Алгоритмы обработки изображений на основе вероятностной гамма-нормальной модели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Грачева Инесса Александровна

• Грачева Инесса Александровна
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Грачева Инесса Александровна

ВВЕДЕНИЕ

1 ПРОБЛЕМА КОМПЬЮТЕРНОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ПЕРЕНОСОМ СТРУКТУРЫ. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Задача обработки изображений с переносом структуры

1.2 Практические задачи компьютерной обработки изображений, рассматриваемые в диссертационном исследовании

1.3 Математические модели, используемые при решении рассматриваемых задач обработки изображений

1.4 Анализ существующих методов решения рассматриваемых задач обработки изображений

1.4.1 Методы и алгоритмы удаления тумана на изображениях

1.4.2 Методы и алгоритмы уточнения границ изображаемого объекта по грубому описанию (альфа-матирования)

1.4.3 Методы и алгоритмы тонового отображения ИБЯ изображений

1.4.4 Методы и алгоритмы сжатия динамического диапазона медицинских ИБЯ Б1СОМ изображений

1.5 Выводы

2 ВЕРОЯТНОСТНАЯ ГАММА-НОРМАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ИЗОБРАЖЕНИЯ

2.1 Вероятностная модель изображения

2.2 Байесовское оценивание параметров модели скрытого поля

2.3 Выводы

3 МЕТОД ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ВЕРОЯТНОСТНОЙ ГАММА-НОРМАЛЬНОЙ МОДЕЛИ СО СВОЙСТВАМИ ПЕРЕНОСА СТРУКТУРЫ

3.1 Вероятностная гамма-нормальная модель со свойствами переноса структуры

3.2 Способ аппроксимации графа смежности элементов изображения последовательностью горизонтальных и вертикальных деревьев

3.3 Модифицированный способ аппроксимации графа смежности элементов изображения последовательностью диагональных деревьев

3.4 Общий алгоритм метода оценивания параметров скрытых случайных полей на основе вероятностной гамма-нормальной модели со свойствами переноса структуры

3.5 Выводы

4 АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ РАССМАТРИВАЕМЫХ ЗАДАЧ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ВЕРОЯТНОСТНОЙ ГАММА-НОРМАЛЬНОЙ МОДЕЛИ СО СВОЙСТВАМИ ПЕРЕНОСА СТРУКТУРЫ

4.1 Алгоритм удаления тумана на изображении

4.2 Алгоритм уточнения границ изображаемого объекта по грубому описанию (альфа-матирования)

4.3 Алгоритм тонового отображения HDR изображений

4.4 Алгоритм сжатия динамического диапазона медицинских HDR DICOM изображений

4.5 Комплекс программ обработки изображений

4.5.1 Выбор среды для разработки

4.5.2 Описание комплекса программ обработки изображений

4.6 Выводы

5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ВЕРОЯТНОСТНОЙ ГАММА-НОРМАЛЬНОЙ МОДЕЛИ СО СВОЙСТВАМИ ПЕРЕНОСА СТРУКТУРЫ

5.1 Описание критериев оценки полученных результатов исследования

5.2 Экспериментальные исследования алгоритма удаления тумана на

изображении

5.2.1 Описание объекта экспериментального исследования

5.2.2 Сравнение результатов с существующими алгоритмами

5.2.3 Выводы по результатам эксперимента

5.3 Экспериментальные исследования алгоритма уточнения границ изображаемого объекта по грубому описанию (альфа- матирования)

5.3.1 Описание объекта экспериментального исследования

5.3.2 Сравнение результатов с существующими алгоритмами

5.3.3 Выводы по результатам эксперимента

5.4 Экспериментальные исследования алгоритма тонового отображения ИБЯ изображений

5.4.1 Описание объекта экспериментального исследования

5.4.2 Сравнение результатов с существующими алгоритмами

5.4.3 Выводы по результатам эксперимента

5.5 Экспериментальные исследования алгоритма сжатия динамического диапазона медицинских ИБЯ Б1СОМ изображений

5.5.1 Описание объекта экспериментального исследования

5.5.2 Сравнение результатов с существующими алгоритмами

5.5.3 Выводы по результатам эксперимента

5.6 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы обработки изображений на основе вероятностной гамма-нормальной модели»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Широкий класс современных задач обработки изображений и компьютерного зрения допускает формальную постановку как задачу оценивания параметров соответствующих моделей данных, выбранных, исходя из условий конкретной задачи и априорных предположений о ее природе. В тоже время, в ряде задач оказывается возможным, помимо априорных предположений, использовать для оценки параметров дополнительную информацию, представленную в виде некоторого изображения, которое принято называть управляющим. Например, в задаче уточнения границ изображаемого объекта по грубому описанию (задаче альфа-матирования) в качестве обрабатываемого изображения выступает грубая маска области, в которой расположен объект интереса, результатом обработки является маска, соответствующая внешним контурам объекта, а в роли управляющего изображения используется цветное или полутоновое изображение сцены. В задаче оценки карты рассеивания, для последующего удаления тумана на изображении, обрабатываемым изображением является изображение темнового канала, результатом обработки - карта рассеивания, а управляющим изображением -исходное цветное изображение с туманом. В задаче тонового отображения изображений с широким динамическим диапазоном (High Dynamic Range, HDR) обрабатывается карта интенсивностей, представленная в логарифмическом масштабе, или, в случае медицинских HDR DICOM (Digital Imaging and Communications in Medicine) изображений, изображение, полученное в результате специального оконного преобразования, результат обработки представляет собой изображение со сжатым динамическим диапазоном (Low Dynamic Range, LDR), а управляющее - исходное HDR изображение.

Популярным в современной литературе классом моделей, используемых для решения рассматриваемого класса задач обработки изображений и обладающих свойством переноса структуры (Structure-Transferring Filtering), то

есть, позволяющих извлекать дополнительную информацию о структуре данных из управляющего изображения, является сравнительно новый класс фильтров, к которому, в частности, относятся наведенный фильтр (Guided Filter) и объединенный билатеральный фильтр (Joint Bilateral Filter). Основная идея объединенной билатеральной и наведенной фильтрации заключается в том, что результат фильтрации и обрабатываемое изображение связаны линейной локальной моделью, коэффициенты которой оцениваются по управляющему изображению. Недостатком данного класса моделей является наличие артефактов.

Методы машинного обучения с извлечением дополнительной информации из данных также могут применяться для решения класса задач обработки изображений, популярность которых растет в связи с развитием нейронных сетей. Однако данные методы базируются на постановке задачи как задаче распознавания образов с учителем, в рамках которой требуется использование большого набора исходных обучающих данных, что не всегда возможно для некоторых задач обработки изображений. В частности, в задаче удаления тумана достаточно тяжело собрать большую базу парных изображений - с туманом и без - в качестве обучающей выборки. В этом случае для проведения экспериментального исследования обычно используют базы синтетических изображений.

