Применение элементов корреляционной теории для анализа и интерпретации аномального магнитного поля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.12, кандидат физико-математических наук Харитонов, Андрей Леонидович

• Харитонов, Андрей Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Харитонов, Андрей Леонидович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АНОМАЛЬНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

1.1 Особенности пространственной структуры аномального магнитного поля и связь его со строением земной коры.

1.2 О применимости спектральных методов для анализа и интерпретации аномального магнитного поля

1.3 Описание различных способов вычисления спектров аномального магнитного поля.

1.4 Используемый математический аппарат

1.5 Аналитические выражения для спектров АМД от тел простейшей формы

1.6 Алгоритм проверки гипотез

1.6.1 0 стационарности реализаций аномального магнитного поля.

1.6.2 0 законе распределения амплитуд аномального магнитного поля

ГЛАВА П. РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ МАГНИТОМЕТРИИ

СПЕКТРАЛЬНЫМИ МЕТОДАМИ

2.1 0 решении обратной задачи магнитометрии

2.2 Об оценках основных погрешностей спектральных методов интерпретации аномального магнитного поля.

2.3 Определение интервала дискретизации аномального магнитного поля.

2.4 Применение численных методов для вычисления спектров с использованием кубатурных и

- 3 - стр. квадратурных формул.

2.5 Экспресс-оценка глубины залегания верхних кромок магнитовозмущающих источников

2.6 Определение глубины залегания верхних кромок магнитовозмущающих источников

2.7 Определение глубины залегания нижних кромок магнитовозмущающих источников

2.8 Определение горизонтальной полумощности, угла падения и магнитной восприимчивости магнитовозмущающих источников

2.9 Примеры определения геометрических и физических параметров магнитовозмущающих источников по значениям спектра аномального магнитного поля.

2.10 Оценка эффективности решений обратной задачи магнитометрии спектральными методами

ГЛАВА Ш. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АНОМАЛЬНОГО МАГНИТНОГО

ПОЛЯ НА РАЗНЫХ ВЫСОТАХ.

3.1 Некоторые теоретические представления о скорости затухания статистических характеристик АМЛ с высотой магнитной съёмки

3.2 Изменение статистических параметров аномального магнитного поля на малых высотах

3.3 Изменение статистических параметров аномального магнитного поля с высотой на континентах

3.4 Сравнение аномального магнитного поля Земли и Луны.

3.5 Изменение статистических параметров аномального магнитного поля в зависимости от глубины съёмки на океанах

3.6 Физико-геологическая природа АМП континента и океана.

ГЛАВА 1У.ПОСТРОЕНИЕ МАГНИТНОЙ МОДЕЛИ

ЮЖНО-КАСПИЙСКОЙ МЕГАВПАДИНЫ.

4.1 Построение сводной карты аномального магнитного поля Южно-Каспийской мегавпадины

4.2 Определение по АМП физических и геометрических параметров магнитовозмущающих источников Южно-Каспийской мегавпадины.

4.3 0 связи амплитудных характеристик аномального магнитного поля с возрастом образования магнитовозмущающих блоков земной коры.

4.4 Получение прогнозных оценок эффективной магнитной восприимчивости магнитовозмущающего фундамента земной коры данного региона

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение элементов корреляционной теории для анализа и интерпретации аномального магнитного поля»

Успешное решение задач, поставленных ХХУ1 съездом Коммунистической партии по ускоренному развитию геофизических методов поисков и разведки полезных ископаемых предусматривает повышение эффективности методов магнитометрии как неотъемлемой составной части комплекса геофизических методов. В свою очередь повышение эффективности методов магнитометрии при поисках и разведке месторождений полезных ископаемых связано с успешным решением задачи получения объективных оценок надёжности, разрешающей способности и глубинности используемых способов интерпретации аномального магнитного поля (АШ1). На это неоднократно указывалось в геофизической литературе последних лет. В связи с этим важное значение приобретает проблема разработки новых, высоко эффективных способов анализа и интерпретации аномалий, оценка возможных погрешностей при решении обратной задачи магнитометрии теми или иными используемыми методами и выявление их реальных возможностей.

