Радиоизлучение широких атмосферных ливней как метод регистрации космических лучей сверхвысоких энергий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.23, кандидат физико-математических наук Константинов, Андрей Алексеевич

• Константинов, Андрей Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Константинов, Андрей Алексеевич

Введение.

Глава X. Расчет радиоизлучения в рамках монте-карловского моделирования ШАЛ.

Глава 2. Микроскопический и макроскопический подходы к расчету радиоизлучения ШАЛ.

2.1. Решение уравнений Максвелла для фурье-компонент полей.

2.2. Поле как сумма по прямолинейным трекам частицы.

2.3. Поле как сумма по изломам траектории частицы. 28

2.4. Когерентная длина излучения. Метод зон Френеля.

2.5. Радиоизлучение Вавилова-Черенкова в случае ШАЛ.

2.6. Макроскопический подход.47 '

Глава 3. Моделирование радиоизлучения ШАЛ.

3.1. Моделирование ливней с энергией выше 1 ТэВ в EGSnrc.'.

3.2. Исследование устойчивости микроскопической схемы расчета.

Глава 4. Общие характеристики радиоизлучения при энергиях ШАЛ ниже 1015 эВ.

4.1. Пространственное распределение, поляризация и спектр радиоизлучения.

4.2. Магнитное поле, избыток электронов и коэффициент преломления воздуха: вклады в амплитуду и поляризацию радиоизлучения.

V -1

Глава 5. Моделирование радиоизлучения при энергиях ШАЛ выше 1015 эВ.

5.1. Метод «прореживания» ШАЛ.

5.2. Макроскопический расчет радиоизлучения.

5.3. Истинная размерность задачи расчета радиоизлучения ШАЛ в диапазоне 10—Юр МГц.

5.4. Корреляция ФПР радиоизлучения с энергией и положением максимума ШАЛ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Радиоизлучение широких атмосферных ливней как метод регистрации космических лучей сверхвысоких энергий»

Актуальность темы

Исследование первичных космических лучей (KJI) предполагает измерение энергетического спектра и химического состава KJI, а также поиск и изучение локальных источников KJI в Галактике. К числу теоретических проблем относятся интерпретация наблюдаемых особенностей спектра («коле

15 18 на» при энергии £,0~3-10 эВ[1]и «лодыжки» при Е0 ~ 5-10 эВ) и выяснение вопроса о галактическом или внегалактическом происхождении KJI. Присутствие в KJI частиц с энергией Е0 >

1(Г эВ также требует объяснения, поскольку, в соответствии с гипотезой о ГЗК-обрезании спектра, KJI должны «заканчиваться» уже при энергии Е0 ~ 5-1019 эВ [2,3]. Нерешенной загадкой остается и механизм ускорения KJI до столь больших энергий.

Помимо решения чисто астрофизических проблем, изучение KJI предоставляет возможность получить некоторое представление о свойствах взаимодействий элементарных частиц в области энергий, которая является недостижимой на современных ускорителях [4]. Хотя точность информации, извлекаемой из астрофизических наблюдений, значительно уступает данным, которые получают на ускорителях, однако, в обозримом будущем, альтернативы KJI как источнику частиц с энергией по меньшей мере > 1017 эВ просто не предвидится.

Главной трудностью детектирования KJI сверхвысоких энергий является их крайне низкий поток. В области энергий Е0 > 1015 эВ уже исключена возможность прямых измерений, и приходится прибегать к регистрации вторичных частиц, образующих в земной атмосфере так называемый широкий атмосферный ливень (ШАЛ). Регистрация ШАЛ проводится как путем непосредственного измерения потока заряженных частиц (главным образом, электронно-фотонной и мюонной компонент), так и путем детектирования оптических излучений (черенковский свет и флуоресценция), вызываемых ШАЛ на всех стадиях развития в атмосфере.

Из-за редкости событий (см. рис.1) установки, регистрирующие ШАЛ, имеют огромную площадь порядка 10-1000 км2. При такой площади, предельная энергия КЛ, для которой набор более или менее значимой статистики возможен в течении нескольких лет, составляет ~ 101 к—1019 эВ. Конечно, при этом не исключена регистрация событий больших энергий: за все время наблюдений ШАЛ число ливней с энергией > 1019 эВ измеряется тысяча

20 ми событий (число ливней с энергией >10 эВ оценивается на уровне порядка 20 событий). Этого, однако, недостаточно для надежного вывода о показателе спектра и элементном составе КЛ в данном диапазоне Е0. I

PQ й Рч 6

Си U

OI' W о

Е< О а

Ю"16 ИГ® ю^2

1СГ25 1СГ28

1 частица на м в секунду

1 частица на м в год

1 частица на км в год

1 i i.iihi . . lO8 101и 10" 10"* 101& ю18 10 Энергия (эВ)

Рис. 1. Энергетический спектр первичных космических лучей

Повышение статистики наблюдений в области энергией Е0 ~ 10" эВ за счет существенного (на порядок) увеличения площади установок ШАЛ означает и соответствующий рост материальных расходов на строительство и последующую эксплуатацию системы детекторов, входящих в установку. В частности по этой причине, рекордная на сегодняшний день площадь » 3000 км" установки Pierre Auger [5,6] была достигнута при рекордно низкой плотности детекторов (расстояние между соседними детекторами » 1,5 км), что привело к высокому нижнему порогу регистрации Е0 ~ Ю19 эВ.

