Методы и комплексы программ для реконструкции траекторий заряженных частиц в экспериментах BM@N и CMS тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Войтишин Николай Николаевич

• Войтишин Николай Николаевич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Войтишин Николай Николаевич

Введение

В.1 Мотивация и актуальность

В.2 Цели, новизна и значимость работы

В.3 Положения, выносимые на защиту

В.4 Апробация, личный вклад, публикации и структура диссертации

Глава 1. Реконструкция хитов в торцевой части мюонной

системы эксперимента CMS

1.1 Экспериментальная установка CMS

1.1.1 Система трекера

1.1.2 Мюонная система

1.2 Распознавание перекрывающихся сигналов в отдельном слое CSC

1.3 Учет особенностей геометрии камер ME1/1

1.4 Сравнение времязатратности двух подходов

Заключение к Главе

Глава 2. Реконструкция трек-сегментов в торцевой части

мюонной системы эксперимента CMS

2.1 Алгоритм Spanning Tree

2.2 Алгоритм Road Usage

2.2.1 Структура алгоритма RU

2.2.2 Метод оптимального отбора

2.3 Сравнение двух алгоритмов

2.3.1 Работа алгоритмов на различных типах данных

2.3.2 Влияние эффекта наложения событий

2.3.3 Сравнение времязатратности двух подходов

Заключение к Главе

Глава 3. Реконструкция траекторий заряженных частиц в

дрейфовых камерах эксперимента BM@N

3.1 Экспериментальная установка BM@N

3.1.1 Общие характеристики

3.1.2 Дрейфовые камеры эксперимента BM@N

Стр.

3.2 Реконструкция треков в дрейфовых камерах

3.2.1 Реконструкция трек-сегментов в дрейфовых камерах

3.2.2 Пространственное выравнивание камер на экспериментальных данных

3.2.3 Реконструкция глобального трека

3.3 Апробация алгоритма на различных типах данных

3.3.1 Оценка импульса пучка Нуклотрона

3.3.2 Реконструкция событий Монте-Карло

3.3.3 Реконструкция событий при изучении короткодействующих корреляций

Заключение к Главе

Заключение

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Приложение А. Листинг программного кода

Приложение Б. Процедура аппроксимации трек-сегментов в

камере БОИ в эксперименте BM@N

Введение

Настоящая работа основана на результатах исследований, выполненных в 2012-2023 гг. в Лаборатории информационных технологий им. М.Г. Мещерякова Объединенного института ядерных исследований (ЛИТ ОИЯИ, Дубна) и Европейской организации по ядерным исследованиям (ЦЕРН, Женева).

В диссертации представлены результаты разработки и внедрения методов, алгоритмов и программного обеспечения для реконструкции траектории заряженных частиц в рамках реализации программ физических исследований на многоцелевом детекторном комплексе «Компактный мюонный соленоид» (Compact Muon Solenoid, CMS) [1; 2] на Большом адронном коллайдере (LHC) [3] в ЦЕРН и в эксперименте на фиксированной мишени BM@N (Barionic Matter at Nuclotron ) [4] на ускорительном комплексе NICA (Nuclotron-based Ion Collider fAtility) [5] в ОИЯИ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и комплексы программ для реконструкции траекторий заряженных частиц в экспериментах BM@N и CMS»

В.1 Мотивация и актуальность

Физика элементарных частиц (ФЭЧ) изучает фундаментальные свойства материи и пытается объяснить структуру и свойства элементарных частиц, закономерности их рождения и уничтожения и дать ответы на многие другие вопросы, возникающие при попытках понять происхождение Вселенной. Для этого проводятся тщательные прецизионные изучения свойств известных элементарных частиц и поиск новых частиц и явлений. Ответы на эти вопросы призваны дать различные виды физических экспериментов, проводимых, в том числе, на ускорителях частиц. Для проникновения на все более глубинные уровни материи требуется все большая и большая энергия1. В настоящее время физики способны ускорять заряженные элементарные частицы и ядра атомов до энергий порядка 10 трлн электронвольт. В ускорителях поток (пучок) ускоренных частиц сталкивается с мишенью2 или с другим пучком3, что приводит к различного вида взаимодействиям элементарных частиц, в результате которых образуются и другие элементарные частицы. Ожидается, что среди

1Поэтому часто вместо ФЭЧ используют термин «физика высоких энергий» (ФВЭ).

2Эксперименты на фиксированной мишени.

3Эксперименты на встречных пучках или коллайдерные эксперименты.

этих частиц можно будет обнаружить и новые, ранее не известные, частицы или зафиксировать какие-то необычные свойства хорошо известных частиц, не описываемые современной теорией взаимодействий элементарных частиц -Стандартной моделью (СМ).

Для регистрации продуктов реакций, протекающих при взаимодействии элементарных частиц, используются различные детекторные системы, объединенные в экспериментальные комплексы (установки). В отдельных детекторных подсистемах, предназначенных для регистрации того или иного специфического вида ионизирующего излучения, происходит формирование электронного сигнала, который передается в систему сбора данных для дальнейшей обработки и анализа. При этом критически важными являются калибровка детекторных систем, реконструкция событий и коррекция данных. Для каждого этапа работы с данными необходимо разработать методику проведения эксперимента, алгоритмы обработки данных и соответствующее программное обеспечение (ПО).

Важными частями практически любой экспериментальной установки ФВЭ являются координатные детекторы, позволяющие с высокой точностью фиксировать пространственные координаты траектории заряженных частиц (трека), что дает возможность по искривлению траектории в магнитном поле измерять их импульс. Несколько координатных детекторов различного типа образуют так называемую трековую систему (или систему трекинга) эксперимента. В каждом из этих координатных детекторов (или их частей-слоев) реконструируется часть траектории частицы (так называемый трек-сегмент), после чего несколько трек-сегментов сшиваются в единый глобальный трек. Качество координатной реконструкции напрямую влияет на точность измерения импульса, а также на достоверность и точность последующей идентификации частиц. Потому очень важны методы и алгоритмы регистрации и реконструкции как отдельных координат и трек-сегмнетов, так и восстановления всего глобального трека. Следовательно, реконструкция траекторий заряженных частиц (далее «трекинг») является одним из ключевых этапов в процессе полной реконструкции физических событий.

Современные эксперименты ФВЭ характеризуются высокой частотой соударений, большой множественностью и плотностью заряженных частиц, а также сложной структурой детекторов и наличием массивных слоев вещества. Поэтому для измерения характеристик элементарных частиц необходимы быстрые и эффективные алгоритмы и комплексы программ, устойчивые к «за-

шумлению» траекторий частиц и высокому уровню загрузок в детекторах. Эта задача является чрезвычайно сложной в рамках упомянутых экспериментов, учитывая большую множественность частиц, возникающих при каждом соударении, будь то встречных пучков в точках взаимодействия или пучка с фиксированной мишенью.

Экспериментальный сценарий сегодняшних экспериментов по физике частиц высоких энергий можно резюмировать следующим образом:

— большая множественность частиц в событии, особенно в случае взаимодействия ядер;

— большой диапазон импульсов частиц в конечном состоянии от нескольких сотен МэВ до нескольких ТэВ;

— многократное рассеяние в материале конструкционных элементов установки (поддерживающие и опорные конструкции, системы питания и охлаждения и пр.);

— большое количество эффектов взаимодействий в конечном состоянии, влияющих на точность и эффективность реконструкции частиц: вы-сокоэнергетичные дельта-электроны, конверсия у-квантов, тормозное излучение и рождение пар, адронные ливни, инициируемые сильновза-имодействующими частицами, и т.д.;

— для реконструкции различных типов частиц в различных диапазонах импульсов с максимально возможной точностью требуются различные детекторные технологии. Также крайне важно, чтобы эти технологии соответствовали требованиям радиационной стойкости детекторных систем;

— высокая частота событий приводит к большому объему данных, которые необходимо выбирать и анализировать наиболее эффективным и быстрым способом, т.е. создавать эффективные и быстродействующие системы он-лайн отбора нужных событий (ситемы триггера), в том числе на основе он-лайн реконструкции событий.

Весь список особых факторов и условий необходимо учитывать при разработке методов и алгоритмов для реконструкции трека, что становится очень сложной задачей. Кроме того, использование детекторных систем, основанных на различных технологиях, требует усилий по их интеграции в единый экспериментальный комплекс и создания методик использования собираемой ими информации в ходе глобальной реконструкции событий.

Восстановление траекторий частиц и их параметров в обоих экспериментах выполняется итерационным методом на основе фильтра Калмана (KF) [6]. Результирующие объекты реконструкции из каждой детекторной системы являются базовыми точками, которые KF использует для построения и фитирования глобальной траектории. Точность определения траектории на базе одной детекторной системы напрямую влияет на точность восстановления глобальной траектории. К критериям, характеризующим качество реконструкции, можно отнести:

— пространственная (координатная) близость восстановления трека в детекторе по отношению к глобальной траектории (для экспериментальных данных) и к симулированной траектории (для данных симуляции);

— эффективность восстановления треков в детекторе;

— пространственное и импульсное (если его определение возможно) разрешение;

— количество реконструированных треков в камере;

— соотношение верных и ложных реконструированных треков в событии;

— длина (количество хитов, из которых состоит реконструированный трек);

— среднее время, затрачиваемое на реконструкцию одного события.

