Повышение информативности математических моделей изобарных фазовых диаграмм визуализацией на проекциях пентатопа и расчетом конод тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат физико-математических наук Зеленая, Анна Эдуардовна

• Зеленая, Анна Эдуардовна
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зеленая, Анна Эдуардовна

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА И ОТОБРАЖЕНИЯ СВОЙСТВ ФАЗОВЫХ ДИАГРАММ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ (ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР).

1.1. Способы визуализации фазовых диаграмм многокомпонентных систем.

1.2. Визуализация элементов пятикомпонентной системы в проекциях пентатопа.

1.3. Методы определения сопряженных составов на изотермических разрезах двухфазных областей Т-х-у диаграмм.

1.4. Определение термодинамически неустойчивых состояний (в бинарных системах).

1.5. Анализ физических и математических моделей поверхностей фазовых диаграмм.

1.6. Виды аксонометрических проекций.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРОЙНОЙ ЭВТЕКТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С РАСТВОРИМОСТЬЮ В ТВЕРДОЙ ФАЗЕ.

2.1. Геометрическая модель.

2.2. Варианты математических моделей тройной системы.

2.3. Визуализация областей различной термодинамической устойчивости.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧЕТВЕРНОЙ СИСТЕМЫ С ЭВТЕКТИЧЕСКИМ РАЗРЫВОМ РАСТВОРИМОСТИ В ЧЕТЫРЕХ ДВОЙНЫХ СИСТЕМАХ.

3.1. Анализ возможных вариантов фазовых равновесий.

3.2. Геометрическая модель.

3.3. Математическая модель.

3.4. Общий метод визуализации гиперповерхностей.

4. МЕТОД ОТОБРАЖЕНИЯ ФАЗОВЫХ РАВНОВЕСИЙ В N-КОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМАХ.

4.1. Расчет координат вершин пентатопа для различных установок.

4.2. Алгоритмы поворота пентатопа.

4.3. Анализ топологически возможных проекций пентатопа.

4.4. Визуализация изобарных диаграмм пятикомпонентных систем в трех- и двухмерных проекциях пентатопа.

4.5. Оптимальность и наглядность проекций.

4.6. Трех- и двухмерные проекции тетраэдрического гексаэдроида для различных установок.

5. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ФАЗОВЫХ ДИАГРАММ.

5.1. Метод расчета сопряженных составов в двухфазных областях тройных систем.

5.1.1. Моделирование конод в тройной системы с непрерывными рядами твердых растворов.

5.1.2. Моделирование конод в тройной эвтектической системы с растворимостью в твердой фазе.

5.1.3. Сопоставление результатов математического и термодинамического алгоритмов расчета сопряженных составов.

5.2. Расчет путей кристаллизации.

5.3. Расчет сопряженных составов в двухфазных областях Т-х-у-z диаграмм

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение информативности математических моделей изобарных фазовых диаграмм визуализацией на проекциях пентатопа и расчетом конод»

Актуальность темы. Фазовая диаграмма является эффективным инструментом при решении большинства задач материаловедения, геологии, химической технологии, металлургии. Так как диаграммы строятся по многочисленным точкам, то многие четверные, пятерные и системы большей размерности представлены только в виде ограниченного числа проекций и сечений. Это определяет актуальность создания таких методов исследования и компьютерных технологий, которые позволяли бы рассчитывать и отображать фазовые диаграммы многокомпонентных систем, используя минимум экспериментальной информации. Необходимы алгоритмы, позволяющие по имеющимся отрывочным экспериментальным сведениям о каком-либо фрагменте фазовой диаграммы воссоздать всю ее структуру и сделать доступной скрытую в графических и табличных данных информацию "второго уровня" о результатах взаимодействия образующих систему компонентов. Дополнительные сложности возникают при визуализации фазовых диаграмм пяти-компонентных и более сложных систем, так как рассматриваемые в литературе способы представления многомерных фигур ограничиваются либо схематичным отображением их топологии, либо анализом проекций многомерного полиэдра относительно одной из его фиксированных установок в пространстве. Поэтому необходим поиск методов более полного отображения диаграмм состояния любой размерности и расшифровки скрытой в них информации (о составах сопряженных фаз, путях кристаллизации, термодинамически неустойчивых областях и т.п.). Разработка компьютерных технологий такого типа позволит сделать исследование фазовых диаграмм более рациональным и эффективным.

