Субволновая фокусировка света с помощью диэлектрических элементов микрооптики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Стафеев, Сергей Сергеевич

• Стафеев, Сергей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Стафеев, Сергей Сергеевич

Содержание

Введение

Глава 1. Модификация метода РБТЭ для цилиндрической системы координат (ВОЯ-РОТБ)

1.1. Конечно-разностные схемы для уравнений Максвелла в цилиндрической системе координат

1.2. Разностные схемы для линейной поляризации

1.3. Разностные схемы для азимутальной поляризации

1.4. Разностные схемы для радиальной поляризации

1.5. Особенность вычисления поля на оптической оси

1.6. Граничные условия в виде поглощающих слоев

1.7. Расчет средней интенсивности поля

1.8. Выводы к главе 1

Глава 2. Применение радиального метода РБТБ для численного

моделирования дифракции лазерного излучения на элементах микрооптики

2.1. Рефракционные микролинзы

2.1.1. Плосковыпуклая микролинза

2.1.2. Двояковыпуклая микролинза

2.2. Бинарная зонная пластинка

2.2.1. Сравнение с формулами Ричардса-Вольфа

2.2.2. Сравнение ВСЖ-РОТО -метода с ЗБ РОТБ-методом, реализованным в программе РиПдуауе

2.3.Острая фокусировка радиально-поляризованного света с помощью

микроаксикона

2.3.1. Рефракционный конический микроаксикон

2.3.1.1. Моделирование фокусировки ВОК-РОТБ-методом

Минимальное фокусное пятно вблизи поверхнос

она

Сравнение с программой Би^ауе

Аналитическое решение для рефракционного аксикона

инарный микроаксикон

^фракционный логарифмический микроаксикон

Цилиндрическая градиентная гиперболическая секанс?

воды к главе 2

3. Экспериментальное исследование субволновой фокусиров зета

Заключение

Список цитируемой литературы

142

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Субволновая фокусировка света с помощью диэлектрических элементов микрооптики»

Введение

Исследования по фокусировке света имеют долгую историю и связаны с именами таких известных ученых как Аббе, Эйри, лорд Рэлей. Впервые вопросом размера фокусного пятна заинтересовался Эйри в 1835 году [1]. Исследуя изображения, полученные с помощью телескопов, он показал, что размер изображения излучающего объекта (в данном случае звезды) не может быть меньше

= 2,44—, (1)

В }

где / - фокусное расстояние телескопа, В - диаметр апертуры телескопа, Л -

длина волны света, испускаемого звездой. Введя понятие числовой апертуры

ИА телескопа

О

МА = — (2)

2/

уравнение (1) может быть переписано в более употребительной на сегодняшний день форме:

¿ = 1,22— (3)

ЫА

Причину возникновения дифракционного предела Эйри объяснял тем, что свет излученный звездой представляет собой сферическую волну, в то время как свет этой же звезды, но фокусируемый линзой представляет собой «усеченную» сферическую волну. Вот в этой неизбежной потере части волнового фронта Эйри и видел возникновение в фокальной плоскости пятен с шириной не меньше дифракционного предела.

Функция распределения интенсивности от усеченной сферической волны в фокальной плоскости в настоящее время носит название диска Эйри, она имеет вид (2У1(у)/у) , где v=krm'ma, где к=2л:!Х - волновое число, X -длина волны, п - показатель преломления среды, а - половина апертурного

угла (рисунок 1). Полная ширина по полуспаду интенсивности для диска Эйри равна

FWHM=0,5 XX/NA, (4)

первый ноль функции достигается при Аг=0,61/1 при NA = 1. FWHM = Full Width at Half Maximum.

Рисунок 1. Радиальное сечение интенсивности минимального диска Эйри

В 1840 году другой исследователь - лорд Рэлей, показал [2], что при фокусировке точечного источника света линзой, ограниченной кольцевой апертурой, распределение амплитуды в фокусе описывается функцией Бесселя нулевого порядка (интенсивность, соответственно /0 )•

Определение дифракционного предела для изображений несветящихся объектов было дано несколько позднее Эрнстом Аббе. Аббе показал [3], что формирование изображения происходит вследствие дифракции: свет от источника, попадая на объект, дифрагирует на нем (объект, таким образом, можно представить как совокупность дифракционных решеток). Затем, попадая на линзу, формирующую изображение, часть дифракционных порядков не попадет в апертуру линзы. А минимально возможную ширину объекта, который может быть изображен, можно получить из известного уравнения для дифракционной решетки:

ГбшВ = Хт, (5)

где Т - период дифракционной решетки, в - угол дифракции лучей в т.-й порядок. Для т - 1 (изображение формируется только первыми порядками дифракции) и sinö = 1 получаем Т = А, то есть нельзя получить изображение объекта с размерами меньшими длины волны освещающего их света.

Очевидно, что невозможность сфокусировать свет в пятно с размерами меньшими дифракционного предела вызывает значительное количество неудобств в различных оптических устройствах. Как следствие в настоящий момент различными группами исследователей предпринимаются попытки преодолеть дифракционный предел. Под преодолением дифракционного предела будем далее подразумевать фокусировку света в пятно с шириной меньшей, чем у диска Эйри (4).

В настоящий момент существует несколько путей преодоления дифракционного предела. Условно их можно разделить на две группы по типу волн, формирующих фокусное пятно: в первой группе при фокусировке не используются затухающие волны (условно можно назвать такой способ «фокусировкой в дальней зоне»), во второй группе, наоборот, при фокусировке задействованы затухающие волны (этот способ можно назвать «фокусировкой в ближней зоне»).

В случае с «фокусировкой в дальней зоне» наиболее распространенный способ уменьшения размера фокусного пятна состоит в изменении поляризации фокусируемого пучка света. Этот эффект экспериментально продемонстрировали в 2003 году R. Dorn и др. [4]. В своей работе они получили пятно с площадью по полу спаду интенсивности НМА = 0,16А2 (диаметр по полуспаду интенсивности был равен FWHM = 0,45/1) при фокусировке радиально поляризованного лазерного пучка, ограниченного кольцевой апертурой, с помощью линзы с числовой апертурой NA = 0,9. НМА = Half Maximum Area. Полученное значение площади пятна было на 35% меньше площади пятна, полученного с помощью линейно поляризованного света. Для конверсии линейно-поляризованного света в

радиально-поляризованный использовалась четырехсекторная пластинка, в каждый сектор которой была помещена полуволновая пластинка, осуществляющая поворот плоскости поляризации на 90 градусов. Способ фокусировки с использованием радиально поляризованного света был назван данной группой исследователей «острой» ("sharp focusing" [4]) или «сжатой» ("tight focusing" [5]) фокусировкой. В данной работе будет применяться первый термин - острая фокусировка, однако необходимо отметить, что второе название в зарубежной литературе используется чаще.

Последующие работы по острой фокусировке были в основном направлены на уменьшение размеров фокуса путем подбора поляризации, амплитуды и фазы освещающего пучка, а также параметров фокусирующего элемента. При этом часто целью работ наряду с уменьшением ширины фокального пятна являлось увеличение глубины фокусировки.

В качестве фокусирующего элемента в ранних работах использовался

широкоапертурный апланатический объектив [4]. Позднее в работе [6] на

примере фокусировки радиально-поляризованного пучка Эрмита-Гаусса

2 2

(амплитуда падающего пучка пропорциональна р-ехр{-р /со }, где р -радиальная координата, а со — радиус пучка) численно (моделирование проводилось с помощью формул Ричардса-Вольфа (РВ-формул)) было показано, что параболическое зеркало и плоская дифракционная линза могут сфокусировать свет в пятно с меньшими размерами, чем апланатический объектив. Так при фокусировке плоской дифракционной линзой с числовой апертурой NA =■ 0,98 площадь фокусных пятен составила

НМА = 0,14А (это

2,38 раз меньше площади, сформированной апланатическим объективом с такой же числовой апертурой). В работе [7] экспериментально было подтверждено, что параболическое зеркало с диаметром 19 мм и числовой апертурой NA = 0,999 позволяет сфокусировать радиально-поляризованный лазерный пучок с длиной волны X = 632,8 нм в пятно с площадью НМА = 0,134Я2 (FWHM = 0,41 А). Радиальную поляризацию получали из линейной

поляризации лазерного пучка с помощью четырех полуволновых пластинок, расположенных в четырех квадрантах апертуры пучка и повернутых на 45 градусов (вдоль биссектрисы в каждом квадранте). Падающий пучок имел амплитуду Бесселя-Гаусса. Моделирование осуществлялось с помощью формул Дебая. Распределение интенсивности в фокальной плоскости было измерено с помощью флуоресцентного шарика диаметром 40 нм. В работе [8] было численно проведено сравнение фокусировки фазовой зонной пластинкой (с восемью зонами и числовой апертурой NA = 0,996) плоской линейно поляризованной волны с радиально поляризованным Бессель-Гауссовым пучком. Было показано, что такая фазовая зонная пластинка позволяет сфокусировать Бессель-Гауссов пучок в фокусное пятно с диаметром по полу спаду FWHM = 0,391, а плоскую линейно поляризованную волну в эллиптическое пятно с диаметрами FWHMX= 0,871 и FWHMy= 0,39Я. Отдельно отметим, что в [8] моделирование было осуществлено таким же FDTD-методом, как и в данной диссертации, но примененным на год позже. FDTD = Finite Difference Time Domain. В [9] в качестве фокусирующего элемента рассматривается линзовый аксикон (линза плюс аксикон), и ширина получившегося фокусного пятна по полуспаду интенсивности была равна FWHM = 0,431, а глубина фокусировки тоже по полуспаду интенсивности -DOF = 1,81 . DOF = Depth Of Focus.