Многоцелевой экспериментальный комплекс CMS, работающий на LHC, спроектирован для детектирования, идентификации и реконструкции физических объектов (фотонов, электронов, мюонов, струй) с энергией вплоть до нескольких ТэВ4. Мюоны, обладающие такими высокими импульсами, перестают быть слабоионизирующими частицами и ведут себя подобно электронам (для них резко возрастает тормозное излучение, и они активно взаимодействуют с веществом детектора, порождая вторичные фоновые частицы, см. рис. 1). Это накладывает особые требования к разработке методов реконструкции событий во всех детекторных подсистемах, образующих трекинговую системы установки (трекер и мюонная система). Ключевыми детекторами торцевой мюоной системы CMS являются катодно-стриповые камеры (Cathode Strip Chambers, CSC)5, часть из которых расположена в области максимальных

4Стоит отметить, что ранее, до эры ЬИО, мюоны подобных энергий в экспериментах на ускорительных комплексах не наблюдались.

5Подробнее см. раздел 1.1.

U ---I I I 4- I_¿ —■ I_I_L__I_I_I_I_I_I_I_1_I_I_J_I_1____

0 200 400 600 SOQ 1000 1200

Рисунок 1 — Визуализация смоделированного события прохождения мюона с энергией 1 ТэВ через детекторные системы CMS.

загрузок детекторных систем эксперимента. Это многократно усложняет реконструкцию событий, а зачастую делает эту задачу невозможной.

Эксперимент BM@N [4] является первым этапом мегасайенс проекта NICA, реализуемого в ОИЯИ. При реализации физической программы эксперимента ключевым моментом является реконструкция зарегистрированных событий.

Для получения первых физических данных в этом эксперименте необходимо реконструировать траектории заряженных частиц после анализирующего магнита, где главную роль выполняют дрейфовые камеры (Drift Chambers, DCH), для которых требовалось разработать комплекс программ, начиная от формирования хитов до полной реконструкции траекторий частиц после магнита.

Пакеты программного обеспечения CMS (CMSSW [6]) и BM@N (BMNROOT [7]) основаны на принципе единой общей кодовой базы, которая поддерживает несколько приложений: онлайн триггерная система, исполняемые файлы для реконструкции и моделирования, мониторинг качества данных,

просмотр событий на основе анализа и анализ пользовательских данных. Требования конкретных приложений сильно различаются друг от друга, но наличие единой структуры кода дает то преимущество, что обеспечивает эффективную структуру кода с высокими стандартами и возможностью совместной разработки алгоритмов группой разработчиков.

Для оперативной интеграции новых функций и исправления ошибок проводятся частые выпуски новых версий ПО. Контроль версий для отслеживания изменений в файлах и координации работы между авторами кода осуществляется с помощью распределенной системы управления версиями Git https: //git-scm.com/. Git сохраняет каждое изменение базы кода в так называемом коммите и предоставляет ветки и теги для их эффективной организации. Чтобы интегрировать изменения кода в основную ветвь разработки, в качестве системы проверки кода используются так называемые пул-реквесты (pull requests). Программное обеспечение CMS размещено на веб-сайте GitHub https://github.com/, а ПО BM@N - на сайте GitLab https://gitlab.com/.

В.2 Цели, новизна и значимость работы

Целью исследования являются разработка, методов и комплексов программ для реконструкции траекторий заряженных частиц в катодно-стриповых камерах эксперимента CMS и дрейфовых камерах эксперимента BM@N. Основные задачи, которые нужно было решить в рамках исследования:

— разработка алгоритмов реконструкции мюонных трек-сегментов в ка-тодно-стриповых камерах эксперимента CMS в условиях высокой загруженности камер при большой светимости;

— создание комплекса программ для реконструкции траекторий заряженных частиц в дрейфовых камерах эксперимента BM@N;

— определение оптимальных параметров алгоритмов для реконструкции треков в зависимости от расположения детекторов в экспериментальных установках и условий набора данных;

— оценка эффективности и пространственного разрешения детекторов для различных наборов данных;

— внедрение разработанных алгоритмов и комплекса программ реконструкции траекторий заряженных частиц в катодно-стриповых камерах в программное обеспечение эксперимента CMS (CMSSW) с последу-

ющим их тестированием на моделированных и экспериментальных данных,

— внедрение разработанного комплекса программ реконструкции траекторий заряженных частиц в дрейфовых камерах в программное обеспечение эксперимента BM@N (BMNROOT) с последующим его тестированием на моделированных и экспериментальных данных.

Достоверность и значимость Все разработанные методы, алгоритмы и комплексы программ были внедрены в официальные программные пакеты коллабораций CMSSW (программное обеспечение CMS) и BMNROOT (программное обеспечение BM@N), разработанные на базе специализированной платформы программ и библиотек ROOT https://root.cern.ch/. Они были протестированы как на экспериментальных данных, так и на данных моделирования, полученных с помощью широко известных генераторов событий, например, таких как Pythia https://pythia.org/ и DCM-SMM [8], также с использованием пакета GEANT4 https://geant4.web.cern.ch/, применяемого для трассировки частиц через экспериментальные установки (получения «отклика» детекторных систем).

Результаты CMS, полученные с помощью созданных методов и алгоритмов, совпадают с результатами другого многоцелевого эксперимента на LHC — ATLAS [9] и не противоречат предсказаниям Стандартной модели. Эти физические результаты включены в регулярные обзоры по физике частиц Particle Data Group [10].

В.3 Положения, выносимые на защиту

1. Алгоритм разделения перекрывающихся сигналов в катодно-стрипо-вых камерах эксперимента CMS, повышающий точность измерения азимутальной координаты мюонов на отдельно взятом слое CSC.

2. Модифицированная процедура реконструкции хитов в дубненских ME1/1 CSC станциях эксперимента CMS с учетом специфики их геометрии, позволяющая восстанавливать хиты и трек-сегменты с высокой эффективностью в зоне максимальных загрузок детекторных систем эксперимента.

3. Комплекс программ реконструкции трек-сегментов в CSC эксперимента CMS, позволяющий реконструировать траектории мюонов в

условиях высоких загрузок камер CSC при больших светимостях кол-лайдера.

4. Комплекс программ для реконструкции траекторий заряженных частиц в системе дрейфовых камер эксперимента BM@N, позволивший получить полную информацию о траекториях частиц для реализации программы исследований эксперимента.

5. Включение разработанных алгоритмов, методов и комплексов программ в программное обеспечение экспериментов CMS и BM@N, а также их тестирование на различных типах данных.

В.4 Апробация, личный вклад, публикации и структура

диссертации

Апробация работы. Основные положения и результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на международных и российских конференциях и рабочих совещаниях:

— Russia-Dubna Member States (RDMS) CMS Conference — 2022, 2016 годы.

— Международная научная конференция молодых ученых и специалистов ОИЯИ — 2021, 2020 годы.

— Школа-конференция молодых ученых и специалистов ОИЯИ Алушта — 2021, 2020, 2019, 2018, 2017, 2015 годы.

— International Conference on Mathematical Modeling and Computational Physics (MMCP) — 2019, 2017, 2015 годы.

— International Symposium on Nuclear Electronics and Computing (NEC) — 2019 год.

— NICA Collaboration Meeting — 2018 год.

— International Conference on Computing in High Energy and Nuclear Physics (CHEP) — 2018 год.

— Romania LCG Workshop (RO-LCG) - 2018, 2017 годы.

— CSC Local Trigger and reconstruction Workshop, CERN — 2017 год.

— International Session-Conference of the Section of Nuclear Physics of RAS, (SNP-RAS-16) — 2016 год.

— Ряд семинаров в ЛИТ и ЛФВЭ ОИЯИ.

— На постоянной основе на внутренних собраниях и еженедельных совещаниях профильных подгрупп в экспериментах CMS и BM@N.

Работа выполнена в рамках темы Проблемно-тематического плана ОИ-ЯИ 05-6-1119-2014/2023 «Методы, алгоритмы и программное обеспечение для моделирования физических систем, математической обработки и анализа экспериментальных данных» при поддержке следующих грантов, стипендий и премий:

— Грант РФФИ 18-02-40046 «Анализ данных в эксперименте BM@N по изучению короткодействующих двухнуклонных корреляций во взаимодействии пучка ядер углерода с протонной мишенью»;

— Гранты ОМУС - (2022, 2019, 2018, 2017, 2016 годы);

— Стипендии М.Г. Мещерякова - (2021, 2020, 2015 годы);

— Премия ОИЯИ I степени для молодых ученых и специалистов за 2018 год.

Личный вклад. Методы и алгоритмы, представленные в диссертации, разработаны при определяющем участии соискателя. Программная реализация разработанных методов и алгоритмов, их тестирование и апробация выполнены лично соискателем.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 7 научных изданиях [18; 21; 22; 29; 42; 43; 46], 6 из которых изданы в журналах, соответствующих требованиям к публикациям Положения о присуждении ученых степеней в ОИЯИ (пр. ОИЯИ от 11.02.2022 № 132).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и 3 приложений. Полный объём диссертации составляет 115 страниц, включая 57 рисунков и 2 таблицы. Список литературы содержит 46 наименований.

Глава 1. Реконструкция хитов в торцевой части мюонной системы

эксперимента CMS

Большой адронный коллайдер [3] является ускорителем элементарных частиц (протонов) и тяжелых ионов (ядер свинца) на встречных пучках. LHC расположен в Европейской организации ядерных исследований (ЦЕРН) в Женевском регионе на границе между Францией и Швейцарией. Он размещен на 100 м ниже уровня земли в 26.7 км-ом туннеле, который был ранее создан для Большого электрон-позитронного коллайдера (Large Electron-Positron œllider, LEP), функционировавшего в 1990-2000 годы. (работы по его созданию были начаты в 1983 г.).

Адронные кольцевые ускорительные машины обладают рядом преимуществ перед лептонными:

— нет эффекта потерь энергии из-за синхротронного излучения;

— благодаря наличию в начальном состоянии кварков и глюонов можно изучать процессы сильных взаимодействий;

— взаимодействующие кварки и глюоны несут переменную долю энергии протона, что позволяет «прощупать» широкий энергетический диапазон взаимодействий (в отличие от лептонного коллайдера, где масштаб взаимодействий зафиксирован энергией сталкивающихся пучков).