Еще одним классом моделей, используемых для решения рассматриваемого класса задач обработки изображений, являются условные случайные поля (Conditional Random Fields) и, в частности, марковские случайные поля (Markov Random Fields), которые позволяют относительно просто учитывать структуру, извлеченную из управляющего массива, путем соответствующего задания вероятностных связей между элементами. Для этого оценивать параметры марковской модели необходимо не только по обрабатываемому, но и по управляющему изображению. Ключевым недостатком данного класса моделей является высокая вычислительная сложность.

Одним из средств борьбы с данным ограничением является использование нестационарной гамма-нормальной модели, предложенной в работе (Krasotkina O., Kopylov A., Mottl V., Markov M.) для решения задач оценивания временных рядов в экономике. Данная модель основана на байесовском подходе, в рамках которого исходные данные и результат обработки представляются в виде наблюдаемой и скрытой (марковской) компоненты двухкомпо-нентного случайного процесса. Вероятностные свойства данной модели полностью описываются нормальным и гамма распределениями. Данный подход имеет линейную вычислительную сложность относительно размера исходных данных, но его применение для обработки изображений с сохранением структуры требует значительной доработки.

Таким образом, создание новых методов, алгоритмов и программ на основе марковских моделей случайных полей, обладающих свойствами переноса структуры для решения задач обработки изображений, отличающихся как малой вычислительной сложностью, так и высоким качеством обработки, является актуальной темой диссертационного исследования.

Цели и задачи. Целью данного диссертационного исследования является разработка в рамках байесовского подхода вероятностной гамма-нормальной модели изображения со свойствами переноса структуры, а также метода, алгоритмов и комплекса программ на ее основе для решения некоторых задач обработки изображений.

Задачами исследования являются:

1. Расширить существующую вероятностную гамма-нормальную модель на случай изображений.

2. Разработать метод согласованного оценивания параметров модели с сохранением заданной структуры зависимостей между элементами изображения на основе вероятностной гамма-нормальной модели.

3. Разработать модифицированный способ аппроксимации графа смежности элементов изображения, позволяющий учитывать диагональные связи

между элементами изображения для получения более высокого качества обработки.

4. Разработать вычислительно эффективные алгоритмы решения некоторых задач обработки изображений, таких как задача уточнения границ изображаемого объекта по грубому описанию (альфа-матирование), задача удаления тумана на изображении, задача тонового отображения ИБЯ изображений, задача сжатия динамического диапазона медицинских ИБЯ Б1СОМ изображений, на основе разработанного метода.

5. Разработать комплекс программ для решения рассматриваемых прикладных задач обработки изображений на основе разработанных алгоритмов с целью проведения экспериментального исследования по сравнению качества обработки и времени работы предлагаемых алгоритмов с существующими аналогами.

Научная новизна. Научная новизна данного диссертационного исследования заключается в следующих пунктах:

1. Вероятностная гамма-нормальная модель изображения. В данном диссертационном исследовании рассматриваемый класс задач обработки изображений в рамках байесовского подхода предлагается решать с использованием вероятностной гамма-нормальной модели двухкомпонентного случайного поля. Неизвестные значения параметров модельных распределений подлежат оцениванию вместе со значениями скрытых переменных, как множество независимых неотрицательных случайных величин, обратные значения которых априори распределены по гамма-закону. Математическое ожидание гамма-распределения степени точности (величина, обратная дисперсии) играет роль заданного общего параметра гладкости модели, а его дисперсия является дополнительным параметром, названным фактором нерегулярности.

2. Метод обработки изображений на основе вероятностной гамма-нормальной модели со свойствами переноса структуры. Данный метод предлагает оценивать факторы нерегулярности по некоторому известному для каж-

дой задачи управляющему изображению. Извлеченные данные будут соответствовать информации о структуре взаимосвязей элементов изображения. Таким образом, оценка параметров модели производится на основе управляющего и обрабатываемого изображений так, что степень вероятностной связи элементов модели обрабатываемого изображения оказывается согласованной со структурой управляющего изображения.

Предлагаемый в данном диссертационном исследовании критерий при фиксированных параметрах скрытого поля и факторов нерегулярности представляет собой квадратичную парно-сепарабельную функцию, для оптимизации которой может быть применена эффективная в вычислительном плане параметрическая процедура на основе фильтрации-интерполяции Калмана с заменой решетчатого графа смежности элементов изображения совокупностью ациклических графов, имеющая линейную вычислительную сложность относительно количества элементов обрабатываемого изображения.

3. Модифицированный способ аппроксимации графа смежности элементов изображения. При использовании парно-сепарабельной оптимизации замена решетчатого графа смежности элементов изображения совокупностью ациклических графов, представляющих собой вертикальные и горизонтальные деревья, не позволяет учитывать диагональные связи между элементами. Это в свою очередь ведет к ухудшению качества обработки, что является критическим требованием, например, в задаче альфа-матирования, где необходимо восстановить тонкие структуры. Для преодоления данной проблемы предлагается модифицированный способ аппроксимации графа смежности элементов изображения последовательностью диагональных деревьев специального вида.

4. Алгоритмы решения рассматриваемых задач обработки изображений. На основе разработанных в данном диссертационном исследовании модели и метода предлагаются четыре быстродействующих алгоритма, которые решают рассматриваемые задачи обработки изображений. Все предлагаемые

алгоритмы реализуются в математическом пакете МЛТЬЛБ и объединяются в комплекс программ обработки изображений.

Теоретическая и практическая значимость. В данном диссертационном исследовании предлагается новый метод решения целого класса задач обработки изображений на основе вероятностной гамма-нормальной модели со свойствами переноса структуры. Были разработаны новые быстродействующие алгоритмы решения четырех прикладных задач и комплекс программ на основе предлагаемого метода. Результаты работы были использованы при выполнении научно-исследовательской работы по гранту РФФИ 16-07-01039 «Методы и алгоритмы обработки изображений и других видов упорядоченных данных на основе обучаемых марковских моделей».

При разработке новых методов и алгоритмов обработки изображений на основе вероятностной гамма-нормальной модели со свойствами переноса структуры был произведен анализ методов и алгоритмов, занимающие ведущие места по точности и быстродействию среди своего класса. В рамках диссертационного исследования все разработанные алгоритмы были реализованы в виде комплекса программных приложений на базе математического пакета МЛТЬЛБ, по каждому алгоритму проведено теоретическое и экспериментальное сравнение с существующими методами и алгоритмами решения рассматриваемых задач.

Все разработанные в данном диссертационном исследовании методы и алгоритмы прошли апробацию в ходе региональных, всероссийских и международных конференций.

Методология и методы исследования. При выполнении диссертационного исследования использовались методы математического моделирования, численные методы решения задач, методы интеллектуального анализа данных, распознавания образов, компьютерного зрения и компьютерной графики.

Общей теоретической основой диссертационного исследования служит вероятностная гамма-нормальная модель изображения как относительно простое и достаточно удобное средство для формального выражения априорной

информации, связанной с решаемыми задачами обработки изображений. Основой предлагаемого метода обработки изображений служит методология представления исходного изображения в виде управляющего и обрабатываемого изображений, на основе которой часть параметров модели оцениваются по управляющему изображению, а часть по обрабатываемому, при этом полученные оценки оказываются согласованы между собой.

