Особенности циркуляции вод Северной Атлантики в трехмерной вихреразрешающей модели Мирового океана тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Хабеев, Ренат Наилевич

• Хабеев, Ренат Наилевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хабеев, Ренат Наилевич

Оглавление

Введение

Глава 1. Трехмерная математическая модель Мирового океана

1.1 Введение

1.2 Математическая формулировка модели океана

1.3 Уравнения модели гидротермодинамических процессов океана

1.4 Краевые условия

1.5 Система координат и расчетная сетка

1.6 Алгоритм решения уравнений динамики

1.7 Прогнозирование развития климатической аномалии в Северной Атлантике. Роль вихреразрешающего разрешения в исследовании течений в этом регионе

1.8 КРР - параметризация вертикального перемешивания

1.9 Выводы

Глава 2. Численные эксперименты в вихреразрешающей модели с сезонным атмосферным форсингом ССЖЕ1 и межгодовым форсингом Е11А40

2.1 Введение

2.2. Область решения, модельная сетка, топография дна

2.3. Атмосферное воздействие, начальные условия

2.4. Параметризации, уравнение состояния, параметры расчетов

2.5. Интегральные характеристики решения

2.6 Течения Гольфстрим и Куросио

2.7 Сезонная изменчивость температуры поверхности Мирового океана

2.8 Внутригодовая изменчивость величины расходов воды в проливах в расчете х02

2.9 Межгодовая изменчивость транспорта водных масс в Арктику в расчете еЗ 1

2.10 Выводы

Глава 3. Чувствительность динамики Гольфстрима к параметризации подсеточных турбулентных процессов в модели Мирового океана

3.1 Введение

3.2 Факторы, влияющие на динамику Гольфстрима в океанских моделях

3.3 Исследование чувствительности динамики Гольфстрима к параметризации подсеточных турбулентных процессов в модели ИВМ-ИО

3.4 Мелкомасштабная вихревая кинетическая энергия

3.5 Межгодовая изменчивость течения Гольфстрим

3.6 Выводы

Заключение

Приложения

Приложение 1. Пространственные операторы в криволинейных ортогональных системах координат

Приложение 2. Расчетная схема

Приложение 3. Преобразование уравнения гидростатики

Приложение 4. Аппроксимация граничных условий

Приложение 5. Аппроксимация по времени уравнений динамики

Приложение 6. Система 2-х мерных уравнений мелкой воды для баротропных колебаний

Приложение 7. Включение баротропного решения в полное решение системы

Литература

101

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности циркуляции вод Северной Атлантики в трехмерной вихреразрешающей модели Мирового океана»

Введение

Известно, что плотность воды почти в 800 раз больше плотности воздуха, масса океана в 270 раз больше массы атмосферы, а теплоемкость единицы массы воды в четыре раза больше теплоемкости единицы массы воздуха. По этой причине Мировой океан играет фундаментальную роль в климатической системе Земли. Тепло, необходимое на нагревание 2,5 метров воды в океане на ГС, достаточно для нагревания всей многокилометровой атмосферы на ту же величину [31]. Океан поглощает и отдает огромное количество тепла, и поэтому вынужденные или собственные изменения состояния океана способны существенно влиять на климат Земли. Однако, преобразование энергии в атмосфере происходит во много раз быстрее, чем в океане. Поэтому в земной климатической системе Мировой океан служит инерционной средой, медленно накапливающей изменения. Атмосфера же представляет собой нестационарную часть, глобальная долгопериодная устойчивость которой поддерживается океаном [7].

Изменения климата в последние десятилетия сделали актуальным вопрос об устойчивости глобального океанического конвейера, особенно в Северной Атлантике. Нарушение циркуляции вод в Северной Атлантике может поменять и состояние всей климатической системы в СевероАтлантическом регионе, прилегающем к Европе [85]. Ведь Гольфстрим и последующее Северо-Атлантическое течение переносят более 1.3 петаватт энергии, что в сотни раз больше всего потребляемого людьми на нашей планете количества энергии.

Об этой и других климатических проблемах подробно говорится в докладе, основанном на оценках трех Рабочих групп Межправительственной группы экспертов по изменению климата (МГЭИК) [43,44].

В докладе сообщается, что потепление климатической системы - неоспоримый факт, следующий из наблюдений за глобальной средней температуры воздуха и океана, интенсивным таянием льда в Северном Ледовитом океане, повышением глобального среднего уровня океана. И данные наблюдений по всему земному шару свидетельствуют о том, что многие естественные системы испытывают влияние региональных изменений климата.

