Расчеты базы данных для оценивания энергии гигантских атмосферных ливней тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.23, кандидат физико-математических наук Федунин, Евгений Юрьевич

• Федунин, Евгений Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Федунин, Евгений Юрьевич

Введение.

Глава 1. Основные методы регистрации широких атмосферных ливней.

Глава 2. Моделирование экспериментального метода восстановления каскадных кривых.

Глава 3. Пятиуровневая схема моделирования широких атмосферных ливней ультравысоких энергий.

Глава 4. Расчет откликов детекторных станций от электронов, позитронов, фотонов и мюонов.

Глава 5. Расчет энерговыделений в сцинтилляционных детекторных станциях на электронно-фотонные ливни с энергией ниже порога.

Глава 6. Оценивание энергии гигантских атмосферных ливней в рамках

5-ти уровневой схемы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчеты базы данных для оценивания энергии гигантских атмосферных ливней»

Актуальность темы:

Фундаментальными задачами физики космических лучей и астрофизики высоких энергий являются определение энергии и природы частиц первичного космического излучения (ПКИ), характеристик взаимодействий этих частиц с ядрами атомов воздуха, и возможных механизмов их генерации в области энергий Е>\О18эВ. По современным представлениям наряду с традиционными механизмами ускорения в качестве альтернативных предлагаются процессы распадов гипотетических топологических дефектов ([1], [2], [3] и [4]) и гипотетических сверхтяжелых частиц с массами тх > 1022 +\023эВ [5], а также «Z-ливни» от нейтрино.

Важнейшая проблема - это возможное «обрезание» спектра космических лучей в области сверхвысоких энергий, предсказанное в 1966 году Грейзеном [6], Зацепиным и Кузьминым [7] (эффект ГЗК). Эффект состоит в следующем. Первичные протоны, энергия которых превышает порог (3-5-5)-10|9э£, теряют энергию в процессах фотоядерного рождения пионов на фотонах микроволнового реликтового излучения. Эти взаимодействия должны привести к резкому спаду («обрезанию») в спектре космического излучения при энергии ~610,9эЯ. В то же время некоторые современные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что такого «обрезания» не наблюдается: зарегистрировано около 11 ливней с энергией > 1020 эВ ([8], [9], [10]). Это может быть следствием относительной близости источников. В случае удаленных источников можно предположить слабое нарушение лоренцевской инвариантности [11,12] или искать другие причины для объяснения отсутствия резкого спада спектра.

Решение этих задач может быть достигнуто на основе экспериментальных данных, полученных при регистрации широких атмосферных ливней (ШАЛ).

Широким атмосферным ливнем называется поток вторичных частиц, образующихся в результате прохождения частицы первичного космического излучения (ПКИ) высокой энергии через атмосферу Земли (см. рис. 1).

Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что энергетический спектр 3 jeiewiop ли к I pifllHi' n

Рисунок 1. Схема развития широкого атмосферного ливня в атмосфере и его регистрации на Якутской установке ШАЛ [13].

-10

-15

-20 о ■к ш от оз о

-25

-30

-35 эксперименты на баллонах и спутниках

-* эксперименты на установках ШАЛ X

2-е колено

Ь.х1 t.j.I.J. ui

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 log(E/f эВ)

Рисунок 2. Спектр первичного космического излучения. частиц ПКИ описывается степенной зависимостью (см. рис. 2). События с высокими энергиями исключительно редки: на площадь 1 км2 частица с энергией выше Ю20 эВ падает один раз в сто лет. Это означает, что для набора сколь-нибудь значительной статистики по событиям таких энергий необходимо вести наблюдения на установке, покрывающей площадь в тысячи квадратных километров. При этом конструкция установки зависит от метода регистрации ШАЛ, реализованного на ней.

В процессе развития ШАЛ возникает ядерный каскад, состоящий из адронов, и, в результате распадов в основном нейтральных пионов, электронно-фотонный каскад, состоящий из электронов, позитронов и гамма-квантов. Из-за большой множественности вторичных частиц во взаимодействиях адронов ядерный каскад развивается относительно высоко в атмосфере, поэтому до уровня наблюдения доходят в основном частицы электронно-фотонных ливней и мюоны, образовавшиеся в результате распада адронов.

