Построение вероятностных моделей и анализ показателей эффективности функционирования потоковых одноранговых сетей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат физико-математических наук Адаму, Амину

• Адаму, Амину
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Адаму, Амину

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.2.

1.3.

1.4.

Глава 2.

список основных обозначений

Введение

глава 1. Особенности построения моделей одноранговых сетей

1.1. Принципы построения файлообменных и потоковых сетей

Жидкостная модель файлообменной сети Модели файлообменной сети с учетом расстояния взаимодействия пользователей Постановка задачи исследований Аналитическая модель одноранговой сети вещательного телевидения

2.1. Принципы вещательного телевидения в одноранговой сети

2.2. Модель потоковой сети в виде однородной сети массового обслуживания

2.3. Анализ модели сети с двумя типами пользователей с высокой и с низкой скоростью раздачи видеопотока

2.4. Аппроксимация нормальным законом вероятности всеобщей передачи

Глава 3. Модель для анализа вероятности просмотра видео без перерывов воспроизведения в одноранговой сети

3.1. Анализ процесса обмена данными между пользователями в потоковых сетях

3.2. Модель процесса заполнения буфера оборудования пользователя в виде цепи Маркова

3.3. Анализ стратегий заполнения буфера Заключение

Библиография

3

13

13

16

42

45

48

59

65

70

70

84

104

105

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Глава

- число личеров в сети в момент времени t > О

y(t) — число сидов в сети в момент времени t> О

Я - интенсивность поступления личеров в сеть

М — скорость раздачи пользователя

С - скорость загрузки пользователя

в - интенсивность отмены процесса загрузки личерами

7 - интенсивность ухода сидов из сети

Л - доля личеров, участвующих в процессе раздачи

данных

F - размер загружаемого файла

Т - время загрузки файла,

англ. Latency

R - ограниченное расстояние для установления

соединения

Глава

М - число ТВ каналов Р2РТУ-сети

N - число пользователей Р2РТУ-сети

© - маршрутная матрица

вш - вероятность переключения с ¿-канала на т-канал

Хт - число пользователей на ш-канале

X(i) - процесс, описывающий функционирование сети

рт - популярность т-канала

^fl - среднее время просмотра т-канала «-пользователем

х - состояние «-пользователя на т-канале

пт

X - матрица, описывающая состояние сети

Ж - пространство состояний сети

ут - среднее число пользователей на ш-канале при N по

Rm - скорость воспроизведения т-канала

Wnm (Х) - видеопоток, доступный «-пользователю, просматривающему т-канал

К (Х) и„

Nh N'

rh

' т

г1

/ т

К

Глава

N

М

а(п)

*« W

х(«)

Х = (хМЦ

Z = (X,a)

рх{п,т)

pQ(n,m) «

суммарный видеопоток, доступный всем пользователям, просматривающим те-канал

вероятность состояния всеобщей передачи т-канала, англ. Universal Streaming

скорость раздачи видеопотока «-пользователем

число пользователей с высокой скоростью раздачи в сети

число пользователей с низкой скоростью раздачи в сети

среднее число пользователей с высокой скоростью раздачи на т-канале

среднее число пользователей с низкой скоростью раздачи на т-канале

отношение числа пользователей с высокой скоростью раздачи к числу пользователей с низкой скоростью раздачи

- число пользователей

- число мест в буфере

- индикатор присутствия «-пользователя в сети

- состояние т-места буфера «-пользователя

- вектор, описывающий состояние буфера п-пользователя

- матрица, описывающая состояние буферов всех пользователей

- вектор, определяющий состояния всех пользователей сети

- состояние сети

- пространство состояний сети

- вероятность выбора и успешной загрузки порции видеоданных для т-места буфера «-пользователя

- вероятность того, что т-место буфера «-пользователя заполнено данными

- вероятность того, что т-место буфера «-пользователя пусто

- вероятность появления пользователя в сети

Р - вероятность ухода пользователя из сети

V - вероятность просмотра видео без перерывов

воспроизведения (вероятность непрерывного воспроизведения видеопотока), англ. Playback Continuity

т - задержка начала воспроизведения,

англ. Startup Delay

S - стратегия выбора места буфера для загрузки порции

данных (стратегия загрузки)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Построение вероятностных моделей и анализ показателей эффективности функционирования потоковых одноранговых сетей»

