Прогноз устойчивости подготовительных выработок в нелинейно-деформируемых средней прочности и прочных рудах: на примере Яковлевского рудника тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.20, кандидат наук Семенов, Виталий Игоревич

• Семенов, Виталий Игоревич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Семенов, Виталий Игоревич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1 Опыт ведения горных работ в условиях обводненности под водозащитной потолочиной

1.2 Горногеологические и гидрогеологические условия Яковлевского месторождения

1.3 Физико-механические свойства руд и вмещающих пород

1.4 Анализ моделей нелинейного деформирования материалов и руд

1.5 Анализ методов оценки устойчивости обнажений подготовительных горных выработок

1.6 Выводы по главе 1

ГЛАВА 2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СРЕДНЕЙ ПРОЧНОСТИ И ПРОЧНЫХ РУД ЯКОВЛЕВСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ

2.1 Методика экспериментальных исследований руд на прессовом оборудовании

2.2 Обработка результатов

2.3 Выводы по главе 2

ГЛАВА 3 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ВОКРУГ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК В РУДНОМ МАССИВЕ

3.1 Исследование на плоской конечно-элементной модели напряженно-деформированного состояния физически-нелинейного массива, вмещающего выработку с поперечным сечением круглой формы

3.2 Анализ результатов расчёта напряжённо-деформированного состояния массива

3.3 Исследование на плоской конечно-элементной модели напряженно-деформированного состояния физически-нелинейного массива, вмещающего выработку с поперечным сечением сводчатой формы

3.4 Анализ результатов расчёта напряжённо-деформированного состояния массива

3.5 Исследование на плоской конечно-элементной модели напряженного состояния вокруг подготовительной выработки, заложенной в физически-нелинейном рудном массиве в зоне влияния очистных работ при слоевой системе разработки

3.6 Анализ результатов расчёта напряжённо-деформированного состояния массива

3.7 Исследование на объемной конечно-элементной модели напряженно-деформированного состояния рудного массива, вмещающего подготовительные выработки в зоне влияния очистных работ

3.8 Анализ результатов расчёта напряжённо-деформированного состояния массива

3.9 Выводы по главе 3

ГЛАВА 4 СОПОСТАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ И РАЗРАБОТКА РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ

4.1 Визуальные обследования подготовительных выработок

4.2 Исследование характера формирования зоны пластических деформаций вокруг подготовительной выработки

4.3 Расчет параметров поддерживающей крепи подготовительных выработок

4.4 Выбор типа и параметров крепи подготовительных выработок

4.5 Выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогноз устойчивости подготовительных выработок в нелинейно-деформируемых средней прочности и прочных рудах: на примере Яковлевского рудника»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

В основных направлениях экономического развития Российской Федерации обеспечение сырьевой базы черной металлургии является одной из приоритетных задач.

На месторождениях Курской магнитной аномалии добывается более половины отечественного железорудного сырья.

Яковлевское месторождение богатых железных руд, наряду с другими месторождениями КМА, уникально как по качеству железорудного сырья, так и по сложности горно-геологических и гидрогеологических условий. Поэтому не всегда удается воспользоваться апробированными на практике решениями, так как аналоги отсутствуют. Это требует изучения существующих подходов к анализу напряжение-деформированного состояния железорудного массива, а также проведения теоретических и экспериментальных исследований.

В этой связи особое значение приобретает обеспечение эксплуатационного состояния подготовительных выработок. Требуется разработка методики прогноза устойчивости подготовительных выработок и способов обеспечения их эксплуатационного состояния.

Решение перечисленных проблем возможно только при комплексном подходе, который позволит учесть влияющие факторы, как правило, находящиеся в сложной взаимосвязи. Поэтому, разработка адекватной методики оценки устойчивости обнажений железорудного массива с учетом физически-нелинейного характера деформирования является актуальной задачей.

Существенный вклад в исследование процесса деформирования и разрушения пород вокруг капитальных горных выработок внесли Протодьяконов М.М., Безродный К.П., Булычев Н.С., Картозия Б.А., Руппенейт К.В, Цимбаревич П.М. и многие другие.

Обеспечением устойчивости подготовительных выработок занимались отечественные ученые Ардашев К.А., Трушко В.Л., Зубов В.П., Долгий И.Е., Козырев A.A., Ковалев О.В., Смирняков В.В., Черняк И.Л., Сергеев C.B. и другие.

Изучению геомеханических процессов с использованием физически-нелинейных моделей посвящены работы Баряха A.A., Господарикова А.П., Протосени А.Г., Константиновой С.А. и других.

Цель работы: обеспечение устойчивости подготовительных горных выработок в нелинейно-деформируемом железорудном массиве Яковлевского месторождения.

Идея работы: экспериментальное обоснование и установление параметров модели физически-нелинейного деформирования средней прочности и прочных руд и их использование для прогноза напряжений вокруг подготовительных горных выработок для обеспечения их устойчивости. Основные задачи исследования:

- исследование прочностных и деформационных свойств образцов средней прочности и прочных руд на прессовом оборудовании с целью выявления закономерностей их деформирования;

- проведение натурных наблюдений за устойчивостью подготовительных выработок Яковлевского рудника, расположенных в средней прочности и прочных рудах;

- выбор и обоснование уравнений состояния средней прочности и прочных руд с учетом физической нелинейности;

- разработка конечно-элементных моделей, имитирующих проходку и закладку очистных выработок, проводимых в средней прочности и прочных рудах;

- расчет зон опорного давления в рудном массиве при слоевой системе разработки с закладкой;

- разработка рекомендаций по повышению устойчивости подготовительных выработок в средней прочности и прочных рудах с учетом физической нелинейности.

Методология и методы исследования

Работа выполнена с использованием комплекса методов исследований, включающего анализ и обобщение отечественной и зарубежной литературы, натурные

исследования проявлений горного давления при ведении горных работ под защитным перекрытием, компьютерное моделирование геомеханических процессов деформирования рудного массива при ведении горных работ и закладке выработок под защитным перекрытием с использованием метода конечных элементов.