Для решения обратной задачи магнитометрии в данной работе развиваются помехоустойчивые методы, основанные на применении спектрального анализа - одного из элементов корреляционной теории. Широкий интерес к спектральным методам анализа и интерпретации обусловлен растущими потребностями в их применении во многих прикладных областях геофизики. Благодаря простоте и универсальности математического аппарата спектральные методы нашли широкое применение в современной геофизике, причём роль этих методов в научных исследованиях непрерывно возрастает. Именно этим объясняется большое количество работ, посвященных спектральному анализу, которые опубликованы в последние годы.

Приведём краткий обзор некоторых из этих исследований.

Основы спектральных методов заложены в работах Винера Н. / I / и советского математика Хинчина А.Е. / 2 /, в которых устанавливалась теоретическая база для анализа случайных процессов с помощью подхода, основанного на преобразовании Фурье. Широкое применение спектральные методы получили благодаря разработке и внедрению в 60-х годах нашего века алгоритма быстрого преобразования Фурье / 3 /. Этот вычислительный алгоритм открыл новые возможности для применения различных методов спектрального анализа, которые считались ранее неэффективными в связи с большими затратами машинного времени - почти на два порядка. Большой вклад в развитие исследований в этой области внесли работы Колмогорова А.Н., Розанова Ю.А., Ибрагимова И.А. / 4,5 /. В отечественной литературе начало разработки спектральных представлений для исследования потенциальных полей положено в работах Гольцмана. Ф.М., Калининой Т.Б., Клушина И.Г., Гладкого К.В., С., Сербуленко М.Г., Соловьёва О.А. и некоторых других авторов / б f 10 /. В дальнейшем цикл работ, посвящённых более строгому обоснованию спектральных представлений, используемых для анализа гравитационного и магнитного полей был опубликован Страховым В.Н. и Никитиным А.А. /II f 15/. Кроме того, в разные годы большой вклад в разработку отдельных вопросов указанной тематики внесли Берлянд И.Г., Гладкий К.В., Глазнев В.Н., Гордин В.М., Золотов И.Г., Карасик A.M., Каратаев Г.И., Карелина Г.Н., Колесова В.И., Луговенко В.Н., Матушкин Б.А., Никитин А.А., Петрова А.А., Попов А.А., Розе Е.Н., Серке-ров С.А., Страхов В.Н., Шеремет О.Г. и ряд других исследователей / 16 -f 32 /. В этих работах в основном рассматриваются задачи определения статистических свойств геофизических полей: меры стационарности, эргодичности, надёжности получаемых оценок, а также вопросы трансформации полей и применения спектральных методов для анализа этих полей. Эти вопросы являются достаточно актуальными так как только после их всестороннего изучения возможен более эффективный подход к решению обратной задачи магнитометрии с использованием спектральных методов. При этом задача по выработке методики измерений аномального магнитного поля и задача определения методики обработки и интерпретации с помощью спектральногро анализа тесно взаимосвязаны. Поэтому их необходимо рассматривать с позиций единого подхода. Совместное рассмотрение обеих этих задач является более актуальным ещё и потому, что резко возросла точность и разрешающая квантовой модульной магнитометрической аппаратуры / 19 /. Поэтому всё более необходимой становиться задача разработки методов анализа аномального магнитного поля, которые должны соответствовать достигнутому уровню точности и разрешающей способности измерений.

В последнее время всё большее внимание уделяется изучению пространственной структуры аномального магнитного поля, поскольку это изучение позволяет получить дополнительную информацию об источниках поля. И здесь можно выделить достаточно перспективное направление в исследрвании пространственной структуры аномального магнитного поля, основанное на исследовании его спектральных характеристик в зависимости от высоты магнитной съёмки / 24, 26, 33 + 39 /.