При решении рассматриваемых задач применялся математический пакет МЛТЬЛБ, поскольку большинство аналогичных алгоритмов реализованы именно в этой системе.

Положения, выносимые на защиту:

1. Новая вероятностная гамма-нормальная модель изображения.

2. Метод согласованного оценивания параметров предложенной модели с возможностью учета дополнительной информации о структуре обрабатываемого изображения.

3. Параметрическая процедура парно-сепарабельной оптимизации целевой функции на основе модифицированного способа аппроксимации графа смежности элементов изображения, позволяющая учитывать диагональные связи между элементами изображения.

4. Быстродействующие алгоритмы решения прикладных задач обработки изображений на основе вероятностной гамма-нормальной модели со свойствами переноса структуры:

4.1 алгоритм удаления тумана на изображениях,

4.2 алгоритм тонового отображения ИБЯ изображений,

4.3 алгоритм уточнения границ изображаемого объекта по грубому описанию (альфа-матирование),

4.4 алгоритм сжатия динамического диапазона медицинских ИБЯ Б1СОМ изображений.

5. Комплекс программ обработки изображений на основе вероятностной гамм-анормальной модели со свойствами переноса структуры.

Степень достоверности и апробация результатов. Основные положения работы докладывались и обсуждались на научных конференциях и международных стажировках в 2014 - 2019 гг.

Конференции:

«Интеллектуализация обработки информации»: 10-я международная конференция (Греция, о. Крит, 2014 г.), 11-я и 12-ая международные конференции (Испания, г. Барселона, 2016 г., Италия, г. Гаэта, 2018 г.);

«Математические методы распознавания образов»: 17-я и 18-ая Всероссийские конференции с международным участием (г. Светлогорск, Калининградская область, 2015 г., г. Таганрог, 2017 г.);

«Анализ изображений, сетей и текстов - АИСТ ("Analysis of Images Social Networks and Texts" - AIST)»: 5-ая и 6-ая международные конференции (Россия, г. Екатеринбург, 2016, 2017 гг.);

«Методы фотограмметрии и машинного зрения для анализа видеопоследовательностей в биометрических и медицинских приложениях» (ISPRS WG II/5 and WG II/10 International Workshop "Photogrammetric and computer vision techniques for video surveillance, biometrics and biomedicine" - PSBB19): международная научно-техническая конференция (Россия, г. Москва, 2019 г.);

«Современные проблемы математики, механики и информатики»: региональная конференция (г. Тула, ТулГУ, 2015, 2017, 2018 гг.).

Стажировки:

Международная летняя школа по компьютерному зрению (International Computer Vision Summer School - ICVSS, о. Сицилия, Италия, 2016 г.).

Личный вклад автора. Представленные в диссертации результаты исследований получены лично автором под руководством научного руководителя. В публикациях, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежат основные результаты, либо результаты исследований соискателя используются как составная часть более общего метода.

Публикации. По теме диссертации были опубликованы 20 работ, в том числе 4 статьи в изданиях, входящих в Перечень ВАК рецензируемых научных

изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёной степени кандидата наук, 4 статьи в изданиях, входящих в международную систему цитирования Scopus, 1 статья и 8 публикаций тезисов докладов в сборниках трудов международных, всероссийских и региональных конференций. Получено 3 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав с выводами, заключения, списка литературы, включающего 148 наименований. Общий объем диссертации составляет 131 страницу машинописного текста, содержит 39 рисунков, 7 таблиц.

1 ПРОБЛЕМА КОМПЬЮТЕРНОЙ ОБРАБОТКИ

ИЗОБРАЖЕНИЙ С ПЕРЕНОСОМ СТРУКТУРЫ. ОСНОВНЫЕ

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Задача обработки изображений с переносом структуры

В последние десятилетия изображения стали наиболее распространенным видом информации и являются типовыми объектами применения компьютеров для анализа данных. Примерами их использования являются широко известные системы компьютерного зрения, такие как система улучшенного зрения, обработки и анализа медицинских данных, создания трехмерных моделей человека по фотографиям и т.п. Задачи, решаемые различными системами компьютерного зрения, можно разделить на множество классов, с учетом их области возникновения, исходных данных, общей математической постановки или др.

В данном диссертационном исследовании будет рассматриваться класс задач обработки изображений с переносом структуры, которые могут быть представлены как задачи согласованного оценивания локальных параметров моделей отдельных элементов данных. Локальные модели данных выбираются исходя из условий конкретной задачи, а согласование оценок, как правило, производится на основе априорных предположений о ее природе. Такие априорные предположения обычно представляют собой некоторые соображения о гладкости оценок для соседних элементов. С целью сохранения локальной структуры резких изменений характеристик обрабатываемого изображения, в которых гладкость оценок должна быть нарушена, требуется использование дополнительного источника информации о структуре данных. В качестве такого источника может быть использовано дополнительное изображение, которое будем называть управляющим. Наличие такого изображения является ключевой особенностью данного класса задач.

В этом случае исходное изображение представляется в виде экспериментально зарегистрированной функции У = (^, 1 е Т), принимающей значения из

некоторого множества ^ £ У, где значения индекса соответствуют отдельным элементам двумерного массива. Формально, задача может быть поставлена следующим образом: для всех элементов исходных данных У = (^, 1 еТ) стоит задача найти оценку X параметров хг некоторой локальной модели, которые в свою очередь образуют в совокупности общую модель изображения X = (х1, 1 е Т). Далее будем считать, что модель определена на том же множестве элементов массива данных 1 е Т и принимает значения из множества X, специфичного для каждой конкретной задачи. Управляющее изображение X8 = (х 8, 1 е Т) дает возможность привлечения дополнительной информации о структуре данных для оценки параметров модели. Эта дополнительная информация о структуре данных в виде факторов нерегулярности Л = (11, 1 е Т) также подлежит оцениванию.

Примеры практических задач, входящих в рассматриваемый класс задач обработки изображений со свойством переноса структуры, будут описаны в следующем разделе.

1.2 Практические задачи компьютерной обработки изображений,

рассматриваемые в диссертационном исследовании

Как уже говорилось ранее, в данном диссертационном исследовании будет рассматриваться класс задач обработки изображений со свойствами переноса структуры. Примерами практических задач, входящих в этот класс, являются, например, задача удаления тумана на изображении, задача уточнения границ изображаемого объекта по грубому описанию (альфа-матирования), задача тонового отображения ИБЯ изображений, задача сжатия динамического диапазона медицинских ИБЯ Б1СОМ изображений.

Задача удаления тумана на изображении является важной задачей, так как объекты на изображениях, сделанных в условиях дымки или тумана, плохо

различимы. Для дальнейшей работы с такими изображениями требуется увеличить их контрастность и улучшить цветопередачу. Часто, требуется улучшить качество не одного изображения, а целого набора изображений, причем в режиме реального времени. Задачу удаления тумана на изображении можно разделить на несколько подзадач, одной из которых является задача оценивание карты рассеивания для последующего удаления тумана на изображении. В терминах исходной постановки, описанной в разделе 1.1, обрабатываемым изображением является изображение темнового канала [39], результатом обработки - карта рассеивания, а управляющим изображением - исходное цветное изображение с туманом, как показано на рисунке 1.