Кроме того, было показано, что добавление бинарных фазовых пластинок к фокусирующему элементу также помогает уменьшить размер фокального пятна. Такие фазовые пластинки работают как поляризационный фильтр, позволяющий выделить продольную компоненту в сфокусированном пучке. В работе [10] радиально поляризованный Бессель-Гауссов пучок фокусируется линзой с числовой апертурой NA = 0,95, перед которой расположена бинарная фазовая пластинка, состоящая из 5 кольцевых зон (четные зоны обеспечивают набег фазы на ж по сравнению с нечетными). В [10] расчетный фокус имел диаметр FWHM = 0,431 и глубину DOF = 41. В

другой работе [11] при фокусировке Бессель-Гауссова пучка с такими же параметрами, но используя бинарную фазовую пластинку с четырьмя зонами (а не с пятью как в [10]), удалось рассчитать фокус с диаметром FWHM = 0,44X и глубиной DOF = ЗА. В работе [12] также моделировалась фокусировка Бессель-Гауссова пучка фазовой зонной пластинкой и апланатическим объективом. Получилось уменьшение размера фокуса при добавлении к фокусирующим элементам фазовой трехзонной пластинки: при использовании апланатического объектива диаметр пятна удается уменьшить с FWHM = 0,584/1/NA до FWHM = 0,413/1/NA, а при использовании зонной пластинки - с FWHM = 0,425X/NA до FWHM = 0,378A/NA. Аналогичный подход предлагается в [13]. В [13] использовано понятие "outward-input-outward polarization", чтобы показать, что после прохождения бинарного фазового элемента с набегом фазы ж, радиальная поляризация меняет направление на каждом скачке рельефа. В результате удается получить фокусное пятно с радиусом А г = 0,29А (0,46/1 - без фазового элемента), но при этом отношение энергии в первом боковом лепестке к энергии в основном лепестке составляет 0,54 (против 0,06 без использования фазового элемента). Интересный результат получен в [14], где с помощью формулы Дебая показано, что радиально-поляризованные моды Лагерра-Гаусса четных порядков LG°P при числовой апертуре NA = 0,85 после прохождения специальной кольцевой амплитудной маски фокусируются в малое фокальное пятно почти без боковых лепестков с площадью по полуспаду НМА = 0,276А2. Использование амплитудной маски не уменьшает размер фокального пятна, но уменьшает уровень боковых лепестков в фокальной картине дифракции и в 5 раз уменьшает глубину резкости.

Добавление фазового элемента к фокусирующему элементу позволяет сформировать фокусное пятно меньше дифракционного предела и при использовании линейно-поляризованного света [15]. В [16] промоделирована фокусировка линейно-поляризованного плоского пучка с помощью

апланатической линзы с высокой числовой апертурой совместно с кольцевой (всего 3 кольца) ступенчатой фазовой маской (не бинарной). Вычислены параметры маски, при которых достигается сверхразрешение на 20% вдоль оптической оси.

В качестве освещающего пучка можно использовать радиально-поляризованный Бессель-Гауссов пучок [17], радиально-поляризованные моды Я-ТЕМр! (моды Лагерра-Гаусса) [18] (увеличивая порядок моды с р = 1 до р = 5, удается уменьшить фокальное пятно с Р\УНМ = 0,582/1 до Г\¥НМ = 0,378/1). В [19] с помощью РВ-формул показано, что при освещении выходного зрачка сферической линзы плоским, гауссовым или Бессель-Гауссовым пучками радиально-поляризованного света диаметр фокального пятна будет равен Р\¥НМ = 0,61, 1,2/1, 1,4Я соответственно, при ЫА = 1,4, X = 632,8 нм, п = 1,5. В работе [20] для субволновой фокусировки предлагается использовать поляризационно неоднородные Бессель-Гауссовы пучки. А в [21] для аналогичных целей предлагается использовать пучки с «эллиптической симметрией линейной поляризации»: с помощью РВ-формул моделировалась векторная дифракция и фокусировка апланатической линзой линейно-поляризованного пучка с эллиптической радиальной симметрией с эксцентриситетом 0,87. Числовая апертура была N.А = 0,9. В этом случае формируется эллиптическое фокальное пятно площадью НМА = 0,5 6Х2. Можно также отметить, что при острой фокусировке линейно-поляризованного света использование негауссовых пучков с конечной энергией дает преимущество по сравнению с использованием гауссового пучка [22*].

Что касается математического аппарата работ по острой фокусировке, то в большинстве работ для расчета распределения интенсивности света в фокусе используются формулы Ричардса-Вольфа [23], основанные на векторной теории Дебая [24]. Модификация формул Ричардса-Вольфа для радиально-поляризованного света впервые приводится в работе [25].

Функция аподизации зрачка, позволяющая применять формулы Ричардса-Вольфа для расчета фокусировки света с помощью плоских дифракционных линз и параболических зеркал, приведена в [6]. Достаточно подробно вывод уравнений Ричардса-Вольфа для радиально-поляризованного света приведен в [26]. РВ-формулы используются также для расчета оптических бутылок или оптических вихрей. Например, в [27] показано, что при фокусировке радиально-поляризованной лазерной моды Ы-ТЕМц, имеющей в своем сечении два светлых кольца, с помощью апланатической линзы с ЫА = 1,2 в воде {п= 1,33) в фокальной области возникает темная область, окруженная со всех сторон светом (оптическая бутылка). Причем продольный размер этой области 2/1, а поперечный - Я. А в работе [28] с помощью РВ-формул рассмотрено распространение оптического вихря с круговой поляризацией. Показано, что при топологическом заряде п = 1 и при выборе такого знака, при котором спиральное вращение фазы оптического вихря происходит в противоположенном направлении к направлению вращения поляризации, в фокальной плоскости (МА = 0,9) возникает круглое фокальное пятно с диаметром, меньшим длины волны. Используется также и скалярный вариант РВ-формул: в [29] с его помощью аналитически исследуются оптимальные для получения высокого разрешения функции выходного зрачка.

Итак, из предыдущего обзора можно сделать выводы:

1) минимальный диаметр фокусного пятна в «дальней зоне», измеренный экспериментально, равен Р\¥НМ = 0,411 [7];

2) минимальный диаметр фокусного пятна, полученный с помощью моделирования РВ-формулами, равен Р\УНМ = 0,3 IX [12];

3) если боковые лепестки, окружающие фокусное пятно, увеличиваются и составляют 50% от максимального значения интенсивности, то минимальный диаметр фокусного пятна может быть уменьшен до Р\¥НМ = 0,29А [13].

Остановимся далее подробнее на методах получения радиально-поляризованного света. Разделяют два способа получения радиально-поляризованного света: внутрирезонаторный и внерезонаторный. В первом случае конверсия света происходит внутри резонатора лазера, во втором -вне лазера. Для получения радиально-поляризованных лазерных пучков можно использовать обычный интерферометр, в плечи которого вставлены две фазовые ступеньки, дающие задержку на полдлины волны и повернутые одна относительно другой на 90 градусов вокруг оптической оси [30]. В [31] предложен и экспериментально апробирован способ преобразования линейной поляризации в радиальную или азимутальную с помощью фотонно-кристаллического световода длиной 24 мм. В [32] пучок из Nd:YAG лазера проходил через коническую призму с углом Брюстера у основания: при этом азимутально-поляризованная составляющая испытывала полное внутренне отражение, а радиально-поляризованная составляющая проходила через призму. В результате была получена радиально-поляризованная мода R-TEMoi.

«Классическое значение» дифракционного предела (FWHM=0,51A/NA) получено для скалярного параксиального случая. Векторное электромагнитное поле имеет три проекции вектора напряженности электрического поля и поэтому имеет дополнительные степени свободы для формирования фокусного пятна с диаметром меньшим дифракционного предела (FWHM=0,51A/NA). В работе [33] теоретически было показано, что при фокусировке радиально поляризованного света распределение

интенсивности в фокусе представляет собой сумму функций Бесселя

2 2

нулевого и первого порядков первого рода: Jo (ар) и J\ (ар). Таким образом, минимально возможное значение ширины пятна будет определяться значением по полуспаду функции Jo (ар) и не может быть меньше FWHM==0,36/l/NA. На рисунке 2 приведено сравнение функции Бесселя нулевого порядка с диском Эйри в нормированных радиальных координатах

[34] у=кгтта, где к=2тс/Х - волновое число, п - показатель преломления среды, а - половина апертурного угла. Из рисунка 2 видно, что хотя диаметр

'у

по полуспаду интенсивности главного лепестка функции /0 (ар) в 1,24 раза меньше, чем диаметр диска Эйри (2</](у)/у) , боковые лепестки квадрата функции Бесселя составляют 16% от максимальной интенсивности, что 8 раз больше аналогичного значения для функции диска Эйри.

Рисунок 2. сравнение радиальных распределений интенсивности диска Эйри и квадрата функции Бесселя нулевого порядка

Помимо изменения поляризации, амплитуды и фазы освещающего пучка пятно с размерами меньшими дифракционного предела можно получить и другими методами. К ним можно отнести метод «суперосцилляций» ("superoscillations") [35], а также метод прямого синтеза плоских волн («direct synthesis of the angular spectrum») [36]. Так как эти методы не являются целью данной диссертации, то не будем подробно на них останавливаться. Заметим только, что при любом способе уменьшения диаметра фокусного пятна в «дальней зоне» (на расстоянии больше длины волны от поверхности раздела сред) меньше дифракционного предела растет отношение интенсивности боковых лепестков к максимальной интенсивности главного лепестка картины дифракции. Или, другими словами, уменьшение диаметра фокусного пятна ведет к увеличению

глубины фокуса (продольной составляющей фокусного объема), при сохранении величины фокусного объема.

