Алгоритмы динамического программирования для анализа сигналов и изображений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Костин, Алексей Александрович

• Костин, Алексей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Костин, Алексей Александрович

Введение.

1 Вариационный подход к анализу сигналов и изображений и основные задачи исследования.

1.1 Вариационный подход к построению алгоритмов анализа массивов упорядоченных данных.

1.2 Сепарабельные целевые функции на множестве элементов массива. 2 ]

1.3 Функции Беллмана и алгоритмы динамического программирования для сепарабельных целевых функций с древовидной структурой.

1.4 Декомпозиция сепарабельной целевой функции с решетчатым графом смежности переменных на совокупность промежуточных целевых функций с древовидной смежностью.

1.5 Основные задачи исследования.

2 Параметрическая реализация обобщенной процедуры динамического программирования для квадратичных сепарабельных целевых функций с древовидной смежностью переменных.

2.1 Параметрическое семейство квадратичных функций Беллмана.

2.2 Параметрическая процедура динамического программирования.

2.3 Маргинальные узловые функции.

3 Параметрическая процедура динамического программирования «вперед и обратно» для квадратичных целевых функций анализа сигналов.

3.1 Сепарабельная целевая функция задачи оценивания нестационарной регрессии как обобщенной задачи анализа сигналов.

3.2 Целевая функция задачи сглаживания сигналов.

3.3 Целевая функция задач авторегрессионного и спектрально-временного анализа.

3.4 Параметрическая процедура динамического программирования «вперед и обратно».

4 Процедуры динамического программирования «вперед и навстречу».

4.1 Задача оценивания дисперсии аддитивного шума в модели нестационарной регрессии: недостаточность процедуры «вперед и обратно».

4.2 Правая и левая функции Беллмана и процедура «вперед и навстречу».

4.3 Алгоритм оценивания дисперсии аддитивного шума в модели нестационарной регрессии.

4.4 Применение процедуры «вперед и навстречу» для автоматического подбора степени сглаживания сигналов.

4.5 Сглаживание сигналов с сохранение локальных особенностей на основе процедуры «вперед и навстречу».

5 Процедуры динамического программирования для анализа изображений и трехмерных массивов данных.

5.1 Общая процедура анализа многомерного массива.

5.2 Алгоритм сглаживания изображений.

5.3 Алгоритмы текстурного анализа изображений и многомерных массивов данных.

6 Анализ данных сейсмической разведки подземной толщи с целью прогнозирования зон коллекторов нефти и газа в породах кристаллического фундамента.

6.1 Методика регистрации и структура сейсмического разреза как двумерного массива данных.

6.2 Ожидаемые особенности сейсмической картины в интервале кристаллического фундамента.

6.3 Предобработка массива сейсмических данных: палеогоризонтальное выравнивание и подавление кратных отражений.

6.4 Оценивание нерегулярности сейсмической картины.

6.5 Локальные спектры отраженных сейсмических сигналов и горизонтальных сечений сейсмического изображения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы динамического программирования для анализа сигналов и изображений»

Сигналы и изображения являются, пожалуй, наиболее распространенными видами информации, ставшими в последние два десятилетия типовыми объектами применения компьютеров для анализа данных. Широко известны системы распознавания речевых команд и даже слитной речи, отпечатков пальцев, анализа электрокардиограмм, а что касается программ автоматического чтения печатного текста, то их использование стало массовым.

Особый интерес к компьютерной обработке именно сигналов и изображений в значительной мере определяется тем фактом, что это естественные виды организации потоков информации о внешнем мире, получаемой человеком и другими высшими животными через органы чувств, главным образом, посредством осязания, обоняния, слуха и зрения, и играющей фундаментальную роль в формировании их поведения.

Под сигналом принято понимать любую физическую величину, изменение которой во времени несет информацию о мире, внешнем по отношению к тому объекту, который эту информацию воспринимает. С точки зрения организации компьютерной обработки, когда время вынужденно рассматривается как дискретная переменная, сигнал представляет собой упорядоченную последовательность либо чисел, либо символов, если физическая величина, несущая информацию, сама имеет дискретный характер. Впрочем, роль оси, упорядочивающей отдельные единицы информации в массив данных, не обязательно должно играть время, это может быть и любая другая ось, например, пространственная координата.

Изображение также не может быть представлено в компьютере иначе, как совокупность чисел, однако эта совокупность упорядочена вдоль осей не одной, а двух переменных, либо даже трех, если анализу подлежит изображение, изменяющееся во времени, как это, вообще говоря, и имеет место в зрительных системах человека и животных.