По этим причинам современные коллайдеры носят название «машин открытия», в то время как лептонные коллайдеры служили «высокоточными измерительными машинами» в диапазоне более низких энергий.

Уникальные параметры пучков LHC, рекордные значения энергии взаимодействия в с.ц.м. и светимости1 позволяют исследовать очень редкие процессы, характеризующиеся сечениями меньше долей фемтобарн.

Большой адронный коллайдер [3] создавался для того, чтобы дать ответы на все еще открытые вопросы физики элементарных частиц. Основными целями экспериментов на LHC являются открытие бозона Хиггса (а с 2012 г. - изучение его свойств) для окончательного завершения Стандартной модели (CM), прецизионные тесты самой СМ и поиск возможных отклонений от ее предсказаний для проверки или опровержения различных теоретических сценариев за рамками СМ. С первого дня работы LHC осуществляется масштабный поиск новой физики (НФ) за рамками СМ, включая различные суперсимметричные

настоящее время достигнуты значения y/s = 13.6 ТэВ и С = 2.14 х 1034 см2с-1.

сценарии, расширения СМ в хиггсовском и калибровочном секторах, модели с дополнительными пространственными измерениями, проводится поиск частиц-кандидатов на роль темной материи, дополнительных поколений фермионов, процессов с нарушением фермионного числа и многое другое. Многие процессы НФ ожидаются в энергетическом масштабе ~ ТэВ и, соответственно, дают в конечном состоянии частицы СМ с энергией и импульсом такого же порядка, что требует специализированных методов их реконструкции и идентификации. Часть физической программы экспериментов на LHC посвящена исследованию свойств кварк-глюонной материи, образующейся при столкновении тяжелых ионов (в режиме столкновения двух ускоренных пучков ядер свинца или ядер свинца с протонным пучком), для изучения механизмов формирования, эволюции и свойств ранней Вселенной, квантовой хромодинамики в пределе слабой связи.

1.1 Экспериментальная установка CMS

Многоцелевая экспериментальная установка CMS расположена в одной из четырех точек взаимодействия в туннеле LHC, недалеко от французской деревни Сесси, между Женевским озером и горным массивом Юра.

Установка представляет собой детекторный комплекс, состоящий из четырех основных систем - трекера, электромагнитного и адронного калориметров и мюонной системы. Общая длина установки составляет 28.7 м, диаметр - 14.86 м, а общий вес составляет 14500 тонн. Структура детектора CMS представлена на рисунке 1.1. Основной отличительной чертой CMS является сверхпроводящий соленоидальный магнит с полем 3.8 Тл. Благодаря длине 13 м и диаметру 6 м он обеспечивает высокую изгибающую способность для измерения импульса заряженных частиц. Система трекера и калориметрическая система размещены внутри магнитного ярма. Линии магнитного поля соленоида проходят параллельно направлению пучка в центральной области и замыкаются возвратным ярмом, состоящим из шести металлических дисков, которые, кроме того, выполняют роль поглотителя частиц практически всех типов (кроме нейтрино и мюонов), а также являются поддерживающей конструкцией для мюонных станций. Различные детекторные системы предназначены для регистрации сигнала от широкого спектра элементарных частиц и способны проводить измерение пространственных и энергетических характеристик сигнала, возникающего при

Адронный калориметр Мюонные детекторы Форвард калориметр

Рисунок 1.1 — Схематичный вид детектора CMS.

их взаимодействии с веществом детектора, а по специфическому виду взаимодействия также обеспечить идентификацию этих частиц.

Для получения полной информации о процессах, протекающих при взаимодействии двух пучков коллайдера, детекторные системы должны обеспечивать регистрацию частиц в максимально возможном телесном угле вокруг точки столкновения. Конфигурация установки CMS максимально приближена к 4п-геометрии, она обеспечивает полное перекрытие по азимутальному углу ф (от 0 до 360°) и почти полное по полярному углу 6 (от 0.77 до 179.230)2. Система координат эксперимента является правосторонней декартовой системой с центром координат в номинальной точке столкновения (рисунок 1.2а). При этом ось z параллельна направлению движения пучка ускорителя, а оси х и у образуют поперечную оси z плоскость, так что ось х задает радиальное направление к центру LHC, при этом ось у направлена вертикально вверх.

Учитывая цилиндрическую симметрию установки, в качестве системы координат также могут быть использованы величины (R, п, ф), где R - радиальное расстояние от оси z, ф - азимутальный угол в поперечной плоскости,

2 По механическим причинам и из-за радиационных требований реконструкция траекторий частиц с очень малыми углами относительно направления пучка не осуществима на практике.

а n - псевдобыстрота (рис. 1.2б)3:

П = - lntg 6. (1.1)

В терминах псевдобыстроты CMS перекрывает пространство (геометрический аксептанс) |r|| ^ 5.2, причем аксептанс системы трекинговых детекторов (трекера и мюоииой системы) составляет |r|| ^ 2.4.

0=90

Г| =0.88

Collision Point

а) б)

Рисунок 1.2 — а) Система координат детектора CMS, б) взаимосвязь значений

псевдобыстроты n с полярным углом 6.

Кроме того, часто используемой величиной является расстояние AR в плоскости n-ф, которая определяется как

AR = у/^ТДср2

Другой очень важной величиной является поперечный импульс рт (или, что с точностью до массы, поперечной энергии Ет ), который может быть вычислен из составляющих вектора импульса в поперечных плоскостях как

Рт = 0 Рх+Ру.

Для учета нерегистрируемых детекторными системами частиц (например, нейтрино) используется другая важная переменная - потерянный поперечный импульс. Если предположить, что импульс всех протонов направлен параллельно оси пучка, то для выполнения условия сох ранения импульса требуется, чтобы

3Псевдобыстрота г| является лоренц-инвариантной величиной и часто используется в коллай-

дерных экспериментах вместо полярного угла 0.

сумма рт всех частиц в конечном состоянии равнялась нулю (при этом рт частиц в верхней и нижней относительно оси ^ полуплоскостях берутся с разными знаками). Поэтому, если сумма импульсов в поперечной плоскости для видимых/детектируемых частиц не равна нулю, отрицательная часть этой суммы (—Е1™88) равна потерянному поперечному импульсу с величиной

771 miss _ / 7712 I 7712

&т л / ^ m;ss + A, m

y,miss

и называется потерянной поперечной энергией. Например, поперечную массе тт т-лептона, распадающегося на заряженный лептон I и нейтрино V, можно вычислить как

тт = фр1т^piss(l - cosAv(l,Emiss)),

используя потерянную Ет и поперечный импульс лептона рт, а также угол между ними.

Для восстановления траектории мюона в CMS используются две основные системы — трекер и мюонная система — часто говорят, что эти две системы образуют систему трекикнга мюонов, которая перекрывает диапазон псевдобыстрот |n| ^ 2.4. Заряд и импульс мюона измеряются по искривлению траектории в магнитном поле, величина импульса корректируется с использованием информации из калориметрических систем.

1.1.1 Система трекера

Система трекера [11] предназначена для обеспечения точного и эффективного измерения траекторий заряженных частиц с использованием позиционно-чувствительных кремниевых детекторов, таких как двумерные пиксельные (pixel detector) и одномерные полосковые микростриповые (strip detector) модули, сгруппированные в несколько слоев вокруг точки взаимодействия пучков (рис. 1.3). Система трекера перекрывает диапазон псевдобыстрот |n| ^ 2.5.

Из-за сложных условий проведения эксперимента, основными требованиями к системе трекера являются:

— высокая координатная точность и, учитывая большое количество треков, образующихся в каждом столкновении пучков, минимальное время срабатывания (быстрый отклик);

— высокая радиационная стойкость;

— минимальный объем материала детектора, чтобы быть как можно менее инвазивным и, следовательно, ограничивать процессы, которые могут искажать реконструкцию траекторий, такие как многократное рассеяние, тормтзное излучение, преобразование фотонов и ядерные взаимодействия.

Рисунок 1.3 — Схематический разрез трекера CMS, состоящего из детекторов Pixel Tracker (PXL) и Silicon Strip TiackTr (TIB, TID, TEC, TID). Каждая короткая линия представляет кремниевый модуль. Модули с двусторонними стриповыми датчиками показаны в Strip Tracker жирными линиями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Войтишин Николай Николаевич, 2023 год

J -

1 1

. J 1 ■in

:: ::: i , 1 , , , ■ ■ ■ ■ , , , i rl

■ ■ I _ ............................I__ _1_1 . ] _1 L I I '

5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

strip units

Рисунок 1.12 — Разница в азимутальной координате на слое между симулированным хитом и восстановленным в единицах ширины стрипа. Синим -результаты применения ОоС-подхода, красным - предложенный метод.

При сравнении этих двух подходов были использованы лишь мюонные трек-сегменты, содержащие широкие кластеры, к которым применим предложенный метод разделения перекрывающихся сигналов от частиц. На рисунке 1.12 приведены распределения разностей азимутальных координат смоделированного мюона в слое и реконструированного хита в единицах ширины стрипа. Из величин среднеквадратичного отклонения двух распределений можно заключить, что при использовании предложенного метода азимутальная

координата оказывается в среднем в 2.3 раза ближе к симулированной траектории мюона, чем стандартный подход с использованием СоС. На рисунке 1.13а представлено распределение средней длины (выраженной в числе хитов) модифицированных мюонных трек-сегментов. Она увеличилась на 0.53 хита при использовании нового метода, что указывает на то, что при использовании СоС-метода мюонные хиты не попадали на трек-сегменты и не учитывались. На рисунке 1.13б представлен х2/NDF мюонных сегментов - параметр, оценивающий, насколько сильно хиты в трек-сегменте отклоняются от фитированной траектории. Среднее значение этого распределения уменьшилось в 2.3 раза. Несмотря на то, что длина мюонных трек-сегментов увеличилась, суммарный разброс хитов относительно траектории мюона в камере уменьшился; таким образом, можно утверждать, что предложенный подход более точно восстанавливает координату пролета мюона на слое и приводит к улучшению точности дальнейших этапов реконструкции траектории.

