Расчётные исследования прочности летательных аппаратов. Метод анализа и оптимизации силовой конструкции крыла гражданского самолёта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Пхио Аркар

• Пхио Аркар
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Пхио Аркар

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Цель работы

Научная новизна

Теоретическая значимость

Практическая значимость

Апробация результатов

Публикации

Глава 1. Общие подходы к оптимизации силовой конструкции

1.1 Выбор конструктивно-силовой схемы ЛА

1.1.1 Основные определения

1.2 Метод конечных элементов

1.3 Современные комплексы МКЭ

1.4 Аэродинамические и дополнительные программные системы

1.5 Редуцирование расчетных моделей на заданных формах перемещений

1.6 Исторические этапы развития методологии оптимизации

1.6.1 Развитие философии и теории оптимального проектирования

1.6.2 Возникновение новых методов оптимизации (1960-1970)

1.6.3 Поиск эффективных методов (1970 — 1980)

1.6.4 Расчет конструкций, ориентированный на их оптимальное проектирование

1.6.5 Новые направления к. ХХ - н. XXI в

1.6.6 Современная методология оптимизации конструкций

Выводы к главе

Глава 2. Вопросы моделирования конструкции крыла для задач оптимизации по прочности, жёсткости и устойчивости

2.1 Методы критериев оптимальности и нелинейного программирования в задачах

оптимизации конструкций

2.2 Постановка задачи

2.3 Оптимизация на основе методов критериев оптимальности и последовательного квадратичного программирования

2.4 Результаты расчётов

2.4.1 Десятистержневая ферма

2.4.2 Модель кессона стреловидного крыла

Выводы к главе

Глава 3. Оптимизация трансформируемых конструкций летательных аппаратов

3.1 Метод оптимизации

3.2 Оптимизация трансформируемой нервюры

3.3 Результаты оптимизации

Выводы к главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчётные исследования прочности летательных аппаратов. Метод анализа и оптимизации силовой конструкции крыла гражданского самолёта»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Актуальной проблемой является обеспечение требуемых прочностных характеристик крыла при минимальных затратах веса. Для решения такой задачи требуется правильно построить математические модели, позволяющие проводить корректные расчёты перемещений, деформаций и напряжений при воздействии экстремальных нагрузок.

Конструкция крыла летательного аппарата наиболее сильно подвержена нагрузкам в процессе его эксплуатации, следовательно, силовая конструкция летательного аппарата должна обладать высоким весовым совершенством. Вследствие этого весьма важным является разработка современных методов расчёта напряжений и деформации, а также обеспечения прочности. Предметом исследования является приложение современных подходов и программного обеспечения к разработке нового подхода анализа прочности и оптимизации конструкции одного из наиболее ответственных агрегатов - крыла самолёта. Эта проблема исследуется во многих университетах и индустриальных авиационных центрах мира. Исследование в данном направлении является актуальным на протяжении практически всего времени развития авиации.

В настоящее время такие модели базируются на методе конечных элементов. Они используются при анализе прочности с помощью программных продуктов, разработанных различными компаниями. Наиболее пригодным из них для расчёта конструкции крыла, является программа Nastran [1-3].

В данной работе рассматриваются вопросы моделирования конструкции с точки зрения их использования для решения задач оптимизации при учёте требований прочности, жёсткости и устойчивости. Сложность моделирования в такой постановке состоит в том, что разрабатываемые математические модели должны быть пригодны для расчёта различных характеристик, и при этом сочетаются и решаются задачи двух видов. Для определения напряжений и перемещений необходимо, во-первых, решение

статической задачи, сводящейся к решению системы линейных алгебраических уравнений, а для поиска минимальных критических сил потери устойчивости решается задача на собственные значения и векторы [4-7]. Для первой задачи конечно-элементная (КЭ) модель может быть не очень подробной и отражать основные силовые элементы такие, как обшивки, лонжероны и нервюры. Для второй задачи достоверные критические параметры потери устойчивости могут быть получены только при использовании весьма подробных конечно-элементных сеток. При этом существенным является правильное моделирование подкрепляющих элементов, повышающих изгибную жёсткость. Например, необходимо моделировать стрингеры верхней и нижней панелей крыла. Рассматриваются два вида моделирования подкрепляющих элементов: 1) с помощью балочных элементов с эксцентриситетом по отношению к оболочечной обшивке; 2) с помощью оболочечных элементов, задающих форму стрингеров. Оба вида существенно увеличивают размерность конечно-элементной задачи, что требует значительного времени даже только для вычисления критических сил, не говоря уже о проведении оптимизационных расчётов.

В работе развивается двухуровневый подход к моделированию, когда для решения статической задачи применяются эффективные модели с точки зрения вычислительных затрат (модели первого уровня). Они могут быть использованы при оптимизации по условиям прочности и жёсткости. Для уточнения параметров отдельных силовых элементов крыла по условиям устойчивости подготавливаются их подробные модели. Важным при использовании таких моделей второго уровня является адекватная передача внутренних усилий, полученных на моделях первого уровня. Существенным моментом является также правильный учёт граничных условий при анализе моделей второго уровня.

Предложенный подход может быть весьма эффективным при оптимизации конструкции крыла, когда рассматриваемые характеристики рассчитываются

отдельными модулями (статический расчёт и анализ потери устойчивости). Исследуется вопрос по установлению ограничений, представляющих связи между моделями двух уровней. Построен предварительный вариант алгоритма двухуровневой оптимизации конструкции крыла.

