Программно-алгоритмический комплекс для реконструкции траекторий заряженных частиц и идентификация ионов в эксперименте SRC на установке BM@N тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Ленивенко Василиса Викторовна

• Ленивенко Василиса Викторовна
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Ленивенко Василиса Викторовна

Введение

В.1 Мотивация и актуальность

В.2 Цели, новизна и значимость работы

В.3 Положения, выносимые на защиту

В.4 Апробация, личный вклад, публикации и структура диссертации

Глава 1. Описание эксперимента BM@N и эксперимента SRC

на установке BM@N

1.1 Обзор существующих методов реконструкции траекторий заряженных частиц в экспериментах физики высоких энергий

1.2 Эксперимент BM@N

1.3 Модель Короткодействующих Двухнуклонных Корреляций (КДК)

1.4 Экспериментальная установка SRC для изучения КДК

1.5 Многопроволочные пропорциональные камеры MWPC

1.6 Кремниевый детектор SiDet

1.7 Процедура определения заряда вдоль пучка в эксперименте SRC

на установке BM@N

1.8 Стандартное программное обеспечения эксперимента BM@N -BmnRoot

Заключение к Главе

Глава 2. Алгоритмы реконструкции траекторий заряженных

частиц в детекторных системах до магнита

2.1 Реконструкция траекторий заряженных частиц в системе камер MWPC для SRC на установке BM@N

2.1.1 Формирование кластеров в MWPC

2.1.2 Построение трек-сегментов в MWPC

2.1.3 Построение треков в камерах MWPC

2.1.4 Оценка эффективности реконструкции треков в MWPC

2.2 Реконструкция траекторий заряженных частиц в системе детекторов SiDet

Стр.

2.2.1 Определение координат хитов в SiDet

2.2.2 Набор кандидатов в треки в системе SiDet

2.2.3 Фитирование треков SiDet и отбор треков с помощью критерия х2

2.2.4 Оценка эффективности реконструкции треков в SiDet

2.3 Процедура выравнивания детекторных систем до магнита

2.4 Реконструкция глобального Upstream трека перед магнитом в системе координатных детекторов MWPC(Pairl) и SiDet

2.4.1 Набор в трек-кандидаты

2.4.2 Фитирование глобального Upstream трека

2.4.3 Оценка эффективности восстановления Upstream-треков

2.5 Процедура моделирования детекторных систем MWPC и SiDet

2.5.1 Моделирование отклика детекторов в Upstream

2.5.2 Оценка эффективности реконструкции треков на данных моделирования

2.5.3 Моделирование при помощи генератора DCM-SMM .... 77 Заключение к Главе

Глава 3. Процедура идентификации ионов конечного

состояния в исследуемых реакциях: 12C(p,2p)11B,

12C(p,2p)10B, 12 C(p,2p)10Be

3.1 Метод многомерного фитирования (MDF)

3.2 Процедура моделирования и работа с методом MDF

3.2.1 Аналитическая функция TX0m(if и выравнивание детекторных систем до и после магнита

3.2.2 Аналитическая функция для магнитной жесткости

P/Zmdf ионов конечного состояния

3.3 Применение MDF к экспериментальным данным SRC

3.4 Результаты численного анализа, полученные на экспериментальных данных SRC с помощью MDF метода

3.4.1 Идентификация ионов конечного состояния

3.4.2 Эффективность восстановления треков через установку

SRC

Стр.

3.4.3 Основные физические результаты, полученные с

помощью реконструированных ионов nB, 10B, 10Бе

Заключение к Главе

Заключение

Словарь терминов

Список литературы

Список иллюстраций

Список таблиц

Приложение А. Процедура фитирования трек-сегментов в

многопроволочных пропорциональных камерах MWPC для эксперимента SRC на установке BM@N

Введение

Диссертационное исследование посвящено развитию методов и комплексов программ для моделирования откликов детекторных систем, реконструкции траекторий заряженных частиц перед анализирующем магнитом и идентификации ионов конечного состояния в эксперименте Baryonic Matter at Nuclotron (BM@N) [1] на ускорительном комплексе Nuclotron-based Ion Collider fAtility (NICA) [2; 3], в рамках анализа данных первого эксперимента Short-Range Correlations (SRC) на установке BM@N.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Программно-алгоритмический комплекс для реконструкции траекторий заряженных частиц и идентификация ионов в эксперименте SRC на установке BM@N»

В.1 Мотивация и актуальность

Несмотря на почти столетнюю историю интенсивных исследований в области ядерной физики и успехи в фундаментальном описании структуры атомного ядра, все еще остается большое количество вопросов, не укладывающихся в разработанные модели. Значительная часть таких явлений наблюдается на стыке ядерной физики и физики частиц. В Лаборатории высоких энергий ОИЯИ в 1970х годах вместе с первыми экспериментами на пучке ускоренных до нескольких ГэВ дейтронов началась новая эпоха в изучении ядра в релятивистских условиях. Эксперименты по рождению кумулятивных частиц [4—6] послужили толчком для развития представлений о свойствах плотных скоплений нуклонов и нуклонных корреляций на малых расстояниях. В таких внутриядерных флуктуациях плотности становится значительными нуклон-нуклонные отталкивания, свойства которых слабо изучены, а также начинают проявляться кварковые степени свободы. На сегодняшний день детали сильного взаимодействия и то, как они проявляются в ядерной материи, являются одним из главных вопросов для действующих и планирующихся экспериментов на ускорителях по всему миру.

В ОИЯИ в рамках реализуемого проекта уровня мега-сайенс NICA начал в 2015 году начал работу первый эксперимент на фиксированной мишени - BM@N, нацеленный на исследование плотной барионной материи при помощи пучков тяжелых ионов с энергией до 6 АГэВ. В столкновениях с ядерной

мишенью при таких энергиях можно получить плотности вещества, в 4 раза превышающие среднюю плотность ядерной материи в обыкновенных условиях. В 2017 году физическая программа эксперимента BM@N была расширена тематикой Короткодействующих Двухнуклонных Корреляций (КДК) или Short-Range Correlations (SRC) [7—9], направленной на изучение свойств плотной ядерной материи в ситуациях, когда два нуклона ядра сближаются на расстояние около 1 фм и в области перекрытия превышает в 2-3 раза среднюю плотность энергии в ядерной материи. КДК являются кратковременными флуктуациями, так что в момент сближения нуклоны имеют противоположно направленные импульсы, по модулю превышающие импульс Ферми для данного ядра, а центр масс пары движется с малым импульсом подобно нуклонам в рамках оболочечной модели ядра. Последние годы ведутся активные исследования свойств КДК и влияния наличия короткодействующих корреляций в ядре на такие области науки, как ядерная физика, физика частиц, физика нейтрино, астрофизика и другие. В экспериментах с электронными пучками были открыты некоторые свойства КДК, что послужило материалом для более детальной разработки модели КДК.

Уникальная постановка эксперимента SRC на установке BM@N позволила впервые исследовать свойства остаточного ядра после квазиупругого жесткого рассеяния 12C(р, 2р)Х, где X - 11B в случае рассеяния на одиночном нуклоне и 10B или 10Be в случае выбивания пары нуклонов, образующих КДК. Первый набор данных был проведен в 2018 году с использованием углеродного (12C) пучка Нуклотрона с импульсом 4 ГэВ/с, жидководородной мишени и модифицированного спектрометра BM@N, представляющего из себя сложную систему из детекторов различных типов, работающих согласованно для записи каждого характерного события взаимодействия ядра из пучка с веществом мишени. Для восстановления кинематики реакции было необходимо по откликам детекторов реконструировать физические параметры частиц начального и конечного состояний: траектории и импульсы, а также провести идентификацию вторичных заряженных частиц.

Системы координатных детекторов - многопроволочных пропорциональных камер (MWPC) [10] и кремниевых детекторов (SiDet) [11] - расположенные до и после мишени вдоль пучка в эксперименте SRC на установке BM@N 2018 года, служили для измерения траектории налетающего на мишень ядра углерода, а также для регистрации вторичных ядерных фрагментов. Детекторы располагались в уникальной конфигурации, которая определялась физической

задачей, техническими возможностями установки и параметрами самих детекторов, и нацелены на регистрацию пучковой частицы с зарядом 6 до мишени и нескольких вторичных треков после мишени. Выбор алгоритма распознавания треков зависит от конфигурации координат и чувствительных элементов в детекторах, а также от специфики эксперимента, фоновых условий, энергии пучковых частиц и типа мишени. Данные особенности, а также условия работы детекторов, в частности, неоптимальное считывание части информации с кремниевых детекторов и повышенная ионизация в пропорциональных камерах, требуют разработки новых алгоритмов восстановления траекторий заряженных частиц, проходящих через MWPC и SiDet. Аналогично, в эксперименте BM@N разрабатывались специальные алгоритмы реконструкции треков в системах детекторов GEM [12], расположенных в магнитном поле, и в детекторах DCH [13], регистрирующих частицы после прохождения магнита. Для успешной разработки новых алгоритмов требуется добавить детальное математическое моделирование и реконструкцию отклика MWPC и SiDet детекторов, которое должно быть реализовано при помощи новых комплексов программ. Это позволит идентифицировать ионы конечного состояния с помощью минимизации многомерного функционала Multi-Dimensional Fit (MDF) [14; 15], оценить импульсное разрешение углеродного пучка, а также провести анализ данных на основе полученной идентификации.

Для удобной интеграции новых алгоритмов, добавления новых функций и внесения исправлений в существующий код регулярно выпускаются обновления программного обеспечения. Отслеживание изменений в файлах и совместная работа авторов кода осуществляются с помощью распределённой системы управления версиями Git, которая сохраняет каждое изменение в виде коммитов, предоставляет возможности для создания веток, а также позволяет интегрировать свои ветки в основную ветвь. Программное обеспечение BM@N размещено на веб-сайте https://git.jinr.ru/.

