Представление сложных кристаллических структур совокупностью подрешеток Бравэ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Силинин, Антон Владимирович

• Силинин, Антон Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Силинин, Антон Владимирович

Введение.

Глава I. Подрешетки в кристаллах.

§ 1. Сверхструктуры в теории фазовых переходов.

§ 2. Полупроводниковые кристаллы со сверхструктурами.

2.1. Полупроводниковые структуры замещения (на примере алмазоподобных полупроводников).

2.2. Политипы.

2.3. Сверхрешетки.

§ 3.Подрешетки в целых решетках.

§ 4. Модулированные кристаллические структуры, композиционные кристаллы и суперпространственные группы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Представление сложных кристаллических структур совокупностью подрешеток Бравэ»

§ 2. Матрицы совместимости подрешеток.50

§ 3.Определение матриц совместимости.51

§ 4. Программное обеспечение для выделения подрешеток в сложных кристаллах на примере кубической и тетрагональной сингоний.54

§ 5.Учет пространственной симметрии.57

§ 6. Перестройка зон Бриллюэна подрешеток в кристаллические, качественный анализ спектров элементарных возбуждений.60

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Силинин, Антон Владимирович

Основные результаты и выводы

1. Развит метод представления сложных кристаллических структур совокупностью подрешеток Бравэ, позволяющий, с одной стороны, выявить имеющуюся в кристаллах дополнительную, «скрытую» симметрию, которая может быть выше симметрии пространственной группы кристалла при наличии в структуре высокосимметричных подрешеток и проявляющуюся в его физических и физико-химических свойствах, а с другой стороны - упростить расчет некоторых характеристик кристаллов, например, спектров элементарных возбуждений, путем расчета данных характеристик для отдельных подрешеток и учета взаимодействия между ними по теории возмущений, что позволяет существенно сэкономить компьютерные мощности.

2. Разработан кристаллографический метод, позволяющий для заданной трансляционной (14 типов решетки Бравэ) и пространственной (230 пространственных групп) симметрии кристалла найти все возможные трансляционно совместимые с ней подрешетки, а также варианты их взаимного размещения в кристалле.

3. Найдены матрицы совместимости ВЭТ подрешеток с кристаллическими, из которых определены разрешенные при заданной трансляционной симметрии кристалла геометрические параметры подрешеток (пространственные периоды а, Ь, с и углы а, (3, у) для всех возможных сочетаний 14 решеток Бравэ.

4. Из условий подчинения набора подрешеток пространственной симметрии кристалла найдены векторы, задающие начала отсчета подрешеток в элементарных ячейках сложных кристаллов, для кристаллов триклинной и моноклинной сингоний, а также дополнительные условия на геометрические параметры подрешеток, возникающие в несимморфных пространственных группах.

5. Разработан метод поиска в сложных кристаллах подрешеток, отличающихся по своему типу Бравэ от кристаллического, реализованный в соответствующем ПО, позволяющем автоматически выделять в сложных кристаллических соединениях кубической и тетрагональной сингоний подрешетки Бравэ в соответствии с принципом минимального числа подрешеток для случаев, когда геометрические параметры элементарной ячейки и координаты атомов в ней заданы численно.

6. В кристаллах кубической сингонии установлен генезис спектров элементарных возбуждений из состояний подрешеток, относящихся к простому, гранецентрированному и объемноцентрированному кубическим типам Бравэ, построены совмещенные первые ЗБ и составлены таблицы перестройки зонных спектров для всех сочетаний данных типов Бравэ в кристаллической решетке и подрешетке. При перестройке ЗБ подрешеток в ЗБ кристалла возникают трансляционные вырождения, приводящие к свертыванию ветвей спектров. Эти вырождения снимаются при учете гибридизации подрешеток.

7. Получена связь векторов смещения подрешеток друг относительно друга с системами эквивалентных позиций пространственных групп. Установлено, что получаемые в рамках развитого подхода наборы векторов смещения подрешеток являются более общим случаем по отношению к кристаллографическим системам эквивалентных позиций и переходят в них при совпадении типов Бравэ и равенстве геометрических параметров решетки и подрешетки как частный случай. Показано, при каком пространственном размещении трансляционно менее симметричных подрешеток их можно объединить в трансляционно более симметричную подрешетку.

Направления дальнейших исследований

1. Доработка алгоритмов и имеющегося ПО по выделению подрешеток в кристаллах для анализа кристаллов любых сингоний.

