Численное моделирование деформирования геологической среды при решении задачи локализации и определения параметров очага микросейсмического события тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Мокшин, Евгений Владимирович

• Мокшин, Евгений Владимирович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Мокшин, Евгений Владимирович

Введение............................................................................................4

Глава 1. Механика очага возмущения.....................................................20

1.1. Получение тензора сейсмического момента.......................................20

1.2. Постановка задачи.......................................................................30

1.3. Вариационная постановка динамической задачи о вынужденных колебаниях................................................................................31

1.4. Тестовая задача получение синтетического сигнала.............................35

Глава 2. Методика вычисления тензора момента в условиях сильного коррелированного шума.......................................................................38

2.1. Общая модель сейсмического сигнала..............................................38

2.2. Решение задачи определения параметров очага микросейсмического события на основе принципа максимального правдоподобия.................39

2.3. Оценка ошибки ковариационной матрицы.........................................42

2.4. Полноволновой численный алгоритм основанный на методе максимального правдоподобия применяемый к задачи определения параметров очага микросейсмического события........................................................43

2.5. Связь метода максимального правдоподобия с подобными методами решения задачи определения параметров очага микросейсмического события....................................................................................44

2.6. Матрица сейсмического момента....................................................50

Глава 3. Решение модельных задач........................................................54

3.1. Методика локализации модельного события во времени и пространстве на основе конечно-элементного расчета...............................................54

3.2. Методика определения тензора сейсмического момента модельного события в условиях коррелированного шума основе конечно-элементного расчета.....................................................................................60

Глава 4. Решение практических задач....................................................73

4.1. Решение практической задачи локализации трещины ГРП во времени и пространстве основе конечно-элементного расчета............................73

4.2. Решение практической задачи определения характера подвижки подземного взрыва основе конечно-элементного расчета.......................................88

Заключение.......................................................................................91

Список литературы.............................................................................93

В последние время растет тенденция к вопросу изучения, распознавания подземных событий и определение их параметров по наземному наблюдению. Подземное возмущение является источником информации не только о строении скоростной характеристики среды, через которую распространялся волновой фронт, а также о ее механических и прочностных свойствах. Наблюдаемые процессы могут быть вызваны как естественными, так и антропогенными причинами, в зависимости от чего полученная информация используется в разных сферах и содержит в себе многопрофильный потенциал применения. Данный вопрос актуален для множества областей, в том числе и особенно для нефтяной промышленности. Понимание микросейсмической активности может принести ясность и значительно дополнить понимание обстановки по месторождению в целом, способствовать урегулированию и оптимизации множества операций. Например, процедуры стимуляции резервуара средствами гидравлического разрыва пласта (ГРП).

ГРП - это один из методов повышения продуктивности нефтяного или газового месторождения. Процедура ГРП заключается в нагнетании жидкости и увеличения давления в скважине на необходимой глубине резервуара с целью создания высоко-проводимой трещины, по которой осуществляется приток углеводорода к стволу скважины. Это составная, технологически непростая операция которая содержит в себе ряд рисков. Например, непреднамеренное распространение трещины за пределы целевого пласта. Образование и рост трещины является сложным и зачастую плохо предсказуемым процессом. Геометрия ее распространения имеет ломанную форму и зависит от множества факторов таких как: траектория скважины, соотношения горных напряжений, характера естественной трещиноватости и наслоения породы. Необходимо уметь

осуществлять пошаговый контроль процедуры для безопасного ее проведения, оценки рисков неблагоприятного развития трещины и корректирования последующих операций (например, при многостадийных работах). Поэтому важной практической задачей является умение определять фактические параметры трещины (протяженность, геометрию).

Наиболее эффективной технологей контроля качества ГРП является микросейсмический мониторинг [102, 108, 109, 103]. Он осуществляется с помощью сейсмоприёмников, расположенных в соседней скважине или на дневной поверхности и сопровождает все процедуру, записывая приходящие колебания. Регистрация микросейсмических возмущений, возникающих при образовании и росте трещины, позволяет рассчитать место и время их зарождения, и определить свойства трещины [71].

Существует скважный и поверхностный микросейсмический мониторинг, каждый из которых обладает несколькими преимуществами и недостатками. При поверхностном мониторинге сейсмоприемники расставляются на дневной поверхности. Площадь апертуры, как правило, существенно больше по сравнению со скважным наблюдением. Это позволяет охватить зону проведения ГРП целиком и предотвратить геометрические погрешности. Наземное наблюдение технологически более простая и доступная процедура, не требующая привязки к скважине и остановки работ по ней.

Скважный мониторинг заключается в расстановке сейсмических приемников вдоль ствола близлежащей скважины [102]. Регистрируемые сейсмические трассы отличаются более высоким уровнем сигнала (отношением сигнал/шум), поскольку они не проходят через верхнюю часть разреза (ВЧР), а снимаются на глубине. Из-за малого влияния поверхностного шума, данные скважинных наблюдений более просты в обработке.

Однако в силу ограниченности в использовании скважного, поверхностный мониторинг последнее время набирает все большую популярность. Значительной

сложностью для наземного наблюдения является приходящий сильного уровня шум и затухание сигнала при прохождении верхних осадочных слоев [8, 9, 85]. Кроме того, поверхностные помехи от работающего оборудования являются сильно коррелированными, что существенно осложняет процесс локализации событий.

Микросейсмический подход за последние десятилетия значительно продвинулся в сторону понимания, распознавания и интерпретации микросейсмических событий. Однако, проблема локализации источника во времени и месте возникновения, определение механизма очага образования остается по-прежнему сложной задачей. В конечном счете необходим аппарат, который способен, используя принимаемое волновое поле колебаний на поверхности, распознавать в условиях сильного шума полезный сигнал и определять по нему характеристики искомого источника возмущений.

Определение внутреннего строения земных недр и описание свойств подземных событий по данным, получаемым с поверхности - является важной и известной задачей сейсмологии [2, 12, 13, 25]. Основы теории излучения упругих волн точечным источником были положены в начале 20-го века Лямбом (1904) и Ляве (1927). Основываясь на этих идеях Накано в 1923 г. сформулировал первое математическое описание очага землетрясения, зафиксировав закономерное распределение знаков первых вступлений сейсмических волн. После, многими учеными были разработаны и предложены различные варианты точечной модели очага (сосредоточенная сила, диполи (двойная сила), центр расширения). Множество работ показали, что модель диполя с моментом (Byerly, 1955) и модель двойного диполя с моментом (Введенская А.В., 1956) наилучшим образом соответствует наблюдаемым данным (Hodgson, 1957; Honda, 1957, 1962; Кейлис-Борок, 1950).

Аки в 1967 [72] году по длинопериодным сейсмическим записям для Нииагатского землетрясения (1964 года) ввел и дал первую оценку сейсмического момента. Позже Костров (1970) [34] и Аки - Ричардс (1980) [1] определили тензор

сейсмического момента, который отражает масштаб подвижки сейсмического события, ориентацию плоскости разрыва, напряженно-деформированное состояние среды в месте его образования. Полный тензор сейсмического момента характеризует все возможные напряжения, возникающие в окрестности эпицентра сейсмического очага при возникновении сейсмического события. Компоненты тензора Mtj являются величинами моментов сил, прикладываемых вдоль оси i при сдвиге точек приложения силы по оси j. Иначе говоря, тензор момента зависит от силы источника и от ориентации движения среды в окрестностях очага и является наиболее общей характеристикой сейсмического события.

Подземное возмущение представляет собой локальный процесс потери устойчивости. В результате разрядки напряжений, накопленных упругой средой, на внутренней поверхности происходит разрыв смещений или деформаций. Изучением процессов потери устойчивости механических систем при неизменных свойствах занимается механика деформируемого твердого тела (МДТТ). Напряжения, за счет снятия на разрыве, уменьшаются в окрестности очага, что в теории упругости является известной задачей разрушением материала под действием внешних нагрузок. Основные соотношения и постановка задачи описаны в работах Тимошенко С. П. [65], Новожилова В. В. [50], Седова Л. И. [59], Ильюшина А. А. [29], Работнова Ю. Н. [55], Амензаде Ю. А. [3], Кац А.М. [30]. Процесс трещинообразования относится к области теории прочности и механики разрушения. Этим занимались ряд ученых таких как: Черепанов Г.П. [69], Атлури С. [6, 74], Гольдштейн М.Н. [23], Колмогоров В. Л., Надаи А., Нотт Дж. Ф., Партон В.З. и др. Так же можно отметить работы [54, 63, 64]. Но разрушение в геологической среде имеет ряд особенностей из-за наличия флюида в поровом пространстве.

В пластовых условиях элементарный объем породы находится в напряженном состоянии, обусловленным давлением вышележащих пород (геостатическим давлением), боковым сжатием, действием тектонических сил, и помимо того, пластовым давлением флюида (Николаевский В.Н. [49], Гольдштейн

М.Н. [23], Голф-Рахт Т.Д. [22]). Напряженное-деформированное состояние породы определятся соотношением трех главных напряжений в ортогональной системе координат. Жидкость, находящаяся в порах породы, выступает в роли компенсатора и снижает нагрузку, прикладываемую на породу. При превышении предела прочности трещина будет распространяться в плоскости перпендикулярной оси минимального из трех напряжений [26, 67, 68]. Таким образом механизм очага подземного события непосредственно связан с ориентацией и величинами главных напряжений, под действием которых происходит подвижка.

Источником информации об очаге микросейсмического события являются излучаемые им упругие волны, которые проходят через толщи среды и доходят на регистрирующие датчики в виде колебаний поверхности. История развития теории распространения волн напрямую связана с развитем теории упругости со времен открытия закона Гука 1660 г. Пуассон обнаружил два типа Р и S волн в твердых телах, а Грин дал более общую теорию для изотропного и анизотропного тела с 21 коэффициентом матрицы упругих констант. Основные соотношения теории распространении волн описаны в работах Бреховских Л. М. [14], Аки К. и Ричардс П. [1], Гурвич И.И. [24], Ляхов Г.М. [36], Дьелесан Э. Среди более современных работ можно отметить следующие: Знаменский В.В., Кауфман А.А., Яновская Т.Б. [71], Гликман А.Г. [20].

Существуют аналитические решения задачи прохождения бегущей волны от точечного источника через многофазную среду. Которое позволяет просчитать изменение волнового фронта. Его отражения и преломления от неоднородностей, и получить форму сигнала Р и S волн в произвольной точке среды [1]. Однако для анизотропной среды со сложной стратиграфией эта задача в общем виде не разрешима.

В этом случае обращаются к численным методам, таким как: метод конечных разностей, метод граничных элементов, метод вариации. Наиболее известный подход — это метод конечных элементов (МКЭ), который хорошо реализуем для

задач вынужденных колебаний в сплошных средах. Среди прочих МКЭ имеет несомненные преимущества в условиях сложной геометрии неоднородных пород. Также при решении задач в случае вязко-пластичного материала [22]. В настоящее время МКЭ является одним из самых популярных способов решения практических задач МДТТ [5, 15, 19, 27, 37, 39, 58, 61, 62]. Большинство задач МДТТ получили постановку и алгоритмы решения в рамках конечно элементных методик. Развитие метода отражено в работах зарубежных исследователей Аргириса Дж. [4], Бате К. и Вилсона Э. [7, 77], Зенкевича О. К. [31, 113], Одена Дж. [53], Айронса М. Р., Клафа Р. У., Норри Д. [51], Стренг, Г. [60] и др. Значительный вклад в теорию метода конечных элементов содержится в отечественных работах Сахарова А. С. [57], Розина Л. А. [56], Постнова В. А., Хархурима И. Я., Образцова И. Ф. [52] и др.

