Системы прогнозирующего нейроуправления нелинейными динамическими объектами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Ноткин, Борис Сергеевич

• Ноткин, Борис Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ноткин, Борис Сергеевич

Введение.

ГЛАВА 1. Искусственные нейронные сети и их применение для решения задач управления.

1.1. Искусственные нейронные сети: общие положения.

1.2. Искусственные нейронные сети: основные решаемые задачи.

1.3. Обучение искусственных нейронных сетей.

1.4. Этапы развития искусственных нейронных сетей с позиций сегодняшнего дня.

1.5. Статические нейронные сети и динамические задачи управления.

1.6. Классификация и обзор нейросетевых приемов управления.

1.6.1. Непосредственное инверсное управление (Direct Inverse Control).

1.6.2. Инверсное управление с пассивной адаптацией (Nonlinear Internal Model Control).

1.6.3. Адаптивное нейроуправление с эталонной моделью (Model Reference Adaptive Control).

1.6.4. Адаптивный нейро-ПИД регулятор.

1.6.5. Адаптивно-критическая схема (Adaptive Critic).

1.6.6. Прогнозирующее нейроуправление (Model Predictive NeurocontroI).

ГЛАВА 2. Нейросетевые модели динамических объектов и системы управления на их основе.

2.1. Непосредственное инверсное нейроуправление: основной принцип и связанное с ним заблуждение.

2.2. Новый подход к построению систем непосредственного инверсного нейроуправления.

2.3. Экспериментальное сравнение предложенного подхода с современными методами синтеза систем нейроуправления.

2.4. Теоретические свойства и практические трудности построения нейросетевых моделей динамических объектов.

2.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. Системы адаптивного нейроуправления с эталонной моделью: анализ и новое решение.

3.1. Простая альтернатива методу обратного распространения ошибки регулирования сквозь структуру нейросетевой модели прямой динамики объекта для систем адаптивного нейроуправления.

3.2. Адаптивное нейроуправление с эталонной моделью: критический анализ основного принципа и его связь с ПИ-регулированием.

3.3. Новый подход к построению систем адаптивного нейроуправления с эталонной моделью и его сравнение с альтернативными методами управления.

3.4. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. Линейные законы регулирования в нелинейных САУ: потенциал и связь с нелинейными подходами.

4.1. Об использовании линейных законов регулирования в нелинейных САУ.

4.2. Два шага от предложенной схемы адаптивного нейроуправления к предлагаемой структуре модифицированного ПИД-регулирования.

4.3. О связи ПИД-м-регулирования с известными подходами к решению задачи управления.

4.4. Экспериментальное сравнение линейного ПИД-м-регулирования с распространенными методами нелинейного нейросетевого управления.

4.5. Некоторые теоретические аспекты ПИД-м регулирования и его связь с принципами построения систем с переменной структурой.

4.6. Практический эксперимент: управление нелинейным многосвязным аэродинамическим объектом.

4.6.1. Описание лабораторной модели.

4.6.2. Практические результаты различных методов управления лабораторной установкой СЕ-150 «Helicopter Model».

4.7. Выводы по главе.

Выводы по

главам 1-4. Общий критический анализ широко распространенных методов нейроуправления.

В.1. Необходимые признаки конкурентоспособной системы нейроуправления.

ГЛАВА 5. Безмодельное прогнозирующее нейроуправление.

5.1. Общий принцип предлагаемого подхода к синтезу систем безмодельного прогнозирующего нейроуправления: прогнозирование через «воспоминания».

5.2. Безмодельное прогнозирующее инверсное нейроуправление.

5.2.1. Свойства систем безмодельного прогнозирующего инверсного нейроуправления в зависимости от горизонта прогноза.

5.2.2. Экспериментальное исследование некоторых свойств систем безмодельного прогнозирующего инверсного нейроуправления.

5.3. Прогнозирующее релейное нейроуправление.

5.3.1. Экспериментальное исследование некоторых свойств систем безмодельного прогнозирующего релейного нейроуправления.

5.4. Выводы по главе.

ГЛАВА 6. Сравнительное исследование предложенных подходов к синтезу САУ на примерах упраления реальными объектами.

6.1. Описание экспериментальных установок.

6.2. О возможности редукции размерностей ретроспективных векторов.

6.3. Системы управление положением звена планарного манипулятора.

6.4. Системы управления положением лопасти в воздушном потоке.

6.5. Системы управления «вертолетом».

6.5.1. Системы управления углом азимута.

6.5.2. Системы управления углом азимута в условиях возмущения со стороны угла атаки.