2. Расчет векторов смещения подрешеток различного типа Бравэ в кристаллах для всех 230 пространственных групп, составление соответствующего справочника, сопоставление с наборами кристаллографических позиций соответствующих пространственных групп как частными случаями при совпадении типа Бравэ подрешетки с кристаллическим и равенстве параметров кристаллической решетки и подрешетки.

3. Построение совмещенных кристаллических и подрешеточных первых ЗБ для всех возможных сочетаний типов Бравэ и соответствующих геометрических параметров решетки в соответствии с комбинаторно-симметрийной классификацией первых ЗБ, разработка соответстсвующего ПО, получение таблиц разложения неприводимых звезд подрешетки по неприводимым звездам кристалла для всех указанных сочетаний.

4. Разработка методики расчета матриц совместимости подрешеток для случая, когда подрешетки повернуты друг относительно друга произвольным образом, определение возможных с точки зрения трансляционной совместимости взаимных ориентаций для различных сочетаний подрешеток всех 14 типов решетки Бравэ, и определение их взаимного пространственного разположения в кристалле для всех 230 пространственных групп.

5. Анализ с позиций структурных подрешеток магнитной симметрии кристаллов.

6. Исследование фазовых переходов в кристаллах с точки зрения эволюции составляющих кристаллические фазы структурных подрешеток, их типов и взаимного расположения.

7. Изучение явления наличия резких пиков на графиках зависимости частоты встречаемости кристаллов от соотношения параметров их решетки, представление «пиковых» структур совокупностью составляющих их структурных подрешеток, разработка теории, объясняющей наблюдаемую зависимость.

8. Представление модулированных кристаллических структур и композиционных кристаллов совокупностью составляющих их структурных подрешеток, разработка метода анализа их спектров элементарных возбуждений с позиций подрешеток и предсказания их качественной структуры путем расчета соответствующих спектров для отдельных подрешеток и учета взаимодействия между ними по теории возмущений.

9. Исследование зависимости физических и физико-химических свойств кристаллических структур от составляющих их структурных подрешеток, их типа и взаимного расположения, поиск рядов кристаллических структур, в которых соответствующие их свойства поставлены в зависимость от их структурной симметрии при прочих равных условиях, установление соответствующей закономерности, классификация кристаллических структур с точки зрения данной закономерности, предсказание новых кристаллических структур и их физических и физико-химических свойств на основе «пустых» мест в классификации.

Благодарности

Автор выражает искреннюю признательность научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору, Заслуженному деятелю науки РФ Анатолию Степановичу Поплавному за постановку задачи, руководство работой и критическое обсуждение рукописи, кандидату физико-математических наук Алексею Владимировичу Кособуцкому за ряд интересных совместных работ по генезису спектров элементарных возбуждений из состояний подрешеток в кристаллах кубической сингонии на основе разработанного в настоящей работе метода представления сложных кристаллических структур совокупностью совместимых подрешеток Бравэ, аспиранту Виктору Алексеевичу Тарасову за реализацию в ПО разработанных алгоритмов выделения структурных подрешеток в кристаллах кубической и тетрагональной сингоний, студентам Елене Владимировне Ерукаевой и Павлу Сергеевичу Ключникову за помощь в тестировании данного ПО и поиске на его основе кристаллических структур с подрешетками различающегося типа Бравэ среди кристаллов кубической и тетрагональной сингоний, а также другим преподавателям кафедры теоретической физики Кемеровского государственного университета за ценные консультации и помощь в работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Силинин, Антон Владимирович, 2007 год

1. Журавлев, Ю.Н. Роль подрешеток в формировании химической связи преимущественно ионных кристаллов / Ю.Н. Журавлев, А.С. Поплавной // Журнал структурной химии. - 2001. - Т. 42, № 5. - С. 860-866.

2. Журавлев, Ю.Н. Роль подрешеток в формировании химической связи ионно-молекулярных кристаллов / Ю.Н. Журавлев, А.С. Поплавной // Журнал структурной химии. 2001. - Т. 42, № 6. - С. 1056-1063.

3. Кособуцкий, А.В. Моделирование зонных спектров сложных кристаллов в базисе состояний их подрешеток / А.В. Кособуцкий, А.С. Поплавной // Известия вузов. Физика. 2006. - Т. 49, № 7. - С. 81-86.