Целью работы являлась разработка методов компьютерного конструирования, визуализации и исследования многокомпонентных изобарных фазовых диаграмм. В качестве примера были выбраны тройная эвтектическая система с растворимостью в твердой фазе, четверная система с разрывами растворимости в четырех бинарных системах и пятерная эвтектическая система аддитивного типа без растворимости в твердой фазе.

Работа выполнена в соответствии с планами научных исследований Отдела физических проблем при Президиуме Бурятского научного центра СО РАН.

Задачи исследования:

1. разработать алгоритмы моделирования и согласования геометрических элементов тройной фазовой диаграммы эвтектического типа с растворимостью в твердой фазе;

2. проанализировав геометрическое строение и выделив минимально возможное число исходных гиперповерхностей, построить модель фазовой диаграммы четверной системы с разрывами растворимости в четырех бинарных системах;

3. рассчитать и отобразить элементы аддитивного ликвидуса и задаваемые им линейчатые гиперповерхности, фазовые области и термодинамически неустойчивые фрагменты фазовых областей пятикомпонентной эвтектической системы в проекциях четырехмерного симплекса;

4. разработать методы, позволяющие анализировать математическую модель диаграммы состояния и извлекать закодированные в ней данные (о составах сопряженных фаз, о путях кристаллизации).

В качестве объектов исследования были выбраны фазовые диаграммы тройной эвтектической системы с растворимостью в твердой фазе, четверной системы с эвтектическими разрывами растворимости в четырех бинарных системах и пятерная эвтектическая система без твердофазной растворимости.

Научная новизна работы. Разработан математический аппарат моделирования различных фазовых диаграмм, позволяющий по минимальному числу уравнений (выделенных после анализа геометрической модели), описывающих границы гомогенных фазовых областей, воссоздать всю их геометрическую конструкцию. Предложены математические модели изобарных 5 диаграмм: тройной эвтектической системы с растворимостью в твердой фазе (с варьированием количества нелинейчатых поверхностей и способов их согласования); четверной системы с эвтектическими разрывами растворимости в четырех бинарных системах; пятерной эвтектической системы аддитивного типа без растворимости в твердой фазе (с ее визуализаций в проекциях пен-татопа, полученных из различных его установок и вращения пентатопа в пространстве). Разработан метод расчета сопряженных составов в двухфазных областях Т-х-у диаграмм, основанный на делении изотерм на участки равной длины и проведен анализ поведения конод в двухфазных областях. Предложена модификации этого метода применительно к изобарным диаграммам четверных систем. Создан метод расчета путей кристаллизации в Т-х-у диаграммах.

На защиту выносятся:

1. математические подходы к описанию и созданию компьютерных моделей фазовых диаграмм на примере тройной эвтектической системы с растворимостью в твердой фазе, четверной системы с эвтектическими разрывами растворимости в четырех бинарных системах, пятерной системы эвтектического типа при отсутствии твердофазной растворимости;

2. результаты исследования проективных свойств пентатопа путем перебора его канонических установок в пространстве и произвольнымо враще-нем;

3. способ расчета сопряженных составов и путей кристаллизации в двухфазных областях по кривизне линий и поверхностей уровня на верхних и нижних границах Т-х-у и T-x-y-z диаграмм.

Практическая значимость. Проанализированные способы моделирования нелинейчатых поверхностей тройной эвтектической системы с растворимостью в твердой фазе позволяют выбрать наиболее эффективные подходы к их программной реализации. Программно реализована математическая модель фазовой диаграммы четверной системы с симметричным расположением эвтектических разрывов растворимости в четырех бинарных системах, 6 благодаря универсальности строения диаграммы, позволяет конструировать системы такой же топологии в пространствах большей размерности.

Способ расчета составов сопряженных фаз и путей кристаллизации в двухфазных областях Т-х-у диаграмм путем деления изотермических разрезов поверхностей на участки равной длины снимает существовавшие ранее ограничения на расчет баланса масс при конструировании микроструктур гетерогенных материалов в системах с твердофазной растворимостью, распадом непрерывных рядов твердых растворов и расслаиванием.

Полученные наборы трех- и двухмерных проекций пентатопа, среди которых выявлены проекции со свойствами оптимальности, а так же алгоритмы вращения пентатопа, используются для более эффективного отображения фазовых областей в пятикомпонентных системах различного типа. Методика получения новых вариантов проекций полиэдра путем изменения его установки и вращения применима для фигур любой размерности и как правило выявляет новые проекции со свойствами оптимальности.