Основным инструментом исследований и прогнозирования изменений климата является численное моделирование Земной системы. Сегодня в ведущих странах мира создаются глобальные и региональные модели гидротермодинамики океана, которые в одних случаях работают самостоятельно, а в других - в качестве блока климатической модели, как правило, включающей в себя модель океана, атмосферы и льда. Создание океанических моделей важно и для изучения процессов, формирующих циркуляцию морей и океанов, что может быть востребованным морскими биологами и экологами, быть актуальным в судоходстве, рыболовстве и т.д. Потребность в моделях океана вызвана еще и тем обстоятельством, что сбор данных наблюдений в океане весьма сложен и требует больших затрат. В нашем распоряжении имеется не так много данных о состоянии океана, особенно на больших глубинах, в труднодоступных регионах. В связи с этим, делать прогнозы и проводить анализ состояния Мирового океана, опираясь только на небогатый запас данных наблюдений за последние несколько десятилетий, весьма непросто.

На рубеже 1960-70-х годов развитие вычислительной техники впервые позволило начать исследования изменчивости состояния вод Мирового океана с применением моделей, основанных на решении полных трехмерных уравнений геофизической гидродинамики [16, 8,12].

Однако, качество модели океана зависит не только от размерности, но и от ряда других ключевых факторов, одним из которых является размер вычислительной сетки или разрешение модели. В 90-х годах прошлого столетия за рубежом наряду с развитием векторных многопроцессорных систем начались работы по созданию параллельных вычислительных систем с распределенной памятью. Эти работы сопровождались массовым внедрением параллельных версий модели с применением технологии MPI, предназначенной для использования на вычислительных системах как с распределенной, так и общей памятью [13]. Постепенно число процессоров, используемых моделями океана, росло, это и позволило начать проводить численные эксперименты в моделях с разрешением порядка 1 а потом и - 0,1°.

Во многих работах было показано, что высокое разрешение играет ключевую роль в достоверном моделировании динамики океана. В частности, исследования динамики Атлантического океана показали, что моделирование с шагом сетки не более 0,1° является критичным для воспроизведения пространственно-временных характеристик течения Гольфстрим [76, 21] и течений в проливах в Северной Атлантике между Европой и Гренландией [19].

В данной диссертации представлены первые результаты численных экспериментов в модели Мирового океана с вихреразрешающим разрешением 1/10° по горизонтали и 49 уровнями по вертикали. Проведен анализ и сравнение результатов экспериментов в нашей модели с данными наблюдений и результатами других аналогичных моделей Мирового океана, преимущественно зарубежных.

Особое внимание в своей диссертации автор уделяет циркуляции вод в Северо-Атлантическом регионе и, в частности, динамике течения Гольфстрим, так как именно с этим регионом и этим течением связана уже упо-

мянутая ранее ключевая климатическая проблема. Кроме того, в отличие от большинства течений, Гольфстрим обладает рядом устойчивых пространственно-временных характеристик и поэтому может служить надежным ориентиром в построении качественной модели океана.

Основной целью диссертационной работы стало реалистичное воспроизведение основных пространственно-временных характеристик Гольфстрима, таких как отрыв течения от материка в районе мыса Хатте-рас, струйный перенос теплых поверхностных вод на север до Ньюфаундлендской банки, формирование циклонических и антициклонических меандров Гольфстрима и их последующий отрыв от основного течения. Для достижения поставленной цели был осуществлен переход к вихреразре-шающим пространственным сеткам, усовершенствованы схемы параметризации вертикальной и горизонтальной турбулентной вязкости и диффузии тепла и соли, и далее проведено исследование чувствительности динамики течения Гольфстрим к параметризациям подсеточных процессов в трехмерной модели Мирового океана.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложений и списка литературы из 90 наименований. Она содержит 33 рисунка, включая 6 рисунков из приложений. Каждая глава разбита на разделы, включая введение к главе и выводы из нее.

Во введении к диссертации обосновывается актуальность темы, формулируются основные цели работы, а также дается краткий обзор содержания диссертации.

В первой главе диссертации приводится описание трехмерной модели общей циркуляции океана, разрабатываемой совместно в ИВМ и ИО

РАН: математическая формулировка модели, алгоритм решения, используемая трехполярная система координат и расчетная сетка. Для того чтобы излишне не загромождать основной текст главы деталями решения системы трехмерных уравнений термогидродинамики, переходов между декартовой и ортогональной системами координат, алгоритмов аппроксимации уравнений и т.д., они были вынесены в приложения: 1-8.

Далее в первой главе рассматривается проект COREIII [33], в рамках которого на основании численного моделирования делается прогноз о возможном изменении интенсивности Атлантической меридиональной циркуляции вследствие потепления климата. Обсуждается необходимость перехода к вихреразрешающим пространственным сеткам в моделях для корректного воспроизведения динамики течений в Северной Атлантике и, как следствие, качественного прогноза состояния климата в этом регионе.

