Планарная градиентная фотонно-кристаллическая линза тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Триандафилов, Янис Русланович

• Триандафилов, Янис Русланович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Триандафилов, Янис Русланович

Введение.

Глава 1 Планарная градиентная секансная линза.

1.1 Градиентная гиперболическая секансная (ГС) линза.

1.2 Моды ГС-волновода.

1.3 Метод численного моделирования ГЭТВ с усреднением во времени.

1.4 Оптимизация параметров расчета и сравнение с коммерческой программой Ги1Ьтауе

1.5 Моделирование ГС-линзы.

1.6 Моделирование прохождения ТЕ-мод в ГС-волноводе.

1.7 Локализация света в планарных градиентных нановолноводах.

1.8 Градиентный секансный планарный волновод.

1.9 Планарный параболический волновод.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Планарная градиентная фотонно-кристаллическая линза»

Диссертация посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию планарных градиентных и фотонно-кристаллических линз с гиперболическим секансным показателем преломления.

Актуальность темы. В последнее время возрос интерес к планарным градиентным и фотонно-кристаллическим линзам, которые способны обеспечить субволновую фокусировку лазерного света [1-4] и применяются для ультракомпактного сопряжения планарных волноводов разной ширины [5-7]. Для уменьшения размеров устройства нанофотоники для сопряжения двух волноводов целесообразно избрать линзу, которая фокусирует свет вблизи своей поверхности. В этом случае на размер фокусного пятна будут влиять поверхностные волны, которые могут обеспечить размер фокусного пятна меньше, чем дифракционный предел. Уменьшение фокусного пятна приведет к возможности сопрягать два волновода с большим отношением ширины входного волновода к ширине выходного. В качестве такой планарной градиентной линзы далее будет рассматриваться линза, показатель преломления которой зависит от поперечной координаты как гиперболический секанс. Гиперболическая секансная (ГС) линза имеет свою долгую историю. Еще в 1930 году П.С. Эпштейн [8] рассмотрел задачу расчета мод для градиентного волновода со сложным показателем преломления, обобщающим ГС-профиль. В 1951 году А.Л. Микаэлян [9] нашел, что ГС-профиль показателя преломления является оптимальным для фокусировки света, и показал, что ГС-линза все лучи, параллельные оптической оси, собирает в точку фокуса на оптической оси. ГС-линза Микаэляна является частным случаем градиентного волновода Эпштейна. Далее задача распространения света в ГС-волноводе и ГС-линзе решалась в геометрооптическом [9,10], квазиоптическом [11] и волновом [12-15] приближениях. В [16,17] описаны экспериментальные результаты по фокусировке света с помощью ГС-линзы. В [18,19] ГС-линза используется для сверхразрешения совместно с рефракционной и дифракционной линзами. В известной монографии М. Адамса [20] дан обзор работ по волноводам Эпштейна и ГС-волноводам.

Однако не было получено выражение для минимальной ширины фундаментальной моды планарного гиперболического секансного волновода и не было показано численно, что минимальная ширина фокуса ГС-линзы меньше дифракционного предела и совпадает с шириной основной моды ГС-волновода.

Фотонные кристаллы - это структуры с периодически меняющимся показателем преломления в масштабах, меньших длины волны [21]. В последнее время они привлекают к себе все большее внимание, благодаря ряду своих интересных свойств. Одним из фундаментальных свойств этих структур является то, что они не пропускают свет в определенном диапазоне длин волн. Эта спектральная область называется "фотонной запрещенной зоной". В настоящее время наибольший интерес представляют фотонные кристаллы, запрещенная зона которых лежит в видимом или ближнем инфракрасном диапазонах [22-24].

Известны также градиентные фотонные кристаллы [2, 25, 26], в которых имеется периодическая решетка неоднородностей показателя преломления, но локально каждая из неоднородностей имеет разные параметры. Например, размер расположенных периодически отверстий в планарном волноводе может медленно изменяться по определенному закону. Благодаря развитию технологии производства фотонных кристаллов, становится возможным создание фотонно-кристаллических линз. Фотонная линза [27-31] - это фотонный кристалл, радиус дырочек в котором меняется по определенному закону, обеспечивающему фокусировку света. При этом период решетки кристалла остается постоянным. Такие линзы, например, решают проблему фокусировки света на вход фотонно-кристаллического волновода, являясь более компактной альтернативой микролинзам и сужающимся волноводам.

Но не была с помощью моделирования дифракции света в планарной градиентной фотонно-кристаллической линзе показана возможность достижения сверхразрешения, то есть фокусировки лазерного света в фокусное пятно, размер которого меньше, чем скалярный дифракционный предел.

Последние технологические достижения позволяют создавать оптические микро- и нано-объекты с размерами, сопоставимыми с длиной волны света. Поэтому встает вопрос о компьютерном моделировании дифракции света на таких объектах. Для решения этой задачи нужно непосредственно решать систему уравнений Максвелла. Одним из самых распространенных методов для численного решения этих уравнений является метод "конечных разностей во временной области". В англоязычной литературе он закрепил за собой название "finite-difference time-domain method" (FDTD) [22]. Данный метод хорошо себя зарекомендовал, благодаря своей универсальности при решении задач оптической дифракции [32].

В диссертации для моделирования дифракции света в планарных градиентных линзах используются две независимые реализации FDTD-метода: реализация, разработанная автором самостоятельно на языке программирования С++, в которой рассчитывается усредненная во времени интенсивность, и другая реализация в виде комерческой программы FullWave (фирмы RSoft), которая рассчитывает распространение электромагнитной волны во времени.