В.2 Цели, новизна и значимость работы

Целью работы является разработка методов и программных комплексов для реконструкции траекторий заряженных частиц в системе камер MWPC

и детекторов SiDet, а также для идентификации ионов конечного состояния, необходимых для численного анализа данных эксперимента SRC на установке BM@N, проведённого в 2018 году. Для достижения поставленной цели требовалось решить следующие основные задачи:

- разработка алгоритмов реконструкции траекторий заряженных частиц для системы камер MWPC и детекторов SiDet для эксперимента SRC на установке BM@N;

- обеспечение возможности работы с моделированными данными для данных детекторов, а также тестирование и проверка алгоритмов реконструкции треков в системах камер MWPC и детекторов SiDet на экспериментальных и моделированных данных;

- разработка программного обеспечения эксперимента BM@N (BmnRoot [16]) и оформление комплекса программ в виде классов восстановления траекторий заряженных частиц, а также моделирование отклика детекторов в камерах MWPC и детекторах SiDet, т.е. унификация реконструкции на экспериментальных и моделированных данных;

- разработка метода идентификации ядер в конечном состоянии для эксперимента SRC на установке BM@N по прямым отрезкам траекторий ядер до и после анализирующего магнита с применением метода минимизации многомерного функционала MDF, который основывается на программе FUMILI [14].

Научная новизна:

1. С учетом особенностей установки эксперимента SRC на установке BM@N (таких как неоптимальное считывание части информации и расположение детекторов SiDet, а также повышенная ионизация в камерах MWPC) был разработан алгоритм построения трек-сегментов для камер MWPC и алгоритм поиска треков вдоль пучка в системе станций SiDet.

2. Разработан и внедрен алгоритм глобальной реконструкции траекторий заряженных частиц через две детекторные системы MWPC и SiDet перед магнитом для эксперимента SRC на установке BM@N.

3. Впервые проведена идентификация ядерных фрагментов после взаимодействия в мишени для эксперимента SRC на установке BM@N при помощи минимизации многомерного функционала на основе программы FUMILI [15].

4. С помощью разработанных алгоритмов успешно выполнен численный анализ данных, позволивший получить физически значимые результаты. В том числе, впервые напрямую измерена ширина импульсного распределения КДК-пары, и полученный результат согласуется с результатами исследований по данной тематике на электронных пучках

[17].

Методология и методы исследования. Для поиска наилучших параметров в алгоритмах реконструкции треков заряженных частиц, а также для обнаружения сдвигов в процессе математического выравнивания детекторов использовались методы математической статистики: метод максимального правдоподобия, оптимальные оценки, критерий согласия, статистические выборки данных различной длины и другие [18].

Алгоритмы восстановления сигнала в детекторах и построение трек-сегментов в камерах MWPC, а также треков в детекторах 81Ре1 разрабатывались и тестировались как на экспериментальных данных, так и на данных моделирования физических событий, основанных на Сеап14 [19].

Программная реализация разработанных алгоритмов выполнена на языке С++. Все разработанные алгоритмы и методы реализованы в системе классов и встроены в программное обеспечение БшпЯоо^

При идентификации ионов конечного состояния использовался метод минимизации многомерных функционалов МЭР.

Достоверность и значимость. Разработанные алгоритмы реализованы в комплексах программ и внедрены в программное обеспечение эксперимента БМ@К. С помощью созданных программных средств обработаны экспериментальные данные, набранные на экспериментальной установке в 2017, 2018 и 2022 годах. Всего на текущий момент при помощи созданного программного обеспечения обработано около 500 миллионов экспериментальных событий. Разработанное программное обеспечение доступно по ссылкам:

https://git.jinr.ru/nica/bmnroot/-/tree/dev/detectors/mwpc, https://git.jinr.ru/nica/bmnroot/-/tree/dev/detectors/silicon, https://git.jinr.ru/nica/bmnroot/-/tree/dev/reconstruction/ globaltracking;

Разработанные алгоритмы и программные комплексы протестированы на моделированных и экспериментальных данных. Для моделирования физических данных использовался генератор РСМ-БММ [20]. Достоверность

реконструированных траекторий заряженных частиц в камерах MWPC и детекторах SiDet проверялась по сравнению с данными других детекторных систем, в частности, с сигналами сцинтилляционных счётчиков, которые зависят от суммарного заряда в событии вдоль пучка. Также использовались данные, полученные с помощью генераторов DCM-SMM и ионного генератора.

Результаты численного анализа согласуются с другими измерениями по тематике SRC, проведенными на электронных пучках [17]. Импульс пучка углерода, оцененный с помощью метода MDF, соответствует номинальному значению с точностью 0.7 ГэВ/с (1.46 %) [21].

В.3 Положения, выносимые на защиту

1. Алгоритмы локальной и глобальной реконструкции траекторий заряженных частиц для систем многопроволочных пропорциональных камер (MWPC) и кремниевых детекторов (SiDet) в условиях неоптимального геометрического расположения и пониженной эффективности считывания SiDet, а также повышенной ионизации MWPC. Эффективность реконструкции для глобального трека перед магнитом составила 98%.

2. Методика идентификации ионов конечного состояния в исследуемых реакциях минимизацией многомерного функционала для эксперимента SRC на установке BM@N.

3. Комплекс программ в рамках BmnRoot в виде набора классов, реализующий разработанные алгоритмы с возможностью работы как с экспериментальными данными, так и с моделированием.

4. Результаты численного исследования по идентификации ионов конечного состояния в эксперименте SRC на установке BM@N, полученные на основе разработанных методов и комплексов программ.

В.4 Апробация, личный вклад, публикации и структура

диссертации

Апробация работы. Ключевые положения и результаты диссертационного исследования были представлены и обсуждены на международных и российских конференциях, а также на рабочих совещаниях:

- Collaboration Meetings of the BM@N Experiment at the NICA Facility— 2021, 2020, 2019 годы.

- Международная научная конференция молодых ученых и специалистов 0ИЯИ—2021, 2020, 2018, 2016 годы.

- Школа-конференция молодых ученых и специалистов ОИЯИ Алушта— 2021, 2016 годы.

- Заседание Программно-Консультативного Комитета по физике частиц, Дубна—2020, 2019, 2017 годы (стендовый доклад).

- The 18th International Conference on Strangeness in Quark Matter (SQM 2019), Бари, Италия—2019 год (стендовый доклад).

- The International Conference on Particle Physics and Astrophysics ICPPA— 2018, 2017 годы.

- International Conference on Mathematical Modeling and Computational Physics (MMCP), Дубна—2017 год.

- Выступления на внутренних еженедельных совещаниях профильных рабочих групп на постоянной основе.

Работа выполнена в Лаборатории физики высоких энергий имени В.И. Векслера и А.М. Балдина ОИЯИ в рамках Проблемно-тематического плана (тема 02-0-1065-2007/2023), а также при поддержке следующих грантов и стипендий:

- грант ОМУС 2023 год;

- поощрительные стипендии А.М. Балдина - 2022, 2021, 2020 годы;

- грант РФФИ 18-02-40046 «Анализ данных в эксперименте BM@N по изучению короткодействующих двухнуклонных корреляций во взаимодействии пучка ядер углерода с протонной мишенью».

Личный вклад. Положения и результаты, представленные в диссертации и в публикациях по теме диссертации, получены при определяющем участии соискателя, либо при активном его участии. Программная реализация

разработанных методов и алгоритмов, их тестирование и апробация выполнены лично соискателем.

Публикации. По теме диссертации подготовлены 7 научных работ [21—27], опубликованных в рецензируемых изданиях, соответствующих требованиям к публикациям положения о присуждении ученых степеней в ОИЯИ (приказ ОИЯИ от 11.02.2022 № 132).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и 1 приложения. Полный объём диссертации составляет 125 страниц, включая 50 рисунков и 10 таблиц. Список литературы содержит 131 наименование.

Глава 1. Описание эксперимента BM@N и эксперимента SRC на

установке BM@N

В первой главе представлено обоснование, физические задачи и схемы экспериментальных установок экспериментов BM@N и SRC на установке BM@N. Дается обзор некоторых эффективных методов (применение для большого количестве треков, оптимальных для конкретных типов детекторов и др.) реконструкции траекторий частиц в детекторных системах, таких как Фильтр Калмана, клеточные автоматы и комбинаторный метод. Рассматриваются основные принципы, преимущества и недостатки каждого из этих методов.

1.1 Обзор существующих методов реконструкции траекторий заряженных частиц в экспериментах физики высоких энергий

Реконструкция траекторий частиц (треков) в экспериментах физики высоких энергий играет важную роль для понимания и анализа результатов экспериментов. Реконструкция траектории это первый шаг к идентификации заряженных частиц, определению геометрических и кинематических параметров, анализу топологии событий, проверке теоретических моделей и оценке эффективности детекторов. В зависимости от типа детектора применяются различные методы реконструкции траекторий, обеспечивая получение качественной и точной информации о взаимодействиях частиц. Большинство практических методов в основном состоят из трех этапов.

1. Сначала выбирается подмножество измерений, формирующих трек-кандидат (кандидат в треки). Это задача распознавания образов.

2. Затем трек-кандидат проверяется на приемлемость с помощью решающей функции, путем поиска оптимальных параметров реконструированных траекторий частиц, задача поиска трек-сегментов (трек внутри одного детектора или станции/камеры).

3. Составление общей траектории заряженной частицы из трек-сегментов в отдельных детекторах с реконструкцией геометрических и кинематических параметров частиц.