После перехода к вихреразрешающей сетке прежняя версия модели была переработана автором. В частности, в модели был реализован новый блок параметризации вертикального турбулентного перемешивания - КРР [47], краткое описание которого приведено в первой главе.

Во второй главе диссертации сначала представлены первые результаты по воспроизведению внутригодовой изменчивости циркуляции вод Мирового океана с применением модели с разрешением 1/10° по горизонтали и 49 уровнями по вертикали [3]. Целью численного эксперимента было воспроизведение циркуляции вод Мирового океана под действием сезонного хода атмосферной циркуляции, в соответствии с условиями международного эксперимента CORE-I (Coordinated Ocean-ice Reference Experiment) [33]. Представленный анализ таких ключевых характеристик, как эволюция кинетической энергии, меридиональная циркуляция, меридиональный перенос тепла, показывает, что полученные результаты вполне

удовлетворительны по сравнению с результатами, полученными по другим вихреразрешающим моделям глобального океана.

Далее во второй главе представлены результаты численного эксперимента, где в качестве атмосферного форсинга использовались данные ЕЯА-40 с межгодовой изменчивостью. Эксперимент проводился на период с 1958 по 2001 гг. Одним из объектов анализа в данном эксперименте стала межгодовая изменчивость водного баланса в Северном Ледовитом океане.

В третьей главе настоящей диссертации обсуждаются параметры модели, влияющие на динамику вод в Северной Атлантике, и представлены результаты экспериментов на чувствительность характеристик течения Гольфстрим к параметризации подсеточных процессов. В результате исследований установлены параметры, позволяющие модели реалистично воспроизводить отрыв Гольфстрима от материкового склона, мощную тепловую струю вглубь Атлантического океана, сложные процессы формирования, отделения и слияния вихрей с Гольфстримом.

В заключении обсуждаются основные результаты диссертационной работы.

В приложениях приведены (1) вид пространственных операторов в криволинейных ортогональных координатах, (2) детальное описание используемой в модели расчетной схемы, (3) преобразование и аппроксимация уравнения гидростатики, (4) аппроксимация граничных условий, (5) аппроксимация по времени уравнений динамики, (6) вывод системы двумерных уравнений мелкой воды для баротропных колебаний, (7) процедура включения баротропного решения в полное решение системы

Апробация работы

Материалы, вошедшие в диссертационную работу, представлялись на международных и российских конференциях: Генеральная ассамблея Европейского союза наук о Земле (Австрия, г. Вена, 2012), 19th Alpine summer school "Regional Climate Dynamics in the Mediterranean and beyond: An Earth System perspective" (Италия, Valsavarenche, 2011), Международная конференция по вычислительно-информационным технологиям для наук об окружающей среде "CITES-2011" (г. Томск, Россия, 2011).

Они также докладывались на семинарах: «Компьютерное моделирование динамики вод морей и Мирового океана: достижение и проблемы» (г. Севастополь, МГИ HAH Украины, 2011), "Математическое моделирование геофизических процессов: прямые и обратные задачи" и "Суперкомпьютерные технологии в науке, образовании и промышленности" (НИВЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, г. Москва, 2012).

Материалы диссертации содержались и в годовых отчетах о работе в Суперкомпьютерном центре МГУ имени М.В. Ломоносова. Отчет за 2011 год вошел в число лучших, материалы отчета будут использованы для презентации деятельности СКЦ МГУ на международных конференциях и выставках.

Благодарности

Автор очень признателен научному руководителю чл.-корр. РАН P.A. Ибраеву и научному консультанту академику Р.И. Нигматулину за переданные ему богатые знания и опыт, за чуткое и внимательное руководство в процессе обучения в аспирантуре и в ходе выполнения научных исследований. Автор благодарит академика A.C. Саркисяна, всех членов Группы моделирования изменчивости климата океанов и морей Института

океанологии им. П.П. Ширшова РАН, а также всех сотрудников Кафедры газовой и волновой динамики Механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова за внимание и полезные обсуждения в ходе выполнения этой работы. Отдельную благодарность автор выражает К.В. Ушакову и В.В. Калмыкову за активное участие в доработке модели Мирового океана.