В 1950-1960-х поиск альтернативных (единственному в то время) методу регистрации ШАЛ путем детектирования заряженных частиц привел к обнаружению не только оптических излучений (черенковский свет [7,8] и флуоресценция [9]), ставших в последующем основой независимых методов изучения ШАЛ, но и радиоволнового излучения ШАЛ [10], теоретически предсказанного Аскарьяном в 1961 г. в [11]. Согласно [11] всплеск когерентного на длинах волн X > 1 м радиоизлучения ШАЛ обусловлен зарядовой асимметрией ШАЛ, возникающей за счет избытка электронов и поляризации ШАЛ в магнитном поле Земли1. В 1966 г. в рамках простой модели ШАЛ Кан и Лерш показали доминирующую роль геомагнитного поля в образовании радиоизлучения ШАЛ [12]. В качестве третьего механизма радиоизлучения ШАЛ рассматривалось также разделение заряженных частиц ШАЛ в электростатическом поле Земли [13], однако этот механизм оказывается важным только при грозах [14]. К середине 1970-х гг. был накоплен довольно обширный экспериментальный материал по радиоизлучению атмосферных ливней [15-24], однако решающего прорыва в создании надежного метода регистрации КЛ на базе радиоизлучения ШАЛ достигнуть в те годы не удалось - из-за отсутствия точных расчетов радиоизлучения ШАЛ и технических трудностей в борьбе с влиянием помех [12,23,25—29].

1 Второй механизм, как пишет Г.А. Аскарьян в [11], был указан (частное сообщение) В.И. Гольданским.

В 1990-х гг., в связи с упомянутой проблемой регистрации КЛ в диапазоне Eq > 10,9-Ю20 эВ и, как следствие, необходимостью «просмотра» огромных площадей, интерес к радиометоду возродился. Главными достоинствами регистрации радиоизлучения ШАЛ являются дешевизна радиоантенн, простота их эксплуатации, а также независимость регистрации ливней от времени суток и погодных условий, существенных для оптического излучения (ясные безлунные ночи). В 2003 г. начал работу первый, после почти 30-летнего перерыва в исследованиях радиоизлучения ШАЛ, эксперимент CODALEMA во Франции [30], нацеленный на изучение радиоимпульсов от атмосферных ливней в диапазоне 33-65 МГц. В 2004 г. в составе установки KASCADE [31] в Германии вошла в строй также система антенн LOPES [32,33] — с той же целью в диапазоне 40-80 МГц. Для обоих экспериментов нижний порог регистрации радиоизлучения ШАЛ определяется уровнем природного фона « 1 мкВ/м-МГц (см. рис.2) и равен Eq ~ 5-Ю16 эВ. С началом экспериментов [30,33] вновь возникла необходимость проведения расчетов радиоизлучения ШАЛ.

Прямая задача, состоящая в расчете радиоизлучения от «известного» ШАЛ, является первым и, пожалуй, главным этапом в разработке теории. Именно прямой расчет призван выяснить, к каким параметрам ШАЛ чувствительно радиоизлучение, а также установить оптимальный для восстановления этих параметров набор характеристик поля (обратная задача).

При проведении расчета с целью получения количественных соотношений между параметрами ШАЛ и характеристиками радиоизлучения при энергиях выше 5-10 эВ возникает серьезная проблема, поскольку при явном вычислении полей индивидуальных частиц ливня (что является наиболее точной схемой расчета) время моделирования радиоизлучения уже при энергиях Eq ~ 1014—1015 эВ становится слишком велико. Поэтому важной задачей является разработка приближенных методик, позволяющих проводить моделирование радиоизлучения от ШАЛ во всем диапазоне энергий КЛ [34].

Рис. 2. Частотный спектр «шума» в месте проведения эксперимента CODALEMA [30]

На сегодняшний день, большинство расчетов радиоизлучения ШАЛ выполнено в рамках микроскопического подхода на основе геосинхротрон ной модели [35-37], предложенной в 2003 г. Фальке и Горхамом [38] и предполагающей, что наблюдаемое радиоизлучение возникает исключительно за счет искривления траекторий заряженных частиц ШАЛ в геомагнитном поле2. С момента выхода статьи [38] прошло уже довольно много времени, однако никто до сих пор не обратил внимания на, по меньшей мере, два очевидных недостатка предложенного в ней подхода к вычислению радиоизлучения ШАЛ.

Первый состоит в том, что геосинхротронная модель постулирует закон движения заряженных частиц ШАЛ, который имеет мало общего с действительностью. Как показывает прямое монте-карловское моделирование ливней, в формировании траекторий заряженных частиц ШАЛ доминирующую роль играют элементарные взаимодействия с воздухом (рождение частиц,

2 Модель, в которой движение заряженных частиц ШАЛ происходит по гладким ларморовским траекториям, использовалась Аланом [23] и Хогом [29] еще в начале 1970-х гг. кулоновское рассеяние, аннигиляция и т.д.), а не отклонения в магнитном поле Земли (см. рис. 1.1). Влияние последнего сводится не к реальному движению по искривленным траекториям, а лишь к дрейфу частиц UIAJI вдоль направления силы Лоренца.

