Алгоритмы вейвлет-анализа и беспороговой фильтрации при SPIHT-кодировании радиолокационных изображений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат наук Малебу Дамиау Педру

• Малебу Дамиау Педру
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Малебу Дамиау Педру

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ, АЛГОРИТМОВ И

УСТРОЙСТВ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ И

КОМПРЕССИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1.1. Общая характеристика проблемы и пути ее решения

1.2. Предварительная обработка зашумленных изображений

1.3. Компрессия неискаженных изображений

1.4. Методы и алгоритмы компрессии зашумленного изображения

ВЫВОДЫ

ГЛАВА 2. БЕСПОРОГОВАЯ ВЕЙВЛЕТ ОБРАБОТКА РЛИ

2.1. Поведение вейвлет-коэффициентов при действии спекл-шума

2.2. Применение распределений Пирсона для вейвлет-коэффициентов

2.3. Поиск оценок вейвлет-коэффициентов при неоднородной текстуре при обобщенном распределении Гаусса

2.4. Алгоритм сжатия зашумленных изображений, учитывающий текстурно-зависимую обработку вейвлет-коэффициентов

2.5. Результаты моделирования

ВЫВОДЫ

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ДЕРЕВЬЕВ ПРИ БОРТОВОЙ ОБРАБОТКЕ РСА-ИЗОБРАЖЕНИЙ

3.1. Введение

3.2. Постановка задачи

3.3. Пространственно-ориентированные деревья

3.4. Логическая обработка ПОД

3.5. Методика расчета квантователя

3.6. Распределение квоты битов в пределах

субполосы

3.7. Результаты моделирования

ВЫВОДЫ

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ РЛИ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

4.1. Программный комплекс обработки зашумленных изображений на основе вейвлет-преобразований IMPROC версии 1.0

4.2. Программный комплекс обработки зашумленных изображений на основе вейвлет-преобразований IMPROC версии 2.0

ВЫВОДЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы вейвлет-анализа и беспороговой фильтрации при SPIHT-кодировании радиолокационных изображений»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В современных радиотехнических системах с радарами прямого и бокового обзоров (радаров с синтезированной апертурой) формирование радиолокационных изображений (РЛИ) сопровождается появлением спекл-шума (speckle), что затрудняет качественное представление РЛИ в телевизионном стандарте. Для таких изображений вводится в рассмотрение мультипликативная модель шума с единичным средним, распределение которого в общем случае не является гауссовским. При этом мультипликативный шум считается доминирующим над аддитивными шумами.

В случае передачи радиолокационных изображений с сильно развитым спекл-шумом по линиям связи с ограниченной пропускной способностью предварительная фильтрация увеличивает временные и аппаратурные затраты, а сжатие изображений (с потерями) может увеличить остаточный шум. Таким образом, для согласования фильтрации и компрессии необходимо использовать общую схему обработки изображения.

Одной из эффективных схем является вейвлет-обработка радиолокационных сигналов, где традиционно и фильтрация, и компрессия осуществляются путем порогового отсечения вейвлет-коэффициентов. Однако выбор порога не всегда оказывается удачным, что приводит к появлению артефактов звона и размытию контуров объектов на восстановленном РЛИ. В диссертационной работе даются теоретические и практические решения проблемы беспорогового вейвлет-кодирования зашумленных РЛИ на основе известного вейвлет-кодека SPIHT при фиксированной квоте бит, причем требования к визуальному (субъективному) качеству восстановленных после компрессии изображений специально не оговариваются. Тем не менее, разработанные алгоритмы обеспечивают получение восстановленных изображений относительно высокого качества, без новых артефактов и искажений по сравнению с известными методами и алгоритмами предварительной фильтрации и вейвлет-кодеков.

Степень разработанности проблемы. Значительный вклад в теорию вейвлет-преобразования, вейвлет-фильтрации и вейвлет-кодирования внесли зарубежные

4

ученые: С.Бюррус (Biirrns); П.Вайдьянатан (Vaidianathan), М.Веттерли (Vetterli), И.Добеши (Daubeshis), Д.Донохо (Donoho), С.Малла (Mallat), И.Мейер (Meyer), Р.Куафман (Coifman), У.Пирлман (.Pearlman), Н.Саито (Saito), Дж.Шапиро (Shapiro), Б.Видакович (Vidakovic) и др. Некоторыми теоретическими аспектами вейвлет-преобразования и его практическими приложениями занимались отечественные ученые: К.А.Алексеев, Б.А.Алпатов, Ю.А.Брюханов, В.В.Витязев,

B.И.Воробьев, В.Г.Грибунин, Ю.В.Гуляев, В.П.Дворкович, А.В.Дворкович, Ю.К.Демьянович, Ю.Б.Зубарев, С.Н.Кириллов, В.Ф.Кравченко, Л.В.Новиков, А.П.Петухов, В.С.Титов, С.В.Умняшкин и др. Однако в их работах задачи фильтрации и кодирования сигналов и изображений решаются независимо друг от друга, причем задачи сжатия решаются, как правило, для неискаженных сигналов и изображений.

Непосредственно по проблеме известно относительно небольшое число публикаций, преимущественно в зарубежной печати. В частности, в работах

C.Бюрруса, М.Веттерли, Н.Саито используется критерий Риссанена «минимума длины описания» (minimum description length), при котором обеспечивается минимальная длина двоичного кода при выборе базиса, числа значимых вейвлет-коэффициентов, порогов, интервалов и уровней квантования, но не гарантируется выполнение ограничений на квоту битов. В работах О.-К.Снайх (Al-Snaykh), Р.Мерсеро (Мегсегеаи) проведено исследование вейвлет-кодеков при сжатии искаженных аддитивным гауссовским шумом изображений, введено понятие оптимальной рабочей точки (optimal operation point) - скорости кодирования, на которой кодек обеспечивает наилучшее шумоподавление. Работы К.Егиязаряна (Финляндия), Н.Пономаренко, В.Лукина (Украина) используют фильтрацию вейвлет-коэффициентов и различные свойства известных кодеков, анализируя кривые вида «скорость - искажения». Однако данные методы эффективны для изображений конкретных классов, выбор кодека возлагается на пользователя. При этом отсутствуют данные при сжатии кодеками изображений, искаженных мультипликативным шумом.

Таким образом, не разработаны теоретические аспекты вейвлет-кодирования зашумленных РЛИ, в частности вообще не обсуждается в известных работах включение текстурного анализа и сегментации зашумленных изображений в процесс вейвлет-кодирования. Наконец, не известны результаты практического применения (не имитационного моделирования) известных подходов в реальных радиотехнических системах и системах телевидения.

Цель и задачи работы. Целью диссертации является разработка алгоритмов и их программных реализаций вейвлет-анализа и беспороговой фильтрации при 8Р1НТ-кодировании РЛИ с сильно развитым спеклом при фиксированной квоте битов, предназначенных для повышения эффективности передачи информации по каналам связи и ее хранения в радиотехнических и телевизионных системах.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи.