Научная новизна

На базе лабораторных исследований и численного моделирования установлены:

- закономерности деформирования железнослюдково-мартитовых и гидрогемати-товых средней прочности и прочных руд в условиях одноосного и объемного сжатия;

- закономерности изменения коэффициентов концентрации тангенциальных напряжений на контуре подготовительной выработки на различных этапах ведения очистных работ с учетом физически-нелинейной модели деформирования железорудного массива.

Положения, выносимые на защиту

1. Для моделирования геомеханических процессов в средней прочности и прочных рудах следует использовать уравнения физически-нелинейной теории упругости с экспериментально установленными параметрами связи между напряжениями и деформациями.

2. Прогноз напряженно-деформированного состояния железорудного массива необходимо выполнять на основе разработанных численных моделей расчета концентрации тангенциальных напряжений вокруг подготовительных выработок в рудах средней прочности и прочных с учетом уравнений физически-нелинейного упругого тела и этапа отработки очистных заходок в слоях.

3. Устойчивость обнажений железорудного массива на контуре подготовительных выработок в средней прочности и прочных рудах должна оцениваться комплексным критерием напряженности Пв, учитывающим модель физически-нелинейного упругого тела и очередность ведения очистных и закладочных работ.

Практическая значимость работы:

- разработана методика расчета концентрации тангенциальных напряжений вокруг подготовительных выработок в железнослюдково-мартитовых и гидрогема-титовых средней прочности и прочных рудах;

- на основании учета коэффициентов концентрации тангенциальных напряжений, полученных с учетом свойств физически нелинейного упругого тела, уточнены комплексный критерий напряженности и классификации устойчивости подготовительных выработок в рудных массивах средней прочности и прочных.

Достоверность и обоснованность научных положений и рекомендаций: подтверждается значительным объемом лабораторных испытаний на прессовом оборудовании и экспериментальных натурных наблюдений за состоянием подготовительных выработок; моделированием напряженно-деформированного состояния (НДС) массива, вмещающего подготовительные выработки, при различном порядке проведения с учетом нелинейных свойств железорудного массива; согласованностью результатов смещений контура выработок, полученных в натурных условиях, с результатами численных экспериментов.

Апробация диссертации: Содержание и основные положения диссертационной работы докладывались на ежегодных конференциях молодых ученых и студентов в 2012-2014 (Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», Санкт-Петербург); на Международной научно-практической конференции «Освоение минеральных ресурсов севера: проблемы и их решения» (Воркута, 2012 г); на заседаниях кафедры Строительства горных предприятий и подземных сооружений Национального минерально-сырьевого университета «Горный» и получили одобрение.

Реализация результатов работы

Результаты исследований предполагается использовать для обоснования параметров крепи подготовительных выработок под защитным перекрытием при отработке богатых железных руд на Яковлевском руднике ООО «МЕТАЛЛ-ГРУПП».

Личный вклад автора заключается: в постановке задач исследований, участии в проведении натурных исследований, обработке полученных данных на ЭВМ, анализе натурных данных, создании плоских конечно-элементных моделей для исследования особенностей формирования напряженно-деформированного состояния вокруг подготовительных выработок в зоне влияния очистных работ, выполнении численных экспериментов и разработке практических рекомендаций

Публикации

По теме диссертации опубликовано 3 печатных работы, из них 2 работы в изданиях, входящих в Перечень ВАК Минобрнауки России.

Объем и структура работы

Диссертационная работа изложена на 138 страницах машинописного текста, содержит 4 главы, введение и заключение, список использованной литературы из 90 именований, 72 рисунка и 35 таблиц.

ГЛАВА 1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1 Опыт ведения горных работ в условиях обводненности под водозащитной потолочиной

Разработка месторождений в условиях обводненности всегда являлась сложной горнотехнической задачей.

Одним из наиболее эффективных способов разработки месторождений под водоемами и водоносными горизонтами без осушения вышележащей толщи в современной практике является оставление предохранительной потолочины, предотвращающей прорыв воды в горные выработки. Рассмотрим месторождения, при разработке которых применялся данный способ.

На Коробковском месторождении КМА, которое отрабатывается шахтой им. Губкина, железистые кварциты перекрыты мощной толщей обводненных песчано-глинистых пород, склонных к плывунности. Строительство рудника планировалось первоначально для отработки богатых железистых руд, но в связи с неоднократными прорывами воды и плывунов в горные выработки, отработку богатых руд осуществить не удалось, и было принято решение использовать пройденные стволы для добычи железистых кварцитов. Добыча руды этажно-камерной системой разработки ведется в пределах одного выемочного этажа высотой 60 м под защитой предохранительной рудной потолочины мощностью 70-100 м, опирающейся на систему междукамерных целиков. Потери руды в них достигают 57-60%, что обуславливает наряду со значительным резервом прочности конструкции «потолочина - камеры - целики» и значительную потерю запасов руды в недрах. Во-доприток в шахту не превышает 300 м3/час.

Рудник «Вобана» (Атлантическое побережье Канады) разрабатывает месторождение, представленное гематитовыми пластами мощностью до 10 м, падающих в направлении океана под углом 8°. Глубина океана над наиболее удаленной частью месторождения достигает 500 м. Рудное тело отрабатывают камерной системой разработки с шириной камер 6-7 м и шириной междукамерных целиков 4-6 м.

Мощность водозащитной потолочины между очистными работами и дном океана составляет не менее 60 м [53].

На Зыряновском руднике выемка руды осуществлялась под защитой бетонной крепи, создаваемой в виде объемной решетки путем последовательного проведения одна над другой выработок по простиранию и вкрест простирания рудного тела с последующей их закладкой твердеющей смесью. Внедрение технологии позволило снизить как себестоимость добычи за счет сокращения объёма закладочных работ, так и потери полезного ископаемого за счет безцеликовой выемки [20, 70, 79, 89].

Запорожский рудник разрабатывает месторождение, имеющее наибольшую мощность залежи 115 м в южном крыле, на севере мощность уменьшается до 10 м. Падение крутое, на восток под углом 65-^-70°. Месторождение и руднокристалличе-ский горизонт сильно обводнены. Напор составляет до 200 м. Рудное тело отрабатывается этажно-камерной системой разработки с подэтажной отбойкой руды, с последующей закладкой выработанного пространства твердеющим материалом. Ширина камеры 30 м. Мощность рудной потолочины составляет 50-70 м [11, 87].

