Прогнозирующее управление с нейросетевой моделью объекта для манипулятора с нежесткими звеньями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Шипитько, Илья Александрович

• Шипитько, Илья Александрович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шипитько, Илья Александрович

Введение

Глава 1. Обзор существующего состояния проблемы управления манипуляторами с нежесткими звеньями. Цели и задачи исследования

1.1 Особенности задачи управления манипулятором в условиях низкой механической жесткости звеньев

1.2 Обзор существующих методов управления манипуляторами с нежесткими звеньями с позиции "интеллектуальных" САУ

1.3 Выводы, цель и задачи исследования

Глава 2. Синтез аналитической модели динамики планарного нежесткого манипулятора

2.1 Краткий обзор классических методов представления динамики манипуляторов с нежесткими звеньями

2.2 Разработка аналитической модели динамики планарного нежесткого манипулятора

2.2.1 Одномерный случай - плоский нежесткий однозвенник

2.2.2 Многомерный случай - плоский нежесткий многозвенник

2.3 Анализ свойств модели нежесткого однозвенника

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогнозирующее управление с нейросетевой моделью объекта для манипулятора с нежесткими звеньями»

Современный промышленный робот-манипулятор (ПРМ) является сложной технической системой. Высокий порядок уравнений, нелинейность, нестационарность осложняют описание динамики многозвенной манипуляционной системы даже в предположении ее абсолютной жесткости. Все многократно усложняется, если есть ярко выраженная нежесткость: теоретический порядок модели становится равным бесконечности, вмешиваются различные, в общем случае, нелинейные, виды деформаций в шарнирах и звеньях, нелинейности внутреннего демпфирования, неминимально-фазовые свойства динамики системы "привод шарнира - нежесткое звено - датчик положения". Эти особенности у каждого ПРМ свои, априори их предсказать крайне трудно. Синтез систем автоматического управления (САУ) нежестких ПРМ в рамках классических подходов затруднителен.

Эффективное решение данной задачи может быть найдено в области "интеллектуальных" САУ, работающих в условиях существенно неполной априорной информации об объекте управления. Постановлением Президента РФ Пр-576 "Основы политики РФ в области развития науки и технологии на период до 2010 года и дальнейшую перспективу" от 30 марта 2002 г. интеллектуальные системы управления, в том числе производственными процессами и технологическим оборудованием, признаны одним из приоритетных направлений развития.

Динамично развивающейся основой интеллектуальных САУ являются искусственные нейронные сети (ИНС). Как мощные унифицированные аппрок-симаторы любых гладких функциональных зависимостей, ИНС получают все большее распространение при синтезе САУ различными объектами (в том числе ПРМ) как нейрорегуляторы, прямые и инверсные модели динамики объекта управления. Параметризация ИНС-моделей путем обучения на экспериментальных данных, снятых с объекта, как в offline-, так и в ш/ше-режимах, решает проблему получения адекватной модели в условиях неопределенности (немо-делируемости) динамики объекта управления (ОУ). Однако само по себе наличие адекватной модели не гарантирует высокого качества САУ. В последнее время за рубежом получил распространение метод прогнозирующего управления на основе модели объекта {Model Predictive Control), охватывающий широкий диапазон алгоритмов управления, использующих принципы локально-оптимального управления с удаляющимся горизонтом оптимизации. В ряде работ показана успешная реализация прогнозирующего управления для слабо-демпфированных объектов, в том числе с неминимально-фазовой динамикой. Таким образом, сложность нежесткого ПРМ как объекта управления для синтеза САУ традиционными подходами, с одной стороны, и с другой - интенсивное развитие методик синтеза САУ на основе нейросетевых моделей и прогнозирующего управления, в том числе для слабодемпфированных объектов, позволяют считать актуальным развиваемое в работе направление.

Исходя из состояния вопроса, цель настоящей работы - разработка и исследование методики прогнозирующего управления на основе нейросетевых регрессионных моделей динамики объекта для синтеза САУ манипуляционным роботом с нежесткими звеньями (МРНЗ), обеспечивающей эффективное гашение колебаний звеньев при движении.

Объектом исследования является САУ манипулятором с нежесткими звеньями, реализованная с использованием цифровых вычислительных средств, а предмет исследования - алгоритмы управления манипуляторами с нежесткими звеньями, основанные на использовании искусственных нейронных сетей и методологии прогнозирующего управления. Теоретические исследования, проводимые в работе, основаны на использовании методов и средств классической и современной теории автоматического управления непрерывными и дискретными системами, теории систем с прогнозирующим управлением, теории искусственных нейронных сетей, с привлечением математического аппарата дифференциальных и разностных уравнений. Экспериментальная проверка теоретических результатов выполнялась средствами численного моделирования в среде MATLAB 6 и на лабораторной модели САУ реального времени планар-ным нежестким однозвенным манипулятором.