1. Разработка теоретических положений совмещения фильтрации и сжатия данных зашумленного изображения без использования пороговой обработки вейвлет-коэффициентов при фиксированной квоте битов.

2. Разработка алгоритмов предварительной обработки изображения и вейвлет-коэффициентов перед БРШТ-кодированием, учитывающих текстуру радиолокационных изображений и распределение вейвлет-коэффициентов по субполосам или представленных в виде пространственно-ориентированных деревьев быстрого вейвлет-преобразования.

3. Модификация алгоритма БРШТ для выбора его оптимальной рабочей точки с учетом результатов применения алгоритмов беспороговой фильтрации.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты.

1. Разработаны и исследованы алгоритмы предварительной текстурно-зависимой обработки вейвлет-коэффициентов РЛИ с развитым спеклом с использованием локальных коэффициентов вариации и оценок по максимуму апостериорной плотности вероятности на основе IV типа распределения Пирсона и обобщенного распределения Гаусса.

2. Разработаны и исследованы алгоритмы бортового SPIHT-кодирования многообзорных РСА-изображений, использующие переупорядочение пространственно-ориентированных деревьев быстрого вейвлет-преобразования и обеспечивающие автоматический выбор вейвлет-базиса из сформированной библиотеки базисов и оптимальной рабочей точки.

3. Получены текстурно-зависимые SPIHT-алгоритмы сжатия изображений, сформированных с помощью радаров прямого и бокового обзоров и искаженных спекл-шумом, на основе встраивания алгоритмов беспороговой вейвлет-фильтрации.

Практическая ценность. Полученные алгоритмы вейвлет-обработки зашумленных изображений позволяют при кодировании на заданной скорости осуществлять эффективное сглаживание помех в смысле минимизации среднеквадратического отклонения (СКО) и максимизации пикового отношения сигнал-шум (ПОСШ), а также других критериев качества, как, например, нормализованной кросс-корреляции, индекса сходства SSIM и т.п.

Разработанные алгоритмы допускают относительно легкую модификацию и могут широко использоваться в практических приложениях как для задач архивации, так и задач передачи данных по каналам связи с учетом специфики формирования сигналов и помех.

Методы и достоверность исследования. Для решения поставленных задач в работе использовались элементы теории вейвлет-преобразования, теории вероятностей и математической статистики, теории оптимального оценивания и фильтрации, численные методы вычислений. Для практической проверки правильности теоретических выводов диссертации применялось статистическое моделирование на ЭВМ в среде Matlab (вместе с разработанными программами на языке С++) на тестовых и реальных телевизионных, радиолокационных изображениях.

Личный вклад автора. Все основные результаты диссертации получены автором лично и опубликованы в трех работах без соавторов и в остальных в

соавторстве с д.т.н., проф. Ю.С.Бехтиным и к.т.н., доц. Брянцевым A.A.

7

Реализация и внедрение. Диссертационная работа включает в себя исследования, выполненные в Рязанском государственном радиотехническом университете в рамках программы подготовки иностранных специалистов.

Ряд теоретических положений вейвлет-кодирования зашумленных изображений отражены в курсах лекций по дисциплинам «Обработка изображений в системах управления», «Информационные сети и телекоммуникации», «Цифровая обработка и анализ изображений», читаемых в Рязанском государственном радиотехническом университете и Юго-Западном государственном университете (г. Курск). Для лабораторного практикума применяется разработанный автором учебный программный комплекс IMPROC, версия 2.0, содержащий, в том числе, полученные в диссертации алгоритмы обработки зашумленных изображений на основе метода SPIHT.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на международных научно-технических конференциях (МНТК) Embedded Computing - MECO (Черногория, 2013, 2014), SPIE Remote Sensing (Нидерланды, 2014), Electrical Engineering FIE (Куба, 2014), «Распознавание» (г.Курск, 2013), «Искусственный интеллект. Интеллектуальные системы» (АР Крым, 2013).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ на русском и английском языках, включая 7 статей, из которых 3 статьи опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК, 3 статьи изданы на английском языке и индексированы в IEEE и SCOPUS. Две публикации отмечены дипломами за лучшую научную работу. Без соавторов опубликовано 2 статьи.

Структура диссертации. Диссертация общим объемом 198 с. состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 198 с. основного текста, перечня используемой научно-технической литературы из 161 наименования на 5 е., 96 рисунков и 11 таблиц.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Алгоритмы оценивания вейвлет-коэффициентов быстрого вейвлет-преобразования РЛИ с развитым спеклом, учитывающие текстуру изображения и использующие локальные коэффициенты вариации и IV тип распределения Пирсона и обобщенное распределение Гаусса, что приводит к отсутствию артефактов звона и размытия краев объектов на восстановленном изображении, а также к выигрышу по ПОСШ и степени сжатия по БРШТ в среднем 5-6 дБ и 0,2 - 0, 4 бит/пиксель соответственно.

2. Алгоритмы беспороговой фильтрации многообзорных РСА-изображений, использующие логическую обработку вейвлет-коэффициентов пространственно-ориентированных деревьев быстрого вейвлет-преобразования и обеспечивающие автоматический выбор вейвлет-базиса из сформированной библиотеки базисов и оптимальной рабочей точки кодека БРШТ, что приводит к повышению качества восстановленного изображения на 7-9 дб по ПОСШ и 2045 % по индексу сходства 881М.

3. Модифицированные алгоритмы наземной и бортовой БРШТ-комирессии РЛИ с развитым спеклом, учитывающие результаты встроенной беспороговой фильтрации и обеспечивающие функционирование в реальном масштабе времени.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ, АЛГОРИТМОВ И УСТРОЙСТВ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ И КОМПРЕССИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1.1. Общая характеристика проблемы и пути ее решения

1.1.1. Области науки и техники, схемы исследований

В настоящее время цифровой обработке изображений посвящено относительно большое число работ, что свидетельствует о важности данной тематики в современной науке. Действительно, процесс визуализации данных проникает во все новые и новые сферы жизнедеятельности людей. Это объясняется тем, что восприятие, анализ и интерпретация «картинки» человеком происходит гораздо быстрее, чем передача информации по другим каналам, как например, слух, осязание и т.п.

Цифровая обработка изображений обеспечивает повышение качества изображений для их хранения, передачи и представления в автономных системах технического зрения, видеокомпьютерных и телевизионных системах. В связи с этим, наибольший интерес вызывают две, казалось бы, изолированные области в цифровой обработке изображений, как фильтрация и сжатие данных (компрессия). Одной из задач фильтрации является обработка изображений с целью подавления шума, помех, мешающих объектов и т.п. Компрессия обеспечивает такое компактное представление изображения, которое позволяет разместить его данные в памяти при ограничениях на ее объем или передать по линии связи с ограниченной пропускной способностью. Обычно задачи фильтрации и компрессии изображений рассматриваются отдельно и никак не связываются между собой. Однако к данному моменту можно считать, что появляющиеся задачи диктуют необходимость увязки алгоритмов фильтрации зашумленных изображений с их последующей компрессией.

