Процессы трехволнового взаимодействия в неоднородных, анизотропных или неравновесных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Яшина, Наталья Федоровна

• Яшина, Наталья Федоровна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Яшина, Наталья Федоровна

Введение

Глава 1. Нелинейное взаимодействие волн в плавнонеоднородных и неравновесных средах

1.1. Трехволновое взаимодействие в нелинейных слабонеоднородных средах при наличии кратной точки синхронизма

1.2. Распадная неустойчивость в сильном поле высокочастотной электромагнитной волны при резонансном трехволновом взаимодействии в неоднородной плазме.

1.3. Взрывная неустойчивость в системе нейтральный газмоноскоростной поток частиц

1.3.1. Постановка задачи

1.3.2. Энергия мод

1.3.3. Анализ укороченных уравнений для медленно меняющихся комплексных амплитуд мод

Глава 2. Параметрическая неустойчивость поверхностных волн, направляемых границей магнитоактив-ного плазменного полупространства

2.1. Параметрическая неустойчивость поверхностных волн, направляемых границей раздела магнитоактивная плазма-металл (поперечное внешнее магнитное поле).

2.2. Параметрическая неустойчивость поверхностных волн на границе раздела магнитоактивная плазма - металл (продольное внешнее магнитное поле)

2.3. Параметрическое взаимодействие встречных поверхностных волн на границе раздела диэлектрик - магнитоактивная плазма

2.3.1. Взаимодействие поверхностных волн в поле электромагнитной волны 77£-поляризации

2.3.2. Взаимодействие поверхностных волн в поле электромагнитной волны ТЯ-поляризации

2.3.3. Взаимодействие поверхностных волн в однородном электрическом поле

Глава 3. Влияние на процессы трехволнового параметрического взаимодействия кратности прохождения случайно-неоднородного слоя

3.1. Трехволновое параметрическое взаимодействие с повышением частоты.

3.1.1. Уравнения для интенсивностей взаимодействующих

3.1.2. Учет кратности прохождения случайно-неоднородного слоя

3.1.3. Асимптотика для средних интенсивностей взаимодействующих волн

3.2. Процесс параметрического распада при трехволновом взаимодействии

3.2.1. Постановка задачи

3.2.2. Порог неустойчивости при однократном прохождении

3.2.3. Влияние кратности прохождения на величину порогового поля накачки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Процессы трехволнового взаимодействия в неоднородных, анизотропных или неравновесных средах»

Задачи, связанные с нелинейным взаимодействием волн, представляют интерес как с прикладной, так и с фундаментальной точек зрения. Процессы трехволнового взаимодействия в неоднородных, анизотропных или неравновесных средах играют важную роль в различных областях физики: радиофизике, астрофизике, акустике, гидродинамике, микроволновой и квантовой электронике, физике жидких кристаллов, физике полупроводников, оптике и т. д. Актуальность задач, рассмотренных в диссертации обусловлена их многочисленными приложениями. Устойчивость радиосвязи, работа низкочастотных антенн в условиях земной ионосферы, диагностика ионосферной и лабораторной плазмы, возможность применения плазменно-металлических волноводов в плазменной и полуповодниковой электронике, газовых разрядов в различных плазменных технологиях, проблемы ветровых, приливных, сдвиговых течений, возможность создания генераторов звука и т.д. связаны с необходимостью изучения этого класса взаимодействий.

Теоретическому и экспериментальному исследованию особенностей распространения электромагнитных волн при учете их взаимодействия в неоднородной среде посвящено достаточно много работ и монографий [1-4, 7, 9-11, 14]. Точное решение уравнений Максвелла в случае взаимодействия волн в плазме при учете её неоднородной структуры максимально приближенной к реальным условиям связано со значительными математическими трудностями. В связи с этим используются различные приближенные методы. В частности, метод геометрической оптики и метод геометрической теории дифракции, развитые в работах Келлера [5, 6]. В диссертации уделено внимание построению асимптотических решений при различных соотношениях параметров нелинейности и неоднородности.