В рамках общей цели в работе решены следующие задачи.

Разработана и реализована в среде инженерного моделирования MATLAB 6 аналитическая модель динамики горизонтального планарного МРНЗ в одно- и двухзвенном вариантах для численных экспериментов по идентификации и моделированию работы САУ.

Разработана методика синтеза дискретных нейросетевых регрессионных прогнозирующих моделей (ГТМ) прямой и инверсной динамики МРНЗ в рамках решения задачи идентификации при использовании ИНС в качестве модельной структуры, параметризуемой на экспериментальных данных методом обучения. Проведено экспериментальное исследование синтеза прогнозирующих моделей и факторов, влияющих на их точность и адекватность, с использованием в качестве объекта идентификации аналитической (программной) и лабораторной моделей нежесткого манипулятора.

Разработано семейство алгоритмов управления, используя один подход к задаче прогнозирующего управления (ПУ) (J.M. Martin Sanchez, J. Rodellar), модифицированный за счет применения дискретных нейросетевых прогнозирующих моделей прямой и инверсной динамики объекта. На основе частного решения задачи ПУ с линейной нейросетевой ПМ прямой динамики разработан прогнозирующий регулятор (НПР), отличающийся способностью к компенсации возмущения по управляемой координате.

Разработана САУ планарным однозвенным нежестким манипулятором на основе двух НПР с контурами подчиненного регулирования по скорости шарнира и положению конечной точки нежесткого звена, способная эффективно гасить колебания нежесткого звена при движении. Разработана и реализована в среде MATLAB 6 модель САУ с НПР, в том числе для работы в режиме реального времени в составе программно-аппаратного комплекса лабораторной модели планарного манипулятора с длинным нежестким звеном, использующей технологии "hard-in-tlie-loop" и "rapid prototyping".

Проведено экспериментальное исследование выбора параметров и работы НПР в составе САУ однозвенным нежестким манипулятором средствами численного моделирования, а также на лабораторной модели. Предложена методика определения области необходимых значений и выбора величины горизонта прогноза при синтезе НПР.

В работе защищаются следующие основные положения, представляющие научную новизну:

1. Прогнозирующий регулятор на основе линейной дискретной нейросете-вой регрессионной модели динамики объекта управления, отличающийся способностью компенсации возмущений по управляемой координате за счет двойного применения прогнозирующей модели: для вычисления управляющего воздействия и для косвенного измерения возмущения.

2. Способ определения области необходимых значений величины горизонта прогноза при синтезе прогнозирующего регулятора.

3. САУ планарным манипулятором с длинным нежестким звеном, построенная на основе двух прогнозирующих регуляторов с контурами подчиненного регулирования по скорости шарнира и положению конечной точки звена, обеспечивающая эффективное гашение колебаний звена при движении.

Практическую ценность представляют собой разработанная и реализованная в среде MATLAB 6 аналитическая модель динамики плоского нежесткого манипулятора в одно- и двухзвенном вариантах, а также разработанная и реализованная в среде MATLAB 6 модель прогнозирующего регулятора, в том числе в составе программно-аппаратного комплекса реального времени лабораторной модели однозвенного манипулятора с длинным нежестким звеном.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав основного текста, заключения, списка сокращений и списка литературы, содержащего 155 наименований. Текст работы изложен на 200 страницах, содержит 72 рисунка, 11 таблиц и 4 приложения.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Шипитько, Илья Александрович

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Разработано семейство дискретных регрессионных прогнозирующих моделей (ПМ) прямой и инверсной динамики объекта управления на основе нейросетевых модельных структур, параметризуемых методом обучения на экспериментальных данных, снимаемых с объекта, и методика их синтеза.

2. Проведено экспериментальное исследование синтеза ПМ, факторов, влияющих на адекватность получаемых ПМ, на примере идентификации динамики планарного манипулятора нежесткими звеньями, используя аналитическую (программную) модель динамики в среде MATLAB, а также на лабораторной модели планарного однозвенного нежесткого манипулятора. Результаты исследования показали возможность успешного синтеза нейросетевой модели прямой динамики нежесткого однозвенника, используя как линейную , так и нелинейную нейросетевую модельную структуру.

