Контактные задачи для узлов трения с двухслойными композициями триботехнического назначения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор технических наук Иваночкин, Павел Григорьевич

• Иваночкин, Павел Григорьевич
• доктор технических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор технических наук Иваночкин, Павел Григорьевич

Введение.

Глава 1. Проблемы повышения эксплуатационной надежности узлов трения, связанные с использованием материалов с покрытиями.

Глава 2. Исследование прочности двухслойного покрытия при фрикционном контакте.

2.1 Численно-аналитическое решение задачи о взаимодействии штампа с двухслойным основанием.:.

2.1.1 Постановка задачи.

2.1.2 Решение интегрального уравнения задачи.

2.1.3 Числовые расчеты и тестирование алгоритма.

2.1.4 Влияние трения в зоне контакта на характеристики контакта.

2.2 Конечно-элементный расчет прочности двухслойного покрытия.

2.2.1 Постановка задачи для конечно-элентного моделирования.

2.2.2 Результаты расчетов, тестирование конечно-элементного расчета

2.2.3 Влияние трения на-характеристики контакта.

Глава 3. Исследование прочности двухслойного подшипника скольжения

3.1 Контактная задача для двойного цилиндрического слоя.

3.1.1 Постановка задачи о взаимодействии вала с двухслойной втулкой подшипника скольжения.

3.1.2 Решение интегрального уравнения задачи.

3.1.3 Числовые расчеты и тестирование алгоритма.

3.1.4 Учет трения в зоне контакта и его влияния на контактные характеристики.

3.2 Конечно-элементное решение задачи для двухслойной втулки подшипника скольжения сухого трения.

3.2.1 Постановка задачи.

3.2.2 Численные расчеты и тестирование.

3.2.3 Пространственная контактная задача для подшипника скольжения с двухслойной втулкой.

3.3 Контактная задача для двойного сферического слоя (сферический подшипник скольжения).

3.3.1 Постановка задачи для сферического подшипника.

3.3.2 Решение парного уравнения асимптотическим методом.

3.3.3 Решение задачи для сферического подшипника методом коллокации

3.3.4 Решение задачи методом конечных элементов.

Глава 4. Термоупругая контактная задача для цилиндрического подшипника скольжения сухого трения с двухслойной втулкой.

4.1 Контактная задача для двухслойной цилиндрической втулки при учете тепловыделения в зоне контакта.'.

4.1.1 Физико-механическая постановка задачи.

4.1.2 Математическая постановка задачи.

4.1.3 Построение вырожденного решения задачи.

4.1.4 Термомеханический расчет подшипника.

4.2 Исследование кинетики изнашивания подшипника скольжения сухого трения с двухслойным вкладышем.

4.2.1 Постановка термоупругой контактной задачи для двухслойного вкладыша подшипника скольжения с учетом изнашивания.

4.2.2 Решение тепловой задачи для сопряжения.

4.2.3 Износ подшипника скольжения с учетом тепловыделения от трения.

Глава 5. Экспериментальное исследование основных закономерностей трения и изнашивания антифрикционного слоя композиции.

5.1 Проведение трибологических испытаний.

5.1.1 Образцы и методика проведения испытаний.

5.1.2 Машины трения для проведения лабораторных трибологических испытаний.

5.1.3 Измерительная и регистрирующая аппаратура.

5.1.4 Программное обеспечение УРМТ-5.

5.2 Результаты трибологических испытаний двухслойной композиции.

Глава 6. Методика проектирования двухслойных трибосопряжений с оптимальными свойствами.-.

6.1 Постановка задачи оптимального проектирования.

6.2 Внедрение результатов исследования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Контактные задачи для узлов трения с двухслойными композициями триботехнического назначения»

Прогресс в машиностроении, на транспорте и в других областях тесно связан с проблемой повышения износостойкости узлов трения, в решении которой важную роль играют материалы с покрытиями. Трибологические характеристики узла определяются напряженно-деформированным состоянием в области контакта, а также в тонких приповерхностных слоях. Сегодня общепризнанно, что наиболее рациональным путем, позволяющим направленно изменять напряженно-деформированное состояние в приповерхностном, слое, деформационно-силовые параметры контактных областей и природу контактного взаимодействия тел, является нанесение покрытий и модифицирование поверхностного слоя.

Использование покрытий на рабочих поверхностях деталей машин позволяет успешно решать задачу создания поверхностей трения с определенным комплексом требуемых эксплуатационных параметров.

Высокий уровень динамических нагрузок в узлах трения транспортных машин и необходимость работы в течение длительного времени без специального обслуживания приводят к широкому применению полимерных материалов в этих узлах. Одним из путей повышения работоспособности таких сопряжений является использование двухслойных композиций, в которых покрытие обеспечивает антифрикционные свойства, а подложка - несущую способность и демпфирование. Работоспособность такой композиции существенно зависит от применяемых материалов, а также от конструкции и соотношения геометрических размеров основных элементов, определяющих распределение нагрузки, демпфирование колебаний, условия теплоотвода и другие эксплуатационные характеристики.

При рассмотрении тел с покрытиями обычно в качестве модели используют двухслойное основание - полуплоскость с тонким покрытием. При этом для описания покрытия часто применяются упрощенные модели мягких или твердых покрытий (модели пластин, накладок, стрингеров).

Отличительной особенностью рассматриваемого круга задач является то, что толщина подложки соизмерима с толщиной покрытия, и поэтому для описания покрытия и подложки необходимо использование уравнений теории упругости без использования прикладных теорий тонкостенных элементов.

Кроме того, при скользящем контакте необходимо учитывать влияние на напряженное состояние касательных напряжений в зоне контакта, что резко усложняет задачу.

Оптимизация технологических процессов создания: материалов с покрытиями предполагает проведение предварительных расчетов,. по меньшей мере, на прочность и ресурс. Расчеты на прочность связаны с определением; напряженно-деформированного состояния в каждой;; точке детали и сравнении его с предельно допустимым. Определение же НДС внутри взаимодействующих тел, невозможно без знания закона изменения контактного давления по; области контакта. Определение же распределения? контактных напряжений сводится к решению контактных задач.

С другой стороны, вопросы определения долговечности; (ресурса) детали связаны с необратимым изменением, формы взаимодействующих тел, обусловленных их изнашиванием. Эти изменения соизмеримы.с деформациями тел и поэтому должны приниматься во внимание при оценке эволюции контактных характеристик (распределения давлений, размера области контакта, сближения) и внутренних напряжений. Таким образом, проблема расчетной оценки долговечности связана с решением соответствующих износоконтактных задач.

Работа выполнялась в рамках «Программы создания перспективных технических средств и технологий» ОАО РЖД, Федеральной целевой комплексной программы «Интеграция науки и высшего образования России.на 2002-2006 г.г» проект №<И-0371/1377, а также по грантам Российского Фонда Фундаментальных Исследований: проекты 05-01-00306, 06-08-01257, 07-0800730, 08-08-00873, 08-08-900021-Бел.

Целью работы является разработка на основе закономерностей механики контактного взаимодействия композиции «подложка-покрытие» теоретических основ создания двухслойных материалов триботехнического назначения, обеспечивающих повышение долговечности узлов трения.

Основная идея работы заключается в построении математических моделей композиции «основной материал-покрытие», отражающих связь показателей качества узла трения с его конструктивными характеристиками и физико-механическими свойствами используемых материалов.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

1. Постановка контактных задач теории упругости для композиции «подложка-покрытие» в случае плоской, цилиндрической и сферической формы деталей и сведение рассматриваемых контактных задач к интегральным уравнениям.

2. Разработка метода решения полученных интегральных уравнений, позволяющих строить достаточно точные решения практически для любых значений параметров задач, с небольшими затратами машинного времени.

3. Установление степени влияния конструктивных характеристик и физико-механических свойств используемых материалов на напряженно-деформированное состояние и деформационно-силовые параметры контактных зон.

4. Проведение сравнения полученных результатов с известными решениями контактных задач для узлов трения;

5. Определение влияния нагрузочно-скоростных параметров на коэффициент трения и интенсивность изнашивания рассматриваемых композиций.

6. Разработка методики по рациональному конструированию двухслойной композиции триботехнического назначения.

Научная новизна на основе закономерностей механики контактного взаимодействия создана модель двухслойной композиции триботехнического назначения, описывающая связь показателей качества узла трения-с его конструктивными параметрами и физико-механическими свойствами используемых материалов; методика расчета толщин покрытий для достижения максимальной износостойкости поверхностей с учетом влияния напряженно-деформированного состояния поверхностных слоев деталей с покрытиями;

- результаты теоретических и экспериментальных исследований: влияние геометрических и физико-механических характеристик композиции на напряженно-деформированное состояние узла, установление основных закономерностей трения и изнашивания материалов с покрытиями и определение влияния нагрузочно-скоростных параметров на интенсивность изнашивания;

- общий методический подход к оптимизации узлов трения с покрытиями.

Практическая значимость работы. Предложенные . в работе методы расчетной оценки прочности, фрикционной термостойкости и долговечности двухслойных композиций триботехнического назначения были использованы при разработке и создании новых высокоэффективных антифрикционных самосмазывающихся композитов для узлов трения железнодорожного транспорта. Предлагаемые расчетные формулы доведены до инженерного уровня, что позволило значительно сократить объем проводимых натурных испытаний, а также рекомендовать конструктивные параметры узлов.

На защиту выносятся:

1. Комплексный метод расчета долговечности двухслойной композиции, основывающийся на системно методологическом подходе, позволяющий установить количественную связь между режимом эксплуатации, физико-механическими свойствами материалов и конструктивными параметрами узла трения с одной стороны и расчетной долговечностью - с другой.

2. Результаты теоретические и экспериментальные исследований влияния внешних и внутренних факторов на текущие эксплуатационные параметры двухслойной композиции.