Сейсмотрассы, которые регистрируются приемниками на поверхности, кроме полезного сигнала от образовавшейся трещины, содержат в себе пришедшую стороннюю, зачастую, сильно-коррелированную помеху. Процесс записи микросейсмических данных происходит как правило при работе различного рода поверхностного оборудования (флота ГРП, добычи или закачки флюида в пласт в окружающих скважинах, и т.п.) генерирующего периодический, хорошо коррелированный шум, амплитуда которого значительно превышает амплитуду полезного сигнала. Таким образом, оценка параметров сигнала на фоне помех является принципиально важной задачей.

Решением проблем, возникающих при передаче информации от ее источника до получателя занимается теория оптимального приема сигналов. В создании и развитии теории связи большую роль сыграли советские ученые. Колмогоров А. Н. [33], Хинчин А. Я. разработали необходимый для нее математический аппарат, Котельников В. А. [35] сформулировал и доказал теоремы, являющимися основой теории передачи сигналов. Дальнейшее развитие теория получила в трудах Харкевича А. А., Сифорова В. И. и других советских ученых. Среди зарубежных ученых важную роль в становлении теории связи сыграли Шенон К. (1948 г), Найквист Х., Винер Н. [112], Миддолтон Д., Хелстром К. и другие. Решению задач

Теория связи получила также развитие благодаря прикладному значению в задачах радиолокации. Основы теории и решений проблем обнаружения объектов, определения их пространственных координат и параметров движения положили такие ученые как: Белоцерковский Г.Б., Коростелев А.А., Кельзона В.С. [34].

Математический аппарат радиолокации и теории оптимального приема сигналов базируется статистических приемах и методов теории вероятности. К ученым, которые развили подходы математической статистики в подобных вопросах относятся: Винер Н. [112], Вудворд Ф. М. [17], Вайнштейн Л. А. [16], Амиантов И. Н., Хелстром К.

Известным, эффективным статистическим алгоритмом является метод максимального правдоподобия (ММП), который базируется на оценке неизвестного параметра путём максимизации функции правдоподобия и предположения о том, что вся информация о статистической выборке содержится в этой функции правдоподобия [31]. ММП применяется для широкого круга статистических задач и популярен во многих областях науки и техники. В частности, в сейсмологии Аки К. и Ричардс П. рассмотрели его как один из методов восстановления магнитуды землетрясения [1].

Таким образом, проблема локализации подземного события во времени и пространстве, и определения его характеристик является мультидисциплинарной. На сегодня существует множество подходов ее решения, рассмотрим основные из них.

Возможность определения некоторых параметров источника по объёмным Р и S волнам, использовав формализм тензора сейсмического момента, продемонстрировали Stump и Jonson (1977) [106]. Позднее Baig и Urbancic (2010, 2012) [75,76] развили этот подход и показали возможность использования сейсмического момента для определения направления роста трещины ГРП.

Имеется хорошо известный прием, который развивался для задач обнаружения рассеивающих объектов (разломов, неоднородностей) на дифрагированных волнах. Полезность применения подобной информации давно признается (Кгеу, 1952 [95]; Иа§еёоогп, 1954 [89]). Ьапёа и другие (1987) [97], Капаве^шсИ и Phadke (1988) [92] предложили суммировать регистрируемые сигналы вдоль годографа рассеивающей точки (Общая рассеивающая точка, CSP). Существует множество модификаций метода CSP (К^е^йс^ 1991 [94]; ТсЬеЬо1агеуа, 2000 [107]; Gajewski, 2007 [82]), главный принцип заключатся в расчете временных задержек, соответствующих времени хода сигнала от анализируемых точек геосреды до точек приема. После применения вычисленных задержек амплитуды записей суммируются с учетом рассчитанных задержек.

Gajewski и Tessmeг (2005) [81] реализовали методику идентификации подземных событий путем обращения принимаемых данных во времени, который не требует определения времени первого вступления фазы события. Технология базируется на численном моделирование процесса распространения упругих волн в интересуемой части среды. Сигналы, принимаемые во время мониторинга, инвертируются по шкале времени и используются в качестве источников возбуждения в месте расположения соответствующих датчиков. За время, равное времени хода от источника до наблюдаемой группы приемников, импульсы локализуются в месте возникновения.

Ghaгti (2011) [84] применил тензор сейсмического момента к данной технологии для определения местоположения микросейсмического события и протестировал этот подход на синтетических данных. Принцип алгоритма заключается в фокусировки регистрируемых сигналов в точке их возмущения. В условиях присутствия в сейсмических записях коррелированного шума, он будет также локализоваться и создавать ложные фокусируемые зоны. При работе с реальными данными подлинное отношение уровня сигнала к шуму не известно, в этом случае использование отдельных сильно зашумленных датчиков, может существенно навредить процессу восстановления источника. Следует также

отметить, что методика отличается исключительно большими требованиями к вычислительным ресурсам, так как требует численного решения задачи распространения упругих волн на протяжении всего времени наблюдения.

Другой подход определения местоположения микросейсм основан на спектральных методах ([93], [96]). В этом подходе строится многоканальный фильтр, выделяющий присутствие сигналов от микросейсмического события на всех датчиках с требуемыми сдвигами. Достоинством же является работоспособность алгоритма в условии сильных коррелированных помех. Для определения наиболее вероятного положения источника используется метод максимального правдоподобия, который применяется к преобразованиям Фурье полученных сейсмограмм. В результате определяются координаты искомого события, вне зависимости от тензора момента.

Восстановление положения тензора момента в общей постановке была дано Б. А. Б1ркт (1982) [104]. В результате приходится решать весьма большую Теплицевую матрицу, что приводит к высоким запросам производительности компьютера. Проблема требуемой вычислительной сложности ставит вопрос о необходимости поиске более легких способов решения.

Как упоминалось выше Аки К. и Ричардс П. для восстановления магнитуды землетрясения использовали метод максимального правдоподобия. В описываемом ими варианте ММП, они восстанавливают последовательность скалярных амплитуд в предполагаемом очаге землетрясения, а не тензор момента. В работе [1] они сравнивании этот метод с методом дифракционного суммирования (направленного суммирования согласно их терминологии) теоретически и на примере восстановления очага Аргентинского землетрясения. И показали, что наибольший эффект в применении ММП появляется в случае высокой коррелированности шума. В качестве примера они показывают, что при наложении на Аргентинское землетрясение поверхностных волн от Камчатского землетрясения восстановление методом ММП лучше, чем методом направленного суммирования.

Sipkin [104] развил идею восстановления одновременно множества параметров, предложив рассматривать также компоненты тензора сейсмического момента, так и развитие процесса в пространстве и времени. Однако, он предлагает использовать для поиска решения получившихся систем уравнений не ММП а метод наименьших квадратов, не учитывающих корреляции между сигналами датчиков.

Для решения сейсмологических задач такой подход, вероятно, является оптимальным, так как с одной стороны сейсмические станции разнесены достаточно далеко и шум на них, как правило, не коррелирован, с другой стороны, очаг землетрясения может иметь большую пространственную протяженность, события в котором происходят не одновременно.

При проведении микросейсмического мониторинга гидроразрыва пласта или при решении иных прикладных задач наземного наблюдения имеем иную ситуацию. Как отмечалось выше, помеха приходящая на приемники во время проведения процедуры ГРП, как правило, периодическая и хорошо коррелированная. Этот фактор особенно сильно проявляется при наземном мониторинге.

С другой стороны, статический анализ сейсмических данных показывает, что их частотно-магнитудное и пространственное распределение подчиняется степенному закону (Gutenberg and Richter, 1944 [88]; Grassberger and Procaccia, 1983 [86]). M. Grob (2012) [87] отмечает, что это относится также и к микросейсмическим событиям. Импульс от источника, присутствующий в сигнале в заданном интервале времени будет в разы превосходить общий уровень шума, что дает возможность рассматривать его, в некотором приближении, как изолированный в пространстве и времени микросейсмический импульс на фоне шума.

Таким образом, будем полагать, что рассмотрение микросейсмического события, подобно очагу землетрясения, подобно предложенному Sipkin [104] в

В настоящей работе решается задача определения местоположения и времени возникновения микросейсмического события и характеристик его тензора момента по поверхностному наблюдению в условиях сильного коррелированного шума. Алгоритм решения основывается на методе максимального правдоподобия. В качестве источника подземного возмущения подразумеваются события, возникающие во время образования и роста трещины ГРП. При этом сам процесс трещинообразования не исследуется, а события воспринимаются как точечные источники или серия последовательных, асинхронных по времени точечных источников.

Анализ научных работ и спроса производства в данном направлении позволяет сформулировать цель и задачи диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является разработка и численная реализация методики определения параметров очага микросейсмического события по наземному наблюдению в условиях сильного коррелированного поверхностного шума.

Исходя из указанной цели, поставлены следующие задачи:

1. Математическая постановка задачи определения параметров очага микросейсмического события по наземному наблюдению в условиях сильного коррелированного шума.

2. Разработка методики локализации микросейсмического события во времени и пространстве.

3. Разработка методики определения тензора сейсмического момента микросейсмического события.

4. Реализация методики определения механизма подвижки микросейсмического события.

5. Решение модельных и практических задач восстановления параметров очага микросейсмического события.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана и реализована методика определения тензора сейсмического момента с помощью метода максимального правдоподобия.

2. Разработана и реализована методика локализации микросейсмического события во времени и пространстве в условиях сильного коррелированного шума.

3. Разработана и реализована методика определения тензора сейсмического момента в условиях сильного коррелированного шума.

4. Произведено сравнение полученных результатов с результатами подобных методик в задаче определения параметров механизма очага микросейсмического события.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование деформирования геологической среды при решении задачи локализации и определения параметров очага микросейсмического события»

Практическая ценность работы.

Результаты работы представляют интерес в производственных задачах нефтяной промышленности для осуществления контроля процедуры гидроразыва пласта. Разработанный комплексный аппарат делает возможным определять ориентацию и размеры образовавшейся трещины ГРП с помощью поверхностного микросейсмического мониторинга.

На защиту выносится:

1. Методика локализации микросейсмического события во времени и пространстве.

2. Методика определения тензора сейсмического момента микросейсмического события.

3. Результаты решения модельных и практических задач восстановления параметров очага микросейсмического события.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием статистических методов и полученными с их помощью оценками характеристик исследуемых параметров. Применением известных математических методов и фундаментальных положений механики деформируемого твердого тела. Сравнением с экспериментальными данными, полученными регистрирующей аппаратурой, прошедшей метрологическую экспертизу.

Личный вклад автора.