С такой точки зрения сигнал есть ни что иное, как одномерное изображение, однако, как мы покажем ниже, наличие более чем одной оси упорядочения данных существенно усложняет проблему построения алгоритма обработки массива данных в компьютере.

Конечной целью анализа сигнала или изображения, как правило, является принятие того или иного решения об их источнике, например, какое слово произнесено, если анализируется сигнал речи, либо какое слово написано, если к анализу предъявлено изображение фрагмента рукописного либо печатного текста. Задачи такого рода относятся к области компетенции теории распознавания образов, в свою очередь, входящей в круг проблем, обычно называемых проблемами моделирования интеллектуального поведения. Эти вопросы привлекали основное внимание теоретиков, и в результате именно теория распознавания достигла в последние десятилетия наибольших успехов.

Теория распознавания образов разрабатывает методы построения формальных правил соотнесения поступающего сигнала или изображения с одним из источников. Для того чтобы можно было применить данную теорию, необходимо прежде указать, какие свойства сигнала или изображения существенны для принятия решения о его источнике и в каких единицах эти свойства должны измеряться. После того, как такие свойства выбраны, каждый конкретный сигнал или изображение характеризуется конкретным набором их значений или, как говорят, оказывается представленным в виде точки в пространстве полезных признаков.

Таким образом, прежде чем обратиться к теории построения правил распознавания в некотором уже зафиксированном пространстве признаков, необходимо решить несравненно более сложную проблему их выбора, то есть представления исходного массива данных в виде, удобном для принятия окончательного решения. К тому же, в очень многих прикладных задачах результат предварительной обработки массива данных имеет самостоятельную ценность.

В то же время вопросы предварительной обработки сигналов и изображений теоретически разработаны существенно слабее. Несмотря на тот факт, что разнообразным задачам и алгоритмам первичного анализа посвящена обширная литература [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], каждая из таких задач рассматривалась отдельно от других независимыми исследователями для решения конкретных прикладных задач. Методы обработки сигналов и изображений, разработанные для каждой частной задачи, используют специфические системы понятий и специфический математический аппарат [11, 12, 13, 14, 15, 16]. В публикациях, посвященных этим методам, как базовые теоретические положения, так и результирующие алгоритмы излагаются с использованием специальной терминологии, часто не пересекающейся с терминологией, используемой для изложения подходов к решению других задач.

Понимание аналогичности алгоритмических проблем, всегда или, по крайней мере, очень часто возникающих в самых, казалось бы, разных задачах, и изложение этих проблем в общих терминах некоторого единого формального языка позволило бы объединить разрозненные фрагменты опыта, накопленного при решении каждой из них, и существенно сэкономить усилия при построении алгоритмов решения новых задач.

Тема настоящего диссертационного исследования находится в русле нового научного направления в методологии анализа данных, ориентированного на преодоление этого противоречия [17, 18, 19, 20, 21, 22].

Заметим, что как сигналы, так и изображения представляют собой большие массивы данных, упорядоченных по одной либо двум координатам. Каждый такой массив удобно рассматривать как функцию одной t или двух переменных t = {t^t2), которая принимает значения из подходящего множества и определена на дискретной оси сигналообразующей переменной Т = {/} = {],., N}, обычно времени, или на дискретном растре изображения T = {(t],t1):t]=\,.,N], f2=l,.,W2}.

Существует широкий класс задач обработки сигналов и изображений, которые могут быть представлены как задачи преобразования исходного сигнала или изображения Y = {y,,t еТ), у е 9/ , в другую функцию X = {хп t е Т) того же аргумента t е Т, принимающую значения х е 95 из множества, специфичного для каждой конкретной задачи. Типичными примерами таких задач могут служить задачи спектрально-временного анализа сигналов (рис. 1), сглаживания сигналов и изображений (рис. 2), локального текстурного анализа изображений (рис. 3), анализа двумерных (рис. 4) и трехмерных массивов данных сейсмической разведки (рис. 5).

Рис. 1. Сигнал речи, зарегистрированный при произнесении слова "один", и его представление в виде последовательности мгновенных интенсивностей спектральных составляющих, охватывающих диапазон от 10 (светло серый) до 3000 герц (черный цвет).

Рис. 2. Космический фотоснимок земной поверхности, сглаженное изображение, и пример использования операции сглаживания для коррекции яркости путем вычитания сглаженного изображения из исходного.

В) (Г)

Рис. 3. Космический фотоснимок земной поверхности после выравнивания яркости (а) и представление его локальной текстуры в виде трех параметров модели двумерной авторегрессии (б, в, г).