В атмосфере электронно-фотонному каскаду сопутствует излучение Вавилова-Черенкова, которое имеет достаточно большой световой выход в оптическом диапазоне и слабо поглощается в чистой, безоблачной атмосфере. Так как поток черенковского света пропорционален числу электронов в ливне, то это излучение несет в себе информацию о полной энергии ШАЛ и об истории его развития в атмосфере. Важной характеристикой черенковского излучения является его направленность. В этой связи его наблюдение возможно лишь на относительно небольших расстояниях от оси ливня (до нескольких сотен метров). Главное преимущество Якутской установки ШАЛ - регистрация черенковского света наряду со вторичными частицами ливня для получения независимой информации об энергии ШАЛ. Недостаток регистрации черенковского излучения состоит в том, что наблюдение возможно только в ясные безлунные ночи (7-10% времени работы установки).

При прохождении через атмосферу релятивистские частицы испытывают ионизационные потери, которые приводят к ионизации и возбуждению атомов и молекул воздуха (азота). Возбужденные атомы азота высвечивают гамма-кванты с длинами волн от 300 до 400 цм. Также как и черенковское излучение флуоресцентное свечение несет информацию об истории развития индивидуального ливня и его энергии, однако обладает тем преимуществом, что оно изотропно. Поэтому оно может быть зарегистрировано на больших расстояниях от оси ливня, что и делалось на установках Fly's Eye и теперь регистрируется на HiRes.

Итак, на уровне наблюдения регистрируются в основном частицы электронно-фотонных ливней, мюоны, черенковский свет и флуоресцентный свет. Именно эти компоненты ливня регистрировались системами детекторных станций на уже неработающих установках Volcano Ranch, Haverah Park, AGASA и продолжающих эксплуатироваться Якутской установке ШАЛ и HiRes.

В настоящее время в области сверхвысоких энергий работают Якутская установка ШАЛ и установка HiRes в США, в Аргентине полным ходом идет строительство Auger Observatory, планируется запуск спутника с телескопом EUSO для регистрации флуоресцентного света от ШАЛ. Кроме того, начато строительство установки Telescope Array в США. Эти сложные и дорогие установки позволят регистрировать. ШАЛ в области сверхвысоких энергий с хорошей статистикой.

Корректная интерпретация экспериментальных данных, основанная на адекватном моделировании, позволяет решать поставленные выше проблемы. Поэтому разработка различных методов моделирования актуальна.

Например, на Якутской установке ШАЛ процедура оценивания одного из основных параметров ливня, его энергии, основана на величине сигнала (отклика, энерговыделения) в детекторе на расстоянии 600 метров от оси ливня (классификационный параметр ^(О") или sm) для вертикального ливня. Зарегистрированная в эксперименте величина sbOO(0) в наклонном ливне с углом в пересчитывается в величину 5^(0°) путем использования так называемых зенитно-угловых зависимостей для этого параметра. Стандартная и простейшая процедура основана на определении пробега Л для поглощения сигнала s600(<9) по этим зенитно-угловым зависимостям или по каскадным кривым, восстановленным методом сечения спектров ливней линиями равной интенсивности. Таким образом, от того, насколько корректно данный подход позволяет рассчитать пробег для поглощения, зависит точность определения энергии ливня. Точность зависит также от используемого соотношения между 6 сигналом и энергией частицы ПКИ для вертикальных ливней (основной экспериментальной формулы), которое на Якутской установке ШАЛ оценивается с помощью черенковского излучения.

В настоящее время существует множество методов моделирования ШАЛ. Прежде всего, следует выделить прямой метод Монте-Карло. Он позволяет провести адекватное моделирование ливня, и при достаточной статистике, оценить флуктуации тех или иных параметров. Проблема заключается в том, что применение прямого метода Монте-Карло требует для моделирования развития

ЛА одного ливня от частицы с энергией 10 эВ примерно 10 лет при использовании компьютера с тактовой частотой 2-3 ГГц. Альтернативной процедурой, является широко распространенный метод Монте-Карло с весами (предложенный в [14]), который позволяет проводить моделирование достаточно быстро, но вводит искусственные флуктуации и не позволяет моделировать индивидуальные каскады.