Разработанные алгоритмы реализованы в виде визуализирующих, расчетных и обучающих программ, позволяющих не только отобразить и исследовать строение фазовых диаграмм определенного топологического типа, но и конструировать модели фазовых диаграмм реальных систем не имеющему специальной подготовки пользователю.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы были представлены на Всероссийской научно-технической конференции «Роль геометрии в искусственном интеллекте и системах автоматизированного проектирования» (Улан-Удэ, 1996), V and VI International School-Conferences "Phase Diagrams in Materials Science" (Katsyvely-Crimea, 1996, Kyiv, 2001, Ukraine), II and III International Conferences "Rare and Noble Metals" (Donetsk, Ukraine, 1997, 2000); European Research Conference "Molten Salts" (Porquerolles, France, 1998), I и II Конференции по фундаментальным и прикладным проблемам физики (Улан-Удэ, 1999, 2000), XII и XIII Международных симпозиумах "Тонкие пленки в электронике" (Харьков, Украина, 2001, 2002), IV Interna7 tional Conference "Single Crystal Growth and Heat & Mass Transfer" (Obninsk, 2001), II Международной конференции молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки" (Самара, 2001), XII Российской конференции по физической химии и электрохимии расплавленных и твердых электролитов (Нальчик, 2001), II European Conference on Advanced Materials and Technologies (Romania, Bucharest, 2001), Международной научной конференции "Перспективы развития естественных наук в высшей школе" (Пермь, 2001), VI Sino-Russian International Symposium on New Materials and Technologies (Beijing, China, 2001), Региональной научно-практической конференции "Наука и преподавание дисциплин естественного цикла в образовательных учреждениях" (Улан-Удэ, 2002).

Работа выполнена при поддержке РФФИ: гранты 98-03-32844 (19982000), 01-03-32906 (2001-2003).

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Зеленая, Анна Эдуардовна

выводы

В результате проделанной работы были разработаны 4 компьютерные модели тройной эвтектической системы с растворимостью в твердой фазе на основе согласования различного числа поверхностей солидуса и сольвуса, которые подходят для моделирования фазовых диаграмм других тройных систем, как с эвтектическим, так и перитектическим взаимодействием. Идея аппроксимации нескольких фрагментов солидуса или сольвуса тройной системы одной поверхностью удачно использовалась при моделировании четверных систем с растворимостью в твердой фазе. Разработанная математическая модель четверной системы с эвтектическими разрывами растворимости в четырех бинарных системах, благодаря универсальности строения диаграммы, позволяет конструировать системы аналогичного топологического типа в пространствах большей размерности. Рассмотрены возможные фазовые равновесия ликвидуса на гранях тетраэдра для четверной системы с эвтектическим разрывом растворимости в четырех двойных системах.

Рассмотрены трех- и двухмерные проекции пентатопа и тетраэдриче-ского гексаэдроида в зависимости от установок относительно системы координат в четырехмерном пространстве. Среди полученных проекций выявлены двух- и трехмерные оптимальные проекции, которые используются для эффективного отображения свойств изобарной пятикомпонентной системы эвтектической системы без твердофазной растворимости. Для данной диаграммы состояния проведено структурирование гиперповерхностей ликвидуса и линейчатых гиперповерхностей начала вторичной, третичной и четвертичной кристаллизации. Подобный анализ дает возможность в дальнейшем построить математическую модель диаграммы состояния, выявить границы гетерогенных областей и визуализировать изучаемую фазовую диаграмму как целиком, так и фрагментарно.

Разработанные алгоритмы вращения пентатопа позволили найти такие его проекции, которое полностью и всесторонне иллюстрируют все проецируемые на него элементы фазовых диаграмм пятерных систем. Идея получения различных вариантов проекций полиэдра путем изменения его установки и вращения в координатном пространстве относительно одной из граней с целью выявления оптимальных проекций применима и для других симплексов и комплексов.

Разработанный математические модели позволяют получать различные скрытые данные в фазовых диаграммах. Предложенный способ расчета составов сопряженных фаз и путей кристаллизации в Т-х-у диаграммах, делением линий уровня на равные фрагменты, дает возможность получить соответствующие данные при отсутствии необходимых термодинамических параметров и экспериментальных данных. Данный алгоритм является основой для двух методов расчета конод в T-x-y-z диаграммах, изотермические поверхности которых имеют три и четыре точки на ребрах тетра. В первом случае положение конод определяется делением площадей изотермические поверхности в пропорциональном соотношении. Во втором случае сопряженнее точки находятся при помощи построения косых плоскостей, заедаемые коно-дами ограняющих тройных систем.

