Последовательное обнаружение моментов разладки случайных процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор физико-математических наук Воробейчиков, Сергей Эрикович

• Воробейчиков, Сергей Эрикович
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Воробейчиков, Сергей Эрикович

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1 Последовательное обнаружение момента разладки случайного процесса с независимыми значениями

1.1 Обнаружение момента разладки при известных начальной и конечной моделях процесса.

1.1.1 Постановка задачи

1.1.2 Построение процедуры обнаружения.

1.1.3 Исследование асимптотических свойств процедуры

1.1.4 Асимптотические свойства процедуры в стационарном режиме наблюдений.

1.2 Последовательное обнаружение момента скачка среднего в случайной последовательности с неизвестным распределением.

1.2.1 Постановка задачи.

1.2.2 Построение процедуры обнаружения.

1.2.3 Асимптотические свойства последовательной непараметрической процедуры.

1.3 Результаты численного моделирования и аналитического расчета характеристик процедуры.

1.4 Выводы.

2 Последовательное оценивание параметров процессов рекуррентного типа

2.1 Несмещенные последовательные оценки параметров случайных процессов

2.1.1 Последовательное оценивание при наличии априорной информации о параметрах

2.2 Последовательное оценивание параметров процессов авторегрессионного типа с гарантированным среднеквадратическим уклонением.

2.3 Последовательное оценивание параметров авторегрессионных процессов по наблюдениям с помехами

2.3.1 Постановка задачи.

2.3.2 Построение оценки параметра процесса авторегрессии

2.3.3 Асимптотические свойства оценки.

2.4 Результаты численного моделирования.

2.5 Выводы.

3 Последовательное обнаружение момента разладки случайных процессов рекуррентного типа

3.1 Последовательное обнаружение момента разладки многомерного случайного процесса с неизменной ковариационной матрицей шумов.

3.1.1 Постановка задачи.

3.1.2 Построение процедуры обнаружения.

3.2 Последовательное обнаружение момента разладки многомерного случайного процесса с переменной ковариационной матрицей шумов.

3.2.1 Постановка задачи

3.2.2 Построение процедуры обнаружения.

3.3 Последовательное обнаружение момента разладки авторегрессионного процесса.

3.4 Обнаружение момента разладки авторегрессионного процесса, наблюдаемого на фоне помех.

3.5 Обнаружение моментов скачкообразных изменений параметров случайных процессов с неизвестными параметрами

3.5.1 Постановка задачи.

3.5.2 Построение процедуры обнаружения.

3.6 Результаты численного моделирования.

3.7 Выводы.

Обнаружение разладки гауссовского процесса авторегрессии, наблюдаемого на фоне помех

4.1 Процедура обнаружения разладки на основе фильтра Калмана.

4.1.1 Постановка задачи.

4.1.2 Построение процедуры обнаружения.

4.1.3 Свойства процедуры обнаружения.

4.2 Процедура обнаружения разладки на основе прогноза по последним наблюдениям.

4.2.1 Свойства процедуры обнаружения.

4.3 Результаты численного моделирования процедуры обнаружения

4.4 Выводы.

Последовательное обнаружение момента разладки случайных процессов с непрерывным временем

5.1 Обнаружение разладки диффузионного процесса

5.2 Обнаружение разладки в системе динамических объектов

5.2.1 Использование в процедуре обнаружения квантования статистик на три уровня.

5.2.2 Использование в процедуре обнаружения квантования статистик на пять уровней

5.3 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Последовательное обнаружение моментов разладки случайных процессов»

Задача обнаружения моментов изменения свойств случайных сигналов актуальна во многих приложениях, связанных с обработкой временных рядов, корреляционным и спектральным анализом данных. С момента появления основополагающих работ Пейджа [240] и Ширяева [164, 165] интерес к проблеме обнаружения разладки постоянно возрастает, усложняются рассматриваемые модели, которые, в частности, допускают зависимость наблюдений в различные моменты времени.

Известные методы обнаружения разладки случайных процессов можно разделить на две группы: методы апостериорного обнаружения и последовательные методы. При апостериорном обнаружении предполагается, что в последовательности наблюдений в некоторый момент произошло изменение характеристик и требуется оценить момент этого изменения, используя все наблюдения. Обычно в этом случае изучается точность оценивания "относительного" момента разладки в схеме серий, предполагая, что отношение момента разладки к длине реализации является величиной постоянной, а объем наблюдений стремится к бесконечности. При различных предположениях относительно моделей наблюдаемого процесса апостериорные методы изучались в работах Дарховского и Бродского [24, 74, 22]. Востриковой [63, 64].

Последовательные методы характеризуются тем, что при поступлении нового наблюдения либо принимается решение о наличии разладки к текущему моменту времени, либо - о продолжении наблюдений. Естественно, для принятия обоснованного решения о разладке необходимо получить некоторое число наблюдений, описываемых новой моделью.

При этом возникает запаздывание в обнаружении разладки. С другой стороны решения о наличии разладки наблюдаемого процесса могут приниматься в ее отсутствие. Это приводит к появлению ложных тревог.

Основными характеристиками последовательных методов являются среднее время между соседними моментами ложных тревог и среднее время запаздывания в обнаружении разладки после ее появления. Качество различных процедур обнаружения сравнивают по следующему критерию: величине среднего времени запаздывания при фиксированном среднем времени между ложными тревогами.

Достаточно хорошо изученной к настоящему времени является задача обнаружения изменения распределения в последовательности слз'чайных величин. Для решения этой задачи применяются методы скользящего среднего [25], экспоненциального сглаживания [137, 138, 162, 191, 233], кумулятивных сумм. Как было установлено в работах Лордена [224], Му-стакидеса [234], Поллака [249, 250], Ширяева [166], Боровкова [18], оптимальной процедурой является процедура кумулятивных сумм (СиБиМ) и близкая к ней процедура Гиршика-Рубина-Ширяева [202, 169]. Алгоритм СиБиМ заключается в применении последовательной процедуры отношения правдоподобия Вальда классификации двух простых гипотез, в которой нижний порог задается равным нулю и при достижении логарифмом отношения правдоподобия этого порога процедура классификации возобновляется. Для метода СиЯиМ Лорден [224] показал, что отношение среднего времени запаздывания к логарифму среднего времени между ложными тревогами стремится к константе при стремлении среднего времени между ложными тревогами к бесконечности. Значение этой константы равно [139] расстоянию Кульбака-Лейблера между распределениями наблюдений до и после разладки. Аналогичное соотношение между основными характеристиками было получено Бродским и Дарховским [25] для других процедур обнаружения.

Аналитическое исследование характеристик процедуры СиБиМ даже в схеме независимых наблюдений весьма затруднительно. В последнее время в работах Зигмунда [264, 251, 253] , Поллака [249, 250] и Якира [279, 280, 281] получены асимптотические формулы для расчета среднего времени между ложными тревогами, а также формулы для среднего времени запаздывания, содержащие неизвестные константы.

К настоящему времени разработан также ряд методов обнаружения моментов разладки случайных процессов с зависимыми значениями. Часто в качестве моделей наблюдаемых процессов используются процессы авторегрессионного типа, которые позволяют при небольшом числе параметров хорошо аппроксимировать корреляционную функцию. Задачи обнаружения скачков параметров в моделях такого типа исследовались в работах Тельксниса [150, 151, 98], Клигене [95, 96, 97], Липейки [111, 112, 113, 114], Липейкене [115, 116], Никифорова [132, 133, 134], Бас-свиль и Бенвениста [184, 185, 139], Сегена и Сандерсона [266], Дархов-ского и Бродского [22, 23, 24, 25, 26, 75, 76], Бородкина и Моттля [20] и др. Исследование свойств предложенных алгоритмов является еще более трудной задачей, чем в случае независимых наблюдений.