Второй недостаток связан с тем, что с помощью геосинхротронной модели [38] невозможно корректно описать механизм Аскарьяна (когерентное радиоизлучение избытка электронов) [11], который является главным механизмом образования радиоизлучения ШАЛ, движущихся вдоль направления геомагнитного поля. Это видно хотя бы из того, что при «устранении» магнитного поля Земли, геосинхротронная модель дает «ноль», тогда как должно оставаться радиоизлучение избытка электронов в ливне.

Наконец, в работах [35-37] игнорируется тот факт, что привлечение геосинхротронной модели в рамках монте-карловского моделирования ливней -просто ненужно. Действительно, для расчета электромагнитного поля ШАЛ эта модель предлагает использовать (и, собственно, в этом всё ее содержание) конкретный закон движения заряженных частиц - ларморовские траектории [38]. Однако, в определенном смысле, именно поиск «закона движения» частиц и составляет главную цель метода Монте-Карло моделирования ШАЛ.

Использование геосинхротронной модели [38] является, без преувеличения, «мэйн стримом» сегодня (см. публикации на [32]), и поэтому настоящая работа, по-видимому, - первая, после [34], в которой расчет радиоизлучения ШАЛ выполнен вне рамок этой модели.

Целью диссертационной работы является разработка методики, позволяющей за разумное время моделировать радиоизлучение ШАЛ с энергией выше 5-1016 эВ, а также выяснение перспектив практического использования радиоизлучения ШАЛ - какие параметры ШАЛ и с какой точностью можно восстанавливать из данных по радиоизлучению.

Научные результаты и новизна работы

1. Развит наиболее строгий в настоящее время подход к расчету радиоизлучения атмосферных ливней.

2. Впервые, в рамках монте-карловского моделирования ливней и надежной вычислительной схемы расчета поля, установлена количественная связь пространственного распределения радиоизлучения с энергией и положением максимума ШАЛ.

3. Впервые установлено, что в диапазоне 30-80 МГц вклад частиц с энергией ниже черенковского порога в радиоизлучение ШАЛ составляет 20-30%, т.е. радиоизлучение атмосферных ливней существенно отличается от излучения Вавилова-Черенкова, регистрируемого от тех же ШАЛ в оптическом диапазоне длин волн.

Положения, защищаемые в диссертационной работе

1. Реализован строгий микроскопический подход, в рамках которого радиоизлучение вычисляется от индивидуальных частиц ШАЛ. Результаты, полученные с применением этого подхода, могут быть использованы для верификации приближенных подходов к расчету радиоизлучения ШАЛ.

2. Развит макроскопический подход, базирующийся на микроскопических функциях источника — электрическом токе и кривизне фронта ШАЛ. Названные функции находятся монте-карловским моделированием ливней, а радиоизлучение - численным интегрированием уравнений Максвелла по этим функциям. Разработанный подход позволяет на несколько порядков сократить время вычисления радиоизлучения от ШАЛ.

3. Установлено, что для расчета пространственного распределения главной компоненты радиоизлучения, связанной с поляризацией ШАЛ в геомагнитном поле, на расстояниях < 300-400 м и частотах 10-100 МГц необходимо знать следующие характеристики ливня, являющиеся функциями глубины: вектор полного (перпендикулярного оси ливня) тока, среднеквадратичный радиус пространственного распределения этого тока и параметр, характеризующий кривизну фронта ШАЛ.

4. Впервые в рамках надежной вычислительной схемы рассчитаны такие характеристики радиоизлучения ШАЛ с энергией Е0 = 1012-1017 эВ как функция пространственного распределения (ФПР) на расстояниях до 1 км от оси ШАЛ в интервале 40-80 МГц, поляризация и частотный спектр в диапазоне 10 кГц—10 ГГц. Из полученных результатов следует, что оптимальным для регистрации когерентного радиоизлучения ШАЛ является диапазон частот 10-100 МГц, а размер экспериментальных установок, регистрирующих радиоизлучение, должен быть не меньше 300 х 300 м.

5. Впервые в рамках адекватного подхода к расчету радиоизлучения исследована корреляция ФПР радиоизлучения в интервале частот 40 < v < 80 МГц с продольным развитием ливня, образованного первичным фотоном с энергией в интервале Е0 = 1014—1017 эВ. В случае вертикальных ливней неопределенность восстановления энергии первичной частицы по радиоизлучению минимальна в районе 50-100 м и не превышает 5%, а неопределенность восстановления глубины максимума ШАЛ составляет 15-20 г/см2.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на научных семинарах НИИЯФ МГУ и Ломоносовских чтениях 2006—2008 гг., а также на следующих конференциях:

1. International Workshop on Acoustic and Radio EeV Neutrino detection Activities, May 17-19, 2005, DESY, Zeuthen, Germany;

2. 29th International Cosmic Ray Conference, August 3-10, 2005, Pune, India;

3. 30th International Cosmic Ray Conference, July 3-11, 2007, Merida, Mexico;

4. llh Extensive Air Shower Radio Theory Meeting, September 10-12, 2007, Forschungszentrum Karlsruhe, Germany;

5. 30-я Всероссийская конференция по космическим лучам, С.-Петербург, 2-7 Июля, 2008;

Вклад автора

• Созданы программы для расчета радиоизлучения ШАЛ в рамках двух подходов: монте-карловский расчет радиоизлучения от отдельных частиц ШАЛ и решение уравнений Максвелла в представлении ливня как непрерывной системы токов.

