Идентификация математических моделей теплопереноса в разлагающихся материалах теплозащитных покрытий ЛА тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.03, кандидат технических наук Нетелев, Андрей Викторович

• Нетелев, Андрей Викторович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Нетелев, Андрей Викторович

Введение

1. Математические модели теплопереноса в элементах конструкций КА, 7 выполненных из разлагающихся материалов

2. Решение прямой задачи теплообмена в разлагающемся полимерном 24 материале

3. Алгоритм решения задачи идентификации математических моделей 39 теплопереноса в теплонагруженных системах с учетом процессов термического разложения

4. Анализ свойств вычислительного алгоритма путем математического 62 моделирования

5. Апробация разработанного метода параметрической идентификации 78 Заключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификация математических моделей теплопереноса в разлагающихся материалах теплозащитных покрытий ЛА»

Выбор проектных решений и параметров систем тепловой защиты и терморегулирования при проектировании ЛА определяется условиями теплового взаимодействия поверхности аппарата с внешней средой и внутренними процессами теплообмена, обусловленными работой двигательных установок, оборудования и приборов, а также наличием экипажа. Развитие $ авиационной и ракетно- космической техники привело к значительному усложнению теоретического анализа и экспериментальных исследований тепловых процессов, так как для успешного решения задачи выбора оптимальных параметров важнейшим условием является использование обоснованных математических моделей различных уровней детализации, позволяющих с требуемой точностью прогнозировать тепловое состояние материалов и конструкций на различных стадиях проектирования, испытания и эксплуатации ЛА. Эффективность принятых решений и проектных параметров систем тепловой защиты и терморегулирования ЛА во многом зависит от глубины и достоверности изучения явлений теплообмена и, следовательно, от адекватности математических моделей процессов теплообмена, протекающих в теплонагруженных конструкциях аппарата и на его поверхности [12] [59], [60], [61]. При этом в тепловом проектировании большое значение придается экспериментальным исследованиям, стендовой и летной отработке тепловых режимов и, как следствие, созданию эффективных методов диагностики тепловых процессов и идентификации математических моделей по результатам испытаний. Необходимость проведения испытаний и отработки теплонагруженных систем и конструкций в условиях, максимально приближенных к натурным, приводит к резкому повышению стоимости экспериментальных работ. Кроме того, отличительной особенностью теплофизических измерений до настоящего времени остается их значительная трудоемкость и сравнительно низкая точность.

В большинстве практических случаев прямое измерение теплофизических и термокинетических свойств элементов конструкций (особенно сложного состава) является невозможным. Единственным путем, позволяющим преодолеть эти сложности является непрямое измерение. Математически подобный подход обычно формулируется как решение обратной задачи: по измерениям состояния системы (температуры, концентрации компонентов и т.д.) определить теплофизические характеристики анализируемой системы. Нарушение причинно-следственных связей в постановке таких задач приводит к их некорректности в математическом смысле (т.е. отсутствию существования и/или единственности и/или устойчивости решения). Поэтому для решения подобных задач разрабатываются специальные методы, обычно называющиеся регуляризирующими.

Методы обратных задач дают возможность исследовать сложные нестационарные процессы теплообмена в элементах конструкции, агрегатах и системах летательного аппарата, обладают высокой информативностью и позволяют, в конечном итоге, более обоснованно выбирать проектные решения. Поэтому в настоящее время в тепловом проектировании и экспериментальной отработке тепловых режимов ДА методы исследований, основывающиеся на принципах обратных задач теплообмена, находят всё более широкое применение. Основываясь на фундаментальных принципах теории некорректных задач математической физики, разработанных академиком А.Н.Тихоновым и его научной школой [50,66,67,98,99128,129], большие успехи в разработке методов, алгоритмов и практическом использовании методов обратных задач теплообмена были достигнуты О.М. Алифановым, Е.А. Артюхиным, А.Н. Гришиным, В.Н. Елисеевым, А.К. Алексеевым, JI.A. Коздобой, Ю.М. Мацевитым, К.Г. Омельченко, Ю.В. Полежаевым, C.B. Резником, В.М. Юдиным, J.V. Beck, G. Chaven, Y. Jarny [3-14,1831,60,61,76,77,86,128-129, 133],

В последние четыре десятилетия методология обратных задач активно внедряется в различные области техники. Методы и алгоритмы решения обратных задач позволяют осуществлять оптимальное проектирование конструкций тепловой и ядерной энергетики, применяются при моделировании и диагностике процессов в медицине, металлургии, изучении механических, теплотехнических и оптических свойств новых материалов, управлении транспортными средствами, роботами-манипуляторами и технологическими процессами. Методология обратных задач относится к одному из динамично развивающихся разделов современной науки, имеющему многочисленные и разнообразные приложения в технике.