Технически эксперименты на десятки лет с вихреразрешающим разрешением удалось начать лишь после открытия доступа к самому мощному на сегодняшний день российскому суперкомпьютерному комплексу «Ломоносов». И автор выражает благодарность Вл.В. Воеводину, С.А. Жуматию и остальным сотрудникам суперкомпьютерного центра МГУ имени М.В. Ломоносова за поддержку при работе с вычислительными ресурсами суперкомпьютеров «Ломоносов» и СКИФ МГУ «Чебышев». Первые отладочные работы автор проводил, используя ресурсы суперкомпьютера «МВС-100К» Межведомственного суперкомпьютерного центра РАН.

Исследования в рамках трехмерной модели Мирового океана были поддержаны Российским фондом фундаментальных исследований (гранты 10-05-00782а и 12-05-09248-моб_з) и проектом Программы фундаментальных исследований Президиума РАН "Фундаментальные проблемы океанологии: физика, геология, биология, экология".

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Хабеев, Ренат Наилевич

3.6 Выводы

Благодаря переходу к вихреразрешающему разрешению, усовершенствованию параметризации подсеточных турбулентных процессов и некоторым другим доработкам в модели ИВМ-ИО удалось воспроизвести реалистичную динамику течения Гольфстрим, включая отрыв от склона шельфа в районе мыса Гаттерас, перенос теплых поверхностных вод вглубь океана до Ньюфаундленда, активное меандрирование и образование рингов около основного течения, дрейфующих в сторону материка.

Согласно исследованиям, проведенным с моделью ИВМ-ИО, и тем результатам, которые были получены зарубежными коллегами ранее, достаточно высокое разрешение и малая турбулентная вязкость в моделях океана, являются необходимыми условиями для качественного воспроизведения течения Гольфстрим. Увеличение разрешения модели, уменьшение коэффициентов при операторах горизонтальной вязкости и диффузии и перевод основной «тяжести» с оператора Лапласа на бигар-монический оператор - все это способствует увеличению доли вихревой кинетической энергии и завихренности в целом. Предположительно, именно эти факторы и играют ключевую роль в реалистичном воспроизведении таких тонких физических процессов, как отрыв Гольфстрима от материка и динамика образующихся около него вихрей.

Заключение

К основным результатам диссертационной работы можно отнести следующее:

• Проведение первых численных экспериментов в глобальной вихре-разрешающей модели Мирового океана, разрабатываемой совместно в ИВМ и ИО РАН, с сезонным атмосферным воздействием и с межгодовым атмосферным воздействием, соответствующим периоду с 1958 по 2001 гг. Сделанный анализ интегральных и других характеристик решений показал, что полученные результаты согласуются с результатами других океанических моделей и данными наблюдений.

• Усовершенствование схем параметризации подсеточных турбулентных процессов, в том числе реализация в трехмерной модели океана КРР-параметризации турбулентной вертикальной вязкости [47], лучше описывающей перемешивание в верхнем погранслое океана и обеспечивающей более естественную конвекцию;

• Определение зависимости динамики Гольфстрима от параметризации подсеточных турбулентных процессов в модели ИВМ-ИО;

• Доработка модели и установление тех параметров, при которых воспроизводится реалистичная динамика течения Гольфстрим: отрыв основной струи от материка в районе мыса Гаттерас, перенос теплых поверхностных вод вглубь океана до Ньюфаундленда, активное ме-андрирование и образование рингов около основного течения, их дрейф и дальнейшее слияние с Гольфстримом.

В своей работе автор под руководством своего научного руководителя P.A. Ибраева внес весомый вклад в доработку и развитие трехмерной модели Мирового океана. В России модель ИВМ-ИО стала первой океанической моделью, которая может успешно работать при вихреразрешающих пространственных сетках для всего Мирового океана. А в мире сейчас есть лишь единицы вихреразрешающих глобальных моделей (с разрешением 1/10° и выше), в рамках которых были сделаны подобные расчеты на десятки лет. К ним относятся ведущие мировые модели: POP, MOM, HYCOM, NEMO.

Реалистичное воспроизведение пространственно-временных характеристик течений в Северной Атлантике, которое было достигнуто во многом благодаря усилиям автора, означает, что данная модель теперь с большей уверенностью может быть использована для изучения и прогнозирования состояния климатической системы Земли.

Конечно, более эффективным инструментом для изучения и прогнозирования климатических процессов являются совместные модели атмосферы и океана. И трехмерная вихреразрешающая модель, реалистично воспроизводящая основные термогидродинамические процессы в океане, может служить океаническим блоком модели климатической системы Земли. Работы по созданию модели климата и прогноза погоды, включающей в себя модель глобальной атмосферы и данную модель Мирового океана, ведутся в ИВМ и ИО РАН.