Анализ нелинейных волновых процессов, имеющих место при резонансном взаимодействии волн в неравновесных средах актуален, например, для интерпретации звуковых сигналов в космических условиях, практический интерес имеет подобная задача и в гидродинамике быстро протекающих процессов, так как они могут быть использованы для создания генераторов звука. Ветровые, приливные, сдвиговые, течения так же связаны с подобными явлениями. Основу для решения этой проблемы составляют различные результаты многолетних исследований по линейной теории волн в различных неравновесных средах и достижения в области методов описания нелинейных волновых процессов [1, 4, 9, 10, 24-27, 29, 31, 32, 87]. В середине 60-х годов появились первые публикации, посвященные резонансным волновым взаимодействиям в неравновесных средах [88] и понятие волн с отрицательной энергией. Несколько позднее подобные процессы стали рассматриваться в физике полупроводников и гидродинамике [29, 91, 92]. Неравновесность среды может определяться присутствием в ней некомпенсированных движений, инверсностью энергетического распределения частиц, наличием внешних постоянных или переменных полей и обычно проявляется при волновом процессе нарастания и генерации волн, имеющим взрывной характер. В настоящей диссертации, в частности, исследуется нелинейная стадия неустойчивости звука в неравновесной системе, состоящей из нейтрального нагретого газа, пронизываемого "холодным" пучком частиц, взаимодействие между которыми осуществляется через соударения частиц подсистем. Показана возможность развития взрывной нестабильности и подробно проанализированы условия, при которых возникает "взрыв".

Так же в центре внимания как теоретических, так и экспериментальных исследований находятся вопросы трехволнового резонансного взаимодействия для анизотропных сред с резкой границей [35-49, 5153, 79-82, 95]. В настоящее время плазмещю-металлические волноводы широко применяются в плазменной и полупроводниковой электронике, газовых разрядах и различных плазменных технологиях [39]. В связи с этим нелинейная стадия волновых взаимодействий в плазменно-метал-лических структурах интенсивно изучается [39-41]. Указанный круг вопросов представляет практический интерес и для теории низкочаст отных металлических антенн, размещенных в магнитоактивнои плазме ионосферного типа [82]. Характерной особенностью структур плазма -металл является существование и распространение вдоль границы раздела поверхностных волн [3, 39-41]. Наличие внешнего магнитного поля существенным образом влияет на их характеристики [37]. Существуют методы диагностики плазмы с помощью дисперсионных характеристик поверхностных волн, направляемых неоднородностями плотности плазмы в продольном магнитном поле [36], или с помощью диэлектрических волноводов, поддерживающих поверхностные волны [44].

При наличии в плазме интенсивной электромагнитной волны или однородного электрического поля, изменяющегося во времени по гармоническому закону, в случае выполнения условий пространственно-временного синхронизма между поверхностными волнами возможно развитие их параметрической неустойчивости [43, 80, 81]. При определенных условиях указанная неустойчивость носит пороговый характер [39, 43, 46, 80, 81]. В диссертации обсуждается параметрическая неустойчивость поверхностных волн на границах: магнитоактивная плазма-металл при наличии переходного диэлектрического слоя и без него, маг-нитоактивная плазма-диэлектрик. При этом рассматриваются различные варианты ориентации внешнего магнитного поля по отношению к направлению распространения поверхностных волн и разные типы поляризации электромагнитной волны накачки.

Процессы нелинейного трехволнового параметрического взаимодействия в случайно-неоднородных Средах так же не теряют своей актуальности. Практически во всех областях физики обсуждается проблема многократного рассеяния волн в неоднородных средах. К традиционной области применения этих явлений в радиофизике, оптике, акустике, ядерной физике, астрофизике за последнее время добавились микроволновая и квантовая электроника, физика жидких кристаллов. Исследование рассеяния нейтронов в веществе ядерных реакторов, космических лучей на неоднородностях межзвездной среды, ядерного излучения в турбулентной атмосфере, нелинейное взаимодействие некогерентных шумовых волн, прохождение заряженных частиц через вещество, рассеяние электронов на дефектах кристаллической решетки — таков далеко не полный перечень задач, где многократное рассеяние играет основополагающую роль. В настоящее время имеется ряд монографий, в которых детально разбирается статистический подход к теории распространения волн в средах с хаотическими неоднородностями [56-59]. При статистическом рассмотрении многократного рассеяния волн исходят из стохастического волнового уравнения с последующим усреднением по ансамблю реализаций флуктуирующих полей.