ВВЕДЕНИЕ

Современная одноранговая сеть (от англ. peer-to-peer, Р2Р - «равный к равному») объединяет пользователей, которые без централизованного управления делают свои ресурсы (вычислительная мощность, объем памяти и др.) доступными друг другу, и не только загружают, но и раздают загруженные данные другим пользователям, что снижает нагрузку на серверы-источники информации. Различают файлообменные и потоковые одноранговые сети. Первоначально одноранговые сети использовались для обмена файлами, такими как видеоролики, фильмы, электронные книги и др. Такие сети называют файлообменными Р2Р-сетями. Только недавно технология Р2Р начала использоваться для передачи потокового трафика, например, при предоставлении услуги цифрового вещательного телевидения. Несколько потоковых Р2Р-систем были успешно созданы для предоставления услуги потокового видео по требованию и услуги видео в режиме реального времени через Интернет и сейчас обслуживают одновременно сотни тысяч пользователей, просматривающих телевизионные каналы со скоростью от 300 кбит/с до 1 Мбит/с. Примерами таких систем являются PPLive, PPStream, UUSee , SopCast, CoolStreaming, TVants и многие другие. В ближайшие годы эти системы будут использоваться при трансляции большого числа телевизионных каналов со всего мира для огромного количества пользователей и могут составить серьезную конкуренцию известным подходам к предоставлению услуг IPTV, таким как традиционное IP-мультивещание. Дальнейший рост объемов трафика потокового вещания через Интернет с использованием Р2Р архитектуры ожидается также за счет видео, произведенного самими пользователями и транслируемого с их веб-камер и беспроводных устройств. Привлекательность технологии Р2Р обусловлена в том числе низкой стоимостью развертывания Р2Р-сети, поскольку она является наложенной и для ее организации не требуется дополнительного сетевого оборудования.

Для анализа показателей эффективности функционирования файлообменных сетей применяются так называемые жидкостные модели, а для анализа показателей эффективности потоковых сетей - дискретные модели. Существенный вклад в развитие данной области внесли в основном зарубежные ученые: L. Kleinrock, K.W. Ross, Е. Setton, В. Girod, В. Hajek, R. Srikant, D. Qiu, F. Clévenot, Ph. Nain, J. Virtamo и др. [48, 58, 80, 83, 84, 85, 88]. При анализе моделей Р2Р-сетей используют методы исследований, разработанные известными российскими учеными: Г. П. Башариным, В. М. Вишневским, Б. С. Гольдштейном,

А. Е. Кучерявым, А. В. Печинкиным, А. П. Пшеничниковым,

К. Е. Самуйловым, С. Н. Степановым, А. Д. Харкевичем,

И. И. Цитовичем, М. А. Шнепс-Шнеппе, С. Я. Шоргиным и др. [7, 10, 18, 23, 26].

Отметим, что наиболее исследованными являются модели файлообменных одноранговых сетей [37, 44, 48, 62, 85, 88], а публикаций, посвященных потоковым одноранговым сетям [42, 58, 79, 84], насчитывается значительно меньше. Ввиду изложенного, с учетом известных на момент написания диссертационной работы результатов, актуальной является задача разработки дискретных математических моделей, предназначенных для анализа потоковых одноранговых сетей.

Целью диссертационной работы является построение моделей для анализа показателей эффективности функционирования потоковой одноранговой сети, включая задержку начала воспроизведения, вероятность просмотра видео без перерывов воспроизведения и вероятность состояния всеобщей передачи. В работе использованы методы теории вероятностей, теории марковских случайных процессов, теории массового обслуживания, математической теории телетрафика и статистического моделирования. Достоверность научных результатов диссертационной работы подтверждается использованием строгих и апробированных математических методов исследования,

вычислительным экспериментом и имитационным моделированием, проведенными на базе близких к реальным исходных данных. Научная новизна диссертации состоит в следующем.

1. В разработке математической модели предоставления услуги цифрового вещательного телевидения в одноранговой сети. Отличия разработанной модели и метода расчета ее характеристик от известных моделей и методов состоят в следующем.

- Построенная модель предоставления услуги вещательного телевидения основана на модели поведения пользователя, в то время как ранее не учитывались особенности поведения отдельных пользователей при переключении телевизионных каналов.

- Разработана аппроксимация нормальным законом основного показателя эффективности функционирования Р2Р-сети -вероятности всеобщей передачи. По сравнению с известными методами аппроксимация позволяет более эффективно проводить вычисления этой вероятностной характеристики.

2. В разработке модели воспроизведения видеопотока в Р2Р-сети, отличия которой от известных моделей состоят в следующем.