Рассмотрим далее фокусировку вблизи поверхности раздела сред. «Фокусировка в ближней зоне» (на расстоянии меньше длины волны от поверхности раздела сред) предполагает использование затухающих поверхностных волн для фокусировки. Свет, испущенный источником или рассеянный на каком-либо объекте, включает в себя не только распространяющиеся волны, но и затухающие. Подавляющее большинство работ по фокусировке с помощью затухающих волн связаны с понятием метаматериалов (материалов с отрицательным показателем преломления). Впервые перспективы использования таких материалов были освещены в 1968 году в работе [37]. В ней было продемонстрировано, что, во-первых, материалы с отрицательными значениями показателей диэлектрической и магнитной проницаемости обладают рядом уникальных свойств, а, во-вторых, существование таких материалов не противоречит законам физики, в-третьих, слой такого материала фокусирует свет, падающий на него, в два фокуса: внутри слоя и снаружи. Позже в 2000 году Репёгу было показано, что слой метаматериала может выступать в качестве «идеальной линзы» [38], потому что затухающие волны в нем «усиливаются», и такой слой способен фокусировать не только распространяющиеся волны, но и затухающие. Для достижения отрицательного показателя преломления необходимо, чтобы и диэлектрическая, и магнитная проницаемости принимали отрицательные значения. Однако в работе [39] было показано, что материал, в котором только одна из проницаемостей (е или ¡л) принимает отрицательное значение, может выступать в качестве материала с негативной рефракцией для одной из поляризаций фокусируемого излучения (ТМ или ТЕ). Первые материалы с негативной рефракцией были экспериментально получены на микроволновых частотах [40].

Как уже отмечалось ранее, когда свет падает на объект, то информация об объекте, передаваемая рассеянным на нем светом, будет содержаться в распространяющихся волнах и затухающих, при этом информация о мелких деталях структуры объекта будет содержаться в затухающих волнах. Обычная стеклянная линза способна собирать только распространяющиеся волны, невозможность собирать затухающие волны и является причиной дифракционного предела такой линзы. Линза, способная собирать как распространяющиеся, так и затухающие волны для фокусировки их в ближнем поле, получила название «суперлинзы ближнего поля». В 2005 году была промоделирована оптическая суперлинза ближнего поля из слоя серебра, которая сформировала изображение точечного источника в виде пятна размером 60 нанометров (Я/6) [41]. В [42] также была продемонстрирована возможность слоя серебра выступать в качестве суперлинзы. В [43,44] было экспериментально реализовано сверхразрешающее изображение с помощью суперлинзы в ближней зоне. В качестве суперлинзы использовался тонкий слой серебра толщиной 50 нм. Эксперимент состоял в получении сверхразрешающего изображения в слое резиста амплитудной дифракционной решетки с периодом 145 нм (0,397Я) в ближней зоне тонкой пленки серебра. Этот эксперимент почти повторяет операции, которые выполняют при контактной фотолитографии. После освещения ультрафиолетом с длиной волны 365 нм трехслойной структуры (амплитудная решетка + пленка серебра + резист) и после проявления, в слое резиста «записалась» и была восстановлена с помощью преобразования Фурье решетка с периодом 170 нм. Это в 1,43 раза меньше, чем дифракционный предел для этой среды: Я/«=365нм/1,5=243нм. С помощью моделирования показано, что суперлинза на основе БЮ позволяет получить разрешение Я/20 [45]. В [46] теоретически показано, что суперлинза с диэлектрической е = -1 и магнитной /и = -1 проницаемостью будет обеспечивать неограниченное сверхразрешение только в идеальном случае.

Если же есть сколь угодно малое поглощение в среде, например, е = ¡л= -1+/10"5, то поверхностные (исчезающие) волны затухают в среде линзы и не дают вклад в изображение. В идеальном случае все исчезающие волны от источника (объекта) доходят до изображения в ближней зоне. В этом случае разрешение объекта не будет ограничено. В [46] показано также, что для идеальной суперлинзы фокусное расстояние / пропорционально разрешению А (или диаметру двумерного фокусного пятна): А, если 0</< 0,31, и А = Я/2 (по полуспаду), если / > X . Немного ранее в [47] было получено аналитическое решение задачи о 2Б суперлинзе. Чтобы оптически разрешить изображение со сверхразрешением в ближней зоне, необходимо формирование суперлинзой увеличенного изображения. Так, в [48] была предложена цилиндрическая суперлинза (п=-1) с сечением в виде кольца. Тогда если источник (объект) находится внутри кольцевой цилиндрической суперлинзы, то снаружи такой линзы сформируется изображение вблизи поверхности линзы с увеличением в (Ыа)2 раз, где Ъ и а - радиусы внешнего и внутреннего кругов в сечении цилиндрической линзы. В [49,50] теоретически предсказана и потом реализована суперлинза, отрицательная рефракция которой связана с возбуждением плазмонных мод в решетке из двойных золотых наностержней. В [50] экспериментально было показано, что решетка с периодом 640 нм из двойных наностержней (верхний слой стержней имел размеры 220x780 нм, а нижний слой - 120x670 нм, толщина обоих слоев - 50 нм) проявляет негативную рефракцию (измеренная реальная часть эффективного показателя преломления такой среды была равна -0,3) для длины волны 1,55 мкм (200 ТГц). В [51] теоретически рассмотрены исчезающие световые поля, которые в ближнем поле могут формировать фокусное пятно с диаметром много меньше длины волны. Например, для

поля с электрическим вектором Ех (у,г = 0) = Ь2 (у2 +1}) ехр{/^у}, » к

где д = 1000£, к - волновое число, Ь = 2,5/, / = 2ж/д, фокус будет находиться

на оси в точке (у = 0, 2 = Ь) и будет иметь диаметр равный / = Я/1000. Конечно, такая модуляция электромагнитного поля не может быть связана с распространяющимся излучением, а скорее связана с электростатическими эффектами вблизи поверхности раздела сред.

Негативная рефракция также была получена с помощью фотонных кристаллов. В [52] было экспериментально показано, что фотонный кристалл на основе ваАБ обладает отрицательной рефракцией в ближнем ИК диапазоне. В [53] также показана возможность фокусировки в субволновую область с помощью фотонных кристаллов. Однако в случае с фотонными кристаллами размер фокусного пятна будет ограничен периодом фотонного кристалла [35].

Недостаток «суперлинзы ближнего поля» - фокусировка осуществляется в непосредственной близости от поверхности линзы. Для того чтобы избавиться от данного недостатка, были разработаны «суперлинзы дальнего поля», в которых помимо усиления затухающих волн реализован механизм преобразования затухающей волны в распространяющиеся. Для получения такой линзы [54] к слою серебра (т.е. суперлинзе ближнего поля) была добавлена субволновая решетка, что позволило разрешить в изображении два 50 нм волокна на расстоянии 70 нм друг от друга (Я=377нм). «Суперлинза дальнего поля» фактически работает в два этапа: усиливает и фокусирует затухающие волны (аналогично «суперлинзе ближнего поля») и, на втором этапе, преобразует их в распространяющиеся. Другой метод состоит в непосредственной конверсии затухающих волн в распространяющиеся. Линзы на основе такого метода получили название «гиперлинз». В [55-57] теоретически показано, что многослойный цилиндр с кольцевым сечением, состоящий из тонких слоев диэлектрика и металла, так, чтобы была реализована анизотропная гиперболическая среда {ев > 0, ег <0, составляющие тензора диэлектрической проницаемости в полярной системе координат):

kl к2 со2

----£l_ —-

I8,I l8e|

где ко и kr - соответствующие проекции волнового вектора, су -циклическая частота электромагнитного поля и с - скорость света, будет представлять собой гиперлинзу. Если объект расположить внутри такой гиперлинзы, то снаружи вблизи поверхности сформируется изображение объекта со сверхразрешением и с увеличением. То есть детали объекта, меньшие длины волны, в изображении на внешней поверхности цилиндра будут больше длины волны, и их можно будет разрешить обычной оптикой. В [58] была реализована такая гиперлинза. Полуцилиндр с кольцевым вырезом на подложке из кварца был реализован с помощью чередующихся слоев серебра (толщиной 35 нм) и диэлектрика А12Оз (толщиной 35 нм). Такая многослойная структура имеет анизотропную диэлектрическую проницаемость (реальные части составляющих тензора диэлектрической проницаемости, касательные и нормальные к слоям, имеют разные знаки). Объектом служили две амплитудные линии, полученные литографическим способом, имеющие ширину по 35 нм и разделенные расстоянием 150 нм. Объект освещался ультрафиолетовым светом ТЕ-поляризации с длиной волны 365 нм. С помощью обычной линзы было получено увеличенное изображение этих двух линий, разделенных расстоянием 350 нм (линза могла разрешить расстояние, равное A/NA=260 нм, NA - числовая апертура линзы). В [59] численно показано, что гиперболическую линзу, формирующую в ближнем поле субволновое увеличенное изображение, можно реализовать не только в виде цилиндрической линзы, но и в виде плоскопараллельного слоя. Так, моделирование показало, что слой анизотропного вещества (ех = 0,01/0,01, ez = -100) толщиною 400 нм разрешает две щели шириной по 3 нм (вытянутые вдоль оси у) в металлическом экране (£ = 1- /104), разделенные расстоянием 23 нм, если осветить их светом с ТМ-поляризацией и с длиной волны 700 нм.

В [60] показано, что фокусировка может осуществляться квазикристаллическим массивом наноотверстий в металлическом слое (размер фокусного пятна около 200нм). В [61] осуществлена фокусировка в нанометровую область света ближнего инфракрасного диапазона Л=9,3мкм (авторы используют термин «нанофокусировка»). Фокусировка была реализована с помощью антенны из двух параллельных заостренных полосок золота на кремниевой подложке (расстояние между полосками ЗООнм, ширина полоски 200нм, длина 1,5мкм). С помощью ближнепольной микроскопии, было получено пятно с диаметром бОнм или Я/150.