В настоящее время ввиду огромной значимости физических задач проводятся поиски альтернативных методов моделирования ливней. Так, в работе [15] был предложен гибридный метод, в рамках которого сначала используется метод Монте-Карло, а затем в области высоких энергий моделирование ливня осуществляется путем решения одномерных каскадных уравнений. В области низких энергий снова используется монте-карловский расчет, позволяющий проследить отдельные частицы. Недостатком предложенной схемы является то, что методом Монте-Карло надо прослеживать все вторичные частицы, что требует много времени, или вводить весовые коэффициенты. Кроме того, пока не предусмотрен расчет откликов детекторных станций. В работе [16] был разработан другой подход, основанный на гибридном методе, который показал хорошее согласие с результатами расчетов по коду CORSIKA для одномерного случая.

В работе [17] излагается разработанная пятиуровневая схема моделирования ШАЛ от первичных частиц сверхвысоких энергий, которая позволяет относительно быстро моделировать каскады частиц и рассчитывать отклики детекторных станций. Кратко рассмотрим этапы расчета по пятиуровневой схеме (см. рис. 3).

- первичная и лидирующие частицы

ШШШШШ функция источника пионов высоких энергий функция источника гамма-квантов высоких энергий (Е > 10 ГэВ) функция источника гамма-квантов и электронов " " низких энергий {100 МэВ < Е < 10 ГэВ) ливни от функций источника электронов и фотонов низких энергий ливни от электронов, позитронов и фотонов низких энергий (1 МэВ < Е < 10 ГэВ) в материале детекторов

Рисунок 3. Пятиуровневая схема моделирования ШАЛ.

Первичная частица (и, возможно, несколько лидирующих частиц) прослеживаются методом Монте-Карло. Транспорт вторичных частиц высоких энергий осуществляется путем решения одномерных уравнений переноса. Эти уравнения позволяют получить функцию источника л-0-пионов, на основе которой рассчитывается функция источника гамма-квантов высоких энергий 8

Ег> 10 ГэВ). Полученная функция источника используется в одномерных уравнениях переноса, которые описывают развитие электронно-фотонных ливней (ЭФЛ) от гамма-квантов высоких энергий. Отметим, что в области высоких энергий (Е> 10ГэВ для электронов и фотонов и Е> 104ГэВ для адронов) одномерное приближение вполне допустимо, так как характерные углы в разлета (<в2 x*(EJEfSt, где Е, =2\МэВ, Е - энергия электронов, St - интервал глубины в каскадных единицах, а для адронов Q^c-pJE, где р±~0.3ГэВ/с) малы. Электронно-фотонные каскады прослеживаются до энергии Етрог = 10 ГэВ.

Решение транспортных уравнений для этих каскадов позволяет рассчитать функции источников электронов и гамма-квантов низких энергий (0.1-10 ГэВ).

Предварительно рассчитывается база данных (БД), которая представляет собой набор функций пространственного распределения (ФПР) энерговыделений в реальных детекторных станциях от ЭФЛ с энергиями ниже пороговой, генерированных в атмосфере. Так как светосбор в сцинтилляционном детекторе пропорционален энерговыделению в нем, то и отклик детектора напрямую связан с энерговыделением. Таким образом, БД включает в себя набор ФПР откликов детекторов, рассчитанный для ливней от электронов и гамма-квантов с энергиями Ек в диапазоне \00<ЕкйЮ*МэВ, генерированных на разных глубинах х, (0<*, £1020г/см2) в реальной атмосфере. Ливни рассчитывались по программе, основанной на коде CORSIKA [100]. Для каждой частицы ливня, дошедшей до уровня наблюдения, вычислялся ее вклад в отклик детектора, расположенного на соответствующем расстоянии от оси ливня, с помощью матрицы энерговыделений в детекторе от частиц разных типов с энергиями Et в диапазоне 100 < <10*МэВ, падающих на детектор под различными зенитными углами в-: 0.1 <cos<9m< 1. Матрица энерговыделений рассчитывалась при помощи программы, написанной в рамках кода GEANT4 [96].

На основе функций источника электронов и фотонов низких энергий и базы данных проводится расчет ФПР энерговыделений в детекторных станциях. Вычисленная ФПР может быть использована для интерпретации экспериментальных данных в рамках различных моделей взаимодействия адронов в области сверхвысоких энергий.

Цель диссертационной работы:

• Моделирование стандартной методики оценивания зенитно-угловой зависимости для сигнала sb00.

• Вычисление откликов реальных детекторных станций на прохождение электронов, позитронов, гамма-квантов и мюонов для Якутской установки ШАЛ.