Ещё один цикл работ, связанный с применением методов спектрального анализа, направлен на решение обратной задачи. Первые работы Попова А.А., Трошкова Г.А., Спектора А. / 29,40, 41 / по исследованию энергетических спектров некоторых модельных полей приводят к выводу, что по скорости спада высокочастотной части спектра можно определить верхние кромки ( верхние особые точки) магнитовозмущающих источников поля. На основании модельных расчетов делается вывод о том, что в этом случае основным параметром, влияющим на наклон кривой энергетического спектра аномального магнитного поля, является глубина залегания источников. В работе /42 / показано, как влияет на вид спектра аномального магнитного поля намагниченность источников. В работе / 43 / представлены аналитические выражения для спектров, от некоторого класса источников аномального магнитного поля. В работе / 44 / сделана попытка разработать алгоритм решения обратной задачи не для изолированной аномалии, а для случая реализации аномального магнитного поля от набора случайно расположенных отдельных источников. В работе / 45 / автор делает вывод, что измеренное АМП не всегда обладает гауссовским распределением амплитудных значений, а также не всегда является стационарным. При этом необходимо отметить, что автором исследовалась небольшая площадь магнитной съёмки.

Дальнейшее развитие методов решения обратной задачи спектральными методами сделано в работах Гладкого К.В. и Серкерова С.А. / 46 -f 48 /. Эти работы направлены на исследование статистических свойств аномалий, на построение оптимальных фильтров для их выделения и обнаружения и на решение обратной задачи.

Особые трудности при решении обратной задачи возникают при определении глубины залегания нижних кромок магнитовозмуща-кнцих источников поля / 49 /. Однако использование спектрального подхода даёт возможность эффективнее разделять влияние отдельных особых точек, расположенных по вертикали на разных уровнях, так как спектры легче разделить на составляющие, чем исходные аномалии / 50 /• При этом необходимо отметить, что спектры являются интегральными характеристиками, то есть при их расчетах используются все точки кривой аномального магнитного поля в отличие от способов, подобных способу "характерных точек" или различных модификаций способа касательных, где используются лишь отдельные точки кривых. Это в значительной мере повышает надёжность решения обратной задачи магнитометрии. Кроме того, спектральные методы выгодно отличаются простотой математического аппарата и получаемых выражений. В последнее время появились работы, в которых используется двумерное преобразование Фурье отдельных аномалий модуля полного вектора напряженности геомагнитного поля для определения верхних и нижних кромок возмущающего источника конечного простирания в глубину /51, 52/. Это направление достаточно эффективно, так как позволяет при наличии ЭВМ просчитывать большое количество возможных вариантов и проследить динамику изменения статистических свойств поля.

Изложенный выше анализ развития спектральных методов для решения обратных задач позволяет сформулировать цели настоящей работы.

Основной целью исследований являлась разработка новых способов анализа и интерпретации магнитных аномалий, в основе которых лежит вычисление спектров аномального магнитного поля, создание рабочих программ для ЭВМ и всестороннее исследование эффективности применяемых методов посредством массовых расчётов элементов залегания как по аномалиямот модельных магнитовозму-щающих источников, так и по реальным магнитным аномалиям соответствующим различным геологическим условиям.

При этом общее исследование сводилось к решению ряда конкретных задач, основными из которых явились:

I) исследование влияния различных типов погрешностей, возникающих в процессе измерения и обработки данных АМП на надёжность получаемых оценок элементов залегания магнитовозмущающих источников; 2) сравнительный анализ различных способов вычисления спектров применительно к решению обратной задачи магнитометрии; 3) анализ применимости математических моделей магнитовозмущающих источников АМП к реальной геологической обстановке для всестороннего опробования на выбранной модели исследуемого метода интерпретации АМП; 4) разработка новых способов анализа и интерпретации данных магнитных аномалий; 5) разработка программ для массовых расчётов элементов залегания магнитовозмущающих источников по экспериментальным данным АМП и их опробования; 6) исследование пространственной структуры аномального магнитного поля на разных высотах; 7) применение разработанных способов анализа и интерпретации АМП для исследования строения земной коры Южно-Каспийской ме-гавпадины.