3. В рамках одного подхода к синтезу управления по методу Model Predictive control получено семейство законов управления, использующих разработанные ПМ прямой и инверсной динамики объекта управления.

4. Разработаны структура и модель нейросетевого прогнозирующего регулятора (НПР) на основе линейной нейросетевой регрессионной ПМ прямой динамики объекта, отличающаяся способностью к компенсации возмущения по управляемой координате, и методика его синтеза.

5. Предложен способ экспериментального определения области допустимых значений величины горизонта прогноза при настройке НПР.

6. Предложена структура САУ однозвенным нежестким манипулятором на основе двух НПР по скорости шарнира и положению конечной точки нежесткого звена, обеспечивающая эффективное гашение колебаний нежесткого звена при движении.

7. Проведено экспериментальное исследование работы НПР в составе САУ лабораторной модели однозвенного нежесткого манипулятора, подтвердившее работоспособность предлагаемой методики синтеза регулятора в условиях неопределенности динамики объекта управления.

В связи с проведенным исследованием возникают новые задачи, связанные с применением нейросетевых прогнозирующих алгоритмов управления для синтеза САУ манипулятором с нежесткими звеньями, в частности: исследование численных методов минимизации функционала в задаче ПУ при наличии ограничений и их сравнение с безусловным методом; теоретическое обоснование устойчивости контура с НПР; исследование вопроса о статической ошибке регулирования в контуре с НПР; введение в НПР контура адаптации нейросетевой ПМ, используя оя/ше-обучение в процессе работы регулятора и др. На решение данных задач будет направлена дальнейшая работа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шипитько, Илья Александрович, 2004 год

1. Абашев А.Д. и др. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие / А.Д. Абашев, В.В. Ржавин, Ю.М. Харитонов; Научн. ред. Н. Стомен-ский.; Чуваш, гос. ун-т им. И.Н. Ульянова. - Чебоксары: Чуваш, ун-т, 1989.

2. Абдеев Р.Ф. Философия информационной цивилизации: Учеб. пособие -М., 1994.

3. Айвазян А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений.- М.: Статистика, 1974.

4. Акимов А.Н., Буков А.Н., Мищенко А.А. Алгоритм с прогнозированием в задаче управления с функциональными ограничениями // Автоматика и телемеханика, 1993, №3, с. 63 - 70.

5. Акуленко Л.Д., Болотник Н. Н. Об управляемом вращении упругого стержня // Прикладная математика и механика. 1982. Т. 46. Вып. 6. 587-595.

6. Бербюк В., Е., Демидюк М. В. Об управляемом движении упругого манипулятора с распределенными параметрами // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1984. №2. 59-67.

7. Буков В.Н. Алгоритм управления с прогнозирующими моделями // Тез. докладов на Всероссийской нау^шой конференции "Алгоритмическое обеспечение процессов управления в механике и машиностроении", Ярополец, М.: МАИ, 1994.

8. Булычев Ю.Г., Мании А.А. Синтез адаптивных систем оптимального управления стохастическими объектами на основе прогнозирующей модели // Автоматика и телемеханика, 1995, №9, с. 81 - 93.

9. Вибрации в технике. Т.1. Колебания линейных систем / Под ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение. 1999.

10. Головко В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение. Кн. 4: Учеб. пособие для вузов / Общая ред. А.И. Галушкина. - М.: ИПРЖР, 2001. (Нейрокомпьютеры и их применение)

11. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. -Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1996.

12. Гроп Д. Методы идентификации систем: Пер. с англ. - М.: Мир, 1979.

13. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде Matlab: учебный курс. - СПб: Питер,2000.

14. Домбровский В.в., Решетникова Г.Н., Смагин В.И. Синтез управлений по критерию обобщенной работы с прогнозирующей моделью пониженной размерности // Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1990, №3. с. 221.

15. Дьяконов В., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. - СПб.: Питер, 2002.

16. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATALB. Специальный справочник. - СПб.: Питер, 2001.

17. Елисеев СВ., Кузнецов Н.К., Лукьянов А.В. Управление колебаниями роботов. -Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1990.

18. Ивахненко А.Г. Самообучающиеся системы распознавания и автоматического регулирования.- Киев: Техника, 1969.

19. Кабанов А. Управление системами на прогнозирующих моделях. - СПб., Изд-во СПб. ун-та, 1997.

20. Кабанов А., Иванов В.П. Синтез управления нелинейными системами на прогнозирующих моделях // Тезисы докладов Всесоюзной научной конференции "Идентификация динамических систем и обратные задачи", Суздаль, 1990, с. 61 -63.