Субволновая локализация света в волноводах и резонаторах активно изучается последнее десятилетие в связи с миниатюризацией оптоэлектронных устройств систем телекоммуникаций, оптических датчиков, оптических логических устройств, фильтров, делителей пучка . В [33-38] рассматриваются субволновые диэлектрические круглые волокна и планарные волноводы, а также полые волокна и волноводы со щелью. Например, в [33] найдены критические диаметры кварцевого и кремниевого волокон, при уменьшении которых в этих волокнах распространяется только одна гибридная мода НЕп. Приводятся также расчетные зависимости доли энергии световой моды, сосредоточенной внутри проволочного субволнового волокна. Показано, что с уменьшением диаметра волокна эта доля энергии уменьшается.

Но не рассматривалось сравнение минимальных фундаментальных мод для планарных волноводов разных типов: параболического и гиперболического секансного.

В последние годы активно исследуются различные устройства микро- и нанофотоники для сопряжения двух волноводов различных типов, например, обычное одномодовое волокно с проволочным или планарным волноводом, или планарный волновод с фотонно-кристаллическим (ФК) волноводом. Известны следующие устройства нанофотоники для сопряжения двух волноведущих структур: адиабатически сужающиеся (taper) гребешковые (ridge) волноводы для сопряжения с ФК-волноводами [39-45]; при этом волноведущие структуры могут не только стыковаться друг с другом выходом к входу, но и накладываться параллельно друг другу [46]; дифракционные решетки Брегга в волноводе [47-50] для вывода излучения из волокна; при этом волокно с решеткой Брегга может лежать на поверхности планарного волновода [51] ; параболическое микрозеркало под углом для ввода в планарный волновод [52]; обычные рефракционные линзы или микролинзы [53-55]; суперлинзы Веселаго с отрицательной рефракцией: плоская [56-60] или с одной вогнутой поверхностью [7, 28, 29]; устройства сопряжения в миллиметровой области спектра: суперлинзы [30] и ФК-линзы [31] .

Но не было экспериментально показано, что с помощью планарной фотонно-кристаллической ГС-линзы, изготовленной по технологии «кремний на изоляторе» для телекоммуникационной длины волны 1,55 мкм, можно эффективно сопрягать два разных планарных ступенчатых кремниевых волновода.

Из приведенного обзора научных работ и сформулированных нерешенных задач следует цель диссертации. Цель диссертационной работы

Численно и экспериментально исследовать планарные градиентную и фотонно-кристаллическую гиперболические секансные линзы. Задачи диссертационной работы

1. Показать с помощью моделирования 2Б БОТО-методом с усреднением по времени, реализованным на С++, возможность достижения сверхразрешения с помощью план арной градиентной ГС-линзы.

2. Показать с помощью моделирования 2Т) БОТО-методом, что планарная фотонно-кристаллическая ГС-линза также способна достигать сверхразрешения.

3. Продемонстрировать экспериментально, что планарная фотонно-кристаллическая ГС-линза может использоваться для сопряжения двух разных планарных волноводов.

Научная новизна

В диссертационной работе впервые получены следующие результаты: 1. Получено аналитическое выражение для ширины ТЕ-поляризованной фундаментальной моды планарного гиперболического секансного волновода по полуспаду интенсивности. С помощью моделирования 2Т) ГОТО-методом показано, что ширина фокуса по полуспаду интенсивности, сформированного планарной градиентной гиперболической секансной линзой вблизи своей поверхности, может быть меньше дифракционного предела в среде, определенного по полуспаду квадрата ^шс-функции. Причем ширина фокуса такой линзы почти совпадает с минимальной шириной основной моды ГС-волновода соответствующей ширины.

2. Моделирование с помощью 2Б РОТБ-метода показало, что планарная фотонно-кристаллическая ГС-линза, сформированная в однородном материале с помощью периодически расположенных отверстий с диаметрами, увеличивающимися от оптической оси к краям (период и диаметры отверстий имеют субволновые размеры), фокусирует ТЕ-поляризованную плоскую волну вблизи своей поверхности в фокусное пятно с шириной по полуспаду интенсивности меньше дифракционного предела в вакууме.

3. Экспериментально показано, что планарная градиентная фотонно-кристаллическая ГС-линза, состоящая из матрицы круглых отверстий в пленке кремния, диаметр которых меньше длины волны и увеличивается от оптической оси к краям линзы , может быть использована для сопряжения двух планарных волноводов разной ширины (например, 5 мкм и 1 мкм) в диапазоне длин волн от 1,5 мкм до 1,6 мкм. Эксперименты показали, что диаметр фокусного пятна на выходе линзы был меньше 1мкм.

Практическая значимость

Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для создания по технологии электронной литографии устройств нанофотоники, в которых для достижения субволновой фокусировки используется планарная фотонно-кристаллическая ГС-линза. Острая фокусировка лазерного света вблизи поверхности микролинзы может быть использована для увеличения плотности записи информации, в фотолитографии, при оптическом захвате диэлектрических микрообъектов, для сопряжения планарных волноводов разной ширины.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается соответствием результатов расчетов экспериментальным данным, а также совпадением результатов моделирования, полученных с помощью двух независимых программ, одна из которых разработана автором, а вторая программа Ри11\уауе широко применяется во всем мире для решения аналогичных задач. Основные положения, выносимые на защиту

1. При освещении ТЕ-поляризованной плоской монохроматической волной планарной градиентной микролинзы с зависимостью показателя преломления от поперечной координаты в виде функции гиперболического секанса вблизи ее выходной поверхности формируется фокусное световое пятно, ширина которого по полуспаду интенсивности может быть меньше дифракционного предела в среде, определенного по полуспаду квадрата 5шс-функции и совпадает с минимальной шириной основной моды планарного гиперболического секансного волновода.