3. Инженерная методика расчета ресурса подшипников скольжения с двухслойными втулками по износу, учитывающая механические, теплотехнические и трибологические свойства материалов, геометрию сопряжения и условия их нагружения.

4. Методика проектирования двухслойных трибосопряжений с оптимальными свойствами.

Глава X. Проблемы повышения эксплуатационной надежности узлов трения, связанные с использованием материалов с покрытиями

Одним из основных условий высокой эффективности эксплуатации подвижного состава железнодорожного транспорта является надежность узлов трения и повышение их технико-экономических параметров.

Отличительной особенностью рассматриваемых узлов трения является их высокая нагруженность. Они являются элементами соединения колесных пар с рамой тележки или соединений кузова с тележками. Требования к этим узлам обусловлены преимущественно кинематическим характером возмущения и большой массой экипажа.

Функциональное назначение рассматриваемых сопряжений состоит в разделении, с помощью упругих и диссипативных связей, масс колесных пар и экипажа в вертикальном и поперечном направлениях. Они ограничивают возможные перемещения экипажа по высоте и в поперечном направлении. Характеристики связей должны выбираться с учетом требований плавности хода и минимального воздействия на путь.

Назначение этих узлов обуславливает высокие требования к их надежности и обслуживанию в эксплуатации. В идеале такие узлы не должны требовать вмешательства обслуживающего или ремонтного персонала в период между заводскими ремонтами.

Повышенное внимание к изучению узлов трения подвижного состава вызвано еще и специфическими условиями их эксплуатации, ростом скоростей движения и повышением нагрузки на ось.

Узлы трения мобильных транспортных систем подвержены постоянным динамическим воздействиям. Причинами этого являются особенности взаимодействия подвижного состава и пути. К ним относятся соударение колес с рельсами, обусловленные неидельностыо формы рельса, зазорами между рельсами и шпалами, зазорами в рельсовых стыках, наличием* крестовин на стрелочных переводах, вспучиванием пути и т.д. Другая особенность, связана с тем, что колесные пары при движении- по рельсам совершают сложные пространственные перемещения, вызывающие колебания рам тележек,.кузова и других элементов подвижного состава.

Для снижения потерь, на трение и изнашивание в узлах подвижного состава необходимо разработать методы управления процессами, протекающими на фрикционном контакте.

В современном представлении фрикционное взаимодействие' - это сложный' многофункциональный процесс взаимодействия1 тонких поверхностных слоев- на-' локальных микроплощадках контакта, сопровождающийся изменением! структуры поверхности и ее. механических свойств, возникновением физико-химических, электрических и других явлений« под воздействием температуры, нагрузки, поверхностно-активных веществ* и, многих других факторов:

Локализация внешнего трения в приповерхностных слоях-контактирующих тел делает очевидным перспективы применения специальных антифрикционных покрытий.

Современные технологии* инженерии поверхности используют композиции на основе металлов, керамик и полимеров, позволяют наносить практически любые твердые материалы. Нанесение покрытий, как процесс поверхностной обработки материалов, характеризуется многообразием методов и широтой их применения.

Из традиционных методов создания поверхностных слоев триботехнического назначения наиболее широко применяются методы поверхностной* закалки, химико-термической обработки (цементация, азотирование), электролитического осаждения« покрытий, вакуумные, газотермический и плазменные методы.

С точки зрения трибологии проблема использования- материалов с покрытиями упирается в решение задачи определения характеристик качества трения (коэффициент трения и интенсивность изнашивания) в зависимости от физико-механических свойств используемых материалов, конструктивных параметров и эксплуатационных условий.

Компоненты трибосистемы должны удовлетворять определенным требованиям, предъявляемым к уровню объемных свойств (механическая прочность, ударная вязкость) и к физико-механическим характеристикам поверхности (коэффициент трения, износостойкость, теплопроводность, коррозионная стойкость). Для материалов с покрытиями, в отличие от гомогенных материалов, эти требования в определенной, степени могут быть удовлетворены по отдельности. Материал основы выбирают исходя, из требований, не имеющих отношения к триботехническим; свойствам. В1 дальнейшем возможно проведение необходимой поверхностной обработки илт нанесение покрытий.

При выборе материала покрытия должны быть, удовлетворены следующие (во многом* противоречивые) требования: хорошая адгезия покрытия к подложке и слабое взаимодействие поверхности покрытия с контртелом, высокие твердость и вязкость покрытия.

При выборе материала покрытия важно учитывать два фактора: толщину покрытия и адгезию*- покрытия к подложке. Толщина покрытия определяется требуемым временем его эксплуатации и* распределением контактных напряжений в материале покрытия и основы. Расчеты подповерхностных напряжений сдвига и растяжения важны для оценки приемлемого уровня адгезионной прочности. Связано это с тем, что максимум эффективных напряжений часто лежит ниже плоскости контакта, а следовательно тонкие покрытия могут испытывать высокие напряжения на границе раздела покрытие - основа, приводящие к разрыву межатомных связей на этой границе.

Если можно независимо измерить прочность адгезионной связи в материале с покрытием, то нетрудно получить оценки желательной толщины покрытия, максимальных нормальных нагрузок и сил трения.

Самым эффективным способом увеличения долговечности узлов> трения является уменьшение контактных давлений в зоне трения и обеспечение равномерности их распределения, которые достигаются выбором оптимальных геометрических размеров.

К настоящему времени выявлены критерии для сопоставления характеристик прочности материала при простеиших нагружениях с его > сопротивлением пластическому деформированию и растяжению в условиях I действия сложной- системы напряжений. Установлены также параметры напряжённого состояния, от условий которых зависит интенсивность процессов, обуславливающих исчерпание прочности материала. Учтены статистические аспекты прочности и особенности поведения материалов в, г условиях повышенных температур.

Такие критерии практически верно отражают условия предельного, состояния данных структур при сложном однородном напряжённом состоянии. В реальных температурно-силовых. режимах эксплуатации материалов с покрытиями в композиции может возникать существенно неоднородное сложное напряжённое состояние с большими градиентами напряжений. При этом расчёт прочности сопряжён с расчётом, распределения компонент тензора напряжений в исследуемых областях основы и покрытия. 1 При разработке методов и алгоритмов расчёта напряжённо деформированного состояния тел с покрытиями обычно используется сведение { задачи к исследованию деформации пластин (оболочек), лежащих на жёстком или линейно-деформируемом основании. Выбор же варианта механической модели для описания свойств покрытия (обычно, это пластины (оболочки)

Кирхгофа-Лява или Рейсснера-Тимошенко и их модификации), может ' существенно влиять на конечный результат. Это, в свою очередь, может приводить к некорректностям решения, искажающим истинную картину взаимодействия покрытия с основой и распределения в них напряжений. В связи с данной неадекватностью предлагаются различные уточнения классических прикладных теорий при описании свойств покрытия, которые могут быть эффективны при решении конкретных задач.

В то же время основным преимуществом уточнённых уравнений деформирования* покрытия как тонкостенного упругого элемента считается'их близость к уравнениям теории упругости в. качественном и количественном отношениях при решении данного класса задач. Расчёт напряжённого состояния в основе и в многослойном неоднородном или композиционном покрытии-может с самого начала* осуществляться на основе уравнений теории упругости без использования ¡прикладных теорий тонкостенных элементов^

Рассмотрение вопросов контактного взаимодействия поверхностей в узлах трения базируется на основополагающих положениях теории внешнего трения и усталостного изнашивания, которые регламентируются двумя триадами последовательных и взаимосвязанных этапов процесса трения: Триада Крагельского

1. взаимодействие поверхностей тел с учетом влияния окружающей,среды;

2. изменение свойств ¿поверхностных слоев в результате взаимодействия с учетом влияния окружающей среды;

3. разрушение поверхностей (износ) вследствие двух предыдущих этапов. Триада Чичинадзе

1. свойства материалов пары трения и* окружающей среды;

2. микро- и макрогеометрия контактирующих элементов и коэффициент взаимного перекрытия;

3. режим трения по нагрузке, скорости скольжения, начальной и текущей объемной и поверхностной температуре и градиент температур по координате и времени.

Большой вклад в развитие представлений о контактном взаимодействии тел при трении внесли Н.М; Алексеев, В.А. Белый, Д.Г. Громаковский, Н.Б. Демкин, Ю.Н. Дроздов, И.В. Крагельский, А.П. Краснов, B.C. Комбалов, В.И. Колесников, Л.И. Куксенова, A.A. Кутьков, Ю.К. Машков, Н.К. Мышкин, Н.М. Михин, А.И. Свириденок, A.B. Чичинадзе и другие.

На антифрикционные характеристики и работоспособность, узлов трения с тонкослойными покрытиями большое влияние оказывает ряд факторов и особенно следующие два параметра: структурное состояние покрытия? и его, толщина: Первый: является по существу обобщенной характеристикой метода и технологии создания покрытия, а второй во многом определяет нагрузочный и тепловой режимы работы узла трения. Так наличие оптимальной толщины покрытия- обусловлено «равновесием» деформационных и тепловых процессов в покрытии; основании и контртеле;, на которые в свою очередь оказывают влияние многочисленные технологические и эксплуатационные'факторы.

Потеря работоспособности тел с покрытиями связана с реализацией различных механизмов разрушения: а) катастрофическое изнашивание; б) зарождение пластической деформации в основе или покрытии; в) отслаивание покрытий на границе раздела; г) возникновение поверхностных и глубинных трещин.

Преобладание того или иного типа разрушения зависит от прочностных свойств материала и амплитудных значений напряжений, которые определяются упругими свойствами покрытия и подложки; толщиной поверхностного слоя и нагрузкой.