21. Кабанов А., Иванов В.П., Шалыгин А.С. Построение оптимальной прогнозирующей модели в задаче синтеза управления по критерию обобщенной работы // Рукопись депонирована в ЦНИИ "Румб", Др-2772, 1986.

22. Каллан Роберт. Основные концепции нейронных сетей.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом "Вильяме", 2001.

23. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления: Пер. с англ. - М.: Мир, 1977.

24. Кендалл М., Стюарт А. Статистические выводы и связи.- М.: Наука, 1973.

25. Колесников А.В. Синергетическая теория управления (инварианты, оптимизация, синтез)/ Таганрогский государственный радиотехнический университет. - Таганрог: ТГРУ, М.:

26. К2м1ерБоа11Шли^ д5т"^ ШЙ4дование свойств оптимального регулятора, построенного на оптимальной прогнозирующей модели // НММ Технические средства обучения и системы автоматического управления бортовых комплексов. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1993.

27. Красовский А.А. Адаптивный оптимальный регулятор с переменным порядком наблюдателя и временем экстраполяции // Автоматика и телемеханика, 1994, №7, с. 97 - 112.

28. Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными системами. - М.: Наука, 1977.

29. Круглов В. В., Борисов В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. - М.: Горячая линия - Телеком, 2001.

30. Кулаков Ф.М. Робастиое управление движениями роботов с гибкими элементами // Известия РАН. Теория и системы управления, 2000, №4, с. 176-185.

31. Лавровский Э. К., Формальский А. М. О стабилизации углового положения упругого стержня // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1989. №6. 115-123.

32. Лавровский Э. К., Формальский А. М. Управление упругим звеном манипулятора при помощи обратной связи по положению и скорости груза // Прикладная математика и механика. 1993. Т. 57. Вып. 6. 51 - 60.

33. Люнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер. с англ. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.

34. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Control System Toolbox. MATLAB 5 для студентов / Под общ. ред. к.т.н. В.Г. Потемкина. - М: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999.

35. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т.2: синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

36. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: Учебник / Под ред. проф. Н. Д. Егупова. - М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2001.

37. Моисеев А.Г. Метод оптимально-прогнозируемого управления // Известия РАН, Техническая кибернетика, 1992, №6, с. 128 - 174.

38. Мостеллер Ф., Тьюки Дж. Анализ данных и регрессия.- М.: Финансы и статистика, 1982.

39. Наумов А.И., Яковлев Л. Алгоритм с прогнозирующей моделью с аналитическим решением на этапе посадки // НММ Технические средства обучения и системы автоматического управления бортовых комплексов. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1993.

40. Потемкин В.Г. Инструментальные средства МАТЬАБ 5.x. - М: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000.

41. Потемкин В.Г., Рудаков П.И. Система MATLAB 5 для студентов. - 2-е изд., испр. и дополи. - М: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999.

42. Пупков К.А., Фалдин Н.В., Егупов Н.Д. Методы синтеза оптимальных систем автоматического управления: Учебник / Под ред. Н.Д. Егупова. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

43. Сигеру Омату. Нейроуправление и его приложения. Кн.2. / Сигеру Ома- ту, Марзуки Халид, Рубия Юсуф: Пер. с англ. Н. В. Батина; Под ред. А. И. Галушкина, В. А Птичкина. - М.: ИПРЖР, 2000.

44. Смагин В.И., Параев Ю.И. Синтез следящих систем управления по квадратичным критериям. - Томск: Изд-во ТГУ, 1996.

45. Таран В.Н., Трофименко В.Н. Синтез оптимального метода угловой стабилизации методом прогнозирующей модели // Автоматика и телемеханика, 1997,№5, с. 82-85.

46. Терехов В.А. Нейросетевые системы управления: Учеб. пособие для вузов / В.А. Терехов, Д.В. Ефимов, И.Ю. Тюкин. - М.: Высш. шк., 2002.

47. Тимошенко СП. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967, 444 с.

48. Уидроу Б., Стирнз Адаптивная обработка сигналов. М.: Мир, 1989.

49. Филаретов В.Ф. Компактное описание динамики сложных многозвенных механизмов // Дальневосточный математический сборник. Вып. 5. -Владивосток: Дальнаука, 2000. - с.59 - 68.

