Линейные и нелинейные волны, распространяющиеся в 1D фотонных и магнонных кристаллах на частотах, близких к границам зон непропускания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Садовников, Александр Владимирович

• Садовников, Александр Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Садовников, Александр Владимирович

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. РАСЧЕТ ДИСПЕРСИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИЧЕСКОГО ВОЛОКНА С ФОТОННО-КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКОЙ.

1.1. Типы оптических волокон. Фотонно-кристаллические оптические волокна.

1.2. Способы управления дисперсией микроструктурированных волокон. Учет хроматической дисперсии.

1.3. Описание метода конечных элементов и метода плоских волн для численного моделирования микроструктурированного оптического волокна.

1.4. Методика расчета зависимости дисперсионного коэффициента от длины волны.

1.4.1. Модель микроструктурированного оптического волокна. Расчет зависимости дисперсионного параметра от длины волны.

1.4.2. Сравнения результатов расчета дисперсионного параметра МПВ и МКЭ при явном и неявном учете материальной дисперсии.

1.5. Методы управления дисперсией в MOB.

1.5.1. Изменение геометрических параметров оболочки волокна.

1.5.2. Последовательное изменение радиусов отверстий относительно радиуса воздушных отверстий в первом ряду оболочки волокна.

1.5.3. Изменение концентрации примесей двуокиси германия в стеклянной сердцевине волокна

1.6. Выводы.

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ПЛАНАРНЫХ БРЭГГОВСКИХ РЕШЕТКАХ.

2.1. Распространение электромагнитного излучения в периодических структурах вблизи частоты отсечки запрещенной зоны. Солитонное туннелирование.

2.2. Модель планарной брэгговской решетки.

2.3. Дисперсионные характеристики периодической структуры.

2.4. Методика численного моделирования распространения электромагнитного излучения в брэгговской решетке.

2.5. Расчет спектров пропускания сигнала.

2.6. Распространение гармонического сигнала в линейной системе.

2.7. Оценка трансформации дисперсионной кривой для нелинейной структуры.

2.8. Выводы.

ГЛАВА 3. СЛОЖНАЯ ДИНАМИКА В НЕЛИНЕЙНОЙ СТРУКТУРЕ.

3.1. Влияние нелинейности на динамику распространения волн в волноводе с кубичной нелинейностью среды.

3.2. Динамика распространение сигнала, с частотой вблизи верхней границы полосы непропускания.:.

3.3. Динамика распространение сигнала, с частотой вблизи нижней границы полосы непропускания.

3.4. Смена характера распространения излучения при плавном изменении частоты внешнего сигнала.

3.5. Начало генерации щелевого солитона.

3.6. Характеристики распространения щелевых солитонов.

3.7. Взаимодействие щелевых солитонов.

3.8. Порог генерации щелевых солитонов вблизи верхней частотной границы запрещенной зоны.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Линейные и нелинейные волны, распространяющиеся в 1D фотонных и магнонных кристаллах на частотах, близких к границам зон непропускания»

Актуальность темы диссертации. Изучение электродинамических характеристик и процессов распространения электромагнитного излучения в периодических распределенных волновых системах в настоящее время относится к числу наиболее актуальных направлений в современной радиофизике, оптике, оптоэлектронике и нелинейной динамике. Периодические структуры находят широкое применение в различных устройствах, обеспечивающих генерацию, усиление и распространение электромагнитных колебаний.

Диэлектрические структуры, показатель преломления которых периодически меняется в пространственных направлениях с периодом, допускающим брэгговскую дифракцию света, получили название фотонных кристаллов (ФК) [1-3]. Вследствие периодического изменения коэффициента преломления, в них можно получить запрещенные зоны для энергий фотонов, таким образом, препятствовать распространению излучения в определенном частотном диапазоне. Быстрое развитие технологии производства микро- и наноструктур приводит к созданию линейных и нелинейных одно-, двух- и трехмерных ФК.

Особую роль электродинамические периодические системы играют в радиофизике, в частности в устройствах генерации и усиления электромагнитных колебаний сверхвысокочастотного (СВЧ) и терагерцевого диапазона. В данных приборах используются периодичные в пространстве замедляющие системы. Причем в терагерцевом диапазоне использование фотонно-кристаллических замедляющих структур обусловлено тем, что периодические диэлектрические структуры, имеют гораздо меньшие потери в субмиллиметровом диапазоне длин волн, чем используемые обычно металлические замедляющие системы (см., например, [4]).

Представляется важным развитие и разработка различных методик анализа периодических электродинамических систем - линейных и нелинейных; изотропных и анизотропных; с материалами, имеющими зависимость показателя преломления от частоты распространяющегося в них излучения, в том числе с зависимостью компонент тензоров диэлектрической и магнитной проницаемости от частоты. В настоящей работе будут исследованы три типа периодических электродинамических систем, в модели каждой из которых учитывается одна из вышеназванных особенностей. Первая система представляет собой фотонно-кристаллическое волокно, изготовленное из материала с зависимостью показателя преломления от длины волны распространяющегося в нем света. Вторая система - планарная нелинейная периодическая брэгговская решетка с зависимостью показателей преломления слоев от мощности распространяющегося излучения. Третья из рассматриваемых систем - периодическая ферромагнитная структура, состоящая из материала с зависящими от частоты компонентами тензора магнитной проницаемости.

Изучение каждой из описанных периодических структур с точки зрения вычислительной электродинамики представляет собой самостоятельную задачу. В настоящей работе исследование первой системы проводилось с помощью метода плоских волн на суперячейке, второй - с использованием метода конечных разностей во временной области, а третьей - с помощью разработанной методики, основанной на методе конечных элементов. Следует отметить, что в данной работе использовались методики численного моделирования, основанные на решении либо системы уравнений Максвелла, либо полученного непосредственно из нее волнового уравнения.

Первая из рассматриваемых систем - оптическое волокно с фотонно-кристаллической оболочкой [5-9]. Уникальность таких волокон состоит в возможности управления дисперсией волноводных мод. Высокая степень локализации электромагнитного излучения в сердцевине оптического волокна позволяет достичь значительного увеличения эффективности нелинейно-оптических взаимодействий, за счет чего оказывается возможным наблюдать генерацию суперконтинуума - уширение спектра светового импульса, распространяющегося в волокне [10-13].

Специфическим типом фотонно-кристаллического волокна является микроструктурированное волокно, оболочка которого образована из полых стеклянных трубок с конечной толщиной стенок [12,14]. Управление дисперсионными свойствами волноводных мод, например, за счет изменения структуры оболочки такого волокна, открывает новые возможности в лазерной физике, оптике сверхкоротких импульсов и в области оптических телекоммуникаций. Так, например, в фотонно-кристаллическом волокне с двумя областями аномальной дисперсии групповой скорости в определенном диапазоне длин волн оказывается возможным наблюдать эффект спектрального солитонного туннелирования [15,16].

Важным параметром, определяющим характер распространения мощного лазерного излучения в волокнах с фотонно-кристаллической оболочкой, является значение длины волны света, при которой дисперсионный коэффициент обращается в нуль. Поскольку перестраивать в широком диапазоне длину волны излучения, генерируемого лазером довольно сложно, важной задачей является изготовление волокон с наперед заданными дисперсионными характеристиками. В связи с этим необходима разработка методов численного моделирования, позволяющих быстро проводить количественные оценки дисперсионных характеристик таких волокон.

Ранее в ряде работ проводилось исследование способов управления дисперсией в оптических волокнах с фотонно-кристаллической оболочкой [17-19], однако на момент начала работы над диссертацией волокно, оболочка которого образована из полых стеклянных трубок с конечной толщиной стенок, в том числе с последовательным увеличением радиусов отверстий относительно радиуса воздушных отверстий в первом ряду оболочки волокна, не было рассмотрено достаточно подробно. При изучении дисперсионных характеристик в этом случае представляется важным учитывать влияние на дисперсию дополнительных отверстий сложной звездообразной формы в поперечном сечении волокна, возникающих в процессе изготовления такой структуры.

Особый интерес представляет изучение планарных нелинейных периодических диэлектрических волноведущих систем, в связи с их применением сегодня в таких оптических устройствах, как перестраиваемые и фиксированные узкополосные фильтры, компенсаторы дисперсии [20,21], ответвители на основе двух брэгговских решеток [22], интегрально-оптические (планарные) мультиплексоры и демультиплексоры в магистральных волоконно-оптических линиях связи [23-24], волоконно-оптические сенсоры и зонды, применяемые в различных устройствах и средах [25-27], системы чисто оптической обработки, хранения и передачи информации [28,29]. В последнее время планарные брэгговские решетки используются в оптических рефрактометрах. Одним из определяющих факторов использования планарных периодических структур в рефрактометрии является малость геометрических размеров решеток и возможность поверхностного прилегания слоя жидкости, показатель преломления которой необходимо измерить [30].