Вопросы анализа прочности и жесткости конструкции, как известно, сводятся к рассмотрению соответствующих контактных задач. Большой вклад в развитие методов решения контактных задач теории упругости внесли следующие ученые: Б.А. Абрамян, С.М. Айзикович, В.М. Александров, В.А. Бабешко, A.B. Белоконь, Т.И. Белянкова, АО. Ватульян, И;И. Ворович, JI.A.

Галин, E.B. Глушков, H.B. Глушкова, P.B. Гольдштейн, Э.И. Григолюк, А.Н. Гузь, В.В. Калинчук, Л.И. Качанов, Е.В. Коваленко, A.B. Манжиров, Н.Ф. Морозов, В.И. Моссаковский, В.В. Панасюк, В.З. Партон, Г.Я. Попов, О.Д. Пряхина, М.Г. Селезнев, Л.И. Слепян, Б.И. Сметанин, Б.В. Соболь, А.Н. Соловьев, М.А. Сумбатян, А.Ф. Улитко, Ю.А. Устинов, Я.С. Уфлянд, М.И. Чебаков, Г.П. Черепанов и другие.

Исследование взаимодействия деталей и узлов с покрытиями породило новый круг научных задач, связанных с особенностями фрикционного поведения композиции «основной материал-покрытие». В 1970 году В.М. Александров опубликовал фундаментальную статью [2], посвященную контактным задачам теории упругости для однородного слоя при наличии сил трения и сцепления. Постановка этих неклассических контактных задач была вызвана необходимостью исследования фрикционного контакта тел с покрытиями.

Исследованию контактного взаимодействия тел с покрытиями посвящено большое количество публикаций. Подробный обзор работ, выполненных до 2001 года, содержится в обзоре «Контактные задачи для тел с покрытиями» Е.В. Коваленко в книге [141]. Эта книга - «Механика контактных взаимодействий», вышедшая под редакцией И.И.Воровича и В.М.Александрова, содержит обзор основных достижений по методам и результатам решения задач механики контактных взаимодействий деформируемых тел, полученных российскими исследователями за последнюю четверть XX века. Пятая глава ее называется «Контактные задачи в трибологии» и, кроме уже упомянутого обзора о контактных задачах для тел с покрытиями, содержит обзоры, посвященные контактным задачам с учетом износа (И.Г.Горячева, И.А.Солдатенков) и контактным задачам с учетом тепловыделения от трения (Е.В.Коваленко), тесно связанные с содержанием настоящей работы.

Еще одна книга [1], связанная с проблемами контактного взаимодействия тел с покрытиями, отражает результаты научной школы механиков Ростовского университета. В ней рассматриваются контактные задачи для тел с функционально-градиентными покрытиями, т.е. предполагается, что свойства материала покрытия меняются по координате, ортогональной к образующей поверхности подложки. По классификации [115] это задачи теории упругости непрерывно-неоднородных сред. Во введении к этой книге приведен довольно обширный обзор работ, посвященных контактным задачам для таких покрытий. В' монографии детально развит полуаналитический метод решения рассматриваемого- класса задач. Задачи сводятся к решению парных интегральных- уравнений. Трансформанты, ядер парных интегральных уравнений строятся численно. На основании установленных свойств трансформант проводится их аппроксимация аналитическими выражениями специального вида. Для этих аппроксимаций парных интегральных уравнений построены замкнутые- аналитические решения. Доказано, что эти решения являются двусторонне асимптотически точными относительно безразмерного геометрического параметра задач.

Проблемы фрикционного взаимодействия тел с покрытиями по-прежнему остаются в числе приоритетных в исследованиях Виктора Михайловича Александрова. Для ( сегодняшнего этапа развития механики контактных взаимодействий характерен более точный, чем раньше, учет реальных процессов в зоне контакта. Во многих задачах принимаются в расчет различные факторы, совсем недавно полностью игнорировавшиеся, такие как нелинейное трение, износ, тепловыделение от трения, неидеальный тепловой контакт, зависимость коэффициента трения и износостойкости от температуры. Такие постановки контактных задач [3,4,8] позволяют полнее учесть физику явлений, происходящих на контактных поверхностях.

В работах В.М. Александрова и его учеников представлено несколько новых моделей тел с покрытиями. В работах [13-14] предложены две новые модели упругого основания с двухслойным покрытием. Верхний слой покрытия описывается уравнениями классической теории упругости, а свойства тонкого среднего слоя покрытия описываются на основе уточненных уравнений равновесия- тонких пластин [16]. Для этой модели разработана методика получения трансформант ядер интегрального уравнения задачи в аналитической форме. Рассмотрена осесимметричная контактная задача о вдавливании штампа в форме параболоида вращения в упругое основание с двухслойным покрытием центрально приложенной силой. Получены формулы для вычисления, эффективного напряжения в случае относительно жесткого и относительно-мягкого среднего слоя. Показано, что условия контакта верхнего слоя' с подстилающим полупространством существенным образом влияют на распределение контактного давления под штампом и на распределение полей напряжений внутри слоя, когда верхний слой относительно тонкий.

Еще одна модель поверхностного покрытия рассмотрена в работах [11,12]. На поверхность упругого полупространства нанесено■ двухполосное упругое покрытие. Механические характеристики (модули сдвига и коэффициенты Пуассона) полос и полупространства различны. Рассмотрены плоская и осесимметричная задачи о вдавливании штампа в поверхность такого трехслойного полупространства. Задачи сводятся к интегральному уравнению первого рода, для решения которого использован модифицированный метод Мультопа-Каландия. К сожалению, в работах отсутствует анализ влияния параметров задач на контактно-деформационные характеристики.

В работе [90] исследованы контактные задачи для тел с поверхностно неоднородными покрытиями. Рассмотрены плоская и осесимметричная задачи о вдавливании гладкого жесткого штампа в поверхность вязкоупругого слоя с упругим покрытием, лежащего на недеформируемом подстилающем основании. Область контакта со временем не изменяется, свойства покрытия зависят от поверхностных координат. Задачи сведены к разрешающим двумерным интегральным уравнениям специального вида, для решения которых применен обобщенный проекционный метод, разработанный A.B. Манжировым [135].

В работе [91] исследован процесс износа упругого основания с поверхностно неоднородным покрытием. Предполагается, что скорость изнашивания слоя прямо пропорциональна касательным усилиям и осредненному значению модуля скорости скольжения' и обратно i пропорциональна твердости покрытия. Касательные усилия и контактные давления связаны законом Кулона. Получено аналитическое решение задачи и простые асимптотические формулы поведения основных характеристик при больших значениях времени.

В работе [176] рассматривается задача о контакте с трением сферического индентора и тела с покрытием, которое моделируется двуслойным упругим основанием. Предложен численно-аналитический метод определения внутренних напряжений, основанный на интегральных преобразованиях, Ханкеля и Фурье. Получены распределения напряжений внутри упругого слоя и подложки для относительно твердых и относительно мягких упругих слоев. Исследовано влияние коэффициента трения на величину и место концентрации напряжений в поверхностном слое и основании. Основной посылкой работы является предположение о том, что тангенциальные усилия не влияют на распределение контактного давления. Сначала рассматривается контактная задача о контакте штампа с двухслойным упругим основанием без учета сил трения. Для решения этой задачи используется метод, предложенный в [131]. Согласно этому методу давление находится приближенно в классе кусочно-постоянных функций. На втором этапе определяются внутренние напряжения, возникающие при действии на границу слоя вычисленных нормальных напряжений и тангенциальных напряжений, определяемых по закону Кулона. Определение внутренних напряжений основано [147] на использовании прямого и обратного двойного интегрального преобразования Фурье. Указанный метод ограничивает класс рассматриваемых задач предположением, что распределенная касательная нагрузка внутри области нагружения обладает потенциалом.

Работа [57] является логическим продолжением предыдущей работы. В ней рассмотрен метод расчета кинетики усталостного разрушения двухслойного упругого основания периодической системой скользящих по поверхности инденторов, моделирующих микронеровности поверхности. Метод основан на решении контактной задачи для периодической системы инденторов и двухслойного упругого основания, определении внутренних напряжений с учетом сил трения и построении функции поврежденности [55] в двухслойном основании. Исследованы особенности процесса усталостного разрушения поверхностного- слоя- в зависимости от прочностных и механических свойств материалов покрытия и основания, нагрузочных и геометрических характеристик системы, коэффициента трения. Полученные в работе результаты показали существенное отличие кинетики изнашивания двухслойного полупространства от однородного. Отмечено, что в упругом слое может иметь место послойное его разрушение в результате развития, подповерхностной трещины, поверхностный износ, имеющий усталостную природу и отслаивание покрытия. Преобладание того или типа разрушения зависит от прочностных свойств материала и амплитудных значений напряжений, которые определяются упругими свойствами двухслойного основания, толщиной поверхностного слоя, нагрузкой, формой инденторов и плотностью их расположения. Поверхностное изнашивание, обусловленное контактной усталостью, происходит неравномерно, что объясняется изменением напряженного состояния двухслойного основания при изменении толщины поверхностного слоя в результате его разрушения.

В работе [136] рассмотрена плоская задача о распределении внутренних напряжений в упругой плоскости с однородным упругим покрытием, на верхней границе которого давление распределено по заданному закону (параболическое распределение). Аналитическое решение задачи получено с использованием преобразований Фурье. Используя метод суперпозиции получено распределение напряжений в рассматриваемой слоистой системе при различных соотношениях касательной и нормальной составляющих внешней нагрузки. В качестве параметра, характеризующего напряженное состояние, использовано значение максимальных касательных напряжений, определяемого соотношением влияние трения. Авторы приходят к выводу, что- нанесение тонких твердых антифрикционных покрытий позволяет значительно снизить- напряжения в поверхностных слоях. При жестких режимах эксплуатации контактных соответственно, обеспечить повышение ресурса работы сопряжения не только за счет снижения износа, но и уменьшения пластического деформирования контактных зон.