• Расчет трехмерных электронно-фотонных ливней от электронов и фотонов в реальной атмосфере, соответствующей якутским условиям.

• Расчет базы данных для моделирования индивидуальных ШАЛ от частиц сверхвысоких энергий в рамках пятиуровневой схемы.

• Моделирование основной экспериментальной формулы оценивания энергии, используемой на Якутской установке ШАЛ, с помощью БД и пробных функций источника.

• Оценивание энергии уникального гигантского атмосферного ливня, зарегистрированного на Якутской установке ШАЛ в 1987 г. с помощью рассчитанной базы данных.

Научные результаты и новизна работы:

Впервые проведено моделирование стандартной процедуры восстановления зенитно-угловых зависимостей (каскадных кривых) для параметра sb00 методом сечения спектров ливней линиями равной интенсивности. Было промоделировано 105 ливней. Показано, что использование стандартной методики может приводить к ошибкам 20-50% и более в определении энергии в индивидуальных событиях (в основном, в сторону занижения).

Впервые рассчитана матрица откликов реальных детекторных станций Якутской установки ШАЛ на гамма-кванты, электроны, позитроны и мюоны на основе моделирования 106 событий.

Впервые рассчитана база данных, представляющая собой матрицу отклика детекторных станций для интервала расстояний от 10 до 2000 метров от оси ливня для электронно-фотонных ливней, генерированных на различных глубинах в реальной атмосфере, на основе моделирования 2-Ю8 событий.

На основе прямого моделирования методом Монте-Карло получены пределы применимости расчетов по теории Нишимуры-Каматы [18] в приближении Грейзена [19] и по другим аппроксимационным функциям.

Моделирование основной экспериментальной формулы оценивания энергии, используемой на Якутской установке ШАЛ, с помощью базы данных и пробных функций источника показало, что энергии ливней в области ~ Ю20 эВ недооцениваются.

К оригинальным результатам относятся: а) детальное моделирование экспериментальной методики восстановления каскадных кривых; б) расчет откликов детекторных станций Якутской установки ШАЛ на различные частицы в широком диапазоне энергий и углов падения; в) расчет параметров ливней от первичных электронов и фотонов в широком диапазоне энергий для всего диапазона глубин в реальной атмосфере; г) расчет базы данных для интервала расстояний от 10 до 2000 метров для Якутской установки ШАЛ; д) моделирование основной экспериментальной формулы оценивания энергии, используемой на Якутской установке ШАЛ.

Практическая и научная ценность работы:

Практическая ценность работы состоит в том, что создание базы данных позволяет реализовать пятиуровневую схему моделирования ШАЛ сверхвысоких энергий, которая используется для оценивания энергии и природы частиц ПКИ по экспериментальным данным.

Научная ценность работы состоит в адекватном расчете пространственных распределений энерговыделений в реальных детекторах от произвольных функций источника электронов и фотонов в реальной атмосфере с учетом всех основных физических процессов.

Вместе с другими этапами пятиуровневой схемы рассчитанная БД позволяет проводить корректную интерпретацию экспериментальных результатов и более корректно, чем это делается в рамках стандартной методики, оценивать энергию и определять природу частицы ПКИ.

Вклад автора:

С использованием программы PRGLPM [20] был разработан комплекс программного обеспечения для моделирования экспериментальной методики восстановления зенитно-угловых зависимостей (каскадных кривых) и на основе этого комплекса проведено моделирование около 105 ливней.

В рамках программного комплекса GEANT была разработана программа для расчета энерговыделений в реальных детекторах, используемых на Якутской установке ШАЛ.

Был произведен ряд модификаций программного комплекса CORSIKA для получения наряду с информацией о ФПР заряженных частиц и гамма-квантов, также и данных о ФПР энерговыделений. По модифицированной программе было насчитано около 2-Ю8 ЭФЛ.

На основе рассчитанной базы данных был разработан алгоритм вычисления ФПР откликов детекторных станций от произвольных функций источника гамма-квантов, электронов и мюонов.

Апробация работы:

Результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались и опубликованы в трудах Международных конференций и совещаний по космическим лучам (Солт Лейк Сити, 1999; Гамбург, 2001; Женева, 2002; Цукуба, 2003), Международной конференции по компьютерным методам физики (Аахен, 2001), Всероссийских конференциях по космическим лучам (Дубна, 2000; Москва, 2002; Москва, 2004) и представлены в статьях в журналах (Ядерная Физика; Письма в ЖЭТФ; Известия РАН, Сер. Физ.; Nucl. Phys. В; Computer Physics Communication).