Распознавание образов

Распознавание образов представляет собой область прикладной математики, основанную на применении статистических методов, кластерного, комбинаторного анализа и др. Основная цель этого процесса заключается в классификации объектов [28]. Детекторные системы создаются для сбора трех различных типов информации о частице. Первый тип - координаты частиц в каждой измеренной точке на её траектории и направление движения в этой точке, второй - энергия (или импульс), а третий - тип частицы, который определяет её массу и заряд. Все эти данные содержатся в последовательных измерениях (хитах) вдоль траектории частицы. Используя координатную информацию трека в детекторе, можно вычислить любые другие координаты траектории частицы, включая точку взаимодействия или вершину.

Обучающая выборка

Для настройки алгоритмов реконструкции треков используется определенная обучающая выборка, которая обычно включает набор траекторий частиц или целых событий, эти данные, известные из заранее проведенного моделирования или калибровок, используются для настройки алгоритмов реконструкции так, чтобы они могли точно восстанавливать траектории частиц на основе измерений, сделанных детекторами. Обучающая выборка используется, например, в MDF (Multi-Dimensional Fit) - это метод многомерного фитирования (см. главу 3), используемый в анализе данных. MDF ищет соответствие между передаваемыми ему параметрами и искомой скалярной величиной согласно определенной функции (которая определяется на моделировании).

Если известна плотность вероятности стохастической переменной xi, которая описывает величины, значения которых являются результатом случайных процессов, элемент ковариационной матрицы С определяется следующим образом:

Cij = ((Xi - (Xi))(Xj - {Xj))) = Vij , (1.1)

где угловые скобки обозначают математическое ожидание, а ац — стандартное отклонение переменной Х{. Переменные и х^ представляют собой два различных компонента случайного вектора х. Элемент ковариационной матрицы С, обозначаемый как а^, является ковариацией между переменными и х^. Для оценки качества фитирования, а именно для вычисления х2, необходима полная ковариационная матрица.

Классификация объектов

Для численного анализа объекты необходимо описать конечным числом параметров, которые обычно определяются на основе измерений (хитов). В задаче распознавания образов каждому объекту соответствует определенная точка в пространстве образов, и задача сводится к нахождению гиперплоскостей, которые разделяют это пространство на области, соответствующие различным классам. Если группы чётко различимы и образуют строго выделенные группы, то можно найти разделяющие гиперплоскости, которые могут быть прямыми линиями. Например, детектор измеряет пространственные хиты вдоль траекторий частиц, и треки частиц образуют группы, в которых треки чётко разделены. Следовательно, можно определить гиперплоскости, разделяющие каждый трек в пространстве множества хитов детектора. Для прямолинейных треков часто можно использовать линейные разделительные гиперплоскости, а для треков, проходящих в магнитном поле, криволинейные. Однако в данных могут присутствовать хиты, вызванные случайными сигналами, искаженными измерениями, неопределенностью в приписывании к трекам, или упрощенными моделями треков [29]. Необходимо эффективно выявлять и отсеивать такие хиты, чтобы сохранить только истинные.

Задача поиска треков в физике высоких энергий

Для надёжного распознавания треков необходимо, чтобы количество хитов на треке было достаточно высоким. Такое требование (избыточность) важно

для минимизации ошибок первого и второго рода [30] на реальных данных в условиях дополнительных фоновых срабатываний (ложных хитов) и рабочей неэффективности детектора (отсутствия настоящих хитов). Дополнительно, качество нахождения трека можно проверить на событиях, полученных методом Монте-Карло.

Процедура определения трек-кандидата часто делится на несколько этапов. На стадии инициализации выбирается определенное количество измерений, которые либо отбраковываются, либо принимаются в качестве начала трека. Если они приняты, то дополнительные измерения обрабатываются поэтапно, каждый раз с возможной отбраковкой, вплоть до окончательной проверки полностью сформированного трека. Необходимо проявлять осторожность, чтобы не отсеять достоверные трек-кандидаты, так как это приведет к систематической ошибке в аксептансе детектора. После определения всех возможных треков некоторое количество хитов может остаться не принадлежащими трекам и является фоном (ложные хиты).

Качество трека

Для выбора оптимального трека, проходящего через детектор или несколько детекторов, среди множества возможных вариантов, необходимо использовать меру качества этого трека. На этапе окончательной коррекции распределение х2 может показаться подходящим критерием, однако малые значения х2 не всегда свидетельствуют о лучшем треке. В случаях, когда модель трека не полностью точна, короткие треки (состоящие из малого количества хитов) могут иметь широкие доверительные интервалы, что означает большую неопределенность в определении их параметров. Это может привести к неправильным выводам, так как короткие треки часто демонстрируют низкие значения х2, создавая ложное впечатление о высоком качестве. Такие низкие значения х2 возникают из-за недостатка данных для точной оценки модели, что приводит к завышенной оценке её качества. Более надежной мерой качества является количество хитов на треке и отсутствие пропусков, особенно если трек прошел окончательный отбор. Это обуславливает необходимость

иерархического поиска треков, начиная с тех, которые содержат максимальное число хитов, с учетом следующих условий:

1. Проверка экстраполированного трека на попадание в область мишени.

2. Требование минимального х2 фитированного трека.

Хиты найденных треков в нашем случае исключаются из дальнейшего рассмотрения. Затем следует искать более короткие треки на оставшемся подмножестве хитов. Эти соображения, вместе с тем, что исключение кандидатов в треки на ранних стадиях может быть ошибочным, подчеркивают важность сохранения даже слабо совместимых трек-сегментов до последнего шага, когда все треки компонуются и проходят окончательную проверку и сопоставление с треками в соседних детекторах (обычно с помощью совместного фитирования).

Эффективность реконструкции треков и хитов в детекторе

Для оптимизации алгоритма важна количественная мера качества его работы, называемая эффективностью реконструкции треков в детекторе. Как правило, эта эффективность вычисляется с помощью «надежных» треков из соседних детекторов. На Монте-Карло количество «надежных» треков в событии известно. Пусть их число в данном событии i равно di. Если удалось восстановить ti треков в данном детекторе, связанных с «надежными» треками из соседних детекторов, то эффективность £ реконструкции треков в детекторе определяется формулой:

-i -^events <

£ = jt~ , (1.2)

J v events -i Щ

г=1

где Nevents - общее количество событий.

Как сказано выше, на данном треке не всегда есть хиты в каждой плоскости. Эффективность реконструкции хитов в детекторе определяется как отношение, где в знаменатель заносится количество реконструированных трек-сегментов, а в числитель количество хитов на плоскость, принадлежащих этому трек-сегменту:

Е Number of tracks /1 -г, i i i л

Efficiency per layer = -N- (1, if track hit on layer ,)

Number of tracks

Фитирование треков

Фитирование треков и учет многократного рассеяния долгое время изучались в экспериментах с космическими лучами и пузырьковыми камерами [31—35]. Однако значимость этих методов в более сложных условиях экспериментов с электронными детекторами стала очевидна лишь с появлением детекторов с высоким и надежно контролируемым разрешением [36; 37]. Первые успешные применения методов фитирования треков были продемонстрированы в экспериментах на CERN SPS NA49 [38] и LHC ALICE [39].

В этих экспериментах методы фитирования треков позволяли измерять траектории частиц, определять их импульсы и другие параметры на основе данных, полученных из хитов в высокоточных детекторов. Эти методы, хотя и были вычислительно сложными, дали возможность измерять сечения и параметры взаимодействий с высокой точностью, что существенно расширило знания о фундаментальных свойствах частиц и их взаимодействий. Развитие вычислительных технологий и улучшение алгоритмов анализа данных позволили применять эти методы в современных экспериментах, обеспечивая точное определение параметров треков, таких как координаты, тангенсы углов, импульс и энергия частиц.

Параметры трека

Для определения параметров, описывающих движение частицы, трек частицы представляется как математическая функция этих параметров. Параметры включают начальное положение и угол траектории частицы. Эта функция описывает трек в многомерном пространстве, размерность которого зависит от числа выполненных измерений. Например, если частица пересекает несколько плоских детекторов, и каждый детектор фиксирует две координаты, то общее количество измерений будет равно удвоенному количеству детекторов.

Трек частицы можно описать вектором в пяти измерениях, которые включают три координаты в пространстве (х,у,г) и два угла направления (ах,ау).

В реальности из-за ошибок измерений, полученные данные (вектор измерений) немного отличаются от идеальных значений этих параметров.

Задача анализа данных (фитирования) заключается в том, чтобы найти наилучшее совпадение между измеренными данными и математической моделью трека, минимизируя ошибки и отклонения. Фитирование создает функцию, которая преобразует измеренные данные в наилучшие оценки параметров трека, таким образом, чтобы среднее значение этих оценок было максимально близко к истинному значению, а разброс (дисперсия) значений минимальным.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ленивенко Василиса Викторовна, 2024 год

Список литературы

1. Kapishin, M. The fixed target experiment for studies of baryonic matter at the Nuclotron (BM@N) [Текст] / M. Kapishin // The European Physical Journal

A. —2016. — Vol. 52, no. 8. —https://doi.org/10.1140/epja/i2016-16213-0.

2. Search for a QCD Mixed Phase at the Nuclotron-based Ion Collider Facility (NICA White Paper) [Текст]. —2014. — URL: http://theor0.jinr.ru/twiki/ pub/NICA/WebHome/WhitePaper_10.01.pdf (visited on 07/31/2023).

3. Кекелидзе, В. Д. Технический проект объекта "Комплекс NICA". Раздел. Техническая спецификация (паспорт) объекта "Комплекс NICA" [Текст] /

B. Д. Кекелидзе, Ю. К. Потребейников. — Дубна : ОИЯИ, 2018. — 90 с.

4. Interaction of Protons with Atomic Nuclei at an Energy of 660 MeV and the Intranuclear Distribution of Nucleon Momenta [Текст] / L. S. Azhgirey [et al.] // ZhETP. — 1957. — Vol. 33, no. 1185. — P. 1185—1190.