Фокусировка света с помощью затухающих волн не всегда предполагает использование материалов с негативной рефракцией. Например, в работе [62] экспериментально (с помощью сканирующего ближнепольного микроскопа) и численно (моделирование методом БЭТО) исследуется субволновая фокусировка света в ближнем поле с помощью периодических диэлектрических структур: решеток и массивов стержней. Показано, что можно достичь фокусного пятна с диаметром по полуспаду Р\¥НМ=400нм при освещении светом с длиной волны 500нм (Р\¥НМ = 0,8Я). Как видно, в данном случае не происходит преодоления дифракционного предела (FWHM>0,51Я) и можно говорить только о фокусировке в ближнем поле. Однако в 2009 году эта же группа исследователей публикует статью [63], в которой достигается преодоление дифракционного предела с помощью диэлектрической микролинзы. Такая микролинза, изготовленная на резисте РММА (п= 1,5) на стеклянной подложке (п= 1,46), представляла собой 8 отверстий диаметром 200 нм, расположенных на окружности с диаметром 1мкм. При освещении микролинзы светом с длиной волны 650нм на расстоянии около 500нм экспериментально наблюдалось фокусное пятно с диаметром меньше РД\ТТМ=250нм (0,38Я). При измерении использовался сканирующий ближнепольный микроскоп, где в качестве зонда выступало стеклянное волокно (толщина острия около 80 нм), покрытое алюминием

(толщина покрытия также около 80 нм). Полученное значение находилось в согласии с моделирование методом FDTD (Full Wave, RSoft). При моделировании было установлено, что эффективность фокусировки у такой микролинзы выше, чем , если бы количество отверстий было меньше (4 или 6) и выше, чем у кольца шириной 200нм. В статье [64] описано производство сферических линз наномасштаба, которые могут использоваться при фокусировке в ближнем поле. С помощью диэлектрических сфер также может осуществляться фокусировка в ближней зоне с преодолением дифракционного предела. В статье [65], где впервые описаны перспективы использования диэлектрических сфер, фокус, сформированный с их помощью, получил название фотонной наноструи ("photonic nanojet"). Так, например, диэлектрические сферы («=1,59) с диаметрами 1 мкм, 2 мкм и 3,5 мкм, освещаемые плоской волной с длиной волны 1 = 400нм, формируют вблизи своей внешней поверхности субволновые фокусы с диаметрами по полуспаду интенсивности равными 0,3251, 0,3751 и 0,4751.

Из обзора статей по изображению и фокусировке в ближней зоне можно сделать следующие выводы:

1) теоретически с помощью метаматериалов, можно изобразить вблизи поверхности точечный источник с любым разрешением;

2) сфокусировать свет в непосредственной близости от поверхности можно также в пятно с любым малым размером;

3) в эксперименте (из-за наличия поглощения в материале) удалось достичь разрешения 0,321 [43,44,54,58];

4) в эксперименте с помощью микросферы диаметром 1 мкм удалось получить фокусное пятно с диаметром FWHM=0,3251 [65].

Из приведенного выше обзора следует, что для получения субволновой фокусировки и в ближней и дальней зонах не использовался микроаксикон; для фокусировки в ближней зоне не использовались 3D градиентные

микролинзы, а также почти нет экспериментов по субволновой фокусировке с помощью бинарных зонных пластинок, хотя численные исследования по фокусировке зонных пластинок представлены широко .

Цель диссертационной работы:

Численно и экспериментально исследовать субволновую фокусировку лазерного света с помощью диэлектрических объектов микрооптики, таких как микроаксикон (рефракционный и бинарный), 3D градиентная микролинза и бинарная зонная пластинка.

Задачи диссертационной работы:

1. Численно с помощью FDTD метода показать, что дифракционный предел может быть преодолен с помощью конического микроаксикона при освещении его радиально-поляризованным светом.

2. С помощью сканирующего ближнепольного оптического микроскопа показать, что бинарный микроаксикон формирует фокусное пятно с субволновым поперечным диаметром, меньшим, чем был получен в (Opt. Lett. 2007. Т.32. С. 976-978).

3. Численно с помощью FDTD метода показать, что дифракционный предел может быть преодолен с помощью 3D градиентной гиперболической секансной линзы при освещении ее светом с радиальной поляризацией.

4. Численно с помощью FDTD метода показать, что фокусное пятно с размерами меньше дифракционного предела может быть сформировано с помощью бинарного микроаксикона при освещении его светом с радиальной поляризацией.

5. С помощью сканирующего ближнепольного оптического микроскопа продемонстрировать, что бинарная зонная пластинка формирует фокусное пятно с диаметром меньше дифракционного предела и меньше, чем получен в (Appl. Phys. Lett. 2011. Т. 102. С. 95).

Научная новизна:

В диссертации впервые получены следующие результаты.

1. С помощью моделирования радиальным РОТБ-методом показано, что при освещении со стороны основания стеклянного конического аксикона с числовой апертурой 0,6 радиально-поляризованной лазерной модой Я-ТЕМ01 вблизи вершины конуса формируется фокальное пятно с диаметром по полуспаду интенсивности 0,30 длины волны. Это меньше, чем дифракционный предел в вакууме для радиально-поляризованного света (0,36 длины волны).

2. С помощью сканирующего микроскопа ближнего поля на расстоянии 1 мкм от поверхности бинарного диэлектрического микроаксикона с диаметром 14 мкм и периодом 800 нм (числовая апертура 0,665), освещенного линейно поляризованным лазерным гауссовым пучком с длиной волны 532 нм, измерены по полуспаду интенсивности меньший диаметр эллиптического фокусного пятна (0,58 длины волны) и глубина фокусировки (5,6 длин волн). Для аксиконов это наименьшее фокусное пятно, зарегистрированное на сегодняшний день. Для конического аксикона с такой же числовой апертурой экспериментально получен диаметр фокусного пятна по полуспаду интенсивности, равный 0,89 длины волны (Т. Огс^еап, 2007).

3. Численно с помощью радиального РОТЭ-метода показано, что трехмерная градиентная гиперболическая секансная микролинза Микаэляна с диаметром 12 мкм, длиной вдоль оптической оси 10 мкм и показателем преломления на оптической оси 1,5, освещенная кольцевым гауссовым пучком с радиальной поляризацией, формирует сразу за своей поверхностью фокальное пятно с диаметром по полуспаду интенсивности 0,40 длины волны. Это меньше, чем скалярный дифракционный предел в вакууме (0,51 длины волны).

4. Численно с помощью радиального РОТЭ-метода показано, что бинарный стеклянный аксикон с периодом 1,48 мкм (числовая апертура 0,57) при освещении радиально-поляризованной лазерной модой Я-ТЕМо! с

длиной волны 850 нм формирует на оптической оси вблизи поверхности субволновое фокальное пятно с диаметром по полу спаду интенсивности 0,39 длины волны.

5. С помощью сканирующего ближнепольного оптического микроскопа зарегистрировано эллиптическое фокусное пятно с меньшим диаметром по полуспаду интенсивности 0,44 длины волны, сформированное бинарной зонной микропластинкой (показатель преломления 1,52) с фокусным расстоянием равным длине волны 532нм при освещении ее линейно-поляризованным гауссовым пучком. Это лучший на сегодняшний день экспериментальный результат для зонных пластинок. Для аналогичной зонной пластинки измеренный ранее диаметр фокусного пятна был равен 0,63 длины волны (R.G. Mote, 2011).

Практическая значимость:

Полученные в диссертации результаты по острой фокусировке лазерного света могут использоваться в микро- и нанолитографии, оптических системах памяти с увеличенной плотностью записи информации, в оптической микроскопии ближнего поля и оптической манипуляции микрочастицами.

Достоверность полученных результатов:

Достоверность полученных результатов подтверждается соответствием результатов расчетов экспериментальным данным, а также совпадением результатов моделирования, полученных с помощью независимых программ. Например, проводилось сравнение результатов программы, разработанной автором, и коммерческой программы FullWave.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. При освещении конического стеклянного микроаксикона с углом при вершине 99 градусов радиально-поляризованной модой R-TEM0i из-за скользящего распространения света вдоль боковой поверхности вблизи вершины конуса формируется острый фокус, рассчитанный поперечный

диаметр которого по полуспаду интенсивности (0,30 длины волны) меньше, чем скалярный дифракционный предел в стекле (0,34 длины волны).

2. Бинарный микроаксикон из резиста с периодом 800нм при освещении его линейно-поляризованным гауссовым пучком света с длиной волны 532 нм формирует на расстоянии большем длины волны фокусное пятно с измеренным субволновым диаметром (0,58 длины волны) и увеличенной глубиной фокусировки (5,6 длин волн). Рассчитанное значение диаметра фокусного пятна в данном случае равно 0,54 длины волны.

3. При освещении радиально-поляризованной модой R-TEM0i вдоль оптической оси цилиндрической градиентной микролинзы с зависимостью показателя преломления от радиальной координаты в виде функции гиперболического секанса (показатель преломления на оси - 1,5) вблизи ее выходной поверхности формируется фокусное пятно с рассчитанным диаметром по полуспаду интенсивности (0,40 длины волны), меньшим дифракционного предела в вакууме (0,51 длины волны).

4. Бинарный стеклянный микроаксикон с периодом 1,48 мкм при освещении радиально-поляризованной лазерной модой R-TEM0i с длиной волны 850 нм формирует на оптической оси вблизи своей поверхности острый фокус с рассчитанным поперечным диаметром по полуспаду интенсивности (0,39 длины волны), меньшим дифракционного предела в вакууме (0,51 длины волны).

5. Бинарная зонная микропластинка из стекла с фокусным расстоянием, равным длине волны освещающего ее линейно поляризованного гауссова пучка, формирует эллиптическое фокусное пятно с измеренным меньшим поперечным размером (0,44 длины волны; расчетное значение - 0,42 длины волны), меньшим дифракционного предела (0,51 длины волны) и меньшим измеренного ранее (0,63 длины волны).

Публикации:

Основные результаты диссертации опубликованы в 13 статьях в реферируемых отечественных и зарубежных журналах, а также в материалах 12 научных конференций.

Апробация работы:

Результаты, вошедшие в диссертационную работу, представлялись на 12 конференциях, в том числе на семи международных и пяти всероссийских:

1. V Всероссийский Самарский конкурс-конференция научных работ студентов и молодых исследователей по оптике и лазерной физике. 21-24 ноября 2007 года, Самара.