Полученные варианты разбиения концентрационного треугольника проецируемыми на него поверхностями дают возможность выявить фрагменты различной термодинамической устойчивости и прогнозировать микроструктуру гетерогенных материалов.

Для всех разработанных моделей и методов созданы алгоритмы и их реализация в виде программного обеспечения с использованием элементов объектно-ориентированного программирования плодотворно реализуются в виде визуализирующих, расчетных и обучающих программ, позволяющих не только отобразить и исследовать строение фазовых диаграмм определенного топологического типа, но и конструировать модели фазовых диаграмм реальных систем не имеющему специальной подготовки пользователю.

126

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зеленая, Анна Эдуардовна, 2002 год

1. Аносов B.C., Озерова М.И., Фиалков Ю.С. Основы физико-химического анализа. М.: Наука. 1976. 504 с.

2. Малахов А. И. Теоретические основы многомерной геометрии и их приложения. Изд-во Саратовского ун-та. 1990. 112 с.

3. Радищев В.П. О методах изображения, применяемых в физико-химическом анализе // В кн.: Н.С.Курнаков. Введение в физико-химический анализ. М.-Л.: Изд-во АН СССР. 1940. С. 194.

4. Радищев В.П. О применении геометрии четырех измерений к построению равновесных физико-химических диаграмм // Изв. СФХА. 1947. Т.15, № 5. С. 5-35.

5. Перельман Ф.М. Методы изображения многокомпонентных систем. Системы пятикомпонентные. М.: Изд-во АН СССР. 1959. 133 с.

6. Перельман Ф.М. Изображение химических систем с любым числом компонентов. М.: Наука. 1965. 100 с.

7. Малахов А.И. Исследование геометрической структуры многомерных фигур. Изд-во Саратовского ун-та. 1989. 104 с.

8. Палатник Л.С., Ландау А.И. Фазовые равновесия в многокомпонентных системах. Изд-во Харьковск. ун-та. 1961. 405 с.

9. Горощенко Я.Г. Массцентрический метод изображения многокомпонентных систем. Киев: Наук, думка. 1982. 264 с.

10. Курс начертательной геометрии (на базе ЭВМ): Учебник для инж.-техн. вузов / А.М.Тевлин, Г.С.Иванов, Л.Г.Нартова и др.; под ред. А.М.Тевлина. М.: Высш. школа. 1983. 175с.

11. Бубенников А.В. Начертательная геометрия: Учебник для втузов. М.: Высш. школа. 1985. 288с.

12. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука, 1986. 760 с.

13. Посыпайко В.И. Методы исследования многокомпонентных солевых систем. М.: Наука. 1978. 255 с.

14. Громаков С.Д. Методы расчета свойств поликомпонентных систем любой мерности по данным для двойных систем // Журнал физической химии. 1964. Т. 38, № 6. С. 1401-1413.

15. Belov N.A., Gusev A.Y., Eskin D.G. Evaluation of Five-component Phase Diagrams for the Analysis of Phase Composition in Al-Si Based Alloys // Z. Metallkd. 1998. V.89, № 9. P. 618-622.

16. Петров Д.А. Вопросы теории многокомпонентных диаграмм состояния //Ж. неорг. химии. 1946. Т. 20,Вып 10. С. 1161-1178.

17. Петров Д.А. Диаграмма состояния пятикомпонентной эвтектической системы в координатах трехмерной проекции пентатопа // Ж. неорг. химии. 1980. Т. 25, Вып 3. С. 787-793.

18. Петров Д.А. К теории многокомпонентных диаграмм состояния // Ж. неорг. химии. 1980. Т. 25, Вып. 3. С. 794-801.

19. Елисеев Э.Н. Физико-химическое моделирование. Л.: Наука. 1975.156 с.

20. Воскобойников Н.Б., Скиба Г.С. Математическое моделирование фазовых равновесий в водно-солевых системах. Апатиты. 1994. 260 с.129

21. Prince A. Alloy phase equilibria. N.-Y.: Elsevier Publishing Company. 1966.290 р.

22. Захаров A.M. Диаграммы состояния двойных и тройных систем. М.: Металлургия. 1978. 296 с.