Мощным аппаратом, позволяющим решать довольно сложные задачи многократного рассеяния, является возникшая на основе модели броуновского движения теория диффузионных случайных процессов (ТДП) [59, 60]. В этой теории применяется разложение решений по малому параметру, представляющему собой отношение масштаба корреляций хаотических неоднородностей к другим характерным масштабам задачи. Применительно к решению обыкновенных дифференциальных стохастических уравнений теория приводит к приближению марковского случайного процесса. Математическим содержание ТДП является обобщенное уравнение Эйнштейна-Фоккера-Планка для плотности вероятностей рассматриваемых величин.

ТДП успешно используется для исследования процесса многократного рассеяния волн в линейных одномерно-хаотических неоднородных средах (61, 62].

Многие задачи рассеяния, например, рассеяние в слое неоднородной среды, являются краевыми. Главная идея статистического анализа стохастических краевых задач с учетом многократного рассеяния на случайных неоднородностях состоит в постановке вспомогательной задачи Коши, определяющей статистику исходной краевой задачи.

Для линейных стохастических краевых задач, описывающих одномерные волны, стохастические уравнения краевой задачи — линейные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, и принципиальная возможность постановки вспомогательной задачи Коши обусловлена тем, что фундаментальные решения таких уравнений, удовлетворяющие условиям Коши, определяют любое решение данной системы, а значит, и решение исходной краевой задачи.

В линейной статистической теории известны явления, обусловленные двукратным прохождением волн через одни и те же неоднородности [63]. С последним, в частности, связан эффект усиления обратного рассеяния [64].

Физически причина подобных явлений заключается в корреляции параметров волны при прямом и обратном прохождении неоднородного слоя. Особенности трехволнового нелинейного взаимодействия в такой постановке задачи при наличии идеального отражающего зеркала обсуждались в работах [65, 66]. По-видимому, сходные процессы должны наблюдаться и в случае отсутствия зеркала при прямом прохождении повторяющихся неоднородностей.

В диссертации рассматривается параметрическое взаимодействие волн с повышением частоты в хаотически неоднородной среде с крупномасштабными повторяющимися неоднороддостями при прямом прохождении и учитывается влияние на энергораспределение между взаимодействующими модами кратности прохождения повторяющихся слоев неоднородностей. Также обсуждается влияние дальних корреляций и на пороговое значение поля волны накачки в трехволновых взаимодействиях, имеющих характер параметрического распада.

Целью диссертационной работы является изучение вопросов нелинейного трехволнового взаимодействия в средах плавно-неоднородных с крупномасштабными по отношению к длине волны неоднородно-стями; неравновесных; анизотропных полу ограниченных; хаотически неоднородных с повторяющимися областями неоднородностей.

1. В рамках геометрооптического приближения для изотропной неоднородной плазмы исследовать трехволновое резонансное взаимодействие при учете конкуренции параметров нелинейности и неоднородности и при наличии кратной точки синхронизма.

2. Для системы: нагретый газ, пронизываемый "холодным" пучком частиц, рассмотреть возможность развития взрывной неустойчивости звука.

3. Исследовать параметрическую неустойчивость встречных поверхностных волн, направляемых резкой границей магнитоактивная плазма-металл и магнитоактивная плазма-диэлектрик в присутствии в плазме заданной электромагнитной волны при различной ориентации внешнего магнитного поля.

4. Исследовать влияние дальних корреляций на энергораспределение по модам взаимодействующих волн при многократном прохождении повторяющихся случайно-неоднородных слоев, а также на пороговое значение поля волны накачки при распадном взаимодействии в приближении заданного поля.

Новые результаты, полученные в диссертации, кратко можно сформулировать следующим образом.

1. Получены асимптотические решения системы уравнений для комплексных амплитуд при трехволновом взаимодействии для двух случаев: взаимодействии трех попутных электромагнитных волн в слабонеоднородной среде при наличии точки синхронизма произвольного порядка, если масштабы нелинейности и неоднородности имеют разные порядки малости. При построении решенид использована в том числе и диаграммная техника; взаимодействии двух попутных электромагнитных и плазменной волн при учете самовоздействия сильной волны для произвольного соотношения между характерными масштабами неоднородности, нелинейности и расфазировки. Решение получено при разных соотношениях указанных характерных масштабов.