На защиту выносятся:

Результаты моделирования процедуры восстановления зенитно-угловых зависимостей (каскадных кривых) методом сечения спектров ливней линиями равной интенсивности.

Результаты расчетов откликов детекторных станций от электронов, позитронов, фотонов и мюонов в детекторах, применяемых на Якутской установке ШАЛ, и параметров ~ 2 • 108 ЭФЛ в реальной атмосфере в диапазоне энергий от 100 до 104 МэВ и в диапазоне глубин от 0 до 1020 г/см2.

Созданная расчетная база данных для интерпретации экспериментальных результатов.

Результаты моделирования основной экспериментальной формулы оценивания энергии, используемой на Якутской установке ШАЛ.

Оценка энергии уникального гигантского атмосферного ливня, зарегистрированного на Якутской установке ШАЛ в 1987 г., которая составляет

3 • 1020 э2?. Публикации:

По материалам диссертации опубликовано 5 статей в журналах и 8 статей в трудах конференций.

Структура диссертации:

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, приложения и списка литературы. Содержит 57 рисунков и 5 таблиц; список литературы включает 121 наименований. Объем диссертации: 117 страниц.

Заключение диссертации по теме «Физика высоких энергий», Федунин, Евгений Юрьевич

В заключение сформулируем основные результаты и выводы диссертационной работы: 1. Моделирование процедуры восстановления сигнала для вертикального ливня по его измеренному значению в наклонном ливне методом сечения спектров ливней линиями равной интенсивности показало, что эта процедура приводит, в основном, к занижению оценок энергии частиц первичного космического излучения (систематические ошибки составляют ~20-50%).

2. Впервые проведено моделирование откликов (энерговыделений, сигналов) детекторных станций Якутской установки ШАЛ на электроны, позитроны, гамма-кванты и мюоны с энергиями в интервале от 1 до 104 МэВ и углами падения на детектор 0 в диапазоне 0.05 < cos 0 < 1.

3. Впервые для уровня наблюдения х0 = 1020г/см2 и расстояний от 10 до

2000 метров от оси ливня вычислены матрица параметров для вертикальных электронно-фотонных ливней, генерированных электронами и гамма-квантами с энергиями от 0.1 до 10 ГэВ в диапазоне глубин от 0 до 1020 г/см2, и матрица откликов детекторных станций на эти ливни, то есть база данных для оценивания энергии гигантских атмосферных ливней.

4. Показано, что модифицированная функция Нишимуры-Каматы-Грейзена аппроксимирует сигнал s(r) с погрешностью 10-20% на расстояниях 5001000 м от оси.

5. Показано, что вычисленная с использованием рассчитанной базы данных и пробных функций источника ФПР сигнала s(r) совпадает с экспериментальной с погрешностью <25% на расстояниях свыше 600 м от оси ливня.

6. С помощью рассчитанной базы данных и пробных функций источника показацо, что применение основной экспериментальной формулы, которая используется для оценивания энергии гигантских атмосферных

101 ливней на Якутской установке ШАЛ, приводит к недооценке энергии на ~40% в области энергии ~ 1<Г эВ.

7. В рамках модели кварк-глюонных струн и 5-ти уровневой схемы с учетом отклонения мюонов геомагнитным полем показано, что оценка энергии уникального гигантского атмосферного ливня, зарегистрированного на Якутской установке ШАЛ в 1987 г., составляет 3-1020а5.

В заключение хочу выразить глубокую признательность и благодарность моему научному руководителю Леониду Григорьевичу Деденко за постоянное внимание, помощь и поддержку в работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Федунин, Евгений Юрьевич, 2004 год

1. С.Т. Hill, Nucl. Phys. В 224, 469 (1983).

