ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ МУЛЬТИКВАДРАТИЧНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Фам Конг Тханг

• Фам Конг Тханг
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Фам Конг Тханг

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРОБЛЕМА ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ С СОХРАНЕНИЕМ ЛОКАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Рассматриваемый класс задач обработки изображений

1.2. Обзор и анализ существенных методов обработки изображений с сохранением локальных особенностей

1.3. Общая структура оператора оценивания модели массива упорядоченных данных на основе двухкомпонентного марковского случайного поля

1.3.1. Двухкомпонентное случайное поле на множестве элементов массива данных и минимизация среднего риска

1.3.2. Гиббсовская модель изображения

1.3.3. Парно-сепарабельная целевая функция для обработки изображений

1.4. Обзор методов минимизации парно-сепарабельной целевой функции для оценивания марковского случайного поля

1.4.1. Существующие методы минимизации парно-сепарабельной целевой функции для оценивания марковского случайного поля

1.4.2. Процедура динамического программирования для оптимизации парно-сепарабельных целевых функций с древовидной аппроксимацией решетчатого графа смежности переменных

1.5. Обзор различных видов парных потенциалов на кликах

1.6. Основные цели и задачи исследования

2. МУЛЬТИКВАДРАТИЧНАЯ ПРОЦЕДУРА ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ МАССИВОВ УПОРЯДОЧЕННЫХ ДАННЫХ

2.1. Новый способ задания парных потенциалов на кликах в виде функции двух соседних переменных

2.2. Простой случай для обработки массивов упорядоченных данных

2.3. Мультиквадратичная процедура динамического программирования для обработки массивов упорядоченных данных с сохранением локальных особенностей

2.4. Алгоритм отбора квадратичных функций

2.5. Алгоритмы аппроксимации набора квадратичных функций в представлении функций Беллмана

2.6. Выводы по главе

3. ПРОЦЕДУРЫ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ МУЛЬТИКВАДРАТИЧНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

3.1. Алгоритм обработки изображений на основе мультиквадратичной процедуры динамического программирования

3.2. Параметрические процедуры динамического программирования для обработки изображений с аппроксимацией набора квадратичных функций в представлении функций Беллмана

3.3. Выводы по главе

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕДУР

4.1. Постановка экспериментальных исследований и критерии оценки качества результатов

4.2. Описание программы устранения шума с сохранением локальных особенностей на изображении на основе мультиквадратичного динамического программирования

4.3. Экспериментальные исследования свойства разработанных процедур в задаче шумоподавления изображения с сохранением границ

4.4. Экспериментальные исследования предложенного вида парно-потенциальных функций в задаче в задаче шумоподавления изображения с сохранением границ

4.5. Экспериментальные сравнительные исследования свойства между разработанными процедурам и текущими методами для шумоподавления

изображения с сохранением границ

4.6. Экспериментальные исследования свойства разработанных процедур минимизации целевой функции в задаче шумоподавления изображения с сохранением границ

4.7. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А. Акты об использовании результатов работы

Приложение Б. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ

ВВЕДЕНИЕ

Одной из основных проблем, возникающих в процессе обработки изображений, в особенности полученных в плохих условиях регистрации, является подавление шума при сохранении исходной локальной структуры границ и резких перепадов яркости, имеющихся на изображении. Важность данной проблемы для построения систем компьютерного зрения привела к появлению большого количества научных исследований по этой тематике [1-10]. В тоже время, развитие технических средств получения цифровых изображений приводит к увеличению объемов данных и ужесточению требований к скорости их обработки. В связи с этим задача разработки быстродействующих параметрических процедур обработки изображений с сохранением локальных особенностей является актуальной.

Принцип оценивания результата обработки по наблюдаемому изображению на основе максимума апостериорной вероятности приводит к задаче минимизации действительнозначной целевой функции, часто называемой функцией гиббсовской энергии, определенной на множестве всех возможных вариантов результата обработки, и играющей роль штрафа на несоответствие между каждой возможной версией результата и обрабатываемым массивом данных.

В рамках используемого в диссертационном исследовании подхода, изображение рассматривается как реализация двухкомпонентного марковского случайного поля. Байесовский принцип оценивания скрытого случайного поля при использовании сингулярной функции потерь [11] приводит к постановке рассматриваемой задачи как задачи поиска максимума апостериорной плотности распределения скрытого поля при фиксированных наблюдениях. Эквивалентная форма представления марковских случайных полей в виде гиббсовских случайных полей согласно теореме Хаммерсли-Клифорда [12], позволяет использовать для задания априорных вероятностных свойств скрытого марковского поля не переходные плотности распределения, а так называемые гиббсовские потенциалы

на кликах [13]. При использовании сингулярной функции потерь [11], такая задача может быть сведена к задаче минимизации действительнозначной целевой функции [14-17], определенной на множестве всех возможных вариантов результата обработки, и играющей роль штрафа на несоответствие между каждой возможной версией результата и обрабатываемым массивом данных.

В большинстве современных работ переменные, составляющие скрытую компоненту двухкомпонентного случайного поля, принимают значения из конечного множества. Вычислительная эффективность процедуры динамического программирования на ациклических графах (ациклического динамического программирования) делает особенно интересными методы, использующие для оптимизации целевой функции ациклические графы, такие как Iterated Conditional Modes (ICM) [18], Belief Propagation (BP) [19-21] и Tree-Reweighed Message Passing Sequential (TRWS) [22-24]. Алгоритмы BP, TRWS занимают в настоящее время лидирующие позиции с точки зрения точности получаемого решения. Но, в данных алгоритмах, так или иначе, присутствует перебор по всем возможным значениям каждого оцениваемого элемента скрытого поля, что приводит к повышенным требованиям к объему памяти и существенно замедляет обработку, особенно при большом количестве возможных значений, обусловленном требованиям к точности решения исходной задачи.

В случае непрерывных переменных, составляющих скрытую компоненту поля, подлежащего оцениванию, перебор по всем их значениям становится невозможным. Тем не менее для ряда моделей, например, когда потенциальные функции являются квадратичными, или заданы в виде модуля разности, существуют параметрические процедуры оценивания [25, 26].

Проблемная ситуация заключается в том, что известные параметрические процедуры обработки упорядоченных данных на основе принципа динамического программирования позволяют учитывать лишь весьма узкий класс априорных предположений о решаемой прикладной задаче, оставаясь в рамках линейной

нормальной модели скрытого случайного поля. В тоже время важным требованием к модели обрабатываемых данных является возможность сохранения различий между значениями соседних элементов на локальных границах и их сглаживание в остальных частях изображения [27]. Следовательно, в задачах оценивания изображений парно-потенциальная функция, выражающая априорные предположения об искомом результате обработки, должна обладать свойствами сохранения локальной структуры границ с целью получения высокого качества оценивания.

Вторая проблемная ситуация. Одной из основных проблем байесовского подхода является высокая вычислительная сложность соответствующих процедур минимизации для известных типов критериев, сохраняющих локальные особенности данных, которые оказываются трудноприменимыми к изображениям с высоким разрешением. Поэтому для предлагаемого вида парно-потенциальных функций требуется разработать эффективную с точки зрения быстродействия и требований к вычислительным ресурсам процедуру минимизации.

Третья проблемная ситуация. В работе [28] рассматривается процедура оптимизации критерия для обработки сигналов на основе динамического программирования [29] с заданием парных потенциалов в виде функции Блейка-Зиссермана [30]. Показано, что на каждом шаге процедуры промежуточные функции одной переменной, называемые функциями Беллмана представлены конечным числом квадратичных функций. Но при применении подобной процедуры для обработки двумерных массивов данных на основе древовидной аппроксимации решетчатого графа смежности переменных [14], количество квадратичных функций в представлении функций Беллмана растет экспоненциально. Таким образом, для обработки изображений должен быть разработан способ сокращения количества квадратичных функций в составе функций Беллмана.