Важным является разработка модели нелинейной двумерной брэгговской решетки, которая могла бы демонстрировать влияние кубичной нелинейности слоев решетки на динамику распространения электромагнитного излучения на частотах, вблизи частот отсечек полосы непропускания такой структуры. В брэгговских решетках за счет действия дисперсии периодической структуры и нелинейности материалов слоев оказывается возможным формирование и распространение уединенных волн - щелевых солитонов [31-33]. Данные эффе-ты в периодических структурах могут быть использованы в устройствах оптических переключателей, буферов и солитонных лазеров [34].

В большинстве работ эффекты генерации щелевых солитонов в планарных структурах рассматривались либо с использованием модельных уравнений связанных мод и нелинейного уравнения Шрёдингера, либо на примере одномерной периодической системы, однородной в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. В то же время важной представляется задача изучения аналогичных явлений в планарной брэгговской решетке, ограниченной в поперечном направлении, поскольку в этом случае возможно наблюдение нелинейных эффектов при меньших значениях мощности распространяющегося в структуре излучения за счет локализации энергии в центре структуры. Кроме этого, такая система более адекватна условиям реального физического эксперимента, что позволяет произвести оценку параметров, при которых рассматриваемые эффекты могут наблюдаться на практике в планарной структуре.

Следует отметить, что сравнительно малоизученными являются нестационарные процессы возникновения генерации щелевых солитонов в планарной брэгговской решетке на частотах вблизи верхней частотной границы полосы непропускания при распространении излучения большой мощности. Для решения этой задачи принципиальный интерес представляет рассмотрение открытой диэлектрической нелинейной системы. При этом важным является учет подводящей структуры, в которой расположен источник излучения постоянной частоты и амплитуды. Особый интерес представляет анализ указанной задачи с помощью численного решения системы уравнений Максвелла, поскольку лишь в этом случае удается проследить в полной мере динамику распространения электромагнитного излучения в изучаемой структуре без существенных упрощающих предположений относительно геометрии системы, нелинейных эффектов и параметров исследуемых типов сигналов. Также представляется интересным подтвердить предсказанный в работах [35,36] механизм генерации щелевых солитонов, заключающийся в смене характера модуляционной неустойчивости, в системах, где возможен нелинейный сдвиг критической частоты.

Важным является рассмотрение брэгговских решеток, глубина модуляции диэлектрической проницаемости в которых предполагается произвольной. Имеющиеся на сегодняшний день модификации теории связанных мод [37] для случая «глубоких» решеток, то есть для большого контраста показателей преломления слоев, образующих решетку, не позволяют исследовать нестационарные процессы установления режимов генерации щелевых солитонов в таких структурах. Вследствие этого исследование указанных нелинейных нестационарных эффектов, возникающих в периодических диэлектрических структурах, с использованием методов прямого численного моделирования уравнений электродинамики, представляется весьма важной и актуальной задачей.

В последнее время в связи с развитием новых технологий изготовления периодических структур актуальным является исследование нового класса планарных волноведущих систем на основе ферромагнитных пленок с периодическими и квазипериодическими неод-нородностями - магнонных кристаллов (МК) [38-40].

По аналогии с ФК, в котором периодически чередуются области с различными значениями диэлектрической проницаемости, МК состоит из материалов с различной магнитной проницаемостью, либо с периодически изменяющимися геометрическими параметрами [41]. Подобные структуры могут быть как одномерными, так и двумерными [42]. Также выделяется класс динамических магнонных кристаллов [43], образованных из пленки железо-иттриевого граната (ЖИГ), расположенной в периодически изменяющемся магнитном поле.

В слоистых ферритовых структурах могут распространяться спиновые магнитостати-ческие волны (МСВ) различного типа [44,45]. Периодическое изменение параметров среды приводит к появлению частотных запрещенных зон в спектре распространения МСВ, причем положением зон можно управлять путем изменения внешнего постоянного магнитного поля. Благодаря этим свойствам системы подобного типа находят применение в различных приборах и устройствах, таких как перестраиваемые СВЧ фильтры, устройства хранения информации, сенсоры, высокоскоростные нелинейные переключатели, устройства магнонной логики и делители мощности [40].

Задача численного моделирования распространения магнитостатических волн в периодических и квазипериодических МК является весьма важной, поскольку аналитического решения уравнений, описывающих динамику магнитостатических спиновых волн в МК общего вида, без существенных упрощающих предположений получить не удается. Это связано как со сложной геометрической структурой изучаемой системы, так и с тензорным характером свойств материала, из которого изготовлена структура. Одним из наиболее мощных универсальных численных методов исследования периодических электродинамических структур является метод конечных элементов, который позволяет проводить расчеты свойств подобных систем для практически произвольной их геометрии. Однако использование напрямую известных вариантов метода конечных элементов, реализованных, в частности, в универсальных программных кодах, таких, как НЕБ Б и Сошзо1, при расчете одномерных периодических магнонных кристаллов невозможно. Это обстоятельство связано с тем, что в подобных программах предполагается заданным значение фазового сдвига на период структуры, а частоты собственных волн, соответствующие данному фазовому сдвигу, определяются в результате расчета. В то же время, элементы тензора магнитной проницаемости существенным образом зависят от частоты распространяющейся волны. Чтобы преодолеть это ограничение, необходимо разработать итерационную методику моделирования электромагнитных волн в магнонно-кристаллических структурах, основанную на методе конечных элементов.

На основе предлагаемой методики моделирования распространения электромагнитных волн в одномерных магнонных кристаллах представляется важным исследование некоторых общих свойств этих волн на примере МК в виде пленки ЖИГ с периодически нанесенными на ее поверхность канавками.

В частности, интересным является исследование вопроса о скорости распространения энергии в периодических структурах, состоящих из материала с тензорными значениями магнитной проницаемости. Известно, что для периодического волновода, заполненного однородным изотропным диэлектриком без потерь, скорость переноса энергии, определенная как отношение усредненного по периоду колебаний потока мощности, переносимого собственной волной вдоль системы, к усредненной энергии, запасенной на одном периоде структуры, совпадает с групповой скоростью [46]. С другой стороны, такое же соотношение выполняется для бесконечной однородной анизотропной среды, в случае, если ее тензоры ди-' электрической и (или) магнитной проницаемости обладают свойством эрмитовости [47]. Применительно к магнитостатическим волнам в однородных ферритовых пленках вопрос о скорости распространения энергии подробно исследовался в [45]. В то же время, для периодических ферритовых структур он ранее не был детально изучен. В связи с этим необходимо дать ответ на вопрос, насколько связь между скоростью переноса энергии и групповой скоростью сохраняет свою силу в случае периодической ферритовой структуры.

Другим важным вопросом, который возникает при исследовании общих свойств маг-нонных кристаллов, является вопрос о невзаимности этих систем. Известно, что в общем случае волноводы и резонаторы, содержащие гиротропные материалы, такие, как ферриты, не удовлетворяют принципу взаимности, что проявляется, в частности, в различии дисперсионных характеристик волн, распространяющихся в ферритовых пленках в прямом и встречном направлениях [48]. Для поверхностных магнитостатических волн в однородной пленке такая невзаимность проявляется в том, что электромагнитное поле преимущественно локализовано вблизи одной из ее границ при распространении волны в прямом направлении, и вблизи противоположной границы, при распространении волны во встречном направлении. Тем не менее, если такая пленка с двух сторон симметрично нагружена слоями диэлектрика или металлическими экранами, то дисперсионные характеристики прямой и встречной волн совпадают друг с другом благодаря геометрической симметрии системы по отношению к отражению в средней плоскости пленки. Различная нагрузка системы сверху и снизу приводит к тому, что невзаимность проявляется теперь и в различии дисперсионных характеристик прямой и встречной волн.

Для пленки ЖИГ с периодически нанесенными только на верхнюю поверхность канавками геометрическая симметрия системы отсутствует, что должно приводить к появлению эффектов невзаимности уже в одиночной пленке, не нагруженной другими материалами. Является важным исследование этого эффекта, в частности, выяснение того, насколько сильно сказываются эффекты нарушения геометрической симметрии системы на различия между характеристиками распространяющихся в ней прямой и встречной поверхностной I магнитостатическими волнами.

Указанные обстоятельства позволяют считать тему диссертации актуальной и важной для современной радиофизики, оптики, нелинейной динамики и теории волн.

Цель диссертационной работы состоит в исследовании путем непосредственного численного моделирования уравнений электродинамики свойств собственных мод и нелинейной динамики электромагнитных волн, распространяющихся на частотах вблизи границ зон пропускания фотонно-кристаллических и периодических магнонных структур.

Для достижения поставленных целей в работе решаются следующие основные задачи:

1. С использованием метода плоских волн последовательно исследуются способы управления дисперсионными свойствами микроструктурированного оптического волокна, оболочка которого образована из полых стеклянных трубок с конечной толщиной стенок.