- Модель с учетом вероятностей появления пользователя в сети и его ухода из Р2Р-сети ранее не исследовалась.

- Отсутствовала аналитическая формула для вероятности того, что в сети имеется порция данных для загрузки на заданное место в буфер пользователя. Ранее данный показатель эффективности вычислялся приближенно по рекуррентным формулам.

Модели, методы и алгоритмы, разработанные в диссертационной работе, предназначены для расчета показателей эффективности потоковых одноранговых сетей - вероятности состояния всеобщей

передачи транслируемых в сети каналов, вероятности просмотра видео без перерывов воспроизведения видеопотока и задержки начала воспроизведения видеопотока. Эти показатели могут быть применены проектными организациями и операторами сетей при планировании сетевых ресурсов, требуемых для обеспечения надлежащего уровня качества обслуживания пользователей. Результаты диссертации использованы в учебном процессе на кафедре систем телекоммуникаций РУДН для студентов, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика», при подготовке магистерских диссертаций, а также в рамках исследований по гранту РФФИ №10-07-00487-а «Задача управления доступом в широкополосной сети и анализ марковской модели с мультипликативным распределением вероятностей состояний» и НИР 020612-1-173 «Разработка математических моделей и методов анализа информационно-телекоммуникационных сетей».

Результаты, полученные в ходе выполнения работы, были представлены на IV отраслевой научной конференции-форуме «Технологии информационного общества» 5-7 апреля 2010 г. (Москва, МТУСИ); XL VI Всероссийской научной конференции факультета физико-математических наук РУДН, 19-23 апреля 2010 г. (Москва, РУДН); 2-d International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems (IEEE ICUMT 2010), Oct. 18-20, 2010 (Moscow, Russia); V отраслевой научной конференции-форуме «Технологии

информационного общества», 9-10 февраля 2011 г. (Москва, МТУСИ); XL VII Всероссийской конференции с международным участием «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем», 18-22 апреля 2011 г. (Москва, РУДН); 11th International Conference on Next Generation Wired/Wireless Networking, NEW2AN, Aug 23-25, 2011 (St. Petersburg, Russia).

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии из 107 наименований. Глава 1 посвящена особенностями построения моделей одноранговых сетей. В разделе 1.1 описываются принципы построения и классификации одноранговых сетей, для каждого класса Р2Р-сети коротко описан процесс его функционирования и определены его показатели эффективности: для файлообменных сетей -время загрузки файла (англ. Latency), для потоковых сетей - задержка начала воспроизведения (англ. Startup Delay), вероятность просмотра видео без перерывов воспроизведения (англ. Playback Continuity) и вероятность состояния всеобщей передачи или для краткости вероятность всеобщей передачи (англ. Universal Streaming). Далее на основе аналитического обзора источников, указанных в библиографии, в разделах 1.2 и 1.3 исследованы жидкостные модели, предназначенные для анализа времени загрузки файла, причем отличие моделей раздела 1.3 состоит в учете расстояния между пользователями. Исследованы три режима функционирования сети: жидкостной, жесткий и стационарный. При написании главы 1 были использованы источники [7,8,11,35,37,38,39,44,45,49,51,52,60,62,67,70,75,76,77,81,85,89].

Глава 2 посвящена построению и анализу модели одноранговой сети вещательного телевидения, далее - Р2РТУ-сети. В разделе 2.1 детально исследованы принципы функционирования одноранговой сети вещательного телевидения. В разделе 2.2 исследован метод построения одноранговой сети с потоковым трафиком в виде экспоненциальной однородной сети массового обслуживания и построены модели P2PTV-сети с конечным и бесконечным числом пользователей, основанные на модели поведения пользователя. Получена формула для расчета вероятности жт состояния всеобщей передачи ш-канала Р2РТУ-сети в зависимости от популярности канала. В разделе 2.3 рассмотрены частные случае исследованных в разделе 2.2 моделей для анализа сети с двумя классами пользователей - пользователи с высокой скоростью отдачи данных и пользователи с низкой скоростью отдачи. Проведен численный

анализ вероятности всеобщей передачи телевизионных каналов с различными популярностями в зависимости от числа пользователей с низкой и с высокой скоростью отдачи. В разделе 2.4 получена аппроксимация для упрощения расчета вероятности всеобщей передачи канала Р2РТУ-сети для случая сети с бесконечным числом пользователей. При написании главы 2 были использованы источники [8,9,10,11,12,14,16,36,37,40,50,55,56,58,59,61,63,64,65,66,69,73,74,78,83,86, 87,90,91,92,94,96,99,101,102,103,104,105,106].

