Преемственность в формировании аналогии при обучении математике в начальных и 5-6 классах средней школы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Сизова, Марина Николаевна

• Сизова, Марина Николаевна
• кандидат педагогических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Сизова, Марина Николаевна

Введение.

Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ МЕТОДИКИ

ОБУЧЕНИЯ АНАЛОГИИ.

1.1. Анализ состояния проблемы преемственности формирования аналогии по литературным источникам и школьной практике.

1.2. Виды аналогии в обучении математике.

1.3. Роль аналогии в развивающем обучении математике.

1.4. Аналогия как объект изучения и как средство обучения. Операционный состав аналогии.

1.5. Дидактические условия использования различных видов аналогии.

- 1.6. Преемственность в обучении аналогии.

Выводы.

Глава II. МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ АНАЛОГИИ

2.1 Исходные положения методики обучения.

2.2 Общая характеристика системы упражнений.

2.3 Методика формирования "ядра" аналогии.

2.3.1 Начальные классы.

2.3.2 5-6 классы.

2.4 Методика формирования отдельных видов аналогии.

2.4.1 Аналогия парадигмы и соответствия.

2.4.2 Аналогия причины. v 2.5 Самостоятельное использование аналогии учащимися как средства учения.

Выводы.

Формирующий эксперимент.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Преемственность в формировании аналогии при обучении математике в начальных и 5-6 классах средней школы»

Актуальность исследования.

В настоящее время в школьных условиях складывается и уже в значительной мере сложилась ситуация, когда развивающее обучение, в том числе математике, широко внедряется в начальных классах. Такое обучение специально сориентировано на развитие учащихся и, прежде всего, на развитие их интеллектуальной сферы. Методическая система, на которой строится такое обучение, одним из основных своих компонентов включает деятельность ученика. Она приобретает приоритетное значение, требует специальной методической организации, причем такой, что в результате обучения математике в структуре умственной деятельности учащихся появляются новые интеллектуальные умения (А.К.Артемов [5], В.В.Давыдов [35] и др.).

В средней же школе обучение, в основном, все еще идет в традиционном плане. От этого теряется эффективность процесса обучения в целом. Возникает проблема преемственности в формировании интеллектуальных умений между начальным и средним звеньями образования. В равной мере это касается и аналогии, имеющей существенное значение в развивающем обучении.

Аналогия - прием умственной деятельности, состоящий в получении предположительного вывода об изучаемом объекте на основании установления сходства между его признаками и признаками известного объекта.

Очевидно, для успешного формирования приемов интеллектуальной деятельности у учащихся необходимо включать эти приемы в учебную деятельность в качестве средства учения.

Необходимость использования аналогии в школьном обучении появляется уже в начальных классах, когда дети овладевают этим приемом на подсознательном уровне. Так, учитель своими вопросами ориентирует учащихся на установление сходства между известной задачей и той, которую предлагается решить. Тем самым определяется возможность переноса способа решения сходной задачи на исследуемую. Таким образом, в начальных классах ориентация на использование аналогии осуществляется посредством соответствующих учебных заданий, формирующих представление о возможности переноса некоторых признаков с одного сходного объекта на другой. В старших классах роль и возможности применения аналогии еще более значительны. В связи с этим возникает необходимость преемственности дальнейшего усвоения и использования приема аналогии.

Преемственность в обучении состоит в установлении необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения. Понятие преемственности характеризует также требования, предъявляемые к знаниям и умениям учащихся на каждом этапе обучения, формам, методам и приемам объяснения нового учебного материала и ко всей последующей работе по его усвоению (Педагогическая энциклопедия).

Проблема преемственности в обучении математике в общем плане изучалась многими авторами (А.В.Батаршев, С.Е.Драпкина, Г.А.Клековкин, А.А.Люблинская). Однако преемственность в формировании аналогии не была предметом специального исследования (см. 1.1).

Обилие ошибок учащихся "по аналогии", отмеченных в литературных источниках (П. А. Шеварев, П. М. Эрдниев [137] и др.), свидетельствует как о неблагополучии в формировании этого приема у учащихся, так и о необходимости существенного совершенствования методики обучения ему. Поэтому общей целью нашего исследования является восполнение этого пробела. При этом, естественно, знания об аналогии, полученные в начальных классах, должны совершенствоваться, чтобы учащиеся могли осознанно пользоваться ими при дальнейшем обучении.