Во многих случаях задача обнаружения момента разладки случайных процессов оказывается тесно связанной с задачей оценивания параметров этих процессов. Для оценивания неизвестных параметров процессов авторегрессионного типа применяются методы наименьших квадратов, максимального правдоподобия, стохастической аппроксимации. Свойства получаемых оценок изучаются в асимптотике, при неограниченном увеличении объема наблюдений. Это позволяет установить скорость сходимости оценок к истинным значениям параметров, а также найти предельное асимптотическое распределение оценок. В то же время представляет интерес получение оценок по конечной реализации процесса, которые бы имели заданные характеристики. Такая возможность появляется при переходе к последовательному плану оценивания, который определяется парой величин - моментом прекращения наблюдений и оценкой, вычисляемой в этот момент. Впервые такие оценки были предложены Новиковым [136] для оценивания параметра скалярного диффузионного процесса. Для процессов с дискретным временем оценки были построены Борисовым и Коневым [16], а затем Коневым и Пергаменщиковым [102] для процессов авторегрессии произвольного порядка и Васильевым и Коневым [35] - для процессов, наблюдаемых на фоне помех. В [35, 102] использовалась система моментов остановки, а оценки [35] могут быть построены, если последний параметр процесса не равен нулю.

В практических задачах часто используется модель наблюдений Калмана-Бьюси, в которой интересующий нас процесс наблюдается на фоне шумов, представляющих собой последовательность независимых гауссовских случайных величин. Построение процедур обнаружения моментов изменения параметров процессов в таких моделях и исследование свойств этих процедур является сложной задачей. Имеется небольшое число работ (Мальцев и Силаев [122], Липейкене [115], Гаджиев [66], Шалтяните [163],Ньюболд и Хо [236], Бассвиль и др. [139]), в которых предложен ряд алгоритмов, свойства которых нуждаются в дальнейшем анализе.

Таким образом, актуальной является задача построения процедур обнаружения моментов разладки случайных процессов с независимыми и зависимыми значениями, для которых удалось бы провести теоретическое исследование основных характеристик.

Целью настоящей работы является разработка методов обнаружения момента разладки и методов оценивания параметров случайных процессов, обеспечивающих заданное качество получаемых выводов.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории вероятностей, теории случайных процессов, теории аналитических функций, теории матриц и методы статистического моделирования.

Научная новизна

В работе построены последовательные процедуры обнаружения моментов изменения свойств случайных процессов, отличающиеся от известных тем, что для них проведено теоретическое исследование основных статистических характеристик, связанных как с ложными тревогами, так и с запаздыванием в обнаружении разладки.

Практическая ценность.

Полученные в работе результаты могут применяться при обработке данных в задачах технической и медицинской диагностики, телеметрических и геофизических измерений.

Внедрение результатов работы.

По материалам работы получено два авторских свидетельства. Кроме того, материалы исследований используются в учебном процессе при выполнении курсовых и дипломных работ студентов.

На защиту автором выносятся следующие основные положения.

1. Методы построения и исследования свойств эффективных процедур обнаружения момента изменения распределения в последовательности независимых случайных величин с известными и неизвестными распределениями.

2. Метод последовательного оценивания параметров случайных процессов рекуррентного типа, гарантирующий заданную точность получаемых оценок, а также метод гарантированного последовательного оценивания параметра процесса авторегрессии первого порядка, наблюдаемого на фоне шумов.

3. Процедуры обнаружения разладки случайных процессов рекуррентного типа и исследование их характеристик в случаях, когда параметры процесса после разладки известны или неизвестны.

4. Метод обнарз^жения момента изменения параметров процесса авторегрессии, наблюдаемого на фоне шумов, и исследование его характеристик.

5. Последовательные процедуры обнаружения момента изменения функции сноса диффузионного процесса, а также процедура обнаружения разладки в системе динамических объектов, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями. Апробация работы и публикации.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах:

1У-м Всесозном совещании по статистическим методам теории управления (Фрунзе, 1978),

III,IV, У,У1 Всесоюзных школах-семинарах по непараметрическим и робастным методам статистики в кибернетике (Томск, 1980; Дивногорск, 1982; Томск, 1983, 1987),

Всесозной научно-технической конференции "Синтез и проектирование многоуровневых систем управления" (Барнаул, 1982),

Всесоюзной конференции "Теория адаптивных систем и ее применения" (Ленинград, 1983),

1,11, III Всесоюзных семинарах по обнаружению изменений свойств случайных апрцессов (Паланга, 1984; Зеленоград, 1988; Воронеж, 1990), Региональной научно-технической конференции "Измерение характеристик случайных сигналов с применением микромашинных средств" (Новосибирск, 1988),

Республиканской научной конференции "Математическое и программное обеспечение анализа данных" (Минск, 1990),

Всесоюзной научно-технической конференции с международным участием стран членов СЭВ "Применение статистических методов в производстве и управлении" (Пермь, 1990),

Всесоюзном семинаре по проблемам устойчивости стохастических моделей (Пермь, 1992),

8-м Всемирном Конгрессе ИФАК по автоматическому управлению (Сидней, Австралия, 1993),

III Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике

Новосибирск, 1998).

По результатам выполненных исследований опубликовано 30 печатных работ.

Структура диссертации.

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

В первой главе предложен метод последовательного обнаружения момента разладки в последовательности независимых случайных величин, основанный на использовании алгоритма кумулятивных сумм и использующий специальное квантование наблюдений. Это дало возможность при сохранении эффективности метода получить аналитические соотношения для основных характеристик: среднего времени между ложными тревогами и среднего времени запаздывания в обнаружении разладки. Разработан также метод обнаружения момента разладки в последовательности случайных величин с неизвестным распределением. Проведено исследование асимптотических свойств методов. Результаты этой главы опубликованы в работах [53, 59, 38, 30, 41].

Во второй главе рассматривается задача оценивания параметров случайных процессов, описываемых стохастическими разностными уравнениями. Изучены условия, при которых могут быть построены несмещенные оценки неизвестных параметров. Предложена одноэтапная процедура оценивания любого конечного числа неизвестных параметров с гарантированным среднеквадратическим уклонением, а также процедура гарантированного оценивания параметра авторегрессионного процесса первого порядка, наблюдаемого на фоне помех с произвольным распределением. Результаты этой главы опубликованы в работах [14, 42, 43, 37, 30].

В третьей главе предложены и исследованы процедуры обнаружения момента разладки многомерных авторегрессионных процессов. Результаты этой главы опубликованы в работах

44, 46, 47, 48, 50, 52, 54, 57, 59, 269, 28, 30].

Вчетвертой главе рассматривается задача обнаружения разладки гауссовского авторегресионного процесса, наблюдаемого на фоне гауссовских помех. С использованием фильтра Калмана-Бьюси построена последовательная процедура обнаружнения момента изменения параметров процесса. Найдены основные характеристики процедуры. Результаты этой главы опубликованы в работах [58, 60, 61].

В пятой главе построена и исследована процедура обнаружения момента изменения вида функции сноса диффузионного процесса. Предложена также процедура обнаружения разладки в системе динамических объектов и исследована ее эффективность. Результаты этой главы опубликованы в работах [45, 49, 51, 55, 56].

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Воробейчиков, Сергей Эрикович

5.3 Выводы

1. Построена и исследована последовательная процедура обнаружения момента изменения вида функции сноса диффузионного процесса, использующая квантование статистик. Найдены среднее интегральное различие /о моделей процесса, накапливаемое между соседними моментами ложных тревог, а также среднее интегральное различие Д, требуемое для обнаружения разладки после ее появления. Найдены оптимальные значения параметров процедуры. Установлена логарифмическая зависимость 1\ от /о при 1о —У оо.

2. Построена процедура обнаружения разладки в системе динамических объектов, эволюция которых описывается стохастическими дифференциальными уравнениями. Найдены вероятностные характеристики процедуры. Установлено, что с ростом числа объектов N среднее интегральное различие 1\, требуемое для обнаружения разладки после ее появления, зависит линейно от -У и от логарифма среднего интегрального отличия /о моделей процесса, накапливаемого между соседними моментами ложных тревог.

3. Установлено влияние на характеристики процедуры обнаружения количества порогов квантования для используемых статистик. Показано, что при увеличении числа порогов квантования эффективность предлагаемой процедуры возрастает. Проведено сравнение построенной процедуры с оптимальной процедурой поиска сигнала в многоканальной системе в частном случае, когда разладка состоит в изменении параметра сноса винеровского процесса в одном из процессов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложены методы последовательного планирования эксперимента в задачах обнаружения разладки и оценивания параметров динамических объектов. Использованный подход позволил впервые исследовать при общих предположениях свойства процедур обнаружения и оценивания в неасимптотической постановке. Остановимся кратко на основных результатах, полученных в работе.

