Параметрическая идентификация математических моделей теплообмена в неразрушаемых теплозащитных и теплоизоляционных материалах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Титов, Дмитрий Михайлович

• Титов, Дмитрий Михайлович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Титов, Дмитрий Михайлович

ВВЕДЕНИЕ

1 РАЗРАБОТКА И ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В СИСТЕМАХ НЕРАЗРУШАЕМОЙ ТЕПЛОЗАЩИТЫ И ТЕПЛОИЗОЛЯЦИИ.

1.1 Структура математических моделей и их характеристики

1.2 Построение приближенных математических моделей и определение характеристик математических моделей

1.3 Обратные задачи теплообмена как метод определения характеристик математических моделей

1.5 Идентификация математических моделей теплообмена

2 ИТЕРАЦИОННЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛООБМЕНА.

2.1 Метод итерационной регуляризации и структура алгоритмов решения обратных задач

2.2 Сопряженная краевая задача и вычисление градиента функционала невязки

2.3 Сплайн-аппроксимация искомых функций

2.4 Определение параметра спуска

3 ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБАТЫВАЕМОГО МЕТОДА.

3.1 Анализ вычислительных алгоритмов

3.2 Аппроксимация коэффициентов дифференциального оператора параболического типа

3.3 Конечно-разностная аппроксимация дифференциального оператора

3.4 Решение системы алгебраических уравнений

3.5 Решение уравнения теплового баланса на внешней границе

3.6 Вычисление функционалов от полученного решения и некоторые дополнительные операции

4 АНАЛИЗ СВОЙСТВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ ПУТЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-РАСЧЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ И РАДИАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННОГО МАТЕРИАЛА.

5.1 Постановка задачи исследования

5.2. Методика испытаний. Разработка и изготовление образцов

5.3 Проведение испытаний и их результаты

5.4 Обработка результатов испытаний

6 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-РАСЧЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННОГО МАТЕРИАЛА БЕЗ УСТАНОВКИ ВНУТРЕННИХ ТЕРМОПАР.

6.1 Постановка задачи исследования [20,32]

6.2 Разработка и изготовление образцов [20]

6.3 Проведение испытаний и их результаты [20]

6.4 Обработка результатов испытаний [20]

6.6 Анализ результатов исследования [20]

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Параметрическая идентификация математических моделей теплообмена в неразрушаемых теплозащитных и теплоизоляционных материалах»

Одно из направлений исследований при проектировании новых образцов космических аппаратов (КА) является поиск инженерных решений для защиты корпуса и оборудования КА от тепловых воздействий на различных этапах полета. Определение оптимальных проектных параметров систем тепловой защиты и терморегулирования при проектировании КА определяется условиями теплового взаимодействия поверхности аппарата с внешней средой и внутренними процессами теплообмена, обусловленными различными режимами работы двигательных установок, режимами функционирования служебного и научного оборудования и приборов, а также наличием экипажа.

Современное развитие ракетнокосмической техники привело к значительному усложнению как теоретического анализа, так и экспериментальных исследований тепловых процессов, которым подвержены конструкция КА и его теплозащитные покрытия, что привело к повышению роли использования обоснованных математических моделей различных уровней детализации, позволяющих с требуемой точностью прогнозировать тепловое состояние теплозащитных и теплоизоляционных материалов и конструкций на различных стадиях эксплуатации КА, что является важнейшим условием успешного решения задачи выбора оптимальных параметров системы тепловой защиты. Эффективность решения подобной задачи во многом зависит от глубины и достоверности изучения явлений теплообмена и, следовательно, от адекватности математических моделей процессов теплопереноса, протекающих в теплонагруженных конструкциях аппарата и на его поверхности. При этом, в тепловом проектировании теплонагруженных систем и конструкций большое значение придается экспериментальным исследованиям, стендовой и летной отработке тепловых режимов и, как следствие, созданию эффективных методов идентификации математических моделей по результатам испытаний. Однако, необходимость проведения подобных испытаний в условиях, максимально приближенных к натурным, приводит к резкому повышению стоимости проведения экспериментальных работ. Сложность используемых математических моделей, высокая стоимость тепловых экспериментов и испытаний, а также известные недостатки традиционных методов обработки и анализа данных теплофизических исследований делают актуальной задачу разработки новых методов и средств получения максимального количества информации об анализируемой тепловой системе и ее характеристиках и теплофизических характеристиках используемых материалов, с использованием экспериментальных данных, обеспечения максимальной достоверности получаемых результатов и снижения необходимого объема экспериментальных работ. Как показывает опыт, в основу таких методов может быть положена методология обратных задач теплообмена (ОЗТ) [7], а в ряде случаев обратные задачи являются практически единственным средством получения необходимых результатов.