5. Взаимодействие протонов с атомными ядрами при энергии 660 МэВ и внутриядерное распределение импульсов нуклонов [Текст] / Л. С. Ажги-рей [и др.] // Препринт ОИЯИ, P-270. — 1959.

6. Наблюдение пионов высокой энергии при столкновении релятивистских дейтонов с ядрами [Текст] / А. М. Балдин [и др.] // Препринт ОИЯИ, P1-5819. — 1971.

7. Atti, C. C. In-medium short-range dynamics of nucleons: Recent theoretical and experimental advances [Текст] / C. C. Atti // Phys. Rept. — 2015. — Vol. 590, no. 1. — P. 1—85.

8. Nucleon-nucleon correlations, short-lived excitations, and the quarks within [Текст] / O. Hen [et al.] // Rev. Mod. Phys. — 2017. — Vol. 89, no. 045002.

9. Universality of short-range nucleon-nucleon correlations in nuclei [Текст] / H. Feldmeier [et al.] // Phys. Rev. C. — 2011. — Vol. 84, no. 5. — P. 054003. — URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevC.84.054003.

10. Sauli, F. Principles of operation of multiwire proportional and drift chambers [Текст] / F. Sauli // CERN Preprint. — 1977. — Vol. 77, no. 09.

11. Central tracker for BM@N experiment based on double side Si-microstrip detectors [Текст] / Y. Kovalev [et al.] // JINST. —2017. — Vol. 12, no. C07031.

12. Development of the Vector Finder Toolkit for Track Reconstruction in the BM@N Experiment [Текст] / D. Zinchenko [et al.] // Phys. Part. Nuclei Lett. — 2024. — Vol. 21, no. 3.

13. Palichik, V. Reconstruction of Simulated and Experimental Data in the Drift Chambers of the BM@N Experiment [Текст] / V. Palichik, N. Voytishin // Phys. Part. Nuclei Lett. — 2022. — Vol. 19, no. 5. — P. 501—504.

14. method, M. TMultiDimFit Class Reference [Текст] / M. method. — URL: https : / / root. cern . ch / doc / master / classTMultiDimFit. html (visited on 05/31/2024).

15. Silm, I. N. CERN Program Library, D510, FUMILI [Текст] / I. N. Silin. — Geneva, Switzerland : CERN, 1983. — 134 p.

16. The BmnRoot framework for experimental data processing in the BM@N experiment at NICA [Текст] / P. Batyuk [et al.] // EPJ Web Conf. — 2019. — Vol. 214. — P. 03010.

17. Measurement of the He-3(e,e-prime p)pn reaction at high missing energies and momenta [Текст] / F. Benmokhtar [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 94. — P. 082305.

18. Fruhwirth, R. Data Analysis Techniques for High-Energy Physics [Текст] / R. Friihwirth, M. Regler, R. Bock. — Cambridge University Press, 2000. — С. 412.

19. Collaboration, G. Geant4 Documentation [Текст] / G. Collaboration. — 1999. — URL: https://geant4-userdoc.web.cern.ch/UsersGuides/AllGuides/ html/index.html (visited on 05/31/2023).

20. Monte-Carlo generator of heavy ion collisions DCM-SMM [Текст] / M. Baznat [et al.] // arXiv. — 2019. — Vol. 2, no. 1912.09277.

21. Unperturbed inverse kinematics nucleon knockout measurements with a carbon beam [Текст] / M. Patsyuk [et al.] // Nature Physics. — 2021. — Vol. 17. — P. 693—699. —https://doi.org/10.1038/s41567-021-01178-7.

22. Lenivenko, V. Reconstruction of simulated and experimental data in coordinate detector systems of SRC experimental setup at BM@N [Текст] / V. Lenivenko, V. Palichik, M. Patsyuk // Physics of Particles and Nuclei Letters. — 2023. — Vol. 20, no. 6. — P. 1403—1408. — https://www.jinr.ru/posts/reconstruction-of-simulated-and-experimental-data-in-

23. Lenivenko, V. SRC at BM@N: reconstruction of tracks upstream and downstream the target using the MWPC and Silicon detector systems [Текст] / V. Lenivenko, M. Patsyuk, V. Palichik // AIP Conference Proceedings. Vol. 2377. — 2021. — https://doi.org/10.1063/5.0050110.

24. Lenivenko, V. Reconstruction of Charged-Particle Trajectories in Multiwire Proportional Chambers at the BM@N Experiment [Текст] / V. Lenivenko, V. Palichik // Physics of Particles and Nuclei Letters. — 2018. — Vol. 15. — P. 637—649. —https://doi.org/10.1134/S1547477122050326.

25. BM@N data analysis aimed at studying SRC pairs: one-step single nucleon knockout measurement in inverse kinematics out of a 48 GeV/c 12C nucleus [Текст] / M. Patsyuk [et al.] // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. — 2022. — Vol. 49. — P. 044001. — https://doi.org/10.1088/1361-6471/ac17f0.

26. Studies of Short-Range Correlations in inverse kinematics at BM@N at the NICA facility [Текст] / A. Galavanov [et al.] //J. Phys.: Conf. Ser. Vol. 1390. — 2019. — https://doi.org/10.1088/1742-6596/1390/1Z012025.

27. First glance at the tracking detectors data collected in the first BM@N SRC run [Текст] / S. Khabarov [et al.] // EPJ Web of Conferences. Vol. 201. — 2019. — P. 04002. —https://doi.org/10.1051/epjconf/201920104002.

28. Andrews, L. F. The Six Keys to Normal Occlusion [Текст] / L. F. Andrews // American Journal of Orthodontics. — 1972. — Т. 62. — С. 296—309.

29. Grote, H. Data Analysis for Elementary Electronic Experiments [Текст]. Т. 81—03 / H. Grote. — 1981. — С. 136—81. — (CERN).

30. Wasserman, L. All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference [Текст] / L. Wasserman. — New York, NY : Springer, 2004. — URL: https: //link.springer.com/book/10.1007/978-0-387-21736-9.

31. Rossi, B. High Energy Particles [Текст] / B. Rossi. — New York : Prentice Hall Inc., 1965.

32. Eyges, L. Multiple Scattering with Energy Loss [Текст] / L. Eyges // Physical Review. — 1948. — Т. 74. — С. 1534—1535.

33. Moorhead, W. G. A Program for the Geometrical Reconstruction of Curved Tracks in a Bubble Chamber [Текст] : тех. отч. / W. G. Moorhead ; CERN. — 1960. — CERN 60—33.

34. Gluckstern, R. L. Uncertainties in Track Momentum and Direction Due to Multiple Scattering and Measurement Errors [Текст] / R. L. Gluckstern // Nuclear Instruments and Methods. — 1963. — Т. 24. — С. 381—389.

35. Laurikainen, P. Multiple Scattering and Track Reconstruction [Текст] : тех. отч. / P. Laurikainen ; University of Helsinki. — 1971. — Report in Physics 35.

36. Proportional Chambers for a 5000 Wire Detector [Текст] / R. Bouclier [и др.] // Nuclear Instruments and Methods. — 1974. — Т. 115. — С. 235—244.

37. Charpak, G. High-Resolution Electronic Particle Experimental Techniques in High Energy Physics [Текст] / G. Charpak, F. Sauli // Addison-Wesley Publishing Company Inc., Menlo Park / под ред. T. Ferbel. — 1987. — С. 189—255.

38. Metcalf, M. A Split Field Magnet Geometry Fit Program [Текст] : тех. отч. / M. Metcalf, M. Regler, C. Broll ; CERN. — 1973. — CERN 73—2.

39. Measurement of Elastic Proton-Proton Scattering at Large Momentum Transfer at the CERN Intersecting Storage Rings [Текст] / E. Nagy [и др.] // Nuclear Physics B. — 1978. — Т. 150. — С. 221—265.

40. A Track and Vertex Identification Program for the Cern Omega Particle Detector System [Текст] / J. C. Lassalle [и др.] // Proceedings of the Second International Wire Chamber Conference. Т. 176. — 1980. — С. 371—379.

41. Mess, K. H. Track Finding in a Fine-Grained Calorimeter [Текст] / K. H. Mess, M. Metcalf, R. S. Orr // Nuclear Instruments and Methods. — 1980. — Т. 176. — С. 349.

42. MARC-Track Finding in the Split Field Magnet [Текст] : тех. отч. / A. Fröhlich [и др.] ; CERN. — 1976. — CERN/dd/76/5.

43. Berkelman, K. Track Finding and Reconstruction in the Cleo Drift Chamber [Текст] : Report / K. Berkelman ; Cornell University, Ithaca NY. — 1981. — CBX-81—6.

44. Kulakov, I. S. Performance analysis of a cellular automaton algorithm to solve the track-reconstruction problem on a multicore server at the laboratory of information technologies, Joint Institute of Nuclear Research [Текст] / I. S. Kulakov, S. A. Baginyan, P. I. Kisel // Physics of Particles and Nuclei Letters. — 2013. — Т. 10, № 2. — С. 162—170. — URL: https://link.springer. com/article/10.1134/S1547477113020060.

45. The ALICE experiment at the CERN LHC [Текст] / K. Aamodt [и др.] // Journal of Instrumentation. — 2008. — Т. 3, № 08. — S08002. — URL: https: //doi.org/10.1088/1748-0221/3/08/S08002.