1. Построена последовательная процедура обнаружения момента изменения распределения в последовательности независимых случайных величин. Найдены основные вероятностные характеристики процедуры и для них получены точные асимптотические формулы.

2. Построена последовательная процедура обнаружения момента разладки в последовательности независимых случайных величин с неизвестным распределением и найдены ее характеристики.

3. Предложена одноэтапная последовательная процедура идентификации любого конечного числа параметров процессов рекуррентного типа. Полученные оценки имеют заданную среднеквадратическую точность.

4. Построена последовательная процедура обнаружения разладки многомерного случайного процесса рекуррентного типа. Исследованы вероятностные характеристики процедуры, связанные как с ложными тревогами, так и с запаздыванием в обнаружении разладки. Получены характеристики процедуры для случая, когда наблюдаемый процесс является устойчивым процессом авторегрессии.

5. Построена и исследована процедура обнаружения момента изменения параметров процесса авторегрессии первого порядка, наблюдаемого на фоне помех.

6. Построена последовательная процедура обнаружения момента изменения параметров гауссовского авторегрессионного процесса, наблюдаемого на фоне шумов. Найдены ее вероятностные характеристики.

7. Построена и исследована последовательная процедура обнаружения разладки диффузионного процесса. Найдены ее вероятностные характеристики: среднее интегральное различие моделей процесса до и после разладки, накапливаемое между двумя соседними моментами ложных тревог, а также среднее интегральное различие, требуемое для обнаружения разладки после ее появления. Определены оптимальные значения параметров процедуры.

8. Построена и исследована последовательная процедура обнаружения разладки в системе динамических объектов, эволюция которых описывается стохастическими дифференциальными уравнениями. Изучены асимптотические свойства процедуры.

9. Полученные численные результаты показывают эффективность предлагаемых процедур обнаружения разладки и оценивания параметров случайных процессов. Процедуры легко реализуются на ЭВМ, итеративны и могут работать в реальном времени.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Воробейчиков, Сергей Эрикович, 2000 год

1. Абрамович M.С. Оценка мощности спектрального критерия обнаружения момента "разладки" временных рядов// Вестник Белорус, ун-та. Сер. 1. - 1998. - №2. - С. 49-53.

2. Абусев P.A. О применении статистической групповой классификации в задачах обнаружения разладки// Измерение характеристик случайных сигналов с применением микромашинных средств.ч.1. -Новосибирск. 1988. - С. 62-63.

3. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание.- М: Наука, 1977. 224 с.

4. Альтшулер C.B. Методы оценки параметров процессов авторегрессии скользящего среднего (обзор) // Автоматика и телемеханика.- 1982. №8. - С. 5-18.

5. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов.-М: Мир, 1976. 756 с.

6. Аоки М. Введение в методы оптимизации. -М: Наука, 1977. 343 с.

7. Арутюнян Е.А., Сафарян И.А. Непараметрический анализ многократно изменяющейся случайной последовательности// Прогр.-алгоритм. обеспеч. прикл. многомер. статист, анал.: 5 Шк.~-семин. стран СНГ: Тез. докл. М., 1995. - С. 12-13.

8. Асатрян Д., Сафарян И. Пепараметрические методы обнаружения изменений свойств случайных последовательностей// Статистические проблемы управления. 1984. - вып. 65. - С. 9-20.

9. Бабкин В.И. О распределении положения точек максимума диффузионного процесса с переменным параметром // Теория вероятн. и ее примен. 1964. - т. 9, вып. 2. - С. 373-378.

10. Бакиров Н.К., Султанов А.Х. Непараметрический метод поиска многомерной разладки// Автоматика и телемеханика. 1997. -№8,- С. 80-90.

11. Бирюков М.Н. Статистические моменты непараметрических последовательных алгоритмов// Автоматика и телемеханика. 1998.- №5. С. 95-101.

12. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 1. М :Мир, 1974. - 406 с.

13. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 2. М :Мир, 1974. - 197 с.

14. Борисов В.З., Воробейчиков С.Э., Конев В.В. Последовательное оценивание параметров процессов с дискретным временем// Статистические методы теории управления. Тезисы докладов 4-го Всесоюзного совещания,Фрунзе: Наука, 1978. -С. 196-198.

15. Борисов В.З., Конев В.В. О последовательном оценивании параметров дискретных процессов// Автоматика и телемеханика. 1977.- №10. С. 58-64.

16. Борисов В.З., Конев В.В. Последовательное оценивание параметров случайных процессов// Математическая статистика и ее приложения, Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1979, вып. 5. С. 4-12.

17. Борисов В.З., Конев B.B. О среднем времени наблюдения при последовательном оценивании параметров рекуррентных процессов// Автоматика и телемеханика. 1981. - №10. - С. 90-97.

18. Боровков A.A. Асимптотически оптимальные решения в задаче о разладке// Теория вероятн. и ее примен. 1998. - т. 43, вып. 4. -С. 625-654.

19. Боровков A.A., Фосс С.Г. Оценки для перескока случайного блуждания через произвольную границу и их применения//Теория вероятн. и ее примен. 1999. - т. 44, вып. 2. -С. 370-374.

20. Бородкин Л.И., Моттль В.В. Алгоритм обнаружения момента изменения параметров уравнения случайного процесса// Автоматика и телемеханика. 1976. - №6. - С. 23-32.

21. Бредихин И. Определение момента изменения режима функционирования радиотехнических систем // Статистические проблемы управления. 1988. - №83. - С. 20-25.

22. Бродский Б.Е. Асимптотически оптимальные методы в задаче скорейшего обнаружения разладки.1.// Автоматика и телемеханика. -1995. №9. - С.60-72.

23. Бродский Б.Е. Асимптотически оптимальные методы в задаче скорейшего обнаружения разладки.II.// Автоматика и телемеханика. 1995. - №10. - С.50-61.

24. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. Асимптотический анализ некоторых оценок в апостериорной задаче о разладке// Теория вероятностей и ее примен. 1990. - т.35, вып.З. - С.551-557.

25. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. Сравнительный анализ некоторых непараметрических методов скорейшего обнаружения момента "разладки" случайной последовательности// Теория вероятностей и ее примен. 1990. - т.35, вып.4.- С.655-668.

26. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. Алгоритм апостериорного обнаружения многократных разладок случайной последовательности// Автоматика и телемеханика. 1993. №1. - С.62-67.

27. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. -М., Наука, 1964. 608 С.

28. Буркатовская Ю.Б., Воробейчиков С.Э. Обнаружение разладки процесса авторегрессии, наблюдаемого с помехами// Математическое моделирование и теория вероятностей. 1998. -Томск. - С. 141-146.

29. Буркатовская Ю.Б., Воробейчиков С.Э. Обнаружение разладки процесса авторегрессии, наблюдаемого с помехами// Автоматика и телемеханика. — 1999. №. - С.

30. Буробин Н.В., Моттль В.В., Мучник И.Б. Алгоритм определения моментов многократного изменения свойств случайного процесса на основе метода динамического программирования// Статистические проблемы управления. 1984. - №65. - С. 48-58.

31. Бухалев В.А. Сглаживание сигналов в линейной системе с марковской случайной скачкообразной структурой// Автоматика и телемеханика. 1996, №4. - С. 66-78.

32. Бывайков М.Е. Алгоритм обнаружения изменения вида модели при текущем оценивании // Автоматика и телемеханика. 1993. - №5. - С. 82-93.

33. Вальд А. Последовательный анализ. М.: Физматгиз, 1960. - 328 с.

34. Васильев В.А., Конев В.В. Последовательное оценивание параметров динамических систем при неполном наблюдении// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1982. - №6. - С. 145-154.

35. Верулава Ю.Ш. Сходимость алгоритма стохастической аппроксимации для оценки параметра авторегрессии // Автоматика и телемеханика. 1981. - №7. - С. 115-119.

36. Воробейников С.Э. О последовательной идентификации параметров случайных процессов рекуррентного типа// Математическая статистика и ее приложения. Изд-во Томск, ун-та, 1983. вып.9. -С. 42-47.

37. Воробейчиков С.Э.Об обнаружении изменения среднего в последовательности случайных величин// Автоматика и телемеханика. -1998. №3. - С. 50-56.

38. Воробейчиков С.Э., Гармаш Ю.М., Конев В.В. Устройство для определения момента изменения свойств случайного процесса. -A.C. 1166149 (СССР). Б.И. 1985. №25.