Рисунок 1.13 — Сравнение стандартной реконструкции хитов (синим) и дополненной методом разделения перекрывающихся сигналов (красным). Рассматривались лишь мюонные сегменты, хиты которых были реконструированы из кластеров, подобных тем, что представлены на рисунке 1.10: а) длина трек-сегмента в хитах, б) среднеквадратичное отклонение хитов от трек-сегмента -

X2/NDF.

1.3 Учет особенностей геометрии камер ME1/1

Станции ME1/1 (рис. 1.4) торцевой мюонной системы CMS обладают рядом особенностей.

Во-первых, они расположены между системой трекера и остальными станциями торцевой мюонной системы CMS. Для восстановления глобального трека мюона они должны обеспечивать точное и надежное восстановление локального трека мюона мюонной системе, а также сшивку его с треком в системе трекера. Поэтому одним из требований эксперимента при проектировании этих камер было обеспечение высокого пространственного разрешения плоскости (р, ф) < 75 ум (самые точные станции CSC7) на станцию8 с целью достичь требуемого разрешения по импульсу в торцевой части мюонной системы. При этом следует учитывать, что камеры ME1/1 работают области сильного аксиального магнитного поля, превышающего 3 Тл.

Во-вторых, из всех элементов мюонной системы они находятся ближе всего к оси пучка, т.е. в зоне максимальных загрузок. Эти обстоятельства налагают специальные требования на конструкцию камер — они должны обеспечивать функционирование камер с заданными характеристиками в условиях высокой загрузки фоновыми частицами до 1 кГц/см2, что соответствует 100 кГц на канал считывания с катода.

Камеры ME1/1 были полностью спроектированы и собраны в Объединенном институте ядерных исследований. Конструктивные параметры оптимизированы для достижения заданных требований [16; 17]. Общий вид камеры показан на рисунке 1.14.

Внутренний радиус чувствительной зоны камеры задается требуемым ак-септансом при |п| = 2.4, а внешний - зазором между торцевыми и детекторами центральной части установки. Размеры камер по азимутальной координате ф соответствуют базовой сегментации в 10°.

Камеры ME1/1, как и остальные типы CSC, состоят из семи панелей, которые, разделены шестью зазорами, заполненными газовой смесью (40% Ar + 50% CO2 + 10% CF4). На шести из семи панелей с одной стороны находятся катодные стрипы. Стрипы охватывают диапазон углов ф ± 5.42°, чтобы

7Пространственное разрешение камер ME1/2 порядка 75-100 мкм, остальных камер CSC — около 150-200 мкм.

8 Пространственное разрешение по ф составляет 10 мрад.

Рисунок 1.14 — Детальная геометрия камеры ME1/1.

обеспечить перекрытие с соседними CSC. Одной из отличительных черт камер ME1/1 является наличие поперечного разреза стрипов в области R = 150 см, что обеспечивает радиальное разделение стрипов на две группы с независимым считыванием сигнала с целью минимизации загрузки одного катодного канала. Внутренняя область (ближайшая к пучку) помечена как «ME1/1a», а внешняя - как «ME1/1b».

Для компенсации влияния аксиального магнитного поля (эффект Лоренца) при номинальном значении 3.5 Тл анодные проволоки расположены под углом 29° по отношению к перпендикуляру к центральной оси стрипов. Игнорирование эффекта Лоренца привело бы к размытию распределения индуцированного заряда на катодных стрипах и, следовательно, к ухудшению пространственного разрешения.

Каждый канал считывания анодных проволок, кроме первого и последнего, соответствует группе из 11 проволок. Первая и последняя WG в камере, в силу наклона содержат больше проволок - 37 и 43 соответственно, при этом длина проволок короче стандартной для этой камеры. Здесь упомянем, что конструкция карт считывающей электроники (с учетом небольшой ширины стрипов и наклона проволоки) также должна быть согласована с ограниченным пространством поверхности камеры.

Рисунок 1.15

140 160 180 200 220 2-40 cm

Распределение хитов в МЕ1/1 камерах в зависимости от радиуса

R (см).

Специфика геометрии камер станции МЕ1/1 приводит к падению эффективности реконструкции в некоторых областях этих камер.

Вместо ожидаемого монотонного убывания загруженности хитов в камерах с увеличением радиуса наблюдались три нерегулярности (рис. 1.15) -в области первой (ДШт) и последней (Ятах) проволочных групп, а также в области разреза по стрипам (Я ~ 150 см).

Улучшение реконструкции в первой и последней проволочных

группах

Общий подход к восстановлению координаты трека в слое заключается в ассоциировании координаты пролета частицы с точкой пересечения центральной проволоки сработавшей WG и восстановленной координаты на стрипах. При этом для уменьшения числа ложных хитов и устранения краевых эффектов производится проверка попадания восстановленной координаты в геометрические пределы камеры. В силу особой геометрии первой и последней WG в камерах МЕ1/1 пересечение центральной проволоки и координаты стрипа в значительной части случаев может выходить за допустимые пределы камеры, и такие хиты не восстанавливаются (рис. 1.16, голубая рамка).

Эта проблема была устранена для камер МЕ1/1 путем замены в общем алгоритме центральной проволоки на биссектрису WG, которая выражается через координаты первой, центральной и последней проволок в WG формулами (1.5) для первой и (1.6) для последней WG.

а) б)

Рисунок 1.16 — Схематичное представление реконструкции хита: а) в первой и б) последней WG в камерах МЕ1/1. Используемая радиальная координата в стандартном (синий пунктир) и модифицированном (красный пунктир) алгоритмах.

(х,у} hil cccrd lor me11 wg 48

Рисунок 1.17 — Локальные координаты восстановленных хитов камер МЕ1/1: с использованием стандартного подхода к восстановлению координаты а) в первой и б) последней WG; с использованием предложенного подхода в) в первой и г) последней WG. Красная линия - граница чувствительной области камеры. Красный пунктир - воображаемое продолжение проволочной группы за пределы чувствительной области камеры.

29е

У красный — Уперв. проволоки •¿-централ. проволоки Ь tg

^красный = Уперв. проволоки - (10.5 см +

^централ. проволоки) • tg

2

29е

2

(1.5)

(1.6)

Для сравнительного анализа стандартного подхода и предложенного метода был смоделирован набор из 104 событий с ТэВ-ными мюонами. При этом для гарантированного попадания мюона в станцию МЕ1/1 в каждом событии псевдобыстрота мюонов лежала в диапазоне п € [1.6; 2.4]. На рисунке 1.17 проиллюстрированы хиты первой и последней WG в локальной системе координат камеры. Для наглядности красной сплошной линией были обозначены границы чувствительной области камер, а пунктирный красный обозначает недостающую длину центральной проволоки, которая участвует в процедуре восстановления хита в стандартном подходе 1.17а, 1.17б, но не восстанавливается. На нижних рисунках 1.17в, 1.17г показано распределение хитов при использовании предложенного метода. Заметим, что угол наклона «полос» восстановленных хитов уменьшился вдвое, а количество реконструированных хитов (входов в гистограмму) увеличилось на 17%.

а) б)

Рисунок 1.18 — Сравнение результатов реконструкции траекторий мюона в камерах МЕ1/1 при использовании нового подхода реконструкции хитов (красным) и стандартного (синим) в первой и последней проволочных группах: а) длина мюонного трек-сегмента в хитах, б) разница в азимутальной координате на слое между симулированным хитом мюона и восстановленным хитом

в единицах ширины стрипа.

Использование предложенного подхода привело к увеличению количества реконструированных мюонных трек-сегментов на 11% в рассматриваемых

проволочных группах камеры (рис. 1.18а), при этом их средняя длина незначительно увеличилась. Все предложенные изменения производятся в рамках локальной (х,у) системы координат камеры и направлены в большей степени на модификацию восстановления радиальной координаты хита, которая, как уже было указано, считается грубой. Следовательно необходимо убедиться в том, что модификация реконструкции грубой координаты не исказит точную координату, что и представлено на рисунке 1.18б. Разность в азимутальной координате на слое между симулированным хитом и восстановленным в единицах ширины стрипа не изменилась, несмотря на увеличение количества реконструированных мюонных хитов.

Улучшение реконструкции хитов в области разреза стрипов

На первом этапе набора данных (Run1) в станции МЕ1/1 использовалась аналоговая электроника. При этом 48 стрипов в каждой области ME1/1a камеры ME1/1 были объединены в группы по 3 с шагом 16, чтобы получить 16 каналов считывания, для выполнения условия ограничения по пространству и допустимой стоимости встроенной электроники. Это группирование привело к неоднозначности при реконструкции и срабатываниях. В связи с этим, в процедуре реконструкции хитов для области разреза стрипов в камерах МЕ1/1 для фильтрации ложных комбинаций проволочной и стриповой информации требовалось применение жесткого геометрического отбора на программном уровне. Отбор состоял в проверке попадания грубо оцененной координаты пересечения проволочной и стриповой координат в определенную область камеры относительно разреза с допустимым отклонением. Это приводило к понижению количества восстановленных хитов в этой области и, следовательно, к снижению эффективности реконструкции траектории мюона в целом. Заметим, что ложные хиты появлялись как за счет группирования стрипов (3 по 16), так и из за наклона проволок - сработавшая проволока в области разреза по стри-пам могла быть ассоциирована со стриповой координатой как в ME1/1a, так и в ME1/1b.