46. Evans, L. R. CERN's Large Hadron Collider: A Marvel of Technology [Текст] / L. R. Evans // Nature Reviews Physics. — 2018. — Т. 1, № 3. — С. 232—234. — URL: https://doi.org/10.1038/s42254-018-0004-7.

47. Adams, J. e. a. STAR Experiment Results From Beam Energy Scan Program [Текст] / J. e. a. Adams // SpringerLink. — 2010. — URL: https://link. springer.com/article/10.1007/s10751-010-0194-4.

48. al, S. S. A. et. Recent PHENIX Results [Текст] / S. S. A. et al. // Physical Review C. — 2004. — Т. 69, № 3. — URL: https://journals.aps.org/prc/ abstract/10.1103/PhysRevC.69.034910.

49. Aboona, B. E. e. a. ( C. Observation of Directed Flow of Hypernuclei 3ЛН and 4AH in = 3 GeV Au+Au Collisions at RHIC [Текст] /

B. E. e. a. ( C. Aboona // Physical Review Letters. — 2023. — Т. 130. —

C. 212301. — URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.130.212301.

50. The Combinatorial Track Finder for the ALICE Central Barrel [Текст] / V. Blobel [и др.] // Nuclear Physics and Particle Physics (NPP). — 2004. — Т. 30, № 12. — С. 1517—1527.

51. Application of Track Segments in the Combinatorial Track Finder [Текст] / R. Frühwirth [и др.] // Nuclear Instruments and Methods (NIM). — 1995. — Т. 357, № 2/3. — С. 541—546.

52. Combinatorial Track Finding [Текст] / F. Ratnikov [и др.] // Journal of Physics: Conference Series (JPCS). — 2010. — Т. 219, № 3. — С. 032046.

53. Simon, D. Optimal State Estimation: Kalman, H-infinity, and Nonlinear Approaches [Текст] / D. Simon. — John Wiley & Sons, 2006.

54. Быстрая реконструкция траекторий заряженных частиц в эксперименте CBM на основе фильтра Калмана с использованием параллельных вычислений на многоядерном сервере ЛИТ ОИЯИ [Текст] / Т. О. Аблязимов [и др.] // Письма в ЭЧАЯ. — 2014. — Т. 11, 4(188). — С. 828—846.

55. Collaboration, A. ATLAS Phase-II Upgrade Scoping Document [Текст] / A. Collaboration // CERN. — 2015. — URL: https://cds.cern.ch/record/ 2055248.

56. Collaboration, C. The CMS experiment at the CERN LHC [Текст] / C. Collaboration // Journal of Instrumentation. — 2008. — Т. 3, № 08. — S08004. — URL: https://doi.org/10.1088/1748-022V3/08/S08004.

57. Collaboration, C. The CERN Super Proton Synchrotron (SPS) as a ProtonAntiproton Collider [Текст] / C. Collaboration // Physics Reports. — 1984. — Т. 105, № 5. — С. 245—283. — URL: https://doi.org/10.1016/0370-1573(84) 90022-0.

58. Friman, B. The Quark condensate in relativistic nucleus-nucleus collisions [Текст] / B. Friman, W. Norenberg, V. D. Toneev // Eur. Phys. J. A. — 1998. — Т. 3. — С. 165—170. — arXiv: nucl-th/9711065.

59. Thermal model predictions for Pb-Pb collisions at LHC [Текст] / A. Andronic [et al.] // Phys. Lett. B. — 2011. — Vol. 695, no. 2/3. — P. 203—207.

60. Dynamics of relativistic heavy-ion collisions: Results from the NA49 experiment [Текст] / C. Blume [et al.] // J. Phys. G. — 2005. — Vol. 31, S57. — S57—S68.

61. Research and design of a new RFQ injector for modernization of the LU-20 drift-tube linac [Текст] / M. A. Gusarova [et al.] // Physics of Particles and Nuclei Letters. — 2016. — Vol. 13, no. 7. — P. 915—918.

62. The heavy ion linac at the NICA project [Текст] / A. V. Butenko [et al.] // Proc. 27th International Linear Accelerator Conference (LINAC 2014), Geneva, Switzerland, August 31-September 5, 2014 (Geneva, Switzerland). — Geneva, Switzerland : JACoW Publishing, 2015. — P. 208—212. — (International Linear Accelerator Conference). — URL: https://accelconf.web. cern.ch/linac2014/papers/fryor02.pdf.

63. Commissioning of the New Heavy Ion Linac at the NICA Project [Текст] / A. V. Butenko [et al.] // Proc. of International Particle Accelerator Conference (IPAC'17), Copenhagen, Denmark, 14-19 May, 2017 (Copenhagen, Denmark). — Geneva, Switzerland : JACoW, 05/2017. — P. 2362—2365. — (International Particle Accelerator Conference ; 8). — URL: http : / / jacow . org / ipac2017 / papers / tupva116 . pdf ; https://doi.org/10.18429/JACoW-IPAC2017-TUPVA116.

64. Бустер комплекса NICA: сверхпроводящий синхротрон нового поколения [Текст] / А. О. Сидорин [и др.] // Усп. физ. наук. — 2023. — Т. 193, № 2. — С. 206—225. — URL: https://ufn.ru/ru/articles/2023/2/e/.

65. Booster Synchrotron at NICA Accelerator Complex [Текст] / A. V. Tuzikov [et al.] // Proc. of Russian Particle Accelerator Conference (RuPAC'16), St. Petersburg, Russia, November 21-25, 2016 (St. Petersburg, Russia). — Geneva, Switzerland : JACoW, 02/2017. — P. 160—162. — (Russian Particle Accelerator Conference ; 25). — URL: http://jacow.org/rupac2016/ papers/frcamh05.pdf.

66. Three stages of the NICA accelerator complex [Текст] / V. D. Kekelidze [et al.] // The European Physical Journal A. — 2016. — Vol. 52. — P. 211. — URL: https://doi.org/10.1140/epja/i2016-16211-2.

67. Guskov, A. Spin Physics Detector project at JINR [Текст] / A. Guskov // High Energy Physics - Experiment. — 2021. — URL: https://doi.org/10. 48550/arXiv.2110.08930.

68. GEM tracking system of the BM@N experiment [Текст] / D. Baranov [et al.] // Journal of Instrumentation (JINST). — 2017. — Vol. 12. — P. C06041.

69. Лашманов, Н. А. Исследование триггера взаимодействия для изучения Au + Au-столкновений в эксперименте BM@N [Текст] / Н. А. Лашманов, С. А. Седых, В. И. Юревич // Физика элементарных частиц и атомного ядра (ФЭЧАЯ). — 2022. — Т. 53, № 2. — С. 483—491.

70. Bederede, D. Status of the TESLA Test Facility at DESY [Текст] / D. Bederede // Nucl. Instr. and Meth. A. — 1995. — Vol. 367. — P. 88—92.

71. Augustin, I. The HERA-B experiment: Status and commissioning [Текст] / I. Augustin // Nucl. Instr. and Meth. A. — 1998. — Vol. 403. — P. 472—476.

72. High-accuracy localization of minimum ionizing particles using the cathode-induced charge centre of gravity read-out [Текст] / G. Charpak [et al.] // Nucl. Instrum. Meth. — 1979. — Vol. 167. — P. 455.

73. Triple-stack multigap resistive plate chamber with strip readout [Текст] / V. Babkin [et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A. — 2016. — Vol. 824. — P. 490—492.

74. The BM@N spectrometer at the NICA accelerator complex [Текст] / S. Afanasiev [et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A. — 2024. — Vol. 1065. — P. 169532.

75. Спектры протонов, испущенных ядрами под углом 137 при облучении протонами с энергией порядка нескольких ГэВ [Текст] / Ю. Д. Баюков [и др.] // Изв. АН СССР, серия физ. — 1966. — Т. 30, № 3. — С. 521—526.

76. Экспериментальные исследования кумулятивного мезонообразования [Текст] / А. М. Балдин [и др.] // Ядерная физика. — 1974. — Т. 20, № 6. — С. 1201—1213.

77. Ставинский, В. С. Предельная фрагментация ядер - кумулятивный эффект (эксперимент) [Текст] / В. С. Ставинский // Элементарные частицы и атомное ядро. — 1979. — Т. 10, № 5. — С. 949—995.

78. Исследование инклюзивного фотообразования протонов тормозными Y -квантами с максимальной энергией 2.0 - 4.5 ГэВ [Текст] / К. В. Аланакян [и др.] // Ядерная физика. — 1977. — Т. 25, № 3. — С. 545—554.

79. Балдин, А. М. Масштабная инвариантность адронных столкновений и возможность получения пучков частиц высоких энергий при релятивистском ускорении многозарядных ионов [Текст] / А. М. Балдин // Краткие сообщения по физике, Физический институт АН СССР. — 1971. — № 1. — С. 35—39.

80. Pirner, H. J. Deep Inelastic Electron Scattering and the Quark Structure of 3He [Текст] / H. J. Pirner, J. P. Vary // Phys. Rev. Lett. — 1981. — Vol. 46. — P. 1376—1379.

81. Ефремов, А. В. О механизме рождения кумулятивных адронов на ядрах [Текст] / А. В. Ефремов // Ядерная физика. — 1976. — Т. 24. — С. 1208—1211.

82. Large Momentum Pion Production in Proton Nucleus Collisions and the Idea of "Fluctuons" in Nuclei [Текст] / V. V. Burov [et al.] // Phys. Lett. — 1977. — Vol. 67B. — P. 46—48.

83. Brodsky, S. Asymptotic Form Factors of Hadrons and Nuclei and the Continuity of Particles and Nuclear Dynamics [Текст] / S. Brodsky, B. Chertok // Phys. Rev. — 1976. — Vol. D11. — P. 3003—3020.