• Проведен расчет радиоизлучения ШАЛ, образованного фотоном с энергией в диапазоне от 1012 до 1017 эВ.

• Выявлена и изучена связь ФПР радиоизлучения с энергией и положением максимума ШАЛ.

• Все публикации подготовлены автором.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. R. Engel, N.N. Kalmykov, A.A. Konstantinov. "Simulation of Cherenkov and Synchrotron Radio Emission in EAS" // Proc. 29th ICRC. Pune. 2005. 6. P. 9-12.

2. N.N. Kalmykov, A.A. Konstantinov, R. Engel. "EAS radio emission characteristics in the framework of the excess charge and synchrotron mechanisms" // Nucl. Phys. B. 2006.151. P. 347-350.

3. R. Engel, N.N. Kalmykov, A.A. Konstantinov. "Simulation of radio signals from 1-10 TeV air showers using EGSnrc" // Intern. J. Mod. Phys. A. 2006. 21. P. 65-69.

4. Н.Н. Калмыков, А.А. Константинов, Р. Энгель. "Моделирование черен-ковского и геосинхротронного радиоизлучения атмосферных ливней с энергией 1 и 10 ТэВ" // ВМУ. 2006. 5. С. 14-17.

5. Н.Н. Калмыков, А.А. Константинов, Р. Энгель. "Моделирование радиоизлучения атмосферных ливней сверхвысоких энергий" // ВМУ. 2007. 4. С. 67-68.

6. N.N. Kalmykov, А.А. Konstantinov, R. Engel. "Calculation of Radio Emission from High Energy Air Showers" // Proc. 30th ICRC. Merida. 2007. 4. P. 633-636.

7. Н.Н. Калмыков, А.А. Константинов, P. Энгель. "Макроскопический расчет радиоизлучения атмосферных ливней" // ВМУ. 2008. 4. С. 56-58.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы; содержит 60 рисунков и 2 таблицы; список литературы включает 83 наименования. Объем диссертации - 135 страниц.

Заключение диссертации по теме «Физика высоких энергий», Константинов, Андрей Алексеевич

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем:

• Реализован строгий микроскопический подход, в рамках которого радиоизлучение вычисляется от индивидуальных частиц ШАЛ. Результаты, полученные с применением этого подхода, могут быть использованы для верификации приближенных подходов к расчету радиоизлучения ШАЛ.

• Развит макроскопический подход, базирующийся на микроскопических функциях источника — электрическом токе и кривизне фронта ШАЛ. Названные функции находятся монте-карловским моделированием ливней, а радиоизлучение - численным интегрированием уравнений Максвелла по этим функциям. Разработанный подход позволяет на несколько порядков сократить время вычисления радиоизлучения от ШАЛ.

• Установлено, что для расчета пространственного распределения главной компоненты радиоизлучения, связанной с поляризацией ШАЛ в геомагнитном поле, на расстояниях < 300-400 м и частотах 10-100 МГц необходимо знать следующие характеристики ливня, являющиеся функциями глубины: вектор полного (перпендикулярного оси ливня) тока, среднеквадратичный радиус пространственного распределения этого тока и параметр, характеризующий кривизну фронта ШАЛ.

• Впервые в рамках надежной вычислительной схемы рассчитаны такие ха

12 17 рактеристики радиоизлучеиия ШАЛ с энергией Eq = 10 -10 эВ как функция пространственного распределения на расстояниях до 1 км от оси ШАЛ в интервале 40-80 МГц, поляризация и частотный спектр в диапазоне 10 кГц—10 ГГц. Из полученных результатов следует, что оптимальным для регистрации когерентного радиоизлучения ШАЛ является диапазон частот 10-100 МГц, а размер экспериментальных установок, регистрирующих радиоизлучение, должен быть не меньше 300 х 300 м.

• Впервые в рамках адекватного подхода к расчету радиоизлучения исследована корреляция ФПР радиоизлучения в интервале частот 40 < v < 80 МГц с продольным развитием ливня, образованного первичным фотоном с энергией в интервале £0 = 1014—1017 эВ. В случае вертикальных ливней неопределенность восстановления энергии первичной частицы по радиоизлучению минимальна в районе 50-100 м и не превышает 5%, а неопределенность восстановления глубины максимума ШАЛ составляет 15-20 г/см2.

При желании вычислять поле по названным в (С4) формулам, нужно «конструировать» функцию й(0 вместо фактического закона, действующего в методе СН, т.е. (1.2) и (1.3). Например, так и(0 = и, + (/-^+1)й(0, ii(0 = (uv+1-uJ/(/J+1-0 (6.1) или еще каким-либо образом. Однако, имеются два возражения против подобных замен.