23. Петров Д.А. Двойные и тройные системы. М.: Металлургия. 1986.256 с.

24. Ansara I. Comparison of methods for thermodynamic calculation of phase diagrams // International Metals Reviews. 1979. № 1. P. 20-43.

25. Haseeb A.M., Keskin M., Pegg I.L., Meijer P.H.E. A new method for tieline calculations in binary fluid systems // Fluid Phase Equilibria. 1996. № 120. P. 93-105.

26. Kattner U.K., Eriksson G., Hahn I., Schmid-Fetzer R., Sundman В., et al. Application of computation thermodynamics // Calphad. 2000. V. 24, № 1. P. 5594.

27. Макаров C.3., Перельман Ф.М., Легкова Т.К. Изотерма растворимости и твердые фазы системы KCl-RbCl-MgCl2-H20 при 100° // Известия академии наук. 1941. № 2. с. 227-248.

28. Литвинов Н.Д., Кондрашова Л.Л. Опыт изучения изотермического равновесия пар-жидкость для смеси трех нелетучих компонентов // Журнал физической химии. 1951. Т. 25, Вып. 2. С. 153-160.

29. Zhukov А.А., Ramani A.S., Zhiguts Yu.Yu. Modifications of Hillert equation and their application in phase diagram computation // Металлофизика и новейшие технологи. 1996. Т. 18, № 7. С. 70-80.

30. Жуков А.А. Геометрическая термодинамика сплавов железа. М.: "Металлургия". 1979. 232 с.

31. Сторонкин А.В. О термодинамически возможных формах изотерм-изобар тройных систем // Журнал физической химии. 1954. Т. 28, № 11. С. 2021-2041.

32. Сторонкин А.В. Термодинамика гетерогенных систем. Ч. 1-2. Изд-во Лениградского ун-та. 1967. 447с.

33. Люпис К. Химическая термодинамика материалов. М.: Металлургия. 1989. 503 с.

34. Кауфман Д., Бернстейн X. Расчет диаграмм состояния с помощью ЭВМ. М.: Мир. 1972. 326 с.

35. Применение математических методов для исследования многокомпонентных систем / Под ред. Зедгинидзе. М.: Металлургия. 1974. 176 с. 39. Новик Ф.С. Изв. вуз. Цветная металлургия. 1972. № 4, с. 105-116. Цит. по 38.

36. Новик Ф.С., Ломоносов М.В., Татаркина А.Л. и др. // ДАН СССР. 1972. № 5, С.-113-116. Цит. по 38.

37. Е.В.Калашников. Концентрационные неоднородности в эвтектических системах // Расплавы. 1990. № 3. С.40-70.

38. Е.В.Калашников. Термодинамически неустойчивые состояния в эвтектических системах // Ж. техн. физики. 1997. Т.67, № 4. С.7-12.

39. Данилов В.И. Кристаллизация и структура жидкостей. Киев: Нау-кова думка. 1956. 586 с. Цит. по 42.

40. Ceresara S., Beuedetti А.С., Enso G.//Phil. Mag. A. 1981. Vol. 43, № 5. P. 1093-1101. Цит. no 42.

41. Sharrah P.C., Petz J.I., Kruch R.F. // J.Chem. Phys.1960. Vol. 32, № 1. P. 241-246. Цит. no 42.

42. Zeiss W., Steeb S., Bauer G. // Phys. Chem. Liq. 1976. Vol 6, № 1, P.21-41. Цит. no 42.

43. Bellissen-Funel N.C., Roth ML, Dere P. // J. Phys. F. 1979. Vol. 8, № 6, P. 987-998. Цит. no 42.

44. Neumann H., Hoger W., Matz W„ Wobst W. //Phys. Stat. Sol. A. 1985. Vol. 92, № 1, P.K.I9-K23. Цит. no 42.

45. Вертман А.А., Самарин A.M. Методы исследования свойств металлических расплавов. М.: Наука. 1996. 197 с.

46. Глазов В.М., Вертман А.А. // Строение и свойства жидких металлов. М„ 1960. С. 124-135.

47. Залкин В.М. Природа эвтектических сплавов и эффект контактного плавления. М.: Металлургия. 1987. 150 с.

48. Белащенко Д.К. Явления переноса в жидких металлах и полупроводниках. М.: Атомиздат. 1970. 397 с. Цит. по 42.

49. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М.: Мир. 1973. 419 с.