Методы обратных задач дают возможность исследовать сложные нестационарные процессы теплообмена в элементах конструкции, агрегатах и системах КА, обладают высокой информативностью, что позволяет, в конечном итоге, более обоснованно выбирать проектные решения. Поэтому в настоящее время в тепловом проектировании и экспериментальной отработке тепловых режимов КА методы исследований, основывающиеся на принципах обратных задач теплообмена, находят всё более широкое применение. Основываясь на фундаментальных принципах теории некорректных задач математической физики, разработанных академиком А.Н.Тихоновым, в разработке алгоритмов, математических положений и практическом использовании методов обратных задач теплообмена были достигнуты большие успехи во многих научных центрах и организациях различными группами исследователей как в России, так и зарубежных странах. Основное распространение методы обратных задач получили при экспериментальном изучении нестационарных, высокоинтенсивных тепловых процессов, сопровождающих работу различных агрегатов и систем ЛА. Таким образом, разработка единой методологии применения обратных задач для решения комплексных задач идентификации математических моделей теплопереноса является актуальным направлением исследований в проектировании теплонагруженных конструкций и экспериментальной отработке тепловых режимов летательных аппаратов.

В настоящей работе постановка задачи идентификации математических моделей теплопереноса рассматривается как тепловое взаимодействие систем КА и внешней среды, построенное на основе анализа причино-следственных связей. К причинным факторам процесса теплопереноса, в соответствии с используемыми математическими моделями, относятся: граничные условия и их параметры, начальные условия, теплофизические и радиационно-оптические свойства материалов, исходные геометрические характеристики, а также моменты времени начала, окончания и изменения характера процессов теплообмена. Тогда следствием будет то или иное тепловое состояние, определяемое полем температур. Подобная причинно-следственная связь определяет собой прямую задачу теплообмена. Если же по определенной информации о тепловом состоянии объекта требуется восстановить неизвестные причинные характеристики, то имеет место та или иная постановка обратной задачи теплообмена [7,11]. Одной из характерных черт обратных задач является наличие не полного задания причинных факторов (либо уравнений, либо краевых условий, либо геометрического описания) (т.е., по сути, является недоопределенной задачей), но, при этом, существует некая дополнительная информация о состоянии объекта исследования, которая используется для определения неизвестных причинных характеристик. В силу этого, как правило, обратные задачи и относятся к классу некорректно поставленных задач, в которых некорректность, чаще всего, обусловлена неустойчивостью решения обратной задачи по отношению к погрешностям входных данных [7,11,52,126]. Для решения некорректно поставленных обратных задач разработана как общая теория регуляризации, так и методы решения, основанные на данной теории, применительно к различным постановкам обратных задач [7,8,123-127]. Широкая применимость подобных методов при создании сложных технических систем, в том числе и теплонагруженных конструкций летательных аппаратов, и их способность повысить качество проводимых работ и быстроту и экономичность получения результатов, позволяет утверждать, что разработка новых и усовершенствование существующих методов решения некорректно поставленных ОЗТ является актуальным направлением в науке и технике, а в ряде случаев и единственно возможным инструментом для получения необходимых результатов [8].

Из всего спектра проблем, которые возникают и требующих своего решения при проектировании и создании надежных теплонагруженных конструкций, в данной работе анализируется проблема отработки неразрушаемого теплозащитного покрытия (ТЗП) КА. Целью диссертации является разработка и применение экстремальных методов решения обратных задач математической физики для идентификации математических моделей теплопереноса в системах неразрушаемой теплозащиты и теплоизоляции. Общая методика исследования, принятая в диссертационной работе, базируется на использовании и обобщении опыта решения обратных задач теплопроводности, достижениях в области вычислительной математики, численных методов теплообмена, методов оптимизации, методов решения некорректных задач математической физики.

Научная новизна работы определяется впервые реализованным подходом к проблеме применения методологии обратных задач при одновременном определении теплофизических характеристик исследуемого теплозащитного материала и параметров экспериментальной установки (температурных зависимостей коэффициента теплопроводности Я(г), объемной теплоемкости с{т) и интегральной степени черноты £-('/') материала и интегральной степени черноты нагревателя (г)), а также определении теплофизических характеристик высокопористого хрупкого теплозащитного материала без установки внутренних термопар в исследуемых образцах.

Практическими результатами работы стал новый метод исследования характеристик теплозащитных материалов и многослойных покрытий КА, с учетом их взаимного влияния, разработанный на основе решений обратных задач, и реализованный в виде программного комплекса.