50. Царегородцев В.Г. Производство полуэмпирических знаний из таблиц данных с помощью обучаемых исскуственных нейронных сетей // Методы нейроинформатики. - Красноярск: Издательство КГТУ, 1998, с. 176-198.

51. Шахинпур М. Курс робототехники: Пер. с англ. - М.: Мир, 1990.

52. Akaike Н. А new look at the statistical model identification // IEEE Trans. Autom. Control, 1974, Vol. AC-19, pp. 716 - 723.

53. Al-Bledoor B. O., Khulief Y.A. Finite element modeling of translating and rotating flexible link // Computer methods in applied mechanics and engineering, 1996, Vol. 131, pp. 173 - 189.

54. Anskombe F. J., Tukey J.V. The examination and analysis of residuals // Technometrics, 1963, Vol. 5, pp. 141 - 160.

55. Astrom K.J., Wittenmark B. Computer controlled systems. Theory and design. Prentice-Hall, Englewood Clffs, NJ, 1984.

56. Banavar R. N., Dominic P. An LQG/Hoo controller for a flexible manipulator. IEEE Trans, on Control Systems Technology, 1995, Vol. 3, pp. 409-416.

57. Barron A.R. Neural net approximation // Proc of the Seventh Yale Workshop on Adaptive and Learning Systems. - New Haven, CT: Yale University, 1991, pp. 69 -72 .

58. Barron A.R., Universal approximation bounds for supeфosition of sigmoidal function // IEEE Trans, on Information Theory, 1993, Vol. 39, pp. 930 - 954.

59. Benosman M., Boyer F., Le Vey G., Primault D. Flexible link manipulators - from modeling to control // Journal of Intelligent and Robotic Systems, 2002, Vol. 34, pp. 381-414.

60. Bonitz R.G. Robots and Control // The Engineering Handbook. Editor - Richard С Dorf, Boca Ration: CRC Press LLC, 2000.

61. Book W. J. Analysis of massless elastic chains with servo controlled joints // Trans. ASME, Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 1979, Vol. 101(3), pp. 187-192.

62. Book W. J. Modeling, design and control of flexible manipulator arm: A tutorial overview // Proceedings of the 29* Conference on Decision and control, Honolulu, Hawaii, 1990. pp. 500 - 506.

63. Book W. J. Recursive Lagrangian dynamics of flexible manipulator arms // International Journal of Robotics Research, 1984, Vol. 3(3), pp. 87 - 101.

64. Book W. J. Recursive Lagrangian dynamics of flexible manipulator arms // International Journal of Robotic Research, 1984, Vol. 3, No. 3, pp. 87 - 101.

65. Book W. J., Maiza-Neto O., Whitney D. E., Feedback control of two beam, two joints system with distributed flexibility // Trans. ASME. Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 1975, Vol. 97, pp. 424 - 431.

66. Botto M.A., Costa J.S. A comparison of nonlinear predictive control techniques using neural network models //Journal of Systems Architecture, 1998, Vol. 44, pp. 597-616.

67. Bricourt J. N., Debus J. C , Micheau P. A finite element model for the dynamics of flexible manipulators // Mechanisms and Machine Theory, 1990, Vol. 25(1), pp. 119-128.

68. Buescher K., Baum C , Jones R. Adaptive model predictive control using neural networks. US Patent No. 5659667, 1997.

69. Camacho E.F., Bordons С Model Predictive Control. Springer-Verlag London Ltd., 1999.

70. Cannon Jr. R., Schmitz E. Initial experiments on the end-point control of a flexible one-link robot // International Journal of Robotics Research, 1984, Vol. 3(3), pp. 62 - 74.

71. Carrera E., Serna M. A. Inverse dynamics of flexible robots // Mathematics and Computers in Simulation, 1996, Vol. 41, pp. 485 - 508.

72. Cavangari L., Magni L., Scattolini R. Neural network implementation of nonlinear receding horizon control // Neural Computing and Applications, 1999, Vol. 8, pp. 86-92.

73. Cetinkunt S., Book W.J. Symbolic modelling and dynamic simulation of robotic manipulators with compliant links and joints // Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 1989, Vol. 5(4), pp. 301-310.

74. Cetinkunt S., W.-L. Yu, Closed loop behavior of a feedback-controlled flexible arm: A comparative study // International Journal of Robotic Research, 1991, Vol. 10, No. 3, pp. 263 - 275.

75. Chen W. Dynamic modeling of multi-link flexible robotic manipulators // Computer and Structures, 2001, Vol. 79, pp. 183-195.