Для разрешения проблемных ситуаций в данной работе предложен новый вид парно-потенциальных функций, позволяющий более гибко задавать штраф на различие значений смежных целевых переменных с целью учета более широкого класса предположений о характере анализируемых данных, в том числе наличия разрывов и скачков. В отличие от моделей с фиксированным множеством значений скрытых переменных новая модель с непрерывными переменными позволила разработать эффективные параметрические процедуры оптимизации на основе принципа динамического программирования на ациклических графах. Для уменьшения количества квадратичных функций разработаны способы аппроксимаций функции Беллмана, позволившие применить метод древовидной аппроксимации решетчатого графа смежности элементов изображения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ МУЛЬТИКВАДРАТИЧНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ»

Цель работы.

Целью диссертационной работы является применение гиббсовских математических моделей случайных полей для разработки эффективных с вычислительной точки зрения параметрических алгоритмов обработки изображений с сохранением локальных особенностей на основе метода динамического программирования в непрерывных переменных, а также их практическая реализация для решения задачи восстановления зашумленных изображений.

Для достижения указанной цели в диссертации сформулированы и решены следующие основные задачи:

1. Формальная постановка задачи сглаживания изображений с сохранением локальных особенностей как задачи сепарабельной оптимизации с критерием, содержащим минимум из набора квадратичных функций от квадрата разности значений соседних переменных.

2. Исследование свойств оптимизационного критерия, содержащего парные потенциалы гиббсовского случайного поля на кликах в виде функции двух

соседних переменных, которая является минимумом из набора квадратичных функций.

3. Задача уменьшения количества квадратичных функций, необходимых для представления функций Беллмана, на каждом шаге процедуры динамического программирования

4. Исследование и разработка параметрических процедур оптимизации целевой функции с новыми моделями данных на основе ациклического динамического программирования.

5. Экспериментальное исследование свойств разработанных процедур в задаче анализа данных, в частности, в задаче сглаживания и восстановления изображений с сохранением локальных особенностей. Проведение сравнительных исследований алгоритмов минимизации гиббсовской энергии.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются задачи обработки изображений с сохранением локальных особенностей. Предметом исследования является повышение качества и быстродействия алгоритмов обработки изображений с сохранением локальных особенностей на основе принципа динамического программирования.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту:

1. Новая гиббсовская математическая модель изображения и результата его обработки на основе задания парных потенциалов гиббсовского случайного поля в виде функции двух соседних переменных, являющейся минимумом из набора квадратичных функций.

2. Формальная постановка задачи сглаживания изображений с сохранением локальных особенностей как задачи сепарабельной оптимизации с критерием, содержащим минимум из набора квадратичных функций от квадрата разности значений соседних переменных.

3. Способ уменьшения количества квадратичных функций, необходимых для представления функции Беллмана, на основе беспризнакового метода кластеризации к-средних.

4. Новые неитерационные процедуры оптимизации функции гиббсовской энергии на основе мультиквадратичной процедуры динамического программирования с различными способами уменьшения количества квадратичных функций в представлении функции Беллмана.

5. Применения разработанных процедур, основанных на новых моделях данных, для восстановления изображений с сохранением структуры и локальных особенностей.

Методы исследования: теоретические исследования основаны на применении гиббсовских математических моделей изображений, древовидной марковской модели в задаче анализа массивов упорядоченных данных, оптимизационной процедуры ациклического динамического программирования. Экспериментальные исследования осуществлены на реальных данных.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным применением математического аппарата, а также согласованностью выводов и данных экспериментальных исследований.

Практическая ценность результатов работы: разработанные процедуры и алгоритмы могут быть применены для решения широко класса прикладных задач, в частности, для обработки изображений с высокой эффективностью и качеством.

Связь с плановыми научными исследованиями. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 13-07-00529-а).

Реализация и внедрение результатов работы. Разработанные в диссертации процедуры и алгоритмы применены для решения задачи восстановления зашумленных изображений. Разработанные процедуры и алгоритмы используются в учебном процессе на кафедре «Информационной безопасности» в ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет» при

изучении дисциплин «Компьютерные методы обработки изображений», «Системы технического зрения», «Компьютерное зрение»; на факультете информационных технологий Данангского педагогического университета (г. Дананг, Вьетнам) при проведении лекционных и практических занятий по дисциплине «Геоинформационные системы».

Апробация работы.

Основные положения и результаты работы докладывались на научно-технической конференции «техническое зрение в системах управления-ТЗСУ 2015» (г. Москва, 2015); международной научно-технической конференции «Фотограмметрические измерения и анализ видеопоследовательностей в биометрических и медицинских приложениях» (ISPRS-International Workshop "Photogrammetric techniques for video surveillance, biometrics and biomedicine" -PSBB'15 Workshop, г. Москва, 2015); X региональной магистерской научной конференции ТулГу (РМНК-Тула, 2015); IX Региональной молодежной научно-практической конференции "Молодежные инновации" (Тула, 2015), научных семинарах кафедры ИБ ТулГУ (Тула, 2013-2015 г.)

Публикации. Основное содержание работы отражено в 10 публикациях, среди них 5 статей в научных изданиях, рекомендованных ВАК при Минобрнауки РФ; 1 статья, входящая в международную базу цитирования SCOPUS; 3 публикации тезисов докладов на конференциях различного уровня. Получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений, изложенных на 136 страницах машинописного текста и содержащих 35 рисунков, 10 таблиц, списка литературы из 117 наименований.

Во введении обоснована актуальность разработанных алгоритмов обработки изображений с сохранением локальных особенностей на основе ациклического

динамического программирования. Определены цели и задачи исследования, положения, выносимые на защиту. Описана общая структура диссертации.

В первой главе описаны рассматриваемый в диссертации класс задач анализа массивов упорядоченных данных и общая задача восстановления изображений с сохранением локальных особенностей. Приведен обзор и анализ современных методов решения данной задачи. Описаны общая структура оператора оценивания параметров модели изображения и результат его обработки, эквивалентная гиббсовская модель изображения, обзор и анализ методов оптимизации для минимизации гибссовской энергии, а также базовая процедура оптимизации парно-сепарабельных целевых функций на основе процедуры динамического программирования с древовидной смежностью переменных. Приведен обзор различных способов параметрического задания парных потенциалов на кликах и сформулированы основные проблемы существующих методов обработки изображений с сохранением локальных особенностей. Сформированы основные задачи исследования.

Во второй главе предлагается новый способ задания априорных парных потенциалов моделей скрытого марковского случайного поля на кликах в виде функции двух соседних переменных, являющейся минимумом из набора квадратичных функций. Такой способ задания парных потенциалов в отличие от линейной нормальной модели, где используется одна квадратичная функция, позволяет моделировать как известные в литературе парно-потенциальные функции, обладающие свойствами сохранения локальных особенностей, так и задавать функции нового вида, обеспечивающие гибкую настройку параметров сглаживания для различных диапазонов разности значений смежных целевых переменных.

Описываются разработанные быстродействующие алгоритмы минимизации гиббсовской энергии с учетом новых моделей данных с древовидной

аппроксимацией решетчатого графа соседства элементов изображения на основе динамического программирования.

В третьей главе создаются новые неитерационные параметрические процедуры на основе мультиквадратичного динамического программирования. Предлагается описание разработанных процедур для обработки изображения с сохранением локальных особенностей.