Номер сейсмического датчика

1240 1190 1140 1090 1040 990 940 890 840 790 740

1iIIIIII1I

Рис. 4. Вертикальный сейсмический разрез через гранитный фундамент прибрежного шельфа как пример текстурного изображения и результат одномерного спектрального анализа текстуры в горизонтальном направлении. Трещиноватые области, способные вмещать нефть или газ, отличаются преобладанием высоких частот.

Номера сейсмических датчиков 12{) 130 ио 150 160 1?0 180 190 200 2Ш 22() 1

120 2.0 -2.1 -2.2

2.3

2.4

2.5

Рис. 5. Фрагмент куба сейсмических данных.

В последние годы интенсивно разрабатывается единый подход если не ко всем, то, во всяком случае, к большинству из чрезвычайно широкого разнообразия задач анализа массивов упорядоченных данных, использующий так называемый вариационный принцип, уже давно нашедший широкое применение во многих других областях науки [19, 20, 21]. Данная диссертационная работа представляет собой составную часть этого цикла исследований, направленную на дальнейшее развитие вариационного подхода к построению алгоритмов анализа сигналов и изображений как типичных представителей. Мы начнем с краткого изложения этой концепции и возникающих в связи с ней алгоритмических проблем, решение которых и составляет цель настоящего диссертационного исследования.

Применительно к задачам анализа массивов данных, в частности, сигналов и изображений, справедливость вариационного принципа выражается в том, что процесс принятия решений практически всегда базируется на стремлении, по крайней мере, мысленном, обеспечить минимальное значение некоторой степени несоответствия J(X\Y) между зарегистрированным массивом данных У =(уп t еТ) и совокупностью значений вторичных переменных X = (x,,te 7'), связываемых с элементами анализируемого массива данных и рассматриваемых как потенциальный результат обработки. Выбор множества возможных значений целевых переменных xt е SC, вытекающий из их характера, определяет область варьирования обобщенной переменной X в вариационной постановке конкретной задачи обработки данных.

Использование вариационного принципа позволяет ставить исходные прикладные задачи анализа данных как формальные задачи минимизации вполне определенных целевых функций J(X\Y), то есть функций, формально выражающих цель обработки, и переводить, таким образом, проблему эвристического конструирования алгоритмов в точные термины теории оптимизации. Важно лишь так выбрать класс целевых функций, чтобы было гарантировано существование достаточно быстрого алгоритма поиска точки минимума X - X(Y), выступающей в качестве результата обработки каждого конкретного массива Y . Алгоритм минимизации целевых функций из выбранного класса и будет играть роль универсального обобщенного алгоритма обработки массивов данных определенного вида, в частности, сигналов либо изображений.

1 ' ^ О-О-О-О-О-О-О-О-О (а) б)

Рис. 6. Графы смежности элементов массивов упорядоченных данных, цепь (а), прямоугольная решетка (б), дерево (в).

Центральным моментом вариационного подхода к анализу массивов упорядоченных данных является эксплуатация того факта, что каждый элемент массива естественным образом связан с рядом соседей, причем это соседство на множестве элементов I е Т является определяющим свойством соответствующего типа массивов данных. Удобно выражать такое отношение соседства в виде неориентированного графа G, который понимается как множество пар соседних элементов G а Т х Т. Очевидным графом соседства для сигналов является цепь (рис. 6а), а простейшее отношение соседства, обычно используемое для описания изображений, выражается прямоугольной решеткой (рис. 66). Для многих массивов упорядоченных данных отношение смежности элементов выражается деревом [19, 20] (рис. 6в).

С точки зрения вариационного подхода к обработке сигналов и изображений вид графа соседства элементов исходного массива, остающийся таким же и для элементов массива результатов обработки, самым существенным образом определяет структуру целевой функции. Число ее аргументов равно числу элементов массива, так что каждой вершине графа соответствует одна переменная. Показано [18, 19,20,21], что задачам анализа массивов упорядоченных данных адекватны целевые функции, являющиеся суммами некоторых более простых функций, число которых равно сумме числа вершин и числа ребер в графе. Каждая элементарная функция является функцией только одной или двух переменных, а именно тех, которые соответствуют двум вершинам, образующим ребро графа смежности (t'j") е G: leT (t',t")eG

Всякая целевая функция такого вида называется сепарабельной, а граф, определяющий ее структуру - графом смежности переменных сепарабельной целевой функции.