Работы [41-45, 48] выполнены совместно с Бережным Д.В. и Биряльцевым Е.В., соискателем разработаны и реализованы программные алгоритмы расчета, получены численные результаты, проведен их анализ и апробация. [70] выполнена вместе с коллективом компании ЗАО «Градиент», автором была осуществлена разработка и реализация алгоритма решения с помощью метода максимального правдоподобия, сопровождение внедрения методики в производственный процесс, обработка полевой информации и интерпретация полученных зон микросейсмической активности. В работе [78] Биряльцевым Е.В. осуществлена постановка задачи, разработка методики расчета, обсуждение алгоритмов и результатов расчетов, Демидовым Д.Е. выполнена программная реализация методики и постановка экспериментов, соискатель принимал участие в постановке задаче, обзоре научных работ, обсуждениях полученных результатов. Работы [40,46,47,100] выполнены совместно с Бережным Д.В., автором была поставлена задача, разработан метод решения и проведен анализ результатов.

Апробация работы и публикации. Основные положения и выводы диссертации нашли отражение в 14 научных статьях, в том числе в трех статьях в журналах, включенных в перечень ВАК («Экспозиция Нефть Газ» дважды и «Приборы и системы разведочной геофизики») и двух статьях в журналах, индексированных в международных системах цитирования Scopus и Web of Science («Geophysical prospecting», «IOP Conference Series: Materials Science and Engineering»). Результаты диссертационной работы были частично представлены и обсуждались на международных конференциях: XXIV, XXV международные конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов, BEM&FEM» (Санкт-Петербург 2011, 2013), XI ежегодная международная конференция «Инновационные технологии и фундаментальные исследования в наземно-скважинной сейсморазведке и сейсмологии, Гальперинские чтения 2011» (Москва), на ежегодной всероссийская молодежная школа-конференция «Лобачевские чтения» (Казань 2011, 2012), международная научно-практическая

конференция «Актуальные проблемы естественных и гуманитарных наук» (Зеленодольск, 2012), международный семинар «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Ярополец-Кременки 2013, 2016).

Работа была доложена в полном объеме на семинаре компании ЗАО «Градиент» (Казань, 2016 г.), на расширенном семинаре кафедры теоретической механики КФУ (Казань, 2016 г.) и на международном симпозиуме «Динамические и технологоческие проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (г. Кременки, 2017).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В ней содержится 103 страницы печатного текста, приводится 34 рисунка. Список литературы содержит 113 наименований.

Во введении обосновывается актуальность и научная новизна темы. Производится обзор научных работ по сейсмологии, механике грунтов, теории распространения сигнала в слоистых средах, теории оптимального приема сигнала, численным методам. Особое внимание уделяется обзору литературы среди современных альтернативных методик. После определяются цель и решаемые задачи, формулируются положения, выносимые на защиту, отмечается новизна и практическая значимость.

В первой главе формулируются основные постулаты и теоремы для описания смещений на поверхности разрыва в конечном упругом теле. Рассматривается процесс образования сейсмического источника и исследуется процесс подвижки при возникновении события. Выводится тензор сейсмического момента.

Дается постановка решаемой задачи, определяются условия решения. Формулируется вариационная постановка задачи о вынужденных колебаниях. Приводится пример тестового численного конечно-элементного расчета процесса распространения упругих волн в сплошной, неоднородной среде и получения синтетического сигнала.

Во второй главе дается общая модель сейсмического сигнала. Приводится решение задачи определения параметров очага микросейсмического события с помощью метода максимального правдоподобия. Приводится оценка ошибки ковариационной матрицы, которая позволяет аналитически оценить отношение сигнал/шум восстанавливаемого события. Описывается полноволновой численный подход основанный на методе максимального правдоподобия для восстановления параметров очага искомого события.

Подробное внимание уделяются взаимосвязи метода максимального правдоподобия с альтернативными методами, их сопоставлению и работоспособности в условиях сильного коррелированного шума.

Рассматриваются собственные значения и собственные вектора матрицы сейсмического момента. Описывается разложения тензора момента на базовые механизмы подвижки.

В третьей главе приводится пример локализации модельного события во времени и пространстве полноволновым численным алгоритмом, использующий в основе на метод максимального правдоподобия. Так же показано восстановление модельное события с помощью подобных подходов, а именно метода дифракционного суммирования и метода реверсирования по времени. Полученные результаты сравниваются на точность решения во времени и пространстве в условиях белого шума разного уровня.

Описывается пример восстановление полноволновым численным алгоритмом, основанным на ММП, тензора сейсмического момента модельного события. На серии экспериментов исследуется устойчивость решения в условиях разного уровня сильного коррелированного шума. Проводится сравнения точности восстановления тензора момента двумя алгоритмами: учитывающий коррелированность шума и не учитывающий. Выносятся рассуждения и выводы по полученным результатам.

В четвертой главе рассматривается производственная задача определения времени и места возникновения трещины ГРП по поверхностному микросейсмического мониторингу. Для решения используется разработанный

полноволновой численный алгоритм основанный на ММП. Описываются основные этапы обработки: методика подготовки синтетических сигналов, оценка точности зоны локализации, калибровка скоростной модели. Описывается процесс выявление источников микросейсмической эмиссии. Определяются и демонстрируются результаты восстановления зоны микросейсмической активности при процедуре ГРП.

Приводится пример восстановления тензора сейсмического момента подземного взрыва детонирующего шнура и определения характера механизма подвижки. Приводится результат восстановления компонент тензора сейсмического момента и отношение сигнал/шум восстановленного события, полученного с помощью метода максимального правдоподобия. Определяется тип источника и характер подвижки. Формулируются выводы по полученным результатам.

В заключении диссертации подводятся итоги работы и формулируются основные выводы.

Благодарности. Автор работы выражает благодарность научному руководителю кандидату физико-математических наук, доценту Бережному Дмитрию Валерьевичу за продуктивные дискуссии, обсуждение результатов и постоянное внимание, оказанное за время научной деятельности. Научному консультанту кандидату технических наук Биряльцеву Евгению Васильевичу за многочисленные, ценные научные консультации, неоценимую помощь и поддержку, оказанное за время совместной научной деятельности. Компании ЗАО «Градиент» за предоставленные экспериментальные данные, вычислительные мощности и ее коллективу за помощь и содействие в написании диссертационной работы. Коллективам кафедры теоретической механики К(П)ФУ за поддержку, полезные рекомендации и советы за время совместной работы.

1.1. Получение тензора сейсмического момента

Воспользуемся постановкой, приведенной в [1]. Будем описывать движение по подходу Лагранжа и использовать декартову систему координат (х1( х2, х3), все тензоры будут декартовыми тензорами. Чтобы описывать векторное расстояние частицы в момент времени t от точки х, в которой она находилась в некий начальный момент времени введем функцию смещения как функцию пространства и времени, обозначая как и = и(х, ¿).

Пусть частица, первоначально находившаяся в положении х, передвинулись в положение х + и; тогда для описания поля смещений используется выражение и = и(х). Чтобы исследовать искажение части среды, первоначально находившейся в окрестности х, зададим новое положение частицы, которая первоначально была в точке х + 5х. Это новое положение будет х + 5х + и(х + 5х). Любое искажение будет изменять относительно положение концов линейного элемента 5х.

Для анализа среды определим тензор малых деформаций как:

1

= 2^' + и;д). (1.1.1)

Чтобы исследовать внутренние силы взаимодействия между соседними частицами сплошной среды, используем понятие тензора напряжений (х, .

Рассмотрим частный случай силы, приложенной в виде короткого импульса к одной конкретной частице в точке х = ^ в момент t = Если эта сила действует в направлении оси хп, то /¿(х, пропорционально трехмерной дельта-функции Дирака 5(х — £), указывающей на пространственное положение, одномерной дельта-функции Дирака — ¿'), указывающей момент приложения импульса, и

дельта-функция Кронекера 8^п, характеризующей приложение силы: ^ = 0 при I ф п. Следовательно, распределение объемных сил имеет вид:

П(х,^=А8(х-Ъ8^-П8ы, (1.1.2)

где А константа, определяющая амплитуду импульса. Заметим, что размерность ^ есть сила/единица объема. Символ Кронекера 8^п безразмерен, так что А действительно имеет правильную физическую размерность количества движения (сила X время).

Связь напряжений и деформаций выражается через закон Гука:

, (1.1.3) где Сцрч - упругие константы, компоненты тензора четвертого ранга и обладают симметрией.

Для изотропного тела тензор примет вид:

С1]РЯ = Щ]8ы + у-(8ш8п + 8а8]к) (114)

Положим, что деформируемое упругое тело имеет объем V и ограниченно поверхностью Б. Теорему единственности используем в следующей постановке. Смещение и = и(х, €) внутри объема V с поверхностью 5 однозначно определяется начиная с момента начальными значениями смещения и скорости частиц в момент и в V и значениями на всех временах следующих величин:

1) Объемных сил f и тепла Q, поступающего в V;

2) Напряжений Т в любой части поверхности 5;

3) Смещений на Б2 (оставшейся части 5, т.е. + Б2 = 5) (5Х или Б2 может совпадать с 5).

Для постановки теоремы взаимности сформулируем и докажем несколько общих соотношений между парой решений для смещений в упругом теле объемом V.

Положим, что и = и(х^) - одно из этих полей смещений, вызванное объемными силами f, граничными условиями на 5 и начальными условиями в момент t = 0. Пусть V = у(х, 1) - другое поле смещений, порожденное объемными силами g при граничных условиях на 5 и начальных условиях при t = 0, в общем

отличных от условий для и. Чтобы различить напряжения на поверхностях, нормальных к п в этих двух случаях, воспользуемся обозначением Т(и, п) для напряжений при смещениях и и, аналогичным образом Т(у, п) для напряжений при смещениях V.

Первое соотношение взаимности между и и V было получено Бетти и имеет

вид:

/ДД — ри) • у^ + /4 Т(и, п) • УЙ5 =

= /ДЛё — Р^) • и^ + Я5Т(У, п) • и^5. (1.1.5)

Если существует такой момент времени ¿'0, до которого и и V равняются нулю по всему V (и следовательно и = V = 0, при < ¿'0), то свертка:

0(ОД • — 0 — и(0 • — 0}^ = 0. (1.1.6)

Из теоремы Бетти получается важный результат для полей смещений в среде, покоившейся в прошлом:

По ^ Щи(х, 0 • #(х, г' — о — у(х, г' — о • г(х, t)} ^ =

= По ^ Д>(х, ^ — 0 • Т(и(х, О, п) —

—и(х,0 •Т^хД' — 0,п)}^. (1.1.7)

Теперь введем функцию Грина. Если единичный импульс приложен в х = ^ и t = в п-м направлении, то будем обозначать ¿-ю компоненту смещения в произвольных (х, как ^¿п(х, ¿'). Функция Грина является тензором, зависящим от координат приемника, источника и удовлетворяющим в V следующему уравнению:

= — — О (11.8)

В дальнейшем, будем всегда принимать в качестве начальных условий, что С(х, ¿') и 3[С(х, t')]/3t равны нулю при t < и х ^ Чтобы однозначно определить С, необходимо только задать граничные условия на 5.

Теорему представления сформулируем следующим образом. Предположим, что необходимо найти выражение для поля смещений и, вызванного объемными силами ^ действующими в К, и эффектом граничных условий на 5. Подставляя в

+ И & ? - V, 1,0)Т1(и(х, €), п) - (1.1.9)

-щ(х, £)С1]-к1п]-Скп,1(ъ ь' - и 1,0)}йБ.