Из-за множества нелинейных ограничений функций из различных технических наук, оптимизация различных конструкций реализовывается с помощью методов математического программирования (МП), или с использованием методов критериев оптимальности (КО). Сущность методов КО заключается в необходимости получения рекуррентной зависимости при пересчёте параметров проекта. Это проистекает из условия минимума (min) функции Лагранжа и содержит вместе с проектными параметрами неизвестные множители Лагранжа. Для множества типов таких ограничений, как ограничения на напряжение, критическую силу потери устойчивости, на перемещение и многих других, созданы алгоритмы критериев оптимальности. Основной проблемой методов КО является определение множителей Лагранжа при наличии множества ограничений [7-12]. Методы математического программирования - это более общие методы, которые основаны на решении уравнений, происходящих из условий Куна-Такера. Наиболее часто используемые методы в задачах проектирования - это методы, которые созданы на вычислении градиентов целевой функции, а также функций ограничений. При этом следует упомянуть работы, основанные на методе проекции градиента, возможных направлений, приведённого градиента, последовательного линейного программирования, последовательной безусловной минимизации и др. В настоящее время созданы с использованием методов последовательного квадратичного программирования (ПКП) самые перспективные алгоритмы по оптимизации конструкции [13]. При этом большое их количество имеет превосходную сходимость и дает возможность использовать стратегию активного набора ограничений. Стоит заметить, что в практических задачах проектирования большое значение имеет

скорость сходимости алгоритма, так как обычно предпочтителен тот метод, который наиболее быстро сходится к решению, которое является близким к оптимальному, по сравнению с методом, который имеет сходимость к точному оптимуму медленнее.

Расчетные исследования оптимизации конструкций с применением одного из наиболее разработанных алгоритмов последовательного квадратичного программирования показаны в работе [13], выполненной немецким математиком Клаусом Шитковским.

Цель работы. Данная работа выполнена с целью разработки метода расчёта и оптимизации силовой конструкции крыла, а также проведения проектировочных расчётов по определению его рациональных параметров.

Научная новизна. Разработан новый подход к анализу прочности конструкции, оптимальной по массе и удовлетворяющий требованиям по прочности.

Теоретическая значимость. Теоретическая значимость данного исследования состоит в получении критериев оценки прочности и критериев оптимальности конструкции при помощи математического аппарата, куда входит разработка метода расчёта прочности с выбором соответствующих критериев, а также метода оптимизации конструкции крыла по условиям прочности.

Практическая значимость. Практическая значимость заключается в разработке дополнительных подпрограмм анализа прочности и оптимизации, а также в расчётных исследованиях по поиску новых технических решений.

- Тестирование программ расчёта прочности и анализ результатов.

- Проведение проектировочных исследований конструкции крыла.

Апробация результатов. По основным результатам диссертационной работы

были сделаны доклады и проведены обсуждения на следующих конференциях:

1. Аркар Пхио. Вопросы моделирования конструкции крыла для задач оптимизации по прочности, жёсткости и устойчивости. 59-я Всероссийская научная конференция МФТИ с международным участием. 25.11.2016. МФТИ 56.с

2. Аркар Пхио, Чедрик В.В. Применение методов критериев оптимальности и последовательного квадратичного программирования для решения задачи минимизации веса конструкции. 60-я Всероссийская научная конференция МФТИ. 24.11.2017. 61 с.

3. Аркар Пхио. Методы критериев оптимальности и нелинейного программирования в задачах оптимизации конструкций. V Международная научно-практическая конференция "Академические Жуковские чтения". г.Воронеж, ВВИА. 22-23.11 2017. 19 с.

4. Аркар Пхио. Оптимизации силовой конструкции крыла большого удлинения по условиям прочности и жесткости. 61 -я Всероссийская научная конференция МФТИ.

5. Аркар Пхио, Фон Мьинт Тун, И.В.Волков, В.С.Войтышен, В.Н. Семенов Исследование местного напряженно-деформированного состояния натурного отсека крыла методом спекл-голографии. 61-я Всероссийская научная конференция МФТИ.

6. Arkar Phyo Application of mathematical programming methods in optimization of load-bearing structures. 4th International Conference EBRA 3-5 July 2018.

7. Arkar Phyo Application of optimality criteria and mathematical programming methods for structural design. 161st ISERD International Conference Singapore. (2-3 May 2019, Vencue: Singapore) р. 21-24.

8. Аркар Пхио, Оптимизация конструкций летательных аппаратов. Научный семинар С.М. Белоцерковского, Москва, 2023.

Публикации. По теме диссертации были написаны и опубликованы 3 научных статьи, в том числе 2 научные работы в изданиях, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов, рекомендованных ВАК РФ. в журналах, рекомендованных ВАК РФ

1. Аркар Пхио, В.В. Чедрик. Применение методов критериев оптимальности и последовательного квадратичного программирования для решения задачи минимизации веса конструкции. Труды МФТИ. 2018. Том 10, № 2. С 146-152

2. Аркар Пхио, Семенов В.Н., Федулов Б.Н. Оптимизация трансформируемых конструкций летательных аппаратов. Вестник Московского авиационного института. 2024. Том 31, № 1. С. 32-40.

в зарубежном журнале 1. Arkar Phyo. Application of optimality criteria and mathematical programming methods for structural design. 161st ISERD International Conference Singapore. (2-3 May 2019, Vencue: Singapore). p. 21-24.

Результаты диссертационного исследования доложены на 8 конференциях, опубликованы в 3 статьях, и будут использованы в учебном процессе Физтех-школы аэрокосмических технологий МФТИ, Физтех.

Глава 1. Общие подходы к оптимизации силовой конструкции

На начальном этапе проектирования сложной силовой авиационной конструкции возникает ряд комплексных инженерных проблем, решение которых осложняется тем, что формализация в полной мере невозможна. Процесс перехода в строгое математическое пространство осложнен большим количеством технологических ограничений сформулировать которые на строгом математическом языке не представляется возможным. По-видимому, для решения этой задачи о полной формализации необходимо либо упрощать или унифицировать технологии производства, либо менять требования к авиационным конструкциям.

