РАН, а также Института ядерного синтеза РНЦ КИ за доброжелательное отношение и ценные советы при обсуждениях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Цвентух, Михаил Михайлович, 2009 год

1. J. Kesner, D.T. Gamier, A. Hansen, M.Mauel and L. Bromberg, Plelium catalysed D-D fusion in a levitated dipole, Nucl. Fusion 44 (2004) 193-203

2. Кадомцев Б.Б. // Физика Плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. М.: изд-во АН СССР. 1958. Т.4. С.353.

3. Арсенин В.В., Аксиально-симметричные открытые ловушки // Итоги нгуки и техники Сер. Физика плазмы. Т. 8. — М.: ВИНИТИ, 1988, — С. 49.

4. Рютов Д.Д., УФН 154 565 (1988).

5. Димов Г.И., УФН 175 1185 (2005).

6. Glagolev V.M., Kadomtsev В.В., Trubnikov В.А., Shafranov V.D. // 10th Eur. Conf. Contr. Fus. and Plasma Phys. Moscow. 1981.E-8.

7. V.V. Arsenin, E.D. DIougach, V.M. Kulygin, A.Yu. Kuyanov, A.A. Skovoroda, A.V. Timofeev, V.A. Zhil'tsov, A.V. Zvonkov, The EPSILON experimental pseudo-symmetric trap, 2001 Nucl. Fusion 41 945-952.

8. Фюрт Г.П. // Физика высокотемпературной плазмы / Пер. с англ. Под ред. М. С. Рабиновича, М.: Мир, 1972. С. 172.

9. Морозов А. И., Савельев В. В., УФН 168 1153 (1998).

10. Hasegawa A. // "A Dipole Field Fusion Reactor", Comments Plasma Phys. And Controlled Fusion 11 147 (1987).

11. Hasegawa A., Chen L., Mauel M.E. // "A D-3He fusion -reactor based on a dipole magnetic-field", Nucl. Fusion. 1990. V. 30. P. 2405.

12. Tuszewski M., Nucl. Fus. 28 2033 (1988)

13. Morozov A.I., Pastukhov V.P., Sokolov A.Yu. // Proc. Workshop on D-3He Based Reactor Studies. Moscow: Kurchatov Atomic Energy Institute. 1991. P. lcl.

14. Брагинский С.И., Кадомцев Б.Б. // Физика Плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. М.: изд-во АН СССР, 1958. Т.З. -С.300.

15. M.N. Rosenbluth, C.L. Longmire, Annals of Phys., "Stability of Plasmas Confined by Magnetic Fields". Ann. Phys., 1 (1957), 120-40.

16. Кадомцев Б.Б. // Физика Плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. М.: изд-во АН СССР. 1958. Т.4. С.16.

17. Кадомцев Б.Б. // Физика Плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. М.: изд-во АН СССР. 1958. Т.4. С.370.

18. Кадомцев Б.Б. // Физика Плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. М.: изд-во АН СССР. 1958. Т.4. С.380.

19. Кадомцев Б.Б. // Вопросы теории плазмы, вып.2. Госатомиздат 1963, С.132.

20. Frieman, Kruskal, Kulsrud, and Bernstein, NYO-7315, Project Matterhorn Rept. PM-S-25, (Princeton University, Princeton, New Jersey, March, 1957).

21. I.B. Bernstein, E.A. Frieman, M.D. Kruskal and R.M. Kulsrud, An energy principle fr hydromagnetic stability problem, in Proc. of the Royal Society of London. Series A, Vol. A244, (1958) p. 17-40.

22. M.D. Kruskal, C.R. Oberman // Phys. Fluids. 1958. V. 1. P. 275.

23. M.N. Rosenbluth and N. Rostoker // Phys. Fluids. 1959. V. 2. P. 23.

24. Соколов А.Ю. // Физика Плазмы. 1992. Т. 18. №5 С.657.

25. Н. P. Furth, Phys. Rev. Lett., 1963, 11, 308.

26. J. Andreoletti, Comptes Rendus Acad. Sci., 1963, 257, 1235.

27. Рютов Д.Д., Ступаков Г.В., Письма в ЖЭТФ, 26, 186-189 (1977).

28. Рютов Д.Д., Ступаков Г.В., Физика плазмы 4 501-519 (1978).

29. Кадомцев Б.Б. // Физика Плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. М.: изд-во АН СССР. 1958. Т.З. С. 285.

