Оценивание параметров микросейсмического источника по измерениям, производимым группой датчиков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Варыпаев, Александр Вячеславович

• Варыпаев, Александр Вячеславович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Варыпаев, Александр Вячеславович

Введение

Глава 1. Определение параметров микросейсмического очага как статистическая задача идентификации параметров многомерных линейных систем

1.1. Вероятностная модель наблюдений сигналов источника на группе пространственно разнесённых геофонов

1.2. Критерии оптимальности при построении алгоритмов оценивания параметров микросейсмического источника

1.3. Асимптотически эффективная оценка параметров источника при случайной временной форме сигнала источника

1.4. Оценка параметров очага при неизвестной временной форме

сигнала источника

1.5. Сейсмическая эмиссионная томография как

частный случай МП оценки

1.6. Фазовые алгоритмы определения координат источника

1.7. Фазовые алгоритмы оценивания координат источника с произвольной диаграммой излучения

1.8. Выводы по первой главе

Глава 2. Теоретический анализ статистических свойств оценок

параметров микросейсмического источника

2.1. Выбор оптимальных коэффициентов невязок в фазовом алгоритме оценивания параметров источника. Случай модели сигнала источника в виде «отрезка» Гауссовского стационарного случайного процесса

2.2. Выбор коэффициентов при фазовых невязках. Случай детерминированного сигнала в источнике

2.3. Оценка спектральных амплитуд сигнала источника с помощью фильтра Кейпона

Стр.

2.4. Вероятностная сходимость оценок координат источника, получаемых с помощью минимизации фазовых невязок

2.5. Компенсация когерентной помехи как свойство МП оценки

2.6. Выводы по второй главе

Глава 3. Исследование качества определения параметров

микросейсмических очагов с помощью моделирования

3.1. Критерий качества оценивания и алгоритм создания гибридных сейсмограмм

3.2. Исследование точности локации источников

различными алгоритмами

3.3. Оценивание координат очага при пространственно коррелированных помехах

3.4. Оценивание координат реальных микросейсмических событий вызванных процессами перфорирования скважины

3.5. Выводы по третьей главе

Общие выводы и результаты работы

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценивание параметров микросейсмического источника по измерениям, производимым группой датчиков»

Введение.

Непрерывный рост мирового спроса на энергоресурсы, без которых в последние годы невозможно функционирование базовых отраслей промышленности, побуждает мировые организации нефтегазодобывающего промысла переходить к разработке более сложных месторождений углеводородов. Эти сложности могут быть обусловлены как структурными свойствами горных пород, способные фильтровать и отдавать жидкие и газообразные углеводороды при наличии перепада давления, так и факторами связанными с более поздними стадиями разработки этих залежей [61]. Поэтому, естественным образом, возникает вопрос о применении эффективного метода освоения и интенсификации добычи запасов углеводородов, заключающегося в технологически сложной и ответственной операции гидроразрыва пласта (ГРП) [11,28]. Суть метода ГРП заключается в формировании проницаемых каналов, соединяющих ствол скважины с газосодержащими или нефтеносными пластами посредством создания необходимого гидравлического давления закачиваемого в скважину флюида [29]. Под действием этого давления в среде возникают упругие напряжения, в результате которых образуются трещины, формирующие новые или расширяющие уже сущесвующие «полости нефтеотдачи», что, как правило, приводит к повышению продуктивности скважины. Стоит отметить, что на сегодняшний день метод ГРП также успешно применяется как для добычи природного газа из сланцевых пород, так и при извлечении экологически чистой энергии пара из геотермальных источников [79, 64].

Необходимой с точки зрения оптимизации процесса добычи энергоресурсов из скважины, а также для рационального планирования хода работ на нефтегазовых или геотермальных месторождениях наиболее важным является информация о пространственном распределении многочисленных зон микросейсмической эмиссии — областей образования трещин, сопровождающееся излучением сейсмических волн при перестройке структуры

напряжённо - деформированных материалов. Для получения такой информации существует ряд технических решений, среди которых наибольшее распространение получил микросейсмический мониторинг динамики образования трещин в среде с помощью поверхностной группы [78,54] сейсмоприемников - сейсмической антенны, способной регистрировать сейсмические сигналы, вызванные локальным нарушением сплошности земной среды. Такие сигналы называют микросейсмическими, а источниками этих сигналов соответственно очагами микро-землетрясений. Под микросейсмическим мониторингом понимают комплекс аналитических и вычислительных методов позволяющих получить достаточно точную информацию о сложных физических процессах, протекающих в земной среде, в частности о геометрии трещин, развивающихся в пространстве и во времени, с целью дальнейшего принятия технологических решений. При этом микросейсмический мониторинг предполагает непрерывную обработку записей сейсмической антенны в режиме реального времени. Наряду с добычей углеводородов микросейсмический мониторинг находит применение и в горнодобывающей отрасли для повышения безопасности и экономической эффективности открытых горных работ [27,85]. Здесь, как и в предыдущем случае, целью мониторинга отчасти является локализация в пространстве процессов разрушения среды. Технология сбора и обработки информации, а также интерпретация и анализ результатов этой обработки аналогичны тем, что применяются при разработке залежей углеводородов.