76. Chung-Feng Jerry Kuo, Ching-Jenq Lee. Neural network control of rotating elastic manipulator // Computers and Mathematics with Applications, 2001, Vol. 42, pp. 1009-1023.

77. Clarke D.W., Mohtadi С Properties of generalized predictive control // Auto- matica, 1989, Vol. 25, pp. 859 - 875.

78. Clarke D.W., Mohtadi C, Tuffs P.S. Generalized predictive control - Part 1: The basic algorithm // Automatica, 1987, Vol. 23, pp. 137 - 148.

79. Clarke D.W., Mohtadi C, Tuffs P.S. Generalized predictive control - Part 2: Extensions and inteфretations // Automatica, 1987, Vol. 23, pp. 149 - 160.

80. Cutler C.R., Ramaker B.C. Dynamic Matrix Control - A computer control algorithm // In Automatic Control Conference, San Francisco, 1980.

81. Cybenko G. Approximation by supeфosition of a sigmoidal function // Math. Control Systems and Signals, 1989, №2, pp. 303 - 314.

82. Cyril X., Angeles J., Misra A. K. Dynamics of flexible multibody mechanical systems // Trans. CSME, 1991, Vol. 15(3), pp. 235 - 262.

83. De Keyser R.M.C. Basic principles of model based predictive control // In 1^^ European Control Conference, Grenoble, 1991, pp. 1753 - 1758.

84. De Keyser R.M.C, Cauwenberghe A.V. A self-turning multi step predictor application // Proc. 6^ '^ IFAC Symposium on Identification and System Parameter Estimation, Washington DC, pp. 1558 - 1563, 1979.

85. Deng Hui, Sun Fuchun, Sun Zengqi. Observer-based adaptive controller design of flexible manipulators using time-delay neuro-fuzzy networks // Journal of Intelligent and Robotic Systems, 2002, Vol. 34, pp. 453-456.

86. Draeger A., Engel S., Ranke H. Model predictive control using neural networks // IEEE Control System Magazine, 1995, Vol. 15, No. 5, pp. 61 - 66.

87. Ficola Antonio, Michele La Cava. A sliding-mode controller for a two-joint robot with an elastic link // Mathematics and Computers in simulation, 1996, Vol. 41, pp. 559-569.

88. Funahashi K. On the approximate realization of continuous mappings by neural networks // Neural Networks, 1989, Vol. 2, pp. 183 - 192.

89. Girosi F., Poggio T. Representation properties of networks: Kolmogorov's theorem is irrelevant // Neural Computation, 1989, Vol. 1, pp. 465 - 469.

90. Greco C , Menga G., Mosca E., Zappa G. Performance improvement of self turning controllers by multistep horizon: the MUSMAR approach // Auto-matica, 1984, Vol. 20, pp. 681 - 700.

91. Hastings G. G., Book W. J. A linear dynamics model for flexible robotic manipulators// IEEE Control System Magazine, February 1987, Vol. 7, pp. 61 -64.

92. Hecht-Nielsen R. Kolmogorov's mapping neural network existence theorem // IEEE Press, 1987, Vol. 3, pp. 11 - 13.

93. Hornik K., Stinchkombe M., White И. Multilayer feedforward networks are universal approximators // Neural Networks, 1989, Vol. 2, pp. 359 - 366.

94. Huang Y., Lee С S. G. Generalization of Newton-Euler formulation of dynamic equations to nonrigid manipulators // Trans. ASME, Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, September 1988, Vol. 110, pp. 308-315.

95. Jen C.W., Johnson D.A., Gorez R. A reduced-order dynamic model for end- effector position control of a flexible robot arm // Mathematics and Computers in Simulation, 1996, Vol. 41, pp. 539 - 558.

96. Jnifene A., Fahim A. A computed torque/time delay approach to the end- point control of a one-link flexible manipulator // Dynamics and Control, 1997, Vol. 7, pp. 171-189.

97. Juan M. Martin Sanchez, Jose Rodellar. Adaptive Predictive Control: From the concepts to plant optimization. Prentice Hall International (UK) Ltd., 1996.

98. Kanoh H., Tzafestas S., Lee H.G., Kalat J. Modelling and control of flexible robot arms // Proceedings of the 25 Conference on Decision and Control, Athens, 1996, pp. 1866 - 1870 (IEEE New York).

99. Karkoub M., Balas G., Tamma K., Donas M. Robust control of flexible manipulators via fi-synthesis // Control Engineering Practice, 2000, Vol. 8, pp. 725-734.