В работах [29,30] для исследования материалов с покрытиями предложен дифференциальный метод факторизации. В качестве покрытия рассматривается двумерный деформируемый объект с усредненными по толщине параметрами, в частности это может быть тонкостенная пластина или оболочка. Подложка представляет собой трехмерный слой, слоистую среду или полупространство. В работах изложен алгоритм построения решений краевых задач для этого случая. Проблема сведена к исследованию нового класса систем псевдодифференциальных уравнений, определитель матрицы-функции символа ядра которой тождественно равен нулю. В работе [29] построены приближенные формулы решений. В работе [30] выделен класс задач для полубесконечных областей, допускающих решение в конечном виде.

Исследовано распределение максимальных касательных напряжений в* основании по глубине для покрытий различной толщины, проанализировано сопряжении, это позволяет перевести напряжения в диапазон упругих и,

Проблеме расчетной оценки долговечности подшипников скольжения и шарниров сухого трения в последнее время- уделяется* достаточное: внимание: Об этом свидетельствует и выход нескольких монографий,, посвященных этой тематике [36, 52, 67, 98,. 102, 159; 162,. 175], и специальный обзор, включенный В: энциклопедию «Машиностроение» [139], большое число; публикаций в журналах и сборниках, а также доклады.на конференциях разных уровней.

Научная обоснованность. методов расчета, адекватность соответствующих: моделей и установление областей; их применения.: приобретают особую актуальность, в связи; с тем, что расчетные зависимости кинетики изнашивания:» являются* основой- для? решения! широкого: круга технических задач* таких как; целенаправленное создание новых, материалов; пар трения; расчет показателей надежности узла, разработка программ ускоренных испытаний и других.

Основной» особенностью расчета долговечности подвижных сопряжений с АСК является« решение контактных задач механики деформируемого твердого тела, с переменной зоной контакта, что обусловлено изнашиванием контактирующих«: элементов. Сложность этих задач в* их связности, т.е. необходимости определения изменяющейсянраницытчерезшеизвестные заранее-параметры контакта. Этот класс задач получил, название износоконтактных; задач.

При: постановке таких задач, наряду с: законом! Гука для упругой, законом течения для пластической или вязкоупругой среды, в основные- уравнения и краевые условия задачи должны войти закономерности процессов фрикционного взаимодействия и разрушения поверхности.

Закон, описывающий поверхностное разрушение твердых тел при трении, в общем виде должен учитывать, физические, химические, механические явления, контактную ситуацию, изменение геометрических характеристик твердых. тел: во* времени, кинематику движения, структуру и состав поверхностных и приповерхностных слоев, образование химических поверхностных соединений, состояние смазочного'слоя: Получение уравнений, характеризующих в общем случае процесс поверхностного разрушения при трении, должно базироваться на синтезе эксперимента и математических моделей, учитывающих физико-химические процессы, механику сплошных сред, термодинамику и материаловедческий аспект проблемы. Исследования в данной области углубляются и расширяются по мере развития знаний о процессах, протекающих при трении, получения количественных характеристик и развития математических методов, обобщающих опытные наблюдения».1

Математическая модель, характеризующая процесс изнашивания должна строиться на- синтезе теоретических представлений (фундаментальных уравнений), описывающих природу процесса и экспериментальных исследований.

В общем виде такие уравнения [60^65] имеют вид

1и = к(Ф^(Ф2Г\.(ФпГ", (1.1) где /А— безразмерная интенсивность изнашивания, К— безразмерный интегральный коэффициент, Ф.(/= 1,2,.,«)- безразмерные комплексы, (инварианты), учитывающие механотермохимические процессы изнашивания в контакте.

Последние годы характеризуются стремлением более точно учесть' в постановке износоконтактных задач краевые условия и процессы, протекающие на контакте. Расширяется область исследования износоконтактных задач с учетом трения, смазки, шероховатости, тепловыделения, остаточных напряжений и т.д.

Большой вклад в разработку износоконтактных задач внесли В.М. Александров, О.Б. Богатин, Л.А. Галин, М.А. Галахов, И.Г. Горячева, Д.В. Грилицкий, М.Н. Добычин, Ю.Н. Дроздов, Е.В. Коваленко, М.В. Коровчинский, А.Г. Кузьменко, Р.И. Мазинг, В.А. Моров, Ю.А. Необердин,

1 Дроздов Ю.Н. Состояние и перспективы развития трибологии механических систем. //Научные проблемы машиностроения. - М.: Наука, 1988. - с. 102-111

A.C. Проников, И.А. Солдатенков, М.И. Теплый, П.П. Усов, И.Н. Черский и Другие.

В процессе трения под действием возникающих температур происходят существенные изменения свойств материалов поверхностных слоев, влияющие на их физические, механические и трибологические характеристики.

Во первых, изменяются» механические свойства вследствие неравномерного нагрева поверхностных и объемных слоев материала.

Во вторых, налицо значительные деформации и динамические воздействия, которые в совокупности с температурным градиентом приводят к само- и взаимодиффузионным процессам в поверхностных слоях.

В третьих, химические и трибохимические, а также электрические процессы, протекающие на фрикционном контакте трибосистем, в значительной мере зависят от тепловых параметров и определяют фрикционные свойства материалов и характер их износа.

Все это приводит к необходимости исследовать вопросы, связанные с решением контактных задач термоупругости при учете тепловыделения от трения и износа. Основополагающими в теории контактных задач с учетом тепловыделения от трения следует считать работы М. В. Коровчинского [118119]. Им изучено влияние тепловыделения от трения на упругий контакт и доказано, что оно существенно при малых числах Пекле, падая с их увеличением. Мерой связности тепловых и термоупругих явлений при тепловыделении от трения является безразмерный критерий, названный автором "термоконтактным". Такой критерий, например, в осесимметричном случае имеет вид g 7ifo)R2p0(1 + v,)al +(1 + V2)а2 J = l-v|

AJE{yE E{ E2 где £,,1/(1= 1,2)- упругие постоянные материалов взаимодействующих тел; сс1,Я1 — их коэффициенты линейного температурного расширения и теплопроводности, соответственно; р0— максимальное контактное давление по

Герцу; со - относительная угловая скорость вращения тел; Я- приведенный радиус кривизны их поверхностей; f - коэффициент трения; J— механический эквивалент тепла.

При больших числах Пекле, когда основная часть тепла, образующегося от трения, . концентрируется в тонком поверхностном слое, силовое и температурное воздействия почти не связаны и перераспределение напряжений, обусловленное температурой трения, проявляется лишь в тонком поверхностном слое. Мерой этого- перераспределения сравнительно с изотермическим случаем по-прежнему является термоконтактный критерий.

Обзор работ по контактным задачам с учетом тепловыделения от трения выполненных до 2001 года приведен в уже упомянутой книге [142]. Из работ последнего времени отметим работы [3,8], выполненные В.М. Александровым. В [3] изучено термосиловое взаимодействие деформируемых покрытий' тел с учетом нелинейного трения, износа и тепловыделения от трения. Упругие слои (покрытия), имеющие различные толщины, а также различные механические и теплофизические характеристики, нанесены на недеформируемые подложки. Тела сжимаются медленно меняющимися усилиями и одно из них, в момент времени / = 0, начинает совершать относительно другого движение со скоростью V. На границе раздела возникают силы трения т = &(#), связанные с давлением нелинейной зависимостью. Вследствие трения в области контакта возникает износ поверхностей покрытий (в работе рассмотрен случай абразивного износа). Эти же силы совершают в единицу времени работу 0 = ¥т, которая практически вся переходит в тепло. При постановке задачи теплопроводности для покрытий учитывалась неидеальность теплового контакта. Определены закономерности изменения во времени контактного давления и температуры взаимодействующих слоев. Исследовано явление термосиловой неустойчивости.

В работе [8] исследована близкая по постановке задача, однако считалось, что силы трения связаны с контактным давлением линейной зависимостью г = где коэффициент трения1 & принимался- зависящим от температуры. Полученное авторами нелинейное интегральное уравнение Вольтерра решалось при помощи асимптотического метода «малого» времени. Определен ресурс трибосопряжения.

Работа [7] посвящена решению- термоупругих контактных задач для цилиндрического и сферического подшипников-скольжения. В - предположении, что толщина вкладыша подшипника мала, а механические характеристики вала и обоймы значительно*' превосходят механические характеристики втулки, построено вырожденное (в асимптотическом смысле) решение задачи. При постановке задачи предполагается, что подшипник нагревается вследствие генерации тепла в- области контакта* от сил кулоновского-трения, хотя сами, силы,трения! не учитываются при» определении контактных давлений. Изучен установившийся во времени режим- работы подшипника. Окончательные результаты представлены в- виде простых формул, пригодных для инженерного. использования-.

В' работе. [148], посвященной) моделированию термоупругого фрикционного контакта, использована тепловая модель неидеального контакта, а также учтена волнистость одной из контактирующих поверхностей. Получено уравнение термоупругого контакта, учитывающее термоупругие деформации и износ поверхности. Построены матрицы термической и механической податливости, определяющие соответствующие перемещения1 в дискретных точках контакта. Полученные контактные условия> могут быть использованы в сочетании с сеточными методами для анализа тепловых процессов во фрикционном сопряжении.

Анализ проблем, возникающих при исследовании фрикционного взаимодействия тел с покрытиями, показывает, что параметры их эксплуатации-в процессе работы изменяются взаимообусловлено. Это- приводит к необходимости, при определении долговечности узлов * трения, учитывать целый комплекс различных факторов и процессов, происходящих при их работе.

Используя' системную методологию можно выделить группу внешних факторов, к которым относятся параметры, обусловленные режимом работы. Любой узел трения работает в условиях действия эксплуатационных нагрузок, при конкретных скоростях движения; в определенном температурном диапазоне, в данной,внешней среде.