2. Путем прямого численного решения уравнений Максвелла изучаются нестационарные процессы, реализующиеся при распространения электромагнитного излучения в нелинейной планарной брэгговской решетке, при условии, что основная частота сигнала близка к верхней или нижней частотной границе полосы непропускания периодической структуры. В частности, проводится детальное исследования процессов генерации и взаимодействия между собой щелевых солитонов в рассматриваемой структуре.

3. Осуществляется разработка методики численного моделирования, базирующейся на методе конечных элементов и предназначенной для расчета дисперсии и полей собственных магнитостатических волн, распространяющихся в одномерных магнонных кристаллах с произвольным законом периодического изменения их свойств в направлении распространения волн и с произвольной геометрией системы в поперечном сечении.

4. С использованием разработанной методики проводится исследование свойства невзаимности и особенностей процессов передачи энергии волн, распространяющихся в магнонных кристаллах, на примере поверхностной магнитостатической волны в одномерном магнонном кристалле, выполненном в виде ферритовой пленки с периодически деформированной поверхностью.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Одновременное применение различных методов управления дисперсией в микроструктурированном волокне, оболочка которого образована из полых стеклянных трубочек с конечной толщиной стенок, в том числе с последовательным увеличением радиусов отверстий относительно радиуса воздушных отверстий в первом ряду оболочки волокна, позволяет создавать волокна с заданным значением дисперсионного коэффициента в нужном диапазоне длин волн.

2. При возбуждении планарной нелинейной брэгговской решетки сигналом постоянной амплитуды, частота которого лежит вблизи верхней границы полосы непропускания, существует возможность жесткого и мягкого начала генерации щелевых солитонов. Если частота входного сигнала лежит ниже верхней частоты отсечки полосы непропускания линейной системы, то наблюдается жесткое начало генерации щелевых солитонов. В случае если частота входного излучения немного превышает верхнюю частоту отсечки линейной системы, генерация солитонов происходит мягким образом.

3. При распространении поверхностной электромагнитной волны вдоль периодической структуры, выполненной в виде пленки с нанесенной на одну из ее сторон гребенкой и изготовленной из анизотропного материала, свойства которого описываются эрмитовым тензором магнитной проницаемости, на частотах, лежащих внутри полосы пропускания, скорость передачи энергии совпадает с групповой скоростью.

4. Аномально малое проявление свойств невзаимности, наблюдаемое при распространении поверхностных магнитостатических волн вдоль ферритовой пленки с периодически деформированной с одной стороны поверхностью, объясняется тем, что энергия магнитного поля в пленке железо-иттриевого граната на 4-5 порядков больше энергии электрического поля, а распределение магнитного поля в случае рассматриваемой геометрии для прямой и встречных волн практически идентично (для одинакового значения частоты) и локализовано преимущественно в области изломов пленки.

Научная новизна. Основные результаты, включенные в диссертационную работу, являются новыми и получены впервые, в частности:

1. Предложен оригинальный способ вычисления коэффициента дисперсии микроструктурированных оптических волокон, основанный на методе адаптивной сплайн-аппроксимации, позволяющий подавить эффекты численной неустойчивости, возникающие при расчете второй производной от эффективного показателя преломления собственной моды как функции длины волны, из-за конечной погрешности данных, получаемых в процессе моделирования.

2. Впервые проведено исследование возможности управления дисперсионными свойствами микроструктурированного волокна, оболочка которого образована из полых стеклянных трубок с конечной толщиной стенок с последовательным увеличением радиусов отверстий относительно радиуса воздушных отверстий в первом ряду оболочки волокна.

3. Впервые метод численного решения системы уравнений Максвелла используется для изучения нестационарных процессов генерации щелевых солитонов в нелинейной пла-нарной брэгговской решетке на частотах, близких к верхней границе полосы непропускания.

4. Впервые показано, что эффективность преобразования непрерывного лазерного излучения в периодическую последовательность солитоноподобных импульсов с помощью

I , 1 Л I I ) I им I ; > VI ^¡1 ,,I планарной периодической нелинейной диэлектрической структуры может достигать высоких значений (до 70%).

5. Предложена оригинальная методика расчета электродинамических параметров одномерных магнонных кристаллов, основанная на методе конечных элементов и позволяющая моделировать свойства таких структур, имеющих произвольную геометрию и состоящих из анизотропных материалов, компоненты тензоров магнитной или диэлектрический проницаемости которых зависят от частоты.

6. Впервые показано выполнение равенства групповой скорости и скорости переноса энергии для поверхностной магнитостатической волны, распространяющейся в периодической ферромагнитной структуре.

7. Обнаружено отсутствие проявления свойств невзаимности на дисперсионной характеристике для поверхностной магнитостатической волны, распространяющейся в ферромагнитной пленке с периодически нанесенными на ее поверхность канавками.

Научная и практическая значимость. Развитые в диссертационной работе методы расчета диэлектрических и магнитных периодических систем могут быть использованы при разработке новых СВЧ-устройств и устройств интегральной оптики.

Результаты исследований различных способов управления дисперсией в микроструктурированном волокне с фотонно-кристаллической оболочкой представляют практический интерес для возможности создания таких оптических волокон с наперёд заданными дисперсионными характеристиками.

Полученные в диссертации результаты развивают и дополняют представления о происходящих в нелинейной периодической структуре нестационарных процессах распространения электромагнитного излучения, на частотах вблизи границ полосы непропускания.

Представляется, что разработка и развитие численных методов изучении нелинейной динамики распространения излучения в двумерных периодических структурах позволит ' проводить численный эксперимент для определения параметров реальных планарных структур, в которых предполагается обнаружение тех или иных эффектов.

Результаты исследования нестационарной динамики распространения излучения в планарных нелинейных брэгговских структурах представляют самостоятельный интерес в связи одним из возможных применений таких устройств в качестве преобразователей входного излучения с постоянной частотой и амплитудой в сигнал, состоящий из последовательности солитоноподобных импульсов. При этом рассматриваемая в диссертации двумерная модель брэгговской структуры может также найти применение в качестве логических элементов в системах обработки информации, в устройствах замедления светового излучения, в системах чисто оптического переключения.

Результаты диссертации, касающиеся изучения ферромагнитных периодических структур могут быть использованы для расчета электродинамических параметров при изготовлении таких структур с заданными свойствами, что представляет очевидный практический интерес.

Результаты диссертации представляют интерес для радиофизики, интегральной и нелинейной оптики, нелинейной динамики. Ряд результатов диссертации может быть использован в учебном процессе на факультете нелинейных процессов Саратовского государственного университета (лекционные курсы «Нелинейные волны», «Электродинамика СВЧ»),

Личный вклад соискателя. Все результаты, включенные в диссертацию, получены лично автором. Автор также совместно с научными руководителями, участвовал в выборе направлений исследования и постановке основных задач, анализе и интерпретации полученных результатов. Автором лично разработаны описанные в диссертации оригинальные методики моделирования электромагнитных процессов в фотонных и магнонных кристаллах и проведены все численные расчеты.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием широко апробированных и хорошо зарекомендовавших себя аналитических и численных методов, воспроизводимостью результатов моделирования при изменении параметров численных схем, соответствием результатов, полученных с помощью численных методик, с результатами аналитических расчетов для систем с простой геометрией, допускающих точное решение, хорошим соответствием между собой данных, полученных для одних и тех же систем с использованием различных численных и аналитических подходов.

В частности, полученные с помощью моделирования методом плоских волн результаты расчета коэффициента дисперсии для микроструктурированного поликапиллярного оптического волокна совпадают с зависимостями, полученными методом конечных элементов. Эффекты генерации щелевых солитонов, обнаруженные в численном эксперименте методом конечных разностей во временной области, для модели планарной нелинейной брэгговской решетки, качественно совпадают с известными из литературы данными, полученными с помощью решения модельных уравнений. Достоверность полученных результатов также подтверждается хорошим совпадением экспериментальных данных, известных из литературы, с рассчитанными в диссертации дисперсионными характеристиками, расположением запрещенных зон на оси частот для дисперсионных характеристик и величинами групповой скорости для поверхностной магнитостатической волны в одномерной периодической ферромагнитной структуре. /

Апробация и публикации. Результаты, представленные в диссертационной работе, докладывались на следующих школах, семинарах и конференциях:

• всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах 2007» (Пермь, 2007 г.);

• школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых» (Саратов, 20072011 гг.);

• II—VI конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика» (Саратов, 2007-2011 гг.);

• XV и XVI всероссийские школы «Нелинейные волны» (Нижний Новгород, 2010, 2012 гг.);

• IX международные школы «Хаотические автоколебания и образование структур» (Саратов, 2010 гг.);

• XIV и XV международные зимние школы-семинары по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, 2009,2012 гг.);

• международная школа-семинар «Статистическая физика и информационные технологии (StatInfo-2009)» (Саратов, 2009 г.);

• международная школа для студентов и молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофизике Saratov Fall Meeting (Саратов, 2009-2011 г.);