Основные положения работы и отдельные ее результаты были опубликованы в журналах, входящих в перечень рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ перечень изданий [16, 107, 137, 138, 148], докладывались, обсуждались и были одобрены на Минском международном форуме по тепло- и массообмену (2008), Международной конференции "Обратные задачи: Идентификация, Проектирование и Управление" (Казань, 2007; Самара, 2010), Международной конференции "Conference on Inverse Problems in Engineering: Theory and Practice" (Париж, 2008; Орландо, 2011) и ряде других. По результатам выполненных исследований, посвященных теме диссертации, опубликовано более 20 печатных работ, выпущено более 10 научно-технических отчетов.

Диссертационная работа состоит из шести глав.

В первой главе рассматриваются общие методические вопросы проблемы создания обоснованных математических моделей теплопереноса в элементах конструкции из неразрушаемых материалов. Базируясь на результатах проведенного анализа, предлагается общая процедура построения приближенных моделей теплопереноса; формулируются цели и задачи исследования; приводятся формализованные постановки задачи идентификации математических моделей теплообмена; анализируются общие закономерности используемых для этого математических моделей; проанализировано влияние неопределенностей используемых математических моделей на результаты проектирования и обоснование необходимости достоверной идентификации этих моделей.

Вторая глава посвящена разработке алгоритма решения ОЗТ на основе метода итерационной регуляризации, показавшего свою высокую эффективность при решении различных обратных задач теплопроводности. Обосновывается применение итерационных методов идентификации математических моделей. Обосновывается целесообразность предварительной параметризации искомых функциональных зависимостей. Приводится постановка сопряженной задачи для вычисления градиента функционала невязки. Обосновывается применение сплайн-аппроксимации при решении ОЗТ. Определяются параметры градиентного метода минимизации.

Третья глава посвящена рассмотрению вопросов разработки вычислительных алгоритмов, предназначенных для численного решения задач идентификации при наличии излучения с одной из поверхностей многослойной конструкции. Предлагаемый подход основывается на введении в рассмотрение обобщенной математической модели в виде краевой задачи для нелинейного параболического уравнения второго порядка в одномерной по пространственной переменной многослойной области с произвольными граничными условиями на внешних границах. Обосновывается использование метода конечных разностей при построении вычислительных алгоритмов. Приводится анализ вычислительных алгоритмов. Приведены принципы построения программного обеспечения.

В четвертой главе анализируются свойства вычислительных алгоритмов путем математического моделирования. Анализируется вычислительная устойчивость предложенного алгоритма к различным погрешностям. Анализируется влияние различных факторов на точность решения.

В пятой главе приводятся результаты экспериментально-расчетных исследований теплофизических и радиационных свойств теплозащитного материала, описывается экспериментальная установка, приведены физическая и математическая модели процесса теплопереноса в образце неразрушаемого теплозащитного материала, представлена математическая формулировка коэффициентной обратной задачи с учетом взаимного переизлучения в системе образец - нагреватель; сформулированы требования к образцам, условиям проведения и параметрам испытаний.

В шестой главе рассматриваются экспериментально-расчетные исследования теплофизических свойств теплоизоляционного материала без установки внутренних термопар; проведена апробация разрабатываемой методологии при определении теплофизических свойств (коэффициента теплопроводности и объемной теплоемкости) легковесного теплоизоляционного материала. Приведены физическая и математическая модели процесса теплообмена в образце, схема испытаний и методика их проведения.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Титов, Дмитрий Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

К основным научным положениям и выводам, которые сформулированы и доказаны в диссертации и позволили решить поставленные в работе задачи, следует отнести следующие:

1. На основе общего подхода к решению обратных задач математической физики был разработан алгоритм решения задач идентификации математических моделей теплообмена в многослойных элементах конструкции из неразрушаемых материалов методом итерационной регуляризации с использованием предварительной параметризации определяемых характеристик, с представлением искомых функций в виде В-сплайнов, с учетом априорной информации об определяемых характеристиках, с вычислением векторного параметра спуска при решении обратных задач по определению нескольких характеристик.

2. Проведен анализ существующих вычислительных алгоритмов при численной реализации итерационных методов решения обратных задач и разработан вычислительный алгоритм для численного решения задач идентификации для многослойной конструкции теплозащитного покрытия в одномерной постановке. Впервые была получена однородная разностная схема для многослойной конструкции, в том числе ля случая неидеальных контактов между слоями. Разработаны принципы программной реализации разработанного вычислительного алгоритма.

3. Проведен анализ свойств вычислительных алгоритмов путем математического моделирования и сделаны выводы о влиянии различных факторов на точность решения обратной задачи.