Ко второй группе факторов (внутренние факторы) относятся природа контактирующих материалов (определяемая их физико-механическими характеристиками) и конструктивные особенности узла. Вид контактирующих* поверхностей определяется их геометрической формой (плоские направляющие, цилиндрический подшипник, шаровой шарнир) и шероховатостью поверхности. Характер движения в трибосопряжении может быть вращательным, поступательным или иметь сложную траекторию.

Перечисленные факторы характеризуют условия работы конкретного узла и определяют его эксплуатационные характеристики. К последним относятся! контактное давление, смещение вала и угол контакта в подшипнике скольжения, тепловой режим. Сюда же относятся и трибологические характеристики узла: коэффициент трения и интенсивность изнашивания.

Долговечность узлов трения определяется, прежде всего, следующими тремя показателями: несущей способностью, износостойкостью и фрикционной термостойкостью. Оценка работоспособности трибосопряжений проводится на основе сравнения текущих значений эксплуатационных параметров с их предельными значениями.

Все вышесказанное приводит к необходимости использования комплексного метода расчета эксплуатационных характеристик узлов трения (Рис.1.1).

Рисунок 1.1— Комплексный метод расчета долговечности

Он должен позволить установить количественную связь между режимом эксплуатации, физико-механическими свойствами материалов и конструктивными параметрами узла трения, с одной стороны и расчетной долговечностью - с другой.

Практическая реализация комплексного расчета узла трения с двухслойной композицией триботехнического назначения заключается в построении, на основе теоретических и экспериментальных исследований, замкнутой системы уравнений, связывающей текущие эксплуатационные параметры с внешними и внутренними факторами и совместном решении этой системы с учетом предельных параметров эксплуатации.

Глава 2. Исследование прочности двухслойного покрытия при фрикционном контакте.

Исследование напряженного состояния тел с покрытиями является необходимым звеном при анализе характера их разрушения и разработке способов создания износостойких покрытий. Во многих работах рассмотрены способы оценки свойств собственно покрытий. Однако вопрос влияния покрытий на конструктивную прочность изделия в целом значительно сложнее, чем принято считать, и не может быть решен с помощью исследования структуры и свойств только покрытий. Как отмечено в ряде работ [1,46,202], имеются не только количественные, но и качественные различия в поведении материалов с покрытиями. Так, при удачном подборе композиции «основной материал-покрытие», может резко возрасти износостойкость или теплостойкость, и, наоборот, в неудачной конструкции возможно расслаивание, растрескивание и т.д.

Композиция «основной материал-покрытие» представляет, по сути, некоторую поверхностную конструкцию со свойствами, не достижимыми отдельно ни материалом основы, ни материалом поверхностного слоя. Композицию «основной материал-покрытие» следует рассматривать как единое целое, а ее комплексное исследование должно базироваться на взаимосвязи показателей качества композиции с ее конструктивными характеристиками и физико-механическими свойствами используемых материалов.

Особенно важным становится исследование работоспособности рассматриваемой композиции в прецизионных сопряжениях, где изменение размерных характеристик является жестко ограниченным.

В настоящей работе с этих принципиальных позиций рассмотрено контактное взаимодействие жесткого штампа с двухслойной композицией триботехнического назначения. На примере двух плоских задач теории упругости о взаимодействии штампа с основанием, образованным двумя упругими слоями с различными механическими свойствами и жестко соединенными между собой, и с недеформируемой подложкой, исследуется влияние геометрических и механических параметров задач на напряженно-деформированное состояние такого основания, как на его поверхности, так и во внутренних точках, с целью их оптимального подбора для обеспечения необходимого ресурса работы моделируемых таким образом узлов трения.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Иваночкин, Павел Григорьевич, 2009 год

1. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред / СМ. Айзикович и др... - М.: Физматлит, 2006. - 240 с.

2. Александров, В'.М. О плоских контактных задачах теории упругости при наличии сцепления и трения / В.М. Александров // ПММ. — 1970- Т.34, вып.2. - 246-257.

3. Александров, В.М. Контактная задача для тел с покрытиями с учетом нелинейного трения, износа и тепловыделения от трения / В.М. Александров // Изв. РАН. МТТ. - 2003. - №4. - 128-135.

4. Александров, В.М. Взаимодействие покрытий тел с учетом деформируемости, износа и тепловыделения от трения / В.М. Александров, Г.К. Аннакулова // Трение и износ. — 1992. - Т.13, №1. — 154-160.

5. Александров, В.М: Контактная задача для кольцевого слоя* малой толщины / В.М. Александров, В.А. Бабешко, А.В. Белоконь и др. // Изв. РАН. МТТ. - 1966. - №1. - 135-139.

6. Александров, В.М., Расчет термоупругих контактных давлений в подшипнике с полимерным покрытием / В'.М. Александров, В.А. Бабешко, А.В. Белоконь и др. // Контактные задачи и их инженерные приложения. М.: НИИМАШ, 1969. - 214-226.

7. Александров, В.М. Решение термоупругих контактных задач для цилиндрического и сферического подшипников.скольжения / В:М. Александров, Е.А. Губарева // Трение и износ. -2005. - Т.26, №4. -С.347-

8. Александров, В.М. Задача о взаимодействии тел с покрытиями при износе, тепловыделении и учете зависимости коэффициента трения от температуры / / В.М. Александров, Е.А. Губарева // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2006. - №2. - 10-15.

9. Александров, В.М. О расчете контактных температур, возникающих при вращении шара в сферическом подшипнике / В.М. Александров, Е.А. Губарева // Трение и износ. -2007. - Т.28, №3. - 23 8-243.

10. Александров, В.М. О расчете контактных температур, возникающих при вращении вала в подшипнике / В.М. Александров, Е.А. Губарева // Трение и износ. - 2007. - Т.28, №1. - 39-43.

11. Александров, В.М. Постановка и метод решения плоской контактной задачи для трехслойного упругого основания / В.М. Александров, А.А. Калякин //Вестник Моск. ун-та. Сер. Математика, механика. - 2004. -№5. -С.49-53.

12. Александров, В.М. Плоская и осесимметричная контактные задачи для трехслойного упругого полупространства / В.М. Александров, А.А. Калякин // Изв. РАН. МТТ. - 2005. - №5. - 30-38.

13. Александров, В.М. Контактная задача для двухслойного основания с неидеальной механической связью между слоями / В.М. Александров, В.В. Клиндухов // Изв. РАН. МТТ. - 2000. - №3. - 84-92.

14. Александров, В.М. Вдавливание двух параболических штампов в двухслойное основание с неидеальной механической связью между слоями / В.М. Александров, В.В. Клиндухов // Изв. Вузов. Сев.-Кав. регион, техн. науки. - 2001. - Спец. выпуск. - 19-22.

15. Александров, В.М. К вопросу об изнашивании сопряжения вал-втулка / В.М. Александров, Е.В. Коваленко // Трение и износ. - 1982. - Т.З, №6. -С.1016-1025

16. Александров, В.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками / В.М. Александров, СМ.- Мхитарян. - М.: Наука, 1983. -488 с.

17. Александров, В.М. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости / В.М. Александров, М.И. Чебаков. - М.: Наука, 2004. - 304с.

18. Александров, В.М. Введение в механику контактных взаимодействий / В.М. Александров, М.И. Чебаков. - Ростов н/Д: ЦВВР, 2005. - 108с.

19. Алексеев, Н.М. Результат взаимодействия элементов трибологических систем / Н.М. Алексеев, А.В. Блюмен, М.Н. Добычин // Справочник по » триботехнике. -М.Машиностроение, 1989. - 220

20. Андреевская, Г.Д. Высокопрочные армированные стеклопластики / Г.Д. Андреевская. - М.:Наука, 1966. - 370с.

21. Антифрикционные самосмазывающиеся пластмассы и их применение в промышленности. - М . : МДНТП, 1984. - 143 с.

22. Аргатов, И.И. Основы теории упругого дискретного контакта: Учебное пособие / И.И. Аргатов, Н.Н. Дмитриев - СПб.: Политехника, 2003. -233 с.

23. Аргатов, И.И. Введение в асимптотическое моделирование в механике: Учебное пособие. - СПб.: Политехника, 2004. - 302 с.

24. Артамонов, В.Н. Трибологические характеристики сферических шарнирных подшипников скольжения с самосмазывающимся покрытием на основе ткани / В.Н. Артамонов, Ю.Н. Дроздов // Вестник машиностроения. - 1987. - №4. - 10-14.

25. Арутюнян, Н.Х. Контактные задачи теории ползучести / Н.Х. Арутюнян, А.В. Манжиров - Ереван: Изд-во НАН РА, 1999. -318 с.

26. Ахвердиев, К.С. Основы совершенствования тяжелонагруженных узлов трения транспортных систем: Монография / К.С. Ахвердиев, В.И. Колесников, В.М. Приходько. -М;:Маршрут, 2005. — 336 с.

27. Бабешко, В.А. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. / В.А. Бабешко, Е.В. Глушков, Ж.Ф. Зинченко. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 344 с.

28. Бабешко, В.А. К расчету контактных температур, возникающих при вращении вала в подшипнике / В.А. Бабешко, И.И. Ворович // ПМТФ. 1968,№2.-С.135-137.

29. Басов, К.А. ANSYS: Справочник пользователя / К.А. Басов. - М*.: ДМК пресс, 2005. - 640 с.

30. Басов, К.А. ANSYS в примерах и задачах / К.А. Басов. - М.: ДМК пресс, 2002. 225 с.

31. Берлин, А.А. Основы* адгезии полимеров / А.А.Берлин, В.Б. Басин. - М1:Химия, 1974.-391с.