Отрицательным примером разработки месторождения под обводненной толщей может служить разработка залежи хлористого калия ОАО «Уралкалий» (Березники, Пермский край). Развитие аварии происходило стремительно. На руднике было зафиксировано увеличение притока рассолов и рост уровня сероводорода. Десять дней «Уралкалий» боролся за спасение рудника. Однако скорость притока рассолов резко возрастала (превысила 1200 кубометров в час), а концентрация сероводорода увеличивалась. Руководство предприятия приняло решение прекратить борьбу за рудник. Впоследствии на территории БКПРУ-1 ОАО "Уралкалий", в районе фабрики техсоли, произошел провал на земной поверхности, который в настоящее время активно развивается. К ноябрю 2007 года его поперечные размеры достигли 300x200 метров, глубина 30-40 м. Расположение провала достаточно хорошо согласуется с прогнозными оценками, полученными в начальный период аварии. Позже в образовавшемся провале произошло обрушение глубинных пород, со-

провождавшееся громким хлопком, кратковременным колебанием земной поверхности и выбросом шахтного воздуха и кусков породы. Одновременно в месте образования воронки был зафиксирован выброс сероводорода.

По мнению ученых, повышенный приток рассолов стал следствием разрыва водозащитной толщи на одном из неразрабатываемых участков рудника. Подобная причина в течение последнего столетия привела к затоплению 80 соляных и калийных шахт в мире [29].

Этот пример показывает, что в процессе эксплуатации и на этапах строительства и разработки месторождений под обводненными толщами могут возникнуть катастрофические последствия, выражающиеся в обрушении поверхности и даже затоплении рудников.

1.2 Гориогсологичсскис и гидрогеологические условия Яковлевского

месторождения

Яковлевское месторождение, наряду с другими месторождениями КМА, является уникальным как по ценности и запасам богатых железных руд, так и по сложности горнотехнических, геологических и гидрогеологических условий его освоения. Согласно Классификации запасов месторождений твердых полезных ископаемых, месторождение отнесено ко второй группе сложности [34].

Уникальность богатых железных руд заключается в высоком содержание железа (до 70%) при низкой концентрации вредных примесей, таких как фосфор и сера (до 0,1%), что качественно выделяет их на фоне других разведанных в настоящее время в мире железных руд. Богатые железные руды являются корой выветривания железистых кварцитов. Глубина залегания богатых железных руд превышает 500 м. Ширина залежи варьируется от 200 до 600 м. Вертикальная мощность рудного тела составляет от 20-30 м вблизи лежачего бока, представленного железистыми кварцитами до 300 м в висячем боку. Угол падения рудного тела изменяется в пределах 60-70° [14]. На месторождении можно выделить следующие мине-

ралогические типы богатых железных руд: мартитовые и железнослюдко-мартито-вые, мартит-гидрогематитовые, гидрогетит-гидрогематитовые, а также карбонати-зированные. Наибольшее развитие имеют магнетит-железнослюдковые кварциты типа итабиритов, в значительно меньшей степени - силикат-магнетитовые кварциты типа таконитов. [53] Мартитовые и железнослюдко-мартитовые руды («синьки»,) являются наиболее богатыми по содержанию железа, часто развиты совместно, обладают близкими текстурными свойствами, поэтому разновидности этих руд объединяют в один морфологический тип, который составляет более 50% общих запасов месторождения. Мартит-гидрогематитовых руды («краски») характеризуются пестрой окраской с преобладанием красного цвета с оттенками, имеют полосчатую текстуру за счет мартитовых прослоев. В Яковлевской полосе они составляют свыше 20% запасов руд и приурочены чаще к висячему боку залежи. Содержание железа в руде варьируется от 45 до 70% в зависимости от мощности рудной залежи - возрастание мощности связано, как правило, с повышением содержания железа.

Лежачий бок залежи представлен относительно устойчивыми железистыми кварцитами железнонослюдково-мартитового состава. Висячий бок месторождения слагают неустойчивые филлитовидные кварц-серицитовые, хлорито-серицито-вые сланцы.

На Яковлевском месторождении существует два водоносных комплекса, в осадочном чехле и кристаллическом фундаменте. К водоносным горизонтами осадочного чехла относятся: аллювиальный, харьковский, каневско-бучакский, турон-маастрихтский, альб-сеноманский, неокомаптский, юрский и каменноугольный. Наличие двух водоупоров препятствует воздействию большинства водонапорных горизонтов осадочного чехла на рудную залежь. Однако непосредственно над рудным телом располагается нижнекаменноугольный водоносный горизонт с напорами до 440 м. Между водоносным горизонтом и рудной залежью отсутствуют выдержанные водоупоры [26].

Геологический разрез Яковлевского железорудного месторождения представлен на рисунке 1.1

Мергельно-меловой О ---

Сеноман-альбский -100 —----

Волжский

•200

Келловейский

зоо Каменноугольный

Руднокристалличбский

-425

Палеоген-неогеновый

Водоносные горизонты 200

■ ■Т""Ч?.—тг

Г г

7 7'

../. А

1_Г

лас

А л Й л л

10

12

15

183

16

ВС

Л_

17

18

19

и>

1 - почвенно-растительный слой;

2 - песок; 3 - глина; 4 - глина песчаная; 5 - мел; 6 - мергель; 7 - песчаник;

8 - известняк; 9 - гпина сланцевая; 10 - руда переотложенная, 11 - аллиг, 12 - сланцы; 13 - руда; 14 - железистые кварциты; 15 - тектоническое нарушение;

16 - геологоразведочная скважина;

17 - аодопонижающая скважина;

18,19 - статические уровни каменноугольного и руднокрисгаллического водоносных горизонтов

400

1600м

Рисунок 1.1 - Сводный геологический разрез Яковлевского месторождения

В настоящее время месторождение разрабатывается под защитой предохранительной рудной потолочины мощностью 65 м и искусственного перекрытия, представленного сетью параллельных горизонтальных выработок, заполненных литой твердеющей смесью [48, 73]. Дренирование рудно-кристаллического массива привело к незначительному водопонижению в каменноугольном массиве. Это свидетельствует о наличии слабой гидравлической связи между горизонтами. Не исключается возможность возникновения прямой гидравлической связи между горизонтами в результате ведения очистных работ с активным перетеканием вод и вторичным увлажнением богатых железных руд. Результатом может быть значительное снижение прочности руд и затопление горных выработок рудника, что может привести к авариям при строительстве и эксплуатации рудника [18, 50, 73, 76]. Поэтому встает задача обеспечения устойчивости подготовительных выработок при сохранении водозащитных свойств разделительной водоупорной толщи и недопущении ее деформаций при очистных работах.