В четвертой главе приведено описание проблемно-ориентированной программы устранения шума с сохранением локальных особенностей на изображении на основе мультиквадратичного динамического программирования. Программная реализации выполнена в среде МАТЬАВ. Проблемно-ориентированная программа позволяет обрабатывать изображения в распространенных графических форматах, задавать вид и параметры парно-потенциальных функций и вид обрабатывающей процедуры.

Описываются экспериментальные исследования для прикладных задач шумоподавления изображения с сохранением локальных особенностей. Проводится анализ полученных результатов и на их основе делаются выводы о разработанных процедурах. Приведены результаты тестирования на стандартном множестве изображений в градациях серого цвета с 8 битами на пиксель при различных уровнях аддитивного белого гауссовского шума с различными стандартными отклонениями.

В заключении приведены основные результаты и выводы по выполненной работе.

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего образования «Тульский государственный университет» на кафедре «Информационная безопасность».

Автор выражает огромную признательность и искреннюю благодарность научному руководителю к.т.н., доценту А.В. Копылову за предложенную тематику

исследований и поддержку в написании данной работы; и также всем сотрудникам кафедры ИБ за поддержку и полезные замечания при выполнении работы.

1. ПРОБЛЕМА ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ С СОХРАНЕНИЕМ ЛОКАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Рассматриваемый класс задач обработки изображений

Несмотря на огромное разнообразие прикладных задач обработки изображений, среди них все же можно вычленить подклассы, допускающие интерпретацию в единых терминах типовых математических задач, для которых уже существуют эффективные методы решения.

Будем рассматривать изображение как экспериментально зарегистрированную функцию У = (у.,1 е Т), принимающую значения из

некоторого множества у е У, где значения индекса соответствуют отдельным элементам массива. Существенным свойством изображения, как массива данных, является упорядоченность его элементов вдоль осей двух аргументов 1 = (11, ?2). Каждый элемент такого массива данных естественным образом связан с рядом соседей, причем это соседство является определяющим свойством соответствующего типа массивов данных на множестве элементов 1 е Т. Данная связь может быть выражена неориентированным графом смежности О, который понимается как множество пар соседних элементов О = Т х Т [31]. Очевидно, что простейшим графом смежности для изображений является прямоугольная решетка [10], показанная на рисунке 1.1.а. Древовидный граф, показанный на рисунке 1.1.б, также часто используется при аппроксимации решетчатого графа смежности, что позволяет упростить алгоритмы анализа массивов данных.

В работе рассматривается достаточно широкий класс задач анализа изображений, в которых на основе наблюдения У = (у(,1 е Т) требуется оценить для

всех элементов массива 1 е Т значения параметров некоторой локальной модели, которые в совокупности образуют общую модель искомого массива данных

X = (х, 1 е Т). Задачи анализа данных такого рода могут быть представлены как задачи преобразования исходного массива У = (у, 1 е Т) , в другую функцию X = (х, 1 е Т), определенную на том же множестве элементов массива 1 е Т и принимающую значения из множества, специфичного для каждой конкретной задачи.

а) б)

Рисунок 1.1 - Примеры графов смежности G на множестве элементов

изображения [10]: а) прямоугольная решетка, б) простейшее дерево Для задач так называемой первичной обработки изображений (low-level processing) типично, что желаемый результат обработки представляет собой другое изображение. Первичная обработка изображений является необходимым этапом в работе практически любой системы компьютерного зрения, играющим важную роль в повышении качества дальнейшего анализа и интерпретации данных. Примерами задач первичной обработки изображений являются: геометрические масштабирования изображения, комбинирования изображений, разделение изображения на области (сегментация), сглаживание и восстановление изображения, улучшение изображения, обработки спутниковых снимков,

устранение размытости изображения и т.д. [32, 33].

В процессе получения и передачи изображения часто подвержены шуму, который обычно ухудшает визуальное качество изображения. Одной из основных проблем, возникающих в процессе предварительной обработки и восстановлении изображений, в особенности полученных в плохих условиях регистрации, является сохранение или восстановление исходной локальной структуры границ и резких перепадов яркости, имеющихся на изображении [33]. На рисунке 1.2 представлен пример шумоподавления изображения с сохранением локальной структуры границ [34].

а) б)

Рисунок 1.2 - Шумоподавления изображения:

(а) наблюдаемое изображение; б) результат восстановления изображения с сохранением локальной структуры границ В связи со значительной актуальностью данной задачи, в литературе рассматриваются достаточно много методов сглаживания с сохранением границ для удаления шума и восстановления качества изображения с целью лучшей визуализации. В разделе (1.2) приведен обзор и анализ существенных методов обработки изображений с сохранением локальных особенностей.

1.2.

Обзор и анализ существенных методов обработки изображений с сохранением локальных особенностей

Целью сглаживания изображения с сохранением границ является эффективное удаление шума без размытия границ взаимосвязанных областей изображения. Важность данной проблемы для построения систем компьютерного зрения привела к появлению большого количества работ и исследований, в которых можно выделить следующие подходы к обработке изображений с сохранением границ: анизотропная диффузия (anisotropic Diffusion) [2], билатеральная фильтрация (bilateral filtering) [3], фильтрация на основе вейвлет-преобразования (Wavelet-Transform) [35], байесовская фильтрация (Bayes Filtering) с использованием вероятностных графовых моделей [13], медианная фильтрация [36] , фильтр Винера [37], фильтрация на основе полной вариации (total variation) [38], фильтр нелокального усреднения (non - local means, NLM) [39].

Анизотропная диффузия (anisotropic Diffusion), предложенная Пероной и Маликом [2], является одним из самых распространенных методов восстановления изображений с сохранением границ. Метод основан на теории дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих физический процесс диффузии, служащий моделью преобразования изображения. Анизотропная диффузия создает набор параметризованных изображений. В этом наборе, каждым результирующим изображением является комбинация исходного изображения и фильтра, зависящий от локальных особенностей изображения. Диффузионный коэффициент регулирует уровень сглаживания. Каждое результирующее изображение вычислено на основе применения обобщенного уравнения диффузии предыдущего изображения в наборе параметризованных изображений. Но в анизотропной диффузии [2], диффузионные параметры не могут быть изменены непосредственно в диффузионном процессе и время остановки может быть неопределенно. Это приводит к размытию границ и наличию избыточного количество шума после

обработки. Кроме этого, классический алгоритм на основе анизотропной диффузии [2] плохо подходит для сильно зашумленных изображений больного размера при использовании точечной оценки градиента [6]. В настоящее время существуют модификации анизотропной диффузии, предложенные в работах [40-45], которые позволяют хорошо сохранить границы и мелкие детали изображения в диффузионном процессе.

Билатеральный фильтр: билатеральный фильтр, предложен Томаси и Мандучи [3] для восстановления изображения. Он основан на идее гауссовской фильтрации, но использует два фильтрующих ядра: пространственное ядро для учета пространственной зависимости и ядро интенсивности для учета различий в интенсивности между центральным пикселем и его соседями. В билатеральном фильтре, значение каждого пикселя выходного фильтра вычислено средними значениями смежных пикселей входного фильтра. Билатеральный фильтр может быть рассмотрен как неитеративный и нелинейный фильтр с сохранением границ [46]. Кроме этого, билатеральный фильтр может быть рассмотрен как частные случаи анизотропной диффузии [6]. Существуют некоторые модификации билатерального фильтра в литературе [47, 48], позволявшие уменьшения времени вычисления. Тем не менее, билатеральная фильтрация не лишена рядя недостатков, присущим фильтрам с конечной импульсной характеристикой, выражающихся в появлении перепадов яркости и ложных контуров около резких границ на изображении с высоким уровнем шума.