Глава 3 посвящена разработке модели анализа вероятности просмотра видео без перерывов воспроизведения в Р2РТУ-сети. В разделе 3.1 детально исследован процесс обмена данными между пользователями потоковой Р2РТУ-сети на основе механизма буферизации. В разделе 3.2 в виде цепи Маркова (ЦМ) построена модель процесса заполнения буфера оборудования пользователя, учитывающая стратегию заполнения буфера, а также возможность появления пользователя в сети и его ухода из сети. Определена вероятность того, что в начале такта у одного или нескольких находящихся в сети пользователей имеется порция данных для загрузки «-пользователю на m-место в его буфере в соответствии со стратегией выбора. Получен метод расчета вероятности просмотра видео без перерывов воспроизведения. В разделе 3.3 проведен анализ нескольких стратегий заполнения буфера пользователя для проверки их эффективности с точки зрения показателей эффективности функционирования потоковых Р2Р-сетей - вероятности просмотра видео без перерывов воспроизведения и времени ожидания начала просмотра. Для этого введено формальное описание двух наиболее часто используемых стратегий загрузки - Rarest First и Greedy. Проведен численный анализ Р2Р-сети с постоянно находящимися в сети пользователями, а также Р2Р-сети, в которой пользователи могут подключаться к сети и уходить из нее. Для максимизации вероятности просмотра видео без перерывов воспроизведения и минимизации времени ожидания начала просмотра в

разделе 3.3 работы предложены и исследованы смешанные стратегии, которые показали более высокую эффективность. При написании главы 3 были использованы источники [8,11,15,28,41,43,58,66,78,80,83,94,104].

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Адаму, Амину

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты диссертационной работы.

1. Построена модель поведения пользователя услуги вещательного телевидения в виде замкнутой однородной сети массового обслуживания с одной заявкой. На ее основе разработана общая модель потоковой одноранговой сети с несколькими пользователями, в которой число узлов соответствует числу телевизионных каналов, а число заявок - числу пользователей сети. Показано, что блуждание заявки по узлам сети соответствует переключению пользователем каналов с учетом их популярности.

2. Определен основной показатель эффективности функционирования модели потоковой одноранговой сети - вероятность состояния всеобщей передачи, т.е. вероятность того, что все пользователи загружают видеопоток на скорости не ниже требуемой для его воспроизведения. Для модели сети с двумя типами пользователей - с высокой и с низкой скоростями раздачи видеопотока - получена аналитическая формула для расчета вероятности состояния всеобщей передачи, а также ее аппроксимация нормальным законом для случая бесконечного числа пользователей.

3. В виде цепи Маркова разработана модель процесса заполнения буфера оборудования пользователя при воспроизведении видеопотока в одноранговой сети с учетом вероятностей появления пользователя в сети и его ухода из сети. В модели номер места в буфере для загрузки порции данных определяется в соответствии с заданной стратегией загрузки.

4. Для модели воспроизведения видеопотока в одноранговой сети получены формулы для расчета числа пользователей, у которых на заданном месте в буфере имеется порция данных; вероятности того, что в сети имеется порция данных для загрузки на заданное место в буфер пользователя; вероятности просмотра видео без перерывов воспроизведения. Разработана имитационная модель и проведен численный эксперимент с целью анализа эффективности стратегий загрузки порций данных.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Адаму, Амину, 2012 год

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Адаму А., Гайдамака Ю.В. Анализ вероятности непрерывного воспроизведения видеопотока в Р2Р-сети // «Вестник РУДН. Серия «Математика. Физика». - М.: Изд-во РУДН. - 2011. - №4. С.38-46.

2. Адаму А., Гайдамака Ю.В. Аппроксимация вероятностных характеристик модели сети Р2Р // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. 2011. №7. С. 4-7.

3. Адаму А., Гайдамака Ю.В. Аппроксимация нормальным законом вероятностных характеристик модели сети P2P-TV // «Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - М.: Изд-во РУДН. -2011. -№3. С. 63-68.

4. Адаму А., Гайдамака Ю.В., Самуйлов А.К. Анализ производительности одной схемы многоканальной передачи потоковых данных в одноранговых сетях // T-Comm Телекоммуникации и Транспорт. 2010. - №7. - С.14-18.