• международная научно-техническая конференция Актуальные проблемы электронного приборостроения, АПЭП-2010 (Саратов, 2010 г.);

• конференция «Фундаментальные проблемы оптики-2010» (Санкт-Петербург, 2010 г.);

• XII всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн» (Москва, 2009 г.);

• XII всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах -2010» (Москва, 2010 г.);

• XX международная конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо'2010) (Украина, Севастополь, 2010 г.);

• международная конференция «Дни дифракции» (Days On Diffraction) (Санкт-Петербург, 2012 г.);

• INTERMAG 2011. Asia International Magnetics Conference (Taiwan, Taipei, 2011);

• The European Conference Physics of Magnetism (PM' 11) (Poland, Poznan, 2011);

• 3rd International Conference on Metamaterials, Photonic Crystals and Plasmon-ics META'12 (France, Paris, 2012), а также на научных семинарах кафедры Электроники, колебаний и волн Саратовского государственного университета (СГУ) и научном семинаре ИЦ «Технопарк» СГУ. Результаты диссертации были использованы при выполнении НИР, поддержанных аналитической ведомственной целевой программой Министерства образования и науки Российской Федерации «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект № 2.1.1/1738), проектами РФФИ (гранты №№ 06-02- 16805-а, 08-02-00621-а, 10-02-01403-а, 11-02-01280-а), проектом 11.Г34.31.0030.

По результатам диссертации опубликовано 36 работ, из них 4 статьи в российских журналах, входящих в список изданий, рекомендованных ВАК РФ для публикации материалов кандидатских и докторских диссертаций [147-150], 10 статей в сборниках трудов российских и международных конференций [151-160] и 22 тезиса докладов [161-182].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 157 страниц текста, включая иллюстрации. Список литературы на 13 страницах включает 182 наименования.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Садовников, Александр Владимирович

4.7.Выводы

С помощью разработанной методики расчета электродинамических характеристик периодических ферромагнитных структур, основанной на реализации метода конечных элементов, проведено численное моделирование и расчет дисперсионных характеристик ПМСВ в пленке ЖИГ, на верхней поверхности которой расположены периодически повторяющиеся канавки прямоугольной формы. Рассмотрен процесс распространения поверхностных магнитостатических волн, и детально изучено пространственное распределение электрического и магнитного полей в примитивной ячейке рассматриваемой ферромагнитной структуры в различных точках на дисперсионной кривой. Проведено сравнение результатов численного моделирования с экспериментально полученными спектрами прохождения поверхностных маг-нитостатических волн через микрополосковую линию, с неоднородностями, периодически нанесенными на верхнюю поверхность пленки ЖИГ. Показано хорошее соответствие расположения первых двух частотных зон непропускания в спектре периодической структуры, путем сравнения экспериментального спектра пропускания и положения зон непропускания на дисперсионной кривой, рассчитанной методом конечных элементов.

Рассчитанные значения групповой скорости для первой ветви дисперсионной кривой согласуются с имеющимися экспериментальными данными. Для распространяющейся в периодической ферромагнитной структуре поверхностной магнитостатической волны обнаружено совпадение групповой скорости и скорости переноса энергии, определяемой как отношение усредненного по периоду колебаний потока мощности, переносимого собственной волной вдоль системы, к усредненной энергии, запасенной на одном периоде структуры.

Обнаружено отсутствие проявления свойств невзаимности в распространении прямой и встречной поверхностных магнитостатических волн, что объясняется локализацией магнитного поля на изломах периодической структуры как для прямой, так и обратной волны.

В случае непрямоугольного профиля канавки на поверхности пленки ЖИГ наблюдается слабая невзаимность, которая проявляется в различном распределении магнитного поля для поверхностных магнитостатических волн, распространяющихся в противоположных направлениях, однако на дисперсионной кривой свойства невзаимности обнаружить не удается.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе проведено исследование свойств собственных мод и нелинейной динамики электромагнитных волн, распространяющихся на частотах вблизи границ зон пропускания фотонно-кристаллических и периодических магнонных структур. Последовательно рассмотрены три типа периодических электродинамических систем: фо-тонно-кристаллическое волокно, изготовленное из материала с зависимостью показателя преломления от длины волны распространяющегося в нем света; планарная нелинейная периодическая брэгговская решетка с зависимостью показателей преломления слоев от мощности распространяющегося излучения; периодическая ферромагнитная структура, состоящая из материала с зависящими от частоты компонентами тензора магнитной проницаемости. Основные результаты, полученные при выполнении диссертационной работы, состоят в следующем:

Проведено исследование различных методик управления дисперсионной характеристикой оптического микроструктурированного волокна, оболочка которого образована из полых стеклянных трубок. Рассмотрены три различных способа изменения параметров волокна, приводящих к трансформации дисперсионной характеристики системы. При комбинации рассматриваемых методов становится возможным как управление дисперсией путем изменения геометрических параметров микроструктурированного волокна, так и создание волокон с достаточно низким значением коэффициента дисперсии и малым перепадом данного коэффициента в широком диапазоне длин волн. Выявлены особенности каждого из методов управления дисперсией.

При увеличении радиуса отверстий г в оболочке волокна значение дисперсионного коэффициента увеличивается, причем увеличение коэффициента £> наиболее существенно в длинноволновой области Л > 1.0 мкм. При уменьшении параметра г интервал длин волн, в котором значения коэффициента дисперсии Э изменяется относительно слабо и наклон дисперсионной кривой невелик, смещается в более коротковолновую область.

При изменении значения расстояния между отверстиями А можно изменять как наклон дисперсионной характеристики, так и абсолютное значение коэффициента дисперсии. При этом на дисперсионной кривой возможно появление диапазона длин волн, в котором коэффициент дисперсии слабо меняется, и в интервале длин волн 0.8 < Л < 1.6 МКМ существует две области с нормальной дисперсией и область с аномальной дисперсией.

В результате применения методики последовательного увеличения радиусов относительно радиуса отверстий в первом ряду оболочки волокна, оказывается возможным одновременное управление как абсолютной величиной коэффициента дисперсии, так и наклоном зависимости коэффициента дисперсии от длины волны. При этом появляется область длин волн с меньшим перепадом коэффициента дисперсии, по сравнению с волокном с фиксированным радиусом трубок в оболочке.

При увеличении мольной доли двуокиси германия в стекле значение дисперсионного параметра уменьшается во всем рассчитываемом диапазоне значений длин волн, что позволяет смещать длину волны нулевой дисперсии, при этом на дисперсионной характеристике появляется область длин волн с малым значением параметра дисперсии.

Построена модель нелинейной планарной брэгговской решетки и разработана методика численного моделирования, основанная на решении уравнений Максвелла методом БОТБ. Введение в рассмотрение области подводящего волновода позволяет учитывать поперечный профиль излучения, падающего на брэгговскую решетку. При этом минимальная длина подводящей структуры должна выбираться исходя из расстояния от источника, на котором сформируется основная собственная мода подводящей структуры - диэлектрического волновода, показатель преломления которого выбран равным половине суммы показателей преломления слоев периодической структуры.

В численном эксперименте было изучено влияние керровской нелинейности на распространение электромагнитных волн в планарной решетке. Путем прямого численного моделирования уравнений Максвелла показана возможность генерации уединенных импульсов при прохождении непрерывного излучения через нелинейную брэгговскую диэлектрическую решетку. По качественному поведению уединенные импульсы демонстрируют свойства со-литонов, что проявляется в том, что уединенные импульсы распространяются с постоянной скоростью и амплитудой; скорость импульса растет, а его ширина уменьшается с ростом амплитуды; при взаимодействии между собой импульсы сохраняют свою форму и скорость, но происходит сдвиг в их пространственном положении; огибающая импульса может быть хорошо аппроксимирована солитонным решением нелинейного уравнения Шрёдингера.

Детально изучены характеристики распространения щелевых солитонов в периодической структуре. Минимальное значение скорости щелевых солитонов составляло около 40% скорости распространения излучения в волноводе без решетки. Эффективность преобразования энергии непрерывного излучения в энергию солитонов может достигать 60-70%.

В численном эксперименте подтвержден предсказанный ранее на основе анализа модельных нелинейных уравнений механизм генерации щелевых солитонов, заключающийся в смене характера модуляционной неустойчивости, в системах, где возможен нелинейный сдвиг критической частоты. Для планарной нелинейной брэгговской решетки установлена зависимость порогового значения амплитуды входного сигнала, при котором характер модуляционной неустойчивости меняется с конвективной на абсолютную, от частоты излучения.