Первое, методическое, возражение связано с тем, что, как отмечается в разделе 1.1, в пределах одного СН-шага рассуждать о законе движения частицы некорректно, и, в этом смысле, использование законов (1.2) и (1.3) оправдано не намного больше, чем (6.1). Тем не менее, плохо это или хорошо, все величины в СН-методе (потери энергии на данном шаге, изменение направления движения частицы и т.д.) вычисляются исходя из (1.2) и (1.3). При желании использовать другой, отличный от (1.2), закон движения частицы для расчета ее поля, нам, вообще говоря, нужно соответствующим образом менять и сам алгоритм переноса частицы в СН-технике. Иначе, т.е. применяя (6.1), не меняя алгоритма, мы «собственными руками» внесем в расчет радиоизлучения еще одну неконтролируемую ошибку.

Последнее - замена (1.2) на нелинейный закон движения частицы «в формулах» поля без соответствующих поправок метода СН, т.е. того, как частица моделируется «фактически», - как раз и было сделано в работе [37], в которой ШАЛ моделировался методом МК (код AIRES [44]), а поле вычислялось для каждой заряженной частицы по формуле (2.28). При этом величина ускорения й находилась из выражения для силы Лоренца ос [ u х В ], где и - скорость частицы на данном (прямолинейном в моделировании) СН-шаге и В -вектор магнитного поля Земли. В отличие от [37], в работах [35,36] расчет радиоизлучения проводился не параллельно МК моделированию ШАЛ (программа CORSIKA [43]), а после предварительного набора гистограмм, содержащих информацию о распределении частиц по глубине, расстоянию от оси ливня, энергии и направлению движения. Полученные распределения использовались затем как начальные условия движения частиц по ларморовским траекториям от одного уровня в атмосфере к другому, а поле вычислялось по формуле (2.28).

В первом случае [37], принцип, по которому электрическое поле от частицы считается в соответствии с тем, как эта частица действительно моделируется, нарушается только на уровне СН-шага. Во втором случае [35,36], связь между истинным законом движения частиц, данным в МК моделировании, и тем, который используется при расчете поля, полностью отсутствует.

В связи с этим отметим, что применение геосинхротронной модели [38] при расчете радиоизлучения ШАЛ в дни, когда стало возможно МК моделирование ливней высоких энергий, выглядит, по меньшей мере, странно, поскольку своим появлением в 1970-х гг. [23,29] модель эта была обязана именно отсутствию такой возможности. В то время для расчета радиоизлучения от индивидуальных частиц ШАЛ нужно было принять «хоть какую-то», более или менее правдоподобную, модель их движения, ив 1971 г. Аллан впервые использовал геомагнитный закон для этой цели [23]. Спустя 30 лет, тот же метод под названием «геосинхротронная модель» был сформулирован Фальке и Горхамом в статье [38], после чего «геосинхротронная» тема получила новый мощный импульс (при этом следует подчеркнуть, что модель, предложенная в [38], является только частным случаем той модели радиоизлучения, которую использовал Аллан в [23]).

В настоящее время достаточно запустить любой монте-карловский код и распечатать треки заряженных частиц ШАЛ, чтобы убедиться в том, что на фоне элементарных взаимодействий с атомами воздуха частицам не «удается» двигаться по геомагнитным окружностям, так что влияние магнитного поля Земли сводится всего лишь к коллективному дрейфу вдоль направлеz ic i и 3 CO

Восток

Запад

14.0 1

400 200 0 200 400 600 500

Расстояние от оси «ливня» ( м )

Восток Запад

150 100 50 0 50 100 150 200 Расстояние от оси «ливня» ( м )

Рис. 6.1. Траектории электрона с начальной энергией Е0 = 30 МэВ в атмосфере Земли в присутствии магнитного поля В = 0.48 Гс (поле направлено с юга на север). Электрон испытывает многократное кулоновское рассеяние и теряет энергию на ионизацию (другие взаимодействия «выключены»), Пороговая энергия £си(= 100 кэВ. Программа EGSnrc [39]. 200 испытаний. Как видно, только на больших высотах (левый рисунок) отклонения электронов в геомагнитном поле «заметны» на фоне кулоновского рассеяния. Иа малых высотах (правый рисунок) смещения в магнитном поле почти полностью «размываются», В обоих случаях «магнитные» отклонения электронов представляют собой не движение, а только дрейф вдоль направления силы Лоренца ния силы Лоренца, рис.6.1.

Наконец, второе, физическое, возражение против замены линейного закона движения (1.2) и скачка скорости (1.3) в СН-схеме - это то, что в случае рождения, гибели или любого другого неупругого взаимодействия, которое в методе СН моделируется явным образом, ни одна из функций г, и или й нам не известна. В этом случае неопределенность закона движения никак не связана с СН-техникой как методом, а вытекает из принципа неопределенности Гейзенберга.