2. Всероссийская молодежная конференция «VI Самарский конкурс научных работ студентов и молодых исследователей по оптике и лазерной физике», 19-22 ноября 2008 года, Самара.

3. Третья международная конференция по металлофизике, механике материалов, наноструктур и процессов деформирования, 3-5 июня 2009 года, Самара.

4. VII всероссийский молодежный Самарский конкурс-конференция научных работ по оптике и лазерной физике, 18-21 ноября 2009 года, Самара.

5. XIII международная телекоммуникационная конференция студентов и молодых ученых, 25-29 января 2010 года, Москва.

6. International Conference «Optical Techniques and Nano-Tools for Material and Life Sciences» (OTN4MLS-2010), 15-19 июня 2010 года, Минск.

7. 27-ая Школа по когерентной оптике и голографии, 28-30 сентября 2010 года, Москва.

8. Перспективные информационные технологии для авиации и космоса (ПИТ-2010). Международная конференция с элементами научной школы для молодежи, 29 сентября - 1 октября 2010 года, Самара.

9. VIII всероссийский молодежный Самарский конкурс-конференция научных работ по оптике и лазерной физике, 17-20 ноября 2010 года, Самара.

10. Asia-Pacific Conference on Fundamental Problems of Opto- and Microelectronics, 4-8 июля 2011 года, Москва-Самара.

11. VII международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика - 2011», 17-21 октября 2011 года, Санкт-Петербург.

12. IX всероссийский молодежный Самарский конкурс-конференция научных работ по оптике и лазерной физике, 9-13 ноября 2011 года, Самара.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Стафеев, Сергей Сергеевич

3.4 Выводы к главе 3

1. При освещении бинарных микроаксиконов плоской волной линейно-поляризованного света на оптической оси за аксиконами в зоне Френеля (от нуля до 40 мкм) квазипериодически возникают локальные максимумы интенсивности (локальные фокусы): для аксикона с периодом 4 мкм диаметр фокальных пятен меняется от 3,5А, до 4,5Х с периодом 2 мкм, а для аксикона с периодом 8 мкм - от 5А, до 8 А, с периодом 4 мкм. Минимальный диаметр эллиптического фокального пятна на расстоянии 2 мкм от аксикона с периодом 4 мкм был равен 3,6А, мкм (Р\¥НМ = 1,2 А).

2. Сравнительное моделирование дифракции плоской линейно-поляризованной волны на бинарном аксиконе с периодом 4 мкм и диаметром 40 мкм с помощью программы РиПшауе, реализующей ЗО-РЭТО метод решения уравнений Максвелла в декартовых координатах, и с помощью оригинальной программы в Ма1;1аЬ, реализующей разностный метод решения уравнений Максвелла в цилиндрической системе координат для элементов микрооптики с радиальной симметрией (ВСЖ-РОТО-метод) показало, что обе рассчитанные картины дифракции имеют первый фокус на расстоянии 1,7-2 мкм от поверхности аксикона.

3. С помощью сканирующего ближнепольного оптического микроскопа на расстоянии 1 мкм от поверхности бинарного микроаксикона с диаметром 13,6 мкм, периодом 800 нм и глубиной 465 нм, изготовленного по технологии электронной литографии на резисте и освещенного линейно-поляризованным лазерным светом с длиной волны 532 нм, зарегистрировано фокусное пятно диаметром по полуспаду интенсивности равным 320 нм, что составляет 0,58 от длины волны. При этом измеренная глубина фокусировки по полуспаду интенсивности, которая была равна равна 5,6 длин волн . Для аксиконов это наименьшее фокусное пятно, зарегистрированное на сегодняшний день. Например, в [118] для аналогичного аксикона был экспериментально получен диаметр фокусного пятна по полуспаду интенсивности, равный 0,89 длины волны.

4. Численно с помощью строгого моделирования ВСЖ-РОТО методом и приближенной аналитической оценки рассчитан диаметр фокусного пятна по полуспаду интенсивности, который оказался равным 0,54 от длины волны. Среднеквадратичное отклонение экспериментальной кривой от расчетной составило 6%.

5. С помощью сканирующего ближнепольного оптического микроскопа на расстоянии равном фокусному расстоянию бинарной зонной пластинки, изготовленной по технологии электронной литографии диаметром 14 мкм, глубиной рельефа 510 нм и с фокусным расстоянием, равным длине волны 532нм и освещенной линейно-поляризованным гауссовым пучком, измерено эллиптическое фокусное пятно с меньшим диаметром по полу спаду интенсивности равным 0,44 длины волны. Диаметр фокусного пятна, рассчитанный с помощью метода BOR-FDTD, был равен 0,42 длины волны. Среднеквадратичное отклонение экспериментальной кривой от расчетной равно 5%. Это лучший на сегодняшний день результат для зонных пластинок. Например, в [121] для аналогичной ЗП диаметр фокусного пятна был равен 0,63 длины волны.

6. В таблице 3.2 приведено сравнение результатов, полученных с помощью сканирующего ближнепольного оптического микроскопа, с результатами, полученными при моделировании методом BOR-FDTD.

Заключение

В диссертации были получены следующие основные научные результаты:

1. С помощью моделирования радиальным РБТО-методом показано, что при освещении со стороны основания стеклянного конического аксикона с числовой апертурой 0,6 и углом при вершине 99 градусов радиально-поляризованной лазерной модой Я-ТЕМо! вблизи вершины конуса формируется фокальное пятно с диаметром по полуспаду интенсивности Р\\^НМ = 0,301, 1 - длина волны света, и глубиной фокуса по полуспаду интенсивности БОЕ = 0,121. Интенсивность боковых лепестков, окружающих фокальное пятно, не превышает 0,1 от максимальной интенсивности в фокусе. В формировании этого фокального пятна участвует световая волна, скользящая по боковой конической поверхности микроаксикона от основания к вершине. В этом режиме аксикон работает как твердотельная иммерсионная линза с числовой апертурой ЫА = п -показатель преломления аксикона (п = 1,5), в - половина угла при вершине (эт^ = 0,76) и формирует фокальное пятно с диаметром по полуспаду интенсивности БАУНМ = О,36Х/(изт0)=О,321.

2. С помощью сканирующего микроскопа ближнего поля с кантилевером с диаметром 100 нм на расстоянии 1 мкм от поверхности бинарного микроаксикона из полимера (показатель преломления - 1,5) с диаметром 14 мкм, периодом 800 нм (числовая апертура ЫА = 0,665) и глубиной рельефа 465нм, освещенного линейно поляризованным лазерным гауссовым пучком, измерено фокальное пятно с размером по полуспаду интенсивности Е\УНМ = 0,581, 1 = 532 нм - длина волны света, и глубиной фокусировки по полу спаду интенсивности БОЕ = 5,61. Измеренный размер фокального пятна отличается от рассчитанного РОТЭ-методом на 6% и от предсказанного теоретически Р\¥НМ = 0,36А/МА=0,541 на 8%.

3. Численно с помощью радиального FDTD-метода показано, что трехмерная градиентная гиперболическая секансная микролинза Микаэляна с диаметром 12 мкм, длиной вдоль оптической оси 10 мкм и числовой апертурой NA=1,118 (показатель преломления на оптической оси - 1,5), освещенная кольцевым гауссовым пучком с радиальной поляризацией, формирует сразу за своей поверхностью фокальное пятно с диаметром по полуспаду интенсивности FWHM = 0,40Х, X, - длина волны света, и глубиной фокуса по полу спаду интенсивности DOF = 0,25 X. Вклад в фокальное пятно вносят на 95% интенсивность продольной составляющей вектора напряженности электрического поля, направленной вдоль оптической оси, и только на 5% интенсивность радиальной составляющей. При этом интенсивность боковых лепестков не превышает 0,14 от максимальной интенсивности в фокусе.

4. Численно с помощью радиального FDTD-метода показано, что бинарный стеклянный аксикон с периодом 1,48 мкм и глубиной рельефа 633 нм при освещении радиально-поляризованной лазерной модой R-TEM0i с длиной волны 850 нм (числовая апертура микроаксикона 0,57) формирует на оптической оси вблизи поверхности на расстоянии 80 нм острое фокальное пятно с диаметром по полуспаду интенсивности FWHM = 0,39А, и глубиной фокусировки по полуспаду интенсивности DOF = 0,23Х. Вклад в формирование этого фокального пятна вносят только центральные 1,5 периода аксикона. В этом режиме бинарный аксикон работает как твердотельная иммерсионная микролинза, но с эффективным показателем преломления, меньшим, чем показатель преломления материала (п = 1,5). Интенсивность боковых лепестков фокальной картины дифракции при этом не превышает 0,13 от максимальной интенсивности в фокусе.

5. С помощью сканирующего ближнепольного оптического микроскопа было показано, что бинарная зонная пластинка из резиста (показатель преломления 1,52) с фокусным расстоянием равным длине волны

532нм при освещении ее линейно-поляризованным гауссовым пучком формирует эллиптическое фокуснопе пятно с меньшим диаметром по полуспаду интенсивности равным РАУНЛ/^О^А,. Моделирование методом БОТБ такой зонной пластинки показывает, что диаметр равен Р\¥НМ=0,42А,. Среднеквадратичное отклонение экспериментальной кривой от расчетной равно 5%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Стафеев, Сергей Сергеевич, 2012 год

Список цитируемой литературы

1. Airy, G.B. On the diffraction of an object glass with circular aperture / G.B. Airy [Текст] // Transactions of the Cambridge Philosophical Society. - 1835. -Vol. 5.-P. 283-291.

2. Lord Rayleigh On the theory of optical images, with special reference to the microscope [Текст] / Lord Rayleigh // The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. - 1896. - Vol. 42(15). - P. 167— 195.