Действительно, в ряде практических приложений изображения содержат шумы, от которых невозможно избавиться приборами или схемами регистрации из-за внутренней физической природы их появления. Ниже приводится краткий

список физико-технологических причин возникновения шумов в изображениях и соответствующих устройств, где они появляются.

1. Микроволновое когерентное излучение порождает спекл-шум (speckle):

- радиолокационные станции (PJTC) прямого обзора;

- PJIC бокового обзора, или радары с синтезированной апертурой (РСА);

- голограммные изображения;

- системы технического зрения (контроля) на лазерах.

2. Специфические методы получения и передачи изображений:

- мультипликативные импульсные помехи линий связи;

- сигнально-зависимые искажения мультипликативного характера при передаче

данных PJIC.

Данный список не является полным.

Несмотря на разнообразие вышеприведенных технических средств формирования изображений, содержащиеся в них искажения имеют, в основном, мультипликативный характер. В научно-технической литературе описаны следующие особенности проявления мультипликативного шума:

- в виде отдельных (редких) искаженных отсчетов для линий связи;

- в виде гранулированных пятен на изображениях (например, в изображениях, полученных с помощью когерентного излучения);

Таким образом, степень влияния мультипликативного шума (спекла) на качество изображений является различной, визуально от практически неискаженного изображения до изображения, абсолютно непригодного для последующих операций передачи и/или архивации без предварительной обработки.

Проведение предварительной обработки (фильтрации) перед сжатием

данных увеличивает временные и аппаратурные затраты, поскольку используются

алгоритмы, не согласованные с алгоритмами компрессии, и, как правило, другая

аппаратная база. Кроме того, компрессия изображений (с потерями) всегда

сопровождается искажением данных при восстановлении, что может увеличить

остаточный шум после фильтрации. Тогда перед пользователем возникает задача

11

подбора наиболее подходящего для данного класса изображений алгоритма фильтрации, а затем выбора метода сжатия, что опять затрудняет процесс передачи и/или последующей обработки информации.

Проблема сжатия зашумленных изображений, математическая модель которых имеет вид

У = Х-2, (1.1)

где У- наблюдаемое изображение, X— неизвестный оригинал, 2- независимый от Хшум с единичным средним (в общем случае не гауссовский), рассматривается с двух точек зрения.

В первом случае решается задача архивации, когда нет жестких временных ограничений, а есть ограничения на объем памяти (то есть выделенная квота бит фиксирована). Здесь применимы сложные, итерационные алгоритмы, вычисляющие (подбирающие) оптимальные в смысле некоторого критерия параметры алгоритма сжатия, при котором одновременно достигается эффективное шумоподавление. Таким образом, восстановленное из архива изображение рассматривается как отфильтрованное, или, другими словами, адаптированные к зашумленным данным V методы (алгоритмы) компрессии и восстановления формируют оценку X оригинального, неискаженного изображения X.

Во втором случае решается задача передачи данных зашумленного изображения, когда требуется передавать потоки бит в каналах связи с ограниченной пропускной способностью. При этом задача трактуется как потоковая передача неискаженных данных изображения, которые неизвестны, по каналу связи с искажениями. Таким образом, перед квантованием и кодированием должна быть найдена оценка оригинального, неискаженного изображения X , что приводит к необходимости разрабатывать алгоритмы фильтрации (предварительной обработки) реального времени, согласованные с последующей компрессией или выполняемые с ней одновременно.

Таким образом, получается следующая (традиционная) схема

сжатия/восстановления зашумленного изображения, показанная на рисунке 1.1 и

12

рисунке1.2. Как видно из рисунков 1.1 и 1.2, основу методов и алгоритмов сжатия составляет преобразование входного сигнала (изображения) с целью получения более компактного его представления. Преобразование осуществляет проекцию исходного сигнала, представленного в одном пространстве, в другое пространство, где свойства сигнала меняются, и он становится удобным для последующего квантования и кодирования. Кроме того, преобразование обеспечивает декорреляцию входного сигнала, что важно при отделении низкочастотного полезного сигнала от высокочастотной помехи или при обработке мультиспектральных изображений. Таким образом, выбор вида преобразования является определяющим при разработке методов и алгоритмов сжатия (зашумленных) изображений. В настоящее время известно несколько видов преобразований, которые применяются в методах и алгоритмах сжатия изображений. Одним из эффективных преобразований является вейвлет-преобразование, обоснование выбора которого для решения обозначенной проблемы, приводится в следующем разделе.

Зашумленное изображение

Хранение или передача

Квантование и кодирование

Предварительная обработка (фильтрация)

Рисунок 1.1 - Схема процесса обработки зашумленного изоиражения

Восстановленное изображение (без шума)

Извлечение из базы данных или прием

Рисунок 1.2 - Схема процесса восстановления обработанного изображения.

Как при архивировании, так и при передаче качество восстановленного изображения принято оценивать через объективные и субъективные оценки.

Среди объективных (количественных) оценок применяют среднеквадратическую ошибку (СКО), определяемую как [32, 38, 41, 43, 47]:

1' 2

= "¿Jj , (1.2)

где А - число точек изображения, и пиковое отношение сигнал/шум (ПОСШ), измеряемое в децибелах (дБ) [32, 38, 41, 43, 47]:

(max iv„ !V max iv„} _ч

ПОСШ = 1 Olg v - 20Ig —bi. (1.3)

Zz>v-A"J CKO

' j

В соотношении (1.3) подразумевается, что минимальное значение сигнала равно нулю, в противном случае в числителе (1.3) помещается диапазон сигнала. Для восьмибитовых нормализованных изображений, применяемых в современных телевизионных и видеокомпьютерных системах, соотношение (1.3) упрощается:

255

ПОСШ = 201g . (1.4)

СКО

Известны другие объективные оценки качества изображения, некоторые из которых являются относительно мало употребляемыми (по частоте встречаемости в литературе) [3, 32, 47, 53, 62, 184, 131, 139]:

- отношение сигнал/шум (signal-to noise ratio)

ra/ = ioig . ¥; (1.5)

I J

- нормированная корреляция (normalized cross-correlation)

' / ' J

Из объективных оценок компрессии изображения применяются следующие оценки.

Степень сжатия (compression ratio) изображения, обрабатываемого любым кодеком, определяется через отношения размеров входного и выходного файлов в битах [41, 50, 60, 61, 184]:

(обит исходного изображения)

CR = „-. (1.7)

У (ббит сжатого изображения)

14

Например, показатель CR=5:1 говорит об уменьшении размера исходного файла (в битах) в пять раз.

Скорость кодирования (bit rate) выражается через среднее количество бит, приходящихся на один пиксель (bpp, bit per pixel):

ВРР = 8 / CR . (1.8)

Различают высокие (больше или равные 1 бит/пиксель) и низкие (меньше 1 бит/пиксель) скорости кодирования.

Оценки качества, представленные выражениями (1.2) - (1.6), удобны в использовании, тем не менее, они не всегда позволяют оценить качество изображения с точки зрения его визуального восприятия. Для субъективной оценки качества изображений в работе рассматриваются следующие критерии.