32. Берсудский, А.Л. Методика определения оптимальной толщины антифрикционных покрытий / А.Л. Берсудский // Вестник Самарского аэрокосмического университета. - 2006. - №2(10), 4.1. — 75-80.

33. Берсудский, А.Л. Влияние напряженно-деформированного состояния поверхностного слоя на износостойкость поверхностей деталей / А.Л. Берсудский // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2006. — №2. - 52-59.

34. Богатин, О.Б. Основы расчета полимерных узлов трения / О.Б. Богатин, В.А. Моров, И.Н. Черский. - Новосибирск: Наука, 1983. - 214 с.

35. Болотин, В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций /В.В. Болотин. - М.: Машиностроение, 1984. - 312 с.

36. Браун, Э.Д. Моделирование трения и изнашивания в машинах / Э.Д. Браун, Ю.А. Евдокимов, А.В. Чичинадзе. - М . : Машиностроение, 1982. -190 с.

37. Кинетика разрушения поверхности при трении без смазочного материала / В:П. Булатов и др.. //Трение и износ. - 2001. - Т.22, №1. 17-20.

38. Вайнштейн, В.Э. Сухие смазки и самосмазывающиеся материалы / В З . Вайнштейн, Г.И. Трояновская. - М.: Машиностроение, 1968. - 180с.

39. Ворович И.И. Неклассические смешанные задачи теории упругости / И.И. Ворович, В.М. Александров, В.А. Бабешко. — М.: Наука, 1974. — 456с.

40. Ворович, И.И. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей / И.И. Ворович, В.А. Бабешко — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. — 320 с.

41. Ворович, И.И. Задача термоупругости о движущемся штампе при учете тепловыделения от трения /И.И. Ворович, Д.А. Пожарский, М.И. Чебаков // ПММ. 1994. Т.58. вып.З. 161-166.

42. Ворович, И.И. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. / И.И. Ворович, В.А. Бабешко, О.Д. Пряхина -М.: Научный мир, 1999. - 246 с.

43. Воронин, Н.А. Ключевые проблемы обеспечения качества и работоспособности поверхностей трения из топокомпозитов,// Трение и износ, 2006. Т. 27. 5. 540-551.

44. Воронин, Н.А. Топокомпозиционные материалы триботехнического назначения // Трение и смазка в машинах и механизмах, 2008. №3. 17— 32.

45. Влияние высокочастотной газоразрядной плазмы на адгезионные характеристики политетрафторэтилена / В.А. Восняцкий и др.. // Физико-химическая механика материалов. — 1976. — Т. 12, № 4. -С.100-104.

46. Физико-механические свойства политетрафторэтилена, обработанного в плазме высокочастотного газового разряда / В.А. Восняцкий и др.. // Физико-химическая механика материалов. - 1982. - Т. 18, № 5. - 64-70.

47. Галахов, М.А. Дифференциальные и интегральные уравнения математической теории трения / М.А. Галахов, П.П. Усов. — М.: Наука, 1990.-278 с.

48. Галахов, М.А. О расчете износа и толщины смазочного слоя в подшипниках скольжения с тонким вкладышем / / М.А. Галахов, П.П. Усов // Трение и износ. - 1984. - Т.5, №2. - 239-250

49. Горбаткина, Ю.А. Адгезионная прочность в системах полимер-волокно / Ю.А. Горбаткина. -М.:Химия, 1987. - 192с.

50. Горячева, И.Г. Механика фрикционного взаимодействия / И.Г. Горячева. - М.: Наука, 2001. - 478-с.

51. Горячева И.Г. Контактные задачи в.трибологии / И.Г. Горячева, М.Н. Добычин. - М . : Машиностроение, 1988. - 256 с.

52. Горячева, И.Г. Моделирование контактно-усталостного разрушения- двухслойного упругого основания /И.Г. Горячева, Е.В. Торская // Изв. РАН. МТТ. - 2008. - №3. - 132-144.

53. Дерягин, Б.Е. Адгезия твердых тел / Б.Е. Дерягин, Н.А. Кротова, В.П. Смилга. - М . : Наука, 1973. - 278с.

54. Добычин, М.Н. Метод прогнозирования ресурса подшипникового узла сухого трения с твердосмазочным покрытием / М.Н. Добычин, Б.Я. Сачек // Трение и износ. - 2008. - Т.29, №3. - 246-250.

55. Дроздов, Ю.Н. Ключевые инварианты в расчетах на интенсивность, изнашивания при трении / Ю.Н. Дроздов // Машиноведение - 1980. -№2. - 93-98

56. Дроздов, Ю.Н. Прогнозирование изнашивания с учетом, механических, физико-химических и геометрических факторов / Ю.Н. Дроздов // Трение и износ. - 2002. - Том 23, №3. - G.252-257.

57. Дроздов, Ю.Н. Прогнозирование изнашивания с учетом механических, физико-химических и геометрических факторов / Ю.Н. Дроздов //Тяжелое машиностроение. - 2004. - №9. - 2-5

58. Дроздов, Ю.Н. Прогнозирование интенсивности изнашивания трущихся тел на основе теоретико-инвариантного метода / Ю.Н. Дроздов //Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1999. —№1. - 28-

59. Дроздов, Ю.Н. Структура метода расчета на износ / Ю.Н. Дроздов // Вестник машиностроения. - 2003. - №1. - 25-28.

60. Дроздов, Ю.Н. О расчете долговечности цилиндрических опор скольжения / Ю.Н. Дроздов, Е.В. Коваленко // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1998. - №4. - 55-60

61. Дроздов, Ю.Н. Теоретическое исследование ресурса подшипника скольжения с вкладышем / Ю.Н. Дроздов; Е.В. Коваленко // Трение и износ. - 1998. - т.19. - №5, - 565-570

62. Дроздов Ю.Н. Трение и износ в экстремальных условиях: Справочник / Ю.Н.Дроздов, В.Г.Павлов, В. Н. Пучков. - М . : Машиностроение, 1986. - 224 с.

63. Дроздов, Ю.Н. Интеллектуальные системы оценки и прогнозирования ресурса машин / Ю.Н. Дроздов, Г.К. Сорокин, Д.Н. Стадников // Трение и износ. - 1992. - Т. 13, №1. - 122-128.

64. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия /К. Джонсон. - М: Мир, 1989.-510с.

65. Дьяконов, В.П. MATLAB. Обработка сигналов и изображений / В.П. Дьяконов, И.В. Абраменкова. - СПб.: Питер. - 2002. — 608с.

66. Евдокимов, Ю.А. Планирование и анализ экспериментов при решении задач трения и износа / Ю.А. Евдокимов, В.И. Колесников, А.Н. Тетерин. - М.: Наука, 1980. - 228с.

67. Синергетика и фракталы в материаловедении / B.C. Иванова и др... - М.: Наука, 1994.-338с.

68. Иваночкин П.Г. Расчет изнашивания двухслойного вкладыша радиального подшипника скольжения/ П.Г. Иваночкин, Е.В. Коваленко // Трение и износ. - 1990. - Т.11, №4. - 622-629.

69. Иваночкин, П.Г. Использование синергетических методов для построения модели изнашивания при трении / П.Г. Иваночкин // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Математическое моделирование. (Спецвыпуск).- 2 0 0 1 - 90-91.

70. Иваночкин, П.Г. Построение модели изнашивания при трении методами нелинейной динамики / П.Г. Иваночкин // VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: аннотации докладов. -Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - 292.

71. Иваночкин, П.Г. Контактная прочность двухслойного покрытия при наличии сил трения в области контакта / П.Г. Иваночкин, В.И. Колесников, Б.М. Флек, М.И. Чебаков // Изв. РАН. Механика твердого тела.- №1.-2007.-С.183-192.

72. Иваночкин, П.Г. Термомеханический расчет подшипника скольжения сухого трения с двухслойной втулкой // Современные проблемы механики сплошной среды: тр. XI междунар. конф. Т.2. -Ростов-на-Дону: изд.-во ООО «ЦВВР», 2008. - 98-101.

73. Иваночкин, П.Г. Исследование кинетики изнашивания подшипника скольжения сухого трения с двухслойной втулкой // Изв. вузов Сев.-Кавказский. регион. Естеств. науки. - 2008. — №3. - 37-40.

74. Иваночкин, П.Г. Термоупругая контактная задача для цилиндрического подшипника скольжения сухого трения с тонким двухслойным вкладышем // Экологический вестник научных центров ЧЭС. — 2008. -№1.-С.ЗО

75. Иваночкин, П.Г. Термоупругая контактная задача для сферического подшипника скольжения с тонким двухслойным вкладышем / П.Г. Иваночкин, Ю.В. Жукова // Транспорт 2008: тр. Всеросс. науч.-техн. конф., ч.З. - Ростов н/Д.: РГУПС, 2008. - 96-98.

76. Истомин, Н.П. Антифрикционные свойства композиционных материалов на основе фторополимеров / Н.П. Истомин, А.П. Семёнов. - М.: Наука, 1981.-146 с.

77. Казаков, К.Е. Контактные задачи для тел с покрытиями / К.Е. Казаков // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. - 2007. - №4(54). - 176— 196.

78. Казаков К.Е. Об износе поверхностно неоднородного основания / К.Е. Казаков //Смешанные задачи механики деформируемого тела: Материалы V Рос. конф. с междунар. участием / Под ред. акад. Н.Ф.Морозова. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005. - 171-174.

79. Каплун, А.Б. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство / А.Б. Каплун, Е.М. Морозов, М.А. Олферьева-М.: Изд-во УРСС, 2004. 272 с.

80. Карташов, Э.М. Структурно-статистическая кинетика разрушения полимеров. / Э.М. Карташов, Б. Цой, В.В. Шевелев - М.: Химия, 2002. -736 с.

81. Кестельман В.Н. Физические методы модификации полимерных материалов / В.Н. Кестельман. - М.: Химия, 1980. -224с.