2. Планарная фотонно-кристаллическая линза, диаметр субволновых периодических отверстий которой увеличивается от оптической оси к периферии таким образом, чтобы аппроксимировать изменение показателя преломления в соответствии с функцией гиперболического секанса, позволяет реализовать известную градиентную линзу Микаэляна и сформировать фокусное пятно, ширина которого может быть меньше дифракционного предела в вакууме.

3. Планарная градиентная фотонно-кристаллическая ГС-линза, реализованная в тонкой пленке кремния на кварцевой подложке и состоящая из матрицы круглых отверстий, диаметр которых меньше длины волны и увеличивается от оптической оси к краям линзы , может быть использована для сопряжения двух планарных волноводов разной ширины (например, 5 мкм и 1 мкм) в диапазоне длин волн от 1,5 мкм до 1,6 мкм. Личный вклад автора

Основные результаты диссертации получены автором самостоятельно. Также автор самостоятельно проводил моделирование, и сравнивал экспериментальные данные с результатами моделирования. Постановка задач и обсуждение результатов проводились совместно с научным руководителем. Структура и объем работы

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, списка цитированной литературы и содержит 127 страниц текста, включая 50 рисунков. Список литературы состоит из 128 наименований. Краткое содержание работы

Заключение диссертации по теме «Оптика», Триандафилов, Янис Русланович

3.5 Основные результаты и выводы

В Главе 3 получены следующие результаты.

1. Моделирование с помощью FDTD-метода, реализованного программой Fullwave, планарной ФК ГС-линзы, использованной для сжатия широкой моды планарного волновода в узкую моду другого планарного волновода, показало, что эффективность сжатия (отношение энергии на выходе к энергии на входе) растет с уменьшением коэффициента сжатия (отношение ширины широкого входного волновода к ширине узкого выходного волновода), и достигает максимума при некотором оптимальном расстоянии между ГС-линзой и выходным волноводом. Диаметр ТЕ-моды по полу спаду интенсивности на выходе узкого планарного кремниевого волновода шириной 0,5 мкм был равен РЖШ=0,32Л.

Вывод: Эффективность сопряжения двух планарных волноводов в плавленом кварце шириной 4,6 мкм и 1 мкм с помощью ГС-линзы, состоящей из сетки 17x12 отверстий с диаметром от 186 нм до 200 нм и периодом 250 нм может достигать более 70%.

2. Экспериментальные исследования в диапазоне длин волн 1400 нм - 1600 нм с планарной фотонно-кристаллической ГС-линзой размером 3x4 мкм в пленке кремния на плавленом кварце, которая расположена на выходе планарного волновода шириной 4,6 мкм и служит для сопряжения с другим планарным волноводом шириной 1 мкм, вход которого находится вблизи фокуса линзы показали , что

• при смещении с оптической оси узкого волновода на 1 мкм интенсивность света на его выходе уменьшается в 8 раз, это означает, что размер фокусного пятна на выходе линзы в кремнии меньше 1 мкм;

• измеренный спектр пропускания имеет четыре локальных максимума 1535 нм, 1550 нм (максимальное пропускание), 1565 нм и 1590 нм, которые уменьшаются по величине и смещаются (на 10 нм) при увеличении промежутка между волноводами в «красную» ( промежуток от нуля до 1 мкм) или «синюю» (промежуток от 1 мкм до 3 мкм) области спектра.

Вывод: Экспериментальные исследования с планарной ФК-линзой показали, что ее можно использовать для сопряжения между двумя разными планарными волноводами из кремния на телекоммуникационной длине волны 1,55 мкм.

Заключение

В диссертации на основе строгого моделирования с помощью решения уравнений Максвелла РЭТО-методом в двумерном случае, реализованном с усреднением по времени в виде оригинальной программы на языке С++ и без усреднения с помощью коммерческой программы РиПшауе, исследовались планарная градиентная гиперболическая секансная линза (ГС-линза Микаэляна) и ее градиентный фотонно-кристаллический (ФК) аналог. Кроме того экспериментально исследованы образцы планарной фотонно-кристаллической ГС-линзы, выполненной в виде сетки отверстий в пленке кремния и предназначенной для сопряжения двух пленочных волноводов шириной 4,6 мкм и 1 мкм. Ниже приводятся основные научные результаты, полученные в диссертации.

1. Получены выражения для ширины по полуспаду интенсивности основной ТЕ-моды планарного ГС-волновода и для минимального значения ширины этой моды. Например, минимальная ширина моды в кремниевом ГС-волноводе (показатель преломления на оптической оси - 3,47) по полуспаду интенсивности равна 0,11 от длины волны. При этом дифракционный предел в среде, определенный по полуспаду квадрата яшс-функции равен 0,127 от длины волны.