2. F.A. Aharonian et al., Phys. Rev. D 46, 4188 (1992).

3. P. Bhattacharjee et al., Phys. Rev. Lett. 69, 567 (1992).

4. A J. Gill et al., Phys. Rev. D 50, 3660 (1994).

5. V.S. Berezinsky et al., Phys. Rev. Lett. 79,4302 (1997).

6. K. Greisen, Phys. Rev. Lett. 16, 748 (1966).

7. G.T. Zatsepin, V.A. Kuzmin, JETP Lett. 4, 78 (1966).

8. N. Hayashida et al., Phys. Rev. Lett. 73, 3491 (1994).

9. D.J. Bird et al., Astrophys. J. 441, 144 (1995).

10. E.E. Antonov et al., JETP Lett. 69, 614 (1999).

11. Д. А. Киржиц, B.A. Чечин, Письма ЖЭТФ 14, 261 (1971).

12. Д. А. Киржиц, В.А. Чечин, Ядерная физика 15, 1051 (1972).13. «Якутская установка Широких Атмосферных Ливней», Якутск, 1998

13. A.M. Hillas, in Proc. 17th Int. Cosmic Ray Conference, Paris, 1981, Vol. 8, p. 193.

14. H.J. Drescher et al., in Proc. 28th Int. Cosmic Ray Conference, Tsukuba, 2003, Vol. 2, p. 507.

15. N.N. Kalmykov et al., in Proc. 28th Int. Cosmic Ray Conference, Tsukuba, 2003, Vol. 2, p. 511.

16. L.G. Dedenko et al., in Proc. 28th Int. Cosmic Ray Conference, Tsukuba, 2003, Vol. 2, p. 643.

17. K. Kamata, J. Nishimura, Progr. Theor. Phys. 6, 93 (1958).

18. К. Грейзен, Физика космических Лучей, изд. ИЛ, том 3, 3 (1958).

19. A.M. Anokhina, L.G. Dedenko, G.F. Fedorova et al., Phys. Rev. D 60-3, 33004 (1999).

20. P. Auger, R. Maze, T. Grivet-Meyer, Academie des Sciences, Paris 206, 1721 (1938).

21. P. Auger et al., Rev. Mod. Phys. 11, 288 (1939).

22. P. Bassi et al., Phys. Rev. 92,441 (1953).

23. G. W. Clark et al., Phys. Rev. 122, 637 (1961).

24. Y. Toyoda et al., in Proc. 9th Int. Cosmic Ray Conference, London, 1965, Vol. 2, p. 708.113

25. J. Linsley, Phys. Rev. Lett. 10, 146 (1963).

26. A.A. Penzias, R.W. Wilson, Astrophys. J. 142, 419 (1965).

27. K. Suga, in Proc. 5th Interamerican Seminar on Cosmic Rays, 1962, Vol. XLIX, p. 2.

28. A.E. Chudakov, in Proc. 5th Interamerican Seminar on Cosmic Rays, 1962, Vol. XLIX, p. 2.

29. K. Greisen, in Proc. 9th Int. Cosmic Ray Conference, London, 1965, Vol. 2, p. 609.

30. Т. Hara et al., Acta Phys. Acad. Sci. Hung. 29-3, 361 (1970).

31. H.E. Bergeson et al., Phys. Rev. Lett. 39, 847 (1977).

32. R.M. Baltrusaitis et al., Nucl. Instrum. Methods A 240, 410 (1985).

33. K. Greisen, Progress in Cosmic Ray Physics, Interscience, New York, 1956, p. 3.

34. J. Linsley, L. Scarsi and B. Rossi, Phys. Rev. Lett. 6, 458 (1961).

35. J. Linsley, in Proc. 15th Int. Cosmic Ray Conference, Plovdiv, 1977, Vol. 12, p. 56.

36. J. Linsley, in Catalog of Highest Energy Cosmic Ray, 1980, Vol. 1, p. 1.

37. B.N. Afanasiev et al., in Proc. of the Int. Symp. On Extremely High Energy Cosmic Rays: Astroph. And Future Observatories, 1996, p. 32.