Результаты проведенных исследований чувствительности динамики Гольфстрима к параметризации подсеточных процессов могут быть полезными при настройке и выявлении оптимальной конфигурации как глобальных моделей океана, так и региональных моделей Северной Атлантики. Особенно актуальными эти результаты могут быть для z-координатных вихреразрешающих моделей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хабеев, Ренат Наилевич, 2013 год

Литература

1. Демин Ю.Л., Ибраев P.A. Модель динамики океана. // Численные модели и результаты калибровочных расчетов течений в Атлантическом океане: Сб. статей. РАН. М.: Институт вычислительной математики, 1992.

2. Доронин Ю.П. Физика океана, СПб.: РГГМУ, 2000.

3. Ибраев P.A., Хабеев Р.Н., Ушаков К.В. Вихреразрешающая 1/10° модель Мирового океана // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2012. Т. 48. № 1.С. 45-55.

4. Ибраев P.A., Калмыков В.В., Ушаков К.В., Хабеев Р.Н. Вихреразрешающая 1/10° модель Мирового океана. Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа // Сб. научн. тр. HAH Украины. Севастополь, 2011. Т. 2. Вып. 25, С. 30-44.

5. Ибраев P.A. Реконструкция климатических характеристик течения Гольфстрим. // Известия РАН, Физика атмосферы и океана. М., 1993. Т. 29. №6. С. 803-814.

6. Ибраев P.A. Математическое моделирование термогидродинамических процессов в Каспийском море. М.: ГЕОС, 2008.

7. Hanno С.С., Соков A.B., Терещенков В.П., Добролюбов С.А. Океан и колебания климата. // Российская наука: Выстоять и возродиться. М.: Наука, 1997. С. 245-251.

8. Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана. JL: Гидрометеоиздат, 1974. 303 с.

9. МонинА.С. Полуэмпирическая теория турбулентной диффузии. //

Тр. Геофиз. ин-та АН СССР. 1956, №33 (160).

10.Монин А.С., Жихарев Г!M Океанские вихри.//УФН. 1990. Вып. 5. Т. 160. С. 1-47.

11. Обухов A.M. Турбулентность в температурно-неоднородной атмосфере. // Тр. Ин-та теор. геофиз. АН СССР. 1946. Вып. 1. С. 95-115.

12. Саркисян А. С. Численный анализ и прогноз морских течений: Учебное пособие. М.: Географический ф-т МГУ, 2012.

13. Толстых A.M., Ибраев P.А. и др. Модели глобальной атмосферы и Мирового океана: алгоритмы и суперкомпьютерные технологии. Учеб. пособие. М.: Издательство Московского университета, 2013. 144 с.

14. Aksenov Y., Sheldon В., Coward А. С., Nurser A. J. G. The North Atlantic inflow to the Arctic Ocean: high-resolution model study. // Journal of Marine Systems. 2010. Vol. 79. P. 1-22.

15. Brooks I.H., Fluctuations in the transport of the Florida Current at periods between tidal and two weeks // J. Phys. Oceanography. 1979. Vol. 9, P. 1048-1053.

16. Bryan, K. A numerical method for the study of the circulation of the World ocean. // J. Сотр. Physics. 1969. Vol. 4. P. 54-72.

17. Bryan F.O., Hecht M. W., Smith. R.D. Resolution convergence and sensitivity studies with North Atlantic circulation models. Part I: The western boundary current system // Ocean Modelling. 2007. Vol. 16. P. 141-159.

18. Burchard H., K. Bolding. Comparative Analysis of Four Second-Moment Turbulence Closure Models for the Oceanic Mixed Layer. // J. Phys. Oceanography. 2001. Vol. 31. P. 1943-1968.

19. Chang Y.S., Garraffo Z.D., Peters H., Ôzgôkmen T.M. Pathways of Nor-

die Overflows from climate model scale and eddy resolving simulations. // Ocean modeling. 2009. Vol. 29. P. 66-84.

20. Chassignet E.P. and Garraffo Z.D. Viscosity parameterization and the Gulf Stream separation. // From Stirring to Mixing in a Stratified Ocean. Proceedings 'Aha Huliko'a Hawaiian Winter Workshop. U. of Hawaii., 2001. P. 37-41.

21. Chassignet E.P., and Marshall D.P. Gulf Stream separation in numerical ocean models. // Eddy-Resolving Ocean Modeling. AGU Monograph Series. 2008. P. 39-62.

22. Cottet-Puinel M, Weaver A.J., Hillaire-Marcel C., Vernal A., Clark P. U., Eby M. Variation of Labrador Sea Water formation over the last glacial cycle in a climate model of intermediate complexity. // Quat. Sci. Rev. 2004. Vol. 23. P. 449 - 465.

23. Demin Y.L. and Ibrayev R.A. A numerical Method of calculation of currents and sea surface topography in multiply connected domains of the oceans // Sov. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1989. Vol. 4 N 3. P. 211-225.