Если в последнем уравнении, поменять местами буквы х и t и при этом (х, Ь) будет соответствовать произвольному положению в пространстве-времени, для которого оценивается смещение; это смещение будет интегралом по объемным и поверхностным элементам с переменным ^ и интегралом свертки и времени. То в результате:

ип(х, V = ал *)С1П(Ь t - г') X, 0)М(Ъ +

+ И & & 0)Т1(и(Ь т), п)- (1.1.10)

и1(^,т)с1]к1п]скп1(^,г - -г',х,0)}а5(Ъ).

Уравнение выше представляет собой теорему представления, она показывает, каким образом смещение и в некоторой точке, можно представить суммой членов, обусловленных силами f внутри V, напряжениями Т(и, п) и самими смещениями и на Б.

Рассмотрим процесс образования сейсмического источника и исследуем процесс подвижки при возникновении события. Перед тем как воспользоваться (1.1.10), примем, что поверхность объема V состоит из внешней поверхности 5 (рисунок 1.1.) и двух сторон и Е~ одной и той же внутренней поверхности I, представляющих противоположные поверхности разрыва. Если вдоль X происходит подвижка, то поле смещений терпит на ней разрыв и уравнение движения уже не может выполняться почти всюду внутри Б. Однако оно выполняется повсюду «внутри» поверхности 5 + + и к этой области можно применить наши прежние результаты.

Рис 1.1. Конечное упругое тело объема V с внешней поверхностью 5 и двусторонней внутренней поверхностью Г, на которой могут возникнуть разрывы

Предположим, что и и С удовлетворяет на 5 однородным граничным условиям. Тогда:

= /^^/Д./р^'ОСпДхД — ¿';л,0)йК(л) +

+ Л ^//Ди^т)^ t — 0)/3^] — (1.1.11)

— [Спр(х, е — 0)Гр(и(^,т), у)]}йг.

В этой формуле 'Л используется как произвольная точка внутри К, а ^ - как произвольная точка на Г. Квадратными скобками обозначена разность значений Г+ и Г-.

До настоящего момента не делалось никаких предположений относительно граничных условий на Г. Граничные условия на Е для выбора и должны согласовываться с фактическими свойствами смещений и напряжений вдоль поверхности вспарывающегося разрыва. С можно выбрать так, чтобы подвижка вдоль плоскости разрыва привела к ненулевому значению [и], но непрерывность напряжений на [Т(и, V) ] = 0. Простейший и наиболее часто используемый способ определения свойств С на Е состоит в том, чтобы принять X за исскуственную поверхность, на которой С и ее производные непрерывны, так С что удовлетворяет

уравнению движения (1.1.8) даже на Е. Это наиболее легко вычисляемая функция Грина для объема V, и (в отсутствии объемных сил для и) она приводит к представлению:

ип(х,1) = ¡-^ооа1^^[и1(1>,1')]с1}рчУ}дСпр(х,1-1')1>,0)/д^С1аЕ. (1.1.12) Следствием теоремы единственности является то, что для определения смещения во всей среде достаточно знать смещение по поверхности разрыва (1.1.12).

Описанные уравнения для плоскости разрыва не включают непосредственно объемных сил, хотя уравнение (1.1.12) дает выражение смещений (х,€) как интеграл по функции Грина, которая генерируется объемной силой и вносит свой вклад в решение. Поэтому будем рассматривать поверхность разрыва как поверхностное распределение объемных сил.

Скачок напряжений на Е можно локализовать внутри V, используя дельту-функцию Дирака - тогда он создает следующий вклад в смещение:

Л & щ- п у)]5(Л - ъм •

•спр(р,г-г')ъ,0)}<м. (1.1.13)

Уравнение (1.1.13) отражает вклад объемных сил, поэтому объёмная сила, эквивалентная скачку напряжений на I, описывается как где:

fT(Л,t') = -Яг[T(u(^,t'),v)]5(л-^)dГ(^). (1.1.14)

Скачок смещений вносит вклад в смещение в точке х в момент времени t следующим образом:

• спр(х,1-1',ц,0)ау. (1.1.15)

Эквивалентную скачку смещений на Е объемную силу Г[и] можно найти как:

^Ш') = - ^^[п1(1>,1')]с1}рчУ~с15(ц-1)аЕ. (1.1.16)

Вся поверхность разрыва излучает сейсмические волны. Если разрыв смещения при переходе через плоскость разрыва задан в виде известной функции времени и положения точки на разрыве, то смещение во всех точках среды

полностью определено. На практике это позволяет интерпретировать наблюдаемые колебания, излучаемые зоной источника, через смещения частиц в плоскости разрыва.

На большом расстоянии от вспарывающегося разрыва часто удается наблюдать только волны, длина которых много больше линейных размеров X возбудившего из разлома. В таких случаях X действует как точечный источник, и подвижка локализуется заменой ¿')] сосредоточенным распределением

иЛ^ж^ЖО.

Рассмотрим случай «подвижки по разрыву», когда разрыв X лежит в плоскости = 0, так что [и] не имеет составляющей в направлении . Тогда /3, как и /1, можно представить одиночной парой, и эквивалент подвижки по разрыву в виде двойной пары сил для изотропной среды запишется как:

Д(л,0 = —

/2 = 0, (1.1.17)

/з(л,0 = —

где М0 = дйЛ, Д = с1313 = с1331, й - средняя подвижка, А - площадь разрыва.

Величина М0 называется сейсмическим моментом. В рассмотренном случае М0 является константой, но его так же можно использовать как функцию времени где й осреднено в момент времени Теперь введем тензор сейсмического момента. Начнем общий анализ разрывов смещений с представления (1.1.12), но используем символ свертки *, так что:

ип(х,0 = ^¿^ (1.1.18)

Если Х0 - амплитуды силы, приложенной к точке ^ в направлении р с произвольным изменением во времени, то свертка Х0 * дает п-ю компоненту смещения (х, ¿), обусловленную переменной точечной силой в Более общим является случай, когда в ^ приложена сила тогда можно просуммировать

по р смещения, вызываемые отдельными компонентами силы, и получить п-ю компоненту смещения в (х, €) в виде Ер * Спр.

Для трех компонент силы и трех возможных направлений плеча существуют, как показано на рис 1.2 девять обобщённых пар. Таким образом, эквивалентную поверхностную силу, соответствующую бесконечно малому элементу поверхности d£(f), можно представить как комбинацию из девяти пар. В общем случае рассмотрим такие «пары» (векторные диполи), у которых сила и плечо направлены одинаково.

Рис 1.2. Девять возможных пар сил для описания силового эквивалента произвольно ориентированного сдвигового разрыва в среде.

Поскольку [щ]¡рч * дСпр/д%с в( 1.1.18) - это поле в х, вызванное парами сил в значит [щ\у^С1рс - интенсивность пары (р,ц). Размерностью [щ]У]СцР<с является момент силы на единицу площади, что имеет физический смысл, поскольку вклад от в суммарный момент должен быть поверхностной

плотностью, умноженной на бесконечно малый элемент площади d2. Определим тензора плотности момента т как:

трч = [щ\н;Сцр<1. (1.1.19)

Если использовать этот симметричный тензор, зависящий от времени, теорема представления для смещения в х, обусловленного произвольным скачком смещений [и(^, I')] на 2, примет вид:

ип (х, О = ¡¡^ трц * Спрд (Т2. (1.1.20)

Для изотропного тела из (1.1.4) и (1.1.19) следует, что:

™РЧ = + ф^и^г')] + Уч[ир(^,^)]). (1.1.21)

Если вектор разрыва смещения в ^ (подвижка) параллелен 2, скалярное произведение V • [и] равно нулю, тогда:

= ^{ур[ия] + Уя[ир]}. (1.1.22)

Если 2 лежит в плоскости = 0, а подвижка происходит только в направлении (±, случай «подвижки по разрыву», то тензор плотности момента равен:

/ о о ьок

т = ( 0 0 0 ). (1.1.23)

£0] 0 0 )

Для источника типа «трещина отрыва», лежащей в плоскости = 0, только

компонента подвижки [и3] не равна нулю, и из (1.1.4) получается:

/Л[щ(ЪП] 0 0 \

т = ( 0 Л[и3(Ъ,^)] 0 ). (1.1.24)

\ 0 0 (Л + 2у)[щ(Ъ,П])

Таким образом, трещина отрыва является суперпозицией трех векторных

диполей с соотношением амплитуд 1:1: —-—.

л

Полученные выше результаты относятся к плоскости разрыва конечных размеров, однако на практике часто приходится иметь дело с данными и длинами волн при которых вся поверхность 2 - эффективно-точечный источник. Для этих волн вклады различных элементов й2 поверхности 2 находятся приблизительно в фазе. Тогда всю поверхность 2 можно рассматривать как систему пар сил,

расположенных в точке, например в центре 2, с тензором момента, равным интегралу от тензора плотности момента на 2. Таким образом, для эффективно-точечного источника уравнение (1.1.20) сводится к виду:

ип(х, 0 = Мрс * Спрс, (1.1.25)

где компоненты тензора момента равны:

Мрс = И^трса2 = Я[Щ]У)с^рст.е. Шрц = (1.1.26)

Таким образом, уравнением (1.1.26) определен тензор сейсмического момента

Мр с.

Уравнение (1.1.25) является основополагающим в настоящей работе, оно показывает зависимость смещения в интересуемой точке среды от тензора момента, отражающий характер разрыва, и от функции Грина, отражающей свойства среды, через которую распространились волны от источника до точки наблюдения.

Тензор сейсмического момента М является суперпозицией шести компонент (двойных пар сил). Рассмотрим каждую компоненту Мр с как отдельное независимое микросейсмическое событие. Таким образом, получается I = 1..6 событий.

Тогда тензор сейсмического момента и функцию Грина можно записать в виде приведенного вектора:

Мрс = (т1т2т3т4т5т6). (1.1.27)

Уравнение (1.1.25) можно записать в виде:

ик = М1*Ск1. (1.1.28)

Функция Грина зависит от четырех параметров:

Ск1 = Ск1(х0,^,хг,^). (1.1.29)

Пусть нам известны координаты и время возникновения источника (х0,10) и координаты приемника хг, тогда в силу (1.1.27) запишем (1.1.28) через сумму независимых шести компонент:

ик(1) = Мг * Сы&о,хо,Г,хг) = 11т151к(1). (1.1.30)

Соотношение (1.1.30) характеризирует в векторном виде взаимосвязь источника и приемника. Поскольку тензор сейсмического момента Мг содержит в себе параметры механизма очага - его определение представляется главным интересом.

В настоящей работе ставится задача поиска тензора сейсмического момента. При этом будем считать, что в (1.1.30) ик являются известными величинами. Это перемещения, регистрируемые сейсмоприемниками на поверхности, которые содержат в себе сигнал, пришедший от события. Тогда для вычисления Мг необходимо знать функцию Грина Ск г.