6.5.3. Системы двухкоординатного управления.

6.6. Экспериментальное подтверждение влияния фактора неопределенности динамики.

6.7. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Системы прогнозирующего нейроуправления нелинейными динамическими объектами»

Развитие теории автоматического управления, как и развитие любого другого направления науки, характеризуется усложнением решаемых задач и повышением качественных показателей требуемых решений. Модификация и совершенствование традиционных приемов управления не всегда обеспечивает выполнение современных требований. В этом случае возникает необходимость поиска альтернативных подходов, одним из которых на сегодняшний день является применение аппарата искусственных нейронных сетей (ИНС). ИНС уже успешно используются в различных областях науки и техники, дополняя или даже замещая традиционные подходы. Свойство ИНС обучаться на примерах делает их более привлекательными по сравнению с системами, которые следуют определенной системе правил функционирования, сформулированной экспертами. В области управления ИНС рассматриваются как подходящее средство для решения сложных нелинейных задач управления, для которых классические методы регулирования не дают удовлетворительных с практической точки зрения решений. Аппарат ИНС составляет основу «интеллектуального» подхода к синтезу систем автоматического управления (САУ). Для этого направления теории автоматического управления введено отдельное название -нейроуправление [120].

Ранние этапы развития многих направлений в науке сопряжены с возлагаемыми на них большими надеждами, которые по мере формирования прикладных областей приобретают более сдержанный характер. В этом отношении история развития нейроуправления не является исключением. Не последнюю роль в этом сыграло претензионное определение таких систем как «интеллектуальных». Распространенные к сегодняшнему дню методы нейроуправления не соответствуют изначально ожидаемой простоте и универсальности. К сегодняшнему дню системы нейроуправления пока не получили ожидавшегося широкого распространения на практике.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование практически реализуемых конкурентоспособных нейросетевых подходов к управлению динамическими объектами в условиях неопределенности.

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи.

1. Исследование наиболее распространенных приемов нейроуправления. Выявление основных недостатков и путей их устранения.

2. Анализ целесообразности использования нейросетевого аппарата в известных и предложенных нейросетевых системах управления.

3. Исследование возможности перехода от нейросетевых к классическим принципам управления.

4. Выявление признаков целесообразности применения нейросетевого аппарата в задачах управления и разработка конкурентоспособных методик синтеза систем нейроуправления.

5. Экспериментальное исследование предложенных подходов на примерах управления реальными объектами.

При исследованиях применялись методы классической и современной теории автоматического управления, в частности, теории инверсного, адаптивного, робастного, прогнозирующего и оптимального управления, а также теория искусственных нейронных сетей и методы нейрокибернетики. Проверка полученных в ходе работы теоретических результатов выполнялась средствами численного моделирования в среде MATLAB и подтверждалась результатами натурных экспериментов на лабораторных установках.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем.

1. Предложены системы непосредственного инверсного и адаптивного нейроуправления с регенерируемым эталонным переходным процессом.

2. На примере линейных объектов управления показана возможность обучения нейрорегулятора адаптивной системы непосредственно по ошибке управления.

3. Предложен подход к синтезу САУ в условиях неопределенности -безмодельное прогнозирующее нейроуправление.

Наибольшую практическую ценность представляют следующие результаты работы.

1. Методика синтеза систем безмодельного прогнозирующего инверсного нейроуправления, позволяющая в условиях неопределенности реализовывать свойства систем прогнозирующего управления с моделью.

2. Методика синтеза систем безмодельного прогнозирующего релейного нейроуправления, позволяющая в условиях неопределенности реализовывать свойства систем близких к оптимальным по быстродействию.

3. Структурная схема и методика настройки системы модифицированного ПИД-регулирования, обеспечивающая качественное управление широким классом нелинейных объектов, отличающаяся оригинальной организацией интегрального канала и допускающая расширенное использование производных.

Научные и практические результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс Дальневосточного государственного технического университета; рекомендованы к внедрению в институте автоматики и процессов управления ДВО РАН при разработке систем многокоординатного управления подводными аппаратами; на базе лаборатории Automatic Control Telelab [135] (университет Сиены, Италия) реализованы в форме установки для демонстрации эффективности современных алгоритмов управления.