24. Durski S.M., Glenn S.M., Haidvogel D.B. Vertical mixing schemes in the coastal ocean: Comparison of the level 2.5 Mellor-Yamada scheme with an enhanced version of the K profile parameterization // J. Geophys. Res. 2004. Vol. 109. P. 1-23.

25. ET0P05. Data Announcement 88-MGG-02. Digital relief of the Surface of the Earth. NOAA. National Geophysical Data Center. Colorado, 1988.

26. Fahrbach E., Meincke J., Osterhus S., Rohardt G., Schauer U., Tverberg V., Verduin J. Direct measurements of volume transports through Fram Strait//Polar Research. 2001. Vol. 20. P. 217-224.

27. Feistel R., Hagen E. On the GIBBS thermodynamic potential of seawa-ter. // Progress in Oceanography. 1995. Vol. 36. P. 249-327.

28. Fu L., Smith R.D. Global Ocean Circulation from Satellite Altimetry and High-Resolution Computer Simulations // Bull. Amer. Meteor. Soc. 1996. Vol. 77. P. 2625-2636.

29. Gerdes R., Griffies S.M. and Hurlin W. Reaction of the oceanic circulation to increased melt water flux from Greenland - a test case for ocean general circulation models. //CLIVAR Exchanges. 2005. Vol.10. P.28-31.

30. Gerdes R., Hurlin W. and Griffies S.M. Sensitivity of a global ocean model to increased run-off from Greenland. // Ocean Modelling. 2006. Vol. 12. P. 416-435.

31. GillA.E. Atmosphere-Ocean Dynamics. Academic press, 1982.

32. Griffies S., Harrison M.J., Pacanowski R.C., Rosati A. A Technical Guide to MOM4. GFDL Ocean Group Technical Report N 5. Princeton: Geophysical Fluid Dynamics Laboratory, 2004. 342 p.

33. Griffies S., Hallberg R.W., Pirani A., Samuels B.L., Winton M., et al., Coordinated ocean-ice reference experiments (COREs) // Ocean Modelling. 2009. Vol. 26. P. 1-46.

34. Hallberg R. W. Stable split time stepping schemes for large-scale ocean modeling// J. Comput. Phys. 1997. Vol. 135. P. 54-65.

35.Hansen B., 0sterhus S., Turrell W.R., Jonsson S., Valdimarsson H., Hatun H., Olsen S.M., The inflow of Atlantic water, heat, and salt to the Nordic Seas across the Greenland-Scotland Ridge. // Arctic-Subarctic Ocean Fluxes Defining the Role of the Northern Seas in Climate. Dickson, 2008. 738 p.

36. Hansen B., Hatun H., Kristiansen R., Olsen S.M., 0sterhus S. Stability

and forcing of the Iceland-Faroe inflow of water, heat, and salt to the Arctic. // Ocean Science. 2010. Vol. 6. P. 1013-1026.

37. Hecht M. W., Petersen M.R., Wingate B.A., Hunke E., Maltrud M. Lateral mixing in the eddying regime and a new broad-ranging formulation // Ocean Modeling in an Eddying Regime. Geophys. Monogr. Ser., 2008. Vol. 177. P. 339-352.

38. Hecht M.W., Smith R.D. Towards a physical understanding of the North Atlantic: a review of model studies. // Ocean Modeling in an Eddying Regime. AGU Geophysical Monography, 2008. Vol. 177. P. 213-240.

39. Hendrik M.A. The oceanic thermohaline circulation: an introduction // Atmospheric and oceanographic sciences library. Springer, 2007. Vol. 39.

40. Houghton J.T., Filho L.G.M., Callander B.A., Harris N., Kattenberg A. and Maskell K.. Climate Change 1995 // The Science of Climate Change. Cambridge: University Press, 1996.

41. Huybrechts P. and J. de Wolde. The dynamic response of the Greenland and Antarctic ice sheets to multiple century climate warming // J. Climate. 1999 Vol. 1. P. 2169-2188.

42. Ibrayev R.A. Model of enclosed and semi-enclosed sea hydrodynamics // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2001. Vol. 16. P. 291-304.

43. IPCC. Climate Change 2001: The Scientific Basis. Contribution of Working Group I to the Third Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change. Cambridge University Press, 2001. 881 p.

44. IPCC Fourth Assessment Report. Intergovernmental Panel on Climate Change. Cambridge University Press, 2007. 996 p.

45. Killworth P.D., Stainforth D., Webb D.J., Paterson S. The development of a free surface Bryan-Cox-Semtner model. // J. Phys. Oceanogr. 1991.