3. Abbe, E. Beiträge zur Theorie des Mikroskops und der mikroskopischen Wahrnehmung [Текст] / E. Abbe // M. Schultze's Archiv für mikroskopische Anatomie. - 1837. - Vol. 9. -P. 413-468.

4. Dorn, R. Sharper focus for a radially polarized light beam [Текст] / R. Dorn, S. Quabis, G. Leuchs // Phys. Rev. Lett. - 2003. - Vol.91 (23). - P.233901.

5. Quabis, S. Focusing light to a tighter spot [Текст] / S. Quabis, R. Dorn, M. Eberler, O. Glöckl, G. Leuchs // Opt. Commun. - 2000. - Vol.179. - P. 1-7.

6. Davidson, N. High-numerical-aperture focusing of radially polarized doughnut beams with a parabolic mirror and a flat diffractive lens [Текст] / N. Davidson, N. Bokor // Opt. Lett. - 2004. - Vol. 29, N 12. - P. 1318-1320.

7. Stadler, J. Tighter focusing with a parabolic mirror [Текст] / J. Stadler, С. Stanciu, С. Stupperich, and A. J. Meixner // Opt. Lett. - 2008. - Vol. 33(7). - P. 681-683.

8. Mote, R.G. Subwavelength focusing behavior of high numerical-aperture phase Fresnel zone plates under various polarization states [Текст] / R.G. Mote, S.F. Yu, W. Zhou, X.F. Li // Appl. Phys. Let. - 2009. - Vol. 95. - P. 191113.

9. Rajesh, K.B. Generation of sub-wavelength and super-resolution longitudinally polarized non-diffraction beam using lens axicon [Текст] / K.B. Rajesh, P.M. Anbarasan // Chin. Opt. Lett. - 2008. - Vol. 6(10). - P. 785-787.

10. Wang, H. Creation of a needle of longitudinally polarized light in vacuum using binary optics [Текст] / H. Wang, L. Shi, B. Lukyanchuk, C. Sheppard, C.T. Chong // Nature photonics. - 2008. - Vol.2. - P. 501-505.

11. Huang, K. Design of DOE for generating a needle of a strong longitudinally polarized field [Текст] / К. Huang, P. Shi, X.-L. Kang, X. Zhang, Y.-P. Li // Opt. Lett. - 2010. - Vol. 35(7). - P. 965-967.

12. Kalosha, V.P. Toward the subdiffraction focusing limit of optical superresolution [Текст] / V.P. Kalosha, I. Golub // Opt. Lett. - 2007. - Vol. 32(24).-P. 3540-3542.

13. Sun, C.-C. Ultrasmall focusing spot with a long depth of focus based on polarization and phase modulation [Текст] / C.-C. Sun and C.-K. Liu // Opt. Lett. -2003.-Vol. 28(2).-P. 99-101.

14. Ohtake, Y. Sidelobe reduction of tightly focused radially higher-order Laguerre-Gaussian beams using annular masks [Текст] / Y. Ohtake, T. Ando, T. Inoue, N. Matsumoto, H. Toyoda // Opt. Lett. - 2008. - Vol. 33(6). - P.617-619.

15. Khonina, S.N. Optimization of focusing of linearly polarized light / S.N. Khonina, I. Golub [Текст] // Opt. Lett. - 2011. - Vol. 36(3). - P. 352-354.

16. Jabbour, T. Vector diffraction analysis of high numerical aperture focused beams modified by two- and three-zone annular multi-phase plates [Текст] / Т. Jabbour, S. Kuebler // Opt. Express. - 2006. - Vol. 14(3). - P. 10331043.

17. Youngworth, K.S. Focusing of high numerical aperture cylindrical vector beams [Текст] / K.S. Youngworth, T.G. Brown // Opt. Expr. - 2000. - Vol. 7. - P. 77-87.

18. Kozawa, Y. Sharper focal spot formed by higher-order radially polarized laser beams [Текст] / Y. Kozawa, S. Sato // J. Opt. Soc. Am. A. - 2007. - Vol. 24(6).-P. 1793-1798.

19. Yew, E.Y.S. Tight focusing of radially polarized Gaussian and Bessel-Gauss beams [Текст] / E.Y.S. Yew, C.J.R. Sheppard // Opt. Lett. - 2007. - Vol. 32(23).-P. 3417-3419.

20. Huang, K. Vector-vortex Bessel-Gauss beams and their tightly focusing properties [Текст] / К. Huang, P. Shi, G.W. Cao, K. Li, X.B. Zhang, Y.P. Li // Opt. Lett. - 2011. - Vol. 36(6). - P. 888-890.

21. Lerman, G.M. Tight focusing of spatially variant vector optical fields with elliptical symmetry of linear polarization [Текст] / G.M. Lerman, U. Levy // Opt. Lett. -2007. - Vol. 32(15). - P.2194-2196.

22. * Котляр, B.B. Диаметр фокусного пятна для негауссовых пучков с конечной энергией [Текст] / В.В. Котляр, А.Е. Налимов, С.С. Стафеев // Компьютерная оптика. - 2011. - Т. 35, № 4. - С. 452-459.

23. Richards, В. Electromagnetic diffraction in optical systems II. Structure of the image field in an aplanatic system [Текст] / В. Richards, E. Wolf // Proc. R. Soc. London A. - 1959. -Vol. 253. - P. 358-379.

24. Debay, P. Das Verhalten von Lichtwellen in der Nähe eines Brennpunktes oder einer Brennlinie [Текст] / P. Debay // Ann. d. Phys. - 1909. -Vol. 335(14).-P. 755-776.

¿5. Youngworth, K.S. Focusing of high numerical aperture cylindrical vector beams [Текст] / K.S. Youngworth, T.G. Brown // Opt. Expr. - 2000. - Vol. 7.-P. 77-87.

26. Zhan, Q. Cylindrical vector beams: from mathematical concepts to applications [Текст] / Q. Zhan // Advances in Optics and Photonics. - 2009. - Vol. l.-P. 1-57.

27. Kozawa, Y. Focusing property of a double-ring-shaped radially polarized beam [Текст] / Y. Kozawa and S. Sato // Opt. Lett. - 2006. - Vol. 31(6). -P.820-822.

28. Zhan, Q. Properties of circularly polarized vortex beams [Текст] / Q. Zhan // Opt. Lett. - 2006. - Vol. 31(7). - P.867-869.

29. Sheppard, C.J.R. Localization measures for high-aperture wavefields based on pupil moments [Текст] / C.J.R. Sheppard, M.A. Alonso, NJ. Moore // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. - 2008. - Vol. 10(3). - P.033001.

30. Passilly, N. Simple interferometric technique for generation of a radially polarized light beam [Текст] / N. Passilly, R. de Saint Denis, K. A'it-Ameur, F. Treussart, R. Hierle, J.-F. Roch // J. Opt. Soc. Am. A. - 2005. - Vol. 22(5). - P. 984-991.

31. Witkowska, A. All-fiber LPn mode converters [Текст] / A. Witkowska, S. G. Leon-Saval, A. Pham, T. A. Birks // Opt. Lett. - 2008. - Vol. 33(4). - P.306-308.

32. Kozawa, Y. Generation of a radially polarized laser beam by use of a conical Brewster prizm [Текст] / Y. Kozawa, S. Sato // Opt. Lett. - 2005. - Vol. 30(22).-P. 3063-3065.

33. Grosjean, T. Smallest focal spots [Текст] / Т. Grosjean, D. Courjon // Opt. Commun. - 2007. - Vol. 272(2). - P. 314-319.

34. Sheppard, C.J.R. Annular Pupils, Radial Polarization, and Superresolution [Текст] / C.J.R. Sheppard, A. Choudhury // Appl. Opt. - 2004. -Vol. 43(22).-P.4322-4327.

35. Zheludev, N.I. What diffraction limit? [Текст] / N.I. Zheludev // Nature Mat. - 2008. - Vol. 7(6). - P. 420-422.

36. Hong, S.S. Lensless focusing with sub wavelength resolution by direct synthesis of the angular spectrum [Текст] / S.S. Hong, B.K.P. Horn, D.M. Freeman, M.S. Mermelstein // Appl. Phys. Lett. - 2006. - Vol. 88(26). - P. 261107

37. Веселаго, В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями s и ц [Текст] / В.Г. Веселаго // УФН. - 1967. - Т. 92, №3.-С. 517-526.

38. Pendry, J. В. Negative refraction makes a perfect lens [Текст] / J. B. Pendry // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 85(18). - P.3966-3969.

39. Pendry, J. В. Negative refraction makes a perfect lens [Текст] / J. B. Pendry // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 85(18). - P.3966-3969.

40. Shelby, R.A. Experimental Verification of a Negative Index of Refraction [Текст] / R.A. Shelby, D.R. Smith, S. Schultz // Science. - 2001. - Vol. 292. - P. 77-79.

41. Fang, N. Sub-Diffraction-Limited Optical Imaging with a Silver Superlens [Текст] / N. Fang, H. Lee, C. Sun, X. Zhang // Science. - 2005. - Vol. 308. - P.534-537.

42. Melville, D. Super-resolution imaging through a planar silver layer [Текст] / D. Melville, R. Blaikie // Opt. Express. - 2005. - Vol. 13(6). - P. 21272134.

43. Blaikie, R.J. Imaging through planar silver lenses in the optical near field [Текст] / R.J. Blaikie, D.O.S. Melville // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. - 2005. -Vol. 7(2).-P. SI76.

44. Melville, D. Super-resolution imaging through a planar silver layer [Текст] / D. Melville, R. Blaikie // Opt. Express. - 2005. - Vol. 13(6). - P. 21272134.

45. Taubner, T. Near-Field Microscopy Through a SiC Superlens [Текст] / Т. Taubner, D. Korobkin, Y. Urzhumov, G. Shvets, R. Hillenbrand // Science. -2006.-Vol. 313.-P. 1595

46. Podolskiy, V.A. Near-sighted superlens [Текст] / V.A. Podolskiy and E.E. Narimanov // Opt.Lett. - 2005. - Vol. 30(1). - P. 75-77.