Полная вариация (Total variation): Метод, основанный на полной вариации, первоначально был предложен Рудином, Ошером и Фатеми в работе [38], для восстановления изображения при наличии аддитивного белого гауссовского шума. Метод основан на поиске оценки исходного незашумленного изображения, обладающей наименьшей полной вариацией среди всех изображений, удовлетворяющих принятым ограничениям на дисперсию шума. Задача сводится к поиску оптимальных значений критерия, содержащего L1 норму градиента

искомого незашумленного изображения. Существует тесная взаимосвязь между методами на основе максимизации апостериорной вероятности и методами на основе полной вариации [49], использующими критерии сходного вида.

Общая трудность вариационного похода для обработки изображений является том, что целевая функция является многоэкстремальной и недифференцируемой. Численные методы, применяющиеся для решения вариационной задачи часто находят лишь локальный минимум, что приводит к неточностям в восстановлении деталей обработанного изображения [50]. Кроме этого, модель полной вариации страдает от лестничного эффекта (staircase effect) [51], а именно, трансформации гладких областей в кусочно-постоянные, что может привести к образованию ложных контуров на изображения. Для решения этой проблемы в работах [51-53], предложены различные модификации метода полной вариации.

Фильтр Винера (Wiener filter): Фильтр Винера [37] является оптимальным фильтром, параметры которого рассчитываются исходя из минимума математического ожидания среднеквадратичной ошибки между «истинным» незашумленным изображением и его оценкой. Вероятностные свойства изображения и шума предполагаются известными. Одним из важных предположений при синтезе фильтра является предположение о стационарности случайного поля. Вследствие этого фильтр Винера не может обеспечить оптимальные оценки на краях изображения, а также при изменении локальных статистических свойств изображения. Поэтому данный фильтр показывает худшие результаты восстановления зашумленных изображений с сохранением локальных особенностей, чем другие современные методы обработки. Модификации фильтра Винера могут быть найдены в работах [54, 55].

Медианный фильтр: Медианный фильтр [36] является одним из самых широко распространенных и легко реализуемых вариантов рангово-порядкового фильтра, обладающего свойствами сохранения границ. Значение каждого элемента

изображения при использовании медианной фильтрации определяется как значение элемента, имеющего средний индекс среди элементов некоторой окрестности текущего элемента, упорядоченных по возрастанию (или убыванию) своих значений [36]. Однако, медианная фильтрация может уничтожить мелкие детали в процессе восстановления изображении [6, 56]. Кроме этого, в некоторых случаях границы объектов на изображении могут быть восстановлены недостаточно точно. Модификации медианной фильтрации, предложенные в работах [56-58], позволяют сохранить границы гораздо лучше, чем классическая медианная фильтрация.

Фильтр нелокального усреднения (non-local means, NLM), предложенный Буадесом в работе [39], является одним из лучших фильтров для шумоподавления с сохранением исходной структуры изображения. В отличие от методов, основанных на максимизации апостериорного распределения, полной вариации или винеровской фильтрации, в данном методе не используются априорные предположения о вероятностных свойствах исходного изображения или шума. Основная идея метода заключается в том, что элементы изображения с похожими окрестностями должны вносить больший вклад в формирование интенсивности текущего элемента, даже если расстояние между ними в плоскости изображения достаточно велико. Это приводит к большей четкости изображения после фильтрации, и меньшей потери деталей по сравнению с алгоритмами основанными на пространственной близости элементов [39]. Основным недостатком алгоритма NLM является высокая вычислительная сложность, вследствие чего скорость его работы далека от реального времени. В литературе существуют некоторые модификации NLM в основном связанные со способом измерения сходства окрестностей элементов, эффективно применяемые к восстановлению зашумленных изображений с сохранением локальных особенностей [59, 60].

Фильтр на основе Вейвлет-преобразования (Wavelet-Transform), предложен Донохо и Джонстоуном в работе [35]. Работа фильтра состоит из трех основных шагов: прямого линейного вейвлет-преобразования, отбрасывания или подавления

коэффициентов преобразования согласно некоторому нелинейному пороговому правилу и обратного линейного вейвлет-преобразования. Наиболее известными фильтрами с сохранением локальных особенностей, основаными на вейвлет-преобразовании являются фильтры VisuShrink [35, 61], BayesShrink [62] и SureShrink [63]. Основное различие этих фильтров заключается в выборе типа пороговой функции на втором этапе обработки. Так VisuShrink использует так называемый универсальный порог [35, 61], являющийся функцией дисперсии шума и количества пикселей. Пороговая функция, используемая в методе BayesShrink основана на представлении вейвлет-коэффициентов как функции гауссовского распределения. SureShrink вейвлет-фильтр использует адаптивный порог, определяемый при помощи несмещенной оценки риска Штейна (Stein's unbiased estimator for risk - SURE) [64], для каждого уровня детальности представления изображения. Однако, эти методы часто оставляют слишком много коэффициентов преобразования, что приводят к неэффективности обработки изображения. Это проблема решена в работах [5, 8]. Также, различные варианты вейвлет-фильтров для шумоподавления с сохранением границ могут быть найдены в работах [7, 65, 66].

Байесовская фильтрация с использованием вероятностных графовых моделей: Байесовский подход к принятию решений является, пожалуй, одним из самых концептуально привлекательных и популярных подходов к восстановлению изображений [13, 33, 67]. В рамках данного подхода, задача восстановления изображений может быть выражена как задача оценивания скрытой марковской компоненты двухкомпонентного случайного поля (Markov random fields-MRFs) [67], роль наблюдаемой компоненты которого играет анализируемое изображение. Использование в качестве функции потерь, сингулярной функции [11], штрафующей сам факт отличия полученной оценки скрытого поля от «истинного» значения приводит к оптимизационной задаче поиска максимума апостериорного распределения (MAP) скрытой компоненты, относительно наблюдения [68-73].

Эквивалентная форма представления марковских случайных полей в виде гиббсовских случайных полей согласно теореме Хаммерсли-Клифорда [12], позволяет использовать для задания априорных вероятностных свойств скрытого марковского поля не переходные плотности распределения, а так называемые гиббсовские потенциалы на кликах [13, 74]. В рамках байесовского подхода, априорные вероятностные свойства скрытого марковского поля выражаются через парно-потенциальную функцию. В зависимости от выбора парно-потенциальных функций существует несколько моделей MRFs. Каждая парно-потенциальная функция характеризует априорные представления о характере скрытой компоненты двухкомпонентного случайного поля, присваивая большие стоимости тем конфигурациям пикселей, появление которых менее вероятно.

В тоже время парно-потенциальные функции можно рассматривать как функции штрафа на различия в соседних пикселях, поэтому резкие границы и локальные особенности изображения часто бывают сглажены. Это особенно верно для гауссовских MRFs, которые штрафуют квадрат локальных различий пикселей. Использование гауссовских MRFs приводит к размытию границ и оставляет чрезмерное количество шума [75]. В современных литературных источниках можно найти много видов парно-потенциальных функций [76, 77], позволяющие анализ изображения с сохранением локальных особенностей. Важным требованием парно-потенциальных функций является сохранение больших различий между значениями соседних элементов на локальных границах и их сглаживание в остальных частях изображения. Однако, одним из основных проблем этих подходов является высокая вычислительная сложность соответствующих процедур минимизации, оказываются трудноприменимы к изображениям с высоким разрешением [34].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Фам Конг Тханг, 2016 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Gijbels I. Edge-preserving image denoising and estimation of discontinuous surfaces / I. Gijbels, A. Lambert, P. Qiu // Pattern Analysis and Machine Intelligence. IEEE Transactions, 2006. Vol. 28(7).-pp. 1075 - 1087.