2. Установлено, что в неравновесной системе нагретый нейтральный газ, пронизываемый "холодным" пучком частиц, возможно развитие взрывной неустойчивости звука. Найдены параметры системы, при которых возможен "взрыв". Рассмотрена нелинейная стадия взаимодействия, получены коэффициенты нелинейного взаимодействия и показаны условия, при которых развивается неустойчивость.

3. Найдены инкременты и пороговые значения поля накачки для параметрической неустойчивости поверхностных волн, направляемых границами раздела магнитоактивная плазма-металл, и магнитоактив-ная плазма-диэлектрик при наличии в плазме однородного электрического осциллирующего поля или электромагнитной волны при различной ориентации внешнего магнитного поля.

4. Показано, что параметрическая неустойчивость поверхностных волн возможна лишь при ГЯ-поляризации волны накачки или при наличии нормального к границе электрического поля, т. е. параметрическая неустойчивость характеризуется поляризационной избирательностью.

5. Показано, что в отличие от изотропного случая, неустойчивость развивается при нормальном падении на границу ТЕ-волны. Гиротро-пия среды приводит к появлению нормальной составляющей электрического поля к границе, что является решающим фактором.

6. Установлено, что при параметрическом взаимодействии волн с преобразованием частоты вверх при прохождении повторяющихся слоев хаотических неоднородностей, нечетные прохождения приводят к равнораспределению интенсивности по взаимодействующим модам, а четные прохождения приводят к нарушению равнораспределения, что обусловлено влиянием дальних корреляций.

7. Для процесса параметрического распада взаимодействующих волн в приближении заданного поля в случайно-неоднородной среде с повторяющимися, слоями неоднородностей установлено, что наличие неоднородностей приводит к повышению порога неустойчивости, но кратные прохождения снижают величину порогового поля накачки, таким образом, с увеличением повторяющихся слоев наблюдается как бы просветление среды.

Основу диссертации составляют работы, выполненные автором в течение 1989-2004гг. [17, 18, 23, 33, 34, 42, 47-54, 73-78, 95].

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, Приложения и списка литературы. Приведем краткое содержание работы по главам.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Яшина, Наталья Федоровна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение перечислим основные результаты работы.

1. Исследовано нелинейное взаимодействие трех попутных электромагнитных волн, в одномерно неоднородной среде в приближении геометрической оптики при наличии кратной точки синхронизма и различных соотношениях малых параметров неоднородности и нелинейности. Построено асимптотическое решение системы уравнений для комплексных амплитуд для трех конкретных случаев. При построении использована диаграммная техника.

2. В приближении геометрической оптики найдено решение уравнений для амплитуд взаимодействующих двух попутных электромагнитных и плазменной волн в изотропной слабонеоднородной плазме при условии сильной ВЧ электромагнитной волны с учетом самовоздействия при различных соотношениях характерных масштабов нелинейности, неоднородности и расфазировки.

3. Показано, что в неравновесной системе нагретый нейтральный газ (при температуре Т = const) и моноскоростной "холодный" поток частиц возможно развитие взрывной неустойчивости. Получены комплексные коэффициенты нелинейного взаимодействия мод и условия, при которых развивается "взрыв".

4. Исследована параметрическая неустойчивость низкочастотных поверхностных волн, направляемых границей раздела магнитоактивная плазма-металл (в том числе и при наличии диэлектрического переходного слоя) при продольной и поперечной ориентации внешнего магнитного поля по отношению к направлению распространения поверхностных волн, возникающая в однородном гармоническом во времени нормальном к границе электрическом поле. Найдены инкременты неустойчивости и пороговые значения поля накачки.

5. Показано, что параметрическая неустойчивость обладает поляризационной избирательностью на примере взаимодействия поверхностных волн, направляемых плоской границей магнитоактивная плазма диэлектрик при наличии нормально падающей на границу электромагнитной волны. Неустойчивость развивается только при наличии вертикальной составляющей электрического поля волны накачки. Для волны Т.Е'-поляризации неустойчивость имеет место, а для волны ТН-поляризации — нет. В отличие от случая изотропной плазмы гиротро-пия среды приводит к появлению в структуре электрического поля ТЕ-волны нормальной к границе составляющей. Также найдены инкременты и пороговые поля.