30. Lane В., Post R. S., Kesner J., Nucl. Fusion. 1987. V 27. P.227.

31. J.A. Casey, B.G. Lane, J.H. Irby, K.L. Brau, S.N. Golovato, W.C. Guss, J. Kesner, R.S. Post, E. Sevillano, and J. Zielinski, Phys. Fluids, 31 (1988) 2009.

32. Post R.S., Brau K., Casey J. et al, Plasma Phys. and Contr. Nucl. Fusion Res., 1988 (12th Intern. Conf., Nice). Nucl. Fusion Suppl. 1989. V. 2. P. 493.

33. K. Brau, J.H. Irby, E. Sevillano, D. Goodman, J.A. Casey, S.N. Golovato, S. Home, R.S. Post, Nucl. Fusion 28 (1988) 2093-2101.

34. John R. Ferron, Alfred Y. Wong, Guy Dimonte, and Bernard J. Leikind, Interchange stability of an axisymmetric. average minimum-B magnetic mirror, Phys. Fluids 26, 2227 (1983).

35. E. A. Adler, Flute instability in axisymmetric mirrors, Phys. Fluids 25, 2053 (1982).

36. Д. А. Панов. Амбиполярные открытые ловушки // Итоги науки и техники. Сер. Физика плазмы. Т. 8. — М.: ВИНИТИ, 1988. — С. 5.

37. Е. Teller, A, Glass, Т.К. Fowler, J. Santarius, Fusion Technology 22, 82 (1992).

38. M.E.Mauel, H.H.Warren, and A.Hasegawa, IEEE Trans. On Plasma Sci., Vol. 20, No. 6, Dec. 1992, P. 626.

39. H.P. Warren and M.E. Mauel, PRL 74 1351 (1995).

40. B. Levitt, D. Maslovsky, and M. E. Mauel, PRL 94, 175002 (2005); B. Levitt, D. Maslovsky, M. E. Mauel, and J. Waksman, PHYSICS OF PLASMAS 12, 055703 (2005).

41. R. A. Dandl, A. C. England, W. B. Ard, H. O. Eason, M. C. Becker, and G. M. Hass, Nucl. Fusion 4, 344 (1964).

42. H. Ikegami, H. Ikezi, M. Hosokawa, Sh. Tanaka, and K. Takayama, Phys. Rev. Lett. V19. N14. Oct.1967. P 778

43. D.L. Smatlak, X. Chen, B.G. Lane, S. A. Hokin, and R. S. Post, Phys. Rev. Lett. V58. N18. May. 1987. P 1853

44. Кеснер Дж., Моуэл M., Физика плазмы. 1998. Т.23. С. 801-810.

45. X. Chen, В. G. Lane, D. L. Smatlak, R. S. Post, and S. A. Hokin, Phys. Fluids В 1, 615 (1989)

46. В. H. Quon, R. A. Dandl, W. DiVergilo et al., Phys. Fluids 28, 1503 (1985); R. A. Dandl, F. W. Baity, Jr., К. H. Carpenter et al., Nucl. Fusion Suppl. 2, 355 (1979).

47. Бердникова M.M., Вайтонене A.M., Вайтонис B.B., Ивашин C.B., Крашевская Г.В., КурнаевВ.А., Пастухов В.П., Перелыгин С.Ф., Самитов М.А., Ходаченко Г.В. // ВАНТ. Сер. Термоядерный синтез. Вып. 1. 2003. С. 22-27.

48. Вовченко Д.Е., Крашевская Г.В., КурнаевВ.А., Ходаченко Г.В., Цвентух М.М. // "Исследование профилей давления плазмы в магнитной ловушке Магнетор". Вопросы Атомной Науки и Техники (ВАНТ). Сер. Термоядерный синтез, 2006, вып. 4, с. 68—76.

49. G. V. Krashevskaya, V. A. Kurnaev, and М. М. Tsventoukh, "Plasma parameters distribution in the experimental model of the compact-dipole magnetic confinement device", Proc. of 28th International Conference onw 7

50. Phenomena in Ionized Gases, July 15-20, 2007, Prague, Czech Republic, P. 393396. http://icpig2007.ipp.cas.cz/files/download/cd-cko/ICPIG2007/pdf/lP04-18.pdf

51. М.М. Бердникова, Вайтонене A.M., Вайтонис B.B., Д.Е. Вовченко, Г.В. Крашевская, С.В. Ивашин, В.А. Курнаев, С.Ф. Перелыгин,

52. Г.В. Ходаченко// Установка «Магнетор». Препринт МИФИ 004-2006, М.: 2006, -40с.