100. Karkoub M., Tamma K.. Modelling and ц-synthesis control of flexible manipulators // Computers and Structures, 2001, Vol. 79, pp. 543 - 551.

101. Kwakernaak H., Sivan R. Linear optimal control system. New-York: Wiley Inc.

102. Lemos J.M., Mosca E. A multipredictor-based LQ self-turning controller // In IFAC Symp. on Identification and System Parameter Estimation, York, UK, 1985, pp. 137-141.

103. Lewis F.L., Parisini T. Guest Editorial: Neural network feedback control with guaranteed stability // International Journal on Control, 1998, Vol. 70, № 3. -pp. 337—339.

104. Liu G.P., Ksdirkamanathan V., Billings S.A. Predictive control for nonlinear systems using neural networks // International Journal on Control, 1998, Vol.71, No.6, pp. 1119-1132.

105. Li-Xin Wang, Feng Wan. Structured neural networks for constrained model predictive control // Automatica, 2001, Vol. 37, pp. 1235 - 1243.

106. Martin Sanchez J.M. Adaptive predictive control system (CIP), European Patent, No. 0037579, 1980.

107. Martin Sanchez J.M. Adaptive predictive control system, USA Patent No. 4197576, 1976.

108. Martin Sanchez J.M. Contribution to model reference adaptive systems from hyperstability theory (in Spanish). Doctoral dissertation, Universidad Politec-nica de Catalunia, Barselona, Spain, 1974.

109. Meek J. L., Hua Liu. Nonlinear dynamics analysis of flexible beams under large overall motions and the flexible manipulator simulation // Computers and Structures, 1995, Vol. 56, No. 1, pp. 1 - 14.

110. Moallem M., Patel R. V., Kliorasani K. Nonlinear tip-position tracking control of a flexible link manipulator: theory and experiments // Automatica, 2001, Vol. 37, pp. 1825-1834.

111. Morgul 0 . Dynamic boundary control of Euler-Bemoulli beam // IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 37, 1992. pp. 639 - 642.

112. Moudgal V.G., Kwong W.A., Passino K.M., Yurkovich S. Fuzzy learning control for a flexible-link robot // Proceedings of the American Control Conference, June 1994, pp. 563 - 567.

113. Ozaki Т., Suzuki T. Trajectory control of robotic manipulators using neural networks // IEEE Trans, on industrial electronics, 1991, Vol. 38(3).

114. Peterson С Determining dependency structures and estimating nonlinear regression errors without doing regression // International Journal of Modern Physics, 1995, Vol. 611, pp. 1 8 - 3 1 .

115. Propoi A.I. Use of LP methods for synthesizing sample-data automatic systems // Automation and Remote Control, Vol. 24, 1963.

116. Richalet J., Abu el Ata-Doss S., Arber C , Kuntze H.B., Jacubash A., Schill W. Predictive functional control: Application to fast and accurate robots // In Proc. IO 'MFAC Congress, Munich, 1987.

117. Richalet J., Rault A., Testud J. L., Papon J. Algorithmic control of industrial processes // In 4^*^ IFAC Symposium on Identification and System Parameter Estimation. Tbilisi USSR, 1976.

118. Richalet J., Rault A., Testud J. L., Papon J. Model predictive heuristic control: Application to industrial processes // Automatica, 1978, Vol. 14, No. 2, pp. 413-428.

119. Rodellar J. Optimal design of the driver block in the adaptive predictive control system (in Spain), Doctoral dissertation, Universidad de Barcelona, Spain, 1982.

120. Rodellar J., Barbat A.H., Martin Sanchez J.M. Predictive control of structures // Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 1987, Vol. 113, No. 6, pp. 792 -812.

121. Rubinstein D. Dynamics of flexible beam and a system of rigid rods, with fully inverse (one-sided) boundary conditions // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1999, Vol. 175, pp. 87 - 97.

122. Sciavicco L., Sicihano B. Modeling and control of robot manipulator. University of Nalpes, Naples, Italy: Mc-Graw Hill, 1996.

123. Shyu Y.-J., Gill K. F. Dynamic modelling of planar flexible manipulators: computational and algorithmic efficiency // Proceedings of the Institute of Mechanical Engineers, Leeds, UK, 1997, Vol. 211, Part C, pp. 119-133.

124. Skrjank I., Mateo D. Advances in Model-based Predictive Control, Chapter Fuzzy Predictive Controller with Adaptive Gain. Oxford University Press, 1994.