5. Адаму А., Гайдамака Ю.В., Самуйлов А.К. К анализу состояния буфера пользователя одноранговой сети с потоковым трафиком // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. 2011. №7. С. 8-12.

6. Адаму А., Гайдамака Ю.В., Самуйлов А.К. Построение и анализ модели воспроизведения каналов вещательного телевидения в Р2Р сети // «Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - М.: Изд-во РУДН. - 2010. - №3(1). С. 47-53.

7. Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика: Учеб. Пособие. Изд. 3-е, испр. и доп. - М.: РУДН, 2009. - 342 с.

8. Башарин Г.П. Введение в теорию вероятностей. - М.: Изд-во УДН, 1990.-229 с.

9. Башарин Г.П., Гайдамака Ю.В., Самуйлов К.Е., Яркина Н.В. Управление качеством и вероятностные модели функционирования сетей связи следующего поколения. Уч. пособие. - Москва, ИПК РУДН, 2008.- 131 с.

10. Бочаров П.П., Печинкин A.B. Теории массового обслуживания: учебник. - М.: Изд-во РУДН, 1995. - 529 с.

11. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. - М.: Техносфера, 2003. - 512 с.

12. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. - М.: Едиториал УРСС, 2005. - 400 с.

13. Голъдштейн Б.С, Соколов H.A., Яновский Г.Г. Сети связи: учебник для ВУЗов. СПБ.: БХВ-петербург, 2010. - 400 е., илл.

14. Ивченко, Г. И., Каштанов, В.А., Коваленко, И. Н. Теория массового обслуживания. - М.: Высшая школа, 1982.

15. Келъберт М.Я., Сухов Ю.И. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Том 2: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов. - М.: МЦНМО. - 2010. - 560 с.

16. КлейнрокЛ. Теория массового обслуживания. - М.: Машиностроение, 1979. - 518 с.

17. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1974. - 832 с.

18. Корнышев, Ю. И., Пшеничников, А. П., Харкевич, А. Д. Теория телетрафика. - М.: Радио и связь, 1996.

19. Кучерявый А.Е., Цуприков А.Л. Сети связи следующего поколения.

- М.: ФГУП ЦНИИС, 2006.

20. Лагутин B.C., Степанов С.Н. Телетрафик мультисервисных сетей связи. - М.: Радио и связь, 2000. - 320 с.

21. Липский В. Комбинаторика для программистов. Издательство: Пер. с польск. - М.: Мир, 1988. - 200 с. Ил.

22. Меликов А.З., Пономаренко Л.А., Паладюк В.В. Телетрафик: модели, методы, оптимизация. - Киев: ИПК «Политехника», 2007.

- 256 с.:ил.

23. Наумов В.А., Самуйлов К.Е., Яркина Н.В. Теория телетрафика мультисервисных сетей. - М.: РУДН, 2007. - 191 с.

24. Невдяев Л.М. «Телекоммуникационные технологии». Англорусский толковый словарь-справочник. - М.: МЦНТИ, 2002. - 592 с.

25. Саати, Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения / пер. с англ. под ред. И. Н. Коваленко. - М.: Советское Радио, 1971.

26. Степанов С.Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей. - М.: Эко-Трендз, 2010.-392 с.:ил.

27. Таненбаум Э. Компьютерные сети. 4е изд. СПБ. - Питер. - 2006. -992с.

28. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В двух томах. Т.1. Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 738 е., ил.

29. Шнепс-Шнеппе М.А. Лекции по сетям связи нового поколения NGN. - М.: МАКС Пресс, 2005.

30. Шнепс-Шнеппе, М. А. Системы распределения информации. Методы расчета: справочное пособие. -М.: Связь, 1979.

31. AdamuA., Gaidamaka Yu., Samuylov A. Analytical modeling of P2PTV network // Proc. of the 2nd International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems (IEEE ICUMT 2010), Oct. 18-20, 2010. - Moscow, Russia.-P. 1115-1120.

32. Adamu A., Gaidamaka Yu., Samuylov A. Discreet Markov chain model for the analysis of P2P streaming network probability measures // Proc. of the 11th IEEE International Conference on Next Generation Wired/Wireless Networking NEW2AN 2011, St. Petersburg, Russia, August 23-25, 2011. - St. Petersburg, Russia. - 2011. - P. 428-439.

33. Akamai, http://www.akamai.com.

34. Arnold L. Stochastic differential equations: Theory and Applications. John Wiley, New York, NY, 1974.

35. BitTorrent [Online], Available, http://bittorrent.com/.

36. Cha M., Rodriguez P., Moon S., and Crowcroft J. On next-generation teleco-managed P2P TV architectures // Proc. of IPTPS. - 2008. - P.l-6.