50. Dorgan J.R. On the meaning of the spinodal in liquid crystalline solutions //Fluid Phase Equilibria. 1995. № 109. P. 157-169.

51. Jinnai H., Koga T. Curvature determination of spinodal interface in a condensed matter system //Physical Review Letters. 1997. V. 78, № 11. P. 22482251.

52. Bastea S., Lebowitz J.L. Spinodal decomposition in binary gases // Physical Review Letters. 1997. V. 78, № 18. P. 3499-3502.

53. Saito Y. Relaxation in a bistable system // J. of Phys. Society of Japan. 1976. V. 41, №2. P. 388-393.

54. Horst R. Computation of unstable binodals not requiring concentration derivatives of the Gibbs energy // J. Phys. Chem. B. 1998. V. 102. P. 3243-3248.

55. Kuman K.C., Wollans P. Some quidelines for thermodynamic optimisation of phase diagrams // Journal of Alloys and Compounds. 2001. № 320. P. 189198.

56. Установщиков Ю.И. Физический смысл спинодальной кривой. // Докл. АН. 1996. Т. 346, № 6. С. 749-752.

57. Шуняев К.Ю., Ткачев Н.К., Ватолин Н.А. Расчет поверхности ликвидуса тройных эвтектических систем на основе модели ассоциированного раствора//Ж. физ. химии. 1998. Т.72, №> 7. С. 1159-1163.

58. Shunyaev K.Yu, Tkachev N.C., Vatolin N.A. Liquidus surface and association in eutectic ternary alloys // Thermochimica Acta. 1998. № 314. P. 299306. 63. Ткачев H.K., Шуняев К.Ю., Мень A.H., Ватолин Н.А. // Докл. АН СССР. 1988. Т.302, № 1. С. 153.

59. Ткачев Н.К., Ватолин Н.А. // Расплавы. 1993. № 5. С. 28. Цит. по61.

60. Ткачев Н.К., Ватолин Н.А. // Металлы. 1995. № 5. С. 96. Цит. по61.

61. Scheffe Н. Experiments With Mixtures // Journal of Royal Statistical Soc. 1957. Series B. V.20, № 2. P. 344-360.

62. В.И. Луцык. Анализ поверхности ликвидуса тройных систем. М.: Наука. 1987. 150 с.

63. В.И.Луцык. Компьютерное конструирование многокомпонентных систем по уравнениям границ однофазных областей (гетерогенный дизайн). Дис. докт. хим. наук. Иркутск. 1997. 56 с.

64. Чарыков Н.А., Румянцев А.В., Чарыкова М.В. Топологический изоморфизм диаграмм растворимости и плавкости. Экстремумы активности растворителя в многокомпонентных системах // Ж. физ. химии. 1998. Т. 72, № 1. с. 39-43.

65. Чарыков Н.А., Румянцев А.В., Чарыкова М.В. Топологический изоморфизм диаграмм растворимости и плавкости. Нонвариантные точки в многокомпонентных системах//Ж. физ. химии. 1998. Т. 72,№ 10. с. 1746-1750.

66. Румянцев А.В., Чарыков Н.А., Пучков Л.В. Влияние температуры на трехфазные равновесия с участие жидкого и твердых растворов в тройных системах//Ж. физ. химии. 1999. Т. 73, № 9. с. 1527-1530.

67. Уэйлес С. Фазовые равновесия в химической технологии. М.Мир. 1989. 566 с.

68. Гуриев Т.С. Триметрические проекции. М.: Недра. 1992. 224с.

69. Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. М.: Наука. 1966. 648 с.

70. Зелёная А.Э., Луцык В.И. Алгоритмы компьютерного дизайна многокомпонентных систем // Труды международной научной конференции "Перспективы развития естественных наук в высшей школе". Пермь. 18-22 сентября 2001. Т. 2. С. 160-164.

71. Дж.В. Гиббс. Термодинамика. Статистическая механика. М.: Наука. 1982. 584 с.

72. Семенченко В.К. Избранные главы теоретической физики. М.: Просвещение. 1966. 396 с.

73. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 5. Статистическая физика. М.: Наука. 1995. 608 с.

74. Базаров И.П. Термодинамика. М.: Высшая школа. 1983. 344 с.

75. Пригожин И., Дефэй Р. Химическая термодинамика. Новосибирск: Наука. 1966. 600 с.

76. Расчет фазовых равновесий в многокомпонентных системах /А.И.Казаков, В.А.Мокрицкий, В.Н.Романенко и др.; под ред. В.Н.Романенко. М.: Металлургия. 1987. 136 с.

77. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М.: Наука. 1981.344 с.

78. Зеленая А.Э. Визуализация границ областей, отличающихся термодинамической устойчивостью // Тезисы докладов I Конференции по фундаментальным и прикладным проблемам физики. Улан-Удэ. 22-23 апреля 1999. С. 102-103.

79. Воробьева В.П., Зеленая А.Э., Луцык В.И. Анализ трансформаций тройной эвтектической системы с растворимостью в твердой фазе // Вестник Бурятского университета. Серия 9: Физика и техника. Вып. 1. Улан-Удэ: Изд-во БГУ. 2001. С. 129-132.

80. Зелёная А.Э., Луцык В.И. Визуализация термодинамических границ фазовых диаграмм // Вестник Бурятского университета. Серия 9: Физика и техника. Вып. 1. Улан-Удэ: Изд-воБГУ. 2001. С. 132-134.

81. Петров Д.А. Четверные системы (новый подход к построению и анализу). М.: Металлургия. 1991. 284 с.

82. Зелёная А.Э., Луцык В.И. Варианты математических моделей Т-х-у-z диаграмм с четырьмя бинарными эвтектиками // Тезисы докладов 2-й Международной конференции молодых ученых и студентов. Самара. 11-13 сентября 2001. Ч. 1, Секция 1.2. Физика. С. 86.

83. Ивлев B.C., Зелёная А.Э., Луцык В.И. Моделирование четверной системы с четырьмя разрывами растворимости в бинарных системах // Вестник Бурятского университета. Серия 9: Физика и техника. Вып. 1. Улан-Удэ: Изд-во БГУ. 2001. С. 135-141.

84. В.И.Луцык, В.П.Воробьева. Отображение машинной графикой диаграмм четверных систем в проекциях концентрационного тетраэдра // Ж. не-орг. химии. 1994. Т. 39, № 5. С. 850-854.

85. Armienti P. Tetrasez: An interactive program in Basic to perform tetra-hedral diagrams // Computers and Geosciences. 1986. V.12, №2. P.229-241.

86. Zelenaya A.E., Lutsyk V.I. Multicomponent Electrolytes Design // European Research Conference «Molten Salts» Abstracts. Porquerolles, France. 27 June 2 July. 1998. P. В 49.

87. Зелёная А.Э., Луцык В.И. Проективные особенности четырехмерных полиэдроидов II Сборник статей "Математика и методы ее преподавания". Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета. 2001. Вып. 2. С. 26-32.

88. Lutsyk I.G., Zelenaya А.Е., Lutsyk У.I. Isobaric quinary systems visualization //6-th International School-Conference «Phase Diagrams in Materials Science» Abstracts. Kyiv, Ukraine. 14-20 Sept. 2001. P. 208.

89. Зелёная А.Э., Григорьев И.Г., Луцык В.И. Расчет сопряженных составов в двухфазных областях Т-х-у диаграмм // Сборник статей "Математика и методы ее преподавания". Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета. 2001. Вып. 2. С. 20-26.

90. Зелёная А.Э., Луцык В.И. Методы определения сопряженных составов двухфазной области при компьютерном конструировании тонкопленочных материалов // XII Международный симпозиум "Тонкие пленки в электронике". Харьков. 2001. С. 278-280.

91. Zelenaya А.Е., Lutsyk V.I. Novel methods to determine the conjugate compositions in two-phase regions // Second European Conference and Exhibitionon Advanced Materials and Technologies Abstract. Bucharest, Romania. 9-13 September 2001. P. 9-10.

92. Zelenaya A.E., Lutsyk V.I. Computer simulation of T-x-y diagram properties // 6-th International School-Conference «Phase Diagrams in Materials Science» Abstracts. Kyiv, Ukraine. 14-20 Sept. 2001. P. 244.

93. Григорьев И.Г., Зелёная А.Э., Луцык В.И. Применение объектно-ориентированных технологий для конструирования Т-х-у диаграмм П Вестник Бурятского университета. Серия 9: Физика и техника. Вып. 1. Улан-Удэ: Изд-воБГУ. 2001. С. 125-128.

94. Григорьев И.Г., Зелёная А.Э., Луцык В.И. Библиотека объектов для конструирования Т-х-у диаграмм // Сборник статей "Математика и методы ее преподавания". Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета. 2001. Вып. 2. С. 17-20.

95. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики,-М.: Наука. 1970. 664 с.

96. Бахвалов Н.С. Численные методы. T.l. М.: Наука. 1975. 631с.

97. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М.: Высшая школа, 1990. 544 с.

98. Диаграммы плавкости солевых систем. Тройные системы, (под ред. Посыпайко В.И., Алексеевой Е.А.) М.: Химия. 1977. 328 с.137

99. Справочник по плавкости систем из безводных неорганических солей. Т.1. Двойные системы / под. ред. Воскресенской Н.К. М. Л.: изд-во Академии Наук СССР. 1961. 846 с.

100. Мохосоев М.В., Ф.П. Алексеев, Луцык В.И. Диаграммы состояния молибдатных и вольфроматных систем. Новосибирск: Наука. 1978. 320 с.

101. А.Е. Вол. Строение и свойства двойных металлических систем. Т.2. М.: гос. изд-во физико-математической литер. 1962. 983 с.

102. А.Е. Вол. Строение и свойства двойных металлических систем. Т.З. М.:Наука. 1976. 815 с.

103. Semeniuk В. Liquid-liquid equilibria in the ternary systems of ethanediol with phenol and an arene // Fluid Phase Equilibria. 1996. №115. P. 193204.

104. Ilin К.К., Cherkasov D.G. Liquid-liquid equilibrium of the ternary system water+propanol-l-ol+dodecane at 298.15 К // ELD ATA: Int. Electron. J. Phys.-Chem. Data. 1999. № 5. P. 107-115.

105. Скрипач Т.К., Темкин М.И. Изучение растворимости в тройной системе: этиловый спирт вода - хлористый винилиден // Журнал физической химии. 1946. Т. 20, Вып. 6. С. 583-586.

106. Сторонкин А.В., Маркузин Н.П. О форме изотер-изобар расслаивания тройного раствора триэтиламин фенол - вода для 15 и 35° С // Журнал физической химии. 1959. Т. 33, № 2. С. 279-289.

107. Сторонкин А.В., Маркузин Н.П. Исследование общего и парциального давлений пара компонентов тройного расслаивающегося раствора триэтиламин фенол - вода при 15 и 35° С И Журнал физической химии. 1959. Т. 33, № 3. С. 581-588.

108. Палатник JI.C., Виногоров Г.Р., Каган М.Б., Куропятник В.Б. Исследование многокомпонентных гетерогенных систем методом измерения масс фаз. I // Журнал физической химии. 1959. Т. 33, № 9. С. 1939-1944.

109. Алцыбеева А.И., Морачевский А.Г. Фазовые равновесия в тройной системе втор-бутиловый спирт метилэтилкетон - вода // Журнал физической химии. 1964. Т. 38, № 6. С. 1574-1578.

110. Новикова К.Е., Кондратьева Н.М. Равновесие жидкость жидкость в тройной системе акрилонитрил - метанол - вода // Журнал физической химии. 1965. Т. 39, № 6. С. 1432-1434.

111. Ballard A.L., Sloan Jr. E.D. Hydrate phase diagrams for methane + ethane + propane mixtures // Chemical Engineering Science. 2001. № 56. P. 68836895.

112. Rosenberg R.M. Description of Regions in Two-Component Phase Diagrams // Journal of Chemical Education. 1999. V. 76, № 2. P. 223-224.

113. Fellner P., Cabcova, Danielik V. Phase diagrams of the systems NaF-Na3AlF6-Na3FS04 and NaCl-Na3AlF6-Na3FS04. Experimental study and calculation // Thermochimica Acta. 1994. V. 242. P. 243-247.

114. Zhanpeng J. A study of the range of stability of a phase in some ternary systems // Scandinavian Journal of Metallurgy. 1981. №10. P. 279-287.

115. Эгрон Ж. Синтез отображений. Базовые алгоритмы. М.: Радио и связь. 1993. 216 с.

116. O'Rourke J. Computation geometry column 40 // International Journal of Computational Geometry & Applications. 2000. V. 10, № 6. P. 649-651.

117. Роджерс Д.Ф. Алгоритмические основы машинной графики. М.: Мир. 1989. 400 с.

118. Роджерс Д.Ф. Математические основы машинной графики. М.: Мир. 1989. 560 с.

119. Епашников A.M., Епашников В.А. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. 228 с.

120. Страуструп Б. Язык программирования С++: Пер. и связь, 1991.352 с.