84. Amado, R. D. Mechanism for 180 Degree Proton Production in Energetic Proton-Nucleus Collisions [Текст] / R. D. Amado, R. M. Woloshyn // Phys. Rev. Lett. — 1976. — Vol. 36. — P. 1435—1437.

85. Стрикман, М. И. Проявления короткодействующих корреляций в глубо-конеупругом рассеянии на дейтроне и на ядрах [Текст] / М. И. Стрикман, Л. Франкфурт // Ядерная физика. — 1981. — Т. 33, № 1. — С. 201.

86. Frankfurt, L. L. High Energy Phenomena, Short Range Nuclear Structure and QCD [Текст] / L. L. Frankfurt, M. I. Strikman // Phys. Rep. — 1981. — Vol. 76. — P. 215—347.

87. Frankfurt, L. L. Hard Nuclear Processes and Macroscopic Nuclear Structure [Текст] / L. L. Frankfurt, M. I. Strikman // Phys. Rep. — 1988. — Vol. 160. — P. 235—427.

88. Копелович, В. Н. Образование релятивистских частиц на ядрах на большие углы и роль многократных процессов [Текст] / В. Н. Копелович // Ядерная физика. — 1977. — Т. 26. — С. 168—180.

89. Браун, М. А. Вклад неупругого перерассеяния в кумулятивное мезонооб-разование [Текст] / М. А. Браун, В. В. Вечерин // Ядерная физика. — 1977. — Т. 25. — С. 1276—1286.

90. Rios, A. Self-consistent Green's functions approach to finite nuclei [Текст] / A. Rios, A. Polls, W. H. Dickhoff // Phys. Rev. C. — 2009. — Vol. 79. — P. 064308.

91. Universality of nucleon-nucleon short-range correlations: The factorization property of the nuclear wave function [Текст] / M. Alvioli [et al.] // Phys. Rev. C. — 2013. — Vol. 87. — P. 034603.

92. Nucleon and nucleon-pair momentum distributions in A ^ 12 nuclei [Текст] / R. B. Wiringa [et al.] // Phys. Rev. C. — 2014. — Vol. 89. — P. 024305.

93. Weiss, R. Generalized nuclear contacts and momentum distributions [Текст] / R. Weiss, B. Bazak, N. Barnea // Phys. Rev. C. — 2015. — Vol. 92. — P. 054311.

94. Pandharipande, V. R. Independent particle motion and correlations in fermion systems [Текст] / V. R. Pandharipande, I. Sick, P. K. A. de Huberts // Rev. Mod. Phys. — 1997. — Vol. 69. — P. 981—991.

95. Dickhoff, W. H. Self-consistent Green's function method for nuclei and nuclear matter [Текст] / W. H. Dickhoff, C. Barbieri // Prog. Part. Nucl. Phys. — 2004. — Vol. 52. — P. 377—496.

96. Lapikas, L. Quasi-elastic electron scattering off nuclei [Текст] / L. Lapikas // Nucl. Phys. A. — 1993. — Vol. 553. — P. 297c—308c.

97. Kramer, G. J. A systematic study of spectroscopic factors in (e,e'p) reactions on medium-heavy nuclei [Текст] / G. J. Kramer, H. P. Blok, L. Lapikas // Nucl. Phys. A. — 2001. — Vol. 679. — P. 267—286.

98. Spin structure of the proton from quasielastic electron scattering [Текст] / J. Gao [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 84. — P. 3265—3268.

99. Reduction of spectroscopic strength: Weakly-bound and strongly-bound single-particle states studied using one-nucleon knockout reactions [Текст] / A. Gade [et al.] // Phys. Rev. C. — 2008. — Vol. 77. — P. 044306.

100. Quenching of spectroscopic factors for proton removal in oxygen isotopes [Текст] / F. Flavigny [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2013. — Vol. 110. — P. 122503.

101. Tostevin, J. A. Systematics of intermediate-energy single-nucleon removal cross sections [Текст] / J. A. Tostevin, A. Gade // Phys. Rev. C. — 2014. — Vol. 90. — P. 057602.

102. Quasi-free scattering of nucleons from oxygen isotopes [Текст] / L. Atar [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2018. — Vol. 120. — P. 052501.

103. Probing short-range correlations in nuclei via deuteron-induced reactions [Текст] / S. Kawase [et al.] // PTEP. — 2018. — Vol. 2018, no. 2. — P. 021D01.

104. Evidence for long-range correlations in nuclei from consistent quasifree scattering measurements [Текст] / S. Paschalis [et al.] // Phys. Lett. B. — 2020. — Vol. 800. — P. 135110.

105. Quasielastic electron scattering off nuclei with consistent final-state interactions [Текст] / M. C. Atkinson [et al.] // Phys. Rev. C. — 2018. — Vol. 98. — P. 044627.

106. Multiple phase-coherent contributions to the two-neutrino double beta decay amplitude [Текст] / F. Simkovic [et al.] // Phys. Rev. C. — 2009. — Vol. 79. — P. 055501.

107. New Leading Contribution to Neutrinoless Double-в Decay [Текст] / V. Cirigliano [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2018. — Vol. 120. — P. 202001.

108. Neutrinoless Double-в Decay Matrix Elements in Light Nuclei [Текст] / R. Weiss [et al.] // Phys. Rev. C. — 2022. — Vol. 106. — P. 065501.

109. Cai, B.-J. Symmetry energy and nucleon effective mass in neutron-rich matter [Текст] / B.-J. Cai, B.-A. Li // Phys. Rev. C. — 2016. — Vol. 93. — P. 014619.

110. Nucleon effective masses in neutron-rich matter [Текст] / B.-A. Li [et al.] // Prog. Part. Nucl. Phys. — 2018. — Vol. 99. — P. 29—119.

111. Carbone, A. Self-consistent Green's functions formalism with three-body interactions [Текст] / A. Carbone, A. Polls, A. Rios // Europhysics Letters. — 2012. — Vol. 97. — P. 22001.

112. CEBAF (Continuous Electron Beam Accelerator Facility) Design Report [Текст] : тех. отч. / Continuous Electron Beam Accelerator Facility, Jefferson Lab. — 1986. — URL: https://www.osti.gov/biblio/6961172.

113. Ciofi degli Atti, C. In-medium short-range dynamics of nucleons: Recent theoretical and experimental advances [Текст] / C. Ciofi degli Atti // Phys. Rep. — 2015. — Vol. 590. — P. 1—85.

114. Probing cold dense nuclear matter [Текст] / R. Subedi [et al.] // Science. — 2008. — Vol. 320. — P. 1476—1478.

115. Frankfurt, L. Recent observations of short-range nucleon correlations in nuclei [Текст] / L. Frankfurt, M. M. Sargsian, M. Strikman // Int. J. Mod. Phys. A. — 2008. — Vol. 23. — P. 2991—3055.

116. Short-range correlations and the EMC effect [Текст] / S. Li [et al.] // Nature. — 2022. — Vol. 609. — P. 41—45.

117. Nuclear physics with RI Beam Factory [Текст] / T. Kubo [и др.] // Frontiers of Physics. — 2018. — Т. 13, № 6. — С. 636—649. — URL: https://link. springer.com/article/10.1007/s11467-018-0805-3.

118. Blaich, T. A large area detector for high-energy neutrons [Текст] / T. Blaich // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section

A. — 1992. — Т. 314. — С. 136—154.

119. Beam Tests of Cherenkov Detector Modules with Picosecond Time Resolution for Start and L0 Trigger Detectors of MPD and BM@N Experiments [Текст] / V. I. Yurevich, O. I. Batenkov [и др.] // Physics of Particles and Nuclei Letters. — 2015. — Т. 12, № 6. — С. 778.

120. CERN. ROOT User's Guide [Текст] / CERN. — 2024. — URL: https://root. cern/manual ; Accessed: 2024-07-26.

121. The FairRoot framework [Текст] / M. Al-Turany, D. Bertini, R. Karabowicz [и др.] // Journal of Physics: Conference Series. — 2012. — Т. 396, № 2. — С. 10.

122. Knuth, D. E. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms [Текст] / D. E. Knuth. — Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc., 1997.

123. al., B. S. N. et. Measurement of neutron and proton analyzing powers on C, CH, CH2 and Cu targets in the momentum region 3-4.2 GeV/c [Текст] /

B. S. N. et al. // Eur. Phys. J. A. — 2020. — Т. 56. — С. 26.

124. V., S. O. Anomaly in the differential cross sections at 13 TeV [Текст] / S. O. V. // Modern Physics Letters A. — 2021. — Т. 36, № 18.

125. Cudell, J. R. TOTEM data and the real part of the hadron elastic amplitude at 13 TeV [Текст] / J. R. Cudell, O. V. Selyugin // arXiv preprint arXiv:1901.05863. — 2019.

126. Mercury's magnetospheric magnetic field after the first two MESSENGER flybys [Текст] / I. I. Alexeev [и др.] // Icarus. — 2010. — Т. 209. — С. 23—39.

127. James, F. MINUIT - Function Minimization and Error Analysis Reference Manual (PDF) [Текст] / F. James. — 1994. — URL: https:/cds.cern.ch/ record / 1160327 / files / CERN - D506 . pdf ; CERN Program Library Long Writeup. D506. Archived from the original on 2008-05-26.

128. Dnuk A., M. S. Global Tracking in the BM@N Experiment [Текст] / M. S. Driuk A., N. S. // Physics of Particles and Nuclei. — 2022. — Т. 53, № 2. — С. 552—555.

129. Tracking system performance of the BM@N experiment [Текст] / M. Kapishin [и др.] // EPJ Web of Conferences. — 2019. — Т. 214. — С. 02021.