В настоящее время численные исследования позволяют получить достоверные результаты и разрешить многие проблемы, для решения которых ранее решались использовали продолжительные и дорогие эксперименты в аэродинамических трубах. Сейчас, с развитием численных методов, на начальной стадии аэродинамического проектирования частей летательного аппарата, а также всей компоновки, широко используется вычислительные методы аэродинамики. Современное развитие численных методов аэродинамики привело к изменению процесса проектирования: даже за счет простого увеличения количества вариантов форм модели можно значительно усовершенствовать характеристики летательного аппарата, кроме того, этот эффект может быть усилен при использовании специальных процедур проектирования, а также процедур анализа, содержащих методы оптимизации.

Для решения задач численной оптимизации необходима совокупность двух составляющих: 1) расчет аэродинамических характеристик и 2) инструментов оптимизации.

В итоге процесс проектирования выражается в логическом согласовании обобщенных результатов предыдущего опыта. Таким образом, предшествующие исследования имеют воздействие на предмет исследований, на параметры моделей, а

также на процесс математической оптимизации наиболее рациональных параметров, масс конструкций и функций распределения жесткостей. Следует отметить, что является целесообразным гармоничное сочетание математических методов с традиционными инженерными подходами, а квалифицированное формирование инженерной методологии необходимо для эффективного применения в инженерном проектировании современных математических методов оптимизации и получения высокой степени надежности и точности в расчетах. Такой подход позволяет не только проверить достоверность расчетных математических моделей, но и учитывает те неформализуемые факторы, которые могут определить выбор конструктивного решения. Таким образом, интеграция современных математических инструментов с проверенными временем инженерными практиками является ключом к созданию эффективных и надежных проектных решений в условиях быстро меняющегося технологического ландшафта.

Численные методы, позволяющие реализовывать оптимизационные процедуры, начали интенсивно развиваться примерно с середины прошлого века. Одним из важнейших компонентов в методическом и программном обеспечении является метод конечных элементов, сопряженный с методами математического проектирования. Вместе с этими методами получили свое развитие и основы теоретических подходов к оптимизации, где весомый вклад в решение оптимизационных задач внес принцип максимума Понтрягина, который благодаря введению разрывных функций, существенно расширил область применения методов оптимизации. Это нововведение открыло новые горизонты для анализа и решения сложных экстремальных задач, что, в свою очередь, способствовало разработке эффективных алгоритмов, способных справляться с различными аспектами оптимизации.

В частности, в ряде исследований были подробно рассмотрены практические задачи оптимизации авиационных конструкций, что имеет важное значение для повышения их эффективности и надежности. В работе Комарова А.А. [14] был

впервые предложен инновационный критерий оптимизации силового веса конструкции, основанный на использовании потенциальной энергии деформации. Этот подход не только улучшает характеристики конструкций, но и позволяет более точно учитывать физические процессы, происходящие в материалах под нагрузкой.

Комарову А.А. удалось успешно реализовать метод рационального распределения материала, применяя моделирование конструкции с использованием метода конечных элементов. Это стало важным шагом к созданию более легких и прочных авиационных конструкций, что является критически важным для современного авиастроения. Таким образом, работы Комарова А.А. и его коллег внесли значительный вклад в развитие методов оптимизации в инженерии и открыли новые возможности для дальнейших исследований и практического применения в области авиации.

У летательных аппаратов (ЛА), предназначенных для длительных полетов, обычно прямое крыло большого удлинения, вследствие этого у них свои особенные аэродинамические характеристики, которые влияют на их эксплуатацию. Например, вызванная изгибом крыла, упругая деформация не приводит к перераспределению аэродинамических нагрузок. Эта особенность связана с тем, что у подобных крыльев при изгибе крыла происходит такая деформация, при которой не изменяется угол атаки поперечных сечений. Этим они отличаются от стреловидных крыльев, у которых деформации изгиба приводят к перераспределению нагрузок. распределение нагрузок особенно заметно в сравнении со стреловидными крыльями, где подобные изменения могут значительно повлиять на распределение нагрузок. При этом следует отметить, что эффект кручения крыла весьма мал, что объясняется незначительной величиной плеча между условной осью жесткости крыла и точкой приложения аэродинамических сил. При этом, нужно обратить внимание, что даже небольшой эффект кручения приводит к росту нагрузок на крыло, что в свою очередь может способствовать увеличению веса всей конструкции летательного аппарата. Таким

образом, при проектировании ЛА и при разработке и оптимизации крыльевых систем необходимо учитывать очень многие аспекты. Например, в случае увеличения веса конструкции ЛА, это может негативно сказаться на общей эффективности летательного аппарата, на его маневренности, дальности полета и экономичности.

Проведение комплексных исследований с использованием современных методов моделирования для минимизации негативных последствий, связанных с деформациями, крыла и перераспределением нагрузок, обеспечивает создание наиболее оптимальной и конкурентоспособной конструкции ЛА, способной удовлетворить требования современных авиационных технологий. Цель снижения веса конструкции может быть достигнута при помощи как активного, так и статического влияния на распределенную нагрузку.

Так, для снижения массы конструкции крыла его разгружают при помощи оптимального выбора расположения подвески двигателей Рдв, топливных баков Ртопл и других грузов, так чтобы подъемная сила крыла и нагрузки в значительной мере компенсировали друг друга. Схема "летающее крыло" (ЛК) теоретически почти идеально позволяет это сделать. Но, такое возможно только для одного расчетного случая нагружения. Для схемы ЛК с большой стреловидностью вертикальное оперение в некоторых случаях располагают на крыле. Это позволяет на определенных режимах использовать его для создания разгрузочного момента Мво (рис.1.1).