Научная новизна работы заключается в следующем:

I) решён ряд новых задач магнитометрии с использованием спектров аномалий (определение значений граничных частот аномалий, обеспечивающих заранее заданную величину погрешности; определение шага съёмки и количества пунктов наблюдений при проведении магнитных съёмок; получение формул оценки глубины залегания ближайших к поверхности особых точек аномалий; уменьшение погрешностей в области высоких частот спектра, приводящих к устойчивому определению глубины залегания верхних кромок аномалий по данным логарифма модуля спектра; определение возможности разделения спектра аномалий с целью определения по ним глубины залегания нижних кромок аномальных тел; определение магнитной восприимчивости и горизонтальной мощности магнитовозмущакицих тел); 2) разработана методика определения элементов залегания магнитовозмущающих тел по значениям модуля спектра АМП, реализованная в виде рабочей программы на алгоритмическом языке "ФОРТРАН"; 3) получено аналитическое выражение, позволяющее приближённо аппроксимировать форму магни-товозмущающих источников по скорости затухания энергии АМП с увеличением высоты магнитной съёмки; 4) получена непосредственная экспериментальная зависимость между статистическим параметром АМП (б^Ь.^) и возрастом образования континентальной земной коры; 5) рассчитана и построена карта магнитной восприимчивости поверхности магнитовозмущающего фундамента для площади, скрытой под акваторией Южно-Каспийской мегавпадины, кото рая наряду с определением глубин залегания верхних и нижних кромок положена в основу магнитной модели данного региона.

Практическая ценность работы состоит в том, что показаны возможности спектральных методов решения обратной задачи для изучения глубинного строения "закрытых" площадей, как например, под акваторией Южно-Каспийской мегавпадины, являющейся одной из важнейших провинций СССР, где добыча полезных ископаемых ведётся с больших глубин. Работа по изучению глубинного строения Южно - Каспийской мегавпадины проводилась в соответствии с тематическими исследованиями по проблемному заданию 0.50.01 ГК СМ СССР по науке и технике на 1976 - 1980 г.г. в рамках темы 08.Н1гЗ "Разработать комплексную геолого-геофизическую модель строения и развития земной коры и верхней мантии для Южно - Каспийской депрессии". Представленные в работе результаты магнитометрических исследований в Южно- Каспийской мегавпадинв могут помочь более целенаправленно планировать другие, более детальные и более дорогостоящие геофизические исследования.

Реализация работы. Основные результаты диссертационной работы представлены в виде пакета рабочих программ количественной интерпретации реализаций аномального магнитного поля для ЭВМ серии ЕС 1010. Пакет программ, составленных автором на алгоритмическом языке ФОРТРАН « 4, и в первую очередь программы для массовых расчётов параметров магнитовозмущающих источников применяются в ИЗМИР АН СССР для обработки гидромагнитных измерений АМП, что нашло своё отражение в некоторых отчётах научно-исследовательских работ. Отдельные программы внедрены в практику работ в институте кибернетики АН Уз.ССР (■акт о внедрении прилагается (см. приложение)). Кроме того, эти программы могут быть рекомендованы для внедрения во многих других научных и производственных геофизических организациях.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах ИЗМИР АН СССР, конференциях молодых учёных ИЗМИР АН СССР (1975г.,1977г.,1981г.,1982г.), на Всесоюзном специализированном семинаре в ИЗМИР АН СССР "Фундаментальные проблемы морских электромагнитных исследований" (Москва, 1978г.), на Всесоюзной морской геологической школе (Геленджик, 1978г.), на координационных совещаниях по проблемному заданию 08 HI гЗ ГК СМ СССР по науке и технике "Разработать комплексную геолого - геофизическую модель строения и развития земной коры и верхней мантии Южно - Каспийской депрессии" (Москва, 1978г.,1979г.), на И Всесоюзном съезде по постоянному геомагнитному полю, магнетизму горных пород и палеомагнетизму (Тбилиси, 1981г.), на Всесоюзной научно-теоретической конференции молодых учёных - геологов (Ташкент, 1982г.), на конференции молодых специалистов ВНИИГеофизика (Москва, 1983г.), на конференции по субпроекту I.I КАПГ (Будапешт, 1982г., София, 1983г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ: / 34 /,/ 35 /,/ 36 /,/ 37 /,/ 48 /,/ 50 /,/ 58 /,/ 73 /, / 108 /,/ НО /,/ 116 /,/ 126 /,/ 140 /,/ 141 * 143 /.

Объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав и заключения и содержит 140 страниц машинописного текста, 60 рисунков, II таблиц и список литературы из 145 наименований.

Заключение диссертации по теме «Геофизика», Харитонов, Андрей Леонидович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненная работа позволила развить отдельные вопросы корреляционной теории и связанных с ними преобразований Фурье применительно к анализу и интерпретации аномального магнитного поля. Основные результаты проведённых исследований состоят в следующем:

1. Показаны возможности спектрального анализа при сомест-ной обработке разных компонент аномального магнитного поля AZ —Za—ДТа).

2. На основании проведённых исследований особенностей аномального магнитного поля обосновано использование "блоковой" модели источников АМП.

3. Проведён сравнительный анализ различных способов вычисления спектров АМП применительно к решению обратной задачи магнитометрии спектральными методами.

4. Выявлены зависимости и получены оценки основных погрешностей при использовании спектральных методов для решения обратной задачи магнитометрии. Это дало возможность разработать простые и надёжные способы подавления погрешностей на высоких частотах, что позволило повысить эффективность интерпретации.

5. Разработаны способы определения метрологических параметров съёмки (шага съёмки и количества пунктов наблюдений), исходя из анализа граничных частот спектров АМП.

6. Получен ряд новых аналитических выражений для экспресс-оценки предельной глубины залегания магнитовозмущающих источников.

7. Создана усовершенствованная методика определения глубины залегания особых точек, исходя из данных модуля спектра АМП. Даны оценки влияния нижней кромки магнитовозмущающих источников при определении верхней кромки.

8. Создана программа на алгоритмическом языке "ФОРТРАН" для ЭВМ серии ЕС для решения обратной задачи магнитометрии, в основу которой положены спектральные методы интерпретации АМП.

9. Получено аналитическое выражение, позволяющее по скорости изменения энергетических характеристик АМП с высотой съёмки приближённо определять форму магнитовозмущающих источников.

10. Получены эмпирические зависимости некоторых интегральных параметров спектров и автокорреляционных функций от высоты магнитной съёмки, позволяющие высказать определённые соображения о геометрии и физических свойствах источников поля.

11. При помощи разработанных программ проведены массовые расчёты физических и геометрических параметров магнитовозмущающих источников аномалий над различными месторождениями СССР, а также территории Южно-Каспийской мегавпадины, которые легли в основу магнитной модели данного региона.

12. На основании экспериментальных данных получена зависимость между статистическими характеристиками АМП и возрастом магнитоактивной коры для территории СССР, позволившая приблизительно оценить возраст магнитовозмущающих источников Южно-Каспийской мегавпадины.

Представляется целесообразным продолжить методические и экспериментальные исследования, связанные с усовершенствованием спектрального метода для решения трёхмерного варианта обратной задачи магнитометрии.

1. wiener N.

2. Khinchin A.Ya.

3. Cooley J.W. Tukey J.W.

4. Колмогоров A.H. Розанов Ю.А.

5. Ибрагимов И.A.

6. Гольцман Ф.М. Калинина Т.Б.

7. Клушин И.Г.

8. Гладкий К.В.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Харитонов, Андрей Леонидович, 1984 год

1. Н.Тархов А.Г. Бондаренко В.М. Никитин А.А. 15.Никитин А.А.претации. Труды МИНХ и ГП, вып. 31,1960, с. 23-31.

2. О применении формул Парсеваля из теории преобразования Фурье к интерпретации магнитных и гравитационных аномалий. -Геология и геофизика, № 10, 1963, с. 141 157.

3. Принципы комплексирования в разведочной геофизике. М., "НЕДРА", 1977, 221с.