1.3 Физико-механические свойства руд и вмещающих пород

Данные о физико-механических свойствах руд и пород получены на стадии проектирования и строительства рудника. В разрезе рудной залежи остаточного генезиса Яковлевского месторождения наиболее распространены руды полу рыхлые и рыхлые (до 78 %); на долю скальных типов приходится до 22,5 %, а полускальных - около 21,4 %. По данным ВИОГЕМ рыхлые руды имеют пористость до 30% и низкую (от 0,5 МПа) прочность [5].

В таблице 1.1 приведены обобщенные характеристики физико-механических свойств пород и руд Яковлевского месторождения по данным Всероссийского научно-исследовательского института по осушению месторождений полезных ископаемых, защите инженерных сооружений от обводнения, специальным горным работам, геомеханике, геофизике, гидротехнике, геологии и маркшейдерскому делу ВИОГЕМ (г. Белгород), Научно-исследовательского института горной геомеханики и маркшейдерского дела ВНИМИ (г. Санкт-Петербург) и Национального минерально-сырьевого университета «Горный» (г. Санкт-Петербург).

Таблица 1.1- Физико-механические свойства руд и пород рудно-кристаллического комплекса Яковлевского месторождения

Наименование руд и пород Объемная масса, хЮкН/м3 Пористость п, % Предел прочности Угол внутреннего трения р, градус Удельное сцепление С, МПа Модуль упругости Е, х103 МПа Коэффициент Пуассона ц

на сжатие Л, МПа на растяжение СТр, МПа

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Руда мартитовая

низкой прочности, рыхлая 3.02-3.54 3,65 17.4-23.6 21,4 0,7-2,7 1,02 0,2-0,5 0,3 20-35 27 0,3-0,7 0,5 1.16-2.4 1,52 0,24-0,3 0,27

хлоритизированная, средней прочности 3.10-3.60 3,37 12.1-19.6 16,3 2,4-9,3 5,7 0,6-2,5 1,3 32-37 35 0,8-1,7 1,5 1,56-3,02 1,86 0,22-0,27 0,26

карбонатизированная, плотная 3,22-3.67 3,41 9,3-18.4 14,6 8,6-39.0 20,1 2,4-7,6 4,9 34-39 37 4,6-6,8 5,3 2,24-3,18 2,67 0,23-0.26 0,24

Руда железнослюдково-мартитовая

низкой прочности, рыхлая 3.17-3.63 3,41 17,2-24.3 20,8 0,5-2,8 1,2 0,2-0,4 0,3 20-36 28 0,1-0,6 0,4 1,34-2.23 1,86 0,22-0,30 0,26

хлоритизированная, средней прочности ■3,31 3,48 14.7-21.7 18,8 1,9-7,6 5,1 0,7-1,9 1,3 32-38 36 0,9-2,7 1,4 1,54-2.47 1,92 0.21-0.29 0,26

карбонатизированная, плотная 3.34-3.84 3,58 8,6-17.7 12,4 6.5-31,4 16,7 1,7-5,7 4,0 36-41 38 3,4-5,9 4,3 2,01-2,57 2,23 0,20-0,26 0,24

Руда гидрогематитовая

низкой прочности, рыхлая 3.18-3.46 3,28 14.6-29.6 25,8 1,4-2,6 2,1 0,3-1,1 0,6 27-38 34 0,2-0,7 0,6 1,30-2,35 1,74 0,28-0,30 0,29

глиноподобная, хлоритизированная, средней прочности 3.23-3.57 3,34 15,9-27.3 19,3 2,6-8,4 6,9 0,9-3,0 1,9 32-39 35 0,6-2.7 1,8 1,60-2.42 1,92 0,23-0.28 0,25

Продолжение Таблицы 1.1 1

глиноподобная, карбонати-зированная, прочная 3.20-3.84 3,46 10.8-21,3 15,1 7.3-43.6 19,4 2,7-6,7 4,6 34-40 38 2,5-7,6 5,8 1.60-2,74 2,42 0,21-0.28 0,24

Сланец хлорит-серицито-вый 2.94-3,30 3,11 8.7-26.4 21,0 16.4-34.7 28,9 2,3-4,8 3,7 36-42 40 4,3-9,4 6,3 2.76-2,98 2,89 0.17-0.25 0,22

Кварциты железнослюд-ково-мартитовые, массивные 3.09-3,68 3,43 8.6-19.8 12,9 53.2-96,3 67,8 9,8-18.6 13,4 39-43 42 10,8-21.6 15,1 6.4-12,8 10,7 0.21-0,26 0,23

Граниты (по скв. 306, 307) 2,62 1Л 96-126 110 18-26 22 40-42 41 21-29 25 9,2 0,18

Граниты выветрелые 2,62 4,5 48,2-50,4 49,0 8,5-9,2 8,8 40-41 40,5 10,2-10,7 10,5 6,8 0,20

Филлиты, алевролиты 2,52 6,5 36,0-85,0 60,5 4,0-6,6 5,3 36-40 38 6,2-9,6 7,9 7,8 0,22

Анализ физико-механических свойств руд указывает на низкую сопротивляемость вмещающего рудного массива (пределы прочности при сжатии составляют всего 0,6-И,7 МПа, удельное сцепление 0,17-^0,40 МПа, углы внутреннего трения от 27 до 38. Все руды месторождения отличаются высокой пористостью.