Проблема формирования у школьников приема аналогии тесно связана со многими другими аспектами деятельности учащихся- их умственным развитием, укрупнением дидактических единиц (УДЕ), предвидением результатов выполнения намеченных операций (прогнозированием), построением планов решения предметных задач, самоконтролем, моделированием. Аналогия способствует выдвижению гипотез, систематизации изучаемых явлений. Поэтому роль аналогии в развивающем обучении огромна, что неоднократно отмечалось многими исследователями (А. К. Артемов [4], Н. Б. Истомина [56], Ю. М. Колягин и другие). Владение приемом аналогии позволяет включать учащихся в более широкий круг познавательных, учебных, дидактических и других задач. Аналогия обеспечивает значительную широту переноса знаний с одного объекта на другой. Она всегда требует оснований для вывода, которые несут содержательную информацию. Тем самым реализуется ее возможность обеспечить наглядность, вскрыть практическую причинность и др. Аналогия - один из наиболее доходчивых способов объяснения. Она является эффективным инструментом научного познания (Д. Пойа [92], А. И. Уемов [125] и др.). Обучение же можно рассматривать как особый вид познания. В этом плане прием аналогии является эффективным средством учебного познания.

Аналогия включает в себя большое число составных операций, таких как анализ, выделение объектов сравнения, само сравнение, установление соответствия между рассматриваемыми объектами, выдвижение предположительного вывода, доказательство его ложности или истинности и др. (см. 1.4). Поэтому существует необходимость разработать методику преемственности формирования аналогии с учетом интеллектуальных умений, входящих в ее состав.

Организация процесса реализации приема аналогии осложняется тем, что он не может быть представлен в виде алгоритма. Аналогия относится к тем приемам, которые являются правилами поведения, позволяющими в данной конкретной ситуации принять решение о необходимых действиях, то есть использование аналогии - это творческий процесс. Такие приемы в литературе носят различные названия - стратегии, эвристики, предписания интеллектуального поиска и т. п. (Д. Пойа [92], П.М. Эрдниев [135] и др.).

Необходимо различать использование аналогии для решения предлагаемых задач и овладение ею как приемом умственной деятельности для последующего самостоятельного применения. Поэтому необходимо различать содержательно-предметный подход к аналогии, заключающийся в выяснении возможности для ее использования на данном математическом материале, и ее процессуальный аспект, заключающийся в механизме овладения этим приемом. Оба они взаимосвязаны, причем организация процесса овладения аналогией очень сильно влияет на возможность ее использования учащимися как приема учения. Поэтому наша работа направлена, прежде всего, на решение процессуального аспекта аналогии.

В литературе в большей мере отражен первый подход. Так, в работах П. М. Эрдниева [135], Н. Б. Истоминой [56] и других авторов рассматриваются проблемы, связанные с использованием аналогии в обучении математике. Однако они являются лишь иллюстрацией возможностей, внешним проявлением аналогии. При этом ее роль отмечается лишь на содержательно-математическом уровне. В этом случае прием аналогии формируется у учащихся стихийно, что негативно влияет на качество обучения (см. конст. эксперимент). Поэтому важно учитывать и другой аспект аналогии - процессуальный. Отсюда возникает задача помочь учащимся не только овладеть аналогией, но и уметь распознавать условия возможного ее применения, научить самостоятельно использовать ее в обучении.

В нашем исследовании аналогия выступает в двух аспектах - как объект изучения (процессуальный аспект) и как средство учения школьников (содержательно-математический аспект). При этом приоритетное значение придается первому аспекту, который непосредственно выводит на проблему преемственности.

В настоящее время в использовании аналогии прослеживается "глобальный" подход, без выделения ее видов. Между тем, существует много видов аналогии (см. 1.2), и задача состоит в том, чтобы выяснить, какие из них будут приемлемыми в тех или иных условиях, какие функциональные возможности должны быть задействованы в конкретной учебной ситуации. Это требует рассмотрения аналогии в концепции учебной деятельности, в которой она выступает как учебное действие. Названный аспект аналогии до сих пор остается неизученным; он требует выявления операционного состава аналогии. При этом следует иметь в виду психологическую закономерность: изменение условий выполнения действий влечет за собой изменение его операционного состава (А.Н.Леонтьев). Возникает предположение, что изменение условий обучения, порождаемое вариативностью учебного материала и различной ориентацией учебных заданий учителя, влечет за собой изменение операционного состава аналогии. Это предположение полностью оправдалось в дальнейшем (см. 1.5), что, естественно, должно учитываться в методике обучения.

Выделение видов аналогии, основанное на различии их операционных составов, позволяет детализировать процесс рассуждения по аналогии и фиксировать различие методических подходов к их формированию. Поэтому одна из задач нашего исследования состояла в том, чтобы проверить это положение и разработать методическое обеспечение, учитывающее особенности различных видов аналогии, отличие в их операционных составах. Из большого разнообразия видов аналогии для исследования нами выделены аналогия парадигмы и аналогия соответствия. Последняя, в свою очередь, может быть разделена на два подвида - аналогию следования и аналогию причины. Как показали анализ литературных источников и изучение состава выделенных видов аналогии, именно формирование данных видов позволяет обучить приему аналогии в целом. Для определения дидактических условий использования аналогии целесообразно выделение еще двух видов - близкой и дальней аналогии.

Сложность операционных составов различных видов аналогии, требующая длительного времени при овладении этим приемом, также выдвигает вопрос о преемственности в формировании и использовании аналогии в младших классах и среднем звене школы (5-6 кл.).