38. A.B. Глушков и др., Ядерная Физика, 63-8, 1 (2000).

39. S. Yoshida et al., J. Phys. G 20, 651 (1994).

40. N. Sakaki, private communication (.1999).

41. J. Linsley, L. Scarsi, Phys. Rev. 128, 2384 (1962).

42. Lapikens, Ph. D. thesis, University of Leeds, 1974.

43. AM. Hillas, Acta Physica Hung. 29-3, 355 (1970).

44. A.M. Hillas et al., in Proc. 12th Int. Cosmic Ray Conference, Hobart, 1971, Vol. 3, p. 1001.

45. H.Y. Dai et al., J. Phys. G 14, 793 (1988).

46. M.A. Lowrence, R.J.O. Reid and A.A. Watson, J. Phys. G 17, 733 (1991).

47. M. Nagano et al., J. Phys G 18, 423 (1992).

48. A.V. Glushkov et al., in Proc. 20fh Int. Cosmic Ray Conference, Moscow, 1987, Vol. 5, p. 494.

49. A.M. Hillas et al., in Proc. 12th Int. Cosmic Ray Conference, Hobart, 1971, Vol. 3, p. 1007.

50. A.M. Hillas et al., in Proc. l6h Int. Cosmic Ray Conference, Kyoto, 1979, Vol. 9, p. 13.

51. N.N. Efimov et al., in Catalogue of Highest Energy Cosmic Rays, 1988, Vol. 3.

52. A.V. Glushkov et al., Astropart. Phys. 4, 15 (1995).

53. A.V. Glushkov et al., in Proc. 19th Int. Cosmic Ray Conference, Kyoto, 1979, Vol. 8, p. 158.

54. D. Bird, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A 349, 592 (1994).

55. P. Sokolsky, P. Sommers, B.R. Dawson, Phys. Rep. 217, 225 (1992).

56. J. Linsley, in Proc. 8th Int. Cosmic Ray Conference, Jaipur, 1963, Vol. 4, p. 77.

57. G. Cunningham et al., in Catalog of Highest Energy Cosmic Ray, 1980, Vol. 1, p. 61.

58. D. Edge et al., in Proc. 15th Int. Cosmic Ray Conference, Plovdiv, 1977, Vol. 9, p. 137.

59. A.J. Bower, G. Brooke et al., J. Phys. G 9, 1569 (1983).

60. A. J. Bower, G. Cunningham et al., J. Phys. G 9, 1153 (1983).

61. C.B.A. McCusker and M.M. Winn, Nuovo Cimento 28, 175 (1963).

62. CJ. Bell et al., J. Phys. A 7, 990 (1974).

63. M.M. Winn et al., in Catalog of Highest Energy Cosmic Ray, 1982, Vol. 2, p. 1.

64. L.J. Kewley, R.W. Clay et al., Astropart. Phys. 5, 69 (1996).

65. B.N. Afanasiev et al., in Proc. of the Tokyo Workshop on Techniques for the Study of the Extremely High Energy Cosmic Rays, 1993, p. 35.

66. D. Bird, Astrophys. J. 424, 491 (1994).

67. P.Sokolsky, in Proc. of the Tokyo Workshop on Techniques for the Study of the Extremely High Energy Cosmic Rays, 1993, p. 280.

68. P.Sokolsky, in Proc. of the Int. Symposium on Extremely High Energy Cosmic Rays: Astrophysics and Future Observatories, 1996, p. 253.

69. G.L. Cassiday et al., Astrophys. J. 356, 669 (1990).

70. Т.К. Gaisser et al., Phys. Rev. D 47, 1919 (1993).

71. R.M. Baltrusaitis, R. Cady et al., Phys. Rev. Lett. 54, 1875 (1985).

72. N. Chiba et al., Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A 311, 338 (1992).

73. H. Ohoka et al., Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A 385, 268 (1996).

74. N. Hayashida et al., in Proc. 23rdInt. Cosmic Ray Conference, Durban, 1997, Vol. 4, p. 145.

75. M. Honda et al., Phys. Rev. Lett. 70, 525 (1993).

76. M. Nagano et al., J. Phys. G 10, 1295 (1984).

77. M. Nagano et al., J. Phys. G 12, 69 (1986).

78. S. Yoshida et al., Astropart. Phys. 3, 105 (1995).

79. M. Takeda et al., Phy. Rev. Lett. 81, 1163 (1998).

80. K. Honda et al., Phys. Rev. D 56, 3833 (1997).

81. N. Sakaki et al., in Proc. 23rd Int. Cosmic Ray Conference, Durban, 1997, Vol. 5, p. 217.

82. Pierre Auger Project Design Report, 1997, Auger Collaboration, Fermi National Accelerator Laboratory.

83. Telescope Array Project Design Report, 1998, Institute of Cosmic Ray Research, University of Tokyo.

84. G. Clark et al., in Proc. 8th Int. Cosmic Ray Conference, Jaipar, 1963, Vol. 4, p. 65.

85. L.G. Dedenko, in Proc. 14th Int. Cosmic Ray Conference, Munich, 1975, Vol. 2, p. 857.

86. Т.К. Gaisser, A.M. Hillas, in Proc. 15th Int. Cosmic Ray Conference, Plovdiv, 1977, Vol. 8, p. 353.