Исследования физико-механических свойств закладочного материала были проведены в лабораторных условиях Горного университета, а также непосредственно на базе Яковлевского рудника. В 2009 году асп. К.Г. Синякиным были проведены испытания образцов закладки неправильной формы, непосредственно отобранных на гор. -370 м. В экспериментах использовалось нагрузочное устройство БУ-64, оснащенное в качестве нагрузочных элементов сферическими инденторами [27]. Физико-механические свойства закладочного материала представлены в таблице 1.2.

Анализ приведенных данных показывает, что свойства руд разного минералогического состава существенно отличаются. Плотные мартитовые и гидрогематито-вые руды имеют пределы прочности при одноосном сжатии в среднем от 16,7 до 20,1 МПа, удельное сцепление от 4,3 до 5,8 МПа, углы внутреннего трения 35-38°. Предел прочности при одноосном сжатии рыхлых руд изменяется в пределах 1,022,1 МПа, удельное сцепление 0,4^0,6 МПа, углы внутреннего трения от 27° до 34°, руды характеризуются высокой пористостью, достигающей в рыхлых рудах 42%. Коэффициенты структурного ослабления руд и пород приведены в таблице 1.3.

1.4 Анализ моделей нелинейного деформирования материалов и руд

Строительство и эксплуатация большинства подготовительных выработок при разработке железорудных месторождений производится в зоне влияния очистных работ. Существует особенность нелинейного деформирования железных средней прочности и прочных руд за пределами упругости.

Таблица 1.2 - Физико-механические свойства закладочного материала

Объемная масса, хЮкН/м3 Предел прочности Сцепление С, МПа Угол внутреннего трения <р, градус Модуль деформации Е, хЮ3 МПа Влажность, % Коэффициент Пуассона

при одноосном растяжении брас, МПа при одноосном сжатии осж, МПа

В естественном состоянии

1,86 0,85 8,3 2,77 27,:3 12,0 21,1 0,25

В водонасыщенном состоянии

1,88 0,73 6,23 1,8 21,4 4,7 24 -

Таблица 1.32 - Коэффициенты структурного ослабления руд и пород между гор. -365 м и гор. -425 м

Наименование руд и пород Предел прочности на сжатие Стсж, МПа Размер структурного блока, м ВИОГЕМ СНиП Н-94-80 Рекомендуемый

Буровзрывная технология Комбайновая технология

Руды железнослюдково-мартито-вые и мартитовые, рыхлые 8.7-13.8 11,2 <0,1 - 0,2 0,2 0,4

Руда железнослюдково-мартитовая, хлоритизированная, средней прочности 9.3-20,7 15,0 0,1 0,13 0,4 0,35 0,6

Руда мартитовая, карбонатизиро-ванная, прочная 8,6-39,0 20,1 0,13 0,15 0,4 0,5 0,7

Руда железнослюдково-мартитовая, карбонатизированная, прочная 16.7-31.4 23,0 0,2 0,22 0,4 0,5 0,7

Продолжение Таблицы 1.3

Руда гидрогематитовая, глинопо-добная, карбонатизированная, плотная 7.3-43.6 19,4 0,25 0,3 0,4 0,5 0,7

Сланец хлорит-серицитовый 16.4-34.7 28,9 0,2 0,2 0,4 0,4 0,7

Кварциты железнослюдково-марти-товые, массивные 53.2-96.3 67,8 0,42 0,3 0,4 0,6 -

Граниты 96-126 110 0,6 - 0,6 0,6 -

Граниты выветрелые 48.2-50.4 49,0 0,4 - 0,4 0,4 -

Филлиты 36,0-85,0 60,5 0,4 - 0,4 0,4 -

На современном этапе развития нелинейного направления геомеханики оформились два основных подхода к решению практических задач расчета напряженно-деформированного состояния железорудного массива: нелинейно-упругий и упругопластический.

При описании упругопластической модели принята следующая идеализированная диаграмма (рисунок 1.2), характеризующая процесс деформирования, протекающий в железорудном массиве. В расчетах экспериментальная зависимость 1 в осях «т-у» обычно аппроксимируется линиями 2 и 3, первая из которых является уравнением состояния для линейно-деформируемого тела, а вторая - для предельного состояния.

г ю-3

Рисунок 1.2 - Диаграмма напряжений физически-нелинейной модели (1) и упругопластической модели (2 — упругий участок, 3 — предельное состояние)

На диаграмме, приведенной на рисунке 1.2 т и у - наибольшие касательные напряжения и наибольший сдвиг, определяемые по формулам

Т = (1.1)

где х - наибольшие касательные напряжения, МПа; 01 и 03 - наибольшие и наименьшие главные напряжения, МПа.

Г = £х-£з, (1.2)

где у - наибольший сдвиг; С1 и 83-относительные поперечные и продольные деформации.

Нелинейно-упругое направление основывается на нелинейных зависимостях между напряжениями и деформациями, принимаемых едиными во всех точках железорудного массива, как при нагружении, так и разгрузке. При этом пластические деформации учитываются в сумме с упругими путем применения эмпирических зависимостей «напряжение — полная (упругая и пластическая) деформация»

В случае больших деформаций необходимо иметь действительные диаграммы деформирования средней прочности и прочных руд.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Семенов, Виталий Игоревич, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Авершин С.Г. Горные работы под сооружениями и водоемами / С.Г. Авершин. - М.: Углетехиздат, 1954. - 324 с.

2. Амусин Б.З. О расчете контактных нагрузок на обделку тоннелей методом конечных элементов. Механика грунтов, основания и фундаменты / Б.З. Амусин, Э.К. Абдылдаев, А.Б. Фадеев-Л.: ЛИСИ, 1980. С. 37-49

3. Баклашов И.В. Механика горных пород / И.В. Баклашов, Б.А. Картозия — М.: Недра, 1975. 271 с.

4. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести / Н.И. Без-ухов - М.: Высшая школа, 1968. - 512 с.

5. Бокий Б.В. Проведение и крепление горных выработок / Б.В. Бокий, Е.А. Зимина, В.В. Смирняков. - М.: Госгортехиздат, 1963. - 558 с.