6. Установлено, что для энергораспределения между взаимодействующими волнами при многократном прохождении повторяющихся слоев хаотических неоднородностей важна только кратность прохождения. В частности, для параметрического трехволнового взаимодействия с преобразованием частоты вверх в приближении заданного поля показано, что нечетное число прохождений слоев приводит к равнораспределению интенсивности, а при четном прохождении равнораспределение нарушается., при этом порядок повторения неоднородностей несущественен.

7. Влияние дальних корреляций сказывается и на пороге распадного взаимодействия волн в хаотически-неоднородных средах при прохождении повторяющихся слоев неоднородностей. Если наличие неоднородностей приводит к увеличению порогового значения поля накачки, то при увеличении кратности прохождения неоднородностей эта величина уменьшается и стремится при многократном прохождении к значению в однородной среде.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Яшина, Наталья Федоровна, 2004 год

1. Цитович В.Н. Нелинейные эффекты в плазме. -— М.: Наука, 1967. 306 с.

2. Гинзбург B.JI. Распространение электромагнитных волн в плазме. — М.: Наука, 1967. 684 с.

3. Кадомцев Б. Б. Коллективные явления в плазме. — М.: Наука,1988. 294 с.

4. Михайловский A.B. Теория плазменных неустойчивостей. Т. 1, 2. — М.: Атомиздат, 1977.

5. КеПег I.B., Karal F.С. // J. Appl. Phys. 1960. V.31. №6. P. 1039.

6. Keller I.B. // IRE Trans. V.AP-4. №3. P.312.

7. Урусова H.A., Файнштейн C.M., Яшин Ю.Я. О трансформации волн в слабонелинейной однородной плазме // Физика плазмы.1989. Т. 15. № 12. С. 508-515.

8. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. — М.: Наука, 1980. 304 с.

9. Пустовалов В. В., Силин В. П. Нелинейная теория взаимодействия волн в плазме // Сб. Труды ФИАН, Физика плазмы. — М.: Наука, 1972. Т. 61. С. 42-281.

10. Пелиновский E.H., Рабинович М.И. Об асимптотическом методе для слабонелинейных распределенных систем с переменными параметрами // Изв. вузов. Радиофизика. 1971. Т. 14. N-9. С. 13731382. ■ '

11. Обухов A.M. Турбулентность атмосферы. — JL: Гидр оме тиз дат, 1988.

12. Рабинович М. И., Штильман JI. Е. О самовоздействии и взаимодействии волн с непрерывным спектром // Изв. вузов. Радиофизика. 1973. Т. 16. N41. С. 125-136.

13. Гапонов A.B., Островский Л. А., Рабинович М.И. Одномерные волны в нелинейных системах с дисперсией // Изв. вузов. Радиофизика. 1970. Т. 13. №2. С. 164-189.

14. Яшин Ю.Я., Яшнов В. А. Двухпараметрическая геометрическая оптика неоднородных анизотропных сред // Вопросы распространения радиоволн в высоких и средних широтах. Сб. ст. АН СССР. — М., 1979. С. 125-135.

15. Яшин Ю.Я., Яшнов В. А. О непрерывной асимптотике решений в случае линейного взаимодействия волн в отсутствие поляризационного вырождения // Изв. вузов. Радиофизика. 1982. Т. 25. Na5. С.536-545.

16. Петрухин Н.С., Тамойкин В. В., Файнштейн С.М. Вынужденное Мандельштам-Бриллюэновское рассеяние альвеновских волн со случайной фазой в плазменном слое // Физика плазмы. 1988. Т. 14. №1. С. 98-101.

17. Урусова H.A., Файнштейн С.М., Яшина Н.Ф., Яшин Ю.Я. Трехволновое резонансное взаимодействие в слабонелинейной неоднородной плазме // Тезисы V конф. "Взаимодействие электромагнитных излучений с плазмой". Ташкент, ноябрь 1989. С. 194.

18. Ораевский В.Н., Сагдеев Р.З. Об устойчивости установившихся колебаний плазмы // ЖТФ. 1962. Т. 32. С. 1291-1296.

19. Ерохин Н. С., Моисеев С. С. Вопросы теории плазмы. —.М.: Атом-издат, 1973. Вып. 3.

20. Урусова Н. А., Файнштейн С. М., Яшин Ю. Я. О нелинейной трансформации волн в неоднородной плазме // Физика плазмы. 1990. Т. 16. Вып. 2. С. 238-242.