Обр-абагыЕаемое изображение Управляющее изображение

р.- Результат обработки

Г = {I = % г,):Ц = г, = 1г....Х2}

Рисунок 1 - Постановка задачи оценивания карты рассеивания для последующего удаления тумана на изображении

Процесс извлечения и переноса структуры объекта на изображении в области обработки изображений называется задачей альфа-матирования. Решение этой задачи является важным этапом при редактировании изображений и видео. Алгоритмы альфа-матирования обычно создают «матовую поверхность», которую можно использовать для отделения переднего плана от фона на исходном изображении. Результат применения алгоритмов альфа-матирования может также использоваться, чтобы объединить извлеченный объект переднего плана и другой фон для получения нового изображения. Если рассмат-

ривать данную задачу в терминах класса задач со свойствами переноса структуры, то в качестве обрабатываемого изображения здесь выступает грубая маска области, в которой расположен объект интереса, результатом обработки - маска, соответствующая внешним контурам объекта, а в роли управляющего изображения используется цветное или полутоновое изображение сцены, как показано на рисунке 2.

Видение реального мира в нашей повседневной жизни часто имеет очень широкий диапазон значений яркости. Зрительная системы человека способна воспринимать сцены с динамическим диапазоном свыше пяти порядков и может постепенно адаптироваться к сценам с динамическим диапазоном свыше девяти порядков. В цифровой обработке изображений такие сцены получаются при использовании технологии создания изображений с широким динамическим диапазоном [69]. ИБЯ изображения имеют много преимуществ по сравнению со стандартными изображениями, и являются чрезвычайно полезными в некоторых приложениях. Тем не менее, отображение ИБЯ изображения представляет собой сложную задачу, потому что динамический диапазон различных устройств отображения (мониторы, принтеры и т.д.) намного меньше, чем динамический диапазон, обычно встречающийся в реальных сценах. Таким образом, возникает задача тонового отображения ИБЯ изображений, сохраняя как можно больше их визуального содержимого. Эта задача

Управляющее изображение

Г = (у^еТ)

Х = (:^АаТ) Т = {1= (Г1; г,):Тх = I,Л'1; Г, = 1}

Рисунок 2 - Постановка задачи альфа-матирования

также, как и задача удаления тумана на изображении, состоит из последовательности подзадача, одной из которых является получение слабоконтрастного изображения с узким динамическим диапазоном, называемое базовым изображением, которое в дальнейшем будет использоваться для получения результирующего ЬБЯ изображения. Переходя к математическому описанию этой подзадачи, обрабатываемым изображением будет являться карта интен-сивностей исходного ИБЯ изображения, представленная в логарифмическом масштабе, результирующим изображением -базовое изображение, а в роли управляющего изображения будет выступать исходное ИБЯ изображение, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3 - Постановка задачи тонового отображения ИБЯ изображений

Технология слияния изображений с различной экспозицией для расширения динамического диапазона и сохранения подробной информации, то есть получения ИБЯ изображений, широко используется в медицине, например, для рентгенографии [96] и магнитно-резонансной томографии [45]. Одним из способов хранения таких ИБЯ изображений является стандарт Б1СОМ (Цифровая визуализация и связь в медицине) [83], который имеют точность от 12 до 16 бит на пиксель, что выше, чем у обычных ЬБЯ изображений, с точностью от 8 до 10 бит на пиксель. Таким образом, задача сжатия динамического диапазона медицинских ИБЯ БТСОМ изображений для отображения их на

обычных дисплеях является актуальной. Отличие схемы сжатия динамического диапазона обычный ИБЯ изображений от медицинских ИБЯ Б1СОМ изображений заключается в некоторых особенностях стандарта Б1СОМ представления медицинских изображений, которые необходимо учесть, как будет описано далее. Математическая постановка задачи сжатия динамического диапазона ИБЯ Б1СОМ изображений, представленная на рисунке 4, похожа на постановку задачи тонового отображения ИБЯ изображений. Однако, здесь в роли обрабатываемого изображения выступает изображение, полученное в результате специального оконного преобразования, результат обработки представляет собой базовое изображение, а управляющим изображением является исходное ИБЯ Б1СОМ изображение.

Обрабатываемое изображение Управляющее изображение

х = (^лет) Т = {1=(т1:т2):т1=

Рисунок 4 - Постановка задачи сжатия динамического диапазона медицинских ИБЯ Б1СОМ изображений

Для решения описанных выше задач обработки изображений со свойствами переноса структуры используются различные модели, методы и алгоритмы, имеющие свои достоинства и недостатки, которые будут описаны в следующих разделах.

1.3 Математические модели, используемые при решении

рассматриваемых задач обработки изображений

Одной из первых работ по решению рассматриваемого класса задач обработки изображений, учитывающего дополнительную информацию о структуре данных, была работа [81] по анизотропной диффузии, в которой оценки градиента обрабатываемого изображения использовались для управления процессом диффузии с целью сохранения локальных особенностей данных. Процедура, использующая взвешенный метод наименьших квадратов [24] также может рассматриваться как такого рода фильтр, где само исходное изображение, вместо промежуточных результатов, как в анизотропной диффузии, служит для настройки весов фильтра. В объединенном билатеральном фильтре [82] и в фильтре, занимающем в настоящее время одно из лидирующих мест среди фильтров рассматриваемого класса, наведенном фильтре [40] в качестве управляющего изображения используется изображение, несущее информацию о структуре. Основная идея наведенной фильтрации заключается в том, что результат фильтрации и обрабатываемое изображение связаны линейной локальной моделью, коэффициенты которой оцениваются с использованием управляющего изображения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Грачева Инесса Александровна, 2020 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Alam N., Sarim M., and Shaikh A. B. A Global Non-parametric Sampling Based Image Matting Using Non-Negative Matrix Factorization // Mehran University Research Journal of Engineering & Technology, Vol. 36 (4), 2017. P. 763-768.

2. Al-Kabbany A. and Dubois E. Improved global-sampling matting using sequential pair-selection strategy // Visual Information Processing and Communication V, 90290H, SPIE Proceedings, Vol. 9029, 2014. P. 902-911.

3. Ashikhmin M. A tone mapping algorithm for high contrast images // Proceeding EGRW '02 Proceedings of the 13th Eurographics workshop on Rendering, 2002. P. 145-156.

4. Athar S., Yeganeh H. and Wang Z. Data Rate and Dynamic Range Compression of Medical Images: Which One Goes First? // IEEE International Conference on Image Processing, 2015. P. 4436-4440.

5. Banterle F., Artusi A., Debattista K., Chalmers A. Advanced high dynamic range imaging: theory and practice // Second edition. | Boca Raton : Taylor & Francis, CRC Press, 2018. | Revised edition of: Advanced high dynamic range imaging / Francesco Banterle ... [et. al.]. 2011. | Includes bibliographical references and index. 2018.

6. Baum L. E., Eagon J. A. An inequality with applications to statistical estimation for probabilistic functions of Markov processes and to a model for ecology // Bulletin of the American Mathematical Society. Vol. 73 (3), 1967. P. 360-363.