39. Воробейчиков С.Э., Гармаш Ю.М., Конев В.В. A.C. Устройство для определения моментов изменения свойств случайного процесса. 1282159(СССР). - Б.И. 1987. №1.

40. Воробейчиков С.Э., Конев В.В. О построении последовательных оценок параметров процессов рекуррентного типа// Математическая статистика и ее приложения. Изд-во Томск, ун-та, 1980 -вып.6. С. 72-81.

41. Воробейчиков С.Э., Конев В.В. О последовательной идентификации стохастических систем// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. - №4. - С. 91-98.

42. Воробейчиков С.Э., Конев В.В. К обнаружению моментов разладки случайных процессов// Математическая статистика и ее приложения. Изд-во Томск, ун-та, 1982. вып.8. - С. 20-34.

43. Воробейчиков С.Э., Конев В.В. Обнаружение моментов скачкообразных изменений параметров случайных процессов// Математическая статистика и ее приложения. Изд-во Томск, ун-та, 1983.- вып.9. С. 34-41.

44. Воробейчиков С.Э., Конев В.В. Обнаружение разладок случайных процессов рекуррентного типа// Статистические проблемы управления. 1984. - вып. 65. - С. 58-66.

45. Воробейчиков С.Э., Конев В.В. Последовательный метод обнаружения разладок случайных процессов рекуррентного типа// Автоматика и телемеханика. 1984. - №5. - С. 27-38.

46. Воробейчиков С.Э., Конев В.В. Обнаружение разладки диффузионного процесса// Радиотехника и электроника. 1986. - т.31, №12.- С. 2370-2377.

47. Воробейчиков С.Э., Конев В.В. Об обнаружении момента разладки в динамической системе// Измерение характеристик случайных сигналов с применением микромашинных средств.ч.1. Новосибирск. - 1988. - С. 148-149.

48. Воробейчиков С.Э., Конев В.В. Обнаружение изменения параметров авторегрессионных процессов с неизвестным распределением помех// Статистические проблемы управления. 1988. - вып. 83. - С.175-180.

49. Воробейчиков С.Э., Конев В.В. О расчете характериситик процедуры кумулятивных сумм// Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции "Применение статистических методов в производстве и управлении", т.2, Пермь, 1990. С.213-214.

50. Воробейчиков С.Э., Конев В.В. Об обнаружении изменения режима функционирования динамической системы// Статистические проблемы управления. 1990. - вып. 89. - С.112-117.

51. Воробейчиков С.Э., Конев В.В. Последовательная процедура обнаружения разладки в многоканальной системе// Радиотехника и электроника. 1990. - т.35, №10. С.2104-2111.

52. Воробейчиков С.Э., Конев В.В. Последовательная процедура обнаружения разладки в системе динамических объектов// Методы и средства статистического анализа, Новосибирск, НЭТИ, 1990, С.154-161.

53. Воробейчиков С.Э., Конев В.В. Об обнаружении разладок в динамических системах// Автоматика и телемеханика. 1990. - №3. -С. 56-68.

54. Воробейчиков С.Э., Конев В.В. Обнаружение разладок частично наблюдаемых авторегрессионных процесов// Проблемы компьютерного анализа данных и моделирования, Минск, Б ГУ. 1991. -С. 26-31.

55. Воробейчиков С.Э., Конев В.В. Характеристики процедуры обнаружения разладки процесса авторегрессии с неизвестным распределением помехи// Автоматика и телемеханика. 1992. - №3. - С. 68-75.

56. Воробейчиков С.Э., Конев В.В. Об обнаружении разладки в линейной стохастической системе по зашумленным наблюдениям// Проблемы передачи информации. 1992. - т.28, вып. 3. - С. 6875.

57. Воробейчиков С.Э., Конев В.В. К обнаружению моментов разладки случайных процессов// Теория вероятн. и ее примен. 1992. - т. 37, вып.4. - С. 772.

58. Воробьев С.А. Алгоритмы выделения и классификации фрагментов повторяющейся формы на экспериментальных кривых// Автоматика и телемеханика. 1985. - №8. - С. 89-93.

59. Вострикова Л.Ю. Обнаружение "разладки" винеровского процесса// Теория вероятн. и ее примен. 1981. - т.26 , вып. 2. - С. 362-368.

60. Вострикова Л.Ю. Обнаружение изменений среднего значения в случайном процессе // Теория вероятн. и ее примен. 1981. - т.26 , вып. 4. - С. 867-869.

61. Вострикова Л.Ю. Обнаружение "разладки" в многомерных случайных процессах// ДАН СССР. 1981. - т. 259, №2. - С. 270-274.

62. Гаджиев Ч.М. Диагностирование динамических систем по обновляющей последовательности фильтра Калмана// Автоматика и телемеханика. 1992. - №1. - С. 180-183.

63. Галун С.А., Трифонов А.П. Обнаружение и оценка момента изменения интенсивности пуассоновского потока// Автоматика и телемеханика. 1982. - №6. - С. 95-105.

64. Гальчук Л.И., Розовский Б.Л. Задача о "разладке" для пуассоновского процесса // Теория вероятн. и ее примен. 1971. - т. 16, вып. 3. - С. 729-734.

65. Гихман И.И., Скороход A.B. Стохастические дифференциальные уравнения. Киев: Наукова думка, 1968. - 354 с.

66. Гребенюк Е.А., Кузнецов И.В. Применение методов последовательного анализа для прогнозирования резких скачков случайных временных рядов// Автоматика и телемеханика. 1997. - .№11. - С.65-75.

67. Гришин М. Интервальное оценивание момента разладки // Статистические проблемы управления. 1988. - №83. - С. 38-41.

68. Гришин М.В., Добровидов A.B. Оценивание скачкообразных процессов при неполной информации// Автоматика и телемеханика. -1983. №11. - С. 64-71.

69. Гришин М.В., Добровидов A.B., Полонникова Н. Сегментация изображений // Статистические проблемы управления. -1984. вып. 65. - С. 67-76.

70. Дарховский Б.С. Непараметрический метод для апостериорного обнаружения момента разладки последовательности независимыхслучайных величин// Теория вероятн. и ее примен. 1976. - т.21, №1. -С. 180-184.

71. Дарховский Б.С. Ретроспективное обнаружение "разладки" в некоторых моделях регрессионного типа// Теория вероятн. и ее примен. 1995. - т.40, вып. 4. - С.898-903.

72. Дарховский Б.С. Метод ретроспективного оценивания моментов изменения коэффициентов линейной регрессии// Автоматика и телемеханика. 1998. - №8. -С.185-189.

73. Дарховский Б.С., Бродский Б.Е. Апостериорное обнаружение момента разладки случайной последовательности// Теория вероятн. и ее примен. 1980. - т.25, №3. - С. 635-639.

74. Дарховский Б.С., Бродский Б.Е. Непараметрический метод скорейшего обнаружения изменения среднего случайной последовательности/ / Теория вероятн. и ее примен. 1987. - т.32. №4. - С.703-711.

75. Дженкинс Р., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения.Т.1-М.:Мир, 1971,- 317 с.

76. Дженкинс Р., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения.Т.2-М. :Мир, 1972,- 288 с.

77. Дочвири В., Шашиашвили М. Об одной задаче разладки со взвешенным критерием// Статистические проблемы управления. -1990. №89. - С. 120-123.

78. Драгалин В.П. Асимптотические решения задачи обнаружения разладки при неизвестном параметре// Статистические проблемы управления. 1988. - №83. - С. 47-51.

79. Драгалин В.П. Оптимальность обобщенного алгоритма кумулятивных сумм в задаче скорейшего обнаружения разладки// Тр. Мат. ин-та РАН. 1993. - 202. - С. 132-148.

80. Жиглявский A.A., Красковский А.Е. Обнаружение разладки случайных процессов в задачах радиотехники. JL: Изд-во ЛГУ, 1988.

81. Зигангиров К.Ш. Задача поиска в системе с конечным числом позиций/ / Радиотехника и электроника. 1963. - т.8, №1. - С. 16-23.

82. Зигангиров К.Ш. Об оптимальности поиска в системе с конечным числом позиций// Радиотехника и электроника. 1964. - т.9, №10. - С. 1746-1751.