Основные результаты исследования по теме диссертации изложены в 11 печатных работах и докладывались на V и VI Международных форумах молодых ученых стран АТР, г. Владивосток, 2003, 2005 гг. [90; 113]; на Региональной научной конференции "Молодежь и научно-технический прогресс", г. Владивосток, 2004, 2006 гг. [7; 8; 18; 19]; на IV Международной конференции "Идентификация систем и задачи управления", Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва, 2005 г. [17]. С рейтинговыми показателями предлагаемых решений и практической реализацией системы двухкоординатного управления лабораторной установкой «Helicopter СЕ-150» можно ознакомиться посредством Интернет-ресурса лаборатории Automatic Control Telelab [135].

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Ноткин, Борис Сергеевич

6.7. Выводы по главе

В настоящей главе продемонстрирована практическая работоспособность и выполнено сравнение предложенных в ходе диссертационной работы систем управления, как между собой, так и с системами ПИД-регулирования. Выявленные в результате сравнительных экспериментов характеристики предложенных решений сведены в таблицу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Решаемые с помощью нейросетевого аппарата задачи неуникальны. В подавляющем большинстве случаев за термином «обучение искусственной нейронной сети» скрывается одна из вполне традиционных задач: аппроксимация, оптимизация, классификация или кластеризация. Эти задачи с равным успехом могут рассматриваться как в нейросетевом базисе, так и за его пределами. Однако лишь нейросетевые методы решения перечисленных задач принято относить к разряду интеллектуальных реализаций. Более того, сложилась традиция объединять такие реализации в отдельные предметные области. Нейроуправление является одной из таких областей.

Современное отношение к нейроуправлению неоднозначно. В отечественных и зарубежных литературных источниках нам не удалось найти четкого определения понятия «нейросетевая система управления». К сегодняшнему дню сложилась традиция относить к разряду нейросетевых любые системы, содержащие в своей структуре нейронные сети. Однако в отечественной литературе тенденция выделять такие решения в самостоятельную область прослеживается более явно. В зарубежной литературе термин «нейроуправление» (neurocontrol) не получил широкого распространения, и нейронные сети в большинстве случаев позиционируются как надстройка к существующим решениям или способ реализации тех или иных функций. Именно такое утилитарное понимание места нейросетей в задачах управления сложилось и у нас в процессе выполнения диссертационного исследования.

Если все же выделять нейросетевые системы управления в отдельный класс, то подавляющее большинство работ в этой области можно классифицировать как исследование возможности интеграции нейронных сетей в структуры систем автоматического управления. Существенная часть диссертационного исследования посвящена критическому анализу наиболее распространенных из таких нейросетевых решений. В этой части работы показано, что область целесообразного (конкурентного) применения нейросетевого аппарата в задачах управления существенно уже области его возможных применений. В частности, использование методов нейроаппроксимации в качестве методов идентификации динамических объектов и применение алгоритмов обучения нейросетей в качестве механизмов адаптации систем управления теоретически возможно, но практически связано с рядом трудностей и недостатков.

Нами предложен новый принцип синтеза систем нейроуправления -безмодельное прогнозирующее нейроуправление. В рамках этого принципа в работе предложены две методики: безмодельное прогнозирующее инверсное и релейное нейроуправление. В обеих методиках нейросетевой аппарат рассматривается исключительно как удобный, но не единственный механизм аппроксимации. Несмотря на возможность отказа от использования нейросетевого аппарата и на отмеченную неопределенность термина «нейросетевая система управления» предложенные методики определены как нейросетевые. Этим выбором мы стремились подчеркнуть принадлежность предложенных решений к парадигме мягких вычислений, которая на сегодняшний день в первую очередь связывается с нейронными сетями.

С точки зрения синтеза и качества получаемых решений, предложенные методики обладают основными преимуществами, ожидаемыми от реализации систем нейросетевого управления. Они не требуют знания математической модели объекта управления, отличаются существенной унификацией и способностью учитывать все факторы, влияющие на функционирование системы в замкнутом контуре.

Предложенные методики позволяют в условиях неопределенности синтезировать системы управления с качеством регулирования на уровне современных аналитических стратегий управления (прогнозирующее управление с моделью и оптимальное по быстродействию управление). Конкурентоспособность предложенных решений подтверждена численными и натурными экспериментами на широком классе линейных и нелинейных объектов управления, в том числе и многосвязных.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ноткин, Борис Сергеевич, 2006 год

1. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 400 с.

2. Галушкин А. И. Теория нейронных сетей. Кн. 1://Сер. «Нейрокомпьютеры и их применение»/ Под ред. А. И. Галушкина. М.: Изд-во ИПРЖР, 2000.416 с.

3. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности / Вороновский Г.К., Махотило К. В., Петрашев С. Н., Сергеев С. А. X.: Основа, 1997. - 112 с.