Функции одной переменной |У), соответствующие вершинам графа смежности, называют узловыми функциями. Как правило, эти функции зависят от исходного массива данных Y и несут информацию о желаемых значениях целевых переменных, вытекающих из конечной цели обработки массива. Функции двух переменных у(,г(х(.,хг) называют функциями связи, поскольку они выражают модельные представления о допустимых сочетаниях значений смежных целевых переменных.

Граф смежности переменных целевой функции в задачах обработки сигналов имеет вид цепи (рис. 6а). Для глобальной минимизации сепарабельной целевой функции с последовательной смежностью переменных существует великолепное средство. Таким средством является классическая процедура динамического программирования, предложенная около сорока лет тому назад американским математиком Ричардом Беллманом [23, 24]. Процедура основана на декомпозиции исходной задачи оптимизации по всем переменным на последовательность частных задач оптимизации с промежуточными функциями только одной переменной Jt(xt), так называемыми функциями Беллмана [25, 26].

Процедура динамического программирования заключается в последовательном рекуррентном пересчете функций Беллмана, начиная с первой переменной (первого элемента цепи) t -1, и их запоминании для всех элементов цепи, начиная со второго t = 2,.,N, с последующим использованием запомненных функций для определения оптимальных значений всех целевых переменных х, в обратном порядке, начиная с последней t = N,., 1. В силу такой структуры классической процедуры динамического программирования мы будем называть ее процедурой типа «вперед и обратно».

Однако численная реализация процедуры динамического программирования возможна лишь для тех задач анализа сигналов, в которых множество значений целевых переменных является конечным, поскольку только в этом случае можно запомнить функции Беллмана в виде таблиц их значений. В то же время во многих задачах анализа сигналов, например, таких как задачи сглаживания (рис. 2) и спектрально-временного анализа (рис. 1), целевые переменные являются принципиально непрерывными, и к этим задачам неприменима классическая процедура динамического программирования, чрезвычайно привлекательная своей простотой и высоким быстродействием.

В связи с этим обстоятельством первой задачей данного диссертационного исследования является создание методов реализации основной идеи динамического программирования для задач анализа сигналов с непрерывными целевыми переменными.

Основная идея предлагаемого подхода заключается в том, что для численной реализации процедуры достаточно найти конечно-параметрическое семейство функций У(х;а), сопряженное с узловыми функциями v|/,(x,) и функциями связи у,-t„(xt,,хг) в том смысле, что функции Беллмана принадлежат этому семейству на каждом шаге процесса оптимизации. Тогда прямой ход процедуры сведется к рекуррентному пересчету значений параметров а,, которые и будут полностью определять функции Беллмана Jt (xt) = J(x,; a,).

В диссертации показано, что если узловые функции и функции связи в составе сепарабельного критерия являются квадратичными, что типично для широкого класса задач анализа сигналов, то квадратичными являются также и все функции Беллмана. Параметрическое представление квадратичных функций Беллмана позволило построить быстродействующую параметрическую процедуру динамического программирования, которая использована в качестве основы в алгоритмах решения ряда прикладных задач анализа сигналов.

Напомним, что речь пока идет о классической схеме динамического программирования, названной выше процедурой типа «вперед и обратно». Такая процедура основана на рекуррентном пересчете функций Беллмана в одном направлении вдоль оси аргумента с последующим последовательным поиском оптимальных значений целевых переменных в обратном направлении.

Однако существует класс вариационных задач анализа нестационарных сигналов, алгоритмическое решение которых связано с необходимостью многократного определения оптимального значения целевой переменной в отдельно взятой точке оси аргумента при разных моделях сигнала без пересчета оптимальных значений в других точках [27, 28, 29, 30]. Эффективные алгоритмы решения таких задач не могут быть построены в рамках классической процедуры динамического программирования «вперед и обратно».

Второй целью данной диссертации является разработка альтернативной версии процедуры динамического программирования, обеспечивающей независимое определение оптимальных значений отдельных целевых переменных.

Такая альтернативная процедура названа в диссертации процедурой «вперед и навстречу». Процедура опирается на два вида функций Беллмана, левую и правую, рекуррентно пересчитываемых независимо друг от друга в двух противоположных направлениях с последующим поиском оптимального значения целевой переменной в точке встречи на оси аргумента.

На основе предложенной процедуры динамического программирования «вперед и навстречу» разработаны алгоритмы решения трех новых задач анализа нестационарных сигналов, сформулированных в диссертации: задачи выбора порядка модели нестационарного сигнала, задачи автоматического подбора оптимальной степени сглаживания и задачи сохранения скачкообразных изменений параметров нестационарных сигналов при их обработке.