6. Борисов A.A. Механика горных пород и массивов / A.A. Борисов. - М.: Недра, 1980.-360 с.

7. Бродский М. П. Новая теория давления пород на подземную крепь / М. П. Бродский. - М. — Л. - Новосибирск: Горгеонефтеиздат, 1933. - 72 с.

8. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах / Н.С. Булычев. - М.: Недра, 1989. - 270 с.

9. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений / Н.С. Булычев. - М.: Недра, 1982.-270 с.

10. Булычев Н.С. Расчет крепи капитальных горных выработок / Булычев Н.С., Амусин Б.З., Оловянный А.Г. - М. Недра, 1974. - 320 с.

11. Вариант системы разработки нисходящими слоями под искусственной кровлей на шахтах объединения «ЮЖУРАЛЗОЛОТО»: разработка ООО «Научно-производственное объединение УГГУ», Уральский государственный горный институт, 2003. -139 с.

12. Временные указания по выбору типов и параметров крепи капитальных и подготовительных выработок Яковлевского рудника, С-Пб., СПГГИ, 2006. - 45 с.

13. Генки Г.К. К теории пластических деформаций и вызываемых ими в материале остаточных напряжений / Г.К. Генки - М.: Изд. иностр. лит., 1948. - С. 114-135

14. Геология, гидрогеология и железные руды бассейна Курской магнитной аномалии (КМА). В 3-х томах. / Ред. В.Д. Полищук. - М.: Недра, 1970. - T.I. - 440 с.

15. Григорьев B.JI. Исследование устойчивости капитальных выработок на глубоких горизонтах. / B.JI. Григорьев. - М.: ЦНИЭИуголь, 1976. - 145 с.

16. Дашко Р.Э. Инженерно-геологическая характеристика и оценка богатых железных руд Яковлевского рудника / Р.Э. Дашко // Записки Горного института. -Т. 168. - СПб, 2006. - С. 97-104.

17. Дашко Р.Э. Исследование возможности прорывов подземных вод из нижнее каменноугольного водоносного горизонта в горные выработки Яковлевского рудника / Р.Э. Дашко, A.B. Волкова // Записки Горного института. - Т. 168. - СПб: СПГГИ(ТУ), 2006. - С. 142-149.

18. Дашко Р.Э. Комплексный мониторинг подземных вод на Яковлевском месторождении богатых железных руд и его роль в повышении безопасности ведения горных работ в условиях неосушенных водоносных горизонтов / Р.Э. Дашко, E.H. Ковалева // Записки Горного института - СПб: СПГГИ(ТУ), 2011. - Т. 190. - С. 78-85.

19. Долгий И.Е., Протосеня А.Г., Силантьев A.A. Определение смещения контура горных выработок в условиях активного проявления горного давления / И.Е. Долгий, А.Г. Протосеня, A.A. Силантьев // Устойчивость и крепление горных выработок. Межвузовский сборник. - СПб, 1999.- С. 145-152.

20. Дробот Б.П. Обоснование перехода от систем разработки с обрушением к системам с твердеющей закладкой / Б.П. Дробот, Б.К. Миняев, К.Н. Светлаков // Горный журнал, 1959. -№ 8. - С. 20-22.

21. Единые правила безопасности при разработке рудных, нерудных и россыпных месторождений полезных ископаемых подземным способом. - М. 2003.

22. Ержанов Ж.С. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород / Ж.С. Ержанов, Т.Д. Каримбаев - Алма-Ата: Наука, 1975. - 239 с.

23. Зенкевич О. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред / О. Зенкевич, И. Чанг - М.: Недра, 1974. - 240 с.

24. Ильюшин A.A. Пластичность / A.A. Ильюшин - М.: ГИТТЛ, 1948. - 376 с.

25. Инструкция по выбору рамных податливых крепей горных выработок. Изд. 2-е, перераб. и доп. - СПб, 1991.

26. Информационный отчет на тему: «Богатые железные руды Яковлевского месторождения КМА: условия залегания, генезис, минеральный состав, текстуры, физико-механические свойства». - СПГГИ (ТУ). Рук. проф. Дашко Р.Э., СПб. -1998.- 145 с.

27. Кайдалов H.H. Расчет несущей способности сетки-затяжки, закрепленной на штангах, с учетом ее растяжения от нагрузки / H.H. Кайдалов, Ю.Н. Огородников // Исследование проблем механики подземных сооружений. - Тула: Тул. ПИ, 1987.-С. 136-142.

28. Кодолба H.H. Технические решения по строительству рудника / H.H. Кодолба, В.М. Субботин, В.А. Нелаев, А.И. Лябах, С.Н. Журин, A.A. Жидков // Горный журнал. - № 1-2, 1996. - С. 34-42.

29. Красноштейн А.Е. Березники: риск и реалии / А.Е. Красноштейн, A.A. Барях, И.А. Сапфиров - М.: Госгортехиздат, 2007. - С. 4-6.

30. Крепление капитальных и подготовительных горных выработок. Справочник / В.Н. Каретников, В.Б. Клейменов, А.Г. Нуждихин. -М.: Недра, 1989. - 571 с.

31. Кузнецов Г.Н, Моделирование проявлений горного давления / Г.Н. Кузнецов, М.Н. Будько, Ю.И. Васильев и др. - Л.: Недра, 1968. - 279 с.

32. Курленя M.B. Геомеханические процессы взаимодействия породных и закладочных массивов при отработке пластовых рудных залежей / М.В. Курленя,

A.П. Опарин, А.П. Тапсиев, В.В. Аршавский - Новосибирск: Наука. Сиб. предприятие РАН, 1997. - 175 с.

33. Либерман Ю.М. Давление на крепь капитальных выработок / Ю.М. Либерман. -М.: Наука, 1969.-112 с.

34. Литвиненко B.C. Разработка и внедрение экологически безопасных комбинированных технологий добычи и комплексной переработки руд, обеспечивающих ввод в эксплуатацию и освоение уникального Яковлевского месторождения богатых железных руд / B.C. Литвиненко, Р.Э. Дашко, В.П. Зубов, А.Г. Протосеня,

B.Л. Трушко // Приложение к «Запискам Горного института». - СПб.: СПГГИ (ТУ). - 2007.- С. 1-23.