Аналогия как прием умственной деятельности проявляется в ориентировочном компоненте деятельности или действия. При ее использовании фиксируется система ориентиров, позволяющая достичь цели деятельности. Она помогает раскрыть представление о самом действии, о его результате, выделить операции, входящие в состав действия, последовательность их выполнения, возможные трудности и ошибки при его осуществлении и т. п. Задача заключалась в разработке методики, способствующей раскрытию потенциальной возможности приема аналогии - быть средством учения.

Обучение, в том числе математике, может быть построено с использованием разных типов учения (Н. Ф. Талызина [120], П. Я. Гальперин и др.). Из них наиболее результативным является третий тип. Поэтому возникает вопрос о формировании приема аналогии с использованием именно третьего типа учения, в соответствии с его ориентировочной основой. Она характеризуется полнотой ориентиров, представленных в обобщенном виде, охватывающих некоторый класс объектов. Задача формирования аналогии как обобщенного приема деятельности при обучении математике, то есть по третьему типу учения, является важной учебной задачей. В этом аспекте прием аналогии и процесс ее формирования до сих пор в литературе не рассматривались.

Используемая в настоящее время методика обучения математике в начальной и средней школе не предусматривает достаточной широты и глубины задействования аналогии; в учебниках отсутствуют упражнения, специально направленные на формирование этого приема. Одна из наших задач заключалась в разработке такой системы упражнений и ее экспериментальной проверке.

Знания о приеме аналогии, его особенностях, возможности использования в учебной, познавательной деятельности в настоящее время складываются у учащихся стихийно. Осознанное применение ими аналогии в школьной практике не используется или используется очень мало. При традиционном подходе не учитываются виды аналогии при решении различных дидактических и учебных задач, различие в их операционных составах. Это является одной из причин, затрудняющих применение аналогии в обучении школьников, допускающих ее формальное использование. ГНаша работа преследовала цель создания методики, специально сориентированной на формирование этого приема в различных его видах. Она направлена на формирование умения учащихся распознавать возможность применения аналогии по ориентирам, имеющимся в данных объектах. Использование такой методики в работе учителя позволит учащимся осознанно и самостоятельно применять прием аналогии в школьной практике. Учитывая сложность состава этого приема, а, следовательно, и продолжительность овладения им как умением, методика его формирования предусматривает осуществление преемственности обучения аналогии в младших и других классах.

Таким образом, актуальность нашего исследования обусловлена: а) необходимостью целенаправленного формирования у учащихся аналогии как приема учебного познания, особенно в условиях развивающего обучения и рассмотрения аналогии в процессуальном плане как учебного действия; б) отсутствием достаточно разработанной методики обучения этому приему; в) неразработанностью методики преемственного обучения аналогии в младших классах и средней школе; г) недостаточным умением учащихся самостоятельно использовать аналогию в обучении.

Проблема исследования состояла в том, чтобы найти методические пути в организации преемственности в формировании аналогии в начальных и средних классах школы.

Цель исследования: разработать методику организации преемственности обучения аналогии и использования последней как средства учения. Из существующих различных видов аналогии в настоящем исследовании рассматриваются лишь некоторые из них, выступающие как лидирующие.

Объектом исследования являлось формирование интеллектуальных математических умений, а предметом - преемственность в формировании у учащихся аналогии как одного из таких умений.

При этом мы исходили из гипотезы, что если выявить операционный состав различных видов учебного действия аналогии и ее различных функциональных назначений в соответствии с условиями обучения, то это даст возможность определить и реализовать линии преемственности в методике формирования аналогии, что обеспечит овладение учащимися этим приемом и тем самым повысит эффективность процесса обучения в целом.

Для достижения поставленной цели и проверки этой гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. Проанализировать состояние проблемы по литературным источникам и школьной практике.

2. Разработать теоретические основы методики организации преемственности в формировании аналогии у школьников.

3. На основе выявленных теоретических положений разработать методику организации преемственности в формировании аналогии у учащихся начальных классов и средней школы.

4. Проверить экспериментально эффективность выявленных методических путей осуществления преемственности в обучении аналогии.

Для решения поставленных задач и проверки гипотезы применялись методы исследования: анализ литературы (психолого-дидактической, педагогической, методической, учебников и учебных пособий), анализ особенностей мышления школьников в процессе использования аналогии при обучении математике в начальных и 5-6 классах, моделирование операционного состава различных видов аналогии, анализ методических возможностей осуществления преемственности формирования приема аналогии и его использования, эксперименты с учащимися 3, 5, 6 классов и I курса педагогического колледжа.

Методологической основой исследования явились общенаучная методология, требующая рассмотрения предметов и явлений во взаимосвязи и взаимообусловленности; системный подход в построении методики обучения; использование анализа операционного состава приемов интеллектуальной деятельности учащихся; опора на концепцию деятельности.