Рисунок 1.1 - Приемы разгрузки крыла и результирующий изгибающий момент Ми

счет натяжения подкоса крыла

В процессе полета с помощью органов управления самолетом может осуществляться влияние на распределенную нагрузку. С этой целью, а также для безопасности полета используют автоматические системы уменьшения нагрузок. У некоторых современных пассажирских самолетов, имеющих большой взлетный вес, например у Ил-96, такие системы помогают существенно уменьшить маневренные нагрузки и вес конструкции крыла, а также способствует снижению веса всего самолета, что повышает его экономичность и эффективность в эксплуатации.

Но, для беспилотных летательных аппаратов с прямым крылом большого удлинения, использование автоматических систем для снижения нагрузок сопряжено с определенными проблемами нехватки необходимых для этих автоматических

систем органов управления. Таким образом возникает необходимость разработки новых методик оптимизации конструктивно-силовой системы беспилотников, что подчеркивает актуальность данной проблемы в области авиационной техники.

Другим перспективным направлением в создании эффективной системы управления полетом может стать внедрение замкнутой системы крыла, где элементы крыловой системы будут разнесены по высоте и длине фюзеляжа. Такой подход не только позволит улучшить аэродинамические характеристики летательного аппарата, но и повысит его маневренность и устойчивость в различных режимах полета. Разработка и реализация подобных инновационных решений могут значительно повысить общую эффективность и безопасность современных авиационных технологий.

1.1 Выбор конструктивно-силовой схемы ЛА

В начале проектирования силовой конструкции проводится выбор конструктивно-силовой схемы (КСС). При оптимизации силовой конструкции выполняется несколько взаимосвязанных расчетных процедур, с собственной методологией, объединяющей в комплексы программы проектирования.

Частные процедуры оптимизации включают в себя выбор:

- рациональной конструктивно-силовой схемы,

- целесообразных конструктивных форм для основных силовых панелей,

- рациональное распределение материала в конструкции, при условии минимума массы и соблюдении требований жесткости и прочности.

1.1.1 Основные определения

Задача оптимизации конструктивно-силовой схемы (КСС) летательных аппаратов является важным элементом общего процесса проектирования самолета, который включает в себя выбор его основных параметров, где в качестве исходной информации для разработки оптимальной силовой схемы обычно используют заданную геометрию внешнего облика самолета. Но следует заметить, что существует и обратное влияние, когда решения, полученные в результате оптимизации силовой схемы, могут существенно изменить и улучшить внешний вид летательного аппарата.

Оптимизация конструкции состоит в нахождении таких значений переменных проектирования, которые обеспечивают достижение экстремума целевой функции - максимума или минимума. При этом важно, чтобы переменные проектирования, а также значения заданных функций от них находились в заранее определенных диапазонах, что обеспечивает выполнение установленных ограничений.

Переменная проектирования - это конструктивный параметр, значение которого может изменяться в процессе оптимизации. К числу таких переменных относяться толщины оболочек, радиусы закругления люков и вырезов, геометрические параметры сечений стрингеров и шпангоутов, а также другие характеристики, которые влияют на эффективность конструкции.

Масса конструкции обычно выбирается как целевая функция. Хотя бывают и другие варианты, такие как напряжения или перемещения в заданной области, объем конструкции, критическая сила потери устойчивости, частоты собственных колебаний, а также другие параметры, которые имеют значение для обеспечения надежности и безопасности полета.

Функциями-ограничениями, которые также зависят от переменных проектирования, могут выступать те же параметры, что и целевая функция. Ими могут

быть масса, объем, перемещения, напряжения, частоты колебаний, а также критическая сила потери устойчивости. Установление четких ограничений и целевых функций позволяет добиться сбалансированного решения, которое обеспечит высокую эффективность и безопасность летательного аппарата в различных режимах эксплуатации.

Таким образом, процесс оптимизации КСС является многогранным и требует комплексного подхода, включающего как инженерные расчеты, так и творческое мышление. Это позволяет создавать современные летательные аппараты, отвечающие высоким требованиям по эффективности и безопасности.

1.2 Метод конечных элементов

Численный метод, используемый для решения сложных инженерных и физических задач, связанных с анализом механических, тепловых и других процессов - это метод конечных элементов (МКЭ). Он особенно полезен в области авиастроения, так как необходимо учитывать сложные геометрические формы, неоднородные материалы в виде композитов и различные граничные условия. Метод конечных элементов был разработан в 1950-х годах для анализа конструкций. Одним из первых его применений стало моделирование напряжений в самолетах, что позволило значительно улучшить их проектирование и безопасность. С тех пор МКЭ стал стандартным инструментом в инженерной практике и широко используется в различных отраслях, включая аэрокосмическую, автомобильную, строительную и машиностроительную.

Основной идеей метода конечных элементов является разбиение сложной области на более простые элементы — конечные элементы. Эти элементы могут иметь разные формы: треугольники, квадраты, тетраэдры и т.д. Каждому элементу

присваиваются свои свойства (например, модуль упругости, плотность), а также

определяются связи между элементами.

Основные шаги метода [15-16]:

1. Дискретизация: Исходная область разбивается на конечные элементы. Этот процесс включает выбор типа элементов и их расположение.

2. Формулировка уравнений: для каждого элемента формулируются уравнения, описывающие его поведение. Обычно это уравнения равновесия, которые выражают связь между нагрузками и деформациями.

3. Сборка глобальной системы: Уравнения всех элементов объединяются в одну глобальную систему уравнений, которая описывает поведение всей конструкции.

4. Решение системы уравнений: решается полученная система уравнений для нахождения неизвестных переменных (например, перемещений узлов).

5. Постобработка: после получения результатов проводится анализ полученных данных, включая визуализацию деформаций, напряжений и других характеристик конструкции.