Подходы к параметрической идентификации коэффициентов математических моделей теплопереноса в теплонагруженных системах, базирующиеся на методах решения некорректных задач широко анализировались в нашей стране, а также в других странах и показали свою эффективность при разработках и исследованиях в космической, авиационной, автомобильной отраслях техники, металлургии, энергетике и т.д. Разрабатываемая новая система изучения теплофизических свойств теплозащитных материалов является комбинацией достаточно точных измерений первичных тепловых величин в условиях испытаний, максимально приближенных к натурным и корректной математической обработки экспериментальных данных на основе теории обратных задач. [24-29]

Теплообмен в разлагающемся материале обладает рядом уникальных особенностей, которые позволяют его рассматривать, как комбинацию серии физико- химических процессов [58] [71], [91]. До достижения материалом температуры начала разложения осуществляется прогрев материала за счет его теплопроводности и теплоемкости. На этом этапе для описания теплообмена в материале пользуются математической моделью теплопроводности. После того как нагреваемая поверхность достигает температуры начала разложения в материале начинают происходить термохимические процессы, которые влекут за собой изменение теплофизических характеристик материала, начинает меняться молекулярная структура материала. Эти изменения влекут за собой изменение теплофизических свойств материала. При этом процесс разложения сопровождается экзо- и эндотермическими эффектами, а так же выделением газообразных продуктов разложения. Реакции разложения протекают в объеме материала и оказывают существенное влияние на теплоизолирующие характеристики материала. Газообразные продукты под действием давления и температуры истекают из материала, унося с собой часть тепловой энергии и обеспечивая тем самым внутреннее конвективное охлаждение. Попадая в пограничный слой газообразные продукты разложения снижают плотность теплового потока, идущего на прогрев материала. Вдув газообразных продуктов разложения в пограничный слой будет оказывать существенное влияние на диффузный теплоперенос в пограничном слое. При математическом моделировании теплопереноса на этом этапе, математическая модель теплопроводности дополняется слагаемыми, описывающими внутреннюю конвекцию и распределенные объемные источники тепла. Процесс газификации и тепловые эффекты тесно связаны с термохимическими процессами внутри материала, поэтому математическая модель должна быть дополнена уравнениями описывающими термохимическую кинетику. Процесс термодеструкции протекает до того момента, пока одновременно выполняются условия протекания химической реакции, а именно наличие реагентов, для протекания реакции и температура выше или равная температуре начала реакции. После окончания реакции остается пористый каркас, состоящий из углеродного остатка. В этом случае используется математическая модель комбинированного теплообмена: теплопроводности по пористому каркасу и модель конвекции газа в порах. При дальнейшем повышении температуры начинается поверхностная сублимация пористого остатка. Все вышесказанное свидетельствует о том, что моделирование теплообмена в разлагающихся материалах требует знания коэффициентов вышеупомянутых моделей в широком диапазоне температур. Методология обратных задач успешно применялась при исследовании теплопереноса в разлагающихся материалах Охапкиным A.C., Юдиным В.М. и др. [36,39,40,45,46,53,57,78,94]

Целью настоящей работы является создание эффективного алгоритма и программного обеспечения решения задачи параметрической идентификации математической модели теплопереноса в полимерных композиционных материалах при наличии процессов термо деструкции.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

- анализ существующих математических моделей теплопереноса и термохимической кинетики с целью выбора достаточно простой в вычислительном отношении и удовлетворяющей инженерным требованиям для решения поставленной задачи.

- оценивание влияния неопределенностей коэффициентов математических моделей теплопереноса в разлагающихся материалах на результаты решения задачи проектирования теплозащитных покрытий, с целью выбора наиболее значимых характеристик материалов и их учета при проектировании теплонагруженных конструкций.

- разработка алгоритма решения обратной задачи параметрической идентификации теплопереноса в разлагающемся материале.

- исследование устойчивости разработанного алгоритма к погрешностям входных данных.

- апробация разработанного алгоритма на данных реального эксперимента по исследованию теплофизических характеристик перспективного полимерного теплозащитного материала.

Цель работы соответствует пункту: "энергетика и энергосбережение" перечня "Приоритетных направлений развития науки, технологии и техники- транспортные, авиационные и космические системы".

Работа состоит из пяти разделов:

В первом разделе рассматриваются основные аспекты проектирования и эксплуатации современных теплонагруженных конструкций, выполненных из полимерных разлагающихся материалов, приводятся общие сведения по исследованию теплообмена внутри разлагающихся материалов, анализируются существующие математические модели.