2. С помощью моделирования Ю РОТО-методом показано, что планарная ГС-линза, являющаяся «куском» ГС-волновода, фокусирует плоскую ТЕ-волну вблизи своей поверхности в субволновое фокусное пятно шириной по полуспаду интенсивности 0,132 от длины волны (показатель преломления на оптической оси - 3,1). При этом минимальная ширина по полуспаду интенсивности основной моды соответствующего ГС-волновода равна 0,133 от длины волны, а дифракционный предел в среде, определенный по полуспаду квадрата яшс-функции, равен 0,142 от длины волны.

3. Получено выражение для числовой апертуры планарной градиентной ГС-линзы, которое показывает, что числовая апертуры ГС-линзы определяется только максимальным показателем преломления на оптической оси.

4. Моделирование с помощью 2Б РОТЭ-метода показало, что планарная фотонно-кристаллическая ГС-линза, сформированная в однородном материале с помощью периодически расположенных отверстий с диаметрами, увеличивающимися от оптической оси к краям (период и диаметры отверстий имеют субволновые размеры), фокусирует ТЕ-поляризованную плоскую волну вблизи своей поверхности в фокусном пятне с шириной по полуспаду интенсивности меньше дифракционного предела в вакууме.

5. Моделирование с помощью РБТО-метода, реализованного программой Ри11\уауе, планарной ФК-линзе, использованной для сжатия широкой моды планарного волновода в узкую моду другого планарного волновода, показало, что эффективность сжатия (отношение энергии на выходе к энергии на входе) растет с уменьшением коэффициента сжатия (отношение ширины широкого входного волновода к ширине узкого выходного волновода), и достигает максимума (более 70%) при некотором оптимальном расстоянии между ФК-линзой и выходным волноводом. Диаметр ТЕ-моды по полуспаду интенсивности на выходе узкого планарного кремниевого волновода шириной 0,5 мкм был равен Р\¥НМ=0,32А.

6. Экспериментальные исследования в диапазоне длин волн 1400 нм -1600 нм с планарной фотонно-кристаллической ГС-линзой размером 3x4 мкм в пленке кремния на плавленом кварце, которая расположена на выходе планарного волновода шириной 4,6 мкм и служит для сопряжения с другим планарным волноводом шириной 1 мкм, вход которого находится вблизи фокуса линзы показали , что

• при смещении с оптической оси узкого волновода на 1 мкм интенсивность света на его выходе уменьшается в 8 раз, это означает, что размер фокусного пятна на выходе линзы в кремнии меньше 1 мкм;

• измеренный спектр пропускания имеет четыре локальных максимума 1535 нм, 1550 нм (максимальное пропускание), 1565 нм и 1590 нм, которые уменьшаются по величине и смещаются (на 10 нм) при увеличении промежутка между волноводами в «красную» ( промежуток от нуля до 1 мкм) или «синюю» (промежуток от 1 мкм до 3 мкм) области спектра.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Триандафилов, Янис Русланович, 2011 год

1. Wang, X. Unrestricted superlensing in a triangular twodimensional photonic crystal / X. Wang, Z.F. Ren, K. Kempe // Opt. Express. 2004. - Vol. 12. -p. 2919- 2924.

2. Wu, Q. Graded negative index lens by photonic crystal / Q. Wu, J.M. Gibbons, W. Park // Opt. Express. 2008. - Vol. 16., №21. - p. 16941 -16949.

3. Fabre, N. Toward focusing using photonic crystal flat lens / N. Fabre and other. // Opto-electronics Review. 2006. - Vol. 14(3). - p.225-232.

4. Matsumoto, T. Focusing of light by negative refraction in a photonic crystal slab superlens on silicon-on-insulator substrate / T. Matsumoto, K. Eom,

5. T. Baba // Opt. Lett. 2006. - Vol. 31(18). - p.2786-2788.

6. Kim, H. High efficiency coupling technique for photonic crystal waveguides using a waveguide lens / H. Kim and other. // OSA Techn. Digest: Frontiers in optics.-2003, MT68.

7. Hugonin J.P. Coupling into slow-mode photonic crystal waveguides / J.P. Hugonin, P. Lalanne, T.P. White, T.F. Krauss // Opt. Lett. 2007. - Vol.32. - P.2639-2640.

8. Luan, P. Photonic crystal lens coupler using negative refraction / P. Luan, K. Chang // Prog. In Electr. Res. 2007. - Vol. 3(1). - p.91-95.

9. Epstein, P.S. / P.S. Epstein // Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1930., v. 16, p. 627637.

10. Микаэлян A. JI. Применение свойств среды для фокусирования волн / А.Л. Микаэлян // Доклады академии наук СССР. 1951. - вып. 81. - сс. 569-571.

11. Rawson, E.G. Analysis of refractive index distributions in cylindrical, gradient-index glass rods used as image relays / G. Rawson, D.R. Herriott, J. MacKenne // Appl. Opt. 1970. - Vol. 3., N 3 - p.753-759.

12. Bao, C. Gradient-index tapered hyperbolic second planar waveguide for focusing, collimation and beam-size control / G. Rawson, D.R. Herriott, J. MacKenne//J. Opt. Sos. Am. A. 1997. - Vol. 14., N 8 - p. 1754-1759.

13. Linares, J. Optical propagator in a graded-index medium with a hyperbolic secant refractive-index profile / J. Linares, C. Gomez-Reino // Appl. Opt. -1994.-Vol. 33., N 16-p. 3427-3431.

14. Streifer, W. Scalar analysis of radially inhomogeneous guiding media / W. Streifer, C.N. Kurz // J.Opt. Soc. Am. 1967. - Vol. 57., N 6 - p. 779-786.