4. Денис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений: Пер. с англ. М.: Мир, 1998 - 440 с.

5. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. М., 1986.

6. Змеу К.В., Дьяченко П.А., Ноткин Б.С. О подходах к выбору базы для сравнения при разработке законов управления // Сборник докладов конференции "Молодежь и научно-технический прогресс". Часть 1. -Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2006. с. 147-149.

7. Змеу К.В., Ноткин Б.С. О линейном/нелинейном в одном классе нелинейных САУ // Сборник докладов конференции "Молодежь и научно-технический прогресс". Часть 1. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2006. - с. 149-151.

8. Интеллектуальные системы автоматического управления / Под ред. И.М. Макарова, В.М. Лохина. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 576 с. - ISBN 59221-0162-5

9. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984

10. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в Зх томах. Т.1. Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления/Под ред. Н.Д.Егупова М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000 - 748 с. ил.

11. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х Т. Т.2: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления / Под ред. Н. Д. Егупова.-М.: Изд.-во МГТУ им. Баумана, 2000.-736 е.: ил.

12. Методы робастного нейро-нечеткого и адаптивного управления: Учебник / Под ред. Н. Д. Егупова; издание 2-ое, стереотипное. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. 744 е., ил.

13. Назаров А.В., Лоскутов А.И. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем Спб.: Наука и Техника, 2003. -384 е.: ил.

14. Нейроинформатика / А.Н. Горбань, В.Л. Дунин-Барковский, А.Н. Кирдин и др. Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998. -296с

15. Нейроинформатика и ее приложения // Материалы 3-го Всерос. семинара, 6-8 октября 1995 г. Ч. 1 / Под ред. А. Н. Горбаня. Красноярск. Изд-во КГТУ, 1995. 230 с.

16. Ноткин Б.С., Степанюк В.В., Змеу К.В., Метод синтеза оптимальных нейросетевых регуляторов // Сборник докладов конференции "Молодежь и научно-технический прогресс". Часть 1. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2004. -с. 232-234.

17. Розенблат Ф. Принципы нейродинамики: Перцептрон и теория механизмов мозга. М.: Мир, 1965.

18. Сигеру Омату, Марзуки Халид, Рубия Юсоф. Нейроуправление и его приложения. Кн. 2.; Пер. с англ. Н. В. Батина; Под ред. А. И. Галушкина, В. А. Птичкина. М.: ИПРЖР, 2000. - 272 е.: ил. (Нейрокомпьютеры и их применение).

19. Справочник по теории автоматического управления/ под редакцией А.А. Красовского.-М.:Наука.1987. 712с.

20. Терехов В. А, Ефимов Д. В., Тюкин И. Ю. Нейросетевые системы управления. Кн. 8: Учеб. пособие для вузов / Общая ред. А. И. Галушкина. -М.: ИПРЖР, 2002.- 480 е.: ил. (нейрокомпьютеры и их применение). ISBN 593108-016-3.

21. Филаретов В.Ф., Алексеев Ю.К., Лебедев А.В. и др. Системы управления подводными роботами / Под ред. В.Ф. Филаретова. М.: Круглый год, 2001.288 с.: ил.

22. Филипс Ч., Харбор Р. Системы с обратной связью. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001 - 616 е.: ил.

23. Ablameyko S., Goras L., Gori M. and Piuri V. Neural Networks for Instrumentation, Measurement and Related Industrial Applications, NATO Science Series, Series III: Computer and System Sciences Vol. 185, IOS Press, 2003

24. Agarwal M. A Systematic Classification of Neural-Network-Based Control//IEEE Control Systems. April, 1997. P. 75-93

25. Antsaklis P.J., "Neural Networks in Control Systems", IEEE Control Systems Magazine (special issue on neural control) 10, 3, April (1990).

26. Astrom К .J. and Hagglund Г., "Benchmark systems for PID control," in Proc. IFAC Workshop, Terrassa, Spain, 2000, pp. 165-166.

27. Astrom K. J., Hagglund T. Advanced PID Control. The Instrumentation, Systems, and Automation Society, 2005,461 pp. ISBN 1556179421

28. Barry T. and Wang L., "A Model-free Predictive Controller with Laguerre Polynomials", Proceedings of the 5th Asian Control Conference, Melbourne, Australia, July 20-23,2004.

29. Bhat N. V. Jr, Minderman P. A., McAvoy T. and Wang N. S. Modeling chemical process systems via neural computation // IEEE Control Systems Magazine, Vol. 10, pp. 24-30, 1990

30. Brown R.E., Maliotis G.N., Gibby J.A. PID Self-Tuning Controller for Aluminum Rolling Mill // IEEE Transactions on Industry Applications, 29(3), 1993, pp.578-583.