82. Коваленко Е.В. К расчету изнашивания сопряжения вал-втулка /Е.В. Коваленко // Изв. АН СССР. МТТ. - 1982. - №6. - 66-72.

83. Коваленко Е.В. Расчет износа подшипника скольжения с тонким пористо- упругим вкладышем / Е.В. Коваленко // ПМТФ. - 1991. - №5. - 163-168.

84. Коваленко Е.В. Износ подшипника скольжения с учетом тепловыделения от трения / Е.В. Коваленко, А.А. Евтушенко // Трение и износ. - 1993. -Т.14,№2.-С.259-269.

85. Когаев В.П. Прочность и износостойкость деталей машин / В.П. Когаев, Ю.Н. Дроздов. — М.: Высшая школа, 1991. - 319с.

86. Колесников, В.И. Взаимодействие контактирующих поверхностей при трении: Учебное пособие / В.И. Колесников, А.В. Челохьян, П.Г. Иваночкин, Е.А. Луговой, А.А. Порческо - Ростов/Д: РГУПС, 2000. -36 с.

87. Колесников, В.И. Трение и изнашивание узлов машин и механизмов (основные понятия): Учебное пособие / В.И. Колесников, П.Г. Иваночкин, А.В. Челохьян, Е.А. Луговой, -Ростов/Д: РГУПС, 2000-24с.

88. Колесников, В.И. Теплофизические процессы в металлополимерных трибосистемах/В.И. Колесников. -М. : Наука, 2003. -279 с.

89. Колесников, В.И. Расчетно-экспериментальный метод оценки долговечности двухслойного вкладыша радиального подшипника скольжения / В.И. Колесников, П.Г. Иваночкин //Вестник машиностроения. - 1990. - №3. - 13-15.

90. Колесников, В.И. Антифрикционные композиционные полимерные материалы для узлов трения. / В.И. Колесников, Н.А. Мясникова, Ю.Ф. Мигаль //Вестник Южного научного центра РАН. - 2004. - №1. - 45-51

91. Колесников, В.И. Контактное взаимодействие в двухслойном цилиндрическом самосмазывающемся подшипнике скольжения / В.И. Колесников, А.В. Наседкин, М.И.Чебаков, П.Г. Иваночкин // Вестник РГУПС-2007.-№4. - 5-10.

92. Колесников, В.И. Исследование прочности двухслойного покрытия при фрикционном контакте / В.И. Колесников, М.И. Чебаков, П.Г. Иваночкин., Б.М. Флек // Вестник РГУПС - 2006.- №4. - 14-21.

93. Колесников, В.И. Об особенностях контактного взаимодействия штампа и двухслойной полосы при наличии сил трения в области контакта /В.И. • Колесников, М.И.Чебаков, П.Г. Иваночкин // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2008. - №4. 64-69.

94. Колесников, В.И. Транспортная триботехника (трение и износ материалов): учеб. пособие. Т.1 / В.И. Колесников, В.В. Шаповалов, В.А. Кохановский; Рост. гос. ун-т путей сообщения. - Ростов н/Д, 2006. — 477с.

95. Колчин, Г.Б. Теория упругости неоднородного тела / Г.Б. Колчин, Э.А. Фаверман - Кишенев: Штиница, 1987. - 166 с.

96. Конструкционные материалы: Справочник / Б.Н. Арзамасов, В.А. Брострем, Н.А. Буше и др.; Под общ. ред. Б.Н. Арзамасова. - М.: Машиностроение, 1990. — 688 с.

97. Коровчинский, М.В. Осесимметричный термоупругий контакт при тепловыделении от трения / М.В. Коровчинский // Задачи настационарного трения в машинах, приборах и аппаратах. — М.: Наука, 1978.-С. 68-92.

98. Кохановский, В.А. Матричные материалы антифрикционных композитов / В.А. Кохановский, М.А. Мукутадзе // Вестник ДГТУ. - 2001. - Т.1. — №2(8).-С. 51-56.

99. Кохановский, В.А. Покрытия из самосмазывающихся волокнитов для подшипников скольжения / В.А. Кохановский, А.В. Кузичев, В.А. Салион // Вестник машиностроения. — 1986. №10. - 40-43.

100. Кохановский, В.А. Износостойкость металлополимерных трибосистем с композиционным покрытием /В.А. Кохановский // Трение и смазка в машинах и механизмах. - 2007. №1. - 13-19.

101. Крагельский, И.В. Основы расчетов на трение и износ. / И.В. Крагельский, М.Н. Добычин, B.C. Комбалов - М.: Машиностроение, 1977.-576 с.

102. Краснов, А.П. Трибохимический подход к разработке антифрикционных высокоизносостойких композитов / А.П. Краснов и др.. // Вестник машиностроения. — 2005. - №2. - 46-50.

103. Криони, Н.К. Оптимизация работы высокотемпературных подшипников скольжения с твердыми смазочными покрытиями по триботехническим параметрам / Н.К. Криони. - М.: Машиностроение, 2004. - 164 с.

104. Кужаров, А.С. Исследование триботехнических свойств различных текстильных структур на основе волокнистого политетрафторэтилена / А.С. Кужаров и др.. // Трение и износ. - 1986. - Том 7, №5. - 945-950.

105. Кужаров, А.С. Композиционные антифрикционные покрытия на основе волокон политетрафторэтилена / А.С. Кужаров, В.Г. Рядченко // Безызносность. Вып. 2: межву. сб. науч. тр. -Ростов н/Д: РИСХМ, 1992. -С. 142-147.

106. Кутьков, А.А. Износостойкие и антифрикционные покрытия / А.А. Кутьков. - М.: Машиностроение, 1976. - 152 с.

107. Образование третьего тела и износ сухих подшипников на основе ПТФЭ - волокон. / Д.К. Ланкастер и др.. // Проблемы трения и смазки. - 1980. -Т.102,№2.-С.114-125.

108. Макаров, П.В. Нагружаемый материал как нелинейная динамическая система. Проблемы моделирования / П.В. Макаров // Физическая мезомеханика. - 2005. - Т.8, №6. - 39-56.

109. Макушкин, А.П. Определение напряженно-деформированного состояния упругого слоя при внедрении в него сферического индентора / А.П. Макушкин // Трение и износ. - 1990. - Т.11, №3. - 423-434.

110. Малинин, В.Г., Структурно-аналитическая мезомеханика деформируемого твердого тела. / В.Г. Малинин, Н.А. Малинина // Физическая мезомеханика. - 2005. - Т.8, №5. - 31-45.

111. Малинецкий, Г.Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. - М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 336 с.

112. Малков, В.П. Оптимизация упругих систем / В.П. Малков, А.Г. Угодчиков. - М.:Наука, 1981. - 288с.

113. Манжиров, А.В. Смешанные интегральные уравнения контактной механики и трибологии // Смешанные задачи механики деформируемого тела: материалы V Рос. конф. с междунар. участием / под ред. акад. Н.Ф.Морозова. - Саратов: Изд-во СГУ, 2005. - . 221-224.

114. Марьин, А. Особенности деформирования слоистых поверхностных структур, содержащих твердое упругое покрытие / А. Марьин и др.. // Материалы, технологии, инструменты. - 2007. - Т. 12, №2. — 5-12.

115. Марков, Д.П. Трибология и ее применение на железнодорожном транспорте / Труды ВНИИЖТ. - М.: Интекст, 2007. - 408 с.

116. Матвиенко, Ю.Г. Модели и критерии механики разрушения / Ю.Г. Матвиенко. - М.: Физматлит, 2006. - 328 с.

117. Машиностроение: Энциклопедия. Детали машин. Конструкционная* прочность. Трение, износ, смазка. Т. IV- 1/ под общ. ред. Д.Н. Решетова. - М.: Машиностроение, 1995. - 863 с.

118. Полимерные композиционные материалы в триботехнике /Ю.К. Машков и др... - М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2004. - 262 с.

119. Композиционные материалы на основе политетрафторэтилена. Структурная модификация / Ю.К. Машков и др... - М.: Машиностроение, 2005. - 240 с.

120. Механика контактных взаимодействий. - М.:Физматлит, 2 0 0 1 - 672 с.

121. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н.И. Мусхелишвили. - М.: Наука, 1966. - 708 с.

122. Мышкин, Н.А. Трение, смазка, износ. Физические основы и технические приложения трибологии. / Н.А. Мышкин, М.И. Петроковец. - М.: Физматлит, 2007. - 368 с.

123. Наседкин, А.В. Контактная прочность двухслойного вкладыша сферического подшипника скольжения сухого трения / А.В. Наседкин, М.И. Чебаков, П.Г. Иваночкин // Транспорт 2008: тр. Всеросс. науч.-техн. конф., ч.З. -Ростов н/Д.: РГУПС, 2008. - 99-101.

124. Никишин, B.C. Пространственные задачи теории упругости для многослойных сред / B.C. Никишин, Г.С. Шапиро. -М.: ВЦ АН СССР, 1970.-132 с.

125. Носко, А.Л. Моделирование термоупругого фрикционного контакта / А.Л. Носко, А.П. Носко // Трение и износ. 2007. Т.28. №4. - 345-350:

126. Основы трибологии (трение, износ, смазка): Учебник для техн. вузов / А.В. Чичинадзе, Э.Д. Браун, Н.А. Буше и др.; Под общ. ред. А.В. Чичинадзе. - М . : Машиностроение, 2001. - 664 с.

127. Павлова И.В. Исследование распределения температуры в тонкостенных металлополимерных подшипниках скольжения / И.В. Павлова, В.И. Колесников, Ю.А. Евдокимов // Вестник РГУПС. - 2001. - №2. - 29-33.