15. Kornhauser, E.T. Modal solution of a point source in a strongly focusing medium / E.T. Kornhauser, W. Streifer, C.N. Kurz // Radio Sci. 1967. -Vol. 2.-p. 299-310.

16. Silberberg, Y. Modal treatment of an optical filter with a modified hyperbolic secant index distribution / Y.Silberberg, V. Levy // J. Opt. Soc. Am. A. 1979. - Vol. 69., N 7 - p. 960-963.

17. Duin, van C.A. TM-modes in a planar optical waveguide with a graded index of the symmetric Epstein type / C.A. van Duin, J. Boersma, F.W. Sluijter // Wave Motion. 1986. - Vol. 8., N 2 - p. 175-190.

18. Hewak, D.W. Solution deposited optical waveguide lens / D.W. Hewak, J.W.Y. Lit // Appl. Opt. 1989. - Vol. 28., N 19 - p. 4190-4198.

19. Rivas-Moscoso, J.M. Focusing of light by zone plates in selfoc gradientindex lenses / J.M. Rivas-Moscoso, D. Nieto, C. Gomez-Reino, C.R. Fernandez-Pousa // Opt. Lett. 2003. - Vol. 28., N22-p. 2180-2182.

20. Rivas-Moscoso, J.M. Hybrid refractive-diffractive-gradient-index superresolving focusing device / J.M. Rivaz-Moscoso, C.R. Fernandez-Pousa, C. Gomez-Reino // Appl. Opt. 2008. Vol. 47., N 22 - p.E68-E75.

21. M. Адаме. Введение в теорию оптических волноводов, М., Мир, 1984.

22. Yablonovitch, Е. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics / E. Yablonovitch // Phys. Rev. 1987. - Vol.58. - P. 2059-2062.

23. Taflove, A. Computational Electrodynamics: the finite-difference timedomain method. M.: Artech House, Inc. 1995. - 597c.

24. Pernice, W.H. Numerical investigation of field enhancement by metal nano-particles using a hybrid FDTD-PSTD algorithm / W.H. Pernice, F.P. Payne, D.F. Gallagher // Optics Express. 2007. - Vol.15. - P.l 1433-11443.

25. Kim, J.H. DBR, sub-wavelength grating, and photonic crystal slab Fabry-Perot cavity design using phase analysis by FDTD / J.H. Kim, L. Chrostowski, E. Bisaillon, D.V. Plant // Optics Express. 2007. - Vol.15. -P.10330-10339.

26. Centeno, E. Graded photonic crystals / E.Centeno, D. Sassagne // Opt. Lett. 2005. - Vol.30, N17. - p. 2278-2280.

27. Kwan, K.C. Transition of lasing modes in disordered active photonic crystals / K.C. Kwan, X.M. Tao, G.D. Peng // Opt. Lett. 2007. - Vol.32. -P.2720-2722.

28. Fabre, N. Measurement of a flat lens focusing in a 2D photonic crystal at optical wavelength / N. Fabre and other. // OSA Digest, CLEO/QELS 2008, CTuDD6, CA.

29. Yang, S. Focusing concave lens photonic crystals with magnetic materials / S. Yang, C. Hong, H. Yang // J. Opt. Soc. Am. A. 2006. - Vol. 23(4). -p.956-959.

30. Haxha, S. A novel design of photonic crystal lens based on negative refractive index / S. Haxha, F. AbdelMalek // Prog. In Electr. Res. 2008. -Vol. 4(2). - p.296-300.

31. Lu, Z. Three-dimensional photonic crystal flat lens by full 3D negative refraction / Z. Lu and other. // Opt. Express 2005. Vol. 13(15). - p.5592-5599.

32. Pshenay-Severin, E. Photonic crystal lens for photonic crystal waveguide coupling / E. Pshenay-Severin and other. // OSA Techn. Digest:CLEO 2006, CThK3.

33. Li Y. Fast full-wave analysis of large-scale three-dimensional photonic crystal device / Y. Li, J. Jin // J. Opt. Soc. Am. B. 2007. - Vol.24. -P.2406-2415.

34. Tong, L. Single-mode guiding properties of subwavelength-diameter silica and wire waveguide / L. Tong, J. Lou, E. Mazur // Opt. Express. 2004. -Vol. 12.-No. 6.-PP. 1025-1035.

35. Zhao, C. Field and dispersion properties of subwavelength-diameter hollow optical fiber / C. Zhao, Z. Tang, Y. Ye, D. Fan // Opt. Express. 2007. - Vol. 15.-No. 11.-PP. 6629-6634.

36. Almeida, V.R. Guiding and confining light in void nanostructure / V.R. Almeida, Q. Xu; C.A. Barrios, M. Lipson // Opt. Letters. 2004. - Vol. 29. -N 11.-PP. 1209-1211.

37. Xu, Q. Experimental demonstration of guiding and confining light in nanometer-size low-refractive-index material / Q. Xu; V.R. Almeida, R.R. Panepucci, M. Lipson // Optics Letters. 2004. - Vol. 29. - No. 14. - PP. 1626-1628.

38. Fujisawa, T. Polarization-independent optical directional coupler based on slot waveguides / T. Fujisawa, M. Koshiba // Optics Letters. 2006. - Vol. 31.-No. l.-PP. 56-58.