87. А.Б.Кайдалов и др., Ядерная Физика 43, 1282 (1986).

88. L.G. Dedenko, Can. J. Phys. 46, 178 (1968).

89. L.G. Dedenko, in Proc. 9th Int. Cosmic Ray Conference, bonbon, 1966, Vol. 2, p. 662.

90. A.M. Анохина и др., Ядерная Физика 60, 290 (1997).

91. Е.Е. Antonov et al., JETP Lett. 69, 614 (1999).

92. Л. Ландау, И. Померанчук, Докл. АН СССР, 92 №3, 535 (1953).

93. Л. Ландау, И. Померанчук, Докл. АН СССР, 92 №4, 735 (1953).

94. A. Migdal, Phys. Rev. 103, 1811 (1956).

95. CERN/ASD Group, GEANT Detector Description and Simulation Tool, CERN Program Library W5013, CERN, 1994.

96. N. Sakaki et al., Proc. 24th Int. Cosmic Ray Conference, Hamburg, 2001, Vol. 2, p. 329.

97. K.-H. Kampert et al. (KASKADE Collaboration), in Proc. 26th Int. Cosmic Ray Conference, Salt Lake City, 1999, Vol. 3, p. 159.

98. H.O. Klages for KASKADE Collaboration, in Proc. 25th Int. Cosmic Ray Conference, Durban, 1997, Vol. 6, p. 141; Vol. 8, p. 297.

99. D. Heck, J. Knapp, J.N. Capdevielle, G. Schatz, and T. Thouw, Report FZKA 6019 (1998), Forschungszentrum Karlsruhe.

100. Handbook of Chemistry and Physics, 67th Edition, R.C. Weast ed. (The Chemical Rubber Co., Cleveland, 1986) F141.

101. W.R. Nelson, H. Hirayama and D.W.O. Rogers, Report SLAC 265 (1985), Stanford Linear Accelerator Center.

102. R.M. Sternheimer et al., Phys. Rev. В 26, 6067 (1982).

103. J. Spitzer, private communications (1988)

104. L.G. Dedenko et al., in Proc. 20th Int. Cosmic Ray Conference, Moscow, 1987, Vol. 6, p. 154.

105. A.A. Lagutin et al., J. Phys. G 28, 1259 (2002).

106. N.N. Efimov et al., in Proc. 22ndInt. Cosmic Ray Conference, 1991, Vol. 4, p. 335.

107. E.E. Antonov, L.G. Dedenko, G.F. Fedorova et al., Computer Physics Communications, Vol. 147, p. 501 (2002).

108. N.N. Efimov, T.A. Egorov, A.V. Glushkov et al., in Proc. Int. Workshop on Astrophysical Aspects of the Most Energetic Cosmic Rays, Kofu, 1990, p. 20.

109. В. Гайтлер, Квантовая теория излучения, ИЛ, 1956.

110. F. Biggs and R. Lighthill, Preprint Sandia Laboratory, SAND 87-0070 (1990).

111. V.M. Grichine, A.P. Kostin, S.K.Kotelnikov et al., Bulletin of Lebedev Institute, 2-3, 34 (1994).

112. O. Klein and Y. Nishina, Z. Physik, 52, 853 (1929).

113. Б. Росси, Частицы больших энергий, Изд. тех.-теор. лит. (1955) 100.

114. J.H.Hubbell, Н. A.Gimm and I.Overbo, J. Phys. Chem. Ref. Data 9, 1023 (1980).

115. H. Messel and D.F. Crawford. Pergamon Press, Oxford, 1970.

116. GEANT3 manual, CERN Program Library Long Writeup W5013 (1994).

117. V.M. Galitsky and I.I. Gurevich, Nuovo Cimento 32, 1820 (1964).

118. P.L. Anthony et al., SLAC-PUB-7413/LBNL-40054 (1997)

119. S.M. Seltzer and M.J. Berger, Nucl. Instrum. Methods 80, 12 (1985).

120. H. Messel and D. Crawford, Electron-Photon Shower distribution, Pergamon Press, 1970.1 17