По содержанию микросейсмический мониторинг можно разделить на две задачи - детектирование сигнала сейсмического события и определение параметров события по записям сейсмической антенны (группы). Первая задача заключается в проверке гипотезы о наличии сигнала источника в наблюдениях группы, полученных на фиксированном отрезке времени[6]. Рассмотрение этой проблемы выходит за рамки настоящей работы. После обнаружения сигнала от сейсмического события, необходимо оценить положение его очага в земной среде, а также величины, определяющие диаграмму направленности излучения

очага. Таким образом, к параметрам микросейсмического события относятся локальные координаты, его очага, заданные в некоторой прямоугольной системе координат и диаграмма направленности излучения очага, определяемая симметричным тензором второго ранга [37]. Регистрация микросейсмических сигналов в различных точках пространства позволяет накапливать энергию сейсмического волнового пакета, высвобождаемую при растрескивании упругой среды, до величины, достаточной для определения параметров очага на фоне аддитивных сейсмических помех, генерируемых как мощной вибрацией поверхности среды, которая создается механизмами, осуществляющими гидроразрыв, так и естественной шумовой сейсмической эмиссией среды. Энергия этих помех в десятки раз превышает энергию, излучаемую микросейсмическими очагами [84], а сами помехи, как правило, имеют стохастический характер [21]. Последние два обстоятельства обуславливают необходимость применения методов математической статистики для формализации задачи о выделении полезной информации из наблюдений сейсмической антенны (многоканальной сейсмограммы), представляющих собой смесь сигналов сейсмического источника и случайных помех.

Существует несколько отличительных особенностей исследуемой в данной работе проблемы по отношению к аналогичной задаче, рассматриваемой в смежной области знаний - прикладной акустике [86,43], где накопленные инженерами различные способы эффективной цифровой обработки сигналов речи оказались весьма полезными при проведении исследований и получении общих математических результатов, изложенных в настоящей работе.

Первая особенность - это сложность диаграмм излучения микросейсмических очагов, т.е. неравномерное распределение энергии, генерируемой источником сейсмической волновой энергии, по поверхности инфинитезималыюй сферы, охватывающей микросейсмический очаг. При этом, вдоль разных направлений от источника среда в каждый момент времени может испытывать как сжимающие, так и растягивающие воздействия источника [62].

Последний факт очень важен, поскольку он противоречит типичному в акустике предположению, что наблюдаемые на различных датчиках антенной решетки сигналы от источника отличаются друг от друга только сдвигом во времени и амплитудой, (что имеет место в случае изотропного механизма излучения источника [89]).

Вторая особенность заключается в сложной структуре среды, в которой сейсмическая волна распространяется от источника до поверхности, где расположена сейсмическая антенна.

Ещё одна специфика задачи определения параметров микросейсмических очагов, порождаемых ГРП, связана с наличием техногенных помех, мощность которых, как уже отмечалось выше, значительно превышает мощность сигнала, генерируемого микросейсмическим источником [87,36]. В ряде случаев, при определённой конфигурации сейсмической антенны (поверхностной группы сейсмоприемников) и глубин микросейсмических очагов, эта особенность накладывает физические ограничения на возможность микросейсмического мониторинга с помощью поверхностных групп.

В большинстве практически важных случаев среда распространения сейсмического волнового поля является линейной, поэтому с точки зрения математической статистики рассматриваемая задача является частным случаем более широкого класса задач, связанных со статистической идентификацией параметров многомерных линейных систем [21]. Таким образом, модель наблюдений сигналов от микросейсмического события на группе пространственно распределённых датчиков может быть представлена как многомерный выход линейной системы, имеющей один вход.

Помехи воздействующие на выходные сигналы этой системы, имеют стохастический характер и интерпретируются как регулярный стационарный многомерный временной ряд с гауссовским распределением. Это предположение в большинстве случаев вполне допустимо в рассматриваемой

задаче, по крайней мере, на интервале существования всей последовательности сейсмических волн от источника, порождаемого при гидроразрыве среды.

В качестве входного процесса указанной модельной линейной системы в работе рассматриваются как детерминированная, так и случайная временные функции колебаний в источнике. При этом исследуются случаи, когда эти функции зависят от неизвестных параметров. Параметры временной функции источника (которые трактуются как мешающие параметры задачи) приходится также оценивать по наблюдениям антенной решетки наряду с информативными параметрами задачи - координатами источника и параметрами его тензора сейсмического момента.