4. Были проведены экспериментально-расчетные исследования теплофизических и радиационных свойств (коэффициента теплопроводности, объемной теплоемкости, интегральной степени черноты) теплозащитного материала и интегральной степени черноты нагревателя с учетом их взаимного влияния. Построены физическая и математическая модели процесса теплообмена в образце, разработана математическая формулировка коэффициентной обратной задачи. На основе экспериментальных данных были определены искомые зависимости С(г), Я(г), е(г), еь (Т).

5. Были проведены экспериментально-расчетные исследования теплофизических свойств (коэффициента теплопроводности и интегральной степени черноты) теплоизоляционного материала на основе вспененного углерода ЯУС без установки внутренних термопар. Построены физическая и математическая модели процесса теплообмена в образце, разработана математическая формулировка коэффициентной обратной задачи.

6. Разработанная методология может быть также использована для повышения эффективности и качества исследований в других отраслях науки и техники, в которых возникает необходимость исследования при разработке теплонагруженных конструкций и систем, а именно: в энергетике, металлургии, ядерной технике, химическом машиностроении, двигателестроении, медицине и т.д.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Титов, Дмитрий Михайлович, 2012 год

1. Абраменко Т.Н., Волохов Г.М., Козлов В.П., Шашков А.Г. Методы определения теплопроводности и температуропроводности. Под ред. А.В.Лыкова. М.: Энергия, 1973. 336 с.

2. Авдуевский B.C., Анфимов H.A., Антонов Б.М. и др. Основы теории полета космических аппаратов/ Под ред. Г.С.Нариманова и М.К.Тихонравова. М.: Машиностроение, 1972. 607 с.

3. Авдуевский B.C., Галицейский Б.М., Глебов Г.А. и др. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике,- М.: Машиностроение, 1975. 624 с.

4. Агабабов С.Г., Агабабов B.C. О калориметрическом методе экспериментального определения степени черноты твердых тел//Инженерно-физический журнал. 1977. Т.32, № 3. С.423-428.

5. Алифанов О.М. Решение обратной задачи теплопроводности итерационными методами //Инженерно-физический журнал,- 1974. Т. 26, № 4. С. 682-689.

6. Алифанов О.М. Определение тепловых нагрузок из решения нелинейной обратной задачи // Теплофизика высоких температур. 1977. 15, В 3, с. 598-605.

7. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов (введение в теорию обратных задач теплообмена). М.: Машиностроение, 1979. 216 с.

8. Алифанов О.М. 0 методах решения некорректных обратных задач // Инженерно-физический журнал. 1983. Т.45, № 5. С. 742-752.

9. Алифанов О.М. Об одном способе учета априорной информации при решении некорректных обратных задач //Инженерно-физический журнал. 1985. Т.49, N 6. С. 925-932.

10. Алифанов О.М. Об идентификации физических процессов и обратных задачах // Инженерно-физический журнал. 1985. Т. 49, N 6. С. 889-897.

11. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. 280 с.

12. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Ненарокомов A.B. Сплайн- аппроксимация решения обратной задачи теплопроводности, учитывающая гладкость искомой функции // Теплофизика высоких температур. 1987. Т. 25, № 4. С. 693-699.

13. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач и их приложения к обратным задачам теплообмена. М.: Наука, 1988.288 с.

14. Алифанов О.М., Михайлов B.B. Решение нелинейной обратной задачи теплопроводности итерационным методом /Инженерно-физический журнал. 1978. Т.35, № 6. С. II23-II29.

15. Алифанов О.М., Михайлов В.В. Определение тепловых нагрузок по данным измерений температуры в твердом теле.//Теплофизика высоких температур. 1983. Т. 21, 5. С.944-951.

16. Алифанов О.М., Ненарокомов A.B., Титов Д.М. "Исследование радиационного и кондуктивного теплопереноса методом обратных задач." В кн. Тепломассообмен. Труды V Минского международного форума. (24-28 мая 2004г.).- Минск: ИТМО, 2004, 9с.

17. МАИ, каф.601, 2005. С. 113.

18. Алифаиов О.М., Будник С.А., Иванов H.A., Клименко Б.М., Козедра П.А.,Колесник

19. С.А., Колесников В.А., Кузнецова E.JI., Меднов А.Г., Михайлов В.В., Ненарокомов

20. A.B., Нетелев A.B., Охапкин A.C., Пермяков П.П., Старостин Н.П., Титов Д.М.,

21. Алифанов О.М., Будник С.А., Иванов H.A., Клименко Б.М., Меднов А.Г., Ненарокомов

22. A.B., Нетелев A.B., Охапкин A.C., Титов Д.М., Филатова Е.В., Яроцкий В.Н.

23. Комплексные исследования процессов тепломассообмена, управления, динамики КА наоснове современных информационных технологий. Совершенствование методовразработки перспективных ракетно-космических систем НТО по теме N 40000-06010.