Во втором разделе представлен алгоритм расчета теплопереноса в разлагающемся материале методом конечных разностей. Так же, в этом разделе рассмотрены аспекты численного решения дифференциального уравнения первого порядка, описывающго термодеструкцию внутри полимерного материала.

В третьем разделе представлен алгоритм решения задачи параметрической идентификации математической модели теплопереноса в разлагающемся материале.

В четвертом разделе приведены результаты анализ эффективности алгоритма решения задачи идентификации математической модели теплопереноса в теплонагруженных системах с учетом процессов термического разложения.

В пятом разделе диссертации представлены результаты апробации при обработке данных реального теплофизического эксперимента.

Заключение диссертации по теме «Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов», Нетелев, Андрей Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты выполненных исследований можно сформулировать в виде следующих выводов:

1. Проанализированы существующие математические модели теплопереноса и термохимической кинетики описывающие тепловые процессы, происходящие при нагреве разлагающегося многокомпонентного полимерного материала. Проведен анализ влияния неопределенностей значений коэффициентов математических моделей теплообмена при наличии термической деструкции материалов на значения проектных параметров при проектировании теплозащитных покрытий. Результаты анализа показали, что точность задания теплоемкости теплопроводности Я(т), теплоемкости пиролизного газа cg{f), теплового эффекта от разложения материала Н(Т) уравнения существенно влияют на результаты проектирования теплозащитных покрытий.

2. Разработан алгоритм численного решения обратной задачи теплопереноса в разлагающемся материале по определению комплекса из четырех нелинейных коэффициентов уравнения теплопереноса. При решении обратной задачи использовался метод итерационной регуляризации. Разработано программное обеспечение, на основе языка Visual Fortran, позволяющее эффективно решать задачи математического моделирования теплопереноса и параметрической идентификации математической модели теплообмена в разлагающемся материале. Проведен анализ эффективности разработанного алгоритма с учетом погрешностей задания исходных. Выявлена достаточно низкая чувствительность решения к погрешностям показаний термодатчиков и определению тепловых потоков на границах Более заметное влияние на точность оказывает количество аппроксимирующих параметров и погрешность задания координат термо датчиков.

3. Для обеспечения обработки данных реального эксперимента была произведена серия термогравиметрических экспериментов с целью определения термокинетических параметров Е(Т), А(Т), п реального полимерного материала. Было проведено пять экспериментов с темпами нагрева 10, 15, 20, 40, 50 К/мин. Расчет определяемых характеристик производился методами модель- независимого анализа (Фридмана и Озава-Флин-Валла [113]). Результаты, полученные с помощью обоих методов согласовались между собой с приемлемой точностью.

4. Апробация разработанного алгоритма осуществлялась при обработке данных эксперимента на реальном полимерном материале, в результате был определен комплекс из

119 четырех теплофизических характеристик этого материала. Были сопоставлены поля температур, полученные в результате расчета по определенным характеристикам, и температуры, измеренные в результате эксперимента. Расхождение между графиками расчетных и измеренных температур было достаточно малым, (среднеквадратичное отклонение до 87.5, максимальное отклонение до 24.8) С целью дополнительной верификации алгоритма был проведен расчет поля температур по характеристикам, определенным в результате одного эксперимента и граничным условиям, соответствующим другим экспериментам, не использованным при решении обратной задачи. Расчетное поле температур было сопоставлено с температурами измеренными в эксперименте. Соответствующие графики тоже оказались близкими, (среднеквадратичное отклонение до 83.5) Полученные результаты позволяют сделать вывод, о том, что разработанный методы позволяет с достаточной точностью определять комплекс коэффициентов математической модели теплопереноса при наличии процессов термодеструкции.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Нетелев, Андрей Викторович, 2011 год

1. Авдуевский B.C., Анфимов H.A., Антонов Б.М. и др. Основы теории полета космических аппаратов. Под ред. Г.С.Нариманова и М.К.Тихонравова.- М.: Машиностроение, 1972, 607 с.

2. Авдуевский B.C., Галицейский Б.М., Глебов Г.А. и др. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. Под ред. В.К.Кошкина.- М.: Машиностроение, 1992,520 с.

3. Алексеев А.К., Чистов А.Ю., Шведов Б.А. К определению температуры в плотности теплового потока из решения обратной задачи теплопроводности в термодеструктирующем материале,- ИФЖ, 1993, т.65, N 6, с.652-656.

4. Алифанов О.М. Решение задачи нестационарной теплопроводности и ее применение для исследования теплозащитных материалов. В кн. Исследование нестационарного конвективного тепло- и массообмена.- Минск: Наука и техника, 1971, с.322-333.

5. Алифанов О.М. Регуляризация решений обратных задач теплопроводности. В кн. Тепло- и массоперенос,- Минск: Наука и техника, 1972, т.8, с.89-98.