До сих пор речь шла о процедурах минимизации сепарабельных целевых функций с цепочечной смежностью переменных (рис. 6а), адекватных задачам анализа сигналов. В общем случае граф соседства элементов массива данных и, соответственно, граф смежности переменных сепарабельной целевой функции, может иметь более сложную форму, и процедуры динамического программирования уже не могут быть непосредственно использованы для решения задачи оптимизации.

Одним из центральных положений вариационного подхода к построению алгоритмов анализа массивов упорядоченных данных является установленных в работах [19, 20, 21] факт, что если граф смежности переменных не имеет циклов, то есть является деревом, то существует естественное обобщение классической процедуры динамического программирования с ничуть не худшими вычислительными свойствами, чем в случае цепи. Если выбрать произвольную вершину дерева смежности переменных в качестве корня, то множество переменных окажется разбитым на совокупность уровней иерархии (рис. 7).

Обобщенная процедура динамического программирования, как и ее классический прототип, основана на декомпозиции исходной задачи минимизации исходной целевой функции многих переменных на последовательность частных задач минимизации промежуточных функций одной переменной, за которыми сохранено название функций Беллмана. Процедура последовательно вычисляет и запоминает функции Беллмана, двигаясь по дереву снизу вверх от листьев к корню. Затем оптимальные значения переменных находятся опять же последовательно в обратном порядке в ходе движения от корня к листьям.

Рис. 7. Иерархическое представление древовидного графа смежности переменных сепарабельной целевой функции при произвольном выборе корневой переменной.

Однако простейшим вариантом графа соседства для элементов растра изображения является прямоугольная решетка (рис. 66), принципиально содержащая циклы, поэтому обобщенный алгоритм динамического программирования, разработанный для оптимизации сепарабельных целевых функций с древовидной смежностью переменных, не может быть непосредственно использован для построения вариационных алгоритмов анализа изображений.

Разработка методов построения быстродействующих вариационных алгоритмов анализа изображений с использованием обобщенной процедуры динамического программирования для древовидных сепарабельных целевых функций является третьей целью данной диссертации.

Разработанная в диссертации обобщенная процедура приближенной оптимизации сепарабельных целевых функций с решетчатой смежностью переменных основана на замене исходной целевой функции совокупностью частных целевых функций, каждая из которых определена на древовидном подграфе, опирающемся, тем не менее, на все элементы изображения, играющие роль его узлов. Глобальная минимизация каждой частной целевой функции с древовидной сепарабельностью обеспечивается обобщенной процедурой динамического программирования.

Разработанные вариационные алгоритмы анализа сигналов и изображений использованы в диссертации для построения программно-алгоритмического комплекса анализа данных сейсмической разведки подземных горных пород в области кристаллического фундамента с целью прогнозирования областей, способных накапливать нефть или газ.

Диссертация состоит из пяти глав. В первой главе изложен вариационный подход к анализу массивов упорядоченных данных, рассмотрены специальные требования к алгоритмам обработки сигналов и изображений и сформулированы основные задачи исследования. Во второй главе сформулирована квадратичная сепарабельная целевая функция для задачи оценивания нестационарной регрессии как обобщенной задачи анализа сигналов и доказана квадратичность функций Беллмана. Разработана параметрическая квадратичная процедура динамического программирования «вперед и обратно», использованная для построения алгоритмов сглаживания и спектрально-временного анализа сигналов. В третьей главе на примере задачи оценивания дисперсии аддитивного шума в модели нестационарной регрессии показана недостаточность процедуры динамического программирования типа «вперед и обратно» и предложена процедура «вперед и навстречу» на основе

19 понятий правой и левой функций Беллмана. Эта процедура динамического программирования использована для построения алгоритма сглаживания сигналов с автоматическим подбором степени сглаживания и сохранением локальных особенностей исходного сигнала. В четвертой главе разработана методика использования алгоритмов динамического программирования для анализа изображений и трехмерных массивов данных на основе декомпозиции сепарабельной целевой функции с решетчатым графом смежности переменных на совокупность промежуточных целевых функций с древовидной смежностью. Предложенная методика использована для построения алгоритмов сглаживания и текстурного анализа изображений и трехмерных массивов. В пятой главе разработанные в диссертации алгоритмы анализа сигналов и многомерных массивов данных использованы для построения программно-алгоритмического комплекса анализа данных сейсмической разведки подземной толщи с целью прогнозирования зон коллекторов нефти и газа в породах кристаллического фундамента.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Костин, Алексей Александрович

7 Основные выводы

1. Разработана параметрическая реализация обобщенной процедуры динамического программирования для квадратичных сепарабелъных целевых функций с древовидным графом смежности переменных на основе понятия параметрического семейства квадратичных функций Беллмана.