2. Perona P. Scale space and edge detection using anisotropic diffusion / P. Perona, J. Malik // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1990. Vol. 12.-pp. 629-639.

3. Tomasi C. Bilateral filtering for gray and color images / C. Tomasi, R. Manduchi // Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV), 1998.-pp. 839-846.

4. He K. Guided image filtering / K. He, J. Sun,X. Tang // Proceedings of the 11th European conference on Computer vision: Part I (ECCV'10). Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2010. - pp.1-14.

5. Portilla J. Image denoising using scale mixtures of gaussians in the wavelet domain / J. Portilla, V. Strela, M. J. Wainwright, and E. P. Simoncelli // IEEE Transactions on Image Processing, 2003. Vol. 12. - pp. 1338-1351.

6. Shin M. C. Anisotropic diffusion-based detail-preserving smoothing for image restoration / M. C. Shin, M. T. Du, Y. C. Wei., C. L. Wei // Image Processing (ICIP), 17th IEEE International Conference. 2010. - pp. 4145 - 4148.

7. Jamal S. A new wavelet-based fuzzy single and multi-channel image denoising / S. Jamal, H. M. Mohammad, F. Karim // Image and Vision Computing, 2010. Vol. 28(12).-pp. 1611-1623.

8. Luisier F. A New SURE Approach to Image Denoising: Interscale Orthonormal Wavelet Thresholding / T. Blu, M. Unser // IEEE transactions on image processing, 2007. Vol. 16(3).-pp. 593-606.

9. Kopylov A.V. Parametric dynamic programming procedures for edge preserving in smoothing of signals and images / A.V. Kopylov // Pattern recognition and image analysis, 2005. Vol. 15(1). - pp. 227-230.

10. Kopylov A.V. Dynamic programming procedures for image analysis / A.V. Kopylov // Proceedings of the Eight IASTED International Conference Intelligent systems and control, Cambridge, USA, ACTA Press, 2005.-pp. 404-409.

11. Моттль В.В. Скрытые марковский модели в структурном анализе сигналов: учеб. gособие / В.В. Моттль, И. Б. Мучник. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 1999. -352 с.

12. Hammersley J. Markov random fields on finite graphs and lattices / J. Hammersley, P.E. Clifford // Unpublished manuscript. 1971.

13. Geman S., Geman D. Stochastic Relaxation, Gibbs Distributions, and the Bayesian Restoration of Images / S. Geman, D. Geman // Pattern Analysis and Machine Intelligence. IEEE Transactions, PAMI, 1984. Vol. 6(6).-pp. 721 - 741.

14. Motl V.V , Optimization techniques on pixel neighborhood graphs for image processing / V.V. Motl, A.V. Blinov, A.V. Kopylov, A.A. Kostin // Graph-Based Representations in Pattern Recognition (J. M. Jolion and W.G. Kropatsch ed.). Computing, Supplement 12.-Wien: Springer-Verlag, 1998.-pp. 135-145.

15. Bellman Functions on Trees for Segmentation, Generalized Smoothing, Matching and Multi-Alignment in Massive Data Sets: DIMACS Technical Report 98-15 / I. Muchnik, V. Mottl - Center for Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, Rutgers University, the State University of New Jersey, USA. 1998.-pp. 63 pages.

16. Kostin A.A Dynamic Programming Procedures in Nonstationary Signal Analysis / A.A. Kostin, A.V. Kopylov, V.V. Mottl I. B. Muchnik // Pattern recognition and image analysis, 2001. Vol. 11(1).-pp. 205-208. .

17. Optimization algorithms for separable functions with tree-like adjacency of variables and their application to the analysis of massive data sets: DIMACS Technical Report 97-16/ I. Muchnik, V. V. Mottl - Center for Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, Rutgers University, the State University of New Jersey, USA. 1997. pp. 18 pages.

18. Besag J. On the statistical analysis of dirty pictures / J. Besag // Journal of the Royal Statistical Society (Series B), 1986. Vol. 48.-pp. 259-302.

19. Tappen M. F. Comparison of Graph Cuts with Belief Propagation for Stereo, using Identical MRF Parameters / M. F. Tappen and W. T. Freeman // Proceedings of the Ninth IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV), 2003.-pp. 900-907.

20. Jonathan S. Y. Understanding Belief Propagation and Its Generalizations / S.Y. Jonathan, W.T. Freeman, Y. Weiss // Exploring Artificial Intelligence in the New Millennium, Chap. 8, 2003.-pp. 239-269.

21. Pedro F. F. Efficient Belief Propagation for Early Vision / F. F. Pedro, P. H. Daniel // Journal Computer Vision, 2006. Vol. 70 (1).-pp. 41-54.

22. Wainwright M. J. MAP estimation via agreement on trees: Message-passing and linear-programming approaches / M. J. Wainwright , T. S. Jaakkola, A. S. Willsky // IEEE Transactions on Information Theory, 2005. Vol. 51(11).-pp. 3697-3717.

23. Kolmogorov V. Convergent Tree-reweighted Message Passing for Energy Minimization / V. Kolmogorov // Pattern Analysis and Machine Intelligence. IEEE Transactions, 2006. Vol. 28(10).-pp. 1568 - 1583.

24. Szeliski R. A Comparative Study of Energy Minimization Methods for Markov Random Fields / R. Szeliski, R. Zabih, D. Scharstein, O. Veksler, V. Kolmogorov, A. Agarwala, M. Tappen, C. Rother // Pattern Analysis and Machine Intelligence. IEEE Transactions, 2006. V. 30(6).-pp. 1068-1080.

25. De la Rosa J. I., Villa J., Araiza, M. A. Markovian Random Fields and Comparison Between Different Convex Criterion / J. I. De la Rosa, J. Villa, M. A. Araiza // Electronics, Communications and Computers. CONIELECOMP '07. 17th International Conference, 2007.-pp. 9-14.

26. Карцева А. С. Алгоритмы оценивания локальных параметров моделей с сохранением неоднородностей в задачах анализа сигналов и изображений: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.18 / Карцева Александра Сергеевна, науч. рук. А. В. Копылов, Тула. М., 2010.-97 с.

27. Nikolova M. Analysis of the recovery of edges in images and signals by minimizing nonconvex regularized least-squares / M. Nikolova // SIAM J. Multiscale Model. Sim., 2005. Vol. 4(3).-pp. 960-991.

28. Kopylov A. A Signal Processing Algorithm Based on Parametric Dynamic Programming / A. Kopylov, O. Krasotkina, O. Pryimak and V. Mottl // Lecture Notes in Computer Science, 2010. Volume 6134.-p. 280-286.

29. Bellman R. Dynamic Programming / R. Bellman // Princeton University Press, Princeton, N.J. 1957.

30. Blake A. Visual Reconstruction / A. Blake, A. Zisserman // MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1987.-232 pages.

31. Копылов А.В. Алгоритмы обработки изображений на основе древовидных марковских моделей / А.В. Копылов // Искусственный интеллект, 2006. №2 2.-p. 164168.

32. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Гонсалес Р., Вудс Р. -М.: Техносфера, 2005.-1072 с.

33. Фам К.Т. Мультиквадратичная процедура динамического программирования для восстановления изображений с сохранением локальных особенностей / Фам К.Т., .А.В. Копылов // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 4, 2014. С. 143-158.

34. Фам К. Т. Метод невыпуклой минимизации для шумоподавления изображений/ Фам К.Т., А.В. Копылов // Известия ТулГу. Технические науки. Тула: ТулГУ, 2015.-Вып. 5(ч.2). С. 290-303.

35. Donoho D.L. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage / D.L. Donoho and I.M. Johnstone // Biometrika, 1994. Vol. 81. -pp. 425-455.