Показано, что при возбуждении планарной нелинейной брэгговской решетки сигналом постоянной амплитуды, частота которого лежит вблизи верхней границы полосы непропускания, существует возможность жесткого и мягкого начала генерации солитонов. Для рассматриваемой планарной нелинейной брэгговской решетки на плоскости параметров амплитуда-частота входного сигнала выделены области с характерной динамикой распространения излучения: затуханием сигнала с частотой, ниже критической; распространением сигнала с частотой входного источника, превышающим верхнюю частоту отсечки; распространение сигнала в виде последовательности щелевых солитонов. При этом на частотах, меньших, чем верхняя частота отсечки первой запрещенной зоны линейной системы наблюдаются жесткие переходы при увеличении амплитуды - от режима непропускания к режиму солитонного туннелирования. Если же частота входного сигнала превышает критическую, то при увеличении амплитуды генерация солитонов возникает мягко - в спектре сигнала постепенно появляются сателлиты, амплитуда которых плавно увеличивается.

С помощью разработанной методики расчета электродинамических характеристик периодических ферромагнитных структур, основанной на методе конечных элементов, проведено численное моделирование и расчет дисперсионных характеристик поверхностных маг-нитостатических волн в пленке ЖИГ, на верхней поверхности которой расположены периодически повторяющиеся канавки прямоугольной формы. Рассмотрен процесс распростране ния поверхностных магнитостатических волн, и детально изучено пространственное распределение электрического и магнитного полей в примитивной ячейке рассматриваемой ферромагнитной структуры в различных точках на дисперсионной кривой. V

Проведено сравнение результатов численного моделирования с экспериментально полученными спектрами прохождения поверхностных магнитостатических волн через микро-полосковую линию, с неоднородностями, периодически нанесенными на верхнюю поверхность пленки ЖИГ. Показано хорошее соответствие расположения первых двух частотных зон непропускания в спектре периодической структуры, путем сравнения экспериментального спектра пропускания и положения зон непропускания на дисперсионной кривой, рассчитанной методом конечных элементов.

Показано, что для распространяющейся в периодической ферромагнитной структуре поверхностной магнитостатической волны скорость переноса энергии совпадает с групповой скоростью. Рассчитанные значения групповой скорости для первой ветви дисперсионной кривой хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

Обнаружено отсутствие проявления свойств невзаимности в распространении прямой и встречной поверхностных магнитостатических волн, что объясняется локализацией магнитного поля на изломах периодической структуры для волны, распространяющейся в прямом и встречном направлениях.

В случае непрямоугольного профиля канавки на поверхности пленки ЖИГ наблюдается слабая невзаимность, которая проявляется в различном распределении магнитного поля для поверхностных магнитостатических волн, распространяющихся в противоположных направлениях, однако на дисперсионной кривой свойства невзаимности обнаружить не удается.

БЛАГОДАРНОСТИ

В заключение хочу выразить глубокую благодарность и признательность моим научным руководителям - доктору физико-математических наук, профессору Трубецкову Дмитрию Ивановичу и старшему научному сотруднику Рожнёву Андрею Георгиевичу, без постоянного внимания и активной под держки которых эта работа была бы невозможна.

Отдельную признательность и благодарность выражаю доктору физико-математических наук Никите Михайловичу Рыскину за поддержку и полезные консультации при выполнении части настоящей работы, посвященной изучению нестационарной динамики в планарной нелинейной брэгговской решетке.

Также хочется выразить благодарность кандидату физико-математических наук Беги-нину Евгению Николаевичу и доктору физико-математических наук Шараевско-му Юрию Павловичу за возможность обсуждения материала данной работы, посвященного периодическим ферромагнитным структурам.

Отдельную благодарность хочу выразить профессорско-преподавательскому составу факультета нелинейных процессов Саратовского государственного университета, где мне посчастливилось учиться.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Садовников, Александр Владимирович, 2012 год

1. Joannopoulos J.D., Johnson S.G., Winn J.N., Meade R.D. Photonic Crystals. Molding the flow of light. Second edition. Princeton University Press, 2008.

2. Yablonovitch E. Photonic band-gap structures // J. Opt. Soc. Am.B. 1993. V 10. P. 283.

3. Yablonovitch E. Photonic crystals // J. Mod. Opt. 1994. V. 41, N. 2. Pp. 173-194.

4. Liua X., Leia H., Yua Т., Fengb J., Liaob F. Characteristics of terahertz slow-wave system with two-dimensional photonic band-gap structure // Opt. Commun. 2008. V. 281, N. 1. Pp. 102-107.

5. Knight J.C., Birks T.A., Russell P.St.J., Atkin D.M. All-silica single-mode optical fiber with photonic crystal cladding // Opt. Lett. 1996. N 21. Pp. 1547-1549.

6. Broeng J., Mogilevstev D., Barkou S.E., Bjarklev A. Photonic crystal fibers: A new class of optical waveguides // Opt. Fiber Technol. 1999. N 5. Pp. 305-330.

7. Birks T.A., Knight J.C., Mangan B.J., Russell P.StJ. Photonic crystal fibers: An endless variety // IEICE Trans. Electron. 2001. E84-C. Pp. 585-592.

8. Birks T.A., Knight J.C., and Russell P.StJ. Endlessly single-mode photonic crystal fiber // Opt. Lett. 1997. N 22. Pp. 961-963.

9. Knight J.C., Broeng J., Birks T.A., Russell P.StJ. Photonic band gap guidance in optical fiber // Science. 1998. N 282. Pp. 1476-1478.

10. Alfano R. (ed.) The supercontinuum laser source. Berlin: Springer Verlag, 1989.

11. Ranka K., Windeler R.S., Stentz A.J. Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm // Opt. Lett. 2000. V. 25, N. 1. Pp. 25-27.

12. Желтиков A.M. Нелинейная оптика микроструктурированных волокон // Успехи физических наук. 2004. Т. 174, № 1. С. 73-105.

13. Желтиков A.M. Оптика микроструктурированных волокон. М.: Наука, 2004.

14. Kibler В., Lacourt P.-A., Courvoisier F., Dudley J.M. Soliton spectral tunneling in photonic crystal fibre with sub-wavelength core defect // Electronics Lett. 2007. V. 43, N. 18. Pp. 967968.

15. Tsoy E.N, de Sterke C.M. Theoretical analysis of the self-frequency shift near zero-dispersion points: Soliton spectral tunneling // Phys. Rev. A. 2007. V. 76. 043804.4 1 M

16. Saitoh K., Koshiba M., Hasegawa T., Sasaoka E. Chromatic dispersion control in photonic crystal fibers: application to ultra-flattened dispersion // Optics Express. 2003. V. 11, N. 23. Pp. 843-852.

17. Tsuchida Y., Saitoh K., Koshiba M. Design of single-moded holey fibers with large-mode-area and low bending losses: the significance of the ring-core region // Optics Express. V. 15, N. 4. Pp. 1794-1803.

18. Hoo Y.L., Jin W., Ju J., Ho H.L., Wang D.N. Design of photonic crystal fibers with ultra-low, ultra-flattened chromatic dispersion // Optics Communications. 2004. V. 242, N. 4-6. Pp. 327-332.

19. Snow B.D. et al. UV-written planar chirped Bragg gratings for use in dispersion management // 15-th European conference on integrated optics. Abstract. 2010. Cambridge, 7-9 Apr 2010 (ThP16).

20. Sumetsky M.,. Eggleton B.J Fiber Bragg gratings for dispersion compensation in optical communication systems // Journal of Optical and Fiber Communications Research. 2005. V. 2, N. 3. Pp. 256-278.

21. Ha S., Sukhorukov A.A., Kivshar Y.S. Slow-light switching in nonlinear Bragg-grating couplers // Optics Letters. 2007. V. 32, N. 11. Pp. 1429-1431.

22. Romero R., Frazao O., Floreani F. Multiplexers and Demultiplexers Based on Fibre Bragg Gratings and Optical Circulators for DWDM Systems // Lecture Notes in Computer Science. 2003. V. 2720. Pp. 442-451.

23. Hibino Y. et al. Wavelength division multiplexer with photoinduced Bragg gratings fabricated in a planar-lightwave-circuit-type asymmetric Mach-Zehnder interferometer on Si // IEEE Photonics Technology Letters. 1996. V. 8, N. 1. Pp. 84-86.

24. Watts S. Bragg gratings: Optical microchip sensors // Nature Photonics. 2010. V. 4. Pp. 433434.

25. Yu F.T.S., Yin S. (Eds.) Fiber Optic Sensors. Second Edition. Boca Raton, Fla, USA: CRC Press, 2008.

26. Sparrow I.J.G., Smith P.G.R., Emmerson G.D., Watts S.P., Riziotis C. Planar Bragg Grating Sensors Fabrication and Applications: A Review //Journal of Sensors. 2009. V. 2009. 607647.

27. Sima C., Gates J.C. et al. All-optical signal processing using planar Bragg gratings // Proceedings of the SPIE. 2011. V. 8333. P. 833309.

28. Miller A., Welford K.R., Daino B. (ed.) Nonlinear Optical Materials and Devices for Applications in Information Technology. Netherlands: Kluwer, Dordrecht. 1995. P. 285.