39. Andersen, P.A. High confinement in silicon slot waveguides with sharp bends / P.A. Andersen, B.S. Schmidt, M. Lipson / Optics Express. 2006. -Vol. 14. - N 20. - PP. 9197-9202.

40. Xu, Y. Adiabatic coupling between conventional dielectric waveguides with discrete translational symmetry / Y. Xu, R.K. Lee, A. Yariv // Opt. Lett. -2000. Vol. 25(10). - p.755-757.

41. Mekis, A. Tapered couplers for efficient interfacing between dielectric and photonic crystal waveguides / A Mekis, J.D. Joannopoulos // J. Light Techn. -2001.-Vol. 19(6). p.861-865.

42. Happ, T.D. Photonic crystal tapers for ultracompact mode conversion / T.D. Happ, M. Kamp, A. Forchel // Opt. Lett. 2001. - Vol. 26(14). -p.l 102-1104.

43. Talneau, A. Low-reflection photonic crystal taper for efficient coupling between guide sections of arbitrary widths / A. Talneau and other. // Opt. Lett. 2002. - Vol. 27(17). - p. 1522-1524.

44. Almeida, V.R. Nanotaper for compact mode conversion / V.R. Almeida, R.R. Panepucci, M. Lipson // Opt. Lett. 2003. - Vol. 28(15). - p. 13021304.

45. Bienstman, P. Taper structures for coupling into photonic crystal slab waveguides / P. Bienstman and other. // J. Opt. Soc. Am. B. 2003 -Vol. 20(9).-p. 1817-1821.

46. MacNab, S.J. Ultra-low loss photonic integrated circit with membrane-type photonic crystal waveguide / S.J. MacNab, N. Moll, Y.A. Vlasov //

47. Opt. Express. 2003. - Vol. 11, N 22. - p.2927-2939.

48. Barclay, P.E. Design of photonic crystal waveguide for evanescent coupling to optical fiber tapers and integration with high-Q cavities /

49. P.E. Barclay, K. Srinivasan, O. Painter // J. Opt. Soc. Am. B. 2003.- Vol. 20, N11, p.2274-2284.

50. Orobtchouk, R. High-efficiency light coupling in a submicrometric silicon-on-insulator waveguide / R. Orobtchouk and other. // Appl. Opt. 2000. -Vol. 39(31).-p.5773-5777.

51. Lardenois, S. Low-loss submicrometer silicon-on-insulator rib waveguides and corner mirrors / S. Lardenois and other. // Opt. Lett. 2003.

52. Vol. 28(13). -p.l 150-1153.

53. Taillaert, D. Grating couplers for couping between optical fiber and nanophotonic waveguides / D. Taillaert and other. // Jap. J. Appl. Phys. -2006. Vol. 45(8). - p.6071-6077.

54. Van Laere, F. Compact and high efficient grating couplers between optical fiber and nanophotonic waveguides / F. Van Laere and other. //

55. J. Light. Techn. 2007. - Vol. 25(1). - p. 151-156.

56. Bachim, B.L. Optical fiber-to-waveguide coupling using carbon-dioxide-laser-induced long-period fiber gratings / B.L. Bachim, O.O. Ogunsola, T.K. Gaylord // Opt. Lett. 2005. - Vol. 30(16). - p.2080-2082.

57. Prather, D.W. High-efficiency coupling structure for a single-line defect photonic crystal waveguide / D.W. Prather and other. // Opt. Lett. 2002. -Vol. 27(18). -p.1601-1603.

58. Corbett, J.C.W. Coupling starlight into single-mode photonic crystal fiber using a field lens / J.C.W. Corbett, J.R. Allington-Smith // Opt. Express. -2005,- Vol. 13(17).-p.6527-6540.

59. Michaelis, D. Micro-optical assisted high-index waveguide coupling /

60. D. Michaelis and other. //Appl. Opt. 2006. - Vol. 45(8). - p. 1831-1838.

61. Kong, G. Lensed photonic crystal fiber obtained by use of an arc discharge / G. Kong and other. // Opt. Lett. 2006. - Vol. 31(7). - p.894-896.

62. Pokrovsky, A.L. Lens based on the use of left-handed materials /

63. A.L. Pokrovsky, A.L. Efros // Appl. Opt. 2003. - Vol. 42(28). - p.5701-5705.

64. Li, C. Far-field imagimg by the Veselago lens made of a photonic crystal / C. Li, M. Holt, A.L. Efros // J. Opt. Soc. Am. B. 2006. - Vol. 23(3). -p.490-497.

65. Li, C.Y. Imaging by the Veselago lens based upon a two-dimensional photonic crystal with a triangular lattice / C.Y. Li, J.M. Holt, A.L. Efros // J. Opt. Soc. Am. B. 2006,- Vol. 23(5). - p.963-968.

66. Geng, T. All angle negative refraction with the effective phase index of -1 / T. Geng, T. Lin, S. Zhuang // Chinese Opt. Lett. 2007. - Vol. 5(6). - p.361-363.

67. Справочник по специальным функциям, под ред. М. Абрамовича, И. Стигана, М., Наука, 1979.

68. Brambilla, G. Ultra-low-loss optical fiber nantapers / G. Brambilla, V. Finazzi, D.J. Richardson // Opt. Express. 2004. - Vol. 12, N 10 - p. 22582263.

69. Hartung, A. Limits of light guidance in optical nanfibers / A. Hartung, S.Brueckner, H.bartelt // Opt. Express. 2010. - Vol. 18, N 4 - p. 37543761.