53. D.T. Gamier, A. Hansen, М.Е. Mauel, Е. Ortiz, А. С. Boxer, J. Ellsworth, I. Karim, J. Kesner, S. Mahar, and A. Roach, Phys. Plasmas 13, 056111 (2006).54. http://psfcwvvw2.psfc.mit.edu/ldx/pubs.html.

54. M. Mauel, I. Karim, A. Boxer, J. Ellsworth, D. Gamier, A. Hansen, J. Kesner, and E. Ortiz, Reconstruction of the Pressure Profile of LDX High Beta Plasma, Innovative Confinement Concepts (ICC) Workshop, February 13-16, 2006, Austin, Texas. PI.028.

55. D.T. Gamier, A.C. Boxer, J.L. Ellsworth, J. Kesner, M.E. Mauel, Confinement Improvement with Magnetic Levitation of Superconducting Dipole, 22nd IAEA Fusion Energy Conference Geneva, Switzerland 13-18 October 2008, IC/P4-12.

56. Z. Yoshida, Y. Ogawa, J. Morikawa, M. Furukawa, H. Saitoh, M. Hirota, D. Hori, J. Shiraishi, S. Watanabe, Y. Yano, Magnetosphere-like Plasma

57. Produced by Ring Trap 1 (RT-1) 21st IAEA Fusion Energy Conference 16-21 October Chengdu, China. Paper icp7-14.61. http:/Avww.ppl.k.u-tokyo.ac.jp/RTlnews/rtl .html.

58. Gamier D.T., Kesner J., Mauel M.E., Phys. Plasmas, Vol. 6, No. 9, (1999) 3431.

59. Пастухов В.П., Чудин H.B. // Физика Плазмы. 2001. Т.27. №11 С.963.

60. Yasaka Y., Takeno H., Inoue S., et al. Proc.XII Intern. Conf. on Plasma Phys. and Controlled Nucl. Fusion Res., Nica 1988, v.l, p.727 (1989).

61. Yasaka Y„ Sakai O., Takeno H., and Hojo H. Nucl. Fusion, 34, 1263-1269 (1994).

62. Sakai O., Yasaka Y, and Itatani R. Phys. Rev. Lett., 70, 4071-4074 (1993).

63. Yasaka Y., Takano N., Takeno H. Trans, of Fusion Technology. 2001. V.39. №1.T. P.350.

64. Yasaka Y., Maruyama A., and Takano N. Transactions Fusion science and technology, 43 (IT) 44-50 (2003).

65. I. Katanuma, Y. Sasagawa, Y. Tatematsu, Y. Nakashima, T. Cho and V.P. Pastukhov, Magnetic divertor design in GAMMA10 central cell, Nucl. Fusion 46 (2006) 608-617.

66. Трубников Б.А., Теория плазмы, M.: Энергоатомиздат, 1996. с. 117.

67. Перелыгин С.Ф., Смирнов В.М. // Физика плазмы. 1991. 17. №8 С.945-951.

68. Перелыгин С.Ф., Альтернативная термоядерная установка типа ДРАКОН. Препринт МИФИ 021-96, М.: 1996, -20с.

69. Кондаков В.В., Перелыгин С.Ф., Смирнов В.М., ЖТФ 1999, том 69, вып 2, с 22-26.

70. V.M. Kulygin, V.V. Arsenin, V.A. Zhiltsov, A.V. Zvonkov, A.A. Skovoroda and A.V. Timofeev, On the way to project EPSILON, 2007 Nucl. Fusion 47 738-745.

71. V.M. Kulygin, V.V. Arsenin, V.A. Zhil'tsov, A.V. Zvonkov, A.A. Skovoroda A.V. Timofeev, PROJECT EPSILON A WAY TO STEADY STATE HIGH (3 FUSION REACTOR, IAEA XXI Fusion Energy Conference, 16 -21 October 2006, Chengdu, China, IC/P7-1.

72. Будкер Г.И., // Физика Плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. М.: изд-во АН СССР. 1958. Т.1. С.66.