4. Басалаев, Ю.М. Генезис энергетических зон из подрешеточных состояний в оксидах и сульфидах щелочно-земельных металлов / Ю.М. Басалаев, Ю.Н. Журавлев, А.В. Кособуцкий, А.С. Поплавной // Физика твердого тела. 2004. - Т. 46, № 5. - С. 826-829.

5. Журавлев, Ю.Н. Генезис энергетических зон из подрешеточных состояний в сульфидах щелочных металлов с решеткой антифлюорита / Ю.Н. Журавлев, А.В. Кособуцкий, А.С. Поплавной // Известия вузов. Физика. 2005. - Т. 48, № 2. - С. 30-34.

6. Ландау, Л.Д. К теории фазовых переходов I, II // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1937. - Т. 7, № 1. - С. 1932; №5.-С. 627-632.

7. Лифшиц, Е.М. К теории фазовых переходов второго рода // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1941. - Т. 11, № 2-3. -С. 255-281.

8. Гуфан, Ю.М. Структурные фазовые переходы. М.: Наука, 1982. -304 с.

9. Изюмов, Ю.А. Фазовые переходы и симметрия кристаллов / Ю.А. Изюмов, В.Н. Сыромятников. М.: Наука, 1984. - 248 с.

10. Хачатурян, А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М.: Наука, 1974. - 384 с.

11. Штерн, Д.М. Теоретическое предсказание структур ГЦК и ОЦК бинарных упорядоченных фаз / Д.М. Штерн, Э.В. Козлов // Известия вузов СССР. Физика. 1985. - Т. 28, № 6. - С. 26-33.

12. Соловьева, М.И. Теоретическое предсказание структур ГПУ бинарных упорядоченных фаз / М.И. Соловьева, Д.М. Штерн // Известия вузов СССР. Физика. 1990. -Т. 33, № 6. - С. 90-94.

13. Kanamori, J. Magnetization Process in an Ising Spin System // Progress in Theoretical Physics. 1966. - V. 35, № 1. - Pp. 16-35.

14. Van Dick, D. An Existency Domain for Substitutional^ Disordered Binary Systems / D. Van Dick, R. de Ridder, S. Amelinckx // Physica Status Solidi (a). 1980. - V. 59, № 2. - Pp. 513-530.

15. De Ridder R. Ground States and Structures in Ordered Binary B.C.C., F.C.C. and P.C. Systems with First and Second Neighbour Interactions / R. de Ridder, D. Van Dyck, S. Amelinckx // Physica Status Solidi (a). -1980. -V. 61, № l.-Pp. 231-250.

16. Men, B.A. Influence of the Ground State Symmetry on the Qualitative Form of Ordering Phase Diagram / B.A. Men, M.L. Levitan (Katsnelson),

17. A.N. Men // Physica Status Solidi (a). 1983. - V. 77, № 2. - Pp. 455-461.

18. Men, B.A. Analysis of the Ground State of the Solid Solution with Interactions up to k-th Coordination Spheres of the Crystal Lattice /

19. B.A. Men, M.L. Levitan (Katsnelson) // Physica Status Solidi (a). 1984. -V. 85,№ l.-Pp. 51-60.

20. Men, B.A. The Ground State Superstructures in Ordered Binary S.C., B.C.C., and F.C.C. Alloys with Pair Interactions up to Third Neighbours / B.A. Men, M.L. Katsnelson // Physica Status Solidi (a). 1985. - V. 87, № 1. - Pp. 94108.

21. Кацнельсон, M.JI. Метод статистико-геометрических подрешеток в теории упорядочения в кристаллах: дис. . канд. физ.-мат. наук: 01.04.07: защищена 09.12.93 / M.JI. Кацнельсон; УрГУ. Екатеринбург, 1993.- 194 с.

22. Лариков, Л.Н. Диффузионные процессы в упорядоченных сплавах / Л.Н. Лариков, В.В. Гейченко, В.М. Фальченко. Киев: Наукова думка, 1975.-214 с.

23. Evarestov, R.A. Use of the Large Unit Cell Approach for Generating Special Points of the Brillouin Zone / R.A. Evarestov, V.P. Smirnov // Physica Status Solidi (b). 1980. - V. 99, № 2. - Pp. 463-470.

24. Landau, D.P. Phase Transition on the Ising Square Lattice with Next-nearest-neighbour Interactions // Physical Review B. 1980. - V. 21, № 3. -Pp. 1285-1297.