130. The Scientific Case for the 400 MeV/u Energy Upgrade of FRIB [Текст] : тех. отч. / Facility for Rare Isotope Beams (FRIB). — 2019. — URL: https: //frib.msu.edu/_files/pdfs/frib400_final.pdf.

131. Spiller, P. The FAIR accelerator project at GSI [Текст] / P. Spiller, G. Franchetti // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. — 2006. — Т. 561. — С. 305—309. — URL: https: / / doi. org/10.1016/j.nima.2006.02.046.

Список иллюстраций

1.1 а) Выходы мезонов и (анти-) гиперонов, измеренные в различных экспериментах, как функции энергии нуклон-нуклонных столкновений. б) выходы гиперядер, предсказанные термальной моделью в [59], как функция нуклон-нуклонных столкновений в системе центра масс. Диапазон энергии пучков БМ@К, отмеченный на распределении, соответствует диапазону энергии, где

начинаются максимальные выходы обозначенных гиперядер [60]. . . 26

1.2 Схема ускорительного комплекса NICA.................. 27

1.3 Линия транспортировки пучка от кольца Нуклотрона до эксперимента BM@N............................ 28

1.4 Схема экспериментальной установки BM@N в 2018 году: анализирующий магнит, BC1,2, VC, BD, SiD - триггерные детекторы, 2 камеры MWPC, 7 детекторов внутри и после магнита: SiDet, GEM, CSC, TOF400, TOF700, DCH, ZDC............. 29

1.5 Схематичный вид сверху модифицированной установки BM@N для исследования КДК в 2018 году (не в масштабе): пропорциональные камеры MWPC (Pair0 до мишени и Pair1 после), пучковые счетчики (BC), триггерные сцинтилляторы (X,Y), жидководородная мишень (Target), времяпролетные системы TOF400 в двухплечевом спектрометре и TOF700 после магнита, система координатных детекторов GEMs, расположенных внутри анализирующего магнита (Analyzing magnet) и в двухплечевом спектрометре, кремниевые станции SiDet (три станции), дрейфовые камеры (DCH), катодно-стриповая камера (CSC), нейтронный детектор (LAND) и калориметр центрального взаимодействия (ZDC). Координатные детекторы, являющиеся фокусом данной работы, выделены красным. 33

1.6 а) Структура многопроволочной пропорциональной камеры (MWPC): 1 - анодные проволочки, 2 - катодные сетки; б) Напряженность электрического поля в зазоре вокруг анодной проволочки - сплошные линии. Пунктирные линии обозначают

линии напряженности электрического поля............... 35

1.7 Расположение координатных осей MWPC................ 36

1.8 Конфигурация трех плоскостей кремниевого детектора для

эксперимента SRC на установке BM@N 2018 года. а) Si-1, б) Si-2, в)

81-3. Цифрами показаны номера модулей................. 37

1.9 Сторона модуля 8Юе1: (а) с наклонными стрипами; (б) обратная сторона модуля с прямыми стрипами................... 37

1.10 Схема работы 8Юе1. Образовавшиеся электроны после прохождения частицы (обозначены синим) и дырки (обозначены красным) под действием электрического поля начинают

дрейфовать к стрипам детектора (электроны к Х'-стрипам, дырки к X-стрипам),где формируется сигнал, который регистрируется

электроникой считывания......................... 38

1.11 Распределение величины заряда (Charge) после мишени со счетчиками ВС3, ВС4 относительно номера файла (Runs). а) Неоткалиброванный вид. б) Файлы после калибровки......... 40

1.12 Распределения полного заряда в квадрате (а) до мишени и (б) после мишени, полученные с помощью ВС1-4 счетчиков. Данные с водородной мишенью............................ 41

2.1 Схема расположения MWPC (обозначены красным) в эксперименте SRC на установке BM@N. Детекторы экспериментальной установки подробно показаны на рис. 1.5....................... 44

2.2 Пример формирования кластеров в камерах MWPC до (а) и после (б) мишени на экспериментальных данных с жидководородной мишенью: вертикальная ось - время прихода сигнала с проволоки (нс), горизонтальная ось - номера проволок в пределах одной плоскости, штрихпунктирные линии - временное окно, в котором

отбирались проволоки для формирования кластеров до мишени. . . 45

2.3 Данные со свинцовой мишенью. Количество проволок в одном кластере: (а) В камере до мишени MWPC(Ch0), (б) В камере после мишени MWPC(Ch2)............................ 46

2.4 Пример формирования пространственной комбинации из хитов с координатами х1,и1,у1 составляющих геометрическую тройку в MWPC.................................... 47

2.5 Количество хитов в трек-сегменте MWPC на событие: камеры до мишени (а), камеры после мишени (б). Выборка данных с водородной мишенью........................... 48

2.6 Количество трек-сегментов в одной камере на одно событие: (а) в камере MWPC(ChO) до мишени; (б) в камере MWPC(Ch2) после мишени. Данные с водородной мишенью................. 49

2.7 Эффективность реконструкции хитов на плоскость для камер MWPC(O^). Данные с пустой мишенью................. 50

2.8 Распределения х2 реконструированных треков для одного файла с жидководородной мишенью. (а) до мишени в камерах MWPC(PairO); (б) для треков после мишени в MWPC(Pairl).....51

2.9 Профиль углеродного пучка в каждой камере MWPC, полученный после реконструкции треков в MWPC(PairO) и MWPC(Pairl): (а) MWPC(ChO); (б) MWPC(Chl); (в) MWPC(Ch2); (г) MWPC(Ch3). Данные без мишени............................. 52

2.10 Профиль углеродного пучка в средней плоскости между двумя камерами MWPC. (а) до мишени в Z = -809.5 см; (б) после мишени

в Z = -289 см................................. 53

2.11 Эффективность восстановления треков MWPC(PairO) для ионов углерода в течение всего времени набора данных. Средняя эффективность восстановления треков в MWPC(PairO) составила

92.2 ± 0.1 %................................. 54

2.12 Эффективность восстановления треков MWPC(Pair1) составила 90.4 ± 0.3% для ионов углерода C12 с Z = 6, 92.3 ± 0.4% для ионов бора B с Z = 5 и 92.6 ± 0.5% для ионов бериллия Be с Z = 4..... 55

2.13 Схема расположения кремниевых детекторов SiDet в эксперименте SRC на установке BM@N (обозначены красным цветом). Расположение детекторов в экспериментальной установке подробно описано в разделе 1.4............................ 56

2.14 Распределение количества стрипов в одном кластере модуля O станции Si-1 для прямых стрипов, сработавших в одном событии. Данные без мишени............................. 57

2.15 Корреляция количества хитов плоскостей X и X' в одном модуле

№O станции Si-2, на одно событие. Данные с водородной мишенью. . 58

2.16 Иллюстрация возможных комбинаций хитов в алгоритме набора трека через систему детекторов 8Юе1: зеленым изображены хиты Х-плоскостей, красным - хиты Х'-плоскостей. Примеры возможных вариантов, перечисленных в таб. 4, обозначены римскими цифрами............................. 59

2.17 Распределение количества хитов, принадлежащих треку, реконструированному в системе 8Юе1. Данные без мишени...... 60

2.18 Количество реконструированных треков на событие в системе кремниевых детекторов. Данные с пустой мишенью. ......... 61

2.19 Профиль углеродного пучка в 8Юе1, полученный после реконструкции треков: а) 81-1; б) 81-2; в) 81-3. Данные без мишени. . 61

2.20 Эффективность реконструкции хитов на плоскость в трех станциях 8Юе1 (1, 2, 3 - номера станций 8Юе1, X и X' соответствуют прямым и наклонным стрипам): (а) Экспериментальные данные без мишени; (б) Данные моделирования с заданной эффективностью. . . 62

2.21 Эффективность реконструкции 8Юе1-треков на экспериментальных данных составила (81.5 ± 0.7)% для непровзаимодействовавших в мишени ионов углерода и (82.6 ± 0.7)% для ионов бора конечного состояния.................................. 63

2.22 Частота попадания реконструированных треков в геометрические ячейки (XX') с увеличением числа треков изображенных на рисунках цветами от синего к желтому: плоскостей X (верхний ряд) и X'(нижний ряд) для станций: (а) 81-1; (б) 81-2; (в) 81-3. Данные со свинцовой мишенью. Результаты показаны с ограничениями по заряду для ионов углерода (Ст) при входе в мишень и регистрации

любых частиц, кроме углерода (AntiC0Ut) на выходе из мишени. ... 64

2.23 Распределения разниц между координатой хита (Х^и) и координатой трека (Xfn) в зависимости от координаты хита для плоскости X (слева) и распределения разницы между координатой хита и координатой трека {Yhit -Уfit) в зависимости от координаты

хита Yhit для координат Y (справа): Si-1 (а,б); Si-2 (в,г); Si-3 (д,е). . . 67

2.24 Результат выравнивания систем детекторов друг относительно друга, разница экстраполированых треков в Z мишени = -645 см: а) MWPC(Pair0 - Pairl); б) MWPC(PairO) - SiDet; в) MWPC(PairO)

- Upstream.................................. 68

2.25 а) Распределение количества хитов в Upstream треках; б) Распределение х2. Данные без мишени.................. 71

2.26 Эффективность восстановления глобальных треков, учитывая их составляющие: треки в MWPC(Pair1) или SiDet, составила (97.7 ± 0.2)% для ионов углерода, (97.9 ± 0.3)% для ионов бора и

(97.7 ± 0.3)% для ионов бериллия в конечном состоянии.......72

2.27 Пример распределения разницы хита и фитированной его координаты (Hit - Fit) представлен для MWPC(Ch2): а) Разница между измерением и координатой реконструированного трека на экспериментальных данных; б) Разница между координатой MC-точки и координатой реконструированного трека......... 75