24. Этап 1.1. МАИ, каф.601, 2010. С. 109.

25. Алифанов О.М., Будник С.А., Михайлов В.В., Ненарокомов A.B., Нетелев A.B., Титов

26. Д.М., Филатова Е.В. Комплексные исследования процессов тепломассообмена,управления, динамики КА на основе современных информационных технологий.

27. Совершенствование методов проектирования и кадрового сопровожденияперспективных ракетно-космических систем НТО по теме N 32410-06010. Этап 1.1.

28. МАИ, каф.601, 2006. С. 76.

29. Алифанов О.М., Ненарокомов A.B., Нетелев A.B., Титов Д.М., Филатова Е.В.

30. Комплексные исследования процессов тепломассообмена, управления, динамики КА наоснове современных информационных технологий. Совершенствование методовразработки перспективных ракетно-космических систем. НТО по теме №304010-06010.

31. Этап 1.1. МАИ, каф.601, 2007.С. 60.

32. Алифанов О.М., Кулик Ю.П, Ненарокомов A.B., Нетелев A.B., Титов Д.М., Филатова

33. Е.В. Комплексные исследования процессов тепломассообмена, управления, динамики

34. КА на основе современных информационных технологий. Совершенствование методовразработки перспективных ракетно-космических систем НТО по теме N 37990-06010.

35. Этап 1.1. МАИ, каф.601, 2009. С. 139.

36. Алифанов О.М., Ненарокомов A.B., Нетелев A.B., Титов Д.М. , Филатова Е.В.

37. Алифанов О.М., Будник С.А., Иванов H.A., Клименко Б.М., Козедра П.А., Колесников

38. Алифанов О.М., Ненарокомов A.B., Нетелев A.B., Титов Д.М., Филатова Е.В., Черепанов В.В. Развитие методологии физического моделирования процессов в конструкциях космических аппаратов НТО по теме N 01.17.06. Этап 3. МАИ, каф.601, 2008. С. 99.

39. Алифанов О.М., Будник A.C., Евдокименков В.Н ., Красильщиков М.Н ., Малышев

40. B.В., Ненарокомов A.B., Розин П.Е., Усачева В.Е., Хохулин B.C., Янин A.A. Развитие методологии математического и физического моделирования функционирования космических аппаратов. НТО по теме N 01.16.06. Этап 4. МАИ, каф.601, 604, 704 2009.1. C. 184.

41. Алифанов О.М., Будник С.А., Иванов H.A., Клименко Б.М., Макарова С.М., Меднов

42. Алифанов О.М., Керов Н.В., Ненарокомов A.B., Титов Д.М., Филатова Е.В., Хохулин

43. Алифанов О.М., Румянцев C.B. Об устойчивости итерационных методов решения линейных некорректных задач // Доклады АН СССР. 1979. - Т. 248, № 6. - С. 1289-1291.

44. Алифанов О.М., Румянцев C.B. Регуляризующие итерационные алгоритмы для решения обратных задач теплопроводности//Инженерно-физический журнал. 1980. Т.39, № 2. С.253-258.

45. Алифанов О.М., Румянцев C.B. О выводе формул для градиента невязки при итерационном решении обратных задач теплопроводности. Определение градиентачерез сопряженную переменную // Инженерно-физический журнал. 1987. Т.52, № 4. С. 668-675.

46. Артюхин Е.А. Восстановление коэффициента теплопроводности из решения нелинейной обратной задачи // Инженерно-физический журнал. 1981. Т.41, № 4. С. 587592.

47. Артюхин Е.А. Восстановление температурной зависимости коэффициента теплопроводности из решения обратной задачи//Теплофизика высоких температур. 1981. Т.19, № 5. С.963-967.

48. Артюхин Е.А., Киллих В.Е., Охапкин A.C. Восстановление эффективного коэффициента теплопроводности асботекстолита из решения обратной задачи // Инженерно-физический журнал. 1983. Т. 45, № 5. С. 788-794.

49. Артюхин Е.А., Ненарокомов A.B. Комплекс программ для численного решения краевых задач нестационарной теплопроводности //Учебно-методическое пособие. М.: МАИ, каф. 601, 1984. 102 с.

50. Артюхин Е.А., Ненарокомов A.B. Решение обратной задачи по восстановлению интегральной степени черноты твердого тела //Теплофизика высоких температур. 1986. Т.24, № 5. С.957- 968.