Метод конечных элементов находит широкое применение в различных

областях:

- Статический анализ: Оценка прочности и устойчивости конструкций под воздействием различных нагрузок.

- Тепловой анализ: Изучение распределения температур в материалах и конструкциях.

- Динамический анализ: Исследование поведения систем под воздействием динамических нагрузок, таких как вибрации или удары.

- Механика жидкости: Моделирование потоков жидкости и взаимодействия с твердыми телами.

- Биомеханика: Анализ биологических структур, таких как кости или ткани. Гибкость МКЭ позволяет моделировать сложные геометрии и неоднородные материалы. При достаточном количестве элементов можно достичь высокой точности результатов. При этом надо учитывать, что для больших моделей может потребоваться значительное время вычислений. В МКЭ, как и в любом численном методе есть зависимость от качества сетки: Неправильная дискретизация может привести к ошибочным результатам.

Метод конечных элементов является мощным инструментом для инженеров и исследователей, позволяя им решать сложные задачи, которые невозможно решить аналитически. Его развитие и применение продолжают расширяться с появлением новых технологий и улучшением вычислительных мощностей. В будущем можно ожидать дальнейшего совершенствования МКЭ, включая интеграцию с методами машинного обучения и искусственного интеллекта для повышения эффективности анализа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пхио Аркар, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. MacNeal R. The NASTRAN theoretical manual. - Scientific and Technical Information Office, National Aeronautics and Space Administration, 1970. - Т. 221.

2. MacNeal R. H., McCormick C. W. The NASTRAN computer program for structural analysis //Computers & Structures. - 1971. - Т. 1. - №. 3. - С. 389-412.

3. Tocher J. L., Herness E. D. A critical view of NASTRAN //Numerical and Computer Methods in Structural Mechanics. - 1973. - С. 151-174.

4. Ni X. Y., Prusty B. G., Hellier A. K. Buckling and post-buckling of isotropic and composite stiffened panels: A review on optimisation (2000-2015) //International Journal of Maritime Engineering. - 2016. - Т. 158. - №. A3.

5. Grandhi R. Structural optimization with frequency constraints-a review //AIAA journal. - 1993. - Т. 31. - №. 12. - С. 2296-2303.

6. Haftka R. T., Prasad B. Optimum structural design with plate bending elements-a survey //AIAA Journal. - 1981. - Т. 19. - №. 4. - С. 517-522.

7. Venkayya V. B. Recent developments in large-scale structural optimization //NASA. Langley Research Center, Recent Advances in Multidisciplinary Analysis and Optimization, Part 3. - 1989.

8. Prager W. Optimization of structural design //Journal of Optimization Theory and Applications. - 1970. - Т. 6. - С. 1-21.

9. Moharrami H. Optimality criteria method an efficient robust solution for nonlinear optimization problems //7th International Congress on Civil Engineering, Tehran, Iran. -2006.

10. Mei L., Wang Q. Structural optimization in civil engineering: a literature review //Buildings. - 2021. - Т. 11. - №. 2. - С. 66.

11. Schittkowski K., Zillober C., Zotemantel R. Numerical comparison of nonlinear programming algorithms for structural optimization //Structural optimization. - 1994. - Т. 7. - С. 1-19.

12. Goble G. G., Moses F. Practical applications of structural optimization //Journal of the Structural Division. - 1975. - Т. 101. - №. 4. - С. 635-648.

13. Schittkowski K. NLPQL: A FORTRAN subroutine solving constrained nonlinear programming problems //Annals of operations research. - 1986. - Т. 5. - С. 485-500.

14. Комаров А. А. Основы проектирования силовых конструкций //Куйбышев: Куйбышевское книжное издательство. - 1965.

15. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. // Москва: ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Рипол Классик, 1975.

16. ФОКИН В.Г. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГОТВЁРДОГО ТЕЛА, Учебное пособие// Самара: Изд. Самарский государственный технический университет, 2010

17. Ворович И. И. О методе Бубнова — Галёркина в нелинейной теории колебания пологих оболочек. — Доклады АН СССР, 1956. — Т. 110. — № 5. — С. 723—726.

18. https://www.ansys.com/

19. https://www.3ds.com/products/simulia/abaqus

20. http://www.mscsoftware.com/

21. https://flowvision.ru/ru

22. https://iosotech.com/ru/

23. Евсеев Д. Д., Липин Е. К., Чедрик В. В. Редуцирование расчетных моделей в задачах прочности // Ученые записки ЦАГИ. 1991. №1.

24. Андерсон М. С., Арман Ж. Л., Арора Д. С. Новые направления оптимизации в строительном проектировании //Под ред. Э. Атрека и др. Пер. с англ. КГ Бомштейна. М.: Стройиздат. - 1989.

25. Maxwell J. C. I.—on reciprocal figures, frames, and diagrams of forces //Earth and Environmental Science Transactions of the Royal Society of Edinburgh. - 1870. - Т. 26. -№. 1. - С. 1-40.

26. Michell A. G. M. LVIII. The limits of economy of material in frame-structures //The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. - 1904. -Т. 8. - №. 47. - С. 589-597.

27. W.S. Hemp, Theory of Structural Design, NATO Studies, Report No. 214, Paris, 1958.

28. W.S. Hemp, Optimum structures, Clarendon, Oxford, 1973.

29. Chan A. S. L. The design of Michell optimum structures. Technical report, College of Aeronautics, Cranfield - 1960.

30. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. - Рипол Классик, 2013.

31. Cox H. L., Smith H. E. Structures of Minimum Weight. R. & M. No. 1923 //British ARC. - 1943.

32. Загорский М. - Влияния распределения материала на прочность панелей, Журнал Аэро, Наука, 1944.