В период первой длительной остановки LHC (Long Stop 1, LS1) аналоговая электроника была заменена на цифровую, при этом каждый из 48 стрипов получил отдельно выделенный канал считывания. Таким образом, для периода

Кип2 набора данных и далее стало возможным модифицировать процедуру восстановления хитов для устранения неэффективности в области разреза стрипов.

Было принято решение модифицировать допустимые ограничения на проверку попадания в определенную область камеры относительно разреза, уменьшив их. С этой целью процедура реконструкции хитов с предлагаемыми изменениям была протестирована на различных типах данных. Главным критерием подбора порогов было достижение восстановления всех симулированных хитов в камере. Итоговые значения порогов для геометрического отбора хитов привели к устранению низкой эффективности в области разреза, при этом количество ложно восстановленных хитов увеличилось незначительно.

В результате внесения всех предложенных изменений в процедуру реконструкции хитов загруженность хитов в камерах МЕ1/1 стала более однородной, как видно на рисунке 1.19.

hME11_RH_occup hME11_RH_occup

чэиии _ 40000 ^ 35000 ^ 30000: 25000I 20000 15000 10000 50001 П - Entries 1415945

: HL hME11_RH_occup

я Entries 1350313

|

п

—1__

, , , , , , , , , , , . , , , ■ ■ , , ,

1 20 1 40 1 ВО 180 200 220 240

R global (cm)

Рисунок 1.19 — Загруженность камер МЕ1/1 относительно расстояния (R) от оси пучка. Синим цветом обозначен стандартный подход, красным - предложенный.

Главной целью улучшения реконструкции в камере ME1/1 было восстановление как можно большего количества потерянных хитов, а не повышение точности реконструкции. Благодаря предложенным и внедренным методам в среднем на 5% больше хитов стало восстанавливаться в камерах ME1/1 при реконструкции экспериментальных данных без ущерба пространственному разрешению.

Таблица 2 — Сравнение скорости выполнения реконструкции событий (до трек-сегментов CSC включительно) с использованием стандартного и модифицированного подходов реконструкции хитов в камерах МЕ1/1.

Среднее время на событие (с) Количество событий в секунду

Стандартный 0.02942 33.98

Модифицированный 0.02792 35.82

1.4 Сравнение времязатратности двух подходов

Одним из пунктов, необходимых для внедрения новых алгоритмов и методов в пакет программ CMSSW, является оценка скорости реконструкции события в целом и отдельно этапа реконструкции, который был модифицирован. Скорость должна быть как минимум соизмеримой со скоростью реконструкции без модификаций.

Процедура оценки стандартизирована и внедрена в виде исполняемого кода в CMSSW. Для сравнения использовалась выборка событий из экспериментальных данных CMS периода набора 2017 года, которая содержала 104 событий распада ^°-бозона на два мюона. Реконструкция была ограничена до этапа реконструкции трек-сегментов в CSC. Для чистоты вычислительного эксперимента реконструкция проводилась на одном и том же интерактивном вычислительном узле, а чтобы избежать отклонений использования ресурсов центрального процессора, было вычислено среднее арифметическое скорости шести повторных реконструкций для каждого подхода.

Результаты замеров времени выполнения реконструкции без и с предложенными модификациями приведены в таблице 2. Как видно, скорость выполнения реконструкции с использованием предложенных модификаций реконструкции хитов CSC немного больше, несмотря на то, что количество реконструируемых хитов увеличилось.

Заключение к Главе 1

В Главе 1 представлены результаты разработки и тестирования алгоритма разделения перекрывающихся сигналов [18] в катодно-стриповых камерах эксперимента CMS. Продемонстрировано, что созданный алгоритм позво-

лил повысить точность восстановления азимутальной координаты мюонов на отдельном слое CSC. Также представлена и описана предложенная модифицированная процедура реконструкции хитов в станциях CSC ME1/1, созданных в ОИЯИ. Данная методика учитывает специфику геометрии этих камер и позволяет восстанавливать хиты и трек-сегменты с повышением эффективности (на 17% и 11% соответственно).

Все предложенные алгоритмы и методы были реализованы в 2020 году в виде кода стандартного программного обеспечения эксперимента CMSSW и доступны в github-репозитории:

https://github.com/cms-sw/cmssw/blob/master/RecoLocalMuon/CSCRecHitD/ src/CSCHitFromStripOnly.cc

https://github.com/cms-sw/cmssw/blob/master/RecoLocalMuon/CSCRecHitD/ src/CSCMake2DRecHit.cc

https://github.com/cms-sw/cmssw/blob/master/RecoLocalMuon/CSCRecHitD/ src/CSCRecHitDBuilder.cc

Глава 2. Реконструкция трек-сегментов в торцевой части мюонной

системы эксперимента CMS

Вторая глава посвящена разработке и тестированию методов реконструкции трек-сегментов в камерах торцевой части мюонной системы эксперимента CMS. Дано описание ранее использующегося в коллаборации подхода к реконструкции трек-сегментов (алгоритм Spanning Tree, ST). Приводится детальное описание нового разработанного алгоритма реконструкции трек-сегментов (алгоритм Road Usage, RU). Показаны результаты сравнительного анализа двух подходов с использованием различных типов экспериментальных и моделированных данных.

2.1 Алгоритм Spanning Tree

Трек-сегмент в камерах CSC представляет собой 3Э-объект (3 координаты центра сегмента и 3 направляющих косинуса), полученный прямолинейным фитированием хитов (2D точек) с 6 слоев камеры. Он описывает траекторию заряженной частицы в рамках одной камеры. Минимальное число хитов, по которым может быть реконструирован трек-сегмент в CSC равно трем. На следующем шаге восстановления глобальной траектории мюона реконструированные трек-сегменты сшиваются с трекерными треками и хитами из RPC с помощью фильтра Калмана. Так как пространственное разрешение RPC уступает CSC более чем на порядок, точность восстановления траектории в торцевой части мюонной системы целиком зависит от качества реконструкции трек-сегментов в CSC.

Алгоритм Spanning Tree (ST) [19] использовался для реконструкции трек-сегментов при наборе данных во время первого (Run1) и части второго (Run2) этапов работы LHC, при энергии взаимодействующих пучков протонов yfs = 7/8 ТэВ и л/s = 13 ТэВ, соответственно. Он основан на распознавании треков с использованием всех комбинаций хитов в камере. На первом этапе происходит кластеризация хитов с помощью «Ьох»-алгоритма. Данный алгоритм группирует хиты на основе их х и у локальных координат в рамках камеры. Далее каждый кластер хитов, представляющий собой граф, используется алгоритмом ST для формирования всех возможных комбинаций в кластере и поиска тех, которые наиболее соответствуют прямой линии (поиск остовного дерева графа).

Z!

X

layer 6 layer 5

Рисунок 2.1 — Иллюстрация алгоритма БТ. Определение углов из формулы 2.1

для поиска остовного дерева графа.

Наилучшие кандидаты в трек-сегменты выбираются с использованием переменных, чувствительных к угловым смещениям между линиями, соединяющими хиты из соседних слоев, как показано на рисунке 2.1, и путем минимизации параметра А, характеризующего разброс хитов и определяемого (для примера 6 слоев с хитами) по формуле

А — 1012 — 0231 + 1023 — 634! + 1034 — 0451 + 1045 — 0

'56

(2.1)

Выбранные алгоритмом БТ хиты далее фитируются прямой линией, используя метод наименьших квадратов [20]. Последним этапом в подходе БТ является «Ьй ргипшгщ». Этот этап нацелен на улучшение качества трек-сегмента, путем проверки того, значительно ли улучшается фит при отбрасывании одного из хитов.

Подробный анализ результатов использования алгоритма БТ показали его существенные недостатки, особенно при реконструкции событий с высокоэнергичными мюонами. Такие события характеризуются высокой множественностью хитов в камере, что приводит к реконструкции алгоритмом БТ

большого количества трек-сегментов минимальной длины в 3 хита, подавляющая часть из которых являются ложными. Более того, так как алгоритм ST перебирает все возможные варианты, для экономии времени в камерах с количеством хитов выше порога реконструкция трек-сегментов не проводится. Тем самым теряется информация о траектории мюона в этой камере.

2.2 Алгоритм Road Usage

Алгоритм Road Usage (RU) [21; 22] был разработан для увеличения эффективности поиска мюонов с большой энергией (вплоть до нескольких ТэВ)1. Он работает быстрее и является менее сложным, чем алгоритм ST, при этом показывает гораздо лучшие результаты при реконструкции жестких мюонов в условиях высокой светимости коллайдера и большой множественности фоновых хитов в камере. Схематично алгоритм RU представлен на рисунке 2.2.

->г

Рисунок 2.2 — Иллюстрация алгоритма RU. 1Р обозначает область точки взаимодействия пучков. Красные точки - хиты с базовых слоев, синие точки - хиты с внутренних слоев. Синяя пунктирная линия - опорная дорога, зеленые пунктирные линии задают возможный пространственный коридор для ориентации

трек-сегмента на точку взаимодействия 1Р.

2.2.1 Структура алгоритма ИИ

В качестве базовых берутся хиты в первом и последнем слоях с хитами в камере (красные точки на рис. 2.2) таким образом, чтобы они были расположены внутри пространственного коридора, указывающего в область точки

1Для обозначения таких мюонов иногда используют термин «жесткие мюоны».

