Полукольца непрерывных [0,1]-значных функций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.06, кандидат физико-математических наук Лубягина, Елена Николаевна

• Лубягина, Елена Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лубягина, Елена Николаевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Предварительные сведения

1.1 Коммутативные полукольца.

1.2 с-пол у кольца

1.3 Полукольца С(Х, I)

ГЛАВА 2. Идеалы полуколец С(Х, I)

2.1 Чистые идеалы.

2.2 Простые идеалы

2.3 Характеризация свойств компактов

2.4 Решетка идеалов.

ГЛАВА 3. Конгруэнции и гомоморфизмы полуколец С{Х,Т)

3.1 Конгруэнции и решетка конгруэнций.

3.2 Гомоморфизмы.

ГЛАВА 4. Полукольца СР(Х,Х) с топологией поточечной сходимости

4.1 Замкнутые идеалы топологического полукольца СР(Х, I).

4.2 Замкнутые конгруэнции топологического полукольца СР(Х, I)

4.3 Двойственность.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лубягина, Елена Николаевна, 2012 год

1. Биркгоф Г. Теория решеток. М. : Наука, 1984. 568 с.

2. Варанкина В. И. Максимальные идеалы в полукольцах непрерывных функций // Фундам. и прикл. математика. 1995. Т. 1. № 4. С. 923-937.

3. Варанкина В. И. Максимальные идеалы и делимость в полукольцах непрерывных функций: дис. . канд. физ.-матем. наук Киров, 1996. 91 с.

4. Варанкина В. И., Вечтомов Е. М., Семенова И. А. Полукольца непрерывных неотрицательных функций: делимость, идеалы,конгруэнции // Фундаментальная и прикладная математика. 1998. Т. 4. Вып. 2. С. 493-510.

5. Вечтомов Е. М. Изоморфизмы мультипликативных полугрупп колец непрерывных функций // Сибирский математический журнал. 1978. Т. 19. № 4. С. 759-771.

6. Вечтомов Е. М. Дистрибутивные кольца непрерывных функций и Е-пространства // Математические заметки. 1983. Т. 34. № 3. С. 321-332.

7. Вечтомов Е. М. Определяемость .^-компактных пространств частично упорядоченными множествами идеалов колец непрерывных функций // Абе-левы группы и модули. Томск, 1988. № 7. С. 20-30.

8. Вечтомов Е. М. Вопросы определяемости топологических пространств алгебраическими системами непрерывных функций // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Алгебра. Топология. Геометрия. 1990. Т. 28. С. 3-46.

9. Вечтомов Е. М. Кольца непрерывных функций. Алгебраические аспекты // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Алгебра. Топология. Геометрия. М.: ВИНИТИ, 1991. Т. 29. С. 119-191.

10. Вечтомов Е. М. Кольца непрерывных функций на топологических пространствах. Избранные темы. М. : МПГУ, 1992. 121 с.

11. Вечтомов Е. М. Функциональные представления колец. М. : МПГУ, 1993. 191 с.

12. Вечтомов Е. М Введение в полукольца: Пособие для студентов и аспирантов. Киров: ВГПУ, 2000. 44 с.

13. Вечтомов Е. М. Полукольца непрерывных отображений // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. 2004. № 10. С. 5764.

14. Вечтомов Е. М., Михалев А. В., Чермных В. В. Абелево-регулярные положительные полукольца // Труды семинара им. И. Г. Петровского. 1997. Т. 20. С. 282-309.

15. Вечтомов Е. М., Сидоров В. В., Чупраков Д. В. Полукольца непрерывных функций: монография. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2011. 312 с.

16. Вечтомов Е. М., Чупраков Д. В. Псевдодополнения в решетке конгру-энций полуколец непрерывных функций // Вестник Сывтывкарского ун-та. Серия 1: Математика. Механика. Информатика. 2009. № 9. С. 3-17.

17. Гельфанд И.М., Колмогоров А. П. О кольцах непрерывных функций на топологических пространствах // Доклады АН СССР. 1939 Т. 22. № 1. С. 11-15.

18. Гретцер Г. Общая теория решеток. М.: Мир, 1982. 456 с.