36. Arce G.R. Nonlinear Signal Processing: A Statistical Approach / G.R. Arce // Wiley: New Jersey, USA., 2005.-pp. 480.

37. Brown R. and Hwang P., Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering (3 ed.)/ R. Brown, P.Hwang // New York: John Wiley & Sons, 1996.-pp. 248 pages.

38. Rudin L.I. Nonlinear total variation based noise removal algorithms / L.I. Rudin , S. Osher , E. Fatemi // Physica D, 1992. Vol. 60. -pp. 259-268.

39. Buades A. A non-local algorithm for image denoising / A. Buades, B. Coll and J.M. Morel // IEEE Int. Conf. on Computer Vision and Pattern Recognition (CPVR) 2, 2005.-pp. 60-65.

40. Tsuji H. A nonlinear spatio-temporal diffusion and its application to prefiltering in MPEG-4 video coding / H. Tsuji, T. Sakatani, Y. Yashima, N. Kobayashi // Proceedings of the IEEE International Conference on Image Processing, Rochester, New York, 2002. -pp. 85-88.

41. Coulon O. Diffusion tensor magnetic resonance image regularization / O. Coulon, D. C. Alexander, S.Arridge // Medical Image Analysis, 2004. Vol 8.-pp. 47-67.

42. Aja-Fernández S., Alberola-López C. On the estimation of the coefficient of variation for anisotropic diffusion speckle filtering / S. Aja-Fernández, C. Alberola-López // IEEE Trans. Image Processing , 2006. Vol.15.- pp. 2694-2701.

43. You Y. L., Kaveh M. Blind image restoration by anisotropic regularization / Y. L. You, M. Kaveh // IEEE Trans. Image Processing, 1999. Vol. 8.- pp. 396-407.

44. Shabani A.H. Regularized Gradient Kernel Anisotropic Diffusion for Better Image Filtering / A.H. Shabani, J.S. Zelek, D.A. Clausi // Proceedings of Ninth Conference on Computer and Robot Vision (CRV), 2012. -pp. 383-387.

45. Yu X. A time-dependent anisotropic diffusion image smoothing method / X. Yu, C. Wu, T. Jia, S. Chen // Proceedings of 2nd International Conference on Intelligent Control and Information Processing (ICICIP), 2011. -pp. 859-862.

46. Pham C.C. Adaptive Guided Image Filtering for Sharpness Enhancement and Noise Reduction / C.C. Pham, S.V.U. Ha, J.W. Jeon // Advances in Image and Video Technology, 2012. -pp. 323-334.

47. Chaudhury K. N. Fast O(1) bilateral filtering using trigonometric range kernels / K. N. Chaudhury, D. Sage, D. Unser // IEEE Transactions on Image Processing, 2011. Vol. 20. -pp 3376-3382.

48. Porikli F. Constant time O(1) bilateral filtering / F. Porikli // Proceedings of IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, (CVPR), 2008. -pp. 1-8.

49. Hamza A., A variational approach to maximum a posteriori estimation for image denoising / A.Hamza, Krim H. // Energy Minimization Methods Comput. Vis. Pattern Recognit, 2001. -pp. 19-34.

50. Chan T.F. Algorithms for finding global minimizers of image segmentation and denoising models / T.F. Chan, S. Esedoglu, M. Nikolova // SIAM journal on applied mathematics, 2006. Vol. 66 (5). -pp 1632-1648.

51. Chan T. F. Image decomposition combining staircase reduction and texture extraction / T. F. Chan, S. Esedoglu, F. E. Park // Journal Vis. Comun. Image Represent.,2007. Vol. 18 -pp. 464-486.

52. Zhu L. X. Staircase effect alleviation by coupling gradient fidelity term / L. X. Zhu, D. S. Xia // Image Vision Computing, 2008. Vol 26(8).-pp. 1163-1170.

53. Caselles V. Total variation in imaging / V. Caselles, A. Chambolle, M. Novaga // Handbook of Mathematical Methods in Imaging, Springer, New York, 2011.-pp. 10161057.

54. Mohan J. MRI denoising based on neutrosophic wiener filtering / J. Mohan, V. Krishnaveni, Y. Guo, J. Kanchana // IEEE International Conference on Imaging Systems and Techniques (IST), 2012. -pp. 327-331.

55. Jin F. Adaptive Wiener Filtering Of Noisy Images And Image Sequences / F. Jin, P. Fieguth, L. Winger, E. Jernigan // IEEE. International Conference on Image Processing, 2003. Vol.2. -pp. 349-352

56. Bovik A. C. The effect of median filtering on edge estimation and detection / A. C. Bovik , T. S. Huang, D. C.Munson // IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1987. Vol 9. -pp. 181-194.

57. Nieminen A. A new class of detail preserving filters for image processing/ A. Nieminen , P. Heinonen, Y. Neuvo // IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1987. Vol. 9. -pp. 74-90.

58. Perreault S. Median Filtering in Constant Time / S. Perreault, P. Hebert // IEEE Transactions on Image Processing, 2007. Vol. 16(9). -pp. 2389 - 2394.

59. Manjon J. V. New methods for MRI denoising based on sparseness and self-similarity / J. V. Manjon, P. Coupe, A. Buades, L. Collins, M. Robles //. Medical Image Analysis, 2012. Vol.16 (1). -pp.18-27.

60. Shreyamsha Kumar B. K. Image denoising based on non-local means filter and its method noise thresholding / B. K. Shreyamsha Kumar // Signal, Image and Video Processing, 2013. Vol. 7 (6). -pp. 1211-1227.

61. Donoho D. L. Wavelet shrinkage: asymptopia? / D. L. Donoho, I. M. Johnstone, G. Kerkyacharian, D. Picard // Journal of the Royal Statistical Society, Ser. B, 1995. -pp. 371--394.

62. Grace Chang S. Adaptive Wavelet Thresholding for Image Denoising and Compression / S. Grace Chang, B. Yu, M. Vetterli // IEEE transactions on image processing, 2000. Vol. 9(9). -pp. 1532-1546.

63. Donoho D. L. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage. / D. L. Donoho, I. M. Johnstone // J. Amer. Statist. Assoc., 1995. Vol. 90(432). - pp. 1200-1224.

64. Stein C. Estimation of the mean of a multivariate normal distribution / C. Stein // Ann. Statist., 1981.Vol. 9. -pp. 1135-1151.

65. Sendur L. Bivariate Shrinkage Functions for Wavelet-Based Denoising Exploiting Interscale Dependency / L. Sendur, I. W. Selesnick // IEEE Transactions On Signal Processing 2002. Vol. 50(11). -pp. 2744-2756.

66. Luisier F. Image Denoising in Mixed Poisson-Gaussian Noise / F. Luisier, T. Blu and M. Unser // IEEE Transactions On Image Processing, 2011. Vol. 20(3). -pp. 696708.

67. Stan Z. Li Markov Random Field Modeling in Image Analysis / Stan Z. Li -Advances in Computer Vision and Pattern Recognition, Springer-Verlag, London, 2009. -362 pages

68. Abbey C. K. Approximate distributions for maximum likelihood and maximum a posteriori estimates under a Gaussian noise model / C. K. Abbey, E. Clarkson, H. H. Barrett, S. P. Mueller, F. J. Rybicki// Information Processing in Medical Im., Springer Verlag Berlin, 1997. -pp. 167-175.

69. Greeshma T.R. Bayesian MAP Model for Edge Preserving Image Restoration: A Survey / T.R. Greeshma, P.M. Ameeramol // International Journal of Computer Applications, 2012. Vol. 1. -pp. 14-18.