29. Holmes С., Carpenter L., Rogers H., Sparrow I., Gates J., Smith P. Planar waveguide tilted Bragg grating refractometer fabricated through physical micromachining and direct UV writing // Opt. Express. 2011. N. 19. Pp. 12462-12468.

30. Волощенко Ю.И., Рыжов Ю.Н., Сотин B.E. Стационарные волны в нелинейных периодически модулированных средах с большим групповым замедлением // ЖТФ. 1981. Т. 51, № 5. С. 902-907.

31. Chen W., Mills D.L. Gap Solitons and the Nonlinear Optical Response of Superlattices // Phys.Rev.Lett. 1987. V. 58, N. 2. Pp. 160-163.

32. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Оптические солитоны. От волоконных световодов к фотонным кристаллам. Перевод под ред. Розанова Н.Н. М.: Физматлит, 2005.

33. AcevesA. В. Optical gap solitons: Past, present, and future: theory and experiments // CHAOS. 2000. V. 10. Pp. 584-589.

34. Балякин A.A., Рыскин H.M. Смена характера модуляционной неустойчивости вблизи критической частоты // Письма в ЖТФ. 2004. Т.ЗО, № 5. С. 6-13.

35. Balyakin А.А., Ryskin N.M. Modulation instability in a nonlinear dispersive medium near cut-off frequency // Nonlinear phenomena in complex systems. 2004. Vol. 7, N 1. P. 34-42.

36. De Sterke C.M., Salinas D.G., Sipe J.E. Coupled-mode theory for light propagation through deep nonlinear grating // Phys. Rev. E. 1996. N. 54. Pp. 1969-1989.

37. Nikitov S.A., Tailhades Ph., Tsai C.S. Spin waves in periodic magnetic structures magnonic crystals // J. of Magnetism and Magnetic Mater. 2001. V. 36, N. 3. Pp. 320-330.

38. Serga A.A., Chumak A.V., Hillebrands В. YIG magnonics //J. Phys. D: Appl.Phys. 2010. V. 43.264002.

39. Neusser S., Grundler D. Magnonics: Spin Waves on the Nanoscale // Adv.Mater.2009. N. 21. Pp. 2927-2932.

40. Klos J.W., Krawczyk M., Sokolovskyy M. Bulk and edge modes in two-dimensional magnonic crystal slab// Journal Of Applied Physics. 2011. V. 109. 07 D311.

41. Chumak A.Y., Neumann Т., Serga A.A., Hillebrands В., Kostylev M.P. A current-controlled, dynamic magnonic crystal // J.Phys.D: Appl.Phys. 2009. V. 42.205005.

42. Standi D., Prabhakar A. Spin waves. Theory and applications. NY: Springer science, 2009.

43. Вашковский A.B., Стальмахов B.C., Шараевский Ю.П. Магнитостатические волны в электронике сверхвысоких частот. Саратов: Изд. Сарат. ун-та, 1994.

44. Силин Р.А. Периодические волноводы. М.: ФАЗИС, 2002.

45. Гинзбург B.JL, Агранович В.М. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов // УФН. 1964. Т. 76, Вып. 4. С. 643-682.

46. Camley R.E. Nonreciprocal surface waves // Surface Science Reports. 1987. V. 7, N. 3-4. Pp. 103-187.

47. Dutta A.K. WDM Technologies. Active Optical Component. New York: Academic Press, 2002.

48. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1996.

49. Agrawal G.P. Applications of Nonlinear Fiber Optics. New York: Academic Press, 2001.

50. Мелехин B.H., Маненков А.Б. Диэлектрические трубы как волноводы с малыми потерями //ЖТФ. 1968. Т.38, № 12. С. 2113-2125.

51. Yeh P., Yariv A. Theory of Bragg fiber // J. Opt. Soc. Am. 1978. V. 68, N 9. Pp. 1196-1201.

52. Birks T.A., PJ. Roberts, P.St. Russel, D.M. Atkin and T.J. Stepherd. Full 2-D photonic bandgap in silica/air structures // IEEE Electr. Letters. 1995. V. 31. Pp. 1941-1943.

53. Knight J.S. Photonic crystal fibres // Nature. 2003. V. 424. Pp. 847-851.

54. Saitoh K., Koshiba M., Hasegawa Т., Sasaoka E. Chromatic dispersion control in photonic crystal fibers: application to ultra-flattened dispersion // Optics Express. 2003. V. 11, N. 23. Pp. 843-852.

55. Tsuchida Y., Saitoh K., Koshiba M. Design of single-moded holey fibers with large-mode-area and low bending losses: the significance of the ring-core region // Optics Express. V. 15, N4. Pp. 1794-1803.

56. Simmons J.H., Potter K.S., Optical Materials. New York: Academic Press, 2000. P. 103.

57. Kuhlmey B.T., White T.P., Renversez G., Maystre D. et al. Multipole method for microstruc-tured optical fibers. II. Implementation and results // J. Opt. Soc. Amer. B. 2002. V. 19. N 10. P.2331.

58. Бровко A.B., Маненков А.Б., Рожнев А.Г. Конечно-элементная модель волоконно-оптического поляризатора // Изв. Вузов. Радиофизика. 2001. Т. 44, № 7. С. 615-622.

59. Sorensen D.C. Implicit application of polynomial filters in a k-step Arnoldi method // SLAM J. Matrix Anal. Appl. 1992. V. 13, N. 1, P. 357.

60. Eliseev M.V., Rozhnev A.G., Manenkov A.B. Guided and Leaky Modes of Complex Waveguide Structures // J. Lightwave Technol. 2005. V. 23. P. 2586.

61. Johnson S.G., Joannopoulos J.D. Block-iterative frequency-domain methods for Maxwell's equations in a planewave basis // Optics Express. 2001. V. 8. N. 3. Pp. 173-190.

62. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука. 1977.

63. Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. Новосибирск: Наука, 1983.

64. Tsuchida Y., Saitoh К., Koshiba М. Design of single-moded holey fibers with large-mode-area and low bending losses: the significance of the ring-core region // Optics Express. 2007. V. 15, N. 4. Pp. 1794-1803.

65. Kashyap R. Fiber Bragg Gratings. Second edition. Academic Press, 2009.

66. Othonos A., Kalli K. Fiber Bragg Gratings: Fundamentals and Applications in Telecommunications and Sensing. London: Artech House. 1999.

67. Meltz G., Morey W.W., Glenn W.H. Formation of Bragg gratings in optical fibers by a transverse holographic method // Optics Letters. 1989. V. 14, N. 15. Pp. 823-825.

68. Canning J. Fiber Gratings and Devices for Sensors and Lasers // Lasers and Photonics Reviews. 2008. V. 2, N. 4. P. 275.

69. Choi D.-Y., Madden S., Rode A., Wang R., Luther-Davies В., Baker N.J., Eggleton B.J. Integrated shadow mask for sampled Bragg gratings in chalcogenide (AS2S3) planar waveguides // Optics Express. 2007. V. 15, N. 12. Pp. 7708-7712.

70. Erdogan T. Fiber Grating Spectra // J. Lightwave Technol. 1997. V. 15, N. 8. Pp. 1277-1294.

71. Абдуллина C.P., Бабин C.A., Власов A.A., Каблуков С.И. Простой способ аподизации при записи волоконных брэгговских решеток гауссовым пучком // Квантовая электроника. 2006. Т. 36, № 10. С. 966-970.

72. Voigtlander С., Thomas J., WikszakE., DannbergP. Chirped fiber Bragg gratings written with ultrashort pulses and a tunable phase mask // Optics Letters. 2009. V. 34, N. 12. Pp.1888-1890.

73. Erdogan T. Cladding-mode resonances in short- and long-period fiber grating filters // J. Opt. Soc. Am. A. 1997. V. 14, N. 8. Pp. 1760-1773.

74. Sohn I., Song J. Gain flattened and improved double-pass two-stage EDFA using microbending long-period fiber gratings // Optics Communications. 2004. V. 236. Pp. 141-144.

75. Chen L.R. Phase-shifted long-period gratings by refractive index-shifting // Optics Communications. 2001. V. 200. N. 1-6. Pp. 187-191.

76. Бриллюэн JI., Пароди M. Распространение волн в периодических структурах. М.: Изд-во иностранной литературы, 1959.

77. Newell А.С. Nonlinear tunnelling // J. Math. Phys. 1978. V. 19, N 5. Pp. 1126-1134.

78. TavernerD., Broderick N.G.R., Richardson D.J., Laming R.I., Ibsen M. Nonlinear self-switching and multiple gap-soliton formation in a fiber Bragg grating // Optics Lett. 1998. V. 23. Pp. 328-330.

79. EggletonB.J., SlusherRJE., de SterkeC.M., KrugP.A., Sipe J.E. Bragg grating solitons // Phys. Rev. Lett. 1996. N. 76. Pp. 1627-1630.

80. Eggleton B.J., de Sterke C.M., Slusher R.E. Nonlinear pulse propagation in Bragg gratings // J. Opt. Soc. Am. B. 1997. N. 14. Pp. 2980-2993.