19. Маслов В. П., Колокольцов В. Н. Идемпотентный анализ и его применение в оптимальном управлении. М.: Наука, 1994. 142 с.

20. Подлевских М. Н. Полукольца непрерывных функций с топологией поточечной сходимости: дис. . канд. физ.-матем. наук. Киров, 1999. 88 с.

21. Подлевских М. Н. Замкнутые конгруэнции на полукольцах непрерывных функций// Фундаментальная и прикладная математика. 1999. Т. 5. № 3. С. 947-952.

22. Семенова И. А. Конгруэнции на полукольцах непрерывных функций: дис. . канд. физ.-матем. наук. Киров, 1998. 78 с.

23. Семенова И. А. Определеяемость хьюиттовских пространств X решеткой конгруэнций непрерывных неотрицательных функций на X // ВестникВятского государственного педагогического университета. 1999. № 1. С. 2023.

24. Сидоров, В. В. Изоморфизмы решеток подалгебр, полуколец непрерывных неотрицательных функций: дис. . канд. физ.-матем. наук. Киров, 2011. 136 с.

25. Сикорский Р. Булевы алгебры. М.: Мир, 1969. 376 с.

26. Старостина, О. В. Абелево-регулярные положительные полукольца: дис. . канд. физ.-матем. наук. Киров, 2007. 90 с.

27. Чермных В. В. Полукольца. Киров, 1997. 131 с.

28. Чермных В. В. Функциональные представления полуколец: монография. Киров.: Из-во ВятГГУ, 2010. 224 с.

29. Чермных ВВ. Функциональные представления полуколец и полумодулей: дис. . д-ра физ.-матем. наук. Киров, 2007. 234 с.

30. Чупраков Д. В. Конгруэнции на полукольцах и полуполях непрерывных числовых функций: дис. . канд. физ.-матем. наук. Киров, 2010. 106 с.

31. Широков Д. В. Идеалы в полукольцах непрерывных функций: дис. . канд. физ.-матем. наук. Киров, 2005. 83 с.

32. Широков Д. В. Условия дистрибутивности решетки конгруэнций полуполя непрерывных положительных функций // Вестник ВятГГУ. 2003. № 8. С. 137-140.

33. Энгелькинг Р. Общая топология. — М. : Мир, 1986 752 с.

34. Acharyya S. К., Chattopalhyay К. S., Ray G.G. Ilemirings, congruences and the Stone-Cech compactification // Simon Stevin. 1993. T. 67. pp. 21-35.

35. Acharyya S.K., Chattopalhyay K.S., Ray G.G. Ilemirings, congruences and the Hewitt realcompactification // Bull. Belg. Math. Soc. 1995. T. 2. № 1. pp. 47-58.

36. Araujo J. Multiplicative biections of semigroups of interval-valued continuous functions // Proc. Am. Math. Soc. 2009. T. 137. pp. 171-178.

37. Artamonova 1.1., Chermnykh V. V, Mikhalev A. V., Varankina V. I., Vechtomov E. M. Semirings: sheaves and continuous functions // Semigroups with applications, including semigroup rings. Sankt-Peterburg, 1999. pp. 23-58.

38. Cabello Sánchez F., Cabello Sánchez J., Ercan Z., Onal Memorandum on multiplicative bijections and order // Semigroup Forum, 2009. V. 79. № 1, 193-209.

39. Gillman L, Henriksen M. Concerning rings of continious functions // Trans Amer. Math. Soc. 1954. V. 77. № 2. pp. 340-362.

40. Gillman L., Henriksen M. Rings of continious functions in which every finitely generated ideal is principal // Trans Amer. Math. Soc. 1956. V. 82. № 2. pp. 366-391.

41. Gillman L., Jerison M. Rings of Continuous Functions. University Series in Higher Mathematics. Princeton: Van Nostrand, 1960. Newer edition: Graduate Texts in Math. Berlin: Springer-Verlag, Vol. 43. 1976. 300 p.

42. Golan J. S. Semirings and their applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999. 381 p.

43. Govaerts W. Representation and determination problems: a case study // Bull. Acad. Pol. sci. Ser. sci. meth., astron. Et phys. 1976. V. 24. №1. pp. 57-59.