6. Алифанов О.М. Применение принципа регуляризации для построения приближенных решений обратных задач теплопроводности.- ИФЖ, 1972. т.23, N 6, с.1084-1091.

7. Алифанов О.М. О регуляризационных схемах приближенного решения нелинейной обратной задачи теплопроводности.- ИФЖ, 1974, т.26, N 1, с. 116-121.

8. Алифанов О.М. Определение граничного теплового режима из решения обратной задачи теплопроводности,- ИФЖ, 1974, т.26, N 2, с.349-358.

9. Алифанов О.М. Решение обратной задачи теплопроводности итерационными методами,-ИФЖ, 1974, т.26, N 4, с.682-689.

10. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов (введение в теорию обратных задач теплообмена).- М.: Машиностроение, 1979, 216 с.

11. Алифанов О.М. О выводе формул для градиента невязки при итерационном 1^шении обратных задач теплопроводности. I. Определение градиента через функцию Грина,- ИФЖ, 1987, т.52, N 3, с.476-485.

12. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. -М.: Машиностроение, 1988, 280 с.

13. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Ненарокомов A.B. Обратные задачи в исследовании сложного теплообмена.- М.: Изд. Янус-К, 2009, 300 с.

14. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Экстремальные методы решения некорректных задач и их приложения к обратным задачам теплообмена, М.: Наука, 1988,- 288 с.

15. Алифанов О.М., Будник С.А., Михайлов В.В., Ненарокомов A.B. Эксперментально-вычислительный комплекс для исследования теплофизических свойств теплотехнических материалов.- Космонавтика и ракетостроение, 2006, т.42, N 1 с. 126-139.

16. Алифанов О.М. , Будник С.А., Ненарокомов A.B., Нетелев А.В Идентификация математических моделей теплопереноса в разлагающихся материалах. Тепловые процессы в технике, 2011, т.4, 19 стр. (в печати)

17. Алифанов О.М., Михайлов В.В. Решение обратной задачи теплопроводности итерационными методами.- ИФЖ, 1978, т.35, N 6, с. 1123-1129.

18. Алифанов О.М., Румянцев C.B. Регуляризующие итерационные алгоритмы для решения обратных задач теплопроводности.- ИФЖ, 1980, т.39, N 2, с.253-258.

19. Алифанов О.М., Румянцев C.B. О выводе формул для градиента невязки при итерационном решении обратных задач теплопроводности. II. Определение градиента через сопряженную переменную,- ИФЖ, 1987, т.52, N 4, с.668-675.

20. Алифанов О.М., Румянцев C.B. О выводе формул для градиента невязки при итерационном решении обратных задач теплопроводности. III. Расчет градиента с помощью сопряженной краевой задачи,- ИФЖ, 1987, т.52, N 6, с.981-986.

21. Алифанов О.М., Румянцев C.B. Некоторые вопросы применения итерационной регуляризации для решения некорректных обратных задач.- ИФЖ, 1987, т.53, N 5, с.843-852.

22. Анфимов H.A., Полежаев Ю.В. Нестационарное разрушение материалов в высокотемпературном потоке газа. В кн. Тепло- и массоперенос. Т.2.- Минск: Наука и техника, 1966, с.11-16.

23. Артюхин Е.А., Будник С.А., Охапкин A.C. Численное решение коэффициентных обратных задач теплопроводности и оптимизация температурных измерений.- ИФЖ, 1988, т.55, N 2, с.292-299.

24. Артюхин Е.А., Киллих В.Е., Охапкин A.C. Восстановление эффективного коэффициента теплопроводности асботекстолита из решения обратной задачи,- ИФЖ, 1983, т.45, N 5, с.788-794.

25. Артюхин Е.А., Ненарокомов A.B. Численное решение коэффициентной обратной задачи теплопроводности,- ИФЖ, 1987, т.53, с.474-480.

26. Артюхин Е.А., Охапкин A.C. Восстановление параметров в обобщенном уравнении теплопроводности по данным нестационарного эксперимента.- ИФЖ, 1982, т.42, N 6, с.1013-1020.

27. Артюхин Е.А., Охапкин A.C. Определение температурной зависимости коэффициента теплопроводности композиционного материала по данным нестационарного эксперимента.- ИФЖ, 1983, т.44, N 2, с.274-281.

28. Артюхин Е.А., Охапкин A.C. Параметрический анализ точности решения нелинейной обратной задачи по восстановлению коэффициента теплопроводности композиционного материала.- ИФЖ, 1983, т.45, N 5, с.781-788.

29. Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Градиентный метод нахождения гладких решений граничных обратных задач теплопроводности.- ИФЖ, 1980, т.39, N 2, с.259-263.

30. Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Об оптимальном выборе шагов спуска в градиентных методах решения обратных задач теплопроводности,- ИФЖ, 1980, т.39, N 2, с.264-269.

31. Афанасьев В.А., Никитин П.В., Тушавина О.В., Чудецкий Ю.В. Проблемы испытания углерод-углеродных композитов для тепловой защиты высокоскоростных JIA. М. Полет 2004 С. 40-45

32. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы,- М.: Наука, 1987, 600 с.

33. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности, ч.1,2,- М.: Высшая школа, 1982, 327,304 с.

34. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.- М.: Наука, 1980, 520 с.

35. Вишневский Г.Е., Юдин В.М. Определение кинетических параметров терморазложения полимеров методом решения обратной задачи.- ИФЖ, 1969, т.16, N 5, с.878-884.

36. Геращенко О.П., Гордов А.Н., Jlax В.И. и др. Температурные измерения.- Киев: Наукова думка, 1984, 496 с.

37. Гольдман Н.Л. Обратные задачи Стефана,- ИФЖ, 1993, т.65, N 6, с.684-689.

38. Гончаров Н.В., Миков В.П. Решение обратной задачи по определению трех характеристик волокнистого композита,- ИФЖ, 1990, т.58, N 3, с.493-499.

39. Гончаров И.В., Миков В.П., Соболев В.П. Временная зависимость коэффициента теплообмена между компонентами композита в процессе теплопередачи.- ИФЖ, т.60, N 6, с.947-954.

40. Горский В.В., Полежаев Ю.В. Тепло- и массообмен на поверхности стеклографитовых материалов в высокотемпературном газовом потоке.- Изв. АН СССР. Сер. МЖГ, 1972, N 6, с.71-87.

41. Горский В.В., Полежаев Ю.В. Тепло- и массообмен на поверхности стеклопластика в высокотемпературном потоке воздуха.- ИФЖ, 1973, т.24, N 3, с.407-413.

42. Горский В.В., Савченко И.Я. Исследование разрушения стеклопластика при дифференцированном выгорании углерода.- ИФЖ, 1973, т.24, N 4, с.601-608.

43. Горячев A.A., Юдин В.М. Решение обратной коэффициентной задачи теплопроводности.-ИФЖ, 1982, т.43, N 4, с.641-648.

44. Гришин A.M., Кузин А.Я., Миков В.Л. и др. Решение некоторых обратных задач механики реагирующих сред.- Томск: Изд-во Томского ун-та, 1987, 247 с.

45. Гришин A.M., Кузин А.Я., Синицын С.П. и др. О решении обратных задач механики реагирующих сред,- ИФЖ, 1989, т.56, N 3, с.459-464.

46. Гришин A.M., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред.- Новосибирск: Наука, 1984,- 320 с.

47. Гришин A.M., Якимов A.C. Пиролиз двухслойного теплозащитного материала под действием заданного теплового потока.-Физика горения и взрыва, 1987, т.22, N 4, с.42-48.

48. Дверняков B.C. Кинетика высокотемпературного разрушения материалов.- Киев : Наукова думка, 1981, 152 с.

49. Денисов A.M. Единственность решения некоторых обратных задач для уравнения теплопроводности,- ЖВММФ, 1982, т.22, N 4, с.858-864.

50. Душин Ю.А. Работа теплозащитных материалов в горячих газовых потоках.- Л.: Химия, 1968, 224 с.

51. Елисеев В.Н., Соловов В.А. Теоретическое и экспериментальное исследование погрешности измерения температур термопарами в теплоизоляционных материалах.- ИФЖ, 1983, т.45, N 5, с.737-742.

52. Замула Г.Н., Юдин В.М. Некоторые обратные задачи теплопроводности и излучения,-Прикладная механика, 1968, т.4,1. N 1, с.111-117.

53. Зинченко В.И., Костин Г.Ф., Якимов A.C. Расчет характеристик тепло- и массообмена при разрушении теплозащитного материала,- Физика горения и взрыва, 1994, т.30, N 4, с.76-84.

54. Зинченко В.И., Несмелов В.В., Якимов A.C. Исследование термохимического разрушения углефенольного композиционного материала в потоке высокотемпературного газа,- Физика горения и взрыва, 1994, т.30, N 4, с.76-84.

55. Исаев К.Б. Теплоперенос в разрушающихся при интенсивных односторонних нагревах композиционных материалах,- ИФЖ, 1993, т.65, N 6, с.645-651.

56. Исаев К.Б. теплопроводность углепластиков при радиационном одностороннем нагреве. -ТВТ, 1994, т.32 №2, с. 310-312

57. Мадорский С.Термическое разложение органических полимеров,- М.: Мир, 1967, 328 с.