33. Heyman J. Plastic design of beams and plane frames for minimum material consumption //Quarterly of Applied Mathematics. - 1951. - Т. 8. - №. 4. - С. 373-381.

34. Livesley R. K. The automatic design of structural frames //The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. - 1956. - Т. 9. - №. 3. - С. 257-278.

35. Pearson C. E. Structural design by high-speed computing machines //Conference on Electronic Computation, Structural Division, ASCE, Kansas City, Mo. - 1958.

36. Schmit L. A. Structural design by systematic synthesis //Proceedings of the Second National Conference on Electronic Computation, ASCE, Sept., 1960. - 1960.

37. Schmit, L. A. and Fox, R. L., An integrated approach to structural synthesis and analysis, // AIAA Fifth Annual Structures and Materials Conference (American Institute of Aeronautics and Astronautics, New York, 1964), С.294-315.

38. Fox R. L., Schmit Jr L. A. Advances in the integrated approach to structural synthesis //Journal of Spacecraft and Rockets. - 1966. - T. 3. - №. 6. - C. 858-866.

39. Schmit Jr L. A., KICKER T. P., Morrow W. M. Structural synthesis capability for integrally stiffened waffle plates //AIAA Journal. - 1963. - T. 1. - №. 12. - C. 2820-2836.

40. Schmit L. A., Thornton W. A. Synthesis of an airfoil at supersonic Mach number. -National Aeronautics and Space Administration, NASA CR-144, 1965.

41. Morrow W. M. et al. Structural synthesis of a stiffened cylinder. - NASA, 1968. - №2. NASA-CR-1217.

42. Schmit Jr L. A., Morrow W. M. Structural synthesis with buckling constraints //Journal of the Structural Division. - 1963. - T. 89. - №. 2. - C. 107-126.

43. Koski, J. (1980). Truss Optimization with Vector Criterion, Examples. (Tampere University of Technology, Department of Mechanical Enigineering, Applied Mechanics, Report; No. 7). Tampere University of Technology.

44. Koski J. Truss optimization with vector criterion, examples. D4 Published development or research report or study //Tampere University of Technology, Tampere -1980.

45. Gellatly R. A., Gallagher R. H. A Procedure for Automated Minimum Weight Structural Design: Part I: Theoretical Basis //Aeronautical Quarterly. - 1966. - T. 17. - №. 3. - C. 216-230.

46. Holzwarth R. The structural cost and weight reduction potential of more unitized aircraft structure //39th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference and Exhibit. - 1872. - C. 1872.

47. Schmitt E. Adaptive computing techniques. Report on optimization techniques for unimodal functions. - 1969. - №. NASA-CR-102478.

48. Schmit Jr L. A. Structural synthesis 1959-1969-a decade of progress //RECENT ADVANCES IN MATRIX METHODS OF STRUCTURAL ANALYSIS AND DESIGN SEMINAR. - U. OF ALABAMA PRESS, 1971.

49. Pope G. G. Structural design applications of mathematical programming techniques //AGARD Dograph 149. - 1972.

50. Prager W., Taylor J. E. Problems of optimal structural design // Transactions of the ASME. - 1968. - №. ASME PAPER 67-WA/APM-29.

51. Dobbs M. W., Nelson R. B. Application of optimality criteria to automated structural design //AIAA journal. - 1976. - T. 14. - №. 10. - C. 1436-1443.

52. Rizzi P. Optimization of multi-constrained structures based on optimality criteria? //17th structures, structural dynamics, and materials conference. - 1976. - C. 1547.

53. Fleury C., Sander G. Structural optimization by finite element. - LTAS (Final Scientific Rep., Grant AFOSR-77-3118) Rept. SA-58 Universite de Liege, 1978.

54. Fleury C. An efficient optimality criteria approach to the minimum weight design of elastic structures //Computers & Structures. - 1980. - T. 11. - №. 3. - C. 163-173.

55. Fleury C., Sander G. Relations between optimality criteria and mathematical programming in structural optimization //Symposium on Applications of Computer Methods in Engineering, Los Angeles, Calif. - 1978. - C. 507-520.

56. Fleury C. A unified approach to structural weight minimization //Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1979. - T. 20. - №. 1. - C. 17-38.

57. Melosh R. J., Luik R. Approximate multiple configuration analysis and allocation for least weight structural design. - Air Force Flight Dynamics Laboratory, Research and Technology Division, Air Force Systems Command, United States Air Force, 1967.

58. Haftka R. T., Grandhi R. V. Structural shape optimization—a survey //Computer methods in applied mechanics and engineering. - 1986. - T. 57. - №. 1. - C. 91-106.

59. Bennett J. (ed.). The optimum shape: automated structural design. - Springer Science & Business Media, 2012.

60. Yang R. J. Design modeling considerations in shape optimization of solids //Computers & structures. - 1990. - T. 34. - №. 5. - C. 727-734.

61. Yang L., Ma Z. K. Optimum design based on reliability for a composite structural system //Computers & structures. - 1990. - T. 36. - №. 5. - C. 785-790.

62. Kawato M., Uno Y., Suzuki R. Robot control by neural network model for voluntary movement //Neuroscience Research Supplements. - 1988. - T. 7. - C. S5.

63. Hopfield J. J. Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities //Proceedings of the national academy of sciences. - 1982. - T. 79.

- №. 8. - C. 2554-2558.

64. Cohen M. A., Grossberg S. Absolute stability of global pattern formation and parallel memory storage by competitive neural networks //Advances in psychology. - North-Holland, 1987. - T. 42. - C. 288-308.

65. Kennedy M. P., Chua L. O. Neural networks for nonlinear programming //IEEE Transactions on Circuits and Systems. - 1988. - T. 35. - №. 5. - C. 554-562.