Существует аналитическое решение вычисления функции Грина с помощью лучевой теории волн. Постановка и решение подобной задачи хорошо известна и подробно описана [1]. Зная скоростное строение рассматриваемой среды, учитывая диаграмму направленности излучения, можно геометрически рассчитать траекторию луча с учетом преломлений и отражений через неоднородные слои. И вычислить в необходимой нам точке среды форму импульса, пришедшего от источника, в виде рассчитанных Р и 5 волн. Однако в случае сложной геологической структуры, в которой слои залегают не плоско-параллельно, задача становится чрезвычайно сложной.

В настоящей работе используется альтернативное решение, а именно полноволновое численное моделирование. Подобное численное решение данной задачи позволяет работать с криволинейной стратиграфией и получать синтетический сигнал, который содержит информацию не только о Р и 5 волнах, но также о всех других типах волн (наприм. волна Релея). Возмущая в необходимой точке модели событие, можно получить в любой другой точке синтетический сигнал. Данный сигнал будет характеризовать изменение импульса от источника, который видоизменился, пройдя через среду. Иначе говоря, представлять собой функцию Грина для конкретной геологической структуры.

Для численного решения задачи распространения волн в неоднородной сплошной среде дадим вариационную постановку динамической задачи о вынужденных колебаниях, как задачу минимизации функционала Лагранжа Ь [21].

Будем рассматривать действительными, сответствующими равновесию тела при заданных внешних силах, те перемещения, из всех возможных перемещений, при которых функционал Ь в случае консервативных внешних сил принимает стационарное значение (для линейно-упругого тела достигает минимума):

8Ь = 0, (1.3.1)

где

Ь = - МуРПщЫ Я^ЮщМ. (1.3.2)

где / - объемные силы, ^(п>) - поверхностные силы.

Возможными перемещениями 8щ в случае сплошного тела являются любые малые перемещения, которые удовлетворяют условиям непрерывности тела и условиям перемещений на поверхности тела, т.е. 8щ непрерывны вместе со своими производными первого порядка и должны обращаться в нуль на части Би поверхности тела, где заданы перемещения и*. Таким образом, до минимизации функционала Лагранжа предполагается, что выполняются уравнения (1.1.1), (1.1.3) и граничные условия:

щ1Би = Щ. (1.3.3)

Уравнениями Эйлера-Остроградского и естественными граничными условиями для функций и^, реализующих минимум функционала Лагранжа:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мокшин, Евгений Владимирович, 2017 год

Источник

Рис. 3.11. Результаты 1-ой серии экспериментов. Собственные вектора тензора источника М5 и полученного методами Var, Cov: а) в трехмерной плоскости; б) в

проекции на ось ХУ

Рис. 3.12. Результаты 2-ой серии экспериментов. a) Сопоставление синтетического сигнала и накладываемого шума для 24 приемника; Ь) Сейсмограмма 49-ти синтетических сигналов с шумом; о) Отношение сигнал/шум полученное методами Var и Cov в окрестности события; ё) Пространственная разрешенность отношения сигнал/шум в полученное методами Var и Cov во время образования события; е)

Рис. 3.13. Результаты 2-ой серии экспериментов. Собственные вектора тензора источника М5 и полученного методами Var, Cov: а) в трехмерной плоскости; б) в

проекции на ось ХУ

Рис. 3.14. Результаты 3-ей серии экспериментов. a) Сопоставление синтетического сигнала и накладываемого шума для 24 приемника; Ь) Сейсмограмма 49-ти синтетических сигналов с шумом; о) Отношение сигнал/шум полученное методами Var и Cov в окрестности события; ё) Пространственная разрешенность отношения сигнал/шум в полученное методами Var и Cov во время образования события; е)

Рис. 3.15. Результаты 3-ей серии экспериментов. Собственные вектора тензора источника М5 и полученного методами Var, Cov: а) в трехмерной плоскости; б) в

проекции на ось ХУ

4.1. Решение практической задачи локализации трещины ГРП во времени и пространстве основе конечно-элементного расчета

Разработанный полноволновой численный алгоритм основанный на ММП был внедрен в производство и опробован на производственной задаче поверхностного мониторинга ГРП. Процесс обработки и интерпретации был выполнен группой инженеров компании ЗАО «Градиент». Рассмотрим основные этапы обработки.

Методика подготовки синтетических сигналов. На основе скоростных данных разреза ближайшей скважины №2 94 от исследуемой скважины №2 2173 была построена плоскопараллельная скоростная 3D модель (рисунок 4.1.) и выполнено численное моделирование распространения волнового процесса от шарообразного импульса на глубине залегания целевого пласта.

8000 7000 6000 ^ 5000 £ 4000 § 3000 2000 1000 о

Рис. 4.1. Ур и Уб численной модели геологического разреза для участка работ

• Размер численной модели: 628x628x357 ячеек;

• Размер ядра модели: 399x399x257 ячеек;

• Размер ячейки: 7x7x7 м;

• Удар на глубине: 231 ячейки;

• Длительность модельного сигнала: 2 с;

• Шаг моделирования: 5е-05 с;

• Период оцифровки сигналов: 0.002 с (частота дискретизации 500 Гц).

Значения продольных Ур и поперечных скоростей, полученные по данным ВСП, заложены в численную модель и представлены на рисунке 4.2.

Расчет численной модели выполнялся на суперкомпьютере, построенном на основе графических процессоров. Результатом численного моделирования стали формы сигналов волнового процесса по 3 компонентам для каждого датчика на поверхности от всех точек визуализации. В последующем они фильтровались полосовым фильтром. Результат после фильтрации представлен на рисунке 4.3.

Ур, т/в

|о

14000

х V г

Ч/э, тЛ

зя >3

3200

2800 2400 2000

- 1600

1200

600

Х 400

2 0 В

Рис. 4.2. Модель Ур, геологического разреза для участка работ

Рис. 4.3. Пример синтетического сигнала по трем компонентам приемника Обработка данных методом максимального правдоподобия. Основной проблемой при микросейсмическом мониторинге является мощный когерентный шум от поверхностных источников. Часть высокоамплитудной когерентной составляющей устраняется оптимизационным методом фильтрации

квазигармонических помех, на стадии предобработки полевого материала. Однако колебания широкополосного характера остаются в сигнале и могут проявляться на восстановленных картах в виде ложных полос или пятен. Применяя метод максимального правдоподобия, сигналы с датчиков с высоким уровнем поверхностных помех автоматически получают низкий вес при оценке наиболее вероятной амплитуды источников сейсмической эмиссии. Методом максимального правдоподобия рассчитывается наиболее вероятная амплитуда источника микросейсмической эмиссии в каждой точке визуализации. Пример восстановленных амплитуд в шести точках визуализации методом максимального правдоподобия приведен на рисунок 4.4.

Расчет проводился на суперкомпьютере, построенном на основе графических процессоров.

Рис. 4.4. Восстановленные амплитуды в шести точках визуализации методом

максимального правдоподобия

• вид схемы расстановки датчиков;

• метод локализации;

• соотношение сигнал/шум;

• точность описания скоростной модели;

• рабочий частотный диапазон.

Первым шагом при оценке точности локализации следует выявить размеры зоны размытия по горизонтали с применением конкретной расстановки датчиков данного метода локализации, при условии идеального описания скоростной модели в рабочем частотном диапазоне. Это можно сделать, задав вместо реальных сигналов модельные из конкретной точки визуализации. Ширина зоны размытия косвенно указывает на точность локализации, однако наиболее существенное влияние на точность локализации оказывает соотношение сигнал/шум, от которого зависит стабильность и выраженность этой зоны. Важно отметить, что на датчики подается не только сигнал, а так же и белый шум, который генерируется независимо для всех датчиков, поэтому при модельных расчетах возможны некоторые отклонения восстановленного сигнала от реального местоположения источника модельного сигнала.

Данная процедура была проведена для различных соотношений сигнал/шум на модели участка работ, результаты по ней представлены на рис. 4.7. Вариация центра зоны размытия в зависимости от характера шума в сенсорах характеризует точность локализации. По многократным расчетам можно сделать оценки точности. Для случая SNR = 1 - отклонение очень незначительное не более 5 м.

В случае SNR = 0.1 зона размытия наблюдается, однако она варьируется в зависимости от выборки шума. Точность локализации в этом случае можно оценить как 15-30 м.

/

Рис. 4.5. Оценка зоны размытия по горизонтали: а) SNR = 0.1; б) SNR = 1

С повышением частоты рабочего диапазона точность локализации будет увеличиваться, однако применительно к реальным данным необходимо выполнение условия максимальной схожести численной модели с реальной средой. Уточнить скоростную модель можно используя калибровочный импульс в известной точке пространства среды, желательно близкой к исследуемой зоне. Таким калибровочным импульсом может выступать взрыв от кумулятивной перфорации колонны.

Восстанавливая местоположение кумулятивной перфорации, можно оценить точность скоростной модели и внести в нее поправки:

• поправки за рельеф;

• статические поправки.

Поправки за рельеф вносятся из предположения, что дополнительное время пробега в ВЧР пропорционально отметке рельефа и обратно пропорционально оценочной скорости в ВЧР (допускаются отрицательные поправки).

Статические поправки подбираются, максимизируя энергию восстановленного сигнала в точке визуализации (0;0) в N мерном пространстве с ограничением по их значениям, где N количество датчиков.

Выявление источников микросейсмической эмиссии и накопление зон микросейсмической активности. Процедура построения зон микросейсмической активности на основе выделения источников микросейсмической эмиссии включает:

1) Посекундное построение зон энергий восстановленных амплитуд:

• в каждой точке визуализации рассчитывается энергия восстановленного сигнала в течение длительности кадра;

• строятся поля энергий восстановленного излучения.

2) Выбор кадров, относимых к шуму: как правило, выбираются все кадры из интервалов времени за несколько минут до начала ГРП или в моменты ГРП, когда высокоинтенсивных событий, связанных с образованием трещины ГРП, не так много.

3) Выбор кадров, в которых полезный сигнал превышает шум. Отбраковываются зашумленные кадры, без ярко-выраженных локализованных источников микросейсмической эмиссии. Кадры, имеющие ярко выраженную «полосатость», не сгруппированный вокруг точки характер, низкий уровень энергий исключались из накопления. Выбираются посекундные кадры с хорошей локализацией (рис. 4.5. б) и высоким отношением максимума зоны размытия к энергии шумовых кадров.

4) Зоны микросейсмической активности рассчитывались как логарифм отношения карт энергий полезного сигнала к кадрам с энергией накопленного шума. Пример приведен на рис. 4.6а. Далее по максимуму зоны размытия ручным способом выделялось местоположение источника микросейсмической эмиссии и его амплитуда (рис. 4.6б). Ширина зоны размытия задавалась на основе оценки точности локализации.

5) Результирующие карты зоны микросейсмической активности строились на основе выявленных источников микросейсмической эмиссии методом накопления (рис. 4.6в).

Динамика развития зон микросейсмической активности строилась за счет постепенного расширения правой границы временного интервала кадров с выделенными источниками микросейсмической эмиссии.

: 0

ц

(а)

300 -270 240 -ПО -1М I» -120 -*0 -во -» 0 30 00 «0 I» 150 «00 210 24« 270

20:43:57 21:22:40

(б)

-ВО -270 -240

Г:

.........