21. Абрамович Б. С., Тамойкин В. В. Нелинейное взаимодействие волн в сильно неоднородных средах // ЖЭТФ. 1980. Т. 78. Вып. 2. С.458-466.

22. Файнштейн С.М., Яшин Ю.Я., Яшина Н.Ф. О приближении заданного поля при резонансном трехволновом взаимодействии в неоднородной плазме // Изв. вузов. Радиофизика. 1990. Т. 33. №11. С.1295-1296.

23. Вильхельмсон X., Вейланд Я. Когерентное взаимодействие волн в плазме1. — М.: Энергоиздат, 1981. 224 с.

24. Рабинович М.И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. — М.: Наука, 1984. 432 с.

25. Незлин М. В. Динамика пучков в плазме. — М.: Энергоиздат, 1982. 263 с.

26. Файнштейн С. М. О стабилизации взрывной неустойчивости и нагреве ионов плазмы модифицированным потоком частиц // ЖЭТФ. 1976. Т. 71. Вып. 9. С. 1021-1024.

27. Григориев Г. И., Савина О.Н., Файнштейн С.М. Пучковая неустойчивость звуковых волн // Акуст. журн. 1989. Т. 35. Вып. 6. С.1114-1116.

28. Островский Л. А., Рыбак С. А., Цимринг Л. Ш. Волны отрицательной энергии в гидродинамике // УФН. 1986. Т. 150. Вып. 3. С.417-438.

29. Сб. ИПФ АН СССР "Высокочастотный нагрев плазмы" ./ Под ред. А. Г. Литвака. — Горький, 1983. С. 409.

30. Schunk R.W. // Geophys. spase Phys. 1977. V. 15. P.429.

31. Stenflo L., Weiland I., Withelmsson H. // Phys. scr. 1970. V.l. P.46.

32. Григорьев Г.И., Тамойкин В.В., Файнштейн С.М., Яшина Н.Ф. Нелинейное взаимодействие газа и моноскоростного потока твердых частиц // Тезисы научно-технической конференции. — Н.Новгород, 1998, С.42.

33. Катин И. В., Марков Г. А. Волновая динамика плазмы с помощью диэлектрического волновода // Изв. вузов. Радиофизика. 1999. Т. 42. №3. С. 215-224.

34. Бодров С. Б., Марков Г. А. Диагностика замагниченной плазмы полем поверхностных волн, направляемых разрядным каналом // Физика плазмы. 2002. Т. 28. №12. С. 1077-1086.

35. Азаренков H.A., Кондратенко А.Н., Ткшецкий Ю.О. // ЖТФ. 1999. Т. 69. Вып. 1. С. 30.

36. Akhiezer A.I., Mikhailenko V.S. Ol'shansky V. V., Stepanov K.N. // Plasma Physics Reports. 2000. V. 26. P. 575.

37. Meisan M., Hurbert Т., Margot Т., Zahrzewski Z. The Development and Usfc of Surfacewave Sustained Discharges for Applications, in Advanced Technologies Based on Wave and Beam Generated Plasmas. — Amsterdam: Kluwer Academic Publisher, 1999.

38. Кондратенко А.Н. Плазменные волноводы. — М.: Атомиздат, 1976.

39. Азаренков H.A., Кондратенко А.Н., Остриков К.Н. Поверхностные волны в структурах плазма-металл // Изв. вузов. Радиофизика. 1993. Т.36. №5. С. 335-390.

40. Азаренков H.A., Акимов Ю.А., Олифер В. В. Параметрическое возбуждение поверхностных волн на границе магнитоактивная плазма-металл // Физика плазмы. 2003. Т. 29. №8. С. 727-733.

41. Марков Г. А., Хазанов И. В. Диагностика плазменных колебаний полем поверхностных волн, направляемых диэлектрическим волноводом // Физика плазмы. 2002. Т. 28. №4. С. 307-318.

42. Kondrat'ev I.G., Kudrin A.V., Zaboronkova Т.М. Electrodynamics of Density Ducts in Magnetized Plasmas. — Amsterdam: Cordon and Breach, 1999. 288 p. i

43. Saburo Adachi. Theory of duct propagation of whistler radio waves // Radio Science. 1966. V.l. P.671-679.

44. Заборонкова T.M., Яшина H. Ф. О нелинейном взаимодействии НЧ поверхностных волн в полуограниченной магнитоактивной плазме // Актуальные проблемы статистической радиофизики. 2003. Т. 2. С. 133-138.