47. Merlin, R. Analytical solution of the almost-perfect-lens problem [Текст] / R. Merlin // Appl. Phys. Lett. - 2004. - Vol. 84(8). - P. 1290

48. Pendry, J. Perfect cylindrical lenses [Текст] / J. Pendry // Opt. Express. - 2003. - Vol. 11(7). - P. 755-760.

49. Podolskiy, V. Plasmon modes and negative refraction in metal nanowire composites [Текст] / V. Podolskiy, A. Sarychev, V. Shalaev // Opt. Express. -2003. - Vol. 11(7). - P. 735-745.

50. Shalaev, V.M. Negative index of refraction in optical metamaterials [Текст] / V.M. Shalaev, W. Cai, U.K. Chettiar, H.-K. Yuan, A.K. Sarychev, V.P. Drachev, A.V. Kildishev // Opt. Lett. - 2005. - Vol. 30(24). - P.3356-3358.

51. Merlin, R. Radiationless Electromagnetic Interference: Evanescent-Field Lenses and Perfect Focusing [Текст] / R. Merlin // Science. - 2007. -Vol.317.-P.927-929.

52. Berrier, A. Negative Refraction at Infrared Wavelengths in a Two-Dimensional Photonic Crystal [Текст] / A. Berrier, M. Mulot, M. Swillo, M. Qiu, L. Thylen, A. Talneau, S. Anand // Phys. Rev. Lett. - 2003. - Vol. 93(7). - P. 073902.

53. Luo, C. Subwavelength imaging in photonic crystals [Текст] / С. Luo, S.G. Johnson, J.D. Joannopoulos, J.B. Pendry // Phys. Rev. B. - 2003. - Vol. 68(4).-P. 045115

54. Liu, Z. Far-Field Optical Superlens [Текст] / Z. Liu, S. Durant, H. Lee, Y. Pikus, N. Fang, Y. Xiong, C. Sun, X. Zhang // Nano Lett. - 2007. - Vol. 7(2). -P. 403-408.

55. Govyadinov, A.A. Metamaterial photonic, funnels for subdiffraction light compression and propagation [Текст] / A.A. Govyadinov, V.A. Podolskiy // Phys. Rev. B. - 2006. - Vol. 73(15).-P. 155108.

56. Wangberg, R. Nonmagnetic nanocomposites for optical and infrared negative-refractive-index media [Текст] / R. Wangberg, J. Elser, E.E. Narimanov, V.A. Podolskiy // J. Opt. Soc. Am. B. - 2006. - Vol. 23(3). - P. 498-505.

57. Jacob, Z. Optical Hyperlens: Far-field imaging beyond the diffraction limit [Текст] / Z. Jacob, L.V. Alekseyev, and E. Narimanov // Opt. Express. -

2006.-Vol. 14(18).-P.8247-8256.

58. Liu, Z. Far-Field Optical Hyperlens Magnifying Sub-Diffraction-Limited Objects [Текст] / Z. Liu, H. Lee, Y. Xiong, C. Sun, X. Zhang // Science. -

2007.-Vol. 315.-P. 1686.

59. Liu, H. Subwavelength imaging opportunities with planar uniaxial anisotropic lenses [Текст] / H. Liu, Shivanand, K. J. Webb // Opt.Lett. - 2008. -Vol. 33(21).-P. 2568-2570.

60. Huang, F.M. Nanohole Array as a Lens [Текст] / F.M. Huang, T.S. Kao, V.A. Fedotov, Y. Chen, N.I. Zheludev // Nano Lett. - 2008. - Vol. 8(8). -P.2469-2472.

61. Schnell, M. Nanofocusing of mid-infrared energy with tapered transmission lines [Текст] / M. Schnell, P. Alonso-González, L. Arzubiaga, F. Casanova, L.E. Hueso, A. Chuvilin, R. Hillenbrand // Nature Photonics. - 2011. -Vol. 5(5). - P. 283-287.

62. Wei, P.-K. Subwavelength focusing in the near field in mesoscale air-dielectric structures [Текст] / P.-K. Wei, H.-L. Chou, Y.-C. Chen // Opt. Lett. -2004. - Vol. 29(5). - P. 433-435.

63. Wei, P.-K. Focusing subwavelength light by using nanoholes in a transparent thin film [Текст] / P.-K. Wei, W.-L. Chang, K.-L. Lee, E.-H. Lin // Opt. Lett. - 2009. - Vol. 34(12). - P. 1867-1869.

64. Lee, J.Y. Near-field focusing and magnification through self-assembled nanoscale spherical lenses [Текст] / J.Y. Lee, B.H. Hong, W.Y. Kim, S.K. Min, Y. Kim, M.V. Jouravlev, R. Bose, K.S. Kim, I.-C. Hwang, L.J. Kaufman, C.W. Wong, P. Kim, K.S. Kim // Nature. - 2009. - Vol. 460. - P. 498-501.

65. Li, X. Optical analysis of nanoparticles via enhanced backscattering facilitated by 3-D photonic nanojets [Текст] / X. Li, Z. Chen, A. Taflove, V. Backman // Opt. Express. - 2005. - Vol. 13(2). - P. 526-533.

66. Yee, K. Numerical solution of initial boundary value problems involving maxwell's equations in isotropic media [Текст] / К. Yee // IEEE transactions on antennas and propagation. - 1966. - Vol. 14(3). - P. 302-307.

67. Taflove, A. Numerical solution of steady-state electromagnetic scattering problems using the time-dependent Maxwell's equations [Текст] / A.

Taflove, M. E. Brodwin // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 1975. - Vol. 23(8). - P. 623-630.

68. Taflove, A. Application of the Finite-Difference Time-Domain Method to Sinusoidal Steady-State Electromagnetic-Penetration Problems [Текст] / A. Taflove // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. - 1980. - Vol. EMC-22(3). - P. 191-202.

69. Mur, G. Absorbing boundary conditions for the finite-difference approximation of the time-domain electromagnetic field equations [Текст] / G. Mur // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. - 1981. - Vol. EMC-23(4).-P. 377-382.

70. Berenger, J.-P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves [Текст] / J.-P. Berenger // Journal of Computational Physics.- 1994.-Vol. 114 (2).-P. 185-200.

71. Davidson, D.B. Body-of-revolution finite-difference time-domain modeling of space-time focusing by a three-dimensional lens [Текст] / D.B. Davidson, R.W. Ziolkowski // J. Opt. Soc. Am. A. - 1994. - Vol. 11(4). - P. 14711490.

72. Yu, W. Parallel FDTD Method [Текст] / W.Yu, R.Mittra, T.Su, Y.Liu, X.Yang. - Boston: Artech House, 2006. - 262 p.

73. Yu, W. On the solution of a class of large body problems with full or partial circular symmetry by using the finite-difference time-domain (FDTD) method [Текст] / W. Yu, D. Arakaki, R. Mittra // IEEE Trans, on An. And Prop. -2000.-Vol. 48(12).-P. 1810-1817.

74. Farahat, N. A fast near-to-far-field transformation in body of revolution finite-difference time-domain method [Текст] / N. Farahat, W. Yu, R. Mittra // IEEE Trans, on An. And Prop. - 2003. - Vol. 51(9). - P.2534-2540.

75. Gedney, S.D. An anisotropic perfectly matched layer-absorbing medium for the truncation of FDTD lattices [Текст] / S.D. Gedney // IEEE Trans, on An. And Prop. - 1996. - Vol. 44(12). - P. 1630-1639.

76. Prather, D.W. Formulation and application of the finite-difference timedomain method for the analysis of axially symmetric diffractive optical elements [Текст] / D.W. Prather, S. Shi // J. Opt. Soc. Am. A. - 1999. - Vol. 16(5). - P. 1131-1142.

77. Shi, S. Electromagnetic analysis of axially symmetric diffractive optical elements illuminated by oblique incident plane waves [Текст] / S. Shi, D.W. Prather // J. Opt. Soc. Am. A. - 2001. - Vol. 18(11). - P. 2901-2907.

78. Liu, Y. Analysis of a diffractive microlens using the finite-difference time-domain method [Текст] / Y. Liu, H. Liu // J. Micro/Nanolith. MEMS MOEMS. - 2010. - Vol. 9(3). - P. 033004.

79. Liu, Y. Broadband dispersion characteristics of diffractive microlenses based on the finite-difference time-domain method [Текст] / Y. Liu, H. Liu, L. He, H. Zhou, C. Sui // Optics & Laser Technology. - 2010. - Vol. 42(8). - P. 12861293

80. EL_Mashade, M.B. BOR-FDTD analysis of nonlinear Fiber Bragg grating and distributed Bragg resonator [Текст] / M.B. EL_Mashade, M. Nady // Optics & Laser Technology. - 2011. - Vol. 43(7). - P. 1065-1072.

81. Antosiewicz, T.J. Dielectric-metal-dielectric nanotip for SNOM [Текст] / T.J. Antosiewicz, P. Wróbel, Т. Szoplik // Proc. of SPIE. - 2009. - Vol. 7353. -P. 735301.

82. Olkkonen, J.T. On surface plasmon enhanced near-field transducers [Текст] / J.T. Olkkonen, K.J. Kataja, J. Aikio, D.G. Howe // Proc. of SPIE. - 2004. -Vol.5380.-P. 360-367.

83. Pérez-Ocón, F. Fast Single-Mode Characterization of Optical Fiber by Finite-Difference Time-Domain Method [Текст] / F. Pérez-Ocón, A.M. Pozo, J.R. Jiménez, E. Hita // J. Lightwave Technol. - 2006. - Vol. 24(8). - P. 3129.

84. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. В 5 т. Том IV. Оптика. [Текст] / Сивухин Д.В. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 792 с.