51. Артюхин Е.А., Ненарокомов A.B. Численное решение коэффициентной обратной задачи теплопроводности // Инженерно-физический журнал. 1987. Т.53, № 3. С. 474480.

52. Артюхин Е.А., Охапкин A.C. Восстановление параметров в обобщенном уравнении теплопроводности по данным нестационарного эксперимента // Инженерно-физический журнал. 1982. Т.42, № 6. С. 1013 1020.

53. Артюхин Е.А., Охапкин A.C. Определение температурной зависимости коэффициента теплопроводности композиционного материала по данным нестационарного эксперимента//Инженерно-физический журнал. 1983. Т.44, № 2. С.274-281.

54. Артюхин Е.А., Охапкин A.C. Параметрический анализ точности решения нелинейной обратной задачи по восстановлению коэффициента теплопроводности композиционного материала//Инженерно-физический журнал. 1983. Т. 45, В5. С.781-788.

55. Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Градиентный метод нахождения гладких решений граничных обратных задач теплопроводности //Инженерно-физический журнал. 1980. Т.39, № 2. С.259-263.

56. Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Об оптимальном выборе шагов спуска в градиентных методах решения обратных задач теплопроводности //Инженерно-физический журнал. 1980. Т.39, № 2. С. 264-269.

57. Башарин А.Ю., Кириллин A.B., Шейндлин М.А. Методика экспериментального исследования оптических характеристик тугоплавких материалов при сверхвысоких температурах //Теплофизика высоких температур. 1984. Т.22, № 1. С. 131 -137.

58. Башарин АЛО., Кириллин A.B., Шейндлин М.А. и др. Исследование оптических характеристик углеграфитовых материалов при лазерном нагреве // Теплофизика высоких температур. 1986. Т. 24, № 1. С. 76-81.

59. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: Наука, 1973. 632 с.

60. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности, ч. 1,2. М.: Высшая школа, 1982. 327 с., 304 с.

61. Беркович Е.М., Голубева A.A. Численные эксперименты по решению некоторых экстремальных и обратных задач для уравнения теплопроводности // Решение задач оптимального управления и некоторых обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 1974. С. 100108.

62. Беркович Е.М., Голубева А. А. О численном решении некоторых обратных коэффициентных задач для уравнения теплопроводности // Решение задач оптимального управления и некоторых обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 1974. С. 59-75.

63. Бут E.H. Сплайн идентификация тепловых потоков//Инженерно-физический журнал. 1977. Т.ЗЗ, № 6. С.1085-1089.

64. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. 400 с.

65. Гласко В.Б. Обратные задачи математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1984. 112 с.

66. Гончарский A.B., Леонов A.C., Ягола А.Г. Обобщенный принцип невязки // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1973. Т. 13, №2. С. 294-303.

67. Гребенников А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений. М.: Изд-во МГУ, 1983, 208 с.

68. Денисов A.M. Единственность решения некоторых обратных задач для уравнения теплопроводности // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1982. Т. 22, №4. С. 858-864.

69. Елисеев В.Н., Соловов В.А. Теоретическое и экспериментальное исследование погрешности измерения температур термопарами в теплоизоляционных материалах // Инженерно-физический журнал. 1983. Т. 45, № 5. С. 737 742.

70. Ермаков С.М., Жиглявский A.A. Математическая теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1987. 320 с.

71. Иванов В.РС., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и её приложения. М.: Наука, 1978. 206с.

72. Иванов И.Т., Орлов В.К., Фролов И.И. Интегральная степень черноты цветных металлов и некоторых огнеупоров //Теплофизика высоких температур. 1976. Т. 14, №1. С. 38-41.

73. Излучательные свойства твердых материалов / Под ред. А.Е.Шейндлина. М.: Энергия, 1974.297 с.

74. Канторович JT.B., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 с.

75. Карпов В.Я., Корягин Д.А., Самарский A.A. Принципы разработки пакетов прикладных программ для задач математической физики // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1978. Т. 18, 2. С. 458 467.

76. Карри Д., Уильяме С. Применение нелинейного метода наименьших квадратов для определения теплофизических свойств// Ракетная техника и космонавтика. 1973. T.II, №5. С.118-124.

77. Клибанов М.В. Теорема единственности для одного класса коэффициентных обратных задач теплопроводности с измерениями температуры во внутренних точках тела // Инженерно-физический журнал . 1985. Т. 49, № 6. С. 1006-1009.