Vol. 21. P. 1333-1348.

46. Kohl A. Anomalies of Meridional Overturning: Mechanisms in the North Atlantic. // J. Phys. Oceanogr. 2005. Vol. 35. P. 1455-1472.

47. Large W.G., McWilliams J.C., Doney S.C. Oceanic verical mixing: A review and a model with a nonlocal boundary layer parameterization. // Rev. Geophys. 1994. Vol. 32. P. 363-403.

48. Large W.G., Yeager S.G. Diurnal to decadal global forcing for ocean and sea-ice models: the datasets and flux climatologies. // NCAR Technical Note. Division of the National Centre for Atmospheric Research, 2004.

49. Large W.G., Yeager S.G. The global climatology of an interannually varying air-sea flux data set// Climate Dynamics. 2009. Vol.33. P.341-364.

50. Larsen K.M.H., Hatun H., Hansen B., Kristiansen R. Atlantic water in the Faroe area: sources and variability. // ICES Journal of Marine Science. 2012. Vol. 69. P. 802-808.

51 .Lecointre A., Molines J.-M., Barnier B. Definition of the interannual experiment ORCA12 (1978-1982) and (1978-1982 and 1978-1992). DRAKKAR reports, 2011.

52. Levitus S. World Ocean Atlas 2001: CD-ROM Data Set. National Ocea-nographic Data Center, 2001.

53. Lynch-Stieglitz J. et al. Atlantic meridional overturning during the Last Glacial Maximum. // Science. 2007. Vol. 316. P. 66-69.

54. Madec G. NEMO ocean engine, Version 3.1. Institute Pierre-Simon Laplace (IPSL), 2008. N 27. 197p.

55. Malone R.C., Smith R.D., Maltrud M.E., Hecht M.W. Eddy-Resolving Ocean Modeling //Los Alamos Science. 2003. Vol. 28. P. 223-231.

56. Maltrud M.E., Bryan F., Peacock S. Boundary impulse response func-

tions in a century-long eddying global ocean simulation. // Environ Fluid Mech. 2010. Vol. 10. P. 275-295.

57. Maltrud M.E. and McClean J.L. An eddy resolving global 1/10° ocean simulation // Ocean Modelling. 2005. Vol. 8. P. 31-54.

58. Marsh R., Cuevas B.A., Coward A.C., Jacquin J., Joel J., Hirschi M., Ak-senov E., Nurser G„ Josey S.A. Recent changes in the North Atlantic circulation simulated with eddy-permitting and eddy-resolving ocean models // Ocean Modelling. 2009. Vol. 28. N 4. P. 226-239.

59. Masumoto Y., Sasaki H., Kagimoto 71, Komori N., Ishida A., Sasai Y., Miyama 71, Motoi 71, Mitsudera H., Takahashi K., Sakuma H., Yamagata T. A fifty-year eddy-resolving simulation of the world ocean - Preliminary outcomes of OFES (OGCM for the Earth Simulator). // J. Earth Simulator. 2004 Vol. 1. P. 35-56.

60. McDougall T.J., Jackett D.R., Wright D.G., Feistel R. Accurate and computationally efficient algorithms for potential temperature and density of seawater. // J. Atmos. Oceanic Technol. 2003. Vol.20. N5. P. 730-741.

61. Mernild S.H., Liston G.E. Greenland Freshwater Runoff. Part II: Distribution and Trends, 1960-2010. // J. Climate. 2012. Vol.25. P.6015-6035.

62. Munk W.H., Anderson E.R. Note on the theory of the thermocline // J. Mar. Res. 1948. Vol. 7. P. 276-295.

63. Murray R.J. Explicit Generation of Orthogonal Grids for Ocean Models. //J. Comp. Physics. 1996. Vol. 126. P. 251-273.

64. Niijer P.P., Richardson W.S. Seasonal variability of the Florida current // J Mar. Research. 1973. Vol. 31. P. 144-167.

65. Nowlin W.D. and Klinck J.M. The Physics of the Antarctic Circumpolar Current // Rev. Geophys. 1986. Vol. 24. P. 469-491.

66. Okumura M. Y., Deser C., Hu A., Timmermann A., Xie S. North Pacific Climate Response to Freshwater Forcing in the Subarctic North Atlantic: Oceanic and Atmospheric Pathways. // Journal of Climate. 2009. Vol. 22. N6. P. 1424-1445.

67. Olsen S.M., Hansen B., Quadfasel D., 0sterhus S. Observed and modelled stability of overflow across the Greenland-Scotland ridge // Nature. 2008. Vol. 455. P. 519-523.