2. Предложена вариационная постановка достаточно широкого класса известных задач анализа нестационарных сигналов как задач минимизации квадратичных сепарабелъных целевых функций с графом смежности переменных в виде цепи, являющимся частным случаем дерева.

3. Разработана обобщенная процедура решения выделенного класса задач анализа сигналов как задач оценивания параметров нестационарной модели на основе квадратичной параметрической версии классической процедуры динамического программирования.

4. В дополнение к классической процедуре динамического программирования, названной процедурой «вперед и обратно» разработана новая процедура, получившая название «вперед и навстречу».

5. Сформулирован класс новых задач анализа сигналов, которые не могут быть алгоритмически решены классической процедурой динамического программирования, и разработаны принципы их решения на основе предложенной процедуры динамического программирования «вперед и навстречу».

6. Разработан алгоритм автоматического выбора степени сглаживания параметров нестационарной модели сигнала.

7. Разработаны алгоритмы сглаживания сигналов с сохранением границ и спектрально-временного анализа сигналов с сохранением скачкообразных изменений спектра колебаний.

8. На основе древовидной декомпозиции решетчатой структуры массива данных совокупностью деревьев разработаны типовые алгоритмы анализа изображений и трехмерных массивов.

128

9. Разработана новая методика анализа данных сейсмической разведки подземной толщи в интервале кристаллического фундамента с целью поиска трещиноватых зон, способных вмещать нефть или газ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Костин, Алексей Александрович, 2001 год

1. Яковлев В.Г. Алгоритм выделения всплесков на физиологических кривых. // Автоматика и телемеханика. 1977. № 12. С. 94-105.

2. Джайн А.К. Успехи в области математических моделей для обработки изображений. // ТИИЭР. 1981. Т.69. № 5. С. 9-39.

3. Кокс Дж.Р., Нолл Ф.М., Артур P.M. Анализ электроенцефалограмм, кривых кровяного давления и электрокардиограмм на цифровой вычислительной машине. //ТИИЭР. 1972. Т. 60. № 10. С. 36-73.

4. Савараги Е., Соэда Т., Накамизо Т. «Классические» методы и оценивание временных рядов. // В кн.: Современные методы идентификации систем / Под ред. П. Эйкхоффа. -М.: Мир, 1983.

5. Bellman R. On the approximation of curves by line segments using dynamic programming. // Comm. ACM. 1961. V. 4. № 6. -P. 284.

6. Моттль В.В., Яковлев В.Г. Оценивание повторяющихся значений параметров случайного процесса с многократно изменяющимися свойствами. // Статистические проблемы управления // Вып. 65. -Вильнюс: Институт математики и кибернетики АН ЛитССР, 1984. С. 135-145.

7. Rabmer L., Juang В.Н. Fundamentals of Speech Recognition. -N.Y. 1993.

8. Venetoulias A. Parameter estimation in image processing. Technical Report № 19. Stanford: Department of Statistics, Stanford University, 1989.

9. Дрейпер Н.А., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. -М.: Статистика, 1973.

10. Моттль В.В., Мучник И.Б. Лингвистический анализ экспериментальных кривых.//ТИИЭР. 1979. Т. 67. № 5. С. 12-39.

11. Мучник И.Б., Мучник Р.Б. Алгоритмы формирования языка для описания экспериментальных кривых. // Автоматика и телемеханика. 1973. № 3. С. 86-96.

12. Рабинер JI. Скрытые марковские модели и их применение в избранных приложениях при распознавании речи: Обзор. // ТИИЭР. 1989. Т. 77. № 2. С. 86-120.

13. Page E.S. Continuous inspection schemes. // Biometrica, 1954. V. 41. P. 100114.

14. Pavlidis T. Linguistic analysis of waveforms. // In: Software Engineering. / Ed. J.T. Той. V. 2. -NY: Academic Press, 1971. P. 203-225.

15. Mottl V.V., Blinov А.В., KopylovA.V., Kostin A.A. Computer-aided signal and image processing: A universal variational approach. // Journal of Journals. Review of Global Scientific Achievements, 1998. Vol. 2. № 1. -P. 23-30.

16. Буробин H.B., Моттль В.В. Алгоритмы оптимальной регистрации событий в реальном времени. // Автоматика и телемеханика. 1987. № 2, С. 119128.