1. Размытие (blurriness) — результат применения вейвлет-преобразования, когда появляются засветки отдельных участков изображения, размытые контуры объектов, увеличивается ширина линий и т.п. [47, 131, 147].

2. Артефакты звона (ringing) - результат применения фильтров с импульсной характеристикой, имеющей резкие изменения (перепады) [29, 131, 147].

В работе применяются объективные критерии ПОСШ (PSNR), а также индекс сходства SSIM, которые являются подходящими для всех аспектов поставленной задачи. В ряде случаев, результаты статистического моделирования содержат также некоторые количественные оценки (1.5-1.6), а также индекс структурного сходства SSIM.

1.1.2. Обоснование выбора вейвлет-преобразования

Вейвлеты стали необходимым математическим инструментом во многих исследованиях. Их используют в тех случаях, когда результат анализа некоторого сигнала должен содержать не только простое перечисление его характерных частот (масштабов), но и сведения об определенных локальных координатах, при которых эти частоты проявляют себя. Таким образом, анализ и обработка нестационарных (во времени) или неоднородных (в пространстве) сигналов разных типов представляют собой основное поле применений вейвлет-анализа. Общий принцип построения базиса вейвлет-преобразования состоит в использовании масштабного преобразования и смещений. Любой из наиболее часто применяемых вейвлетов порождает полную ортонормированную систему функций с конечным носителем, построенную с использованием масштабного преобразования и сдвигов. Именно за счет изменения масштабов вейвлеты способны выявить различные характеристики на разных шкалах, а путем сдвига проанализировать свойства сигнала в разных точках на всем изучаемом интервале. В силу свойства полноты этой системы возможно сделать обратное преобразование. При анализе нестационарных сигналов за счет свойства локальности вейвлеты получают существенное преимущество перед преобразованием Фурье, которое дает только глобальные сведения о частотах (масштабах) исследуемого сигнала, поскольку используемая при этом система функций (синусы, косинусы или комплексные экспоненты) определена на бесконечном интервале.

В основной своей массе работы, касающиеся практического использования вейвлет-преобразования, содержат результаты расчетов, в которых применяются дискретные вейвлеты. Такое предпочтение, отдаваемое дискретным вейвлетам, связано с тем, что используемые базисы на основе непрерывных вейвлетов не являются строго ортонормированными, поскольку элементы базиса бесконечно дифференцируемы и экспоненциально спадают на бесконечности, что противоречит строгой ортонормируемости. Дискретные вейвлеты не обладают таким свойством. Поэтому дискретные вейвлеты приводят к более точному

преобразованию и представлению сигнала и, в особенности, к его обратному восстановлению после процедуры сжатия. Таким образом, для теории и практики сжатия и передачи информации дискретные вейвлеты обеспечивают эффективные результаты при анализе сигналов [44].

Дискретные вейвлеты характеризуются набором численных коэффициентов в некоторых функциональных уравнениях, содержащих изменение масштаба и сдвиг аргументов. Более того, в практических вычислениях конкретная форма вейвлетов не выписывается, а используются только величины этих коэффициентов функциональных уравнений. Вейвлет-базис задается с помощью итерационного алгоритма с изменением масштаба и сдвигом единственной функции. Это приводит к процедуре многомасштабного анализа, на основе которого в свою очередь выполняют относительно быстрые численные расчеты локальных характеристик на разных масштабах. Каждый уровень содержит независимую неперекрывающуюся информацию о сигнале в виде вейвлет-коэффициентов, которые вычисляются с помощью итерационной процедуры, известной под названием быстрого вейвлет преобразования (БВП).

После проведения многомасштабного анализа, чтобы сжать полученные

данные, необходимо отбросить некоторую несущественную часть закодированной

информации. Это делается с помощью процедуры пороговой обработки вейвлет-

коэффициентов. В настоящее время известно несколько вариантов пороговой

обработки вейвлет-коэффициентов. Это помогает, в частности, улучшить

некоторые статистические флуктуации и повысить роль динамических

характеристик сигнала. В то же время пороговая обработка может привести к

грубой аппроксимации (плохому оцениванию), если сжатие информации

проведено неаккуратно. Получающиеся погрешности пропорциональны величине

отброшенных вейвлет-коэффициентов, и потому становится особенно

существенным знание нерегулярностей в поведении сигнала. Таким образом,

качество восстановления сигнала после процедуры сжатия не является идеальным.

Следовательно, две цели вейвлет-обработки являются противоположными

(антагонистическими). Тем не менее, обратное вейвлет-преобразование (синтез)

17

остается достаточно устойчивым и воспроизводит наиболее важные характеристики начального исследуемого сигнала (изображения). Свойства регулярности используемых вейвлетов становятся особенно существенными на этапе восстановления сигнала. Искажения в реконструированном сигнале, возникающие в результате квантования (ошибки квантования), можно сделать относительно небольшими при сильных степенях сжатия. Поскольку та часть сигнала, которая не воспроизводится, является шумом, то в результате пороговой обработки вейвлет-коэффициентов происходит частичное шумоподавление.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Малебу Дамиау Педру, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алексеев, К.А. Вейвлет-ряды в задаче оценивания собственных частот датчиков

// Датчики и системы. - 2001. - №12. - С. 2 - 5.

2. Алексеев, К.А. Теория и практика шумоподавления в задаче обработки сейсмоакустических сигналов. // Опубл. на сайте "Matlab & Toolboxes" (Wavelet Toolbox), адрес http://matlab.exponenta.ru/wavelet/book5/index.php.

3. Алпатов, Б.А. Методы и алгоритмы обработки изображений в системах управления // Учеб. пособие. Рязань: РГРТУ, 1999. - 64 с.

4. Ахмед Н., Рао К.Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. - М.: Связь, 1980.

5. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Мир, 1989.

6. J.W. Goodman, "Some Fundamental Properties of Speckle," J. Opt. Soc. Am. 66(11), 1145-1150(1976).

7. D.T. Kuan, A.A. Sawchuk, and T.C. Strand, "Adaptive Noise Smoothing Filter for Images with Signal-Dependent Noise," IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. PAMI - 7 (1985).

8. Бехтин, Ю.С. Вейвлет-кодирование зашумленных изображений преследованием базиса по когерентным структурам. // Цифровая обработка сигналов. - 2007. - № 3. - С.2-8.

9. J.S. Lee, "Speckle Suppression and Analysis for Synthetic Aperture Radar Images," Optical Engineering 25 (1986).

10.V.S. Frost, J.A. Stiles, K.S. Shanmugan, at al. "A Model for Radar Images and its Applications to Adaptive Digital Filtering of Multiplicative Noise," IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. PAMI 4 (1984).

11.Бехтин, Ю.С. Поиск оптимального распределения бит при сжатии данных зашумленных изображений на основе вейвлет-преобразования. // Цифровая обработка сигналов. - 2007. - № 1. - С. 17-24.

12. A. Lopes, Е. Nezry, and Н. Laur, "Structure detection and statistical adaptive speckle filtering in SAR images," Int. J. remote Sensing 14(9), 1735-1758 (1993).