25. Herrmann, HJ. Stability of Tricritical Points in a Three Dimensional Next-nearest-neighbour Ising Model. A Monte-Carlo Simulation / H.J. Herrmann, D.P. Landau // Physical Review B. 1993. - V. 48, № 1. - Pp. 238-244.

26. Горюнова, H.A. Химия алмазоподобных полупроводников. M.: Издательство Ленинградского университета, 1963. - 222 с.

27. Горюнова, Н.А. Сложные алмазоподобные полупроводники. М.: Советское радио, 1968. - 268 с.

28. Полупроводники А2В4С2 / А.С. Борщевский, А.А. Вайполин, Ю.А. Валов, НА. Горюнова, Ф.П. Кесаманлы, А. Назаров, В.Д. Прочухан, В.А. Чалдышев; Редакторы Н.А. Горюнова, Ю.А. Валов. М.: Советское радио, 1974. - 376 с.

29. Медведева, З.С. Халькогениды элементов ШБ подгруппы периодической системы. М.: Наука, 1968. - 216 с.

30. Folberth, O.G. New Ternary semiconducting phosphides MgGeP2, CuSi2P3 and CuGe2P3 / O.G. Folberth, H. Pfister // Acta Crystallographies — 1961. — V. 14, №4.-Pp. 325-326.

31. Левин, А.А. Распределение заряда и основные особенности структуры2 6 3 5валентной зоны в соединениях А В и А В с решеткой вюртцита / А.А. Левин, Я.К. Сыркин, Е.М. Дяткина // Журнал структурной химии. -1967. Т. 8, № 6. - С. 1064-1070.

32. Вайполин, А.А. Получение и свойства ZnSnAs2 / А.А. Вайполин, Ф.П. Кесаманлы, Ю.В. Рудь // Неорганические материалы. 1967. - Т. 3, №6.-С. 974-980.

33. Цзян Бин-си. Соединение ZnGeAs2, исследование его физическо-химических свойств и взаимодействия с германием: дис. . канд. физ.-мат. наук / Бин-си Цзян; ЛГУ им. А.А. Жданова. Ленинград, 1963. -147 с.

34. Вайполин, А.А. Термический анализ CdSnAs2 / А.А. Вайполин, Н.М. Коржак // Физика. Доклады на XXIII научной конференции: Материалы конф.; ЛИСИ. Ленинград: Изд. ЛИСИ, 1965. - С. 47-48.

35. Тычина, И.И. Свойства полупроводникового соединения CdGeP2 в кристаллическом и стеклообразном состоянии / И.И. Тычина,

36. B.Г. Федотов, И.М. Иванова // Химическая связь в полупроводниках: Сб. науч. тр. / Редактор Н.Н. Сирота. Минск: Наука и техника, 1969.1. C. 334-338.

37. Pfister, Н. Kristallstruktur von ZnSnAs2 // Acta Crystallographica. 1963. -V. 16, №2.-P. 153.

38. Лошакова, Г.В. Получение и некоторые свойства полупроводниковых соединений ZnSnP2 и CdSnP2 / Г.В. Лошакова, Р.Л. Плечко, А.А. Вайполин и др. // Неорганические материалы. 1966. - Т. 2, № 11.-С. 1966-1969.

39. Вайполин, А.А. Некоторые аспекты химии алмазоподобных соединенийтипа А2В4С2 / А.А. Вайполин, Э.О. Османов, Д.Н. Третьяков // Неорганические материалы. 1967. - Т. 3, № 2. - С. 260-266.

40. Ройтбурд, А.Л. Полиморфизм // Физический энциклопедический словарь / Гл. редактор A.M. Прохоров. М.: Сов. Энциклопедия, 1983. - С. 561562.

41. Ayalew, Т. SiC Semiconductor Devices Technology, Modeling, and Simulation: PhD Thesis / T. Ayalew; Vienna University of Technology. -Vienna, Austria, 2004.

42. Fisher, G.R. Toward a Unified View of Polytypism in Silicon Carbide / G.R. Fisher, P. Barnes, // Philosophical Magazine. 1990. - V. 61, № 2. -Pp. 217-236.

43. Bechstedt, F. Polytypism and Properties of Silicon Carbide / F. Bechstedt, P. Kackell, A. Zywietz, K. Karch, B. Adolph, K. Tenelsen, J. Furthmuller // Physica Status Solidi (b). 1997. - V. 202, № 1. - Pp. 35-62.