-МО -270 -240 -210 -

-130 «О 40

(В)

Рис. 4.6. Пример построение зон микросейсмической активности: а) исходное поле энергий восстановленных амплитуд; б) поле выделенного источника микросейсмической эмиссии; в) зоны накопленной микросейсмической

активности.

Калибровка скоростной модели. Калибровка модели производилась на основе импульса кумулятивной перфорации колонны в непродуктивном интервале на глубине 1730-1732 м, выполненной 9.12.2013г в 03:30:00 по местному времени. Длина снаряда - 2м, заряд ЗПК-105НБ0 - 40 шт.

Анализ перфорации производился через процедуру локализации источников микросейсмической эмиссии методом максимального правдоподобия. При анализе зон энергий восстановленных амплитуд в момент времени 03:30:00 проявилось событие (рисунок 4.4. а, б, в).

Первоначально подбирались поправки за рельеф путем перебора средней скорости в ВЧР. На рисунке 4.4а приведена зона без учета рельефа, максимум зоны южнее центра рисунка, и картина весьма хаотична. Оптимальная скорость продольных волн, при которой событие локализовалось вокруг точки (0; 0), стала скорость УВЧР=800 м/с. На рисунке 4.4б приведена зона с учетом поправок за рельеф.

Статические поправки подбирались при ограничении по модулю не более 0.0375 с, что при скорости 800 м/с соответствует неточности знания скорости в ВЧР, выражающейся в вариации пути пробега +-30 м. Такие ограничения были заданы, чтобы минимизировать влияние поверхностных шумов в момент события перфорации на определение статических поправок. После подбора статических поправок, картина локализации существенно изменилась, в том числе произошло центрирование зоны, поднялась амплитуда локализации.

Таким образом, анализ перфорации позволил подобрать оптимальную скорость в ВЧР для поправок за рельеф и сфокусировать систему локализации микросейсмической эмиссии в точке (0; 0), соответствующей пластопересечению целевого пласта и скважины.

Рис. 4.4. Восстановление местоположения источника импульса перфорации: а) без поправок; б) после подбора поправок за рельеф; в) после подбора статических поправок. шкала - энергия восстановленного сигнала в условных единицах.

Построение зон микросейсмической активности. После калибровки скоростной модели и системы локализации микросейсмической эмиссии были вычислены временные последовательности амплитуд восстановленных методом максимального правдоподобия для каждой точки визуализации по сетке с шагом 15 м на квадратном горизонтальном участке 600 м на 600 м с центром в

Все восстановленные сигналы были разбиты по кадрам длительностью 2 секунды с шагом 1 секунда (перекрытие по 0.5с соседних кадров) и рассчитаны их энергии.

Далее, согласно методике, описанной в этапу «выявление источников микросейсмической эмиссии и накопление зон микросейсмической активности» были построены зоны микросейсмической активности по двум этапам минифрака и основного фрака.

Обработка минифрака. Динамика развития зон микросейсмической активности при минифраке на скважине № 2173 представлена на рисунке 4.6.

Источники микросейсмической эмиссии при минифраке начинают проявляться в первую минуту закачки (рисунок 4.6) вблизи зоны пластопересечения (рисунок 4.6. 1). Далее зона микросейсмической активности активируется севернее северо-восточного направления (рисунок 4.6. 2-5). В процессе проведения минифрака зона незначительно продвигается также и в западном направлении (рисунок 4.6 4-5). В завершающей стадии минифрака (рисунок 4.6 6-8) зона микросейсмической активности начинает развиваться восточнее северо-восточного направления.

Результирующая карта развития зон микросейсмической активности при первом этапе минифрака приведена на рисунок 4.6 8. Черными линиями выделены осевые линии зоны микросейсмической активности в процессе минифрака с азимутами 28° и 79°.

Давление на устье, МПа Скорость закачки, м /мин Закачка проппанта, кг/мин

н

/ л

/ (

/

4

1-3:12 19:13 19:14 13:19 19:16 19:17 19:19 13:19 19:20 19:21 19:22 19:23 15:24 19:25

Рис. 4.6. График изменения технологических параметров минифрака ГРП

1

—

:: 4 V /

7 /

I

■ О'

I

I

2 * п

""""

5 гт /

8 2.7»

I

I

! '

! со •

——

6 »171 /

I

I

Условные обозначения:

Осевая линия зоны повышенной микросейсмической активности

Пластопересечение скважины глубокого бурения № 2173

§ I £"

Рис. 4.6. Минифрак ГРП. Динамика развития зон микросейсмической

активности

Обработка основного фрака ГРП. Динамика развития зон микросейсмической активности при фраке на скважине № 2173 на рисунке 4.8. Процесс гидроразрыва пласта начинается с формирования зоны микросейсмической активности в северо-восточном направлении (рисунке 4.8. 1) на расстоянии около 60м, где ранее активно проявлялись события в процессе производства минифрака.

Далее в течение всего ГРП, в том числе и с момента начала закачки (рисунке 4.7.) продолжается активное развитие северо-восточной зоны (рис. 5.3 рисунке 4.8. 2-8). По окончании фрака наблюдается (рисунке 4.8. 7-8) некоторое развитие зоны в южном направлении (зеленоватые оттенки зоны микросейсмической активности): 1) от скважины № 2173; 2) от восточного края зоны ГРП.

Черной линией выделена осевая линия зоны микросейсмической активности в процессе фрака ГРП с азимутом 59°. По результатам минифрака и фрака ГРП построена результирующая карта суммарной зоны микросейсмической активности (рисунке 4.9.). Выделена осевая линия зоны суммарной зоны микросейсмической активности с азимутом 59°.

График изменения технологических параметров ГРП

Давление на устье, МПа -Скорость закачки, м /мин

-ч» ||

/ г =7 4 1

/

1 1 Г **

2<ЫО 2045 20:50 20:55 21:00 21:05 21:10 21:15 21:20 21:25

Рис. 4.7. График изменения технологических параметров ГРП

Рис. 4.8. Основной фрак ГРП. Динамика развития зон микросейсмической

активности

Выводы.

На производственном участке проведены работы по микросейсмическому мониторингу развития зон трещинообразования при гидроразрыве пласта в стволе скважины № 2173.

По имеющемуся импульсу от кумулятивной перфорации была произведена калибровка расчетной модели и синтетических сигналов, путем определения поправок за рельеф и статических поправок. В результате обработки импульс проявился в правильное время и местоположении. Рассчитанные зоны микросейсмической активности во время процедуры ГРП совпадают с графиком закачки, что подтверждает природу их образования.

Это доказывает то, что полноволновой расчет основанный методе максимального правдоподобия применим к задачам контроля процедуры ГРП и способен восстанавливать местоположение и время возникновения трещины.

Рис. 4.9. Результирующая карта суммарной зоны микросейсмической

активности ГРП

В настоящем разделе приводится пример производственной задачи восстановления тензора сейсмического момента подземного взрыва детонирующего шнура и определения характера подвижки механизма очага с помощью алгоритма полноволнового численного моделирования, основанного на ММП.

По аналогии описанного в предыдущем разделе производственного процесса, инженерами ЗАО «Градиент» был обработан поверхностный микросейсмический мониторинг взрыва детонирующего шнура, выполненного на глубине 2682 м, в заданное известное время.

По результатам обработки и интерпретации были восстановлены компоненты тензора сейсмического момента и соответствующий им отношение сигнал/шум для всего интервала времени наблюдения.

Во временной отсчет, соответствующий моменту детонации, в отношении SNR проявилось событие. На рисунке 4.10 наблюдается высокий скачок амплитуды SNR, символизирующей восстановленный импульс.

Рис. 4.5. Восстановленное отношение SNR

Разложение найденных компонент согласно уравнениям (2.6.5) дает следующие результаты: CISO = 78%, CCLVD = 15% и CDC = 7%. Графическое представление компонент тензора сейсмического момента, через систему Hudson-plot, определяет событие во 2-ой квадрант (рисунок 4.6.).

Эти результаты позволяют определить характер механизма подвижки как центр «объемного расширения» с анизотропным преобладанием в сторону «трещины отрыва».

Выводы.

Практический пример показывает принципиальную возможность восстанавливения методом максимального правдоподобия тензора сейсмического момента подземного взрыва. Полученный механизм подвижки события, осуществленный путем разложения тензора момента на составляющие, определил его как источник объемного типа с преобладанием в сторону «трещины отрыва». Это соответствуют ожиданиям и физическому толкованию подземного импульса

Подобный результат является очень важным и дает основания считать возможным ММП восстанавливать события типа «трещины отрыва». Что является особенно актуально для задач интерпретации микросейсмического мониторинга ГРП и делает потенциально возможным его применение в определение открытия и закрытия трещины, и идентификацию зон закачки пропанта.

0.8

0.6

0.4

0.2

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

^\Explosive

I I

Tensile Crack Opening •

+Linear Dipole • I

- +CLVD V^--------— I ------->-CLVD

I • -Linear Dipole

I I / I / 1 / Tensile Crack Closure

i i 1 / 1 / \J/ Implosive i

-1 -0.5 0 0.5 1

Рис. 4.6. Разложение тензора момента подземного взрыва через систему Hudson-

plot

Настоящая работа посвящена разработке и численной реализации методики определения параметров очага микросейсмического события по наземному наблюдению в условиях сильного коррелированного поверхностного шума.

Дана математическая постановка задачи определения параметров очага микросейсмического события по наземному наблюдению в условиях сильного коррелированного шума. Сформулирована задача о вынужденных колебаниях.

Разработана и реализована методика локализации микросейсмического события во времени и пространстве.

Разработана и реализована методика определения тензора сейсмического момента микросейсмического события. Предлагаемая методика основывается на полноволновом численном алгоритме, использующий метод максимального правдоподобия и учитывающий коррелированность шума. Методика имеет практическое применение в задачах контроля проведения процедуры гидроразрыва пласта.

Предлагаемый подхода апробирован на задаче восстановления местоположения и времени возникновения модельного события. Проведено сопоставление решения задачи локализации события предлагаемой методикой с решениями альтернативными методами в условиях белого шума разной интенсивности.

Предлагаемый подхода апробирован на задаче восстановления тензора сейсмического момента модельного события. По серии экспериментов исследована устойчивость решения в условиях разного уровня сильного коррелированного шума. Проведено сравнение результатов с методикой не учитывающей коррелированность шума.

Проведено решение практической задачи локализации трещины от гидроразрыва пласта во времени и пространстве по данным поверхностного мониторинга. Анализ зоны микросейсмической активности, полученной с

помощью полноволнового численного алгоритма основного на методе максимального правдоподобия, позволяет локализовать трещину от гидроразрыва пласта во времени и пространстве.

Реализована методика определения механизма подвижки микросейсмического события. На примере практической задачи вычислен тензор сейсмического момента подземного импульса от детонирующего шнура. По восстановленными компонентам тензора определен характер подвижки на разрыве.

1. Аки, К. Количественная сейсмология [Текст] / К. Аки, П. Ричардс. М.: Мир, 1983. Т. 1,2. - 815 с.

2. Алексеев А.С. Обратные динамические задачи сейсмики / А.С. Алексеев. - М.: Наука, 1967. - С. 9-84.

3. Амензаде, Ю. А. Теория упругости / Ю. А. Амензаде. - М.: Высшая школа, 1976. - 272 с.