4. Статистические методы выделения геофизических аномалий. М., "НЕДРА", 1979, 280 с.16. Берлянд Н.Г.17. Гладкий К.В.18. Глазнев В.Н. Берман И.И.

5. Гордин В.М. Любимов В.В. Попов А.Г.20. Золотов И.Г.21. Карасик A.M.22. Каратаев Г.И.

6. Корреляционная схема геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Новосибирск, "НАУКА", 1966, 135 с.

7. Волгина А.И. Карелина Г.Н. Кононков В.Ф.

8. Колесова В.И. Петрова А.А. Почтарёв В.И.25. Луговенко В.Н.

9. Луговенко В.Н. Матушкин Б.А.27. Никитин А.А.28. Попов А.А.29. Розе Е.Н.

10. Применение гармонического анализа к определению элементов залегания намагниченных тел. Информац. сб. ОНТИ ВИТР "Методика и техника разведки" № 18, 1959, с. 5 - 24. Некоторые статистические характерно1. Эфендиева М.А.

11. Гладкий К.В. Серкеров С.А.31. Страхов В.Н.

12. Нападенский Г.Б. Шеремет О.Г.33. Луговенко В.Н.

13. Ваньян Л.Л. Ерошенко Е.Г. Луговенко В.Н. Харитонов А.Л.

14. Луговенко В.Н, Попов А.Г.Харитонов А. Л,

15. Харитонов А.Л. Луговенко В.Н. Пчёлкин А.В.

16. Миронченко Ю.А, Белкин В.А. Одинцов С.Д.

17. Одеков О.А. Басов O.K. Гейхман Л.М.40. Spector А. Grant F.S.41. Трошков Г.А.42. Gudmundeson G.

18. Spectral analysis of magnetic surveys.- Geophys. J. Royal Astr. Soc., v.13» 1967, PP. 325 357.43. Cassano E. Bocca F.44. Розе E.H.45. Naidu46. Гладкий К.В.47. Серкеров С.А.

19. Серкеров С.А. Харитонов А.Л.1. Луговенко В.Н.49. Страхов В.Н. Лапина М.И.

20. Лойтер П.П. Маловицкая Н.Л.

21. Гольцман Ф.М. Калинина Т.Б.

22. Гладкий К.В. Серкеров С.А.55. Бендат Дж. Пирсол А.

23. Колюбакин В.В, Лапина М.И.57. Симоненко Т.Н.тическое моделирование электромагнитных полей. М., ИЗМИР АН, 1983, с. 207- 213.

24. Статистическая интерпретация магнитных и гравитационных аномалий. Л., "НЕДРА",1983, с. 97 98.

25. Дополнительные главы гравиразведки и магниторазведки. Тр. МИНХ и ГП, М., 1976, с. II.

26. Мачинин В.А. Пушков А.Н. Цветков Ю.П. Харитонов А.Л.59. Серкеров С.А.60. Тяпкин К.Ф.61. Маловичко А.К.62. Шеремет О.Г.63. Шалаев С.В.64. Дженкинс Г.

27. ДУМКА", 1976, с. 5 17. Буйковый дифференциальный протонный магнитометр для учёта временных вариаций геомагнитного поля при морских магнитных съёмках. - В кн.: Фундаментальные проблемы морских электромагнитных исследований. М., "НАУКА", 1980, с. 51- 59.

28. Разработка способов анализа интерпретации гравитационных и магнитных аномалий на основе случайных функций. -- Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук. М., 1981, 46с.

29. Интерпретация магнитных аномалий, обусловленных пластообразными телами и контактами. М., "НЕДРА", 1973, 224с. К вопросу об аналитическом определении глубины аномальных масс. Учеб. запис. Новосибирского гос. пед. ин-та, вып. 6, 1948, с. 9 - 15.

30. Айвазян С.А. Енюков И.С. Мешалкин Л.Д.69. Marple J.D.70. Андерсон Н.71. Bisarenko V.F.72. Кей С.М. Марпл С.Л.73. Харитонов А.Л.74. Миков Д.С.