На протяжении всего периода совершенствования различных способов определения положения источника волнового излучения по записям антенной решетки, их идейное содержание оставалось неизменным. А именно, для каждой точки конечного дискретного набора значений неизвестных информативных параметров источника решается прямая задача математической физики - моделирование смещений среды в точках, где наблюдается волновое поле от источника. Значение вектора параметров из указанного дискретного набора, которого рассчитанные смещения среды максимально близки к наблюдаемым, принимается за оценку истинного значения векторного параметра микросейсмического источника. Причём степень этой близости характеризуется значением некоторой функции, с помощью которой минимизируются невязки. Самый первый и до сих пор не утративший свою актуальность в ряде задач локации источников упругих волн метод Гейгера [56] основан на минимизации функции, включающей теоретические и измеренные по многоканальным записям времена пробега волны от источника до каждого датчика группы [38]. Однако этот метод не применим, когда сигнал на каждом датчике замаскирован случайной помехой. Поэтому в силу специфики рассматриваемой в данной работе задачи, этот метод исключён из рассмотрения. Другие, более современные методы были разработаны

инженерами из разных областей прикладной науки, на основе спектрально-корреляционного анализа стационарных временных рядов [2,13].

Широкое распространение в задачах по обработке многомерных геофизических наблюдений сейсмических антенн получил метод эмиссионной томографии (СЭТ) [63,80,52,53,33]. Однако, за счёт ряда выявленных недостатков [8], его практическая применимость в микросейсмическом мониторинге представляется сомнительной.

В последнее время предложены другие алгоритмы сейсмического мониторинга [8,15,22,23,14,34,46,65,66,67], позволяющие преодолевать определенные трудности использования СЭТ в условиях сильных техногенных помех, воздействующих на датчики поверхностной группы. Проблема точности оценивания, связанная со свойствами существующих алгоритмов усреднять помехи по времени и по пространству всё ещё оставляет поле исследований в рассматриваемой задаче открытым.

Впервые задача определения координат сейсмического источника по данным поверхностных сейсмических групп рассматривалась при мониторинге землетрясений и подземных ядерных взрывов, на региональных и глобальных расстояниях. Основное отличие указанной задачи, которой посвящена обширная литература от задачи, рассматриваемой в диссертации, состоит в том, что источник сейсмических волн удалён от сейсмической группы на расстояние значительно превышающем апертуру группы. В этом случае волновой фронт, приходящий на сейсмическую группу, является практически плоским, вследствие чего невозможно оценить местоположение очага с требуемой на практике точностью используя только информацию об относительных запаздываниях сейсмического сигнала на датчиках группы. Однако, именно в указанных приложениях получили развитие и нашли широкое применение методы обработки данных сейсмических группы, по наблюдениям которой оценивались такие параметры как азимут вектора нормали плоской волны и её кажущаяся медленность [1].

Несмотря на то, что настоящая работа посвящена разработке алгоритмов решения конкретной прикладной задачи геофизики, результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы в широком круге задач, связанных с идентификацией многомерных линейных систем с одним входом и несколькими выходами. Это задачи, в которых векторная передаточная функция линейной системы зависит от конечного набора неизвестных постоянных во времени параметров, а физические процессы в каждом из выходов этой линейной системы измеряются с помощью датчиков, на которые воздействуют аддитивные помехи, описываемые совместно как многомерный гауссовский стационарный случайный процесс. Такие задачи, часто встречаются в акустике [91], радиотехнике [25], медицине, геофизике и других дисциплинах, и связаны с ситуациями, когда некоторый физический объект излучает искусственный или естественный зондирующий сигнал, проходящий через сложно устроенную физическую среду, и измеряется в присутствии помех в различных точках этой среды. При этом распространение сигнала в среде с высокой точностью описывается линейными дифференциальными уравнениями в частных производных, а по результатам измерения зондирующего сигнала в разных точках среды необходимо или изучить свойства среды или определить характеристики объекта, излучающего сигнал.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. Диссертационная работа изложена на 132 страницах, содержит 18 иллюстраций и 6 таблиц. Библиография включает 91 наименование.

В первой главе на основе вероятностной модели наблюдений с помощью асимптотической теории оценивания синтезируется множество методов обработки записей поверхностных сейсмических групп. Несмотря на то, до настоящего момента эти методы не имели строгого математического обоснования, всё же часть из них широко применяется на практике инженерами и специалистами в сфере акустики. Для случайной гауссовской временной функции в источнике, и её известной ковариационной функции, была получена

оценка векторного параметра микросейсмического очага, для которой выполняется предельное равенство Рао-Крамера. Здесь же выводится метод максимального правдоподобия для случая неизвестной, но детерминированной временной формы сигнала в источнике, а также целый класс фазовых методов, среди которых специальным образом выделяются методы робастные к диаграмме излучения источника сейсмических волн. Было установлено, что известный метод эмиссионной томографии есть частный случай метода максимального правдоподобия.

Вторая глава посвящена решению нескольких теоретических задач, результаты которых далее использовались для анализа изложенных в первой главе методов оценивания параметров микросейсмического источника по многомерным наблюдениям его излучения. В первую очередь решался вопрос о выборе весовых коэффициентов, входящих в целевую функцию от фазовых наблюдений. С этой целью было выведено предельное распределение главного значения аргумента взаимного спектра двух гауссовских случайных процессов, а также предельное распределение фазы детерминированной временной функции, наблюдаемой на геофоне и искажённой гауссовским регулярным коррелированным процессом. Предложен адаптивный фазовый метод оценивания параметров микросейсмического очага, учитывающий временную корреляцию помех на каждом геофоне. Доказана состоятельность фиксированного класса фазовых методов локации микросейсмического очага и аналитически установлено условие, при котором поставленная задача оценивания векторного параметра имеет однозначное решение. В конце главы для метода максимального правдоподобия аналитически устанавливается свойство эффективного устранения коррелированных по пространству помех.