128. Панин, В.Е. Основы физической мезомеханики / В.Е. Панин // Физическая мезомеханика. - 1998. — Т.1, №1. — 5-22.

129. Пашин, Ю.А. Фторопласты / Ю.А. Пашин, Г. Малкевич, И.С. Дунаевская. - Л.: Химия, 1978. - 232 с.

130. Пластмассы и их применение в промышленности. - Л.: ЛДНТП, 1984. — 20 с.

131. Повышение износостойкости и сроков службы деталей путевых машин/ Ю.А. Евдокимов, А.К. Алферов и др. — М.: Транспорт, 1985. - 88с.

132. Погодаев, Л.И. Повышение надежности трибосопряжений / Л.И. Погодаев, В.Н. Кузьмин, П.П. Дудко - С-Пб.: Академия транспорта Российской Федерации, 2001. - 304 с.

133. Погодаев, Л.И. Структурно-энергетические модели надежности материалов и деталей машин / Л.И. Погодаев, В.Н. Кузьмин - С-Пб.: Академия транспорта Российской Федерации, 2006. - 608 с.

134. Погосян, А.К. Трение и износ наполненных полимерных материалов^/ А.К. Погосян. - М.: Наука, 1977. - 138 с.

135. Подстригач, Я.С. Обобщенная термомеханика. /Я.С. Подстригач, ЮгМ. Коляно. -Киев: Наукова думка, 1976. 311с.

136. Полимеры в узлах трения машин и приборов: Справочник / под ред. А.В. Чичинадзе. - М . : Машиностроение, 1988. - 328 с.

137. Пугачев, А.К. Переработка фторопласта в изделия: Технология и оборудование / А.К. Пугачев, О.А. Росляков. - Л.: Химия, 1987. - 168 с.

138. Раевский, А.Н. Полиамидные подшипники. Расчет и проектирование / А.Н. Раевский. - М . : Машиностроение, 1967- 137с.

139. Ремизов, Д.Д. Допуски и посадки полимерных опор / Д.Д. Ремизов, B.C. Бочков, В.А. Брагинский. - М.: Машиностроение, 1985. - 208 с.

140. Рубин, М.Б. Подшипники в судовой технике: Справочник / М.Б. Рубин, В.Е. Бахарева- Л.: Судостроение, 1987. - 344 с.

141. Сакало, В.И. Контактные задачи железнодорожного транспорта / В.И. Сакало, B.C. Косов. - М.: Машиностроение, 2004. - 160 с.

142. Сагалаев Г.В. Основные принципы создания композиционных материалов для узлов сухого трения*/ Г.В. Сагалаев, Н.Л. Шембель. // Фрикционные и антифрикционные пластмассы. — М.: МДНТП. — 1975. — 22-30.

143. Селиванов, В.В. Механика разрушения деформируемого тела: Учебник для втузов /В.В. Селиванов. - М . : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 424 с.

144. Семенов, А.П. Создание износостойких и антифрикционных покрытий и слоев на поверхностях трения деталей машин новыми методами / А.П. Семенов //Трение и износ. - 1982. -Т.З, № 2. - 401-411.

145. Современная трибология: Итоги и перспективы / Отв. ред. К.В. Фролов. - М.: Издательство ЛКИ, 2008. - 480 с.

146. Солдатенков, И.А. Расчет изнашивания покрытия в подшипнике скольжения при случайном нагружении / И.А. Солдатенков // Трение и износ. - 1990. - Т.11, №4. - 615-621.

147. Солдатенков, И.А. Установившийся режим при изнашивании тонкого упругого покрытия в радиальном подшипнике скольжения / И.А. Солдатенков // Трение и износ. - 1986. - Т.7, №4. — 452^-59.

148. Солдатенков, И.А. Математическая модель изнашивания тонких покрытий в подвижных сопряжениях. Препринт № 317. - М.: ИПМ, 1988. - 5 0 с.

149. Сорокатый, Р.В. Анализ работоспособности подшипников скольжения^ при'возвратно-вращательном движении / Р.В. Сорокатый // Трение и износ. - 2003. - Т.24, №2. - 136-143.

150. Старостин, Н.П. Анализ нестационарного^ термоконтактного взаимодействия в цилиндрических опорах скольжения с тонкими покрытиями / Н.П. Старостин, А.С. Кондаков, В.А. Моров // Трение и износ. - 1997. - Т . 18, №6. - 772-781.

151. Антифрикционные композиционные материалы для тяжелонагруженных узлов трения подвижного состава / А.П. Сычев и др.. // Материалы 24 ежегодной конференции и выставки «Композиционные материалы в промышленности». -Ялта, 2004- 307.

152. Теплый, М.И. Контактные задачи для областей с круговыми границами / М.И. Теплый. - Львов: Вища школа. Изд-во при Львов, ун-те, 1983 — 176 с.

153. Торская, Е.В. Анализ влияния трения на напряженное состояние тел с покрытиями / Е.В. Торская // Трение и износ. - 2002. - Т.23, №2. - 130— 138.

154. Трение и износ материалов на основе полимеров / В.А. Белый и др... - Минск: Наука и техника, 1976. - 432с.

155. Трение и модифицирование материалов трибосистем./ Ю.К. Машков и др... - М.: Наука, 2000. - 280 с.

156. Трибология: Исследования и приложения: опыт США и стран СНГ / Под ред. В.А. Белого, К Лудемы, Н.К. Мышкина. — М.: Машиностроение; Нью-Йорк: Алертон пресс, 1993.-454 с.

157. Триботехнические свойства антифрикционных самосмазывающихся пластмасс: Обзор информ./Госстандарт; ВНИЦ ГСССД; под ред. Сагалаева Г.В., Шембель Н.Л. - М.: Изд-во стандартов. 1982. — 64с.

158. Тушинский, Л.И. Методы исследования материалов: Структура, свойства и процессы нанесения неорганических покрытий. / Л.И. Тушинский, А.В. Плохов, А.О. Токарев, В.И. Синдеев - М . : Мир, 2004. - 384 с.

159. Усов, П.П. Внутренний контакт цилиндрических тел близких радиусов^ при изнашивании их поверхностей / П.П. Усов // Трение и износ. — 1985. -Т.6,№3.-С.404-414.

160. Усов, П.П. Теоретическое исследование напряженного состояния пары вал-втулка с учетом износа / П.П. Усов, Ю.Н. Дроздов, Ю.Н. Николашев // Машиноведение. - 1979. - №2. - 80-87.

161. Фиакко, А. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации / А. Фиакко, Г. Мак-Кормик.-М.: Мир, 1972. - 240с.

162. Получение износостойкого политетравторэтилена путем радиационно- химического модифицирования в расплаве. / А. Хатипов. и др.. // Тезисы докл. междунар. науч.-техн. конф. «Поликомтриб 2005». — Гомель: ИММС НАНБ, 2005. - 43-44.

163. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химмельблау. - М.: Мир, 1975. - 534 с.

164. Хог, Э. Прикладное оптимальное проектирование. Механические системы и конструкции / Э: Хог, Я. Арора. - М.: Мир, 1983. - 478с.

165. Чебаков, М.И. Асимптотическое решение контактных задач для упругого слоя относительно большой толщины при наличии сил трения в области контакта / М.И. Чебаков // ПММ. - 2005. - Т.69, № 2. - 324-333.

166. Чебаков М.И. Взаимодействие штампа и двухслойного основания при наличии сил трения в области контакта / М.И. Чебаков // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2006. - №1. - 60-66.

167. Чебаков М.И. О некоторых особенностях контактного взаимодействия штампа и упругого слоя при наличии сил трения в области контакта / М.И. Чебаков // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2004. -№3.-С.23-28.

168. Чебаков М.И. Контактная задача для двойного слоя с учетом сил трения / М.И. Чебаков // Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естеств. науки. — 2005. -№>3.-С.22-24.

169. Чебаков М.И- Контактная, задача для двухслойного цилиндрического основания / М.И: Чебаков // Современные: проблемы механики сплошной среды: тр. X междунар. конф., г. Ростов-на-Дону, 5-9 декабря 2006 г; — Ростов/Д: изд-во «ЦВВР», 2006. - 280-284.

170. Черский, И:Н: Расчет эксплуатационных характеристик антифрикционных втулок и покрытий при «сильном» износе / И;Н; Черский, 0;Б. Богатин, JI.F. Сокольникова//Трение и и з н о с - 1986.-Т.7,№1.-С.99Ч07. ••••.•.•'

171. Чигарев, А.В; ANSYS-для;инженеров7А.В. Чигарев, А.С. Кравчук, А.Ф. Смалюк-М.: Машиностроение, 2004. 512 с.

172. Alexandrov,. V.M: Three-Dimensional Contact Problems/ V.Mi Alexandrov, D:A. Pozharskii. - Kluwer Academic Publishers^ 2001. — 406 p.

173. Catalog of Friction and Wear Devices: American Soc. Lub. Engrs., Park Ridge, IL, 1977. 554 p.

174. Komvopoulos K. Finite element analysis of layered elastic solid in normal contact with a rigid surface / K. Komvopoulos//J. of Tribology. - 1988.-Vol. 110.-P: 477-^85.

175. Panin, V.E. Synergetic principles of physical mesomechanics / V.E. Panin // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. - 2001. -Vol. 37. - P. 261-298.

176. Reklaitis, G.V. Engineering Optimization / G.V. Reklaitis, A. Ravindran, K.M. Ragsdell. - John Wiley and sons, 1983. - 349 p.

177. Sparrow, C. The Lorenz Equations: bifurcation, chaos and strange attractors / C. Sparrow. - Berlin: Springer, 1982. - 269 p.

178. Torskaya, E.V. The effect of interface imperfection and external loading on the axisymmetric contact with a coated solid / E.V. Torskaya, I.G. Goryacheva // Wear. - 2003.- Vol. 254. - P. 538-545.