78. Клибанов М.В. "Об одном классе обратных задач для нелинейных параболических уравнений // Сибирский математический журнал. 1986. Т. 27, № 5. С. 83-94.

79. Коздоба JI.A., Круковский П.Г. Методы решения обратных задач теплопереноса. Киев: Наукова думка, 1982. 359 с.

80. Козлов Н.И. Организация вычислительных работ. М.: Наука, 1981. 240 с.

81. Колесников П.М., ПротоДьяконова Т.Г. Нелинейная обратная задача восстановления коэффициентов переноса //Инженерно-физический журнал. 1985. Т. 49, № 6. С. 909915.

82. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968. 496 с.

83. Лаврентьев М.М., Романов В.Г. Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. 288 с.

84. Лисиенко В.Г., Кулысин В.Б., Гущин B.C. и др. Интегральная степень черноты двух видов электротехнических сталей/Теплофизика высоких температур. 1980. Т. 18, № 6. С.1176-1179.

85. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 599 с.

86. Лыков A.B. Тепломассообмен: (Справочник). М.: Энергия, 1978. 480 с.

87. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. 536 с.

88. Мастрюков B.C., Кржваыдин В.А., Зубов В.В. Изменение степени черноты жаростойких сплавов при нагреве на воздухе//Теплофизика высоких температур. 1976. Т. 14, №4. С. 744-749.

89. Мацевитый Ю.М., Мултановский A.B. Идентификация в задачах теплопроводности. Киев : Наукова думка, 1982. 240 с.

90. Мишин В.П., Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена области применения при проектировании и испытаниях технических объектов // Инженерно-физический журнал. 1982. Т. 42, № 2. С. 181-192.

91. Мишин В.П., Алифанов О.М. Повышение качества отработки теплонагруженных конструкций и обратные задачи теплообмена. Общие вопросы теории // Машиноведение. 1986. № 5. С. 19-29.

92. Мишин В.П., Алифанов О.М. Повышение качества отработки теплонагруженных конструкций и обратные задачи теплообмена. Практические приложения. // Машиноведение. 1986. № 6. С. 11-21.

93. Морозов В.А. О принципе невязки при решении операторных уравнений методом регуляризации // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1968. Т. 8, № 2. С.295-309.

94. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.240 с.

95. Музылев Н.В. Теоремы единственности для некоторых обратных задач теплопроводности //Журнал вычислительной математики и математической физики. 1980. Т.20, № 2. С.388-400.

96. Музылев Н.В. 0 единственности одновременного определения коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости//Журнал вычислительной математики и математической физики. 1983. Т. 23, № 1. С. 102-108.

97. Ненарокомов A.B., Титов Д.М., Гонсалес В.М. Автоматическое проектирование неразрушаемой тепловой защиты космических аппаратов. Вестник МАИ, 2010, т. 16, №4. С.60-67.

98. Нарожный Ю.Г., Полежаев Ю.В., Кириллов В.И. Некоторые результаты исследования теплопроводности стеклопластиков //Инженерно-физический журнал. 1975. Т. 29, № 1. С. 77-80.

99. Омельченко К.Г., Пчелкина В.Г. Решение обратной задачи нелинейной теплопроводности по определению теплофизических характеристик //Инженерно-физический журнал. 1975. Т. 29, № 1. С. 95-98.

100. Охапкин А. С. Исследование характеристик теплопереноса композиционного теплозащитного материала //Инженерно-физический журнал. 1985. Т.49, № 6. С. 989994.

101. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

102. Полежаев Ю.В., Нарожный Ю.Г., Сафонов В.Е. Метод определения коэффициента теплопроводности высокотемпературных материалов // Теплофизика высоких температур. 1973. T. II, № 3. С. 609-615.

103. Просунцов П.В., Резник C.B. Определение теплофизических свойств полупрозрачных материалов // Инженерно-физический журнал. 1985. Т.49, № 6. С. 977-982.

104. Пфал Р., Митчел Б. Методы нелинейной регрессии для одновременного определения характеристик // Ракетная техника и космонавтика. 1970. Т.8, № 6. С. 70-78.

105. Румянцев C.B. Способы учета априорной информации в регуляризирующих градиентных алгоритмах//Инженерно-физический журнал. 1985. Т. 4-9, № 6. С. 932-936.

106. Самарский A.A. Пакеты прикладных программ как средство обеспечения сложных физических расчетов //Перспективы системного и теоретического программирования. Новосибирск: ВЦ ИТПМ АН СССР, 1975. С. 5-14.

107. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. 616 с.

108. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976.248 с.

109. Страхов B.JL, Леонова С.И., Гаращенко А.И. Некоторые результаты определения температурных зависимостей теплофизических характеристик композиционных полимерных материалов //Инженерно- физический журнал. 1977. Т.33, № 6. С. 10471051.