Новизна проведенного исследования состоит в разработке теории преемственности в формировании аналогии в младшем и среднем звеньях школы. Показана необходимость дифференцированного подхода к использованию аналогии в соответствии с различными ее видами и условиями применения. Разработаны теоретические основы методики преемственности формирования аналогии у учащихся начальной и средней школы. Показана целесообразность для методики обучения трактовки ее как учебного действия

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

- выявлен операционный состав отдельных видов аналогии в обучении математике; установлено, что вариативность методики обучения аналогии определяется операционным составом последней;

- обосновано, что изменение условий обучения математике вызывает необходимость использования разных видов аналогий;

- выделены и теоретически обоснованы линии преемственности в формировании приема аналогии при обучении математике учащихся начальной и средней школы;

- установлено, что проявление при изучении математики различных видов аналогии требует разных методик их использования в практике обучения.

Практическая значимость состоит в том, что разработана методика обучения различным видам аналогии, система соответствующих упражнений, которая может быть использована учителями школ при обучении математике и в вузовском обучении студентов, показаны конкретные пути организации преемственности в обучении аналогии в начальных и 5-6 классах средней школы.

Надежность результатов исследования подтверждается совпадением выводов теоретического анализа с результатами многократно проведенных экспериментов.

На защиту выносятся следующие положения:

- изменение условий обучения математике вызывает необходимость использования разных видов аналогии, имеющих различия в своих операционных составах, и, соответственно, различных методик обучения;

- преемственность формирования аналогии в обучении математике целесообразно вести по линиям: а) обобщения знаний, приобретенных в начальной школе, б) решения одной и той же учебной задачи, в) осознания учащимися аналогии как средства учения;

- трактовка аналогии как учебного действия дает возможность осуществления дифференцированного подхода к формированию ее различных видов.

Апробация результатов исследования осуществлялась путем выступлений на методических семинарах кафедр математики и методики ее преподавания Пензенского и Самарского педагогических университетов, в Мордовском пединституте, публикаций статей и тезисов докладов в сборниках научных работ, в том числе: Международных конференций (Самара 1994, 1996); Всероссийских конференциях в (Киров 1998, Саранск 1998); межвузовском сборнике "Герценовские чтения" (С-Петербург 1996, 1998); межвузовских сборниках "Развитие личности в процессе обучения и воспитания" (Пенза 1997), "Развивающее обучение математике" (Пенза 1999); выступлений перед учителями школ Самары.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Сизова, Марина Николаевна

Выводы.

1. Преемственность в формировании аналогии необходимо осуществлять и три этапа: подготовительный, основной и заключительный. Первый из них имеет целью формирование операций, составляющих прием аналогии, второй - знакомство с аналогией парадигмы, соответствия и причины, а третий - использование аналогии как средства учения.

2. Методическими средствами реализации этих этапов выступают специально подобранные упражнения и соответствующие учебные задания.

3. Рассмотренные методические средства позволяют осуществлять формирование аналогии на традиционном математическом содержании.

ФОРМИРУЮЩИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

В ходе исследования были проведены констатирующий и формирующий эксперименты. Первый вид эксперимента подробно описан в Приложении. Основные выводы из этого эксперимента состоят в следующем:

1. При проведении сравнения и использовании приема аналогии осуществляется ориентация учащихся в основном на внешние признаки, в меньшей мере - на отношения, в том числе существенные.

2. Наблюдается низкий уровень осознанности выявленного существенного сходного общего и его словесного выражения.

3. Отмечается низкий уровень владения аналогией вида парадигмы, используемой с поисковой функцией.

4. Учащиеся не владеют аналогией как средством учения.

Все это свидетельствует о том, что традиционное обучение математике не формирует в должной мере приема аналогии как средства учения.

Целью формирующего эксперимента была проверка доступности и эффективности предлагаемой методики формирования у учащихся приема аналогии в начальной школе и 5-6 классах.

Эксперимент проводился в 1997-1998 учебных годах в третьих и пятых классах средних школ N168, N6 Самары. Кроме того, еще в одном пятом классе в качестве эксперимента упражнения включались эпизодически. Всего в обучающем эксперименте участвовал 191 человек. Эксперимент проводился в три этапа. На первом, подготовительном этапе путем выполнения специально подобранных упражнений формировались составные операции "ядра" приема аналогии, а также операции, специфические для аналогии соответствия и аналогии причины.

На втором, основном этапе учащиеся знакомились с особенностями использования приема аналогии, выделяли виды аналогии: парадигмы, соответствия и причины.

На третьем этапе учащиеся выполняли упражнения на проверку сформированное™ приема аналогии и использования ее самостоятельно в случаях формируемых в соответствии с программой спецификоматематических умений.

Эксперимент первбго этапа состоял из нескольких серий, которые были выделены в зависимости от формируемых на данном этапе составных операций:

1 -ая серия - формирование операции сопоставления,

2-ая серия - формирование операции противопоставления,

3-я серия - формирование операции конструирования обратного соответствия.