73. Звонков А.В., Куянов А.Ю., Нюренберг Ю., Сковорода А.А., Цилле Р., Физика плазмы 28 822 (2002)

74. Сковорода А.А., Шафраиов В.Д., Физика плазмы 21 937 (1995)

75. М. Kruskal and М. Schwarzschild, Some instabilities of a completely ionized plasma, in Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. Vol.223.A. (1954) p.348-360.

76. Михайловский А.Б., Теория плазменный неустойчивостей. Т. 2. Неустойчивости неоднородной плазмы, М., Атомиздат, 1971.

77. Михайловский А.Б., Неустойчивости плазмы в магнитных ловушках, М., Атомиздат, 1978.

78. Пастухов В.П., Соколов А.Ю., Физика Плазмы, 1991. Т. 17. С. 1043.

79. Арсенин В.В., Звонков А.В., Сковорода А.А. // Физика Плазмы. 2005. Т.31. №1 С.6.

80. Арсенин B.B., Терехин П.Н., Физика Плазмы 34 971 (2008).

81. Арсенин В.В., Физика Плазмы 34 387 (2008).

82. Михайловская Л.В., Физика плазмы 14 1241 (1988).

83. Арсенин В.В., Куянов А.Ю. // Физика Плазмы. 2001. Т.27. №8 С.675.

84. Попович П.А., Шафранов В.Д., Физика Плазмы 26 519 (2000)

85. Цвентух М.М., Физика плазмы, 2007, том 35, №7, с. 591-598.

86. Шафранов В.Д., Вопросы теории плазмы, вып.2. Госатомиздат 1963, С.92.

87. Трубников Б.А., Теория плазмы, М.: Энергоатомиздат, 1996. с. 148.

88. Grad Н., Toroidal Containment of a Plasma, Phys. Fluids, 1967, V. 10, P. 137.

89. Захаров Л.Е., Шафранов В.Д., Вопросы теории плазмы, вып. 11. М.: Энергоиздат, 1982, с. 118-233.

90. Arsenin V.V., Kuyanov A.Yu., Nonparaxial plasma equilibria in axisymmetric mirror, Trans. Fusion Sci. Tech., 39 IT (2001) 175.

91. Дроздов B.B., Мартынов A.A., Физика плазмы 12 1429 (1988).

92. Arsenin V.V., Kuyanov A.Yu., Plasma equilibrium in axisymmetric open divertor configurations, Plasma Phys. Rep., 26 (2000)741.

93. Арсенин B.B., Сковорода A.A. // Физика Плазмы. 2005. T.31. №12 С. 1078-1086.

94. Трубников Б.А., Теория плазмы, М.: Энергоатомиздат, 1996. с. 29.

95. Бойко С.А., Крашевская Г.В., Курнаев В.А., Салахутдинов Г.Х., Цвентух М.М. // "Быстрые электроны в ЭЦР плазме низкого давления удерживаемой в двухдипольной ловушке Магнетор". Тезисы докладов

96. XXXVI Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС. Звенигород 9-13 февраля. Москва 2009. С.54.

97. Рютов Д.Д., Ступаков Г.В., Физика плазмы, 1986, том 12, вып. 12, стр. 1411-1428.

98. Гурин A.A., Пасечник JI.JL, Попович A.C., Диффузия плазмы в магнитном поле, Киев: Наук, думка, 1979. с. 49.

99. Schottky W., Diffusionstheorie der positiven Säule. Phys. Z., 1924, 25, N 23, 635-640.

100. J. Connor and R. J. Hastie, Phys. Fluids 19, 1727 (1976).

101. Цвентух M.M., Физика плазмы, 2009, том 35, №4, с. 381-384.

102. Сковорода A.A., Физика плазмы 31 133 (2005)

103. Демиденко И.И., Домино Н.С., Падалка В.Д., Репалов Н.С., Терещенко Ф.Ф., Устойчивость плазменных потоков в мультипольных магнитных полях, в сб. Плазменные ускорители, под общей редакцией акад. Л.А.Арцимовича, М., Машиностроение, 1972, С.282

104. Рютов Д.Д., Ступаков Г.В., Письма в ЖЭТФ, 1985, том 42, вып. 1, стр. 29-32.

105. Арсенин В.В., Физика плазмы, 1982, том, 8, вып. 3, стр. 484-486.

106. Арсенин В.В., Письма в ЖЭТФ, 1983, том 37, вып. 11, стр. 534-536.

107. Арсенин В.В., Письма в ЖЭТФ, 1986, том 43, вып. 6, стр. 270-272.