7. Baum L. E., Petrie T. Statistical Inference for Probabilistic Functions of Finite State Markov Chains // The Annals of Mathematical Statistics. Vol. 37, 1966. P. 1554-1563.

8. Baum L. E., Petrie T., Soules G., Weiss N. A Maximization Technique Occurring in the Statistical Analysis of Probabilistic Functions of Markov Chains // The Annals of Mathematical Statistics. Vol. 41 (1), 1970. P. 164-171.

9. Baum L. E., Sell G. R. Growth transformations for functions on manifolds // Pacific Journal of Mathematics. Vol. 27 (2), 1968. P. 211-227.

10. Baum L.E. An Inequality and Associated Maximization Technique in Statistical Estimation of Probabilistic Functions of a Markov Process // Inequalities III: Proceedings of the Third Symposium on Inequalities, University of California, Los Angeles, Academic Press, 1972. P. 1-8.

11. Berger A.L., Pietra V.J.D., Pietra S.A.D. A maximum entropy approach to natural language processing // Association for Computational Linguistic. MIT Press. Vol. 22 (1), 1996. P. 39-71.

12. Berman D., Treibitz T., and Avidan S. Non-local image dehazing // IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR2016), 2016. P. 1674-1682.

13. Bishop C. Pattern Recognition and Machine Learning // C. Bishop. - New York, Springer, 2006.

14. Boyi L., Wenqi R., Dengpan F., Dacheng T., Dan F., Wenjun Z., Zhangyang W. Benchmarking Single-Image Dehazing and Beyond // IEEE Transactions on Image Processing, Vol. 28(1), 2019. P. 492-505.

15. Bruce N. D. B. ExpoBlend: Information preserving exposure blending based on normalized log-domain entropy // Computers & Graphics, Vol. 39, 2014. P. 12-23.

16. Cai B. et al. DehazeNet: An End-to-End System for Single Image // IEEE Trans. on Image Process. Vol. 25 (11), 2016. P. 5187-5198.

17. Chen X. W., Zou D. Q., Zhou S. Z., Zhao Q. P., and Tan P. Image Matting with Local and Nonlocal Smooth Priors // IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR2013), 2013. P. 1902-1907.

18. Cho i L. K., You J. and Bovik A. C. Referenceless perceptual image defogging // In: Proceedings of the southwest symposium on image analysis and interpretation, San Diego, CA, New York: IEEE, 6-8 April 2014. P.165-168.

19. Chuang Y. Y., Curless B., Salesin D. H., and Szeliski R. A Bayes-ian approach to digital matting // IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition 2:II-264- II-271, Vol. 2, Proceedings, 2001. P. 264-271.

20. Drago F. Myszkowski K., Annen T., and Chiba N. Adaptive logarithmic mapping for displaying high contrast scenes // EUROGRAPHICS, Vol.22 (3), 2003. P. 419-426.

21. Duan J., Qiu G., Finlayson G. Learning to Display High Dynamic Range Images // Journal Pattern Recognition, Vol. 40, 2007. P. 2641-2655.

22. Durand F. and Dorsey J. Fast bilateral filtering for the display of high-dynamic-range images // Journal ACM Transactions on Graphics (TOG), Vol. 21 (3), 2002. P. 257-266.

23. Fairchild M.D., Johnson G.M. The iCAM framework for image appearance, differences, and quality // Journal of Electronic Imaging, Vol. 13 (1), 2004. P. 126-138.

24. Farbman Z. et al. Edge-preserving decompositions for multi-scale tone and detail manipulation // ACM Trans. Graph, Vol. 27 (3), 2008. P. 1.

25. Fattal R. Single image dehazing // ACM Trans. Graph., Vol. 27 (3), 2008. P. 721-729.

26. Fattal R.et al. Gradient domain high dynamic range compression // ACM Trans. on Graphics, Vol. 21 (3), 2002. P. 249-256.

27. Gastal E. S. L. and Oliveira M. M. Shared Sampling for RealTime Alpha Matting // Computer Graphics Forum, Vol. 29, 2010. P. 575-584.

28. Gibson K. B. and Truong Q. N. Fast single image fog removal using the adaptive Wiener filter // IEEE, 2013. P. 714-718.

29. Gong M., Qian Y., and Cheng L. Integrated foreground segmentation and boundary matting for live videos // IEEE Transactions on Image Processing, Vol. 24, 2015. P. 1356-1370.

30. Gracheva I., Kopylov A. Image processing algorithms with structure-transferring properties on the basis of gamma-normal model // Analysis of

Images, Social Networks and Texts. Fourth International Conference, AIST 2016, Yekaterinburg, Russia, April 7-9, 2016, Revised Selected Papers / ed. Kha-chay Y.M. et al. Cham: Communications in Computer and Information Science, Vol. 661, Springer, 2016. P. 111-121.

31. Gracheva I., Kopylov A., Krasotkina O. Fast Global Image De-noising Algorithm on the Basis of Nonstationary Gamma-Normal Statistical Model // Analysis of Images, Social Networks and Texts: 4th International Conference, AIST 2015, Yekaterinburg, Russia, April 9--11, 2015, Revised Selected Papers / ed. Khachay Y.M. et al. Cham: Cham: Communications in Computer and Information Science, Vol. 542, Springer, 2015. P. 71-82.

32. Gracheva, I. A. and Kopylov, A. V. Tone Compression Algorithm for High Dynamic Range Medical Images // Int. Arch. Photogramm. Remote Sens. Spatial Inf. Sci., XLII-2/W12, 2019. P. 87-95.

33. Guan Y., Chen W., Liang X., Ding Z., and Peng Q. S. Easy matting - A stroke based approach for continuous image matting // Computer Graphics Forum, Vol. 25, 2006. P. 567-576.

34. Hammersley J. M. and Clifford P. Markov random fields on finite graphs and lattices, 1971

35. He B., Wang G. J., Ruan Z. W., Yin X. W., Pei X. K., and Lin X. G. Local Matting Based on Sample-Pair Propagation and Iterative Refinement // IEEE International Conference on Image Processing (ICIP 2012), 2012. P. 285288.

36. He B., Wang G., and Zhang C. Iterative transductive learning for automatic image segmentation and matting with RGB-D data // Journal of Visual propagation and Image Representation, Vol. 25, 2014. P. 1031-1043.

37. He K. M., Rhemann C., Rother C., Tang X. O., and Sun J. A Global Sampling Method for Alpha Matting // IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2011. P. 2049-2056.

38. He K. M., Sun J. A., and Tang X. O. Fast Matting Using Large Kernel Matting Laplacian Matrices // IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2010. P. 2165-2172.

39. He K., Sun J., and Tang X. Single image haze removal using dark channel prior // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 33 (12), 2011. P. 2341-2353.

40. He K., Sun J., Tang X. Guided Image Filtering // IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell., Vol. 35(6), 2013. P. 1397-1409.

41. Hillman P., Hannah J., and Renshaw D. Alpha channel estimation in high resolution images and image sequences // IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, Vol. 1, 2001. P. 10631068.