Третья глава охватывает серию численных экспериментов, должным образом направленных на выявление особенностей применения существующих и предлагаемых методов определения гипоцентра очага при его сложной диаграмме и на сравнение точности оценивания этих методов при конечной длине выборки в условиях мощных сейсмических помех с помощью метода

последовательных независимых испытаний Монте-Карло. При этом в моделировании синтетических сейсмограмм участвовала реальная поверхностная группа геофонов, и использовался широкополосный модельный сигнал источника, а в качестве помех рассматривались как реальный, так и белый по пространству и времени гауссовский шум. Приведён раздел, посвященный исследованию синтетических сейсмограмм поверхностной группы на предмет раскорреляции волновых форм между геофонами этой группы, вызванной сложным строением земной среды и сложного механизма микросейсмического очага. Помимо модельных экспериментов в данной главе приводится обработка реальных микросейсмических событий индуцированных процессами перфорирования скважины, бурение которой производилось на месторождении углеводородов.

В заключении максимально коротко изложены основные итоги исследований, выполненных в ходе работы над диссертацией.

Цель исследования - статистический синтез и анализ численных методов определения параметров точечных источников слабых упругих колебаний земной среды, сигналы от которых наблюдаются на фоне интенсивных помех.

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач:

1. Статистическое обоснование и вывод основных функционалов, оптимизация которых приводит к определению значений параметров микросейсмического источника с неизвестной детерминированной временной функцией; при этом характеристики среды распространения сейсмических волн от источника полагаются известными.

2. Получение статистической оценки параметров микросейсмического источника, обладающей свойством асимптотической эффективности, для случая, когда временная функция источника описывается как «отрезок» гауссовского стационарного случайного процесса с известной автокорреляционной функцией.

3. Доказательство статистической состоятельности оценок параметров микросейсмического источника, получаемых при поиске экстремума функционала от фазовых компонент спектральных наблюдений сейсмической группы, для случая неизвестной временной функции микросейсмического источника.

4. Синтез фазовых алгоритмов оценивания параметров микросейсмического источника, робастных к диаграмме его излучения.

5. Сравнительный анализ матриц среднеквадратических ошибок статистических оценок параметров микросейсмических источников, соответствующих различным алгоритмам оценивания этих параметров.

Методы исследования. При решении задач, возникших в ходе выполнения диссертации, использовались различные классы математических методов: функциональный анализ, теория вероятностей, теория стационарных случайных процессов, статистическая теория оценивания параметров случайных процессов, методы матричной алгебры, метод независимых испытаний Монте-Карло, методы вычислительной математики, современная технология программирования.

Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов гарантируется строгостью используемого математического аппарата и подтверждается результатами численного моделирования. Результаты диссертационной работы согласуются с известными результатами других авторов.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты, выносимые на защиту:

1. С помощью современной асимптотической теории статистического оценивания разработаны алгоритмы определения значений векторных параметров микросейсмических источников по наблюдениям многомерных временных рядов, регистрируемых группами пространственно распределённых сейсмоприемников.

2. Разработаны и экспериментально исследованы фазовые алгоритмы

оценивания параметров сейсмического источника, учитывающие спектральные плотности мощности помех и временных функций микросейсмических источников, диаграммы излучения этих источников.

3. Разработаны и экспериментально исследованы фазовые алгоритмы, инвариантные к неизвестным диаграммам излучения источников, позволяющие оценивать координаты микросейсмического источника при отсутствии априорной информации о его диаграмме излучения.

4. Теоретически обосновано, что используемый в современной практике микросейсмического мониторинга алгоритм сейсмической эмиссионной томографии (СЭТ) есть частный случай разработанных в диссертации методов определения параметров микросейсмического источника. С использованием результатов вычислительных экспериментов, методами математического моделирования доказано, что СЭТ существенно уступает разработанным в диссертации алгоритмам по точности оценивания параметров микросейсмических источников при малых отношениях сигнал-шум и статистических характеристиках помех, коррелированных по времени и по пространству.

Практическая значимость. Разработанные в диссертации методы «борьбы с помехами», основанные на современной статистической теории оценивания параметров многомерных случайных процессов, могут быть использованы для решения широкого класса практических задач, в которых наблюдения «полезных» сигналов искажены помехами, сильно коррелированными во времени и в пространстве.

Разработанные в ходе исследований алгоритмы определения значений параметров микросейсмических источников могут быть использованы для повышения эффективности мониторинга микросейсмической активности с помощью поверхностных сейсмических групп. В частности, в проблеме микросейсмического мониторинга гидроразрыва пластов на месторождениях углеводородов разработанные статистически оптимальные и фазовые алгоритмы являются альтернативой традиционному методу эмиссионной

томографии - практически единственному методу, используемому в настоящее время для анализа данных от микросейсмических событий, регистрируемых поверхностными сейсмическими группами.