13.Bekhtin Yu., Bryantsev A., Malebo D. Wavelet-based fusion of noisy multispectral images using Spatial Oriented Trees. Proceedings of Embedded Computing (MECO), 2013 2nd Mediterranean Conference on, Bud va, Montenegro, 15-20 June 2013, pp. 113 - 116, DOI 10.1109/MEC0.2013.6601332.

14.D. Donoho, and I. Johnstone, "Ideal De-noising in an Orthonormal Basis chosen from a Library of Bases" C.R. Acad. Sci. , Série I, 1317-1322 (1994).

15.Bekhtin Yu., Bryantsev A., Malebo D., and Lupachev A. Non-destructive wavelet-based despeckling in SAR images. Proceedings of SPIE Conference on Remote Sensing: SAR Image Analysis, Modeling, and Techniques, XI, Vol. 8179, 81790T, P. 13. Amsterdam, Netherlands, September, 22-24, 2014.

16.Y.S. Bekhtin, and A.A. Bryantsev, "Despeckling in SAR images by matching pursuit of subband coherent structures using the library of wavelet bases," Proceedings of SPIE Conference on Remote Sensing: SAR Image Analysis, Modeling, and Techniques, XI, Vol. 8179, 81790T, P. 13. Prague, Czech Republic, September, 1922, 2011.

17.Bekhtin Yu., Malebo D. Combined Textural-Dependent Despeckling in SAR Images. 3rd Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO), June 15th -19th, 2014, Bud va, Montenegro, in Proc., pp.131-134.

18.N. Saito, "Simultaneous Noise Suppression and Signal Compression using a Library of Orthonormal Bases and the Minimum Description Length Criterion," in Wavelets in Geophysics. - E.Foufoula-Georgiou, P. Kumar, Eds. New York: Academic Press, 299-324 (1994).

19.S. Mallat, and Z. Zhang, "Matching pursuits with time-frequency dictionaries" IEEE Transactions on Signal Processing 41(12), 3397-3415 (1993).

20.S. Foucher, G.B. Bénié, and J.-M. Boucher, "Multiscale MAP Filtering of SAR Images," IEEE Trans, on Image Processing 18(1), 49-60 (2001).

21.S.G. Chang, B. Yu, and M. Vetterli, "Adaptive wavelet thresholding for image denoising and compression," IEEE Trans, on Image Processing 9(9), 1532-1546 (2000).

22.Немудров В., Мартин Г. Системы на кристалле. Проектирование и развитие. -М.: Техносфера, 2004. - 216 с.

23.Сергиенко A.M. VHDL для проектирования вычислительных устройств. - М.: ТИД "ДС", 2003.-208 с.

24.Зотов В. Ю. Проектирование встраиваемых микропроцессорных систем на основе ПЛИС фирмы XILINX. - М.: Горячая линия-Телеком, 2006. - 520 с.

25.Бехтин, Ю.С., Брянцев, A.A. Комбинированная фильтрация изображений, полученных с помощью радаров с синтезированной апертурой // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Тез. докл. МНТК. - Москва, 2006. - 1 с.

26.Бехтин, Ю.С., Брянцев, A.A. Предварительная текстурная сегментация при сжатии данных зашумленных изображений на основе вейвлет-преобразований // Вестник РГРТУ. - 2007. - № 19. - С.45-50.

27.Бехтин Ю.С., Брянцев A.A., Малебу Д.П. Беспороговая вейвлет-фильтрация спекл-шума в РСА-изображениях. Успехи современной радиоэлектроники, №6, 2014. С.45-52.

28.Бехтин Ю.С., Брянцев A.A., Малебу Д.П. Фильтрация зашумленных видеопоследовательностей на основе беспороговой вейвлет-обработки. Материалы МНТК «Искусственный интеллект. Интеллектуальные системы. ИИ-2013», ИПИИ HAH Украины, пос. Кацивели, АР Крым, 23-27 сентября 2013 г. С.44-45.

29.Бехтин Ю.С., Малебу Д.П. Текстурно-зависимая обработка и компрессия радиолокационных изображений на основе вейвлет-преобразования. Сборник материалов XI МНТК «Распознавание - 2013», 17-20 сентября 2013 г., ЮЗГУ, г.Курск, С. 21-23.

30.Бехтин Ю.С., Малебу Д.П. Компрессия радиолокационных изображений на основе субполосного текстурного вейвлет-анализа. Телекоммуникации, № 1, 2014, стр. 13-18.

31.Malebo D. Escolha Eficaz de Codec Wavelet-base para a Transmissäo de Imagens Distorcidas em Redes de Telecomunicaçôes. VII International Conference on

Electrical Engineering FIE 2014, Santiago de Cuba, 23-27 June 2014.

187

32.Витязев, В.В. Цифровая частотная селекция сигналов. - М.: Радио и связь, 1993. - 240 с.

33.Волохов, В.А. Модификация алгоритма SP1HT на основе вейвлет-пакетного базиса // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Тез. докл. МНТК. -Москва, 2007. - С.295-298.

34.Воробьев, В.И., Грибунин, В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. -С.-Петербург: ВУС, 1999. - 204 с.

35.Гонсалес, Р., Вудс, Р. Цифровая обработка изображений. - М.: Техносфера,

2006. - 1072 с.

36.Гонсалес, Р., Вудс, Р., Эддингс, С. Цифровая обработка изображений в среде Matlab. - M.: Техносфера, 2006.

37.Даджион, Д., Мерсеро, Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. - М.: Мир, 1988.

38.Дремин, И.М., Иванов, О.В., Нечитайло, В.А. Вейвлеты и их исполь-зование // Успехи физических наук. - 2001. - Т.171, № 5. - С. 465-501.

39.Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам. - М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2001.

40.3лобин, В.К., Еремеев, В.В. Обработка аэрокосмических изображений. - М.: Физматлит, 2006. - 288 с.

41.Кодирование и обработка изображений / Ред. Лебедев Д.С., Зяблов В.В. - М.: Наука, 1988.

42.Корн, Г., Корн, Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1984. - 832 с.

43.Кравченко, В.Ф., Рвачев, В.Л. «Wavelet»-cncTeMbi и их применение в обработке сигналов//Зарубежная радиоэлектроника. - 1996. - № 4. - С.3-20.

44.Малла, С. Вейвлеты в обработке сигналов. - М.: Мир, 2005. - 671 с.

45.Марчук, В.И., Воронин, В.В., Шерстобитов, А.И. Исследование методов обработки изображений при ограниченном объеме априорных данных // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Тез. докл. МНТК. - Москва,

2007. - С.354-357.

46.Методы передачи изображений. Сокращение избыточности / Прэтт У.К., Сакрисон Д.Д., Мусман Х.Г.Д. и др. / Ред. Прэтт У.К. - М.: Радио и связь, 1983.

47.Методы сжатия данных / Ватолин Д., Ратушняк А., Смирнов М. и др. - М.: Диалог-МИФИ, 2002. (ьнр '.оыщ^моп пы, i > о-, и,).