81. Akozbek N., Sajeev J. Optical solitary waves in two- and three-dimensional nonlinear photonic band-gap structures // Phys. Rev. E.1998. N. 57. Pp. 2287-2319.

82. ChenW., Mills D.L. Gap Solitons and the Nonlinear Optical Response of Superlattices. Phys.Rev.Lett. 1987. V. 58, N. 2. Pp. 160-163.

83. De Sterke C.M., Sipe J.E. Switching dynamics of finite periodic nonlinear media: A numerical study // Phys. Rev. A. 1990. V. 42, N. 5. P. 2858.

84. De Sterke C.M., Jackson K.R., Robert B.D. Nonlinear coupled-mode equations on a finite interval: a numerical procedure // JOSA B. 1991. V. 8, N. 2. Pp. 403^112.

85. Захарова И.Г., Карамзин Ю.Н., Крысанов Б.Ю., Сухоруков А.П. Туннелирование соли-тонов в кубично-нелинейной брэгговской решетке конечных размеров // Изв. РАН. Сер. Физическая. 1999. Т. 63, № 12. С. 2350.

86. Поляков С.В., Сухоруков А.П. Формирование и свойства бицветных щелевых солито-нов // Изв. РАН. Сер. Физическая. 1998. Т. 62, № 12. С. 2327.

87. Polyakov S.V., Sukhorukov А.Р. Gap solitons // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т. 6, № 4. Р. 45.

88. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М. Мир, 1977.

89. Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны. М.: Наука, Физматлит, 2000.

90. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: Наука, 1988.

91. Хаус X. Волны и поля в оптоэлектронике. М.: Мир, 1998.

92. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988.

93. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979. С. 150.

94. Marcatili E.A.J. Dielectric rectangular waveguide and directional coupler for integrated optic // Bell Syst. Tech. J. 1969. V. 48. Pp. 2071-2102.

95. Taflove A., Hagness S. C. Computational electrodynamics: the finite-difference time-domain method. Norwood. MA: Artech House, 2005.

96. Yee K.S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1966. V. 14, N. 8. Pp. 302307.

97. Faijadpour A., Roundy D., Rodriguez A., Ibanescu M., Bermel P., Joannopoulos J., Johnson S., Burr G. Improving accuracy by sub-pixel smoothing in the finite-difference time domain // Opt. Lett. 2006. V. 31. Pp. 2972-2974.

98. Oskooi A.F., Roundy D., Ibanescu M., Bermel P., Joannopoulos J.D., Johnson S.G. MEEP: A flexible free-software package for electromagnetic simulations by the FDTD method // Computer Physics Communications. 2010. N. 181. Pp. 687-702.

99. Berenger J. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. of сотр. physics. 1994. V. 114, N. 2. Pp. 185-200.

100. Mittra R., Pekel U. A new look at the perfectly matched layer (PML) concept for the reflec-tionless absorbtion of electromagnetic waves // IEEE Microwave and Guided Wave Letters. 1995. V. 5, N. 3. Pp. 84-86.

101. Sacks Z., Kingsland D.M., Lee R., Lee J.F. A perfectly matched anisotropic absorber for use as an absorbing boundary condition // IEEE Trans. Antennas Propag. 1995. V. 43, N. 12. Pp. 1460-1463.

102. Oskooi A.F., Zhang L., Avniel Y., Johnson S.G. The failure of perfectly matched layers, and towards their redemption by adiabatic absorbers // Optics Express. 2008. V. 16, N. 15. Pp. 11376-11392.

103. Pinto D., Obayya S.S.A., Rahman B.M.A., Grattan K.T.V. FDTD analysis of nonlinear Bragg grating based optical devices // Optical and Quantum Electronics. 2006. N. 38. Pp. 1217— 1235.

104. Goodman R.H., Weinstein M.I., Holmes P.J. Nonlinear Propagation of Light in One-Dimensional Periodic Structures // J. of Nonlinear Science. 2001. V. 11, N. 2. Pp. 123-168.

105. Greene J.H., TafloveA. General vector auxiliary diffential equation finite-difference time1. A Adomain method for nonlinear structure I I Opt. Exp. 2006. V. 14, N. 18. Pp. 8305-8310.

106. Dongying L. Time-Domain Modeling of Nonlinear Optical Structures With Extended Stability FDTD Schemes // Journal of Lightwave Technology. 2011. V. 29, N. 7. Pp. 1003-1010.

107. Балякин.А.А. Нелинейные волны и хаос в радиофизических системах с модуляционной \ неустойчивостью. Дисс. к. ф. м. н. Саратов, 2004.

108. Gehring G., Boyd R., Gaeta A., Gauthier D., Willner A. Fiber-Based Slow-Light Technologies // J. Lightwave Technol. 2008. V. 26, N. 23. Pp. 3752-3762.

109. Sipe J.E., Winful H.G. Nonlinear Schrodinger solitons in a periodic structure // Optics Letters,f' 1988. V. 13, N. 2. Pp. 132-133.

110. De Sterke C.M., Sipe J.E. Gap Solitons // Progress in Optics, edited by E.Wolf. North Holland, Amsterdam. 1994. Vol. XXXIII. Pp. 203-260.if

111. Christodoulides D.N., Joseph R.I. Slow Bragg solitons in nonlinear periodic structures // Phys. Rev. Lett. 1989. V. 62.1746.

112. Aceves A.B., Wabnitz S. Self-induced transparency solitons in nonlinear refractive periodic media//Phys. Lett. A.1989. V. 141. N. 1-2. Pp. 37-42.

113. КившарьЮ.С., АгравалГ.П. Оптические солитоны. От волоконных световодов к фотонным кристаллам. Перевод под ред. Розанова Н.Н. М.: Физматлит, 2005.

114. Мок J.T., de Sterke С.М., Eggleton B.J. Delay-tunable gap-soliton-based slow-light system // Opt. Express. 2006. V. 14, N. 25. Pp. 11987-11996.

115. Мок J.Т., de Sterke C.M., Littler I.C., Eggleton B.J. Dispersionless slow ligh using gap soliton // Nature Physics. 2006. N. 2. Pp. 775-780.

116. Манцызов Б.И. Когерентная и нелинейная оптика фотонных кристаллов. М.: Физматлит, 2010.

117. Gordon J.P. Interaction forces among solitons in optical fibers // Opt.Lett. 1983. V. 8, N. 11. Pp. 596-598.

118. Stegeman G.I., Segev M. Optical Spatial Solitons and Their Interactions: Universality and Diversity // Science. 1999. V. 286, N. 5444. Pp. 1518-1523.

119. Mitschke F.M., Mollenauer L.F. Experimental observation of interaction forces between solitons in optical fibres // Optics Letters. 1987. V. 12, N. 5. Pp. 355-357.

120. Aitchison J., Weiner A., Silberberg Y., Leaird D., Oliver M., Jackel J., Smith P. Experimental observation of spatial soliton interactions // Opt. Lett. 1991. V. 16, N. 1. Pp. 15-17.

121. Liu S., Hu Y., Zhang P., Gan X., Xiao F., Lou C., Song D., Zhao J., Xu J., Chen Z. Anomalous interactions of spatial gap solitons in optically induced photonic lattices // Opt. Lett. 201 l.V. 36, N. 7.Pp. 1167-1169.

122. Litchinitser N.M., Eggleton B.J., de Sterke C.M., Aceves A.B., Agrawal G.P. Interaction of Bragg solitons in fiber gratings // J.Opt.Soc.Am.B. 1999. V. 16, N. 1. Pp.18-23.

123. Leon J., Spire A. Gap soliton formation by nonlinear supratransmission in Bragg media //Physics Letters A. 2004. V. 327, N. 5-6. Pp. 474-^80.

124. Конюхов А.И., Романова E.А., Ширяев B.C. Халькогенидные стекла как среда для управления сверхкороткими импульсами в инфракрасном диапазоне длин волн. I. // Оптика и спектроскопия. 2011. Т. 110, № 3. С. 479-485.

125. Baker N.J. Sampled Bragg gratings in chalcogenide (AS2S3) rib-waveguides // Opt. Express 2006. V. 14, N. 20. P. 9451.

126. Baker N., Roelens M., Madden S., Luther-Davies В., de Sterke C., Eggleton B. Modulationinstability and Bragg soliton formation in a highly nonlinear AS2S3 waveguide Bragg gratingi

127. Conference on Lasers and Electro-Optics/Quantum Electronics and Laser Science Conference and Photonic Applications Systems Technologies, OSA Technical Digest, 2008 (QTuL6).

128. OskooiA.F., Joannopoulos J.D., Johnson S.G. Zero-group-velocity modes in chalcogenide holey photonic-crystal fibers // Optics Express. 2009. V. 17. Pp. 10082-10090.