31. Camacho E.F., Bordons C. Model Predictive Control, Springer, 1999

32. Chen S., Billings S. A. and Grant P. M. Nonlinear system identification using neural networks. Int. Journal of Control, Vol. 51, pp. 1251-1228, 1990

33. Chen S., Billings S. A. Neural networks for non-linear dynamic system modeling and identification // Int. J. Control. 1992. Vol. 56, №2. - p. 319-349.

34. Chen, L. J., Narendra K. S. Nonlinear adaptive control using neural networks and multiple models, Automatica, 2001, pp. 1245-1255.

35. Chu S. R., Shoureshi R. and Tenoro M. Neural network for systems identification // IEEE Control Systems Magazine, Vol. 10, pp. 31-35,1990

36. Cybenko G. Approximation by superpositions of a sigmoidal function. // Math. Control Systems and Signals. 1989. №2. P. 303-314.

37. Favoreel W. and Moor B.De, "SPC:Subspace predictive control" ,Tech.report, Katholieke Universiteit Leuven, elgium,1998.

38. Frueh J.A. and Phan, M.Q. System Identification and Inverse Control Using Input-Output Data from Multiple Trials, Proceedings of the 2nd Asian Control Conference, Vol. 2, Seoul, Korea, July 1997, pp. 251-254.

39. Funahashi K. On the approximate realization of continuous mappings by neural networks. Neural Networks, 1989. № 2, P. 183-192.

40. Gawthrop P. J., Jones R. W. and Sbarbaro D. G. Emulator-based control and internal model control: Complementary approaches to robust control design. Automatica, 32(8): 1223-1227, August 1996.

41. Gil P., Henriques J., Dourado A. and Duarte-Ramos H. Constrained Neural Model Predictive Control with Guaranteed Free Offset., Proc. 2000 IEEE Int. Conf. on Industrial Electronics, Control and Implementation IEECON, Nagoya, Japan, pp. 1991-1996,2000.

42. Hagan M. and Latino C., "A Modular Control Systems Laboratory" Computer Applications in Engineering Education Vol. 3, No. 2, 1995, pp. 89-96.

43. Hagan M. Т., Demuth H. B, Beale M.H. Neural Network Design. Boston, MA: PWS Publishing, 1996.

44. Hagan M. Т., Demuth H. В., and Jesus O. D., «An introduction to the use of neural networks in control systems» International Journal of Robust and Nonlinear Control, John Wiley & Sons, 12(11), pp. 959-985, September 2002.

45. Hagan M., De Jesus O. and Schultz R., "Training Recurrent Networks for Filtering and Control," Chapter 11 of Recurrent Neural Networks:Design and Applications, L.R. Medsker and L.C. Jain, Eds., CRC Press, 1999, pp. 325-354.

46. Hagan, M. Т. and Demuth, H.B. 'Neural Networks for Control,' Proceedings of the 1999 American Control Conference, San Diego, CA, pp. 16421656, 1999.

47. Haykin S. Neural networks: A Comprehensive Foundation. N.-Y.: Macmillan, 1999, 842 P.

48. Haykin S., Neural Networks: A Comprehensive Approach", Macmillian College Publishing Company ed., New York, 1994.

49. Hebb D. 0. The organization of behavior: A neuropsychological theory. -N. Y.: Wiley, 1949.

50. Hecht-Nielsen R., Neurocomputing. New York: Addison-Wesley, 1989.

51. Но K.C., Ponnapalli, P.V.S., and Thomson, M.T. Modified direct inverse control of a CSTR process, Systems Science Journal, Vol.24 , No.4, January 1999.

52. Hopjield J.J. Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities // Proc. National Acad. Science. 1982. Vol. 79. -P. 2554-2558.

53. Hornick K., Stinchcombe M, and White H. Multilayer feedforward networks are universal approximators. Neural Networks, 1989, № 2, P. 359-366.

54. Hunt K. J., Sbarbaro D. Neural networks for nonlinear internal model control // IEEE proceeding. 1991. - Vol. 138, № 5. - P. 431-439.

55. Hunt K. J., Sbarbaro D., Zbikowski R., Gawthrop P. J. Neural networks for control systems A survey I I Automatica, Vol. 28, pp. 1083 - 1112, 1992.

56. Jacobs R.A., Jordan M.I., Nowlan S.J., Hinton G.E. Adaptive Mixtures of Local Experts, Neural Computation, 3, 1991, pp. 79-87.