взаимодеиствия и определяемого условием:

R2 7 — R2 7

^посл^перв ^перв^посл

Z,

посл

< AR

пороговое для луча-

(2.2)

Это требование является существенным отличием от алгоритма БТ и способствует уменьшению ложных комбинаций. Вдоль линии (фиолетовая пунктирная), соединяющей базовые точки, строится «опорная дорога» (синяя пунктирная). В трек-сегмент добавляются хиты из внутренних слоев, попадающих в диапазон «опорной дороги», определяемый формулами:

1 ^канд ^оцен1 < AR

пороговое

| фканд - фоцен| < Аф

пороговое

(2.3)

(2.4)

Если этим критериям удовлетворяют более одного хита на слое, то для каждого строится отдельный кандидат в трек-сегменты. Из этих кандидатов с общими точками выбирается наиболее длинный по числу хитов и минимальный по х2.

После того, как кандидат в трек-сегменты собран, его х2 проверяется на удовлетворение условию:

Xn =

1

N 2

2 (N - 1) ^ а?

Я2

У — < X2 / ; -2 < х

пороговое

(2.5)

где di - расстояние хита от фитированного трек-сегмента, а - ошибка измерения хита на ¿-ом слое, N - количество хитов в кандидате в трек-сегмент.

Если трек-сегмент не удовлетворяет заданному порогу (2.5) по X2 и его длина позволяет убрать из него хотя бы один хит, то используется разработанный метод «оптимального отбора», который будет описан в следующем разделе. Этот метод позволяет убрать из кандидата в трек-сегменты наиболее отдаленные хиты от прямолинейного фита, минимизируя функционал:

м

min^ Idil, (2.6)

i=i

где М < N из (2.5).

Отбрасывание найденных таким образом хитов приводит к уменьшению значения х2 трек-сегмента, а следовательно, и уточнению траектории частицы на базе отдельно взятой камеры.

Все хиты, включенные в трек-сегменты, исключаются из дальнейшего рассмотрения при реконструкции последующих трек-сегментов с меньшим числом точек. Если по итогам описанных шагов в камере осталось достаточное количество неиспользованных хитов, то шаги повторяются без проверки на ориентацию будущего трек-сегмента относительно точки взаимодействия. При этом пороговые значения для «опорных дорог» увеличиваются двукратно. Этот этап позволяет восстановить трек-сегменты от частиц, рожденных во вторичных вершинах, либо от мюонов с низким поперечным импульсом, траектории которых могут искривляться на базе одной камеры под действием магнитного поля.

Во время остановок LHC экспериментами проводятся различные тесты для оценки работоспособности детекторов с использованием в качестве источников сигналов мюоны, порождаемые космическими лучами. Космические лучи представляют собой поток частиц с высокой энергией, преимущественно протонов, приходящих на Землю из космоса (первичное излучение), а также рожденное ими при взаимодействии с атомными ядрами вторичное излучение, в котором встречаются практически все элементарные частицы. С учетом того, что экспериментальные установки на LHC располагаются на глубине 100 м, до детекторных систем CMS из космического излучения долетают только мюоны. Угловое распределение таких мюонов довольно широкое, и проверка на ориентацию траектории мюона относительно точки взаимодействия в данном случае не нужна. С целью упрощения реконструкции таких объектов в конфигурационном файле А.1 алгоритма предусмотрена опция не включающая, проверку на точку взаимодействия, при этом пороги «опорных дорог» удваиваются. Этот конфигурационный файл также содержит значения всех упомянутых значений порогов из условий (2.2) - (2.5), которые были подобраны для каждого типа станций CSC с использованием методов математической статистики на различных типах данных.

2.2.2 Метод оптимального отбора

Метод оптимального отбора учитывает негауссовый характер зашумлен-ных хитов [23] и более корректно описывает принцип работы детектора, по сравнению с используемым методом «hit prunning» в алгоритме ST, в котором за основу взят метод МНК [24].

В качестве иллюстрации преимущества предложенного метода рассмотрим типовой пример события (рис. 2.3) и сравним результаты использования двух подходов. Как видно из рисунка, в камере был собран 6-ти точечный трек-сегмент, чей фит представлен на рисунке пунктирной линией. При этом его х2 не удовлетворяет условию (2.5), и исходя из общепринятого подхода этот трек-сегмент необходимо укоротить. Расположение имеющихся хитов указывает на то, что через камеру пролетели две частицы, при этом хиты от первой частицы были зарегистрированы на 1-м, 2-м, 3-м и 4-м слоях, а от второй - на 5-м и 6-м. Было замечено, что МНК тяготеет к хитам с крайних слоев и стремится отбросить хиты с внутренних слоев, при этом, в силу специфики детектора и наличия больших объемов вещества между станциями, хиты на внешних слоях больше всего подвержены искажению и наличию электромагнитного сопровождения. В данном примере с использованием МНК были отобраны и выкинуты из трек-сегмента хиты с внутренних 4-ого и 5-ого слоев, а направление итогового трек-сегмента (синяя прямая) мало отличается от начального. Метод оптимального отбора в данном примере отбросил хиты с последних двух слоев камеры, а результирующий трек-сегмент идеально повторяет траекторию, описанную хитами на первых четырех слоях камеры.

0 1 2 3 4 5 6 Слои

Рисунок 2.3 — Сравнение двух подходов для улучшения трек-сегмента. Начальный трек-сегмент - голубые ромбы и пунктирная линия. Результат использования МНК - синие кресты и синия линия. Результат использования метода оптимального отбора - красные треугольники и красная линия.

2.3 Сравнение двух алгоритмов

Каждый модуль программного обеспечения для реконструкции событий в поддетекторных системах эксперимента CMS содержит класс со стандартным набором методов и гистограмм для оценки и проверки достоверности реконструкции в детекторе (так называемый валидатор). В связи с ограниченным набором инструментов для сравнительного анализа работы упомянутых алгоритмов, стандартный валидатор для CSC был развит и дополнен различными методами и гистограммами, которые позволяют производить детальную оценку работы реконструкции симулированных и экспериментальных данных в рамках CSC.

Кроме валидатора использовался стандартный инструмент визуализации событий CMS (cmsShow - CMS event display tool) для рассмотрения и сравнения работы алгоритмов в отдельно взятом событии. Подобные инструменты играют важную роль в любом эксперименте физики высоких энергий. Они помогают понять, как работает детектор, визуализируя физические процессы и взаимодействия частиц с различными веществом различных детекторных систем. cmsShow позволяет визуализировать хиты в детекторах и реконструированные по ним объекты в различных системах координат и проекциях. Доступна также и трехмерная интерактивная модель. Обработка данных значительно упрощается за счет использования только реконструированной информации и идеальной геометрии. cmsShow предоставляет простой в использовании интерфейс, который позволяет пользователю сосредоточиться только на интересующих его данных. Данные представлены в графическом и текстовом виде. cmsShow построен с использованием подсистемы Eve проекта CERN ROOT и проекта CMS FWLite. Проект FWLite был частью недавнего редизайна кода CMS, который разделяет классы данных на библиотеки отдельно от алгоритмов, производящих данные, и использует ROOT непосредственно для хранения объектов C++, что позволяет использовать классы данных непосредственно в ROOT.

Пример одного события с помощью визуализации через cmsShow представлен на рисунке 2.4. В данном случае показаны объекты реконструкции симулированного события прохождения мюона с рт ~ 1 ТэВ через CSC. Подобная энергия мюона приводит к рождению электромагнитных ливней в веществе перед камерами, что в свою очередь приводит к большой множественности хитов. На рисунке пример такого события в отдельно взятой камере CSC, в

Рисунок 2.4 — Визуализация смоделированного события прохождения через камеру CSC мюона c рт = 1 ТэВ. Слева представлен результат реконструкции события алгоритмом ST, справа - алгоритмом RU.

которой реконструировалось 84 хита. Каждый хит изображен в виде желтых отрезков, длина которых отображает разброс ошибок измерения. На рисунке 2.4 слева представлен результат реконструкции трек-сегментов алгоритмом БТ. Всего было распознано 15 трек-сегментов (синие и красные линии), большинство из которых состоят из 3-х хитов. Как видно из рисунка, их ориентация достаточно хаотична. На последующих этапах реконструкции траектории мюона 3 трек-сегмента (красные линии) были ассоциированы с мюоном. Траектория симулированного мюона отображена на рисунках в виде зеленой линии вне камеры и тонкой красной линией внутри. Отметим, что ни один из 3-х «мю-онных» трек-сегментов в алгоритме БТ не совпадает с траекторией мюона. На рисунке 2.4 справа представлен результат работы ЯИ . Всего было распознано 4 трек-сегмента, три были ассоциированы с мюоном, один из которых в точности повторяет траекторию симулированного мюона.

2.3.1 Работа алгоритмов на различных типах данных

Тестирование и внедрение нового алгоритма в официальный пакет программ СМБ вместо предыдущего требуют проведения сравнительного анализа работы двух алгоритмов на различных типах данных. Для этого были использованы следующие типы наборов данных:

• Наборы данных Монте-Карло с одиночными мюонами с рт = 10, 100 и 1000 ГэВ.

• Наборы данных Монте-Карло моделирования различных физических процессов как в рамках Стандартной модели, так и за ее пределами:

— рождение и распад на пару мюонов дополнительного нейтрального бозона Z' расширенного калибровочного сектора СМ;

— рождение и распад на пару мюонов нейтрального калибровочного бозона СМ без наложения событий (pile-up) и с наложением событий при временном расстоянии между двумя сгустками (банчами) протонов 25 и 50 нс;

— процессы парного рождения t-кварков (tt);

— рождение мюонов с вершиной, смещенной относительно точки взаимодействия (displaced muons);

— мюоны из гало пучка LHC;

— мюоны из распадов тяжелых кваркониев J/'ф.