48.Петров, Е.П., Частиков, И.А. Исследование комбинированного алгоритма адаптивной фильтрации цифровых полутоновых изображений с малой разрядностью. // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Тез. докл. МНТК. - Москва, 2007. - С.346-349.

49.Петухов, А.П. Введение в теорию базисов всплесков. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999,- 132 с.

50.Прэтт, У. Цифровая обработка изображений. - М.: Мир, 1982.

51.Поллард, Дж. Справочник по вычислительным методам статистики. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 344 с.

52.Поликар, Р. Введение в вейвлет-преобразование. - СПб.: АВТЭКС, 2001.

53.Ричардсон, JI. Ь.щ-окоппрегти„ Сычдар1ы H .'6-1 и ИРЕ G 4 стандарт для МуЛЬТИМеДИИНЫХ

приложений. - М.: Техносфера, 2006.

54. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / В.С.Королюк, Н.И.Портенко, А.В.Скороход и др. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. - 640 с.

55.Столниц, Э., ДеРоуз, Т., Салезин, Д. Вейвлеты в компьютерной графике. Теория и приложения. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002.

56.Сэломон Д. Сжатие данных, изображений и звука. - М.: Техносфера, 2006.

57.Умняшкин, C.B. Компрессия цифровых изображений на основе кодирования древовидных структур вейвлет-коэффициентов с прогнозированием статистических моделей. - М.: МГИЭТ (ТУ).

58.Умняшкин, C.B., Коплович, Д.М. Метод компрессии изображений на основе векторного квантования в области дискретных преобразований // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Тез. докл. МНТК. - Москва, 2006. - С.366-368.

59.Пирамидальное кодирование изображений. / Харатишвили Н.Г., Чхеидзе И.М., Ронсен Д. и др. - М.: Радио и связь, 1986.

60.Вейвлеты, аппроксимация и статистические приложения / Хардле В., Крекьячарян Ж., Пикар Д. и др. / Перевод К.А.Алексеева. - Электронная книга на сайте http://www.quantlet.de/scripts/wav/html.

61 .Хэмминг, Р.В. Теория кодирования и теория информации. - М.: Радио и связь, 1983.

62.Цифровая обработка телевизионных и компьютерных изображений / Дворкович А.В., Дворкович В.П., Зубарев Ю.Б. и др. - М.: МЦНТИ, 1997.

63.Цифровое кодирование телевизионных изображений / Цуккерман И.И., Кац Б.М., Лебедев Д.С. и др. - М.: Радио и связь, 1981.

64.Чуй, К. Введение в вейвлеты. - М.: Наука, 2001.

65.Ярославский, Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: Введение в цифровую оптику. - М.: Радио и связь, 1987.

66.Якушенков, Ю.Г., Луканцев, В.Н., Колосов, М.П. Методы борьбы с помехами в оптико-электронных приборах. - М.: Радио и связь, 1981. 180с.

67.Adams M.D. "The JPEG-2000 Still Image Compression Standard", June 30, 2001.

68.A1-Snaykh O.-K., Mercereau R.M. "Lossy Compression of Noisy images" // IEEE Trans, on Image Processing, 1998. - Vol.7, Nr. 12. - pp. 1641-1652.

69.A1-Snaykh O.-K., Mercereau R.M. "Restoration of Lossy Compressed Noisy Images" // IEEE Trans, on Image Proc., 1999. - Vol.8, No. 9. - pp. 1348-1360.

70. Argenti F., Bianchi Т., Alparone L. "Multiresolution MAP Despeckling of SAR Images Based on Locally Adaptive Generalized Gaussian pdf Modeling," //IEEE Trans, on Image Processing, 2006. - Vol.15, No.ll. - pp. 3385-3399.

71.Burrus, C. S.; Gopinath, R. A.; and Guo, H., Introduction to Wavelets and Wavelet Transforms: A Primer. // Prentice Hall Inc., Upper Saddle River, New Jersey, 1998.

72."Nonlinear wavelet image processing: variational problems, compression and noise removal through wavelet shrinkage" / Chambolle A., DeVore R. A., Lee N-Y. and others // IEEE Trans. Image Processing, 1998. - Vol. 7. - pp. 319-335.

73.Chan T.C.L., Hsung T.C., Lun D.P.K. "Improved MPEG-4 Still Texture Image Coding under Noisy Environment" //IEEE Trans, on Image Processing, 2003. -Vol.12, -pp.500-508.

74.Chang T., Kuo C.-C.J. "Texture Analysis and Classification with Tree-Structured Wavelet Transform," // IEEE Trans. On Image Processing, 1993. - Vol.2, No.4. -pp.429-441.

75.Chang S.G., Yu B., Vetterli M. "Adaptive wavelet thresholding for image denoising and compression" // IEEE Trans, on Image Processing, 2000. - Vol. 9, No. 9. -pp.1532-1546.

76. Chang S. G., Yu B. and Vetterli M. "Spatially adaptive wavelet thresholding with context modeling for image denoising" // IEEE Transactions on Image Processing, 2000. - Vol. 9, no. 9. - pp. 1522-1531.

77.Chen S. and Donoho D. "Atomic decomposition by basis pursuit". //In SPIE International Conferenese on Wavelets. - San Diego, 1995.

78.Cho K., and Meer P. "Image Segmentation from Consensus information" // Computer Vision and Image Understanding, 1997. - Article No. IV970546. - Vol. 68, No. 1. -pp. 72-89.

79. Cohen A., Daubechies I., Feauveau J.-C. "Biorthogonal Bases of Compactly Supported Wavelets" // Comm. on Pure and Appl. Math. - 1992. - 45. - pp. 485-560.

80. "On the importance of combining wavelet-based non-linear approximation with coding strategies" / Cohen A., Daubechies I., Guleryuz O., and others // Submitted to IEEE Int. conf. on Info. Theory, 1999.

81.Cohen A., Daubechies I., and Vial P. "Wavelet bases on the interval and fast algorithms" //J. Appl. and CoTput. Harronie Analysis. - 1993. - pp. 54-81.

82.Daubechies I. "Orthonormal bases of compactly supported wavelets" //Comm. Pure Appl. Math. - 1988. - 41. - pp. 909-996.

83.DeVore R.A., Jawerth B., and Lucier B.J. "Image compression through wavelet transforms coding" // IEEE Trans, on Info. Theory. - 1992. - Vol.38, No. 2. - pp. 719746.

84.Donoho D.L. "De-noising by Soft-Thresholding," // IEEE Trans, on Info. Theory, Vol.41, No. 3, 1995, pp. 613-627.

85.Donoho D.L. "Interpolating wavelet transforms" // J. of Appl. and Comput. Harronic Analysis, 1994.

86.Donoho D.L. "Nonlinear solution of linear inverse problems by wavelet-vaguelette decomposition" // J. of Appl. and Comput. Harronic Analysis. - 1995. - 2(2). -pp.101-127.