44. Hewitt E. Rings of real-valued continuous functions // Trans. Amer. Math. Soc. 1948. T. 64. № 1. pp. 45-99.

45. Kaplanskiy I. Topological rings // Amer. J. Math. 1947. V. 69. pp. 153183.

46. Marovt J. Multiplicative biections of C(X, I) // Proc. Amer. Math. Soc. 2006. V. 134. № 4. pp. 1065-1075.

47. Milgram A. N. Multiplicative semigroups of continuous functions // Duke Math. J. 1949. V. 16. № 2. pp. 377-383.

48. Nagata J. On lettice of tunctions on topological spaces and of functions on uniform spaces // Osaka Math. J. 1949. V. 1. № 2. pp. 166-181.

49. Pierce R. S Rings of integer-valued continuous functions // Trans. Amer. Math. Soc. 1961. T. 100. № 3. P. 371-394.

50. Shirota T. A generalization of a theorem of I. Kaplansky // Osaka Math. J. 1952. V. 4. pp. 121-132.

51. Slowikowski W., Zawadowsci A. A generalization of maximal ideals method of Stone and Gelfand // Fund. Math. 1955. T. 42. № 2. pp. 215-231.

52. Stone M. Applications of the theory of boolean rings to general topology // Trans. Amer. Math. Soc. 1937. T. 41. № 3. pp. 375-481.

53. Vandiver H. S. Note on a simple type of algebra in which cancellation law of addition does not hold // Bull. Amer. Math. Soc. 1954. V. 40. pp. 914-920.

54. Vechtomov E.M. Rings and sheaves // J. Math. Sciences (USA). 1995. V. 74. № 1. pp. 749-798.

55. Vechtomov E. M. Rings of continuous functions with values in topological division ring //J. Math. Sciences (USA). 1996. V. 78. № 6. pp. 702-753. Публикации автора по теме диссертациив изданиях, рекомендованных ВАК:

56. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. О простых идеалах полуколец непрерывных функций со значениями в единичном отрезке // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компыот. науки. 2011. № 2. С. 12-18.

57. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. Определяемость компактов решетками идеалов и конгруэнций полуколец непрерывных 0,1]-значных функций на них // Изв. вузов. Матем. 2012. № 1. С. 87-91.

58. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. Полукольца непрерывных 0,1]-значных функций // Фундаментальная и прикладная математика. 2012. Т. 17. № 4. С. 53-82.Прочие публикации:

59. Шишкина Е. Н. О полукольцах непрерывных функций со значениями в единичном отрезке // Тр. Матем. центра им. Н.И.Лобачевского: Материалы Шестой молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения -2007»: Казань, 2007. Т. 36. С. 256-258.

60. Вечтомов Е.М., Шишкина E.H. Полукольца непрерывных 0,1]-значных функций // Международная научная конференция. Тамбов: Тамбовский гос. ун-т, 2008. С. 27-30.

61. Лубягина Е. Н. Полукольца непрерывных функций со значениями в единичном отрезке // Международная конференция «Мальцевские чтения»: Новосибирск, 2009. С. 127.

62. Вечтомов Е. М., Лубягина E.H. Решетки непрерывных функций со значениями в единичном отрезке // Вестник Сыктывкарского ун-та. Сер. 1: Матем. Мех. Инф. 2011. № 14. С. 3-20

63. Лубягина Е. Н. Замкнутые идеалы и замкнутые конгруэнции полуколец СР{Х11) // Современные проблемы математики: тезисы Международной (43-й Всероссийской) молодежной школы-конференции. Екатеринбург: Институт математики и механики УрО РАН, 2012. С. 52-54.

64. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. О полукольцах sc-функций // Вестник Сыктывкарского ун-та. Сер. 1: Матем. Мех. Инф. 2012. № 15. С. 73-82.

65. Vechtomov Е. М., Lybiagina Е. N. On a duality for continuous semirings 0,1]-valued functions // International Mathematical Conferenceon occasion 70th anniversary of Professor Vladimir V. Kirichenko. Mykolaiv. 2012. P. 173.