83. Иванова Т.О., Моттль В.В., Мучник И.Б. Оценивание параметров скрытых марковских моделей шумоподобных сигналов со скачкообразно изменяющимися вероятностными свойствами// Автоматика и телемеханика. 1994. - №9. - С. 75-96.

84. Калинин Л.В. Обнаружение и диагностика нарушений в системах управления// Учен. зап. Ульян, гос. ун-та. Фундам. пробл. мат. и мех. 1996. - №1, 4.1. - С. 122-125.

85. Каминскас В.А., Шидлаускас К.А. Последовательное обнаружение изменения свойств авторегрессионного временного ряда// Статистические проблемы управления. 1984. - вып. 65. - С. 84-89.

86. Каплан Е.И. К задаче о разладке для случайных полей // Теория вероятн. и ее примен. 1990. - т. 35, №2. - С. 353-358.

87. Кашьяп Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983. - 384 с.

88. Кирейчиков В.А. Исследование обнаруживаемое™ изменения свойств динамических систем двух типов// Автоматика и телемеханика. 1994. - №3. - С. 76-81.

89. Клигене С.-Н.И. Оценка момента изменения параметров распределения случайных последовательностей// Теория вероятн. и ее примен. 1973. - т.18, вып. 3. - С. 677-678.

90. Клигене С.-Н.И. Точное распределение оценки максимального правдоподобия параметров авторегрессии// Статистические проблемы управления. 1978. - вып. 31. - С. 9-30.

91. Клигене С.-Н.И. Сравнительный анализ оценок моментов изменения параметров авторегрессии// Статистические проблемы управления. 1980. - вып. 44. - С. 9-25.

92. Клигене Н., Телькснис Л. Методы обнаружения моментов изменения свойств случайных процессов (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1983. - №10. - С.5-56.

93. Конев В.В. Границы для среднего числа наблюдений в задачах последовательного оценивания параметров случайных процессов рекуррентного типа // Автоматика и телемеханика. 1983. - №8. -С. 64-73.

94. Конев В.В. Последовательные оценки параметров стохастических динамических систем Томск: Изд-во Том. ун-та, 1985. -267 с.

95. Конев В.В.,Конева Е.С. О достаточных условиях сходимости последовательных оценок параметров нелинейных рекуррентных процессов/ / Математическая статистика и ее приложения. Изд-во Томск, ун-та, 1981. вып.7. - С. 82-92.

96. Конев В.В., Пергаменщиков С.М. Последовательные планы идентификации параметров динамических систем// Автоматика и телемеханика. 1981. -№7. - С. 84-92.

97. Конев В.В., Пергаменщиков С.М. Об оценивании числа наблюдений при последовательной идентификации параметров динамических систем// Автоматика и телемеханика. 1984. - №12. - С. 84-92.

98. Коняев К.В. Спектральный анализ случайных океанологических полей. JI.: Гидрометеоиздат. 1981. - 201 с.

99. Коростелев А.П., Лепский О.В. Асимптотически минимаксное оценивание в задаче о разладке// Стат. и упр. случайными процесами.1. М., 1989. С. 87-92.

100. Коростелев А.П., Фрейдлин М.И. Обработка изображений в задачах о разладке площади области// Проблемы передачи информации. 1995. - т.31, №1. - С.33-55.

101. Крутовский А. Некоторые алгоритмы многоальтернативного распознавания, обнаружения и оценки момента изменения свойств составного случайного процесса // Статистические проблемы управления. 1988. - №83. - С. 93-98.

102. Крутовский A.B., Шпилевский Э.К. Многоальтернативное распознавание, обнаруженрю и оценка моментов изменения свойств составного случайного процесса в текущем времени// Статистические проблемы управления. 1985. - №69. - С. 47-59.

103. Кутоянц Ю.А. Оценивание параметров случайных процессов. -Ереван: Изд-во АН Арм. ССР. 1980. 253 с.

104. Лейпус Р. Функциональные предельные теоремы для ранговых статистик в задаче о " разлалдке"// Лит. мат. сб. 1989. - т. 29, №4. - С. 733-744.

105. Липейка А. Классификация авторегрессионных последовательностей с скачкообразно меняющимися параметрами// Статистические проблемы управления. 1978. - вып. 30. - С. 9-28.

106. Липейка А. Определение моментов изменения свойств авторегрессионных последовательностей с неизвестными параметрами// Статистические проблемы управления. 1982. - вып. 54. - С. - С. 9-28.

107. Липейка А. Оценка моментов изменения свойств многомерных авторегрессионных случайных последовательностей при не полностью известных параметрах// Статистические проблемы управления. 1990. -вып. 89. - С. 150-155.

108. Липейка А., Липейкене И. Определение нескольких моментов изменения свойств многомерных авторегрессионных случайных последовательностей методом динамического программирования // Статистические проблемы управления. 1988. - №83. - С. 193— 197.

109. Липейкене И. Определение момента изменения свойств последовательности авторегрессии-скользящего среднего по суммарной ошибке прогноза // Статистические проблемы управления. 1981. -№51. - С. 33-48.

110. Липейкене И., Телькснис Л. Тестовые задачи и результаты их решения участниками семинара по обнаружению изменений свойств случайных процессов// Статистические проблемы управления. -1984. вып. 68. - С. 107-133.

111. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. -М.: Наука, 1974. -696 с.

112. Лумельский В.Я. Один алгоритм обнаружения момента времени изменения свойств случайного процесса// Автоматика и телемеханика. 1972. - №10. - С. 67-73.

113. Майборода P.E. Непараметрическое обнаружение разладки// Укр. мат. журнал. 1991. - т. 43, №5. - С. 706-709.

114. Майборода P.E. Непараметрический метод поиска разладок для многомерных наблюдений// Теория вероятн. и ее примен. 1990. -т. 35, вып. 3. - С. 582-586.

115. Майборода P.E. Медианная оценка разалдки в случае слабозависимых наблюдений// Теория вер. и мат. стат. 1990. - №43. - С. 78-83.

116. Мальцев A.A., Силаев A.M. Обнаружение скачкообразных изменений параметров и оптимальное оценивание состояния дискретных динамических систем// Автоматика и телемеханика. 1985. - №1.-С.48-58.

117. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. М.: Наука, 1978. - с.

118. Мелешко В.И. Применение рекуррентных оптимальных оценок с псевдообращением в задачах идентификации // Автоматикаи телемеханика. 1978. - №9. - С. 79-89.

119. Медведев Г., Казаченок В. Оценивание разрывной функции регрессии// Статистические проблемы управления. 1984. - вып. 65. -С. 128-134.

120. Мельникова E.H., Харин Ю.С. Обнаружение многократных "разладок" и классификация временных рядов с помощью статистическихоценок межклассовых расстояний// Автоматика и телемеханика. -1991. №12. - С. 76-84.

121. Монтвилас A.M. Определение изменения свойств случайных сигналов при неизвестных параметрах этих сигналов // Статистические проблемы управления. 1973. - №7. - С. 9-20.

122. Монтвилас A.M. Слежение за многими изменениями неизвестных состояний динамических систем// Статистические проблемы управления. 1990. - №89. - С. 156-159.

123. Моттль В.В., Мучник И.Б. Алгоритм распознавания потока случайных событий// Автоматика и телемеханика. 1986. - №2. - С. 142-146.

124. Моттль В.В., Мучник И.Б., Яковлев В.Г. Оптимальная сегментация экспериментальных кривых// Автоматика и телемеханика. -1983. №8. - С. 84-95.

125. Неве Ж. Математические основы теории вероятностей. М.: Мир, 1969. 309 с.

126. Никифоров И.В. Применение кумулятивных сумм для обнаружения изменения характеристик случайного процесса //Автоматика и телемеханика. 1979. - №2. - С. 48-58.

127. Никифоров И.В. Модификация и исследование процедуры кумулятивных сумм// Автоматика и телемеханика. 1980. - №9. - С. 61-71.

128. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983. - 199 с.

129. Николаев А.Ф. Об одной постановке задачи о множественной "разладке"// Теория вероятн. и ее примен. 1998. - т. 43, вып. 2. -С. 370-374.

130. Новиков A.A. Последовательное оценивание параметров диффузионных процессов // Теория вероятн. и ее примен. 1971. - т. 16, вып. 2. - С.394-396.