45. Yashina N.F., Zaboronkova Т.М. Nonlinear interaction of surface wave guided by the metal anisotropic media boundary // Proceedings of Day on Diffraction 2003, June St. Petersburg. — SPb., 2003. P. 35-41.

46. Jashina N.F., Zaboronkova T.M. Nonlinear interaction of surface waves guided by the metal anisotropic media boundary // Day on Diffraction 2003, St. Petersburg. Abstracts. — SPb, 2003. P. 88.

47. Яшина Н.Ф. О параметрическом взаимодействии поверхностных волн, направляемых границей магнитоактивная плазма-металл // Тр. научно-технической конф. по проблемам транспорта. — Н. Новгород, 2003. С. 179-181. ■

48. Заборонкова Т.М., Яшина Н.Ф. О параметрическом взаимодействии встречных поверхностных волн на границе раздела диэлектрик-магнитоактивная плазма // Актуальные проблемы статистической радиофизики. 2004. Т. 3.

49. Yashina N.F., Zaboronkova Т.М. Parametric instability of electromagnetic waves guided by the dielectric anisotropic medium interface // Proceedings of Day on Diffraction 2004, June St. Petersburg. — SPb., 2004.

50. Jashina N. F., Zaboronkova Т. M. Parametric instability of electromagnetic waves guided by the dielectric anisotropic media boundary // Day on Diffraction 2004, St. Petersburg. Abstracts. — SPb, 200.4. P. 80.

51. Вайнштейн JI. А. Электромагнитные волны. — M.: Радио и связь, 1982. 440 с.

52. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 1. — М.: Наука, 1976. 494 с.

53. Рытов С.М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. — М.: Наука, 1978. 463 с.

54. Кляцкин В. И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. — М.: Наука, 1980. 336 с.

55. Кляцкин В. И. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами. — М.: Наука, 1975. 239 с.

56. Кляцкин В. И., Татарский В. И. Приближение диффузионного случайного процесса в некоторых нестационарных статистических задачах физики // УФН. 1973. Т. 110. N-4. С. 499-536.

57. Абрамович Б. С., Гурбатов С.Н. Нестационарные задачи многократного рассеяния волн в одномерной случайно-неоднородной среде // Изв. вузов. Радиофизика. 1980. Т. 23. №4. С. 442-451.

58. Гурбатов С.Н. Отражение нестационарных волновых пучков от случайно-неоднородных плоско слоистых сплошных сред // Изв. вузов. Радиофизика. 1981. Т. 24. NH1,. С. 1362-1367.

59. Кравцов Ю.А., Саичев А. И. Эффекты двукратного прохождения волн в случайно-неоднородных средах // УФН. 1982. Т. 137. №3. С.501-527.

60. Тамойкин В. В. Об эффекте ослабления поля обратного рассеяния от больших тел, помещенных в слой со случайными неоднородно-стями // Изв. вузов. Радиофизика. 1980. Т. 23. №3. С. 380-383.

61. Лапин В. Г., Тамойкин В. В. Влияние корреляции фаз на параметрическое взаимодействие волн во флуктуирующей среде // Изв. вузов. Радиофизика. 1982. Т. 25. №3. С. 300-307.

62. Лапин В. Г. О пороге параметрического процесса в случайно-неоднородной среде при наличии зеркала // Изв. вузов. Радиофизика. 1982. Т. 25. №9. С. 1088-1090.

63. Абрамович Б. С., Тамойкин В. В. Параметрическое взаимодействие волн в плазме с хаотическими крупномасштабными неод-нородностями // Физика плазмы. 1980. Т. 6. N£3. С. 531-545.

64. Кляцкин В. И. Распространение электромагнитных волн в случайно-неоднородной среде как задача статистической математической физики //УФН. 2004. Т. 174. №2. С. 177-195.

65. Кляцкин В. И. Метод погружения в теории распространения волн. — М.: Наука, 1986. 256 с.

66. Кляцкин В. И. Динамика стохастических систем. — М.: Физма-тлит, 2002.

67. Гулин О.Э., Ярощук И.О. Флуктуации импульсов, рассеянных слоем случайно-неоднородной среды // Изв. вузов. Радиофизика. 1999. Т. 42. №4. С. 383.