57. Jordan M. I. Generic constraints on underspecified target trajectories. Proc. of Int. Joint Conf. on Neural Networks (IJCNN)'89, Washington, Vol. 1, pp. 217225, 1989

58. Jordan M. I., Rumelhart D. E. Forward models: Supervised learning with a distal teacher. CognitiveSience, Vol. 16, pp. 313-355, 1990

59. Jung S., Hsia Т. C., Neural network inverse control techniques for PD controlled robot manipulators. Robotica, pp. 461-455, vol. 19, no.3,2000.

60. Kadali R., Huang B. and Rossiter A., "A data driven subspace approach to predictive controller design" ,Control Engineering Practice 11 (20Q3),no.3, pp. 261 -278.

61. Karakuzu C., Oztiirk S., A Comparison of Fuzzy, Neuro and Classical Control Techniques Based on an Experimental Application., Journal of Qafqaz University Fall 2000, № 6, pp. 189-198.

62. Kohonen T. Self-organized formation of topologically correct feature maps //Biolog. Cybernetics. 1982. Vol. 43. - P. 59-69.

63. Kowato M, Furikawa K. and Suzuki R. A hierarchical neural network model for control and learning of voluntary movement. Biological Cybernetics, Vol.57, pp. 169-185, 1987.

64. Kowato M., Uno Y., Isobe M. and Suzuki R. Hierarchical neural network model for voluntary movement with application to robotics // IEEE Control Systems Magazine, Vol. 8, pp. 8-16, 1988.

65. Kraft L.G. and Campagna D.P., "A Comparison between CMAC Neural Network Control and Two Traditional Control Systems" IEEE Control Systems Magazine, vol. 10, no. 2, pp. 36-43, 1990.

66. Lakhmi, C.J., Clarence, S.fV. Intelligent adaptive control: Industrial Applications. CRC Press (1999)

67. Learning-logic: Casting the cortex of the human brain in silicon, Parker D. В.: Technical Report / Center for Computation Research in Economics and Management Science. TR-47. - Cambridge, MA: MIT, 1985. - 73 p.

68. LeCun, Y. Une procedure d'apprentissage pour reseau a seuil assymetrique // Cognitiva 85. 1985. - P. 599-604

69. Levin A. U., Narendra К S. Control of nonlinear dynamic system using neural networks. Part II: Observability, identification and control/ЛЕЕЕ Trans. Neural Networks. 1996. Vol. 7. № 1. P. 30-42.

70. Levin A.U., Narendra KS. Control of nonlinear dynamic system using neural networks: Controllability and stabilization // IEEE Trans. Neural Networks. 1993. Vol. 4. №2. P. 192-206.

71. Liu G. P., Kadirkamanathan V., Billings S. A. Predictive control for nonlinear systems using neural networks. Int. J. Control, 71: 1119-1132, 1998.

72. Maciejowski J.M. Predictive control with constraints. Prentice Hall, 2002

73. Martin Sanchez J.M., Rodellar J. Adaptive predictive control: from concepts to plant optimisation. Prentice Hall, 1996

74. McCulloch W., Pitts W. A logical calculus of the immanent in nervous activity // Bulletin of mathematical biophysics. 1943. - Vol. 5. - P. 115-133.

75. Miller, W.T., Sutton, R.S. and Werbos, P.J. (Eds.), Neural Networks for Control. Cambridge, Mass., MIT Press, 1995. Paperback ed. of the 1990 original. 524 pp.

76. Minsky M., Papert S. Perceptrons: An introduction to computational geometry. Cambridge (Massachusetts): Adison - Wesly, 1969. - 262 p.

77. Nahas E.P., Henso M.A. and Seborg D.E., Nonlinear Internal Model Control Strategy for Neural Models, Computers and Chemical Engineering, vol. 16, pp. 1039-1057, 1992.

78. Narendra K. S., Mukhopadhyay S. Intelligent control using neural networks. IEEE Control Systems Magazine 1992; 12(5): 11-18

79. Narendra K.S. and Lingji Chen. Identification and control of a nonlinear dynamical system E based on its linearization Part I. In Proceedings of the 37th IEEE Conference on Decision and Control, volume 3, pages 2977-2982,1998.

80. Narendra K.S., Xiang C., Adaptive Control of Discrete-Time Systems Using Multiple Models, IEEE Transactions on Automatic Control, 45(9), 2000, 1669-1686

81. Narendra, K.S. and K. Parthasarathy, 'Identification and Control of Dynamical Systems Using Neural Networks,' IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 1,4-27, 1990.