42. Hongjing P., Songcan C., Daoqiang Z. A Local Learning Approach for Natural Image Matting // Journal of Software, Vol. 20(4), 2009. P. 834-844.

43. Hou X., Duan J., and Qiu G. Deep Feature Consistent Deep Image Transformations: Downscaling, Decolorization and HDR Tone Mapping // arXiv preprint arXiv:1707.09482, 2017.

44. Howard A. G., Zhu M., Chen B., Kalenichenko D., Wang W., Weyand T., Andreetto M., and Adam H. MobileNets: Efficient convolutional neural networks for mobile vision applications // arXiv preprint arXiv:1704.04861.

45. Hung A. H. et al. High dynamic range processing for magnetic resonance imaging // PLOS ONE, Vol. 8(11), 2013. P. 1-11.

46. Ioffe S. and Szegedy C. Batch normalization: Accelerating deep network training by reducing internal covariate shift // ICML'15 Proceedings of the 32nd International Conference on International Conference on Machine Learning, Vol. 37, 2015. P. 448-456.

47. Kim H.-G. et al. Color Saturation Correction in iCAM06 for HDR Imaging // PROCEEDINGS OF THE INTERNATIONAL CONFERENCE

ON IMAGE PROCESSING, COMPUTER VISION AND PATTERN RECOGNITION, Vol. 2, 2010. P. 628-634.

48. Kindermann R., Snell J. L. Markov Random Fields and Their Applications. American Mathematical Society, Providence, 1980.

49. Koller D., Friedman N. Probabilistic Graphical Models: Principles and Techniques - Adaptive Computation and Machine Learning // The MIT Press, 2009.

50. Kopylov A., Seredin O., Kushnir O., Gracheva I., Larin A. Background-Invariant Robust Hand Detection Based on Probabilistic One-Class Color Segmentation and Skeleton Matching // Proceedings of the 7th International Conference on Pattern Recognition Applications and Methods (ICPRAM 2018), 2018. P. 503-510.

51. Krasotkina O., Kopylov A., Mottl V., Markov M. Bayesian Estimation of Time-Varying Regression with Changing Time-Volatility for Detection of Hidden Events in Non-Stationary Signals // Proceedings of the 7th IASTED International Conference on Signal Processing, Pattern Recognition and Applications, 2010. P. 8-15.

52. Krawczyk G., Myszkowski K., and Seidel H.-P. Computational model of lightness perception in high dynamic range imaging // Proceedings of IS&T/SPIE Human Vision and Electronic Imaging, Vol. 6057, 2006.

53. Kuang J. et al. iCAM06: A refined image appearance model for HDR image rendering // J. Vis. Commun. Image R., Vol. 18, 2007. P. 406-414.

54. Lafferty, J., McCallum, A., Pereira, F. Conditional random fields: Probabilistic models for segmenting and labeling sequence data // Proc. 18th Intern. Conf. on Machine Learning. Morgan Kaufmann. 2001. P. 282-289.

55. Lee P. and Wu Y. Nonlocal Matting // IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2011. P. 2193-2200.

56. Lee P. G. and Wu Y. L 1 matting // 2010 IEEE International Conference on Image Processing, 2010. P. 4665-4668.

57. Lee P. G. and Wu Y. Scalable Matting: A Sub-linear Approach // arXiv preprint arXiv:1404. 3933, 2014.

58. Lehmann E., Casella G. Theory of Point Estimation // Second Edition Springer Texts in Statistics, 1998.

59. Levin A., Lischinski D., and Weiss Y. A closed-form solution to natural image matting // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., Vol. 30, 2008. P. 228-242.

60. Levin A., Rav-Acha A., and Lischinski D. Spectral matting // IEEE Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 30, 2008. P. 1699-1712.

61. Li C. et al. A Cascaded Convolutional Neural Network for Single Image Dehazing // IEEE Access. Vol. 6, 2018. P. 24877-24887.

62. Li Y., Sharan L., Adelson E.H. Compressing and companding high dynamic range images with subband architectures // ACM Trans. Graph, Vol. 24(3), 2005. P. 836-844.

63. Li Y., Tan R. T., Brown M. S. Nighttime haze removal with glow and multiple light colors // Proc. of the IEEE International Conference on Computer Vision, 2015. P. 226-234.

64. Lin S., Shi J. Perceptual Color Space Based Natural Image Matting // Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics, Vol. 17(5), 2005. P. 915-920.

65. Lischinski D., Farbman Z., Uyttendaele M., and Szeliski R. Interactive local adjustment of tonal values // Journal ACM Transactions on Graphics (TOG), Vol. 25 (3), 2006. P. 646-653.

66. Lu T. and Li S. Image Matting with Color and Depth Information // 21st Intern. Conf. on Pattern Recognition (ICPR), 2012. P. 3787-3790.

67. Lutz S., Amplianitis K., Smolic A. AlphaGAN: Generative Adversarial Networks for Natural Image Matting // BMVC 2018.

68. Ma K., Liu W. Wang Z. Perceptual evaluation of single image dehazing algorithms // IEEE International Conference on Image Processing, 2015. P. 3600-3604.

69. Manoj A., Ahuja N. High dynamic range panoramic imaging // Appeared in Int'l Conf. on Computer Vision, IEEE, Vol. 1, 2001. P. 2-9.

70. Markov M., Mottl V., Muchnik I. Principles of Nonstationary regression Estimation: A New Approach to Dynamic Multi-factor Models in Finance // DIMACS Technical Report 2004-47, Rutgers University, USA, 2004.

71. Markov M., Muchnik I., Mottl V., Krasotkina O. Dynamic analysis of hedge funds. // Proceedings of the 8th IASTED International Conference on Financial Engineering and Applications. MIT, Cambridge, Massachusetts, USA, October 9-11, 2006.

72. McCallum A., Freitag D., Pereira F. Maximum Entropy Markov Models for Information Extraction and Segmentation // Proceeding ICML '00 Proceedings of the Seventeenth International Conference on Machine Learning, 2000. P. 591-598.

73. Mertens T., Kautz J., Reeth F. V. Exposure Fusion // Pacific Conference on Computer Graphics and Applications, Vol. 1, 2007. P. 382-390.

74. Mottl V., Blinov A., Kopylov A., Kostin A. Optimization techniques on pixel neighborhood graphs for image processing // Graph-Based Representations in Pattern Recognition (J.-M. Jolion and W.G. Kropatsch, ed.), Computing, Supplement 12, Springer-Verlag/Wien, 1998. P. 135-145.

75. Narasimhan S. G. and Nayar S. Interactive (de)weathering of an image using physical models // In IEEE Workshop on Color and Photo- metric Methods in Computer Vision, In Conjunction with ICCV, October 2003.

76. Narasimhan S. G. and Nayar S. K. Contrast restoration of weather degraded images // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 25 (6), 2003. P. 713-724.

77. Nayar S. K. and Narasimhan S. G. Vision in bad weather // The Proceedings of the Seventh IEEE International Conference on Computer Vision, Vol. 2, 1999. P. 820-827.

78. Nikvand N., Yeganeh H., Wang Z. Adaptive windowing for optimal visualization of medical images based on normalized information distance //

IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP), 2014. P. 1200-1204.