87.Donoho D.L. "Unconditional bases and bit-level compression" // J. of Appl. and Comput. Harronic Analysis. - 1996. - 3. - pp.388-392.

88.Donoho D.L. "Wedgelets: nearly-minimax estimation of edges" // Tech. Report. Statist. Depart., Stanford University, 1997.

89.Donoho D., Johnstone I. "Ideal De-noising in an Orthonormal Basis chosen from a Library of Bases" // C.R. Acad. Sci. - Paris, Série I, 1994. - 319. - pp. 1317-1322.

90.Donoho D.L. and Johnston I.M. "Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage" // Biometrika. - 1994. - Vol. 81. - pp. 425-455.

91.Donoho D. and Johnstone I. "Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage" // J. American Statist. Assoc. - 1995. - 90. - pp. 1200-1224.

92.Donoho D. and Johnstone I. "Minimax estimation via wavelet shrinkage" // Annals of Statistics, 1998.

93. "Data compression and harmonic analysis" / Donoho D., Vetterli M., DeVore R.A., and others // IEEE Trans. Info. Theory. - 1998. - 44(6). - pp.2435-2476.

94.Duval L.C. "Simultaneous Seismic Compression and Denoising Using a Lapped Transform Coder" // IEEE Trans, on Image Processing. - 2002. - Vol. 11. - pp. 12691272.

95.Duval L.C. and Rosten T. "Filter Bank Decomposition of Seismic Data with Application to Compression and Denoising," // In Annual International Meeting. -2000. - pp. 2055-2058.

96."Wavelets and turbulence" / Farge M., Kevlahan N., Perrier Y., and others // Proc. IEEE. - 1996. - 84(4). -pp.639-669.

97.Fletcher A.K., Ramchandran K., and Goyal V.K. "Recursive Wavelet Denoising" // Digital Images and Acoustics, 2002.

98.Fletcher A.K., Ramchandran K., and Goyal V.K. "Wavelet denoising by recursive cycle spinning" // Proc. IEEE Int. Conf. Image Proc. - Rochester, NY, 2002.

99.Forchhammer S., Wu X., and Andersen J.D. "Lossless image data sequence compression using optimal context quantization" // IEEE Trans, on Image Processing, December. - 2001. - 1. - pp. 53-62.

100. Foucher S., Benie G.B., Boucher J.-M. "Multiscale MAP Filtering of SAR Images," // IEEE Trans, on Image Processing. -2001. - Vol.18, No. 1. - pp. 49-60, 2001.

101. Frazier M. and Jawerth B. "Decomposition of Besov spaces" // Indiana Univ. Math. J., 1985. - 34. - pp.777-789.

102. "A Model for Radar Images and its Applications to Adaptive Digital Filtering of Multiplicative Noise," / Frost V.S., Stiles J.A., Shanmugan K.S., and others // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 1982. - Vol. PAMI - 4.

103. Gagon L., Smaili F.D. "Speckle Noise Reduction of Airborne SAR Images with Symmetric Daubechies Wavelets," // Proc. SPIE Signal Data Processing Small Targets, 1996.

104. Goodman J.W. "Some Fundamental Properties of Speckle," J.Opt. Soc. Am., Vol.66, No.l 1, pp. 1145-1150, 1976.

105. "Wavelet based Speckle Reduction with Application to SAR based ATD/R," / Guo H., Odegard J.E., Lang M. and others // IEEE International Conf. on Image Processing. - 1994. - Vol.1. - pp. 75-79.

106. Hansen M., Yu B. "Wavelet thresholding via MDL: Simultaneous denoising and compression", 1999, submitted for publication.

107. "Comparison of Wavelet-baset and Statistical Speckle Filters" / Hervet E., Fjortoft R., Marthon P. and others //Proc. SAR Image Analysis, Modeling, and Techniques. -Barcelona, Spain, 1998. - Vol. SPIE 3497.

108. Holschneider M. Wavelets: An Analysis Tool. // Oxford Mathematical

Monographs, Clarendon Press, Oxford, 1995.

193

109. "Efficient Block-based Coding of Noisy Images by Combined Prefiltering and DCT" / Kim S.D., Jang S.K., Kim M.J. and others //Electronic Letters. - 1999. - Vol. 35. - pp. 1717-1719.

110. "Adaptive Noise Smoothing Filter for Images with Signal-Dependent Noise," / Kuan D.T., Sawchuk A.A., Strand T.C.and // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 1985. - Vol. PAMI - 7.

111. "Noise reduction using an undecimated discrete wavelet transform," / Lang M., Guo H., Odegard J. and others // IEEE SP Letters. - 1995. - Vol. 3, no.l.

112. Lee J.S. "Speckle Suppression and Analysis for Synthetic Aperture Radar Images," //Optical Engineering. - 1986. - No. 25.

113. Lewis A.S., Knowles G. "Image Compression Using the 2-D Wavelet Transform" //IEEE Trans, on Image Proc. - 1992. - Vol. 1, №2. - pp.244-250.

114. Lloyd, S.P. "Least Squares Quantization in PCM" // IEEE Transactions on Information Theory. - 1982. - Vol IT-28. - pp. 129-137.

115. Max, J. "Quantizing for Minimum Distortion," // IEEE Transactions on Information Theory. - 1960. - Vol. IT-6. - pp. 7-12.

116. Mallat S. "An efficient image representation for multiscale analysis" // In Proc. of Machine Vision Confennce, Lake Taho, February 1987.

117. Mallat S. "A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation" // IEEE Trans. Patt. Anal, and Mach. Intell. - 1989. - 11(7). - pp.674693.

118. Mallat S.and Zhong S. "Characterization of signals from multiscale edges" IEEE Trans. Patt. Anal, and Mach. Intell., 14(7):710-732, July 1992.

119. Meyer Y. Wavelets: Algorithms and Applications. // SI AM, 1993. Translated and revised by R.D. Ryan.

120. Miller E. and Willsky A.S. "A multiscale approach to sensor fusion and the solution of linear inverse problems" // J. of Appl. and Comput. Harmonic Analysis. -1995. - 2(2). - pp. 127-147.

121. Mintzer F. "Filters for distortion-free two-band multirate filter banks" //IEEE

Intnl. Conf. on Acoust., Speech, and Signal Proc. - 1985. - 33(3). - pp.626-630.

194

122. Mittal M.L., Singh V.K., Krishnan R. "Wavelet Transform based Technique for Speckle Noise Suppression and Data Compression for SAR Images" //Proc. of the Fifth International Symposium on Signal Processing and Applications, 1999, pp. 781784.

123. Moffat A. "Linear time adaptive arithmetic coding" //IEEE Trans. Info. Theory. -36(2).-pp.401-406.

124. Natarajan B. K. "Filtering random noise from deterministic signals via data compression," // IEEE Trans, on Image Processing. - Vol. 43, no. 11. - pp. 25952605.

125. "Wavelet based SAR Speckle Reduction and Image Compression" / Odegard J.E., Guo H., Lang M. and others // in SPIE Symposium on OE/Aerospace Sensing and Dual Use Photonics, 17-21 April, Orlando, FL.