82. Narendra, K.S. and Mukhopadhyay S. Adaptive Control Using Neural Networks and Approximate Models // IEEE Trans-actionson Neural Networks, vol. 8,475-485,1997.

83. Nguyen D. H. Widrow B. Neural network for self-learning control system // IEEE Control Systems Magazine, Vol. 10, pp. 18-23, 1990.

84. Norgaard, M., Ravn 0., Poulsen N.K. and Hansen L. K. Neural Networks for Modelling and Control of Dynamic Systems, Springer-Verlag, p. 246, London, 2000.

85. Notkin B.S., Zmeu К. V. On adaptive neurocontrol of the nonlinear dynamic plant// Proceeding of Fifth International Young Scholars Forum of the Asia-Pasific Region Countries. -23-26 September 2003.-Vladivostok.-2003.-P.10-14.

86. Omatu S. and Yoshioka M. Self-tuning neuro-PID control and applications, in 1997 IEEE Int. Conf. Syst., Man, Cybern., vol. 3,1997, pp. 1985-1989.

87. Omatu S., Fujinaka T. and M. Yoshioka M., Neuro-pid control for inverted single and double pendulums // IEEE Conference, pp. 2685- 2690,2000.

88. Passino K.M., "Bridging the Gap Between Conventional and Intelligent Control", Special Issue on Intelligent Control, IEEE Control Systems Magazine, Vol. 13, No. 3, pp. 12-18, June 1993.

89. Pesonen U. J., Steck J. E., K. Rokhsaz, N. Duerksen, S. Bruner, Adaptive Neural Network Inverse Controller for General Aviation Safety, AIAA of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 27, no. 3, May June 2004, pp. 434-443.

90. Phan M.Q. and Longman, R.W. A Model Reference Adaptive Control Method for a Class of Linear Discrete Multivariable Systems. Modeling and Simulation, Instrument Society of America, Vol. 20, Part 5, 1989, pp. 1865-1869.

91. Phillips C. L., Harbor R. D. Feedback Control Systems, fourth edition, Prentice Hall, 2000

92. Polycarpou MM. Stable adaptive neural control scheme for nonlinear control // IEEE Transactions on Automatic Con-trol, vol. 41, no. 3, pp. 447-451, 1996.

93. Prabhu S. M., GargD. P. Artificial neural network based robot control: An overview. Journal of Intelligent and Robotic Systems, 15:333-365,1996.

94. Prokhorov V. and Wunsch D. C. Adaptive critic designs // IEEE Trans. Neural Networks, vol. 8, no. 5, pp. 997-1007, 1997.

95. Psaltis D., A. Sideris and A. Yamamura. A Multilayered neural network controller //IEEE Control Systems Magazine, Vol. 8, P. 17-21, 1988

96. Rao Y.N., Erdogmus D., Rao G.Y., Principe J.C. Fast Error Whitening Algorithms for System Identification and Control, Proceedings of NNSP'03, pp. 309-318, Toulouse, France, Sep 2003.

97. RayChaudhuri Т., Hamey L.G.C., BellR.D. From conventional control to autonomous intelligent methods, IEEE Control Systems Magazine, Volume 16, Issue 5, Oct. 1996 pp. 78-84

98. Richard S. Sutton and Andrew G. Bar to. Reinforcement Learning: An Introduction. The MIT Press, 1998.

99. Riedmiller M. and Braun H. A direct adaptive method for faster backpropagation learning: The RPROP algoritm // Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks, 1993.

100. Rossiter, J.A. Model-based Predictive Control: a Practical Approach. CRC Press, 2003

101. Rumelhard D. E., Hinton G. E., Williams R. J. Learning representation by back propagation error // Nature (London). 1986. - N 323. - P. 533-536.

102. Saerens M., Soquet A. A neural controller based on backpropagation algoritm. Proc. of First IEEInt. Conf. on Artificial Neural Networks, London, pp. 211-215, 1989.

103. Saiful A. and Omatu S. Neuromorphic self-tuning PID controller. Proc. of 1993 IEEE ICNN. San Francisco, pp 552-447, 1993

104. Sanner R.M. and Slotine J.J.E. Gaussian Networks for Direct Adaptive Control // IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 3, pp. 837-863,1992.

105. Spall J.C. and Cristion J.A. Model-free control of nonlinear stochastic systems with discrete-time measurements I I IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 43, no. 9, pp. 1198-1210, 1998.

106. Stenman A., "Model on demand:Algorithms,analysis and applications", Ph.D.thesis, Dept of EE, Linkoping University,SE-581 83 Linkoping, Sweden, Apr 1999.