58. Матус П.П. Консервативные разностные схемы для квазилинейных параболических уравнений в подобластях,- ДУ, 1993, t.29,N 7, с.1222-1231.

59. Мацевитый Ю.М. О регуляризации загрублением и повышение ее точности при решении обратных задач теплопроводности.- ИФЖ, 1987, т.53, N 3, с.486-489.

60. Мацевитый Ю.М., Мултановский A.B. Идентификация в задачах теплопроводности,- Киев: Наукова думка, 1982, 240 с.

61. Мишин В.П. Обратные и сопряженные задачи теплообмена.-ИФЖ, 1977, т.ЗЗ, N 6, с.965-966.

62. Мишин В.П., Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена-области применения при проектировании и испытаниях технических объектов.- ИФЖ, 1982, т.42, N 2, с.181-192.

63. Мишин В.П., Алифанов О.М. Повышение качества отработки тенлонагруженных конструкций и обратные задачи теплообмена. I. Общие вопросы теории.-Машиноведение, 1986, N5, с.19-29.

64. Мишин В П., Алифанов О.М. Повышение качества отработки тенлонагруженных конструкций и обратные задачи теплообмена.П. Практические приложения.- Машиноведение,1986, N6, с.11-21.

65. Морозов В.А. О принципе невязки при решении операторных уравнений методом регуляризации,- ЖВМиМФ, 1968, т.8, N 2, с.295-309.

66. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач,- М.: Наука,1987, 240 с.

67. Музылев Н.В. О единственности одновременного определения коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости, ЖВММФ, 1983, т.23, N 1, с.102-108.

68. Ненарокомов А.В, Нетелев A.B. Идентификация математических моделей теплопереноса в разлагающихся материалах. Вестник МАИ, 2010, т. 17, №2, стр. 81-87

69. Нетелев AB. Сравнительный анализ двух подходов к математическому моделированию процессов теплопереноса в разлагающихся материалах. В кн. Четвертая национальная конференция по тепломассообмену (Москва, 2006).- М.: Из-во. МЭИ, 2006, Том 8, с.90-92

70. Никитин А.Т., Лошкарев В.А. Теплозащитные покрытия в динамике сплошных сред,

71. Ростов: Изд-во Ростовского ун-та, 1982,256 с.

72. Никитин А Т., Юревич Ф.Б. Теоретическое исследование нестационарного нагрева вуноса коксующихся полимерных материалов. В кн. Тепло- и массоперенос. Т.2.- Минск: ИТМО АН БСССР, 1972, с.295-308.

73. Никитин П.В. Тепловая защита. М: Изд-во МАИ 2005 С. 511 с.

74. Никитин П.В. Тепловая защита спускаемых космических аппаратов- М: Изд-во МАИ 1992 С. 75

75. Никитин П.В., Фролов Ю.П. Структура и свойства газодинамических покрытий. Доклад. 2-ой Минский международный форум по тепло и массообмену. Минск, 1992. с93.99.

76. Омельченко К.Г., Савелов М.В., Тимошенко В.П. К исследованию процессов тепломассообмена в разлагающихся пористых материалах.- ТВТ, 1974, т.12, N 4, с. /61- /öS.

77. Омельченко К.Г., Савелов М.В., Тимошенко В.П. Исследование характеристик теплопереноса в разлагающихся теплозащитных материалах.- ИФЖ, 1975. т.29, N 1, с.УУ-iuö.

78. Охапкин A.C. Исследование характеристик теплопереноса композиционного теплозащитного материала,- ИФЖ, 1985, t.49,N 6, с.989-994.

79. Панкратов Б.М., Полежаев Ю.В., Рудько А.К. Взаимодействие материалов с газовыми потоками.- М.: Машиностроение, 1975, 324 с.

80. Патанкар с.Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости,- М.: Энергоатомиздат, 1984, 152 с.

81. Полежаев Ю.В. О влиянии скорости термического разложения на процесс нестационарного разрушения стеклопластика,- Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение, 1964, N 5, с.157161.

82. Полежаев Ю.В. О взаимном влиянии процессов испарения, горения и коксования при разрушении в высокотемпературном потоке газа.- ТВТ, 1965, т.З, N 5, с.731-739.

83. Полежаев Ю.В. Теория и эксперимент в проблеме взаимодействия высокоскоростных газовых потоков с материалами,- ИФЖ, 1987, т.53, с.765-774.

84. Полежаев Ю.В., Исаев К.Б., Дверняков B.C. идр. Исследование влияния различныхфакторов на теплофизические характеристики коксующихся материков с помощью решения обратной (коэффициентной) задачи теплопроводности,- ИФЖ, 1983, т.45, N с. /1 i-ui.