31. Некоторые задачи об оценке спектра временного ряда. Математика, т.2, № 5, 1958, с. 105 - 122. 0 выборе спектрального окна при оценке спектра гауссовского стационарного82. Milcoveanu D•

32. Глазнёв В.Н. Павловский В.Н. Раевский А.Б.84. Тафеев Г.П. Соколов К.П.85. Карасик A.M.86. Мирлин Е.Г.

33. Оценка распределения магнитовозмущающих тел в коре глубоководной котловины Чёрного моря с помощью трансформации в нижнее полупространство. Морская геология и геофизика, вып. 2, 1971, с. 103 - НО.

34. Таблицы интегральных преобразований.1. Эрдейи А.89. Болыпев Л.Н. Смирнов Н.В.

35. Puranen М. Easanen V. Jarcimaki P.91. Булах Е.Г.92. Ломтадзе В.В,

36. Воскобойников Г.М, Начапкин Н.И.

37. Осипов Г.В. Свистунов Ю.И.95. Тяпкин К.Ф. Голиздра Г.Я.96. Жданов М.С.

38. М., "НАУКА", 1969, с. 76 77. Таблицы математической статистики. М., "НАУКА", 1965, 474с.

39. Обработка и интерпретация данных грави-разведки с использованием ЦВМ. Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физ. - мат. наук, Л., 1969.

40. Определение формы поверхности выпуклых возмущающих тел по внешнему гравитаци97. Ларионов В.А.98. Страхов В.Н.99. Яновский Б.М.

41. Соловьёв О.А. Миков Б.Д. Гайдуков Н.Е.

42. Ларионов В.А. Соловьёв О.А.102.Иванов В.К.

43. Земной магнетизм. Л., Изд-во ЛГУ, 1978, с. 271.

44. Серкеров С.А. Харитонов А.Л

45. Гладкий К.В. Серкеров С.А.

46. ПО. Серкеров С.А. Харитонов А.Л1.I. Страхов В.Н.

47. Глазнев В.А. Павловский В.И. Раевский А.Б.114. Страхов В.Н.115. Гордин В.М. Михайлов В.О.

48. Rosenblatt М. Grenander U.121. Ибрагимов И.А.122. Малевич Т.Л.123. Бенткус Р.124. Дмитриев В.И.электородинамики. М., "НАУКА", 1981, с. 186 193.

49. Об асимптотической нормальности оценки спектральной функции. Литов.мат.сб., т. 12, № 3, 1972, с. 5 - 18. Вычислительная математика и техника в125. Eegan R.D. Cain J.C.126. Харитонов A.JI.

50. Dolginov Sh.Sh. Yeroshenko Ye.G. Vanjan L.L.128. Попов А.Г.129. Atwater T. Mudie J.D.130. Лейбов М.Б. Мирлин Е.Г.

51. Мехтиев 111.Ф. Мирзаджанзаде А Алиев С.А.137. Краснопевцева Г138. Басов 0.

52. Аширов Т. Дубровский В.Г. Смирнов Я.Б.

53. Пушков А.Н. Матушкин Б.А. Харитонов A.JI.

54. Харитонов А.Л. Луговенко В.Н.1974, 184 с.

55. Результаты гидромагнитной съёмки озера Иссык-Куль. В кн.: Динамика космической плазмы. М., "НАУКА", 1976, с.202 -- 207.

56. Preliminary resalts of sea electromagnetic investigations on bulgarian shelf of the Black sea. The report of the Shabelianskii S.V. conference on the project I - I KAPG. Trofimov I.L. Budapesht, 1982.

57. Луговенко В.Н. Матушкин Б.A. Попов А.Г. Харитонов А.Л.

58. Abramova L.M. Kharitonov A.L. Korotaev S.M.

59. Луговенко В.Н. Портнова В.П. Харитонов А.Л,

60. Пушков А.Н. Луговенко В.Н. Матушкин Б.А. Харитонов А.Л.1. ФОНДОВАЯ ЛИТЕРАТУРА