Поскольку речь идет о неразложенном по частоте поле, о таких вещах как групповая или фазовая скорость говорить нельзя, а без такого уточнения, о какой именно скорости идет речь, утверждение, что электромагнитное поле распространяется в среде с показателем преломления п со скоростью с!п, просто бессмысленно [51,52]. Применительно к выражению (2.28), простая замена с —> с!п невозможна еще и по следующим, формальным, причинам.

Формула (2.28) была получена в предположении, что уравнение (2.5) имеет только один корень, что всегда верно при движении частицы и наблюдении излучения от нее в вакууме [49]. При этом связь между изменением времени в точке наблюдения поля dt и изменением времени в источнике dt' имеет вид dt = (1 - ег ■ р)dt'. В том же случае, когда частица движется в среде со скорость «(3 > 1, уравнение (2.5) может иметь два корня, рис.6.2, причем связь между приращениями dt и dt' на черенковском угле во = arccos(l/«(3) оказывается уже квадратичной: dt = (1 - пег • р )dt' + 0(dt'2), 0(dt'2) = п|СгХР| dt'2 + 0(dt'3).

2 cr

В среде, таким образом, нарушаются те условия, при которых выводилось выражение (2.28) (см. рис.6.3).

Наконец, заменяя с на с/п в (2.28), мы нарушаем элементарную логику, состоящую в том, что выражение (2.28) выводилось как поле одной частицы, тогда как коэффициент преломления п характеризует излучение среды, возникающее под действием поля летящей через нее частицы, т.е. поле многих частиц [51].

Траектория частицы ир >1

Небесная» сфера

Точка наблюдения

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Константинов, Андрей Алексеевич, 2009 год

1. Г.В. Куликов, Г.Б. Христиансен. «О спектре широких атмосферных ливней по числу частиц» //ЖЭТФ. 1958. 35. С. 635-640.

2. К. Greisen. «End to the Cosmic-Ray Spectrum?» // Phys. Rev. Lett. 1966. 16. P. 748-750.

3. G.T. Zatsepin, V.A. Kuzmin. «Upper Limit of the Spectrum of Cosmic Rays». // JETP Lett. 1966. 4. P. 78-80.4. http://cdsweb.cern.ch.5. http://www.auger.org .

4. J. Abraham, P. Abreu, M. Aglietta et al. «Correlation of the Highest-Energy Cosmic Rays with Nearby Extragalactic Objects» // Scicnce. 2007. 318. P. 938-943.

5. W. Galbraitii, J.V. Jelley. «Light Pulses from the Night Sky associated with Cosmic Rays» // Nature. 1953. 171. P. 349-350.

6. J.V. Jelley, W. Galbraitii. «Light pulses from the night sky and Cherenkov radiation. Part II» // J. Atmosph. Terr. Phys.1955. 6. P. 304-312.

7. P.L. Hartman, H. Hoerlin. «Measurements of the Fluorescence Efficiency of Air under Electron Bombardment» // Bull. Am. Phys. Soc. 1962. 7. P. 69.

8. J.V. Jelley, J.H. Fruin, N.A. Porter et al. «Radio Pulses from Extensive Cosmic-Ray Air Showers»//Nature. 1965. 205. P. 327-328.

9. Г.А. Аскарьян. «Избыточный отрицательный заряд электронно-фотонного ливня и когерентное радиоизлучение от него» // ЖЭТФ. 1961. 41. С. 616-618.

10. F.D. Kaiin, I. Lerche. «Radiation from Cosmic Ray Air Showers» // Proc. Phys. Soc. A. 1966. 289. P. 206-213.

11. W.N. Charman. «Radio pulses from extensive air showers as a result of movement of slow electrons in the atmospheric electric field» // J. Atmos. And Terr. Phys. 1968. 30. P. 195-204.

12. A.V. Gurevich, A.N. Karashit, A.P. Chubenko et al. «Experimental Evidence of Giant Electron-Gamma Bursts Generated by Extensive Atmospheric Showers in Thunderclouds» // Phys. Lett. A. 2004. 325. P. 389-402.

13. Г.Б. Христиансен, В.Б. Атрашкевич, О.В. Веденеев, Г.Б. Куликов, В.В. Просин, В.И. Соловьева, В.А. Чукаиов. «Исследование радиоизлучения широких атмосферных ливней на комплексной установке МГУ» // Изв. АН СССР. 1971. 35. №10. С. 2102-2106.

14. Г.Б. Христиансен, В.Б. Атрашкевич, О.В. Веденеев, В.В. Просин. «Результаты исследования радиоизлучения широких атмосферных ливней на частотах 32 и 58 МГц на установке МГУ» // Изв. АН СССР. 1973. 37. №7. С. 1427-1429.

15. В.Д. Воловик, И.И. Залюбовский, В.Н. Левченко, С.И. Согоконь, А.И. Хирный, Е.С. Шмат-ico. «Спектральное распределение радиоизлучения ШАЛ» // Изв. АН СССР. 1974. 38, №5. С. 1013-1016.

16. W.E. Hazen, A.Z. Hendel, Н. Smith et al. «Polarization of Radio Pulses from Extensive Air Showers» // Phys. Rev. Let. 1969. 22. P. 35-37.