131. Новиков A.A. О моменте первого выхода процесса авторегрессии за уровень и одно применение в задаче "разладки"// Теория вероятн. и ее примен. 1990. - т. 35, вып. 2. - С. 282-292.

132. Новиков А., Эргашев Б. Аналитический подход к расчету алгоритма экспоненциального сглаживания для обнаружения разладки // Статистические проблемы управления. 1988. - №83. - С. 110-113.

133. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем / Бассвиль М. и др., М.: Мир, 1989. 278 с.

134. Поздняк A.C. О скорости сходимости стохастической аппроксимации при идентификации параметров динамических объектов // Автоматика и телемеханика. 1979. - №8. - С. 186.190.

135. Потолов А., Якупов Р. Последовательное обнаружение нарушений в резервированных приборах с использованием множественных тестов // Статистические проблемы управления. 1988. - №83. - С. 205-209.

136. Ронжин А.Ф. Предельные теоремы для задачи о "разладке" последовательности независимых случайных величин // Теория вероятн. и ее примен. 1987. - т. 32, вып. 2. - С. 308-316.

137. Сафарян И. Непараметрическое оценивание при постепенном изменении свойств случайной последовательности // Статистические проблемы управления. 1988. - №8-3. - С. 121-126.

138. Светник В., Зарицкий В., Поздникин В. Определение апостериорных вероятностей моментов "разладки" частично- наблюдаемых и частично-контролируемых марковских последовательностей // Статистические проблемы управления. 1988. - №83. - С. 210215.

139. Сенкус А. Об оценке момента изменения параметров авторегрессионной последовательности // Статистические проблемы управления. 1973. - №7. - С. 54-64.

140. Сосулин Ю.Г., Фишман М.М. Теория последовательных решений и ее применения. М.: Радио и связь, 1985. - 272 с.

141. Тартаковский А.Г. Об эффективности обобщенного критерия Неймана-Пирсона при обнаружении разладки в многоканальной системе// Проблемы передачи информации. 1992. - т. 28, №°4. - С. 49-59.

142. Тартаковский А.Г., Иванова И.А. Сравнение некоторых последовательных правил обнаружения разладки// Проблемы передачи информации. 1992. - т.28, №2. - С. 21-29.

143. Телькснис JI.A. О применении оптимального байесова алгоритма обучения при определении момента изменения свойств случайных сигналов// Автоматика и телемеханика. 1969. - №6. - С. 52-58.

144. Телькснис JI.A. Определение наиболее вероятных изменений свойств многомерных динамических систем с неизвестными параметрами// Статистические проблемы управления. 1977. - вып. 24. - С. 9-26.

145. Торговицкий И.Ш. Методы определения момента изменения вероятностных характеристик случайных процессов // Зарубежная радиоэлектроника. 1976. - №1. - С. 3-52.

146. Трифонов А., Бутейко В. Эффективность алгоритмов обнаружения и оценки изменения свойств винеровского процесса // Статистические проблемы управления. 1984. - №65. - С. 188-197.

147. Трифонов А.П., Галун С.А., Деревягина Е.И. Определение момента изменения свойств гауссовского случайного сигнала по наблюдениям, искаженным слабым шумом// Статистические проблемы управления. 1984. - №65. - С. 199-210.

148. Трифонов А.П., Овчинникова Т.М. Обнаружение и оценка момента изменения неизвестной интенсивности пуассоновского потока// Автоматика и телемеханика. 1999. - №1. - С. 66-76.

149. Харин Ю. Выявление многократных разладок и классификация временного ряда с помощью дивергенции Кульбака,// Статистические проблемы управления. 1988. - №83. - С. 152-157.

150. Хахубиа Ц.Г. Предельная теорема для оценки максимального правдоподобия момента разладки // Теория вероятн. и е примен. 1986.- т. 31, вып. 1. С. 152—155.

151. Хацкевич Г.А. Обнаружение неоднородностей многомерной регрессии по серийным наблюдениям со специальной корреляцией // Про-бл. компьютер, анал. данных и моде лир. Минск, 1991. -С. 193-196.

152. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т.1.- М.: Мир, 1967. 498 с.

153. Филаретов Г. Контролирующие алгоритмы, основанные на характеристиках выбросов случайных процессов // Статистические проблемы управления. 1988. - №83. - С. 140-145.

154. Фишман М. Байесовская среднеквадратичная оценка момента ступенчатого смещения среднего уровня белого гауссовского шума// Статистические проблемы управления. -1984. №65. - С. 221-223.

155. Фишман М. Оптимизация алгоритма обнаружения разладки, основанного на статистике экспоненциального сглаживания // Статистические проблемы управления. 1988. - №83. - С. 146-151.

156. Шалтяните В. Вычисление моментов изменения авторегрессионной последовательности, измеряемой с помехами// Статистические проблемы управления. 1978. - вып. 31. - С. 31-42.

157. Ширяев А.И. Обнаружение спонтанно возникающих эффектов// ДАН СССР. -1961. т.138, № 4. - С.794-801.

158. Ширяев А.Н. Задача скорейшего обнаружения нарушения стационарного режима // ДАН СССР. -1961. -т.138.-№ 5. С.1039-1042.

159. Ширяев А.Н. Об оптимальных методах в задаче скорейшего обнаружения // Теория вероятн. и ее примен. -1963. т.8, вып. 1. -С.26-51.

160. Ширяев А.Н. К обнаружению разладок производственного процесса. I // Теория вероятн. и ее примен. 1963. - т.8, вып. 3. -С.264-281.

161. Ширяев А.Н. К обнаружению разладок производственного процесса.II // Теория вероятн. и ее примен. 1963. - т.8, вып. 4. -С.431-443.

162. Ширяев А.Н. Некоторые точные формулы в задаче о разладке // Теория вероятн. и ее примен. -1965. -т. 10, вып. 2. С.380-385.

163. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. М.: Наука, 1976. - 272 с.

164. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. - 576 с.

165. Ширяев А.Н. Минимаксная оптимальность метода кумулятивных сумм (CUSUM) в случае непрерывного времени // Успехи матем. наук. 1996. - т.51, №4. - С.173-174.

166. Шпилевский Э.К. Принципы динамической классификации сто-хастческих процессов и систем// Статистические проблемы управления. 1978. - №28. - С. 134-148.

167. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. - 683 с.

168. Юргутис М.В. Вероятность отклонения оценки среднего правдоподобия от истинного момента изменения параметров уравнения ав-торегресии//Статистические проблемы управления. 1984. - №65. - С. 36-46.

169. Яковлев В.Г. Алгоритм выделения всплесков на физиологических кривых// Автоматика и телемеханика. 1977. - №12. - С.

170. Яковлев В.Г. О выборе порогов в разладочном алгоритме сегментации // Автоматика и телемеханика. 1983. - №9. - С. 95-101.

171. Alwan L.C., Champ C.W., Maragah H.D. Study of average run lengths for supplementary runs rules in the presence of autocorrelation// Commun. Statist, Simul. and Comput. 1994. - v. 23, №2. - P. 373391.

172. Assaf F., Pollak M., Ritov Y., Yakir B. Detection a change of a normal mean by dynamic sampling with a probability bound on a false alarm// Ann. Statist. 1993. - v. 21, №4. - P. 1155-1166.

173. Assaf F., Ritov Y. A double sequential procedure for detecting a change in distribution// Biometrika. 1988. - v. 75, №4. - P. 715-722.

174. Bagshaw M., Johnson R.A. The effect of serial correlation on the performance og CUSUM tests.II// Technometrics. 1975. - v.17, №1.- P.73-80.

175. Bagshaw M., Johnson R.A. Sequential procedures for detecting parameter changes in a time-series model// J. Amer. Stat. Ass. 1977.- v.72, №3. P.593-597.

176. Banzai R.K., Papantoni-Kazakos D. An algorithm for detecting a change in a stochastic process// IEEE Trans, on Inform. Theory. -1983. v.20, №5. - P.709-723.

177. Basseville M. Detecting changes in signals and systems. A Survey// Automatica. 1988. - v. 24, №3. - P. 309-326.

178. Basseville M., Benveniste A. Sequential detection of abrupt changes in spectral characteristics of digital signals// IEEE Trans, on Inform. Theory. 1983. - v. IT-29, №5. - P.709-724.