2.28 Профиль пучка ИрБ^еат-треков в средней плоскости Z = -350 см: (а) Экспериментальные данные с водородной мишенью (номер файла 3338); (б) Данных моделирования (100 Кеуе^Б, ЭСМ-ЗММ генератор [20])................................ 76

2.29 Выход различных частиц в реакции 12С(р,2р)Х. при энергии 3.17 ГэВ/нуклон с помощью генератора ЭСМ-БММ. Вторичные частицы зарегистрированы в детекторах вдоль пучка: MWPC,

и ЭСИ при различных условиях: заряженная частица была

обнаружена хотя бы в одном из двух плеч установки (синий),

заряженные частицы обнаружены в обоих плечах (зеленый),

протоны обнаружены в обоих плечах (красный)............. 78

3.1 Моделирование 106 событий 12С в геометрическом аксептансе

модифицированного спектрометра БМ@К................ 83

3.2 Распределения для 106 моделированных треков без эффектов

разрешения детекторов. ТХ^гаск — истинное значение траектории ионов по углу в плоскости Оху до магнита, известное из моделирования, а ТХ0т^ — соответствующее значение, полученное из MDF. (а) Корреляция между ТХ^гаск и ТХ0т^; (б) Разница (ТХыгаск — ТХ0т(ц), характеризующаяся точностью 0.7 мрад; (в) Разница (ТХо^аск — ТХ0тс[1) в зависимости от величины ТХ0тс[1; (г) Распределение моделированных ионов по углу ТХ^гаск....... 84

3.3 Распределения для 106 моделированных треков без эффектов

разрешения детекторов. Р/Ztгack — истинное значение магнитной жесткости ионов, известное из моделирования, а Р/%т&ч — соответствующее значение, полученное из MDF. (а) Корреляция между значениями Р/Ztгack из моделирования и Р/%т&{; (б) Полученная точность восстановления для характеризующаяся точностью 0.06 ГэВ/с/заряд; (в) Разница (Р/^гаск - P/Zmdí) относительно Р/^гасЪ (г) Размытое

распределение Р/Ztrack для моделированных треков (г)........ 86

3.4 Упрощенная схема траекторий ионов конечного состояния в плоскости Oxz и входные параметры для MDF в эксперименте SRC

на установке BM@N............................. 87

3.5 Схема алгоритма сопоставления треков через экспериментальную установку эксперимента SRC на установке BM@N............ 89

3.6 Сопоставление тангенсов углов треков: (a) Корреляция между углом TXoexp, измеренным перед магнитом, и TXgmdf, реконструированным методом MDF. Пунктирные линии указывают примененные ограничения для условия сопоставления треков; (б) Распределение остаточных величин и примененные ограничения для (а) с точность. Синяя линия обозначает сигнал, красной

линией - сигнал и подложка, розовая - только подложка....... 89

3.7 Импульс не прореагировавшего иона 12С полученный на экспериментальных данных, определенный методом MDF на данных без мишени. Распределение аппроксимировано суммой функции Гаусса и полинома второй степени с точностью Sigma = 0.7 GeV/c и dP/P = 1.46 %. Синяя линия обозначает сигнал,

красной линией - сигнал и подложка, розовая - только подложка. . 90 3.8 Распределение величины P/Z, полученной с помощью метода MDF, в зависимости от заряда иона Z, полученного со сцинтилляционных счетчиков ВС3-4 на экспериментальных данных 2018 г......... 91

3.9 Распределения P/Z для вторичных ионов с (а) Z= 5 и (б) Z=4,

фитированные Гауссом. Распределения приведены для одного трека на событие. Нижние рисунки показывают распределения с квазиупругим (QE) отбором по ß в двухплечевом спектрометре SRC. Фон обозначен черной линией, общий интеграл для ионов показан красным, зеленым показан сигнал без фона.......... 92

Список таблиц

1 Расположение детекторов в глобальной системе координат вдоль

оси Z эксперимента SRC на установке BM@N.............. 34

2 Типы данных и критерии х2 для трек-сегментов камер MWPC. ... 49

3 Ограничения по минимальному значению амплитуды кластеров

для данных разных наборов данных................... 57

4 Варианты перебора хитов при построении треков SiDet для эксперимента SRC на установке BM@N.................. 59

5 Значения сдвигов координатных детекторов после выравнивания. Использовались данные с пустой мишенью и события, в которых

заряд в BC1-4 равнялся 6......................... 67

6 Стандартные отклонения распределений dX и dY после выравнивания систем детекторов..................... 68

7 Значения разницы (mean) и стандарстных отклонений (sigma) между измеренными и фитированными координатами хитов, принадлежащих треку в выбранном детекторе. Данные без мишени. 73

8 Эффективность реконструкции треков на моделированных данных с использованием генераторов ионного и DCM-SMM со 100% эффективностью восстановления хитов в детекторах.......... 77

9 Результаты фитирования распределения P/Z на рис. 3.9........ 93

10 Эффективность трекинга для различных критериев отбора треков эксперимента SRC на установке BM@N для данных, набранных в

2018 г..................................... 94

Приложение А

Процедура фитирования трек-сегментов в многопроволочных пропорциональных камерах MWPC для эксперимента SRC на

установке BM@N

Уравнение прямой трек-сегментов можно представить в виде /х(%) = ах • г + Ьх для плоскости Ох г и /у (г) = ау • г + Ьу для плоскости Оуг • Трек-сегмент описывается пятью параметрами: угловыми коэффициентами ах, ау и координатами Ьх, Ьу и г, где ^ - координата плоскости камеры вдоль пучка. Главной целью процедуры является получение параметров прямой трек-сегмента с помощью метода наименьших квадратов (МНК) [18]. Для этого представим траектории частицы полученные хитами, в следующем виде:

Ар = с,

(А.1)

где А - матрица известных коэффициентов, р = (ах, ау ,ЬХ, Ьу)т - вектор-столбец искомых параметров прямой, а с - вектор-столбец наблюдений.

Тогда параметры уравнения прямой определяются минимумом по компонентам вектора р скалярной суммы квадратов:

^ = (с - Ар)т(с - Ар)

(А.2)

Пусть S будет минимально, тогда:

9S П У

ор

.М. = 0

дах ^ = 0

дау

м = 0

дЪх

м = 0

дЪу

(А.3)

где р = (ах, ау, Ьх, Ьу)т•

MWPC имеет три парных плоскости, отклонения от прямой для каждой из плоскостей запишется в виде:

dxj

X j ^х ^xj

< dUJ = dvj

Uj -

vj -

(ax+V3ay) 2

(ax-\/3ay)

Zuj

Zvj

(bx+V3by) 2

(ьх -V3by)

2

2

где ] = 1, 2 обозначает номер плоскости из пары, ах и ау - тангенсы углов, Ьх и Ьу - свободные коэффициенты прямой фитирования, ^ - координата плоскости относительно оси пучка.

Найдем производную для х2 по параметрам прямой, так чтобы она была минимальна:

9 Х2 =0;^Х! = 0; |Х! = 0; ^ = 0.

да

' д ау

д х

' д Ьу

(А.4)

х

Аналитическое выражение условий (А.3) для уравнения прямой в пространстве для MWPC выглядит следующим образом:

ах

2гх I хи I ХУ \ I А I 2% х I ^и I ^У „2 + о „X + о „XI + ^ „X + о „X + о „X

2аИ,

20?

2

+ау

/3

2ои

2а?

( 20^ 20?) + ЬУ^3 (2^ 2*0*

ах

ги _ гу 1 А

^ О „XI + и.

_ ^У \

х 20-у;

Л 2.'и I О £у | = + +

2 х х

4х. + + Ьу^ (20И + = V3 (-1 + Ой)

ах

2 | ¿и | 1 | К I 2 \ 1 | 1

„X + О „X + О „XI + ^ о + О „X + О „-X

2оX

20

202

2оX

+ауЛ/3 (¿ии - 20?) + КV3 ( /— / / ~2 ,2 \ /

у/3

| а I —и___^У-

Уах ^ 2ои 2оУ

+ М ЗООЙ

1

2оИ

1

2а?

1

2а?

_2хх I ( I

оX + оX + оX

, +ауV3 (4 + 4) + "уV3 (20и + щ) = /3 (гаи - й)

(А.5)

Конечное решение этой системы было получено с использованием матричного метода, который заключается в нахождении вектора , содержащего параметры прямой, описывающей трек, из следующего уравнения:

р = (АтА)-1Атс

(А.6)

и где матрица А имеет следующий вид:

А =

2 2 2 2

/ I 2^х I ^и I ^У

V оХ + 2ои + 2о?

/3( о! - 20?)

2 | ¿и | г? \

^ + о ^ + "

2а2

V

>/э(

2

и

2а2

2оу; 2

^У

2оX

(2 ^Х I ¿и I \

оХ + 2о-и + 20-У)

ои - 200 (0| + 20^ + 20?)

1

2оX

1

2оX

2

¿и

У 20?

>/3(

/3/3 (20| + 20)) /3 Г

/3 (

_

^и 20? 2 2

I У

2оX + 2оX

Л/3 ( и__

I 20-Х

Вектор с состоит из свободных коэффициентов системы (А.5):

/3 (201 +

V3 ( ^^ -

20и

л/И 20оX +

г?

2о-У )

2о-У ) 1

20? 1

20?;/

(АУ .7)

ст

с =

/ иги I УХу I '1ххх \ + *2 + *1

л/3 (-^ + ^

\ а 2 а и

_2х I__^ I__

+ а? + а2

Л3( 2

и

2аи

V

2а2

/

(А.8)

Этот метод был реализован в виде программного кода и интегрирован в программное обеспечение эксперимента БМ@К БшпКоо1 для обработки как экспериментальных, так и моделированных данных.