• Экспериментальные данные Runl (2012 г.) и Run2 (2015 г., 2016 г., 2018 г.).

Рассмотрим результаты сравнительного анализа для части из вышеперечисленных типов данных.

Из множества параметров, по которым производились сравнение и отладка алгоритма, в данной работе в данной работе остановимся лишь на ключевых:

— Длина трек-сегмента в хитах. Напомним, что трек-сегмент должен состоять минимум из трех хитов. Чем он длиннее, тем точнее он описывает траекторию мюона в камере.

— Число трек-сегментов в камере на событие. Большое количество реконструированных трек-сегментов увеличивает время обработки события и усложняет реконструкцию траектории мюона на последующих этапах.

— Эффективность реконструкции мюонных трек-сегментов в зависимости от псевдобыстроты. Для подсчета такой эффективности было необходимо ввести понятие мюонного хита (мю-хит) — реконструированный хит, который находится ближе всех остальных хитов к симулированному хиту (сим-хит) на слое, при этом должны выполняться условия:

| ^мю-хит - ^сим-хита| < 4 ширины WG камеры;

(2.7)

| фмю-хит - фсим-хита | < ^ф - порог для камеры.

Эффективность рассчитывается по следующей формуле:

„ . . количество мю-хитов на трек-сегменте ^^ ,„ „,

Эффективность =-■ 100%, (2.8)

количество мю-хитов в камере

при условии, что в камере достаточно реконструированных мюонных хитов (мю-хитов) для восстановления траектории (т.е. минимум 3 мю-хита). Причем мю-хит должен находится ближе всех остальных хитов к симулированному хиту (сим-хит) на слое, так что их координаты (R, ф) удовлетворяют условиям:

— Разница в азимутальной ф (точной) координате симулированной траектории мюона (для данных МК) и мюонного трек-сегмента в единицах ширины стрипа. В случае экспериментальных данных симулированная траектория заменяется на восстановленный глобальный трек мюона. Эта величина характеризует насколько близко к фактической траектории мюона был восстановлен трек-сегмент в CSC;

— Разница в координате полярного угла симулированной траектории мюона (для данных МК) и мюонного трек-сегмента. Подобно разнице в ф, эта величина характеризует близость трек-сегмента к траектории мюона, но в силу того, что 6 - грубая координата, точность её восстановления в меньшей степени влияет на точность восстановления глобальной траектории мю-она.

Наборы данных Монте-Карло (MK) с одиночными мюонами были получены с помощью стандартной процедуры в CMS с использованием генератора Pythia [25] и скрипта запуска на языке python [26]. Всего были сгенерированы различные наборы данных по 104 событий каждый с фиксированными поперечными импульсами (10, 100 и 1000 ГэВ) и с псевдобыстротой в диапазоне П Е [0.9; 2.4]. Исходя из специфики расположения станций CSC в установке (рис. 1.4), симулированная траектория мюона проходит в среднем через 3 камеры CSC. Такие значения поперечного импульса выбраны для тестов из следующих соображений. В событии с минимальным отбором (наиболее мягкими критериями отбора) характерный средний рт мюона составляет ~ 10 ГэВ, в то время как мюоны с рт ~ 100 ГэВ представляют интерес при изучении свойств бозона Хиггса (с учетом его собственного импульса, т.е. буста

при рождении) и поиска ряда сигналов новой физики (дополнительных скалярных состояний, суперсимметричных частиц, частиц-кандидатов на роль темной материи и т.д.). В свою очередь, конечные состояния с мюонами c рт ~ 1000 ГэВ характерны для другого ожидаемого типа сигналов за рамками СМ, которые характеризуются гораздо большими по сравнению с электрослабым масштабом взаимодействия — расширенные калибровочные модели, сценарии с дополнительными пространственными измерениями, слабо-взаимодействующие тяжелые частицы ТМ (WIMP) и многие другие.

All segments: Nhits per segment Entries 40904

| I

Entries 40626

........ „ -

..........

- ........................

.... .... »¡.I

| .. | . | . ■ | . | .. .. | ■ 11. ....... .........

0 t 2 3 4 5 & 7

rWHts/seflnwm

а)

All segments: Nhits per segment Entries 53031

1 ь to1 Entries 47773

. , , I , . , , , . . ,

1 4 j

n_hils/ segment

б)

All segments: Nbils per segment Entries 566949

1 3 ttr5

Entries 323236

—*

.................

_. . . — .. — _ — ---- —.......

_ .................. ................... .................

...........—...... ___________ __J ..........

.... .... .i.I ....

1 2 3 4 7

в)

Рисунок 2.5 — Длины (в хитах) реконструированных трек-сегментов для данных моделирования одиночных мюонов с фиксированным поперечным импульсом в: а) 10 ГэВ, б) 100 ГэВ, в) 1000 ГэВ. Приведены результаты, полученные с помощью алгоритма БТ (голубая гистограмма) и алгоритма ЯИ

(красная гистограмма).

На первой группе рисунков 2.5 представлены распределения длин всех реконструированных трек-сегментов для приватных наборов данных МК с мю-

онами с рт = 10 ГэВ (рис. 2.5а), 100 ГэВ (рис.2.5б), 1000 ГэВ (рис. 2.5в). Как можно заметить, для рт = 10 ГэВ общее количество реконструированных трек-сегментов одинаково для обоих алгоритмов, хотя и есть небольшая разница для различных длин. В случае рт = 100 ГэВ уже наблюдается значительный рост количества трехточечных трек-сегментов, реконструированных алгоритмом БТ, в то время как результаты алгоритма ЯИ остаются стабильными (количество обедненных хитами трек-сегментов не увеличивается). Для набора МК с самыми жесткими мюонами (рт = 1000 ГэВ) число трехточечных трек-сегментов, реконструированных алгоритмом БТ, превышает суммарное количество остальных трек-сегментов, при этом для алгоритма ЯИ на том же наборе превалируют полноточечные трек-сегменты, а доля трехточечных не превышает 7% от общего числа реконструированных трек-сегментов.

В качестве следующего параметра для сравнения рассмотрим множественность реконструированных трек-сегментов в камере на событие (рис. 2.6). С увеличением поперечного импульса мюонов постепенно возрастает среднее число реконструированных трек-сегментов в камере. Хвосты распределения для алгоритма БТ для каждого набора данных более тяжелые, чем для ЯИ, при этом для ТэВ-ных мюонов наблюдаем переполнение гистограммы. Первый бин всех гистограмм показывает, что при использовании алгоритма ЯИ, количество событий, где не удалось реконструировать ни одного трек-сегмента, меньше, чем при использовании алгоритма БТ. Для ТэВ-ных мюонов (рис. 2.6в) число случаев, когда в камере не удалось реконструировать ни одного трек-сегмента, уменьшилось в 8 раз.

Эффективность реконструкции мюонного трек-сегмента относительно псевдобыстроты для рассматриваемых наборов данных проиллюстрирована на рисунке 2.7. При небольших значениях рт мюонов эффективность для обоих алгоритмов превышает значение в 95% с небольшим преимуществом алгоритма ЯИ. Для больших значений рт мюонов с увеличением псевдобыстроты наблюдается падение эффективности при использовании алгоритма БТ, в то время эффективность для алгоритма ЯИ остается стабильно высокой вне зависимости от псевдобыстроты.

Использование данных МК для разработки и отладки новых алгоритмов и методов трекинга имеет одно неоспоримое преимущество — априорное знание характеристик смоделированного объекта. Сравнивая объекты реконструкции с симулированной траекторией, можно объективно судить о качестве разработан-

а) б)

Рисунок 2.6 — Множественность реконструированных трек-сегментов в камере на событие для симулированных данных с мюонами с фиксированным поперечным импульсом в: а) 10 ГэВ, б) 100 ГэВ, в) 1000 ГэВ. Приведены результаты, полученные с помощью алгоритма ST (голубая гистограмма) и алгоритма RU

(красная гистограмма).

ного алгоритма трекинга. В случае CSC наибольший интерес представляет сравнение азимутальных координат симулированной и восстановленной траекторий (см. рис. 2.8). По значениям среднеквадратичного отклонения распределений можно заключить, что алгоритм RU реконструирует мюонные трек-сегменты в среднем ближе к симулированной траектории мюона, а количество входов в гистограмму указывает на то, что таких трек-сегментов больше при использовании алгоритма RU.

Алгоритм RU не был оптимизирован для улучшение точности восстановления полярного угла 6, так как это грубая координата (в сравнении с ф). Поэтому при сравнении значений разностей 6 МК и реконструированных траекторий

И1гн_Е№с1ег|Суу$Е1а

-400

95

£ 90

35

80 75 70

Н1- ИНН +± ±4]

1 г-^г г7¥77.....1

1

1

" 1 , , , , , , ,,, , , , , , , ■ , ,

га

85 80 75 70

Е(а

Е1а

а)

б)

ЬР?Н_Е1Т1с1епсуу5Е1а -40 В

£

ё 95 в 'о

Ё 90

85

30

75

Г- +4- ■1 +4- + 1 1 1

1 т 4ч- Ч-Ы--Г

1 "М- + + * ■+

1

: , , , , , ,

гл

в

Рисунок 2.7 — Эффективность реконструкции мюонных трек-сегментов в зависимости от псевдобыстроты для симулированных данных с мюонами с фиксированным поперечным импульсом в: а) 10 ГэВ, б) 100 ГэВ, в) 1000 ГэВ. Приведены результаты, полученные с помощью алгоритма БТ (голубая гистограмма) и алгоритма ЯИ (красная гистограмма).

было достаточно удостовериться, что среднеквадратичное отклонение данной величины не ухудшилось. На рисунке 2.9 мы видим, что значения среднеквадратичного отклонения для разностей координат 6 схожи для обоих алгоритмов, с незначительным преимуществом алгоритма ЯИ.