44. Suttrop, W. Hall Effect and Infrared Absorption Measurements on Nitrogen Donors in 6H-Silicon Carbide / W. Suttrop, G. Pensl, W. J. Choyke, R. Stein, S. Leibenzeder // Journal of Applied Physics. 1992. - V. 72, №8. -Pp. 3708-3713.

45. Zetterling C.M. Process Technology for Silicon Carbide Devices // EMIS processing series; INSPEC, IEE. UK, 2002. -№ 2.

46. Полыгалов, Ю.И. Методы вычислений электронной структуры полупроводниковых низкоразмерных структур: учебное пособие / Ю.И. Полыгалов, А.С. Поплавной; КемГУ. Кемерово: Кемеровский государственный университет, 1995. - 189 с.

47. Gobel, Е.О. Fabrication and optical properties of semiconductor quantum wells and superlattices / E.O. Gobel, K. Ploog // Progress in Quantum Electronics. 1990. - V. 14, № 4. - Pp. 289-356.

48. Mailhiot, С. Strained-layer semiconductor superlattices / C. Mailhiot, D.L. Smith // Solid State and Materials Science. 1990. - V. 16, № 2. -Pp. 131-160.

49. Guenais, B. Structural features of MBE grown very short period GaAs-AlAs superlattices / B. Guenalis, A. Pondoulec, P. Auvray, M. Bandet, A. Regreny, B. Lambert // Journal of Crystal Growth. 1988. - V. 88, № 1. - Pp. 125134.

50. Isu, T. Ultrathin-layer (AlAs)OT(GaAs)m superlattices with m = 1,2,3 grown by molecular beam epitaxy / T. Isu, De-Sheng Jiang, K. Ploog // Applied Physics A. 1987. - V. 43, № 1. - Pp. 75-79.

51. Smith, D.L. Strain-generated electric fields in 111. growth axis strained-layer superlattices // Solid State Communications. 1986. - V. 57, № 12. -Pp. 919-921.

52. O'Really, E.P. Valence band engineering in strained-layer structures // Semiconductor Science and Technology. 1989. - V. 4, № 3. - Pp. 121-137.

53. Lu, Y.-T. Valley-mixing effects in short-period superlattices / Y.-T. Lu, L.J. Sham // Physical Review B. 1989. - V. 40, № 8. - Pp. 5567-5578.

54. Херман, M. Полупроводниковые сверхрешетки. M.: Мир, 1989. - 240 с.

55. Barker, A.S. Study of zone-folding effects on phonons in alternating monolayers of GaAs-AlAs / A.S. Barker, J.L. Merz, A.C. Gossard // Physical Review B. 1978. - V. 17, № 8. - Pp. 3181-1396.

56. Feldman, D.W. Phonon dispersion curves by Raman scattering in SiC polytypes 3C, 4H, 6H, 15R and 21R / D.W. Feldman, J.H. Parker, W.J. Choyke, L. Patrick // Physical Review. 1968. - V. 173, № 3. -Pp. 787-793.

57. Constant, В. Variations in abundance of known crystalline compounds as a function of lattice constants / B. Constant, P.J. Shlichta // Acta Crystallographica A. 2003. - V. 59, № 3. - Pp. 281-282.

58. Donnay, J.D. Crystal Data Determinative Tables / J.D. Donnay, H.M. Ondik; US Department of Commerce, National Bureau of Standards and Joint Committee on Powder Diffraction Standards. 3rd ed. - Washington, DC, USA, 1973. - V. 2. Inorganic Compounds.

59. Janner, A. Integral lattices // Acta Crystallographica A. 2004. - V. 60, №2.-Pp. 198-200.

60. Janner, A. Zones and sublattices of integral lattices // Acta Crystallographica A. 2004. - V. 60, № 6. - Pp. 611-620.

61. De Gelder, R. Remarkable features in lattice-parameter ratios of crystals.

62. Orthorombic, tetragonal and hexagonal crystals / R. de Gelder, A. Janner // Acta Crystallographica B. 2005. - V. 61, № 3. - Pp. 287-295.

63. De Gelder, R. Remarkable features in lattice-parameter ratios of crystals.1.. Monoclinic and triclinic crystals / R. de Gelder, A. Janner // Acta Crystallographica B. 2005. - V. 61, № 3. - Pp. 296-303.

64. Frank, F.C. On Miller-Bravais indices and four-dimensional vectors // Acta Crystallographica. 1965. - V. 18., № 5. - Pp. 862-866.