179. Bhattacharia G.K., Johnson R.A. Non-parametric tests for shift at unknown point// Ann. Math. Stat. 1968. - v.39, №5. - P. 1731-1743.

180. Bhattacharia G.K., Frierson F.J. A nonparametric control chart for detecting small disorders// Ann. Stat. 1981. - v.9, №2. - P.544-554.

181. Blostein S.D. Quickest detection of a time-varying change in distribution// IEEE Trans. Inf. Theory. 1991. - v. 37, №4. -P. 11161122.

182. Box G.E.P., Tiao G.C. A change in level of nonstationary time series// Biometrika. 1965. - v.52, №3. - P.181-192.

183. Cambry O., Genon-Catalot V. Detection de rupture a l'aide d'algorithmes stochastiques// C.r. Acad. sci. Ser. 1. 1989. - v. 309, №17. - P. 937-940.

184. Crowder S.V. A simple method for studuing run-length distributions of exponentially weighted moving average charts // Technometrics. -1987. v. 29, №4. - P. 401-407.

185. Chernoff H., Zacks S. Estimation the current mean of normal distribution which is subjected to change in time// Ann. Math. Stat.- 1964. v.35, №3. - P.999-1018.

186. Cobb G.W. The problem of the Nile: Conditional solution to the change-point problem // Biometrika. 1978. -v. 65, №2. - P. 243251.

187. Csorgo M., Horvath L. Detecting a change in a random sequence// Journ. of Multivar. Analysis. 1987. - v.23, №1. - P. 119-130.

188. Cuplin D. A cost- based sequential test// Sequent. Anal. 1988. -v.7, №4. - P. 265-281.

189. Davis R.A., Huang D., Yao Y. Testing for a change in the parameter values and order of an autoregressive model// Ann. Statist. 1995. -v. 23, №1. - P. 282-304.

190. Fu Yun-xin, Curnow R.N. Maximum likelihood estimation of multiple change points // Biometrika. 1990. - v. 77, №3. - P. 563-573.

191. Gadag V., Balasooriya V. A likelyhood ratio test for a shift in the lifelength distribution// Commun. Statist. Theory and Meth. 1998.- v. 27, №8. P. 1937-1945.

192. Gan F.F. An optimal design of cumulative sum control chart based on median run length// Commun. Statist. Simul. and Comput. 1994. •v. 23, №2. - P. 485-503.

193. Gardner L.A. On detecting changes in mean of normal variates//Ann. Math. Stat. 1964. - v.35, №1. - P.116-126.

194. Ghosh J.K., Joshi S.N. On the asymptotic distribution of an estimate of the change point in a failure rate// Commun. Statist. Theory and Meth. 1992. - v. 21, №12. - P. 3571-3588.

195. Girshilc M.A., Rubin H. A Bayes approach to a quality control models// Ann. Math. Stat. 1952. - v.23, №1. - P.114-125.

196. Goinbay E., Horvath L. Asymptotic distributions of maximum likelihood tests for change in the mean// Biometrika. 1990. - v. 77, №2. - P. 411 -414.

197. Gordon L., Pollak M. Average run length to false alarm for surveillance schemes designed with partially specified pre-change distribution// Ann. Stat. 1997. - v. 25, №3. - P. 1284-1310.

198. Hawkins D. Evaluation of average run lengths of cumulative sum charts for an arbitrary data distribution// Commun. Statist. Simul. and Comput. 1992. -v. 21, №4. -P. 1001-1020.

199. Hines W.G.S. A simple monitor of a system with sudden parameter change// IEEE Trans. Inform. Theory. 1976. - v.22, №2. - P.210-216.

200. Hinkley D.V. Inference about the change-point in a sequence of random variables// Biometrika. 1970. - v.57, №1. - P. 1-17.

201. Hinkley D.V. Inference about the change-point from cumulative sum tests // Biometrika. 1971. - v.58, №3. - P.509-523.

202. Hinkley D.V. Time-ordered classification// Biometrika. 1972, v.59, №3. - P.509-523.

203. Horvath L. Detecting changes in linear regressions// Statistics. 1995. - v. 26, №3. - P. 189-208.

204. Horvath L., Huskova M., Serbinowska M. Estimators for the time of change in linear models // Statistics. 1997. - v. 29, №2. - P. 109-130.

205. Huskova M. Estimators in the location model with gradual changes// Comment, math. Univ. carol. 1998. - v. 39, №1. - P.147-157.

206. Jandhyala V.K., MacNeill I.B. Tests for parameter changes at unknown times in linear regression models// J.Statist.Plann. and Inference. -1991. v. 27, №3. - P. 291-316.

207. Johnson R.A., Bagshaw M. The effect of serial correlation on the performance of CUSUM tests// Technometrics. 1974. - v.16, №1.- P.103-112.

208. Jones R.N., Growell D.H., Kapuniai L.E. Change detection model for serially correlated multivariate data// Biometrics. 1970. - v.26, №2.- P. 347-358.

209. Joseph L., Wolfson D. Estimation in multi-path change-point problems// Commun. Statist. Theory and Meth. 1992. - v. 21, №4.- P. 897-913.

210. Jun D.B. On detecting and estimating a major level or slope change in general exponential smoothing// J. Forecast. v. 8, №1. - P. 55-64.

211. Kander Z., Zacks S. Test procedures for possible changes in parameters of statistical distribution occuring at unknown time points// Ann. Math. Statist. 1966. - v.36, №5. - P. 1196-1210.

212. Kao C., Ross S.L. A cusum test in the linear regression model with serially correlated disturbunces// Econom. Rev. 1995. - v. 14, №3. -P. 331-346.

213. Knoth S. Exact average run lengths of CIJSUM schemes for Erlang distributions // Sequent. Anal. 1998. - v. 43, №2. - P. 137-184.

214. Lai T.Z. Sequential change-point detection in quality control and dynamical systems// J.R.Stastist. Soc. B. 1995. - v. 57, №4. - P.613-658.

215. Lai Т., Siegmund D. Fixed accuracy estimation of an autoregressive parameter // Annals of Statist. 1983. - v.ll, №2. - P. 478-485.

216. Lavielle M. Detection of changes in the spectrum of a multidimensional process// IEEE Trans. Signal Process. 1993. - v. 41, №2. - P. 742-749.

217. Lorden G. Procedures for reacting to a change of distribution// Annals Math. Statistics. 1971. - v.42, №6. - P. 1897-1908.

218. Lucas J.M., Crosier R.B. Fast initial responces for CUSUM quality control schemes: give your CUSUM a heard start // Technometrics. -1982. v. 20, №1. - P. 85-93.

219. McGilchrist G.A., Woodyer K.D. Note on a distribution-free CUSUM technique// Technometrics. 1975. - v.17, №3. - P. 321-325.

220. Messa K.C., Scariano S.M. Searching for change-points using extrema of pooled sample variances// Math, and Comput. Educ. 1992. - v. 26, №3. - P. 254-271.

221. Mevorach Y., Pollak M. A small sample size comparison of the cusum and Shiryayev-Roberts approaches to changepoint detection// Amer. J.Math, and Manag. Sci. 1991. - v. 11, №3-4. - P. 277-298.

222. Miao B.-Q. Nonparametric methods for a model with at most one change point// Xitong kexue yu shuxue=J.Syst. Sci. and Math. Sci. -1993. v. 13, №2. - P. 132-140.

223. Miao В., Zhao L., Krishnaiah P.R. On detection of change points using mean vectors// Acta math. aool. sin. Engl. Ser. 1993. - v. 9, №3. -P. 193-203.

224. Michalek J. Detection of changes in a simple regression model of a random process// Пробл. упр. и теор. инф. 1989. - т. 18, №5. - С. 289-309.

225. Michalek .J., Skrivanek J. A method of detecting changes in the behaviour of a random sequence based on Bayes approach// Kybernetika. 1993. - v. 29, №2. - P. 166-179.

226. Morais M.C., Pasheco A. Two stochastic properties of one-sided exponentially weighted moving average charts//Commun. Statist. Simul. and Comput. 1998. - v. 27, №4. - P. 937-952.

227. Moustakides G.V. Optimal stopping times for detecting changes in distributions// Ann. Statist, 1986. - v. 14, .№4. - P. 1379-1387.