66. Chua L., Lin G. N. Nonlinear programming without computation //IEEE Transactions on Circuits and Systems. - 1984. - T. 31. - №. 2. - C. 182-188.

67. Manickarajah D., Xie Y. M., Steven G. P. Optimum design of frames with multiple constraints using an evolutionary method //Computers & Structures. - 2000. - T. 74. - №. 6. - C. 731-741.

68. Sigmund O., Torquato S. Design of materials with extreme thermal expansion using a three-phase topology optimization method //Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 1997. - T. 45. - №. 6. - C. 1037-1067.

69. Hassani B., Hinton E. A review of homogenization and topology optimization I— homogenization theory for media with periodic structure //Computers & Structures. - 1998.

- T. 69. - №. 6. - C. 707-717.

70. Kameyama M., Fukunaga H. Optimum design of composite plate wings for aeroelastic characteristics using lamination parameters //Computers & structures. - 2007. -T. 85. - №. 3-4. - C. 213-224.

71. Adali S. et al. Optimization of laminated composites subject to uncertain buckling loads //Composite Structures. - 2003. - Т. 62. - №. 3-4. - С. 261-269.

72. Iuspa L., Ruocco E. Optimum topological design of simply supported composite stiffened panels via genetic algorithms //Computers & structures. - 2008. - Т. 86. - №. 1718. - С. 1718-1737.

73. Петьо К., Лечин Дж. - Оптимизация конструкций с применением метода конечных элементов, 1980.

74. Евсеев Д.Д., Липин Е.К., Чедрик В.В. и др. Комплекс программ аэропрочностного проектирования самолета АРГОН. Ученые записки ЦАГИ, т. XXII, № 5, 1991.

75. Липин Е.К., Чедрик В.В. Применение критериев оптимальности для решения задачи оптимизации конструкции при ограничениях на напряжения и перемещения. Учёные записки ЦАГИ, т. XX, №4, 1989.

76. Чедрик В.В. Оптимизация конструкций с использованием теории двойственности в нелинейном программировании. Труды ЦАГИ, вып. 2632, 1998.

77. Khan M. R., Willmert K. D., Thornton W. A. An optimality criterion method for large-scale structures //AIAA journal. - 1979. - Т. 17. - №. 7. - С. 753-761.

78. Rizzi P. Optimization of multi-constrained structures based on optimality criteria //17th structures, structural dynamics, and materials conference. - 1976. - С. 1547.

79. Schmit L.A., Farshi B. Some approximation concepts for structural synthesis. AIAA Journal, Vol. 12, 1974.

80. Canfield R. A., Grandhi R. V., Venkayya V. B. Optimum design of structures with multiple constraints //AIAA journal. - 1988. - Т. 26. - №. 1. - С. 78-85.

81. A. K., Arora J. S., Haug E. J. Optimal design of wing structures with substructuring //Computers & Structures. - 1979. - Т. 10. - №. 6. - С. 899-910.

82. Zhao W., Kapania R. K. Bilevel programming weight minimization of composite flying-wing aircraft with curvilinear spars and ribs //AIAA Journal. - 2019. - Т. 57. - №. 6. - С. 2594-2608.

83. Stodieck O. et al. Optimization of tow-steered composite wing laminates for aeroelastic tailoring //AIAA Journal. - 2015. - Т. 53. - №. 8. - С. 2203-2215.

84. Muc A., Flis J., Augustyn M. Optimal design of plated/shell structures under flutter constraints—a literature review //Materials. - 2019. - Т. 12. - №. 24. - С. 4215.

85. Sferza M. et al. Multidisciplinary Optimisation of Aircraft Structures with Critical Non-Regular Areas: Current Practice and Challenges //Aerospace. - 2021. - Т. 8. - №. 8. -С. 223.

86. Lu Z. et al. Bioinspired low-noise wing design for a two-winged flapping-wing micro air vehicle //AIAA journal. - 2018. - Т. 56. - №. 12. - С. 4697-4705.

87. Lee D. S. et al. multi-objective/multidisciplinary design optimisation of blended wing body UAV via advanced evolutionary algorithms //45th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. - 2007. - С. 36.

88. Siqueira S. A. et al. Design optimization of a closed box wing all-electric commuter aircraft concept //AIAA Scitech 2019 Forum. - 2019. - С. 0701.

89. Семенов В. Н. Элементы научно-технического задела в механике конструкций перспективных летательных аппаратов //Вестник Нижегородского университета им. НИ Лобачевского. - 2011. - №. 4-5. - С. 2482-2484.

90. Stanford B. K. Aeroelastic wingbox stiffener topology optimization //Journal of Aircraft. - 2018. - Т. 55. - №. 3. - С. 1244-1251.

91. Krog L. et al. Topology optimisation of aircraft wing box ribs //10th AIAA/ISSMO multidisciplinary analysis and optimization conference. - 2004. - С. 4481.

92. Song J. et al. Topology Optimization-Driven Design for Offshore Composite Wind Turbine Blades //Journal of Marine Science and Engineering. - 2022. - Т. 10. - №. 10. - С. 1487.

93. Du Plessis A. et al. Beautiful and functional: a review of biomimetic design in additive manufacturing //Additive Manufacturing. - 2019. - T. 27. - C. 408-427.

94. Das G. K., Ranjan P., James K. A. 3D topology optimization of aircraft wings with conventional and non-conventional layouts: a comparative study //AIAA AVIATION 2022 Forum. - 2022. - C. 3725.

95. Brampton C., Kim H., Cunningham J. Level set topology optimisation of aircraft wing considering aerostructural interaction //12th AIAA Aviation Technology, Integration, and Operations (ATIO) Conference and 14th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference. - 2012. - C. 5484.

96. Aage N. et al. Giga-voxel computational morphogenesis for structural design //Nature. - 2017. - T. 550. - №. 7674. - C. 84-86.