110. Тамм Б.Г., Тыуту Э.Х. О создании проблемно-ориентированного программного обеспечения//Кибернетика. 1975. №4. С. 76-85.

111. Темкин А.Г. Обратные методы теплопроводности. М.-Л.: Энергия, 1973. 464 с.

112. Температурные измерения. Справочник / Геращенко O.A., Гордов А.Н., Еремина А.К. и др. Киев : Наукова думка, 1989. 704 с.

113. Тихонов А.Н. О решении некорректно-поставленных задач и методе регуляризации // Докл. АН СССР. 1963. Т. 151, № 3. С. 501-504.

114. Тихонов А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач // Докл. АН СССР. 1963. Т. 153, №1. С. 49-52.

115. Тихонов А.Н. Обратные задачи теплопроводности //Инженерно-физический журнал. 1975. Т. 29, №1, С. 7-12.

116. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 288 с.

117. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983. 198 с.

118. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с.

119. Шашков А.Г. Идентификация теплофизических свойств веществ // Инженерно-физический журнал. 1980. Т. 39, № 3. С. 416-427.

120. Шумаков Н.В. Метод последовательных интервалов в теплометрии нестационарных процессов. М.: Атомиздат, 1979. 210 с.

121. Щур Б.А., Пелецкий В.Э. Излучательная способность титана в диапазоне температур II00-I900 К//Теплофизика высоких температур. 1981. Т. 19, №6. С. 1172-1177.

122. Янкелев Л.Ф., Гусева Л.И. Метод одновременного определения коэффициента теплопроводности и объемной теплоемкости, зависящих от температуры. // Инженерно-физический журнал. 1975. Т. 28, № 4. С. 652-656.

123. Alifanov O.M., Nenarokomov A.V., Titov D.M. Space Structures Insulating Material's Thermphysical and Radiation Properties Estimation. Acta Astronáutica, 2007, Vol.61, pp.873880.

124. Methods for Coupled Problems in Science and Engineering (June 20 22, 2011, Kos, Greese).- Barselona, CIMNE Publ., 2011, 12p.

125. Alifanov O.M., Nenarokomov A.V., Titov D.M. Space structures insulating material's thermphysical and radiation properties estimation. Proc. 55th International Astronautical Congress (4-8 October 2004/Vancouver, Canada).- IAC-04-IAF-I.6.09, 2004, 10 p.

126. Alifanov O.M., Nenarokomov A.V., Titov D.M. Study of Radiative and Conductive Heat Transfer by Inverse Problems Methods. Heat Transfer Research, 2006, Vol.36, No.3, pp. 189198.

127. Beck J.V. Calculation of thermal diffusivity from temperature measurements // J. Heat Transfer. 1963. V. 85, N. 2. P. 181-182.

128. Beck J.V. Transient sensitivity coefficients for the thermal contact conductance // Int. J. Heat Mass Transfer. 1967. V. 10. pp. 1615-1617.

129. Beck J.V., Arnold K.I. Parameter Estimation in Engineering and Science. John Wiley and Sons, 1977. 501 p.

130. Beck J.V., Blackwell B., Clair C.R. Inverse heat conduction. Ill-posed problems. Wiley-Interscience Publications, 1985, 310 p.

131. Cannon J.R., DuChateau P. An inverse problem for a nonlinear diffusion equation // S1AM J. Appl. Math. 1980. V. 39, N. 2. P. 272-289.

132. Chavent G. Identification of functional parameters in partial differential equations // Proc. of Symposium of the American Automatic Control Council on Identification of Parameters in Distributed Systems. ASME, N.Y., 1974. P. 31-48.

133. Chavent G. Identification of distributed parameters // Identification and System Parameter Estimation, Part 2, Proc. of the 3 IPAG Symposium, The Hague / Delft, the Nethelands, 1973. North-Holland Publishing Go., 1973. P. 649-660.

134. Goodwin G.G., Payne R.L. Dynamic system identification: experimental design and data analysis. Academic Press, 1977. 291p.

135. Johnson P.E., Dewitt D.P., Taylor R.E. Method for measuring high temperature spectral emissivity of nonconducting materials//AIAA Journal. 1981. V. 19, N. 6. P. 113-120.

136. Kubrusly G.S. Distributed parameter system identification. A survey // Int. J. Control. 1977. V. 26, N. 4. P. 509-535.

137. Nenarokomov A.V., Titov D.M. Optimal experiment design to estimate the radiative properties of materials. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 2005, vol.93, pp.313-323.