68.Pacanowski R.C., Gnanadesikan A. Transient Response in a Z-Level Ocean Model That Resolves Topography with Partial Cells. // Mon. Wea. Rev. 1998. Vol. 126. P. 3248-3270.

69. Rahmstorf S. Thermohaline Ocean Circulation. // Encyclopedia of Quaternary Sciences. Amsterdam: Elsevier, 2006.

70. Report of the CLIVAR Workshop on North Atlantic Thermohaline Circulation Variability. / International CLIVAR Project Office. CLIVAR Publication Series, 2006. N 87.

71. Roach A.T., AagaardK., Pease C.H., Salo S.A., Weingartner T., Pavlov V., Kulakov M. Direct measurements of transport and water properties through the Bering Strait // Journal of Geophysical Research - Oceans. 1995. Vol. 100. N 18. P. 443-458.

72. Sarkisyan A.S., Ibrayev R.A., Iakovlev N.G. High resolution and four-dimensional analysis as a prospect for ocean modeling. // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2010. Vol. 25. N 5. P. 477-496.

73. Sarkisyan A.S., Siindermann J.E. Modelling Ocean Climate Variability. Berlin: Springer, 2009. 374 p.

74. Sasaki H., NonakaM., Masumoto Y., Sasai Y., UeharaH., SakumaH. An eddy-resolving hindcast simulation of the quasiglobal ocean from 1950 to

2003 on the Earth Simulator. // High Resolution Numerical Modelling of the Atmosphere and Ocean. New York: Springer, 2008. Ch. 10. P. 157— 185.

75. Sime L.C., Stevens D.P., Heywood K.J., Oliver I.C. A decomposition of the Atlantic Meridional Overturning. // Journal of Physical Oceanography. 2006. Vol. 36. N 12. P. 2253-2270.

76. Smith R.D., Maltrud M.E., Bryan F.O. andHecht M. W. Numerical simulation of the North Atlantic Ocean at 1/10° // J. Phys. Oceanogr. 2000. Vol. 30. P.1532-1561.

77. Stewart R.H. Introduction to Physical Oceanography. Texas A&M University, 2008.

78. Taylor K.E., Stouffer R J. and Meehl G.A. A Summary of the CMIP5 Experiment Design. University of California, 2009.

79. Timmermann A. et al. Towards a quantitative understanding of millennial-scale Antarctic warming events. // Quat. Sci. Rev. 2010. Vol. 29. P. 74-85.

80. Toggweiler J.R., Russell J. Ocean circulation in a warming climate // Nature. 2008. Vol. 451. P. 286-288.

81. Treguier A.M., Theetten S., Chassignet E.P., PenduffT., Smith R., Talley L., Beismann J.O., Boning C. The North Atlantic Subpolar Gyre in Four High-Resolution Models. // J. Phys. Oceanogr. 2005. Vol. 35. P.757-774.

82. Trenberth K.E., Caron J.M. Estimates of Meridional Atmosphere and Ocean Heat Transports // J. of Climate. 2001. Vol. 14. P. 3433-3443.

83. UmlaufL. and Burchard H. Second-order turbulence closure models for geophysical boundary layers. A review of recent work // Cont. Shelf. Res. 2005. Vol. 25. P. 795-827.

84. Vellinga M. Robustness of climate response in HadCM3 to various perturbations of the Atlantic meridional overturning circulation. Hadley Centre for Climate Prediction and Research, 2004.

85. Vellinga M., Wood R.A. Impacts of thermohaline circulation shutdown in the twenty first century.// Climatic Change. 2008. Vol.91. N 12. P. 43-63.

86. Weijer W., Maltrud M.E., Hecht M.W., Dijkstra H.A., Kliphuis M.A. Response of the Atlantic Ocean circulation to Greenland Ice Sheet melting in a strongly-eddying ocean model // Geophys. Res. Lett. 2012. Vol. 39. P. 1-6.

87. Williamson D.L., Browning G.L. Comparison of grids and difference approximations for numerical weather prediction over a sphere // J. Appl. Meteor. 1973. Vol. 106. P. 69-88.

88. Wood R.A., Vellinga M, Thorpe R. Global warming and thermohaline circulation stability. // Philos. Transact. Math. Phys. Eng. Sci. 2003. Vol. 361. P. 1961-1975.

89. Xianjin Li, Chao Yi, McWilliams J.C., Fu L. A Comparison of Two Vertical-Mixing Schemes in a Pacific Ocean General Circulation Model. // J. Climate. 2001. Vol. 14. P. 1377-1398.

90. Zalezak S.T. Fully multidimensional flux-corrected transport algorithm for fluids. // J. Comput. Phys. 1979. Vol. 31. P. 335-362.