125. Soderstrom Т., Stoica P. System identification. - Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, 1989.

126. Soeterboek R. Predictive control: A unified approach. Prentice-Hall, 1992.

127. Song B.J., Koivo A.J. Nonlinear predictive control with application to manipulator with flexible forearm // IEEE Transaction on Industrial Electronics, 1999, Vol. 46, №5, pp. 923 - 932.

128. Sorensen P.H., Norgaard M., Ravn O., Poulsen N.K. Implementation of neural network based nonlinear predictive control // Neurocomputing, 1999, Vol. 28, pp. 37-51.

129. Sunada W. H., Diibowsky S. On the dynamic analysis and behavior of industrial robotic manipulators with elastic members // Transactions ASME, Journal of Mechanisms, Transmission and Automation in Designing, March 1983, Vol. 105, pp. 42 -51 .

130. Sundaresnan М. К., Askew Neural Network-assisted variable structure control scheme for control of flexible manipulator arm // Automatica, 1997, Vol. 33, No. 9, pp. 1699-1710.

131. Sutton R.P., Halikias G. D., Pkimmer A. R., Wilson D. A. Modelling and H^ control of a single-link flexible manipulator // Proceedings of the Institute of Mechanical Engineers, Leeds, UK, 1999, Vol. 213, Part 1, pp. 85 - 104.

132. Szepesvari C , Lorincz A. Robust control using inverse dynamics neurocontrollers // Nonlinear Analysis, Theory, Methods & Applications, 1997, Vol.30, No. 3. pp. 1669-1676.

133. Talebi H. A., Patel R.V., Khorasani K. Control of flexible-link manipulators using neural networks. Springer-Verlag, London, 2001.

134. Timoshenko S., Young D.H., Weaver Jr. W. Vibration Problems in Engineering, 4"' edition, 1974 (John Wiley, New York).

135. Tokhi M. 0., Mohamed Z., Azad A. K. M. Finite difference and finite element approaches to dynamic modelling of a flexible manipulator // Proceedings of the Institute of Mechanical Engineers, 1997, Vol. 211, Part 1, pp. 145 -156 .

136. Tokhi O., Azad A. K. M. Modelling of a single link flexible manipulator system: Theoretical and practical investigations // Robotica, 1996, Vol. 14, pp. 91 -102 .

137. Truckenbrodt A. Truncation problem in the dynamics and control of flexible mechanical systems // In Proceedings of the Eighth Triennial IFAC Congress, 1982, pp. 1909-1914.

138. Tse F. S., Morse I. E., Hinkle R. Т., Mechanical Vibrations: Theory and Applications, 2""^ edition, 1978.

139. Tzafestas S., Papanikolopoulos N. Incremental fuzzy expert PID control // IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1990, Vol. 37, pp. 365 - 371.

140. Usoro P. В., Nadira R., Mahil S. S. A finite element - Lagrange approach to modelling lightweight flexible manipulators // Transactions ASME, Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 1986, Vol. 108(3), pp. 198 -205.

141. Wang D., Vidyasagar M. Feedback linearizability of multilink flexible manipulators with one flexible link // Proceedings of the 28^ '^ IEEE Conference on Decision and Control, 1989, pp. 2072 - 2077.

142. Yang T.W., Xu W.L., Tso S.K. Dynamic modeling on real-time deflection measurement and compensation control for flexible multi-link manipulators. Dynamics and Control, 2001, Vol. 11, pp. 5 - 24.

143. Ydstie B.E. Extended horizon adaptive control // In Proc. 9^ '^ IFAC World Congress, Budapest, Hungary, 1984.

144. Yesildirek A., Vandergrift M. W., Lewis F. L. A neural network controller for flexible-link robots // Journal of Intelligent and Robotic Systems, 1996, Vol. 17, pp. 327-349.

145. Yim W. Modified nonlinear predictive control of elastic manipulator // Proceedings of the 1996 IEEE International conference on Robotic and Automation, Minneapolis, Minnesota, April, 1996, pp. 2097 - 2012.

146. Zhu G., Lee T. H., Ge S. S. Tip tracking control of a single-link flexible robot: A backstepping approach // Dynamics and Control, 1997, Vol. 7, pp. 341 -360.

147. Zhu K.Y., Qin X.F., Chai T.Y. A new robust nonlinear self-turning predictive control using neural networks // Proceedings of the Institute of Mechanical Engineers, 1997, Vol. 211, Part 1, pp. 439-446 .

148. Zhu W. D., Mote С D. Dynamic modeling and optimal control of rotating Euler-Bernoulli beams // Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Vol. 119, 1997. pp. 802 - 808.