37. Clevenot F. and Nain P. A Simple fluid model for the analysis of the squirrel peer-to-peer caching system // Proc. of the IEEE INFOCOM. -2004. P. 1-10.

38. Cohen B. BitTorrent specification, 2006. http://www.bittorrent.org.

39. Cohen B. Incentives build robustness in bittorrent // Proc. of the P2PEcon. - 2003.

40. Dah M. Chiu, Huang Y., Fu T. Z, Lui J.C., and Huang C. Challenges, design and analysis of a large-scale P2P VoD system // Proc. of the ACM Sigcomm. - 2008. P. 375-388.

41. Dah M. Chiu, Lui J., and Qiao Z. Exploring the optimal chunk selection policy for data-driven P2P streaming systems // Proc. of the 9th IEEE international conference on P2P computing. - 2009. P. 271-280.

42. Dah M. Chiu, Yipeng Zhou, Lui J.C.S. A simple model for analyzing P2P streaming protocols // Proc. of the IEEE Int. Conf. IN Network Protocols (ICNP 2007), Oct. 19, 2007. - P. 226-235.

43. Dah. M. Chiu, Wang Y., and Fu T.Z. Analysis of load balancing algorithms in P2P streaming // Proc. of the 46 annual Allerton Conference on communication, control and computing. - 2008. P. 960967.

44. Dah. M. Chiu, Bin Fan, Lui, J.C.S. Stochastic differential equation approach to model BitTorrent-like P2P systems // Proc. of the IEEE international conference on communication, 2006. - P. 915-920.

45. Daley D. J. and Vere-Jones D. An introduction to the theory of point processes. Springer, 1988.

46. Eric Setton and Bernd Girod. Peer-to-peer video streaming. Springer Science+Business Media, LLC 2007. - P. 1-159 p.

47. François Baccelli and Bartlomiej Blaszczyszyn. Stochastic geometry and wireless networks, volume I theory, volume 3, No 3-4 of Foundations and Trends in Networking. NoW Publishers, 2009.

48. François Baccelli, Fabien Mathieu and Ilkka Norros. Performance of P2P networks with spatial interactions of peers // Networks and Telecommunications Networks, Systems and Services, Distributed Computing. Equipes-Projets GANG, TREC, Centre de recherche INRIA Paris, Rapport de recherche n° 7713 - August 2011. - P. 1-23.

49. Garcia N.L. and Kurtz T. G. Spatial birth and death processes as solutions of stochastic equations // ALEA Lat. Am. J. Probab. Math. Stat., 2006.-P. 281-303.

50. Gordon W.J., Newell G.F. Closed queueing systems with exponential servers // Operations Research 1967, 15, №2. - P. 254-265.

51. Gummadi K.P., Saroiu S., and Gribble S.D. Measuring and analyzing the characteristics of napster and gnutella hosts // Multimedia Syst., vol. 9, no. 2, Aug. 1, 2003. - P. 170-184.

52. Gummadi K.P., Saroiu S., Dunn R.J., Gribble S.D., Levy H.M., and Zahorjan J. Measurement, modeling, and analysis of a peer-to-peer filesharing workload // Proc. of the ACM SOSP, 2003. - P. 314-329.

53. Guo Y., Suh K., Kurose J., and Towsley D. P2cast: Peer-to-peer patching scheme for VOD service // Proc. of the 12th World Wide Web Conf., May 2003.-P. 301-309.

54. Hefeeda M, Bhargava B, Yau D. A hybrid architecture for cost-effective on demand media streaming // Elsevier Computer Networks 44(3), 2004. -P. 353-382.

55. International Journal of Digital Multimedia Broadcasting, "Network-Aware Peer-to-Peer (P2P) and Internet Video", 2010 volume, Guest

Editors: John F. Buford, Ken Kerpez, Yuanqiu Luo, Dave Marples, and Stan Moyer.-2010.

56. Jin Li. On peer-to-peer (P2P) content delivery // Peer-to-Peer Netw Appl, Springer Science + Business Media, LLC 2008. - P. 45-63.

57. Kelly F.P. Loss networks // Ann. Appl. Probab., vol. 1, 1991. - P. 319378.

58. Kleinrock L. and Tewari S. Analytical model for bittorrent-based live video streaming // Proc. of the IEEE CCNC, 2007. - P. 976-980.