35. Лудзиш B.C. Выбор крепи горных выработок в удароопасных породах. / B.C. Лудзиш, П.В. Егоров, Ю.А. Шевелев // Безопасность труда в промышленности. - 1986. -№ 1.-С. 40-42.

36. Людвик П. Основы технологической механики / П. Людвик. -М.: Машиностроение, 1971.-С. 132-166.

37. Мартемьянов Г. А. Деформирование рудного массива вокруг горных выработок / Г.А. Мартемьянов, В.И. Очкуров, А.Б. Максимов, Д.Н. Петров // Записки Горного института. - СПб.: СПГГИ (ТУ). -2006. - Т. 168. - С. 196-202.

38. Матвеев A.B. Рациональные параметры поддерживающей крепи горизонтальных выработок / A.B. Матвеев, Ю.Н. Луговской, В.И. Очкуров, А.Б. Максимов // Записки Горного института. - СПб.: СПГГИ (ТУ). - 2006. - Т. 168. - С. 191195.

39. Матвеев A.B. Влияние технологии проведения подготовительных выработок на устойчивость вмещающего рудного массива / A.B. Матвеев, В.И. Очкуров // Записки Горного института. - СПб.: СПГГИ (ТУ). - 2006. - Т. 168, 187. - 190 с.

40. Мирзаев Г.Г. Крепь горных выработок глубоких рудников / Г.Г. Мирзаев, А.Г. Протосеня, Ю.Н. Огородников, В.И. Вихарев -М.: Недра, 1984. - 252 с.

41. Миреалимов В.М. Обратная упругая задача для плоскости, ослабленной двумя одинаковыми отверстиями. В кн.: Материалы республиканской конференции / В.М. Миреалимов - Баку: Элм, 1971.-С. 121-129.

42. Пахалуев В.Ф. Деформации рудного обнажения за крепью КМП-АЗ / В.Ф. Па-халуев, Ю.Н. Огородников, Д.Б. Зыков, А.Б. Максимов // Записки Горного института. - СПб.: СПГГИ (ТУ). - 2006. Т. 168. С. - 175-180.

43. Перлин П.И. Упругопластическое распределение напряжений вокруг отверстий. В кн.: Исследования по механике и прикладной математике. / П.И. Перлин. -М.: Тр. МФТИ, вып. 5, 1960. - С. 30-40.

44. Петров Д.Н. Исследование напряженно-деформированного состояния состояния массива в районе сопряжения выработок / Д.Н. Петров // Записки Горного института.-СПб.: СПГГИ (ТУ).-2006.-Т.168.- С. 184-187.

45. Пономарев С.Д. Расчеты на прочность в машиностроении / С.Д. Пономарев, B.JI. Бидерман, К.К. Лихарев. - Машниз, 1958. - т. II. - 974 с.

46. Потапенко В.А. Проведение и поддержание выработок в неустойчивых породах / Потапенко В.А., Казанский Ю.В. и др. - М.: Недра, 1990. - 336 с.

47. Потемкин Д.А. Моделирование процессов сдвижения массива горных пород при нисходящем порядке отработки рудного тела Яковлевского месторождения / Д.А. Потемкин // Записки Горного института. - СПб.: СПГГИ (ТУ). - 2006. -Т.168.-С. 137-142.

48. Протодьяконов М. М. Давление горных пород и рудничное крепление. Ч. 1-2. Ч.. Давление горных пород. - 4.2. Рудничное крепление / М. М. Протодьяконов -М.: - Л.: - Новосибирск: Госгортехиздат, 1933. -Ч. 1. - 128 е.; 4.2. -222 е.;

49. Протосеня А.Г. Прогнозирование перемещений массива вокруг горных выработок с учетом разрыхления пород в пластической зоне / А.Г. Протосеня. - Шахтное строительство, 1977. - №7. - С. 17-19.

50. Протосеня А.Г. Геомеханическое обоснование параметров водозащитной потолочины и защитного перекрытия при освоении Яковлевского месторождения / А.Г. Протосеня, Д.А. Потемкин // Записки Горного института. - СПб.: СПГГИ (ТУ). -2006. - Т. 168. - С. 127-137.

51. Протосеня А.Г. Оценка напряженно-деформированного состояния вокруг одиночной выработки при физически нелинейном деформировании горных пород / Протосеня А.Г., Семенов В.И. // Записки Горного института. - 2013. — Т.204. — С. 209-213.

52. Протосеня А.Г. Разработка, практическая проверка и корректировка новой методики определения устойчивости породных обнажений в протерозойских глинах / А.Г. Протосеня, О.В. Тимофеев, Ю.Н. Огородников. - СПб.: СПГГИ (ТУ), 1996.-С. 76-83.

53. Разработка прогрессивной технологии подземной разработки крутопадающих рудных залежей с закладкой выработанного пространства и обеспечением максимального фронта очистной выемки руды: отчет о НИР: ГБ-94-001, р.1 (2.1.08.2.ТЗ) / ВНИИцветмет; рук. Егорочкин A.A. - Усть-Каменогорск, 1996. -80 с.

54. Руководство по расчету и выбору параметров крепи КАМП-АЗ горных выработок Яковлевского рудника - СПб.: СПГГИ. - 2007 г. - 37 с.

55. Руппенейт К.В. Некоторые вопросы механики горных пород. / К.В. Руппенейт. М.: Углетехиздат, 1984. - 384 с.

56. Сажин B.C. Определение области неупругих деформаций с учетом изменения сцепления породы / B.C. Сажин // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - № 6. - 1976. - С. 93-95.

57. Семенов В.И. Оценка напряженно-деформированного состояния вокруг одиночной выработки сводчатого очертания при физически нелинейном деформировании горных пород / А.Г. Протосеня, В.И. Семенов // Освоение минеральных ресурсов Севера: проблемы и решения. Труды 11 -ой международной научно-практической конференции, Филиал горного университета «Воркутинский горный институт». - Воркута, 2013. - С. 165-170.