79. Orchard M. T. and Bouman C. A. Color quantization of images // IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 39, 1991. P. 2677-2690.

80. Pei S. - C. and Lee T. - Y. Nighttime haze removal using color transfer preprocessing and dark channel prior // 19th IEEE Int'l Conf. on Image Processing, 2012. P. 957-960.

81. Perona P., Malik J. Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., Vol. 12 (7), 1990.

82. Petschnigg G. et al. Digital photography with flash and no-flash image pairs // Journal ACM Transactions on Graphics (TOG), Vol. 23 (3), 2004. P. 664-672.

83. Pianykh O. S. Digital Imaging and Communications in Medicine (DICOM): A Practical Introduction and Survival Guide // Berlin, Germany: Springer-Verlag, 2008.

84. Raman S. and Chaudhuri S. Bilateral Filter Based Compositing for Variable Exposure Photography // Eurographics, 2009.

85. Reinhard E. et al. Photographic tone reproduction for digital images // ACM Trans. on Graphics, Vol. 21 (3), 2002.

86. Ren W. et al. Single image dehazing via multi-scale convolu-tional neural networks // Eur. Conf. Comput. Vis., 2016. P. 154-169.

87. Rhemann C., Rother C., Wang J., Gelautz M., Kohli P., Rott P. A Perceptually Motivated Online Benchmark for Image Matting // IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2009. P. 1826-1833.

88. Rother C. Markov random fields and conditional random fields for computer vision. Lecture in Visual Recognition and Machine Learning Summer School, Grenoble, 26-30 July 2010.

89. Ruzon M. A. and Tomasi C. Alpha estimation in natural images // IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, Proceedings (CVPR), Vol. 1, 2000. P. 18-25.

90. Shahrian E., Rajan D., Price B., and Cohen S. Improving Image Matting using Comprehensive Sampling Sets // IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2013. P. 636-643.

91. Shan Q., Jia J., Brown M.S. Globally Optimized Linear Windowed Tone Mapping // IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, Vol. 16, 2009. P. 663-675.

92. Shi L. -F. et al. Removing Haze Particles from Single Image via Exponential Inference with Support Vector Data Description // IEEE Trans. Multimed., Vol. 20 (9) 2018. P. 2503-2512.

93. Shi Y. F., Au O. C., Pang J. H., Tang K., Sun W. X., Zhang H., et al. Color Clustering Matting // IEEE International Conference on Multimedia and Expo (Icme 2013), 2013. P. 1-6.

94. Simonyan K. and Zisserman A. Very deep convolutional networks for large-scale image recognition // Published in ICLR, 2014, arXiv preprint arXiv:1409.1556.

95. Singaraju D. and Vidal R. Estimation of alpha mattes for multiple image layer // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 33, 2011. P. 1295-1309.

96. Skurowski P., Wicher K. High Dynamic Range in X-ray Imaging // International Conference on Information Technologies in Biomedicine. Springer, Cham, 2018. P. 39-51.

97. Sun J., Jia J., Tang C. K., and Shum H. Y. Poisson matting // Acm Transactions on Graphics, Vol. 23, 2004. P. 315-321.

98. Szegedy C., Vanhoucke V., Ioffe S., Shlens J., and Wojna Z. Rethinking the inception architecture for computer vision // Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2016. P. 2818-2826.

99. Talebi H., Milanfar P. NIMA: Neural Image Assessment // IEEE Transactions on Image Processing, Vol. 27, 2017. P. 3998-4011

100. Tan K. and Oakley J. P. Enhancement of color images in poor visibility conditions // International Conference on Image Processing, Vol. 2, 2000. P. 788-791.

101. Tan R. T. Visibility in bad weather from a single image // IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2008. P. 1-8.

102. Tan Y. et al. An improved detail enhancement method for colorful image via guided image // Proceedings of the 11th IEEE International Conference on Networking, Sensing and Control, 2014. P. 86-91.

103. Tang J., Aksoy Y., Oztireli C., Gross M., Aydin T. O. Learning-based Sampling for Natural Image Matting // Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), arXiv preprint arXiv:1906.11470, 2019.

104. Tarel J. -P. and Hautievre N. Fast visibility restoration from a single color or gray level image // Proceedings of the 12th International conference on computer vision, Kyoto, Japan, 29 September-2 October 2009. P.2201- 220.

105. Tomasi C. and Manduchi R. Bilateral Filtering for Grey and Color Images // Proceeding ICCV '98 Proceedings of the Sixth International Conference on Computer Vision, 1998.

106. Toutanova K., Manning C. D. Enriching the Knowledge Sources Used in a Maximum Entropy Part-of-Speech Tagger // Proc. J. SIGDAT Conf. on Empirical Methods in NLP and Very Large Corpora (EMNLP/VLC-2000), 2000. P. 63-70.

107. Tseng C. Y. and Wang S. J. Learning based Hierarchical Graph for Unsupervised Matting and Foreground Estimation // IEEE Trans. Image Process., Vol. 23 (12), 2014. P. 4941-4953.

108. Wang J. and Cohen M. F. An iterative optimization approach for unified image segmentation and matting // Tenth IEEE International Conference on Computer Vision (CVPR), Vols 1 and 2, Proceedings, 2005. P. 936-943.

109. Wang J. and Cohen M. F. Optimized color sampling for robust matting // IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, Vols 1-8, 2007. P. 281-288.

110. Wang J. Image Matting with Transductive Inference // Computer Vision/Computer Graphics Collaboration Techniques, Mirage, Vol. 6930, 2011. P. 239-250.

111. Wang, Z., Simoncelli, E.P., Bovik, A. C. Multiscale structural similarity for image quality assessment // Conference Record of the Thirty-Seventh Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, Vol. 2, 2004. P. 1398— 1402.

112. Willmott C. J. Matsuura K. Advantages of the mean absolute error (MAE) over the root mean square error (RMSE) in assessing average model performance // Climate Research, Vol. 30. P. 79-82.

113. Wu Y., He F. Zang S. A simple stroke-based iterative image matting approach // Journal of Image and Graphics, Vol. 15(12), 2010. P. 1769-1775.

114. Wu Y., He F., Cai X. Color Sampling Based on Fuzzy Connectedness for Image Matting // Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics, Vol. (7), 2010. P. 1194-1200.

115. Xiao C., Liu M., Xiao D., Dong Z., and Ma K.-L. Fast closed-form matting using a hierarchical data structure // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, Vol. 24, 2014. P. 49-62.

116. Xie X., Wang C., and Zhang A. Fast color image matting by online active contour model // Sixth International Conference on Graphic and Image Processing (ICGIP 2014), 2015. P. 94432W-94432W-5.

117. Yang C.-K. and Kuo C.-N. Automatic hair extraction from 2D images // Journal Multimedia Tools and Applications, Vol. 75 (8), 2015. P. 44414465.

118. Yang H., Au O. C., Zeng J., Ji M., Yuan Y., and Jaiswal S. P. A comprehensive study on digital image matting // Conference on ChinaSIP, IEEE China Summit & International, 2014. P. 286-290.