17. Bellman R. Dynamic Programming. // Princeton University Press, -Princeton, N.J., 1957.

18. Беллман P., Калаба P. Динамическое программирование и современная теория управления. -М.: Наука, 1969, -118 с.

19. Коган И.А. Оптимальная сегментация структурных кривых на основе метода динамического программирования. // Автоматика и телемеханика. 1988. №7. С. 146-156.

20. Моттль В.В., Мучник И.Б. Сегментация структурных кривых на основе метода динамического программирования. -Автоматика и телемеханика, 1985, № 1, с. 101-108.

21. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. -М: Наука, 1976.

22. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. -М.: Наука, 1983. -199 С.

23. Basseville М., Espiau В. Edge detection using sequential methods for change in level. Parts 1,11. // IEEE Trans, on ASSP, 1981. V. ASSP-29. № 1.

24. Яковлев В.Г. О выборе порогов для разладочного алгоритма сегментации экспериментальных кривых. // Автоматика и телемеханика. 1983. № 9. С.95-101.

25. Besag J.E. On the statistical analysis of dirty pictures (with discussion). // Journ. Royal Statist. Soc. В 48. 1986. P. 259-302.

26. Besag J.E. Contribution to the discussion to the paper by P. Switzer. // Bull. Inter. Statist. Inst. 1983. V. 47. P. 77-92

27. Kittler J., Foglem J. Contextual classification of multispectral pixel data. // Image Vision Comput. 1984. V. 2. P. 13-29.

28. Kiiveri H.T., Campbell N.A. Allocation of remotely sensed data using Markov models for spectral variables and pixel labels. // Technical report. Perth: Division of Mathematics & Statistics, CSIRO, 1986.

29. Ripley B.D. Statistics, images and pattern recognition (with discussion). Ca-nad. J. Statist. 1986. V. 14. P. 83-111.

30. Switzer P. Contribution to the discussion of paper by J. Besag. // J. R. Statist. Soc. 1986. B48. P. 295.

31. Owen A. Contribution to the discussion of paper by B.D. Ripley. // Canad. J. Statist. 1986. V. 14. P. 106-110.

32. Owen A. Image segmentation via iterated conditional expectations. // Technical Report No. 18. Stanford: Department of statistics, Stanford University, 1989.

33. Geman S., and Geman D. Stochastic relaxation, Gibbs distributions, and the Bayesian restoration of images. // IEEE Trans, on PAMI. Vol. 6. November 1984. P. 721-741.

34. Гиммельфарб Г.Jl., Залесный А.В. Цифровая обработка изображений, представляемых моделями марковских случайных полей. -Киев, Институт кибернетики им. В.М. Глушкова, 1991.

35. Smith A.F.M., Roberts G.O. Bayesian computation via the Gibbs sampler and related Markov Cham Monte Carlo methods. // J. R. Statist. Soc. 1993. B55. No.l.P. 3-23.

36. Tierney L. Markov chains for exploring posterior distributions. // The annals of statistics. 1994. Vol. 22. No. 4. P. 1701-1762.

37. Pmcus M. A closed form solution of certain programming problems. // Oper. Res. 1968. V. 16. P. 690-694.

38. Pincus M. A Monte-Carlo method for the approximate solution of certain types of constrained optimization problems.//Oper. Res. 1970. V. 18. P. 1225-1228.

39. Kirkpatnck S., Gelatt C.D., Vecchi M.P. Optimization by simulated annealing. // Science. 1983. V. 220. P. 671-680.

40. Винцюк Т.К. Анализ, распознавание и интерпретация речевых сигналов. -Киев: Наукова думка, 1987. -262 С.

41. Немирко А.П. Цифровая обработка биологических сигналов. -М.: Наука, 1984.-145 С.

42. Box G., and Jenkins G. Time Series Analysis. Forecasting and Control. // Hol-den-Day. 1970.

43. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 1,2.-М.: Мир, 1974.

44. Алексеев О.Г., Алексеев А.О., Киселев В.Д., Мировицкий Г.П. Применение двойственности для повышения эффективности метода встречного решения функциональных уравнений динамического программирования //Кибернетика. 1990. № 1.

45. Киселев В.Д., Алексеев О.Г. Упорядочение ограничений в методе встречного решения функциональных уравнений динамического программирования. // Экономико-математические методы. 1994. № 4.

46. Киселев В.Д., Сукманов С.А. Применение двойственности для решения задач целочисленного квадратичного программирования о ранце. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1993. Т. 33. №2.

47. Basseville М., Benveniste A. Sequential detection of abrupt changes in spectral characteristics of digital signals. // IEEE Trans, on Inf. Theory, 1983. V. 20. №5. P. 709-723.