126. Oktem R., Egiazarian K. "Transform Domain Algorithm for Reducing the Effect of Film-Grain Noise in Image Compression", Electronics Letters. - 1999. - Vol. 35, No. 21. -pp. 1830-1831.

127. "Lossy compression of images with additive noise" / Ponomarenko N., Lukin V., Zriakhov M. and others //Proceedings of International Conference on Advanced Concepts for Intelligent Vision Systems. - Antwerpen, Belgium, 2005. - pp. 381-386.

128. "Estimation of Accessible Quality in Noisy Image Compression"/ Ponomarenko N., Zriakhov M., Lukin V. and others //in IEEE Trans, on Image Processing, 2006. - 4

P-

129. Rissanen J. "MDL Denoising" //IEEE Trans, on Info. Theory. - 2000. - Vol.46, No.7.

130. Rissanen J. "A universal prior for integers and estimation by minimum description length"//Ann. Statist. - 1983. - 11(2). - pp. 416-431.

131. Rissanen J. "Universal coding, information, prediction, and estimation" //IEEE Trans, on Info. Theory. - 1984. - 30(4). - pp. 629-636.

132. Rosenfeld A. and Thurston M. "Edge and curve detection for visual scene analysis" //IEEE Trans, on Comput. - 1971. - 0-29.

133. Round Table on Data Compression Techniques for Space Applications //Proceedings of ESTEC/WSP. - Noordwijk, the Netherlands, 1996.

134. Rouge B. "Remarks about space-frequency and space-scale representations to clean and restore noisy images in satellite frameworks" /in Y.Meyer and S.Roques, editors //Progress in wavelet analysis and applications. Frontieres, 1993.

135. Sabelkin M.V., Ponomarenko N.N. "MM-band Radar Image Wavelet Compression with Prefiltering" //Proceedings of Kharkov Symposium on Millimeter and Sub-millimeter Waves MSMW. -2001. - Vol. 1. - pp.280-282.

136. Sachs R. von and Schneider K. "Wavelet smoothing of evolutionary spectra by nonlinear thresholding" //J. of Appl. and Comput. Haironic Analysis. - 1996. - 3(3). - pp.268-282.

137. Said A.and Pearlman W.A. "A New Fast and Efficient Image Codec Based on Set Partitioning in Hierarchical Trees" //IEEE Trans Circ. and Syst. Video Tech. - 1996. -Vol. 6.

138. Saito N. "Simultaneous Noise Suppression and Signal Compression using a Library of Orthonormal Bases and the Minimum Description Length Criterion" //in Wavelets in Geophysics. - E.Foufoula-Georgiou, P. Kumar, Eds. New York: Academic Press, 1994. - pp. 299-324.

139. Saito N. and Beylkin G. Multiresolution representation using the auto-correlation functions of compactly supported wavelets. //IEEE Trans, on Signal Proc. - 1993. -41(12).-pp.3584 - 3590.

140. Sayeed A.M. and Jones D.L. "Optimal kernels for nonstationary spectral estimation" //IEEE Transactions on Signal Processing. - 1995. - 43(2). - pp.478-491.

141. Schwartz K. "Computational anatomy and functional architecture of striate cortex: a spatial mapping approach to perceptual coding" //Vision Research. - 1980. - 20. -p.665.

142. Shannon C. E. "Communications in the presence of noise" //in Proc. of the IRE. -1949. - Vol. 37. - pp. 10-21.

143. Shapiro J. "Embedded Image Coding using Zerotrees of Wavelet Coefficients,"

//IEEE Trans, on Signal Processing. - 1993. - Vol.41. - pp. 3445-3462.

196

144. Shensa M.J. "The discrete wavelet transform: Wedding the a trous and Mallat algorithms" // IEEE Trans, on Signal Proc. - 1992. - 40(10). - pp.2464-2482.

145. Schutte K. "Multi-Scale Adaptive Gain Control of IR Images" //SPIE. - Vol. 3061.

- p.906.

146. Solbo S., Eltoff T. "Г-WMAP: A Statistical Speckle Filter Operating in Wavelet Domain," //Int. J. Remote Sens. - 2004. - Vol. 25, No. 5. - pp. 1019-1036.

147. Stein C. "Estimation of the mean of a multivariate normal distribution" //Ann. Statistics. - 1981. - No. 9. - pp.1135-1151.

148. Strang, G. and Nguyen, T. Wavelets and Filter Banks. //Wellesley-Cambridge Press. - Wellesley, Massachusetts, 1996.

149. Wallace G.K. "The JPEG still picture compression standard" //Communications ofthe ACM. - 1991. - 34(4). - pp.30-44.

150. "Visual thresholds for wavelet quantization error" / Watson A., Yang G., Soloman J. and others //Proc. ofthe SPIE. - 1996. - 2657. - pp.382-392.

151. "Simultaneous Noise Reduction and SAR Image Data Compression Using best Wavelet Packet Basis" / Wei D., Odegard J.E., Guo H. and others //Proceedings of International Conference on Image Processing. - 1995. - Vol. 3. - pp. 200-203.

152. Wei D., Pai H.-T., and Bovik A.C. "Antisymmetric Biorthogonal Coiflets for Image Coding" //Proceedings of IEEE International Conference on Image Processing.

- Chicago, IL, 1998. - Vol. 2. - pp. 282-286.

153. Westwater R., Furht Borko, Furht Borivoje, "Real-Time Video Compression: Techniques and Algorithms". //Адрес в Интернет: http://www.ozon.rU/context/detail/id/l 840269/?partner=oldie

154. Witkin A. "Scale space filtering" //in Proc. Int. Joint. Conf. Artificial Intell. -Espoo, Finland, 1983.

155. Woods J.W. and O'Neil S.D. "Subband coding of images" //IEEE Trans, on Acoust., Speech and Signal Proc. - 1986. - 34(5). - pp.1278-1288.

156. "Adaptive denoising at infrared wireless receivers" / Xavier N. Fernando, Sridar Krishnan, Hongbo Sun and others //in Aerosense Denoise, 1999.

157. Xiong Z., Ramchandran K., and Orchard M. "Wavelet packets image coding using space-frequency quantization" //IEEE Trans, on Image Proc. - 1998. - Vol. 7. - pp.

158. Yoo Y., Ortega A., and Yu B. "Image subband coding using context-based classification and adaptive quantization" //IEEE Trans, on Image Proc. - 1999. - Vol. 8. - pp. 1702-1715.

159. Yuille A. and Poggio T. "Scaling theorems for zero-crossings" //IEEE Trans, on Patt. Anal, and Mach. Intell., 1986.

160. Zeng Z., Cumming I. "SAR Image Compression Based on the Discrete Wavelet Transform" //Fourth Intl. Conf. on Signal Processing ICSP'98. - Beijing, China, 1998.

161. Zong X., Laine A., and Geiser E. "Speckle reduction and contrast enhancement of echocardiograms via multiscale nonlinear processing" //IEEE Transactions on Medical Imaging. - 1998. - Vol. 17, No. 4.

892-898.