70. Tong, L. Subwavelength-diameter silica wires for low-loss optical wave guiding / A. Hartung, S.Brueckner, H.bartelt // Nature. 2003. - Vol. 426. -p.816-818

71. Yee K. S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1966. - AP-14. - P.302-307.

72. Moore G. Absorbing boundary conditions for the finite-difference approximation of the time-domain electromagnetic field equations // IEEE Trans. Electromagnetic Compatibility. 1981. - Vol.23. - P. 377-382.

73. Berenger J. P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // Computational Physics. 1994. - Vol.114. - P. 185-200.

74. Huang, K. Design of DOE for generating a needle of a strong longitudinally polarized field / K. Huang, P. Shi, X. Kang, X. Zhang and oth. // Opt. Lett. 2010. - V.35. - No. 7. - PP. 965-967.

75. Хонина, C.H. Управление вкладом компонент векторного электрического поля в фокусе высокоапертурной линзы с помощью бинарных фазовых структур / С.Н. Хонина, С.Г. Волотовский // Компьютерная оптика. 2010. - Т. 34. - № 1. - С. 58-68.

76. Lee, J.Y. Near-field focusing and magnification through self-assembled nanoscale spherical lenses / J.Y. Lee, B.H. Hong, W.Y. Kim, S.K. Min and oth. // Nature. 2009. - V. 460. - PP. 498-501.

77. Goldstein, D.J. Resolution in light microscopy studied by computer simulations / D.J. Godstein // J. Microsc. 1992. - Vol. 166. - PP. 185-197.

78. Novotny, L. Principles of Nano-Optics / L. Novotny, B. Hecht // Cambridge University Press, 2006.

79. Bouhelier, A. Plasmon-coupled tip-enhanced near-field optical microscopy / A. Bouhelier, J. Renger, M.R. Beversluis, L. Novotny // J. Microsc. 2003. -Vol. 210.-PP. 220-224.

80. Karrai, K. Enhanced reflectivity contrast in confocal solid immersion lens microscopy / K. Karrai, X. Lorenz / Appl. Phys. Lett. 2000. - Vol. 77, N 21.-PP. 3459-3461.

81. Ippolito, S.B. High spatial resolution subsurface microscopy / S.B. Ippolito, B.B. Goldberg, M.S. Unlu / Appl. Phys. Lett. 2001. - V. 78, N 26. - PP. 4071-4073.

82. Koklu, F.H. Subsurface microscopy of integrated circuits with angular spectrum and polarization control / F.H. Koklu, S.B. Ippolito, B.B. Goldberg, M.S. Unlu / Opt. Lett. 2009. - Vol. 34, N 8. - PP. 1261-1263.

83. Karabacak, D.M. Diffraction of evanescent waves and nanomechanical displacement detection / D.M. Karabacak, K.L. Ekinci, C.H. Gan, G.J. Gbur / Opt. Lett.-2007.-Vol. 32, No. 13.-PP. 1881-1883.

84. Rabiei, P. Polymer Micro-Ring Filters and Modulators / P. Rabiei, W.H. Steier, C. Zhang, L.R. Dalton // Journal of Lightwave Technology. -2002.-Vol. 20, N 11.- PP. 1968-1975.

85. Xu, Q. Micrometer-scale all-optical wavelength converter on silicon / Q. Xu, V.R. Almeida, M. Lipson // Optics Letters. 2005. - Vol. 30. - No. 20. -PP. 2733-2735.

86. Niehusmann, J. Ultrahigh-quality-factor silicon-on-insulator microring resonator / J. Niehusmann, A. Vorckel, P.H. Bolivar, T. Wahlbrink // Optics Letters. 2004. - Vol. 29. - No. 24. - PP. 2861-2863.

87. Xu, Q. All-optical logic based on silicon micro-ring resonators / Q. Xu, M. Lipson // Optics Express. 2007. - Vol. 15, N 3. - PP. 924-929.

88. Xia, F. Mode conversion losses in silicon-on-insulator photonic wire based racetrack resonators / F. Xia, L. Sekaric, Y. Vlasov // Optics Express. 2006. - Vol. 14, N 9. - PP. 3872-3886.

89. Chen, L. Compact bandwidth-tunable microring resonators / L. Chen, N. Sherwood-Droz, M. Lipson // Optics Letters. 2007. - Vol. 32, N 22. - PP. 3361-3363.

90. Fietz, C. Simultaneous fast and slow light in microring resonators / C. Fietz, G. Shvets // Opt. Lett. 2007. - Vol. 32. - PP. 3480-3482.

91. Krioukov , E. Sensor based on an integrated optical microcavity / E. Krioukov, D. Klunder, A. Driessen, J. Greve // Opt. Lett. 2002. - Vol. 27. -PP. 512-514.

92. Rukhlenko, I. Analytical study of optical bistability in silicon ring resonators /1. Rukhlenko, M. Premaratne, G. Agrawal // Opt. Lett. 2010. -Vol. 35.-PP. 55-57.

93. Takahara, J. Guiding of a one-dimensional optical beam with nanometer diameter / J. Takahara, S. Yamagishi, H. Taki, A. Morimoto // Opt. Lett.1997. Vol. 22. - PP. 475-477.

94. Quinten, M. Electromagnetic energy transport via linear chains of silver nanoparticles / M. Quinten, A. Leitner, J. Krenn, F. Aussenegg // Opt. Lett.1998.-Vol. 23.-PP. 1331-1333.