Несмотря на очевидное преимущество алгоритма ЯИ, которое было продемонстрировано на данных моделирования одиночных мюоной с фиксированным Рт, очевидный интерес представляют тесты на выборке реальных физических процессов (как смоделированных, так и экспериментально зарегистрированных).

30 strip units

а)

б)

WPhl_Ses_Sliti_totsii Entries 33817 Mean -0.007125 RMS 1-301 fidPhi_$eg_Sim_totaP Entries 34146 M«at1 0.001139 RMS 0.3706

2» SO

Slrip units

в

го зс

slrip- units

Рисунок 2.8 — Разница в азимутальных координатах трек-сегмента и симулированной траектории мюона для симулированных данных с мюонами с фиксированным поперечным импульсом в: а) 10 ГэВ, б) 100 ГэВ, в) 1000 ГэВ. Приведены результаты, полученные с помощью алгоритма БТ (голубая гистограмма) и алгоритма ЯИ (красная гистограмма).

Одним из таких процессов является образование мюонов в гало пучка ЬЫС (гало-мюоны), которые, в отличии от космических мюонов, рождаются под малыми углами к оси пучка. И, хотя, обычно такие события рассматриваются как фоновые, для процедур выравнивание детекторных систем, калибровок, изучения характеристик детекторных систем и тестирования различных алгоритмов они бывают незаменимыми, так, во-первых, обладают большой статистикой, а, во-вторых, не привязаны к набору данных в режиме столкновения пучков.

Другим интересным для нас типом физических событий является рождение мюонов во вторичных вершинах, т.е. в распадах каких-либо элементарных

d Th e ta_Seg_S i m_tota I

HdTlwta_Seg_Siin_t(ital

Entries 32564

Mean -0.1091

RMS 0.8323

Entries 32581

Mean -0.1083

RMS 0.8328

h[IThela_Seg_Siiri_t6tal

Entries 322Б6

Mean -0,1589

RMS 1.341

Entries 32335

Mean -0,1474

RMS 1.119

а)

б)

dTheta_Seg_Sim_total tiriTliela_Sfr9_Slm_t(ilai

С jp ® 10* e I»1 10f= 10 1 - Entries 33817 Mean 0.002B33 RMS 2.937

hdThela_S&9_5im_ltilal

= / Entrie Mean S 34146 0.001783 2.177

E J Цй

■ III Uli! , , , . . I 1 III, Jl

-60 -40 -20 0 20 40 60

гпгас)

в)

Рисунок 2.9 — Разница в координатах полярного угла трек-сегмента и симулированной траекторией мюона для симулированных данных с мюонами с фиксированным поперечным импульсом в: а) 10 ГэВ, б) 100 ГэВ, в) 1000 ГэВ. Приведены результаты, полученные с помощью алгоритма БТ (голубая гистограмма) и алгоритма ЯИ (красная гистограмма).

частиц, образованных в первичном акте взаимодействия протонов (распады ¿-кварков, В—адронов, бозонов Z° и т.д.).

Для примера приведем результаты обработки набора данных МК с гало-мюонами, поперечный импульс которых редко превышает 100 ГэВ-ый порог, в качестве набора с мюонами, рожденными во вторичных вершинах, используется набор сгенерированных событий рождения пары топ-кварков tt с последующим их распадом по лептоному каналу t ^ Wb ^ Ivb. Стоит отметить, что в подобных процессах распадающаяся частица имеет довольно высокий поперечный импульс, который передается продуктам распада так, что среднее значение рт мюонов в этом процессе равно 100 ГэВ.

№едг пе п1з_рег_э1а 1ю п

г ■ 105- ::::::: _ :=:: = —1:::::=: :: .........'.......

;: Р ......Р......."7..........1.......... 1..........Г............ ............Т-...............-......г................-........г......................—1............-.............¡-.......................

1в1; и —: ~ ш тг 1---- г............................1-............Г............. ё!» = з = 1" =| = = Ш = I

Щ 11Ш Ш Р1 |Щ:ИР : : :

а)

б)

МЕНаМЕНЬ МЕ12 МЕ1Э МЕ21 МЕ22 МЕ31 МЕ32 МЕД1 МЕ1£ То1а|

Б1аИоп

Рисунок 2.10 — а) множественность реконструированных трек-сегментов в камере на событие; б) разница азимутальных координат реконструированного трек-сегмента и симулированной траекторией мюона; в) эффективность реконструкции мюона по станциям и средняя по всем ОБО (последний бин). Использован набор смоделированных событий с мюонами из гало пучка ЬЫО. Приведены результаты, полученные с помошью алгоритма БТ (голубая гистограмма) и алгоритма ЯИ (красная гистограмма).

Сравнение результатов реконструкции показало, что для гало-мюонов (рис. 2.10) длины трек-сегментов и разности в ф-координатах для двух алгоритмов схожи, при этом средняя эффективность реконструкции мюонного трек-сегмента на станцию для алгоритма ЯИ выше на 2.3%, чем для БТ. При реконструкции продуктов распада топ-кварков (рис. 2.11) рассматриваемые алгоритмы показали результаты, схожие со случаем реконструкции 100 ГэВ-ных мюонов: подавляющее число трехточечных трек-сегментов для алгоритма БТ,

Nlsegmentsperstation

n_segnwnts.''chamber

а)

dPh с i_Seg_Sim_total - - ' : ' ' ' Г" hdPtii_Seg_Sim_toia( Entries 8429

® с' — — Mean 0.006484 RMS 0.5345

-.;......- .....

—......—..... -......— .....= ""'-.....•""- "—......•'- Entries 8434

109 10 1 1=...... ■ .............. Mean 0.004529

: I ■............-

=■ ■=■■ с / = : : = W : = , .

- — - —--—

I I г , пи J И iirl У I И, II, •.....i ■ ;

~i i i_t i И III! ilr I_I Hill i Hi I i г_дЩ 1дд 1 Ii i rli tli i_i_i_I_i_

30 20 10 0 10 20 30

strip units

б)

hRH_Etficiency

t00

><

£ 95 | 90 85 80 75 70

Рисунок 2.11 — а) множественность реконструированных трек-сегментов в камере на событие; б) разница азимутальных координат реконструированного трек-сегмента и симулированной траектории мюона; в) эффективность реконструкции мюона по станциям и средняя по всем CSC (последний бин). Использован набор смоделированных событий c мюонами, рожденных во вторичных вершинах. Приведены результаты, полученные с помошью алгоритма ST (голубая гистограмма) и алгоритма RU (красная гистограмма).

Station

эффективность чуть ниже 95% (на 2.5% хуже, чем RU) и разброс по азимутальной координате в ^2 раза больше.

Сравнительный анализ работы двух алгоритмов на экспериментальных данных усложняется отсутствием точной информации о координате пролета частицы на слое CSC. Вместо этого возможно использовать реконструированный по информации из всех детекторных систем глобальный трек мюона. На рисунке 2.12 представлены результаты реконструкции экспериментальных данных, набранных в 2015 году. Уже было показано, что при малых значениях

поперечного импульса пролетающих мюонов результаты реконструкции трек-сегментов в камере схожи для рассматриваемых алгоритмов. Для сравнения двух алгоритмов на экспериментальных данных с жесткими мюонами была создана (заданием ограничний на минимальный рт глобального мюона) специальная выборка событий из имеющегося полного набора данных. По составу событий и результатам применения алгоритмов реконструкции эта выборка оказалась схожей с данными МК, содержащими ТэВ-ные мюоны. Однако распределения разностей (рис. 2.12в, 2.12г) координат ф и 6 трек-сегмента и глобального трека мюона не отображают столь же большого преимущества алгоритма RU как на данных МК с ТэВ-ными мюонами. Это связано с тем, что глобальная траектория мюона была реконструирована с использованием сравниваемого трек-сегмента, тем самым разность их координат уменьшается для обоих подходов. При этом, распределения длин (рис. 2.12а) и множественности (рис. 2.12б) трек-сегментов схожи с аналогичными распределениями для ТэВ-ных мюонов (рис. 2.5в, 2.6в).

2.3.2 Влияние эффекта наложения событий

Как отмечалось выше, протоны в пучке коллайдера не распределены равномерно по всей длине, а сгруппированы в сгустки или так называемые банчи (bunch). Для увеличения вероятности взаимодействия протонов, стремятся увеличить их поток (или светимость) путем максимального насыщения протонами сгустка, уменьшением поперечных размеров пучка, увеличением числа банчей на орбите пучка и т.д.

Когда сгустки протонов пересекаются друг с другом, происходят протон-протонные столкновения, как правило, множественные, что приводит к наложению в детекторных системах сигналов от разных столкновений — возникает эффект наложения событий (pile-up, PU). При этом интересные для физического анализа взаимодействия (как правило они характеризуются большими рт — жесткие взаимодействия) смешиваются с несколькими (с меньшим рт) столкновениями, которые являются фоновыми.

Количественно эффект наложения событий характеризуется средним числом взаимодействий PU на один акт пересечения пучка. Если во время первого набора данных LHC начал свою работу при значения PU на превышающим 10, то средние значения за время Run1 и Run2 составили 21 и 37, соответственно, а

All segments: Nhits per segment Entries 187670

t с 1С' 10"

Entries 190250

i Нптг ■1-1-VT" ■1-1-1-T 1 I i-r-

Numrber of Segments per Chnrnbmr wil h n

5 6 7

n_hi 1a/segment

а)

h D phi_glo btota I Entries 119506 Mean 0-00507 RMS 0.839 hDphlglobtotal Entries 119614 Mean 0.001746 RMS 0.5395

20 30

Slrip units

в

Id1

(0»

1

1 A