Публикации. По теме диссертации было опубликовано всего И работ, где 6 из них являются тезисами докладов на международных конференциях [50,51,55,68,69,70] и 5 статей в зарубежных и отечественных научных журналах [71,72,73,7,8].

Глава 1. Определение параметров микросейсмического очага как статистическая задача идентификации параметров многомерных

линейных систем.

1.1. Вероятностная модель наблюдений сигналов источника на группе пространственно разнесённых геофонов.

В большинстве задач микросейсмического мониторинга основная информация об источнике, которую необходимо извлечь из наблюдений, - это положение источника в земной среде и его механизм. При этом, как правило, используется математическая модель точечного сейсмического источника, механизм которого полностью определяется его тензором сейсмического момента [37]. Таким образом, статистическая формулировка проблемы мониторинга сводится к задаче оценивания по наблюдениям вектора координат

г = (гх,гу,г:} источника в некоторой локальной системе координат, связанной с

*

поверхностной сейсмической группой, и параметров 6 = тензора

сейсмического момента источника. В наиболее общем случае д = 6, т.е. вектор 0 состоит из 6 элементов симметричного тензора сейсмического момента.

Поскольку в задачах микросейсмического мониторинга ГРП сейсмическое излучение источника имеет импульсный характер и момент начала импульса /0 обычно неизвестен, то в число оцениваемых параметров источника входит и величина /0. Ниже по математическим соображениям будем рассматривать /0 как мешающий параметр задачи, который необходимо предварительно определить, чтобы затем обеспечить максимально точное оценивание информативных параметров г,0 . Употребляемый в практике микросейсмического мониторинга способ оценивания /0 заключается в проверках гипотезы о наличии сигнала в последовательности коротких временных интервалов (в скользящем временном окне) длительной многоканальной сейсмограммы группы [59,60]. При вынесении решения о

наличии сигнала, в каком-либо из интервалов его начальный момент полагается моментом /0 начала излучения источника. В дальнейшем будем предполагать, что момент /0 известен, и для простоты положим его равным нулю.

Всюду ниже будем полагать, что:

1) сейсмическая группа состоит из пространственно-распределённых цифровых сейсмометров - системы геофонов, способных регистрировать вертикальные колебания среды в достаточно широкой полосе частот.

2) микросейсмический источник представляет собой локализованную область среды, размер которой пренебрежимо мал по сравнению с апертурой сейсмической группы и расстоянием от источника до датчиков группы; т.е. рассматриваются точечные сейсмические источники;

3) среда распространения сейсмических волн от источника до приемников группы состоит из конечного набора однородных слоёв, различных по скорости распространения сейсмических волн. Такая среда является линейной.

4) механизм очага микросейсмического источника полностью определяется его тензором сейсмического момента, который задает интенсивность и полярность сейсмических колебаний при их распространении вдоль сейсмических лучей;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Варыпаев, Александр Вячеславович, 2015 год

Список литературы.

1. Авроров С. А. Разработка и исследование методов и программ геоакустической локации мобильными сейсмическими группами: дис. ... канд. тех. наук: 05.13.17 / С. А. Авроров, Новосибирск : СибГУТИ, 2010. 144 с.

2. Бендат Дж., А. Пирсол, Применения корреляционного и спектрального анализа //М.: Мир, 1983. 312 с.

3. Боровков А. А. Теория вероятностей // М. Наука, 1986. 432 с.

4. Боровков А. А., Могульский А. А., Саханенко А. И., Предельные теоремы для случайных процессов // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. ВИНИТИ, 1995. 195 с.

5. Бриллинджер Д. Временные ряды: Обработка данных и теория // М.: Мир, 1989. 536 с.

6. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции // М.: Советское радио, 1977. ТЗ. 662 с.

7. Варыпаев А. В. Статистический анализ фазового алгоритма локации источника широкополосного волнового поля. Распределение разности фаз спектральных компонент наблюдений на пространственно разнесённых датчиках.// Естественные и технические науки. 2012. № 3. С. 220-232.

8. Варыпаев A.B. Синтез статистических алгоритмов определения параметров микросейсмических источников по записям малоапертурной группы. // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. 2012. № 12. С. 21-36.

9. Вентцель Е. С., Теория вероятностей // М. Высшая школа, 2001. 575 с.

10. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. В. Матрицы и вычисления // М. Наука, 1984. 320 с.

П.Гнездов А. В. Повышение эффективности разработки месторождений на основе системно-ориентированных гидроразрывов пласта : дис. ... канд. тех. наук: 25.00.17 / А. В. Гнездов, Краснодар : КубГТУ, 2010. 119 с.

12. Демиденко Е. 3., Линейная и нелинейная регрессии // М. Финансы и статистика, 1981. 304 с.

13. Дженкинс Г., Д. Ватте Спектральный анализ и его приложения, выпуск 2 // М.,МИР, 1972. 284 с.