Примеры заданий, которые выполнялись в процессе формирования перечисленных выше операций у учащихся 5 класса школы N168 Самары приведены в главе II и приложении.

На первый этап отводилось 14-15 уроков. По окончании его проводился контрольный срез. В контрольных заданиях использовались задачи, которые не рассматривались на первом этапе. Для решения были предложены четыре варианта. В качестве примера приведем один из них.

Для контроля сформированности операции сопоставления предложено следующее задание (1).

У каких из предложенных задач будут сходные решения? Определите это, не решая задачи.

1. В саду посадили 2 яблони и 4 груши. Сколько всего деревьев в саду, если там было еще 3 дерева?

2. В ведре стало Юл воды после того, как туда налили 6л сначала и 2л потом. Сколько литров воды было в ведре первоначально?

3. Я задумал число. Если из него вычесть 16, а потом еще 9, то останется 4. Какое число я задумал?

Результаты выполнения задания (1) приведены в таблице 1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сделаем общие выводы по результатам исследования.

1. Подтвердилась гипотеза нашего исследования и теоретическим анализом, и экспериментом. Следовательно, осуществляемый подход в методике формирования аналогии в целом методически оправдан.

2. Предлагаемая система упражнений на формирование аналогии является эффективной и обеспечивает достижение цели обучения, намеченные в процессе формирования приема аналогии.

3. "Глобальный" подход к использованию аналогии, который характеризует традиционное обучение, не обеспечивает сформированности аналогии у учащихся как средства для самостоятельного использования.

4. Показано, что аналогии парадигмы, соответствия, причины можно рассматривать как лидирующие виды аналогии, обеспечивающие вооружение учащихся необходимым средством обучения.

5. Выявлено, что деление операционного состава аналогии на "ядро" и "оболочку" является методически оправданным. Оно обеспечивает преемственность по линии сохранения "ядра" аналогии и выступает магистральной линией в разработке методики обучения. Сопровождающая его "оболочка" меняется в зависимости от содержания учебного материала, что обеспечивает сформированность обобщенного умения в использовании приема аналогии.

6. Установлено, что целесообразно осуществление преемственности в формировании у учащихся приема аналогии по выделенным нами линиям, а именно: по линии обобщения, решения учебных задач, осознания аналогии как приема учения.

7. Установлено, что эффективность использования того или иного вида аналогии зависит от условий обучения. Они диктуют изменение операционного состава аналогии, изменение ее функций, что необходимо учитывать в методике.

8. Вид аналогии, и используемый в обучении ее операционный состав, определяются содержанием учебного материала и целью обучения. Это открывает перспектив для дальнейшего совершенствования обучения математике.

9. Процессуальная ориентация в методике формирования аналогии является эффективным подходом в организации преемственности по формированию различных видов аналогии.

10. Рассмотрение аналогии в концепции учебного действия позволило получить новые результаты, имеющие существенное значение для преемственности в обучении этому приему.

11. Показано, что предлагаемая система упражнений может быть использована без затраты дополнительного времени при изучении программных вопросов.

Полученные результаты позволяют считать, что поставленные задачи исследования в основе своей решены, а цель исследования достигнута. Вместе с тем относительно аналогии имеются и другие вопросы, которые к настоящему времени остаются нерешенными. Остались неизученными другие виды аналогии, отношения между ними, что может составить предмет особых исследований.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Сизова, Марина Николаевна, 1999 год

1. Айзенк Г.Дж. Узнай свой собственный коэффициент интеллекта. Н-Новгород: Ай Кью, 1994. - 175 с.

2. Аммосова Н.В. Математические олимпиады школьников. // Начальная школа. 1995. -N5.-С. 13-19.

3. Ананьев Б.Г. О преемственности в обучении // Советская педагогика -1953. N2.-С. 23-25.

4. Артемов А.К. Использование аналогии в обучении математике. //Начальная школа 1987. - N3. - С. 36-38.

5. Артемов А.К. Методологические основы методики формирования математических умений школьников. Автореф. дисс. . на соис. уч. степени доктора пед. наук. Ленинград: ЛГПИ им. А.И. Герцена, 1985. -34 с.

6. Артемов А.К. Обучение сравнению в математике. // Начальная школа -1982.-N11.-С. 43-46.

7. Артемов А.К. Приемы организации развивающего обучения. Математика. // Начальная школа 1995. - N3. - С. 35-39.

8. Артемов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах: Учебное пособие для учителей и студентов факультета педагогики и методики начального обучения. Самара: СГПУ, 1995. - 119 с.

9. Артемов А.К. Трудности, возникающие у детей при обобщении в математике. // Начальная школа 1992. - N2. - С. 30-34.

10. Артемова М.А. Формирование прогностического умения учащихся при изучении алгебры и начал анализа в средней школе. Автореф. дисс. . на соис. уч. степени канд. пед. наук. Санкт-Петербург: РГПУ им. Герцена, 1994.- 19 с.