4. Аргирис, Дж. Методы упругопластического анализа / Дж. Аргирис, Д. Шарпф // Механика. - 1972. - № 4 (134). - C. 107-139.

5. Артюхин, Ю.П. Аналитические и численные методы решения интегральных уравнений в задачах упругого воздействия тел / Ю.П. Артюхин, С.А. Малкин. - Казань: Изд-во Казан. гос. ун-та, 2007. - 292 с.

6. Атлури, С. Вычислительные методы механики разрушения / С. Атлури. -М.: Мир, 1990. -392 с.

7. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон. - М.: Стройиздат, 1982. - 447 с.

8. Бережной, Д.В. Исследование распространения микросейсм в сложной геологической среде / Д.В. Бережной, Е.В. Мокшин, Д.В. Фирстов // Материалы XX Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Т.1. - М.: ООО «ТР-принт», 2014. - С.24-26.

9. Бережной, Д.В. Численное моделирование распространения природных микросейсм в геологических средах сложной физической природы / Д.В. Бережной, Е.В, Биряльцев, Е.В. Мокшин, Д.В. Фирстов // Материалы XVIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным средствам (ВМСППС"2013), 22-31 мая 2013 г., Алушта. - М.: Изд-во Маи, 2013. - С.285-286.

10. Бережной, Д.В. Эффективное моделирование процессов распространения микросейсмический волн в пористых средах / Д.В. Бережной, Е.В. Биряльцев, Т.Е. Биряльцева, Д.Е. Демидов, Е.В. Мокшин // XXV Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов - BEM&FEM 2013». 23 сентября - 26 сентября 2013г., Санкт-Петербург, Россия. Тезисы докладов. -С.Петербург, 2013. - Т.1. С.140-141.

11. Биряльцев, Е.В. Применение метода максимального правдоподобия для микросейсмического мониторинга гидроразрыва пласта / Е.В. Биряльцев, В.А. Рыжов, Е.В. Мокшин // Приборы и системы разведочной геофизики. - 2014. 3(49). - С. 32-34.

12. Боганик, Г.Н. Сейсморазведка: Учебник для вузов [Текст] / Г.Н. Боганик, И.И. Гурвич // Тверь: Издательство АИС, 2006. - 744 с.

13. Бондаренко, В.М. Общий курс геофизических методов разведки [Текст] / Г.В. Демура, А.М. Ларионов. - М.: Недра, 1986. - 457 c.

14. Бреховских, Л.М. Волны в слоистых средах [Text]. - М.: АН СССР, 1957. - 502 c.

15. Вайнберг, Д.В. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел / Д.В. Вайнберг, А.С. Городецкий, В.В. Киричевский, А.С. Сахаров // Прикладная механика. - 1972. - Т. 8. - № 8. - С. 3-28.

16. Вайнштейн, Л.А. Выделение сигналов на фоне случайных помех [Текст] / Л.А. Вайнштейн, В.Д. Зубаков. - Изд-во «Советское радио», 1960. - 449 с.

17. Вудворд Ф. М. Теория вероятностей и теория информатики с применениями в радиолокации / Ф.М. Вудворд. . - М.: Советское радио, 1955. -127 с.

18. Вялов, С.С. Реологические основы механики грунтов / С.С. Вялов. - М.: Высшая школа, 1978. - 447 с.

19. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. - М.: Мир. 1984. - 428 с.

20. Гликман, А.Г. О формировании упругих колебаний в слоистых средах [Текст] / Геология, геофизика и разработка нефтяных месторождений. - 1999. -№ 6. - С. 25-29.

21. Голованов, А.И. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел / А.И. Голованов, Д.В. Бережной. - Казань: Изд-во «ДАС», 2001. - 301 с.

22. Голф-Рахт, Т.Д. Основы нефте-промысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов / Т.Д. Голф-Рахт. -М.: Недра, 1986. -608 с.

23. Гольдштейн, М.Н. Механические свойства грунтов / М.Н. Гольдштейн.

- М.: Стройиздат, 1971. - 368 с.

24. Гурвич И.И. Сейсмическая разведка / И.И. Гурвич //- М.: Недра, 1981.

- 464 с.

25. Гутенберг, Б. Основы сейсмологии [Текст] / пер. Гамбурцева Г.А.. - М.: изд-во НКТП СССР, 1935.

26. Далматов, Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты / Б.И. Далматов. - Л.: Стройиздат, 1988. - 415 с.

27. Деклу Ж. Метод конечных элементов: Пер. с франц. — М.: Мир, 1976.

28. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. - М.: Мир, 1975. - 542 с.

29. Ильюшин, А. А. Механика сплошной среды. — М.: Изд-во Моск. унта, 1978. — 287 с.

30. Кац, А.М. Теория упругости / А.М. Кац. - М.: Гостехтеоретиздат, 1956. Качанов, Л.М. Основы теории пластичности / Л.М. Качанов. - М.: Наука, 1969. -420 с.

31. Кельзона В.С. Радиолокационные сигналы. / В.С. Кельзона. -М.: Советское радио, 1971. -568 с.

32. Козлов, Е.А. Модели среды в разведочной сейсмологии [Text]. - Тверь: Издательство ГЕРС, 2006. - 480 с.

33. Колмогоров, А. Н. Теория информации и теория алгоритмов / А. Н. Колмогоров // -М.:Наука, 1987. - 304 с.

34. Костров, Б.В. Механика очага тектонического землетрясения. -М.:Наука, 1975. -176с.

35. Котельников, В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости [Text]. - М.: Госэнергоиздат, 1956. - 151 с.

36. Ляхов, Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах / Г.М. Ляхов. - М.: Наука, 1982. - 288 с.

37. Маскет, М. Течение однородных жидкостей в пористой среде / М. Маскет. - М.-Л.: Гостехиздат, 1949. - 628с.

38. Маслов, Н.Н. Основы механики грунтов и инженерной геологии / Н.Н. Маслов. - М.: Высшая школа, 1968. - 624 с.

39. Михлин, С.Г. Вариационные методы в математической физике / С.Г. Михлин. - М.: Наука, 1970. - 512 с.

40. Мокшин, Е.В. Восстановление местоположений источников в сплошной среде на примере модели Фойгта / Е.В. Мокшин, Д.В. Бережной // Сеточные методы для краевых задач и приложения. Материалы Девятой Всероссийской конференции. - Казань: Отечество, 2012. - С.279-282.

41. Мокшин, Е.В. Восстановление микросейсмических событий методом максимального правдоподобия / Е.В. Мокшин, Е.В. Биряльцев, Д.В. Бережной // Труды Математического центра им. Н.И. Лобачевского / сост. Р.К. Губайдуллина, под. ред. А.Н. Абызова и др. Материалы XII молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения -2013» - Казань, 24-29 октября 2013 г. - Казань: Изд-во Казан. Матем. об-во.- 2013. - Т.47, С.132-133.

42. Мокшин, Е. В. «Time Reverse Modeling» в неоднородных средах на примере модели Фойгта / Е. В. Мокшин, Д. В. Бережной, Е. В. Биряльцев // Материалы межд. научно-практическая конф. «Актуальные проблемы естественных и гуманитарных наук», 10-11 ноября 2011 г., Зеленодольск, -Казань: Изд-во КФУ -2012. -С. 37-39.

43. Мокшин, Е. В. Восстановление местоположения разновременных событий на примере технологии «Time Reverse Modeling» / Е.В. Мокшин, Д.В. Бережной, Е. В. Биряльцев / Материалы XVIII Межд. симпозиума динамические и

технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" им. А.Г. Горшкова. Т.1. - М.: ООО "ТР-принт", 2012. -С. 19-20.

44. Мокшин, Е.В. «Time Reverse Modeling» в среде с затуханием на примере модели Фойгта / Е.В. Мокшин, Д.В. Бережной, Е.В. Биряльцев // Материалы XXIV Межд. конф. «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов -BEM&FEM 2011», Тезисы докладов. 28-30 сентября 2011г. - С.Петербург. - Т.1., -С.79-80.

45. Мокшин, Е.В. «Time Reverse Modeling» в упруго-вязкой среде / Е.В. Мокшин, Е.В. Биряльцев, Д.В. Бережной // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского: Материалы Десятой молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения -2011»; Казань, 31 октября-4 ноября 2011 г.; Казан. Матем. об-во.- 2011. - Т.41, С.219-221.

46. Мокшин, Е.В. Влияние поверхностных шумов на идентификацию события в сплошной среде / Е.В. Мокшин, Д.В. Бережной // Труды Математического центра им. Н.И. Лобачевского / сост. Р.К. Губайдуллина, под. ред. Ф.Г. Авхадиева и др. Материалы XI молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения -2012» - Казань, 1-6 ноября 2012 г. - Казань: Изд-во Казан. Матем. об-во.- 2012. - Т.45, С.146-148.

47. Мокшин, Е.В. Метод локализации микросейсмического события на основе полноволнового численного моделирования [Электронный ресурс] / Е.В. Мокшин, Д.В. Бережной // Материалы Всероссийской научной конференции «Обратные краевые задачи и их приложения», Казань, 20-24 октября 2014 г. -Казань, 2014. - Электрон. опт. диск (CD-ROM).

48. Мокшин, Е.В. Сопоставление метода «Time Reverse Modeling» и метода дифракционного суммирования в задаче пространственно-временной локализации микросейсмического события / Е.В. Мокшин, Е.В. Биряльцев, Д.В. Бережной // Экспозиция Нефть Газ. - 2011. - № 6. - С. 26-28.

49. Николаевский, В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. - М.: Недра, 1984. - 232 с.

50. Новожилов, В.В. Основы нелинейной теории упругости /.В.В. Новожилов. - М.-Л.: Гостехиздат, 1948. - 211 с.

51. Норри, Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. де Фриз. - М.: Мир, 1981. - 304 с.

52. Образцов, И.Ф. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов / И.Ф. Образцов, Л.М. Савельев, Х.С. Хазанов. - М.: Высшая школа, 1985. - 392 с.

53. Оден, Дж. Определение конечных деформаций упругих тел на основе метода конечных элементов / Дж. Оден, Дж. Кей. - Л.: Судостроение, 1974. - Т. 1.

- С. 52-80.

54. Паймушин, В.Н. О двух постановках упругопластических задач механики деформируемых тел и теоретическое определение места образования шейки в образцах при растяжении / Д.В. Бережной, В.Н. Паймушин // ПММ, 2011, т.75. - вып.4. - с.635-659.

55. Работнов, Ю. Н. Механика деформируемого твёрдого тела. — М.: Наука, 1979. — 744 с.

56. Розин, Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам / Л.А. Розин - М.: Стройиздат, 1977. - 129 с.

57. Сахаров, А.С. Метод конечных элементов в пространственной задаче теории упругости / А.С. Сахаров, В.В. Киричевский, Г.Г. Завьялов. -Ворошиловград, 1982. - 99 с.

58. Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд.

- М.: Мир, 1979. - 392 с.

59. Седов, Л. И. Механика сплошной среды. Том 1. — М.: Наука, 1970.

- 492 с.

60. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. -М.: Мир, 1977. - 349 с.