14. Епифанский А.Г., Кушнир А.Ф., Рожков М.В., Тагизаде Т.Т. Способ измерения координат микросейсмических источников и параметров механизмов их очагов в условиях сильных сейсмических помех. // Патент Российской Федерации. N2494418. 2013.

15. Ерохин Г.Н., Майнгашев С.М., Бортников П.Б., Кузьменко А.П., Родин С.В. Способ контроля гидроразрыва пласта залежи углеводородов. // Патент Российской Федерации. N RU 2319177 С1. 2006.

16. Ибрагимов И. А.,. Хасьминский Р. 3, Асимптотическая теория оценивания // М.: Наука, 1979. 528 с.

17. Ильченко В.П., Е.П., Ворошилин, A.A. Гельцер, Результаты обработки экспериментальных данных полученных с помощью многоканальной пассивной радиолокационной станции httn://w\\w.conf-ulstu.ru/r>5 56.nhp // Сборник трудов пятой Всероссийской НПК «Современные проблемы создания и эксплуатации РТС», 2007. 326 с.

18. Канасевич Э.Р. Анализ временных последовательностей в геофизике // М.: Недра, 1986. 399 с.

19. Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа // М. ФИЗМАТЛИТ, 2004. 572 с.

20. Кушнир А.Ф. Алгоритмы идентификации линейных систем при коррелированных помехах на входе и выходе // Пробл. передачи информации, 1987. Т. 23, №2, С. 61-74.

21.Кушнир А.Ф. Статистические и вычислительные методы сейсмического мониторинга // M.: URSS, 2012. 458 с.

22. Кушнир А.Ф., Рожков М.В., Тагизаде Т.Т. Метод определения координат микросейсмического источника. // Патент Российской Федерации. N 2451307. 2012.

23. Кушнир А.Ф., Рожков М.В., Тагизаде Т.Т. Метод определения координат микросейсмического источника в присутствии помех. // Патент Российской Федерации. N 2451308. 2012.

24. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники // М.: Радио и Связь, 1989. 656 с.

25. Лыонг Ч. В. Гибридные алгоритмы оценивания координат источника радиоизлучения с применением неподвижного и подвижного пунктов приёма : дис. ... канд. тех. наук: 05.12.14 / Ч. В. Лыонг, Рязань : РГРТУ, 2014. 144 с.

26. Логинов A.A., Морозов O.A., Семенова М.Ю., Хмелев С.Л., Синтез субоптимальных цифровых фильтров на основе обобщения подхода Кейпона // Радиофизика, Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2008, №2. С. 39-45.

27. Маловичко Д.А., Линч Р.Э. Микросейсмический мониторинг бортов карьеров // Вестник МГТУ, 2009. Т. 12, № 4, С. 644-653.

28. Малышев С. В. Разработка технологии гидроразрыва пласта в газовых скважинах: дис. ... канд. тех. наук: 25.00.17 / С. В. Малышев, М. : ООО «ВНИИГАЗ», 2009. 131 с.

29. Рабинович Е. В., Туркин А. С., Новаковский Ю. Л. Наземная локация микросейсмических сигналов для мониторинга гидравлического разрыва пласта // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники, 2012. № 1(25), часть 1.С. 104-112.

30. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника // М., Радио и связь, 2-е изд., 1982. 624 с.

31. Хьюбер П. Робастность в статистике // М.: Мир, 1984. 304 с.

32. Цыпкин Я. 3. Информационная теория идентификации // М.: Наука. Физматлит, 1995. 336 с.

33. Чеботарёва И. Я. Структура и динамика геосреды в шумовых сейсмических полях, методы и экспериментальные результаты : дис. ... д. физ.-мат. наук: 25.00.10 / И. Я. Чеботарёва, М. : ИПНГ РАН, 2011. 350 с.

34. Чеботарева И .Я., Кушнир А.Ф., Рожков М.В. Устранение интенсивной помехи при пассивном мониторинге месторождений углеводородов методом эмиссионной томографии // Физика Земли. 2008. № 44. С. 1002-1017.

35. Яглом А. М., Корреляционная теория стационарных случайных функций // Ленинград, Гидрометеоиздат, 1981. 282 с.

36. Ackerley N. Estimating the spectra of small events for the purpose of evaluating microseismic detection thresholds. Expanded Abstracts // CSEG GeoConvention Vision. 2012.

37. Aki K. and Richards P., Quantitative Seismology, 2nd ed., Sausalito, CA: University Science Books, 2002. 700 p.

38. Allen R. Automatic earthquake recognition and timing from single traces. // Bulletin of the Seismological Society of America. 1978. V. 68, N5. P. 1521-1532.

39. Bartlett M. S. An inverse matrix adjustment, arising in discriminant analysis // Ann. Math. Stat. 1951. V. 22, N1. P. 107-111.

40. Berger J.O. Statistical decision theory and Bayesian analysis // Springer-Verlag, 1985.609 p.

41. Botev Z.I., Grotowski J.F., Kroese D.P. Kernel density estimation via diffusion. // The Annals of Statistics. 2010. V. 38, N5. P. 2916-2957.