58. Семенов В.И. Расчет нагрузки на крепь выработок и тоннелей в физически нелинейных массивах / А.Г. Протосеня, В.И. Семенов, И.К. Супрун // Записки Горного института.-СПб.-2012.-Т. 199.- С. 173-175.

59. Синегубов В.Ю. Напряженно-деформированное состояние разделительного целика в слабых рудах между очистными заходками верхнего слоя / В.Ю. Синегубов // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. - 2011. - №7. -С. 86-91.

60. Синякин К.Г. Моделирование напряженно деформированного состояния рудного массива в зоне влияния очистных работ./ А.Г. Протосеня, К.Г. Синякин // Записки Горного института. СПб.: СПГГИ, 2011. - Т. 189. - С. 240-243.

61. Синякин К.Г. Моделирование напряженно-деформированного состояния массива вокруг выработки при слоевой системе разработки слабых руд // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. - 2010. - № 8. - С. 71-75.

62. Синякин К.Г. Натурные наблюдения за осадкой рудной потолочины при ведении горных работ наЯковлевском руднике / А.Г. Протосеня, К.Г. Синякин, Д.Н. Петров, Г.А. Мартемьянов // Записки Горного института. СПб.: СПГГИ 2011. — т. 190. - С. 158-162.

63. Синякин К.Г. Оценка вертикальных смещений рудного массива при ведении горно-строительных работ по созданию защитной потолочины / К.Г. Синякин // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, серия: «Науки о земле». Тула. - 2009. - выпуск 4. - С. 173-176.

64. Слесарев В.Д. Механика горных пород и рудничное крепление / В.Д. Слесарев. - М.: Углетехиздат, 1948. - 303 с.

65. СНиП П-94-80. Подземные горные выработки.

66. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды / В.В Соколовский. - М.: Физматгиз, 1960.-241 с.

67. Ставрогин А.Н.. Пластичность горных пород / А.Н. Ставрогин, А.Г. Протосеня. -М.: Недра, 1979.-301 с.

68. Ставрогин А.Н. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах / А.Н. Ставрогин, А.Г. Протосеня М.: Недра, 1985. - 271 с.

69. Талобр Ж. Механика горных пород / Ж. Талобр. - М.: Госгортехиздат, 1960. -346 с.

70. Технологии и механизация подземной добычи руд цветных металлов за рубежом. М.: изд ЦНИИЭИцветмет, 1969. - 332 с.

71. Тимофеев О.В. Методика расчета параметров штанговой крепи при упругопла-стической деформации массива пород. Устойчивость и крепление горных выработок / О.В. Тимофеев - Л., 1974. - 54 с.

72. Тимофеев О.В. Способы обеспечения устойчивости горных выработок / О.В. Тимофеев // Записка Ленинградского Горного института. - 1975. - Т.67. - С.72-81.

73. Трушко В.Л. Геомеханические и гидрогеологические проблемы освоения Яко-влевского месторождения / В.Л. Трушко, А.Г. Протосеня, Р.Э. Дашко // Записки горного института. - СПб.: СПГГИ (ТУ). - 2010. - Т. 185. - С. 9-18.

74. Трушко В.Л. Оценка устойчивости обнажений и расчет нагрузок на крепь выработок Яковлевского рудника / В.Л. Трушко, А.Г. Протосеня, В.Ф. Плащин-ский Записки горного института. - СПб.: СПГТИ (ТУ). -2006. - Т. 168. - С. 115123.

75. Устойчивость и крепление горных выработок. Крепление и поддержание горных выработок в сложных горно-геологических условиях // Межвуз. сб. науч. тр. - СПб.: СПГГИ, 1994. - 145 с.

76. Устюгов Д.Л. Постоянно действующая гидродинамическая модель первой очереди отработки Яковлевского месторождения: основная цель и пути решения / Д.Л. Устюгов // Записки Горного института. - СПб.: СПГГИ (ТУ). - 2006. - Т. 168.-С. 159-164.

77. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике / А.Б. Фадеев. - М.: Недра, 1987.-224 с.

78. Фотиева Н.Н. Разработка методик и алгоритма расчета многослойных обделок взаимовлияющих параллельных круговых тоннелей на действие собственного веса пород и давления подземных вод. Отчет о научно-исследовательской работе / Н.Н. Фотиева, А.К. Петренко. - Тула: ТулГГИ, 1988. - 114 с.

79. Хомяков В.И. Зарубежный опыт закладки на рудниках / В.И. Хомяков. - М.: Недра, 1984.-224 с.

80. Цимбаревич П. М. Механика горных пород. - Изд. 2-е, полностью иереработ. / П. М. Цимбаревич. -М.: Углетехиздат, 1948. - 184 е.;

81. Чайкин С.И. Типы текстур железистых кварцитов КМА, характер изменения в разрезе и по формационному профилю. Геология рудных месторождений, Т XXI, 5, сентябрь-октябрь, Изд. Наука, М., 1979. Чайкин С.И., Саар А.А. и др. Отчет о геолого-разведочных и поисковых работах на Яковлевском железорудном месторождении КМА по состоянию на 1 октября 1958, кн.1.

82. Черняк И.Л. Повышение устойчивости подготовительных выработок / И.Л. Черняк-М.: Недра, 1993.-256 с.

83. Шашенко А.Н. Механика горных пород / А.Н., Шашенко В.П. Пустовойтенко. - К.:Новийдрук, 2004. - 400 с.

упрочнения / Р. Шмидт - М.: Изд. иностр. лит., 1948. - С. 231-256.

85. ABAQUS Online Manuals. Release 6.12. Getting Started with Abaqus.

86. Duncan J.M., Chang C.Y. Nonlinear analysis of stress and strain in soils // ASCE Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division. - 1970. - Vol. 96 (SM5). -P. 1629-1653.

87. Johnson W., Mellor P.B. Plasticitu for mechanical engineers, D. Van Nostrand company 1962,412 p.

88. Mining for Tomorrow," Mining Journal, September 24, 1999. 334 p.

89. Murrey J.W. Undercut and fill mining at Magma's Superior Division. - Mining Engineering, 1873, N 6, p. 33-37.

90. Pariseau W.G. Design Analysis in Rock Mechanics. 2007. 560 p.