61. Султанов, Л.У. Расчет больших деформаций упругих тел МКЭ / Л.У. Султанов // Студенты Зеленодольску: городская научн.-практ. конф. / сб. докл. -Зеленодольск: 2003. - С. 53-64.

62. Сьярле, Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф. Сьярле. - М.: Мир, 1980. - 512 с.

63. Терегулов, И.Г. Предельное состояние плит, лежащих на деформируемом основании / И.Г. Терегулов, Э.Р. Терегулова, В.Г. Низамеев, Р.А. Каюмов // Известия ТулГУ. Естественные науки. - 2008. - Т. 2. -С. 108-111.

64. Терегулов, И.Г. Расчет конструкций по теории предельного равновесия / И.Г Терегулов, Р.А. Каюмов, Э.С. Сибгатуллин. - Казань: ФЭН, 2003. - 180 с.

65. Тимошенко, С. П. Теория упругости / С. П. Тимошенко - Киев: Наукова думка, 1972. - 497 с.

66. Тихонов, В. И. Оптимальный прием сигналов / В. И. Тихонов //-М.:Радио и связь, 1983. - 320 с.

67. Флорин, В.А. Основы механики грунтов / В.А. Флорин - М.: Госстройи-здат, 1961. - Т. 2. - 544 с.

68. Цытович, Н.А. Механика грунтов / Н.А. Цытович. - М.: Высшая школа, 1983. - 288 с.

69. Черепанов, Г.П. Механика хрупкого разрушения / Г.П. Черепанов. -М.: Наука, 1974. -640 с.

70. Шабалин, Н.Я. Мониторинг многостадийного ГРП с дневной поверхности. Теоретические подходы и практические результаты / Н.Я. Шабалин, Е.В. Биряльцев, В.А. Рыжов, Е.В. Мокшин, С.А. Феофилов, И.Р. Шарапов, Д.А. Рыжов, // Экспозиция Нефть Газ. -2014. - С. 40-43.

71. Яновская, Т.Б. Основы сейсмологии / Т.Б. Яновская. - С.Петербург: 2008. - 222 с.

72. Aki, K. Scaling law of Seismic spectrum / K. Aki // Journal of Geophysical Research 72. - 1967.- P. 1217-1231.

73. Anikiev, D. Joint location and source mechanism inversion of microseismic events: benchmarking on seismicity induced by hydraulic fracturing / D. Anikiev, J. Valenta, F. Stanek, L. Eisner // Geophys. J. Int. -2014. - V. 198. -P. 249-258.

74. Atluri, S.N. New general and complementary energy theorems, finite strain, rate sensitive inelasticity and finite elements: Some computational studies / S.N. Atluri,

H. Murakawa // In: Nonlinear finite elem. anal. in struct. mech.: Proc. Europ. US workshop. (Bochum, 1980). - Bochum, 1981. - P. 28-48.

75. Baig, A.M. Microseismic moment tensor: A path to understanding Growth of Hydraulic Fractures / A.M. Baig, T.I. Urbancic // The Leading Edge. -2010. -V. 29. -P. 936-940.

76. Baig, A.M. Structural Controls on Vertical Growth of Hydraulic Fractures as Revealed Through Seismic Moment Tensor Inversion Analysis / A.M. Baig, T.I. Urbancic //Paper SPE Annual Techical Conference and Exhibition. - San Antonia, 2012.

- V. 4. - P. 3387-3394.

77. Bathe, K.J. Finite element formation for large deformation dynamic analysis / K.J. Bathe, E. Ramm, E.L. Wilson // In. J. for Numer. Meth. in Eng. - 1975. - V. 9. -P. 353-386.

78. Birialtsev, E.V. Determination of moment tensor and location of microseismic events under conditions of highly correlated noise based on the maximum likelihood method / E.V. Birialtsev, D.E. Demidov, E.V. Mokshin // Geophysical prospecting. - 2017. -P. 1-17. doi: 10.1111/1365-2478.12485.

79. Chatfield, C. Introduction to Multivariate Analysis / C. Chatfield, A. J. Collins // London: Chapman and Hall. - 1980.

80. Demidov, D.Programming CUDA and OpenCL: A case study using modern C++ libraries / D. Demidov , K. Ahnert, K. Rupp, P. Gottschling // SIAM Journal on Scientific Computing 35, (5). - 2013. - P. 453-C472.

81. Gajewski, D. Reverse modeling for seismic event characterization [Text] / D. Gajewski, E. Tessmer // Geophys. J. Int., 2005. - V. 163. - P. 276-284.

82. Gajewski, D. Source localization by diffraction stacking / D. Gajewski, C. Vanelle, D. Anikiev, B. Kashtan, E. Tessmer, M. Tisljar // SEG Expanded Abstracts 26.

- 2007.

83. Galimov, M. Some technological aspects of GPGPU applications in applied program systems / M. Galimov, E. Biryal'tsev. // Metody Programm 11, (3). -Vychisl, 2010. -P. 77-93. (in Russian)

84. Gharti, H. Simultaneous microearthquake location and moment tensor estimation using time reversal imaging / H. Gharti, V. Oye, D. Kühn, P. Zhao // SEG Technical Program Expanded Abstracts 319. -2011. -P.1632-1637.

85. Gorbatikov, A. Results of analysis the data of microseismic survey at Lanzarote Island, Canary, Spain [Text] / A. Gorbatikov, A.V. Kalinina, V.A. Volkov, J. Arnoso, R. Vieira, E. Yelez // Topical issue Geodetic and geophysical effects associated to seismic and volcanic hazards, 2004. - V.161. - №. 7.

86. Grassberger, P. Measuring the strangeness of strange attractors / P. Grassberger, I. Procaccia // Physica 9D. -1983. 189-208.

87. Grob, M. Statistics of microseismic events: implications for geomechanics / M. Grob, M. Van der Baan // CSEG GeoConvention: Vision. Canada. -2012.

88. Gutenberg, R. Frequency of earthquakes in California / R.Gutenberg, C.F. Richter // Bulletin of the Seismological Society of America 34. -1944. -P. 185-188.

89. Hagedoorn, J.G. A process of seismic reflection interpretation / J.G. Hagedoorn // Geophysical Prospecting 2. -1954. -P. 85-127.

90. Hudson, J.A. Source time plot forinversion of the moment tensor / J.A. Hudson, R.G. Pearce, R.M. Rogers // J. geophys. Res., 94(B1). -1989. -P.765-774.

91. Husin, S. Earthquake location accuracy / S. Husin, J.L. Hardebeck // Community Online Resource for Statistical Seismicity Analysis. -2010. V. 1. 3-30.

92. Kanasewich E.R. Imaging discontinuities on seismic sections / E.R. Kanasewich, S.M. Phadke // Geophysics 53. -1988. -P. 334-345.

93. Kapetanidis, V. Estimation of arrival-times in intense seismic sequences using a Master-Events methodology based on waveform similarity / V. Kapetanidis, P. Papadimitriou // Geophysical Prospecting 187. -2011. -P. 889-917.

94. Kiselevitch, V.L. Emission tomography: Main ideas, results, and prospects / V.L. Kiselevitch, A.V. Nikolaev, P.A. Troitskiy, B.M. Shubik // 61st Annual International Meeting, SEG, Expanded Abstracts, 1602. -1991.

95. Krey, T. The significance of diffraction in the investigation of faults / T. Krey // Geophysics 17. -1952. -P. 843-858.

96. Kushnir, A. Passive surface microseismic monitoring as a statistical problem: location of weak microseismic signals in the presence of strongly correlated noise / A. Kushnir, A. Varypaev, I. Dricker, M. Rozhkov, N. Rozhkov // Geophys. J. Int. 198, (2). -2014. —P. 1186-1198.

97. Landa, E., A method for detection of diffracted waves on common-offset sections / E. Landa, V. Shtivelman, B. Gelchinsky // Geophysical Prospecting 35. —1987. —P.359—374.

98. Lehman, E.L. Theory of Point Estimation (2nd ed.) / E.L. Lehman, G. Casella // New York: Springer-Verlage —1998.

99. Maxwell, S. Microseismic location uncertainty / S. Maxwell // CSEG Recorder, —2009. —P.41-46.

100. Mokshin, E.V. Localization of microseismic events and determination of source parameters / E.V. Mokshin, D. V. Berezhnoi // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. —2016. —V.158. Number 1. doi:10.1088/1757-899X/158/1/012069.

101. Renaux, A. A Fresh Look at the Bayesian Bounds of the Weiss-Weinstein Family / A. Renaux, Ph. Forster, P. Larzabal, Ch. D. Richmond, A. Nehorai // IEEE Transactions of Signal Processing, —2008. —V. 56. No. 11b. —P. 5334-5352

102. Rutledge, J.T. Microseismic mapping of a Cotton Valley hydraulic fracture using Decimated downhole arrays / Rutledge J.T., Phillips W.S., House L.S., Zinno R.J. // In Proc. SEG Annual Meeting. —New Orleans, 1998.

103. Shapiro, S. A. Fluid-Induced Seismicity / S. A. Shapiro // Cambridge University Press. —2015. —P. 289.

104. Sipkin, S.A. Estimation of earthquake source parameters by the inversion of waveform data: synthetic waveforms / S.A. Sipkin // Phys. Earth planet. Inter. 30, (2—3). —1982. —P. 242—259.

105. Steiner, B. Time reverse modeling of LF microtremors: Application to hydrocarbon reservoir localization [Text] / B. Steiner, Saenger E.H., Schmalholz S.M. // Geophysical Research Letters 35. — 2008. —P. L03307.

106. Stump, B. W. The determination of source properties by the linear inversion of seismograms / B. W. Stump, and L. R. Johnson // Bull. Seism. Soc. Am. -1977. -V.67. -P.1489-1502.

107. Tchebotareva, I.I. Seismic Emission Activity of Earth's Crust in Northern Kanto / I.I. Tchebotareva, A.V. Nikolaev, H. Sato // V. 120. N3. -2000. -P.167-182.

108. Urbancic, T.I. Determining Hydraulic Fracture Behaviour Using Microseismicity / T.I. Urbancic, V. Shumila, J.T. Rutledge, R.J. Zinn, // Proc. 37th U.S. Rock Mech. Symp., Vail, CO. -USA, 1999. -P. 991-996.

109. Urbancic, T.I. Source Parameters of Hydraulic Fracture Induced Microseismicity / T.I. Urbancic, S.C. Maxwell // SPE Annual Technical Conference and Exhibiyion, -2002. 77439-MS.

110. Usher, P.J. Influence of velocity model and source frequency on microseismic waveforms some implications for microseismic locations / P.J. Usher, D.A. Angus, J.P. Verdon // Geophysical Prospecting, -2011. -P. 1-9.

111. Vavrycuk, V. Moment Tensors: Decomposition and Visualization / Vavrycuk V. // Encyclopedia of Earthquake Engineering. -Berlin, 2015. -P. 1-16. doi: 10.1007/978 Hudson -3-642-36197-5_288-1

112. Wicner, N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series / Wicner, N. // New York: John Wiley. -1949. -P.162.

113. Zienkiewicz, O.C. The Finite element method. Fifth edition. V. 1: The basis / O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. - Butterworth-Heinemann. - 2000. - P. 689.