228. Mu Z. Bayes tests for change points of multivariate normal distribution mean vectors// Huadong shifan daxue xuebao—Ziran kexue ban. -J.East China Norm. Univ. Nat. Sci. 1994. -№4. - P. 26-30.

229. Newbold P.M., Ho Yu-Chi. Detection of changes in the characteristics of a Gauss-Markov process// IEEE Trans, on Aerospace and Electronic Systems. 1968. - v. AES-4, №5. -P. 707-718.

230. Nikiforov I. Two strategies in the problem of change detection and isolation // IEEE Trans. Inf. Theory. 1997. - v. 43, №2. - P. 770.

231. Nishina I\. An alternative approach for analysis of performance of one-sided CUSUM charts with variable sampling intervals// Commun. Statist. Simul. and Compyt. 1997. - v. 16, №4. - P. 1329-1345.

232. Padgett C.S., Thombs L.A., Padgett W.J. On the a-risks for Shewhart control charts// Commun. Statist. Simul. and Comput. 1992. - v. 21, №4. - P. 1125-1147.

233. Page E.S. Continuous inspection schemes// Biornetrika,. 1954. -v.42, №1. - P.100-115.

234. Page E.S. A test for a change in parameter occuring at unknown point// Biornetrika. 1955. -v.42, №2. - P.432-438.

235. Pages G. Detection de changements brusques des caractéristiques spectrales d'un signal numerique// Call. CERMA. 1987. - №7. -P. 76-90.

236. Pettitt A.N. A non-parametric approach to the change-point problem// Applied Statistics. 1979. - v.28, №1. -P.126-155.

237. Pettitt A.N. A simple cumulative sum type statistics for the change-point problem with zero-one observations// Biometrika. 1980. - v.67, №1. - P. 79-84.

238. Pettitt A.N. Some results on estimating a change-point using ranks// Biometrika. 1981. - v.68, №2. - P.443-450.

239. Pettitt A.N. Posterior probabilities for a change-point using ranks// Biometrika. 1982. - v.69, №3. - P.623-630.

240. Picard D. Testing and estimating change-point in time series// Advances in Appl. Probab. 1985. - v. 17, №4. - P. 841-867.

241. Ploberger W., Kramer W., Alt R. A modification of the CUSUM test in the linear regression model with lagged dependent variables// Empir. Econ. 1989. - v. 14, №2. - P. 65-75.

242. Pollak M. Optimal detection of a change in disrtibution// Ann. Statist. 1985. - v. 13, №1. - P.206-227.

243. Pollak M. Average run length of an optimal method of detecting a change in distribution// Ann. Statist. 1987. - v. 15, №2. - P. 749779.

244. Pollak M., Siegmund D. Approximations to the expected sample size of certain sequential tests // Ann. Statist. 1975. - v.3, №2. - P. 1267-1282.

245. Pollak M., Siegmund D. A diffusion process and its application to detecting a change in the drift of Brownian motion process// Biometrika. 1985. - v. 72, №2. - P.267-280.

246. Pollak M., Siegmund D. Sequential detection of a change in a normal mean when the initial value is unknown// Ann. Statist. 1991. - v. 19, №1. - P. 394-416.

247. Potzelberger K., Polasek W. Robust Bayesian analysis of a parameter change in linear regression// Empir. Econ. 1989. - v. 14, №2. - P. 123-137.

248. Ritov Y. Asymptotic efficient estimation of the change-point with unknown distributions // Ann. Statist. 1990. - v. 18, №4. - P. 18291839.

249. Roberts S.W. A comparison of some control chart procedures// Technometrics. 1966. - v.8, №2. - P. 411-430.

250. Robinson P.B. Average run length of geometric moving average charts by numerical methoda // Technometrics. 1978. - v. 20, №1. - P. 85-93.

251. Rukhin A., Vajda I. Change-point estimation as a nonlinear regression problem// Statistics. 1997. - v. 30, №3. - P. 181-200.

252. Schechtman E., Wolfe D.A. Distribution-free tests for changepoint problem// Amer. J. Math, and Manag. Sci. 1988. - v. 8, №1-2. - P. 93-119.

253. Segen J., Sanderson A. Detecting change in a time-series// IEEE Trans. Inform. Theory.- 1980. v.48, №1. - P.83-93.

254. Sen A., Srivastava M.S. On tests for detecting change in mean// Ann. Stat. 1975. - v.3, №2!. - P.98-108.

255. Shewhart W.A. The application of statistics as an aid in maintaining quality of a manufactured product// J. Am. Statist. Ass. 1925. -v.20, №3. - P.546-548.

256. Shneeweis H. Consistent estimation of a regression with error in the variables// Metrica. Phvsica-Verlag, Wien. - 1976. - Band 23. -P.101-115.

257. Siegmund D. Sequential Analysis. Tests and Confidence Intervals. -Springer-Verlag, New York Inc., 1985.

258. Smith A.F.M. A Bayessian approach to inference about a change-point in a sequence of random variables// Biometrika. 1975. - v.62, №2. -P.407-416.

259. Smith T.M., Scariano S.M. Change-point estimation using sample means// Math, and Conput. Educ. 1990. - v. 24, №3. - P. 217-224.

260. Srivastava M.S., Wu Y. Comparison of EWMA, CUSUM and Shiryayev-Roberts procedures for detecting a shift in the mean// Ann. Statist. 1993,- v. 21, №2. - P. 645-670.

261. Sullivan J.H., Woodall W.H. Adapting control charts for the preliminary analysis of multivariate observations//Comrnun. Statist. Simul. and Comput. 1998. - v. 27, №4. - P. 953-979.

262. Vorobejchikov S.E., Konev V.V. Detection of disruption of random processes of the recursive type // Detection of Changes in Random Processes. Optimization Software, New York. - 1986. - P.217-226.

263. Waldmann K.-H. Bounds for the distribution of the run length of onesided and two-sided CUSUM quality control schemes // Technometrics. 1986. - v. 28, №1. - P. 61-67.

264. Walker E., Philpot J.W., Clement J. False signal rates for the Shewhart control chart with supplementary runs tests// J.Qual.Technol. 1991.- v. 23, №3. P. 247-252.

265. Wang C.-Y., Lee C.-B. Bayesian analysis for a change in the intercept of simple linear regression// Commun. Statist. Simul. and Meth.- 1993.- v. 22, №11. P. 3031-3050.

266. Weston P.F., Norton J.P. Detection and estimation of abrupt changes in input or state// Int. J. Contr. 1997. - v. 67, №5. - P. 699-711.

267. Willsky A.S. A survey of design methods for failure detection in dynamic systems// Automática. 1976. - v. 12, №4. - P. 601-611.

268. Wickwire K. On the Poisson disorder problem// Int.J.Syst. Sci. -1979,- v.10, №3. P.275-283.

269. Wolfe D.A., schectman E. Nonparametric statistical procedures for the changepoinr problem // J. of Stat. Plan. Inf. 1984. - v.9, №3. - P. 389-396.

270. Woodall W.H. The distribution of the run length of one-sided CUSUM procedures for continuous random variables // Technometrics. 1983. -v. 25, №2. - P. 295-301.

271. Woodall W.H. On the Markov chain approach to the two-sided CUSUM procedure // Technometrics. 1984. -v. 26, №1. - P. 4146.

272. Yakir B. Dynamic sampling policy for detecting a change in distribution, with a probability bound on false alarms// Ann. Math. Stat. 1996. - v. 24, № 5. - P.2199-2214.

273. Yakir B. A note on optimal detection of a change in distribution // Ann. Math. Stat. 1997. - v. 25, № 5. - P.2117-2126.

274. Yak ir B. On the average run length to false alarm in surveillance problems which possess an invariance structure// Ann. Math. Stat.-1998. v. 26, № 3. - P. 1198-1214.

275. Yao Q. Asymptotically optimal detection of a change in a linear model// Sequent. Anal. 1993. - v. 12, №3-4. - P. 201-210.

276. Yashin E. Weighted cumulative sum technique// Technometrics. -1989. v.31, №3. - P. 321-338.

277. Yoshida M. Probability maximizing approach to a detection problem with continuous Marcov processes // Stochastics. 1984. - v. 11, №1. - P. 173-189.

278. Zhang Q., Basseville M., Benveniste A. Early warning of slight changes in systems// Automatica. 1994. - v. 30, №1. - P. 95-113.