85. Полежаев Ю.В., Панченко В.И. Основные закономерности кинетики эрозионного разрушения материалов,- ИФЖ, 1987, т.52, N 5, с.709-716.

86. Полежаев Ю.В., Фролов Г.А. Нестационарный режим при тепловом и эрозионном разрушении материалов,- ИФЖ, 1987, т.52, N 3, с.357-361.

87. Полежаев Ю.В., Фролов Г.А. Закономерности установления квазистационарного режима разрушения при одностороннем нагреве материала,- ИФЖ, 1989, т.56, N 4, с.533-539.

88. Полежаев Ю.В., Фролов Г.А. Закономерности теплового разрушения при взаимодействии тела с высокоскоростным потоком газа,- ИФЖ, 1989, т.57, N 3, с.357-363.

89. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита, М.: Энергия, 1976, 392 с.

90. Самарский A.A. Введение в численные методы.- М.: Наука, 1982, 272 с.

91. Самарский A.A. Теория разностных схем.- М.: Наука, 1977, 656 с.

92. Сендерович Р.Б., Первушин Ю.С. К определению теплофизических характеристик композициооных полимерных материалов.- ИФЖ, 1985, т.49, N 6, с.982-989.

93. Сергеев В.Л. Нестационарный теплообмен в области торможения.-Минск: Наука и техника, 1988,160 с.

94. Сергеев В.Л. Разрушение теплозащитного покрытия в нестационарных условиях. В кн. Тепло- и массоперенос. Экспериментальные и теоретические исследования,- Минск: И1МО АН1. БССР,1983, с.71-73.

95. Сергеев В.Л. Разрушение материалов при нестационарном тепловом воздействии потока газа,- ИФЖ, 1984, т.46, N 3, с.469-475.98

96. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач,- ДАН СССР,1943, т.39, N 5, с.195-198.

97. Тихонов А.Н. О решении некоректно-поставленных задач и методе регуляризации.- ДАН СССР, 1963, т.151, N 3, с.501-504.

98. Тихонов А.Н. Обратные задачи теплопроводности.- ИФЖ, 1975, т.29, N 1, с.7-12.

99. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1986, 288 с.

100. Товстоног В.А. Оценка коэффициента теплопроводности разлагающихся материалов при высоких температурах,- ТВТ, 1990, т.28, N 3, с.494-500.

101. Товстоног В. А. Экспериментальные исследования термических превращений политетрафторэтилена,- ТВТ, 1991, т.29, N 2, с.268-274.

102. Уэндлант У. Термические методы анализа. М.: Мир, 1978. 526 с.

103. Фролов Г.А. Влияние вида нагрева на скорость разрушения материала,- ИФЖ, 1986, т.50, N 4, с.629-635.

104. Фролов Г.А. Температура поверхности тела разрушающегося под воздействием постоянной тепловой нагрузки,- ИФЖ, 1987, т.53, N 3, с.420-426.

105. Фролов Г.А., Бондаренко A.B., Пасичный В.В. и др. Определение квазистационарной скорости разрушения поверхности материала по результатам измерения линейного уноса в нестационарном режиме.- ИФЖ, 1992, т.62, N 4, с.552-554.

106. Фролов Г.А., Полежаев Ю.В., Пасичный В.В. Скорость разрушения материалов при одностороннем нагреве,- ИФЖ, 1987, т.52, N 4, с.533-540.

107. Фролов Г.А., Полежаев Ю.В., Пасичный В.В. Влияние внутренних и внешних процессов на прогрев и разрушение материала.- ИФЖ, 1987, т.53, N 4, с.533-540.

108. Фролов Г.А., Полежаев Ю.В., Пасичный В.В. и др. Исследование параметров разрушения теплозащитных материалов в режиме нестационарного нагрева.- ИФЖ, 1981, т.40, N 5, с.609-614.

109. Фролов Г.А., Полежаев Ю.В., Пасичный В.В. и др. Оценка энергии разрушения материала по его теплосодержанию,- ИФЖ, 1986, т.50, N 5, с.709-717.

110. Фролов Ю.П., Никитин П.В., Пайко В.В., Смолин А.Г. Закономерности формирования и свойства газодинамических покрытий. Доклад. 3-ий Минский международный форум по тепло и массообмену. Минск, 1996, с.63.68.

111. Формалев В.Ф. Ревезников Д.Л. Численные методы. М: Физматлит. 2004 с. 400

112. Шленский О.Ф. Тепловые свойства стеклопластиков,- М.: Химия, 1973, 219 с.

113. Шленский О.Ф., Шашеров А.Г., Аксенов J1.H. Теплофизика разлагающихся материалов,-М.: Энергоатомиздат, 1985. -144 с.