119. Yip S.K., Au O.O., Ho C. W., & Wong H.M. PI-preserve data hiding for halftone image // Intelligent Signal Processing and Communication Systems (ISPACS 2005), Vol.1, 2005. P.125-128.

120. Yu J. and Liao Q. Fast single image fog removal using edge-preserving smoothing // IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 2011. P. 1245-1248.

121. Zhang J., Cao Y., and Wang Z. Nighttime haze removal based on a new imaging model // IEEE International Conference on Image Processing (ICIP), 2014. P. 4557-4561.

122. Zhang J., Cao Y., Wang Z. A New Image Filtering Method: Nonlocal Image Guided Averaging // 2014 IEEE Int. Conf. Acoust. Speech Signal Process., Vol. 2012, 2014. P. 2479-2483.

123. Zhang Z., Zhu Q., and Xie Y. Learning based alpha matting using support vector regression // 19th IEEE International Conference on Image Processing (ICIP), 2012. P. 2109-2112.

124. Zheng Y. J. and Kambhamettu C. Learning Based Digital Matting // IEEE 12th International Conference on CVPR, 2009. P. 889-896.

125. Zheng Y. J., Kambhamettu C., Yu J. Y., Bauer T., and Steiner K. FuzzyMatte: A computationally efficient scheme for interactive matting // IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), Vols 1-12, 2008. P. 879-886.

126. Zhu Q., Mai J., and Shao L. A fast single image haze removal algorithm using color attenuation prior // IEEE Transactions on Image Processing, Vol. 24 (11), 2015. P. 3522-3533.

127. Zhu Q., Zhang Z., Song Z., Xie Y., and Wang L. A novel nonlinear regression approach for efficient and accurate image matting // Signal Processing Letters, IEEE, Vol. 20, 2013. P. 1078-1081.

128. Грачева И. А., Копылов А. В. Быстрые алгоритмы обработки изображений на основе гамма-нормальной модели скрытого поля // «Машинное обучение и анализ данных». T. 1, №2 12. М.: Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, 2015. С. 1677-1685.

129. Грачева И.А. Алгоритм удаления тумана с изображений // «Современные проблемы математики, механики, информатики»: материалы региональной науч. студ. конференции. Тула: ТулГУ, 2015. С. 129-132.

130. Грачева И.А. Быстрый алгоритм альфа-матирования изображений // «Современные проблемы математики, механики и информатики»: материалы региональной научной студенческой конференции. Тула: Изд-во ТулГУ, 2018. С.121-123.

131. Грачева И.А. Быстрый алгоритм восстановления структуры объектов на изображении // Сборник материалов IX Региональной молодежной научно-практической конференции «Молодежные инновации». Тула: Издательство ТулГУ, 2015. С.71-72.

132. Грачева И.А. Передача структуры объектов на изображении методом диагональной древовидной аппроксимации графа смежности элементов изображения // «Современные проблемы математики, механики и информатики»: материалы региональной научной студенческой конференции. Тула: Изд-во ТулГУ, 2017. С.160-164.

133. Грачева И.А. Применение нестационарной гамма-нормальной модели к задачам обработки изображений // Сборник тезисов участников форума "Наука будущего - наука молодых", г. Севастополь, 29 сентября- 2 октября 2015г. М.: Инконсалт К, 2015. С. 254-255.

134. Грачева И.А., Копылов А.В. Алгоритм обработки изображений на основе диагональной аппроксимации графа смежности элементов изображения // Математические методы распознавания образов: 18-я Всероссийская конференция, г. Таганрог, 9-13 октября 2017г.: Тезисы докладов.—М.: Торус Пресс, 2017. С.80-81.

135. Грачева И.А., Копылов А.В. Алгоритм передачи структуры объектов на изображении на основе модифицированного способа аппроксимации графа смежности // Извести ТулГУ. Технические науки, Вып.10. Тула: Изд-во ТулГУ, 2017. С. 30-39.

136. Грачева И.А., Копылов А.В. Алгоритм сжатия динамического диапазона HDR а основе фильтрации с сохранением структуры // Извести ТулГУ. Технические науки, Вып.10. Тула: Изд-во ТулГУ, 2018. С. 83-93.

137. Грачева И. А., Копылов А.В. Алгоритм сжатия динамического диапазона HDR изображений на основе фильтрации с сохранением структуры // Интеллектуализация обработки информации: Сборник тезисов 12-ой Международной конф. Гаэта, Италия. Торус-Пресс, 2018. С.102-103.

138. Грачева И.А., Копылов А.В. Быстрые алгоритмы обработки изображений на основе нестационарной гамма-нормальной модели // Математические методы распознавания образов: 17-я Всероссийская конференция, г. Светлогорск, 19-25 сентября 2015г.: Тезисы докладов.—М.: Торус Пресс, 2015. С. 122-123.

139. Грачева И.А., Копылов А.В. Программа альфа-матирования изображений на основе модифицированного способа аппроксимации графа смежности // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2019618517, 02.07.2019.

140. Грачева И.А., Копылов А.В. Программа тонового отображения изображений с высоким динамическим диапазоном на основе нестационарной гамма-нормальной модели // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2019618516, 02.07.2019.

141. Грачева И.А., Копылов А.В. Программа удаления тумана на изображениях на основе нестационарной гамма-нормальной модели // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2019618688, 03.07.2019.

142. Грачева И.А., Копылов А.В., Красоткина О.В. Адаптивная процедура обобщенного сглаживания изображений на основе статистического подхода // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 11, Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. С. 390-401.

143. Грачева И.А., Копылов А.В., Красоткина О.В. Адаптивная процедура обобщенного сглаживания изображений на основе статистического подхода // Интеллектуализация обработки информации: 10-я международная конференция. Греция, о. Крит, 4-11 октября 2014 г.: Тезисы докладов. — М.: Торус Пресс, 2014. С. 104-105.

144. Копылов А.В., Середин О.С., Кушнир О.А., Грачева И.А., Ларин А. О. Устойчивое детектирование ладони на изображениях на основе комбинирования информации о цвете и форме // Извести ТулГУ. Технические науки, Вып.11, Ч.1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. С. 24-39.

145. Копылов А.В., Середин О.С., Кушнир О.А., Грачева И.А., Ларин А.О. Метод детектирования кисти руки на основе одноклассового классификатора и скелетных графов // Интеллектуализация обработки информации: Сборник тезисов 11-ой Международной конференции. Барселона, Испания. Торус-Пресс, 2016. С.102-103.

146. Мерков, А.Б. Распознавание образов: Введение в методы статистического обучения // А.Б. Мерков. - М.: Едиториал УРСС, 2011, 256с.

147. Местецкий, Л. М. Математические методы распознавания образов. Курс лекций [Электронный ресурс] // Л. М. Местецкий // Ф-т ВМиК МГУ, кафедра «Математические методы прогнозирования». - 2004. - URL: http://www.ccas.ru/frc/papers/mestetskii04course.

148. Моттль В.В., М. И. Б. Скрытые марковский модели в структурном анализе сигналов: учеб. пособие. - 1-ое изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1999, 352 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ l

ПРИЛОЖЕНИЕ 2