65. Janner, A. Introduction to a general crystallography // Acta Crystallographica A. 2001. - V. 57, № 4. - Pp. 378-388.

66. Janner, A. De Nive Sexangula Stellata // Acta Crystallographica A. 1997. -V. 53, №5.-Pp. 615-631.

67. Singh, A. A hexagonal phase related to quasicrystalline phases in Zn-Mg-rare-earth system / A. Singh, E. Abe, A.P. Tsai // Philosophical Magazine Letters. 1998. - V. 77, № 2. - Pp. 95-104.

68. Lidin, S. Superstructure Ordering of Intermetallics: B8 Structures in the Pseudo-Cubic Regime // Acta Crystallographica B. 1998. - V. 54, № 2. -Pp. 97-108.

69. Ranganathan, S. Frank's 'cubic' hexagonal phase: an intermetallic cluster compound as an example / S. Ranganathan, A. Singh, A.P. Tsai // Philosophical Magazine Letters. 2002. - V. 82, № 1. - Pp. 13-19.

70. Conway, J.H. Sphere packings, Lattices and Groups / J.H. Conway, N.J.A. Sloane. Berlin: Springer, 1988.

71. База данных The Cambridge Structure Database. http ://www.ccdc.cam .ac. uk/products/csd/

72. База данных Protein Data Bank, http://www.pdb.org/

73. База данных Inorganic Crystal Structure Database, http://www.fiz-karlsruhe.de/ecid/Internet/en/DB/icsd/

74. Janner, A. Strongly correlated structure of axial-symmetric proteins.

75. Orthorhombic, tetragonal, trigonal and hexagonal symmetries // Acta Crystallographica D. 2005. - V. 61, № 3. - Pp. 247-255.

76. Janner, A. Strongly correlated structure of axial-symmetric proteins.1.. Pentagonal, heptagonal, octagonal, nonagonal and ondecagonal symmetries // Acta Crystallographica D. 2005. - V. 61, № 3. - Pp. 256-268.

77. Janner, A. Strongly correlated structure of axial-symmetric proteins.

78. I. Complexes with DNA/RNA // Acta Crystallographica D. 2005. - V. 61, № 3. - Pp. 269-277.

79. Janner, A. Symmetry of periodically distorted crystals / A. Janner, T. Janssen // Physical Review B. 1977. - V. 15, № 2. - Pp. 643-658.

80. Buerger, M.J. Crystal-structure analysis. New York: Wiley, 1960. - P. 55.

81. De Wolff, P.M. The Pseudo-Symmetry of Modulated Crystal Structures // Acta Crystallographica A. 1974. - V. 30, № 6. - Pp. 777-785.

82. Longuet-Higgins, H.C. The symmetry groups of non-rigid molecules // Molecular Physics. 1963. - V. 6, № 5. - Pp. 445-460.

83. Hougen, J.T. A group-theoretical treatment of electronic, vibrational, torsional and rotational motions in the dimethyl acetylene molecule // Canadian Journal ofPhysics.-1964.-V. 42,№ 10.-P. 1920-1937.

84. Dubbeldam, G.C. The average crystal structure of y-Na2C03 / G.C. Dubbeldam, P.M. de Wolff// Acta Crystallographica B. 1969. - V. 25, № 12.-Pp. 2665-2667.

85. Van Aalst, W. The modulated structure of y-Na2C03 in a harmonic approximation / W. van Aalst, J. den Hollander, J.A.M. Peterse, P.M. de Wolff// Acta Crystallographica B. 1976. - V. 32, № 1. - P. 47-58.

86. Janssen, T. On the lattice dynamics of incommensurate crystal phases // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1979. - V. 12, № 24. - Pp. 53815392.

87. Bruce, A.D. The theory of structurally incommensurate systems. III. The fluctuation spectrum of incommensurate phases / A.D. Bruce, R. A. Cowley // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1978. - V. 11, № 17. - P. 36093630.

88. Dvorak, V. Infrared and Raman activity of soft modes in the incommensurate structure / V. Dvorak, J. Petzelt // Journal of Physics C: Solid State Physics. -1978.-V. 11, №23.-P. 4827-4835.

89. Walker, M.B. The harmonic lattice vibtations of a one-dimensional incommensurate lattice // Canadian Journal of Physics. 1978. - V. 56, № l.-P. 127-138.

90. Bak, P. Symmetry of modulated phases in tetrathiafulvalene-tetracyanoquinodimethane (TTF-TCNQ): Four- and five-dimensional superspace groups / P. Bak, T. Janssen // Physical Review B. 1978. - V. 17, №2.-P. 436-439.