85. * Котляр, В.В. Острая фокусировка света радиальной поляризации с помощью микролинз [Текст] / В.В. Котляр, А.А. Ковалев, С.С. Стафеев // Компьютерная оптика. - 2008. - Т.32, №2. - С.155-167.

86. * Стафеев, С.С. Сравнительное моделирование двумя методами острой фокусировки зонной пластинкой [Текст] / С.С. Стафеев, В.В. Котляр //Компьютерная оптика. -2011. -Т.35, №3. - С.305-310.

87. Yuan, G.H. Nondiffracting transversally polarized beam [Текст] / G. H. Yuan, S. B. Wei, and X.-C. Yuan // Opt. Lett. - 2011. - Vol. 36(17). - P. 34793481.

88. McLeod, J.H. The Axicon: A New Type of Optical Element [Текст] / J.H. McLeod // J. Opt. Soc. Am. - 1954. - Vol. 44(8). - P. 592-597.

89. Dyson, J. Circular and Spiral Diffraction Gratings [Текст] / J. Dyson // Proc. R. Soc. Lond. A. - 1958. - Vol. 248. - P. 93-106.

90. * Kotlyar, V.V. Sharp focus area of radially-polarized Gaussian beam by propagation through an axicon [Текст] / V.V. Kotlyar, A.A. Kovalev, S.S. Stafeev // Prog. In Electr. Res. C. - 2008. - Vol.5. - P. 35-43.

91. * Котляр, В.В. Моделирование острой фокусировки радиально-поляризованной лазерной моды с помощью конического и бинарного микроаксиконов [Текст] / В.В. Котляр, С.С. Стафеев // Компьютерная оптика. - 2009. - Т.ЗЗ, №1. - С.52-60.

92. * Kotlyar, V.V. Modeling the sharp focus of a radially polarized laser mode using a conical and a binary microaxicon [Текст] / V.V. Kotlyar, S.S. Stafeev // J. Opt. Soc. Am. B. - 2010. - Vol. 27(10). - P.1991-1997.

93. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Специальные функции [Текст] / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. - М.: Наука, 1983.

94. Lit, J.W.Y. Focal depth of a transmitting axicon [Текст] / J.W.Y. Lit and R. Tremblay // J. Opt. Soc. Am. - 1973. - Vol. 63(4). - P.445-449.

95. * Котляр, В.В. Дифракция гауссового пучка на логарифмическом аксиконе: преодоление дифракционного предела [Текст] / В.В. Котляр, А.А.

Ковалёв, С.С. Стафеев // Компьютерная оптика. - 2010. - Т. 34, № 4. - С. 436442.

96. * Kotlyar, V.V. Diffraction of the Gaussian Beam by a Logarithmic Axicon [Текст] / V.V. Kotlyar, A.A. Kovalev, S.S. Stafeev, V.A. Soifer // J. Opt. Soc. Am. A. - 2011. - Vol. 28(5). - P. 844-849.

97. Микаэлян, A.JI. Использование свойств среды для фокусировки волн [Текст] / А.Л. Микаэлян // Доклады АН СССР. - 1951.- Т. 81. - С.569-571.

98. Ye, С. GRIN lens and lens array fabrication with diffusion-driven photopolymer [Текст] / С. Ye, R. R. McLeod // Opt. Lett. - 2008. - Vol. 33(22). -P. 2575-2577.

99. Котляр, B.B. Механизм сверхразрешения в планарной гиперболической секансной линзе [Текст] / В.В. Котляр, А.А. Ковалёв, А.Г. Налимов, Я.Р. Триандафилов // Компьютерная оптика. - 2010. - Т. 34, № 4. -С.428-435.

100. * Kotlyar, V.V. Sharply focusing a radially polarized laser beam using a gradient Mikaelian's microlens [Текст] / V.V. Kotlyar, S.S. Stafeev // Opt. Commun. - 2009. - Vol. 282. - P. 459-464.

lOl.Synge, E.H. A suggested method for extending the microscopic resolution into the ultramicroscopic region [Текст] / E.H. Synge // Phil. Mag. -1928.-Vol. 6.-P. 356-362.

102. Pohl, D.W. Optical spectroscopy: image recording with resolution A/20 [Текст] / D.W.Pohl, W.Denk, M.Lanz // Appl. Phys. Lett. - 1984. - Vol. 44. - P. 651 -653.

103. Binnig, G. Tunneling through a controllable vacuum gap [Текст] / G.Binnig, H.Rohrer, Ch.Gerber, E.Weibel // Appl. Phys. Lett. - 1982. - Vol. 40(2).-P. 178.

104. Vahimaa, P. Electromagnetic analysis of nonparaxial Bessel beams generated by diffractive axicons [Текст] / P. Vahimaa, V. Kettunen, M. Kuittinen,

J. Turunen, A.T. Friberg // J. Opt. Soc. Am. A. - 1997. - Vol. 14(8). - P. 18171824.

105. Kizuka, Y. Characteristics of a laser beam spot focused by a binary diffractive axicon [Текст] / Y. Kizuka, M. Yamauchi, Y. Matsuoka // Opt. Eng. -2008. - Vol. 45(5). - P. 053401

106. Vahimaa, P. Electromagnetic analysis of nonparaxial Bessel beams generated by diffractive axicons [Текст] / P. Vahimaa, V. Kettunen, M. Kuittinen, J. Turunen, A.T. Friberg // J. Opt. Soc. Am. A. - 1997. - Vol. 14(8). - P. 18171824.

107. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Специальные функции [Текст] / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев - М.: Наука, 1983.

108. Снайдер, А. Теория оптических волноводов [Текст] / А.Снайдер, Д.Лав. - М.: Радио и связь, 1987.

109. Osterberg, Н. Closed Solutions of Rayleigh's Diffraction Integral for Axial Points [Текст] / H. Osterberg, L.W. Smith // J.Opt.Soc.Am. - 1961. - Vol. 51(10).-P. 1050-1054.

110. * Котляр, B.B. Диаметр светового пятна в ближней зоне бинарного дифракционного микроаксикона [Текст] / В.В. Котляр, С.С. Стафеев, Р.В. Скиданов, А.Г. Налимов, О.Ю. Моисеев, С.Д. Полетаев // Компьютерная оптика. - 2010. - Т.34, №1. - С.24-34.

111. Vohusen, В. Wavefront sensing with an axicon [Текст] /В. Vohusen, S. Castello, D.Rativa // Opt. Lett. - 2011. - Vol. 36(6). - P. 846-848.

112. Tiwaki, S.K. Generation of a variable-diameter collimated hollow laser beam using metal axicon mirroros [Текст] / S.K. Tiwaki, S.R. Mishra, S.R. Ram // Opt. Eng. - 2011. - Vol.50(1). - P. 014001.

113. Kuang, D. Interferometric characterization of a microaxicon with a single fringe pattern [Текст] / D. Kuang, M. Han, H. Gao, Z. Du, Z. Fang // J. Opt. -2011.-Vol.13.-P. 035501.

114. Kim, J.K. Compact all-fiber Bessel beam generator based on hollow optical fiber combined with a hybrid polymer fiber lens [Текст] / J.K. Kim, J.Kim, Y.Jung, W.Ha, Y.S.Jeong, S.Lee, A.Tunnermann, K.Oh // Opt.Lett. - 2009. - Vol. 34(19) -P.2973-2975.

115. Kurt, H. Limited-diffraction light propagation with axicon-shape photonic crystal [Текст] / H. Kurt // J. Opt. Soc. Am. B. - 2009. - Vol. 26(5) - P. 981-986.

116. Chen, W. Realization of an evanescent Bessel beam via surface Plasmon interference exited by a radially polarized beam [Текст] / W. Chen, Q.Zhan // Opt. Lett. - 2009. - Vol. 34(6) - P. 722-724.

117. Watanabe, K. Localized surface plasmon microscope with an illumination system employing a radially polarized zeros-order Bessel beam [Текст] / К. Watanabe, G. Terakedo, H.Kano // Opt.Lett. - 2009. - Vol. 34(8) - P. 1180-1182.

118. Grosjean, T. Smallest lithographic marks generated by optical focusing systems [Текст] / Т. Grosjean, D. Courjon, C. Bainier // Opt. Lett. - 2007. - Vol. 32(8).-P. 976-978.

119. * Котляр, B.B. Субволновая фокусировка с помощью бинарного микроаксикона с периодом 800 нм [Текст] / В.В. Котляр, С.С. Стафеев, М.И. Шанина, А.А. Морозов, В.А. Сойфер, Л. О' Фаолейн // Компьютерная оптика. - 2011. - Т.35, №1. - С.4-10.

120. * Kotlyar, V.V. Tight focusing with a binary microaxicon [Текст] / V.V. Kotlyar, S.S. Stafeev, L. O'Faolain, V.A. Soifer // Opt.Lett. - 2011. -Vol.36(16).-P. 3100-3102.

121. Mote, R.G. Experimental demonstration of near-field focusing of a phase micro-Fresnel zone plate (FZP) under linearly polarized illumination [Текст] / R.G. Mote, S.F. Yu, A. Kumar, W. Zhou, X.F. Li // Appl. Phys. B. - 2011. - Vol. 102.-P. 95-100.

122. Fu, Y. Plasmonic microzone plate: Superfoeusing at visible regime [Текст] / Y. Fu, W. Zhou, L.E.N. Lim, C.L. Du, X.G. Luo // Appl. Phys. Lett. -2007.-v.91.-P. 061124

123. Kim, H.C. High efficient optical focusing of a zone plate composed of metal/dielectric multilayer [Текст] / H.C. Kim, H. Ко, M. Cheng // Opt. Exp. -2009.-Vol. 17.-P. 3078-3083.

124. * Стафеев, C.C. Субволновая фокусировка с помощью зонной пластинки Френеля с фокусным расстоянием 532 нм [Текст] / С.С. Стафеев, JI. О'Фаолейн, М.И. Шанина, В.В. Котляр, В.А. Сойфер // Компьютерная оптика. - 2011. - Т.З5, №4. - С. 460-461.