42. Brigham, E.O. The Fast Fourier Transform and its Applications // Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1988. 448 p.

43. Brandstein M., Ward D. Microphone Arrays // Springer, 2001. 210 p.

44. Chambers K., Kendall M., Brandsberg-Dahl S., Rueda J. Testing the ability of surface arrays to monitor microseismic activity. // Geophysical Prospecting. 2010. V. 58, N5. P. 821-830.

45. Capon J., Greenfield R.J. and Kolker R.J. Multidimensional maximum-likelihood processing of a large aperture seismic array // Proceedings of the IEEE. 1967. V. 55, N2. P. 192-211.

46. Capon J. High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis // Proceedings of the IEEE. 1969. V. 57, N8. P. 1408 -1418.

47. Capon J. Applications of detection and estimation theory to large array seismology // Proceedings of the IEEE. 1970. V. 58, N5. P. 760-770.

48. Champeney D.C. A Handbook of Fourier Theorems // Cambridge University Press, 1989. 185 p.

49. Devis, R.D. Asymptotic inference in stationary Gaussian time series // Adv. Apl. Prob. 1973. V. 5, N3. P. 469^197.

50. Dricker I., Kushnir A., Rozhkov M., Varypaev A., Rojkov N., Epiphansky A., Friberg P. and Hellman S. Optimization of Statistically Optimal (SO) Algorithms for Surface Location of Microseismic Sources with Complex Focal Mechanisms // EAGE Extended Abstract, Amsterdam (Netherlands), 2013.

51. Dricker I., Friberg P., Epiphansky A., Kushnir A., Rozhkov M., Varypaev A. Statistically Optimal Technique of Simultaneous Event Location and Focal Mechanism Determination of Weak Microseismicity Using Surface Arrays // extended abstract, Presentation at 82-nd Annual Meeting of Society of Exploration Geophysics (SEG), Las Vegas (USA), 2012.

52. Duncan P., Eisner L. Reservoir characterization using surface microseismic monitoring. // Geophysics. 2010. V. 75, N5. P. 139-146.

53. Duncan P. M., Lakings J.D., Flores R.A. Method for passive seismic emission tomography. // US Patent #7,663,970. 2010.

54. Eisner L., Williams-Stroud S., Hill A., Duncan P. and Thornton M. Beyond the dots in the box: Microseismicity-constrained fracture models for reservoir simulation. // The Leading Edge. 2010. V. 29, N3. P. 326-333.

55. Epiphansky A.G., Kushnir A.F., Rozhkov M.V., Rozhkov N.M., Varupaev A.V., Dricker I.G, Hellman S. Enhancement of Surface Array Monitoring of Hydraulic

Fracturing Based on Statistically Optimal Algorithms. // Proceeding of 33-rd General Assembly of European Seismological Commission (ESC). 2012.

56. Geiger L. Probability method for the determination of earthquake epicenters from the arrival time only // Bulletin of St. Louis University. 1912. V. 8, N1. P. 56-71.

57. Grandi Karam S., Oates S., Bourne S. Benchmark of Surface Microseismic Monitoring at Peace River, Canada // Proceedings of third passive seismic workshop. EAGE, Athen, 2011. P. 47-51.

58. Hannan, E.J.: Multiple Time Series // John Willey and Sons, Inc., New York, 1970. 536 p.

59. Haykin S. (ed.) Array signal processing // Prentice-Hall, Inc., 1970. 433 p.

60. Huseby E.S., Dainty A.M. (eds.) Monitoring a comprehensive test ban treaty // Kluwer Academic Publishers, 1996. 836 p.

61. JoeL H. Le Calvez, Les Bennett, Kevin V. Tanner, Walter D. Grant, Les Nutt, Valerie Jochen, William Underhill, Julian Drew Monitoring microseismic fracture development to optimize stimulation and production in aging fields // The Leading Edge. 2005. V. 24, N1. P. 72-75.

62. Julian B.R., Miller A. D. and Foulger G.R., Non-Double-Couple Earthquakes // Theory Reviews of Geophysics. 1998. V. 36, N4. P. 525-549.

63. Kiselevitch V.L., Nikolaev A.V., Troitskiy P.A., Shubik B.M. Emission tomography: Main ideas, results, and prospects. Expanded Abstracts 1602. // 61st Annual International Meeting. SEG, 1991.

64. Kugaenko Yu., Saltykov V., Sinitsyn V., Chebrov, V. Passive Seismic Monitoring in Hydrothermal Field: Seismic Emission Tomography // Proceedings World Geothermal Congress, 2005.

65. Kushnir A.F., Lapshin V.M., Pinsky V.l., Fuyen Y. Statistically optimal event detection using small array data // Bui. Seism. Soc. Am. 1990. V. 80, N6. P. 1935-1950.

66. Kushnir A.F. Algorithms for adaptive statistical processing of seismic array data // Monitoring a Comprehensive Test Ban Treaty. Huseby E.S., Dainty A.M. (eds.). Kluwer Academic Publishers. 1996, P. 565-585.