11. Артемова М.А. Преемственность в решении учебных задач в обучении математике / Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой Самара, 1997. - С. 42-44.

12. Бабанский Ю.К. Интенсификация процесса обучения. М.: Знание, 1987. -78 с.

13. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. М.: Педагогика, 1990. - 183 с.

14. Бале М.Б., Бале Г.Д. Математика после уроков. Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1971 -461 с.

15. Батаршев А.В. Педагогическая система преемственности обучения в общеобразовательной и профессиональной школе. СПб.: Ин-т профтехобразования, 1996. - 88 с.

16. Беляев Е.А. К вопросам о структурно-функциональных характеристиках аналогии. Научные доклады высшей школы. //Философские науки. 1967. - N6. - С. 27.

17. Бородулько М.А., Стойлова Л.П. Обучение решению задач и моделирование. // Начальная школа. 1996. - N8. - С. 49-53.

18. Венецкий И.Г. Математические методы в демографии. М.: "Статистика", - 1971. - 296 с.

19. Виленкин Н.Я. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. шк. / Н.Я. Виленкин, С. И. Шварцбурд. изд. исправл. и перераб. Спб.: Свет, 1995. - 304 с.

20. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 2 класс. Часть 1: Уч. для 2кл. М.: ИНПРО - РЕС, 1996. - 112 с.

21. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников. / Под ред. Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова. М.: АПН РСФСР, 1962. - 288 с.

22. Воробьев Н.В. Умозаключение по аналогии. М.: МГУ, 1963. - 25 с.

23. Выбор методов обучения в средней школе. / Под ред. Ю.К. Бабанского. -М.: Педагогика, 1981. 176 с.

24. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования. Мышление и речь. Проблемы психологического развития ребенка. М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1956. - 519 с.

25. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М.: Изд-во МГУ, 1985.-45с.

26. Ганелин Ш.И. О преемственности и межпредметных связях / Преемственность в обучении и взаимосвязь между учебными предметами в Y YII классах. - М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1961. - С. 5-24

27. Гетманова А.Д. Учебник по логике. М.: Владос, 1994. - 302 с.

28. Глушков И.К. Составление задач по выражению. // Начальная школа. -1995.-N12.-С. 50-55.

29. Горский Д.П. и др. Краткий словарь по логике. / Д.П. Горский, А.А. Ивин, А.Л. Никифоров; Под ред. Д.П. Горского. М.: Просвещение, 1991. - 207 с.

30. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1997. - 136 с.

31. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики.- М.: Просвещение, 1990. 224 с.

32. Гусев В.А. Как помочь учителю полюбить математику? Часть 1. М.: Авангард, 1994. - 168 с.

33. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986.- 239 с.

34. Давыдов В.В., Кудрявцев В.Т. Развивающее образование: теоретические основания преемственности дошкольной и начальной школьной ступени. // Вопросы психологии 1997. - N1 - С. 3-18.

35. Далингер В.А. Самостоятельная деятельность учащихся основа развивающего обучения. // Математика в школе - 1994. - N6. - С. 17-21.

36. Драпкина С.Е. Преемственность знаний и развитие мыслительной деятельности учащихся / Премственность в обучении и взаимосвязь между учебными предметами в Y YII классах. - М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1961. - С. 5-24.

37. Евелина JI.H., Сайткулова О.В. Некоторые особенности преподавания математики в 5 классе / Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой Самара.: СИПКРО, 1997. - С. 42-44.

38. Епишева О.Б. Формирование приемов учебной деятельности учащихся при обучении математике. // Математика в школе 1989. - N1 - С. 31-37.

39. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 127 с.

40. Зайкин М.И. Математические тренинги в системе развивающего обучения в начальной и средней школе / Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой Самара.: СИПКРО, 1997.-С. 42-44.

41. Зайкин М.И. Развивай геометрическую интуицию. М.: Просвещение, ВЛАДОС, 1995.- 112с.

42. Зак А.З. Развитие теоретического мышления у младших школьников. -М.: Педагогика, 1984. - 152с.

43. Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников, М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1994. - 320с.

44. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. / Вступительная статья Ш. А. Амонашвили. М.: Новая школа, 1996. - 432 с.

45. Занков Л.В., Кузнецова Н.В. Из опыта обучения арифметике в I классе, -М.: Учпедгиз, 1961. 112 с.

46. Зарубежные математические олимпиады. / С.В. Конягин, Г.А. Тоноян, И. Ф. Шарыгин и др. Под ред. И. Н. Сергеева. М.: Наука, 1987. - 414 с.

47. Зубова С.П. Использование задач для выявления сформированное™ обобщений. // Начальная школа. 1991. - N5. - С. 18-24.

48. Зубова С.П. Формирование обобщений у учащихся 4-6 классов в обучении математике.

49. Ильясов И.И. Система эвристических приемов решения задач. М.: Российский открытый университет, 1992. - 140 с.