91. Janner, A. Symmetry of Incommensurate Crystal Phases. I. Commensurate Basic Structures / A. Janner, T. Janssen // Acta Crystallographica A. 1980. -V. 36, №3.-Pp. 399-408.

92. Janner, A. Symmetry of Incommensurate Crystal Phases. II. Incommensurate Basic Structures / A. Janner, T. Janssen // Acta Crystallographica A. 1980. -V. 36, № 3. - Pp. 408-415.

93. De Wolff, P.M. The Superspace Groups for Incommensurate Crystal Structures with One-Dimensional Modulation / P.M. de Wolff, T. Janssen, A. Janner // Acta Crystallographica A. 1981. - V. 37, № 5. - Pp. 625-636.

94. Janner, A. Bravais classes for incommensurate crystal phases / A. Janner, T.Janssen, P.M. de Wolff// Acta Crystallographica A. 1983. - V. 39, №5.-Pp. 658-666.

95. Janner, A. Wyckoff positions used for the classification of Bravais classes of modulated crystals / A. Janner, T. Janssen, P.M. de Wolff // Acta Crystallographica A. 1983. - V. 39, № 5. - Pp. 667-670.

96. Janner, A. Determination of the Bravais Class for a Number of Incommensurate Crystals / A. Janner, T. Janssen // Acta Crystallographica A. 1983. - V. 39, № 5. - Pp. 671-678.

97. Kato, K. Strukturverfeinerung des Kompositkristalls im mehrdimensionalen Raum // Acta Crystallographica B. 1990. - V. 46, № 1. - Pp. 39-44.

98. Onoda, M. Structure of the Incommensurate Composite Crystal (PbSVi2VS2 / M. Onoda, K. Kato, Y. Gotoh, Y. Oosawa // Acta Crystallographica B. -1990. V. 46, № 4. - Pp. 487-492.

99. Yamamoto, A. Determination of Composite Crystal Structures and Superspace Groups // Acta Crystallographica A. 1993. - V. 49, № 6. -Pp. 831-846.

100. Yamamoto, A. Unified Setting and Symbols of Superspace Groups for Composite Crystals // Acta Crystallographica A. 1992. - V. 48, № 4. -Pp. 476-483.

101. Lifshitz, R. The Symmetry of Composite Crystals / R. Lifshitz, N.D. Mermin // Aperiodic'94, An International Conference on Aperiodic Crystals / Editors G. Chapuis, W. Paciorek. Singapore: World Scientific, 1995. - Pp. 82-86.

102. Rokhsar, D. The two-dimensional quasicrystallographic space groups with rotational symmetries less than 23-fold / D. Rokhsar, D. Wright, N.D. Mermin // Acta Crystallographica A. 1988. - V. 44, № 2. - Pp. 197211.

103. Rokhsar, D. Scale equivalence of quasicrystallographic space groups / D. Rokhsar, D. Wright, N.D. Mermin // Physical Review B. 1988. - V. 37, № 14.-Pp. 8145-8149.

104. Van Smaalen, S. Superspace-group approach to the modulated structure of the inorganic misfit layer compound (LaS)u4NbS2 // Journal of Physics: Condensed Matter. 1991. - V. 3, № 10. - Pp. 1247-1263.

105. Ю5.Поплавной, А.С. Симметрия подрешеток и генезис спектров элементарных возбуждений в кристаллах // Материаловедение. 2005. -№9.-С. 2-7.

106. Юб.Журавлев, Ю.Н. Распределение валентной электронной плотности в преимущественно ионных кристаллах с различающимися подрешетками Браве / Ю.Н. Журавлев, А.С. Поплавной // Физика твердого тела. -2003.-Т. 45, № 1.-С. 37-41.

107. Ю7.Журавлев, Ю.Н. Роль подрешеток в формировании электронной плотности в нитритах металлов / Ю.Н. Журавлев, А.С. Поплавной // Кристаллография. 2002. - Т. 47, № 5. - С. 810-813.

108. Журавлев, Ю.Н. Электронная структура оксидов и сульфидов щелочноземельных металлов / Ю.Н. Журавлев, Ю.М. Басалаев, А.С. Поплавной // Известия вузов. Физика. 2001. - Т. 44, № 4. - С. 5660.

109. Поплавной, А.С. Подрешетки в кристаллах / А.С. Поплавной, А.В. Силинин // Кристаллография. 2005. - Т. 50, № 5. - С. 782-787.