59. Kleinrock L. Queueing systems, vol. I: Theory. John Wiley and Sons, 1975.

60. Krioukov D., Papadopoulos F., Kitsak M., Vahdat A., and Boguna M. Hyperbolic geometry of complex networks // Phys. Rev. E, 82(3):036106, Sep 2010.-P. 1-18.

61. Lee, I., Guan, L. Centralized peer-to-peer streaming with layered video //Proc. of the IEEE ICME, vol. 1, 2003. - P. 513-516.

62. Lei Guo, Songqing Chen, Zhen Xiao, Enhua Tan, Xiaoning Ding and Xiaodong Zhang. A performance study of BitTorrent-like peer-to-peer Systems // Proc. of the IEEE international conference on communication. Vol. 25, № 1,2007. - P. 155-169.

63. Liao X., Jin H., Liu Y., Ni L. M., and Deng D. Anysee: Peer-to-peer live streaming // Proc. of the IEEE INFOCOM, Apr. 2006. - P. 1-10.

64. Liu S., Zhang-Shen R., Jiang W., Rexford J., and Chiang M. Performance bounds for peer-assisted live streaming // Proc. of the ACM SIGMETRICS, 2008. - P. 313-324.

65. Liu, Y., Guo, Y., Liang, C. A survey on peer-to-peer video streaming systems // Springer Journal on Peer-to-Peer Networking and Applications (1), 2008. - P. 18-28.

66. Magharei N. and Rejaie R. Understanding mesh-based peer-to-peer streaming // Proc. of the NOSSDAV, May 2006. - P. 1-10.

67.Meeker M. The State of the Internet // Proc. of the Web 2.0 conference, 2006.

68. Mundinger J., Weber R., and Weiss G. Optimal scheduling of peer-to-peer file dissemination // Networking and Internet Architecture, 2006. -P. 105-120.

69. Mundinger J., Weber R.R. and Weiss G. Analysis of peer-to-peer file dissemination amongst users of different upload capacities // Proc. of the ACM SIGMETRICS Performance Evaluation Review, Performance Issue, 2006.-P. 5-6.

70. Napster [Online], Available, http://www.napster.com.

71. Ott T., Kemperman J.H.B., and Mathis M. The stationary behavior of ideal TCP congestion avoidance // Internetworking: Research and Experience, 1992.-P. 115-156.

72. Pierre Fraigniaud, Emmanuelle Lebhar, and Laurent Viennot. The inframetric model for the internet // Proc. of the IEEE INFOCOM, 2008. -P. 1085-1093.

73. PPLive [Online]. Available, http://www.pplive.com.

74. PPStream [Online], Available: http://www.ppstream.com.

75. Riikka Susitaival, Samuli Aalto, and Jorma Virtamo. Analyzing the dynamics and resource usage of P2P file sharing systems by a spatiotemporal model // Proc. of the P2P-HPCS06, in conj. with ICCS, 2006. -P. 420-427.

76. Ripeanu M. Peer-to-peer architecture case study: Gnutella network // Proc. of the 1st international conference on P2P computing, 2001. - P. 99-100.

77. Ripeanu M., Foster I., and Iamnitchi A. Mapping the gnutella network: Properties of large-scale peer-to-peer systems and implications for system design // Proc. of the IEEE Internet Computing Journal, 6(1), 2002.-P. 50-57.

78. Ross K. W., Hei X., and Liu Y. Understanding the start-up delay of mesh-pull peer-to-peer live streaming systems. Polytechnic Institute of New York University, October 31, 2008. - P. 1-27.

79. Ross K. W., Kumar R., and Liu Y. Stochastic fluid theory for P2P streaming systems // Proc. of the IEEE INFOCOM, 2007. - P. 919-927.

80. Ross K. IV., Liang C., Liang J., Liu Y., and Hei X. A measurement study of a large-scale P2P IPTV system // IEEE Trans. Multimedia, vol. 9, no. 8, Dec. 2007.-P. 1672-1687.

81. Ross K.W, Clevenot F., and Nain P. Stochastic fluid models for cache clusters // Technical Report 4815, INRIA, Sophia Antipolis, 2003. - P. 1-18.

82. Ross K. W., Li J, Huang C. Peer-assisted VoD: Making internet video distribution cheap // Proc. of the IPTPS, 2007. - P. 1-6.

83. Ross K. W., Liu Y., and Hei X. Inferring network-wide quality in P2P live streaming systems // IEEE J. Sel. Areas Commun., vol. 25, no. 9, Dec. 2007.-P. 1640-1654.