114. Шумаков Н.В. Метод экспериментального изучения процесса нагрева твердого тела.- ЖТФ, 1957, т.27, N 4, с.844-855.

115. Юдин В.М. Распределение тепла в стеклопластиках, Труды ЦАГИ. Вып. 1267.- М.: Изд-во ЦАГИ, 1970, 41 с.

116. Юдин В.М., Кравченко В.Ф. Безитерационное сращивание при решении задач теплопроводности в сложных пространственных конструкциях.- ИФЖ, 1989, т.56, N 3, с.478-483.

117. Юдин В.М., Ходжаев Ю.Д., Иванов Г.А., Левина Н.А., Шпет B.C. Метод определения параметров газопроницаемости пиролизованных армированных полимеров.- ИФЖ, 1975, т.29, N 1,с.107-112.

118. Юдин В.М., Ходжаев Ю.Д., Кузенкова В.И. и др. Исследование термической деструкции полимерных связующих,- Труды ЦАГИ.

119. Вып. 2065,- М.: Изд-во ЦАГИ, 1980, 28 с.

120. Ярышев Н.А. Теоретические основы измерения нестационарной температуры.- Л.: Энергоатомиздат, 1990, 256 с.

121. Adams М.С. Recent Advances in ablation.- ARS Journal, 1959, vol.29, No.9, pp.625-632.

122. Adarkar D.B., Hartsook L.B. An integral approach to transient charring ablator problems.- AIAA Journal, 1966, vol.4, No. 12, pp.2246-2248.

123. Arai No. Transient ablation of teflon in intensive radiative and convective environments.- AIAA Journal, 1979, vol.17, No.6, pp.634-640.

124. Chavent G. Identification of distributed parameters. P.Eykhoff ed. Proc. of the 3rd IF AC Symp. on Identification and System Parameter Estimation (Hague/Delft, Netherlands, 1973). Part 2.-Amsterdam, London: North-Holland, 1973, pp.649-660.

125. Engel C.D., Farmer R.C., Pike R.W. Ablation and radiation coupled viscous hypersonic shock layers.- AIAA Journal, 1973, vol.1 l,No.8, pp.1174-1181.

126. Hsieh C.-L., Seader J.D. Surface ablation of silica-reinforced composites.- AIAA Journal, 1973, vol.11, No.8,pp.ll81-1187.

127. Laganelli A.L., Nestler D.E. Surface ablation paterns: a phenomenology study.- AIAA Journal, 1969, vol.7, No.7, pp.1319-1325.

128. Lundell J.H., Dickey R.R., Jones J.W. Performance of charring ablative materials in the diffusion -controlled Surface Combustion regime.-AIAA Journal, 1968, V6, N6, pp.

129. Lundell J.H., Wakefield J.W. Experimental investigation of a charring ablative material exposed to combined convective and radiative heating.- AIAA Journal, 1965, vol.3, No.l 1, pp.2087-2095.

130. Nenarokomov A.V., Netelev A.V., Identification of the mathematical model of polymers thermal destruction In Proceedingof International Conference on Thermodynamics of Phase Changes (Nomuer, Belgium, June 2008). Eurotherm - 2008, 4 p.

131. Reinikka E.A., Sartell R.J. Thermal protection of ballistic entry vehicles.- Journal of Spacecraft and Rockets, 1965, vol.2, No.2, pp.226-231.

132. Rosner D.E., Allendorf H.D. High-temperature kinetics of grafite oxidation by dissociation oxygen.- AIAA Journal, 1965, vol.3, No.8, pp.1522-1523.

133. Rosensweig R.E. Theory of the ablation of fiberglas-reinforced phenolic resin.- AIAA Journal, 1963, vol.1, No.8, pp. 1802-1809.

134. Scala S.M. Thermal protection of re-entry satellite.- ARS Journal, 1959, vol.29, No.9, pp.670-672.

135. Scala S.M., Gilbert L.M. Thermal degradation of char-forming plastics during hypersonic flight.-ARS Journal, 1962, vol.32, pp.917-924.

136. Schmidt D.L. Ablative polymers in aerospace technology.- Journal of Macromolecular Science -Chemistry, 1969, vol.A3, No.3, pp.327-365.

137. Sutton G.W. Тне initial development of ablation heat protection, an historical perspective.-Journal of Spacecraft and Rockets, 1982, vol.19, No.l, pp.3-11.

138. Vojvodich N.S., Pope R.B. Effect of gas composition on the ablation behavior of a charring material.- AIAA Journal, 1964, vol.2, No.3, pp.536-542.

139. JUPITER 449 С Описание, технические характеристики. Электронный ресурс. Интернет сайт www.ngb-ta.ru