107. Suykens J., Bersini #., Neural control theory: an overview, Journal A, vol.37, no. 3, 1996, pp. 4-10.

108. The Control Handbook. William S.Levine, ed. CRC Press, IEEE Press, 1548 p. 1996.

109. Wang D. H. and Bao P. Enhancing the estimation of plant Jacobian for adaptive neural inverse control, International Journal Neurocomputing, Vol.34, pp.99-115,2000.

110. Werbos P, "Approximate dynamic programming for real-time control and neural modeling", in Handbook of Intelligent Control, White and Sofge, Eds., Van Nostrand Reinhold, 1992, pp 493 525.

111. Werbos P. J. "Overview of designs and capabilities", in Neural Networks for Control, MIT Pres, Cambridge, MA, pp. 59-65,1990

112. Werbos P. J. An overview of neural networks for control. IEEE Control Systems Magazine, January 1991, pp. 40-41

113. Werbos P. J. Backpropagation and neurocontrol: A review and prospectus // Proc. of International Conf. on Neural networks. Vol. 1. -Washington, DC. - 1989. - P. 209-216.

114. Werbos P. J. Beyond regression: New tools for prediction and analysis in the behavioral science: Ph.D. Thesis. Harvard University, Cambridge, MA, 1974. -120 p.

115. Werbos P. J. Neurocontrol and Supervised Learning: An Overview and Evaluation, Handbook of Intelligent Control, D. A. White and D. A. Sofge (eds.), pp. 65-86, Van Nostrand Reinhold, New York, 1992.

116. Widrow B. and Bilello M. Nonlinear adaptive signal processing for inverse control. Proc. World Congress Newral Networks, San Diego, 1994.

117. Widrow В., HoffM. E., Jr. Adaptive switching circuits // IRE WESCON Conventional Record. 1960. - P. 96-104.

118. Widrow В., Walach E. Adaptive Inverse Control, New Jersey: Prentice Hall, 1996

119. Wolpert D. M., Kawato M. Multiple paired forward and inverse models for motor control, Neural Networks, v.l 1 n.7-8, p. 1317-1329, Oct./Nov. 1998

120. Xiaohua L., Xiuhong W. and Yunge W. Generalized predictive control based on error correction using the dynamic neural network, Proc. of the 3rd World Congress on Intelligent Control and Automation, vol. 3, no. 28, pp. 1863-1865, July 2000.

121. Yasuhiro Wada, Mitsuo Kawato, A neural network model for arm trajectory formation using forward and inverse dynamics models, Neural Networks, v.6 n.7, pp. 919-932, 1993

122. Yoo S. J., ParkJ. B. and Choi Y. H. Stable Predictive Control of Chaotic Systems Using Self-Recurrent Wavelet. Neural International Journal of Control, Automation, and Systems, vol. 3, no. 1, pp. 43-55, March 2005.

123. Yun Li, Kiam Heong Ang, and Gregory C.Y. Chong, Advances in PID control. IEEE Control Systems Magazine, February 2006, pp. 42-53

124. Yun Li, Kiam Heong Ang, and Gregory C. Y. Chong, PID Control System: Analysis and Design. IEEE Control Systems Magazine, February 2006, pp. 32-41

125. Zamarreno J., Vega P., Garcia L. and Francisco M. State-space neural network for modeling, prediction and control., Control Engineering and Practice, vol. 8, pp. 1063-1075,2000.

126. Zmeu К. V, Notkin B. S., Stepaniuk V. V. Predictive Inverse Neurocontrol // Pacific Science Review Volume 6 (1), 2004, Kokushikan University, Tokyo, Japan, pp. 22 - 25. ISSN 1229-5450

127. Automatic Control Telelab Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.dii.unisi.it/~control/act/home.php, свободный. - Загл. с экрана.

128. Официальный сайт компании Humusoft Электронный ресурс. -Режим доступа: http://www.humusoft.com, свободный. Загл. с экрана.

129. Официальный сайт компании KentRidge Instrument Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.kri.com.sg, свободный. - Загл. с экрана.

130. Официальный сайт компании Mathworks Электронный ресурс. -Режим доступа: http:// www.mathworks.com, свободный. Загл. с экрана.

131. Официальный сайт компании National Instruments Электронный ресурс. Режим доступа: http:// www.ni.com, свободный. - Загл. с экрана.

132. Официальный сайт компании Sensorey Электронный ресурс. -Режим доступа: http:// www.sensorey.com, свободный. Загл. с экрана.