17. R.W. Clay, P.C. Crouch, A.G. Gregory et al. «Low Frequency Radio Signals from Extensive Air Showers» // Proc. 12th ICRC. 1973. Denver. 4. P. 2420-2425.

18. H.R. Allan. «Radio Emission from Extensive Air Showers» // Prog, in Element, part, and Cos. Ray Phys. 1971.10. P. 169-302.

19. N. Mandolesi, G. Morigi, G.G.C. Palumbo. «Radio pulses from extensive air showers during thunderstorms the atmospheric electric field as a possible cause» // J. Atmos. Terr. Phys. 1974. 36. P. 1431-1435.

20. Г.А. Аскарьян. «Когерентное радиоизлучение от космических ливней в воздухе и в плотных средах» // ЖЭТФ. 1965. 48. С. 988-990.

21. С. Castagnoli, G. Silvestro, P. Picchi, G. Verri. «On the polarization of coherent radio signals from EAS» // Nuovo Cim. 1969. В 63. P. 373-384.

22. Lerche. «Coherent radio emission from cosmic ray air showers in the turbulent atmosphere» //Astrophys. Space Scien. 1970. 8. P. 185-203.

23. M. Fujii, J. Nishimura. «Non-Axially Symmetric Distribution of Radio Wave Intensity Emitted from an Extensive Air Shower» // Proc. 12th ICRC. 1973. Denver. 5. P. 3196-3201.

24. J.H. Hough. «Calculations on the radio emission resulting from geomagnetic charge separation in an extensive air shower» // J. Phys. A: Math., Nucl. Gen. 1973. 6. P. 892-900.

25. A. Nigl, W.D. Apel, J.C. Arteaga et al. «Frequency spectra of cosmic ray air shower radio emission measured with LOPES» // Astropart. Phys. 2008. 26. P. 807-817.

26. B.A. Царев, B.A. Чечин, В.И. Галкин и др. «Моделирование генерации радиоимпульсов ШАЛ высоких энергий» // Изв. РАН. 2005. 69-3. С. 372-375.

27. Т. Huege, Н. Falcke. «Radio emission from cosmic ray air showers: Monte Carlo simulations» // Astropart. Phys. 2005. 430. P. 779-798.

28. T. Huege, R. Ulrich, R. Engel. «Monte Carlo simulations of geosynchrotron radio emission from CORSIKA-simulated air showers» // Astropart. Phys. 2007. 27. P. 392-405.

29. M.A. DuVernois, B. Cai and D. Kleckner. «Geosynchrotron radio pulse emission from extensive air showers: simulations with AIRES» // Proc. 29th ICRC. Pune. 2005. 8. P. 311-314.

30. H. Falcke, P.W. Gorham. «Detecting Radio Emission from Cosmic Ray Air Showers and Neutrinos with a Digital Radio Telcscopc» // Astropart. Phys. 2003. 19. P. 477-494.

31. Kawrakow, D.W.O. Rogers. The EGSnrc Code System: Monte Carlo Simulation of Electron and Photon Transport. NRCC Report PIRS-701. 2002.

32. A.M. Hillas. «Two interesting techniques for Monte-Carlo simulation of very high energy hadron cascades» // Proc. 18th ICRC. Paris. 1981. 8. P. 193-196.

33. M. Kobal. «А Thinning Method using Weight Limitation for Air-Shower Simulations» // Astropart. Phys. 2001.15. P. 259-273.

34. W.R. Nelson, A. Rindi. Monte Carlo Transport of Electrons and Photons. Plenum Press. New York, London. 1988.

35. D. Heck, J. Knapp, J.N. Capdevielle et al. // CORSIKA: A Monte Carlo Code to Simulate Extensive Air Showers. Forschungszentrum Karlsruhe GmbH. Karlsruhe. 1998.

36. S.J. Sciutto. AIRES: A system for air shower simulations. Departamento de Fisica Univer-sidad Nacional de La Plata. V2.6.0. 2002. // http//www.fisica.unlp.edu.ar/auger/aires .

37. Kawrakow, A.F. Bielajew. «On the condensed history technique for electron transport» // Nucl. Instr. Meth. B. 1998. 142. P. 253-280.

38. M. Berger. // in «Methods of Computational Physics» edited by B. Alder, S. Fernbach, and M. Rotenberg. Academic. New York. 1963.1. P. 135.

39. E.W. Larsen. «А Theoretical Derivation of the Condensed History Algorithm» // Ann. Nucl. Energy. 1992. 19. P. 701-714.

40. А.И. Ахиезер, Н.Ф. Шульга. «Влияние многократного рассеяния на излучение релятивистских частиц в аморфных и кристаллических средах» // УФЫ. 1987. 151. Вып. 3. С. 385-424.

41. В. Плновский, М. Филипс. «Классическая электродинамика». ГИФМЛ, Москва. 1963.

42. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. «Теория поля». ИН-ФМЛ, Москва. 1967.

43. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. «Фейнмановские лекции по физике». ИМ, Москва. 3.1965.

44. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. «Фейнмановские лекции по физике». ИМ, Москва. 6.1966.