97. Zhu J. H., Zhang W. H., Xia L. Topology optimization in aircraft and aerospace structures design //Archives of computational methods in engineering. - 2016. - T. 23. - C. 595-622.

98. Dinovitzer M. et al. Structural Development and Multiscale Design Optimization of Additively Manufactured UAV with Blended Wing Body Configuration Employing Lattice Materials //AIAA Scitech 2019 Forum. - 2019. - C. 2048.

99. Plocher J., Panesar A. Review on design and structural optimisation in additive manufacturing: Towards next-generation lightweight structures //Materials & Design. -2019. - T. 183. - C. 108164.

100. Pecora R. Morphing wing flaps for large civil aircraft: Evolution of a smart technology across the Clean Sky program //Chinese Journal of Aeronautics. - 2021. - T. 34. - №. 7. -C. 13-28.

101. Concilio A., Dimino I., Pecora R. SARISTU: Adaptive Trailing Edge Device (ATED) design process review //Chinese Journal of Aeronautics. - 2021. - T. 34. - №. 7. - C. 187210.

102. Austin F. et al. Static shape control for adaptive wings //AIAA journal. - 1994. - Т. 32. - №. 9. - С. 1895-1901.

103. Yu Y., Zhigang W., Shuaishuai L. Y. U. Comparative study of two lay-up sequence dispositions for flexible skin design of morphing leading edge //Chinese Journal of Aeronautics. - 2021. - Т. 34. - №. 7. - С. 271-278.

104. Concilio A. et al. Structural design of an adaptive wing trailing edge for enhanced cruise performance //24th AIAA/AHS Adaptive Structures Conference. - 2016. - С. 1317.

105. Pflueger J., Breitsamter C. Experimental investigations of a full model with adaptive elasto-flexible membrane wings //Chinese Journal of Aeronautics. - 2021. - Т. 34. - №. 7.

- С. 211-218.

106. Xinxing T. et al. Integrated design of topology and material for composite morphing trailing edge based compliant mechanism //Chinese Journal of Aeronautics. - 2021. - Т. 34.

- №. 5. - С. 331-340.

107. Семенов В.Н. Конструкции самолетов замкнутой и изменяемой схем. - М.: ЦАГИ, 2006. 228 с.

108. Semenov V.N. A comparison of the weight ration of the airframe designs of aircraft with a cantilever wing and with a closed wing system. // NASA TM-77842. Apr.1985.

109. Jani J. M. et al. A review of shape memory alloy research, applications and opportunities //Materials & Design (1980-2015). - 2014. - Т. 56. - С. 1078-1113.

110. Lobo P. S., Almeida J., Guerreiro L. Shape memory alloys behaviour: a review //Procedia Engineering. - 2015. - Т. 114. - С. 776-783.

111. Van Humbeeck J. Shape memory alloys: a material and a technology //Advanced engineering material. - 2001. - Т. 3. - №. 11. - С. 837-850.

112. Sreekumar M. et al. Critical review of current trends in shape memory alloy actuators for intelligent robots //Industrial Robot: An International Journal. - 2007. - Т. 34. - №. 4. -С. 285-294.

113. Семенов В.Н. Мовчан А.А., Ньюнт Со. Проектирование силовозбудителя крутящего момента из сплава с памятью формы. // Труды ЦАГИ. 2004. Вып. 2664. С. 220-230.

114. Costanza G., Tata M. E. Shape memory alloys for aerospace, recent developments, and new applications: A short review //Materials. - 2020. - Т. 13. - №. 8. - С. 1856.

115. Wu M. et al. Water and humidity-induced shape memory cellulose nanopaper with quick response, excellent wet strength and folding resistance //Chemical Engineering Journal. - 2020. - Т. 392. - С. 123673.

116. Fang Y. et al. Reconfigurable photonic crystals enabled by pressure-responsive shape-memory polymers //Nature communications. - 2015. - Т. 6. - №. 1. - С. 7416.

117. Вяххи И. Э. и др. Технические решения для адаптивных авиационных конструкций с использованием сплавов с памятью формы //Ученые записки ЦАГИ. -2007. - Т. 38. - №. 3-4. - С. 158-168.

118. Calkins F. T., Mabe J. H. Shape memory alloy based morphing aerostructures. - 2010. - Т. 11. - №. 132. - С. 111012. https://doi.org/10.1115/L4001119

119. Langelaar M. Design optimization of shape memory alloy structures. 10th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference 30 August - 1 September 2004, Albany, New York.

120. Leal P. B., Petterson R., Hartl D. J. Design optimization toward a shape memory alloy-based bio-inspired morphing wing //25th AIAA/AHS Adaptive Structures Conference. -2017. - С. 0054.

121. Machairas T. et al. Multilevel Optimization of a Morphing Structure Incorporating Shape Memory Alloy Wires //54th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference. - 2013. - С. 1914.

122. Patnaik S. N., Guptill J. D., Berke L. Merits and limitations of optimality criteria method for structural optimization. - 1993. - №. NAS 1.60: 3373.

123. Kim N. H. et al. Generalized optimality criteria method for topology optimization //Applied Sciences. - 2021. - Т. 11. - №. 7. - С. 3175.

124. Bendsoe M. P., Sigmund O. Topology optimization: theory, methods, and applications, Springer Science & Business Media, 2013.

125. Аркар Пхио, В.В. Чедрик. Применение методов критериев оптимальности и последовательного квадратичного программирования для решения задачи минимизации веса конструкции. Труды МФТИ. 2018. Том 10, № 2.С 146-152

126. Аркар Пхио, Семенов В.Н., Федулов Б.Н. Оптимизация трансформируемых конструкций летательных аппаратов. Вестник Московского авиационного института. 2024. Том 31, № 1. С. 32-40.