50. Исследование развития познавательной деятельности. / Под ред. Дж. Брунера, Р. Олвер и П. Гринфилд М.: Педагогика, 1971. - 392 с.

51. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1985. - 63 с.

52. Истомина Н.Б. Концепция обучения математике в начальной школе // Начальная школа. 1996. - N10. - С. 48-52.

53. Истомина Н.Б. Математика. 3 класс: Учебник для трехлетней начальной школы. 3-е изд. испр. и доп. - М.: Новая школа, 1996, 240 с.

54. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М.: LINKA - PRESS, 1992. - 251 с.

55. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. М.: Просвещение, 1981. 200 с.

56. Клековкин Г. А. Теоретические основы преемственности и перспективности обучения. / Непрерывное образование: опыт, проблемы, перспективы. Преемственность в образовательном процессе. Выпуск 2. -Самара, 1998.-С. 34-62.

57. Клякля М. Формирование математической деятельности учащихся в средних и профессиональных школах Польши / Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой Самара.: СИПКРО, 1997. - С. 42-44.

58. Ковалева Г.С., Маслова Г.Г. О международном исследовании интеллектуальных и практических умений школьников 13 лет. // Математика в школе. 1993. - N1. - С. 35-39.

59. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. М.: Просвещение, 1977. - 110 с.

60. Кондаков Н.И. Логика. М.: Изд-во Академии наук СССР, 1954. - 511 с.

61. Коннова В.А. Задания творческого характера на уроках математики // Начальная школа. 1995. - N12. - С. 55-57.

62. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе математики в 4-5 классах: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 94 с.

63. Кралина М.В. Условия формирования логических приемов мышления у учащихся начальных классов. Екатеринбург, 1993. - 43 с.

64. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе: Методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК.-М.: 1985.- 117 с.

65. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. - 210 с.

66. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Е. И. Лященко. М.: Просвещение, 1988. - 233 с.

67. Ланда Л.Н. Умение думать. Как ему учить? М.: Знание, 1975. - 64 с.

68. Левенберг Л.Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики / Под ред. М.И. Моро. М.: Просвещение, 1978. - 126 с.

69. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.: Изд-во МГУ, 1981. -584 с.

70. Ломова Н.В., Куполевская Г.И. Математика: Система развивающих упражнений. М.: Изд-во УЦ Перспектива, 1996. - 86 с.

71. Лук А.Н. Учить мыслить. М.: Знание, 1975. - 96 с.

72. Люблинская А.А. О преемственности учебной работы в школе / Преемственность в процессе обучения в школе. (Материалы конференции) Л.: Изд-во Ленингр. гос. пед. ин-т им. А.И.Герцена, 1969. -С. 5-23.

73. Мамыкин И.П. Аналогия в техническом творчестве. Минск.: Наука и техника, 1972. - 166 с.

74. Маслова С.В. Задачи на поиск закономерностей с геометрическим содержанием для младших школьников. Саранск, 1996. - 40 с.

75. Математика: Учеб. для 3 кл. трехлет. нач. шк. и 4 кл. четырехлет. нач. шк. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.; Под ред. Ю.М. Колягина. М.: Просвещение, 1997. - 240 с.

76. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, С.В. Суворова, Е.А. Бунимович и др.: Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1997. - 288 с.

77. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972. - 208 с.

78. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника. -М.: Педагогика, 1989. 218 с.

79. Минскин В.М. От игры к знаниям: Развивающие и познавательные игры младших школьников. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982. -192 с.

80. Нестерова Л.Ю. Преемственность в обучении математике в средней школе и педвузе. Автореф. дисс. . на соис. уч. степени канд. пед. наук. -Саранск: Мордовский ГПИ им. Евсевьева, 1997. 17 с.

81. Нешков К.И. Некоторые вопросы преемственности при обучении математике / Преемственность в обучении математике. Пособие дляучителей. Сборник статей. Сост. А.М.Пышкало. М.: Просвещение, 1978. -С. 13-18.

82. Николау Л.И. Логические упражнения // Начальная школа. 1996. - N6. -С. 25-28.

83. Педагогическая энциклопедия./ М.: Сов. Энциклопедия, 1966. -С. 486-487.

84. Поисковые задачи по математике (4-5 классы): Пособие для учителей / А. Я. Крысин и др. М.: Просвещение, 1979. - 95 с.

85. Пойа Д. Как решать задачу. Львов.: Журнал «Квантор», 1991. - 215 с.

86. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975. -463 с.

87. Пойа Д. Математическое открытие: Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М.: Наука, 1976. 448 с.

88. Полякова А. В. Усвоение знаний и развитие младших школьников. Под ред. Л.В. Занкова. М.: Педагогика, 1978. - 144 с.

89. Поспелов Н.Н., Поспелов И.Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников.-М.: Педагогика, 1989.- 151 с.

90. Потапков А.Г. Эвристика, методология и диалектика моделирования. / Рос. акад. с.-х. наук, Владимир. НИИ сел. хоз-ва. Суздаль.: Б. и., 1993. -151 с.

91. Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей. Сборник статей. Сост. A.M. Пышкало. М., «Просвещение», 1978. 239 с.

92. Пышкало A.M. Методические аспекты проблемы преемственности в обучении математике. / Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей. Сборник статей. Сост. A.M. Пышкало. М.: Просвещение, 1978.-С. 3-12.

93. Радченко В. П. Текстовые задачи и развитие продуктивного мышления. // Математика в школе. 1993. - N4 - С. 40-41.

94. Раев А. И. Прогнозирование, кодирование и перенос как познавательные способности. / Проблема развития познавательных способностей: Межвуз. сб. науч. тр. / Ленингр. пед. ин-т им. А.И. Герцена. Л.: Б. и., 1983. -С. 21-32.

95. Раев А.И. Управление умственной деятельностью младших школьников. Л.:ЛГПИ им. А. И. Герцена, 1976.

96. Развивающие игры для математического досуга / Сост. Э. А. Кремель, 3. С. Сухотина. М.: Школа-пресс, 1993. - 109 с.

97. Развитие младших школьников в процессе усвоения знаний: Экспериментально-педагогическое исследование / Под ред. М.В. Зверевой. М.: Педагогика, - 1983. - 169 с.

98. Развитие творческой активности школьников / Под ред. Матюшкина A.M. Науч.-исслед. ин-т общей и педагогической психологии АПН СССР. М.: Педагогика, 1991. - 160 с.

99. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. - 240 с.

100. Саранцев Г.И., Лунина Л. С. Обучение методу аналогии. // Математика в школе 1989. - N4. - С. 42-46.

101. Сереброва И.В. Развитие внимания и логического мышления на занятиях по математике. // Начальная школа. 1995. - N6. - С. 51-53.

102. ИЗ. Сизова М.Н. Самостоятельное использование учащимися аналогии как средства учения / Развивающее обучение математике. Межвузовский сборник научных статей. Пенза, Изд-во Пензенского гос. пед. университета, 1999. - С. 24-29.

103. Скаткин М. Н. Школа и всестороннее развитие детей: Кн. Для учителей и воспитателей. М.: Просвещение, 1980. - 144 с.

104. Старченко А. А. Роль аналогии в познании. М.: Высшая школа, 1961. -52 с.

105. Стойлова Л.П., Пышкало A.M. Основы начального курса математики: Учеб. пособие для учащихся пед. уч-щ по спец. N2001 «Преподавание в нач. классах общеобразоват. шк.» М.: Просвещение, 1988. - 320 с.

106. Столяр А.А. Логические проблемы преподавания математики: Учеб. пособ. Минск: Вышэйш. школа, 1965. - 254 с.

107. Столяр А.А. Вопросы теории в курсе методики преподавания математики. / Современные проблемы методики преподавания математики. Составители: Антонов Н.С., Гусев В.А., М.: Просвещение, 1985.-С. 54-69.

108. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. М.: Просвещение, 1988. - 226 с.

109. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1984.-284 с.

110. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 95 с.

111. Тихомирова Л.Ф., Басов А.В. Развитие логического мышления детей. -Ярославль: ТОО «Гринго», 1995. 240 с.

112. Уемов А.И. Аналогия в практике научного исследования. Из истории физико-математических наук. М.: Изд-во «Наука», 1970, - 264 С.

113. Уемов А.И. Логические основы метода моделирования. М.: Изд-во «Мысль», 1971, - 312 с.

114. Философский энциклопедический словарь / Гл. редакция: Л.Ф. Ильичев, П.Н. Федосеев, С.М. Ковалев, В.Г. Панов М.: Сов. Энциклопедия, 1983. - 840 с.

115. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии. -М.: Просвещение, 1983, 160 с.

116. Харланова Т.Н. Моделирование при изучении нумерации // Начальная школа. 1996. - N9. - С. 51-54.

117. Целищева И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач // Начальная школа. 1996. - N3. - С. 32-37.

118. Цукарь А .Я. Использование аналогии в преподавании математики // Математика в школе. 1982. - N4. - С. 32-37.

119. Шадрина И.В. Использование графических схем при работе над текстовой задачей // Начальная школа. 1995. - N3. - С. 39-60.

120. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 1995. - 80 с.

121. Шеварев П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника. -М.: Акад. пед. наук РСФСР, 1959. 303 с.

122. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. - 220 с.

123. Эрдниев П.М. Аналогия в математике. М.: Знание, 1970. - 30 с.

124. Эрдниев П.М. УДЕ как технология обучения. Ч. 1. М.: Просвещение, 1992. - 175 с.

125. Эрдниев П.М. УДЕ как технология обучения. Ч. 2. М.: Просвещение, 1992.-256 с.

126. Якиманская И.С. Знание и мышление школьника. М.: Знание, 1985. -78 с.

127. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979.-144 с.