45. М.Е. Peskin, D.V. Schroeder. «An introduction to quantum field theory». Perseus Books. Massachusetts. 1995. Chapter 6.1.

46. И.М. Франк. «Эффект Доплера в преломляющей среде» // Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1942. 6. С. 3.

47. И.М. Франк. «Излучение Вавилова-Черенкова. Вопросы теории». ИН-ФМЛ, Москва. 1988.

48. М.Л. Тер-Микаелян. «Электромагнитные процессы при высоких энергиях в аморфных и неоднородных средах» // УФН. 2003. 173. Вып. 12. С. 1265-1286.

49. Т. Huege, Н. Falcke. «Radio emission from cosmic ray air showers: Coherent geosynchrotron radiation» // Astropart. Phys. 2003. 412. P. 19-34.

50. И.Е. Tamm. «Собрание научных трудов». Наука, Москва. 1975.1. С. 77.

51. А.П. Кобзев, И.М. Франк. «Некоторые особенности излучения Вавилова-Черенкова, связанные с конечной толщиной радиатора» // Ядер. Физ. 1981. 34. С. 125-133.

52. D.K. Aitken, R.E. Jennings, A.S.L. Parsons, R.N.F. Walker. «Transition radiation in Cheren-kov Detectors» // Proc. Phys. Soc. 1963. 82. P. 710-722.

53. Г.Б. Христиансеп, Г.В. Куликов, Ю.А. Фомин. "Космическое излучение сверхвысоких энергий». АИ, Москва. 1975.

54. Т. Huege, Н. Falcke. «Radio emission from cosmic ray air showers: Simulation results and parameterization» // Astropart. Phys. 2005. 24. P. 116-136.

55. O. Scholten, K. Werner, F. Rusydi. «А Macroscopic Description of Coherent Geo-Magnetic Radiation from Cosmic Ray Air Showers» // ArXiv:0709.2872. 2007.

56. О. Scholten, К. Werner. «Macroscopic treatment of radio emission from cosmic ray air showers based on shower simulations» // Astropart. Phys. 2008. 29. P. 393^411.

57. A. Horneffer. «Measuring Radio Emission from Cosmic Ray Air Showers with LOPES». 2006. http://www.astro.ru.nl/lopes/publications/phdtheses .

58. S. Nehls. «Calibrated Measurements of the Radio Emission of Cosmic Ray Air Shower». 2008. http://www.astro.ru.nl/lopes/publications/phdtheses .

59. Справочник «Таблицы физических величин» под ред. И.К. Кикоинл. АИ, Москва. 1976. С. 1002.68. http://www.ngdc.noaa.gov/geomagmodels/IGRF.jsp .

60. W.R. Nelson, Н. Hirayama, D.W.O. Rogers. «The EGS4 Code System». SLAC-265. 1985.

61. A.F. Bielajew. «Improved angular sampling for pair production in the EGS4 code system». NRCC-0287R. 1994.

62. H.C. Бахвалов. «Численные методы». Том I. ИН-ФМЛ, Москва. 1975.

63. Н. Jeffreys, В. Swirles. «Methods of Mathematical Physics». Cambridge University Press. Cambridge. 1966.

64. C.3. Беленький. «Лавинные процессы в космических лучах». ГТИ, Москва. 1948.

65. А.А. Беляев, И.П. Иваненко, Б.Л. Каневский, А.А. Кириллов, В.В. Макаров, Ю.И. Пасха-лов, Т.М. Роганова, Г.Ф. Федорова. «Электронно-фотонные каскады в космических лучах при сверхвысоких энергиях». ИН, Москва. 1980.

66. Е. Zas, F. Halzen, Т. Stanev. «Electromagnetic pulses from high-energy showers: Implications for neutrino detection» // Phys. Rev. D. 1992. 45. P. 362-376.

67. S. Razzaque, S. Seunarine, D.Z. Besson et al. «Coherent Radio Pulses From GEANT Generated Electromagnetic Showers In Ice» // Phys. Rev. D. 2002. 65. P. 103002-103046.

68. D. Saltzberg, P. Gorham, D. Walz el al. «Observation of the Askaryan Effect: Coherent Microwave Cherenkov Emisssion from Charge Asymmetiy in High-Energy Particle Cascades» // Phys. Rev. Let. 2001. 86. P. 2802-2805.

69. P.W. Gorham, S.W. Barwick, J.J. Beatty el al. «Observation of the Askaryan Effect in Ice» // Phys. Rev. Let. 2007. 99. P. 171101-171104.

70. D.Z. Besson. «Status of the RICE Experiment» // J. Phys.: Conf. Ser. 2007. 81. P. 012008012011.

71. Г.П. Грудинская. «Распространение радиоволн». ИВШ, Москва. 1967.

72. D.S. Gorbunov, G.I. Rubtsov, S.V. Troitsky. «Air-shower simulations with and without thinning: Artifical fluctuations and their suppression» // Phys. Rev. D. 2007. 76. P. 043004.

73. А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. «Уравнения математической физики». ИМУ, Москва. 1999.

74. Г.Н. Ватсон. «Теория Бесселевых функций». ИИЛ, Москва. 1949.1. V ' •Щ