70. Raj A. Bayesian Parallel Imaging With Edge-Preserving Priors. / A. Raj, G. Singh, R. Zabih, [et. al] // Magn Reson Medicine, 2007. Vol 57(1). -pp. 8-21.

71. Szeliski R. A Comparative Study of Energy Minimization Methods for Markov Random Fields / R. Szeliski, R. Zabih, D. Scharstein, O. Veksler, [et. al] // Pattern Analysis and Machine Intelligence. IEEE Transactions, 2006. Vol.30(6). -pp.1068 - 1080.

72. Jeffs, B.D. Markov Random Field Image Prior Models For Map Reconstruction Of Magnetoencephalogram Images / B.D. Jeffs, A.H. Gardiner // Signals, systems computers. Conference record of the thirty-second asilomar conference, 1998. Vol 1. -pp. 314 - 318.

73. Fessler J.A. Exact Distribution of Edge-Preserving MAP Estimators for Linear Signal Models with Gaussian Measurement Noise / J.A. Fessler, H. Erdogan, B. W. Wei // IEEE Transactions on Image Processing, 1999. Vol 9(6). -pp. 1049 - 1055.

74. Besag J. Spatial interaction and the statistical analysis of lattice systems J. Besag / Journal of the Royal Statistical Society (Series B), 1974. Vol. 36. pp. 192-236.

75. Bouman C. A generalized Gaussian image model for edge-preserving MAP estimation / C. Bouman, K.Sauer // IEEE Transactions on Image Processing, 1993. Vol 2(3). -pp. 296 - 310.

76. Nikolova M. Fast Nonconvex Nonsmooth Minimization Methods for Image Restoration and Reconstruction / M. Nikolova, K. Michael, C. P. Tam // IEEE Transactions on Image Processing, 2010. Vol. 19 (12). -pp. 3073-3088.

77. Xiaojuan G. A new method for parameter estimation of edge-preserving regularization in image restoration / G. Xiaojuan, G. Li // Journal of Computational and Applied Mathematics 225. Elsevier, 2009. -pp. 478-486.

78. Kopylov A.V., Rowwise Aggregation of Variables in the Dynamic Programming Algorithm for Image Processing / Kopylov A.V. // Pattern Recognition and Image Analysis, 2008. Vol18(2). -pp. 309-313.

79. Двоенко С. Д. Задача распознавания образов в массивах взаимосвязанных объектов. Постановка задачи рапознавания и основные предпрложения / С. Д. Двоенко , А.В. Копылов, В. В. Моттль // Автоматика и телемеханика 2004. Вып 1. -pp. 143-158.

80. Двоенко С.Д. Задача распознавания образов в массивах взаимосвязанных объектов. Алгоритм распознавания./ С. Д. Двоенко , А.В. Копылов, В. В. Моттль // Автоматика и телемеханика. - 2005. - № 12. - С. 162-176.

81. Kopylov A.V. Tree-serial dynamic programming for image processing / A.V. Kopylov / Proceedings of 19th International Conference on Pattern Recognition.ICPR, Florida, USA, 2008. -pp. 1-4.

82. Kirkpatrick S. Optimization by simulated annealing / S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt , M. P.Vecchi // Science. New Series, Vol. 220 (4598), 1983. -pp. 671-680.

83. Boykov Y. Fast Approximate Energy Minimization via Graph Cuts / Y. Boykov, O. Veksler, R. Zabih // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence (PAMI) , 2001. Vol. 23(11). -pp. 1222-1239.

84. Kolmogorov V. What Energy Functions can be Minimized via Graph Cuts? / V. Kolmogorov, R. Zabih // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence (PAMI), 2004. Vol. 26(2). -pp. 147-159.

85. Boykov Y. An Experimental Comparison of Min-Cut/Max-Flow Algorithms for Energy Minimization in Vision / Boykov Y. and V. Kolmogorov // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence (PAMI), 2004. Vol. 26(9). -pp. 1124-1137.

86. Габасов Р. Основы динамического программирования/ Р. Габасов, Ф. М. Кириллова. - М.: Изд-во БГУ, 1975. -262 с.

87. Kolmogorov V. Convergent Tree-reweighted Message Passing for Energy Minimization / V. Kolmogorov // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence (PAMI), 2006. Vol. 28(10). -pp. 1568 - 1583.

88. Савин А. Н. Применение алгоритма оптимизации методом имитации отжига на системах параллельных и распределённых вычислений / А. Н. Савин, Н. Е. Тимофеева // Изв. Сарат. ун-та. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2012. Т. 12. Вып. 1. С. 110-116.

89. Лопатин А. С. Метод отжига / А. С. Лопатин // Стохастическая оптимизация в информатике. СПб.:Изд-во СПбГУ, 2005. Вып. 1. С. 133-149.

90. Christian P. R. Monte Carlo Statistical Methods (second edition) / P. R. Christian and C. George // Springer Texts in Statistics, 2004. -649 pages.

91. Bishop C.M. Pattern Recognition and Machine Learning / C.M. Bishop // Information Science and Statistics, Springer-Verlag New York, 2006. -pp. 740 pages.

92. Beichl I. The Metropolis Algorithm / I. Beichl, F. Sullivan // Computing in Science and Engineering, 2000. Vol. 2 (1). -pp. 65-69.

93. Костин A. A. Алгоритмы динамического программирования для анализа нестационарных сигналов / A. A. Костин, О. В. Красоткина, М. В. Марков, В. В. Моттль, И. Б. Мучник // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2004. Т. 44(1). С. 70-86.

94. Фам К.Т. Анализ видов парно-потенциальных функций для байесовского восстановления изображений / Фам К.Т., А.В. Копылов // Известия ТулГУ. Естественные науки.-Тула: ТулГУ, 2015. Вып. 3. С.105-116.

95. Nikolova M. Analysis of the recovery of edges in images and signals by minimizing non-convex regularized least-squares / M. Nikolova // SIAM J. Multiscale Model. Sim., 2005. Vol. 4(3). -pp. 960-991.

96. Stevenson R. Delp E. Fitting curves with discontinuities / R. Stevenson E. Delp // Proc. of the first international workshop on robust computer vision, 1990. -pp. 127136.

97. De la Rosa J. I. Bootstrap methods for a measurement estimation problem / J. I. De la Rosa, G. Fleury // IEEE T. Instrumentation and Measurement, 2004. Vol. 55(3). -pp. 820-827.

98. Green P. J. Bayesian reconstruction from emission tomography data using a modified EM algorithm / P. J. Green, B. Green // IEEE Trans. on Medical Imaging, 1990. Vol. 9(1). -pp.84-93.

99. Pham C.T. Multi-quadratic dynamic programming procedure of edge-preserving denoising for medical images / Pham C.T., A. V. Kopylov // Int. Arch. Photogramm. Remote Sens. Spatial Inf. Sci., XL-5/W6, doi:10.5194/isprsarchives-XL-5-W6-101-2015, 2015. -рр. 101-106.

100. MacQueen J. B. Some Methods for classification and Analysis of Multivariate Observations / J. B. MacQueen // Proceedings of 5-th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, Berkeley, University of California Press, 1967. Vol. 1. -pp. 281-297.

101. Двоенко С. Д. Кластеризация множества, описанного парными расстояниями и близостями между его элементами / С. Д. Двоенко // Сибирский журнал индустриальной математики, 2009. Т. XII. № 1(37). С. 61-73.

102. Wang Z. Image quality assessment: from error visibility to structural similarity / Z. Wang, A. C. Bovik // IEEE Transactions on Image Processing, 2004. Vol. 13(4). -pp. 600-612.