129. Smirnov E., Ruter C.E., Kip D., Shandarova K., Shandarov V. Light propagation in double-periodic nonlinear photonic lattices in lithium niobate // Appl. Phys. B. 2007. V. 88, N. 3. Pp. 359-362.

130. Landau L.D., LifshitzE.M. On the theory of the dispersion of magnetic permeability in ferromagnetic bodies // Phys. Z. Soviet Union. 1935. V. 8, N. 2. Pp. 153-169.

131. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.

132. Silvester P.P., Ferrari R.L. Finite Elements for Electrical Engineers (3rd edition). Cambridge University Press, 1996.

133. Jin J. The Finite Element Method in Electromagnetics. 2nd ed. Wiley-IEEE Press, 2002.

134. Lee J.F., Sun D.K., Cendes Z.J. Full-wave analysis of dielectric waveguides using tangential vector finite elements // IEEE Trans. 1991. Vol. MTT-39. N. 8. Pp. 1262-1271.

135. Sheng X.Q., Xu S. An efficient high-order mixed-edge rectangular-elements method for lossy anisotropic dielectric waveguides // IEEE Trans. 1997. Vol. MTT-45. N. 7. Pp. 1009-1013.

136. Бровко A.B., Рожнев А.Г., Маненков А.Б. Конечноэлементная модель волоконно-оптического поляризатора // Изв. вузов. Радиофиз. 2001. Т. 44, № 7. С. 615-622.

137. Valor L., Zapata J. Efficient finite element analysis of waveguides with lossy inhomogeneous anisotropic materials characterized by arbitrary permittivity and permeability tensors // IEEE Trans. Microw. Theory Tech. 1995. V. 43, N. 10. Pp. 2452-2459.

138. Koshiba M., Maruyama S., Hirayama K. A vector finite element method with the high-order mixed-interpolation-type triangular element for optical waveguide problems // J. Lightw. Technol. 1994. V. 12, N. 3. Pp. 495-502.

139. Damon R.W., Eshbach J.R. Magnetostatic modes of a ferromagnet slab // J. Phys. Chem. Solids. 1961. V. 19. P. 308.

140. Вашковский A.B., Стальмахов B.C., Шараевский Ю.П. Магнитостатические волны в электронике сверхвысоких частот. Саратов: Изд. Сарат. ун-та, 1994.

141. Бегинин Е.Н., Гришин С.В., Шараевский Ю.П., Шешукова С.Е. Электродинамические характеристики периодических и фрактальных волноведущих микроструктур на основе ферритовых пленок // Гетеромагнитная микроэлектроника. 2011. №9. С.16-28.

142. Sirdeshmukh L., Kumar K.K., Laxman S.B. et al. Dielectric properties and electrical conduction in yttrium iron garnet // Bull. Mater. Sci. 1998. V. 21, N. 3. Pp. 219-226.

143. Гинзбург B.JL, Агранович B.M. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов // УФН. 1964. Т. 76, Вып. 4. С. 643-682.

144. Chumak A.V., Serga A.A., Wolff S., Hillebrands В., Kostylev М.Р. Scattering of surface and volume spin waves in a magnonic crystal // App. Phys. Lett. 2009. V. 94.172511.

145. Садовников A.B., Рожнёв А.Г. Анализ распространения электромагнитных волн в устройствах на основе нелинейных брэгтовских решеток // Нелинейный мир. М.: Радиотехника. 2011. Т. 9, № 3. С. 131-134.

146. Садовников А.В., Рожнёв А.Г., Черняев М.П. Расчёт и оптимизация дисперсионных характеристик оптических микроструктурированных волокон с поликапиллярной оболочкой // Нелинейный мир. М.: Радиотехника. 2011. Т. 9, № 2. С. 99-106.

147. Садовников А.В., Рожнёв А.Г. Анализ распространения щелевых солитонов в нелинейной брэгговской решетке // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2012. № 1. С. 23-30.

148. Садовников А.В., Рожнёв А.Г. Моделирование распространения магнитостатических волн в одномерных магнонных кристаллах // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2012. Т. 20, №. 1. С. 143-159.

149. Sadovnikov A.V., Rozhnev A.G. The dynamics of the electromagnetic wave propagation in the nonlinear Bragg grating structure // Proc. of SPIE. Vol. 7999, Pp. 79990C. 2010.

150. Balyakin A.A., RyskinN.M., Sadovnikov A.V. Numerical simulation of leaky modes in Bragg gratings // Modeling in applied electromagnetics and electronics. 2007. Issue 8. Saratov: Saratov University Press. Pp. 62-66.

151. Rozhnev A.G., Sadovnikov A.V. Microstructured optical fiber with ultra-low dispersion // Modeling in applied electromagnetics and electronics. 2009. Issue 9. Saratov: Saratov University Press. Pp. 81-84.

152. Садовников A.B. Расчёт и моделирование вытекающих мод в плоском диэлектрическом волноводе // Сборник материалов научной школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых-2007». Саратов: ООО ИЦ «Наука», 2008. С. 194-197.

153. Садовников А.В., Черняев М.П. Управление дисперсией микроструктурированных оптических волокон // Сборник материалов научной школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых-2008». Саратов: ООО ИЦ «Наука», 2009. С 163-166.

154. Садовников А.В. Анализ распространения электромагнитных волн в брэгговской решетке // Сборник материалов научной школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых-2009». Саратов: ООО ИЦ «Наука», 2009. С 35-38.

155. Садовников A.B. Управление дисперсией оптических волокон с фотонно-кристаллической оболочкой // Материалы Международной школы-семинара «Statlnfo -2009». Саратов: ООО ИЦ «Наука», 2009. С. 119-122.

156. БалякинА.А., Садовников A.B. Численное моделирование вытекающих мод в периодической нелинейной структуре // Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах 2007». Материалы конференции. Пермь. 2007. с. 34-37.

157. Садовников A.B., Рожнёв А.Г., Черняев М.П. Управление дисперсией микроструктурированных оптических волокон // Материалы XIV Международной зимней школы-семинара по электронике сверхвысоких частот и радиофизике. Саратов: ИЦ «PATA», 2009. С. 82.

158. Садовников A.B., РожнёвА.Г., Черняев М.П. Микроструктурированные оптические волокна с низким перепадом коэффициента дисперсии // Труды XII Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн». М.: МГУ, 2009. Ч. 3, С. 27-29.и

159. Садовников А.В., Рожнёв А.Г. Анализ распространения электромагнитных волн в брэг-говской решетке // Труды XII Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах 2010». М.: МГУ, 2010. Секция 4, С. 83-86.

160. Sadovnikov A.V., Rozhnev A.G. Analysis of the Electromagnetic Wave Propagation in the Nonlinear Bragg Grating Structure // 20th Int. Crimean Conference «Microwave & Telecommunication Technology» (CriMiCo'2010). Sevastopol, Crimea, Ukraine. P. 647-648.

161. Садовников A.B., Рожнёв А.Г. Солитонное туннелирование электромагнитных волн в нелинейной брэгговской решетке // Материалы IX Международной школы «Хаотические автоколебания и образование структур. Саратов, 2010. С. 68. fi

162. Sadovnikov A.V., Rozhnev A.G. The dispersion control of optical microstructured fiber // Материалы научной конференции молодых ученых «Presenting Academic Achievements to the World». Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2010. С. 109-113. г

163. Садовников А.В. Динамика распространения щелевых солитонов в двумерной нелинейной брэгговской решетке // Сборник материалов научной школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых-2010». Саратов: ООО ИЦ «Наука», 2010. С 3739.г j

164. Sadovnikov A.V., Sheshukova S.E. Dispersion Management of the Nonlinear Ferromagnetic Periodic Structures // INTERMAG 2011. Asia International Magnetics Conference. Abstracts. Taiwan, Taipei, 2011. P. 180.

165. Садовников А.В., Рожнёв А.Г. Расчет электродинамических параметров периодической магнитной структуры // Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Материалы VI конференции молодых ученых. Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та. Саратов, 2011. С.145-146.

166. Садовников А.В., Рожнёв А.Г. Нелинейная динамика распространения щелевых солитонов в наклонной брэгговской решетке // Тезисы докладов XVI научной школы «Нелинейные волны 2012». Н. Новгород: ИПФ РАН, 2012. С. 115.

167. Садовников А.В., Рожнёв А.Г. Генерация щелевых солитонов в наклонной брэгговской решетке // Материалы XV Международной зимней школы-семинара по электроникеIсверхвысоких частот и радиофизике. Саратов, 2012 г. С. 21.

168. Sadovnikov A.V., Rozhnev A.G., Sharaevsky Yu.P. Electrodynamical characteristics of ID magnonic crystal structure // Days On Diffraction. International Conference. Abstracts. Saint Petersburg, 2012. P. 165-166.

169. Sadovnikov A.V., Rozhnev A.G. Gap soliton characteristics in nonlinear planar Bragg grating structure // Days On Diffraction. International Conference. Abstracts. Saint Petersburg, 2012. P. 164-165.