48. Lipeika A. On the determination of change-points in multivariate autoregres-sive sequences. // Preprints of the Second IF AC Symposium on Stochastic Control. Vilnius, USSR, 19-23 May, 1986. Part II. P. 224-226.

49. Pitas I., Venetsanopoulos A.N. Nonlinear Digital Filters. Principles and Applications. -Boston: Kluwer Academic Publishers, 1990.

50. Niedzwiecki M., Sethares W.A. Smoothing of discontinuous signals. The competitive approach. // IEEE Trans, on Signal Processing. Vol. 43. № 1. January 1995. P. 1-13.

51. Мак-Куиллин P., Бекон M., Барклай У. Введение в сейсмическую интерпретацию. -М.: Недра, 1985. -309 с.

52. Мансуров М.С. Сейсмология и сейсмометрия. -М.: Знание, 1982. -48 с.

53. McQuillin R., Bacon М., and Barclay W. An Introduction to Seismic Interpretation. -Graham & Trotman Limited, 1979.

54. Wood L.C., and Treitel S. Seismic signal processing. // Proceedings IEEE, Vol. 63. 1975. №4. P. 649-661.

55. Pitas I., and Venetsanopoulos A.N. Towards a knowledge based system for automated geophysical interpretation. // Signal Processing. Vol. 13. 1987. P. 229-253.

56. Pitas I., and Kotropoulos C. Texture analysis and segmentation of seismic images. // Proc. IEEE Int. Conf. on ASSP. Glasgow, U.K. 1989. P. 1437-1440.

57. Pitas I., and Kotropoulos C. A texture-based approach to the segmentation of seismic images. // Pattern Recognition. Vol. 25. 1992. № 9. P. 929-945.

58. Biot M.A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media. // Journal of Applied Physics. Vol. 33. 1962. № 4, P. 240-253.

59. Список публикаций по теме диссертации

60. Mottl V. V., BlinovA.B., KopylovA.V., Kostin A.A. Optimization techniques on pixel neighborhood graphs for image processing. Proceedings of the International Workshop on Graph-Based Represenltations. -Lyon, France, April 17-18, 1997.

61. Mottl V.V., Muchnik I.В., Kostin А.А. Generalized edge-preserving smoothing for signal analysis. Proceedings of the IEEE Workshop on Nonlinear Signal and Image Analysis. -Mackinac Island, Michigan, USA, September 7-11, 1997.

62. Mottl V.V., Blinov A.B., Kostm A.A. Texture analysis algorithms and their application to seismic data processing. // Pattern Recognition and Image Analysis. Advances in Mathematical Theory and Applications, -1997, -Vol. 7, -№ 1.

63. Mottl V.V., Blinov A.B., Kopylov A.V., Kostin A.A. Optimization techniques on pixel neighborhood graphs for image processing. // Graph Based Representations in Pattern Recognition. -Computing Supplement 12. Springer, 1998. -P. 135-145.

64. Mottl V. V., Blinov A.B., KopylovA.V., Kostm A.A., Muchnik IB. Variational Methods in Signal and Image Analysis. Proceedings of the 14th International Conference on Pattern Recognition -ICPR'98, -Brisbane, Australia, -August, 1998,-Vol. 1,-P. 525.

65. Mottl V.V., KopylovA.V., Kostin A.A. Edge Preserving in Generalized Smoothing of Signals and Images. Proceedings of the 14th International Conference on Pattern Recognition -ICPR'98, -Brisbane, Australia, -August, 1998,-Vol. 1,-P. 1579.

66. Mottl V. V., BlinovA.B., KopylovA.V., Kostin A.A. Computer-aided signal and image processing: a universal variational approach. // Journal of Journals, -1998,-№ 1,-Vol. 2,-P. 23-30.

67. Моттль В.В., Копылов А.В., Костин А.А., Блинов А.Б. Компьютерная обработка сигналов и изображений: единый вариационный подход. Юбилейный сборник трудов кафедры Автоматики и Телемеханики. Тульский государственный университет. -Москва 2000, -С. 113-126.

68. МИНИСТЕРСТВО ЭНЕРГЕТИКИ РФ

69. ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО

70. ИНПРЕС-3 промышленно используется в Д <Q организациях России.

71. Настоящий документ не является основанием для предъявления финансовых претензий.отe-mail: [e-mail] д1. M^N У-1-05/^на

72. Зам.генерального директора ОАО «ЦГЭ» по геологии1. А. С. Лаврик