67. Kushnir A.F., Haikin L.M., Dainty A. Combined automated and off-line computer processing system for seismic monitoring with small aperture arrays. // Seismological Research Letters. 1998. V. 69, N3. P. 235-247.

68. Kushnir A. F., Rozhkov M. V., Varypaev A.V., Dricker I.G. Evaluation of location capabilities of statistically optimal algorithms for microseismic monitoring // Expanded Abstracts P025 74th Conference & Exhibition EAGE. 2012.

69. Kushnir A., Rozhkov M., Varypaev A. Evaluating OSI aftershock monitoring efficiency: modeling, simulation, processing, and estimation // Poster at International Conference "Comprehensive Nuclear Test-ban Treaty: Science and Technology", Hofburg, Vienna(Austria), 2011.

70. Kushnir A., Rozhkov M., Varypaev A., Rojkov N., Epiphansky A., Dricker I., Friberg P. Comparison of Statistically Optimal Algorithms with Semblance-Based Surface Microseismic Monitoring // Presentation at Microseismic Technology Forum "Evaluating Monitoring Techniques: Downhole, Buried and Surface", Napa, CA, USA, 2013.

71. Kushnir A.F, Rozhkov N.M., Varypaev A.V. Statistically-based approach for monitoring of micro-seismic events. // International Journal on Geomathematics. 2013. V. 4, N2. P. 201-225.

72. Kushnir A. F., Varypaev A. V., Rozhkov M. V., Epiphansky A. G. and Dricker I., Determining the Microseismic Event Source Parameters from the Surface Seismic Array Data with Strong Correlated Noise and Complex Focal Mechanisms of the Source. // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2014. V. 50, N3. P. 334-354.

73. Kushnir A., Varypaev A., Dricker I., Rozhkov M., Rozhkov N. Passive surface microseismic monitoring as a statistical problem: location of weak microseismic signals in the presence of strongly correlated noise // Geophysical Prospecting. 2014. V. 62, N4. P. 819-833.

74. Le Cam L.M. Locally asymptotically normal families of distributions. // Univ. California Publ. Statist. 1960. V. 3, N3. P. 37-99.

75. Le Cam L.M., Yang G.L. Asymptotics in Statistics. Some Basic Concepts // Springer Series in Statistics, 1990. 287 p.

76. Lehmann, E.L., Casella, G. Theory of point estimation // Springer texts in statistics. 1998. 589 p.

77. Maxwell S. Microseismic: Growth born from success. // The Leading Edge. 2010. V. 29, N3. P. 338-343.

78. Maxwell S. and Deere J. An introduction to this special section: Microseismic. // The Leading Edge. 2010. V. 29, N3. P. 277.

79. Maxwell, S., Microseismic hydraulic fracture imaging; the path toward optimizing shale gas production. // Leading Edge, 2011. V. 30, N3. P. 340-346.

80. Neidell, N. S., Taner, M. T. Semblance and other coherency measures for multichannel data. Geophysics. 1971. V. 36, N3. P. 482-297.

81. Newey, Whitney K., McFadden, Daniel, Large sample estimation and hypothesis testing // Elsevier Science. 1994. V. 4, Ch.36. P. 2111-2245.

82. Nussbaum, M.: An asymptotic minimal risk for estimation of a linear functional relationship // J. Multivar. Anal. 1984. V. 4, N3. P. 300-314.

83. Rozhkov M., Kushnir A., Rojkov N., Dricker I. and Hellman S. Statistical analysis of microseismic noise during hydraulic fracturing. Expanded Abstracts P092. // 74th Conference & Exhibition, EAGE. 2012.

84. Shapiro S.A. Microseismicity: a tool for reservoir characterization. // EAGE Publications. 2008.

85. Spillman T., Maurer H., Green A.G., Heincke B., Willenberg H., Husen S. Microseismic investigation of an unstable mountain slope in the Swiss Alps, J. // Geophys. Res., VI12, B7. 2007. doi:10.1029/2006JB004723.

86. Strumillo P. (ed). Advances in Sound Localization. // InTech. Croatia. 2011. 590 P-

87. Thornton M. 2012. Resolution and location uncertainties in surface microseismic monitoring. Expanded Abstracts. //CSEG GeoConvention. 2012.

88. Van Trees, H.: Detection, Estimation and Modulation Theory, Part IV: Optimum Array Processing // Wiley, New York. 2002. 1443 p.

89. Vavrycuk V. Focal mechanisms produced by shear faulting in weakly transversely isotropic crustal rocks. // Geophysics. 2006. V. 71, N5. P. 145-151.

90. Verweij M.D., de Hoop A.T. Determination of seismic wavefields in arbitrary continuously layered media using modified Cagniard method. // Geophysics Journal International. 1990. V. 103, N3. P. 731-754.

91. Zhang C., Florencio D., Demba E., Zhang, Z.: Maximum Likelihood Sound Source Localization and Beamforming for Directional Microphone Arrays in Distributed Meetings // IEEE Trans. Multim. 2008. V. 10, N3. P. 538-548.