110. Poplavnoi, A.S. Sublattices in Crystals / A.S. Poplavnoi, A.V. Silinin // Crystallography Reports. 2005. - V. 50, № 5. - Pp. 721-726.

111. Эварестов, P.А. Методы теории групп в квантовой химии твердого тела / Р.А. Эварестов, В.П. Смирнов. Ленинград: Издательство Ленинградского университета, 1987. - 375 с.

112. База данных Crystal Lattice Structures, http://cst-www.nrl.navy.mil/lattice/

113. Силинин, А.В. Программное обеспечение для выделения подрешеток в сложных кристаллах кубической и тетрагональной сингоний /

114. A.В. Силинин, В.А. Тарасов // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы VII Всероссийской научно-технической конференции / Гл. редактор

115. B.В. Найханов; Восточно-Сибирский государственный технологический университет. Улан-Удэ: Издательство ВСГТУ, 2006. - Т. 2. - С. 469472.

116. Поплавной, А.С. Зоны Бриллюэна подрешеток в некоторых кристаллах кубической и тетрагональной сингоний / А.С. Поплавной, А.В. Силинин

117. Фундаментальные проблемы современного материаловедения.2005.-Т. 2, № 1. С. 131-134.

118. Ковалев, О.В. Неприводимые и индуцированные представления и копредставления федоровских групп: Справочное руководство. М.: Наука.-1986.-368 с.

119. Кособуцкий, А.В. Классификация спектров элементарных возбуждений сложных кристаллов на основе состояний их подрешеток / А.В. Кособуцкий, А.С. Поплавной, А.В. Силинин // Вестник КемГУ. -2006.-№2.-С. 74-78.

120. Галиулин, Р.В. Комбинаторно-симметрийная классификация первых зон Бриллюэна // Кристаллография. 1984. - Т. 29, № 4. - С. 638-642.

121. Чалдышев, В.А. К вопросу о структуре валентной зоны соединений типа халькопирита / В.А. Чалдышев, Г.Ф. Караваев // Известия вузов СССР. Физика. 1963. - Т. 6, № 5. - С. 103-105.

122. Караваев, Г.Ф. Исследование энергетического спектра электронов в полупроводниковых соединениях с решеткой халькопирита по теории возмущений / Г.Ф. Караваев, А.С. Поплавной // Физика твердого тела. -1966. Т. 8, № 7. - С. 2143-2148.

123. Поплавной, А.С. Кристаллы с подрешетками кубической сингонии и особенности их спектров элементарных возбуждений / А.С. Поплавной, А.В. Силинин // Известия вузов. Физика. 2006. - Т. 49, № 5. - С. 21-27.

124. Poplavnoi, A.S. Crystals with sublattices belonging to the cubic system and special features of their elementary excitation spectra / A.S. Poplavnoi, A.V. Silinin // Russian Physics Journal. 2006. - V. 49, № 5. - Pp. 475-481.

125. Кособуцкий, А.В. Генезис энергетических зон кристаллов из состояний их подрешеток: дис. . канд. физ.-мат. наук: 02.00.04: защищена 13.10.2006: утв. 12.02.2007 / А.В. Кособуцкий; КемГУ. Кемерово,2006.- 156 с.

126. Кособуцкий, А.В. Метод подрешеток и генезис энергетических зон в кристаллах со структурами флюорита и антифлюорита /

127. А.В. Кособуцкий, А.С. Поплавной, А.В. Силинин // Сборник материалов конференции «Химия и химическая технология на рубеже тысячелетий». Томск, 2004. - С. 186-187.

128. Filippetti, A. Coexistence of ionic and metallic bonding in noble-metal oxides / A. Filippetti, V. Fiorentini // Physical Review B. 2005. - V. 72, № 3. -P. 035128.

129. Поплавной, A.C., Подрешетки в низкосимметричных кристаллах / А.С. Поплавной, А.В. Силинин // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2006. - Т. 3, № 1. - С. 89-91.

130. Поплавной, А.С. Подрешетки в кристаллах низкосимметричных сингоний / А.С. Поплавной, А.В. Силинин // Известия вузов. Физика. -2007. Т. 50, № 4-5 (принята к печати).

131. Poplavnoi, A.S. Sublattices in low symmetrical crystals / A.S. Poplavnoi, A.V. Silinin // Russian Physics Journal. 2007. - V. 50, № 4-5 (принята к печати).