103. Wang Z. Modern image quality assessment / Z. Wang, A. C. Bovik // Synthesis Lectures on Image, Video, and Multimedia Processing. Morgan & Claypool Publishers, 2006. -156 pages.

104. Image Databases [Электронный ресурс] / R. C. Gonzalez, R. E. Woods, S. L. Eddins // Электрон. дан. - режим доступа: http://www.imageprocessingplace.com/root files V3/image databases.htm, cвободный. (дата обращения: 05.05.2015)

105. The USC-SIPI Image Database [Электронный ресурс] / USC University of southern California // Электрон. дан. - режим доступа: http://sipi.usc.edu/database/database.php?volume=misc:, cвободный. (дата обращения: 05.05.2015)

106. Dataset Of Standard Grayscale Test Images [Электронный ресурс] . University of Granada // Электрон. дан. - режим доступа: http://decsai.ugr.es/cvg/CG/base.htm, cвободный. (дата обращения: 05.05.2015)

107. Digital Image Processing [Электронный ресурс] / Columbia University // Электрон. дан. - режим доступа:

http://www.ee.columbia.edu/~sfchang/course/dip-S04/demos/homework2.html cвободный. (дата обращения: 05.05.2015)

Список публикаций по теме диссертации

108. Фам К.Т. Мультиквадратичная процедура динамического программирования для восстановления изображений с сохранением локальных особенностей / Фам К.Т., А.В. Копылов // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2014. Вып. 4. С. 143-157.

109. Фам К.Т. Метод невыпуклой минимизации для шумоподавления изображений / Фам К.Т., А.В. Копылов // Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. Вып. 5. Ч. 2. С. 290-303.

110. Фам К.Т. Отбор квадратичных функций в процедуре мультиквадратичного динамического программирования для задач анализа сигналов и изображений / Фам К.Т., A.B. Копылов // Известия ТулГУ. Технические науки. 2015. Bbrn. 5. Ч. 2. С. 304-312.

111. Фам К.Т., Копылов A.B. Aнализ видов парно-потенциальных функций для байесовского восстановления изображений / Фам К.Т., A.B. Копылов // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2015. Bbrn. 3. С. 105-116.

112. Фам К.Т., Копылов A.B. Математическое описание минимизации гиббсовской энергии в задаче сглаживания изображений / Фам К.Т., A.B. Копылов // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2015. Bып. 4. C.79-90.

113. Pham C.T. and Kopylov A.V. Multi-quadratic dynamic programming procedure of edge-preserving denoising for medical images / Pham C.T., A.V.Kopylov // Int. Arch. Photogramm. Remote Sens. Spatial Inf. Sci., XL-5/W6, doi:10.5194/isprsarchives-XL-5-W6-101-2015. 2015. рр. 101-106.

114. Фам К.Т. Сглаживание изображений на основе мультиквадратичной процедуры динамического программирования / Фам К.Т., А.В. Копылов // Сборник тезисов докладов научно-технической конференции «Техническое Зрение в Системах Управления». М.: Изд-во ИКИ РАН, 2015. С. 122-123.

115. Фам К.Т. Сравнительное исследование процедур мультиквадратичного и дискретного динамического программирования для обработки изображений / Фам К.Т. // Материалы X магистерской научной конференции (РМНК). Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. Ч. 1. С. 22-24.

116. Фам К.Т. Квадратичная аппроксимация функций Беллмана для задачи анализа изображений / К.Т. Фам // Материалы X региональной магистерской научной конференции (РМНК). Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. Ч. 1. С. 24-27.

117. Фам К.Т. Программа устранения шума с сохранением локальных особенностей на изображении на основе мультиквадратичной процедуры динамического программирования / Фам К.Т., А.В. Копылов // Свидетельство о

государственной регистрации программы для ЭВМ - № 2016610122, дата регистрации 11.01.2016.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А. Акты об использовании результатов работы

Отдельные результаты кандидатской диссертационной работы аспиранта Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Тульский государственный университет» Фам Кош Тхаига на тему «Параметрические процедуры обработки изображений на основе мульти-квадрэтичного динамического программирования», посвященной разработке процедур обработки изображений с учетом локальных неод нород ноете й и разрывов, использованы в учебном процессе но направлениям подготовки магистров 09.04.01 «Информатика и вычислительная техника», профиль «Компьютерный анализ и интерпретация данных», и 27.04.04 «Управление в технических системах», профиль подготовки «Автоматизация научных исследований, испытаний и экспериментов» при проведении лекционных, практических и лабораторных занятий по дисциплинам «Компьютерные методы анализа изображений», «Системы технического зрения», «Компьютерное зрение», применяются при выполнении курсовых и дипломных проектов, а также при проведении научно-исследовательских рабо1.

Комиссия подтверждает внедрение результатов диссертационной работы в учебный процесс кафедры «Информационной безопасности» ФГБОУ ВО «Тульский I осу дарственный университет».

АКТ

ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

Проректор Педагогического Университета

«УТВЕРЖДАЮ»

I [сдлгргичеекиН У|1111!<.'рии1к.т - ЛДМиМ'СкнИ V*! II г

№ 4№. || ИI Л. I,, рей он Л ¡.е 11 г 1ц;;-[ . ^¡щаис, Выкипи

Г№-Ш Й1 П №1 ЭД-фЬте +¿4 (IV]] Ш2 55? гит: http://en.ued.udn уп

Рвш. ЬЁ дас ЗОН

АКТ

ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

Результаты кандидатской диссертационной работы аспиранта Федеральною государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Тульский государственный университет» (г. Тула, Россия) Фам Коезг Гханга на тему «Параметрические процедуры обработки изображений на основе мул ьти вйадрати ч нотчэ ди намнчсского п ро грамм] 1 рования», поСвящшйзй разработке параметрических процедур обработки изображений с учет ом локальных кс одно роди ос тей и разрывов, использованы в учебном процессе факультета «Информационных технологий», Педагогического Университета (г, Дананг, Вьетнам), по направлению подготовки магистров профиля «Информационные СИСТемй», при проведении лекционных, практических и лабораторных занятии гто дйсцигхлине «Геоинформационные системы», а также при проведении научно-исследовательских работ".

КОМИССИЯ подтверждает внедрение результатов диссертационной работы к учебный процесс факультета «Информационных технологий» Педагогического университета (г, Дананг, Вьетнам).

Приложение Б. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

RU 2016610122

Y

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ

ГОСУДАРСТВЕННАЯ РЕГИСТРАЦИЯ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ

Номер регистрации (свидетельства): 2016610122

Авторы:

Копылов Андрей Валериевич (RU), Фам Конг Тханг (Pham Cong Thang) (VN)

Дата регистрации: 11.01.2016

Дата публикации: 20.02.2016

Номер и дата поступления заявки:

2015660996 16.11.2015

Правообладатель:

ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «ЛАБОРАТОРИЯ КОМПЬЮТЕРНОГО АНАЛИЗА ДАННЫХ» (1Ш)

Название программы для ЭВМ:

Программа устранения шума с сохранением локальных особенностей на изображении на основе мультиквадратичной процедуры динамического программирования

Реферат:

Программа предназначена для устранения шума на цифровом изображении на основе мультиквадратичной процедуры ациклического динамического программирования. Позволяет гибко задавать предположения о виде искомого незашумленного изображения, используя различные коэффициенты штрафа для разных диапазонов различий между значениями его соседних элементов, учесть наличие неоднородностей и разрывов в исходных данных, сохраняя при этом высокую вычислительную эффективность процедуры динамического программирования.

Тип реализующей ЭВМ: IBM РС-совмест. ПК

Язык программирования: Matlab

Вид и версия операционной системы: Windows XP/Vista/7/8/8.1/10

Объем программы для ЭВМ: 19 Кб

Стр.. 1