68. Бубновский А. Ю., Шевцов Б. М. Отражения нестационарных сигналов в средах с большими флуктуациями неоднородностей // Изв. вузов. Радиофизика. 2001. Т. 44. №10. С. 847.

69. Lapin V. G., Yashina N. F. Three wave interaction analysis in the presence of far-reaching correlations of stochastic irregularities // Proceedings of Day on Diffraction 2001, St. Petersburg. SPb., 2001. P. 151-156.

70. Лапин В.Г., Яшина Н.Ф. Зависимость порога трехволнового распада от кратности прохождения случайно-неоднородного поля // Тр. научно-технической конф. по проблемам транспорта. — Н.Новгород, 2003. С. 161.

71. Lapin V. G., Yashina N.F. Diminishing of the three-wave decay there shold in the presence of long scale correlations // Day on Diffraction 2004. Abstract. — SPb., 2004. P. 49.

72. Lapin V. G., Yashina N. F. Three wave interaction analysis in the presence of far-reaching correlations of stochastic irregularities // Day on Diffraction 2001. Abstract. — SPb., 2001. P. 32.

73. Lapin V. G., Yashina N.F. Reduction of the three-wave Decay there shold depending of the multiplicity passage of the stochastic layer // Book of Abstracts "EVROEM-2004", July 2004, Magdeburg, Germany. P. 59.

74. Кондратенко A.H. Поверхностные объемные волны в ограниченной плазме. — М.: Энергоиздат, 1985. 207 с.

75. Заборонкова Т. М., Кондратьев И. Г., Петров В. В. О распад-ном взаимодействии.электромагнитных волн в полуограниченной плазме // Изв. вузов. Радиофизика. 1976. Т. 19. №10. С. 1475-1480.

76. Заборонкова Т. М. О параметрическом взаимодействии поверхностных волн, направляемых плазменным слоем // Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т. 40. №7. С. 870-876.

77. Заборонкова Т.М., Кудрин А. В., Петров В. В. О распределении тока вдоль цилиндрической антенны в магнитоактивной плазме в диапазоне очень низких частот // Изв. вузов. Радиофизика. 1999. Т. 42. №8. С. 750-765.

78. Гулин О. Э., Ярощук И.О. Исследование корреляций рассеянного в обратном направлении поля в нестационарной статистической задаче // Акуст. журн. 2001. Т. 47. №6. С. 769-474.

79. Гулин О. Э., Ярощук И. О. Исследование флуктуаций обратно рассеянного поля в одномерной нестационарной стохастической задаче // Акуст. журн. 1999. Т. 45. №6. С. 781-788.

80. Гусаков Е. 3., Савельев А. Н. Нелинейная стадия трехволнового параметрического взаимодействия в неоднородной среде // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. Вып. 4. С. 89.

81. Незлин М.В. Волны с отрицательной энергией и аномальный эффект Доплера // УФН. 1976. Т. 120. Вып. 3. С. 481-496.

82. Пирс Дж. Почти всё о волнах. — М.: Мир, 1974. 176 с.

83. Кадомцев Б.В., Михайловский А.Б., Тймофеев A.B. Волны с отрицательной энергией в диспергирующих средах // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. Вып. 6. С. 2266-2268.

84. Обухов A.M. // Изв. АН СССР. Сер. геофизика (2). 1953. С. 155.

85. Федорюк М.В. Асимптотика, интегралы и ряды. — М.: Наука, 1987. 544 с.

86. Рабинович М.И., Фабрикант A.JL Нелинейные волны в неравновесных средах // Изв. вузов. Радиофизика. 1976. Т. 19. С. 721-766.I

87. Островский Л.А., Степанянц Ю.А., Цимринг Л. Ш. Взаимодействие внутри волн с течениями и турбулентностью в океане. В кн.: Нелинейные волн. Самоорганизация. — М.: Наука, 1983.

88. Литвак А. Г., Миронов В. А. Об индуцированном рассеянии и рас-падном взаимодействии волн в полу ограниченной плазме / / Изв. вузов. Радиофизика. 1974. Т. 17. №9. С.1281-1287.

89. Бубновский А.Ю., Лысенко А. П., Шевцов Б.М. О влиянии параметров случайной среды на характеристики нестационарных отражений // Изв. вузов. Радиофизика. 2003. Т. 46. N23. С. 245.