84. Ross K. W., Liu Y„ and Wu D. Modeling and analysis of multi-channel P2P live video systems // Proc. of the IEEE/ACM Transactions on Networking, 2010. - P. 1063-6692.

85. Samuli Aalto, Manoj Bhusal. Effect of service time distribution on the performance of P2P file sharing // Special Assignment, Helsinki University of Technology, Department of Communications and Networking, S-38.3138 Networking Technology, 2008. - P. 1-27.

86. Silverston T. and Fourmaux O. Measuring P2P IPTV systems // Proc. of the NOSSDAV, Jun. 2006. - P. 1-6.

87. Sopcast [Online]. Available, http://www.sopcast.com.

88. Srikant R and Qiu D. Modeling and performance analysis of BitTorrent-like peer-to-peer networks // Proc. of the ACM SIGCOMM Computer Communication Review, 2004. - P. 367-378.

89. Stutzbach D., Rejaie R., and Sen S. Characterizing unstructured overlay topologies in modern P2P file-sharing systems // Proc. of the ACM IMC, Oct. 2005. - P. 267-280.

90. Tran, D.A., Hua, K.A., Do, T.T. A peer-to-peer architecture for media streaming // IEEE Journal on Selected Areas in Communications 22(1), 2004.-P. 121-133.

91. TVAnts ["Online], Available: http://www.tvants.com.

92. UUSee [Online]. Available, http://www.uusee.com.

93. Veciana G. de and Yang X. Fairness, incentives and performance in peer-to-peer networks // Proc. of the 41st Annual Allerton Conference on Communication, Control and Computing, Monticello, IL, Oct. 2003.

94. Vlavianos A., Iliofotou M., and Faloutsos M. BiToS: Enhancing bittorrent for supporting streaming applications // Proc. of the 25th IEEE international conference on computer communications, INFOCOM, Apr. 2006.-P. 1-6.

95. WSky [Online]. Available, http://www.vvsky.com.cn.

96. Wu C., Li B„ and Zhao S. Multi-channel live P2P streaming: Refocusing on servers // Proc. of the IEEE INFOCOM, Apr. 2008. - P. 1355-1363.

97. Xuemin Shen, Heather Yu, John Buford and Mursalin Akon. Handbook of peer-to-peer networking. Springer Science+Business Media, LLC 2010. - 1421p.

98. Yi-Cheng Tu, Jianzhong Sun, Mohamed Hefeeda, Sunil Prabhakar. An analytical study of peer-to-peer media streaming systems // Proc. of the ACM Transactions on Multimedia Computing, Communications and Applications, Vol. 1, № 4, 2005. - P. 354-376.

99. Yifeng He and Ling Guan. Peer-to-peer streaming systems // Proc. of the Intel. Multimedia Communication: Tech. and Appli., SCI 280, 2010. -P. 195-215.

100. Youtube [Online]. Available, http://www.youtube.com.

101. Zhang H., Ali S., and Mathur A. Measurement of commercial peer-to-peer live video streaming // Proc. of the 1st Workshop Recent Adv. Peer-To- Peer Streaming, Aug. 2006.

102. Zhang M., Zhao L., Tang Y., Luo J.-G., and Yang S.-Q. Large-scale live media streaming over peer-to-peer networks through global internet // Proc. of the P2PMMS, 2005. - P. 21-28.

103. Zhang X., Liu J., and Li B. On large-scale peer-to-peer live video distribution: Coolstreaming and its preliminary experimental results // Proc. of the IEEE MMSP, Oct. 2005.

104. Zhang X., Liu J., Li B., and Yum T.-S. P. DONet/CoolStreaming: A data-driven overlay network for peer-to-peer live media streaming // Proc. of the IEEE INFOCOM, vol. 3, Mar. 2005. - P. 2102-2111.

105. Zhang H., Liu J., Rao S.G., Li B. Opportunities and challenges of peer-to-peer internet video broadcast // Proc. of the IEEE 96(1), 2008. - P. 11-24.

106. Zhang, M., Luo, J.G., Zhao, L., Yang, S.Q. A peer-to-peer network for live media streaming using a push-pull approach // Proc. of the ACM MM, 2005.-P. 287-290.

107. Zhang Q., Chi II., Jia J., Shen X. Efficient search and scheduling in P2P based media-on-demand streaming service // IEEE Journal on Selected Areas in Communications 3, 2006. - P. 1467-1472.