95. Wang, B. Surface plasmon polariton propagation in nanoscale metalgap waveguides / B. Wang, G. Wang // Opt. Lett. 2004. - Vol. 29. - PP. 19921994.

96. Pile, D. Channel plasmon-polariton in atriangular groove on a metal surface / D. Pile, D. Gramotnev // Opt. Lett. 2004. - Vol. 29. - PP. 1069-1071.

97. Pile, D. Plasmonic subwavelength waveguides: next to zero losses at sharp bends / D. Pile, D. Gramotnev // Opt. Lett. 2005. - Vol. 30. - PP. 11861188.

98. Lee, T. Subwavelength light bending by metal slit structures / T. Lee, S. Gray // Opt. Express. 2005. - Vol. 13. - PP. 9652-9659.

99. Liu, L. Novel surface plasmon waveguide for high integration / L. Liu, Z. Han, S. He // Opt. Express. 2005. - Vol. 13. - PP. 6645-6650.

100. Matsuzaki, Y. Characteristics of gap plasmon waveguide with stub structures / Y. Matsuzaki, T. Okamoto, M. Haraguchi, M. Fukui and oth. // Opt. Express. 2008. - Vol. 16.-PP. 16314-16325.

101. Lin, X. Tooth-shaped plasmonic waveguide filters with nanometeric sizes / X. Lin, X. Huang // Opt. Lett. 2008. - Vol. 33. - PP. 2874-2876.

102. J.B. Pendry. Negative refraction makes a perfect lens // Phys. Rev. Lett. -2000. Vol 85, p.3966-3969.

103. Blaikie, R.G. Imaging through planar silver lenses in the optical near field / R.G. Blaikie, D.O.S. Melville // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2005. - Vol. 7. - p.S176-S183.

104. Melvile, D.O.S. Super-resolution imaging through a planar silver layer / D.O.S. Melvile, R.J. Blaikie // Opt. Express. 2005. - v. 13, no.6. - p.2127-2134.

105. Fang, N. Sub-diffraction-limited optical imaging with a silver superlens / N. Fang, H. Lee, C. Sun, X. Zhang // Science. 2005. - Vol.308, p.534-537.

106. Liu, Z. Far-field optical hyperlens magnifying sub-diffraction-limited object / Z. Liu, H. Lee, Y. Xiong, C. Sun, X. Zhang // Science. 2007. -Vol.315.-p.1686.

107. Thongrattanasiri, S. Hypergratings: nanophotonics in planar anisotropic metamaterials / S. Thongrattanasiri, V.A. Podolskiy // Opt. Lett. 2009. -Vol.34. N 7. - p.890-892.

108. Webb, K.J. Sub wavelength imaging with a multilayer silver film structure / K.J. Webb, M. Yang // Opt. Lett. -2006. Vol.31, N 14. -p.2130-2132.

109. Liu, H. Submevelength imaging opportunities with planar uniaxial anisotropic lenses / H. Liu, Shivananad, K.J. Webb // Opt. Lett. 2008. -Vol.33, N 21.-p.2568-2570.

110. H. Liu Subwavelength imaging with nonmagnetic anisotropic bilayers / Liu, H. // Opt. Lett. 2009. - v.34, no. 14. - p.2243-2245.

111. Wang, X. Unrestricted superlensing in a triangular twodimensional photonic crystal / X.Wang, Z.F. Ren, K. Kempa. // Opt. Express. 2004. -Vol.12, N 13,-p.2919-2924 (2004).

112. Tsukerman, I. Superfocusing by nanoshells // Opt. Lett. 2009. - Vol. 34, no.7. -p.1057-1059.

113. Ingrey, P.C. Perfect lens with not so perfect boundaries / P.C. Ingrey, K.I. Hopcraft, O. French, E. Jakeman // Opt. Lett. Vol. 34, N 7. - p. 1015-1017 (2009).

114. Joannopoulos, J. D., R. D. Meade, and J. N. Winn, Photonic Crystals: Molding the Flow of Light, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1995.

115. Sakoda, K., Optical Properties of Photonic Crystals, 2nd edition, SpringerVerlag, New York, 2005.

116. Goss Levi, B. Progress made in near-field imaging with light from a sharp tip // Phys. Today. 1999. - Vol. 52. - p. 18.

117. Fluck, E., N. F. Nearfield optical investigation of three-dimensional photonic crystals / E., N. F. Fluck, W. L. Vos van Hulst,, and L. Kuipers // Phys. Rev. E. -2003. Vol. 68, 015601.

118. Boutayeb, H. Focusing characteristics of a metallic cylindrical electromagnetic band gap structure with defects / H. Boutayeb, Tarot A.-C., and K. Mahdjoubi, // Progress In Electromagnetics Research. 2006. - Vol. 66.-pp. 89-103.

119. Luan, P.-G. Photonic-crystal lens coupler using negative refraction / P.-G. Luan and K.-D. Chang // PIERS Online. 2007. - Vol. 3, No. 1. - pp.91-95.

120. Cui, Y. Mechanically tunable negative-index photonic crystal lens / Y. Cui, V.A. Tamma, J. Lee, W. Park // Photon. Journ. IEEE. 2010. - Vol.2, N 6. - pp.1003-1012.

121. Minin, O. V. and I. V. Minin, Diffractional Optics of Millimeter Waves, Institute of Physics Publishing, Bristol, UK, 2004.